第一篇：七年級數學證明三角形全等條件試題

全等三角形（1）

一、判斷題：

1、如果△ABC≌△A'B'C',D在BC上, D'在B'C'上,∠BAD＝∠ B'A'D',那么一定有AD＝A'D'()

2、如圖, 已知: △ABC中, D是BC的中點, DE∥AB, 且交AC于E, DF∥AC, 且交AB于F,則 DE＝BF, DF＝

CE.()

第2題第5題

二、單選題：

3、若△ABC和△A'B'C'的三邊對應比值為1 , 則不正確的結論是[]

A．△ABC≌△A'B'C'B．三邊對應相等

C．三對角對應相等D．△ABC與△A'B'C'不全等

4、若三角形中一角的平分線是它對邊的中線 , 則這個三角形一定是______三角形．[]

A.等腰B.直角C.等邊D.等腰直角

5、已知：如圖 , △ABC是等邊三角形 , D、E、F分別是三邊上的中點 , 則和

△ABD全等的三角形有_______個（除去△ABD）

[]A.3B.4C.5D.66、下列條件：①已知兩腰;②已知底邊和頂角;③已知頂角與底角;④已知底邊

和底邊上的高, 能確定一個等腰三角形的是 []

A.①和②B.③和④C.②和④D.①和④

7、如圖,已知:EA⊥AB,BC⊥AB,D為AB的中點,BD=BC,EA=AB,則下面結論錯誤的是 []A.AC=EDB.AC⊥EDC.∠C+∠E=90°D.∠D+∠C=90°

第7題第9題第10題

8、在△ABC和△A'B'C'中 , 若∠A∶∠B∶∠C＝∠A'∶∠B'∶∠C' , 且AB＝A'B'下面 的結論不成立的是[]

A．△ABC≌△A'B'C'B．∠A＝∠A ', ∠B＝∠B' , ∠C＝∠C'

C．AC≠A'C'D．AC＝A'C', BC＝B'C'．

9、已知：如圖,在等邊三角形AB,AD=BE=CF,D,E,F不是各邊的中點,AE,BF,CD分別交于P,M,N在每一組全等三角形中,有三個三角形全等,在圖中全等三角形的組數是[]A.5B.4C.3D.210、已知：如圖 , AC=CD , ∠B=∠E=90° , AC⊥CD , 則不正確的結論是

[]A.∠A與∠D互為余角B.∠A=∠2C.△ABC≌△CEDD.∠1=∠

2三、填空題：

11、如圖 , 已知：AB=AC , D是BC邊的中點 , 則∠1＋∠C=_________度．

第11題第12題

12、已知：如圖,AB=DE,AC=DF,要證△ABC≌△DEF,所缺一個條件是__________或__________．

13、三角形全等的四種判定方法是：①______②_______③________④_________．

14、已知:如圖,AB=BE,∠1=∠2,∠ADE=120°,AE、BD相交于F,求∠3的度數為______．

第14題第15題

15、已知：如圖 , AC⊥BC于C , DE⊥AC于E , AD⊥AB于A , BC=AE．若AB=5 ,則AD=___________．

四、證明題：

16、已知:如圖,點A、B、C、D在同一條直線上,AC=DB,AE=DF,EA⊥AD,FD⊥AD,垂足分別是A、D.求證:BE∥CF17、已知:如圖,AB⊥CD,垂足為D,AD=BD．

求證:AC=BC．

18、已知：四邊形ABCD中, AC、BD交于O點, AO=OC , BA⊥AC , DC⊥AC．垂足分別為A , C．

求證：AD=BC19、已知：如圖，在AB、AC上各取一點，E、D，使AE=AD，連結BD，CE，BD與CE交于O，連結AO，∠1=∠2，求證：∠B=∠C20、已知:如圖,∠1=∠2,BE=CF,AC=DE,E、C在直線BF上．

求證:∠A=∠D21、已知：如圖,AD＝AE,AB＝AC,BD、CE相交于O.求證：OD＝OE．

第二篇：初二數學全等三角形證明

初二數學全等三角形證明

班別_______姓名_______學號_______2007-5-1

51.如圖,AB=CD,AD、BC相交于點O，(1)要使△ABO≌△DCO,應添加的條件為.(添加一個條件即可)

(2)添加條件后,證明△

ABO≌△DCO

2.已知：如圖，AB//DE，且AB=DE.(l）請你只添加一個條件，使△ABC≌△DEF,你添加的條件是.(2）添加條件后，證明△ABC≌△DEF.3、如圖，點E在AB上，AC=AD，請你添加一個條件，使圖中存在全等三角形，并給予證明。

所添條件為，你得到的一對全等三角形是???

證明：ABOCD(第12題)

4、如圖，在△ABC中，D為BC邊的中點，過D點分別作DE∥AB交AC于點E，DF∥AC交AB于點F.（1）證明：△BDF≌△DCE ；AFE

BC D

(第4 題圖)

5．如圖9，已知∠1 = ∠2，AB = AC．求證：BD = CDBDA

圖 9

6．如圖，已知∠1＝∠2，∠C＝∠D，求證：AC＝BD．

A

B7、如圖，在ABCD中，BE?AC于點E，DF?AC于點Ｆ．

求證：AE?CF；AD

BC8、如圖,已知點M、N分別是平行四邊形ABCD的邊AB、、DC的中點,求證: ∠DAN=∠BCM.9．如圖，AC和BD相交于點E，AB∥CD，BE=DE。求證：AB=CD

A

B E

第9題圖

10、已知：如圖10，在△ABC中，AB=AC，點D，E在邊BC上，且BD=CE．

求證：AD=AE．

_B

_C

_ M

_N

_A

_D

D

C

圖10

C12、如圖（4），在△ABD和△ACE中，有下列四個等式：○

1AB=AC○2AD=AE○31=∠2○4BD=CE.請你以其中三個等式作為題設，余下的作為結論，寫出一個真命題（要求寫出已知，求證及證明過程）

第三篇：全等三角形證明

全等三角形的證明

1.?翻折

如圖（1），?BOC≌?EOD，?BOC可以看成是由?EOD沿直線AO翻折180?得到的；

?旋轉

如圖（2），?COD≌?BOA，?COD可以看成是由?BOA繞著點O旋轉180?得到的；

?平移

如圖（3），?DEF≌?ACB，?DEF可以看成是由?ACB沿CB方向平行移動而得到的。

2.判定三角形全等的方法：

（1）邊角邊公理、角邊角公理、邊邊邊公理、斜邊直角邊（直角三角形中）公理

（2）推論：角角邊定理

3.注意問題：

（1）在判定兩個三角形全等時，至少有一邊對應相等；

（2）不能證明兩個三角形全等的是，a: 三個角對應相等，即AAA；b :有兩邊和其中一角對應相等，即SSA。

一、全等三角形知識的應用

（1）證明線段（或角）相等

例1：如圖，已知AD=AE,AB=AC.求證：BF=FC

（2）證明線段平行

例2：已知：如圖，DE⊥AC，BF⊥AC，垂足分別為E、F，DE=BF，AE=CF.求證：AB∥CD

（3）證明線段的倍半關系，可利用加倍法或折半法將問題轉化為證明兩條線段相等

例3：如圖，在△ ABC中，AB=AC，延長AB到D，使BD=AB，取AB的中點E，連接CD和CE.求證：CD=2CE

例4 如圖，△ABC中，∠C＝2∠B，∠1＝∠2。求證：AB＝AC＋CD．

．

例5：已知：如圖，A、D、B三點在同一條直線上，CD⊥AB,ΔADC、ΔBDO為等腰Rt三角形，AO、BC的大小關系和位置關系分別如何？證明你的結論。

例6.如圖，已知C為線段AB上的一點，?ACM和?CBN都是等邊三角形，AN和CM相交于F點，BM和CN交于E點。求證：?CEF是等邊三角形。

N

M

FE

C

A B

第四篇：全等三角形證明

全等三角形證明

1、已知CD∥AB，DF∥EB，DF=EB，問AF=CE嗎？說明理由。

CA2、已知∠E=∠F，∠1=∠2，AB=CD，問AE=DF嗎？說明理由。

F3、已知，點C是AB的中點，CD∥BE，且CD=BE，問∠D=∠E嗎？說明理由。

4、已知AB=CD，BE=DF，AE=CF，問AB∥CD嗎？

A B

C

第五篇：證明三角形全等專項練習試題

證明三角形全等專項練習試題

一、全等三角形

1.定義：能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形。

理解：①全等三角形形狀與大小完全相等，與位置無關；②一個三角形經過平移、翻折、旋轉可以得到它的全等三角形；③三角形全等不因位置發生變化而改變。

2、全等三角形有哪些性質

（1）全等三角形的對應邊相等、對應角相等。

理解：①長邊對長邊，短邊對短邊；最大角對最大角，最小角對最小角；②對應角的對邊為對應邊，對應邊對的角為對應角。

（2）全等三角形的周長相等、面積相等。

（3）全等三角形的對應邊上的對應中線、角平分線、高線分別相等。

3、全等三角形的判定

邊邊邊：三邊對應相等的兩個三角形全等（可簡寫成“SSS”)

這個角的平分線。

1、性質：角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等.2、判定：角的內部到角的兩邊的距離相等的點在角的平分線上。

例題：

1.如圖，已知△ABC為等邊三角形，點D、E分別在BC、AC邊上，且AE=CD，AD與BE相交于點F．

(1)求證：?ABE≌△CAD；

(2)求∠BFD的度數．

2.如圖，在△ABE中，AB＝AE,AD＝AC,∠BAD＝∠EAC, BC、DE交于點O.求證：(1)△ABC≌△AED；(2)OB＝OE.E

3.如圖，在△ABC和△DCB中，AB = DC，AC = DB，AC與DB交于點M．（1）求證：△ABC≌△DCB ；

（2）過點C作CN∥BD，過點B作BN∥AC，CN與BN交于點N，試判斷線段

BN與CN的數量關系，并證明你的結論．

BC

N

4.在⊿ABC中，∠ACB的平分線交AB于E，過E點作BC的平行線交AC于F，交外角∠ACD的平分線于G。求證：F為EG的中點。

6． 已知：如圖13－4，AE=AC，AD=AB，∠EAC=∠DAB，求證：△EAD≌△CAB．

7． 如圖13－5，△ACD中，已知AB⊥CD，且BD>CB, △BCE和△ABD都是等腰直角三角形，王剛同學說有下列全等三角形：①△ABC≌△DBE；②△ACB≌△ABD；

③△CBE≌△BED；④△ACE≌△ADE．這些三角形真的全等嗎？簡要說明理由．

8． 已知，如圖13－6，D是△ABC的邊AB上一點, DF交AC于點E, DE=FE, FC∥AB,求證：AD=CF．

A

圖13－

4B

B

圖13－

5B

圖13－6

C F9、（5分）如圖：AC=DF，AD=BE，BC=EF。求證：∠C=∠F。

EBD

A

CF10、（6分）如圖：AD是△ABC的高，E為AC上一點，BE交AD于F，且有BF=AC，AFD=CD。求證：BE⊥AC。E F

BC D

A

11、（7分）如圖：E是∠AOB的平分線上一點，EC⊥OA，ED⊥OB，C，D。C求證：（1）OC=OD，（2）DF=CF。

12、（8分）如圖：在△ABC，AB=AC，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，BD、CE相交于F。求證：AF平分∠BAC。A

E

F

CD

O

DF

B