第一篇：八年級全等三角形經典證明題

三角形全等的判定專題訓練題

1、如圖（1）：AD⊥BC，垂足為D，BD=CD。求證：△ABD≌△ACD。

2、如圖（2）：AC∥EF，AC=EF，AE=BD。求證：△ABC≌△EDF。

3、如圖（3）：DF=CE，AD=BC，∠D=∠C。求證：△AED≌△BFC。

4、如圖（4）：AB=AC，AD=AE，AB⊥AC，AD⊥AE。求證：（1）∠B=∠C，（2）BD=CE5、如圖（5）：AB⊥BD，ED⊥BD，AB=CD，BC=DE。求證：AC⊥CE

DEAFC AEFCD CA（圖4）E

A D（圖2）BA（圖3）BB（圖5）D BBC（圖1）D6、如圖（6）：CG=CF，BC=DC，AB=ED，點A、B、C、D、E在同一直線上。求證：（1）AF=EG，（2）BF∥DG。

7、如圖（7）：AC⊥BC，BM平分∠ABC且交AC于點M、N是AB的中點且BN=BC。

求證：（1）MN平分∠AMB，（2）∠A=∠CBM。

8.如圖（8）：A、B、C、D四點在同一直線上，AC=DB，BE∥CF，AE∥DF。求證：△ABE≌△DCF。

9、如圖（9）AE、BC交于點M，F點在AM上，BE∥CF，BE=CF。求證：AM是△ABC的中線。

10、如圖（10）∠BAC=∠DAE，∠ABD=∠ACE，BD=CE。求證：AB=AC。

A

FEB FDEFNC ABMCD（圖6）C8）CAMGB（圖7）9）BBC（圖10）EE11、如圖（11）在△ABC和△DBC中，∠1=∠2，∠3=∠4，P是BC上任一點。求證：PA=PD。

12、如圖（12）AB∥CD，OA=OD，點F、D、O、A、E在同一直線上，AE=DF求證：EB∥CF。

13、如圖（13）△ABC≌△EDC。求證：BE=AD。

14、如圖（14）在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，AE是BC的中線，過點C作CF⊥AE于F，過B作BD⊥

CB交CF的延長線于點D。（1）求證：AE=CD，（2）若BD=5㎝，求AC的長。

115、如圖15△

ABC中，AB=2AC，∠BAC=90°，延長BA到D，使AD=AB，延長AC到E，使CE=AC。求證：

2△ABC≌△AED。

BAF E

EA2 DC P

F ADBCBDD34（圖13）CB（圖14）EA（圖15）11）E

16、如圖（16）AD∥BC，AD=BC，AE=CF。求證：（1）DE=DF，（2）AB∥CD。

17、如圖：在△ABC中，AD⊥BC于D，AD=BD，CD=DE，E是AD上一點，連結BE并延長交AC于點F。求證：

（1）BE=AC，（2）BF⊥AC。

A18、如圖：在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D是AB上一點，AE⊥GD于E，BF⊥CD交CD的延長線于F。求證：AE=EF+BF。

19、如圖：AB=DC，BE=DF，AF=DE。求證：△ABE≌△DCF。

C20、如圖；AB=AC，BF=CF。求證：∠B=∠C。DAAC DCE EDEFF

FDAB ABC（圖19）BBCA（圖18）B（圖16）DF（圖17）

21、如圖：AC=DF，AD=BE，BC=EF。求證：∠C=∠F。

22、如圖：AD是△ABC的高，E為AC上一點，BE交AD于F，且有BF=AC，FD=CD。求證：BE⊥AC。

23、如圖：E是∠AOB的平分線上一點，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足為C，D。求證：（1）OC=OD，（2）DF=CF。

24、如圖：在△ABC，AB=AC，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，BD、CE相交于F。求證：AF平分∠BAC。

25、如圖：在△ABC中，BE、CF分別是AC、AB兩邊上的高，在BE上截取BD=AC，在CF的延長線上截取CG=AB，連結AD、AG。求證：（1）AD=AG，（2）AD與AG的位置關系如何。

AAA AGCA ED FEDE OFBC FBFDEBBCCD26、如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直線MN經過點C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E.(1)當直線MN繞點C旋轉到圖1的位置時，求證： ①△ADC≌△CEB；②DE=AD+BE；

(2)當直線MN繞點C旋轉到圖2的位置時，求證：DE=AD-BE；

(3)當直線MN繞點C旋轉到圖3的位置時，試問DE、AD、BE具有怎樣的等量關系？請寫出這個等量關系，并加以證明.M CM C

NB A BDN 圖11-93-2 圖11-93-1圖11-93-3

圖11-93

27.如圖，Rt△BDA中，∠BDA=90°，BD=AD，Rt△

HDC，∠HDC=90°，HD=CD，請你猜想線段BH與AC的數量關系，并寫出證明過程。

解：猜想：.證明：

C

第二篇：八年級數學全等三角形證明題

中考網

第十三章全等三角形測試卷

（測試時間：90分鐘總分：100分）

班級姓名得分

一、選擇題（本大題共10題；每小題2分，共20分）

1． 對于△ABC與△DEF，已知∠A=∠D，∠B=∠E，則下列條件①AB=DE；②AC=DF；

③BC=DF；④AB=EF中，能判定它們全等的有（）

A．①②B．①③C．②③D．③④

2． 下列說法正確的是()

A．面積相等的兩個三角形全等

B．周長相等的兩個三角形全等

C．三個角對應相等的兩個三角形全等

D．能夠完全重合的兩個三角形全等

3． 下列數據能確定形狀和大小的是（）

A．AB=4，BC=5，∠C=60°B．AB=6，∠C=60°，∠B=70°

C．AB=4，BC=5，CA=10D．∠C=60°，∠B=70°，∠A=50°

4． 在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，AB = DE，添加下列哪一個條件，依然不能證明△

ABC≌△DEF()

A．AC = DFB．BC = EFC．∠B=∠ED．∠C=∠F

5． OP是∠AOB的平分線，則下列說法正確的是（）

A．射線OP上的點與OA，OB上任意一點的距離相等

B．射線OP上的點與邊OA，OB的距離相等

C．射線OP上的點與OA上各點的距離相等

D．射線OP上的點與OB上各點的距離相等 D 6． 如圖，∠1=∠2，∠E=∠A，EC=DA，則△ABD≌△EBC

時，運用的判定定理是（）A．SSS

C B．ASA B C．AAS

（第6題）D．SAS

7． 如圖，若線段AB，CD交于點O，且AB、CD互相平分，則下列結論錯誤的是（）D A．AD=BC

B．∠C=∠D

C．AD∥BC

D．OB=OC

8． 如圖，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，AB = CD，AE = CF，則圖中全等三角形共有()

A．1對

B．2對

C．3對

D．4對 B（第7題）（第8題）D中考網

9． 如圖，AB=AC，CF⊥AB于F，BE⊥AC于E，CF與BE交于點D．有下列結論：①△

ABE≌△ACF；②△BDF≌△CDE；③點D在∠BAC的平分線上．以上結論正確的()

A．只有①

B．只有②

C．只有③

D．有①和②和③

B 10．如圖，DE⊥BC，BE=EC，且AB=5，AC=8，（第9題）則△ABD的周長為（）

A．

21B．18C．1

3C E D．9

（第10題）

二、填空題（本大題共6小題；每小題2分，共12分）

11．如圖，除公共邊AB外，根據下列括號內三角形全等的條件，在橫線上添加適當的條件，使△ABC與△ABD全等：

（1），(ASA)；（2），∠3=∠4(AAS)． 12．如圖，AD是△ABC的中線，延長AD到E，使DE=AD，連結BE，則有

△ACD≌△。

13．如圖，△ABC≌△ADE，此時∠．

A CBC B ED A（第11題）

（第13題）（第12題）

14．如圖，AB⊥AC，垂足為A，CD⊥AC，垂足為C，DE⊥BC，且AB=CE，若BC=5cm，則DE的長為cm． 15．如圖，AD=BD，AD⊥BC，垂足為D，BF⊥AC，垂足為F，BC=6cm，DC=2cm，則AE=cm．B

C C A C E（第15題）（第14題）（第16題）

16．如圖，在△ABD和△ACE中，有下列論斷：①AB=AC；②AD=AE；③∠B=∠C；④

BD=CE．請以其中三個論斷作為條件，另一個論斷作為結論，寫出一個真命題：。

三、解答題（本大題5小題；共68分）17．如圖，已知PA⊥ON于A，PB⊥OM于B，且PA＝PB．∠MON＝50°，∠OPC＝30°．

求∠PCA的度數．

A

B

18．已知：如圖，AB與CD相交于點O，∠ACO=∠BDO，OC=OD，CE是△ACO的角平分

線，請你先作△ODB的角平分線DF（保留痕跡）再證明CE=DF．

19．如圖，AE平分∠BAC，BD＝DC，DE⊥BC，EM⊥AB，EN⊥AC．求證BM＝CN．

MB

D

N

20．已知：如圖，在△ABC中，D為BC的中點，過D點的直線GF交AC于F，交AC的平行線BG于點G，DE⊥GF，并交AB于點E，連結EG．（1）求證BG=CF；

（2）試猜想BE+CF與EF的大小關系，并加以證明．

21．如圖，圖（1）中等腰△ABC與等腰△DEC共點于C，且∠BCA＝∠ECD，連結BE，AD，若BC＝AC，EC＝DC．求證BE＝AD；若將等腰△EDC繞點C旋轉至圖（2）（3）（4）情況時，其余條件不變，BE與AD還相等嗎？為什么?

A

DB

A

A

E

E

B

（1）

D

DC

B

D

（2）（3）

（4）

八年級（上）《全等三角形》試卷講評課教案

九華初級中學李海燕

教學目標：

1.通過講評，進一步鞏固全等三角形的相關知識點。

2.通過對典型錯誤的剖析、矯正、幫助學生掌握正確的思考方法和解題策略。教學重點：

第16，19，20題的錯因剖析與矯正。教學過程：

一、考試情況分析：

班級均分：82.1 分最高分：100 分 100分的同學，全班公示，鼓掌祝賀。分發試卷。

二、學生小組總結試卷填空和選擇兩塊解題中錯誤原因和解題感受，看看哪些小組總結得比較好。

學生用投影展示自己的所思所想。

三、重點評講解答題的19、20題

1、學生小組交流

2、學生據黑板圖形講解

3、教師點評

四、學生自我完善考卷

五、總結課堂，教師質疑

六、學生課堂訓練

教案說明：

本張試卷學生考試情況較好，典型錯誤不多，且書寫態度端正，思維過程表達清晰，可以看出學生對全等三角形的性質、判定掌握到位，如17、19有的學生能靈活運用角平分線性質及垂直平分線性質進行解答，方法比較簡便。針對考試情況，我在進行教學設計時讓學生發現自己在解題中的失誤或錯誤，重點評講了試題中的3、19、20等題。本課主要采用由學生說題的方法進行評講，心理學研究表明，人在學習活動過程中，聽懂不一定做的出，語

言表述則是思維活動的最高境界，語言更能訓練思維的邏輯性和嚴密性。學生對解題過程或者思維過程口頭能表達清楚才是真的理解這道題。總之，“學生說題”能轉變學生的學習方式，建設開放而有活力的課堂，符合有效課堂的特征，是高參與的課堂、高認知的課堂、高情意的課堂。課堂練習是針對學生在考卷中表現出的薄弱之處設計的，在學生對考卷進行評講后進行練習，能有效幫助學生進一步掌握解題方法。

課堂針對性練習

班級姓名組別

1、如圖，在△AEB和△AFC中，有下列論斷：①∠EAC=∠FAB；②AB=AC；③BE=CF；④AE=AF.請以其中三個論斷作為條件，另一個論斷作為結論，寫出一個真命題.2、（1）已知：如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直線AF交BC于F，BD⊥AF于

D，CE⊥AF于E.求證：DE=BD-EC

（2）對于（1）中的條件改為：直線AF在△ABC形外，與BC的延長線相交于F，其他條件不變，上述結論仍成立嗎？(請畫出圖形)若成立，請證明；若不成立，請寫出正確的等式，并證明.

第三篇：全等三角形證明題

全等三角形證明題

1在直角坐標系中,有兩個點A(2,4)B(-2,-4),(即A.B兩點是

關于圓點對稱的),將直角坐標系關于Y軸翻折,得A1,B1,然后分別

連接A,A1和B,B1后,證AA1O和BB1O兩三角行全等!

2有一個正方形,分別連接它的對角,求其中的全等三角形?

3一個等腰三角形,做這個三角形的高線后,求其中的全等三角形?

4在直角坐標系中,有一個直角三角形,將此三角形向左平移6格,求平移后的三角形和原料的三角形是否全等?

5有兩個直三角形,其一個三角形三邊的長為3,4,5,另一個三角形的直角邊長為3和4.求證兩三角形全等.(注:SAS)

6一個等邊三角形的邊長為5cm,另一個等邊三角形邊長也是5cm,求兩個等邊三角形全等.(注:SAS或SSS)

7.已知平行四邊形ABCD，連接點AC，求三角形ABC和三

角形CDA全等.8等腰梯形ABCD對角相連求全等的三角形?

9在一個圓上，在圓內做兩個三角形，圓心是公共的兩個三角形的端點，且這兩個角度數都為30度，求兩三角形全等.(由

于圓半徑相等，且兩邊夾角相等，所以SAS)

10.已知：三角形中AB=AC，求證：(1)∠B=∠C

11三角形ABC和三角形FDE,AB=FD,AC=FE,BC=DE,求全等(SSS)

12三角形ABC和三角形FDE,∠C=∠E,AC=FE,∠A=∠F,求全等

(ASA)

三角形ADF是直角三角形

所以角EAD=90度-角BDA

三角形ADB是直角三角形

所以角BAD=90度-角BDA

所以角EAD=角BAD

CE平行AB

所以同旁內角互補

所以角BAD+角ACE=180度

角BAD=90度

所以角ACE=90度

所以角BAD=角ACE

所以三角形BAD和三角形ACE中

角EAD=角BAD

角BAD=角ACE

AB=AC

由ASA

三角形BAD≌三角形ACE

所以AD=CE

因為D是AC中點，且AB=AC

所以AB=2AD

所以AB=2CE

只要證明直角三角形BAD全等ACE就可以了

AE垂直BD，所以角EAC=角DBA(為什么?因為角EAC+角BAE=90度，而角BAE+角DBA=90度，所以角EAC=角DBA)

然后因為CE平行AB，所以角ACE=90度

看三角形BAD和ACE

角EAC=角DBA

角BAD=角ACE=90

又因為AB=AC

所以兩個直角三角形全等

所以AD=CE

又因為BD是中線，所以AC=2AD

所以AB=2CE

∵∠DEC=∠AEB(對頂角相等)

∠A=∠D

AE=ED

∴△ABE全等于△DEC(ASA)

∴EB=EC

∵∠DEC=50°

∴∠BEC=180°—∠EDC=180°—50°=130°

∵BE=EC

∴△BEC是等腰三角形

∴∠EBC=∠ECB=(180°—∠BEC)×(1/2)=25°

第四篇：全等三角形證明題

全等三角形證明題

1B

E

5．如圖，正方形ABCD的邊CD在正方形ECGF的邊CE上，連接BE，DG．

求證：BE?DG．

A B

G F

AB∥ED，AB?CE，BC?ED．C為BE上一點，1．已知：如圖，點A，D分別在BE兩側．求

證：AC?CD．

2．如圖，在正方形ABCD中，CE?DF．求證：△CBE≌△DCF.E B

F

C

A

D

C

6.如圖，將矩形紙片ABCD沿對角線AC折疊，使點B落到點B′的位置，AB′與CD交于點E.D

（1）求證：△ADE≌△CB′E；（2）若AB=8，DE=3，試求BC的長.AD

′

E

C

B

3．如圖，ABCD是正方形．G是 BC 上的一點，DE⊥AG于 E，BF⊥AG 于 F．（1）求證：△ABF≌△DAE；（2）DE?EF?FB．

A

B

D

全等三角形證明題

21．如圖，D是AB上一點，DF交AC于點E，AE?EC，CF∥AB． 求證：AD?CF．

A

E

C

2．已知：如圖，在矩形ABCD中，AF＝BE．求證：DE＝CF．

4.如圖，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中點，連結AD，在AD的延長線上取一點E，連結BE，CE.求證：△ABE≌△ACE.F G

C

B

E

A

C

B

C，AD，AD的延長線交3．把兩個含有45°角的直角三角板如圖放置，點D在BC上，連結 BE

BE于點F．（1）求證：△BEC≌△ADC；（2）說明：AF⊥BE．

全等三角形證明題

31．如圖，AB∥DE，AC∥DF，BE=CF． 求證：AB=DE．

D

C

B E C

F

4．已知：如圖，E、F是平行四邊行ABCD的對角線AC上的兩點，AE=CF.求證：（1）△ADF≌△CBE；（2）EB∥DF.2．如圖，△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB?∠DCE?90?，D為AB邊上一點．求證：（1）△ACE≌△BCD；（2）AD?AE?DE．

D

E

B

5.如圖，將一等腰直角三角形ABC的直角頂點置于直線l上，且過A、B兩點分別作直線l的垂線，垂足分別為D、E．請你仔細觀察后，在圖中找出一對全等三角形，并寫出證明它們全

A

等的過程．

C

3．如圖，P是邊長為1的正方形ABCD對角線AC上一動點（P與A、C不重合），點E在射線

BC上，且PE=PB.求證：（1）PE=PD ；（2）PE⊥PD.的位置，連結EF、CF.求證：(1)△ABE≌△CBF；(2)FC⊥AC.D

D

E

6．如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，E為CD的中點，連結AE、BE，BE⊥AE，延長AE

交BC的延長線于點F．求證：（1）FC=AD；（2）AB=BC+AD．

4.如圖，正方形ABCD中，E是對角線AC或延長線上一點，把BE繞點B順時針旋轉90°到BF

DEF

AB C

E

B

C

F

第五篇：全等三角形證明題09

全等三角形證明題09 ⑴ 已知如圖，△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，AO為BC上的中線．

① 求證：OA＝OB＝OC．

② 設點M在AC上移動，點N在AB上移動，連結OM、ON、MN，當AM＝BN時，試判斷△MON的形狀并予以證明．

M A B O C A B O C N ⑵ 已知如圖，△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，D為AB的中點．一直角三角板的直角頂點繞D旋轉，其兩條直角邊分別交射線AC于G，交射線CB于H．試找出圖中除AC＝BC，AD＝CD＝BD以外所有相等的線段并予以證明．

⑶ 已知如圖，△ABC中，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E．

① 在BD上截取BF＝AC，在CE的延長線上截取CG＝AB，連結AG、AF、GF，試判斷△AFG的形狀并予以證明．

B F C D E G A C G H B D A ② 分別在BD、CE的反向延長線上截取BF＝AC，CG＝AB，連結AG、AF、GF，①中的結論還成立嗎？若成立，請予證明；若不成立，請說明理由．

G B F

C E

D A

全等三角形證明題09 ⑷ 探求規律．

① 如圖，等邊三角形ABC中，BM、CN相交于O，∠BON＝60°，求證：BM＝CN．

② 如圖，正方形ABCD中，BM、CN相交于O，∠BON＝90°，求證：BM＝CN．

③ 如圖，正五邊形ABCDE中，BM、CN相交于O，∠BON＝108°，求證：BM＝CN．

④ 如圖，正六邊形ABCDEF中，BM、CN相交于O，∠BON＝108°，求證：BM＝CN．

⑤ 正n邊形ABCDEFGH……中，BM、CN相交于O，當∠BON等于多少度時，BM＝CN．請寫出你的猜測（不需證明）．

⑥ 如圖，五邊形ABCDE中，BM、CN相交于O，∠BON＝108°，BM＝CN仍成立嗎？若成立，請予證明；若不成立，請說明理由．

E N A O B C D M B A F N E M O D B A O C E N D M B O C A N D M B N M O C A C 2