第一篇：一元一次不等式與一次函數_教學設計_教案

教學準備

1.教學目標

教學知識點：

1、一元一次不等式與一次函數的關系．

2、會根據題意列出函數關系式，畫出函數圖象，并利用不等關系進行比較． 能力訓練要求：

1、通過一元一次不等式與一次函數的圖象之間的結合，培養學生的數形結合意識．

2、訓練大家能利用數學知識去解決實際問題的能力． 情感與價值觀要求：

體驗數、圖形是有效地描述現實世界的重要手段，認識到數學是解決問題和進行交流的重要工具，了解數學對促進社會進步和發展人類理性精神的作用．

2.教學重點/難點

教學重點：解一元一次不等式與一次函數之間的關系．

教學難點：自己根據題意列函數關系式，并能把函數關系式與一元一次不等式聯系起來作答．

3.教學用具

課件

4.標簽

一元一次不等式與一次函數

教學過程

一、創設問題情境，引入新課

［師］上節課我們學習了一元一次不等式的解法，那么，是不是不等式的知識是孤立的呢？本節課我們來研究不等式的有關應用．

二、新課講授

1、一元一次不等式與一次函數之間的關系．

［師］大家還記得一次函數嗎？請舉例給出它的一般形式． ［生］如y=2x－5為一次函數． ［師］在一次函數y=2x－5中，當y=0時，有方程2x－5=0； 當y＞0時，有不等式2x－5＞0； 當y＜0時，有不等式2x－5＜0．

由此可見，一次函數與一元一次方程、一元一次不等式之間有密切關系，當函數值等于0時即為方程，當函數值大于或小于0時即為不等式． 下面我們來探討一下一元一次不等式與一次函數的圖象之間的關系．

2、做一做．

作出函數y=2x－5的圖象，觀察圖象回答下列問題．（1）x取哪些值時，2x－5=0？（2）x取哪些值時，2x－5＞0？（3）x取哪些值時，2x－5＜0？（4）x取哪些值時，2x－5＞3？ 請大家討論后回答：

［生］（1）當y=0時，2x－5=0，∴x=（），∴當x=（）時，2x－5=0．

（2）要找2x－5＞0的x的值，也就是函數值y大于0時所對應的x的值，從圖象上可知，y＞0時，圖象在x軸上方，圖象上任一點所對應的x值都滿足條件，當y=0時，則有2x－5=0，解得x= ．當x＞ 時，由y=2x－5可知y＞0．因此當x＞ 時，2x－5＞0；

（3）同理可知，當x＜ 時，有2x－5＜0；（4）要使2x－5＞3，也就是y=2x－5中的y大于3，那么過縱坐標為3的點作一條直線平行于x軸，這條直線與y=2x－5相交于一點B（4，3），則當x＞4時，有2x－5＞3．

3、試一試

如果y=﹣2x－5，那么當x取何值時，y＞0？

［師］由剛才的討論，大家應該很輕松地完成任務了吧．請大家試一試． ［生］首先要畫出函數y=﹣2x－5的圖象

從圖象上可知，圖象在x軸上方時，圖象上每一點所對應的y的值都大于0，而每一個y的值所對應的x的值都在A點的左側，即為小于﹣2.5的數，由﹣2x－5=0，得x=－2.5，所以當x取小于﹣2.5的值時，y＞0．

4、議一議

兄弟倆賽跑，哥哥先讓弟弟跑9m，然后自己才開始跑，已知弟弟每秒跑3m，哥哥每秒跑4m，列出函數關系式，畫出函數圖象，觀察圖象回答下列問題：（1）何時弟弟跑在哥哥前面？（2）何時哥哥跑在弟弟前面？（3）誰先跑過20m？誰先跑過100m？（4）你是怎樣求解的？與同伴交流． ［師］大家應先畫出圖象，然后討論回答：

［生］［解］設兄弟倆賽跑的時間為x秒．哥哥跑過的路程為y1，弟弟跑過的路程為y2，根據題意，得y1=4x；y2=3x+9 從圖象上來看：

（1）當0＜x＜9時，弟弟跑在哥哥前面；（2）當x＞9時，哥哥跑在弟弟前面；（3）弟弟先跑過20 m，哥哥先跑過100m；

（4）從圖象上直接可以觀察出（1）、（2）小題，在回答第（3）題時，過y 軸上20這一點作x軸的平行線，它與y1=4x，y2=3x+9分別有兩個交點，每一交點都對應一個x值，哪個x的值小，說明用的時間就短．同理可知誰先跑過100 m．

三、課時小結

本節課討論了一元一次不等式與一次函數的關系，并且能根據一次函數的圖象求解不等式．

課堂小結

學了這節課，你有什么收獲？

課后習題 完成課后練習題。

板書

一元一次不等式與一次函數

第二篇：教案-一元一次不等式與一次函數

一元一次不等式與一次函數教案

一．課題： 一元一次不等式與一次函數 二．課型：新授課 三．教學目標

1.認知目標：利用一次函數圖象來解決一元一次不等式 2.能力目標：看圖解題

3.情感目標：體會一次函數與一元一次不等式的關系 四．教學重難點

1.教學重點：能應用所學的知識，將一元一次不等式與一次函數聯系起來 2.教學難點：利用一次函數圖象解一元一次不等式 五．教學方法：引入探索法

六．教具：黑板、粉筆、刻度尺或三角板 七．教學過程

（一）.一次函數圖形探索

我們知道，一次函數的圖象是一條直線.作出一次函數y=2x-5的圖象，觀察回答下列問題： 1.x取何值時，2x-5=0？ 2.x取何哪些時，2x-5>0？ 3.X取哪些值時，2x-5<0？ 4.x取哪些值時，2x-5>3？

思考：能否將上述“關于一元一次函數值的問題”轉化為“關于一元一次不等式”的問題？（因為y=2x-5，故將1~4中的2x-5換成y即可。）

反過來呢，能否將“關于一元一次不等式”的問題轉化為“關于一元一次函數值的問題”？（毫無疑問，二者是可以相互轉換的。）

（二）.結論

因此：我們既可以運用函數圖象解不等式，也可以運用不等式來幫助研究函數，二者相互滲透、相互作用。不等式與函數、方程式緊密聯系的一個整體。

（三）.變式探索

想一想：如果y=-2x-5，x取何值時，y>0？解決此題，有哪些方法？

方法一：將函數問題轉化為不等式問題，即: 解不等式-2x-5>0,解得 x<2.5。方法二： 圖像法 有圖像易知：x<2.5，y>0。

（四）.練一練

兄弟兩賽跑，哥哥先讓弟弟跑9米，弟弟以3m/s的速度前進，哥哥以4m/s的速度前進，列出關系式，畫圖圖象，看看他們在什么時候相遇。

（五）.課堂總結

（六）課后習題

第3、5題寫在作業本上。八．板書設計

第三篇：一元一次不等式與一次函數教案

課內比教學教案

教學內容

一元一次不等式與一次函數

柳河中學八年級 尹正明

一、教學目的與要求

1.體會一元一次不等式的知識在現實生活中的應用；

2.通過用不等式的知識去解決實際問題來提高學生解決問題的能力；

3.通過具體問題的解答，進一步體會一元一次不等式與一次函數的內在聯系。4.把培養探究興趣貫穿于教學之中，讓學生更喜歡學習數學。

二、教學重點與難點

重點：通過建立函數模型解決一元一次不等式問題；

難點：弄清一元一次不等式與一次函數的內在聯系，靈活利用圖像解題。

三、教程設計

（一）創設情境，激發興趣

出示一道一元一次不等式與一次函數的應用題。要求學生根據題意完成：

1.作出y=6x-6圖象，并用圖象法求出當x取何值時，（1）6x-6＞0（2）6x-6＜0。

2.用直接解不等式的方法求上題中的有兩個不等式的解集，并比較兩種方法的結果看是否相同。

師生交流：兩種方法的解答結果完全一樣，圖像法更為直觀、便利。當然，有的問題也有一定的難度，如果能夠準確畫出圖像，再用圖象法去研究就十分有趣、易解了。

（二）師生互動，積極探究

學校為了開展冬季跑步鍛煉，有意組織了一次八、九年級趣味賽跑，九年級張剛先讓八年級王強9m，然后自己才開始跑，已知王強每秒跑3m，張剛每秒跑4m，請列出函數關系式，畫出函數圖象，觀察圖象回答下列問題：（1）何時王強跑在張剛前面？（2）何時張剛跑在王強前面？（3）誰先跑過20m？誰先跑過100m？

以學習小組為單位探究，每組派一名同學在全班交流解法，在交流中出現的錯誤，教師隨后糾正。對完成出色的小組提出表揚并獎勵掌聲。

展示函數圖像，板書答案：

y1=4x，y2=9+3x.（1）9秒前王強在張剛前。

（2）9秒后張剛跑在王強前。

（3）王強先跑過20m處，張剛先跑過100m處。

教師點評：

（1）運用圖象法解題，關鍵是要讀懂函數圖象所反應的題意。

（2）本題中同一時刻誰在前面，關于誰的函數圖象就更高一些，否則就矮一些。

（三）強化訓練，解題比拼

分組完成下題（一、二組用圖像法解，三、四組用代數法解）：

某公司到水果基地購買優質水果慰問教師。果品基地對購買量在 3000 千克以上(含 3000 千克)的顧客用兩種銷售方案。甲方案 : 每千克 9 元，由基地送貨上門 ； 乙方案 : 每千克 8 元，由顧客自己租車運回。已知該公司租車從基地到公司的運輸費用為 5000 元。(1)分別寫出該公司兩種購買方案的付款金額 y 元與所購買的水果量 X 千克之間的函數關系示，并寫出自變量 X 的取值范圍。(2)當購買量在哪一范圍時，選擇哪種購買方案付款最少 ? 并說明理由。

學生解答完成，每組抽查1—2名同學的解答，將發現的問題全班指出，學生再作修改后，每組推薦一份優秀作業在全班展示。（獎勵熱烈掌聲）

略解：(1)y 甲 = 9x(x ≥ 3000)y 乙 =8x+5000(x ≥3000)(2)方法一: 當 y 甲 =y 乙 時.9x=8x+5000 解得x=5000 ∴當 x=5000 千克 時.兩種方案付款一樣.當 y 甲 < y 乙 時 9x< 8x+5000 解得 X<5000 ∴ 當 x < 5000 時選擇甲方案付款最少 方法二 : 作出它們的函數圖象.當購買量大于等于 3000 千克小于 5000 千克時選擇甲方案付款最少.當購買量等于 5000 千克時.兩種方案付款一樣多.當購買量大于 5000 千克時 , 選擇乙方案付款數量少.四、評價與小結：利用圖像法解不等式一定要抓住以下三個步驟：①畫圖象 ②找交點 ③定位置。然后在已經具備的數形結合概念基礎上解決應用問題那就容易得多了。

五、鞏固練習： 課后習題、《練習冊》14.3.2

六、教學反思

第四篇：一元一次不等式與一次函數教學設計

在教學工作者開展教學活動前，通常需要用到教學設計來輔助教學，借助教學設計可以提高教學效率和教學質量。那么你有了解過教學設計嗎？以下是小編為大家收集的一元一次不等式與一次函數教學設計，希望能夠幫助到大家。

教學目標：

（知識與技能，過程與方法，情感態度價值觀）

（一）教學知識點

1.一元一次不等式與一次函數的關系.2.會根據題意列出函數關系式，畫出函數圖象，并利用不等關系進行比較.（二）能力訓練要求

1.通過一元一次不等式與一次函數的圖象之間的結合，培養學生的數形結合意識.2.訓練大家能利用數學知識去解決實際問題的能力.（三）情感與價值觀要求

體驗數、圖形是有效地描述現實世界的重要手段，認識到數學是解決問題和進行交流的重要工具，了解數學對促進社會進步和發展人類理性精神的`作用.教學重點

了解一元一次不等式與一次函數之間的關系.教學難點

自己根據題意列函數關系式，并能把函數關系式與一元一次不等式聯系起來作答.教學過程

創設情境，導入課題，展示教學目標

1.張大爺買了一個手機，想辦理一張電話卡，開米廣場移動通訊公司業務員對張大爺介紹說：移動通訊公司開設了兩種有關神州行的通訊業務：甲類使用者先繳15元基礎費，然后每通話1分鐘付話費0.2元；乙類不交月基礎費，每通話1分鐘付話費0.3元。你能幫幫張大爺選擇一種電話卡嗎？

2.展示學習目標：

（1）、理解一次函數圖象與一元一次不等式的關系。

（2）、能夠用圖像法解一元一次不等式。

（3）、理解兩種方法的關系，會選擇適當的方法解一元一次不等式。

積極思考，嘗試回答問題，導出本節課題。

閱讀學習目標，明確探究方向。

從生活實例出發，引起學生的好奇心，激發學生學習興趣

學生自主研學

指出探究方向，巡回指導學生，答疑解惑

探究一：一元一次不等式與一次函數的關系。

問題1：結合函數y=2x-5的圖象，觀察圖象回答下列問題：

(1)x取何值時，2x-5=0？

(2)x取哪些值時, 2x-5>0？

(3)x取哪些值時, 2x-5<0?

(4)x取哪些值時, 2x-5>3?

問題2：如果y=－2x－5，那么當x取何值時，y＞0 ? 當x取何值時，y<1 ?

你是怎樣求解的？與同伴交流

讓每個學生都投入到探究中來養成自主學習習慣

小組合作互學

巡回每個小組之間，鼓勵學生用不同方法進行嘗試，尋找最佳方案。答疑展示中存在的問題。

探究二：一元一次不等式與一次函數關系的簡單應用。

問題3.兄弟倆賽跑，哥哥先讓弟弟跑9 m，然后自己才開始跑，已知弟弟每秒跑3 m，哥哥每秒跑4 m，列出函數關系式，畫出函數圖象，觀察圖象回答下列問題：

（1）何時哥哥分追上弟弟？

（2）何時弟弟跑在哥哥前面？

（3）何時哥哥跑在弟弟前面？

（4）誰先跑過20 m？誰先跑過100 m？

你是怎樣求解的？與同伴交流。

問題4：已知y1=－x+3，y2=3x－4,當x取何值時，y1＞y2？你是怎樣做的？與同伴交流.讓學生體會數形結合的魅力所在。理解函數和不等式的聯系。

精講點撥

移動通訊公司開設了兩種長途通訊業務：全球通使用者先繳50元基礎費，然后每通話1分鐘付話費0.4元；神州行不交月基礎費，每通話1分鐘付話費0.6元。若設一個月內通話x分鐘，兩種通訊方式的費用分別為y1元和y2元，那么（1）寫出y1、y2與x之間的函數關系式；（2）在同一直角坐標系中畫出兩函數的圖象；（3）求出或尋求出一個月內通話多少分鐘，兩種通訊方式費用相同；（4）若某人預計一個月內使用話費200元，應選擇哪種通訊方式較合算？

在共同探究的過程中加強理解，體會數學在生活中的重大應用，進行能力提升。

提高學生應用數學知識解決實際問題的能力

達標檢測

展示檢測內容

積極完成導學案上的檢測內容，相互點評。

反饋學生學習效果

知識與收獲

引導學生歸納探究內容

學生回顧總結學習收獲，交流學習心得。

學會歸納與總結

布置作業

教材P51.習題2.6知識技能1；問題解決2,3.板書設計

§2.5 一元一次不等式與一次函數（一）

一、學習與探究：

1.一元一次不等式與一次函數之間的關系；

2.做一做（根據函數圖象求不等式）；

3.試一試（當x取何值時，y＞0）;

4.議一議

二、精講點撥：

三、知識與收獲：

四、課后作業：

【一元一次不等式與一次函數教學設計】相關文章：

1.《一次函數與一元一次不等式》說課稿

2.一元一次不等式組數學教學設計

3.一元一次不等式教學設計

4.《一元一次不等式、一元一次方程、一次函數》的說課稿

5.一次函數與方程不等式教學反思

6.《一元一次不等式組》教學設計模板

7.實際問題與一元一次不等式教學設計

8.《一元一次不等式》說課稿

9.一元一次不等式組的教學反思

第五篇：一元一次不等式與一次函數(二)教學設計（范文模版）

第一章

一元一次不等式和一元一次不等式組

5．一元一次不等式與一次函數

（二）貴州省清鎮市第三中學

唐禮猛

一、學生知識狀況分析

學生的知識技能基礎：學生在前面已經學習過一次函數，會求一次函數的表達式和畫一次函數的圖象，在本章上一節課中，又學習了一元一次不等式與一次函數的關系，結合一元一次不等式與一次函數的圖象解決實際問題，具備了數形結合意識。

學生活動經驗基礎：在相關知識的學習過程中，學生已經利用一元一次不等式與一次函數的關系解決了一些簡單的現實問題，感受到了一元一次不等式與一次函數的關系解決問題的重要性和作用；同時在以前的數學學習中學生已經經歷了很多合作學習的過程，具有了一定的合作學習的經驗，具備了一定的合作與交流的能力。

二、教學任務分析

數學教學由一系列相互聯系而又漸次梯進的課堂組成，因而具體的課堂教學也應滿足于整個數學教學的遠期目標，或者說，數學教學的遠期目標，應該與具體的課堂教學任務產生實質性聯系。本節課是八下第一章第五節《一元一次不等式與一次函數》第二課時的內容，從屬于“數與代數”這一數學學習領域，因而務必服務于數與代數教學的遠期目標，同時也應力圖在學習中逐步達成學生的有關情感態度目標。教科書基于學生對一元一次不等式與一次函數的關系認識的基礎之上，提出了本課的具體學習任務，本節課的教學目標是：

1、掌握一元一次不等式與一次函數的關系，會運用不等式解決函數有關問題。

2、通過具體問題初步體會一次函數的變化規律與一元一次不等式解集的聯系。

3、感知不等式、函數、方程的不同作用與內在聯系，并滲透“數形結合”思想。

4、訓練大家能利用數學知識去解決問題的能力.5、體驗數、圖形是有效地描述現實世界的重要手段.三、教學過程分析 本節課設計了五個教學環節：第一環節：情境引入；第二環節：探究、合作學習；第三環節：運用鞏固、練習提高；第四環節：課堂小結；第五環節：布置作業。

第一環節：情境引入

活動內容：

放假期間很多人熱衷于旅游，而旅行社瞅準了這個商機，會打著各式各樣的優惠來吸引你，那么究竟應該選哪一家呢？下面我們一起來探究這里的奧妙。

活動目的：讓學生在一個比較熟悉的氛圍中接觸學習主題，有利于他們啟動思維。活動效果：引發了學生的興趣。

第二環節：探究、合作學習

活動內容：學生在分組討論的基礎上，大膽提出自己解決問題的方法，教師點評。1.［例1］某單位計劃在新年期間組織員工到某地旅游，參加旅游的人數估計為10~25人，甲、乙兩家旅行社的服務質量相同，且報價都是每人200元.經過協商，甲旅行社表示可給予每位游客七五折優惠；乙旅行社表示可先免去一位游客的旅游費用？其余游客八折優惠.該單位選擇哪一家旅行社支付的旅游費用較少？

請大家先計劃一下，你選哪家旅行社？

分析：首先我們要根據題意，分別表示出兩家旅行社關于人數的費用，然后才能比較.而且比較情況只能有三種，即大于，等于或小于.解：設該單位參加這次旅游的人數是x人，選擇甲旅行社時，所需費用為y1元，選擇乙旅行社時，所需的費用為y2元，則

y1=200×0.75x=150x

y2=200×0.8（x－1）=160x－160 當y1=y2時，150x=160x－160,解得x=16;當y1＞y2時，150x＞160x－160,解得x＜16;當y1＜y2時，150x＜160x－160,解得x＞16.因為參加旅游的人數為10~25人，所以當x=16時，甲乙兩家旅行社的收費相同；當17≤x≤25時，選擇甲旅行社費用較少，當10≤x≤15時，選擇乙旅行社費用較少.由此看來，選哪家旅行社不僅與旅行社的優惠政策有關，而且還和參加旅游的人數有關，那么在以后的旅行中，大家一定不要想當然，而是要精打細算才能做到合理開支，現在，你學會了嗎？

活動目的：此處主要是想讓學生經歷運用不等式解決實際問題的過程。

活動效果：學生對這類問題比較感興趣，興趣是最好的老師，所以在分組討論交流的過程中，都積極的參與并能大膽提出自己解決問題的辦法。

活動內容：

借助剛才的經驗，學生借助函數關系建立不等式，解決問題。

2.下面，我們要到商店走一趟，看看商家又是如何吸引顧客的，我們又應該想何對策呢？

［例2］某學校計劃購買若干臺電腦，現從兩家商場了解到同一型號電腦每臺報價均為6000元，并且多買都有一定的優惠.甲商場的優惠條件是：第一臺按原價收費，其余每臺優惠25%.乙商場的優惠條件是：每臺優惠20%.（1）分別寫出兩家商場的收費與所買電腦臺數之間的關系式.（2）什么情況下到甲商場購買更優惠？（3）什么情況下到乙商場購買更優惠？（4）什么情況下兩家商場的收費相同？

解：設要買x臺電腦，購買甲商場的電腦所需費用y1元，購買乙商場的電腦所需費用為y2元.則有

（1）y1=6000+（1－25%）（x－1）×6000=4500x+1500 y2=80%×6000x=4800x

（2）當y1＜y2時，有4500x+1500＜4800x 解得，x＞5 即當所購買電腦超過5臺時，到甲商場購買更優惠；（3）當y1＞y2時，有4500x+1500＞4800x.解得x＜5.即當所購買電腦少于5臺時，到乙商場買更優惠；（4）當y1=y2時，即4500x+1500=4800x 解得x=5.即當所購買電腦為5臺時，兩家商場的收費相同.活動目的：此處主要是想起到示范作用，讓學生經歷運用不等式解決實際問題的過程，進一步體會不等式和函數是刻畫現實世界的有效數學模型。活動效果：學生表現得在運用不等式解答問題時，借助函數建立不等關系還是有困難,規范解題不夠合理，仍需在作業過程中教師給予適當的指導。

第三環節：運用鞏固、練習提高

活動內容：

紅楓湖門票是每位45元，20人以上（包含20人）的團體票七五折優惠，現在有18位游客買20人的團體票

（1）比買普通票總共便宜多少錢？

（2）不足20人時，多少人買20人的團體票才比普通票便宜？

活動目的：給學生提供進一步鞏固對建立方程模型的基本過程和方法的熟悉機會。解：略.活動效果：多數學生能達到要求

第四環節：課堂小結

活動內容：

本節課我們進一步鞏固了不等式在現實生活中的應用，通過這節課的學習，我們學到了不少知識，真正體會到了學有所用.活動目的：讓學生進一步體會了應用不等式解決現實生活中的問題的作用。

第五環節：布置作業

習題1.7第1、2題.四、教學反思

1、在一元一次方程的應用中，學生雖然已經接觸過做一做和例題這類應用問題，但在本節需要借助函數關系建立不等式，因此做一做和例題這類應用問題對學生來說可能會有一定難度，教學時要引導學生復習以前所學過的有關內容。

2、教學過程中要為學生提供展示自己聰明才智的機會，并且在此過程中更利于教師發現學生分析問題解決問題的獨到見解，以及思維的誤區，以便指導今后的教學。課堂上要把激發學生學習熱情和獲得學習能力放在教學首位，通過運用各種啟發、激勵的 4 語言，以及組織小組合作學習，幫助學生形成積極主動的求知態度。

3、這堂課教得生動活潑，教學效果好，在一定程度上體現了新課程理念。讓學生感受數學與實際結合的魅力。本節課的可貴之處還在于在引導學生從身邊的現實問題轉化為數學模型的過程中，教師始終把自己擺在組織者、引導者、參與者的立場上，讓學生自己通過分析、實踐、探究、總結等活動進行學習，培養學生發現問題，提出問題和解決問題的能力。這節數學課的課堂教學應該說較好地體現了素質教育的真諦。