第一篇：2014新北師大版八年級下全等三角形的證明專題訓(xùn)練

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全等三角形的證明專題訓(xùn)練 三角形全等的條件

1、三組對應(yīng)邊分別相等的兩個三角形全等(簡稱SSS或“邊邊邊”)，這一條也說明了三角形具有穩(wěn)定性的原因。

2、有兩邊及其夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等(SAS或“邊角邊”)。

3、有兩角及其夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等(ASA或“角邊角”)。由3可推到

4、有兩角及一角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等(AAS或“角角邊”)

5、直角三角形全等條件有：斜邊及一直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等(HL或“斜邊，直角邊”)

所以，SSS,SAS,ASA,AAS,HL均為判定三角形全等的定理。

注意：在全等的判定中，沒有AAA和SSA，這兩種情況都不能唯一確定三角形的形狀。

專題訓(xùn)練

一、選擇題：

1.能使兩個直角三角形全等的條件是()

A.兩直角邊對應(yīng)相等C.兩銳角對應(yīng)相等B.一銳角對應(yīng)相等 D.斜邊相等 ?B.AB?4，BC?3，?A?30 ?D.?C?90，AB?6 2.根據(jù)下列條件，能畫出唯一?ABC的是()A.AB?3，BC?4，CA?8 ??C.?C?60，?B?45，AB?

43.如圖，已知?1??2，AC?AD，增加下列條件：①AB?AE；②BC?ED；③?C??D；④?B??E。其中能使?ABC??AED的條件有()

A.4個B.3個C.2個D.1個

4.如圖，?1??2，?C??D，AC,BD交于E點，下列不正確的是()

A.?DAE??CBEB.CE?DE D.?EAB是等腰三角形 C.?DEA不全等于?CBE

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5.如圖，已知AB?CD，BC?AD，?B?23，則?D等于()

A.67?? C.23?B.46?D.無法確定

二、填空題：

?6.如圖，在?ABC中，?C?90，?ABC的平分線BD交AC于點D，且

CD:AD?2:3，AC?10cm，則點D到AB的距離等于__________cm；

7.如圖，已知AB?DC，AD?BC，E,F是BD上的兩點，且BE?DF，若

?AEB?100?，?ADB?30?，則?BCF?____________；

8.將一張正方形紙片按如圖的方式折疊，BC,BD為折痕，則?CBD的大小為_________；

9.如圖，在等腰Rt?ABC中，?C?90，AC?BC，AD平分?BAC交BC于D，?

DE?AB于E，若AB?10，則?BDE的周長等于____________；

10.如圖，點D,E,F,B在同一條直線上，AB//CD，AE//CF，且AE?CF，若

BD?10，BF?2，則EF?___________；

三、解答題：

11.如圖，在?ABC中，AB?BC，?ABC?90?。F為AB延長線上一點，點E在BC上，BE?BF，連接AE,EF和CF。求證：AE?CF。

12.如圖，D是?ABC的邊BC上的點，且CD?AB，?ADB??BAD，AE是?ABD的中線。求證：AC?2AE。

13.如圖，在?ABC中，AB?AC，?1??2，P為AD上任意一點。求證：AB?AC?PB?PC。

?ABC為等邊三角形，14.如圖，點M,N分別在BC,AC上，且BM?CN，AM與BN

交于Q點。求?AQN的度數(shù)。

?15.如圖，?ACB?90，AC?BC，D為AB上一點，AE?CD，BF?CD，交CD

延長線于F點。求證：BF?CE。

第二篇：全等三角形證明

全等三角形的證明

1.?翻折

如圖（1），?BOC≌?EOD，?BOC可以看成是由?EOD沿直線AO翻折180?得到的；

?旋轉(zhuǎn)

如圖（2），?COD≌?BOA，?COD可以看成是由?BOA繞著點O旋轉(zhuǎn)180?得到的；

?平移

如圖（3），?DEF≌?ACB，?DEF可以看成是由?ACB沿CB方向平行移動而得到的。

2.判定三角形全等的方法：

（1）邊角邊公理、角邊角公理、邊邊邊公理、斜邊直角邊（直角三角形中）公理

（2）推論：角角邊定理

3.注意問題：

（1）在判定兩個三角形全等時，至少有一邊對應(yīng)相等；

（2）不能證明兩個三角形全等的是，a: 三個角對應(yīng)相等，即AAA；b :有兩邊和其中一角對應(yīng)相等，即SSA。

一、全等三角形知識的應(yīng)用

（1）證明線段（或角）相等

例1：如圖，已知AD=AE,AB=AC.求證：BF=FC

（2）證明線段平行

例2：已知：如圖，DE⊥AC，BF⊥AC，垂足分別為E、F，DE=BF，AE=CF.求證：AB∥CD

（3）證明線段的倍半關(guān)系，可利用加倍法或折半法將問題轉(zhuǎn)化為證明兩條線段相等

例3：如圖，在△ ABC中，AB=AC，延長AB到D，使BD=AB，取AB的中點E，連接CD和CE.求證：CD=2CE

例4 如圖，△ABC中，∠C＝2∠B，∠1＝∠2。求證：AB＝AC＋CD．

．

例5：已知：如圖，A、D、B三點在同一條直線上，CD⊥AB,ΔADC、ΔBDO為等腰Rt三角形，AO、BC的大小關(guān)系和位置關(guān)系分別如何？證明你的結(jié)論。

例6.如圖，已知C為線段AB上的一點，?ACM和?CBN都是等邊三角形，AN和CM相交于F點，BM和CN交于E點。求證：?CEF是等邊三角形。

N

M

FE

C

A B

第三篇：全等三角形證明

全等三角形證明

1、已知CD∥AB，DF∥EB，DF=EB，問AF=CE嗎？說明理由。

CA2、已知∠E=∠F，∠1=∠2，AB=CD，問AE=DF嗎？說明理由。

F3、已知，點C是AB的中點，CD∥BE，且CD=BE，問∠D=∠E嗎？說明理由。

4、已知AB=CD，BE=DF，AE=CF，問AB∥CD嗎？

A B

C

第四篇：新北師大版 八年級下 三角形證明+一元一次不等式 基礎(chǔ)

北師大版八年級數(shù)學(xué)下201403081、如果等腰三角形的有一個角是80°，那么頂角是度.2、“等邊對等角”的逆命題是______________________________．

3、在△ABC中，邊AB、BC、AC的垂直平分線相交于P，則PA、PB、PC的大小關(guān)

系是.4、已知⊿ABC中，∠A = 900，角平分線BE、CF交于點O，則∠BOC

5、在△ABC中，∠A=40°，AB=AC，AB的垂直平分線交AC與D，則∠DBC的度

數(shù)為．

6、Rt⊿ABC中，∠C=90o，∠B=30o，則AC與AB兩邊的關(guān)系是，7、等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為300，腰長為6，則其底邊上的高是。

8、如下圖，在△ABC中，∠B=90°，M是AC上任意一點（M與A不重合）MD⊥BC，交∠ABC的平分線于點D，求證：MD=MA.9、如右圖，已知△ABC和△BDE都是等邊三角形，求證：AE=CD.10、如圖△ABC中，AF平分∠BAC交BC于F，F(xiàn)D⊥AB于D，F(xiàn)E⊥AC于E，求證：AF垂直平分DE.A

DE11、如圖

1、圖2，△AOB，△COD均是等腰直角三角形，∠AOB＝∠COD＝90o，（1）在圖1中，AC與BD相等嗎？請說明理由

（2）若△COD繞點O順時針旋轉(zhuǎn)一定角度后，到達(dá)力2的位置，請問AC與BD還相等嗎？為什么？

BB

C

D

D OOC

圖2　圖

112、如圖，在△ABC中，AB=AC、D是AB上一點，E是AC延長線上一點，且CE=BD，連結(jié)DE交BC于F。（1）猜想DF與EF的大小關(guān)系；（2）請證明你的猜想。

13、如圖2-5所示．在等邊三角形ABC中，AE=CD，AD，BE交于P點，BQ⊥AD于Q． 求證：BP=2PQ．

14、在⊿ABC中，點O是AC邊上一動點，過點O作直線MN∥BC，與∠ACB的角平分線交于點E，與∠ACB的外角平分線交于點F

15.(1)

6x?16x?

1?2x??2(2)?2x?1?2x 4

4(3)5(x?2)?8?6(x?1)?7(4)5?2(x?3)?6x?4

(5)2x?13?5x?12?1

?2x?

3(7)?

????13

x??1(8)(9)??1?2x?3?x?

5x?4x?1

(6)x?22x?1

2?

??2x?1?x?3?0

(10)?1??2?3x

4?

216、（1a最小值是（）A、1B、2C、4D、6

（2）關(guān)于x

5個整數(shù)解，則a的取值范圍是（）

（3）若不等式組?

?x?2?2m的解集為x＜2m－2,則m的取值范圍是（）

x?m?0?

B．m≥

2C．m＞2

D．m＜2

A．m≤2

（4）已知關(guān)于x的不等式組?

?x?2＞0的整數(shù)解共有4個，則a的最小值為（）

?x?a?0

A.2B.2.1C.3D.117、如圖 直線l1：y?k1?b與直線l2：y?k2x在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖像如圖所 示，則關(guān)于x的不等式k2x?k1x?b的解集為_______________

18、已知一次函數(shù)y1?2x?4與y2??2x?8。當(dāng)x取何值時，（1）y1?y2;(2)y1?y2;(3)y1?y2

第五篇：八年級簡單的全等三角形證明0

八年級簡單的全等三角形證明

1、如圖，在△ABC中，D為BC邊的中點，過D點分別作DE∥AB交AC于點E，DF∥AC交AB于點F.（1）證明：△BDF≌△DCE ；

A

FE

BC D

(第4 題圖)

2．如圖9，已知∠1 = ∠2，AB = AC．求證：BD = CD

B

DA

圖 9

D3．如圖，已知∠1＝∠2，∠C＝∠D，求證：AC＝BD．

AB4、如圖，在ABCD中，BE?AC于點E，DF?AC于點Ｆ．

求證：AE?CF；AD

F

BC5、如圖,已知點M、N分別是平行四邊形ABCD的邊AB、、DC的中點,求證: ∠DAN=∠BCM._B

_ M

_A_D

_N

_C

6．如圖，AC和BD相交于點E，AB∥CD，BE=DE。求證：AB=CD

A

B

E

第9題圖

C7、已知：如圖10，在△ABC中，AB=AC，點D，E在邊BC上，且BD=CE．

求證：AD=AE．

圖10

C12、如圖（4），在△ABD和△ACE中，有下列四個等式：○

1AB=AC○2AD=AE○31=∠2○4BD=CE.請你以其中三個等式作為題設(shè)，余下的作為結(jié)論，寫出一個真命題（要求寫出已知，求證及證明過程）