2021年重慶年中考26題三角形四邊形幾何綜合專題練習(xí)（12月中旬期中集合）

1（巴蜀2021級初三上期中測試）已知等腰直角△ABC中，,AB=AC，以點A為頂點作等腰直角△ADE，期中AD=AE，（1）

如圖1，點E在BA的延長線上，連接BD，若，若AB=6，求BD的值；

（2）

將等腰直角△ADE繞點A順時針旋轉(zhuǎn)至圖2，連接BE，CE，過點D作DF⊥CE交CE的延長線于F，交BE于M，求證：；

（3）

如圖3，等腰直角△ADE的邊長和位置發(fā)生變化的過程中，DE邊始終經(jīng)過BC的中點G，連接BE，N為BE中點，連接AN，當(dāng)B=6且AN最長時，連接NG并延長交AC于點K，請直接寫出△ANK的面積.2（南開2021級初三上期中測試）在△ABC中，AD⊥BC與點D，∠C=，將線段AB繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)得到AE，連接BE。

（1）

如圖1，過點E作EF⊥AD于點F，已知BD=5,DF=7，求BE的長；

（2）

如圖2，M為線段BE上一點，且滿足，過E作EG⊥AM于點H，交AB于點G，過M作MN//AC交AB于點N，求證：AG=BN；

（3）

在第（2）問得條件下，若，請直接寫出的值。

3（八中2021級九上定時訓(xùn)練八）如圖，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=，點D是AB上一點，連接CD，以CD為邊作等邊△CDE。

（1）如圖1，若,AB=，求等邊△CDE的面積；

（2）如圖2，點D在AB邊上移動過程中，連接BE，取BE的中點F，連接CF、DF，求證：;

（3）如圖3，在（2）的條件下，將△CFD沿CF翻折得,連接,直接寫出的最小值.4（八中2021級初三上定時訓(xùn)練十）如圖，在等邊時那叫ABC中，延長AB至點D，延長AC交BD得中垂線于點E，連接BE，DE.（1）

如圖1，若DE=，BC=2，求CE的長；

（2）

如圖2，連接CD交BE于點M，在CE上取一點F，連接DF交BE于點N，且DF=CD，求證：;

（3）

在（2）的條件下，若∠AED=，則線段BD，EF，ED存在等量關(guān)系為：,（m，n為常數(shù)且m>0,n>0），直接寫出m，n的值.5（八中2021級初三上定時訓(xùn)練十一）如圖1，△ABC為等邊三角形，D為AG右側(cè)一點，且AD=AC，連接BD交AC于點E，延長DA、CB交于點F.（1）

若∠BAF=，求AD；

（2）

證明：CF=AF+AE；

（3）

如圖2，若AB=2，G為BC中點，連接AG，M為AG上一動點，連接CM，將CM繞著M點逆時針旋轉(zhuǎn)到MN，連接AN，CN，當(dāng)AN最小時，直接寫出△AMN的面積.6（八中2021級初三上期中測試）△ABC為等邊三角形，將線段CA繞點C順時針旋轉(zhuǎn)60°得到線段CD，連接BD

（1）如圖1，BE平分∠ABD，CE⊥BC，CE與BD交于點F，AB=6，求；

（2）如圖2，連接AD，點M，點N分別是線段AC，CD上兩動點，且滿足AM

=CN，連接DM、AN，線段DM、AN交于點P，連接PB．求證：；

（3）如圖2，若AB=6，AM

=CN=，直接寫出AP的長．

7（八中2021級初三上定時訓(xùn)練二）在中，，于點，為線段上的一點，,以為直角邊在直線右側(cè)構(gòu)造等腰，使,連接，為的中點.（1）

如圖1，與交于點，連接，求線段的長度.（2）

如圖2，將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為且，為線段的中點，連接，猜想的大小是否為定值，并證明你的結(jié)論；

（3）

如圖3，連接，將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)，在旋轉(zhuǎn)過程中，請直接寫出長度的最大值.8（南開2021級初三上周測十）（一外2021級初三上期中測試）已知等邊△ABC邊長為4,點E是直線BC上異于點C的一點，點D是直線AB上一點，DE=DC。

（1）

如圖1，若點D在線段AB延長線上，求證：AD+AC=CE；

（2）

如圖2，若點D在線段AB上，且,求CD的長；

（3）

在（2）的情況下，點M從點D沿BC勻速向點C運動，運動到點C停止，與此同時，點N從點C沿CB方向勻速運動，點M的速度與點N的速度之比為，點M繞點N逆時針旋轉(zhuǎn)得到點,連接，請直接寫出△的面積最大值和最小值.9（巴蜀2021級九上12月月考）如圖1，在菱形ABCD中，AC=AB，點E為BA延長線上一點，點F在對角線BD上，連接EF，滿足BF=EF，連接CE，去CE的中點G，連接FG，AG；

（1）

如圖1，若AE=2，∠BEC=，求AB的長；

（2）

如圖2，請寫出AG與FG的數(shù)量關(guān)系，并且證明；

（3）

如圖3，若菱形ABCD的邊長,點E沿AB方向運動到線段AB上，點F也隨之沿DB方向運動，且始終保持EF=BF，當(dāng)AG=時停止運動，此時，將△BEF繞點B旋轉(zhuǎn)的△，連接，取的中點，直接寫出的最小值；

10（育才2021級九上第六次周考）如圖，在△ABC和△ADE中，∠BAC=∠AED=，AB=AC，EA=ED.（1）

如圖1，當(dāng)點A、C、D在同一直線時，且AC=CD=，連接CE、BE、BD，求線段BE的長；

（2）

如圖2，當(dāng)點A、C、D不在同一直線時，連接CD、BD，F(xiàn)為CD的中點，連接EF，求證：；

（3）

A卷：在（2）的條件下，若,M為AD邊上一動點，乳突，連接EM，將△AEM沿EM所在直線翻折，點A的對應(yīng)點為，H為AE邊上一點，且HE=2，連接，請直接寫出當(dāng)取最小值是，△的面積.（4）

B卷：在（2）的條件下，若,M為AD邊上一動點，乳突，連接EM，將△AEM沿EM所在直線翻折，點A的對應(yīng)點為，H為AE邊上一點，且HE=2，連接，請直接寫出當(dāng)取最小值是，△的面積.11（一中2021級初三上國慶作業(yè)一）在平行四邊形ABCD中，點F在線段BC上，且四邊形ABEF是平行四邊形，連結(jié)BD、DE分別交AF、BC于點G、H.(1)如圖1，若AF⊥BC，點F是BC的中點，∠ADB=30°，AD=，求線段DE的長；

(2)如圖2，若AF=AB，BD⊥BE，且∠ADB=∠EDC，求證：.答案：

1.（1）

過點D作平行DH//CA

截長補短

先證：△DHE≌△DBC

再證AD=CH（利用八字全等）

即可得證

（2）

（3）

最大值：，最小值：

2.（1）

（2）

證略

（3）

3.（1）1

（2）證略

（1）

4.（1）

（2）

證略

（3）

5.（1）

（2）

取BC上的中點G，連接MG，因為易得△GBM≌BGM，在利用相似線段成比例

所以

所以

（3）

6.（1）

（2）

將△BAP繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)120度，使AB與AD重合，P至Q

連接AP

易得∠QPD=90

所以：

所以：

即可證

（3）

7.（1）證明：∵CA=CE，CD=CB，∴

∴

∵（對頂角相等）

∴

∴

（2），存在的等量關(guān)系為：

過點C作于點M，作于點N

∵

∴四邊形CMFN為矩形

∵，CA=CE

∴

∴CM=CN，AM=EN

∴四邊形CMFN為正方形

∴

∵AM=EN

∴

∴

（3）由題意可知，且

∵

∴，且

∴四邊形為平行四邊形

∴當(dāng)?shù)闹底钚r，即的值最小

∴點G在上運動時，根據(jù)將軍飲馬模型（或軸對稱的性質(zhì)），若使，應(yīng)作B關(guān)于的對稱點，連接，則

過作于點H

∴

∴

∴設(shè)

∴，∴

∴．

8.（1）

（2）

作GH⊥BC，垂足為H，設(shè)BE=a,BF=2m

則FH=BH=m，AB=BC=a+2m

AE=

因為：△GHB∽△CHG

所以

解得：m=a，即可得證。

9.（1）4

（3）

連接BF，作EH⊥GB，與E交AB于H，截CI=CE，BF=2DG,△HEB≌BEF

AHEI為平行四邊形

所以BF=HD，IE=AH=CE

即

（4）

10.（1）

（2）

延長BC到N，使CN=BC

先證：△CEN≌△CDA

再證四邊形CFDG是矩形即可得證

（3）

11.（1）

（2）

連接AE，與BC交于點K，過E作EN⊥BE，與AB延長線交于點N，易證四邊形ABEF是菱形

易證：△EFH≌△DCH，再證△ABD≌△ENA即可

12.（1）

（2）

作BT//FE交AE的延長線于T，連接CT，由（1）可知△AFE為等腰直角三角形

易證三角形ABM∽△CBT，易證△APF≌TPC

即可得正

（3）