第一篇：全等三角形(基礎證明題)

全等三角形——基礎證明

1.把下列命題改寫成“如果??”“那么??”的形式，指出它的題設和結論,并寫出他們的逆命題.（1）同位角相等，兩直線平行；

解：如果_______________________，那么_____________________;

題設為:________________________,結論為:________________________;

逆命題為:____________________________________________

（2）兩直線平行，同旁內角互補；（3）對頂角相等；(4）全等三角形的對應邊相等；（5）平行四邊形對應角相等；

2.三角形全等的判定方法有:_________,___________,_____________,___________,________;

3.全等三角形用符號______來表示;其對應邊_______對應角_________;

4.如圖,在△ABC中,AB?AC,AD平分?BAC,求證:

B

D

△ABD?△ABD

(第4題圖)(第5題圖)(第6題圖)

5.如圖,已知?ABC??D,?ACB??CBD,判斷圖中的兩個三角形是否全等,并說明理由;

6.如圖, △ABC是等腰三角形,AD,BE分別是?BAC, △ABD和△BAE全等嗎?請說明你的理由.7.如圖 在?ABCD中，求證?ABD??CDB

B

B

(第7題圖)(第8題圖)

8.如圖,DE?AB,DF?AC,AE?AF,你能找到一對全等的三角形嗎?并證明你的結論.9.已知AB與CD相交于O，?A??D,CO?BO。求證：AO?DO

10.如圖,在?ABC中,BD?CD,BE?AB,DF?AC,E,F為垂足,DE?DF,求證:BE?CF

11.如圖,在直線l上找出一個點P,使得點P到?AOB的兩邊

B

第12題圖)(第13題圖)

12.如圖,已知AE?CE,BD?AC,求證:AB?CD?AD?BC

13.如圖, 在△ABC中,?ABC,?ACB的平分線交于D,EF經過D,且EF∥BC,求證:EF?BE?CF

14.如圖,E是?AOB平分線上一點,EC?AO,ED?BO,垂足分別為C,D,求證:?EDC??ECD

ABD

E

(第14題圖)(第15題圖)

15.如圖,AB∥DE,AC∥DF,BC∥EF。求證:?ABC??DEF

16.如圖,AE?DB,BC?EF,BC∥EF。求證:?ABC??DEF

17．已知.AB?DF,AC?DE,BE?CF,求證18.如圖,AC?BD,BC?AD。求證:?ABC?A

第19題圖)

19.如圖?1??2,?B??D。求證:?ABC??ADC

20.如圖?A??B,CE ∥DA,CE交AB于E。求證:C

D

(第20題圖)(第21題圖)

21.如圖,在△ABC中,AB?AC,D是BC的中點,DE?AB,DF?AC,E,F是垂足,求證:DE?DF

22.如圖,?BDA??CEA,AE?AD。求證:AB?AC

B

(第23題圖)(第24題圖)23.如圖,?C??D,CE?DE。求證:?BAD??ABC

第二篇：全等三角形基礎證明題

全等三角形——基礎證明

1.把下列命題改寫成“如果??”“那么??”的形式，指出它的題設和結論,并寫出他們的逆命題.（1）同位角相等，兩直線平行；

解：如果_______________________，那么_____________________;

題設為:________________________,結論為:________________________;

逆命題為:____________________________________________

（2）兩直線平行，同旁內角互補；（3）對頂角相等；(4）全等三角形的對應邊相等；（5）平行四邊形對應角相等；

2.三角形全等的判定方法有:_________,___________,_____________,___________,________;

3.全等三角形用符號______來表示;其對應邊_______對應角_________;

4.如圖,在△

B

ABC中,AB?AC,AD平分?BAC,求證: △ABD?△ABD

(第4題圖)(第5題圖)(第6題圖)

5.如圖,已知?ABC??D,?ACB??CBD,判斷圖中的兩個三角形是否全等,并說明理由;

6.如圖, △ABC是等腰三角形,△

AD,BE分別是?BAC,ABD和△BAE全等嗎?請說明你的理由.7.如圖 在?ABCD中，求證?ABD??CDB

B

B

(第7題圖)(第8題圖)

8.如圖,DE?AB,DF?AC,AE?AF,你能找到一對全等的三角形嗎?并證明你的結論.(第9題圖)(第10題圖)

9.已知

AB與CD相交于O，?A??D,CO?BO。求證：AO?DO

10.如圖,在?ABC中,BD證:BE

?CD,BE?AB,DF?AC,E,F為垂足,DE?DF,求

?CF

11.如圖,在直線l上找出一個點P,使得點P到?AOB的兩邊

B

第12題圖)(第13題圖)

12.如圖,已知AE

?CE,BD?AC,求證:AB?CD?AD?BC

13.如圖, 在△ABC中,?ABC,?ACB的平分線交于D,EF經過D,且EF∥BC,求證:EF

?BE?CF

14.如圖,E是?AOB平分線上一點,EC證:?EDC?AO,ED?BO,垂足分別為C,D,求

??ECD

ABD(第14題圖)(第15題圖)

15.如圖,AB∥DE,AC∥DF,BC∥EF。求證:?ABC??DEF

(第16題圖)(第17題圖)16.如圖,AE?DB,BC?EF,BC∥EF。求證:?ABC??DEF AB?DF,AC?DE,BE?CF,求證 17．已知.18.如圖,AC?BD,BC?AD。求證:?ABC?A

第19題圖)

19.如圖?1??2,?B??D。求證:?ABC20.如圖?A??B,CE ∥DA,CE交??ADC

AB于E。求證:D

E

(第20題圖)(第21題圖)

21.如圖,在△ABC中,AB求證:DE

?AC,D是BC的中點,DE?AB,DF?AC,E,F是垂足,?DF

22.如圖,?BDA??CEA,AE?AD。求證:AB?AC

B

(第23題圖)(第24題圖)23.如圖,?C

??D,CE?DE。求證:?BAD??ABC

全等三角形證明題

1、如圖1：AB=BC，AD=DC。求證：∠A=∠C。

2、如圖2：已知AD=BC，AC=BD。求證：∠A=∠B。

B

A

D

C

AB

圖

1A

B

DC

圖

2圖

3C

D

E3、如圖3：D是CE的中點，AC=BD，AD=BE。求證：△ACD≌△BDE。

4、如圖4：D是BC的中點，AB=AC。求證：∠BAD=∠CAD。

E

A

C

A

B

D

BDC

圖

45、如圖5：AE=DF，EC=FB，AB=CD。求證：△AEC≌△DFB。

6、如圖6：AD垂直平分BC。求證：AB=AC。

7、如圖7：AD=CB，∠1=∠2。求證：△ADC≌△CBA。

A

圖

5A

D

B

D

C

圖6

E

F

BC

圖7

A

BCD

圖88、如圖8：A、B、C、D在一條直線上，AE∥BF且AE=BF，AB=CD。求證：△AEC≌△BFD。

9、如圖9：A、B、C、D在一條直線上，AB=CD，DE∥AF且DE=AF。求證：BE=CF。

10、如圖10：A、B、C、D在一條直線上，AF∥CE且AF=CE，AC=BD。求證：BF=DE。

A

B

C

D

F

E

A

B

圖10

CD

圖1111、如圖11：∠ACD=∠BDC，AC=BD。求證：∠A=∠B。

12、如圖12：AB與CD交與點O，AD∥BC且AD=BC。求證：OA=OB，OC=OD。

F

A

O

C

BD

E

A

BCD

圖1

3圖1413、如圖13：A、B、C、D在一條直線上，AF∥BE，CF∥DE，AB=CD。求證：AF=BE。

14、如圖14：∠1=∠2，∠A=∠B，AE=BE。求證：CE=DE。

15、如圖15：C、D、E、F在一條直線上，AC⊥CF，BE⊥CF，AD∥BF且AD=BF。求證：AC=BE。

AB

A

B

E

CD

CDEF

F

圖1616、如圖16：A、B、C、D在一條直線上，FB⊥AD，EC⊥AD，AF∥DE且AF=DE。求證：AB=CD。

17、如圖17：AC與DE交與點B，B是DE的中點，AE⊥AC，DC⊥AC。求證：B也是AC的中點。

18、如圖18：A、B、C、D在一條直線上，EA⊥AD，FD⊥AD，BE=CF，AC=BD。求證△ABE≌△DCF。

EC

A

BF

D

BA

圖19

圖20

C

E

D19、如圖19：A、B、C、D在一條直線上，FB⊥AD，EC⊥AD，AE=DF，AB=DC。求證：FB=EC。

20、如圖20：BE⊥CD，BE=DE，BC=DA。求證：AE=CE。

第三篇：全等三角形證明題

全等三角形證明題

1在直角坐標系中,有兩個點A(2,4)B(-2,-4),(即A.B兩點是

關于圓點對稱的),將直角坐標系關于Y軸翻折,得A1,B1,然后分別

連接A,A1和B,B1后,證AA1O和BB1O兩三角行全等!

2有一個正方形,分別連接它的對角,求其中的全等三角形?

3一個等腰三角形,做這個三角形的高線后,求其中的全等三角形?

4在直角坐標系中,有一個直角三角形,將此三角形向左平移6格,求平移后的三角形和原料的三角形是否全等?

5有兩個直三角形,其一個三角形三邊的長為3,4,5,另一個三角形的直角邊長為3和4.求證兩三角形全等.(注:SAS)

6一個等邊三角形的邊長為5cm,另一個等邊三角形邊長也是5cm,求兩個等邊三角形全等.(注:SAS或SSS)

7.已知平行四邊形ABCD，連接點AC，求三角形ABC和三

角形CDA全等.8等腰梯形ABCD對角相連求全等的三角形?

9在一個圓上，在圓內做兩個三角形，圓心是公共的兩個三角形的端點，且這兩個角度數都為30度，求兩三角形全等.(由

于圓半徑相等，且兩邊夾角相等，所以SAS)

10.已知：三角形中AB=AC，求證：(1)∠B=∠C

11三角形ABC和三角形FDE,AB=FD,AC=FE,BC=DE,求全等(SSS)

12三角形ABC和三角形FDE,∠C=∠E,AC=FE,∠A=∠F,求全等

(ASA)

三角形ADF是直角三角形

所以角EAD=90度-角BDA

三角形ADB是直角三角形

所以角BAD=90度-角BDA

所以角EAD=角BAD

CE平行AB

所以同旁內角互補

所以角BAD+角ACE=180度

角BAD=90度

所以角ACE=90度

所以角BAD=角ACE

所以三角形BAD和三角形ACE中

角EAD=角BAD

角BAD=角ACE

AB=AC

由ASA

三角形BAD≌三角形ACE

所以AD=CE

因為D是AC中點，且AB=AC

所以AB=2AD

所以AB=2CE

只要證明直角三角形BAD全等ACE就可以了

AE垂直BD，所以角EAC=角DBA(為什么?因為角EAC+角BAE=90度，而角BAE+角DBA=90度，所以角EAC=角DBA)

然后因為CE平行AB，所以角ACE=90度

看三角形BAD和ACE

角EAC=角DBA

角BAD=角ACE=90

又因為AB=AC

所以兩個直角三角形全等

所以AD=CE

又因為BD是中線，所以AC=2AD

所以AB=2CE

∵∠DEC=∠AEB(對頂角相等)

∠A=∠D

AE=ED

∴△ABE全等于△DEC(ASA)

∴EB=EC

∵∠DEC=50°

∴∠BEC=180°—∠EDC=180°—50°=130°

∵BE=EC

∴△BEC是等腰三角形

∴∠EBC=∠ECB=(180°—∠BEC)×(1/2)=25°

第四篇：全等三角形證明題

全等三角形證明題

1B

E

5．如圖，正方形ABCD的邊CD在正方形ECGF的邊CE上，連接BE，DG．

求證：BE?DG．

A B

G F

AB∥ED，AB?CE，BC?ED．C為BE上一點，1．已知：如圖，點A，D分別在BE兩側．求

證：AC?CD．

2．如圖，在正方形ABCD中，CE?DF．求證：△CBE≌△DCF.E B

F

C

A

D

C

6.如圖，將矩形紙片ABCD沿對角線AC折疊，使點B落到點B′的位置，AB′與CD交于點E.D

（1）求證：△ADE≌△CB′E；（2）若AB=8，DE=3，試求BC的長.AD

′

E

C

B

3．如圖，ABCD是正方形．G是 BC 上的一點，DE⊥AG于 E，BF⊥AG 于 F．（1）求證：△ABF≌△DAE；（2）DE?EF?FB．

A

B

D

全等三角形證明題

21．如圖，D是AB上一點，DF交AC于點E，AE?EC，CF∥AB． 求證：AD?CF．

A

E

C

2．已知：如圖，在矩形ABCD中，AF＝BE．求證：DE＝CF．

4.如圖，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中點，連結AD，在AD的延長線上取一點E，連結BE，CE.求證：△ABE≌△ACE.F G

C

B

E

A

C

B

C，AD，AD的延長線交3．把兩個含有45°角的直角三角板如圖放置，點D在BC上，連結 BE

BE于點F．（1）求證：△BEC≌△ADC；（2）說明：AF⊥BE．

全等三角形證明題

31．如圖，AB∥DE，AC∥DF，BE=CF． 求證：AB=DE．

D

C

B E C

F

4．已知：如圖，E、F是平行四邊行ABCD的對角線AC上的兩點，AE=CF.求證：（1）△ADF≌△CBE；（2）EB∥DF.2．如圖，△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB?∠DCE?90?，D為AB邊上一點．求證：（1）△ACE≌△BCD；（2）AD?AE?DE．

D

E

B

5.如圖，將一等腰直角三角形ABC的直角頂點置于直線l上，且過A、B兩點分別作直線l的垂線，垂足分別為D、E．請你仔細觀察后，在圖中找出一對全等三角形，并寫出證明它們全

A

等的過程．

C

3．如圖，P是邊長為1的正方形ABCD對角線AC上一動點（P與A、C不重合），點E在射線

BC上，且PE=PB.求證：（1）PE=PD ；（2）PE⊥PD.的位置，連結EF、CF.求證：(1)△ABE≌△CBF；(2)FC⊥AC.D

D

E

6．如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，E為CD的中點，連結AE、BE，BE⊥AE，延長AE

交BC的延長線于點F．求證：（1）FC=AD；（2）AB=BC+AD．

4.如圖，正方形ABCD中，E是對角線AC或延長線上一點，把BE繞點B順時針旋轉90°到BF

DEF

AB C

E

B

C

F

第五篇：全等三角形證明題精選

6.已知：如圖，△ABC和△A＇B＇C＇中，∠BAC=∠B＇A＇C＇，∠B=∠B＇，AD、A＇D＇分別是∠BAC、∠B＇A＇C＇的平分線，且AD=A＇D＇。求證：△ABC≌△A’B’C’。

A' A

2D' D B C B'

7.已知：如圖，AB=CD，AD=BC，O是AC中點，OE⊥AB于E，OF⊥D于F。求證：OE=OF。

C'

O C

A E B

8.已知：如圖，AC⊥OB，BD⊥OA，AC與BD交于E點，若OA=OB，求證：AE=BE。

O

C

9.已知：如圖，AB//DE，AE//BD，AF=DC，EF=BC。求證：△AEF≌△DBC。

E C

B A

10.如圖，B，E分別是CD、AC的中點，AB⊥CD，DE⊥AC求證：AC=CD

11如圖，已知AD是△ABC的中線，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，且BE=CF，求證：

(1)AD是∠BAC的平分線；(2)AB=AC．

F

B

C

12如圖，等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，AD為腰CB上的中線，CE⊥AD交AB于E．求證∠CDA＝∠EDB．C

AB E

13在Rt△ABC中，∠A＝90°，CE是角平分線，和高AD相交于F，作FG∥BC交AB于

G，求證：AE＝BG．

C D

14如圖，已知△ABC是等邊三角形，∠BDC＝120o，求證

AD=BD+CD

15如圖，在△ABC中，AD是中線，BE交AD于F,且AE=EF,求證AC=BF

16如圖，在△ABC中，∠ABC=100o，AM=AN,CN=CP,求∠MNP的度數

17如圖，在△ABC中,AB=BC,M,N為BC邊上的兩點，并且∠BAM=∠CAN,MN=AN,求∠MAC的度數

.18如圖，已知∠BAC=90o,AD⊥BC, ∠1=∠2,EF⊥BC, FM⊥AC,說明FM=FD的理由

19如圖A、B、C、D四點在同一直線上，請你從下面四項中選出三個作為條件，其余一個作為結論，構成一個真命題，并進行證明． EAE?BF①?ACE??D,②AB?CD,③，④ ?EAG??FBG

DG

20如圖，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，A，C，D三點在同一直線上，連結BD，AE，并延長AE交BD于F．求證：（1）△ACE≌△BCD（2）直線AE與BD互相垂直