第一篇：初二幾何全等三角形測試題

初二幾何全等三角形檢測

姓名：

一、填空題：

1、在△ABC中，若AC＞BC＞AB，且△DEF≌△ABC，則△DEF三邊的關系為＿＿＿＜＿＿＿＜＿＿＿。

2、如圖1，AD⊥BC，D為BC的中點，則△ABD≌＿＿＿，△ABC是＿＿＿三角形。

13、如圖2，若AB＝DE，BE＝CF，要證△ABF≌△DEC，需補充條件＿＿＿＿或＿＿＿＿。

4、如圖3，已知AB∥CD，AD∥BC，E、F是BD上兩點，且BF＝DE，則圖中共有＿＿＿對全等三角形，它們分別是＿＿＿＿＿。

圖圖圖

55、如圖4，四邊形ABCD的對角線相交于O點，且有AB∥DC，AD∥BC，則圖中有＿＿＿對全等三角形。

6、如圖5，已知AB＝DC，AD＝BC，E、F在DB上兩點且BF＝DE，若∠AEB＝120°，∠ADB＝30°，則∠BCF＝＿＿＿＿。

7、如圖6，AE＝AF，AB＝AC，∠A＝60°，∠B＝24°，則∠BOC＝＿＿＿＿。

圖圖68、在等腰△ABC中，AB＝AC＝14cm，E為AB中點，DE⊥AB于E，交AC于D，若△BDC的周長為24cm，則底邊BC＝＿＿＿＿。

9、若△ABC≌△A′B′C′，AD和A′D′分別是對應邊BC和B′C′的高，則△ABD≌△A′B′D′，理由是＿＿＿＿＿＿，從而AD＝A′D′，這說明全等三角形＿＿＿＿相等。

10、在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B的平分線相交于O，則∠AOB＝＿＿＿＿。

二、選擇題：

11、如圖7，△ABC≌△BAD，A和B、C和D分別是對應頂點，若AB＝6cm，AC＝4cm，BC＝5cm，則AD的長為（）

A、4cmB、5cmC、6cmD、以上都不對

12、下列說法正確的是（）

A、周長相等的兩個三角形全等

B、有兩邊和其中一邊的對角對應相等的兩個三角形全等

C、面積相等的兩個三角形全等

D、有兩角和其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等

13、在△ABC中，∠B＝∠C，與△ABC全等的三角形有一個角是100°，那么在△ABC中與這100°角對應相等的角是（）

A、∠AB、∠BC、∠CD、∠B或∠C14、下列條件中，能判定△ABC≌△DEF的是（）

A、AB＝DE，BC＝ED，∠A＝∠D

B、∠A＝∠D，∠C＝∠F，AC＝EF

C、∠B＝∠E，∠A＝∠D，AC＝EF

D、∠B＝∠E，∠A＝∠D，AB＝DE15、AD是△ABC中BC邊上的中線，若AB＝4，AC＝6，則AD的取值范圍是（）

A、AD＞1B、AD＜5C、1＜AD＜5D、2＜AD＜1016、下列命題錯誤的是（）

A、兩條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等；

B、一條邊和一個銳角對應相等的兩個直角三角形全等

C、有兩邊和其中一邊的對角（此角為鈍角）對應相等的兩個三角形全等

D、有兩條邊對應相等的兩個直角三角形全等

17、如圖

8、△ABC中，AB＝AC，BD⊥AC于D，CD⊥AB于E，BD和CE交于點O，AO的延長線交BC于F，則圖中全等直角三角形的對數為（）

A、3對B、4對C、5對D、6對

圖

8三、解答題與證明題：

18、如圖，已知AB∥DC，且AB＝CD，BF＝DE，求證：AE∥CF，AF∥CE19、如圖，已知AC⊥AB，DB⊥AB，AC＝BE，AE＝BD，試猜想線段CE與DE的大小與位置關系，并證明你的結論。

20、如圖，已知AB＝DC，AC＝DB，BE＝CE

求證：AE＝DE

A21、已知如圖，E、F在BD上，且AB＝CD，BF＝DE，AE＝CF

求證：AC與BD互相平分

22、如圖，∠ABC＝90°，AB＝BC，D為AC上一點，分別過A、C作BD的垂線，垂足分別為E、F

求證：EF＝CF－AE

參考答案：

1、DF，EF，DE；

2、△ACD，等腰；

3、∠B＝∠DEC，AB∥DE；

4、三，△ABE≌△CDF，△ADE≌△CBF，△ABD≌△CDB；

5、4；

6、90°；

7、108°；

8、10cm；

9、AAS，對應邊上的高；

10、135°。

11、B；

12、D；

13、A；

14、D；

15、C；

16、D；

17、D；

18、∵AB∥DC ∴∠ABE＝∠CDF，又DE＝BF，∴DE＋EF＝BF＋EF，即BE＝DF； 又AB＝CD，∴△ABE≌△CDF，∴AE＝CF，∠AEB＝∠CFD，∴AE∥CF，再通過證△AEF≌△CFE

得∠AFE＝∠CEF，∴AF∥CE19、猜想：CE＝ED，CE⊥ED，先證△ACE≌△BED

得CE＝ED，∠C＝∠DEB，而∠C＋∠AEC＝90°

∴∠AEC＋∠DEB＝90°

即CE⊥ED20、先證△ABC≌△DCB

得∠ABC＝∠DCB

再證△ABE≌△DCE，得AE＝DE21、由BF＝DF，得BE＝DF

∴△ABE≌△CDF，∴∠B＝∠D

再證△AOB≌△COD，得OA＝OC，OB＝OD

即AC、BD互相平分

22、證△ABE≌△BCF，得BE＝CF，AE＝BF，∴EF＝BE－BF＝CF－AE

第二篇：全等三角形測試題

全等三角形測試題

（出題人孟令震2011 9 12）

一．選擇題：

1． 在△ABC和△A’B’C’中, AB=A’B’, ∠B=∠B’, 補充條件后仍不一定能保證△ABC

≌△A’B’C’, 則補充的這個條件是()

A．BC=B’C’B．∠A=∠A’C．AC=A’C’D．∠C=∠C’

2． 直角三角形兩銳角的角平分線所交成的角的度數是（）

A．45°B．135°C．45°或135°D．都不對

3． 現有兩根木棒，它們的長分別是40cm和50cm，若要釘成一個三角形木架，則在下列四

根木棒中應選取（）

A．10cm的木棒B．40cm的木棒C．90cm的木棒D．100cm的木棒

4．根據下列已知條件，能惟一畫出三角形ABC的是（）

A.AB＝3，BC＝4，AC＝8；B.AB＝4，BC＝3，∠A＝30；

C.∠A＝60，∠B＝45，AB＝4；D.∠C＝90，AB＝6

二、填空題：

5．三角形ABC中，∠A是∠B的2倍，∠C比∠A＋∠B還大12度，則這個三角形是＿＿三角形．

6．以三條線段3、4、x－5為這組成三角形，則x的取值為＿＿＿＿．

三、解答題：

7． 已知：如圖13－4，AE=AC，AD=AB，∠EAC=∠DAB，求證：△EAD≌△CAB．

8． 如圖13－5，△ACD中，已知AB⊥CD，且BD>CB, △BCE和△ABD都是等腰直角三角形，王剛同學說有下列全等三角形：①△ABC≌△DBE；②△ACB≌△ABD；

③△CBE≌△BED；④△ACE≌△ADE．這些三角形真的全等嗎？簡要說明理由．

9． 已知，如圖13－6，D是△ABC的邊AB上一點, DF交AC于點E, DE=FE, FC∥AB,求證：AD=CF．F

B B CB圖13－6 圖13－5 圖13－4

10． 閱讀下題及證明過程：已知：如圖8，D是△ABC中BC邊上一點，E是AD上一點，EB=EC，∠ABE=∠ACE，求證：∠BAE=∠CAE．

證明：在△AEB和△AEC中，∵EB=EC，∠ABE=∠ACE，AE=AE，∴△AEB≌△AEC……第一步∴∠BAE=∠CAE……第二步

問上面證明過程是否正確？若正確，請寫出每一步推理的依據；若不正確，請指出錯在哪一步，并寫出你認為正確的證明過程．

11．如圖9所示，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，AD是BC邊上的中線，過C作AD的垂線，交AB于點，交AD于點F，求證：∠ADC＝∠BDE．

D

圖8 CD 圖9 圖9 E B

第三篇：全等三角形

復習提問 通過前兩個問題復習鞏固上一節所講的知識，通過問題3引導學生認識到三角形全等是證明角相等、線段相等的重要方法，然后設疑，如何證明兩個三角形全等？從而引出課題。

活動二：講授新課 全等三角形的判定條件的探究 首先提出

問題1：兩個三角形三條邊相等、三個角相等，這兩個三角形全等嗎？學生通過觀察圖形和課件演示，會很容易作出懇定的回答。

問題2：兩個三角形全等是不是一定要六個條件呢？若滿足這六個條件中的一個、兩個或三個條件它們是否全等呢？然后教師引導學生分別從“角”和“邊”的角度分析一個條件、兩個條件各有幾種情形。引導全班同學首先共同完成滿足一個條件的情況的探究，然后指導學生分組討論，對滿足兩個條件的 情況進行探究，并在組內交流，教師深入小組參與活動，傾聽學生交流，并幫助學生比較各種情況。最后由教師在投影上給出滿足一個條件和兩個條件的幾組三角形，學生通過觀察圖形就會得到一結論：兩個三角形若滿足這六個條件中的一個或兩個條件是不能保證兩個三角形一定全等的。

問題3：兩個三角形若滿足這六個條件中的三個條件能保證它們全等嗎？滿足三個條件有幾種情形呢？由學生分組討論、交流，最后教師總結，得出可分為四種情況，即三邊對應相等、三角對應相等、兩邊一角對應相等、兩角一邊對應相等。告訴學生這一節先探究兩個三角形滿足三條邊相等時，兩個三角形是否全等？對于此問題我是這樣引導學生探究的，先讓學生在練習本上各畫一個邊長分別為2、3、4的三角形（當然在這里要先給學生講清楚已知三邊如何畫三角形，并且讓學生牢記此種畫三角形的方法），學生畫好之后剪下來，同桌之間進行比較、驗證，看它們是否重合。同時教師在投影上給出兩個邊長為2、3、4的三角形，通過課件演示，學生會看到兩個三角形的三邊對應相等，它們是全等的。從而得到全等三角形的判定方法，即：有三條邊對應相等的兩個三角形是全等三角形。得到全等三角形的判定條件之后，還要給學生講清楚證明三角形全等的書寫格式，即：先要寫出在那兩個三角形中，然后用大括號把全等的三個條件括住，最后寫出全等的結論。由于學生剛開始學習全等三角形的證明，對三角形全等的書寫格式還不熟悉，所以教師在此要強調三角形全等的書寫格式以及應注意的問題。

活動三：題例訓練 例1是兩道填空題，需要補全三角形全等的條件，在講解此題時關鍵是讓學生看清圖中兩個三角形全等已具備哪些條件，還缺什么條件，把所缺的條件補上即可。通過此題要使學生進一步掌握三角形全等的判定條件及證明三角形全等的書寫格式和應注意的問題。

第四篇：初二數學全等三角形證明

初二數學全等三角形證明

班別_______姓名_______學號_______2007-5-1

51.如圖,AB=CD,AD、BC相交于點O，(1)要使△ABO≌△DCO,應添加的條件為.(添加一個條件即可)

(2)添加條件后,證明△

ABO≌△DCO

2.已知：如圖，AB//DE，且AB=DE.(l）請你只添加一個條件，使△ABC≌△DEF,你添加的條件是.(2）添加條件后，證明△ABC≌△DEF.3、如圖，點E在AB上，AC=AD，請你添加一個條件，使圖中存在全等三角形，并給予證明。

所添條件為，你得到的一對全等三角形是???

證明：ABOCD(第12題)

4、如圖，在△ABC中，D為BC邊的中點，過D點分別作DE∥AB交AC于點E，DF∥AC交AB于點F.（1）證明：△BDF≌△DCE ；AFE

BC D

(第4 題圖)

5．如圖9，已知∠1 = ∠2，AB = AC．求證：BD = CDBDA

圖 9

6．如圖，已知∠1＝∠2，∠C＝∠D，求證：AC＝BD．

A

B7、如圖，在ABCD中，BE?AC于點E，DF?AC于點Ｆ．

求證：AE?CF；AD

BC8、如圖,已知點M、N分別是平行四邊形ABCD的邊AB、、DC的中點,求證: ∠DAN=∠BCM.9．如圖，AC和BD相交于點E，AB∥CD，BE=DE。求證：AB=CD

A

B E

第9題圖

10、已知：如圖10，在△ABC中，AB=AC，點D，E在邊BC上，且BD=CE．

求證：AD=AE．

_B

_C

_ M

_N

_A

_D

D

C

圖10

C12、如圖（4），在△ABD和△ACE中，有下列四個等式：○

1AB=AC○2AD=AE○31=∠2○4BD=CE.請你以其中三個等式作為題設，余下的作為結論，寫出一個真命題（要求寫出已知，求證及證明過程）

第五篇：全等三角形說課稿

《全等三角形（第一課時）》說課稿

一、教材簡介：

義務教育課程標準實驗教科書魯教版五四學制初中數學七年級下冊第十章第一節《全等三角形》第一課時。

二、教學目標：

1、課程標準的要求：

本節課是關于全等三角形的證明的相關知識，需要從全等三角形的三個基本事實出發，利用它們的結論進行一些相關的幾何結論。通過本節課的學習，要使學生能夠掌握證明的基本步驟和書寫格式，能靈活地運用三個基本事實和一個定理來判定兩個三角形全等，并得到相關結論。課標要求盡可能地降低學生的學習難度。對于定理的證明，應該讓學生進行，以便于學生熟悉證明的基本要求和步驟，為今后的做題做準備。

2、對教材的進一步研究：

本節課的教材內容共分三部分：一是有關全等三角形的三個基本事實。這一部分內容在初二上冊的內容中已經接觸過，學生完成的難度不是太大，基本上都能掌握。在教學過程中教師在引導學生掌握內容的同時可以根據學生的實際情況，復習一下這三個基本事實在運用的過程中的一般思路，為下面定理的證明以及運用定理解題打下基礎。二是AAS定理的證明過程，定理的證明過程雖然比較簡單，也應讓學生進行證明，以熟悉證明的基本要求和步驟，為下面的推理證明做準備。本章課本的證明過程沒有標注理由，在實際的教學過程中，教師可以根據學生的實際情況，讓學生有選擇性地對一些步驟加上理由。三是運用有關全等三角形的基本事實和定理來解決相關的問題。在這一部分中，教師的主要職責是幫助學生學習解題思路，交給學生去尋找判定兩個三角形全等的條件，并進一步規范學生的證明過程，讓學生養成良好的學習習慣。

3、學情分析：

在初二上學期時已經學過了關于全等三角形的幾個基本事實，并能運用這幾個事實來說明兩個三角形全等。本節課實在前面學習過的基礎上進一步學習AAS定理并能加以運用。本節課學生學習的重點是熟悉證明的基本要求和步驟，掌握證明線段相等或角相等的一般思路。學生在掌握證明的基本要求和步驟時難度較大，很多學生不能準確、清晰、簡潔地組織證明步驟。教師在教學過程中可以讓學生先自己寫出AAS定理的證明過程，然后對照課本的步驟，查漏補缺，找到自己存在的不足，然后加以改正，從而提升學生的寫步驟的能力。同時可以通過本節課的內容幫助學生養成嚴謹的學習習慣。

4、自我背景性經驗剖析：

本節課的內容難度不大，但是是今后解決幾何問題的重要依據和方法，在一些實際問題中也經常需要用到全等三角形的模型，在教學過程中可以加入適當的情景導入，激發學生的學習興趣，通過一些小的例子，使學生明白養成嚴謹的做題習慣的必要性，努力地使學生樂于接受本節課的相關內容。

5、制定本節課具體的課時目標：

（1）全體學生都能說出證明三角形全等的三條基本事實，60%的學生能寫出AAS命題的證明，49&的學生能靈活應用SAS,ASA，SSS和AAS來判定兩個三角形全等。

（2）三分之二的學生能掌握命題證明的基本步驟和格式，會根據命題寫出已知、求證和證明，并畫出圖形。

（3）30%的學生能認識部分和全等三角形有關的基本圖形，掌握分析法解題的思路。

（4）全體學生養成規范、嚴謹的解題習慣。

三、教材重整：

本節課的內容是在原有的證明三角形全等的基本事實的基礎之上，進一步來證明“AAS”定理，并能加以運用，之后可以綜合運用相關的定理進行全等的證明，并掌握證明的基本步驟和書寫格式。為了培養學生的解題思路，為下面命題的證明做準備，我對三條基本事實進行了深加工，用視頻演示的方法對“重疊法”證明全等進行了講解，并讓學生進行模仿，對另外的基本事實進行了簡單的證明，重點培養了 部分學優生的解題思路。這一部分對中等生和學困生的完成情況不做進一步的追究，體現出了差異性。

四、教學過程：

（一）教學范型：本節課是初二數學差異教學的課程，這是根據我校的數學成績較為落后，學困生較多、學習積極性不高的現狀，所采取的促進不同水平的學生共同發展的一種舉措，倡導差異合作來促進學生的差異化發展，屬于分組共建的模式。

（二）課堂的整體架構：本節課的內容分為四大部分：自主探究、合作交流、鞏固練習、當堂測評。

（1）自主探究：

在這一環節中，先讓學生通過一個知識鏈接對以前學過的知識做一個簡單的回顧，并為后面的學習進行一些知識儲備。這一環節內容難度不大，需要讓全體同學都參與進去，讓全班同學都掌握這一部分。然后進入到本節的探究題目中。

探究分為兩大部分，第一部分是對三條基本事實的證明過程的探究，學生利用自己制作的全等三角形的紙片，結合視頻教學的內容，探討基本事實的證明過程，這一部分的難度較大，在學法指導上明確學生的分工，對于優等生嘗試去解決證明方法的問題，并努力用語言進行交流展示，中等生大致上可以了解證明的一般思路即可，而對于學困生，只需要利用手中的紙片，能進行兩個三角形的重疊，明確兩個三角形全等即可。

【細節一】學生通過觀看視頻，學習基本事實的證明過程，觀看較為認真，為下面的問題解決提供了思路。

設計理念：關注學生在自學能力方面的差異，讓學生通過本環節，學會用模仿的方式來解決數學問題，進一步理解證明兩個三角形全等的幾種方法，為下面定理的證明做準備，同時通過讓學生交流，初步了解證明的一般思路和過程，明確應該從哪些方面來說明兩個三角形全等。

第二部分是探究“AAS”定理的證明過程。這一部分需要學生首先明確對于命題的證明的一般步驟，這一內容對學生思維能力的要求不高，全體學生基本上都能完成，學困生能明確這一點就可視為合格；中等生在小組合作的前提下能找到相應的證明思路即可，由優等生進行評價、補充；學優生在完成前面內容的基礎上能規范、完整地寫出解題步驟，并能類比這一步驟進行相關的證明方可達標。

【細節二】學生在完成探究二的題目時，由于對以前的知識點不夠熟悉，在不同水平的學生之間存在較大的差異，在小組合作學習時采取一對一的方式，讓學優生幫忙解決。

設計理念：關注學生的基礎差異，防止學生不參與小組合作學習或者直接照抄學優生的答案，努力提升學生的學習積極性。（2）合作交流：

在這一環節中，學生交流展示在上一環節中的學習成果，在展示的過程中，首先教師依據小組合作情況點名展示，主要是對中等生的成果展示，學生的展示重點是對定理證明過程中的操作演示，展示后由其他同學進行補充，補充的內容仍然是以操作為主，優等生可以對證明的思路進行講解。這一環節關注的是不同層次的學生在小組合作學習中的參與度，讓不同水平的學生都能得到參與課堂、展示自我的機會。學生的總體表現較為理想，主動交流的效果比較顯著。

【細節三】學生交流基本事實的證明過程，第一名同學的思路出現較大的問題，由其他同學加以補充，盡管都不是很理想，但是對不同水平的學生的表現都給予肯定。

設計理念：關注學生的思維能力差異和語言表達能力的差異，盡量使全體同學都能參與到課堂中來，提升學生的自信心。多給學困生展示 自我的機會。

【細節四】學生交流探究二的問題的答案，學困生答案很疑惑，通過同學的補充才得以完成。

設計理念：關注班內差異。點名讓學生回答，找出學生容易出現的問題，學生可以主動加以改正。

（3）鞏固練習：

在這一環節中設置的是和本節課內容關系緊密的練習題，讓學生通過解題的形式對本節課的相關知識點加以鞏固。練習題的設置緊扣本節課的知識點，以A、B、C的標記作為題目分層設計的依據，讓不同層次的學生選擇適合自己的學習水平和認知結果的題目。題目的設計做到了分類、分層，使學優生有選擇地多做練習，認識不同的題目類型，中等生有自己的選擇目標和上升的空間，給他們努力地動力，學困生有題可做，能找到自己會做的題目，在掌握基礎知識的同時給自己學習的信心。

（4）當堂檢測：

這一環節是對本堂課學生對知識的掌握情況的一個反饋，檢測題的設置仍然貫徹分類、分層的原則，不同的學生有選擇性地進行測試。在題目上有清晰地分類標志，滿足不同學生的需要。檢測的時間大約為5分鐘，檢測完成后集體批改，把測試的結果進行小組合作學習的量化。在量化的過程中不是單純地以做對題目的數量來進行加減分，而是以不同層次的學生的總體表現來進行小組考核。比如說每組5/6號同學能完成A組題目即可得到滿分，中等生完成A、B組題目也可得到滿分的形式進行，在很大程度上也保存了學困生的學習興趣。

【細節五】布置作業。

設計理念：正視學生的差異，關注差異。給學習程度不同的學生布置不同的作業，讓其都能在不同層面上得到發展。

五、自我反思：

本節課上完以后，發現了不少存在的問題，下面對比較突出的問題進行一個總結反思，以便于今后加以改進。

1、本節課的課堂內容設計較為合理，但是課前對學生的基礎與能力預估不夠，對學生有較為嚴重的高估，導致學生不能按時、順利地完成每一環節的要求和內容，從而導致課堂教學時間的安排不夠合理，最后時間較為倉促、緊張，教學內容沒能全部完成。

2、在關注學生的差異性方面，能夠力求關注全體學生，不讓學生有無從下手的感覺，使學困生有事做、有收獲，但是在實際的操作過程中，過于緊張課堂時間，在很多環節上，給學困生的發揮展示空間和時間不足，學生的整體差異體現不夠清楚。

3、課堂氣氛的調度不夠，學生的參與積極性不夠高，小組合作學習時，不能很好地進行交流，課堂不夠活躍。

4、對于學生解題步驟的規范性要求不到位，對于幾何語言的表述強調不夠，會影響今后學生的證明思路。