2021中考

臨考專題訓練：三角形

一、選擇題

1.下列命題是假命題的是

()

A.平行四邊形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形

B.同角(或等角)的余角相等

C.線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等

D.正方形的對角線相等，且互相垂直平分

2.下列長度的三根小木棒能構成三角形的是()

A.2

cm，3

cm，5

cm

B.7

cm，4

cm，2

cm

C.3

cm，4

cm，8

cm

D.3

cm，3

cm，4

cm

3.如圖，在Rt△ABC中，∠A=30°，BC=1，點D，E分別是直角邊BC，AC的中點，則DE的長為

()

A.1

B.2

C.D.1+

4.如圖，CE是△ABC的外角∠ACD的平分線，若∠B＝35°，∠ACE＝60°，則∠A＝()

A.35°

B.95°

C.85°

D.75°

5.在△ABC中，∠A，∠C與∠B處的外角的度數如圖所示，則x的值是()

A．80

B．70

C．65

D．60

6.如圖，△ABC中，D為AB上一點，E為BC上一點，且AC＝CD＝BD＝BE，∠A＝50°，則∠CDE的度數為()

A.50°

B.51°

C.51.5°

D.52.5°

7.如圖,在△ABC中,∠ABC,∠ACB的平分線BE,CD相交于點F,∠ABC=42°,∠A=60°,則∠BFC的度數為

()

A.118°

B.119°

C.120°

D.121°

8.若三角形的三個內角的度數之比為2∶3∶7，則這個三角形的最大內角是()

A．75°

B．90°

C．105°

D．120°

二、填空題

9.如圖，△ABC中，AC＝8，BC＝5，AB的垂直平分線DE交AB于點D，交邊AC于點E，則△BCE的周長為________．

10.如圖，已知AB，CD相交于點O，且∠A＝38°，∠B＝58°，∠C＝44°，則∠D＝________°.11.如圖所示，六邊形ABCDEF的內角都相等，AD∥BC，則∠DAB＝________°.12.如圖所示，在△ABC中，∠B=∠C，FD⊥BC，DE⊥AB，垂足分別為D，E.若∠AFD=158°，則∠EDF=　　　　°.13.在△ABC中，AB＝4，AC＝3，AD是△ABC的角平分線，則△ABD與△ACD的面積之比是________．

14.定義：當三角形中一個內角α是另一個內角β的兩倍時，我們稱此三角形為“特征三角形”，其中α稱為“特征角”．如果一個“特征三角形”的一個內角為48°，那么“特征角”α的度數為____________．

15.在△ABC中，∠A＝50°，∠B＝30°，點D在AB邊上，連接CD.若△ACD

為直角三角形，則∠BCD的度數為________．

16.如圖所示，在△ABC中，∠A＝36°，E是BC延長線上一點，∠DBE＝∠ABE，∠DCE＝∠ACE，則∠D的度數為________．

三、解答題

17.如圖，AD是△ABC的角平分線，∠B＝35°，∠BAD＝30°，求∠C的度數．

18.如圖，四邊形中，分別是的中點，連結并延長，分別交的延長線于點，求證：

19.某單位修建正多邊形花臺，已知正多邊形花臺的一個外角的度數比一個內角度數的多12°.(1)求出這個正多邊形的一個內角的度數;

(2)求這個正多邊形的邊數.20.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝40°，△ABC的外角∠CBD的平分線BE交AC的延長線于點E.(1)求∠CBE的度數；

(2)過點D作DF∥BE，交AC的延長線于點F，求∠F的度數．

21.如圖，在△ABC中，BD是角平分線，CE是AB邊上的高，且∠ACB=60°，∠ADB=97°，求∠A和∠ACE的度數.22.如圖，CE是△ABC的外角∠ACD的平分線，且CE交BA的延長線于點E，∠B＝25°，∠E＝30°，求∠BAC的度數．

23.如圖11－Z－11，點B在點A的南偏西45°方向，點C在點A的南偏東30°方向，點C在點B的北偏東60°方向，求∠C的度數．

24.如圖，梯形中，對角線相交于點，分別是的中點，求證：是等邊三角形

2021中考

臨考專題訓練：三角形-答案

一、選擇題

1.【答案】A

2.【答案】D　【解析】根據三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊，進行判斷，A中2＋3＝5不能構成三角形；B中2＋4＜7不能構成三角形；C中3＋4＜8不能構成三角形；只有D選項符合．

3.【答案】A

4.【答案】C　【解析】∵CE是△ABC的外角∠ACD的平分線，∠ACE＝60°，∴∠ACD＝2∠ACE＝120°，∵∠A＋∠B＝∠ACD，∠B＝35°，∴∠A＝∠ACD－∠B＝120°－35°＝85°.5.【答案】B

6.【答案】D　【解析】∵AC＝CD，∠A＝50°，∴∠ADC＝50°，∵DC＝DB，∠ADC＝∠B＋∠BCD＝50°，∴∠B＝∠BCD＝25°，∴∠BDC＝130°，∵BD＝BE，∴∠BED＝∠BDE＝77.5°，∴∠CDE＝∠BDC－∠BDE＝130°－77.5°＝52.5°，故答案為D.7.【答案】C　[解析]

∵∠A=60°,∠ABC=42°,∴∠ACB=180°-∠A-∠ABC=78°.∵∠ABC,∠ACB的平分線分別為BE,CD,∴∠FBC=∠ABC=21°,∠FCB=∠ACB=39°,∴∠BFC=180°-∠FBC-∠FCB=120°.故選C.8.【答案】C　[解析]

∵一個三角形三個內角的度數之比為2∶3∶7，∴可設這個三角形的三個內角分別為2x，3x，7x.由題意，得2x＋3x＋7x＝180°，解得x＝15°.∴7x＝105°.二、填空題

9.【答案】13　【解析】∵DE垂直平分AB，∴AE＝BE，∵AE＋EC＝8，∴EC＋BE＝8，∴△BCE的周長為BE＋EC＋BC＝13.10.【答案】64　[解析]

由三角形內角和定理可知∠A＋∠D＋∠AOD＝180°，∠B＋∠C＋∠BOC＝180°.∵∠AOD＝∠BOC，∴∠A＋∠D＝∠B＋∠C.∴∠D＝64°.11.【答案】60　[解析]

∵六邊形ABCDEF的內角和為(6－2)×180°＝720°且每個內角都相等，∴∠B＝＝120°.∵AD∥BC，∴∠DAB＝180°－∠B＝60°.12.【答案】68　[解析]

∵∠AFD=158°，∴∠CFD=180°-∠AFD=180°-158°=22°.∵FD⊥BC，∴∠FDC=90°.∴∠C=180°-∠FDC-∠CFD=180°-90°-22°=68°.∵∠B=∠C，DE⊥AB，∴∠EDB=180°-∠B-∠DEB=180°-68°-90°=22°.∴∠EDF=180°-90°-22°=68°.13.【答案】4∶3　【解析】如解圖，過D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為E、F，∵AD是∠BAC的平分線，∴DE＝DF(角平分線上的點到角兩邊的距離相等)，設DE＝DF＝h，則＝＝.14.【答案】48°或96°或88°　[解析]

當“特征角”為48°時，即α＝48°；

當β＝48°時，則“特征角”α＝2×48°＝96°；

當第三個角為48°時，α＋α＋48°＝180°，解得α＝88°.綜上所述，“特征角”α的度數為48°或96°或88°.15.【答案】60°或10°　[解析]

分兩種情況：

(1)如圖①，當∠ADC＝90°時，∵∠B＝30°，∴∠BCD＝90°－30°＝60°；

(2)如圖②，當∠ACD＝90°時，∵∠A＝50°，∠B＝30°，∴∠ACB＝180°－30°－50°＝100°.∴∠BCD＝100°－90°＝10°.綜上，∠BCD的度數為60°或10°.16.【答案】24°　[解析]

∠D＝∠DCE－∠DBE＝∠ACE－∠ABE＝(∠ACE－∠ABE)＝∠A＝×36°＝24°.三、解答題

17.【答案】

解：∵AD是△ABC的角平分線，∴∠BAC＝2∠BAD＝2×30°＝60°.∴∠C＝180°－∠B－∠BAC＝180°－35°－60°＝85°.18.【答案】

連結，取中點，連結，由條件易得分別是的中位線，所以，且，因為，所以，所以，由可得：，同理可得，所以

19.【答案】

解:(1)設這個多邊形的一個內角的度數是x°，則與其相鄰的外角度數是x°+12°.由題意，得x+x+12=180，解得x=140.即這個正多邊形的一個內角的度數是140°.(2)這個正多邊形的每一個外角的度數為180°-140°=40°，所以這個正多邊形的邊數是=9.20.【答案】

解：(1)∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝40°，∴∠ABC＝90°－∠A＝50°.∴∠CBD＝130°.∵BE是∠CBD的平分線，∴∠CBE＝∠CBD＝65°.(2)∵∠ACB＝90°，∠CBE＝65°，∴∠CEB＝90°－65°＝25°.∵DF∥BE，∴∠F＝∠CEB＝25°.21.【答案】

解:∵∠ADB=∠DBC+∠ACB，∴∠DBC=∠ADB-∠ACB=97°-60°=37°.∵BD是△ABC的角平分線，∴∠ABC=74°.∴∠A=180°-∠ABC-∠ACB=46°.∵CE是AB邊上的高，∴∠AEC=90°.∴∠ACE=90°-∠A=44°.22.【答案】

解：∵∠B＝25°，∠E＝30°，∴∠ECD＝∠B＋∠E＝55°.∵CE是∠ACD的平分線，∴∠ACE＝∠ECD＝55°.∴∠BAC＝∠ACE＋∠E＝85°.23.【答案】

解：∵∠NBC＝60°，∠NBA＝∠BAS＝45°，∴∠ABC＝∠NBC－∠NBA＝60°－45°＝15°.又∵∠BAC＝∠BAS＋∠SAC＝45°＋30°＝75°，∴在△ABC中，∠C＝180°－(75°＋15°)＝90°.24.【答案】

連結，由等腰梯形對角線相等，且，可證是等邊三角形，因為是中點，所以，在中，是中點，所以，同理可證，因為分別是的中點，所以，因為，所以，即是等邊三角形