第一篇：人教版七年級下9.3一元一次不等式組(2課時)教案

www.tmdps.cn 9.3 一元一次不等式組(2課時)

課程目標

一、知識與技能目標

1.通過由學生動手操作:用各種不同長度的木棒去拼三角形,歸納出能拼出三角形的各邊長之間的關系和不能拼成三角形的三邊的特征,?目的是歸納出同時符合幾不同條件的不等式的公共范圍,即不等式組的解集.2.通過確定不等式組的解集與確定方程組的解集進行比較,?抽象出這二者中的異同,由此理解不等式組的公共解集.二、過程與方法目標

通過由一元一次不等式,一元一次不等式的解集、?解不等式的概念來類推學習一元一次不等式組,一元一次不等式組的解集,解不等式組這些概念,?發展學生的類比推理能力.三、情感態度與價值觀目標

通過培養學生的動手能力發展學生的感性認識與理性認識,?培養學生獨立思考的習慣.教材解讀

本節內容是在學習了不等式的解集之后的知識內容,?在此基礎上提出若某數同時滿足幾個不等式時,如何去確定這個數的取值范圍,這就是不等式組的公共解集的確定,在實際生活中同樣會遇到一個數所能滿足的條件不止一個的問題,這就要用到不等式去確定其解.學情分析

不等式的解集已經在前一節中學習并運用其解決實際問題,?若由多個不等式構成的不等式組的解集如何確定呢?不等式的解集可類比方程的解進行求解,是否不等式組的解與方程組的解也類似呢?因此學生就會進行類比,進而可得出其解集的公共部分.第1課時

一、創設情境,導入新課

冬天到了,天氣漸漸變冷,同學們在上學的路上未免會感覺到寒意,?尤其是騎自行車上學的同學更覺得冷,媽媽們為了他們的孩子能過得舒服一些,都會給他們的孩子準備好帽子、手套來御寒.就拿手套來說吧,貴的可達幾十元錢一雙,便宜的呢,只要一、二元就可買到,但其質量和保暖程度肯定不相同,便宜的可能用的時間不長,?而貴的對小孩來說不善于保護,又未免太奢侈了,作為家長肯定希望所買的東西價廉又物美,假設媽媽的要求是手套的價格不能超過6元,而小孩又不喜歡太便宜的,他們對家長的要求是所買的手套價格不能少于4元,同學們,如果你是商店售貨員,你會拿什么價格的手套給他們選擇呢?如果商店里的手套從每雙2.5元至16元的各種價格都有,且每雙不同的手套之間都是按逐漸提高0.5元的價格進行呈列的,?你能確定他們的選擇有幾種嗎? 當然可以,太簡單了,要使買的手套讓家長和小孩都滿意可讓他們從每雙4?元至6元的這些物品中選,由于這檔手套有4元/雙,4.5元/雙,5元/雙,5.5元/雙,6元/雙共五種,故售貨員只需從這五種價格的手套中取出供他們挑選,就能讓母子同時滿意.?這里我們所用到的數學知識就是:如何確定不等式組的公共解集.今天我們就共同來探討不等式組吧.二、師生互動,課堂探究(一)提出問題,引發討論

在學習不等式組之前,我們來開展小組活動吧,每個小組的同學準備五根小木棒,使它們的長度依次為

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-4-3-2-1017334

它們的公共部分是x<-3,即為不等式組的解集.由上述四例可發現不等式組的解集有四種情況: ?x?a若a>b:①當?時,?則不等式的公共解集為x>a;x?b?②當??x?a時,不等式的公共解集為b

練習:解下列不等式組: ?2x?5?3(x?2)?2x?7?3(1?x)?5x?3?8x?2???(1)?x?1x(2)?42(3)?x?12x?3

?x?3?1?x????333?2?3?2 解:(1)不等式2x+5≤3(x+2)的解為x≥-1,不等式x<3.(2)不等式2x-7<3(1-x)的解為x<2,不等式≤-1.(3)不等式5x+3>8x-2的解為x

x?1x? 的解為x<3,?故不等式組的解集為-1≤2342x?3?1?x的解為x≤-1,故不等式組的公共解集為x335x?12x?3?,不等式的解為x<3,?故不等式組的公共解集為

3235.3 2.探究活動

試確定以下不等式組的解集: ?2(x?6)?3?x?(1)求不等式組?2x?15x?1的整數解.??1?2?3-3

www.tmdps.cn 6.已知不等式組?

參考答案 1.?2x?a?1的解集為-1 5.不存在 6.a=1,b=-2,故(a+1)(b-1)?=2(-3)=-6 3332第2課時

一、創設情境,導入新課

在上課之前,老師請大家來幫一個忙,幫老師來解決一道難題:?老師有一個熟人姓王,他有一個哥哥和一個弟弟,哥哥的年齡是20歲,小王的年齡的2倍加上他弟弟年齡的5倍等于97.現在小王要老師猜猜他和他弟弟的年齡各是多少??俗話說三個臭皮匠,可抵一個諸葛亮,現在我們全班同學可抵得上很多諸葛亮,?所以老師相信大家一定有辦法的.在上述已知條件中只有一個等量關系式:小王年齡的2倍+弟弟年齡的5倍=97,而小王及弟弟的年齡是未知的,他們年齡之間的等量關系也沒有說出,在一個等式中有兩個未知數是無法確定未知數的值,還必須再找出另一個關系式,還有已知條件即是哥哥的年齡為20歲,如何利用這個已知條件呢?只有利用一個隱含的條件哥哥、小王、弟弟三者的年齡是逐漸減小的，即是20>小王的年齡>弟弟的年齡,若設小王有x歲,弟弟為y歲,則有y

197?5y97?5y,代入不等式中得y<<20,怎么2256

當一個未知數同時滿足幾個不等關系時,我們就按這些關系分別列幾個不等式,這樣就得到不等式組,用不等式組解決實際問題時,?其公共解是否一定為實際問題的解呢?請舉例說明.例:甲以5km/時的速度進行跑步鍛煉,2小時后,乙騎自行車從同地出發沿同一條路追趕甲.但他們兩人約定,乙最快不早于1小時追上甲,最慢不晚于1小時15?分追上甲.你能確定乙騎車的速度應當控制在什么范圍嗎?

分析:甲以5km/時的速度前進,2小時后,甲前進了10km,此時,乙再開始騎自行車追趕甲,但乙追上甲的時間不早于1小時即是不能比1小時少,故乙追上甲的最少時間應多于1小時,而這段時間甲仍在前進,乙追上甲時所走的路程不止他1小時的路程,?故有不等式:v2·1≤(2+1)×5,由此得v2≤15;又因為乙追上甲的111小時),也就是乙追上甲的時間不能超過1小時,即比1小時要少,?實際上4441乙追上甲所走的路程要比他在1 小時所走的路程少,在乙開始追甲時,?甲也在以原來的速度繼續前進,4111513實際上甲走的總時間應比(2+1)小時少,故又有不等式:v2·1≥(2+1)×5即v2≥×5,故v2≥13.44444時間不晚于1小時15分（11?(2?1)?5?v2??同一個人的速度,既要比13大又要比15小,故它的速度就是不等式組? 的公共解11v?1?(2?1)?52??44-5

www.tmdps.cn 3.當2(m-3)< 10?mm(x?5)時,求關于x的不等式>x-m的解集.34 4.某學校為學生安排宿舍,現有住房若干間,若每間5人還有14人安排不下,若每間7人,則有一間還余一些床位,問學校有幾間房可以安排學生住宿?可以安排住宿的學生多少人?(二)創新提升

5.某商場為了促銷,開展對顧客贈送禮品活動,準備了若干件禮品送給顧客,?在一次活動中,如果每人送5件,則還余8件,如果每人送7件,則最后一人還不足3件.?設該商場準備了m件禮品,有x名顧客獲贈,請回答下列問題:(1)用含x的代數式表示m.(2)求出該次活動中獲贈顧客人數及所準備的禮品數.(三)探究拓展

6.乘某城市的一種出租汽車起價是10元(即行駛路程在5km以內都需付10元車費),達成或超過5km后,每增加1km,加價1.2元(不足1km部分按1km計).現在某人乘這種出租汽車從甲地到乙地,支付車費17.2元,從甲地到乙地的路程大約是多少?

參考答案

1.k>-4 2.a≤2 3.x<

m

4.學校準備了8,9和10間房,可供54,59或64?位學生住.m?45.(1)m=5x+8(2)有7人獲禮品贈送,共有禮品43件 6.?從甲地到乙地的路程大于10km,小于或等于11km.課后習題答案

習題9.3 1.(1)x<2(2)x>4(3)2

6.15mg～40mg 7.x>2 8.x為3和4 9.學生有6人,書有26本.-

第二篇：數學：9.3一元一次不等式組教案(人教新課標七年級下)范文

9.3一元一次不等式組

教學目標：1.學生通過生活實例，了解一元一次不等式組的意義和一元一次不等式組的解集的概念。

2.學生能利用數軸熟練的確定一元一次不等式組的解集，培養學生的觀察能力，分析能力。

3.掌握由兩個一元一次不等式所組成的不等式組的解集的四種情況。

4.學生通過對一元一次不等式組的學習，認識到事物間的相依關系。

教學重點：根據一元一次不等式組的四種情況，說出一元一次不等式組的解集。教學難點：利用數軸確定一元一次不等式組的解集。教學過程： 一.創設情境：

1.你能列出解決這個問題的式子嗎？

（小黑板）某學校初一（）班準備一次秋季外出考察活動，該班級共有學生40人。學校根據預算要求該班這次活動的總經費不能超過2400元；旅游公司按成本計算這次活動總經費不能低于2000元。如果考慮雙方的要求，學生所付的經費應該在哪一范圍之內？

學生列式:設每人所付的經費為x元 40x≤2400 40x≥2000

?40x?2400 同時滿足兩個條件，列成不等式組 ?

?40x?2000給出定義：由幾個含有同一個未知數的一次不等式組成的不等式組叫做一元一次不等式組。

2．（小黑板）判別下列不等式組中哪些是一元一次不等式組，并說明為什么？

?x?0?x??3?x?2（1）?（2）?（3）? x?3?0y?3x?4????2x?3?54x?1?0???3x?1?4?(4)?(5)?2(6)?3x?2?1

??x?3?0?x?y?1?x?9?0?二.嘗試探究：

1.問題：怎樣確定不等式組的解集呢？ ?40x?2400?x?60 比如：?的解集怎樣確定呢？?這個式子就是不?40x?2000?x?50等式組的解集嗎？

2.利用數軸來確定不等式組的解集

?x?3?x?3?x?3?x?3 例：（1）?（2）?（3）?（4）?

?x??1?x??1?x?-1?x??1 本題教師和學生共同完成

鞏固練習：（書四題，學生練習，學生板演，小組互相檢查，教師巡視指導）

小組討論：當a>b時，如何確定下列不等式組的解集？

?x?a?x?a?x?a?x?a（！）?（2）?（3）?（4）?

?x?b?x?b?x?b?x?b 課后思考：當a

三.歸納小結：

1.本節課我們認識了什么是一元一次不等式組及其解集，并學會了利用數軸來確定不等式組的解集。（利用例題中四個不等式組解集情況說明不等式組解集取法）

2.一元一次不等式組和二元一次方程組類似，也有不同的地方。兩者都是由兩個或幾個一次式組成，但不等式組是同一個字母，方程組中有兩個字母。3.具體求不等式組解集的方法，下節課我們接著學習。

四.布置作業：

練習冊B冊習題9.3

同步練習

第三篇：9.3一元一次不等式組(第1課時)教案(人教新課標七年級下)

9.3一元一次不等式組(一)

教學目標

1．使學生知道一元一次不等式組及其解集的含義，會利用數軸求一元一次不等式組的解集；

2．使學生逐步學會用數形結合的觀點去分析問題、解決問題． 教學重點和難點

重點：掌握一元一次不等式組解集的含義． 難點：求不等式組中各不等式的解集的公共部分． 課堂教學過程設計

一、從學生原有的認知結構提出問題

1．什么叫不等式？不等式的解？不等式的解集？解不等式？

3．將第2題中的不等號改為等號所得的一元一次方程的解是什么？不等式的解集與方程的解有什么不同？

4．(投影)在數軸上表示下列不等式的解集：

(1)x＞2；(2)x＜-1；(3)x≥2；(4)x≤-2；(5)1＜x＜3；(6)-3≤x＜0．

5．(投影)將下列各圖中數軸上的點的集合用不等式來表示．(學生口答完成)

在學生解答完上述各題的基礎上，教師指出，我們知道，物體A的重量x克大于2克，且小于3克，就是說，x的取值要使不等式x＞2與x＜3同時成立．

而將一元一次不等式x＞2與x＜3合在一起，就組成了一個一元一次不等式組，記作

本節課，我們就來學習一元一次不等式組及其解法．

二、講授新課 1．利用數軸的直觀性，師生共同得出一元一次不等式組解集的概念 首先，在數軸上表示不等式①，②的解集，如下圖．

其次，可向學生提出如下問題：

(1)通過觀察，要使不等式①，②同時成立，則x的取值范圍是什么？(2)這個取值范圍，是不等式①，②的解集的什么？ 進一步追問，什么叫一元一次不等式組的解集？

最后，板書一元一次不等式組的解集的定義．

一般地，幾個一元一次不等式的解集的公共部分，叫做由它們所組成的一元一次不等式組的解集．

求不等式組的解集的過程，叫解不等式組．

例1(1)在同一數軸上表示x＜2，x＞-3的解集．(2)在同一數軸上表示x＞-4，x＞-1的解集．(3)在同一數軸上表示x＜2，x＜-3的解集．(4)在同一數軸上表示x＞2，x＜-1的解集．

若上述各題中的解集有公共部分，用不等式表示出來．(此題可由學生板演來完成)． 解：

此時，教師指出：由上例可以看出，由不等式x＞-3或x＜2合在

類似的，上例中

練習

解不等式組：

(本練習，應繼續鞏固學生利用數軸的直觀性解不等式組的能力)2．啟發學生總結解一元一次不等式組的方法及步驟 例2 解不等式組：

師生共同分析：我們知道，解不等式組就是求不等式組解集的過程．那么如何求不等式組的解集呢？(讓學生想一想，然后請幾名學生回答)應首先求出不等式①和②的解集，然后利用數軸找出這兩個解集的公共部分，就是不等式組的解集．

解：解不等式①，得x＞2，解不等式②，得x＞3，在數軸上表示不等式①，②的解集．

所以這個不等式組的解集是x＞3．

(首先讓兩名學生分別解出不等式①，②然后回答不等式組解集．教師板書解答過程，并用彩筆在數軸上把相應的部分描述出來，以使學生感到醒目，加深理解記憶)例3 解不等式組：

解：解不等式①，得x＜3，在數軸上表示為

(本題讓一名學生板演，其余學生在練習本上自己完成，教師巡視，并及時糾正學生在解題過程中出現的問題)結合上面兩個例題，教師應讓學生思考并回答，解一元一次不等式組的方法及步驟是什么？

解一元一次不等式組可以分為以下兩個步驟：

(1)求出這個不等式組中各個不等式的解集；

(2)利用數軸求出這些不等式的解集的公共部分，即求出這個不等式組的解集．(若各個不等式的解集無公共部分，則此不等式無解)

三、課堂練習1．填表：(投影)

2．解下列不等式組：

四、師生共同小結

首先，讓學生回答以下問題： 1．本節課我們學習了哪些內容？

2．什么叫一元一次不等式組的解集？什么叫解不等式組？ 3．解一元一次不等式組的步驟是什么？

4．若一元一次不等式組中，不等式的個數多于兩個時，解集的求法有無變化？結合學生的回答，教師指出，一元一次不等式組的解集是這個不等式組中各個不等式的解集的公共部分；當不等式個數多于兩個時，求解方法沒有變化．

五、作業

解不等式組：

課堂教學設計說明

在設計教學過程時，注意到了學生的年齡特點．遵循由淺入深、循序漸進的原則，并注意利用數軸的形象、直觀來表示不等式組的解集．

第四篇：9.3 一元一次不等式組教案

9.3 一元一次不等式組（2）

文星中學唐波

一、教學目標

（一）知識與技能目標

1、熟練掌握一元一次不等式組的解法，會用一元一次不等式組解決有關的實際問題。

2、理解一元一次不等式組應用題的一般解題步驟，逐步形成分析問題和解決問題的能力。

（二）過程與方法目標

通過利用列一元一次不等式組解答實際問題，初步學會從數學的角度提出問題、理解問題、并能綜合運用所學的知識解決問題，發展應用意識。

（三）情感態度與價值觀

通過解決實際問題，體驗數學學習的樂趣，初步認識數學與人類生活的密切聯系。

二、教學重難點

（一）重點：建立用不等式組解決實際問題的數學模型。

（二）難點：正確分析實際問題中的不等關系，根據具體信息列出不等式組。

三、學法引導

（一）教師教法：直觀演示、引導探究相結合。

（二）學生學法：觀察發現、交流探究、練習鞏固相結合。

四、教具準備：多媒體演示

五、教學過程

（一）、設問激趣，引入新課

猜一猜：我屬狗，請同學們根據我的實際情況來猜測我的年齡。（學生大膽猜想，利用不等關系分析得出答案。）

（二）、觀察發現，競賽闖關

1、比一比：填表找規律

（學生搶答，教師補充。）2利用發現的規律解不等式組 ?（學生解答，抽生演板。）你可以得到它的整數解嗎？

（抽生回答：因為大于11小于14的整數有12和13，所以整數解為12和13。）3填空：三角形三邊長分別為2、7、c，則 c的取值范圍是__________。如果c是一個偶

數，則 c=__________。

（學生回答，教師補充更正。）

（三）、欣賞圖片，探究新知

1、欣賞“五岳看山”。

2、利用欣賞引出例題（教科書P139例2仿編）

例：3名同學計劃在10天內到嵩山拍照500張(每天拍照數量相同)，按原來的計劃，不能完成任務；如果每人每天比原計劃多拍1張，就能提前完成任務，每個同學原計劃每天．．．．．．．．．．．．拍多少張?

生齊讀，找出題中的已知條件和未知條件；再默讀，找一找表示數量關系的句子。師引導分析，并提出問題：

（1）你是怎樣理解“不能完成任務”的數量含義的？你是怎樣理解“提前完成任務”的數量含義的？

（2）解決這個問題，你打算怎樣設未知數？

（3）在本題中，可以找出幾個不等關系，可以列出幾個不等式？（學生交流討論，教師指導。）

?7x?98

?7(x?3)?98

解答完成后，學生自學課本例2。

3、由例解題答過程，類比列二元一次方程組解應用題的步驟，總結列一元一次不等式組的解題步驟：

（1）、分析題意，設未知數； ．（2）、利用不等關系，列不等式組； ．（3）、解不等式組； ．

（4）、檢驗，根據題意寫出答案。．（學生總結，抽生回答，教師補充。）

（四）、闖關練習，鞏固新知

1練一練：為紀念“5·12”大地震一周年，“五一”部分同學到青城山拍照留念，如果每人拍8張則多于如果每人拍9張則不夠問共有多少個同學參加青城山旅游? ．．150張；．．180張。

教師引導：抓住重點詞語，找到不等關系，列出不等式組。學生獨立完成，抽生回答。

比較列二元一次方程組和列一元一次不等式組解應用題的區別：

（學生類比找區別，教師補充。）2練一練（教科書P140練習第2題）：一本英語書共98頁，張力讀了一周（7天）還沒讀完，而李永不到一周就已讀完。李永平均每天比張力多讀3頁，張力平均每天讀多少頁（答案取整數）？

學生分析列出不等式組，教師指導。（前面的練習已解出不等式組。）

（五）、暢所欲言，歸納小結 學生暢所欲言，談收獲體會 多媒體展示，本課內容小結：

1、解一元一次不等式組的秘笈：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小解不了。

2、具有多種不等關系的問題，可通過不等式組解決。

3、列一元一次不等式組解應用題的步驟是：（1）、分析題意，設未知數；（2）、利用不等關系，列不等式組；（3）、解不等式組；

（4）、檢驗，根據題意寫出答案。

（六）、課后演練，終極挑戰

必做題：教材習題9.3第4、5、6題；

選做題：一個兩位數，它的十位數字比個位數字大1，而且這個兩位數大于30小于42，則這個兩位數是多少？

六、板書設計

9.3一元一次不等式組（2）

解：設每個同學原計劃每天拍x張,得

① ?3?10x?500

?

?3?10(x?1)?500②

1、分析題意，設未知數；

解得x <16 3

3根據題意，x應為整數，所以x=16 答：每個同學原計劃每天拍16張。

2??

2、找不等關系，列不等式組； ?

?

3、解不等式組； ?步驟

??

?

4、檢驗并根據題意寫出答案。?

第五篇：9.3一元一次不等式組教案

9.3 一元一次不等式組（第1課時）

西吉三中 劉征兵

教學設計思想

準確熟練地解一元一次不等式以及用數軸上的點表示不等式的解集是這節課的基礎，因此講新課之前要復習提問這些內容。本節教學的重點是一元一次不等式組和它的解法，及用一元一次不等式組解決實際問題。難點是正確應用不等式的基本性質對不等式進行變形、求不等式組中各個不等式解集的公共部分，及根據實際情況列出不等式組。在學習的過程中有問題引入新課，引導學生充分討論，得出所要的不等式組，進而研究不等式組的解法及其用數軸的表示，通過練習來鞏固如何解不等式組。最后學習的是不等式組在現實生活中的簡單應用。

教學目標

1．使學生知道一元一次不等式組及其解集的含義，會利用數軸求一元一次不等式組的解集；

2．使學生逐步學會用數形結合的觀點去分析問題、解決問題． 知識目標

經歷通過具體問題抽象出不等式組的過程；

表述一元一次不等式組及其解集的意義，初步感知利用一元一次不等式解集的數軸表示求不等式組的解和解集的方法。

能力目標

體會運用不等式組解決簡單實際問題的過程，提高學習熱情和積極性，進一步發展符號感與數學化的能力。

情感目標

通過用數軸表示不等式組的解集，滲透用數學圖形解題的直觀性、簡捷性的數學美，體會數形結合的思想。

重點：一元一次不等式組和它的解法，及用一元一次不等式組解決實際問題。難點：求不等式組中各個不等式解集的公共部分，及根據實際情況列出不等式組。解決辦法：不等式組的解集通過數軸來表示簡單明了，關于不等式組的應用要仔細審題以小組討論的形式引導學生找出題中的不等關系，進而列出不等式組。

教學方法

引導發現法、小組討論交流。

分即不等式組中未知數的可取值范圍。

由不等式①解得x<13。由不等式②解得x>7。

從圖9.3—2容易看出，x可以取值的范圍為7

注：利用數軸可以直觀形象地認識公共部分。這個公共部分是兩端有界的開區間。這就是說，當木條c比7 cm長并且比13 cm短時，它能與木條a和b一起釘成三角形木框。

一般地，幾個不等式的解集的公共部分，叫做由它們所組成的不等式組的解集。解不等式組就是求它的解集。

注：這里正式給出不等式組的解集以及解不等式組的定義。例1 解下列不等式組：

解：(1)解不等式①，得x>2。解不等式②，得x>3。

把不等式①和②的解集在數軸上表示出來(圖9.3—3)。

注：這個不等式組的解集是左端有界的開區間。

從圖9。3—3可以找出兩個不等式解集的公共部分，得不等式組的解集x>3。(2)解不等式①，得x≥8。

x?45解不等式②，得

這兩個不等式的解集沒有公共部分(圖9.3—4)，不等式組無解。