第一篇：八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第六章《一元一次不等式》教案 青島版

第六章《一元一次不等式》教案

一．本節(jié)課的地位和作用

不等式這一章的教學(xué)，是初中代數(shù)一個(gè)相對(duì)獨(dú)立的內(nèi)容。學(xué)生對(duì)這一章的出現(xiàn)感覺(jué)突然，教學(xué)時(shí)間又短，所以，教師要想盡方法給學(xué)生打下有關(guān)不等式知識(shí)的較深烙印，因?yàn)樗诮窈蟮脑S多內(nèi)容中有著廣泛的應(yīng)用，比如說(shuō)，初三代數(shù)一元二次方程根的判別式、函數(shù)自變量的取值范圍等等，而不等式組一節(jié)又是這一章的難點(diǎn)，是這一章畫龍點(diǎn)睛的一堂課。

二、教學(xué)目標(biāo)：

1、使學(xué)生了解不等式、不等式的解集的概念，會(huì)在數(shù)軸上表示不等式的解集。

2、使學(xué)生掌握不等式的三條基本性質(zhì)，并會(huì)解一元一次不等式。

3、能根據(jù)具體問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，列出醫(yī)院一元一次不等式和一元一次不等式組，解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。

4、通過(guò)問(wèn)題的研究，使學(xué)生進(jìn)一步領(lǐng)會(huì)理論來(lái)自于實(shí)踐、對(duì)立統(tǒng)一及事物之間既聯(lián)系又制約的觀點(diǎn)，對(duì)學(xué)生進(jìn)行辯證唯物主義教育。

三、教材重點(diǎn)、難點(diǎn)、關(guān)鍵

本章的重點(diǎn)是一元一次不等式解法。

難點(diǎn)是理解不等式的解集和一元一次不等式組的解集，以及基本性質(zhì)3的應(yīng)用。關(guān)鍵在于正確運(yùn)用基本性質(zhì)3，使學(xué)生正確了解不等式的解集和不等式組解集的含義，以弄清不等式與方程的不同。

四、教材課時(shí)安排

本章教學(xué)時(shí)間約11課時(shí)，具體分配如下： 6.1 不等關(guān)系和不等式 約 2課時(shí) 6.2 一元一次不等式 約 3課時(shí) 6.3 一元一次不等式組 約2課時(shí) 回顧與總結(jié) 約1課時(shí) 共計(jì)8課時(shí)

五、教學(xué)建議

1、聯(lián)系實(shí)際，淡化概念的過(guò)分形式化敘述。教材注意通過(guò)學(xué)生所熟悉的實(shí)問(wèn)題，引人不等式和不等式的解集等基本概念，淡化了嚴(yán)格的形式化定義，讓學(xué)生結(jié)合實(shí)際，于理解和運(yùn)用；同時(shí)又體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的價(jià)值觀，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣．

2、刪繁就簡(jiǎn)，注意數(shù)學(xué)思想方法的滲透，重視學(xué)生能力的培養(yǎng)．?dāng)?shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)對(duì)一元一次不等式內(nèi)容的教學(xué)目標(biāo)是會(huì)解簡(jiǎn)單的一元一次不等式和解決簡(jiǎn)單的問(wèn)題．與一元一次方程及其應(yīng)用的教學(xué)要求所不同的是，此處教材對(duì)于傳統(tǒng)教材中不等式性質(zhì)的應(yīng)用以及解一元一次不等式（組）的數(shù)量和難度，都作了較大的刪減．立足于讓學(xué)生掌握一元一次不等式的基本運(yùn)算，為進(jìn)一步學(xué)習(xí)和探索打好基礎(chǔ)．

3、注重學(xué)生參與，充分體現(xiàn)以學(xué)生為主體的思想．

4、由于受一元一次方程及其解的概念的影響，學(xué)生對(duì)不等式解集的接受和理解可能會(huì)有一定的困難．可以舉出具體數(shù)值說(shuō)明，也可以結(jié)合數(shù)軸表示進(jìn)行討論．

第二篇：青島版數(shù)學(xué)八年級(jí)上6.2一元一次不等式教案

青島版數(shù)學(xué)八年級(jí)上6.2一元一次不等式教案

一、學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1、能說(shuō)出一元一次不等式的定義并會(huì)識(shí)別一元一次不等式。

2、會(huì)正確熟練解一元一次不等式。

二、學(xué)習(xí)重點(diǎn)、學(xué)習(xí)難點(diǎn)： 學(xué)習(xí)重點(diǎn)：解一元一次不等式 學(xué)習(xí)難點(diǎn)：解一元一次不等式

三、學(xué)法指導(dǎo)：利用一元一次方程通過(guò)對(duì)比的方法解一元一次不等式。

四、學(xué)習(xí)過(guò)程：

（一）、課前預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)：（課前必做）

1、舊知回顧：

①、是不等式x≥4的一個(gè)解，不等式x≥4的解集是②、在數(shù)軸上表示下列不等式的解集：

y＞－3,x＜2

m≥－2.5n≤31

4③、不等式n≤31

非負(fù)整數(shù)解是

畫數(shù)軸來(lái)表示：

2、新知挑戰(zhàn)：

①、一元一次不等式的定義：

觀察下列不等式：y＞－

3、x+8＜

2、m-4.5≥－2.5、x?32?

x?53

≤31這些不等式的左右兩邊都是，都只含有個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)都是次，像這樣的不等式叫不等式。②、一元一次方程的解法： 解方程：3x+6=8

牛刀小試：

解不等式3x+6＜8，并在數(shù)軸上畫出解集：

（二）、課堂研討探究：

1、一元一次不等式的解法：并在數(shù)軸上表示下列不等式的解集

x+8＜2、4＞x+13x+2＞4x-6

2、不等式的特殊解：

求不等式1-x≤3x+9的正整數(shù)解，在數(shù)軸上表示出不等式的解集

（三）、課內(nèi)鞏固訓(xùn)練：

1、同步檢測(cè)：

解不等式，并在數(shù)軸上畫出解集

x+8＜

2、m-4.5≥－2.52、當(dāng)堂檢測(cè)：

解不等式，并在數(shù)軸上畫出解集：

1-x≤3x+53(x+4)＜2(x-1)

(四)、課后拓展延伸：

1、解不等式，并在數(shù)軸上畫出解集

5（x+3）-2＜6(x+1)+31?x1?2x

2＜72、解不等式，并在數(shù)軸上畫出解集,并求出它的負(fù)整數(shù)解： 3（x-3）＞2(2x-3)

五、學(xué)后記：

第三篇：八年級(jí)數(shù)學(xué)一元一次不等式復(fù)習(xí)課教案

八年級(jí)數(shù)學(xué)一元一次不等式復(fù)習(xí)課教案

教材分析

不等式在我們身邊處處存在，如：年齡的大小，個(gè)子的高矮，身體的輕重，傾斜的天平，速度的快慢，路程的遠(yuǎn)近等等都表現(xiàn)為不等的關(guān)系。不等式在日常生活、工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)、城市規(guī)劃乃至國(guó)防等領(lǐng)域都有廣泛的應(yīng)用，我們學(xué)習(xí)不等式后，知道同樣得遵守許多規(guī)則、操作起來(lái)同樣得有根有據(jù)，甚至還得更小心謹(jǐn)慎一些。同時(shí)，它也是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)乃至物理、化學(xué)等其他學(xué)科的知識(shí)的一個(gè)重要基礎(chǔ)。

知識(shí)與技能目標(biāo)

1．會(huì)運(yùn)用不等式的基本性質(zhì)解一元一次不等式(組)，并會(huì)借助數(shù)軸確定不等式(組)的解集。

2．會(huì)根據(jù)題中的不等關(guān)系建立不等式(組)，解決實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題。

過(guò)程與分析目標(biāo)

1．學(xué)會(huì)分析現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的不等關(guān)系，提煉有關(guān)的不等式(組)來(lái)解決問(wèn)題。

2．允許學(xué)生暴露在解不等式時(shí)易犯或常犯的錯(cuò)誤，以便有針對(duì)性地解決問(wèn)題。

情感與態(tài)度目標(biāo)

1．本單元主要讓學(xué)生領(lǐng)會(huì)數(shù)形結(jié)合的解題思想。

2．提高運(yùn)用不等式有關(guān)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

重點(diǎn)難點(diǎn)

靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)分析解決現(xiàn)實(shí)生活的實(shí)際問(wèn)題。

教學(xué)流程

教師：學(xué)完本章后，相信已經(jīng)學(xué)會(huì)了用數(shù)學(xué)的角度觀察思考解決問(wèn)題的方法了，為了更好地有效地解決實(shí)際問(wèn)題，現(xiàn)在我們做練習(xí)。

第一部分

（時(shí)間20分鐘，分?jǐn)?shù)30分）

一、填空

1、不等式x-2<3的解集是。

2、不等式x-2≤3x+5的負(fù)整數(shù)解有。

-x≤1，3、不等式組的解集是。

x-2<3

>1

4、已知不等式組的解集為x>2,則a的取值范圍是。

x>a

二、選擇題

1．下列不等式是一元一次不等式的是（）。

(A)2(1-y)>4y+2

(B)x(2-x)≥l

(c)+ >

(D)x+l

2．不等式 ?x<0的解集是（）。

(A)x>2

(B)x>-2

(C)x<-2

(D)x<2

3．不等式2x-2≥3x-4的正整數(shù)解的個(gè)數(shù)為（）。

(A)1個(gè)

(B)2個(gè)

(C)3個(gè)

(D)4個(gè)，4．在不等式 > 的變形過(guò)程中，出現(xiàn)錯(cuò)誤的步驟是()。

(A)5(2+x)>3(2x-1)(B)10+5x>6x-3(C)5x-6x>-3-10

(D)x>13

三、解答題(本大題共14分)

1．解下列不等式(組)并把它們的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)(每小題5分，共10分)

（1）≤

（2）-2x+1>-11

-1≥x 2．x取哪些整數(shù)值時(shí)，代數(shù)式 與 的差大于6且小于8？(本題4分)

第二部分

（時(shí)間20分鐘，分?jǐn)?shù)30分）

一、填表并列出不等式：（本題共10分）

1．某采石場(chǎng)爆破時(shí)，為了確保安全，點(diǎn)燃炸藥導(dǎo)火線后要在炸藥爆破前轉(zhuǎn)移到400米以外的安全區(qū)域；導(dǎo)火線燃燒速度是1厘米/秒，人離開的速度是5米/秒，導(dǎo)火線至少需要多長(zhǎng)？

導(dǎo)火線燃燒

人離開

速度(厘米/秒)

長(zhǎng)度(厘米)

時(shí)間(秒)

并列出不等式為。

2．用每分鐘抽水30噸的抽水機(jī)來(lái)抽污水管道里積存的污水，估計(jì)積存的污水在1200到1500噸之間，那么大約要用多少時(shí)間才能將污水抽完?

最少

中間

最多

每分鐘抽水(噸)

污水(噸)

時(shí)間范圍(分鐘)

并列出不等式為。

二．閱讀下列題并填空和解答(本題20分)

1．某班有住宿生若干人，分住若干間宿舍，若每間住4人，則還余20人無(wú)宿舍住；若每間住8人，則有一間宿舍不空也不滿，求該班住宿生人數(shù)和宿舍間數(shù)。

解：設(shè)宿舍有x間，則住宿生人數(shù)為

人，由題意可知，每間住8人，則

間是住滿的，而最后一間不空也不滿，所以住宿生人數(shù)大于8(x—1)，而小于8x，于是得不等式組

解得

故該班有住宿生

人，宿舍

間。

2．某服裝廠生產(chǎn)一種西裝和領(lǐng)帶，西裝每套定價(jià)200元，領(lǐng)帶每條定價(jià)40元。廠方在開展促銷活動(dòng)期間，向客戶提供兩種優(yōu)惠方案：①買一套西裝送一條領(lǐng)帶；②西裝和領(lǐng)帶均按定價(jià)的90％付款．某商店老板現(xiàn)要到該服裝廠購(gòu)買西裝20套，領(lǐng)帶x(x>20)條。請(qǐng)你根據(jù)x的不同情況，幫助商店老板選擇最省錢的購(gòu)買方案。

解：按優(yōu)惠方案①購(gòu)買，應(yīng)付款

=40x+3200(元)；

按優(yōu)惠方案②購(gòu)買，應(yīng)付款

=36x+3600(元)。

設(shè)y=(40x+3200)—(36x+3600)=(4x—400)(元)

當(dāng)y

比方案

省錢；

當(dāng)

即

時(shí)，選方案

比方案

省錢；

當(dāng)

即

時(shí)，選方案

比方案

省錢。

如果同時(shí)選擇方案①與方案②，那么為了獲得廠方贈(zèng)送領(lǐng)帶的數(shù)量最多，同時(shí)享受九折優(yōu)惠，可綜合設(shè)計(jì)方案③；

先按方案①購(gòu)買20套西裝并獲贈(zèng)送的20條領(lǐng)帶，然后余下的(x—20)條領(lǐng)帶按優(yōu)惠方案②購(gòu)買，應(yīng)付款

=(36x+3280)(元)。

方案③與方案②比較，顯然方案③省錢。

方案③與方案①比較，當(dāng)36x+3280<40十3200時(shí)，解得x>20．

即當(dāng)x>20時(shí)，方案③比方案①省錢。

綜上所述，當(dāng)x>20，方案

購(gòu)買最省錢。

第三部分

(時(shí)間40分鐘，分?jǐn)?shù)40分)

解答下列各題：(1，2題任選一題，10分，3，4題任選一題，10分，5題20分)

1．某校師生要去外地參加夏令營(yíng)活動(dòng)，車站提出兩種車票價(jià)格的優(yōu)惠方案供學(xué)校選擇：第一種方案是教師按原價(jià)付款，學(xué)生則按原價(jià)的78％付款；第二種方案是師生都按原價(jià)的80％付款。該校有5名教師參加這項(xiàng)活動(dòng)，試根據(jù)參加夏令營(yíng)的學(xué)生人數(shù)，選擇購(gòu)票付款的最佳方案。

2，某文具用品店出售羽毛球拍和羽毛球，球拍每付定價(jià)20元，羽毛球每只定價(jià)5元，該店制定了兩種優(yōu)惠辦法：

(1)買一付球拍贈(zèng)送一只羽毛球；

(2)按總價(jià)的92％付款。

某班級(jí)需購(gòu)球拍4付、羽毛球x只(x>4)，總付款額為y(元)，試分別建立兩種優(yōu)惠辦法中y與x間的關(guān)系式：

①

②

(3)試討論若購(gòu)買同樣多的羽毛球，兩種優(yōu)惠辦法中哪一種更省錢?

3．某班學(xué)生42人去公園劃船，大船每船可乘坐5人，租金每船每小時(shí)15元，小船每船可乘坐3人，租金每船每小時(shí)10元．若每條船都坐滿，全班同學(xué)都能參加劃船，問(wèn)有幾種租船方案，哪種方案花錢最少?

4．通過(guò)電腦撥號(hào)上“因特網(wǎng)”的費(fèi)有由電話費(fèi)和上網(wǎng)費(fèi)兩部分組成。某市通過(guò)“市民熱線”上“因特網(wǎng)”的費(fèi)用為電話費(fèi)0．18元/3分鐘，上網(wǎng)費(fèi)7．2元／時(shí)，后根據(jù)信息產(chǎn)業(yè)調(diào)整“因特網(wǎng)”資費(fèi)的要求，自1999年3月1日起，某市上“因特網(wǎng)”的費(fèi)用調(diào)整為電話費(fèi)0．22元/3分鐘，上網(wǎng)費(fèi)為每月不超過(guò)60小時(shí)，按4元／小時(shí)計(jì)算；超過(guò)60小時(shí)，按8元／小時(shí)計(jì)算。

(1)資費(fèi)調(diào)整前，網(wǎng)民曉剛在其家庭經(jīng)濟(jì)預(yù)算中，一直有一筆每月70小時(shí)的上網(wǎng)費(fèi)用支出。“因特網(wǎng)”資費(fèi)調(diào)整后，曉剛要想不超過(guò)其家庭經(jīng)濟(jì)預(yù)算中的上網(wǎng)費(fèi)用支出，他現(xiàn)在每月至多可上網(wǎng)多少小時(shí)?

(2)從資費(fèi)調(diào)整前后的角度分析，比較某市網(wǎng)民上網(wǎng)費(fèi)用的支出情況。

5．煙臺(tái)大櫻桃聞名全國(guó)，今年又喜獲豐收，某大型超市從櫻桃生產(chǎn)基地購(gòu)進(jìn)一批大櫻桃，運(yùn)輸過(guò)程中質(zhì)量損失5％(超市不負(fù)責(zé)其他費(fèi)用)

(1)如果超市把售價(jià)在進(jìn)價(jià)的基礎(chǔ)上提高5％，超市是否虧本?通過(guò)計(jì)算說(shuō)明。

(2)如果超市獲得至少20％的利潤(rùn)，那么大櫻桃售價(jià)最低應(yīng)提高百分之幾?(結(jié)果精確到0．1％)

教學(xué)反思

注意讓學(xué)生學(xué)習(xí)知識(shí)的牢固掌握，設(shè)置一些有層次性的小練習(xí)，學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的思想來(lái)分析解決現(xiàn)實(shí)情境問(wèn)題；注意提供學(xué)生觀察現(xiàn)實(shí)生活的機(jī)會(huì)，讓他們要善于積累日常生活中的常識(shí)。

第四篇：八年級(jí)數(shù)學(xué)《一元一次不等式與一元一次不等式組》教案

一元一次不等式與一元一次不等式組

【典型例題】

一.一元一次不等式的解法 1.不等式的性質(zhì)：

（1）不等式兩邊加上（或減去）同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式，不等號(hào)的方向不變。

（2）不等式兩邊同乘以（除以）一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變。不等式兩邊同乘以（除以）一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變。2.解一元一次不等式的基本步驟：

（1）去分母，（2）去括號(hào)，（3）移項(xiàng)，（4）合并同類項(xiàng)，（5）系數(shù)化為1。

例1.填空：

1）若a?b，則c?ac?b；（（2）若2x??3，則x?；32b，則；ab? 2cab（4）若ab?，則??1??1333）若（2 分析：熟練掌握不等式的性質(zhì)可解此題。

解：（1）是在a＜b兩邊同時(shí)加上c，故應(yīng)填“＜”。

（2）是在2x＞-3兩邊同除以2，故應(yīng)填“＞”。acab2（3）題中隱含條件c?0，在兩邊乘以c，用不等式性質(zhì)可知應(yīng)填22cc“?”。（4）先在a＜b兩邊乘以“-3”，不等號(hào)方向改變，再加“-1”，不等號(hào)方向不變，所以填“＞”。例2.根據(jù)條件，回答問(wèn)題。

（1）不等式?1?0的非負(fù)整數(shù)解有哪些？（2）關(guān)于x的方程x＋3m－1＝2x－3的解為小于2的非負(fù)數(shù)，求m的取值范圍。

（3）｜3m＋2｜＞3m＋2，求m的取值范圍。

（4）如果（1－m）x＞1－m的解集為x＜1，求m的取值范圍。

分析：（1）中可先找解集，再找非負(fù)整數(shù)解。

（2）先解方程，再找范圍。

（3）根據(jù)絕對(duì)值的意義可以求解。

（4）由不等式的性質(zhì)可以求解。2?x32?x3 又 因?yàn)閤為非負(fù)數(shù)，故x?0，1，2，3，4，5。（2）因?yàn)閤?3m?1?2x?3，所以x?3m?22 由 題知03?m?22?得：???m03（3）因?yàn)?mm?2?3?2，得：3m?2?02 故m??（4）因?yàn)??mx?1?m中解集為x?1，所以1?m?0，m?1??

解：（1）因?yàn)?1?0，所以2?x?3?0，x?5

3x?143x?11x?

1解：由題意可知：??

436 去 分母：33x?1?4?21x????? 去 括號(hào)：9x?3?4??2x2 移項(xiàng)，合并，系數(shù)化為1：x? 例3.x 取何值，代數(shù)式的值不大于?的值？1x?13631133x?11x?1 所 以當(dāng)x?時(shí)，代數(shù)式的值不大于?的值11436

知關(guān)于x的方程2x?a?1?5x?3a?2的解是非負(fù)數(shù)，求a的范圍。例4.已 ??

分析：先解方程，用a表示x，然后得到一個(gè)關(guān)于a的不等式，求出a的范圍。關(guān)于x的方程：2x?a?1?5x?3a?

2解：解 ??2a?1 32題意知：a?1?0 由

故a?

2?3x?2y?k的解x?y，求k的取值范圍。

例5.若方程組?2x?3y?4? 得：x?

分析：此題是含有參數(shù)k的關(guān)于x、y的二元一次方程組，可先解出含k的x、y，然后據(jù)題意求得k的范圍。

3k?18?x??3x?2y?k??1

3解：解 方程組，得：??2x?3y?4?4k?24??y???263k?8?4k?24 由 題意可知：?13264 k? 小結(jié)：如果一個(gè)方程（組）中含有字母參數(shù)知道方程（組）解的范圍，可先解方程（組），將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為不等式來(lái)求解。

二.一元一次不等式組

1.關(guān)于不等式組的解集：

如何找兩個(gè)不等式的公共部分，口訣如下：

（1）同大取大，（2）同小取小，（3）大小小大中間找，（4）小小大大解無(wú)了（無(wú)解）。

不等式組 數(shù)軸表示 解集 ?x?a??x?b ?a?b? x?b a b ?x?a??x?b(a?b)?x?a??x?b(a?b)?x?a??x?b(a?b)a b x?a a b a?x?b a b 無(wú)解

例6.解下列不等式組，并在數(shù)軸上表示解集：

1?12?x?2?1?????3x?1?x?2?1???3（1）；（2）2??2?x2x?1??90.5x??1x?6.5??2??2???2???231）解不等式?1?得：x??4 解：（8不等式?2?得：x?

解7 故表示解集為：

-4 0 7

解集為?4?x?

887

（2）解不等式??1：x?

解不等式?2?：x?

1故表示解集在數(shù)軸上：

0 1 5

這個(gè)不等式組無(wú)解

例7.解不等式?2?6

1?2x ?13

分析：這 個(gè)不等式是將不等式??2，?1連在一起，可用不等式性質(zhì)求解，也可將其變?yōu)椴坏仁浇M求解。

解法一：

1?2x1?2x331?2x??2??1???3 把 原不等式寫成不等式組?1?2x??1?2???37不等式?1?得：x?

解2不等式得?2?：x??1 解

7其解集為：??1x? 故

2解法二：

1?2x ?1知：?6?1?2x?33時(shí)減1：?7???2x2 同

7時(shí)除以?2：??1x?

同2 由?2?

2x??21?3?1??????不等式組的非負(fù)整數(shù)解。例8.求 ?3x?2x?8??2???44不等式得?1?：x??

4解：解

解不等式?2?得：x?

299299 故原不等式組中解集為?4?x?

故其中非負(fù)整數(shù)解有：0、1、2、3。

xm??? 例9.已 知不等式組解集為x?1，求m的取值范圍。3x?1的??1??43x?1?1得：x?解：解不等式4x?m? 而 的解集為x?1?x?1? 故 而m?1

x+y=k+1? 的解同號(hào)，求k的取值范圍。x?yk?3?1?x???yk1?x?2k?

解：先 解方程組得：??x??y3k?1y?1?k??2k?02k?0?? 根 據(jù)題意，得：（1），（2）??1?k?01?k?0?? 例10.關(guān)于x、y的方程組? 解 不等式組（1）得：0?k?1 解不等式組（2）：無(wú)解

故 而k的取值范圍應(yīng)該是0?k?1

例11.已 知1???，化簡(jiǎn)2x?3?x?10??

分析：可先解不等式，然后根據(jù)不等式解集的范圍化簡(jiǎn)。2x?112x?13x?56342x?112x?13x?5 ??634 得 ：12?4x?22?8x?4?9x?1

5解：由1? ? 3x??9 x?3

2x?31?x?0?23?x?x?10?16?3x 故 ??????

三.關(guān)于不等式組的一些實(shí)際問(wèn)題

例12.某賓館底層客房比二樓少5間，某旅行團(tuán)有48人，若全安排在底層，每間住4人，房間不夠，每間住5人，有房間沒(méi)有住滿5人，又若全安排在二樓，每間住3人，房間不夠，每間住4人，又有房間未住滿4人，求底層有多少間客房？

解：設(shè)底層有客房x間，則二層有客房（x＋5）間，由題意知：

4848??1???x? ?5 4?358?45?x???4?x???2??3 解?1?得：9?x?12，x?10，11 解 ?2?得：，7?x?11x?8，9，10 故x＝10（間）

答：底層有客房10間。

例13.2003年某廠制訂下某種產(chǎn)品的生產(chǎn)計(jì)劃，如下數(shù)據(jù)供參考：

（1）生產(chǎn)此產(chǎn)品現(xiàn)有工人為400人

（2）每個(gè)工人的年工時(shí)約計(jì)為2200小時(shí)

（3）預(yù)測(cè)2004年的銷售量在10萬(wàn)到17萬(wàn)箱之間

（4）每箱用工4小時(shí)，用料10千克

（5）目前存料1000噸，2003年還需用料1400噸，到2004年底可補(bǔ)充料2000噸

據(jù)此確定2004年可能生產(chǎn)的產(chǎn)量，并據(jù)此產(chǎn)量確定工人數(shù)。

解：設(shè)2004年該工廠計(jì)劃產(chǎn)量x箱，用工人y人，據(jù)題意知：

4x?2200?400??10x?1000?1400?20001000 ? ????100000?x?170000? 解 之得：100000?x?160000 由 2200y?160000?4得：y?29

1答：2004年的年產(chǎn)量最多為16萬(wàn)箱，生產(chǎn)工人數(shù)為291人。

本課小結(jié)：

（1）在解一元一次不等式（組）時(shí)要注意兩邊同乘（除）負(fù)數(shù)時(shí)，不等號(hào)要改變方向；

（2）含有參數(shù)的問(wèn)題中，注意據(jù)題意列出含有參數(shù)的不等式；

（3）在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，注意把握題目中的信息，列出不等式，并解出不等式，而且注意題目中各量的實(shí)際意義。

【模擬試題】

一.解不等式（組）。

x?32x?1x??1? 432112??x?x?1?x?1 2.???? ??225???3x?2?1x?1? 3.? 3?.x?1??2x?25.?7?05?2?x?8?3x? 4.?4x?5?3x?2

?9?2x?6?5x? 1.二.解下列各題。

51時(shí)，y的取值范圍是多少？ x?y?1，當(dāng)x?143?x?3?x?2??4? 2.已知不等式組?2x?a的解集是1，求a。?x?2?x?1??3 1.對(duì)于二元一次方程?x?2y?3?m 3.已知方程組?的解滿足x?y?0，求m的取值范圍。

2x?y?3m?2?

三.解應(yīng)用題。

植樹活動(dòng)中，某單位的職工分成兩個(gè)小組植樹，兩組植樹總和相同，且每組植樹均多于100棵而少于200棵，第一組有一人植6棵，其他每人植13棵，第二組有一人植了5棵，其他每人植了10棵，問(wèn)該單位共多少人？

【試題答案】

一.解不等式（組）。1.解：3?x?3??4?21x???12?6x x?7 2.解：5?x?1???2?x?1????4?x?1?

x?1 3.解：由<1>得：x?98

由<2>得：x?3

故此不等式組無(wú)解 4.由<1>得：x??

3由<2>得：x?3

由<3>得：x?1

故此不等式組解集為?3??x1 二.解下列各題。

1.解：54x?112?4y3y?1得：x?15

由于x?1得：12?4y15?1

得：y??34

2.由<1>得：x?1

由<2>得：x?a?3

而其解集為：1?x?

2故而a??32

a??1 3.<1>＋<2>得：3x?3y?5?2m

x?y?5?2m3

而x?y?0得：5?2m3?0

m??52

三.解應(yīng)用題。

解：設(shè)第一組有x人，第二組有y人，?x?y?，據(jù)題意可知：?6?13?x?1??5?1011? ??y????100?6?13?x?1??200?2? ??100?5?10?y?1??200?3? 由<1>得：x?10y?213?4?

由<2>得：82123??x1513，x?91，0……15 將x、y代入<4>式可知：y?符合題意 18，x?14 x（人）?y?32 由<3>得：1 0??y20，y?111，2……20 答：該單位共有32人。12 9

第五篇：一元一次不等式教案

教學(xué)目標(biāo)

1、能夠根據(jù)實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，列一元一次不等式（組）解決實(shí)際問(wèn)題．

2、通過(guò)例題教學(xué)，學(xué)生能夠?qū)W會(huì)從數(shù)學(xué)的角度認(rèn)識(shí)問(wèn)題，理解問(wèn)題，提出問(wèn)題，?? 學(xué)會(huì)從實(shí)際問(wèn)題中抽象出數(shù)學(xué)模型．

3、能夠認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)與人類生活的密切聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的意識(shí)．

教學(xué)重點(diǎn)?? 能夠根據(jù)實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，列出一元一次不等式（組）解決 實(shí)際問(wèn)題

教學(xué)難點(diǎn)?? 審題，根據(jù)實(shí)際問(wèn)題列出不等式．

例題?? 甲、乙兩商場(chǎng)以同樣的價(jià)格出售同樣的商品，并且又各自推出不同的優(yōu)惠方案：在甲商場(chǎng)累計(jì)購(gòu)物超過(guò)100元后，超出100元的部分按90%收費(fèi)；在乙商場(chǎng)累計(jì)購(gòu)物超過(guò)50元后，超出50元的部分按95%收費(fèi)。顧客到哪家商場(chǎng)購(gòu)物花費(fèi)少？?

解：設(shè)累計(jì)購(gòu)物x元，根據(jù)題意得

（1）當(dāng)0 ＜ x≤50時(shí)，到甲、乙兩商場(chǎng)購(gòu)物花費(fèi)一樣；

（2）當(dāng)50＜ x≤100時(shí)，到乙商場(chǎng)購(gòu)物花費(fèi)少；

（3）當(dāng)x ＞ 100時(shí)，到甲商場(chǎng)的花費(fèi)為100+0.9（x-100），到乙商場(chǎng)的花費(fèi)為50+0.95（x-50）則

50+0.95（x-50）＞ 100+0.9（x-100），解之得x ＞150

50+0.95（x-50）＜ 100+0.9（x-100），解之得x ＜ 150

50+0.95（x-50）= 100+0.9（x-100），?? 解之得x = 150

答：當(dāng)0 ＜ x≤50時(shí)，到甲、乙兩商場(chǎng)購(gòu)物花費(fèi)一樣；

當(dāng)50＜ x≤100時(shí)，到乙商場(chǎng)購(gòu)物花費(fèi)少；當(dāng)x＞150時(shí)，到甲商場(chǎng)購(gòu)物花費(fèi)少；當(dāng)100 ＜ x ＜150時(shí)，到乙商場(chǎng)購(gòu)物花費(fèi)少；當(dāng)x=150時(shí)，到甲、乙兩商場(chǎng)購(gòu)物花費(fèi)一樣。

變式練習(xí)? 學(xué)校為解決部分學(xué)生的午餐問(wèn)題，聯(lián)系了兩家快餐公司，兩家公司的報(bào)價(jià)、質(zhì)量和服務(wù)承諾都相同，且都表示對(duì)學(xué)生優(yōu)惠：甲公司表示每份按報(bào)價(jià)的90%收費(fèi)，乙公司表示購(gòu)買100份以上的部分按報(bào)價(jià)的80%收費(fèi)。問(wèn)：選擇哪家公司較好？

解：設(shè)購(gòu)買午餐x份，每份報(bào)價(jià)為“1”，根據(jù)題意得

0.9x ＞ 100+0.8（x-100），解之得x ＞200

0.9x ＜ 100+0.8（x-100），解之得x ＜ 200

0.9x = 100+0.8（x-100），解之得x = 200

答：當(dāng)x＞200時(shí)，選乙公司較好；當(dāng)0 ＜ x ＜200時(shí)，選甲公司較好；當(dāng)x=200時(shí)，兩公司實(shí)際收費(fèi)相同。

作業(yè)

1、某商店5月1號(hào)舉行促銷優(yōu)惠活動(dòng)，當(dāng)天到該商店購(gòu)買商品有兩種方案，方案一：用168元購(gòu)買會(huì)員卡成為會(huì)員后，憑會(huì)員卡購(gòu)買商店內(nèi)任何商品，一律按商品價(jià)格的8折優(yōu)惠；方案二：若不購(gòu)買會(huì)員卡，則購(gòu)買商店內(nèi)任何商品，一律按商品價(jià)格的9.5折優(yōu)惠。已知小敏5月1日前不是該商店的會(huì)員。請(qǐng)幫小敏算一算，采用哪種方案更合算？

2、某單位計(jì)劃10月份組織員工到杭州旅游，人數(shù)估計(jì)在10～25之間。甲乙兩旅行社的服務(wù)質(zhì)量相同，且組織到杭州旅游的價(jià)格都是每人200元。該單位聯(lián)系時(shí)，甲旅行社表示可以給予每位旅客七五折優(yōu)惠；乙旅行社表示可先免去一帶隊(duì)領(lǐng)導(dǎo)的旅游費(fèi)用，其余游客八折優(yōu)惠。問(wèn)該單位怎樣選擇，可使其支付的旅游總費(fèi)用較少？