第一篇：全等三角形的證明練習(xí)題

全等三角形專項(xiàng)訓(xùn)練題

1、如圖所示，AB=AC，要說明△ADC≌△AEB，需添加的條件不可能是（）

A、∠B=∠CB、AD=AEC、∠ADC=∠AEBD、DC=BE

AC

A

D

BCEAODBCEF

第1題圖第2題圖第3題圖

2、如圖所示，給出下列四組條件：①AB=DE，BC=EF，AC=DF； ②AB=DE，∠B=∠E，BC=EF；③∠B=∠E，AC=DF，∠C=∠F； ④AB=DE，AC=DF，∠B=∠E； 其中，能使△ABC≌△DEF的條件共有（）

A、1組B、2組C、3組D、4組

3、如圖所示，AC=AD，BC=BD，那么全等三角形由（）

A、1對B、2對C、3對D、4對

4、如圖，△ABC≌△ADE，∠B=28°，∠E=95°，∠EAB=20°，則∠°

BA

C

C

AEDBDCDFABE

第4題圖第5題圖第6題圖

5、如圖，△AOC≌△BOD，那么下列結(jié)論錯(cuò)誤的有

① ∠C=∠D② ∠2=∠1③ AO=DO④ AC=BD6、已知△ABC≌△EBF，AB⊥CE，ED⊥AC；

（1）對應(yīng)相等的邊有，；

（2）對應(yīng)相等的角由，；

（3）若AB=5，BC=3，在7、如圖，AB=AE，AC=AD，∠BAD=∠EAC，求證ED=BC；

ADCBE8、如圖，已知點(diǎn)C在AB上，∠1=∠2，∠3=∠4，求證∠5=∠6；

D

3AE

A9、如圖，已知AB∥CD，AD∥BC，求證AB=CD；

B10、如圖，∠ACB=90°，AM⊥MN，BN⊥MN，AC=BC，求證MN=AM+BN；

A

1CBDCB3MCN

第二篇：全等三角形練習(xí)題(證明)

全等三角形練習(xí)題（8）

一、認(rèn)認(rèn)真真選，沉著應(yīng)戰(zhàn)！

1．下列命題中正確的是（）

A．全等三角形的高相等B．全等三角形的中線相等

C．全等三角形的角平分線相等D．全等三角形對應(yīng)角的平分線相等 2． 下列各條件中，不能做出惟一三角形的是（）

A．已知兩邊和夾角B．已知兩角和夾邊

C．已知兩邊和其中一邊的對角D．已知三邊

4．下列各組條件中，能判定△ABC≌△DEF的是()

A．AB=DE，BC=EF，∠A=∠D

B．∠A=∠D，∠C=∠F，AC=EF

C．AB=DE，BC=EF，△ABC的周長= △DEF的周長

D．∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F

5．如圖，在△ABC中，∠A:∠B:∠C=3:5:10，又△MNC≌△ABC，則∠BCM：∠BCN等于（）

A．1:2B．1:3C．2:3D．1:

46．如圖，∠AOB和一條定長線段A，在∠AOB內(nèi)找一點(diǎn)P，使P到OA、OB的距離都等于A，做法如下：（1）作OB的垂線NH，使NH=A，H為垂足．（2）過N作NM∥OB．（3）作∠AOB的平分線OP，與NM交于P．（4）點(diǎn)P即為所求．

其中（3）的依據(jù)是（）

A．平行線之間的距離處處相等

B．到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上

C．角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等

D．到線段的兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上

7． 如圖，△ABC的三邊AB、BC、CA長分別是20、30、40，其三條 角平分線將△ABC分為三個(gè)三角形，則S△ABO︰S△BCO︰S△CAO等于（）

A．1︰1︰1B．1︰2︰3C．2︰3︰4D．3︰4︰

58．如圖，從下列四個(gè)條件：①BC＝B′C，②AC＝A′C，③∠A′CB＝∠B′CB，④AB＝A′B′中，任取三個(gè)為條件，ANCA

C F 余下的一個(gè)為結(jié)論，則最多可以構(gòu)成正確的結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）

A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)

9．要測量河兩岸相對的兩點(diǎn)A，B的距離，先在AB的垂線BF上 取兩點(diǎn)C，D，使CD=BC,再定出BF的垂線DE，使A，C，E在同 一條直線上，如圖，可以得到?EDC??ABC，所以ED=AB，因

E

此測得ED的長就是AB的長，判定?EDC??ABC的理由是（）A．SASB．ASAC．SSSD．HL

10．如圖所示，△ABE和△ADC是△ABC分別沿著AB，AC邊 翻折180°形成的，若∠1∶∠2∶∠3=28∶5∶3，則∠α的度數(shù)為（）

A．80°B．100°C．60°D．45°．

二、仔仔細(xì)細(xì)填，記錄自信！

11．如圖，在△ABC中，AD=DE，AB=BE，∠A=80°，則∠CED=_____．

12．已知△DEF≌△ABC，AB=AC，且△ABC的周長為23cm，BC=4 cm，則△DEF的邊中必有一條邊等于______．

13． 在△ABC中，∠C=90°，BC=4CM，∠BAC的平分線交BC于D，且BD︰DC=5︰3，則D到AB的距離為_____________．

14． 如圖，△ABC是不等邊三角形，DE=BC，以D，E為兩個(gè)頂點(diǎn)作位置不同的三角形，使所作的三角形與△ABC全等，這樣的三角形最多可以畫出_____個(gè)．

BE

BCDE

?分別是銳角三角形ABC和銳角三角形A?B?C?中BC,B?C?邊上的高，且15． 如圖，AD，A?D?B，?AB?AAD?

?D?若使△ABC≌△A?B?C?，請你補(bǔ)充條件___________．(填寫一個(gè)你認(rèn)為適A．

當(dāng)?shù)臈l件即可)

C

'

'

B D D

17． 如果兩個(gè)三角形的兩條邊和其中一條邊上的高對應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形的第三邊所對的角的關(guān)

'

C

'

系是__________．

19． 如右圖，已知在?ABC中，?A?90?,AB?AC,CD平

分?ACB，DE?BC于E，若BC?15cm，則△DEB 的周長為cm．

E

C

20．在數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，小明提出這樣一個(gè)問題：∠B=∠C=900，E是

BC的中點(diǎn)，DE平分∠ADC，∠CED=350，如圖，則∠EAB是多少 度？大家一起熱烈地討論交流，小英第一個(gè)得出正確答案，是______．

三、平心靜氣做，展示智慧！

21．如圖，公園有一條“Z”字形道路ABCD，其中

AB∥CD，在E,M,F處各有一個(gè)小石凳，且BE?CF，M為BC的中點(diǎn)，請問三個(gè)小石凳是否在一條直線上？說出你推斷的理由．

22．如圖，給出五個(gè)等量關(guān)系：①AD?BC ②AC?BD ③CE?DE ④?D??C⑤?DAB??CBA．請你以其中兩個(gè)為條件，另三個(gè)中的一個(gè)為結(jié)論，推出一個(gè)正確 的結(jié)論（只需寫出一種情況），并加以證明．

已知：

求證：

證明：

23．如圖，在∠AOB的兩邊OA,OB上分別取OM=ON，OD=OE，DN和EM相交于點(diǎn)C． 求證：點(diǎn)C在∠AOB的平分線上．

A

B

B

如圖，已知△ABC和△DEC都是等邊三角形，∠ACB=∠DCE=60°，B、C、E在同一直線上，連結(jié)BD和AE.求證：BD=AE.2．已知：如圖點(diǎn)C是AB的中點(diǎn)，CD∥BE，且CD=BE.求證：∠D=∠E.3．已知：E、F是AB上的兩點(diǎn)，AE=BF，又AC∥DB，且AC=DB.求證：CF=DE。

4．如圖，D、E、F、B在一條直線上，AB=CD，∠B=∠D，BF=DE。求證：⑴AE=CF；⑵AE∥CF；⑶∠AFE=∠CEF。

1、已知：如圖，∠1＝∠2，∠B＝∠D。求證：△AFC≌△DEB4、已知：AD為△ABC中BC邊上的中線，CE∥AB交AD的延長線于E。

求證：（1）AB＝CE； ５、已知：AB＝AC，BD＝CD

求證：（1）∠B＝∠C

（2）DE＝DF

６．已知：AD為△ABC中BC邊上的中線，CE∥AB交AD的延長線于E。７．已知：如圖，AB=CD，DA⊥CA，AC⊥BC。

求證：△ADC≌△CBA

求證：（1）AB＝CE；

參考答案

一、1—5：DCDCD6—10：BCBBA

二、11．100° 12．4cm或9．5cm 13．1．5cm 14．4 15．略

16．1?AD?5 17． 互補(bǔ)或相等 18． 180 19．15 20．350

三、21．在一條直線上．連結(jié)EM并延長交CD于F' 證CF?CF'． 22．情況一：已知：AD?BC，AC?BD

求證：CE?DE（或?D??C或?DAB??CBA）

證明：在△ABD和△BAC中 ∵AD?BC，AC?BD

AB?BA

∴△ABD≌△BAC

∴?CAB??DBA∴AE?BE

∴AC?AE?BD?BE

即CE?ED

情況二：已知：?D??C，?DAB??CBA

求證：AD?BC（或AC?BD或CE?DE）證明：在△ABD和△BAC中?D??C，?DAB??CBA∵AB?A B

∴△ABD≌△BAC

∴AD?B C

23．提示：OM=ON，OE=OD，∠MOE=∠NOD，∴△MOE≌△NOD，∴∠OME=∠OND，又DM=EN，∠DCM=∠ECN，∴△MDC≌△NEC，∴MC=NC，易得△OMC≌△ONC（SSS）∴∠MOC=∠NOC，∴點(diǎn)C在∠AOB的平分線上．

四、24．(1)解：△ABC與△AEG面積相等

過點(diǎn)C作CM⊥AB于M，過點(diǎn)G作GN⊥EA交EA延長線于N，則

?AMC??ANG?90?

?四邊形ABDE和四邊形ACFG都是正方形

??BAE??CAG?90，AB?AE，AC?AG??BAC??EAG?180

??

??EAG??GAN?180??BAC??GAN?△ACM≌△AGN

?

D

?CM?GN?S△ABC?

AB?CM，S△AEG?

12AE?GN

?S△ABC?S△AEG

(2)解：由(1)知外圈的所有三角形的面積之和等于內(nèi)圈的所有三角形的面積之和

?這條小路的面積為(a?2b)平方米．

第三篇：全等三角形證明

全等三角形的證明

1.?翻折

如圖（1），?BOC≌?EOD，?BOC可以看成是由?EOD沿直線AO翻折180?得到的；

?旋轉(zhuǎn)

如圖（2），?COD≌?BOA，?COD可以看成是由?BOA繞著點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180?得到的；

?平移

如圖（3），?DEF≌?ACB，?DEF可以看成是由?ACB沿CB方向平行移動(dòng)而得到的。

2.判定三角形全等的方法：

（1）邊角邊公理、角邊角公理、邊邊邊公理、斜邊直角邊（直角三角形中）公理

（2）推論：角角邊定理

3.注意問題：

（1）在判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，至少有一邊對應(yīng)相等；

（2）不能證明兩個(gè)三角形全等的是，a: 三個(gè)角對應(yīng)相等，即AAA；b :有兩邊和其中一角對應(yīng)相等，即SSA。

一、全等三角形知識的應(yīng)用

（1）證明線段（或角）相等

例1：如圖，已知AD=AE,AB=AC.求證：BF=FC

（2）證明線段平行

例2：已知：如圖，DE⊥AC，BF⊥AC，垂足分別為E、F，DE=BF，AE=CF.求證：AB∥CD

（3）證明線段的倍半關(guān)系，可利用加倍法或折半法將問題轉(zhuǎn)化為證明兩條線段相等

例3：如圖，在△ ABC中，AB=AC，延長AB到D，使BD=AB，取AB的中點(diǎn)E，連接CD和CE.求證：CD=2CE

例4 如圖，△ABC中，∠C＝2∠B，∠1＝∠2。求證：AB＝AC＋CD．

．

例5：已知：如圖，A、D、B三點(diǎn)在同一條直線上，CD⊥AB,ΔADC、ΔBDO為等腰Rt三角形，AO、BC的大小關(guān)系和位置關(guān)系分別如何？證明你的結(jié)論。

例6.如圖，已知C為線段AB上的一點(diǎn)，?ACM和?CBN都是等邊三角形，AN和CM相交于F點(diǎn)，BM和CN交于E點(diǎn)。求證：?CEF是等邊三角形。

N

M

FE

C

A B

第四篇：全等三角形證明

全等三角形證明

1、已知CD∥AB，DF∥EB，DF=EB，問AF=CE嗎？說明理由。

CA2、已知∠E=∠F，∠1=∠2，AB=CD，問AE=DF嗎？說明理由。

F3、已知，點(diǎn)C是AB的中點(diǎn)，CD∥BE，且CD=BE，問∠D=∠E嗎？說明理由。

4、已知AB=CD，BE=DF，AE=CF，問AB∥CD嗎？

A B

C

第五篇：平行線和全等三角形練習(xí)題

初一數(shù)學(xué) 姓名：

1、已知A、F、C、D四點(diǎn)在同一條直線上，AC=DF，AB//DE，EF//BC，（1）試說明 ⊿ABC≌⊿DEF（2）∠CBF=∠FEC

2、如果兩個(gè)三角形有兩個(gè)角和這兩個(gè)角夾邊的高對應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形全等。已知：在和中

于D，于D’，且

求證：

3、如圖⊿ABC和⊿ECD都是等腰直角三角形，點(diǎn)C在AD上，AE的延長線交BD于點(diǎn)F，求證：AF⊥BD

4、如圖(1)⊿ABC中, ∠ABC=45.,H是高AD和BE的交點(diǎn),(1)請你猜想BH和AC的關(guān)系,并說明理由

(2)若將圖(1)中的∠A改成鈍角，請你在圖（2）中畫出該題的圖形，此時(shí)（1）中的結(jié)論還成立嗎？請說明理由。

5、已知，如圖AB//CD，BE、CE分別是、的平分線，點(diǎn)E在AD上，求證：

6、如圖⊿ ABC中，∠ACB=900，AC=AB，AE是BC邊上的中線，過C作CF⊥AE于F，過B作BD⊥BC交CF的延長線于D，求證 ：AE=CD

7、如圖所示，CF、BE是⊿ABC的高，且BP=AC，CQ=AB，（1）AP與AQ的關(guān)系

QA

F

E

P CB

（2）題中的⊿ABC改為鈍角三角形，其它條件不變，上述結(jié)論還正確嗎？請畫圖并證明你的結(jié)論。

A

BC

8、以知∠AOB=900，OM平分∠AOB，將一塊直角三角板的直角頂點(diǎn)P在射線OM上移動(dòng)，兩直角邊分別與邊OA、OB交于點(diǎn)C、D，則線段PC與PD相等嗎？為什么？

9、如圖（1）A、E、F、C在同一直線上，AE=CF，過E、F分別作DE⊥AC，BF⊥AC若AB=CD，G是EF的中點(diǎn)嗎？請證明你的結(jié)論。若將 ⊿ABC的邊EC經(jīng)AC方向移動(dòng)變?yōu)閳D（2）時(shí)，其余條件不變，上述結(jié)論還成立嗎？為什么？

10、兩個(gè)大小不同的等腰直角三角形三角板如圖1所示放置，圖2?是由它抽象出的幾何圖形，點(diǎn)B，C，E在同一條直線上，連結(jié)DC．

（1）請找出圖2中的全等三角形，并給予證明（說明：?結(jié)論中不得含有未標(biāo)識的字母）．（2）證明：DC⊥BE．

答：

2、證明：在和中

在（全等三角形對應(yīng)邊相等）和中

5、證明：

AB//CD

又BE、CE平分

（三角形內(nèi)角和定理）

在BC上取BF＝BA，連結(jié)EF 在和中

在

（全等三角形對應(yīng)角相等）

（等量代換）和中

（全等三角形對應(yīng)邊相等）