2021中考

臨考專題訓練：平移與旋轉

一、選擇題

1.如圖，△ABC沿著點B到點E的方向，平移到△DEF，如果BC=5，EC=3，那么平移的距離為

()

A.2

B.3

C.5

D.7

2.如圖，將△ABC繞點C順時針旋轉得到△DEC，使點A的對應點D恰好落在邊AB上，點B的對應點為E，連接BE，下列結論一定正確的是

()

A.AC=AD

B.AB⊥EB

C.BC=DE

D.∠A=∠EBC

3.如圖，將△ABC沿BC方向平移1

cm得到△DEF，若△ABC的周長為8

cm，則四邊形ABFD的周長為

()

A.8

cm

B.9

cm

C.10

cm

D.11

cm

4.如圖，在平面直角坐標系中，邊長為2的正方形的邊AB在x軸上，AB邊的中點是坐標原點O，將正方形繞點C按逆時針方向旋轉90°后，點B的對應點B＇的坐標是

()

A.(-1，2)

B.(1，4)

C.(3，2)

D.(-1，0)

5.如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，將△ABC繞點A逆時針旋轉，使點C落在線段AB上的點E處，點B落在點D處，則B，D兩點間的距離為()

A.B．2

C．3

D．2

6.如圖，在正方形ABCD中，邊長AB=1，將正方形ABCD繞點A逆時針方向旋轉180°至正方形AB1C1D1，則線段CD掃過的面積為

()

A.B.C.π

D.2π

7.如圖，為了監控一不規則多邊形藝術走廊內的活動情況，現已在A，B兩處各安裝了一個監控探頭(走廊內所用探頭的觀測區域為圓心角最大可取到180°的扇形)，圖中的陰影部分是A處監控探頭觀測到的區域．要使整個藝術走廊都能被監控到，還需再安裝一個監控探頭，則安裝的位置是()

A.E處

B.F處

C.G處

D.H處

8.如圖，將△ABC繞點B逆時針旋轉α，得到△EBD，若點A恰好在ED的延長線上，則∠CAD的度數為()

A．90°－α

B．α

C．180°－α

D．2α

二、填空題

9.如圖，五角星的頂點是一個正五邊形的五個頂點．這個五角星可以由一個基本圖形(圖中的陰影部分)繞中心點O至少經過______次旋轉而得到，每一次旋轉______度．

10.一副三角板如圖放置，將三角板ADE繞點A逆時針旋轉α(0°<α<90°)，使得三角板ADE的一邊所在的直線與BC垂直，則α的度數為.11.如圖，在矩形ABCD中，AD=3，將矩形ABCD繞點A逆時針旋轉，得到矩形AEFG，點B的對應點E落在CD上，且DE=EF，則AB的長為.12.如圖，在正方形網格中，格點△ABC繞某點順時針旋轉角α(0<α<180°)得到格點△A1B1C1，點A與點A1，點B與點B1，點C與點C1是對應點，則α=.13.在如圖所示的方格紙(1格長為1個單位長度)中，△ABC的頂點都在格點上，將△ABC繞點O按順時針方向旋轉得到△A′B′C′，使各頂點仍在格點上，則其旋轉角的度數是________．

14.問題背景:如圖①，將△ABC繞點A逆時針旋轉60°得到△ADE，DE與BC交于點P，可推出結論:PA+PC=PE.問題解決:如圖②，在△MNG中，MN=6，∠M=75°，MG=4.點O是△MNG內一點，則點O到△MNG三個頂點的距離和的最小值是.15.如圖，將△ABC繞點A逆時針旋轉150°，得到△ADE，這時點B，C，D恰好在同一直線上，則∠B的度數為________．

16.如圖，AB⊥y軸，將△ABO繞點A逆時針旋轉到△AB1O1的位置，使點B的對應點B1落在直線y＝－x上，再將△AB1O1繞點B1逆時針旋轉到△A1B1O2的位置，使點O1的對應點O2落在直線y＝－x上，依次進行下去……若點B的坐標是(0，1)，則點O12的縱坐標為________．

三、解答題

17.如圖，正方形網格中，每個小正方形的邊長都是一個單位長度，在平面直角坐標系中，△OAB的三個頂點O(0，0)、A(4，1)、B(4，4)均在格點上.(1)畫出△OAB關于y軸對稱的△OA1B1，并寫出點A1的坐標;

(2)畫出△OAB繞原點O順時針旋轉90°后得到的△OA2B2，并寫出點A2的坐標;

(3)在(2)的條件下，求線段OA在旋轉過程中掃過的面積(結果保留π).18.如圖，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，D，E是BC邊上的點，將△ABD繞點A逆時針旋轉得到△ACD′.(1)求∠DAD′的度數；

(2)當∠DAE＝45°時，求證：DE＝D′E.19.如圖，P為正方形ABCD內一點，若PA＝a，PB＝2a，PC＝3a(a＞0)．

(1)求∠APB的度數；

(2)求正方形ABCD的面積．

20.將一副三角尺按圖①擺放，等腰直角三角尺的直角邊DF恰好垂直平分AB，與AC相交于點G，BC＝2

.(1)求GC的長；

(2)如圖②，將△DEF繞點D順時針旋轉，使直角邊DF經過點C，另一直角邊DE與AC相交于點H，分別過點H，C作AB的垂線，垂足分別為M，N.通過觀察，猜想MD與ND的數量關系，并驗證你的猜想；

(3)在(2)的條件下，將△DEF沿DB方向平移得到△D′E′F′，當D′E′恰好經過(1)中的點G時，請直接寫出DD′的長度．

21.△ABC和△DEF是兩個全等的等腰直角三角形，∠BAC＝∠EDF＝90°，△DEF的頂點E與△ABC的斜邊BC的中點重合．將△DEF繞點E旋轉，旋轉過程中，線段DE與線段AB相交于點P，線段EF與射線CA相交于點Q.(1)如圖①，當點Q在線段AC上，且AP＝AQ時，求證：

△BPE≌△CQE；

(2)如圖②，當點Q在線段CA的延長線上時，①求證：△BPE∽△CEQ；

②當BP＝2，CQ＝9時，求BC的長．

22.(1)如圖

(a)，在△ABC中，D是BC邊的中點，DE⊥DF，DE交AB于點E，DF交AC于點F，連接EF.①求證：BE＋CF＞EF；

②若∠A＝90°，探索線段BE，CF，EF之間的數量關系，并加以證明．

(2)如圖(b)，在四邊形ABDC中，∠B＋∠C＝180°，BD＝CD，∠BDC＝120°，以D為頂點作一個60°的角，角的兩邊分別交AB，AC于E，F兩點，連接EF，探索線段BE，CF，EF之間的數量關系，并加以證明．

23.將矩形ABCD繞點A順時針旋轉α(0°＜α＜360°)，得到矩形AEFG.(1)如圖①，當點E在BD上時，求證：FD＝CD；

(2)當α為何值時，GC＝GB？畫出圖形，并說明理由．

24.已知：如圖，在四邊形ABCD中，∠ADC＝60°，∠ABC＝30°，AD＝CD.求證：BD2＝AB2＋BC2.2021中考

臨考專題訓練：平移與旋轉-答案

一、選擇題

1.【答案】A　[解析]觀察圖形，發現平移前后B，E為對應點，C，F為對應點.根據平移的性質，易得平移的距離=BE=5-3=2.2.【答案】D　[解析]由旋轉的性質可知，AC=CD，但∠A不一定是60°，所以不能證明AC=AD，所以選項A錯誤;由于旋轉角度不確定，所以選項B不能確定;因為AB=DE，不確定AB和BC的數量關系，所以BC和DE的數量關系不能確定;由旋轉的性質可知∠ACD=∠BCE，AC=DC，BC=EC，所以2∠A=180°-∠ACD，2∠EBC=180°-∠BCE，從而可證選項D是正確的.3.【答案】C　[解析]將周長為8

cm的△ABC沿BC方向平移1

cm得到△DEF，∴AD=CF=1

cm，DF=AC.∵AB+BC+AC=8

cm，∴四邊形ABFD的周長=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC=10

cm.4.【答案】C　[解析]如圖，由旋轉得:CB＇=CB=2，∠BCB＇=90°，D，C，B＇三點共線.∵四邊形ABCD是正方形，且O是AB的中點，∴OB=1，∴B＇(2+1，2)，即B＇(3，2)，故選C.5.【答案】A　[解析]

∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，∴AB＝5.∵將△ABC繞點A逆時針旋轉，使點C落在線段AB上的點E處，點B落在點D處，∴AE＝4，DE＝3，∴BE＝1.在Rt△BED中，BD＝＝.故選A.6.【答案】B　【解析】如圖，作出C，D點的運動路徑，連接CC1，S線段CD掃過的陰影部分=+S△ABC+-S正方形ABCD-=.因為AB=1，所以AC=，所以S線段CD掃過的陰影部分=π·AC2-π·AD2=，故選B.7.【答案】D　【解析】根據題意可知，在A，B處安裝監控探頭后，E，F，G處均有探查不到的區域，而探頭放在E，F處時同樣存在這樣的問題，放在H處恰好不存在．

8.【答案】C　[解析]

由題意可得∠CBD＝α，∠C＝∠EDB.∵∠EDB＋∠ADB＝180°，∴∠C＋∠ADB＝180°.由四邊形的內角和定理，得∠CAD＋∠CBD＝180°.∴∠CAD＝180°－∠CBD＝180°－α.故選C.二、填空題

9.【答案】4　72

10.【答案】15°或60°

11.【答案】3　[解析]∵DE=EF=AD=3，∠D=90°，∴AE2=AD2+DE2=18，∴AB=AE==3.12.【答案】90°　[解析]∵旋轉圖形的旋轉中心到對應點的距離相等，∴分別作線段AA1，CC1的垂直平分線，兩直線相交于點D，則點D即為旋轉中心，連接AD，A1D，則α=∠ADA1=90°.13.【答案】90°　[解析]

找到一組對應點A，A′，并將其與旋轉中心連接起來，確定旋轉角，進而得到旋轉角的度數為90°.14.【答案】2　[解析]由題意構造等邊三角形MFN，等邊三角形MHO，則△MFH≌△MNO，∴OM+ON+OG=HO+HF+OG，∴距離和最小值為FG=2.15.【答案】15°　[解析]

由旋轉的性質可知AB＝AD，∠BAD＝150°，∴∠B＝∠ADB＝×(180°－150°)＝15°.16.【答案】9＋3

[解析]

將y＝1代入y＝－x，解得x＝－.∴AB＝，OA＝2，且直線y＝－x與x軸所夾的銳角是30°.由圖可知，在旋轉過程中每3次一循環，其中OO2＝O2O4＝O4O6＝O6O8＝O8O10＝O10O12＝2＋＋1＝3＋.∴OO12＝6×(3＋)＝18＋6

.∴點O12的縱坐標＝OO12＝9＋3

.三、解答題

17.【答案】

解:(1)圖略，A1(-4，1).(2)圖略，A2(1，-4).(3)∵OA==，∴線段OA掃過的面積為=.18.【答案】

解：(1)∵將△ABD繞點A逆時針旋轉，得到△ACD′，∴∠DAD′＝∠BAC.∵∠BAC＝90°，∴∠DAD′＝90°.(2)證明：∵△ABD繞點A逆時針旋轉得到△ACD′，∴AD＝AD′，∠DAD′＝∠BAC＝90°.∵∠DAE＝45°，∴∠D′AE＝∠DAD′－∠DAE＝90°－45°＝45°，∴∠D′AE＝∠DAE.在△AED與△AED′中，∴△AED≌△AED′(SAS)，∴DE＝D′E.19.【答案】

解：(1)將△ABP繞點B順時針旋轉90°得到△CBQ，連接PQ，如圖，則∠APB＝∠BQC，PB⊥QB，PB＝QB＝2a，AP＝QC＝a，∴PQ＝2

a.在△PQC中，∵PC2＝9a2，PQ2＋QC2＝9a2，∴PC2＝PQ2＋QC2，∴△PQC為直角三角形且∠PQC＝90°.∵△PBQ是等腰直角三角形，∴∠BPQ＝∠BQP＝45°，故∠APB＝∠CQB＝90°＋45°＝135°.(2)連接AC.∵∠APQ＝∠APB＋∠BPQ＝135°＋45°＝180°，∴A，P，Q三點在同一條直線上．

在Rt△AQC中，AC2＝AQ2＋QC2＝(a＋2

a)2＋a2＝(10＋4)a2，∴正方形ABCD的面積S＝AB2＝＝(5＋2)a2.20.【答案】

解：(1)在Rt△ABC中，∵∠B＝60°，BC＝2，∴AB＝4，AC＝6.∵DF垂直平分AB，∴AD＝2

.又∵∠DAG＝30°，∴DG＝2，AG＝4，∴GC＝AC－AG＝6－4＝2.(2)MD＝ND.證明：∵D是AB的中點，∠ACB＝90°，∴CD＝DB＝AD.又∵∠B＝60°，∴△CDB是等邊三角形，∴∠CDB＝60°.∵CN⊥DB，∴ND＝DB.∵∠EDF＝90°，∴∠EDA＝180°－∠EDF－∠CDB＝30°.又∵∠A＝30°，∴∠A＝∠EDA，∴HA＝HD.∵HM⊥AD，∴MD＝AD.又∵AD＝DB，∴MD＝ND.(3)連接DG，則DG⊥AD′.由(2)知∠A＝∠EDA，由平移知∠E′D′A＝∠EDA，∴∠A＝∠E′D′A.∵D′E′恰好經過(1)中的點G(此時點D′與點B重合)，∴D′G＝AG，∴DD′＝AD＝2

.21.【答案】

(1)證明：∵△ABC是等腰直角三角形，∴AB＝AC，∠B＝∠C＝45°，又∵AP＝AQ，∴BP＝CQ，∵E是BC的中點，∴BE＝EC.∴在△BPE與△CQE中，∴△BPE≌△CQE(SAS)；

(2)①證明：∵∠BEF＝∠C＋∠CQE，∠BEF＝∠BEP＋∠DEF，∠C＝∠DEF＝45°，∴∠CQE＝∠BEP，∵∠B＝∠C，∴△BPE∽△CEQ；

②解：由①知△BPE∽△CEQ，∴，∴BE·CE＝BP·CQ，又∵BE＝EC，∴BE2＝BP·CQ，∵BP＝2，CQ＝9，∴BE2＝2×9＝18，∴BE＝3，∴BC＝2BE＝6.22.【答案】

解：(1)①證明：如圖(a)，將△DBE繞點D旋轉180°得到△DCG，連接FG，則△DCG≌△DBE.∴DG＝DE，CG＝BE.又∵DE⊥DF，∴DF垂直平分線段EG，∴FG＝EF.∵在△CFG中，CG＋CF＞FG，∴BE＋CF＞EF.②BE2＋CF2＝EF2.證明：∵∠A＝90°，∴∠B＋∠ACD＝90°.由①得，∠FCG＝∠FCD＋∠DCG＝∠FCD＋∠B＝90°，∴在Rt△CFG中，由勾股定理，得CG2＋CF2＝FG2，∴BE2＋CF2＝EF2.(2)EF＝BE＋CF.證明：如圖(b)．∵CD＝BD，∠BDC＝120°，∴將△CDF繞點D逆時針旋轉120°得到△BDM，∴△BDM≌△CDF，∴DM＝DF，BM＝CF，∠BDM＝∠CDF，∠DBM＝∠C.∵∠ABD＋∠C＝180°，∴∠ABD＋∠DBM＝180°，∴點A，B，M共線，∴∠EDM＝∠EDB＋∠BDM＝∠EDB＋∠CDF＝∠BDC－∠EDF＝120°－60°＝60°＝∠EDF.在△DEM和△DEF中，∴△DEM≌△DEF，∴EF＝EM＝BE＋BM＝BE＋CF.23.【答案】

解：(1)證明：連接EG，AF，則EG＝AF.由旋轉的性質可得EG＝BD，∴AF＝BD.又∵AD＝BC，∴Rt△ADF≌Rt△BCD.∴FD＝CD.(2)分兩種情況：①若點G位于BC的垂直平分線上，且在BC的右邊，如圖(a)．

∵GC＝GB，∴∠GCB＝∠GBC，∴∠GCD＝∠GBA.又CD＝BA，∴△GCD≌△GBA，∴DG＝AG.又∵AG＝AD，∴△ADG是等邊三角形，∴∠DAG＝60°，∴α＝60°.②若點G位于BC的垂直平分線上，且在BC的左邊，如圖(b)．

同理，△ADG是等邊三角形，∴∠DAG＝60°.此時α＝300°.綜上所述，當α為60°或300°時，GC＝GB.24.【答案】

證明：如圖，將△ADB繞點D順時針旋轉60°，得到△CDE，連接BE，則∠ADB＝∠CDE，∠A＝∠DCE，AB＝CE，BD＝DE.又∵∠ADC＝60°，∴∠BDE＝60°，∴△DBE是等邊三角形，∴BD＝BE.又∵∠ECB＝360°－∠BCD－∠DCE＝360°－∠BCD－∠A＝360°－(360°－∠ADC－∠ABC)＝90°，∴△ECB是直角三角形，∴BE2＝CE2＋BC2，即BD2＝AB2＋BC2.