第一篇：證明三角形全等專項練習試題

證明三角形全等專項練習試題

一、全等三角形

1.定義：能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形。

理解：①全等三角形形狀與大小完全相等，與位置無關；②一個三角形經過平移、翻折、旋轉可以得到它的全等三角形；③三角形全等不因位置發生變化而改變。

2、全等三角形有哪些性質

（1）全等三角形的對應邊相等、對應角相等。

理解：①長邊對長邊，短邊對短邊；最大角對最大角，最小角對最小角；②對應角的對邊為對應邊，對應邊對的角為對應角。

（2）全等三角形的周長相等、面積相等。

（3）全等三角形的對應邊上的對應中線、角平分線、高線分別相等。

3、全等三角形的判定

邊邊邊：三邊對應相等的兩個三角形全等（可簡寫成“SSS”)

這個角的平分線。

1、性質：角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等.2、判定：角的內部到角的兩邊的距離相等的點在角的平分線上。

例題：

1.如圖，已知△ABC為等邊三角形，點D、E分別在BC、AC邊上，且AE=CD，AD與BE相交于點F．

(1)求證：?ABE≌△CAD；

(2)求∠BFD的度數．

2.如圖，在△ABE中，AB＝AE,AD＝AC,∠BAD＝∠EAC, BC、DE交于點O.求證：(1)△ABC≌△AED；(2)OB＝OE.E

3.如圖，在△ABC和△DCB中，AB = DC，AC = DB，AC與DB交于點M．（1）求證：△ABC≌△DCB ；

（2）過點C作CN∥BD，過點B作BN∥AC，CN與BN交于點N，試判斷線段

BN與CN的數量關系，并證明你的結論．

BC

N

4.在⊿ABC中，∠ACB的平分線交AB于E，過E點作BC的平行線交AC于F，交外角∠ACD的平分線于G。求證：F為EG的中點。

6． 已知：如圖13－4，AE=AC，AD=AB，∠EAC=∠DAB，求證：△EAD≌△CAB．

7． 如圖13－5，△ACD中，已知AB⊥CD，且BD>CB, △BCE和△ABD都是等腰直角三角形，王剛同學說有下列全等三角形：①△ABC≌△DBE；②△ACB≌△ABD；

③△CBE≌△BED；④△ACE≌△ADE．這些三角形真的全等嗎？簡要說明理由．

8． 已知，如圖13－6，D是△ABC的邊AB上一點, DF交AC于點E, DE=FE, FC∥AB,求證：AD=CF．

A

圖13－

4B

B

圖13－

5B

圖13－6

C F9、（5分）如圖：AC=DF，AD=BE，BC=EF。求證：∠C=∠F。

EBD

A

CF10、（6分）如圖：AD是△ABC的高，E為AC上一點，BE交AD于F，且有BF=AC，AFD=CD。求證：BE⊥AC。E F

BC D

A

11、（7分）如圖：E是∠AOB的平分線上一點，EC⊥OA，ED⊥OB，C，D。C求證：（1）OC=OD，（2）DF=CF。

12、（8分）如圖：在△ABC，AB=AC，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，BD、CE相交于F。求證：AF平分∠BAC。A

E

F

CD

O

DF

B

第二篇：全等三角形證明題專項練習

全等三角形證明題專項練習１

姓名：

1、(1)全等三角形有哪些性質：____________________________________；

(2)兩個三角形全等的判定方法有哪幾種:_______________________________；

而直角三角形除了可以用上述方法判定全等之外，還可以使用__________；

(3)如圖1，已知AC=DF，∠C=∠F，若要使△ABC≌△DEF，那么還要需要一個條件，這個條件可以是：_____________，理由是：_____________；

這個條件也可以是：_____________，理由是：_____________；

這個條件還可以是：_____________，理由是：_____________；

D

B

B

F

C

(1)(2)

(4)如右圖，已知AB=AD，若要使△ABC≌△ABD，那么還要需要一個條件，這個條件可以是：_____________，理由是：_____________；

這個條件也可以是：_____________，理由是：_____________；

2、如圖，已知AB=AD，BC=DC，求證：∠B=∠D．

B

C

3．已知：如圖，AB、CD相交于點O，AO=BO，CO=DO．求證：△AOC≌△BOD．

4．已知：如圖，∠CAB=∠DBA，AC=BD．求證：①△CAB≌△DBA;②△AOC≌△BOD.5．已知：如圖，AD=AE，點D、E在BC上，∠1=∠2，BD=CE.求證：△ABD≌△ACE．

A

2B

6．已知：如圖，AC和BD相交于點O，OA=OC，DC∥AB,求證：OB=OD．

DC

A.cn

B

7．已知：M是AB的中點，MC=MD，∠1=∠2．求證：AC=BD．

D

A.cnM8、如圖，AB=DF，AC=DE，BE=FC，求證：①ΔABC≌ΔDEF;②AB∥DF.C BEF9、如圖，已知AD∥CB，AD=CB，AE=BF，求證：（1）△AFD≌△BEC;（2）DF∥CE.D

A

E

CB10、如圖，∠BAD=∠EAC，AC=AD,AB=AE，求證：（1）△ABC≌△AED;（2）BD=EC.11、如圖，AB=AC，AD=AE．AB、DC相交于點M，AC、BE相交于點N，∠DAB=∠EAC．

求證：DC=BE.12、如圖，已知AB=AC，AD=AE，BE與CD相交于O，ΔABE與ΔACD全等嗎？說明你的理由。

13、要測量河兩岸相對的兩點A、B的距離，可以在AB的垂線BF上取兩點C、D，使CD=BC，再定

出BF的垂線DE，使A、C、E在一條直線上，這時測得的DE的長就是AB的長．請說明理由

AF

全等三角形證明題專項練習

21、如圖，AB⊥BC，AD⊥DC，且AD=AB，求證：BC=DC.B

C

2．已知：點 A、C、B、D在同一條直線，AC=BD，AM∥CN，BM∥DN． 求證：AM=CN,MB=ND。

M

N

.cn

３、如圖、ＡＢ＝ＡＣ、∠ＢＡＤ＝∠ＣＡＥ、ＡC=AE，求證：ＢＣ＝ＤＥA

E

B

D

4．已知：D是△ABC的邊AB上一點，DE交AC于點E，DE=FE，FC∥AB．求證：AE=CE．

5．已知：△ABC中，∠A是銳角，AB=AC，AC、AB邊上的高分別為BE、CF．

求證：BE=CF．(畫出圖形并證明)

6、如圖，AD是△ABC中BC邊上的中線，BF⊥AF，CE⊥AD,求證：BF=CE.AE

B

C

.cn7、已知：如圖，AB＝CD，AD＝BC．求證：AB∥DC，AD∥BC.D

.cn

8．已知：△ABC和△DBC的頂點A和D在BC的同旁，AB=DC，AC=DB，AC和DB相交于點O． 求證：(1)∠ABC＝∠DCB;(2)OＢ=OＣ．

A

D

B

.cn

9．已知：如圖，AB=AC，FB=FC．F是AD的延長線上一點．求證：DB=DC．

A

B

C.cn

10．已知：如圖，AB=AC，EB=EC，AE的延長線交BC于D．求證：BD=CD．

1１．工人師傅常用角尺平分一個任意角．做法如下：如圖，∠AOB是一個任意角，在邊OA、OB上

分別取OM=ON，移動角尺，使角尺兩邊相同的刻度分別與M、N重合．過角尺頂點P的射線

OP便是∠AOB的平分線．請說明理由。

1２、已知：如圖，在AB、AC上各取一點E、D，使AE=AD．連結BD、CE相交于點O，連結AO，∠1=∠2．求

證：① △AOE≌△AOD;②∠B=∠C.-2-

1３、如圖，已知AB⊥AC，BD⊥DC，且AB=DC，求證：①AC=DB;②AO=DO.A

D

.cn

１４、已知AB⊥BC，AD⊥DC，且BC=DC，求證：∠ABD＝∠ADB.A

B

1５、如圖，AD∥BC 且AD＝BC，AE=CF，求證：①AB=DC;②EB=DF.E

D

全等三角形證明題綜合練習

1.如圖，∠B=∠C，AD是△ABC的角平分線，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，求證：BE=CF．

2.已知AC⊥AB，DB⊥AB，AC＝BE，AE＝BD，試猜想線段CE與DE的大小與位置關系，并證明你的結論.C

D

A E

B

3.如圖，已知：E是∠AOB的平分線上一點，EC⊥OB，ED⊥OA，C，D是垂足，連接CD，求證:（1）

∠ECD=∠EDC；（2）OD=OC；（3）OE是CD的中垂線.D

A

O

EC

B

4.如圖，在△ABC中，AD為∠BAC的平分線，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，△ABC面積是28cm

2，AB=20cm，AC=8cm，求DE的長。

D

5.如圖，AB=AC,∠BAC=900,BD⊥AE于D，CE⊥AE于E，且BD＞CE，求證:BD=EC+ED.6.如圖，已知△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC,D為AC上一點，延長BC到E,使得CE=CD.求證BD⊥AE

7.在△ABC中,∠ACB＝90o,AC＝BC,直線MN經過點C,且AD⊥MN于D, BE⊥MN于E.（1）當直線MN繞點C旋轉到圖1的位置時,求證: DE＝AD＋BE（2）當直線MN繞點C旋轉到圖2的位置時,求證: DE＝AD－BE;

（3）當直線MN繞點C旋轉到圖3的位置時,試問DE、AD、BE具有怎樣的等量 關系？請直接寫出這個等量關系.9、（1）、如圖4，已知：∠EAB＝∠CAB，AE=AC，求證：∠E＝∠C

(2)、如圖5，已知：AE=AC，AD=AB，求證：∠E＝∠C

(3)、如圖4，已知：∠EAB＝∠CAD，AE=AC，AD=AB，求證：∠E＝∠C8、（1）、已知：如圖1，DE∥AB，DE＝AB，求證：△ADE≌△EBA，（2）、已知：如圖2，DE∥AB，DE＝AB，點C、F 在線段EA上，且EC=AF，求證：△FDE≌△CBA，（3）、已知：如圖3，DE∥AB，DE＝AB，點C、F 在線段EA上，且EC=AF，求證：△ADF≌△EBC

（圖1）（圖2）（圖3）

（圖4）

（圖5）

（圖6）

第三篇：全等三角形證明基礎練習

<全等三角形>基礎練習

1、如圖1，△ABC≌△DEF，∠A=∠D，AB=DE，找出另外兩對相等的邊和相等的角。DA

BCE

圖1 F2、如圖2，AO=DO，BO=CO，AB與CD相等嗎？說明理由。A

O

C

圖

2圖

13、如圖2，BO=CO，AB∥CD，求證（1）△ABO≌△DCO（2）AO=DO4、如圖1，已知∠B=∠DEF，AB=DE，BE=CF，求證（1）△ABC≌△DEF；（2）AC=DF

F5、如圖3，∠F=∠C，∠B=∠A，EF=EC，△EFB≌△ECA嗎？寫出證明過程。

E

B圖

36、如圖

4、O是AC、BD中點，找出其中兩對全等三角形，并證明。

D

圖4ABDCABC7、圖5，A、B、C、D在同一直線上，AE=DF，BE=CF，AC=BD，求證：△ABE=≌△DCFEA

B

圖

58、如圖5，A、B、C、D在同一直線上，AE∥DF，AE=DF，AC=BD，求證：△ABE≌△DCF9、如圖5，A、B、C、D在同一直線上，AE∥DF，AB=CD，BE∥CF，求證：△ABE≌△DCF10、如圖5，A、B、C、D在同一直線上，AE∥DF，∠E=∠F，AE=DF，求證：AC=BD

D

A11、12、13、14、15、如圖6，AB=AD，AC=AE，∠BAC=∠DAE，求證：∠B=∠D

B

圖6

D

如圖6，AB=AD，∠BAE=∠DAC，AC=AE，求證：∠C=∠E

如圖7，AD=BC，AE=CF，∠DAE=∠BC F，求證：DE=BF D

圖7

C

A

B

如圖7，AD∥BC，AD=BC，AE=CF，求證：△ADE≌△CBF

如圖7，AD∥BC，DE∥BF，AF=CE，求證：△ADE≌△CBF

A16、17、18、如圖8，AB=AC，AF=AE，求證：△ABE≌△ACF

FB

圖8

E

C

如圖8，AF=AE，BF=CE，求證：△ABE≌△ACF

如圖8，AB=AC，F、E分別是AB、AC中點，求證：（1）△ABE≌△ACF

（2）△BOF≌△COE

D19、如圖

9、AB=DC，∠ABC=∠DCB，求證：△ABC≌△DCB

B

圖920、如圖9，∠1=∠2，∠3=∠4，求證：（1）△ABC≌△DCB（2）AB=DC（3）△ABO≌△DCO

C

第四篇：全等三角形證明

全等三角形的證明

1.?翻折

如圖（1），?BOC≌?EOD，?BOC可以看成是由?EOD沿直線AO翻折180?得到的；

?旋轉

如圖（2），?COD≌?BOA，?COD可以看成是由?BOA繞著點O旋轉180?得到的；

?平移

如圖（3），?DEF≌?ACB，?DEF可以看成是由?ACB沿CB方向平行移動而得到的。

2.判定三角形全等的方法：

（1）邊角邊公理、角邊角公理、邊邊邊公理、斜邊直角邊（直角三角形中）公理

（2）推論：角角邊定理

3.注意問題：

（1）在判定兩個三角形全等時，至少有一邊對應相等；

（2）不能證明兩個三角形全等的是，a: 三個角對應相等，即AAA；b :有兩邊和其中一角對應相等，即SSA。

一、全等三角形知識的應用

（1）證明線段（或角）相等

例1：如圖，已知AD=AE,AB=AC.求證：BF=FC

（2）證明線段平行

例2：已知：如圖，DE⊥AC，BF⊥AC，垂足分別為E、F，DE=BF，AE=CF.求證：AB∥CD

（3）證明線段的倍半關系，可利用加倍法或折半法將問題轉化為證明兩條線段相等

例3：如圖，在△ ABC中，AB=AC，延長AB到D，使BD=AB，取AB的中點E，連接CD和CE.求證：CD=2CE

例4 如圖，△ABC中，∠C＝2∠B，∠1＝∠2。求證：AB＝AC＋CD．

．

例5：已知：如圖，A、D、B三點在同一條直線上，CD⊥AB,ΔADC、ΔBDO為等腰Rt三角形，AO、BC的大小關系和位置關系分別如何？證明你的結論。

例6.如圖，已知C為線段AB上的一點，?ACM和?CBN都是等邊三角形，AN和CM相交于F點，BM和CN交于E點。求證：?CEF是等邊三角形。

N

M

FE

C

A B

第五篇：全等三角形證明

全等三角形證明

1、已知CD∥AB，DF∥EB，DF=EB，問AF=CE嗎？說明理由。

CA2、已知∠E=∠F，∠1=∠2，AB=CD，問AE=DF嗎？說明理由。

F3、已知，點C是AB的中點，CD∥BE，且CD=BE，問∠D=∠E嗎？說明理由。

4、已知AB=CD，BE=DF，AE=CF，問AB∥CD嗎？

A B

C