2021中考

臨考專題訓(xùn)練：全等三角形

一、選擇題

1.如圖，小強(qiáng)畫了一個與已知△ABC全等的△DEF，他畫圖的步驟是：(1)畫DE＝AB；(2)在DE的同旁畫∠HDE＝∠A，∠GED＝∠B，DH，EG相交于點F，小強(qiáng)畫圖的依據(jù)是()

A．ASA

B．SAS

C．SSS

D．AAS

2.如圖所示，∠C＝∠D＝90°，若要用“HL”判定Rt△ABC與Rt△ABD全等，則可添加的條件是()

A．AC＝AD

B．AB＝AB

C．∠ABC＝∠ABD

D．∠BAC＝∠BAD

3.如圖，李穎同學(xué)把一塊三角形的玻璃打碎成了三塊，現(xiàn)在要到玻璃店去配一塊完全一樣的玻璃，那么最合理的辦法是帶哪塊玻璃去()

A．只帶①

B．只帶②

C．只帶③

D．帶①和②

4.如圖，在直角坐標(biāo)系中，AD是Rt△OAB的角平分線，點D的坐標(biāo)是(0，-3)，那么點D到AB的距離是

()

A.3

B.-3

C.2

D.-2

5.(2019?張家界)如圖，在中，，BD平分，則點D到AB的距離等于

A．4

B．3

C．2

D．1

6.如圖，已知在四邊形ABCD中，∠BCD=90°，BD平分∠ABC，AB=6，BC=9，CD=4，則四邊形ABCD的面積是

()

A.24

B.30

C.36

D.42

7.現(xiàn)已知線段a，b(a

小惠:①以點O為圓心、線段a的長為半徑畫弧，交射線ON于點A;②以點A為圓心、線段b的長為半徑畫弧，交射線OM于點B，連接AB，△ABO即為所求.小雷:①以點O為圓心、線段a的長為半徑畫弧，交射線ON于點A;②以點O為圓心、線段b的長為半徑畫弧，交射線OM于點B，連接AB，△ABO即為所求.則下列說法中正確的是

()

A.小惠的作法正確，小雷的作法錯誤

B.小雷的作法正確，小惠的作法錯誤

C.兩人的作法都正確

D.兩人的作法都錯誤

8.如圖，有一張三角形紙片ABC，已知∠B=∠C=x°，按下列方案用剪刀沿著箭頭方向剪開，可能得不到全等三角形紙片的是

()

二、填空題

9.如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，連接BD.請?zhí)砑右粋€適當(dāng)?shù)臈l件：______________，使得△ABD≌△CDB.(只需寫出一個)

10.如圖，已知AC＝EC，∠ACB＝∠ECD，要直接利用“AAS”判定△ABC≌△EDC，應(yīng)添加的條件是__________．

11.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=20°，以點A為圓心，小于AC的長為半徑畫弧與AB，AC分別交于點M，N，再分別以點M，N為圓心，大于MN的長為半徑畫弧，兩弧相交于點P，連接AP并延長交BC

于點D，則∠ADB=　　　　°.12.如圖，已知在△ABC和△DEF中，∠B＝∠E，BF＝CE，點B，F(xiàn)，C，E在同一條直線上，若使△ABC≌△DEF，則還需添加的一個條件是________(只填一個即可)．

13.如圖，在△ABC中，分別以AC，BC為邊作等邊三角形ACD和等邊三角形BCE，連接AE，BD交于點O，則∠AOB的度數(shù)為.14.如圖，AB∥CD，點P到AB，BD，CD的距離相等，則∠BPD的度數(shù)為________．

15.如圖，點O在△ABC的內(nèi)部，且到三邊的距離相等．若∠BOC＝130°，則∠A＝________°.16.(2019?襄陽)如圖，已知，添加下列條件中的一個：①，②，③，其中不能確定≌△的是__________(只填序號)．

三、解答題

17.(2019?瀘州)如圖，和相交于點，．求證：．

18.如圖所示，在△ADF和△BCE中，∠A＝∠B，點D，E，F(xiàn)，C在同一條直線上，有如下三個關(guān)系式：

①AD＝BC；②DE＝CF；③BE∥AF.(1)請你用其中兩個關(guān)系式作為條件，另一個作為結(jié)論，寫出所有你認(rèn)為正確的命題(用序號寫出命題的書寫形式，如：如果??，那么?)；

(2)選擇(1)中你寫的一個命題，說明它的正確性．

19.如圖，四邊形ABCD是正方形，以邊AB為直徑作☉O，點E在BC邊上，連接AE交☉O于點F，連接BF并延長交CD于點G.(1)求證:△ABE≌△BCG.(2)若∠AEB=55°，OA=3，求的長.(結(jié)果保留π)

20.(2019?蘇州)如圖，中，點在邊上，將線段繞點旋轉(zhuǎn)到的位置，使得，連接，與交于點．

(1)求證：；

(2)若，求的度數(shù)．

21.如圖，BE，CF都是△ABC的高，在BE上截取BD＝AC，在射線CF上截取CG＝AB，連接AG，AD.求證：(1)△BAD≌△CGA；

(2)AD⊥AG.22.如圖，A，B兩點分別在射線OM，ON上，點C在∠MON的內(nèi)部且CA＝CB，CD⊥OM，CE⊥ON，垂足分別為D，E，且AD＝BE.(1)求證：OC平分∠MON；

(2)如果AO＝10，BO＝4，求OD的長．

23.如圖②，在△ABC中，AB＝AC，AB＞BC，點D在邊BC上，且CD＝2BD，點E，F(xiàn)在線段AD上，∠1＝∠2＝∠BAC.若△ABC的面積為15，求△ABE與△CDF的面積之和．

24.如圖，⊙O的直徑AB＝4，C為⊙O上一點，AC＝2.過點C作⊙O的切線DC，P點為優(yōu)弧上一動點(不與A、C重合)．

(1)求∠APC與∠ACD的度數(shù)；

(2)當(dāng)點P移動到劣弧的中點時，求證：四邊形OBPC是菱形；

(3)當(dāng)PC為⊙O的直徑時，求證：△APC與△ABC全等．

2021中考

臨考專題訓(xùn)練：全等三角形-答案

一、選擇題

1.【答案】A

2.【答案】A

3.【答案】C　[解析]

由“ASA”的判定方法可知只帶③去就可以配出一塊和以前一樣(全等)的三角形玻璃．

4.【答案】A　[解析]

如圖，過點D作DE⊥AB于點E.∵點D的坐標(biāo)是(0，-3)，∴OD=3.∵AD是△OAB的角平分線，∴ED=OD=3，即點D到AB的距離是3.5.【答案】C

【解析】如圖，過點D作于E，∵，∴，∵，BD平分，∴，即點D到AB的距離為2，故選C．

6.【答案】B　[解析]過點D作DH⊥AB交BA的延長線于H.∵BD平分∠ABC，∠BCD=90°，∴DH=CD=4，∴四邊形ABCD的面積=S△ABD+S△BCD=AB·DH+BC·CD=×6×4+×9×4=30.7.【答案】A　[解析]

AB=b，AB是斜邊，小惠作的斜邊長是b符合條件，而小雷作的是一條直角邊長是b.故小惠的作法正確，小雷的作法錯誤.8.【答案】C　[解析]

選項A中由全等三角形的判定定理“SAS”證得圖中兩個小三角形全等.選項B中由全等三角形的判定定理“SAS”證得圖中兩個小三角形全等.選項C中，如圖①，∵∠DEC=∠B+∠BDE，∴x°+∠FEC=x°+∠BDE.∴∠FEC=∠BDE.這兩個角所對的邊是BE和CF，而已知條件給的是BD=CF=3，故不能判定兩個小三角形全等.選項D中，如圖②，∵∠DEC=∠B+∠BDE，∴x°+∠FEC=x°+∠BDE.∴∠FEC=∠BDE.又∵BD=CE=2，∠B=∠C，∴△BDE≌△CEF.故能判定兩個小三角形全等.二、填空題

9.【答案】答案不唯一，如AB＝CD　[解析]

由已知AB∥CD可以得到一對角相等，還有BD＝DB，根據(jù)全等三角形的判定，可添加夾這個角的另一邊相等，或添加另一個角相等均可．

10.【答案】∠B＝∠D

11.【答案】125　[解析]

由題意可得AD平分∠CAB.∵∠C=90°，∠B=20°，∴∠CAB=70°.∴∠CAD=∠BAD=35°.∴∠ADB=180°-20°-35°=125°.12.【答案】答案不唯一，如AB＝DE

[解析]

∵BF＝CE，∴BC＝EF.在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF(SAS)．

13.【答案】120°　[解析]如圖，設(shè)AC，DB的交點為H.∵△ACD，△BCE都是等邊三角形，∴CD=CA，CB=CE，∠ACD=∠BCE=60°，∴∠DCB=∠ACE，在△DCB和△ACE中，∴△DCB≌△ACE，∴∠CAE=∠CDB，又∵∠DCH+∠CHD+∠BDC=180°，∠AOH+∠AHO+∠CAE=180°，∠DHC=∠OHA，∴∠AOH=∠DCH=60°，∴∠AOB=180°-∠AOH=120°.14.【答案】90°　[解析]

∵點P到AB，BD，CD的距離相等，∴BP，DP分別平分∠ABD，∠BDC.∵AB∥CD，∴∠ABD＋∠BDC＝180°.∴∠PBD＋∠PDB＝90°.故∠BPD＝90°.15.【答案】80　[解析]

∵點O到△ABC三邊的距離相等，∴BO平分∠ABC，CO平分∠ACB.∴∠A＝180°－(∠ABC＋∠ACB)＝180°－2(∠OBC＋∠OCB)＝180°－2(180°－∠BOC)＝80°.16.【答案】②

【解析】∵已知，且，∴若添加①，則可由AAS判定≌；

若添加②，則屬于邊邊角的順序，不能判定≌；

若添加③，則屬于邊角邊的順序，可以判定≌．

故答案為：②．

三、解答題

17.【答案】

∵，∴，在和中，∴，∴．

18.【答案】

解：(1)如果①③，那么②；如果②③，那么①.(2)對于“如果①③，那么②”說明如下：

因為BE∥AF，所以∠AFD＝∠BEC.在△ADF和△BCE中，所以△ADF≌△BCE.所以DF＝CE.所以DF－EF＝CE－EF，即DE＝CF.對于“如果②③，那么①”說明如下：

因為BE∥AF，所以∠AFD＝∠BEC.因為DE＝CF，所以DE＋EF＝CF＋EF，即DF＝CE.在△ADF和△BCE中，所以△ADF≌△BCE，所以AD＝BC.19.【答案】

解:(1)證明:∵四邊形ABCD是正方形，AB為☉O的直徑，∴∠ABE=∠BCG=∠AFB=90°，AB=BC，∴∠BAF+∠ABF=90°，∠ABF+∠EBF=90°，∴∠EBF=∠BAF，在△ABE與△BCG中，∴△ABE≌△BCG(ASA).(2)連接OF，∵∠ABE=∠AFB=90°，∠AEB=55°，∴∠BAE=90°-55°=35°，∴∠BOF=2∠BAE=70°.∵OA=3，∴的長==.20.【答案】

(1)∵，∴，∵，∴，∴．

(2)∵，∴，∴，∵，∴，∴．

21.【答案】

證明：(1)∵BE，CF都是△ABC的高，∴∠ABE＋∠BAC＝90°，∠ACF＋∠BAC＝90°.∴∠ABE＝∠ACF.在△BAD和△CGA中，∴△BAD≌△CGA(SAS)．

(2)∵△BAD≌△CGA，∴∠G＝∠BAD.∵∠AFG＝90°，∴∠GAD＝∠BAD＋∠BAG＝∠G＋∠BAG＝90°.∴AD⊥AG.22.【答案】

解：(1)證明：∵CD⊥OM，CE⊥ON，∴∠CDA＝∠CEB＝90°.在Rt△ACD與Rt△BCE中，∴Rt△ACD≌Rt△BCE(HL)．

∴CD＝CE.又∵CD⊥OM，CE⊥ON，∴OC平分∠MON.(2)在Rt△ODC與Rt△OEC中，∴Rt△ODC≌Rt△OEC.∴OD＝OE.設(shè)BE＝x.∵BO＝4，∴OE＝OD＝4＋x.∵AD＝BE＝x，∴AO＝OD＋AD＝4＋2x＝10.∴x＝3.∴OD＝4＋3＝7.23.【答案】

∵∠1＝∠2＝∠BAC，且∠1＝∠BAE＋∠ABE，∠2＝∠CAF＋∠ACF，∠BAC＝∠BAE＋∠CAF，∴∠BAE＝∠ACF，∠ABE＝∠CAF.在△ABE和△CAF中，∴△ABE≌△CAF(ASA)．

∴S△ABE＝S△CAF.∴S△ABE＋S△CDF＝S△CAF＋S△CDF＝S△ACD.∵CD＝2BD，△ABC的面積為15，∴S△ACD＝10.∴S△ABE＋S△CDF＝10.24.【答案】

(1)解：∵AC＝2，OA＝OB＝OC＝AB＝2，∴AC＝OA＝OC，∴△ACO為等邊三角形，∴∠AOC＝∠ACO＝∠OAC＝60°，∴∠APC＝∠AOC＝30°，又∵DC與⊙O相切于點C，∴OC⊥DC，∴∠DCO＝90°，∴∠ACD＝∠DCO－∠ACO＝90°－60°＝30°；

解圖

(2)證明：如解圖，連接PB，OP，∵AB為直徑，∠AOC＝60°，∴∠COB＝120°，當(dāng)點P移動到的中點時，∠COP＝∠POB＝60°，∴△COP和△BOP都為等邊三角形，∴OC＝CP＝OB＝PB，∴四邊形OBPC為菱形；

(3)證明：∵CP與AB都為⊙O的直徑，∴∠CAP＝∠ACB＝90°，在Rt△ABC與Rt△CPA中，∴Rt△ABC≌Rt△CPA(HL)．