第一篇：初二數學全等三角形證明[本站推薦]

初二數學全等三角形證明

班別_______姓名_______學號_______2007-5-1

51.如圖,AB=CD,AD、BC相交于點O，(1)要使△ABO≌△DCO,應添加的條件為.(添加一個條件即可)

(2)添加條件后,證明△

ABO≌△DCO

2.已知：如圖，AB//DE，且AB=DE.(l）請你只添加一個條件，使△ABC≌△DEF,你添加的條件是.(2）添加條件后，證明△ABC≌△DEF.3、如圖，點E在AB上，AC=AD，請你添加一個條件，使圖中存在全等三角形，并給予證明。

所添條件為，你得到的一對全等三角形是???

證明：ABOCD(第12題)

4、如圖，在△ABC中，D為BC邊的中點，過D點分別作DE∥AB交AC于點E，DF∥AC交AB于點F.（1）證明：△BDF≌△DCE ；AFE

BC D

(第4 題圖)

5．如圖9，已知∠1 = ∠2，AB = AC．求證：BD = CDBDA

圖 9

6．如圖，已知∠1＝∠2，∠C＝∠D，求證：AC＝BD．

A

B7、如圖，在ABCD中，BE?AC于點E，DF?AC于點Ｆ．

求證：AE?CF；AD

BC8、如圖,已知點M、N分別是平行四邊形ABCD的邊AB、、DC的中點,求證: ∠DAN=∠BCM.9．如圖，AC和BD相交于點E，AB∥CD，BE=DE。求證：AB=CD

A

B E

第9題圖

10、已知：如圖10，在△ABC中，AB=AC，點D，E在邊BC上，且BD=CE．

求證：AD=AE．

_B

_C

_ M

_N

_A

_D

D

C

圖10

C12、如圖（4），在△ABD和△ACE中，有下列四個等式：○

1AB=AC○2AD=AE○31=∠2○4BD=CE.請你以其中三個等式作為題設，余下的作為結論，寫出一個真命題（要求寫出已知，求證及證明過程）

第二篇：全等三角形證明

全等三角形的證明

1.?翻折

如圖（1），?BOC≌?EOD，?BOC可以看成是由?EOD沿直線AO翻折180?得到的；

?旋轉

如圖（2），?COD≌?BOA，?COD可以看成是由?BOA繞著點O旋轉180?得到的；

?平移

如圖（3），?DEF≌?ACB，?DEF可以看成是由?ACB沿CB方向平行移動而得到的。

2.判定三角形全等的方法：

（1）邊角邊公理、角邊角公理、邊邊邊公理、斜邊直角邊（直角三角形中）公理

（2）推論：角角邊定理

3.注意問題：

（1）在判定兩個三角形全等時，至少有一邊對應相等；

（2）不能證明兩個三角形全等的是，a: 三個角對應相等，即AAA；b :有兩邊和其中一角對應相等，即SSA。

一、全等三角形知識的應用

（1）證明線段（或角）相等

例1：如圖，已知AD=AE,AB=AC.求證：BF=FC

（2）證明線段平行

例2：已知：如圖，DE⊥AC，BF⊥AC，垂足分別為E、F，DE=BF，AE=CF.求證：AB∥CD

（3）證明線段的倍半關系，可利用加倍法或折半法將問題轉化為證明兩條線段相等

例3：如圖，在△ ABC中，AB=AC，延長AB到D，使BD=AB，取AB的中點E，連接CD和CE.求證：CD=2CE

例4 如圖，△ABC中，∠C＝2∠B，∠1＝∠2。求證：AB＝AC＋CD．

．

例5：已知：如圖，A、D、B三點在同一條直線上，CD⊥AB,ΔADC、ΔBDO為等腰Rt三角形，AO、BC的大小關系和位置關系分別如何？證明你的結論。

例6.如圖，已知C為線段AB上的一點，?ACM和?CBN都是等邊三角形，AN和CM相交于F點，BM和CN交于E點。求證：?CEF是等邊三角形。

N

M

FE

C

A B

第三篇：全等三角形證明

全等三角形證明

1、已知CD∥AB，DF∥EB，DF=EB，問AF=CE嗎？說明理由。

CA2、已知∠E=∠F，∠1=∠2，AB=CD，問AE=DF嗎？說明理由。

F3、已知，點C是AB的中點，CD∥BE，且CD=BE，問∠D=∠E嗎？說明理由。

4、已知AB=CD，BE=DF，AE=CF，問AB∥CD嗎？

A B

C

第四篇：初二數學全等三角形的證明課件

銳進教育（初高中輔導專家）

【重點、考點】

定義：

1.全等形： 能夠完全重合的兩個圖形叫做全等形。

2.全等三角形：

（1）定義：能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形。

（2）表示方法：⊿ABC≌⊿DEF

（3）全等三角形的性質：全等三角形的對應邊相等，全等三角形的對應角相等

3.全等三角形的判定：三邊相等(SSS)、兩邊和它們的夾角相等（SAS）、兩角和它們的夾邊（ASA）、兩角和其中一角的對邊對應相等（AAS）、斜邊和直角邊相等的兩直角三角形（HL）

練習

1.如圖1，已知△ABE≌△ACD，AB=AC，寫出這對全等三角形的對應邊和對應角。

2.如圖1，AB=AC，BE=CD，要使△ABE≌△ACD，依據“SSS”，則還需添加條件：。

圖

13.如右圖，已知BD=CE，∠1=∠2，那么AB=AC，你知道這是為什么嗎？

AE

A

C

4.（2012年中考）如右圖，點D在AB上，點E在AC上，AB=AC，∠B=∠C.求證：BE=CD

5.如右圖，AB=CD，AE⊥BC，DF⊥BC，垂足分別為E，F，CE=BF.求證：AE=DF．

D

E

B

C

利用全等三角形解決實際問題

1.如圖1,某同學把一塊三角形的玻璃打碎成三片,現在他要到玻璃店去配一塊完全一樣形狀的玻璃.那么最省事的辦法是帶（）A.①B.②C.③D.①和②

②

③

A

圖1圖

22.工人師傅經常利用角尺平分一個任意角，如圖2，∠AOB是一個任意角，在OA、OB邊上分別取OD=OE，移動角尺使角尺兩邊相同的刻度分別與D、E重合，這時過角尺頂點P的射線OP就是∠AOB的平分線，你能說明其中的道理嗎

3.圖17為人民公園的荷花池，現要測量此荷花池兩旁A、B兩棵樹間的距離(不能直接測量)，請你根據所學三角形全等的知識，設計一種測量方案求出AB的長(要求畫出草圖，寫出測量方案和理由)．

圖17

開放題

如圖，給出五個等量關系：①AD=BC、②AC=BD、③CE=DE、④∠D=∠C、⑤∠DAB=∠CBA。請你以其中兩個為條件，另三個中的一個為結論，寫出一個正確命題(寫出三種情況)，并選一種情況加以證明。

三角形輔助線做法

1)遇到等腰三角形可作底邊上的高，利用“三線合一”的性質解題，思維模式是全等變換中的“對折”． 2)遇到三角形的中線，倍長中線，使延長線段與原中線長相等，構造全等三角形，利用的思維模式是全等變換中的“旋轉”． 3)遇到角平分線，可以自角平分線上的某一點向角的兩邊作垂線，利用的思維模式是三角形全等變換中的“對折”，所考知識點常常是角平分線的性質定理或逆定理．

4)過圖形上某一點作特定的平分線，構造全等三角形，利用的思維模式是全等變換中的“平移”或“翻轉折疊”

5)截長法與補短法，具體做法是在某條線段上截取一條線段與特定線段相等，或是將某條線段延長，是之與特定線段相等，再利用三角形全等的有關性質加以說明．這種作法，適合于證明線段的和、差、倍、分等類的題目．

6)特殊方法：在求有關三角形的定值一類的問題時，常把某點到原三角形各頂點的線段連接起來，利用三角形面積的知識解答．

練習

1、如圖1，在△ABC中，BD=DC，∠1=∠2，求證：AD⊥BC．

A

E

F

B

CD

圖1圖

22、如圖2，△ABC中，E、F分別在AB、AC上，DE⊥DF，D是中點，試比較BE+CF與EF的大小.3、如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC，∠C=2∠B．求證：AB=AC+CD．

EB

D

A

C4、如圖24，在△ABC中，AD平分∠BAC，CE⊥AD于E．求證：∠ACE=∠B+∠ECD．

F

B

A

E

D

C5、如圖26，在△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC，DE⊥BD于D，交BC于點E．求證：CD=

BE．

2旋轉、動點

1、（2012年中考）如圖3，在等邊△ABC中，AB=6，D是BC上一點.且BC=3BD，△ABD繞點A旋轉后的得到△ACE.則CE的長為_______．

E

B

圖3圖

42、.在△ABC中，?ACB?90?，AC?BC，直線MN經過點C，且AD?MN于D，BE?MN于E.(1)當直線MN繞點C旋轉到圖1的位置時，求證： ①?ADC≌?CEB；②DE?AD?BE

；(2)當直線MN繞點C旋轉到圖2的位置時，（1）中的結論還成立嗎？若成立，請給出證明；若不成立，說明理由.3、D為等腰Rt?ABC斜邊AB的中點，DM⊥DN,DM,DN分別交BC,CA（1）當?MDN繞點D轉動時，求證DE=DF。

（2）若AB=2，求四邊形DECF的面積。

A

三、角的平分線

1.角的平分線的性質：角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等。

2.角的平分線的判定： 角的內部到角的兩邊的距離相等的點在角的平分線上

練習

1、如圖，OM平分∠POQ，MA⊥OP,MB⊥OQ，A、B為垂足，AB交OM于點N． 求證：∠OAB=∠OBA2、如圖14－73所示，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC=60°，AB的垂直平分線交AB于D，交BC于E，若CE=3cm，求BE的長.四、尺規作圖

考點：

1、求路程最短

2、求到各邊距離相等的點

1、已知：如圖，線段a.2、已知，如圖1, 求作∠2=∠

12、如圖，已知∠1，求作∠2=∠

2圖1圖23、已知：如圖2，∠AOB，求作：射線OP, 使∠AOP＝∠BOP（即OP平分∠AOB）

4、已知：如圖3，線段AB，求作PQ垂直平分AB.5、如圖4，已知直線AB及直線AB外一點C，過點C作CD∥AB（寫出作法，畫出圖形）．

圖3圖

第五篇：全等三角形練習題(證明)

全等三角形練習題（8）

一、認認真真選，沉著應戰！

1．下列命題中正確的是（）

A．全等三角形的高相等B．全等三角形的中線相等

C．全等三角形的角平分線相等D．全等三角形對應角的平分線相等 2． 下列各條件中，不能做出惟一三角形的是（）

A．已知兩邊和夾角B．已知兩角和夾邊

C．已知兩邊和其中一邊的對角D．已知三邊

4．下列各組條件中，能判定△ABC≌△DEF的是()

A．AB=DE，BC=EF，∠A=∠D

B．∠A=∠D，∠C=∠F，AC=EF

C．AB=DE，BC=EF，△ABC的周長= △DEF的周長

D．∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F

5．如圖，在△ABC中，∠A:∠B:∠C=3:5:10，又△MNC≌△ABC，則∠BCM：∠BCN等于（）

A．1:2B．1:3C．2:3D．1:

46．如圖，∠AOB和一條定長線段A，在∠AOB內找一點P，使P到OA、OB的距離都等于A，做法如下：（1）作OB的垂線NH，使NH=A，H為垂足．（2）過N作NM∥OB．（3）作∠AOB的平分線OP，與NM交于P．（4）點P即為所求．

其中（3）的依據是（）

A．平行線之間的距離處處相等

B．到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上

C．角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等

D．到線段的兩個端點距離相等的點在線段的垂直平分線上

7． 如圖，△ABC的三邊AB、BC、CA長分別是20、30、40，其三條 角平分線將△ABC分為三個三角形，則S△ABO︰S△BCO︰S△CAO等于（）

A．1︰1︰1B．1︰2︰3C．2︰3︰4D．3︰4︰

58．如圖，從下列四個條件：①BC＝B′C，②AC＝A′C，③∠A′CB＝∠B′CB，④AB＝A′B′中，任取三個為條件，ANCA

C F 余下的一個為結論，則最多可以構成正確的結論的個數是（）

A．1個B．2個C．3個D．4個

9．要測量河兩岸相對的兩點A，B的距離，先在AB的垂線BF上 取兩點C，D，使CD=BC,再定出BF的垂線DE，使A，C，E在同 一條直線上，如圖，可以得到?EDC??ABC，所以ED=AB，因

E

此測得ED的長就是AB的長，判定?EDC??ABC的理由是（）A．SASB．ASAC．SSSD．HL

10．如圖所示，△ABE和△ADC是△ABC分別沿著AB，AC邊 翻折180°形成的，若∠1∶∠2∶∠3=28∶5∶3，則∠α的度數為（）

A．80°B．100°C．60°D．45°．

二、仔仔細細填，記錄自信！

11．如圖，在△ABC中，AD=DE，AB=BE，∠A=80°，則∠CED=_____．

12．已知△DEF≌△ABC，AB=AC，且△ABC的周長為23cm，BC=4 cm，則△DEF的邊中必有一條邊等于______．

13． 在△ABC中，∠C=90°，BC=4CM，∠BAC的平分線交BC于D，且BD︰DC=5︰3，則D到AB的距離為_____________．

14． 如圖，△ABC是不等邊三角形，DE=BC，以D，E為兩個頂點作位置不同的三角形，使所作的三角形與△ABC全等，這樣的三角形最多可以畫出_____個．

BE

BCDE

?分別是銳角三角形ABC和銳角三角形A?B?C?中BC,B?C?邊上的高，且15． 如圖，AD，A?D?B，?AB?AAD?

?D?若使△ABC≌△A?B?C?，請你補充條件___________．(填寫一個你認為適A．

當的條件即可)

C

'

'

B D D

17． 如果兩個三角形的兩條邊和其中一條邊上的高對應相等，那么這兩個三角形的第三邊所對的角的關

'

C

'

系是__________．

19． 如右圖，已知在?ABC中，?A?90?,AB?AC,CD平

分?ACB，DE?BC于E，若BC?15cm，則△DEB 的周長為cm．

E

C

20．在數學活動課上，小明提出這樣一個問題：∠B=∠C=900，E是

BC的中點，DE平分∠ADC，∠CED=350，如圖，則∠EAB是多少 度？大家一起熱烈地討論交流，小英第一個得出正確答案，是______．

三、平心靜氣做，展示智慧！

21．如圖，公園有一條“Z”字形道路ABCD，其中

AB∥CD，在E,M,F處各有一個小石凳，且BE?CF，M為BC的中點，請問三個小石凳是否在一條直線上？說出你推斷的理由．

22．如圖，給出五個等量關系：①AD?BC ②AC?BD ③CE?DE ④?D??C⑤?DAB??CBA．請你以其中兩個為條件，另三個中的一個為結論，推出一個正確 的結論（只需寫出一種情況），并加以證明．

已知：

求證：

證明：

23．如圖，在∠AOB的兩邊OA,OB上分別取OM=ON，OD=OE，DN和EM相交于點C． 求證：點C在∠AOB的平分線上．

A

B

B

如圖，已知△ABC和△DEC都是等邊三角形，∠ACB=∠DCE=60°，B、C、E在同一直線上，連結BD和AE.求證：BD=AE.2．已知：如圖點C是AB的中點，CD∥BE，且CD=BE.求證：∠D=∠E.3．已知：E、F是AB上的兩點，AE=BF，又AC∥DB，且AC=DB.求證：CF=DE。

4．如圖，D、E、F、B在一條直線上，AB=CD，∠B=∠D，BF=DE。求證：⑴AE=CF；⑵AE∥CF；⑶∠AFE=∠CEF。

1、已知：如圖，∠1＝∠2，∠B＝∠D。求證：△AFC≌△DEB4、已知：AD為△ABC中BC邊上的中線，CE∥AB交AD的延長線于E。

求證：（1）AB＝CE； ５、已知：AB＝AC，BD＝CD

求證：（1）∠B＝∠C

（2）DE＝DF

６．已知：AD為△ABC中BC邊上的中線，CE∥AB交AD的延長線于E。７．已知：如圖，AB=CD，DA⊥CA，AC⊥BC。

求證：△ADC≌△CBA

求證：（1）AB＝CE；

參考答案

一、1—5：DCDCD6—10：BCBBA

二、11．100° 12．4cm或9．5cm 13．1．5cm 14．4 15．略

16．1?AD?5 17． 互補或相等 18． 180 19．15 20．350

三、21．在一條直線上．連結EM并延長交CD于F' 證CF?CF'． 22．情況一：已知：AD?BC，AC?BD

求證：CE?DE（或?D??C或?DAB??CBA）

證明：在△ABD和△BAC中 ∵AD?BC，AC?BD

AB?BA

∴△ABD≌△BAC

∴?CAB??DBA∴AE?BE

∴AC?AE?BD?BE

即CE?ED

情況二：已知：?D??C，?DAB??CBA

求證：AD?BC（或AC?BD或CE?DE）證明：在△ABD和△BAC中?D??C，?DAB??CBA∵AB?A B

∴△ABD≌△BAC

∴AD?B C

23．提示：OM=ON，OE=OD，∠MOE=∠NOD，∴△MOE≌△NOD，∴∠OME=∠OND，又DM=EN，∠DCM=∠ECN，∴△MDC≌△NEC，∴MC=NC，易得△OMC≌△ONC（SSS）∴∠MOC=∠NOC，∴點C在∠AOB的平分線上．

四、24．(1)解：△ABC與△AEG面積相等

過點C作CM⊥AB于M，過點G作GN⊥EA交EA延長線于N，則

?AMC??ANG?90?

?四邊形ABDE和四邊形ACFG都是正方形

??BAE??CAG?90，AB?AE，AC?AG??BAC??EAG?180

??

??EAG??GAN?180??BAC??GAN?△ACM≌△AGN

?

D

?CM?GN?S△ABC?

AB?CM，S△AEG?

12AE?GN

?S△ABC?S△AEG

(2)解：由(1)知外圈的所有三角形的面積之和等于內圈的所有三角形的面積之和

?這條小路的面積為(a?2b)平方米．