第一篇：全等三角形證明寫理由

全等三角形證明

１．已知：AD平分∠BAC，AC=AB+BD，求證：∠B=2∠C

證明：延長AB到，使AE＝，連接DE

∵AD平分∠BAC

∴∠EAD＝∠CAD（）

∵AE＝AC，AD＝AD

∴△AED≌△ACD（）

∴∠E＝∠C（）

∵AC＝AB+BD∴AE＝AB+BD（）

∵AE＝AB+BE∴BD＝BE（）

∴∠BDE＝∠E

∵∠ABC＝∠E+∠BDE∴∠ABC＝2∠E

∴∠ABC＝2∠C

2． 已知：AC平分∠BAD，CE⊥AB，∠B+∠D=180°，求證：AE=AD+BE

證明： 在AE上取F，使EF＝EB，連接CF

∵CE⊥AB∴∠CEB＝∠CEF＝90°（）

∵EB＝EF，CE＝CE，∴△CEB≌△CEF（）

∴∠B＝∠CFE

∵∠B＋∠D＝180°，∠CFE＋∠CFA＝180°

∴∠D＝∠CFA（）

∵AC平分∠BAD∴∠DAC＝∠FAC

∵AC＝AC

∴△ADC≌△AFC（）∴AD＝AF

∴AE＝AF＋FE＝AD＋BE

3．如圖，四邊形ABCD中，AB∥DC，BE、CE分別平分∠ABC、∠BCD，且點E在AD上。求證：BC=AB+DC。證明：在BC上截取BF=AB，連接EF

∵BE平分∠ABC

∴∠ABE=∠FBE

又∵BE=BE

∴⊿ABE≌⊿FBE（）

∴∠A=∠BFE

∵AB//CD

∴∠A+∠D=180o（）

∵∠BFE+∠CFE=180o∴∠D=∠CFE（）

又∵∠DCE=∠FCE，CE平分∠BCCE，CE=CE

∴⊿DCE≌⊿FCE（）

∴CD=CF∴BC=BF+CF=AB+CD

４．已知：AB=CD，∠A=∠D，求證：∠B=∠C

證明：設線段AB,CD所在的直線交于E，（當ADBC時，E點是射線AB,DC的交點）．∵∠A=∠D，∴ ∠＝∠（）∴△AED是等腰三角形（）

∴AE=DE而AB=CD∴BE=CE（）

∴△BEC是等腰三角形∴∠B=∠C.（）

５． 如圖，在△ABC中，BD=DC，∠1=∠2，求證：AD⊥BC． 證明：延長AD至BC于點E,∵BD=DC∴△BDC是等腰三角形（）

∴∠DBC=∠DCB（）

又∵∠1=∠2∴∠DBC+∠1=∠DCB+∠2（）

即∠ABC=∠ACB∴△ABC是等腰三角形（）

∴AB=AC

在△ABD和△ACD中

∵ AB=AC（），∠1=∠2（），BD=DC（）

∴△ABD≌△ACD（）∴∠BAD=∠CAD

∵ AB=AC∴AE是BC邊上的）

∴AE⊥BC即AD⊥BC

６． 如圖所示，已知AE⊥AB，AF⊥AC，AE=AB，AF=AC。求證：（1）EC=BF；（2）EC⊥BF

證明：（1）∵AE⊥AB，AF⊥AC，∴∠BAE=∠CAF=90°（）

∴∠BAE+∠BAC=∠CAF+∠BAC（）

即∠EAC=∠BAF，E 在△ABF和△AEC中，∵AE=AB，∠EAC=∠BAF，AF=AC，∴△ABF≌△AEC（）∴EC=BF；

C（2）如圖，根據（1），△ABF≌△AEC，∴∠AEC=∠ABF，∵AE⊥AB，∴∠BAE=90°，∴∠AEC+∠ADE=90°，∵∠ADE=∠BDM（）∴∠ABF+∠BDM=90°（）在△BDM中，∵∠BMD=180°-∠ABF-∠BDM=180°-90°=90°，∴EC⊥BF．

７．如圖：BE⊥AC，CF⊥AB，BM=AC，CN=AB。求證：（1）AM=AN；（2）AM⊥AN。

證明：（1）∵BE⊥AC，CF⊥AB ∴∠ABM+∠BAC=90°，∠ACN+∠BAC=90° ∴∠ABM=∠CAN（）∵BM=AC，CN=AB

∴△ABM≌△NAC（）∴AM=AN（2）∵△ABM≌△NAC（）∴∠BAM=∠N

∵∠N+∠４=90°∴∠３+∠４=90°即∠MAN=90°∴AM⊥AN

８．△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，AD是BC邊上的中線，過C作AD的垂線，交AB于點E，交AD于點F，求證：∠ADC＝∠BDE． 證明：作CG⊥AB于Ｇ，交AD于H, ∵ △ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°

∴∠ACH=45o,∠BCH=45o ∵∠CAH=90o-∠CDA, ∠BCE=90o-∠CDA ∴∠CAH=∠BCE（）

又∵AC=CB, ∠ACH=∠B=45o ∴△ACH≌△CBE（）∴CH=BE又∵∠DCH=∠B=45o, CD=DB

∴△CFD≌△BED（）∴∠ADC=∠BDEEB

第二篇：全等三角形證明

全等三角形的證明

1.?翻折

如圖（1），?BOC≌?EOD，?BOC可以看成是由?EOD沿直線AO翻折180?得到的；

?旋轉

如圖（2），?COD≌?BOA，?COD可以看成是由?BOA繞著點O旋轉180?得到的；

?平移

如圖（3），?DEF≌?ACB，?DEF可以看成是由?ACB沿CB方向平行移動而得到的。

2.判定三角形全等的方法：

（1）邊角邊公理、角邊角公理、邊邊邊公理、斜邊直角邊（直角三角形中）公理

（2）推論：角角邊定理

3.注意問題：

（1）在判定兩個三角形全等時，至少有一邊對應相等；

（2）不能證明兩個三角形全等的是，a: 三個角對應相等，即AAA；b :有兩邊和其中一角對應相等，即SSA。

一、全等三角形知識的應用

（1）證明線段（或角）相等

例1：如圖，已知AD=AE,AB=AC.求證：BF=FC

（2）證明線段平行

例2：已知：如圖，DE⊥AC，BF⊥AC，垂足分別為E、F，DE=BF，AE=CF.求證：AB∥CD

（3）證明線段的倍半關系，可利用加倍法或折半法將問題轉化為證明兩條線段相等

例3：如圖，在△ ABC中，AB=AC，延長AB到D，使BD=AB，取AB的中點E，連接CD和CE.求證：CD=2CE

例4 如圖，△ABC中，∠C＝2∠B，∠1＝∠2。求證：AB＝AC＋CD．

．

例5：已知：如圖，A、D、B三點在同一條直線上，CD⊥AB,ΔADC、ΔBDO為等腰Rt三角形，AO、BC的大小關系和位置關系分別如何？證明你的結論。

例6.如圖，已知C為線段AB上的一點，?ACM和?CBN都是等邊三角形，AN和CM相交于F點，BM和CN交于E點。求證：?CEF是等邊三角形。

N

M

FE

C

A B

第三篇：全等三角形證明

全等三角形證明

1、已知CD∥AB，DF∥EB，DF=EB，問AF=CE嗎？說明理由。

CA2、已知∠E=∠F，∠1=∠2，AB=CD，問AE=DF嗎？說明理由。

F3、已知，點C是AB的中點，CD∥BE，且CD=BE，問∠D=∠E嗎？說明理由。

4、已知AB=CD，BE=DF，AE=CF，問AB∥CD嗎？

A B

C

第四篇：初一全等三角形證明

全等三角形１．三角形全等的判定一（SSS）

1．如圖，AB＝AD，CB＝CD．△ABC與△ADC全等嗎？為什么？

２．如圖，C是AB的中點，AD＝CE，CD＝BE．

求證△ACD≌△CBE．

３．如圖，點B，E，C，F在一條直線上，AB=DE，AC=DF，BE=CF． 求證∠A=∠D．

４．已知，如圖，AB=AD，DC=CB．求證：∠B=∠D。

B

５．如圖, AD＝BC, AB＝DC, DE＝BF.BE＝DF.求證：∠E=∠F

A

DCBF

２．三角形全等的判定二（SAS）

1．如圖，AC和BD相交于點O，OA=OC，OB=OD．求證DC∥AB．

2．如圖，△ABC≌△A?B?C?，AD，A?D?分別是△ABC，△A?B?C?的對應邊上的中線，AD與A?D?有什么關系？證明你的結論．

3．如圖，已知AC⊥AB，DB⊥AB，AC＝BE，AE＝BD，試猜想線段CE與DE的大小與位置關系，并證明你的結論．

E B

4．已知：如圖，AD∥BC，AD=CB，求證：△ADC≌△CBA．

CB

5．已知：如圖AD∥BC，AD=CB，AE=CF。求證：△AFD≌△CEB．

AC

6．已知，如圖，AB=AC，AD=AE，∠1=∠2。求證：△ABD≌△ACE． AE D

３～４．三角形全等的判定三、四（ASA、AAS）

1．如圖，點B，F，C，E在一條直線上，FB=CE，AB∥ED，AC∥FD．求證AB=DE，AC=DF．

2．如圖，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE，AD⊥CE于D，AD=2.5cm，DE=1.7cm． 求BE的長．

3．已知，D是△ABC的邊AB上的一點，DE交AC于點E，DE=FE，FC∥AB。求證：AE=CE。

E

DB

4．已知：如圖 , 四邊形ABCD中 , AB∥CD , AD∥BC．求證：△ABD≌△CDB

5．如圖, AD∥BC, AB∥DC, MN＝PQ.求證：DE＝BE.3 QDPA

6．如圖, 在ABC中, ∠A＝90°, BD平分B, DE⊥BC于E, 且BE＝EC,(1)求∠ABC與∠C的度數；

(2)求證：BC＝2AB.07．如圖，四邊形ABCD中，

（2）求證：E是CD的中點；

（3）求證：AD+BC=AB.8．如圖, 在△ABC中, AC⊥BC, CE⊥AB于E, AF平分∠CAB交CE于點F, 過F作FD∥

BC交AB于點D.求證：AC＝AD.C

第五篇：全等三角形的證明

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全等三角形的證明

1、已知：（如圖）AD∥BC，AD=CB，求證：△ADC≌△CBA。

B C2、已知：如圖AD∥BC，AD=CB，AE=CF。求證：△AFD≌△CEB。AC3、已知，如圖，AB=AC，AD=AE，∠1=∠2。求證：△ABD≌△ACE。

A

C

ED4、已知，如圖，點B、F、C、E在同一條直線上，FB=CE，AB∥ED，AC∥FD。求證：AB=DE，AC=DF。

E

B F C5、已知，D是△ABC的邊AB上的一點，DE交AC于點E，DE=FE，FC∥AB。求證：AE=CE。

E

D

B

C

6、已知，如圖，AB=AD，DC=CB，求證：∠B=∠D。

B

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A 全等三角形的證明

2、已知：（如圖）AD∥BC，AD=CB，求證：△ADC≌△CBA。

B C2、已知：如圖AD∥BC，AD=CB，AE=CF。求證：△AFD≌△CEB。AC3、已知，如圖，AB=AC，AD=AE，∠1=∠2。求證：△ABD≌△ACE。

C 1

B

ED4、已知，如圖，點B、F、C、E在同一條直線上，FB=CE，AB∥ED，AC∥FD。求證：AB=DE，AC=DF。

E

B F C5、已知，D是△ABC的邊AB上的一點，DE交AC于點E，DE=FE，FC∥AB。求證：AE=CE。

E

D

B C

6、已知，如圖，AB=AD，DC=CB，求證：∠B=∠D。

B

A