第一篇：八年級全等三角形證明經典50題(20130920)

八年級全等三角形證明經典50題

(20130920)

全等三角形證明經典50題

1.已知： B

D

2.已知： 2AB

3.已知：1=∠2

4.已知：∠

5.已知： B AB=4，AC=2，D是BC中點，AD是整數，求AD D是AB中點，∠ACB=90°，求證：CD?1 BC=DE，∠B=∠E，∠C=∠D，F是CD中點，求證：∠1=∠2，CD=DE，EF//AB，求證：EF=AC AD平分∠BAC，AC=AB+BD，求證：∠B=2∠C

6.已知：AC平分∠BAD，CE⊥AB，∠B+∠D=180°，求證：

AE=AD+BE

7.已知：AB=4，AC=2，D是BC中點，AD是整數，求AD B D 2 8.已知：D是AB中點，∠ACB=90°，求證：CD?1 2AB

9.已知：BC=DE，∠B=∠E，∠C=∠D，F是CD中點，求證：∠1=∠2

10.已知：∠1=∠2，CD=DE，EF//AB，求證：EF=AC

11.已知：AD平分∠BAC，AC=AB+BD，求證：∠B=2∠C

B 3 12.已知：AC平分∠BAD，CE⊥AB，∠B+∠D=180°，求證：

第二篇：全等三角形證明經典50題[范文模版]

1.已知：AB=4，AC=2，D是BC中點，AD是整數，求AD

B D

2.已知：D是AB中點，∠ACB=90°，求證：CD?

12AB

3.已知：BC=DE，∠B=∠E，∠C=∠D，F是CD中點，求證：∠1=∠

24.已知：∠1=∠2，CD=DE，EF//AB，求證：EF=AC

5.已知：AD平分∠BAC，AC=AB+BD，求證：∠B=2∠C

B

6.已知：AC平分∠BAD，CE⊥AB，∠B+∠D=180°，求證：

AE=AD+BE

7.已知：AB=4，AC=2，D是BC中點，AD是整數，求AD

B

D

8.已知：D是AB中點，∠ACB=90°，求證：CD?

AB B

9.已知：BC=DE，∠B=∠E，∠C=∠D，F是CD中點，求證：∠1=∠2

10.已知：∠1=∠2，CD=DE，EF//AB，求證：

EF=AC

已知：AD平分∠BAC，AC=AB+BD，求證：∠B=2∠C

B

已知：AC平分∠BAD，CE⊥AB，∠B+∠D=180°，求證：

AE=AD+BE

如圖，四邊形ABCD中，AB∥DC，BE、CE分別平分∠ABC、∠BCD，且點E在AD上。求證：BC=AB+DC。

已知：AB//ED，∠EAB=∠BDE，AF=CD，EF=BC，求證：∠F=∠C

14.已知：AB=CD，∠A=∠D，求證：∠B=∠C

15.P是∠BAC平分線AD上一點，AC>AB，求證：PC-PB

A

D

16.已知∠ABC=3∠C，∠1=∠2，BE⊥AE，求證：

AC-AB=2BE

17.已知，E是AB中點，AF=BD，BD=5，AC=7，求DC

11.12.12.13.18．（5分）如圖，在△ABC中，BD=DC，∠1=∠2，求證：AD⊥BC．19．（5分）如圖，OM平分∠POQ，MA⊥OP,MB⊥OQ，A、B為垂足，AB交OM于點N．

求證：∠OAB=∠OBA20．（5分）如圖，已知AD∥BC，∠PAB的平分線與∠CBA的平分線相交于E，CE的連

線交AP于D．求證：AD+BC=AB．

P

E D

A

B21．（6分）如圖，△ABC中，AD是∠CAB的平分線，且AB=AC+CD，求證：∠C=2∠BA

C

DB22．（6分）如圖①，E、F分別為線段AC上的兩個動點，且DE⊥AC于E，BF⊥AC于F，若AB=CD，AF=CE，BD交AC于點M．（1）求證：MB=MD，ME=MF

（2）當E、F兩點移動到如圖②的位置時，其余條件不變，上述結論能否成立？若成立請給予證明；若不成立請說明理由．

23．（7分）已知：如圖，DC∥AB，且DC=AE，E為AB的中點，（1）求證：△AED≌△EBC．

（2）觀看圖前，在不添輔助線的情況下，除△EBC外，請再寫出兩個與△AED的面積相等的三角形．（直接寫出結果，不要求證明）：

A

E

D

BC

24．（7分）如圖，△ABC中，∠BAC=90度，AB=AC，BD是∠ABC的平分線，BD的延長

線垂直于過C點的直線于E，直線CE交BA的延長線于F． 求證：BD=2CE． F

A E

B

C25、（10分）如圖：DF=CE，AD=BC，∠D=∠C。求證：△AED≌△BFC。DEFC

AB26、（10分）如圖：AE、BC交于點M，F點在AM上，BE∥CF，BE=CF求證：AM是△ABC的中線。

A。

F

B

MC E27、（10分）如圖：在△ABC中，BA=BC，D是AC的中點。求證：BD⊥AC。A

D28、（10分）AB=AC，DB=DC，F是ADBC AD

BC29、（12分）如圖：AB=CD，AE=DF，CE=FB。求證： AF B F

E

CD

30.公園里有一條“Z”字形道路

ABCD，如圖所示，其中AB∥CD，在AB，CD，BC三段路旁各有一只小石凳E，F，M，且BE＝CF，M在BC的中點，試說明三只石凳E，F，M恰好在一條直線上.31．已知：點A、F、E、C在同一條直線上，AF＝CE，BE∥DF，BE＝DF．求證：△ABE≌△CDF．

32.已知：如圖所示，AB＝AD，BC＝DC，E、F分別是DC、BC的中點，求證： AE＝AF。

33．如圖，在四邊形ABCD中，E是AC上的一點，∠1=∠2，∠3=∠4，求證: ∠5=∠6．

A C

34．已知AB∥DE，BC∥EF，D，C在AF上，且AD＝CF，求證：△ABC≌△DEF．

35．已知：如圖，AB=AC，BD?AC，CE?AB，垂足

分別為D、E，BD、CE相交于點F，求證：BE=CD．

B E

A 36.如圖，在△ABC中，AD為∠BAC的平分線，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F。

求證：DE=DF．

37.已知：如圖, AC?BC于C , DE?AC于E , AD?AB于

= 5 ,求AD 的長？

38．如圖：AB=AC，ME⊥AB，MF⊥AC，垂足分別為

E、F，A

C39.如圖，給出五個等量關系：①AD?BC ②AC?BD

③CE

?DE ④?D??C ⑤?DAB??CBA．請你以其中兩個為條件，另三個中的一個為結論，推出一個正確的結論（只需寫出一種情況），并加以證明． 已知：求證：

證明：

B

40．在△ABC中，?ACB?90?，AC?BC，直線MN經過點C，且AD?MN于D，BE?MN于E.(1)當直線MN繞點C旋轉到圖1的位置時，求證： ①?ADC≌?CEB；②DE?AD?BE；

(2)當直線MN繞點C旋轉到圖2的位置時，（1）中的結論還成立嗎？若成立，請給出證明；若不成立，說明理由.41．如圖所示，已知AE⊥AB，AF⊥AC，AE=AB，AF=AC。求證：（1）EC=BF；（2）EC⊥

BF

F

C

42．如圖：BE⊥AC，CF⊥AB，BM=AC，CN=AB。求證：（1）AM=AN；（2）AM⊥AN。

43．如圖,已知∠A=∠D,AB=DE,AF=CD,BC=EF.求證:BC∥EF

44．如圖,已知AC∥BD，EA、EB分別平分∠CAB和∠DBA，CD過點E，則AB與AC+BD相等嗎？請說明理由

45、（10分）如圖,已知: AD是BC上的中線 ,且DF=DE．求證:BE∥CF．

46、(10分)已知：如圖，AB＝CD，DE⊥AC，BF⊥AC，E，F是垂足，DE?BF． 求證：AB∥CD．

D C

A B47、(10分)如圖，已知∠1=∠2，∠3=∠4，求證：AB=CD

A

DBC48、(10分)如圖，已知AC⊥AB，DB⊥AB，AC＝BE，AE＝BD，試猜想線段CE與DE的大小與位置關系，并證明你的結論.E49、(10分)如圖，已知AB＝DC，AC＝DB，BE＝CE，求證：AE＝DE.50．如圖9所示，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，AD是BC邊上的中線，過C作AD的垂線，交AB于點E，交AD于點F，求證：∠

ADC＝∠BDE

E

B圖9

第三篇：全等三角形證明經典50題(含答案)_

全等三角形證明經典50題(含答案)

1.已知：D是AB中點，∠ACB=90°，求證：CD?

1AB

2延長CD與P，使D為CP中點。連接AP,BP

∵DP=DC,DA=DB

∴ACBP為平行四邊形

又∠ACB=90

∴平行四邊形ACBP為矩形

∴AB=CP=1/2AB

CE平分∠BCD

CE=CE

∴⊿DCE≌⊿FCE（AAS）

∴CD=CF

∴BC=BF+CF=AB+CD

14.已知：AB=CD，∠A=∠D，求證：∠B=∠C

證明：設線段AB,CD所在的直線交于E，（當ADBC時，E點是射線AB,DC的交點）。則：

△AED是等腰三角形。

∴AE=DE

而

AB=CD

∴BE=CE(等量加等量，或等量減等量）

∴△BEC是等腰三角形

∴∠B=∠C.15.已知∠ABC=3∠C，∠1=∠2，BE⊥AE，求證：

AC-AB=2BE

證明：

在AC上取一點D，使得角DBC=角C

∵∠ABC=3∠C

∴∠ABD=∠ABC-∠DBC=3∠C-∠C=2∠C；

∵∠ADB=∠C+∠DBC=2∠C;

∴AB=AD

∴AC – AB =AC-AD=CD=BD

在等腰三角形ABD中，AE是角BAD的角平分線，∴AE垂直BD

∵BE⊥AE

∴點E一定在直線BD上，在等腰三角形ABD中，AB=AD，AE垂直BD

∴點E也是BD的中點

∴BD=2BE

∵BD=CD=AC-AB

∴AC-AB=2BE

16.已知，E是AB中點，AF=BD，BD=5，AC=7，求DC

∵作AG∥BD交DE延長線于G

∴AGE全等BDE

∴AG=BD=

5∴AGF∽CDFAF=AG=5

∴DC=CF=2

20．（5分）如圖，已知AD∥BC，∠PAB的平分線與∠CBA的平分線相交于E，CE的連線交AP于D．求證：AD+BC=AB．

P E

D

做BE的延長線，與AP相交于F點，∵PA//BC BA∴∠PAB+∠CBA=180°，又∵，AE，BE均為∠PAB和∠CBA的角平分線

∴∠EAB+∠EBA=90°∴∠AEB=90°，EAB為直角三角形

在三角形ABF中，AE⊥BF，且AE為∠FAB的角平分線

∴三角形FAB為等腰三角形，AB=AF,BE=EF

在三角形DEF與三角形BEC中，∠EBC=∠DFE,且BE=EF，∠DEF=∠CEB，∴三角形DEF與三角形BEC為全等三角形，∴DF=BC

∴AB=AF=AD+DF=AD+BC

F

證明：

CEB=∠CAB=90°

∴ABCE四點共元

∵∠AB E=∠CB E

∴AE=CE

∴∠ECA=∠EAC

取線段BD的中點G，連接AG，則：AG=BG=DG

∴∠GAB=∠ABG

而：∠ECA=∠GBA(同弧上的圓周角相等）

∴∠ECA=∠EAC=∠GBA=∠GAB

而：AC=AB BA∵ED∠C

∴△AEC≌△AGB

∴EC=BG=DG

∴BE=2CE25、如圖：DF=CE，AD=BC，∠D=∠C。求證：△AED≌△BFC。

DEFC

AB

證明：∵DF=CE，∴DF-EF=CE-EF，即DE=CF，在△AED和△BFC中，∵ AD=BC，∠D=∠C，DE=CF

∴△AED≌△BFC（SAS）

40．在△ABC中，?ACB?90?，AC?BC，直線MN經過點C，且AD?MN于D，BE?MN于E.(1)當直線MN繞點C旋轉到

圖1的位置時，求證： ①?ADC≌?CEB；②DE?AD?BE；

(2)當直線MN繞點C旋轉到圖2的位置時，（1）中的結論還成立

嗎？若成立，請給出證明；若不成立，說明理由

.（1）

①∵∠ADC=∠ACB=∠BEC=90°，∴∠CAD+∠ACD=90°，∠BCE+∠CBE=90°，∠ACD+∠BCE=90°．

∴∠CAD=∠BCE．

∵AC=BC，∴△ADC≌△CEB．

②∵△ADC≌△CEB，∴CE=AD，CD=BE．

∴DE=CE+CD=AD+BE．

（2）∵∠ADC=∠CEB=∠ACB=90°，∴∠ACD=∠CBE．

又∵AC=BC，∴△ACD≌△CBE．

∴CE=AD，CD=BE．

∴DE=CE﹣CD=AD﹣BE

41．如圖所示，已知AE⊥AB，AF⊥AC，AE=AB，AF=AC。求證：（1）EC=BF；（2）EC⊥BF

EC

（1）∵AE⊥AB，AF⊥AC，∴∠BAE=∠CAF=90°，∴∠BAE+∠BAC=∠CAF+∠BAC，即∠EAC=∠BAF，在△ABF和△AEC中，∵AE=AB，∠EAC=∠BAF，AF=AC，∴△ABF≌△AEC（SAS），∴EC=BF；

（2）如圖，根據（1），△ABF≌△AEC，∴∠AEC=∠ABF，∵AE⊥AB，∴∠BAE=90°，∴∠AEC+∠ADE=90°，∵∠ADE=∠BDM（對頂角相等），∴∠ABF+∠BDM=90°，在△BDM中，∠BMD=180°-∠ABF-∠BDM=180°-90°=90°，∴EC⊥BF．

44．如圖,已知AC∥BD，EA、EB分別平分∠CAB和∠DBA，CD過點E，則AB與AC+BD相等嗎？請說明理由

在AB上取點N ,使得AN=AC

∵∠CAE=∠EAN

∴AE為公共,∴△CAE≌△EAN

∴∠ANE=∠ACE

又∵AC平行BD

∴∠ACE+∠BDE=180

而∠ANE+∠ENB=180

∴∠ENB=∠BDE

∠NBE=∠EBN

∵BE為公共邊

∴△EBN≌△EBD

∴BD=BN

∴AB=AN+BN=AC+BD

第四篇：全等三角形證明經典50題(含答案)

全等三角形證明經典50題（含答案）

1.已知：AB=4，AC=2，D是BC中點，AD是整數，求AD

B

D

22.已知：D是AB中點，∠ACB=90°，求證：CD?

AB

3.已知：BC=DE，∠B=∠E，∠C=∠D，F是CD中點，求證：∠1=∠2

第五篇：中考數學三角形全等證明習題50題

探索三角形全等的條件練習題

1、已知AD是⊿ABC的中線，BE⊥AD，CF⊥AD，問BE=CF嗎？說明理由。

A BC B CC2、已知AC=BD，AE=CF，BE=DF，問AE∥CF嗎？

3、已知AB=CD，BE=DF，AE=CF，問AB∥CD嗎？

4、已知在四邊形ABCD中，AB=CD，AD=CB，問AB∥CD嗎？說明理由。CEA5、已知∠BAC=∠DAE，∠1=∠2，BD=CE，問ABD≌⊿ACE.嗎？為什么？

6、已知CD∥AB，DF∥EB，DF=EB，問AF=CE嗎？說明理由。

7、已知BE=CF，AB=CD，∠B=∠C.問AF=DE嗎？

D AB F M CB E B

8、已知AD=CB，∠A=∠C，AE=CF，問EB∥DF嗎？說明理由。

9、已知，M是AB的中點，∠1=∠2，MC=MD，問∠C=∠D嗎？說明理由。F D A BA

A CC10、已知，AE=DF，BF=CE，AE∥DF，問AB=CD嗎？說明理由。

11、已知∠1=∠2，∠3=∠4，問AC=AD嗎？說明理由。

12、已知∠E=∠F，∠1=∠2，AB=CD，問AE=DF嗎？說明理由。

13、已知ED⊥AB，EF⊥BC，BD=EF，問BM=ME嗎？說明理由。C EM E FA C D D14、在⊿ABC中，高AD與BE相交于點H，且AD=BD，問⊿BHD≌⊿ACD，為什么？

15、已知∠A=∠D，AC∥FD，AC=FD，問AB∥DE嗎？說明理由。

16、已知AC=AB，AE=AD，∠1=∠2，問∠3=∠4嗎？

A AF E EE D C DDB C17、已知EF∥BC，AF=CD，AB⊥BC，DE⊥EF，問⊿ABC≌⊿DEF嗎？說明理由。

18、已知AD=AE，∠B=∠C，問AC=AB嗎？說明理由。

19、已知AD⊥BC，BD=CD，問AB=AC嗎？

20、已知∠1=∠2，BC=AD，問⊿ABC≌⊿BAD嗎？

D A D B B C E

21、已知AB=AC，∠1=∠2，AD=AE，問⊿ABD≌⊿ACE.說明理由。

22、已知BE∥DF，AD∥BC，AE=CF，問⊿AFD≌⊿CEB嗎？

23、已知AD=AE，BD=CE，∠1=∠2，問⊿ABD≌⊿ACE嗎？

BC

EF B C AB D E C E AD24、已知AB=AC，AD=AE，∠1=∠2，問CE=BD嗎？

25、已知CE⊥AB，DF⊥AB，AC∥DB，AC=BD，問CE=DF嗎？說明理由。

26、如圖，AD=BC，AE=BE，問∠C=∠D嗎？

D

D C BB F E AB C D27、已知∠1=∠2，AC=BD，E，F，A，B在同一直線上，問∠3=∠4嗎？

28、已知DO⊥BC，OC=OA，OB=OD，問CD=AB嗎？

29、已知CE=DF，AE=BF，AE⊥AD，FD⊥AD，問⊿EAB≌⊿FDC嗎？

C DA F BE A EC B BC30、已知AB與CD相交于點E，EA=EC，ED=EB，問⊿AED≌⊿CEB嗎？

31、已知AB=AC，D，E分別是AB，AC的中點。問BE=CD嗎？說明理由。

32、已知DE=FE，FC∥AB，問AE=CE

嗎？ BD CFE F C C33、已知CE⊥AB，DF⊥AB，CE=DF，AE=BF，問⊿CEB≌⊿DFA嗎？說明理由。

34、如圖，D，E，F，B在一條直線上，AB=CD，∠B=∠D，BF=DE，問(1)AE=CF(2)AE∥CF。

35、已知，點C是AB的中點，CD∥BE，且CD=BE，問∠D=∠E嗎？說明理由。AE 1A B2 B36、已知，E、F是AB上的兩點，AE=BF，又AC∥DB，AC=DB，問CF=DE嗎？說明理由。

37、已知，AC⊥CE，AC=CE，∠ABC=∠DEC=900，問BD=AB+ED嗎？

38、⊿ABC≌⊿A′B′C′，AD與A′D′分別是中線，問AD=A′D′嗎？

C BDC39、如圖，已知BE⊥AD，CF⊥AD，請你添加一個條件，判斷△CDF與△BDE是否全等，并寫出證明過程．

40、如圖，在△ABC中，AB=AC，點E在高AD上，找出圖中所有的三角形，并說明它們為什么全等？

41、如果，AE=AD，AB=AC，那么△ABE與△ACD是否全等，為什么？ 42.如圖：AB=AD，CB=CD．△ABC與△ADC全等嗎？為什么？

43、如圖，在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，AC=DF，請你添加一個條件,AB=DE或∠ACB=∠DFE或

∠

B=

∠DEF使△ABC和△DEF全等，并說明的理由．

44、（2002?吉林）如圖，△ABC、△ECD都是等腰直角三角形，且C在AD上．AE的延長線與BD交于F．請你在圖中找出一對全等的三角形，并寫出證明它們的過程．

45、已知：如圖，AE=CF，AD∥BC，AD=CB．問：△ADF與△CBE全等嗎？請說明理由．

46、如圖，已知∠BAC=∠BDC=90°，AC與BD交于點G，且AG=DG．

求證：AB=DC．

48、如圖，在△

ABC中，AC=BC，直線l經過頂點C，過A，B兩點分別作l的垂線AE，BF，E，F為垂足．AE=CF，求證：∠ACB=90°．

49、如圖：△ABC中，AD⊥BC于D，點E在AD上，△ADC和△BDE是等腰三角形，EC=5cm，求AB的長．

50、如圖，AB⊥BC，AD⊥DC，AB=AD，求證：∠1=∠2．