第一篇：初一全等三角形證明題

初二下期三角形全等證明題練習

一、填空題

1.如圖，已知AB⊥BD于B，ED⊥BD于D，AB=CD，BC=DE，則∠ACE=____.B

C

第1題

①

②

③

BC

（第2題）（第3題）

2.如圖，∠A＝∠D，再添加條件___ 或條件_____,就可以用____定理來判定△ABC≌△DCB.3.如圖，某人不小心把一塊三角形的玻璃打碎成三塊，現在要到玻璃店去配一塊完全一樣的玻璃，那么最省事的方法是帶去碎片中的第______塊。

D

A

P

B

C

A

'

B

E

C

BE

（第4題）（第5題）（第6題）

4.已知如圖，F在正方形ABCD的邊BC邊上，E在AB的延長線上，FB＝EB，AF交CE于G，則∠AGC的度數是______.5.如圖，BC是Rt△ABC的斜邊，P是△ABC內一點，將△ABP繞點A逆時針旋轉后，能與△ACP′重合，如果AP＝3，那么PP′的長等于______.5cm6.如圖，已知在△ABC中，?A?90?,AB?AC,CD平分?ACB，DE?BC于E，若BC?

1則△DEB的周長為cm．，7.如圖，△ABC是不等邊三角形，DE=BC，以D，E為兩個頂點作位置不同的三角形，使所作的三

角形與△ABC全等，這樣的三角形最多可以畫出_____個．

DA

C

D

FC

D

E

AB

B

（第7題）（第8題）（第9題）

二、選擇題（每小題3分，共30分）

8.下列說法不正確的是().A.全等三角形周長相等B.全等三角形能夠完全重合C.形狀相同的圖形就是全等圖形D.全等圖形的形狀和大小都相同

9.如圖，已知△ABC ≌△DEF，且AB＝4，BC＝5，AC＝6，則DE的長為().Ａ.４Ｂ.５Ｃ.６Ｄ.不能確定

10．如圖，若△OAD≌△OBC，且∠0=65°，∠C=20°，則∠OAD等于（）.Ａ.85°Ｂ.95°Ｃ.65°Ｄ.105°

11.如圖，已知∠1＝∠2，要使△ABC≌△ADE，還需條件（）.A.AB＝AD，BC＝DEB.BC＝DE，AC＝AE

C.∠B＝∠D，∠C＝∠ED.AC＝AE，AB＝AD

A

EEBCDBFCBDC

12.如圖，△ABC≌△AEF，AB＝AE，∠B＝∠E，則對于結論①AC＝AF；②∠FAB＝∠EAB；③EF

＝BC；④∠EAB＝∠FAC，其中正確結論的個數是（）.A.1個B.2個C.3個D.4個

13.如圖，已知△ABC中，AB＝AC，它的周長為24，又AD⊥BC于D，△ABD的周長為20，則AD的長為（）.A.6B.8C.10D.1

2三、證明題

1．已知：如圖點C是AB的中點，CD∥BE，且CD=BE.求證：∠D=∠E.A

CD

B

2．已知：E、F是AB上的兩點，AE=BF，又AC∥DB，且AC=DB.求證：CF=DE。

C

F AE如圖，已知△ABC和△DEC都是等邊三角形，∠ACB=∠DCE=60°，B、C、E在同一直線上，連結BD和AE.求證：BD=AE.A

B

4．如圖，D、E、F、B在一條直線上，AB=CD，∠B=∠D，BF=DE。求證：⑴AE=CF；⑵AE∥CF；⑶∠AFE=∠CEF。

AB

E

5．已知：如圖∠B=∠E=90°AC=DFFB=EC，則AB=DE.請說明理由。

6．如圖，已知：在等邊三角形ABC中，D、E分別在AB和AC上，且AD=CE，BE和CD相交于點P。

（1）說明△AD≌△CEB

（2）求：∠BPC 的度數.7.已知：如圖，⊿ABC中，∠BAC=900，AB=AC，AE是過點A的一條

直線，且BC在AE的異側，BD⊥AE于D，CE⊥AE于E

1）求證：BD=DE+CE；

2）若AE直線繞點A旋轉到圖2)的位置時，BD＜CE，其余條件不變，問BD與DE、CE的關

系如何？并證明；

3）若直線AE繞點A旋轉到圖3)的位置時，BD＞CE，其余條件不變，問BD與DE、CE的關

系如何？請直接寫出結果，不需要證明；

4）歸納1）、2）、3），用簡明的語言表達BD與DE、CE的關系.A

BE

圖1）CDAE圖2）CB圖3）C

第二篇：全等三角形證明題

全等三角形證明題

1在直角坐標系中,有兩個點A(2,4)B(-2,-4),(即A.B兩點是

關于圓點對稱的),將直角坐標系關于Y軸翻折,得A1,B1,然后分別

連接A,A1和B,B1后,證AA1O和BB1O兩三角行全等!

2有一個正方形,分別連接它的對角,求其中的全等三角形?

3一個等腰三角形,做這個三角形的高線后,求其中的全等三角形?

4在直角坐標系中,有一個直角三角形,將此三角形向左平移6格,求平移后的三角形和原料的三角形是否全等?

5有兩個直三角形,其一個三角形三邊的長為3,4,5,另一個三角形的直角邊長為3和4.求證兩三角形全等.(注:SAS)

6一個等邊三角形的邊長為5cm,另一個等邊三角形邊長也是5cm,求兩個等邊三角形全等.(注:SAS或SSS)

7.已知平行四邊形ABCD，連接點AC，求三角形ABC和三

角形CDA全等.8等腰梯形ABCD對角相連求全等的三角形?

9在一個圓上，在圓內做兩個三角形，圓心是公共的兩個三角形的端點，且這兩個角度數都為30度，求兩三角形全等.(由

于圓半徑相等，且兩邊夾角相等，所以SAS)

10.已知：三角形中AB=AC，求證：(1)∠B=∠C

11三角形ABC和三角形FDE,AB=FD,AC=FE,BC=DE,求全等(SSS)

12三角形ABC和三角形FDE,∠C=∠E,AC=FE,∠A=∠F,求全等

(ASA)

三角形ADF是直角三角形

所以角EAD=90度-角BDA

三角形ADB是直角三角形

所以角BAD=90度-角BDA

所以角EAD=角BAD

CE平行AB

所以同旁內角互補

所以角BAD+角ACE=180度

角BAD=90度

所以角ACE=90度

所以角BAD=角ACE

所以三角形BAD和三角形ACE中

角EAD=角BAD

角BAD=角ACE

AB=AC

由ASA

三角形BAD≌三角形ACE

所以AD=CE

因為D是AC中點，且AB=AC

所以AB=2AD

所以AB=2CE

只要證明直角三角形BAD全等ACE就可以了

AE垂直BD，所以角EAC=角DBA(為什么?因為角EAC+角BAE=90度，而角BAE+角DBA=90度，所以角EAC=角DBA)

然后因為CE平行AB，所以角ACE=90度

看三角形BAD和ACE

角EAC=角DBA

角BAD=角ACE=90

又因為AB=AC

所以兩個直角三角形全等

所以AD=CE

又因為BD是中線，所以AC=2AD

所以AB=2CE

∵∠DEC=∠AEB(對頂角相等)

∠A=∠D

AE=ED

∴△ABE全等于△DEC(ASA)

∴EB=EC

∵∠DEC=50°

∴∠BEC=180°—∠EDC=180°—50°=130°

∵BE=EC

∴△BEC是等腰三角形

∴∠EBC=∠ECB=(180°—∠BEC)×(1/2)=25°

第三篇：全等三角形證明題

全等三角形證明題

1B

E

5．如圖，正方形ABCD的邊CD在正方形ECGF的邊CE上，連接BE，DG．

求證：BE?DG．

A B

G F

AB∥ED，AB?CE，BC?ED．C為BE上一點，1．已知：如圖，點A，D分別在BE兩側．求

證：AC?CD．

2．如圖，在正方形ABCD中，CE?DF．求證：△CBE≌△DCF.E B

F

C

A

D

C

6.如圖，將矩形紙片ABCD沿對角線AC折疊，使點B落到點B′的位置，AB′與CD交于點E.D

（1）求證：△ADE≌△CB′E；（2）若AB=8，DE=3，試求BC的長.AD

′

E

C

B

3．如圖，ABCD是正方形．G是 BC 上的一點，DE⊥AG于 E，BF⊥AG 于 F．（1）求證：△ABF≌△DAE；（2）DE?EF?FB．

A

B

D

全等三角形證明題

21．如圖，D是AB上一點，DF交AC于點E，AE?EC，CF∥AB． 求證：AD?CF．

A

E

C

2．已知：如圖，在矩形ABCD中，AF＝BE．求證：DE＝CF．

4.如圖，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中點，連結AD，在AD的延長線上取一點E，連結BE，CE.求證：△ABE≌△ACE.F G

C

B

E

A

C

B

C，AD，AD的延長線交3．把兩個含有45°角的直角三角板如圖放置，點D在BC上，連結 BE

BE于點F．（1）求證：△BEC≌△ADC；（2）說明：AF⊥BE．

全等三角形證明題

31．如圖，AB∥DE，AC∥DF，BE=CF． 求證：AB=DE．

D

C

B E C

F

4．已知：如圖，E、F是平行四邊行ABCD的對角線AC上的兩點，AE=CF.求證：（1）△ADF≌△CBE；（2）EB∥DF.2．如圖，△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB?∠DCE?90?，D為AB邊上一點．求證：（1）△ACE≌△BCD；（2）AD?AE?DE．

D

E

B

5.如圖，將一等腰直角三角形ABC的直角頂點置于直線l上，且過A、B兩點分別作直線l的垂線，垂足分別為D、E．請你仔細觀察后，在圖中找出一對全等三角形，并寫出證明它們全

A

等的過程．

C

3．如圖，P是邊長為1的正方形ABCD對角線AC上一動點（P與A、C不重合），點E在射線

BC上，且PE=PB.求證：（1）PE=PD ；（2）PE⊥PD.的位置，連結EF、CF.求證：(1)△ABE≌△CBF；(2)FC⊥AC.D

D

E

6．如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，E為CD的中點，連結AE、BE，BE⊥AE，延長AE

交BC的延長線于點F．求證：（1）FC=AD；（2）AB=BC+AD．

4.如圖，正方形ABCD中，E是對角線AC或延長線上一點，把BE繞點B順時針旋轉90°到BF

DEF

AB C

E

B

C

F

第四篇：全等三角形證明題精選

6.已知：如圖，△ABC和△A＇B＇C＇中，∠BAC=∠B＇A＇C＇，∠B=∠B＇，AD、A＇D＇分別是∠BAC、∠B＇A＇C＇的平分線，且AD=A＇D＇。求證：△ABC≌△A’B’C’。

A' A

2D' D B C B'

7.已知：如圖，AB=CD，AD=BC，O是AC中點，OE⊥AB于E，OF⊥D于F。求證：OE=OF。

C'

O C

A E B

8.已知：如圖，AC⊥OB，BD⊥OA，AC與BD交于E點，若OA=OB，求證：AE=BE。

O

C

9.已知：如圖，AB//DE，AE//BD，AF=DC，EF=BC。求證：△AEF≌△DBC。

E C

B A

10.如圖，B，E分別是CD、AC的中點，AB⊥CD，DE⊥AC求證：AC=CD

11如圖，已知AD是△ABC的中線，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，且BE=CF，求證：

(1)AD是∠BAC的平分線；(2)AB=AC．

F

B

C

12如圖，等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，AD為腰CB上的中線，CE⊥AD交AB于E．求證∠CDA＝∠EDB．C

AB E

13在Rt△ABC中，∠A＝90°，CE是角平分線，和高AD相交于F，作FG∥BC交AB于

G，求證：AE＝BG．

C D

14如圖，已知△ABC是等邊三角形，∠BDC＝120o，求證

AD=BD+CD

15如圖，在△ABC中，AD是中線，BE交AD于F,且AE=EF,求證AC=BF

16如圖，在△ABC中，∠ABC=100o，AM=AN,CN=CP,求∠MNP的度數

17如圖，在△ABC中,AB=BC,M,N為BC邊上的兩點，并且∠BAM=∠CAN,MN=AN,求∠MAC的度數

.18如圖，已知∠BAC=90o,AD⊥BC, ∠1=∠2,EF⊥BC, FM⊥AC,說明FM=FD的理由

19如圖A、B、C、D四點在同一直線上，請你從下面四項中選出三個作為條件，其余一個作為結論，構成一個真命題，并進行證明． EAE?BF①?ACE??D,②AB?CD,③，④ ?EAG??FBG

DG

20如圖，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，A，C，D三點在同一直線上，連結BD，AE，并延長AE交BD于F．求證：（1）△ACE≌△BCD（2）直線AE與BD互相垂直

第五篇：全等三角形證明題1

證明三角形全等專項練習試題

1.在具有下列條件的兩個三角形中，可以證明它們全等的是（）。

（A）兩個角分別對應相等，一邊對應相等（B）兩條邊對應相等，且第三邊上的高也相等（C）兩條邊對應相等，且其中一邊的對角也相等（D）一邊對應相等，且這邊上的高也相等

2如圖10，把長方形紙片ABCD紙沿對角線折疊，設重疊部分為△EBD，那么，有下列說法： ①△EBD是等腰三角形，EB=ED ②折疊后∠ABE和∠CBD一定相等 ③折疊后得到的圖形是軸對稱圖形 ④△EBA和△EDC一定是全等三角形,其中正確的有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個 C

3．下列兩個三角形中，一定全等的是（）。AD（A）有一個角是40°，腰相等的兩個等腰三角形；

圖10

（B）兩個等邊三角形；

A B（C）有一個角是100°，底相等的兩個等腰三角形；

（D）有一條邊相等，有一個內角相等的兩個等腰三角形。

4.△ABC中，AB＝AC，三條高AD，BE，CF相交于O，那么圖8

有（）

A．5對B．6對C．7對D．8對

5.等腰三角形的周長是10，腰長是x，則x的取值范圍________。

6.如圖，已知△ABC為等邊三角形，點D、E分別在BC、AC邊上，且AE=CD，AD與BE相交于點F．(1)求證：?ABE≌△CAD；(2)求∠BFD的度數．

D 圖8

C

7.如圖，在△ABE中，AB＝AE,AD＝AC,∠BAD＝∠EAC, BC、DE交于點O.求證：(1)△ABC≌△AED；(2)OB＝OE.E

8.如圖，在△ABC和△DCB中，AB = DC，AC = DB，AC與DB交于點M．

（1）求證：△ABC≌△DCB ；

（2）過點C作CN∥BD，過點B作BN∥AC，CN與BN交于點N，試判斷線段

BN與CN的數量關系，并證明你的結論．

B

N

9.在⊿ABC中，∠B＝60。，∠BAC和∠BCA的平分線AD和CF交于I點。試猜想：AF、CD、AC三條線段之間有著怎樣的數量關系，并加以證明。

10.在?ABC中，AB=AC，DE∥BC.（1）試問?ADE是否是等腰三角形，說明理由.（2）若M為DE上的點，且BM平分?ABC，CM平分?ACB，若?ADE的周長20，BC=8.求?ABC的周長.A

M

DE

CB

11.如圖, 已知: 等腰Rt△OAB中,∠AOB=900, 等腰Rt△EOF中,∠EOF=900, 連結AE、BF.求證:

(1)AE=BF;(2)AE⊥

BF.12.如圖，△ABC中，D是BC的中點，過D點的直線GF交AC于點F，交AC的平

行線BG于點G，DE⊥GF交AB于點E，連接EG。

（1）求證：BG=CF；

（2）請你判斷BE+CF與EF的大小關系，并證明。

13.如圖:△ABC和△ADE是等邊三角形.證明：BD=CE.B

G D

C

A

B

D

E

C

14.如圖，一艘輪船從點A向正北方向航行，每小時航行15海里，小島P在輪船的北偏西15°，3小時后輪船航行到點B，小島P此時在輪船的北偏西30°方向，在小島P的周圍20海里范圍內有暗礁，如果輪船不改變方向繼續向前航行，是否會有觸礁危險？請說明理由。

北

B

15.如圖(1), 已知△ABC中, ∠BAC=900, AB=AC, AE是過A的一條直線, 且B、C在A、E的異側, BD⊥AE于D, CE⊥AE于E。

A

圖(1)圖(2)圖(3)(1)試說明: BD=DE+CE.(2)若直線AE繞A點旋轉到圖(2)位置時(BD

(3)若直線AE繞A點旋轉到圖(3)位置時(BD>CE), 其余條件不變, 問BD與DE、CE的關系如何? 直接寫結論,可不說明理由。