第一篇：全等三角形培優專題訓練

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八年級數學培優專題訓練

（二）探索三角形全等的條件

1、一張長方形紙片沿對角線剪開，得到兩張三角形紙片，再將這兩張紙片擺成如下圖形式，使點B、F、C、D

CA在同一條直線上.EAEP MN⑴求證：AB⊥ED；

⑵若PB＝BC，請找出圖中與此條件有關的一對全等三角形，并給予證明

2、如圖，在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，AD平分∠BAC，BE⊥AD交AC的延長線于F，E為垂足，則結論：①AD＝BF；②CF＝CD；③AC＋CD＝AB；④BE＝CF；⑤BF＝2BE.其中正確的是（）

3、如圖，點C在線段AB上，DA ⊥AB，EB⊥AB，FC⊥AB，且DA＝BC，EB＝AC，FC＝AB，∠AFB＝51°，求∠DFC的度數.DFFBDBFCDBEDCAE

ACBF________________________________________________________________________________________________________________

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4、如圖，四邊形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，O為對角線AC的中點，過點O作一條直線分別與AB、CD交于點M、N，點E、F在直線M、N上，且OE＝OF.⑴圖中共有幾對全等三角形，請把它們都寫下來； ⑵求證：∠MAE＝∠NCF

AEBMONCDF5、在△ABC中，高所在直線AD和BE交于H點，且BH＝AC，則∠ABC＝_____________.6、下列三個判斷：

⑴有兩邊及其中一邊上的高對應相等的兩個三角形全等； ⑵有兩邊及第三邊上的高對應相等的兩個三角形全等； ⑶一邊及其它兩邊上的高對應相等的兩個三角形全等.上述判斷是否正確？若正確，說明理由；若不正確，請舉出反例.________________________________________________________________________________________________________________

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（三）全等三角形的應用

全等三角形常用來轉移線段和角，用它來證明：

①線段和角的等量關系 ②線段和角的和差倍分關系

③直線與直線的平行或垂直等位置關系

1、如圖，已知BD、CE分別是△ABC的邊AC和AB上的高，點P在BD的延長線上，BP＝AC，點Q在CE上，CQ＝AB.試判斷AP與AQ的關系，并證明.2、如圖，AD是△ABC的高，E為AC上一點，BE交AD于點F，且BF＝AC，FD＝CD，求證：BE⊥AC

FAADQPEBCE3、（2012〃阜新中考）如圖,在△ABC中,AB＝AC,AD＝AE,∠BAC＝∠DAC＝90°.⑴當點D在AC上時,如圖①,線段BD,CE有怎樣的數量和位置關系?證明你猜想的結論.⑵將圖①中的△ADE繞點A順時針旋轉α角(0°＜α＜90°)，如圖②，線段BD、CE有怎樣的數量關系和位置關系？問明理由.BEABDCDC①AEDBC②________________________________________________________________________________________________________________

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4、在△ABC中，AB＝AC，點D是直線 BC上一點（不與B、C重合），以AD為一邊在AD的右側作△ADE，使AD＝AE，∠DAE＝∠BAC，連接CE.⑴如圖①，當點D在線段BC上時，若∠BAC＝90°，則∠BCE＝_______度.⑵設∠BAC＝α，∠BCE＝β

a、如圖②，當點D在線段BC上移動時，α，β之間有怎樣的數量關系？請說明理由.b、當點D在直線BC上移動時，α，β之間有怎樣的數量關系？請直接寫出你的結論.BDAEBDC①AEC②________________________________________________________________________________________________________________

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（四）輔助線作法之連接法

在幾何證明中，常通過添加輔助線來構造全等三角形.常見的添加輔助線方法有：連接法、截長補短法、倍長中線法、翻折法、旋轉法以及利用特殊條件構造全等三角形等等.1、如圖，△ABC的兩條高BD，CE相交于點P，且PD＝PE.證明∶AC＝AB

2、已知AB＝DE，BC＝EF，∠B＝∠E，AF＝CD 求證：AC∥DF

3、如圖，AB交CD于點O，AD、CB的延長線相交于點E，且OA＝OC，EA＝EC.∠A＝∠C嗎？點O在∠AEC的平分線上嗎？

EBCDOABCDAFEAEBDPC________________________________________________________________________________________________________________

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（五）輔助線作法之倍長中線法

在題目條件中含有中線的問題，我們常用的輔助線就是將中線延長一倍，其目的是為了得一對全等三角形，將分散的條件集中到一個三角形中去.1、△ABC中，AB＝5，AC＝3，求中線AD的取值范圍.2、如圖，在△ABC中，AD是∠BAC的平分線，又是BC上的中線

求證：AB＝AC

3、（2014〃襄陽初三模擬）在△ABC中，D是邊BC上的一點，且CD＝AB，∠BAD＝∠BDA，AE是△ABD的中線.求證∶AC＝2AE

BEDCABDCAABDC________________________________________________________________________________________________________________

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AFE4、（競賽014）△ABC中，D為BC的中點，DE⊥DF交AB，AC于點E，F.求證：BE＋CF＞EF

6、（競賽015）例：已知AD是△ABC的中線，BE交AC于點E，交AD于點F，且AE＝EF.求證:AC＝BF

BDCAEFDBC________________________________________________________________________________________________________________

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（六）輔助線作法之截長補短法

截長法：在第三條線段上截下一段使其等于兩條線段中的一條，再證明剩余部分與另一條相等.補短法：把兩條線段中的一條補到另一條線段上去，證明所得新線段與第三條線段相等.1、已知AC∥BD，EA，EB分別平分∠CAB和∠DBA，點E在CD上.求證：AB＝AC＋BD

2、在四邊形ABCD中，AC平分∠BAD，CE⊥AB于點E，且AE＝?（AB＋AD）.求證∶∠B＋∠D＝180°

3、如圖，已知△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，D為AC的中點，AE⊥BD于E，延長AE交BC于F.求證：∠ADB＝∠CDF

________________________________________________________________________________________________________________

BFCAECDABADEBCED周老師·數學培優

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4、如圖，∠C＝90°，AC＝BC，AD是∠BAC的角平分線.求證∶AC＋CD＝AB

12、如圖，已知AB＝CD＝AE＝BC＋DE＝2，∠ABC＝∠AED＝90°，求五邊形ABCDE的面積.CBABDCDAE________________________________________________________________________________________________________________

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（七）輔助線作法之利用特殊條件構造全等三角形

2、（2012〃“華羅庚杯”）如圖，在△ABC中，AC＝?AB，AD平分∠BAC，且AD＝BD 求證：CD⊥AC

ACBD________________________________________________________________________________________________________________

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（八）全等三角形在動態幾何中的運用

1、(競賽〃014〃3)如圖，△ABC的邊BC在直線l上，AC⊥BC，且AC＝BC.△EFP的邊FP也在直線l上，邊EF與邊AC重合，且EF＝FP.⑴在圖①中,請你通過觀察、測量、猜想并寫出AB與AP所滿足的數量關系和位置關系;⑵將△EFP沿直線l向左平移到圖②的位置時,EP交AC于點Q,連接AP,BQ.猜想并寫出BQ與AP所滿足的數量關系和位置關系,并證明你的猜想;⑶將△EFP沿直線l向左平移到圖③的位置時,EP的延長線交AC的延長線于點Q,連接AP,BQ.你認為⑵中所猜想的BQ與AP的數量關系和位置關系還成立嗎?若成立,給出證明;若不成立,請說明理由.A(E)EAEAQllBC(F)PFPBClBFCP Q________________________________________________________________________________________________________________

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（九）探究角平分線

一、知識清單

角平分線的定義：從一個角的頂點引出一條射線，把這個角分成兩個相等的角，這條射線叫做這個角的角平分線.三角形的角平分線定義：三角形的一個角的平分線與這個角的對邊相交，連結這個角的頂點和與對邊交點的線段叫做三角形的角平分線（也叫三角形的內角平分線）.由定義可知，三角形的角平分線是一條線段.角平分線性質:

1、角平分線上的點，到這個角的兩邊的距離相等.2、角平分線分得的兩個角相等，都等于該角的一半.3、三角形的三條角平分線交于一點，且到各邊的距離相等，這個點稱為內心.二、方法點撥

證明角平分線有兩種方法:一是運用定義證明兩個角相等;二是運用角平分線的判定方法.三、規律清單

①遇到角平分線,可從角平分線上的某一點向角的兩邊作垂線段(圖1).②遇到角平分線,常可利用翻折法或截長補短法解題(圖2).③有兩條角平分線(內角或外角)交于一點,則連接該點與三角形第三個頂點的線段會平分一個內角或外角(圖3).④有垂直于角平分線的線段,則延長這條線段以利用三線合一解題(圖4).⑤遇到角內的一點到角的兩邊有垂線段時,就連接這點與角的頂點,看能否平分已知角(圖5).⑥遇到有多條角平分線時,可嘗試用整體的思想解題(圖6).⑦有翻折條件時,除注意全等的結論,還應關注折線就是角平分線、是對稱軸（如圖7）.⑧角平分線、平行線、等腰三角形三個條件中出現任意兩個,常可直接得到另一個(如圖8）.AAACBDAFAEGDBDBC圖2B圖1CD圖3DCBC________________________________________________________________________________________________________________

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AA

CFEBDC圖4BFE

DECF圖5

ADBA1D2B3A1APFC'D'DAD2CB圖6EF?1＋?2＋?3＝90°?1＋?2＝90°－??BCBEC圖7B圖8CD

四、真題訓練

1、(2011〃鄂州〃競賽〃018 〃重慶中考）如圖，△ABC的外角∠ACD的平分線CP與內角∠ABC的平分線BP相交于點P，若∠BPC＝40°，則∠CAP＝_____________.BCDAP2、(競賽〃019)如圖，∠B＝∠C＝90°，M是BC的中點，DM平分∠ADC.求證:AM平分∠DAB

DCMAB________________________________________________________________________________________________________________

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3、(競賽〃019)如圖,在△ABC中,∠BAC＝90°,AB＝AC,BE平分∠ABC,CE⊥BE.AED1求證:CE＝ BD 2

BCA

4、如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC，BD＝CD 求證：∠B＝∠C

5、如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD是∠BAC的平分線，交BC于D，DE⊥AB于E，若AB＝10cm，則△DBE的周長是多少？

ABDCAECDB6、（2011，恩施中考）AD是△ABC的角平分線，DF⊥AB，垂足為F，DE＝DG，△ADG和△AED的面積分別為50和39，則△EDF的面積為多少？

BEFGDC________________________________________________________________________________________________________________

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7、如圖，△ABC中，AD平分∠BAC，DG⊥BC且平分BC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F.求證：BE＝CF

8、在△ABC中，AD是∠BAC的平分線，E、F分別為AB、AC上的點，且∠EDF＋∠BAF＝180°

⑴求證：DE＝DF ⑵如果把最后一個條件改為AE＞AF，且∠AED＋∠AFD＝180°，那么結論還成立嗎？

9、如圖，已知AB＝AC，BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，BE與CF交于點D 求證：點D在∠BAC的平分線上.10、如圖，在四邊形ABCD中，對角線AC平分∠BAD，AB＞AD，下列結論正確的是()A.AB－AD＞CB－CD B.AB－AD＝CB－CD C.AB－AD＜CB－CD D.AB－CD與CB－CD的大小關系不確定

BCAAEBGCFDAFEBDCBFDAECD________________________________________________________________________________________________________________

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11、（競賽014）如圖，已知△ABC中，∠B＝60°，∠BAC，∠BCA的平分線AD，CE相交于點O.求證：DC＋AE＝AC

12、(競賽〃019)如圖，已知△ABC，P為內角平分線AD、BE、CF的交點，過點P作PG⊥BC于G點。試說明∠BPD與∠CPG的大小關系，并說明理由。

BDGCAAEOBDCFPE________________________________________________________________________________________________________________

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（十）應用線段垂直平分線的性質和判定解題

一、知識清單

定義：經過線段中點并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線。線段垂直平分線的性質：線段垂直平分線上的點與這條線段兩個端點的距離相等。線段垂直平分的判定：與一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上。

________________________________________________________________________________________________________________

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第二篇：荊楚培優題1.全等三角形

荊楚潮·2015年八年級暑假培優講義——全等三角形(1)

一、知識要點

二、例題解析

【例1】如圖，點B、E、C、F在同一條直線上，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF，求證：∠A＝∠D

【例2】如圖，等腰△ABC與△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，且∠CAB＝∠EAD，求證：CE＝BD

【練】如圖，點A、B、C、D在同一條直線上，AC＝BD，AE⊥AB，CD⊥DF，AE＝DF，求證：∠E＝∠F

【例3】如圖，AB＝DC，AD＝BC，DE＝BF，求證：BE＝DF

【練】如圖，AE＝CF，AD∥BC，AD＝CB(1)求證：△ADF≌△CBE

(2)如果將△BEC沿CA邊方向平行移動，可有右圖，上述條件不變，結論仍成立嗎？

【例4】如圖，D點在AB上，點E在AC上，BE和CD相交于點O，AB＝AC，∠B＝∠C，求證：(1)△ABE≌△ACD；(2)BD＝CE

【練】如圖，AB＝AC，AD＝AE，∠1＝∠2，求證：△ABD≌△ACE

【例5】如圖，△ABC≌△A1B1C1，AD、A1D1分別是△ABC和△A1B1C1的高，求證：AD＝A1D1

【練】(1)如圖，∠1＝∠2，∠3＝∠4，求證：AC＝AD

(2)如圖，AB⊥BC，AD⊥DC，垂足分別為B、D，∠1＝∠2，求證：AB＝AD

【例6】如圖，AB＝AC，AD＝AE，AB、DC相交于點M，AC、BE相交于點N，∠DAB＝∠EAC，求證：AM＝AN

【例7】如圖，△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，AE是過A的一條直線，且點B、C在AE的異側，BD⊥AE于D，CE⊥AE于E(1)求證：BD＝DE＋CE

(2)如圖，若點B、C在AE的同側時，其余條件不變，請問BD與DE、CE的關系如圖（BD＜CE），請給予證明

【例8】如圖，BD、CE分別是銳角△ABC的邊AC和AB上的高，點P在BD的延長線上，BP＝AC，點Q在CE上，CQ＝AB，求證：(1)AP＝AQ；(2)AP⊥AQ

【例9】如圖，AD為△ABC的中線，且∠1＝∠2，∠3＝∠4，求證：BE＋CF＞EF

【例10】如圖，AD為△ABC的中線，求證：AB＋AC＞2AD

三、反饋練習

1．如圖，AB＝DC，AC＝BD，求證：∠A＝∠D

2．如圖，AB＝AD，∠1＝∠2，AC＝AE，求證：DE＝BC

3．如圖，B、D、C在一條直線上，AB＝BC，BD＝EC，AB⊥BC，EC⊥BC，求證：AF⊥BE

4．如圖，BD、AC交于O，∠1＝∠2，∠D＝∠C，求證：AC＝BD

5．如圖，∠1＝∠2，∠3＝∠4，E是AD上一點，求證：BD＝CD

6．如圖，AB＝AC，∠1＝∠2，∠3＝∠4，求證：△ABE≌△ACD

7．如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，P為BC延長線上任一點，過B、C兩點分別作直線AP的垂線BE、CF，E、F分別為垂足(1)求證：BE＋CF＝EF

(2)若P為線段BC上任意一點，其它條件不變，試問：線段BE、CF、EF的長度之間是否存在某種確定的數量關系？請畫出圖形，證明你的結論

8．如圖，在△ABC外有Rt△ABD和Rt△ACE，∠DAB＝EAC＝90°，AD＝AB，AC＝AE，CD與BE交于M，求證：DC＝BE，DC⊥BE

9．如圖，D為BC中點，DE⊥DF，E、F分別在AB、AC上，求證：EF－BE＜FC

第三篇：全等三角形

復習提問 通過前兩個問題復習鞏固上一節所講的知識，通過問題3引導學生認識到三角形全等是證明角相等、線段相等的重要方法，然后設疑，如何證明兩個三角形全等？從而引出課題。

活動二：講授新課 全等三角形的判定條件的探究 首先提出

問題1：兩個三角形三條邊相等、三個角相等，這兩個三角形全等嗎？學生通過觀察圖形和課件演示，會很容易作出懇定的回答。

問題2：兩個三角形全等是不是一定要六個條件呢？若滿足這六個條件中的一個、兩個或三個條件它們是否全等呢？然后教師引導學生分別從“角”和“邊”的角度分析一個條件、兩個條件各有幾種情形。引導全班同學首先共同完成滿足一個條件的情況的探究，然后指導學生分組討論，對滿足兩個條件的 情況進行探究，并在組內交流，教師深入小組參與活動，傾聽學生交流，并幫助學生比較各種情況。最后由教師在投影上給出滿足一個條件和兩個條件的幾組三角形，學生通過觀察圖形就會得到一結論：兩個三角形若滿足這六個條件中的一個或兩個條件是不能保證兩個三角形一定全等的。

問題3：兩個三角形若滿足這六個條件中的三個條件能保證它們全等嗎？滿足三個條件有幾種情形呢？由學生分組討論、交流，最后教師總結，得出可分為四種情況，即三邊對應相等、三角對應相等、兩邊一角對應相等、兩角一邊對應相等。告訴學生這一節先探究兩個三角形滿足三條邊相等時，兩個三角形是否全等？對于此問題我是這樣引導學生探究的，先讓學生在練習本上各畫一個邊長分別為2、3、4的三角形（當然在這里要先給學生講清楚已知三邊如何畫三角形，并且讓學生牢記此種畫三角形的方法），學生畫好之后剪下來，同桌之間進行比較、驗證，看它們是否重合。同時教師在投影上給出兩個邊長為2、3、4的三角形，通過課件演示，學生會看到兩個三角形的三邊對應相等，它們是全等的。從而得到全等三角形的判定方法，即：有三條邊對應相等的兩個三角形是全等三角形。得到全等三角形的判定條件之后，還要給學生講清楚證明三角形全等的書寫格式，即：先要寫出在那兩個三角形中，然后用大括號把全等的三個條件括住，最后寫出全等的結論。由于學生剛開始學習全等三角形的證明，對三角形全等的書寫格式還不熟悉，所以教師在此要強調三角形全等的書寫格式以及應注意的問題。

活動三：題例訓練 例1是兩道填空題，需要補全三角形全等的條件，在講解此題時關鍵是讓學生看清圖中兩個三角形全等已具備哪些條件，還缺什么條件，把所缺的條件補上即可。通過此題要使學生進一步掌握三角形全等的判定條件及證明三角形全等的書寫格式和應注意的問題。

第四篇：全等三角形說課稿

13.1《全等三角形》說課稿

尊敬的評委、各位老師：你們好！

今天我說課的題目是《全等三角形》，源自于人教版數學八年級上冊第13章第1節。下面，我將從教材分析、教法與學法、教學過程及板書設計四個方面進行說明。

一、教材分析

（一）教材地位和作用：本小節是全章學習的開篇課，也是本章學習的主線和進一步學習其它圖形的基礎之一。在知識結構上，以后學習的幾何圖形很多要通過全等三角形來加以解決；在能力培養上，無論是邏輯思維能力、推理論證能力，還是分析問題解決問題的能力，都可在全等三角形的教學中得以啟迪和發展。因此，本小節的教學對全章乃至以后的學習都是至關重要的。

（二）教學的目標

1、知識與技能目標

（1）掌握怎樣的兩個圖形是全等形、全等三角形，能應用符號語言表示兩個三角形全等；

（2）能熟練地找出兩個全等三角形的對應元素，理解全等三角形的性質，并能用其解決簡單的問題。其依據是：新課標對學生數學學習的總體目標規定“獲得適應未來社會生活和進一步發展所必需的重要數學知識”。

2、過程與方法目標

（1）在圖形變換以及實際操作的過程中發展學生的空間觀念，培養學生的幾何直覺和識圖能力；（2）學生經歷觀察、操作、探究、歸納、總結等過程，獲得用數學的思想方法處理問題的能力。其依據是新課標關于學生的學習觀——“動手實踐、自主探索與合作交流是學習數學的重要方式”。

3、情感與態度目標

（1）讓學生在觀察、實踐中感受全等三角形的對應美以及全等在生活中的較高使用價值，激發學生熱愛科學、勇于探索的精神；

（2）在探究和運用全等三角形知識的過程中感受到數學活動的樂趣。

其依據是：新課標對學生數學學習的總體目標規定“具有初步的創新精神和實踐能力，在情感態度和一般能力方面都能得到充分發展”。

（三）根據新課標的要求，我將教學重點設置為：全等三角形的性質

教學難點為：能在全等變換中準確找到對應邊、對應角。

（突破方法：利用老師動畫演示、學生拼圖實踐的形式，讓學生直觀的識別抽象的圖形和知識點，從而突出重點、突破難點。）

二、教法與學法 1．教法

根據教學內容以“概念、性質、應用”為側重點，結合學生所具備的邏輯思維能力，本節課探究式，啟發式的教學方法。有機融合各種教法于一體，做到步步有序，環環相扣，不斷引導學生動手、動口、動腦。在教學中，我采用的是“設疑——實驗——認識——實踐——再認識”的教學模式，并采用“變式練習”方法提高學習效率。

2.學法

學法我采用的是討論式，學生通過剪一剪、拼一拼、看一看等動手、動腦的活動，合作探索，發現規律；互動合作、解決問題；歸納概括、形成能力。使學生的主體地位得以體現。

三、教學過程

教學過程我分為四個部分一，創設情境，導入新課。二，層層引導，探索新知。三，鞏固練習，學以致用。四，課堂小結，反思評價

（一）創設情境，導入新課

第五篇：說課稿 《全等三角形》

《全等三角形》說課稿

龍都街道呂標初中 王淑惠

尊敬的各位老師：你們好！

今天我說課的題目是《全等三角形》，源自于青島版數學八年級上冊第1章第1節。下面，我將從教材分析、教法與學法、教學過程及教學評價等方面進行闡述，請多多指教。

一、教材分析（說教材）

（一）教材地位和作用：本小節是全章學習的開篇課，也是本章學習的主線和進一步學習其它圖形的基礎之一。在知識結構上，以后學習的幾何圖形很多要通過全等三角形來加以解決；在能力培養上，無論是邏輯思維能力、推理論證能力，還是分析問題解決問題的能力，都可在全等三角形的教學中得以啟迪和發展。因此，本小節的教學對全章乃至以后的學習都是至關重要的。

（二）學習任務分析：本節先通過形狀、大小相同的圖形引出全等三角形及其對應元素這些核心概念，然后直觀演示圖形的平移、翻折、旋轉，從中體會圖形變換的思想，逐步培養學生動態研究幾何的意識，進而理解本節課的重點全等三角形的性質；

（三）學生情況分析：本小節是在學過了線段、角、相交線、平行線、三角形的有關知識以及一些簡單的說理內容之后來學習的，為學習全等三角形奠定了基礎。通過本小節的學習，可以豐富和加深學生對已學圖形的認識，同時為學習其它圖形知識打好基礎。然而由于學生在圖形識別能力上的不足，教材要求學生會確定全等三角形的對應元素也就成了學生有待突破的難點。

（四）教學的目標和要求

1、知識與技能目標

（1）掌握怎樣的兩個圖形是全等形、全等三角形，能應用符號語言表示兩個三角形全等；

（2）能熟練地找出兩個全等三角形的對應元素，理解全等三角形的性質，并能用其解決簡單的問題。其依據是：新課標對學生數學學習的總體目標規定“獲得適應未來社會生活和進一步發展所必需的重要數學知識”。

2、過程與方法目標

（1）在圖形變換以及實際操作的過程中發展學生的空間觀念，培養學生的幾何直覺和識圖能力；（2）學生經歷觀察、操作、探究、歸納、總結等過程，獲得用數學的思想方法處理問題的能力。其依據是新課標關于學生的學習觀——“動手實踐、自主探索與合作交流是學習數學的重要方式”。

3、情感與態度目標

（1）讓學生在觀察、實踐中感受全等三角形的對應美以及全等在生活中的較高使用價值，激發學生熱愛科學、勇于探索的精神；

（2）在探究和運用全等三角形知識的過程中感受到數學活動的樂趣。

其依據是：新課標對學生數學學習的總體目標規定“具有初步的創新精神和實踐能力，在情感態度和一般能力方面都能得到充分發展”。

（五）教學重點：全等三角形的性質

教學難點：能在全等變換中準確找到對應邊、對應角。

（突破方法：利用老師動畫演示、學生拼圖實踐的形式，讓學生直觀的識別抽象的圖形和知識點，從而突出重點、突破難點。）

二．教法與學法

1．課堂結構設計（教法設計）

根據教學內容以“概念、性質、應用”為側重點，結合學生所具備的邏輯思維能力，本節課采用以啟發式、實驗法為主，討論法、閱讀法為輔的教學方法。有機融合各種教法于一體，做到步步有序，環環相扣，不斷引導學生動手、動口、動腦。在教學中，我采用的是“設疑——實驗——認識——實踐——再認識”的教學模式，并采用“變式練習”方法提高學習效率。

2.學法

學生通過剪一剪、拼一拼、看一看等動手、動腦的活動，主動探索，發現規律；互動合作、解決問題；歸納概括、形成能力。使學生的主體地位得以體現。

3．教學媒體設計

本節教學中，為了處理好圖形的變換、對應的識別等問題，加之學生對圖形的接受水平較低，我借助了多媒體演示。這樣做不僅在表現力上直觀形象，而且喚起了學生注意，提高了學生參與活動的機會。同時，把三角形的拼圖與全等三角形的探索相結合，也就是說，全等三角形的性質和對應元素的找法不是直

接給出的，而是讓學生“拼”出來的。這樣讓學生自己動手拼圖實驗，就會對相關結論印象深刻。

三．教學過程

（一）情境導入方面

數學源自于生活，這節課從情境問題“如何配回打碎的三角形玻璃”入手，展示一些直觀的圖形，運用貼近生活的圖案激發學生探究的興趣；接著又讓學生舉出生活中的實際例子、動手裁剪樣板三角形，引導學生進一步聯系生活，激發學生主動思考和聯想，從而獲得全等形的體驗，自然而然地引出課題。（此環節約用時6分鐘）

（二）新課講解方面 1．全等三角形的定義

通過動畫的展示，引導學生觀察、分析得出全等三角形的定義（先展示動畫），目的主要在于培養學生的觀察分析能力。再以游戲的形式展開，既鞏固了概念又寓教于樂。（此環節約用時3分鐘）

2．三角形的平移、翻折、旋轉

老師用課件展示，學生用樣板拼圖。通過動手嘗試圖形全等變換的過程，學生容易形成直觀感覺，加深對圖形變換的理解，順理成章地得出結論。（此環節約用時2分鐘）

3．全等的對應元素和表示方法

老師先用動畫演示，學生再動手實踐，小組之間互相交流結論。在操作實踐的過程中建立“對應”的概念；接著提出問題“如何用數學符號表示兩個三角形全等？”學生閱讀教材并解決問題。然后老師出示一個變式圖形引起注意，說明表示兩個三角形全等時，通常把表示對應頂點的字母寫在對應的位置上，使學生真正掌握全等的表示方法。（此環節約用時5分鐘）

4．全等三角形的性質

以問答的形式，層層深入地解開全等三角形對應邊、對應角的性質。在無形中培養了學生的邏輯思維能力，也加強了學生對全等三角形性質的理解。接著圖解全等三角形性質的表達式，既形象生動，又加深了學生對“對應頂點寫在對應位置”的理解。（此環節約用時3分鐘）

（三）拓展與應用方面

1． 全等三角形對應元素的找法

首先，老師出示變式圖形，然后學生開展小組活動，并展示部分小組的解決方案。在此基礎上，師生共同完成方法提練。此環節主要利用變式圖形使學生掌握各種不同的圖形中邊、角的對應關系，突破本節課的難點。（此環節約用時7分鐘）

2．全等三角形性質的運用

首先，老師提出問題，然后學生分組探究，老師巡回指導，并引導全班交流。在此基礎上，師生共同完成解題過程。此環節旨在培養學生對較復雜圖形的識別能力，進一步加深學生對全等三角形性質的理解，初步培養學生綜合運用的能力。（此環節約用時7分鐘）

3．課堂練習

主要是通過教材中的練習讓學生鞏固所學的知識，并學會用所學的知識進行推理和解決實際問題。（此環節約用時3分鐘）

（四）課堂小結

學生暢談本節課的收獲和體會,加深學生對知識的理解,促進學生對課堂的反思，使不同層次的學生得到不同的發展。（此環節約用時2分鐘）

（五）作業布置

力求少而精，并附有人性化的命題，極大地激發了學生完成作業的興趣。（約用時1分鐘）

（六）板書設計 力求簡潔明了、美觀大方。四．說教學評價

本節課我將始終關注學生能否在老師的引導下積極主動地按所給的條件進行探索，能否在活動中大膽嘗試并表達自己的想法從而發現結論。既關注學生對“雙基”的理解和掌握，更要關注他們的學習過程和在數學活動中表現出來的情感與態度。本節課我選擇課堂觀察、課后訪談、學生自我評價等多元化評價，對不同的學生有不同的評價標準，尊重學生的個體差異，把評價貫穿于探索活動的全過程，發揮評價的功能，以幫助學生認識自我，建立信心。同時,也有助于老師從中概括出經驗教訓，以改進自己的教學，找到努力的方向。

我的說課至此結束，謝謝大家，謝謝！

2014年7月8日