第一篇：全等三角形證明題專項(xiàng)練習(xí)

全等三角形證明題專項(xiàng)練習(xí)１

姓名：

1、(1)全等三角形有哪些性質(zhì)：____________________________________；

(2)兩個(gè)三角形全等的判定方法有哪幾種:_______________________________；

而直角三角形除了可以用上述方法判定全等之外，還可以使用__________；

(3)如圖1，已知AC=DF，∠C=∠F，若要使△ABC≌△DEF，那么還要需要一個(gè)條件，這個(gè)條件可以是：_____________，理由是：_____________；

這個(gè)條件也可以是：_____________，理由是：_____________；

這個(gè)條件還可以是：_____________，理由是：_____________；

D

B

B

F

C

(1)(2)

(4)如右圖，已知AB=AD，若要使△ABC≌△ABD，那么還要需要一個(gè)條件，這個(gè)條件可以是：_____________，理由是：_____________；

這個(gè)條件也可以是：_____________，理由是：_____________；

2、如圖，已知AB=AD，BC=DC，求證：∠B=∠D．

B

C

3．已知：如圖，AB、CD相交于點(diǎn)O，AO=BO，CO=DO．求證：△AOC≌△BOD．

4．已知：如圖，∠CAB=∠DBA，AC=BD．求證：①△CAB≌△DBA;②△AOC≌△BOD.5．已知：如圖，AD=AE，點(diǎn)D、E在BC上，∠1=∠2，BD=CE.求證：△ABD≌△ACE．

A

2B

6．已知：如圖，AC和BD相交于點(diǎn)O，OA=OC，DC∥AB,求證：OB=OD．

DC

A.cn

B

7．已知：M是AB的中點(diǎn)，MC=MD，∠1=∠2．求證：AC=BD．

D

A.cnM8、如圖，AB=DF，AC=DE，BE=FC，求證：①ΔABC≌ΔDEF;②AB∥DF.C BEF9、如圖，已知AD∥CB，AD=CB，AE=BF，求證：（1）△AFD≌△BEC;（2）DF∥CE.D

A

E

CB10、如圖，∠BAD=∠EAC，AC=AD,AB=AE，求證：（1）△ABC≌△AED;（2）BD=EC.11、如圖，AB=AC，AD=AE．AB、DC相交于點(diǎn)M，AC、BE相交于點(diǎn)N，∠DAB=∠EAC．

求證：DC=BE.12、如圖，已知AB=AC，AD=AE，BE與CD相交于O，ΔABE與ΔACD全等嗎？說明你的理由。

13、要測量河兩岸相對的兩點(diǎn)A、B的距離，可以在AB的垂線BF上取兩點(diǎn)C、D，使CD=BC，再定

出BF的垂線DE，使A、C、E在一條直線上，這時(shí)測得的DE的長就是AB的長．請說明理由

AF

全等三角形證明題專項(xiàng)練習(xí)

21、如圖，AB⊥BC，AD⊥DC，且AD=AB，求證：BC=DC.B

C

2．已知：點(diǎn) A、C、B、D在同一條直線，AC=BD，AM∥CN，BM∥DN． 求證：AM=CN,MB=ND。

M

N

.cn

３、如圖、ＡＢ＝ＡＣ、∠ＢＡＤ＝∠ＣＡＥ、ＡC=AE，求證：ＢＣ＝ＤＥA

E

B

D

4．已知：D是△ABC的邊AB上一點(diǎn)，DE交AC于點(diǎn)E，DE=FE，F(xiàn)C∥AB．求證：AE=CE．

5．已知：△ABC中，∠A是銳角，AB=AC，AC、AB邊上的高分別為BE、CF．

求證：BE=CF．(畫出圖形并證明)

6、如圖，AD是△ABC中BC邊上的中線，BF⊥AF，CE⊥AD,求證：BF=CE.AE

B

C

.cn7、已知：如圖，AB＝CD，AD＝BC．求證：AB∥DC，AD∥BC.D

.cn

8．已知：△ABC和△DBC的頂點(diǎn)A和D在BC的同旁，AB=DC，AC=DB，AC和DB相交于點(diǎn)O． 求證：(1)∠ABC＝∠DCB;(2)OＢ=OＣ．

A

D

B

.cn

9．已知：如圖，AB=AC，F(xiàn)B=FC．F是AD的延長線上一點(diǎn)．求證：DB=DC．

A

B

C.cn

10．已知：如圖，AB=AC，EB=EC，AE的延長線交BC于D．求證：BD=CD．

1１．工人師傅常用角尺平分一個(gè)任意角．做法如下：如圖，∠AOB是一個(gè)任意角，在邊OA、OB上

分別取OM=ON，移動角尺，使角尺兩邊相同的刻度分別與M、N重合．過角尺頂點(diǎn)P的射線

OP便是∠AOB的平分線．請說明理由。

1２、已知：如圖，在AB、AC上各取一點(diǎn)E、D，使AE=AD．連結(jié)BD、CE相交于點(diǎn)O，連結(jié)AO，∠1=∠2．求

證：① △AOE≌△AOD;②∠B=∠C.-2-

1３、如圖，已知AB⊥AC，BD⊥DC，且AB=DC，求證：①AC=DB;②AO=DO.A

D

.cn

１４、已知AB⊥BC，AD⊥DC，且BC=DC，求證：∠ABD＝∠ADB.A

B

1５、如圖，AD∥BC 且AD＝BC，AE=CF，求證：①AB=DC;②EB=DF.E

D

全等三角形證明題綜合練習(xí)

1.如圖，∠B=∠C，AD是△ABC的角平分線，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，求證：BE=CF．

2.已知AC⊥AB，DB⊥AB，AC＝BE，AE＝BD，試猜想線段CE與DE的大小與位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論.C

D

A E

B

3.如圖，已知：E是∠AOB的平分線上一點(diǎn)，EC⊥OB，ED⊥OA，C，D是垂足，連接CD，求證:（1）

∠ECD=∠EDC；（2）OD=OC；（3）OE是CD的中垂線.D

A

O

EC

B

4.如圖，在△ABC中，AD為∠BAC的平分線，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，△ABC面積是28cm

2，AB=20cm，AC=8cm，求DE的長。

D

5.如圖，AB=AC,∠BAC=900,BD⊥AE于D，CE⊥AE于E，且BD＞CE，求證:BD=EC+ED.6.如圖，已知△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC,D為AC上一點(diǎn)，延長BC到E,使得CE=CD.求證BD⊥AE

7.在△ABC中,∠ACB＝90o,AC＝BC,直線MN經(jīng)過點(diǎn)C,且AD⊥MN于D, BE⊥MN于E.（1）當(dāng)直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖1的位置時(shí),求證: DE＝AD＋BE（2）當(dāng)直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖2的位置時(shí),求證: DE＝AD－BE;

（3）當(dāng)直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖3的位置時(shí),試問DE、AD、BE具有怎樣的等量 關(guān)系？請直接寫出這個(gè)等量關(guān)系.9、（1）、如圖4，已知：∠EAB＝∠CAB，AE=AC，求證：∠E＝∠C

(2)、如圖5，已知：AE=AC，AD=AB，求證：∠E＝∠C

(3)、如圖4，已知：∠EAB＝∠CAD，AE=AC，AD=AB，求證：∠E＝∠C8、（1）、已知：如圖1，DE∥AB，DE＝AB，求證：△ADE≌△EBA，（2）、已知：如圖2，DE∥AB，DE＝AB，點(diǎn)C、F 在線段EA上，且EC=AF，求證：△FDE≌△CBA，（3）、已知：如圖3，DE∥AB，DE＝AB，點(diǎn)C、F 在線段EA上，且EC=AF，求證：△ADF≌△EBC

（圖1）（圖2）（圖3）

（圖4）

（圖5）

（圖6）

第二篇：全等三角形證明題

全等三角形證明題

1在直角坐標(biāo)系中,有兩個(gè)點(diǎn)A(2,4)B(-2,-4),(即A.B兩點(diǎn)是

關(guān)于圓點(diǎn)對稱的),將直角坐標(biāo)系關(guān)于Y軸翻折,得A1,B1,然后分別

連接A,A1和B,B1后,證AA1O和BB1O兩三角行全等!

2有一個(gè)正方形,分別連接它的對角,求其中的全等三角形?

3一個(gè)等腰三角形,做這個(gè)三角形的高線后,求其中的全等三角形?

4在直角坐標(biāo)系中,有一個(gè)直角三角形,將此三角形向左平移6格,求平移后的三角形和原料的三角形是否全等?

5有兩個(gè)直三角形,其一個(gè)三角形三邊的長為3,4,5,另一個(gè)三角形的直角邊長為3和4.求證兩三角形全等.(注:SAS)

6一個(gè)等邊三角形的邊長為5cm,另一個(gè)等邊三角形邊長也是5cm,求兩個(gè)等邊三角形全等.(注:SAS或SSS)

7.已知平行四邊形ABCD，連接點(diǎn)AC，求三角形ABC和三

角形CDA全等.8等腰梯形ABCD對角相連求全等的三角形?

9在一個(gè)圓上，在圓內(nèi)做兩個(gè)三角形，圓心是公共的兩個(gè)三角形的端點(diǎn)，且這兩個(gè)角度數(shù)都為30度，求兩三角形全等.(由

于圓半徑相等，且兩邊夾角相等，所以SAS)

10.已知：三角形中AB=AC，求證：(1)∠B=∠C

11三角形ABC和三角形FDE,AB=FD,AC=FE,BC=DE,求全等(SSS)

12三角形ABC和三角形FDE,∠C=∠E,AC=FE,∠A=∠F,求全等

(ASA)

三角形ADF是直角三角形

所以角EAD=90度-角BDA

三角形ADB是直角三角形

所以角BAD=90度-角BDA

所以角EAD=角BAD

CE平行AB

所以同旁內(nèi)角互補(bǔ)

所以角BAD+角ACE=180度

角BAD=90度

所以角ACE=90度

所以角BAD=角ACE

所以三角形BAD和三角形ACE中

角EAD=角BAD

角BAD=角ACE

AB=AC

由ASA

三角形BAD≌三角形ACE

所以AD=CE

因?yàn)镈是AC中點(diǎn)，且AB=AC

所以AB=2AD

所以AB=2CE

只要證明直角三角形BAD全等ACE就可以了

AE垂直BD，所以角EAC=角DBA(為什么?因?yàn)榻荅AC+角BAE=90度，而角BAE+角DBA=90度，所以角EAC=角DBA)

然后因?yàn)镃E平行AB，所以角ACE=90度

看三角形BAD和ACE

角EAC=角DBA

角BAD=角ACE=90

又因?yàn)锳B=AC

所以兩個(gè)直角三角形全等

所以AD=CE

又因?yàn)锽D是中線，所以AC=2AD

所以AB=2CE

∵∠DEC=∠AEB(對頂角相等)

∠A=∠D

AE=ED

∴△ABE全等于△DEC(ASA)

∴EB=EC

∵∠DEC=50°

∴∠BEC=180°—∠EDC=180°—50°=130°

∵BE=EC

∴△BEC是等腰三角形

∴∠EBC=∠ECB=(180°—∠BEC)×(1/2)=25°

第三篇：全等三角形證明題

全等三角形證明題

1B

E

5．如圖，正方形ABCD的邊CD在正方形ECGF的邊CE上，連接BE，DG．

求證：BE?DG．

A B

G F

AB∥ED，AB?CE，BC?ED．C為BE上一點(diǎn)，1．已知：如圖，點(diǎn)A，D分別在BE兩側(cè)．求

證：AC?CD．

2．如圖，在正方形ABCD中，CE?DF．求證：△CBE≌△DCF.E B

F

C

A

D

C

6.如圖，將矩形紙片ABCD沿對角線AC折疊，使點(diǎn)B落到點(diǎn)B′的位置，AB′與CD交于點(diǎn)E.D

（1）求證：△ADE≌△CB′E；（2）若AB=8，DE=3，試求BC的長.AD

′

E

C

B

3．如圖，ABCD是正方形．G是 BC 上的一點(diǎn)，DE⊥AG于 E，BF⊥AG 于 F．（1）求證：△ABF≌△DAE；（2）DE?EF?FB．

A

B

D

全等三角形證明題

21．如圖，D是AB上一點(diǎn)，DF交AC于點(diǎn)E，AE?EC，CF∥AB． 求證：AD?CF．

A

E

C

2．已知：如圖，在矩形ABCD中，AF＝BE．求證：DE＝CF．

4.如圖，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中點(diǎn)，連結(jié)AD，在AD的延長線上取一點(diǎn)E，連結(jié)BE，CE.求證：△ABE≌△ACE.F G

C

B

E

A

C

B

C，AD，AD的延長線交3．把兩個(gè)含有45°角的直角三角板如圖放置，點(diǎn)D在BC上，連結(jié) BE

BE于點(diǎn)F．（1）求證：△BEC≌△ADC；（2）說明：AF⊥BE．

全等三角形證明題

31．如圖，AB∥DE，AC∥DF，BE=CF． 求證：AB=DE．

D

C

B E C

F

4．已知：如圖，E、F是平行四邊行ABCD的對角線AC上的兩點(diǎn)，AE=CF.求證：（1）△ADF≌△CBE；（2）EB∥DF.2．如圖，△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB?∠DCE?90?，D為AB邊上一點(diǎn)．求證：（1）△ACE≌△BCD；（2）AD?AE?DE．

D

E

B

5.如圖，將一等腰直角三角形ABC的直角頂點(diǎn)置于直線l上，且過A、B兩點(diǎn)分別作直線l的垂線，垂足分別為D、E．請你仔細(xì)觀察后，在圖中找出一對全等三角形，并寫出證明它們?nèi)?/p>

A

等的過程．

C

3．如圖，P是邊長為1的正方形ABCD對角線AC上一動點(diǎn)（P與A、C不重合），點(diǎn)E在射線

BC上，且PE=PB.求證：（1）PE=PD ；（2）PE⊥PD.的位置，連結(jié)EF、CF.求證：(1)△ABE≌△CBF；(2)FC⊥AC.D

D

E

6．如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，E為CD的中點(diǎn)，連結(jié)AE、BE，BE⊥AE，延長AE

交BC的延長線于點(diǎn)F．求證：（1）FC=AD；（2）AB=BC+AD．

4.如圖，正方形ABCD中，E是對角線AC或延長線上一點(diǎn)，把BE繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到BF

DEF

AB C

E

B

C

F

第四篇：全等三角形證明題專項(xiàng)練習(xí)題

證明三角形全等專項(xiàng)練習(xí)試題

1.如圖，已知△ABC為等邊三角形，點(diǎn)D、E分別在BC、AC邊上，且AE=CD，AD與BE相交于點(diǎn)F．(1)求證：?ABE≌△CAD；(2)求∠BFD的度數(shù)．

2.如圖，在△ABE中，AB＝AE,AD＝AC,∠BAD＝∠EAC, BC、DE交于點(diǎn)O.求證：(1)△ABC≌△AED；(2)OB＝OE.E

3.如圖，在△ABC和△DCB中，AB = DC，AC = DB，AC與DB交于點(diǎn)M．

（1）求證：△ABC≌△DCB ；

（2）過點(diǎn)C作CN∥BD，過點(diǎn)B作BN∥AC，CN與BN交于點(diǎn)N，試判斷線段

BN與CN的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

B

N

4.在⊿ABC中，∠ACB的平分線交AB于E，過E點(diǎn)作BC的平行線交AC于F，交外角∠ACD的平分線于G。求證：F為EG的中點(diǎn)。

5.在⊿ABC中，∠B＝60。，∠BAC和∠BCA的平分線AD和CF交于I點(diǎn)。試猜想：AF、CD、AC

三條線段之間有著怎樣的數(shù)

量關(guān)系，并加以證明。

18.在直角⊿ABC中，CA＝CB，BD為AC上的中線，作∠ADF＝∠CDB，如圖，連結(jié)CF交BD于E，求證：CF⊥BD。（提示：作AC的中線CO）

A

B

D

C

20.以⊿ABC的邊AB、AC為邊向形外作等邊⊿ABM、⊿CAN，BN和CM交于一點(diǎn)P。試判斷：∠APM、∠APN的大小關(guān)系，并加以證明。

21.在?ABC中，AB=AC，DE∥BC.（1）試問?ADE是否是等腰三角形，說明理由.（2）若M為DE上的點(diǎn)，且BM平分?ABC，CM平分?ACB，若?ADE的周長20，BC=8.求?ABC的周長.A

M

DE

CB

26.如圖, 已知: 等腰Rt△OAB中,∠AOB=900, 等腰

Rt

△EOF中,∠EOF=900, 連結(jié)AE、BF.求證

:

(1)AE=BF;(2)AE⊥

BF.27.如圖，△ABC中，D是BC的中點(diǎn)，過D點(diǎn)的直線GF交AC于點(diǎn)F，交AC的平行線BG于點(diǎn)G，DE⊥GF交AB于點(diǎn)E，連接EG。

（1）求證：BG=CF；

（2）請你判斷BE+CF與EF的大小關(guān)系，并證明。

28.如圖:△ABC和△ADE是等邊三角形.證明：BD=CE.A

B

G D

C

B

D

E

C

29.如圖，一艘輪船從點(diǎn)A向正北方向航行，每小時(shí)航行15海里，小島P在輪船的北偏西15°，3小時(shí)后輪船航行到點(diǎn)B，小島P此時(shí)在輪船的北偏西30°方向，在小島P的周圍20海里范圍內(nèi)有暗礁，如果輪船不改變方向繼續(xù)向前航行，是否會有觸礁危險(xiǎn)？請說明理由。

北

B

A

31.在△ABC中，AD是∠A的外角平分線，P是AD上異于A的任意一點(diǎn)，請說明PB+PC與AB+AC的大小關(guān)系并寫出證明過程。(10分)

32..一個(gè)三角形的兩邊長為3,5求第三邊中線的取值范圍？

33.等腰三角形的周長是10，腰長是x，則x的取值范圍________。

1.在具有下列條件的兩個(gè)三角形中，可以證明它們?nèi)鹊氖牵ǎ?/p>

（A）兩個(gè)角分別對應(yīng)相等，一邊對應(yīng)相等（B）兩條邊對應(yīng)相等，且第三邊上的高也相等（C）兩條邊對應(yīng)相等，且其中一邊的對角也相等（D）一邊對應(yīng)相等，且這邊上的高也相等

2如圖10，把長方形紙片ABCD紙沿對角線折疊，設(shè)重疊部分為△EBD，那么，有下列說法： ①△EBD是等腰三角形，EB=ED ②折疊后∠ABE和∠CBD一定相等 ③折疊后得到的圖形是軸對稱圖形 ④△EBA和△EDC一定是全等三角形,其中正確的有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

B

C

D

3．下列兩個(gè)三角形中，一定全等的是（）。AD（A）有一個(gè)角是40°，腰相等的兩個(gè)等腰三角形；

圖10

（B）兩個(gè)等邊三角形；

B（C）有一個(gè)角是100°，底相等的兩個(gè)等腰三角形；

（D）有一條邊相等，有一個(gè)內(nèi)角相等的兩個(gè)等腰三角形。

4.△ABC中，AB＝AC，三條高AD，BE，CF相交于O，那么圖8中全等的三角形有（）A．5對B．6對C．7對D．8對

5.等腰三角形的周長是10，腰長是x，則x的取值范圍________。

6.試找出如圖所示的每個(gè)正多邊形的對稱軸的條數(shù)，并填在下表格中．

D 圖8

C

根據(jù)上表，請就一個(gè)正n邊形對稱軸的條數(shù)作一猜想．n邊形有_______對稱軸。

第五篇：2013全等三角形證明題專項(xiàng)練習(xí)題

證明三角形全等專項(xiàng)練習(xí)試題

1.如圖，已知△ABC為等邊三角形，點(diǎn)D、E分別在BC、AC邊上，且AE=CD，AD與BE相交于點(diǎn)F．(1)求證：?ABE≌△CAD；(2)求∠BFD的度數(shù)． 2.如圖，在△ABE中，AB＝AE,AD＝AC,∠BAD＝∠EAC, BC、DE交于點(diǎn)O.求證：(1)△ABC≌△AED；(2)OB＝OE.3.如圖，在△ABC和△DCB中，AB = DC，AC = DB，AC與DB交于點(diǎn)M．

（1）求證：△ABC≌△DCB ；

（2）過點(diǎn)C作CN∥BD，過點(diǎn)B作BN∥AC，CN與BN交于點(diǎn)N，試判斷線段

BN與CN的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

E

4.在⊿ABC中，∠ACB的平分線交AB于E，過E點(diǎn)作BC

ACD的平分線于G。求證：F為EG的中點(diǎn)。

5.在⊿ABC中，∠B＝60。，∠BAC和∠BCA的B

平分線AD和CF交于I點(diǎn)。試猜想：AF、CD、AC 18.在直角⊿ABC中，CA＝CB，BD為AC上的中線，作∠ADF＝∠連結(jié)CF交BD于E，求證：

N

CF⊥BD。（提示：作AC的中線CO）

20.以⊿ABC的邊AB、AC為邊向形外作等邊⊿ABM、⊿CAN，點(diǎn)P。試判斷：∠APM、∠APN的大小關(guān)系，并加以證明。

21.在?ABC中，AB=AC，DE∥BC.（1）試問?ADE是否是等腰三角形，說明理由.BN和CM交于一

（2）若M為DE上的點(diǎn)，且BM平分?ABC，CM平分?ACB，若?ADE的周長20，BC=8.求?ABC的周長.A

M

DE

C B

26.如圖, 已知: 等腰Rt△OAB中,∠AOB=900, 等腰Rt△EOF中,∠EOF=900, 連結(jié)AE、BF.求證:(1)AE=BF;(2)AE⊥BF.27.如圖，△ABC中，D是BC的中點(diǎn)，過D點(diǎn)的直線GF交AC于點(diǎn)F，交AC的平行線BG于點(diǎn)G，DE⊥GF交AB于點(diǎn)E，連接EG。

A（1）求證：BG=CF；（2）請你判斷BE+CF與EF的大小關(guān)系，并證明。E 28.如圖:△ABC和△ADE是等邊三角形.證明：BD=CE.DC

B

D

29.如圖，一艘輪船從點(diǎn)A向正北方向航行，每小時(shí)航行15P在輪船

G

BC的北偏西15°，3小時(shí)后輪船航行到點(diǎn)B，小島P此時(shí)在輪船的北偏西30°方向，在小島P的周圍20海里范圍內(nèi)有暗礁，如果輪船不改變方向繼續(xù)向前航行，是否會有觸礁危險(xiǎn)？請說明理由。

北

30.如圖(1), 已知△ABC中, ∠BAC=900, AB=AC, AE是過A的E的異側(cè), BD⊥AE于D, CE⊥AE于E。B 一條直線, 且B、C在A、A

圖(1)圖(2)圖(3)

(1)試說明: BD=DE+CE.(2)若直線AE繞A點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到圖(2)位置時(shí)(BD

(3)若直線AE繞A點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到圖(3)位置時(shí)(BD>CE), 其余條件不變, 問BD與DE、CE的關(guān)系如何? 直接寫結(jié)論,可不說明理由。

31.在△ABC中，AD是∠A的外角平分線，P是AD上異于A的任意一點(diǎn)，請說明PB+PC與AB+AC的大小關(guān)系并寫出證明過程。(10分)

32..一個(gè)三角形的兩邊長為3,5求第三邊中線的取值范圍？

B C D