2021中考

臨考專題訓練：多邊形與平行四邊形

一、選擇題

1.已知四邊形ABCD是平行四邊形，對角線AC、BD交于點O，E是BC的中點，以下說法錯誤的是()

A.OE＝DC

B.OA＝OC

C.∠BOE＝∠OBA

D.∠OBE＝∠OCE

2.如圖，?ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，OE⊥BD交AD于點E，連接BE，若?ABCD的周長為28，則△ABE的周長為

()

A.28

B.24

C.21

D.14

3.如圖，在?ABCD中，將△ADC沿AC折疊后，點D恰好落在DC的延長線上的點E處，若∠B=60°，AB=3，則△ADE的周長為

()

A.12

B.15

C.18

D.21

4.如圖，平行四邊形ABCD的周長是26

cm，對角線AC與BD交于點O，AC⊥AB，E是BC中點，△AOD的周長比△AOB的周長多3

cm，則AE的長度為()

A.3

cm

B.4

cm

C.5

cm

D.8

cm

5.若一個正多邊形的每一個外角都等于40°，則它是()

A．正九邊形

B．正十邊形

C．正十一邊形

D．正十二邊形

6.(2019?廣西池河)如圖，在△ABC中，D，E分別是AB，BC的中點，點F在DE延長線上，添加一個條件使四邊形ADFC為平行四邊形，則這個條件是

A．∠B=∠F

B．∠B=∠BCF

C．AC=CF

D．AD=CF

7.如圖，D是△ABC內一點，BD⊥CD，AD=7，BD=4，CD=3，E、F、G、H分別是AB、BD、CD、AC的中點，則四邊形EFGH的周長為

A．12

B．14

C．24

D．21

8.（2020?遂寧）如圖，在平行四邊形ABCD中，∠ABC的平分線交AC于點E，交AD于點F，交CD的延長線于點G，若AF＝2FD，則的值為（）

A．

B．

C．

D．

二、填空題

9.如圖所示，x的值為________．

10.如圖，若A表示四邊形，B表示正多邊形，則陰影部分表示________．

11.一個正多邊形的一個外角為45°，則這個正多邊形的邊數是________．

12.（2020·牡丹江）如圖，在四邊形ABCD中，AD//BC，在不添加任何輔助線的情況下，請你添加一個條件__________________，使四邊形ABCD是平行四邊形（填一個即可）.D

A

B

C

13.（2020·武漢）在探索數學名題“尺規三等分角”的過程中，有下面的問題：如圖，AC是□ABCD的對角線，點E在AC上，AD＝AE＝BE，∠D＝102°，則∠BAC的大小是____________．

14.如圖，正十二邊形A1A2…A12，連接A3A7，A7A10，則∠A3A7A10＝________°.15.如圖，小明從點A出發，沿直線前進12米后向左轉36°，再沿直線前進12米，又向左轉36°……照這樣走下去，他第一次回到出發地點A時，一共走了________米．

16.如圖，已知菱形ABCD的對角線AC，BD交于點O，E為BC的中點，若OE=3，則菱形的周長為__________．

三、解答題

17.如圖，將平行四邊形紙片ABCD沿一條直線折疊，使點A與點C重合，點D落在點G處，折痕為EF.求證:(1)∠ECB=∠FCG;

(2)△EBC≌△FGC.18.如圖，在?ABCD中，連接BD，在BD的延長線上取一點E，在DB的延長線上取一點F，使BF＝DE，連接AF、CE.求證：AF∥CE.19.如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，AD⊥CD，∠B=45°，延長CD到點E，使DE=DA，連接AE.(1)求證:AE=BC;

(2)若AB=3，CD=1，求四邊形ABCE的面積.20.（2020·重慶A卷）如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，分別過點A，C作AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分別為E，F．AC平分∠DAE．

（1）若∠AOE=50°，求∠ACB的度數；

（2）求證：AE=CF．

21.（2020·陜西）如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠B＝∠C．E使邊BC上一點，且DE＝DC．求證：AD＝BE．

22.已知如圖所示，、、、分別是四邊形的四邊的中點，求證：四邊形是平行四邊形．

23.（2020·鄂州）如圖，在平行四邊形中，對角線與交于點O，點M，N分別為、的中點，延長至點E，使，連接．

（1）求證：；

（2）若，且，求四邊形的面積．

24.如圖，在平面直角坐標系中，四邊形OABC是平行四邊形．直線l經過O、C兩點，點A的坐標為(8，0)，點B的坐標為(11，4)，動點P在線段OA上從O出發以每秒1個單位的速度向點A運動，同時動點Q從點A出發以每秒2個單位的速度沿A→B→C的方向向點C運動，過點P作PM垂直于x軸，與折線O—C—B相交于點M．當P、Q兩點中有一點到達終點時，另一點也隨之停止運動，設點P、Q運動的時間為t秒（t＞0），△MPQ的面積為S．

（1）點C的坐標為____________，直線l的解析式為____________；

（2）試求點Q與點M相遇前S與t的函數關系式，并寫出相應的t的取值范圍．

（3）試求題（2）中當t為何值時，S的值最大？最大值是多少？

2021中考

臨考專題訓練：多邊形與平行四邊形-答案

一、選擇題

1.【答案】D　【解析】A、B、C均正確，因為OB不一定等于OC，所以∠OBE不一定等于∠OCE.2.【答案】D　[解析]因為平行四邊形的對角線互相平分，OE⊥BD，所以OE垂直平分BD，所以BE=DE，從而△ABE的周長等于AB+AD，即?ABCD的周長的一半，所以△ABE的周長為14，故選D.3.【答案】C　[解析]∵折疊后點D恰好落在DC的延長線上的點E處，∴AC⊥DE，EC=CD=AB=3，∴ED=6.∵∠B=60°，∴∠D=60°，∴AD=2CD=6，∴AE=6，∴△ADE的周長=AE+AD+ED=18，故選C.4.【答案】B　【解析】在?ABCD中，AD＝BC，AB＝CD，BO＝DO，∵平行四邊形ABCD的周長為26

cm，∴AB＋BC＝13

cm，又∵△AOD的周長比△AOB的周長多3

cm，∴AD－AB＝BC－AB＝3

cm，解得AB＝5

cm，BC＝8

cm，又AB⊥AC，E是BC的中點，∴AE＝BE＝CE＝BC＝4

cm.5.【答案】A　[解析]

由于正多邊形的外角和為360°，且每一個外角都相等，因此邊數＝＝9.6.【答案】B

【解析】∵在△ABC中，D，E分別是AB，BC的中點，∴DE是△ABC的中位線，∴DEAC．

A．根據∠B=∠F不能判定AC∥DF，即不能判定四邊形ADFC為平行四邊形，故本選項錯誤．

B．根據∠B=∠BCF可以判定CF∥AB，即CF∥AD，由“兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形”得到四邊形ADFC為平行四邊形，故本選項正確．

C．根據AC=CF不能判定AC∥DF，即不能判定四邊形ADFC為平行四邊形，故本選項錯誤．

D．根據AD=CF，FD∥AC不能判定四邊形ADFC為平行四邊形，故本選項錯誤．

故選B．

7.【答案】A

【解析】∵BD⊥CD，BD=4，CD=3，∴BC==5，∵E、F、G、H分別是AB、AC、CD、BD的中點，∴EH=FG=BC，EF=GH=AD，∴四邊形EFGH的周長=EH+GH+FG+EF=AD+BC，又∵AD=7，∴四邊形EFGH的周長=7+5=12．故選A．

8.【答案】由AF＝2DF，可以假設DF＝k，則AF＝2k，AD＝3k，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AB∥CD，AB＝CD，∴∠AFB＝∠FBC＝∠DFG，∠ABF＝∠G，∵BE平分∠ABC，∴∠ABF＝∠CBG，∴∠ABF＝∠AFB＝∠DFG＝∠G，∴AB＝CD＝2k，DF＝DG＝k，∴CG＝CD+DG＝3k，∵AB∥DG，∴△ABE∽△CGE，∴＝＝＝，故選：C．

二、填空題

9.【答案】55°　[解析]

由多邊形的外角和等于360°，得360°－105°－60°＋x＋2x＝360°，解得x＝55°.10.【答案】正方形

11.【答案】8　【解析】由正多邊形的每一個外角都是45°，其外角和為360°，可得這個正多邊形的邊數是＝8.【一題多解】因為正多邊形的每一個外角都是45°，所以這個正多邊形的每一個內角都是180°－45°＝135°，設正多邊形的邊數為n，則(n－2)×180°＝135°×n，解得n＝8.設正多邊形的邊數為n，正多邊形的外角和為360°，內角和為(n－2)×180°，每個內角的度數為.12.【答案】AD=BC

【解析】當添加條件AD=BC時，根據一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，可得四邊形ABCD是平行四邊形.13.【答案】26°

【解析】本題考查了等腰三角形性質，平行四邊形性質等，∵□ABCD，∴AD＝BC，AD∥BC，DC∥AB，又∵AD＝AE＝BE，∴BC＝AE＝BE，∴∠BAC＝∠EBA，∠BEC＝∠BCE，∵AD∥BC，DC∥AB，∴∠DCB＝78°，∠BAC＝∠DCA，∵∠BEC＝∠BAC＋∠EBA，∴∠BCE＝2∠BAC，∴3∠BAC＝78°，解得∠BAC＝26°，因此本題答案為26°．

14.【答案】75　【解析】∵多邊形A1A2…A12是正十二邊形，作它的外接圓⊙O，∴劣弧A10A3的度數＝5×＝150°，∴∠A3A7A10＝×150°＝75°.15.【答案】120　[解析]

由題意得360°÷36°＝10，則他第一次回到出發地點A時，一共走了12×10＝120(米)．故答案為120.16.【答案】24

【解析】∵四邊形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=AD，BO=DO，∵點E是BC的中點，∴OE是△BCD的中位線，∴CD=2OE=2×3=6，∴菱形ABCD的周長=4×6=24；

故答案為：24．

三、解答題

17.【答案】

證明:(1)∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠A=∠BCD.由折疊可知:∠A=∠ECG，∴∠BCD=∠ECG，∴∠BCD-∠ECF=∠ECG-∠ECF，∴∠ECB=∠FCG.(2)由折疊可知:∠D=∠G，AD=CG.∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠D=∠B，AD=BC，∴∠B=∠G，BC=GC.又∵∠ECB=∠FCG，∴△EBC≌△FGC.18.【答案】

證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，解圖

∴AD∥BC，AD＝BC，∴∠1＝∠2，又∵BF＝DE，(1分)

∴BF＋BD＝DE＋BD，即DF＝BE.(2分)

∴△ADF≌△CBE(SAS)．(3分)

∴∠AFD＝∠CEB，∴AF∥CE.(5分)

19.【答案】

解:(1)證明:∵AD⊥CD，AB∥CD，∴∠ADE=∠DAB=90°.∵AD=DE，∴∠E=∠DAE=45°，∴∠EAB=135°.∵∠B=45°，∴∠B+∠EAB=180°，∴AE∥BC，∴四邊形ABCE是平行四邊形，∴AE=BC.(2)由(1)知AB=CE，∵CD=1，AB=3，∴DE=2.∵AD=DE，∴AD=2，∴S四邊形ABCE=3×2=6.20.【答案】

解：

（1）∵AE⊥BD，∴∠AEO=90°.∵∠AOE＝50°，∴∠EAO＝180°-90°-50°=40°.∵AC平分∠DAE，∴∠OAD＝∠EAO=40°.∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠ACB＝∠OAD=40°.（2）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AO=CO.∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AEO＝∠CFO＝90°.在△AEO和△CFO中，∴△AEO≌△CFO.∴AE＝CF.21.【答案】

解：∵DE＝DC，∴∠C＝∠DEC．∵∠B＝∠C，∴∠B＝∠DEC，∴AB∥DE．∵AD∥BC，∴四邊形ABED為平行四邊形，∴AD＝BE．

22.【答案】

連接．

∵、分別為、中點

∴，∥

又∵、分別為、中點

∴，∥，∴，∥

∴四邊形為平行四邊形

23.【答案】

解：(1)證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB＝CD，ABCD，OA＝OC，∴∠BAC＝∠DCA，又點M，N分別為、的中點，∴，在和中，∴．

(2)BD＝2BO，又已知BD＝2AB，∴BO＝AB，∴△ABO為等腰三角形；

又M為AO的中點，∴由等腰三角形的“三線合一”性質可知：BM⊥AO，∴∠BMO＝∠EMO＝90°，同理可證△DOC也為等腰三角形，又N是OC的中點，∴由等腰三角形的“三線合一”性質可知：DN⊥CO，∠DNO＝90°，∵∠EMO＋∠DNO＝90°＋90°＝180°，∴EMDN，又已知EM＝BM，由(1)中知BM＝DN，∴EM＝DN，∴四邊形EMND平行四邊形，又∠EMO＝90°，∴四邊形EMND為矩形，在Rt△ABM中，由勾股定理有：，∴AM＝CN＝3，∴MN＝MO＋ON＝AM＋CN＝3＋3＝6，∴．

24.【答案】

（1）點C的坐標為(3，4)，直線l的解析式為．

（2）①當M在OC上，Q在AB上時，．

在Rt△OPM中，OP＝t，所以．

在Rt△AQE中，AQ＝2t，所以．

于是．因此．

②當M在OC上，Q在BC上時，．

因為，所以．

因此．

③當M、Q相遇時，根據P、Q的路程和，解得．

因此當M、Q都在BC上，相遇前，PM＝4，．

所以．

圖2

圖3

圖4

（3）①當時，．

因為拋物線開口向上，在對稱軸右側，S隨t的增大而增大，所以當時，S最大，最大值為．

②當時，．

因為拋物線開口向下，所以當時，S最大，最大值為．

③當時，．

因為S隨t的增大而減小，所以當時，S最大，最大值為14．

綜上所述，當時，S最大，最大值為．

考點伸展

第（2）題中，M、Q從相遇到運動結束，S關于t的函數關系式是怎樣的？

此時，．因此．

圖5