第一篇：教案-一元一次不等式與一次函數

一元一次不等式與一次函數教案

一．課題： 一元一次不等式與一次函數 二．課型：新授課 三．教學目標

1.認知目標：利用一次函數圖象來解決一元一次不等式 2.能力目標：看圖解題

3.情感目標：體會一次函數與一元一次不等式的關系 四．教學重難點

1.教學重點：能應用所學的知識，將一元一次不等式與一次函數聯系起來 2.教學難點：利用一次函數圖象解一元一次不等式 五．教學方法：引入探索法

六．教具：黑板、粉筆、刻度尺或三角板 七．教學過程

（一）.一次函數圖形探索

我們知道，一次函數的圖象是一條直線.作出一次函數y=2x-5的圖象，觀察回答下列問題： 1.x取何值時，2x-5=0？ 2.x取何哪些時，2x-5>0？ 3.X取哪些值時，2x-5<0？ 4.x取哪些值時，2x-5>3？

思考：能否將上述“關于一元一次函數值的問題”轉化為“關于一元一次不等式”的問題？（因為y=2x-5，故將1~4中的2x-5換成y即可。）

反過來呢，能否將“關于一元一次不等式”的問題轉化為“關于一元一次函數值的問題”？（毫無疑問，二者是可以相互轉換的。）

（二）.結論

因此：我們既可以運用函數圖象解不等式，也可以運用不等式來幫助研究函數，二者相互滲透、相互作用。不等式與函數、方程式緊密聯系的一個整體。

（三）.變式探索

想一想：如果y=-2x-5，x取何值時，y>0？解決此題，有哪些方法？

方法一：將函數問題轉化為不等式問題，即: 解不等式-2x-5>0,解得 x<2.5。方法二： 圖像法 有圖像易知：x<2.5，y>0。

（四）.練一練

兄弟兩賽跑，哥哥先讓弟弟跑9米，弟弟以3m/s的速度前進，哥哥以4m/s的速度前進，列出關系式，畫圖圖象，看看他們在什么時候相遇。

（五）.課堂總結

（六）課后習題

第3、5題寫在作業本上。八．板書設計

第二篇：一元一次不等式與一次函數教案

課內比教學教案

教學內容

一元一次不等式與一次函數

柳河中學八年級 尹正明

一、教學目的與要求

1.體會一元一次不等式的知識在現實生活中的應用；

2.通過用不等式的知識去解決實際問題來提高學生解決問題的能力；

3.通過具體問題的解答，進一步體會一元一次不等式與一次函數的內在聯系。4.把培養探究興趣貫穿于教學之中，讓學生更喜歡學習數學。

二、教學重點與難點

重點：通過建立函數模型解決一元一次不等式問題；

難點：弄清一元一次不等式與一次函數的內在聯系，靈活利用圖像解題。

三、教程設計

（一）創設情境，激發興趣

出示一道一元一次不等式與一次函數的應用題。要求學生根據題意完成：

1.作出y=6x-6圖象，并用圖象法求出當x取何值時，（1）6x-6＞0（2）6x-6＜0。

2.用直接解不等式的方法求上題中的有兩個不等式的解集，并比較兩種方法的結果看是否相同。

師生交流：兩種方法的解答結果完全一樣，圖像法更為直觀、便利。當然，有的問題也有一定的難度，如果能夠準確畫出圖像，再用圖象法去研究就十分有趣、易解了。

（二）師生互動，積極探究

學校為了開展冬季跑步鍛煉，有意組織了一次八、九年級趣味賽跑，九年級張剛先讓八年級王強9m，然后自己才開始跑，已知王強每秒跑3m，張剛每秒跑4m，請列出函數關系式，畫出函數圖象，觀察圖象回答下列問題：（1）何時王強跑在張剛前面？（2）何時張剛跑在王強前面？（3）誰先跑過20m？誰先跑過100m？

以學習小組為單位探究，每組派一名同學在全班交流解法，在交流中出現的錯誤，教師隨后糾正。對完成出色的小組提出表揚并獎勵掌聲。

展示函數圖像，板書答案：

y1=4x，y2=9+3x.（1）9秒前王強在張剛前。

（2）9秒后張剛跑在王強前。

（3）王強先跑過20m處，張剛先跑過100m處。

教師點評：

（1）運用圖象法解題，關鍵是要讀懂函數圖象所反應的題意。

（2）本題中同一時刻誰在前面，關于誰的函數圖象就更高一些，否則就矮一些。

（三）強化訓練，解題比拼

分組完成下題（一、二組用圖像法解，三、四組用代數法解）：

某公司到水果基地購買優質水果慰問教師。果品基地對購買量在 3000 千克以上(含 3000 千克)的顧客用兩種銷售方案。甲方案 : 每千克 9 元，由基地送貨上門 ； 乙方案 : 每千克 8 元，由顧客自己租車運回。已知該公司租車從基地到公司的運輸費用為 5000 元。(1)分別寫出該公司兩種購買方案的付款金額 y 元與所購買的水果量 X 千克之間的函數關系示，并寫出自變量 X 的取值范圍。(2)當購買量在哪一范圍時，選擇哪種購買方案付款最少 ? 并說明理由。

學生解答完成，每組抽查1—2名同學的解答，將發現的問題全班指出，學生再作修改后，每組推薦一份優秀作業在全班展示。（獎勵熱烈掌聲）

略解：(1)y 甲 = 9x(x ≥ 3000)y 乙 =8x+5000(x ≥3000)(2)方法一: 當 y 甲 =y 乙 時.9x=8x+5000 解得x=5000 ∴當 x=5000 千克 時.兩種方案付款一樣.當 y 甲 < y 乙 時 9x< 8x+5000 解得 X<5000 ∴ 當 x < 5000 時選擇甲方案付款最少 方法二 : 作出它們的函數圖象.當購買量大于等于 3000 千克小于 5000 千克時選擇甲方案付款最少.當購買量等于 5000 千克時.兩種方案付款一樣多.當購買量大于 5000 千克時 , 選擇乙方案付款數量少.四、評價與小結：利用圖像法解不等式一定要抓住以下三個步驟：①畫圖象 ②找交點 ③定位置。然后在已經具備的數形結合概念基礎上解決應用問題那就容易得多了。

五、鞏固練習： 課后習題、《練習冊》14.3.2

六、教學反思

第三篇：一次函數與一元一次不等式

初三數學： 一次函數與一元一次不等式導學案

課型：新授設計人:審核：時間;2010.8.21 學習目標：１、認識一元一次不等式與一次函數問題的轉化關系

２．學會用圖象法求解不等式 ３．進一步理解數形結合思想．

學習重點：１．理解一元一次不等式與一次函數的轉化關系及本質聯系

２．掌握用圖象求解不等式的方法．

學習難點：圖象法求解不等式中自變量取值范圍的確定． 學習過程：一．前置自學

１．解不等式5x+6>3x+10．

２．當自變量x為何值時函數y=2x-4的值大于0？

思考:上面兩個問題有什么關系？

二．展示交流:（各小組積極展示上面的問題）三．合作探究

1.“解不等式ax+b>0”與“求自變量x?在什么范圍內，一次函數y=ax+b的值大于0”之間有什么關系？把你的想法與同學交流。

2.用畫函數圖象的方法解不等式5x+4<2x+10．（大膽嘗試，看能用幾種方法求解）

四．課堂小結：是不是所有的一元一次不等式都可轉化為一次函數的相關問題呢？它在函數圖象上的表現是什么？如何通過函數圖象來求解一元一次不等式？

五．課堂檢測

１．當自變量x的取值滿足什么條件時，函數y=3x+8的值滿足下列條件？

①y＞-7．②y<2．

２．利用圖象解出x：6x-4<3x+2．學后記：

第四篇：一次函數與一元一次不等式練習題

一次函數與一元一次不等式練習題

一、選擇題

1．直線y=x-1上的點在x軸上方時對應的自變量的范圍是（）

A．x>1B．x≥1C．x<1D．x≤1

2．已知直線y=2x+k與x軸的交點為（-2，0），則關于x的不等式2x+k<0?的解集是（）

A．x>-2B．x≥-2C．x<-2D．x≤-2

3．已知關于x的不等式ax+1>0（a≠0）的解集是x<1，則直線y=ax+1與x軸的交點是（）

A．（0，1）B．（-1，0）C．（0，-1）D．（1，0）

二、填空題

4．當自變量x的值滿足____________時，直線y=-x+2上的點在x軸下方．

5．已知直線y=x-2與y=-x+2相交于點（2，0），則不等式x-2≥-x+2?的解集是________．

6．直線y=-3x-3與x軸的交點坐標是________，則不等式-3x+9>12?的解集是________．

7．已知關于x的不等式kx-2>0（k≠0）的解集是x>-3，則直線y=-kx+2與x?軸的交點是__________．

8．已知不等式-x+5>3x-3的解集是x<2，則直線y=-x+5與y=3x-3?的交點坐標是_________．

三、解答題

9．某單位需要用車，?準備和一個體車主或一國有出租公司其中的一家簽訂合同，設汽車每月行駛xkm，應付給個體車主的月租費是y元，付給出租車公司的月租費是y元，y，y分別與x之間的函數關系圖象是如圖11-3-4所示的兩條直線，?觀察圖象，回答下列問題：

（1）每月行駛的路程在什么范圍內時，租國有出租車公司的出租車合算？

（2）每月行駛的路程等于多少時，租兩家車的費用相同？

（3）如果這個單位估計每月行駛的路程為2300km，?那么這個單位租哪家的車合算？

10．在同一坐標系中畫出一次函數y1=-x+1與y2=2x-2的圖象，并根據圖象回答下列問題：

（1）寫出直線y1=-x+1與y2=2x-2的交點P的坐標．

（2）直接寫出：當x取何值時y1>y2；y1

211．已知函數y1=kx-2和y2=-3x+b相交于點A（2，-1）

（1）求k、b的值，在同一坐標系中畫出兩個函數的圖象．

（2）利用圖象求出：當x取何值時有：①y1

（3）利用圖象求出：當x取何值時有：①y1<0且y2<0；②y1>0且y2<0

第五篇：一次函數與一元一次不等式說課稿 教案及反思

一次函數與一元一次不等式

浙涪友誼學校 青年部 劉娟

說課稿

教材分析

1、地位和作用

這一節內容是初中數學新教材八年級上冊第十四章第三節的內容。它是在學生學習了前面一節一次函數后，回過頭重新認識已經學習過的一些其他數學概念，即通過討論一次函數與一元一次不等式的關系，從運動變化的角度，用函數的觀點加深對已經學習過的不等式的認識，構建和發展相互聯系的知識體系。它不是簡單的回顧復習，而是居高臨下的進行動態分析。

2、活動目標

①理解一次函數與一元一次不等式的關系。會根據一次函數圖像解決一元一次不等式解決問題。

②學習用函數的觀點看待不等式的方法，初步形成用全面的觀點處理局部問題。③經歷不等式與函數問題的探討過程，學習用聯系的觀點看待數學問題的辨證思想。④增強學生學數學，用數學，探索數學奧妙的愿望，體驗成功的感覺，品嘗成功的喜悅。總的來講，希望達到張孝達對我們教育工作者的要求：給我們所有的學生，一雙能用數學視角觀察世界的眼睛，一個能用數學思維思考世界的大腦。

3、教學重點：（１）．理解一元一次不等式與一次函數的轉化關系及本質聯系

（２）．掌握用圖象求解不等式的方法．

教學難點：圖象法求解不等式中自變量取值范圍的確定．

二、學情分析

八年級學生的思維已逐步從直觀的形象思維為主向抽象的邏輯思維過渡，而且具備一定的信息收集的能力。

三、學法分析

1、學生自主探索，思考問題，獲取知識，掌握方法，真正成為學習的主體。

2、學生在小組合作學習中體驗學習的快樂。合作交流的友好氛圍，讓學生更有機會體驗自己與他人的想法，從而掌握知識，發展技能，獲得愉快的心理體驗。

四、教法分析

由于任何一個一元一次不等式都能寫成ax+b>0（或<0）的形式，而此式的左邊與一次函數y=ax+b的右邊一致，所以從變化與對應的觀點考慮問題，解一元一次不等式也可以歸結為兩種認識：

⑴從函數值的角度看，就是尋求使一次函數y=ax+b的值大于（或小于0）的自變量x的取值范圍。

⑵從函數圖像的角度看，就是確定直線y=ax+b在x軸上（或下）方部分所有的點的橫坐標

所構成的集合。教學過程中，主要從以上兩個角度探討一元一次不等式與一次函數的關系。

1、“動”―――學生動口說，動腦想，動手做，親身經歷知識發生發展的過程。

2、“探”―――引導學生動手畫圖，合作討論。通過探究學習激發強烈的探索欲望。

3、“樂”―――本節課的設計力求做到與學生的生活實際聯系緊一點，直觀多一點，動手多一點，使學生興趣高一點，自信心強一點，使學生樂于學習，樂于思考。

4、“滲”―――在整個教學過程中，滲透用聯系的觀點看待數學問題的辨證思想。教學過程設計

一、復習回顧

1．一次函數的定義。

2．一次函數的圖象。

3．直線y=kx+b與方程的聯系。

那么一元一次不等式與一次函數是怎樣的關系呢？本節課研究一元一次不等式與一次函數的關系。教師活動：引導學生回顧一次函數相關概念以及一次函數與方程的關系。

設計意圖：回顧所學知識作好新知識的銜接。

二、導探激勵

問題1： 我們來看下面兩個問題有什么關系？

１．解不等式5x+6>3x+10．

２．當自變量x為何值時函數y=2x-4的值大于0？

教師活動：引導學生分別從數和形兩個角度理解這兩個問題的關系，歸納出一般形式結論。由上面兩個問題的關系，我們能得到“解不等式ax+b>0”與“求自變量x?在什么范圍內，一次函數y=ax+b的值大于0”之間的關系，實質上是同一個問題．

由于任何一元一次不等式都可以轉化的ax+b>0或ax+b<0（a、b為常數，a≠0）的形式，所以解一元一次不等式可以看作：當一次函數值大于（或小于）0時，?求自變量相應的取值范圍．

問題2：作出函數y=2x-5的圖象，觀察圖象回答下列問題：

（1）x取何值時，2x-5=0？

（2）x取哪些值時, 2x-5>0？

（3）x取哪些值時, 2x-5<0?

（4）x取哪些值時, 2x-5>3?

教師活動：展示問題1，適當時間后請學生解答并說明理由，教師借助課件作結論性評判。

設計意圖：問題2可以直接解不等式（或方程）求解，但這里意圖是讓學生通過直接圖

象得到。引導學生體會既可以運用函數圖象解不等式，也可以運用解不等式幫助研究函數問題，二者互相滲透，互相作用。

學生可以用不同方法解答，教師意圖是盡量用圖象求解。

問題3：用畫函數圖象的方法解不等式5x+4<2x+10

設計意圖：通過這一活動使學生熟悉一元一次不等式與一次函數值大于或小于0時，?自變量取值范圍的問題間關系，并尋求出解決這一問題的具體方法，靈活運用．教師活動：引導學生通過畫圖、觀察、尋求答案，并能通過兩種不同解法，得到同一答案，探索思考總結歸納出其中的共同點．

學生活動：在教師指導下，順利完成作圖，觀察求出答案，并能歸納總結出其特點．活動過程及結論：

方法一：原不等式可以化為3x-6<0，畫出直線y=3x-6的圖象，可以看出，當x<2時這條直線上的點在x軸的下方．即這時y=3x-6<0，所以不等式的解集為：x<2．方法二：將原不等式的兩邊分別看作兩個一次函數，畫出直線y=5x+4與直線y=2x+10可以看出，它們交點的橫坐標為2．當x>2時，對于同一個x，直線y=5x+4?上的點在直線y=2x+10上的相應點的下方，這時5x+4<2x+10，?所以不等式的解集為：x<2．

以上兩種方法其實都是把解不等式轉化為比較直線上點的位置的高低． 從上面兩種解法可

以看出，雖然像上面那樣用一次函數圖象來解不等式未必簡單，但是從函數角度看問題，能

發現一次函數．一元一次不等式之間的聯系，能直觀地看出怎樣用圖形來表示不等式的解．這

種函數觀點認識問題的方法，對于繼續學習數學很重要．

三、鞏固練習

１．當自變量x的取值滿足什么條件時，函數y=3x+8的值滿足下列條件？①y=-7．②y<2．

２．利用圖象解出x：

6x-4<3x+2．

[解]１．（1）方法一：作直線y=3x+8的圖象．從圖象上看出：y=-7?時對應的自變量x取值為-5，即當x=-5時，y=-7．

方法二：要使y=-7即3x+8=-7，它可變形為3x+15=0．作直線y=3x+15的圖象，?從圖上可看出它與x軸交點橫坐標為-5，即x=-5時，3x+15=0．所以x=-5時，y=-7．

（2）方法一：畫出y=3x+8的圖象，從圖象上可以看出當x<-2時，?對應的函數值都小于2．所以自變量x的取值范圍是x<-2．

方法二：要使y<2即3x+8<2，它可變形為3x+6<0，作出直線y=3x+6?的圖象可以看出它與x軸交點橫坐標為-2，只有當x<-2時對應的函數值才小于0．?所以自變量x的取值范圍是x<-2．

２．方法一：6x-4<3x+2可變形為：3x-6<0．作出直線y=3x-6的圖象．?從圖象上可看出：當x<2時，這條直線上的點都在x軸下方，即y<0，3x-6<0．所以，6x-?4<3x+2的解為x<2．

方法二：作出直線y=6x-4與直線y=3x+2，它們的交點橫坐標為2，?從圖象上可以看出當x<2時，直線y=6x-4在直線y=3x+2的下方，即6x+4<3x+2．所以，6x-4<3x+2的解為x<2．

四．隨堂練習

１．求當自變量x取值范圍為什么時，函數y=2x+6的值滿足以下條件？①y=0；②y>0．

２．利用圖象解不等式5x-1>2x+5．

五．課時小結

本節我們學會了用一次函數圖象來解一元一次不等式．雖說方法未必簡單，但我們從函數的角度來重新認識不等式，發現了一次函數、一元一次不等式之間的聯系，能直觀看到怎樣用圖形來表示不等式的解，對我們以后學習很重要．

六．課后作業

習題14．3─3、4、7題．

七．活動與探究

Ａ、Ｂ兩個商場平時以同樣價格出售相同的商品，在春節期間讓利酬賓．Ａ商場所有商品8折出售，Ｂ商場消費金額超過200元后，可在這家商場7折購物．?試問如何選擇商場來購物更經濟

教學反思：

本堂課在設計上可以跳出教材，根據學生的實際情況，在問題1中可設計一

個簡單一點的不等式，待學生會將不等式轉化為一次函數分析并用圖像解決時在增加難度，放在問題3中一并解決，這樣學生在接受上不會太難，也不會導致時間分配不合理，以至設計的內容無法完成。另外，這充分發揮學生的主體性，讓學生通過觀察及操作發現一次函數與一元一次不等式的關系及用一次函數解決一元一次不等式的方法。