第一篇：新北師大版 八年級下冊 第1章 三角形的證明 知識點歸納與復習

第二篇：八年級數學下冊三角形證明知識點

第一節.等腰三角形

1.性質：等腰三角形的兩個底角相等（等邊對等角）.2.判定：有兩個角相等的三角形是等腰三角形（等角對等邊）．

3.推論：等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高線互相重合（即“三線合一”）． 4.等邊三角形的性質及判定定理

性質定理：等邊三角形的三個角都相等，并且每個角都等于60°；等邊三角形是軸對稱圖形，有3條對稱軸.判定定理：(1)有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形；

(2)三個角都相等的三角形是等邊三角形.第二節.直角三角形 1.勾股定理及其逆定理

定理：直角三角形的兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方．

逆定理：如果三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形是直角三角形． 2.含30°的直角三角形的邊的性質

定理：在直角三角形中，如果一個銳角等于30°，那么它所對應的直角邊等于斜邊的一半.3.直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。

要點詮釋：勾股定理的逆定理在語言敘述的時候一定要注意，不能說成“兩條邊的平方和等于斜邊的平方”，應該說成“三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方”．

4.斜邊和一條直角邊分別相等的兩個直角三角形全等。第三節.線段的垂直平分線

1.線段垂直平分線的性質及判定

性質：線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等.判定：到一條線段兩個端點距離相等的點在這條線段的垂直平分線上.2.三角形三邊的垂直平分線的性質

三角形三條邊的垂直平分線相交于一點，并且這一點到三個頂點的距離相等.該點就是三角形的外心。以此外心為圓心，可以將三角形的三個頂點組成一個圓。3.如何用尺規作圖法作線段的垂直平分線：

分別以線段的兩個端點A、B為圓心，以大于AB的一半長為半徑作弧，兩弧交于點M、N；作直線MN就是線段AB的垂直平分線。第四節.角平分線

1.角平分線的性質及判定定理

性質：角平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等；

判定：在一個角的內部，且到角的兩邊的距離相等的點，在這個角的平分線上.2.三角形三條角平分線的性質定理

性質：三角形的三條角平分線相交于一點，并且這一點到三條邊的距離相等.這個點叫內心 通用篇

1.真命題與假命題

真命題：真命題就是正確的命題，即如果命題的條件成立，那么結論一定成立。假命題：條件和結果相矛盾的命題是假命題，命題與逆命題

命題包括已知和結論兩部分；逆命題是將原命題的已知和結論交換；

在兩個命題中，如果一個命題的條件和結論分別是另一個命題的結論和條件，那么這兩個命題稱為互逆命題。其中一個命題稱為另一個命題的逆命題。一個命題是真命題，它的逆命題不一定是真命題。如果一個定理的逆命題經過證明是真命題，那么它也是一個定理，其中一個定理稱為另一個定理的逆定理。這兩個定理稱為互逆定理。

2、證明命題的一般步驟:(1)理解題意:分清命題的條件(已知),結論(求證);(2)根據題意,畫出圖形;(3)結合圖形,用數學語言寫出“已知”和“求證”;

(4)分析題意,探索證明思路(由“因”導“果”,執“果”索“因“(5)依據思路,運用數學語言條理清晰地寫出證明過程;(6)檢查表達過程是否正確,完整.3、用反證法證明幾何命題的步驟：(1)假設命題的結論不成立.(2)由假設作為條件,根據已知條件及學過的定義、定理、公理進行逐步的推導直至與假設或與某個己知條件或與學過的某個定義、定理、公理出現矛盾.(3)從而判斷假設錯誤,原命題成立

第三篇：新北師大版八年級下冊數學知識點總結第一章 三角形的證明（共）

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新北師大版八年級下冊數學知識點總結

第四篇：新北師大版八年級數學下冊第一章《三角形的證明》測試卷

新北師大版八年級數學下冊

第一章《三角形的證明》測試卷

時間：100分鐘滿分：120分班級姓名

一、選擇題（每小題3分，共36分）

1、△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC交AC于點D，∠BDC=75°，則∠A的度數為（）

A.35°B.40°C.70°D.110°

2、已知一個等腰三角形的兩內角的度數的比為1︰4，則這個等腰三角形頂角的度數為（）

A.20°B.120°C.20°或120°D.36°

3、適合條件∠A=∠B=1∠C的三角形一定是（）

3A.銳角三角形B.鈍角三角形C.直角三角形D.任意三角形

4、用兩個全等的直角三角形拼下列圖形：①平行四邊形（不包含菱形、矩形、正方形）；②矩形；③正方形；④等腰三角形。一定可以拼成的圖形是（）

A.①②④B.②④C.①④D.②③

5、如圖，D在AB上，E在AC上，且∠B=∠C，那么補充下列一個條件后，仍無法判斷△ABE≌△ACD的是（）BA.AD=AEB.∠AEB=∠ADCC.BE=CDD.AB=AC

A

CE 第5題圖第6題圖

6、如圖，AB=CD，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，AE=CF，則下列結論錯誤的是（）

A.BC=AD且BC∥ADB.AB∥CDC.AB=DED.△ABD≌△CDB7、等腰三角形一邊長是4，一邊長是9，則這個三角形的周長為（）

A.17B.22C.13D.17或228、如圖，矩形ABCD中，AB=3，AD=1，AB在數軸上，若以點A為圓心，對角線AC的長為半徑作弧交數軸的正半軸于M，則點M的坐標為（）

A.（2,0）B.（5?1,0）

C.（?1,0）D.（5,0）

9、如圖所示，將等腰三角形ABC繞點A旋轉15°后得到

△AB′C′，若AC=1，則圖中陰影部分的面積為（）

A.3B.C.363D.310、面積相等的兩個三角形（）

A.必定全等B.必定不全等

C.不一定全等D.以上答案都不對

11、如圖，AB∥CD，AD⊥CD于D，AE⊥BC于E，∠DAC=35°，AD=AE，則∠B=（）

A.50°B.60°

C.70°D.80°

12、如圖，AD∥BC，∠ABC的平分線BP與∠BAD的平分線AP相交于點P，作PE⊥AB于點E，若PE=2，則兩平行線AD與BC間的距離為（）

A.2B.3C.4D.5二、填空題（每小題3分，共15分）

13、點P在線段AB的垂直平分線上，PA=7，則。

14、等腰三角形周長為16，其一邊長為6，則另兩邊為。

15、如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB的垂直平分線DE交AC于點E，交BC的延長線于F，若∠F=30°，DE=1，則BE的長是。

16、如圖，OP＝1，過P作PP1⊥OP，得；再過P1作P1P2⊥OP1且P1P2＝1，得

；又過P2作P2P3⊥OP2且P2P3＝1，得OP3＝2；…依此法繼續作下去，得OP2012＝。

17、如圖，在平面直角坐標系中，矩形OABC的頂點A、C的坐標分別為（10，0），（0，4），點D是OA的中點，點P在BC上運動，當△ODP是腰長為5的等腰三角形時，點P的坐標為。

第17題圖

第16題圖 第15題圖

三、解答題（共69分）

18、（6分）如圖，△ABC和△ADE都是等腰三角形，且∠BAC=90°，∠DAE=90°，B，C，D在同一條直線上．求證：BD=CE．

19、（6分）已知：如圖，銳角△ABC的兩條高BD、CE相交于點O，且OB=OC．

（1）求證：△ABC是等腰三角形；

（2）判斷點O是否在∠BAC的角平分線上，并說明理由．

20、（6分）如圖，在△ABC中，AB=AC，D為BC邊上一點，∠B=30°，∠DAB=45°。

（1）求∠DAC的度數；

（2）求證：DC=AB。

21、（6分）如圖，已知等邊△ABC中，BD=CE，AD與BE相交于點P，求∠APE的度數。

22、（7分）如圖，已知OD為∠AOB的平分線，CD⊥OA于C，∠OAD+∠OBD=180°，試說明為什么OA+OB=2OC.23、（7分）如圖AB=AC，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，BE與CD相交于點O。

（1）求證：AD=AE；

（2）連接OA，BC，試判斷直線OA，BC的關系并說明理由。

24、（9分）如圖，在△ABC中，∠ABC=45°，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分別為D，E，F為BC中點，BE與DF，DC分別交于點G，H，∠ABE=∠CBE．

（1）線段BH與AC相等嗎？若相等給予證明，若不相等請說明理由；

（2）求證：BG2-GE2=EA2．

25、（10分）如圖，△ABC是邊長為6的等邊三角形，P是AC邊上一動點，由A向C運動（與A、C不重合），Q是CB延長線上一動點，與點P同時以相同的速度由B向CB延長線方向運動（Q不與B重合），過P作PE⊥AB于E，連接PQ交AB于D.（1）當∠BQD=30°時，求AP的長；

（2）在運動過程中線段ED的長是否發生變化？如果不變，求出線段ED的長；如果發生改變，請說明理由．

26、（12分）如圖，已知△ABC中，AB=AC=10厘米，BC=8厘米，點D為AB的中點．

（1）如果點P在線段BC上以3厘米/秒的速度由B點向C點運動，同時，點Q在線段CA上由C點向A點運動．

①若點Q的運動速度與點P的運動速度相等，經過1秒后，△BPD與△CQP是否全等，請說明理由；

②若點Q的運動速度與點P的運動速度不相等，當點Q的運動速度為多少時，能夠使△BPD與△CQP全等？

（2）若點Q以②中的運動速度從點C出發，點P以原來的運動速度從點B同時出發，都逆時針沿△ABC三邊運動，求經過多長時間點P與點Q第一次在△ABC的哪條邊上相遇？

第五篇：新北師大版八年級數學下冊三角形的證明檢測題2

第一章《三角形的證明》測試題

班級：姓名：

一、填空題(每空3分，共36分)

1．在△ABC中，AB＝AC，∠A＝44°，則∠B＝

2．等腰三角形的一個角為50°，則頂角是度．

3．如圖，AB＝AD，只需添加一個條件，就可以判定△ABC≌△ADE.4．已知等腰三角形兩條邊的長分別是3和6，則它的周長等于

5．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，D為BC上的一點，且DA＝DB，DC＝AC．則∠B＝度．

(第3題圖)(第5題圖)(第6題圖)

6．如圖,△ABC中,∠ACB＝90°,CD⊥AB于點D,∠A＝30°,BD＝1.5cm，則

．

7．在△ABC中，∠A:∠B:∠C＝1:2:3，AB＝6cm，則BC＝cm．

8．在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，延長BC到D，使CD＝AC，則∠CDA＝度.9．等邊△ABC的周長為12cm，則它的面積為cm2．

10．如圖，ED為△ABC的AC邊的垂直平分線，且AB=5，△BCE的周長為8，則 BC＝.(第10題圖)(第11題圖)

11．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝15°，AB的垂直平分線交BC于D，交AB于E，若DB＝10cm，則AC＝.12．命題“角平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等”的逆命題是。

二、選擇題(每空3分，共24分)

13．下列條件中能判定△ABC≌△DEF的是()

A．AB＝DE，BC＝EF，∠A＝∠DB．∠A＝∠D，∠B＝∠E，∠C＝∠F

C．AC＝DF，∠B＝∠F，AB＝DED．∠B＝∠E，∠C＝∠F，AC＝DF

14．下列命題中正確的是()

A．有兩條邊相等的兩個等腰三角形全等B．兩腰對應相等的兩個等腰三角形全等

C．兩角對應相等的兩個等腰三角形全等D．一邊對應相等的兩個等邊三角形全等

15．對“等角對等邊”這句話的理解，正確的是()

A．只要兩個角相等，那么它們所對的邊也相等

B．在兩個三角形中，如果有兩個角相等，那么它們所對的邊也相等

C．在一個三角形中，如果有兩個角相等，那么它們所對的邊也相等

D．以上說法都是錯誤的16．以下各組數為三角形的三條邊長，其中能作成直角三角形的是()

A．2，3，4B．4，5，6C．1，2，3D．2，2，417．如圖，△ABC與△BDE都是等邊三角形，AB

點旋轉，則在旋轉過程中，AE與CD的大小關系為()

A．AE＝CDB．AE>CDC AE

（第17題圖）（第18題圖）

18．如圖，△ABC中，AC＝BC，直線l經過點C，則()

A．l垂直ABB．l平分ABC．l垂直平分ABD．不能確定

19．三角形中，若一個角等于其他兩個角的差，則這個三角形是()

A．鈍角三角形B．直角三角形C．銳角三角形D．等腰三角形

20．已知△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分線交AC于D，△ABC和△DBC的周長

分別是60 cm和38 cm，則△ABC的腰和底邊長分別為()

A．24 cm和12 cmB．16 cm和22 cmC．20 cm和16 cmD．22 cm和16 cm

三、解答題(6+6+6+6+8+8分，共40分)

21．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝15，AC＝20，CD是高．(1)求AB的長；

(2)求△ABC的面積；(3)求CD的長．

22．已知：如圖，點D是△ABC內一點，AB＝AC，∠1＝∠2．求證：AD平分∠BAC．

23．已知：如圖，△ABC和△CDE都是等邊三角形，點D在BC邊上．求證：AD＝BE．

24．求證：等腰三角形兩腰上的中線的交點到底邊兩個端點的距離相等．

25．已知：如圖，等腰三角形ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，直線l經過點C(點A、B都在直線l的同側)，AD⊥l，BE⊥l，垂足分別為D、E．你知道線段AD、DE、BE的關系嗎？證明你的結論。

26.已知：如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，沿過B點的一條直線BE折疊這個三角形，使C點與AB邊上的一點D重合．

(1)當∠A滿足什么條件時，點D恰為AB的中點?寫出一

個你認為適當的條件，并利用此條件證明D為AB的中點；

(2)在(1)的條件下，若DE＝1，求△ABC的面積．