第一篇：最好的全等三角形證明題

全等三角形證明題匯編

1．如圖2－1，在四邊形ABCD中，AC平分?DAB,若AB>AD,DC=BC.求證：?B??D?180?.圖2－

12．如圖:已知在?ABC中，AC=BC,?ACB?90?,BD平分?ABC.求證：AB＝BC＋CD.圖2－

23．如圖2－3，在?ABC中，?C?2?B,?1??2,試證明AB=AC+CD.圖2－

34．如圖2－4（1），A、E、F、C在一條直線上，AE=CF,過E、F分別作DE?AC,BF?AC,若AB=CD.(1)試證明：BD平分EF.(2)若將?DEC的邊EC沿AC方向移動變為圖（2）時，其余條件不變，上述結論是否成立，請說明理由.D(1)

圖2－

4(2)

5．如圖2－5所示，已知：AB=AC,DB=DC.(1)若E、F、G、H分別是各邊的中點。求證：EH=FG.(2)若連接AD、BC交于點P,問AD、BC有何關系？證明你的結論

.圖2－

56．如圖3－

1所示，已知在中，AD平分?BAC，AB+BD=AC.求?B︰?C的值

圖3－

17．如圖3－2所示，在?ACB中，D是BC的中點，過D點的直線GF交AC于F，交AC的平行線BG于G點，DG?GF,交AB于點E，連結EG.求證：BG=CF.請你判斷BE＋CF與EF的大小關系，并證明你的結論.B

G

圖3－

2C

8．如圖所示，A、B、C、D、E、F、M、N是某公園里的八個景點，D、E、B三個景點間的距離相等，A、B、C三個景點間的距離相等.其中D、B、C三個景點在同一直線上，E、F、N、C在同一直線上，D、M、F、A在同一直線上，游客甲從E點出發，沿E-F-N-C-A-B-M游覽，游客乙從D點出發，沿D-M-F-A-C-B-N游覽.若兩人的速度相同，且在各景點游覽的時間相同，甲、乙兩人誰先游覽完？說明理由

.D

BC

9．如圖所示，AB?AD,BC?DE,?1??2,求證：(1)AC?AE;(2)?2??

CAE..1題

10．如圖所示，CE?AB,BF?AC,BF交CE于D,且BD=CD,求證：點D在?BAC的平分線上.B

A

2題

C

11．如圖所示，已知?1??2,AC?BD.說出?ABC??BAD成立的理由

.3題

12．如圖所示，在?ABC中，AB=AC,AD和BE是高，它們相交于點H，且AE=BE.求證：AH=2BD.4題

13．P為等邊?ABC外一點，求證：PA?PB?PC

5題

14．如圖，?ABC和?ADE都是等腰直角三角形，CE與BD相交于點M,BD交AC于點N，求證：（1）BD=CE；（2）BD?CE.E

當?ABC繞A點沿順時針方向旋轉到（1）（2）（3）位置時，上述結論是否成立？請說明。

E

6題D

EC

C

B

A3

15．如圖，在?ABC中，AB=AC,P為BC上任一點，PM?AB于M,PN?AC于N,BD?AC于D.求證：BD=PM+PN.A

D

MP

7題

NC

16．如圖所示，已知正方形ABCD中，M為CD的中點，E為MC上一點，且?BAE?2?DAM.求證：AE=BC＋CE.ME

8題

17．如圖，已知在?ABC中，AB=AC，P是三角形內一點且有?APB??APC.求證：PB

B

C

9題

第二篇：全等三角形證明題

全等三角形證明題

1在直角坐標系中,有兩個點A(2,4)B(-2,-4),(即A.B兩點是

關于圓點對稱的),將直角坐標系關于Y軸翻折,得A1,B1,然后分別

連接A,A1和B,B1后,證AA1O和BB1O兩三角行全等!

2有一個正方形,分別連接它的對角,求其中的全等三角形?

3一個等腰三角形,做這個三角形的高線后,求其中的全等三角形?

4在直角坐標系中,有一個直角三角形,將此三角形向左平移6格,求平移后的三角形和原料的三角形是否全等?

5有兩個直三角形,其一個三角形三邊的長為3,4,5,另一個三角形的直角邊長為3和4.求證兩三角形全等.(注:SAS)

6一個等邊三角形的邊長為5cm,另一個等邊三角形邊長也是5cm,求兩個等邊三角形全等.(注:SAS或SSS)

7.已知平行四邊形ABCD，連接點AC，求三角形ABC和三

角形CDA全等.8等腰梯形ABCD對角相連求全等的三角形?

9在一個圓上，在圓內做兩個三角形，圓心是公共的兩個三角形的端點，且這兩個角度數都為30度，求兩三角形全等.(由

于圓半徑相等，且兩邊夾角相等，所以SAS)

10.已知：三角形中AB=AC，求證：(1)∠B=∠C

11三角形ABC和三角形FDE,AB=FD,AC=FE,BC=DE,求全等(SSS)

12三角形ABC和三角形FDE,∠C=∠E,AC=FE,∠A=∠F,求全等

(ASA)

三角形ADF是直角三角形

所以角EAD=90度-角BDA

三角形ADB是直角三角形

所以角BAD=90度-角BDA

所以角EAD=角BAD

CE平行AB

所以同旁內角互補

所以角BAD+角ACE=180度

角BAD=90度

所以角ACE=90度

所以角BAD=角ACE

所以三角形BAD和三角形ACE中

角EAD=角BAD

角BAD=角ACE

AB=AC

由ASA

三角形BAD≌三角形ACE

所以AD=CE

因為D是AC中點，且AB=AC

所以AB=2AD

所以AB=2CE

只要證明直角三角形BAD全等ACE就可以了

AE垂直BD，所以角EAC=角DBA(為什么?因為角EAC+角BAE=90度，而角BAE+角DBA=90度，所以角EAC=角DBA)

然后因為CE平行AB，所以角ACE=90度

看三角形BAD和ACE

角EAC=角DBA

角BAD=角ACE=90

又因為AB=AC

所以兩個直角三角形全等

所以AD=CE

又因為BD是中線，所以AC=2AD

所以AB=2CE

∵∠DEC=∠AEB(對頂角相等)

∠A=∠D

AE=ED

∴△ABE全等于△DEC(ASA)

∴EB=EC

∵∠DEC=50°

∴∠BEC=180°—∠EDC=180°—50°=130°

∵BE=EC

∴△BEC是等腰三角形

∴∠EBC=∠ECB=(180°—∠BEC)×(1/2)=25°

第三篇：全等三角形證明題

全等三角形證明題

1B

E

5．如圖，正方形ABCD的邊CD在正方形ECGF的邊CE上，連接BE，DG．

求證：BE?DG．

A B

G F

AB∥ED，AB?CE，BC?ED．C為BE上一點，1．已知：如圖，點A，D分別在BE兩側．求

證：AC?CD．

2．如圖，在正方形ABCD中，CE?DF．求證：△CBE≌△DCF.E B

F

C

A

D

C

6.如圖，將矩形紙片ABCD沿對角線AC折疊，使點B落到點B′的位置，AB′與CD交于點E.D

（1）求證：△ADE≌△CB′E；（2）若AB=8，DE=3，試求BC的長.AD

′

E

C

B

3．如圖，ABCD是正方形．G是 BC 上的一點，DE⊥AG于 E，BF⊥AG 于 F．（1）求證：△ABF≌△DAE；（2）DE?EF?FB．

A

B

D

全等三角形證明題

21．如圖，D是AB上一點，DF交AC于點E，AE?EC，CF∥AB． 求證：AD?CF．

A

E

C

2．已知：如圖，在矩形ABCD中，AF＝BE．求證：DE＝CF．

4.如圖，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中點，連結AD，在AD的延長線上取一點E，連結BE，CE.求證：△ABE≌△ACE.F G

C

B

E

A

C

B

C，AD，AD的延長線交3．把兩個含有45°角的直角三角板如圖放置，點D在BC上，連結 BE

BE于點F．（1）求證：△BEC≌△ADC；（2）說明：AF⊥BE．

全等三角形證明題

31．如圖，AB∥DE，AC∥DF，BE=CF． 求證：AB=DE．

D

C

B E C

F

4．已知：如圖，E、F是平行四邊行ABCD的對角線AC上的兩點，AE=CF.求證：（1）△ADF≌△CBE；（2）EB∥DF.2．如圖，△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB?∠DCE?90?，D為AB邊上一點．求證：（1）△ACE≌△BCD；（2）AD?AE?DE．

D

E

B

5.如圖，將一等腰直角三角形ABC的直角頂點置于直線l上，且過A、B兩點分別作直線l的垂線，垂足分別為D、E．請你仔細觀察后，在圖中找出一對全等三角形，并寫出證明它們全

A

等的過程．

C

3．如圖，P是邊長為1的正方形ABCD對角線AC上一動點（P與A、C不重合），點E在射線

BC上，且PE=PB.求證：（1）PE=PD ；（2）PE⊥PD.的位置，連結EF、CF.求證：(1)△ABE≌△CBF；(2)FC⊥AC.D

D

E

6．如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，E為CD的中點，連結AE、BE，BE⊥AE，延長AE

交BC的延長線于點F．求證：（1）FC=AD；（2）AB=BC+AD．

4.如圖，正方形ABCD中，E是對角線AC或延長線上一點，把BE繞點B順時針旋轉90°到BF

DEF

AB C

E

B

C

F

第四篇：全等三角形證明題09

全等三角形證明題09 ⑴ 已知如圖，△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，AO為BC上的中線．

① 求證：OA＝OB＝OC．

② 設點M在AC上移動，點N在AB上移動，連結OM、ON、MN，當AM＝BN時，試判斷△MON的形狀并予以證明．

M A B O C A B O C N ⑵ 已知如圖，△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，D為AB的中點．一直角三角板的直角頂點繞D旋轉，其兩條直角邊分別交射線AC于G，交射線CB于H．試找出圖中除AC＝BC，AD＝CD＝BD以外所有相等的線段并予以證明．

⑶ 已知如圖，△ABC中，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E．

① 在BD上截取BF＝AC，在CE的延長線上截取CG＝AB，連結AG、AF、GF，試判斷△AFG的形狀并予以證明．

B F C D E G A C G H B D A ② 分別在BD、CE的反向延長線上截取BF＝AC，CG＝AB，連結AG、AF、GF，①中的結論還成立嗎？若成立，請予證明；若不成立，請說明理由．

G B F

C E

D A

全等三角形證明題09 ⑷ 探求規律．

① 如圖，等邊三角形ABC中，BM、CN相交于O，∠BON＝60°，求證：BM＝CN．

② 如圖，正方形ABCD中，BM、CN相交于O，∠BON＝90°，求證：BM＝CN．

③ 如圖，正五邊形ABCDE中，BM、CN相交于O，∠BON＝108°，求證：BM＝CN．

④ 如圖，正六邊形ABCDEF中，BM、CN相交于O，∠BON＝108°，求證：BM＝CN．

⑤ 正n邊形ABCDEFGH……中，BM、CN相交于O，當∠BON等于多少度時，BM＝CN．請寫出你的猜測（不需證明）．

⑥ 如圖，五邊形ABCDE中，BM、CN相交于O，∠BON＝108°，BM＝CN仍成立嗎？若成立，請予證明；若不成立，請說明理由．

E N A O B C D M B A F N E M O D B A O C E N D M B O C A N D M B N M O C A C 2

第五篇：初一全等三角形證明題

初二下期三角形全等證明題練習

一、填空題

1.如圖，已知AB⊥BD于B，ED⊥BD于D，AB=CD，BC=DE，則∠ACE=____.B

C

第1題

①

②

③

BC

（第2題）（第3題）

2.如圖，∠A＝∠D，再添加條件___ 或條件_____,就可以用____定理來判定△ABC≌△DCB.3.如圖，某人不小心把一塊三角形的玻璃打碎成三塊，現在要到玻璃店去配一塊完全一樣的玻璃，那么最省事的方法是帶去碎片中的第______塊。

D

A

P

B

C

A

'

B

E

C

BE

（第4題）（第5題）（第6題）

4.已知如圖，F在正方形ABCD的邊BC邊上，E在AB的延長線上，FB＝EB，AF交CE于G，則∠AGC的度數是______.5.如圖，BC是Rt△ABC的斜邊，P是△ABC內一點，將△ABP繞點A逆時針旋轉后，能與△ACP′重合，如果AP＝3，那么PP′的長等于______.5cm6.如圖，已知在△ABC中，?A?90?,AB?AC,CD平分?ACB，DE?BC于E，若BC?

1則△DEB的周長為cm．，7.如圖，△ABC是不等邊三角形，DE=BC，以D，E為兩個頂點作位置不同的三角形，使所作的三

角形與△ABC全等，這樣的三角形最多可以畫出_____個．

DA

C

D

FC

D

E

AB

B

（第7題）（第8題）（第9題）

二、選擇題（每小題3分，共30分）

8.下列說法不正確的是().A.全等三角形周長相等B.全等三角形能夠完全重合C.形狀相同的圖形就是全等圖形D.全等圖形的形狀和大小都相同

9.如圖，已知△ABC ≌△DEF，且AB＝4，BC＝5，AC＝6，則DE的長為().Ａ.４Ｂ.５Ｃ.６Ｄ.不能確定

10．如圖，若△OAD≌△OBC，且∠0=65°，∠C=20°，則∠OAD等于（）.Ａ.85°Ｂ.95°Ｃ.65°Ｄ.105°

11.如圖，已知∠1＝∠2，要使△ABC≌△ADE，還需條件（）.A.AB＝AD，BC＝DEB.BC＝DE，AC＝AE

C.∠B＝∠D，∠C＝∠ED.AC＝AE，AB＝AD

A

EEBCDBFCBDC

12.如圖，△ABC≌△AEF，AB＝AE，∠B＝∠E，則對于結論①AC＝AF；②∠FAB＝∠EAB；③EF

＝BC；④∠EAB＝∠FAC，其中正確結論的個數是（）.A.1個B.2個C.3個D.4個

13.如圖，已知△ABC中，AB＝AC，它的周長為24，又AD⊥BC于D，△ABD的周長為20，則AD的長為（）.A.6B.8C.10D.1

2三、證明題

1．已知：如圖點C是AB的中點，CD∥BE，且CD=BE.求證：∠D=∠E.A

CD

B

2．已知：E、F是AB上的兩點，AE=BF，又AC∥DB，且AC=DB.求證：CF=DE。

C

F AE如圖，已知△ABC和△DEC都是等邊三角形，∠ACB=∠DCE=60°，B、C、E在同一直線上，連結BD和AE.求證：BD=AE.A

B

4．如圖，D、E、F、B在一條直線上，AB=CD，∠B=∠D，BF=DE。求證：⑴AE=CF；⑵AE∥CF；⑶∠AFE=∠CEF。

AB

E

5．已知：如圖∠B=∠E=90°AC=DFFB=EC，則AB=DE.請說明理由。

6．如圖，已知：在等邊三角形ABC中，D、E分別在AB和AC上，且AD=CE，BE和CD相交于點P。

（1）說明△AD≌△CEB

（2）求：∠BPC 的度數.7.已知：如圖，⊿ABC中，∠BAC=900，AB=AC，AE是過點A的一條

直線，且BC在AE的異側，BD⊥AE于D，CE⊥AE于E

1）求證：BD=DE+CE；

2）若AE直線繞點A旋轉到圖2)的位置時，BD＜CE，其余條件不變，問BD與DE、CE的關

系如何？并證明；

3）若直線AE繞點A旋轉到圖3)的位置時，BD＞CE，其余條件不變，問BD與DE、CE的關

系如何？請直接寫出結果，不需要證明；

4）歸納1）、2）、3），用簡明的語言表達BD與DE、CE的關系.A

BE

圖1）CDAE圖2）CB圖3）C