第一篇：全等三角形證明題練習(提高題)

全等三角形提高練習

1.如圖所示，△ABC≌△ADE，BC的延長線過點E，∠ACB=∠AED=105°，∠CAD= 10°，∠B=50°，求∠DEF的度數。

O

2.如圖，△AOB中，∠B=30°，將△AOB繞點O順時針旋轉52°得到△A′OB′邊 A′B′與邊OB交于點C（A′不在OB上），則∠A′CO的度數為。

3．如圖所示，在△ABC中，∠A=90°，D,E分別是AC,BC上的點，若△ADB≌△EDB≌△EDC,則∠C的度數是。

4.如圖所示，把△ABC繞點C順時針旋轉35°，得到△A′B′C,A′B′交AC于點D，若∠A′DC=90°，則∠A=。

A

D C C B B D A E5．已知，如圖所示，AB=AC,AD⊥BC于D,且AB+AC+BC=50cm,而AB+BD+AD=40cm,則AD=.6．如圖，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC,分別過點B，C,作過點A的直線的垂線BD,CE,垂足為D,E，若BD=3，CE=2,則DE=.7．如圖所示，在△ABC中，AD為∠BAC的角平分線，DE⊥AB于E,DF⊥AC于F, △ABC的面積是28cm2,AB=20cm,AC=8cm,求DE 的長。

B D C

8.如圖所示，已知，AD為△ABC的高，E為AC上一點，BE交AD于F ,且有BF=AC,FD=CD.求證：BE⊥AC

B

D

E

C

9．△DAC, △EBC均是等邊三角形，AE,BD分別與CD,CE交于點M,N,求證：（1）AE=BD(2)CM=CN(3)△CMN為等邊三角形（4）MN∥BC

C

B

10．已知：如圖1，點C為線段AB上一點，△ACM，△CBN都是等邊三角形，AN交

MC于點E，BM交CN于點F．(1)求證：AN=BM；(2)求證：△CEF為等邊三角形；

(3)將△ACM繞點C按逆時針方向旋轉90 O，其他條件不變，在圖2中補出符合要求的圖形，并判斷第（1）、（2）兩小題的結論是否仍然成立（不要求證明）．

11．如圖所示，已知△ABC和△BDE都是等邊三角形。下列結論：① AE=CD；②BF=BG；③BH平分∠AHD；

④∠AHC=600,⑤△BFG是等邊三角形；⑥ FG∥AD。其中正確的有（）A 3個B 4個C 5個

D 6個

A

B

D

12.已知：BD，CE是△ABC的高，點F在BD上，BF=AC,點G在CE的延長線上，CG=AB.求證:AG⊥AF

C

13.如圖：在△ABC中，BE、CF分別是AC、AB兩邊上的高，在BE上截取BD=AC，在CF的延長線上截取CG=AB，連結AD、AG。求證：（1）AD=AG，（2）AD與AG的位置關系如何。

G

F

EA

B

14.如圖，已知E是正方形ABCD的邊CD 的中點，點F在BC上，且∠DAE=∠FAE.求證：AF=AD+CF

C

A D

E

B

F

C

15.如圖所示，已知△ABC中，AB=AC,D是CB延長線上一點，∠ADB=60°，E是AD上一點，且DE=DB,求證：AC=BE+BC

E D

B

C

16.如圖所示，已知在△AEC中，∠E=90°，AD平分∠EAC,DF⊥AC,垂足為F,DB=DC.求證：BE=CF.C

F

17.已知：如圖3-50，AB=DE，直線AE，BD相交于C，∠B＋∠D=180°，AF∥DE，交BD于F．求證：CF=CD．

18.已知：如圖，BF⊥AC于點F，CE⊥AB于點E，且

BD=CD求證：⑴△BDE≌△CDF⑵點D在∠A的平分線上

E

D

B

AC

F

19．正方形ABCD中,AC、BD交于O,∠EOF＝90o,已知AE＝3,CF＝4,則S△BEF為＿＿＿.20．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=450，∠BAC=900，AB=AC，點D是AB的中點，AF⊥CD于H交BC于F，BE∥AC交AF的延長線于E，求證：BC垂直且平分DE.

第二篇：全等三角形證明題專項練習

全等三角形證明題專項練習１

姓名：

1、(1)全等三角形有哪些性質：____________________________________；

(2)兩個三角形全等的判定方法有哪幾種:_______________________________；

而直角三角形除了可以用上述方法判定全等之外，還可以使用__________；

(3)如圖1，已知AC=DF，∠C=∠F，若要使△ABC≌△DEF，那么還要需要一個條件，這個條件可以是：_____________，理由是：_____________；

這個條件也可以是：_____________，理由是：_____________；

這個條件還可以是：_____________，理由是：_____________；

D

B

B

F

C

(1)(2)

(4)如右圖，已知AB=AD，若要使△ABC≌△ABD，那么還要需要一個條件，這個條件可以是：_____________，理由是：_____________；

這個條件也可以是：_____________，理由是：_____________；

2、如圖，已知AB=AD，BC=DC，求證：∠B=∠D．

B

C

3．已知：如圖，AB、CD相交于點O，AO=BO，CO=DO．求證：△AOC≌△BOD．

4．已知：如圖，∠CAB=∠DBA，AC=BD．求證：①△CAB≌△DBA;②△AOC≌△BOD.5．已知：如圖，AD=AE，點D、E在BC上，∠1=∠2，BD=CE.求證：△ABD≌△ACE．

A

2B

6．已知：如圖，AC和BD相交于點O，OA=OC，DC∥AB,求證：OB=OD．

DC

A.cn

B

7．已知：M是AB的中點，MC=MD，∠1=∠2．求證：AC=BD．

D

A.cnM8、如圖，AB=DF，AC=DE，BE=FC，求證：①ΔABC≌ΔDEF;②AB∥DF.C BEF9、如圖，已知AD∥CB，AD=CB，AE=BF，求證：（1）△AFD≌△BEC;（2）DF∥CE.D

A

E

CB10、如圖，∠BAD=∠EAC，AC=AD,AB=AE，求證：（1）△ABC≌△AED;（2）BD=EC.11、如圖，AB=AC，AD=AE．AB、DC相交于點M，AC、BE相交于點N，∠DAB=∠EAC．

求證：DC=BE.12、如圖，已知AB=AC，AD=AE，BE與CD相交于O，ΔABE與ΔACD全等嗎？說明你的理由。

13、要測量河兩岸相對的兩點A、B的距離，可以在AB的垂線BF上取兩點C、D，使CD=BC，再定

出BF的垂線DE，使A、C、E在一條直線上，這時測得的DE的長就是AB的長．請說明理由

AF

全等三角形證明題專項練習

21、如圖，AB⊥BC，AD⊥DC，且AD=AB，求證：BC=DC.B

C

2．已知：點 A、C、B、D在同一條直線，AC=BD，AM∥CN，BM∥DN． 求證：AM=CN,MB=ND。

M

N

.cn

３、如圖、ＡＢ＝ＡＣ、∠ＢＡＤ＝∠ＣＡＥ、ＡC=AE，求證：ＢＣ＝ＤＥA

E

B

D

4．已知：D是△ABC的邊AB上一點，DE交AC于點E，DE=FE，FC∥AB．求證：AE=CE．

5．已知：△ABC中，∠A是銳角，AB=AC，AC、AB邊上的高分別為BE、CF．

求證：BE=CF．(畫出圖形并證明)

6、如圖，AD是△ABC中BC邊上的中線，BF⊥AF，CE⊥AD,求證：BF=CE.AE

B

C

.cn7、已知：如圖，AB＝CD，AD＝BC．求證：AB∥DC，AD∥BC.D

.cn

8．已知：△ABC和△DBC的頂點A和D在BC的同旁，AB=DC，AC=DB，AC和DB相交于點O． 求證：(1)∠ABC＝∠DCB;(2)OＢ=OＣ．

A

D

B

.cn

9．已知：如圖，AB=AC，FB=FC．F是AD的延長線上一點．求證：DB=DC．

A

B

C.cn

10．已知：如圖，AB=AC，EB=EC，AE的延長線交BC于D．求證：BD=CD．

1１．工人師傅常用角尺平分一個任意角．做法如下：如圖，∠AOB是一個任意角，在邊OA、OB上

分別取OM=ON，移動角尺，使角尺兩邊相同的刻度分別與M、N重合．過角尺頂點P的射線

OP便是∠AOB的平分線．請說明理由。

1２、已知：如圖，在AB、AC上各取一點E、D，使AE=AD．連結BD、CE相交于點O，連結AO，∠1=∠2．求

證：① △AOE≌△AOD;②∠B=∠C.-2-

1３、如圖，已知AB⊥AC，BD⊥DC，且AB=DC，求證：①AC=DB;②AO=DO.A

D

.cn

１４、已知AB⊥BC，AD⊥DC，且BC=DC，求證：∠ABD＝∠ADB.A

B

1５、如圖，AD∥BC 且AD＝BC，AE=CF，求證：①AB=DC;②EB=DF.E

D

全等三角形證明題綜合練習

1.如圖，∠B=∠C，AD是△ABC的角平分線，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，求證：BE=CF．

2.已知AC⊥AB，DB⊥AB，AC＝BE，AE＝BD，試猜想線段CE與DE的大小與位置關系，并證明你的結論.C

D

A E

B

3.如圖，已知：E是∠AOB的平分線上一點，EC⊥OB，ED⊥OA，C，D是垂足，連接CD，求證:（1）

∠ECD=∠EDC；（2）OD=OC；（3）OE是CD的中垂線.D

A

O

EC

B

4.如圖，在△ABC中，AD為∠BAC的平分線，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，△ABC面積是28cm

2，AB=20cm，AC=8cm，求DE的長。

D

5.如圖，AB=AC,∠BAC=900,BD⊥AE于D，CE⊥AE于E，且BD＞CE，求證:BD=EC+ED.6.如圖，已知△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC,D為AC上一點，延長BC到E,使得CE=CD.求證BD⊥AE

7.在△ABC中,∠ACB＝90o,AC＝BC,直線MN經過點C,且AD⊥MN于D, BE⊥MN于E.（1）當直線MN繞點C旋轉到圖1的位置時,求證: DE＝AD＋BE（2）當直線MN繞點C旋轉到圖2的位置時,求證: DE＝AD－BE;

（3）當直線MN繞點C旋轉到圖3的位置時,試問DE、AD、BE具有怎樣的等量 關系？請直接寫出這個等量關系.9、（1）、如圖4，已知：∠EAB＝∠CAB，AE=AC，求證：∠E＝∠C

(2)、如圖5，已知：AE=AC，AD=AB，求證：∠E＝∠C

(3)、如圖4，已知：∠EAB＝∠CAD，AE=AC，AD=AB，求證：∠E＝∠C8、（1）、已知：如圖1，DE∥AB，DE＝AB，求證：△ADE≌△EBA，（2）、已知：如圖2，DE∥AB，DE＝AB，點C、F 在線段EA上，且EC=AF，求證：△FDE≌△CBA，（3）、已知：如圖3，DE∥AB，DE＝AB，點C、F 在線段EA上，且EC=AF，求證：△ADF≌△EBC

（圖1）（圖2）（圖3）

（圖4）

（圖5）

（圖6）

第三篇：全等三角形證明題

全等三角形證明題

1在直角坐標系中,有兩個點A(2,4)B(-2,-4),(即A.B兩點是

關于圓點對稱的),將直角坐標系關于Y軸翻折,得A1,B1,然后分別

連接A,A1和B,B1后,證AA1O和BB1O兩三角行全等!

2有一個正方形,分別連接它的對角,求其中的全等三角形?

3一個等腰三角形,做這個三角形的高線后,求其中的全等三角形?

4在直角坐標系中,有一個直角三角形,將此三角形向左平移6格,求平移后的三角形和原料的三角形是否全等?

5有兩個直三角形,其一個三角形三邊的長為3,4,5,另一個三角形的直角邊長為3和4.求證兩三角形全等.(注:SAS)

6一個等邊三角形的邊長為5cm,另一個等邊三角形邊長也是5cm,求兩個等邊三角形全等.(注:SAS或SSS)

7.已知平行四邊形ABCD，連接點AC，求三角形ABC和三

角形CDA全等.8等腰梯形ABCD對角相連求全等的三角形?

9在一個圓上，在圓內做兩個三角形，圓心是公共的兩個三角形的端點，且這兩個角度數都為30度，求兩三角形全等.(由

于圓半徑相等，且兩邊夾角相等，所以SAS)

10.已知：三角形中AB=AC，求證：(1)∠B=∠C

11三角形ABC和三角形FDE,AB=FD,AC=FE,BC=DE,求全等(SSS)

12三角形ABC和三角形FDE,∠C=∠E,AC=FE,∠A=∠F,求全等

(ASA)

三角形ADF是直角三角形

所以角EAD=90度-角BDA

三角形ADB是直角三角形

所以角BAD=90度-角BDA

所以角EAD=角BAD

CE平行AB

所以同旁內角互補

所以角BAD+角ACE=180度

角BAD=90度

所以角ACE=90度

所以角BAD=角ACE

所以三角形BAD和三角形ACE中

角EAD=角BAD

角BAD=角ACE

AB=AC

由ASA

三角形BAD≌三角形ACE

所以AD=CE

因為D是AC中點，且AB=AC

所以AB=2AD

所以AB=2CE

只要證明直角三角形BAD全等ACE就可以了

AE垂直BD，所以角EAC=角DBA(為什么?因為角EAC+角BAE=90度，而角BAE+角DBA=90度，所以角EAC=角DBA)

然后因為CE平行AB，所以角ACE=90度

看三角形BAD和ACE

角EAC=角DBA

角BAD=角ACE=90

又因為AB=AC

所以兩個直角三角形全等

所以AD=CE

又因為BD是中線，所以AC=2AD

所以AB=2CE

∵∠DEC=∠AEB(對頂角相等)

∠A=∠D

AE=ED

∴△ABE全等于△DEC(ASA)

∴EB=EC

∵∠DEC=50°

∴∠BEC=180°—∠EDC=180°—50°=130°

∵BE=EC

∴△BEC是等腰三角形

∴∠EBC=∠ECB=(180°—∠BEC)×(1/2)=25°

第四篇：全等三角形證明題

全等三角形證明題

1B

E

5．如圖，正方形ABCD的邊CD在正方形ECGF的邊CE上，連接BE，DG．

求證：BE?DG．

A B

G F

AB∥ED，AB?CE，BC?ED．C為BE上一點，1．已知：如圖，點A，D分別在BE兩側．求

證：AC?CD．

2．如圖，在正方形ABCD中，CE?DF．求證：△CBE≌△DCF.E B

F

C

A

D

C

6.如圖，將矩形紙片ABCD沿對角線AC折疊，使點B落到點B′的位置，AB′與CD交于點E.D

（1）求證：△ADE≌△CB′E；（2）若AB=8，DE=3，試求BC的長.AD

′

E

C

B

3．如圖，ABCD是正方形．G是 BC 上的一點，DE⊥AG于 E，BF⊥AG 于 F．（1）求證：△ABF≌△DAE；（2）DE?EF?FB．

A

B

D

全等三角形證明題

21．如圖，D是AB上一點，DF交AC于點E，AE?EC，CF∥AB． 求證：AD?CF．

A

E

C

2．已知：如圖，在矩形ABCD中，AF＝BE．求證：DE＝CF．

4.如圖，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中點，連結AD，在AD的延長線上取一點E，連結BE，CE.求證：△ABE≌△ACE.F G

C

B

E

A

C

B

C，AD，AD的延長線交3．把兩個含有45°角的直角三角板如圖放置，點D在BC上，連結 BE

BE于點F．（1）求證：△BEC≌△ADC；（2）說明：AF⊥BE．

全等三角形證明題

31．如圖，AB∥DE，AC∥DF，BE=CF． 求證：AB=DE．

D

C

B E C

F

4．已知：如圖，E、F是平行四邊行ABCD的對角線AC上的兩點，AE=CF.求證：（1）△ADF≌△CBE；（2）EB∥DF.2．如圖，△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB?∠DCE?90?，D為AB邊上一點．求證：（1）△ACE≌△BCD；（2）AD?AE?DE．

D

E

B

5.如圖，將一等腰直角三角形ABC的直角頂點置于直線l上，且過A、B兩點分別作直線l的垂線，垂足分別為D、E．請你仔細觀察后，在圖中找出一對全等三角形，并寫出證明它們全

A

等的過程．

C

3．如圖，P是邊長為1的正方形ABCD對角線AC上一動點（P與A、C不重合），點E在射線

BC上，且PE=PB.求證：（1）PE=PD ；（2）PE⊥PD.的位置，連結EF、CF.求證：(1)△ABE≌△CBF；(2)FC⊥AC.D

D

E

6．如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，E為CD的中點，連結AE、BE，BE⊥AE，延長AE

交BC的延長線于點F．求證：（1）FC=AD；（2）AB=BC+AD．

4.如圖，正方形ABCD中，E是對角線AC或延長線上一點，把BE繞點B順時針旋轉90°到BF

DEF

AB C

E

B

C

F

第五篇：全等三角形證明題09

全等三角形證明題09 ⑴ 已知如圖，△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，AO為BC上的中線．

① 求證：OA＝OB＝OC．

② 設點M在AC上移動，點N在AB上移動，連結OM、ON、MN，當AM＝BN時，試判斷△MON的形狀并予以證明．

M A B O C A B O C N ⑵ 已知如圖，△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，D為AB的中點．一直角三角板的直角頂點繞D旋轉，其兩條直角邊分別交射線AC于G，交射線CB于H．試找出圖中除AC＝BC，AD＝CD＝BD以外所有相等的線段并予以證明．

⑶ 已知如圖，△ABC中，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E．

① 在BD上截取BF＝AC，在CE的延長線上截取CG＝AB，連結AG、AF、GF，試判斷△AFG的形狀并予以證明．

B F C D E G A C G H B D A ② 分別在BD、CE的反向延長線上截取BF＝AC，CG＝AB，連結AG、AF、GF，①中的結論還成立嗎？若成立，請予證明；若不成立，請說明理由．

G B F

C E

D A

全等三角形證明題09 ⑷ 探求規律．

① 如圖，等邊三角形ABC中，BM、CN相交于O，∠BON＝60°，求證：BM＝CN．

② 如圖，正方形ABCD中，BM、CN相交于O，∠BON＝90°，求證：BM＝CN．

③ 如圖，正五邊形ABCDE中，BM、CN相交于O，∠BON＝108°，求證：BM＝CN．

④ 如圖，正六邊形ABCDEF中，BM、CN相交于O，∠BON＝108°，求證：BM＝CN．

⑤ 正n邊形ABCDEFGH……中，BM、CN相交于O，當∠BON等于多少度時，BM＝CN．請寫出你的猜測（不需證明）．

⑥ 如圖，五邊形ABCDE中，BM、CN相交于O，∠BON＝108°，BM＝CN仍成立嗎？若成立，請予證明；若不成立，請說明理由．

E N A O B C D M B A F N E M O D B A O C E N D M B O C A N D M B N M O C A C 2