第一篇：新北師大版 八年級下 三角形證明+一元一次不等式 基礎

北師大版八年級數學下201403081、如果等腰三角形的有一個角是80°，那么頂角是度.2、“等邊對等角”的逆命題是______________________________．

3、在△ABC中，邊AB、BC、AC的垂直平分線相交于P，則PA、PB、PC的大小關

系是.4、已知⊿ABC中，∠A = 900，角平分線BE、CF交于點O，則∠BOC

5、在△ABC中，∠A=40°，AB=AC，AB的垂直平分線交AC與D，則∠DBC的度

數為．

6、Rt⊿ABC中，∠C=90o，∠B=30o，則AC與AB兩邊的關系是，7、等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為300，腰長為6，則其底邊上的高是。

8、如下圖，在△ABC中，∠B=90°，M是AC上任意一點（M與A不重合）MD⊥BC，交∠ABC的平分線于點D，求證：MD=MA.9、如右圖，已知△ABC和△BDE都是等邊三角形，求證：AE=CD.10、如圖△ABC中，AF平分∠BAC交BC于F，FD⊥AB于D，FE⊥AC于E，求證：AF垂直平分DE.A

DE11、如圖

1、圖2，△AOB，△COD均是等腰直角三角形，∠AOB＝∠COD＝90o，（1）在圖1中，AC與BD相等嗎？請說明理由

（2）若△COD繞點O順時針旋轉一定角度后，到達力2的位置，請問AC與BD還相等嗎？為什么？

BB

C

D

D OOC

圖2　圖

112、如圖，在△ABC中，AB=AC、D是AB上一點，E是AC延長線上一點，且CE=BD，連結DE交BC于F。（1）猜想DF與EF的大小關系；（2）請證明你的猜想。

13、如圖2-5所示．在等邊三角形ABC中，AE=CD，AD，BE交于P點，BQ⊥AD于Q． 求證：BP=2PQ．

14、在⊿ABC中，點O是AC邊上一動點，過點O作直線MN∥BC，與∠ACB的角平分線交于點E，與∠ACB的外角平分線交于點F

15.(1)

6x?16x?

1?2x??2(2)?2x?1?2x 4

4(3)5(x?2)?8?6(x?1)?7(4)5?2(x?3)?6x?4

(5)2x?13?5x?12?1

?2x?

3(7)?

????13

x??1(8)(9)??1?2x?3?x?

5x?4x?1

(6)x?22x?1

2?

??2x?1?x?3?0

(10)?1??2?3x

4?

216、（1a最小值是（）A、1B、2C、4D、6

（2）關于x

5個整數解，則a的取值范圍是（）

（3）若不等式組?

?x?2?2m的解集為x＜2m－2,則m的取值范圍是（）

x?m?0?

B．m≥

2C．m＞2

D．m＜2

A．m≤2

（4）已知關于x的不等式組?

?x?2＞0的整數解共有4個，則a的最小值為（）

?x?a?0

A.2B.2.1C.3D.117、如圖 直線l1：y?k1?b與直線l2：y?k2x在同一平面直角坐標系中的圖像如圖所 示，則關于x的不等式k2x?k1x?b的解集為_______________

18、已知一次函數y1?2x?4與y2??2x?8。當x取何值時，（1）y1?y2;(2)y1?y2;(3)y1?y2

第二篇：新北師大版 八年級下 三角形證明+一元一次不等式 提高2

北師大版八年級數學下2014-3-1

5一．選擇題

1．已知a?b，下列不等式中錯誤的是（）

A．a?z?b?zB．a?c?b?cC．2a?2bD．?4a??4b2、不等式?x?5的解集是（）

355D．x?? 33A．x??15B．x??15C．x??

3、把不等式組 ??x?2 的解集表示在數軸上，正確的是（）?x??

1A、B、C、D、4、已知三角形的兩邊長分別是3、5，則第三邊a的取值范圍是（）

A、2≤a≤ 8B、2?a?8C、a?2D、a?85、“x的2倍與3的差不大于8”列出的不等式是()

A．2x－3≤8;B．2x－3≥8;C．2x－3＜8;D．2x－3＞86、不等式2x?1?3x?3的正整數解的個數是（）

A．1個B．2個C．3個D．4個

?2x?1?

37、?的解集是（）x?1?0?

A x?2Bx??1C?1?x?2D無解

8、無論x取什么數，下列不等式總成立的是（）

A.x+5＞0B.x+5＜0C.x2＜0D.x2≥09、在平面直角坐標系內，點P（m?3，m?5）在第四象限，則m的取值范圍是（）

A、?5?m?3B、?3?m?5C、3?m?5D、?5?m??

3?x?

410、不等式組?的解集是x?4，那么m的取值范圍是（）?x?m

A．m?4B．m?4C．m?4D．m?

4二．填空題

11、用適當的符號表示：m的2倍與n的差是非正數：

12、已知a、b兩個實數在數軸上的對應點如下圖所示：請你用“?”或“?”完成填空：

（1）ab ；（2）

；（3）a?b0；

13、一次函數y=kx+b的圖象如圖所示，當y<0時，x的取值

范圍是當y ?3時，x的取值范圍是

14、用“＜”、“＞”號填空：

如果x＜y，則3x－1________3y－1；

如果a＞b，則1－a________1－b．

15、已知關于x的不等式(1?a)x?2的解集為x?

三、解答題

16、解下列不等式(組)，并把解集在數軸上表示出來

（1）3x?2?9?4x（2）

?x?1?0??3（3）1??2x?5?3（4）?xx??1??3?213題圖 2，則a的取值范圍是_____ 1?axx?1?≤1；

32-2-

17、已知y1?2x?3,y2??x?3當x取何值時，（1）y1?y2,(2)y1?y218、小明準備用21元錢買筆和筆記本，已知每枝筆3元，每個筆記本2.2元，他買了2個筆記本，請你幫她算一算，他還可能買幾枝筆？

19．已知如圖5，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，AD⊥AC，DC＝6求BD的長。

圖

520、有一箱蘋果分給若干個小朋友，如果每人分5個，則還剩12個，如果每個人分8個，則有一個小朋友分不到8個，求這箱蘋果的個數與小朋友的人數。

21、當k滿足條件__________時，不等式（k-4）x<4-k的解集為x>-1。

22、.已知x關于的不等式組無解,?5?2x??1,則a的取值范圍是__??x?a?0.23.一次函數y=(3-m)x+m的圖像經過第一，二，四象限，則m應為_____.24.若不等式2x<4的解集都能使關于x的一次不等式（a-1）x

25、一個兩位數，它的十位數字比個位數字大1，且這個兩位數大于30小于42。則這個兩位數是。

26、如圖，已知點D為等腰直角△ABC內一點，∠CAD＝∠CBD＝15°，E為AD延長線上的一點，且CE＝CA．

（1）求證：DE平分∠BDC；

（2）若點M在DE上，且DC=DM，求證： ME=BD．

27、如圖，把一個直角三角形ACB（∠ACB=90°）繞著頂點B順時針旋轉60°，使得點C旋轉到AB邊上的一點D，點A旋轉到點E的位置．F，G分別是BD，BE上的點，BF=BG，延長CF與DG交于點H．

（1）求證：CF=DG；

（2）求出∠FHG的度數．

?2y?5?3?y?t??

27、關于y的不等式組?y?ty7的整數解是?3,?2,?1,0,1，求參數t的取值范圍.??.?36?

228、某自行車保管站在某個星期日接受保管的自行車共3500輛，其中變速車保管費是每輛一次0.5元，一般車的保管費是每輛0.3元。

（1）若設一般車輛停放的數為x，總保管費收入為y，寫出y與x 的關系式

（2）若估計前來停放的3500輛自行車，變速車的數量不少于20%，但不大于40%，求保管站星期日保管費收入總數的范圍。

第三篇：新八下三角形的證明與一元一次不等式(組)測試題

白云湖中學八年級第一次月考數學試題

一選擇題。

1．已知x?y，則下列不等式不成立的是（）．

A．x?6?y?6B．3x?3yC．?2x??2yD．?3x?6??3y?6

2．將不等式組的解集在數軸上表示出來，應是（）．

A {x?

1x?

3A B C D

3．函數y＝kx＋b（k、b為常數，k?0）的圖象如圖所示，則關于x的不等式kx+b>0的解集為（）．

A．x>0B．x<0C．x<2D．x>

24．如圖所示，一次函數y＝kx＋b（k、b為常數，且k?0）與正比例函數y＝ax（a為常數，且a?0）相交于點P，則不等式kx+b>ax的解集是（）

A．x>1B．x<1C．x>2D．x<

25、下列命題錯誤的是（）

A．有兩個角互余的三角形一定是直角三角形；

B．三角形中，若一邊等于另一邊一半，則較小邊對角為30°

C．直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半；

D．△ABC中，若∠A：∠B：∠C=1：4：5，則這個三角形為直角三角形。

6、如果三角形的兩條邊上的垂直平分線的交點在第三條邊上，那么這個三角形是()

A.銳角三角形B.等腰三角形C.直角三角形 D.鈍角三角形

7、將一張長方形紙片ABCD如圖所示折疊，使頂點C落在C′點.知AB=2,∠DEC′=30°, 則折痕DE的長為（）

A、2B、23 C、4D、18、使兩個直角三角形全等的條件是（）

A．一個銳角對應相等B．兩個銳角對應相等

C．一條邊對應相等D。一直角邊和斜邊對應相等

9、到三角形各個頂點距離相等的點是（）

A 這個三角形三條角平分線的交點B 這個三角形三條高線的交點 C這個三角形三邊的垂直平分線的交點D這個三角形三條中線的交點

10、兩個等腰三角形全等的條件是（）

A、有兩條邊對應相等。B、有兩個角對應相等。

C、有一腰和一底角對應相等。D、有一腰和一角對應相等。

二填空。

1．請寫出解集為x?3的不等式：．（寫出一個即可）

2．不等式9?3x?0的非負整數解是 ．

3．已知點P（m－3，m＋1）在第一象限，則m的取值范圍是

4、直角三角形中一個銳角為30°,斜邊和最小的邊的和為12cm,則斜邊長為.5、等腰直角三角形的斜邊長為3,則它的面積為.6、在△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B的平分線相交于O，則∠AOB=_________；

7、等邊三角形的高為2，則它的面積是。

8．如圖，有兩個長度相同的滑梯（即BC＝EF），左邊滑梯的高度AC與右邊滑梯水平方向的長度DF相等，則∠ABC＋∠DFE＝___________度．

三、解答題

1．解下列不等式（組），并把它們的解集在數軸上表示出來：

（1）

x?1?1?x（2）2(?3?x)?3(x?2)

2（3）

{1?x?02(x?5)?4x?3(x?2)?4（4）1?2x?x?13{

2?x2x?1≥ 23?7?3x?1??2xx?2（2）? ?0?5?

2、如圖,已知在△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,AC的垂直平分線EF交AC于點E,交BC于點F.求證:BF=2CF.3．如圖，AD為△ABC的高，E為AC上一點，BE交AD于點F，且有BF=AC，FD=CD．

求證：BE⊥AC．

F

D（第3題）

4.如圖已知△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD是∠BAC的平分線，DE⊥AB垂足為E，（1）已知CD=4cm，求AC的長

（2）求證：AB=AC+CD

A

E

CDB

5.已知：如圖，P是∠AOB平分線上的一點，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分別為C、D 求證：（1）OC=OD（2）OP是CD的垂直平分線

O

D

B

6．已知A、B兩個海港相距180海里．如圖表示一艘輪船和一艘快艇沿相同路線從A港出發到B港航行過程中路程隨時間變化的圖象（分別是正比例函數圖象和一次函數圖象）。根據圖象解答下列問題：

（1）請分別求出表示輪船和快艇行駛過程的函數表達式（不要求寫出自變量的取值范圍）；

（2）快艇出發多長時間后能超過輪船？

（3）快艇和輪船哪一艘先到達 B港？

第四篇：2014新北師大版八年級下全等三角形的證明專題訓練

樂學堡輔導中心內部資料 注意保存

全等三角形的證明專題訓練 三角形全等的條件

1、三組對應邊分別相等的兩個三角形全等(簡稱SSS或“邊邊邊”)，這一條也說明了三角形具有穩定性的原因。

2、有兩邊及其夾角對應相等的兩個三角形全等(SAS或“邊角邊”)。

3、有兩角及其夾邊對應相等的兩個三角形全等(ASA或“角邊角”)。由3可推到

4、有兩角及一角的對邊對應相等的兩個三角形全等(AAS或“角角邊”)

5、直角三角形全等條件有：斜邊及一直角邊對應相等的兩個直角三角形全等(HL或“斜邊，直角邊”)

所以，SSS,SAS,ASA,AAS,HL均為判定三角形全等的定理。

注意：在全等的判定中，沒有AAA和SSA，這兩種情況都不能唯一確定三角形的形狀。

專題訓練

一、選擇題：

1.能使兩個直角三角形全等的條件是()

A.兩直角邊對應相等C.兩銳角對應相等B.一銳角對應相等 D.斜邊相等 ?B.AB?4，BC?3，?A?30 ?D.?C?90，AB?6 2.根據下列條件，能畫出唯一?ABC的是()A.AB?3，BC?4，CA?8 ??C.?C?60，?B?45，AB?

43.如圖，已知?1??2，AC?AD，增加下列條件：①AB?AE；②BC?ED；③?C??D；④?B??E。其中能使?ABC??AED的條件有()

A.4個B.3個C.2個D.1個

4.如圖，?1??2，?C??D，AC,BD交于E點，下列不正確的是()

A.?DAE??CBEB.CE?DE D.?EAB是等腰三角形 C.?DEA不全等于?CBE

樂學堡輔導中心內部資料 注意保存

5.如圖，已知AB?CD，BC?AD，?B?23，則?D等于()

A.67?? C.23?B.46?D.無法確定

二、填空題：

?6.如圖，在?ABC中，?C?90，?ABC的平分線BD交AC于點D，且

CD:AD?2:3，AC?10cm，則點D到AB的距離等于__________cm；

7.如圖，已知AB?DC，AD?BC，E,F是BD上的兩點，且BE?DF，若

?AEB?100?，?ADB?30?，則?BCF?____________；

8.將一張正方形紙片按如圖的方式折疊，BC,BD為折痕，則?CBD的大小為_________；

9.如圖，在等腰Rt?ABC中，?C?90，AC?BC，AD平分?BAC交BC于D，?

DE?AB于E，若AB?10，則?BDE的周長等于____________；

10.如圖，點D,E,F,B在同一條直線上，AB//CD，AE//CF，且AE?CF，若

BD?10，BF?2，則EF?___________；

三、解答題：

11.如圖，在?ABC中，AB?BC，?ABC?90?。F為AB延長線上一點，點E在BC上，BE?BF，連接AE,EF和CF。求證：AE?CF。

12.如圖，D是?ABC的邊BC上的點，且CD?AB，?ADB??BAD，AE是?ABD的中線。求證：AC?2AE。

13.如圖，在?ABC中，AB?AC，?1??2，P為AD上任意一點。求證：AB?AC?PB?PC。

?ABC為等邊三角形，14.如圖，點M,N分別在BC,AC上，且BM?CN，AM與BN

交于Q點。求?AQN的度數。

?15.如圖，?ACB?90，AC?BC，D為AB上一點，AE?CD，BF?CD，交CD

延長線于F點。求證：BF?CE。

第五篇：2020-2021學年北師大版八年級下冊數學：2.4一元一次不等式學案

1.4一元一次不等式（一）學案

學習目標：了解什么是一元一次不等式；通過類比一元一次方程的解法和一般步驟，掌握一元一次不等式的解法和一般步驟，培養學生合情推理能力。

學習重點：一元一次不等式和解一元一次不等式的一般步驟。

難點?：一元一次不等式的解法，應突出抓住與方程解法不同的地方，加強“去分母”和“系數化一”這兩個步驟

一、自主學習：

1、(1)什么不等式的解？什么叫解不等式？不等式的基本性質？

(2)什么叫一元一次方程？解一元一次方程的一般步驟是什么?

(3)什么叫一元一次不等式？

2、已知(m－1)(x－1)＋3＝0是一元一次方程，則m＝()。

3、解方程

4、將下列不等式化成或的形式

（2）3x+3≥5x－9

二、合作探究：

探究一：1.觀察下列不等式回答問題

（1）3x+3≤5x－9

（2）3x≥－9

上述不等式有哪些共同特點（結合一元一次方程的定義回答）？

＊一元一次不等式：不等式的左右兩邊都是

只含有

并且未知數的像這樣的不等式，稱為一元一次不等式

2．請同學們自己列出幾個不等式同桌檢查

探究二：

1、請結合解一元一次方程的步驟試解不等式并把解集表示在數軸上。

2.議一議：觀察上述不等式的解法，你能總結出解不等式的步驟嗎？

3.做一做：解不等式≥，并把它的解集在數軸上表示出來.三、當堂檢測：

1、下列不等式是一元一次不等式的有幾個？

（6）5＞22、當時，3、代數式的值小于，則的取值范圍是

4、.當時，的值為非負數

5、若為一元一次不等式，則

6、解不等式

（1）

（2）

（3）3（x+1）≥5x－9

（4）

四、延伸拓展：

1、解下列不等式，并將解集在數軸上表示出來：

（1）

（2）

（3）

（4）

2、已知不等式的解集是，那么應滿足什么條件？

3、關于的方程的解是正數，那么的取值范圍是？