第一篇：《一元一次不等式》教學(xué)設(shè)計(jì)

《一元一次不等式1》教學(xué)設(shè)計(jì)

課標(biāo)要求: 能解數(shù)字系數(shù)的一元一次不等式，并能在數(shù)軸上表示出解集，能根據(jù)具體問題中的數(shù)量關(guān)系，列出一元一次不等式，解決簡單的問題。

內(nèi)容分析：《一元一次不等式》是浙教版八年級(jí)上冊(cè)第五章第三節(jié)的內(nèi)容,它不僅是前面認(rèn)識(shí)不等式,不等式的基本性質(zhì)等知識(shí)的的延續(xù),同時(shí)也是學(xué)生以后順利學(xué)習(xí)一元一次不等式組有關(guān)內(nèi)容的基礎(chǔ)。

學(xué)情分析：七年級(jí)上學(xué)期學(xué)生已掌握了一元一次方程的解法,并且在上節(jié)課學(xué)生已掌握了不等式的基本性質(zhì)，會(huì)進(jìn)行不等式的簡單變形,為這節(jié)課的學(xué)習(xí)打下了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

教學(xué)目標(biāo)：

（1）知識(shí)技能：掌握一元一次不等式的概念且要會(huì)解一元一次不等式,能在數(shù)軸上表示一元一次不等式的解集。

（2）數(shù)學(xué)思考：通過用不等式表述數(shù)量關(guān)系的過程，體會(huì)模型思想，建立符號(hào)意識(shí)。

（3）問題解決：通過學(xué)生觀察,推理,類比,分析.得到一元一次不等式的概念,用數(shù)形結(jié)合的方法理解一元一次不等式的解集。（4）情感態(tài)度：初步認(rèn)識(shí)一元一次不等式的應(yīng)用價(jià)值,發(fā)展學(xué)生分析問題,解決問題的能力;初步感知實(shí)際問題對(duì)不等式解集的影響，積累利用一元一次不等式解決簡單實(shí)際問題的經(jīng)驗(yàn)。

教學(xué)重點(diǎn)：掌握一元一次不等式的概念。

教學(xué)難點(diǎn)：會(huì)解一元一次不等式，并能把解準(zhǔn)確地表示在數(shù)軸上。

教學(xué)方法:討論法，探究法，類比法。

教學(xué)準(zhǔn)備:多媒體課件。

教學(xué)過程：

（一）溫故知新，鋪墊新知

先復(fù)習(xí)不等式的基本性質(zhì)：（提問學(xué)生回答，教師板書）1.若ab，那么a+c>b+c,a-c>b-c;如果ab，且c>0，那么ac>bc, 如果a>b，且c<0，那么ac

（二）創(chuàng)設(shè)情境，探索新知

1、出示思考題：

某次知識(shí)競賽共有20道題，每答對(duì)一題得10分，答錯(cuò)或不答都要扣5分，小明要得80分，他要答對(duì)幾題？ 若要得分超過80分，他至少要答對(duì)多少題呢？那我們又該怎么樣列式解決問題呢？ 由思考題引入本課一元一次不等式。

2、出示多媒體課件，給出四個(gè)式子

火眼金睛：（1）x>4（2）3y>30(3)

2x?1x?（4）1.5a+12≤0.5a+1 32觀察不等式有什么共同點(diǎn)，與一元一次方程進(jìn)行比較，進(jìn)而引出一元一次不等式的概念，根據(jù)給出定義讓學(xué)生概括特點(diǎn)，并板書

3、出示六道小題，檢驗(yàn)學(xué)生對(duì)一元一次不等式概念的掌握情況。1、8x +5>5 2、0.85x+76

3、?+5>1 4、6x2-4?3x 5.4、想一想：把x=5代入不等式3x<18，不等式成立嗎？6呢，7呢？

引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)使不等式成立的只有很多，進(jìn)而引出不等式的解集這一概念。3x1?2 6.?5 62x 教師指導(dǎo)下，安排學(xué)生小組討論，如何利用不等式的性質(zhì)解不等式3x<18，并把它的解在數(shù)軸上表示出來，請(qǐng)一名學(xué)生匯報(bào)結(jié)果并上黑板將解集在數(shù)抽上準(zhǔn)確的畫出。（教師強(qiáng)調(diào)實(shí)心點(diǎn)和空心點(diǎn)的使用情況）匯報(bào)結(jié)果教師板書。

（三）實(shí)踐運(yùn)用，鞏固拓展

1、由想一想，師生共同總結(jié)出解一元一次不等式的實(shí)質(zhì)：解不等式實(shí)際上就是利用不等式的基本性質(zhì)將不等式化簡為x>a或x

2、讓學(xué)生嘗試?yán)貌坏仁降男再|(zhì)來解例1的兩小題：

（1）4x<10(2)?(請(qǐng)兩名同學(xué)板演，其余同學(xué)自己做)教師對(duì)兩位同學(xué)進(jìn)行點(diǎn)評(píng)，并強(qiáng)調(diào)注意點(diǎn)，利用不等式的性質(zhì)三，兩邊同乘或同除以一個(gè)小于0的數(shù)，不等號(hào)方向要改變。

出示例2：已知不等式7x－2≤9x+3，（1）求該不等式的解，并把解表示在數(shù)軸上

（2）并求出不等式的負(fù)整數(shù)解。

先請(qǐng)學(xué)生四人小組討論，再由小組代表匯報(bào)，學(xué)生會(huì)利用不等式的基本性質(zhì)來一步步解，這時(shí)就由教師引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)方程中的移向法則在一元一次不等式中同樣適用。讓學(xué)生初步體會(huì)利用移向法則可以進(jìn)行簡便運(yùn)算。

3、為了鞏固強(qiáng)化本節(jié)所學(xué)內(nèi)容，出示四道不同類型的題目，3x?1.2 5加以練習(xí)。

(1)1－x＞2;(2)5x－4＞4－3x;(3)—x≤1;(4)6x－1＞9x－4.4、最后回到課前拋出的思考題的第二小問，師生共同解決，板書

（四）課堂總結(jié)，知識(shí)延伸

1、這堂課我學(xué)會(huì)了什么內(nèi)容？

先讓學(xué)生自己談?wù)勈斋@，再由教師把本節(jié)課所學(xué)的知識(shí)進(jìn)行一個(gè)系統(tǒng)歸納總結(jié)，首尾呼應(yīng)。

2、課外延伸：m取何值時(shí)，關(guān)于x的方程6x-5m=x-5的解大于1.（讓有能力的學(xué)生課后獨(dú)立思考完成）

（五）布置作業(yè) 課本作業(yè)題A組

第二篇：一元一次不等式教學(xué)設(shè)計(jì)

一元一次不等式導(dǎo)學(xué)提綱

主備課人：辛高鵬 審核：初二數(shù)學(xué)組 時(shí)間：2011.4 教學(xué)目標(biāo): 掌握一元一次不等式的解法,能熟練的解一元一次不等式 教學(xué)重點(diǎn):是掌握解一元一次不等式的步驟．

教學(xué)難點(diǎn):是必須切實(shí)注意遇到要在不等式兩邊都乘以(或除以)同一負(fù)數(shù)時(shí)，必須改變不等號(hào)的方向.教學(xué)過程:

一、問題導(dǎo)入，提出目標(biāo)

1導(dǎo)入:請(qǐng)同學(xué)們思考兩個(gè)問題：一是不等式的基本性質(zhì)有哪些？二是什么是一元一次方程？并舉出兩個(gè)例子。解一元一次方程：1－2x =x + 3，2、學(xué)習(xí)目標(biāo)

（1）能說出一元一次不等式的定義。

（2）會(huì)解答一元一次不等式，并能把解集在數(shù)軸上表示出來。

二、指導(dǎo)自學(xué)，小組合作

請(qǐng)同學(xué)們根據(jù)導(dǎo)學(xué)提綱進(jìn)行自學(xué)，先個(gè)人思考，后小組合作學(xué)習(xí)。（導(dǎo)學(xué)提綱內(nèi)容如下）

1、觀察下列不等式，說一說這些不等式有哪些共同特點(diǎn)？

（1）3x-2.5≥12（2）x≤6.75（3）x＜4（4）5-3x＞14

什么叫做一元一次不等式？

2、自己舉出2或3個(gè)一元一次不等式的例子，小組交流。

3、通過自學(xué)例1：

解一元一次不等式，并將解集在數(shù)軸上表示出來：3－x ＜ 2x + 6

4、思考：一元一次不等式與一元一次方程的解法有哪些類似之處？有什么不同？

5、解下列不等式，并把它們的解集在數(shù)軸上表示出來。

例2：4（x－1）+2> 3(x+2)－x

例3：（x－2）/ 2≥（7－x）/ 3

6、總結(jié)：解一元一次不等式的步驟。

三、互動(dòng)交流，教師點(diǎn)撥

1、交流導(dǎo)學(xué)提綱中的1—6題。

學(xué)生易出錯(cuò)的問題和注意的事項(xiàng)：

（1）確定一個(gè)不等式是不是一元一次不等式，要抓住三個(gè)要點(diǎn)：左右兩邊都是整式，只有一個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)是1。

（2）對(duì)于例1，讓學(xué)生說明不等式3－x ＜ 2x + 6的每一步變形的依據(jù)是什么，特別注意的是：解不等式的移項(xiàng)和解方程的移項(xiàng)一樣。即移項(xiàng)要變號(hào)（培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用類比的數(shù)學(xué)思想）。

（3）不等式兩邊同時(shí)除以（－3）時(shí)，不等號(hào)的方向改變。

2、重點(diǎn)點(diǎn)撥例2和例3，學(xué)生到黑板上板演。

（1）例2易出錯(cuò)的地方是：去括號(hào)時(shí)漏乘，移動(dòng)的項(xiàng)沒有變號(hào)。

（2）例3易出錯(cuò)的地方是：去分母時(shí)漏乘無分母（或分母為1）的項(xiàng)。

3、歸納解一元一次不等式的步驟（與解一元一次方程的步驟類比）：去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1。

四、當(dāng)堂訓(xùn)練，達(dá)標(biāo)檢測

1、判斷下列不等式是不是一元一次不等式。

（1）1/x+3<5x–1(2)5x+3<0（3）3x+2>x–1(4)x（x–1）<2x

2、解下列不等式，并把它們的解集在數(shù)軸上表示出來

（1）3x+8<7x–12

（2）2(x+2)≥x–4

（3）x/5≥3+（x–3）/ 2

五、作業(yè)

解下列不等式，并把它們的解集在數(shù)軸上表示出來

（1）2（1+3x）>20–3x（2）(x–3)/7≥x–6

[思考]x取何值時(shí)，代數(shù)式(x+4)/3的值比(3x –1)/2的值大？

第三篇：一元一次不等式教學(xué)設(shè)計(jì)

一元一次不等式教學(xué)設(shè)計(jì)

李寨中學(xué) 樊利軍

一、學(xué)習(xí)目標(biāo)

1．了解一元一次不等式的定義。2．掌握一元一次不等式的解法。

3．培訓(xùn)學(xué)生運(yùn)用類比方法處理相關(guān)內(nèi)容的能力。

二、能力目標(biāo)

1.通過類比一元一次方程的解法從而更好地去掌握一元一次不等式的解法，樹立學(xué)生辯證唯物主義的思想方法。

2.通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，滲透不等式解集的奇異的數(shù)學(xué)美。

三、學(xué)法引導(dǎo)

1．教學(xué)方法：類化法、引導(dǎo)實(shí)踐法、練習(xí)法。

2．學(xué)生學(xué)法：抓住解方程的一般解題步驟，歸納出解不等式的一般步驟。

四、重點(diǎn)難點(diǎn)

重點(diǎn)：掌握一元一次不等式的解法、步驟并準(zhǔn)確地求出解集。難點(diǎn)：正確運(yùn)用不等式的基本性質(zhì)3，避免變形中出現(xiàn)錯(cuò)誤。

五、教具學(xué)具準(zhǔn)備

直尺、投影儀或電腦、膠片。

六、教學(xué)步驟

（一）明確目標(biāo)

本節(jié)課將學(xué)習(xí)一元一次不等式的求解辦法，并能熟練地解之。

（二）整體感知

讓學(xué)生通過類比的方法既復(fù)習(xí)了一元一次方程的求解，又快捷地掌握一元一次不等式的求解，從而能更好地區(qū)分一元一次方程和一元一次不等式的求解過程的差異。

（三）教學(xué)過程 1．創(chuàng)設(shè)情境，復(fù)習(xí)引入（1）提問：①什么叫一元一次方程？

②它的標(biāo)準(zhǔn)形式是什么？（2）解下列方程

（3）指出不等式 的解集，并在數(shù)軸上表示出來。

學(xué)生活動(dòng)：第（1）題口答，第（2）題、教師活動(dòng)：糾正，強(qiáng)調(diào)解方程時(shí)的常見錯(cuò)誤及“? ”與“。”的使用區(qū)別．然后指出，解不等式與解一元一次方程相比，最大的區(qū)別就是式子兩邊乘或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)，“不等號(hào)”需改變方向，“等號(hào)”不改變．除此之外的對(duì)式子進(jìn)行的任何其他變形都是完全相同的。

（教法說明）由于一元一次不等式與一元一次方程在諸多方面都有聯(lián)系，因此，教學(xué)時(shí)光復(fù)習(xí)一元一次方程的有關(guān)內(nèi)容，然后引入一元一次不等式的相應(yīng)內(nèi)容，通過仿同求異對(duì)比來學(xué)習(xí)，這樣既降低了學(xué)習(xí)難度，又強(qiáng)化了對(duì)新知識(shí)的理解。2．探索新知，講授新課

大家知道，不等式的解集是，變形的理論依據(jù)是不等式基本性質(zhì)1，相當(dāng)于解方程的移項(xiàng)法則，實(shí)際上，解不等式就是運(yùn)用不等式的三條基本性質(zhì)，對(duì)不等式進(jìn)行適當(dāng)變形（去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、化系數(shù)為1）最終將不等式變形為 或 的形式，即求出不等式的解集。

大家知道，只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是1，系數(shù)不等于0的方程叫做一元一次方程，例如 ．一元二次方程的標(biāo)準(zhǔn)形式是 ．類似地，只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是1，系數(shù)不等于0的不等式叫做一元一次不等式，例如 ： 一元一次不等式的標(biāo)準(zhǔn)形式為 或

注意問題：判斷一個(gè)不等式是否為一元一次不等式，應(yīng)先將它化成最簡形式，再用定義判斷．形如 的不等式不是一元一次不等式，而是矛盾不等式。

解一元一次不等式與解一元一次方程有類似的步驟，但一定要注意當(dāng)不等式的兩邊同乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)，不等號(hào)要改變方向。例1 解不等式，并把它們的解集在數(shù)軸上表示出來。例2 解不等式，并把它們的解集在數(shù)軸上表示出來。

師生活動(dòng)：教師板書例1，學(xué)生板書例2．（同桌交換練習(xí)，指出對(duì)方錯(cuò)誤井糾正）（教法說明）①通過對(duì)比一元一次不等式與一元一次方程的解題步驟，一方面加深學(xué)生對(duì)相同點(diǎn)的認(rèn)識(shí)，另一方面強(qiáng)化學(xué)生對(duì)不同點(diǎn)的理解、認(rèn)識(shí)和記憶。②教學(xué)時(shí)，教師要注意強(qiáng)調(diào)不等式性質(zhì)3的應(yīng)用、方程變形中常見的錯(cuò)誤，及實(shí)心圓點(diǎn)與空心圓圈的區(qū)別。3．嘗試反饋，鞏固知識(shí) 解下列不等式：

（教法說明）教學(xué)時(shí)，①、②小題可作搶答題，③、④小題在練習(xí)本上完成，然后與投影出示的正確答案進(jìn)行對(duì)比．⑤小題學(xué)生口述，這樣既鍛煉了學(xué)生的運(yùn)算能力，強(qiáng)化了競爭意識(shí)，同時(shí)也檢驗(yàn)了學(xué)生解不等式的能力。4．變式訓(xùn)練，培養(yǎng)能力

解下列不等式，并把它們的解集在數(shù)軸上表示出來。

師生活動(dòng)：首先學(xué)習(xí)練習(xí)，教師巡視，了解做題情況．接著與正確解題過程進(jìn)行對(duì)比，最后教師對(duì)練習(xí)中的共性錯(cuò)誤進(jìn)行糾正和強(qiáng)調(diào)． 教師活動(dòng)：糾正錯(cuò)誤及強(qiáng)調(diào)注意事項(xiàng)。

（教法說明）通過同桌（或前后桌）的分析討論，各抒己見，即激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣又強(qiáng)化了學(xué)生思維的靈敏性、科學(xué)性、主動(dòng)性。

（四）歸納、擴(kuò)展 1．本節(jié)重點(diǎn)：

一元一次不等式的概念及其解法。2．注意問題：

①不等式性質(zhì)3的正確使用。

②避免不等式變形中常見的錯(cuò)誤（去分母時(shí)不要漏乘，移項(xiàng)要變號(hào)，書寫不能連寫不等號(hào)等）。

七、布置作業(yè)

八、板書設(shè)計(jì)

6.3 一元一次不等式和它的解法

（一）一、一元一次不等式

概念：只含有一個(gè)未知數(shù)且未知數(shù)次數(shù)為1，系數(shù)不為0的不等式叫一元一次不等式。

注意：針對(duì)最簡形式而言。

二、解法（與一元一次方程進(jìn)行對(duì)比）

三、小結(jié)

注意：1．不等式性質(zhì)3。2．變形中常見錯(cuò)誤。

三角形內(nèi)角和定理

李寨中學(xué) 樊利軍

一、教學(xué)目標(biāo)

1、知識(shí)目標(biāo)：使學(xué)生掌握三角形內(nèi)角和定理，能利用定理準(zhǔn)確地進(jìn)行角度計(jì)算，并初步學(xué)會(huì)利用輔助線證題。

2、能力目標(biāo)：在實(shí)驗(yàn)的過程中，培養(yǎng)學(xué)生觀察、聯(lián)想、猜測、論證、探索發(fā)現(xiàn)新知識(shí)的能力。

3、創(chuàng)新素質(zhì)目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思維能力、創(chuàng)新想象能力。

4、德育目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生敢于發(fā)言，敢于提出不同見解；提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，增強(qiáng)學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。

二、重點(diǎn)及難點(diǎn)：

重點(diǎn)：三角形內(nèi)角和定理及應(yīng)用。

難點(diǎn)：三角形內(nèi)角和定理的證明。

三、教具的選擇與使用目的

1、殘缺的三角形鐵片：形象、生動(dòng)體現(xiàn)數(shù)學(xué)來源于生活。

2、橡皮筋：教師演示實(shí)驗(yàn)用。

3、三角形紙片：讓學(xué)生親自動(dòng)手體驗(yàn)、觀察、研究。

4、多媒體課件：形象、直觀、生動(dòng),提高課堂效率。

四、教學(xué)過程

1、課前準(zhǔn)備：

（1）、讓學(xué)生準(zhǔn)備兩個(gè)三角形紙片；

（2）、殘缺的三角形鐵片；

（3）、橡皮筋；

（4）、制作課件。

1、導(dǎo)引目標(biāo)和內(nèi)容：

師：（邊看實(shí)物，邊說明）一個(gè)殘缺的三角形鐵片形狀如圖。現(xiàn)測得∠A＝62°，∠B＝47°你能否知道殘缺的∠C的度數(shù)？（圖略）（培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析，把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題的能力。此處是空白點(diǎn)，新穎有趣的實(shí)際問題，能激發(fā)起學(xué)生的好奇心和求知欲，調(diào)動(dòng)學(xué)生動(dòng)腦思考。）

學(xué)生可能會(huì)有很多種想法，針對(duì)學(xué)生提出的不同看法，教師進(jìn)行點(diǎn)撥。有的學(xué)生會(huì)提出下面問題：

生：如果∠A、∠B、∠C的和是一個(gè)確定的數(shù)值，其中知道∠A、∠B的度數(shù)，就可以求出∠C的度數(shù)，反之則不能。

（通過思維和提出問題的過程，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)）

師：∠A、∠B、∠C的和是不是一個(gè)確定的數(shù)值呢？如果是，等于多少？

2、學(xué)生研究體驗(yàn)

⑴猜想三角形內(nèi)角和 實(shí)驗(yàn)一：

師：為了回答這個(gè)問題，先觀察下面的實(shí)驗(yàn)：用橡皮筋構(gòu)成△ABC，其中頂點(diǎn)B、C為定點(diǎn)，A為動(dòng)點(diǎn)，放松橡皮筋后點(diǎn)A自動(dòng)收縮于BC上，請(qǐng)同學(xué)們觀察A變動(dòng)時(shí)，所形成的一系列三角形△A1BC、△A2BC、△A3BC……其內(nèi)角會(huì)發(fā)生怎樣的變化？ 學(xué)生自由發(fā)言、討論

（通過操作過程，讓學(xué)生觀察、聯(lián)想，總結(jié)歸納結(jié)論。此處即是空白點(diǎn)又是創(chuàng)新點(diǎn)，給學(xué)生留下了廣闊的思維空間）

根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況，教師啟發(fā)學(xué)生完成下列問題：

師：三角形的最大內(nèi)角會(huì)不會(huì)大于或等于180°？

生：不會(huì)。

師：三角形各內(nèi)角的大小在變化過程中怎樣相互聯(lián)系、相互影響的？ 當(dāng)點(diǎn)A離BC越來越近時(shí)，∠A怎樣變化？趨近于多少度？∠B、∠C呢？

生：∠A越來越大，趨近于180°；∠B、∠C越來越小趨近于0°。

師：當(dāng)點(diǎn)A離BC越來越遠(yuǎn)時(shí)，∠A怎樣變化？趨近于多少度？∠B、∠C呢？

生：∠A越來越小，趨近于0°；∠B、∠C越來越大。

師：這時(shí)，AB、AC逐漸趨向什么位置關(guān)系？

生：AB與AC逐漸趨向平行。

師：∠B與∠C逐漸變成什么關(guān)系？

生：∠B與∠C逐漸變成互補(bǔ)的同旁內(nèi)角，即∠B＋∠C＝180°

師：請(qǐng)同學(xué)們猜一猜三角形內(nèi)角和可能是多少度？

生：180°

這個(gè)演示實(shí)驗(yàn)不僅顯示了三角形內(nèi)角變化的規(guī)律，而且還孕伏了極限思想。

師：180°這一猜想是否準(zhǔn)確呢？請(qǐng)同學(xué)們做如下兩個(gè)實(shí)驗(yàn)：

學(xué)生拿出課前準(zhǔn)備好的三角形紙片。

實(shí)驗(yàn)二：

先將三角形紙片一角折向其對(duì)邊，使頂點(diǎn)落在對(duì)邊上，折線與對(duì)邊平行；然后把另外兩角相向?qū)φ郏蛊漤旤c(diǎn)與對(duì)折角的頂點(diǎn)相嵌合，最后得到如圖所示的結(jié)果（微機(jī)出示）（圖略）實(shí)驗(yàn)三：

將三角形紙片三頂角撕下，隨意將它們拼湊在一起（微機(jī)出示）

師：通過以上兩個(gè)實(shí)驗(yàn)，你們得出了什么結(jié)論？

生：三角形內(nèi)角之和等于一個(gè)平角。

（實(shí)驗(yàn)

二、實(shí)驗(yàn)三的共同特點(diǎn)是：設(shè)法（折疊或剪拼）將三角形處于不同位置的三個(gè)內(nèi)角拼湊在一起，使其拼成一個(gè)平角，這樣為后面進(jìn)行邏輯推理論證，提供了直觀的數(shù)學(xué)模型）

⑵證明三角形內(nèi)角和定理

師：通過觀察與實(shí)驗(yàn)得出的結(jié)論不一定正確、可靠，還需要數(shù)學(xué)證明。那么怎樣證明呢？請(qǐng)同學(xué)們繼續(xù)觀察下面的實(shí)驗(yàn)：把△ABC中的∠B延著BC平移到∠ECD處，再把∠A倒置于∠C與∠ECD之間的空隙∠ACE的上方。（課件演示）（圖略）

師：∠A與∠ACE是否能吻合？

生（齊）：能吻合。

師（追問）：為什么能吻合呢？

生：因?yàn)橥唤恰螧＝∠ECD，所以，AB∥CE

師：答的很好！這個(gè)命題你會(huì)證明了嗎？

生：會(huì)證明。

師：請(qǐng)同學(xué)們自己證明“三角形三個(gè)內(nèi)角和等于180°”，誰愿意在黑板上做呢？

學(xué)生勇躍舉手，教師指定一名學(xué)生板演，并要求畫出圖形，寫出已知、求證。

已知：△ABC

求證：∠A＋∠B＋∠C＝180°

證明：作BC延長線CD，過點(diǎn)C作CE∥AB（下略）

師：在證明過程中，我們添畫了一條直線CE，使處于原三角形中不同位置的三個(gè)角巧妙地拼到一起。為了證明的需要，在原來的圖形上添畫的線叫做輔助線，在平面幾何里，輔助線通常畫成虛線。

⑶探討其它證法

學(xué)生可能會(huì)提出問題：三角形內(nèi)角和定理有沒有別的證法？如果學(xué)生沒有提出，那么教師提出：

師：三角形三個(gè)內(nèi)角和定理是否有其它證法？（既是空白點(diǎn)，又是創(chuàng)新點(diǎn)）

五、鞏固與創(chuàng)新性應(yīng)用。

1、口答殘缺的∠C等于多少度？

2、口答：求下列圖中∠1的度數(shù).(微機(jī)出示)

3、一塊大型模板ABCD如圖，設(shè)計(jì)要求是：⑴BA與CD相交成30°角；⑵DA與CB成20°角，請(qǐng)你設(shè)計(jì)一種方案具有一定的可操作性來說明模板ABCD滿足什么條件時(shí)，符合設(shè)計(jì)要求？簡要說明你的理由。(微機(jī)出示)

（使學(xué)生利用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題，既鍛煉了學(xué)生的分析問題、解決問題能力，又使學(xué)生感受到身邊處處有數(shù)學(xué)）

六、反思與小結(jié)

這節(jié)課你的收獲是什么？

七、研究性作業(yè)：

1、學(xué)生自己編一道與三角形內(nèi)角和定理有關(guān)的題。（同學(xué)之間相互交流自己成果）

2、這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了三角形內(nèi)角和定理，那么你們能不能運(yùn)用這個(gè)定理推導(dǎo)出四邊形內(nèi)角和、五邊形內(nèi)角和、n邊形內(nèi)角和呢？ 《二元一次方程與一次函數(shù)》教學(xué)設(shè)計(jì)

李寨中學(xué) 樊利軍

教學(xué)目標(biāo)：

知識(shí)技能目標(biāo)：初步理解二元一次方程與一次函數(shù)的關(guān)系，能根據(jù)一次函數(shù)的圖象求二元一次方程組的近似解。

過程方法目標(biāo)：通過學(xué)生的自主探索的實(shí)際操作，加強(qiáng)新舊知識(shí)間的聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生初步的數(shù)形結(jié)合的意識(shí)和能力。

情感、態(tài)度、價(jià)值觀目標(biāo)：通過學(xué)生合作交流，培養(yǎng)學(xué)生的合作精神；通過Z+Z智能軟件的應(yīng)用，使學(xué)生更積極的參加教學(xué)活動(dòng)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

教學(xué)重點(diǎn)：

1.二元一次方程和一次函數(shù)的關(guān)系。

2.能根據(jù)一次函數(shù)的圖象求二元一次方程組的近似解。教學(xué)難點(diǎn)：

方程和函數(shù)之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系即數(shù)形結(jié)合的意識(shí)和能力。教學(xué)過程：

一、問題引入

舉例說明什么是二元一次方程？它的解個(gè)數(shù)如何？舉出幾組。（學(xué)生給出一個(gè)方程，如x+y=5,且任意給出幾組解）看到x+y=5這個(gè)方程，同學(xué)們能聯(lián)想到以前學(xué)過的哪些知識(shí)? 學(xué)生獨(dú)立思考，合作交流，能聯(lián)系到一次函數(shù)y=5-x，認(rèn)識(shí)到二元一次方程和一次函數(shù)有一定關(guān)系。(有困難時(shí)，教師適當(dāng)提示)這節(jié)課我們就一起來討論他們之間的關(guān)系。

二、探究新知

表示函數(shù)的方法還有哪些？ 學(xué)生回憶表示函數(shù)的三種表達(dá)方式。下面請(qǐng)同學(xué)們畫出一次函數(shù)的圖象。學(xué)生動(dòng)手操作，師給出問題：

（1）以二元一次方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)在一次函數(shù)圖象上嗎？（2）一次函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)都適合方程嗎？

（3）以方程的解為坐標(biāo)的所有點(diǎn)組成的圖象與一次函數(shù)的圖象相同嗎？

學(xué)生分組討論以上幾個(gè)問題（師巡回指導(dǎo)，聽取學(xué)生不同結(jié)論，并適當(dāng)提示）

在學(xué)生實(shí)際操作、感受、交流基礎(chǔ)上，師在Z+Z智能平臺(tái)上演示，使學(xué)生得到的結(jié)論更直觀）

學(xué)生歸納出二元一次方程與一次函數(shù)的關(guān)系。師糾正并操作電腦顯示。

三、合作交流

四、師操作電腦顯示（做一做）

學(xué)生以同桌為單位，一生在同一坐標(biāo)系內(nèi)作出兩個(gè)函數(shù)圖象，另一生解相應(yīng)的方程組，并比較、分析結(jié)果。

得出方程組的解是相應(yīng)兩個(gè)函數(shù)圖象交點(diǎn)的坐標(biāo)。師在Z+Z平臺(tái)演示，驗(yàn)證學(xué)生結(jié)論。

這樣，我們又有了解方程組的新的方法??圖象法，下面我們一起看一個(gè)例題。（師操作電腦顯示）

學(xué)生獨(dú)立完成后，一生在Z+Z平臺(tái)演示作題過程。

學(xué)生置疑，我的解和平臺(tái)演示的不相同。（如學(xué)生認(rèn)識(shí)不到，教師適當(dāng)提示）

學(xué)生反思，互相交流討論，師給予適當(dāng)引導(dǎo)提示，使學(xué)生明確用此方法求出的是二元一次方程的近似解。五.鞏固練習(xí)師操作電腦，顯示習(xí)題。學(xué)生實(shí)際操作，鞏固所學(xué)知識(shí)。

六、小結(jié)和作業(yè)

師生一起回顧本節(jié)主要內(nèi)容。

七、課堂練習(xí)

試一試：有一組數(shù)同時(shí)適合方程x+y=2和x+y=5嗎？一次函數(shù)y=2-x，y=5-x的圖象之間有何關(guān)系你能從中“悟”出些什么嗎？ 《二次函數(shù)的圖像》教學(xué)設(shè)計(jì)

李寨中學(xué) 樊利軍

教學(xué)目標(biāo)： 知識(shí)與技能目標(biāo)：

1.了解二次函數(shù)圖象的概念。2.學(xué)會(huì)用描點(diǎn)法畫y=ax2圖象。

3.學(xué)會(huì)觀察、歸納、概括函數(shù)圖像的特征。4.掌握y=ax2圖象的位置關(guān)系及有關(guān)性質(zhì)。過程與方法目標(biāo)：

1.經(jīng)歷描點(diǎn)法畫函數(shù)圖像的過程。

2.經(jīng)歷從特殊到一般的認(rèn)識(shí)過程，學(xué)會(huì)合情推理。情感、態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)：

進(jìn)一步培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合方法研究函數(shù)的性質(zhì)。教學(xué)重點(diǎn)：

函數(shù) y=ax2型二次函數(shù)的描繪和圖像特征的歸納。教學(xué)難點(diǎn)：

選擇適當(dāng)?shù)淖宰兞亢拖鄳?yīng)的函數(shù)值來畫函數(shù)圖像，該過程較為復(fù)雜；還有提高題實(shí)際的應(yīng)用難度較高。

教學(xué)媒體準(zhǔn)備： 多媒體 教學(xué)設(shè)計(jì)過程：

一、回顧知識(shí) 問題：

1.正比例函數(shù)y=kx（k ≠ 0）其圖象是什么？ 2.一次函數(shù)y=kx+b（k ≠ 0）其圖象又是什么？ 3.反比例函數(shù)（k ≠ 0）其圖象又是什么？（學(xué)生思考后集體回答）

4.二次函數(shù)y=ax2+ bx+c（a ≠ 0）其圖象又是什么呢？ 5.函數(shù)圖像畫法（列表、描點(diǎn)、連線）

二、探究新知：

1、研究函數(shù)的圖像

（師生共同列表，描點(diǎn)，連線，得到函數(shù)的圖像）

2、課內(nèi)練習(xí)畫函數(shù)⑴ 的圖像。

［學(xué)生自己畫，要求：第一組⑴⑶，第二組⑵⑶，第三組⑴⑶；同桌相互配合，共同完成］

3、函數(shù) 的頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱軸有關(guān)概念。（教師介紹頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱軸有關(guān)概念）

4、課內(nèi)練習(xí)y=2x

5、例1 已知二次函數(shù)(a≠0)的圖像經(jīng)過點(diǎn)(-2,-3)。(1)求a的值，并寫出這個(gè)二次函數(shù)的解析式。

(2)說出這個(gè)二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱軸、開口方向和圖像的位置。（師生共同完成）6.課內(nèi)練習(xí)

練習(xí)一：若拋物線（a ≠ 0），過點(diǎn)（-1，3）。（1）則a的值是 ；

（2）對(duì)稱軸是，開口。

（3）頂點(diǎn)坐標(biāo)是，頂點(diǎn)是拋物線上的。拋物線在x軸的 方（除頂點(diǎn)外）練習(xí)二：已知拋物線 經(jīng)過點(diǎn)A（-2，-8）。（1）求此拋物線的函數(shù)解析式；

（2）判斷點(diǎn)B（-1，-4）是否在此拋物線上。（3）求出此拋物線上縱坐標(biāo)為-6的點(diǎn)的坐標(biāo)。

練習(xí)三：某校的圍墻上端由一段段相同的凹曲拱形柵欄組成，如圖所示，其拱形圖形為拋物線的一部分，柵欄的跨徑AB間，按相同的間距0.2米用5根立柱加固，拱高OC為0.6米。

(1)以O(shè)為原點(diǎn)，OC所在的直線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系，請(qǐng)根據(jù)以上的數(shù)據(jù)，求出拋物線（a ≠ 0）的解析式；

(2)計(jì)算一段柵欄所需立柱的總長度．（精確到0.1米）三.課堂小結(jié)

1、二次函數(shù)(a≠0)的圖像是一條拋物線。

2、圖象關(guān)于y軸對(duì)稱,頂點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)。

3、當(dāng)a>0時(shí),拋物線的開口向上,頂點(diǎn)是拋物線上的最低點(diǎn)；當(dāng)a<0時(shí),拋物線的開口向下,頂點(diǎn)是拋物線的最高點(diǎn)。

三、布置作業(yè)

課本習(xí)題2、3、4、5、6

《因式分解》教學(xué)設(shè)計(jì)

李寨中學(xué) 樊利軍

教學(xué)目標(biāo)

1、認(rèn)知目標(biāo)：

（1）理解因式分解的概念和意義。

（2）認(rèn)識(shí)因式分解與整式乘法的相互關(guān)系——相反變形，并會(huì)運(yùn)用它們之間的相互關(guān)系尋求因式分解的方法。

2、能力目標(biāo)：由學(xué)生自行探求解題途徑，培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、判斷能力和創(chuàng)新能力，發(fā)展學(xué)生智能，深化學(xué)生逆向思維能力和綜合運(yùn)用能力。

3、情感目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生接受矛盾的對(duì)立統(tǒng)一觀點(diǎn)，獨(dú)立思考，勇于探索的精神和實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度。

教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)

重點(diǎn)是因式分解的概念，難點(diǎn)是理解因式分解與整式乘法的相互關(guān)系，并運(yùn)用它們之間的相互關(guān)系尋求因式分解的方法。

教學(xué)準(zhǔn)備

實(shí)物投影儀、多媒體輔助教學(xué)。教學(xué)過程 ㈠、情境導(dǎo)入 看誰算得快：（搶答）

(1)若a=101,b=99,則a2-b2=___________；(2)若a=99,b=-1,則a2-2ab+b2=____________；(3)若x=-3,則20x2+60x=____________。㈡、探究新知

1、請(qǐng)每題答得最快的同學(xué)談思路，得出最佳解題方法。（多媒體出示答案）

(1)a2-b2=(a+b)(a-b)=(101+99)(101-99)=400；(2)a2-2ab+b2=(a-b)2=(99+1)2 =10000；(3)20x2+60x=20x（x+3）=20x(-3)(-3+3)=0。

2、觀察：a2-b2=(a+b)(a-b)，a2-2ab+b2 =(a-b)2，20x2+60x=20x(x+3)，找出它們的特點(diǎn)。(等式的左邊是一個(gè)什么式子，右邊又是什么形式？)

3、類比小學(xué)學(xué)過的因數(shù)分解概念，得出因式分解概念。（學(xué)生概括，老師補(bǔ)充。）

板書課題：§6.1 因式分解

因式分解概念：把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式叫做因式分解，也

叫分解因式。㈢、前進(jìn)一步

1、讓學(xué)生繼續(xù)觀察：(a+b)(a-b)= a2-b2 ,(a-b)2= a2-2ab+b2，20x(x+3)= 20x2+60x,它們是什么運(yùn)算？與因式分解有何關(guān)系？它們有何聯(lián)系與區(qū)別？

2、因式分解與整式乘法的關(guān)系：

因式分解

結(jié)合：a2-b2=========（a+b）（a-b）

整式乘法

說明：從左到右是因式分解其特點(diǎn)是：由和差形式（多項(xiàng)式）轉(zhuǎn)化成整式的積的形式；從右到左是整式乘法其特點(diǎn)是：由整式積的形式轉(zhuǎn)化成和差形式（多項(xiàng)式）。

結(jié)論：因式分解與整式乘法的相互關(guān)系——相反變形。（多媒體展示學(xué)生得出的成果）㈣、鞏固新知

1、下列代數(shù)式變形中，哪些是因式分解？哪些不是？為什么？(1)x2-3x+1=x(x-3)+1 ；

(2)(m＋n)(a＋b)＋(m＋n)(x＋y)＝(m＋n)(a＋b＋x＋y)；(3)2m(m-n)=2m2-2mn；

(4)4x2-4x+1=(2x-1)2；（5)3a2+6a=3a（a+2）；(6)x2-4+3x=（x-2）（x+2）+3x；

2、你能寫出整式相乘（其中至少一個(gè)是多項(xiàng)式）的兩個(gè)例子，并由此得到相應(yīng)的兩個(gè)多項(xiàng)式的因式分解嗎？把結(jié)果與你的同伴交流。

㈤、應(yīng)用解釋

例 檢驗(yàn)下列因式分解是否正確：(1)x2y-xy2=xy(x-y)；(2)2x2-1=(2x+1)(2x-1)；(3)x2+3x+2=(x+1)(x+2).分析：檢驗(yàn)因式分解是否正確，只要看等式右邊幾個(gè)整式相乘的積與右邊的多項(xiàng)式是否相等。

練習(xí)計(jì)算下列各題，并說明你的算法：(請(qǐng)學(xué)生板演)(1)872+87×13(2)1012-992 ㈥、思維拓展

1、若 x2+mx-n能分解成(x-2)(x-5),則m= ,n=。

2、機(jī)動(dòng)題：（填空）x2-8x+m=(x-4)(),且m=。㈦、課堂回顧

今天這節(jié)課，你學(xué)到了哪些知識(shí)？有哪些收獲與感受？說出來大家分享。

提公因式法教學(xué)設(shè)計(jì)

李寨中學(xué) 樊利軍

教學(xué)目標(biāo)

（一）知識(shí)認(rèn)知要求：

進(jìn)一步讓學(xué)生掌握用提公因式法分解因式的方法。

（二）能力訓(xùn)練要求：

進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和類比推理能力。

（三）情感與價(jià)值觀要求：

通過觀察能合理地進(jìn)行分解因式的推導(dǎo)，并能清晰地闡述自己的觀點(diǎn)。教學(xué)重點(diǎn)：

能觀察出公因式是多項(xiàng)式的情況，并能合理地進(jìn)行分解因式。教學(xué)難點(diǎn)：

準(zhǔn)確找出公因式，并能正確進(jìn)行分解因式。教學(xué)過程：

一、創(chuàng)設(shè)問題情境,引入新課

上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了用提公因式法分解因式，知道了一個(gè)多項(xiàng)式可以分解為一個(gè)單項(xiàng)式與一個(gè)多項(xiàng)式的積的形式，那么是不是所有的多項(xiàng)式分解以后都是同樣的結(jié)果呢？本節(jié)課我們就來揭開這個(gè)謎。

二、新課講解

［例2］把a(bǔ)（x－3）+2b（x－3）分解因式.分析：這個(gè)多項(xiàng)式整體而言可分為兩大項(xiàng)，即a（x－3）與2b（x－3），每項(xiàng)中都含有（x－3）,因此可以把（x－3）作為公因式提出來。

解：a（x－3）+2b（x－3）=（x－3）（a+2b）

從分解因式的結(jié)果來看，是不是一個(gè)單項(xiàng)式與一個(gè)多項(xiàng)式的乘積呢？ ［例3］把下列各式分解因式:（1）a（x－y）+b（y－x）；（2）6（m－n）3－12（n－m）。

分析：雖然a（x－y）與b（y－x）看上去沒有公因式，但仔細(xì)觀察可以看出（x－y）與（y－x）是互為相反數(shù)，如果把其中一個(gè)提取一個(gè)“－”號(hào)，則可以出現(xiàn)公因式，如y－x=－（x－y）.（m－n）3與（n－m）2也是如此。

解：（1）a（x－y）+b（y－x）=a（x－y）－b（x－y）=（x－y）（a－b）

（2）6（m－n）3－12（n－m）2 =6（m－n）3－12［－（m－n）］2 =6（m－n）3－12（m－n）2 =6（m－n）2（m－n－2）。

二、做一做（多媒體出示）

請(qǐng)?jiān)谙铝懈魇降忍?hào)右邊的括號(hào)前填入“+”或“－”號(hào)，使等式成立（1）2－a=__________（a－2）；（2）y－x=__________（x－y）；（3）b+a=__________（a+b）；（4）（b－a）2=__________（a－b）；（5）－m－n=__________－（m+n）；（6）－s2+t2=__________（s2－t2）。

三、課堂練習(xí)（多媒體出示）

1、把下列各式分解因式：（1）x（a+b）+y（a+b）（2）3a（x－y）－（x－y）（3）6（p+q）2－12（q+p）（4）a（m－2）+b（2－m）

:（5）2（y－x）2+3（x－y）（6）mn（m－n）－m（n－m）

2、補(bǔ)充練習(xí)：把下列各式分解因式（1）5（x－y）3+10（y－x）（2）m（a－b）－n（b－a）

（3）m（m－n）（p－q）－n（n－m）（p－q）（4）（b－a）2+a（a－b）+b（b－a）

四、課時(shí)小結(jié)

本節(jié)課進(jìn)一步學(xué)習(xí)了用提公因式法分解因式，公因式可以是單項(xiàng)式，也可以是多項(xiàng)式，要認(rèn)真觀察多項(xiàng)式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，從而能準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行多項(xiàng)式的分解因式。

五、活動(dòng)與探究

把（a+b－c）（a－b+c）+（b－a+c）（b－a－c）分解因式。?《二元一次方程與一次函數(shù)》教學(xué)設(shè)計(jì)

李寨中學(xué) 樊利軍

教學(xué)目標(biāo)：

知識(shí)技能目標(biāo)：初步理解二元一次方程與一次函數(shù)的關(guān)系，能根據(jù)一次函數(shù)的圖象求二元一次方程組的近似解。

過程方法目標(biāo)：通過學(xué)生的自主探索的實(shí)際操作，加強(qiáng)新舊知識(shí)間的聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生初步的數(shù)形結(jié)合的意識(shí)和能力。

情感、態(tài)度、價(jià)值觀目標(biāo)：通過學(xué)生合作交流，培養(yǎng)學(xué)生的合作精神；通過Z+Z智能軟件的應(yīng)用，使學(xué)生更積極的參加教學(xué)活動(dòng)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

教學(xué)重點(diǎn)：

1.二元一次方程和一次函數(shù)的關(guān)系。

2.能根據(jù)一次函數(shù)的圖象求二元一次方程組的近似解。教學(xué)難點(diǎn)：

方程和函數(shù)之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系即數(shù)形結(jié)合的意識(shí)和能力。教學(xué)過程：

一、問題引入

舉例說明什么是二元一次方程？它的解個(gè)數(shù)如何？舉出幾組。（學(xué)生給出一個(gè)方程，如x+y=5,且任意給出幾組解）看到x+y=5這個(gè)方程，同學(xué)們能聯(lián)想到以前學(xué)過的哪些知識(shí)? 學(xué)生獨(dú)立思考，合作交流，能聯(lián)系到一次函數(shù)y=5-x，認(rèn)識(shí)到二元一次方程和一次函數(shù)有一定關(guān)系。(有困難時(shí)，教師適當(dāng)提示)這節(jié)課我們就一起來討論他們之間的關(guān)系。

二、探究新知

表示函數(shù)的方法還有哪些？ 學(xué)生回憶表示函數(shù)的三種表達(dá)方式。下面請(qǐng)同學(xué)們畫出一次函數(shù)的圖象。學(xué)生動(dòng)手操作，師給出問題：

（1）以二元一次方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)在一次函數(shù)圖象上嗎？（2）一次函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)都適合方程嗎？

（3）以方程的解為坐標(biāo)的所有點(diǎn)組成的圖象與一次函數(shù)的圖象相同嗎？

學(xué)生分組討論以上幾個(gè)問題（師巡回指導(dǎo)，聽取學(xué)生不同結(jié)論，并適當(dāng)提示）

在學(xué)生實(shí)際操作、感受、交流基礎(chǔ)上，師在Z+Z智能平臺(tái)上演示，使學(xué)生得到的結(jié)論更直觀）

學(xué)生歸納出二元一次方程與一次函數(shù)的關(guān)系。師糾正并操作電腦顯示。

三、合作交流

四、師操作電腦顯示（做一做）

學(xué)生以同桌為單位，一生在同一坐標(biāo)系內(nèi)作出兩個(gè)函數(shù)圖象，另一生解相應(yīng)的方程組，并比較、分析結(jié)果。

得出方程組的解是相應(yīng)兩個(gè)函數(shù)圖象交點(diǎn)的坐標(biāo)。師在Z+Z平臺(tái)演示，驗(yàn)證學(xué)生結(jié)論。

這樣，我們又有了解方程組的新的方法??圖象法，下面我們一起看一個(gè)例題。（師操作電腦顯示）

學(xué)生獨(dú)立完成后，一生在Z+Z平臺(tái)演示作題過程。

學(xué)生置疑，我的解和平臺(tái)演示的不相同。（如學(xué)生認(rèn)識(shí)不到，教師適當(dāng)提示）

學(xué)生反思，互相交流討論，師給予適當(dāng)引導(dǎo)提示，使學(xué)生明確用此方法求出的是二元一次方程的近似解。五.鞏固練習(xí)

師操作電腦，顯示習(xí)題。學(xué)生實(shí)際操作，鞏固所學(xué)知識(shí)。

六、小結(jié)和作業(yè)

師生一起回顧本節(jié)主要內(nèi)容。

七、課堂練習(xí)

試一試：有一組數(shù)同時(shí)適合方程x+y=2和x+y=5嗎？一次函數(shù)y=2-x，y=5-x的圖象之間有何關(guān)系你能從中“悟”出些什么嗎？

《二次函數(shù)的圖像》教學(xué)設(shè)計(jì)

李寨中學(xué) 樊利軍

教學(xué)目標(biāo)： 知識(shí)與技能目標(biāo)：

1.了解二次函數(shù)圖象的概念。2.學(xué)會(huì)用描點(diǎn)法畫y=ax2圖象。

3.學(xué)會(huì)觀察、歸納、概括函數(shù)圖像的特征。4.掌握y=ax2圖象的位置關(guān)系及有關(guān)性質(zhì)。過程與方法目標(biāo)：

1.經(jīng)歷描點(diǎn)法畫函數(shù)圖像的過程。

2.經(jīng)歷從特殊到一般的認(rèn)識(shí)過程，學(xué)會(huì)合情推理。情感、態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)：

進(jìn)一步培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合方法研究函數(shù)的性質(zhì)。教學(xué)重點(diǎn)：

函數(shù) y=ax2型二次函數(shù)的描繪和圖像特征的歸納。教學(xué)難點(diǎn)：

選擇適當(dāng)?shù)淖宰兞亢拖鄳?yīng)的函數(shù)值來畫函數(shù)圖像，該過程較為復(fù)雜；還有提高題實(shí)際的應(yīng)用難度較高。

教學(xué)媒體準(zhǔn)備： 多媒體 教學(xué)設(shè)計(jì)過程：

一、回顧知識(shí)

問題： 1.正比例函數(shù)y=kx（k ≠ 0）其圖象是什么？

2.一次函數(shù)y=kx+b（k ≠ 0）其圖象又是什么？ 3.反比例函數(shù)（k ≠ 0）其圖象又是什么？

（學(xué)生思考后集體回答）4.二次函數(shù)y=ax2+ bx+c（a ≠ 0）其圖象又是什么呢？ 5.函數(shù)圖像畫法（列表、描點(diǎn)、連線）

二、探究新知：

1、研究函數(shù)的圖像

（師生共同列表，描點(diǎn)，連線，得到函數(shù)的圖像）

2、課內(nèi)練習(xí)畫函數(shù)⑴ 的圖像。

［學(xué)生自己畫，要求：第一組⑴⑶，第二組⑵⑶，第三組⑴⑶；同桌相互配合，共同完成］

3、函數(shù) 的頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱軸有關(guān)概念。（教師介紹頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱軸有關(guān)概念）

4、課內(nèi)練習(xí)y=2x

5、例1 已知二次函數(shù)(a≠0)的圖像經(jīng)過點(diǎn)(-2,-3)。(1)求a的值，并寫出這個(gè)二次函數(shù)的解析式。

(2)說出這個(gè)二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱軸、開口方向和圖像的位置。（師生共同完成）6.課內(nèi)練習(xí)

練習(xí)一：若拋物線（a ≠ 0），過點(diǎn)（-1，3）。（1）則a的值是 ；

（2）對(duì)稱軸是，開口。

（3）頂點(diǎn)坐標(biāo)是，頂點(diǎn)是拋物線上的。拋物線在x軸的 方（除頂點(diǎn)外）練習(xí)二：已知拋物線 經(jīng)過點(diǎn)A（-2，-8）。（1）求此拋物線的函數(shù)解析式；

（2）判斷點(diǎn)B（-1，-4）是否在此拋物線上。（3）求出此拋物線上縱坐標(biāo)為-6的點(diǎn)的坐標(biāo)。練習(xí)三：某校的圍墻上端由一段段相同的凹曲拱形柵欄組成，如圖所示，其拱形圖形為拋物線的一部分，柵欄的跨徑AB間，按相同的間距0.2米用5根立柱加固，拱高OC為0.6米。

(1)以O(shè)為原點(diǎn)，OC所在的直線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系，請(qǐng)根據(jù)以上的數(shù)據(jù)，求出拋物線（a ≠ 0）的解析式；

(2)計(jì)算一段柵欄所需立柱的總長度．（精確到0.1米）三.課堂小結(jié)

1、二次函數(shù)(a≠0)的圖像是一條拋物線。

2、圖象關(guān)于y軸對(duì)稱,頂點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)。

3、當(dāng)a>0時(shí),拋物線的開口向上,頂點(diǎn)是拋物線上的最低點(diǎn)；當(dāng)a<0時(shí),拋物線的開口向下,頂點(diǎn)是拋物線的最高點(diǎn)。

三、布置作業(yè)

課本習(xí)題2、3、4、5、6

《因式分解》教學(xué)設(shè)計(jì)

李寨中學(xué) 樊利軍

教學(xué)目標(biāo)

1、認(rèn)知目標(biāo)：

（1）理解因式分解的概念和意義。

（2）認(rèn)識(shí)因式分解與整式乘法的相互關(guān)系——相反變形，并會(huì)運(yùn)用它們之間的相互關(guān)系尋求因式分解的方法。

2、能力目標(biāo)：由學(xué)生自行探求解題途徑，培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、判斷能力和創(chuàng)新能力，發(fā)展學(xué)生智能，深化學(xué)生逆向思維能力和綜合運(yùn)用能力。

3、情感目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生接受矛盾的對(duì)立統(tǒng)一觀點(diǎn)，獨(dú)立思考，勇于探索的精神和實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度。

教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)

重點(diǎn)是因式分解的概念，難點(diǎn)是理解因式分解與整式乘法的相互關(guān)系，并運(yùn)用它們之間的相互關(guān)系尋求因式分解的方法。

教學(xué)準(zhǔn)備

實(shí)物投影儀、多媒體輔助教學(xué)。教學(xué)過程 ㈠、情境導(dǎo)入 看誰算得快：（搶答）

(1)若a=101,b=99,則a2-b2=___________；(2)若a=99,b=-1,則a2-2ab+b2=____________；(3)若x=-3,則20x2+60x=____________。㈡、探究新知

1、請(qǐng)每題答得最快的同學(xué)談思路，得出最佳解題方法。（多媒體出示答案）(1)a2-b2=(a+b)(a-b)=(101+99)(101-99)=400；

(2)a2-2ab+b2=(a-b)2=(99+1)2 =10000；(3)20x2+60x=20x（x+3）=20x(-3)(-3+3)=0。

2、觀察：a2-b2=(a+b)(a-b)，a2-2ab+b2 =(a-b)2，20x2+60x=20x(x+3)，找出它們的特點(diǎn)。(等式的左邊是一個(gè)什么式子，右邊又是什么形式？)

3、類比小學(xué)學(xué)過的因數(shù)分解概念，得出因式分解概念。（學(xué)生概括，老師補(bǔ)充。）

板書課題：§6.1 因式分解

因式分解概念：把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式叫做因式分解，也叫分解因式。

㈢、前進(jìn)一步

1、讓學(xué)生繼續(xù)觀察：(a+b)(a-b)= a2-b2 ,(a-b)2= a2-2ab+b2，20x(x+3)= 20x2+60x, 它們是什么運(yùn)算？與因式分解有何關(guān)系？它們有何聯(lián)系與區(qū)別？

2、因式分解與整式乘法的關(guān)系：

因式分解

結(jié)合：a2-b2=========（a+b）（a-b）整式乘法

說明：從左到右是因式分解其特點(diǎn)是：由和差形式（多項(xiàng)式）轉(zhuǎn)化成整式的積的形式；從右到左是整式乘法其特點(diǎn)是：由整式積的形式轉(zhuǎn)化成和差形式（多項(xiàng)式）。

結(jié)論：因式分解與整式乘法的相互關(guān)系——相反變形。（多媒體展示學(xué)生得出的成果）

㈣、鞏固新知

1、下列代數(shù)式變形中，哪些是因式分解？哪些不是？為什么？(1)x2-3x+1=x(x-3)+1 ；

(2)(m＋n)(a＋b)＋(m＋n)(x＋y)＝(m＋n)(a＋b＋x＋y)；(3)2m(m-n)=2m2-2mn；

(4)4x2-4x+1=(2x-1)2；（5)3a2+6a=3a（a+2）；(6)x2-4+3x=（x-2）（x+2）+3x；

2、你能寫出整式相乘（其中至少一個(gè)是多項(xiàng)式）的兩個(gè)例子，并由此得到相應(yīng)的兩個(gè)多項(xiàng)式的因式分解嗎？把結(jié)果與你的同伴交流。

㈤、應(yīng)用解釋

例 檢驗(yàn)下列因式分解是否正確：(1)x2y-xy2=xy(x-y)；(2)2x2-1=(2x+1)(2x-1)；(3)x2+3x+2=(x+1)(x+2).分析：檢驗(yàn)因式分解是否正確，只要看等式右邊幾個(gè)整式相乘的積與右邊的多項(xiàng)式是否相等。

練習(xí)計(jì)算下列各題，并說明你的算法：(請(qǐng)學(xué)生板演)(1)872+87×13(2)1012-992 ㈥、思維拓展

1、若 x2+mx-n能分解成(x-2)(x-5),則m= ,n=。

2、機(jī)動(dòng)題：（填空）x2-8x+m=(x-4)(),且m=。㈦、課堂回顧

今天這節(jié)課，你學(xué)到了哪些知識(shí)？有哪些收獲與感受？說出來大家分享。

第四篇：一元一次不等式教學(xué)設(shè)計(jì)

一元一次不等式教學(xué)設(shè)計(jì)

歇馬鎮(zhèn)中心學(xué)校 吳秀珍

教學(xué)目標(biāo):掌握一元一次不等式的解法,能熟練的解一元一次不等。教學(xué)重點(diǎn):掌握解一元一次不等式的步驟。

教學(xué)難點(diǎn):必須切實(shí)注意遇到要在不等式兩邊都乘以(或除以)同一負(fù)數(shù)時(shí)，必須改變不等號(hào)的方向。教學(xué)過程:

一、問題導(dǎo)入，提出目標(biāo) 1導(dǎo)入:請(qǐng)同學(xué)們思考兩個(gè)問題：（1）、不等式的基本性質(zhì)有哪些？

（2）、什么是一元一次方程？并舉出兩個(gè)例子。

（3）、解一元一次方程：1－2x =x + 3，目的是為了與解例1進(jìn)行類比，找到它們的聯(lián)系與區(qū)別。

2、大屏幕出示學(xué)習(xí)目標(biāo)，檢驗(yàn)學(xué)生預(yù)習(xí)（1）能說出一元一次不等式的定義。

（2）會(huì)解一元一次不等式，并能把解集在數(shù)軸上表示出來。

二、指導(dǎo)自學(xué)，小組合作

請(qǐng)同學(xué)們根據(jù)導(dǎo)學(xué)案進(jìn)行自學(xué)，先個(gè)人思考，后小組合作學(xué)習(xí)。

導(dǎo)學(xué)案如下：

1、觀察下列不等式，說一說這些不等式有哪些共同特點(diǎn)？（1）3x-2.5≥12（2）x≤6.75（3）x＜4（4）5-3x＞14 歸納：什么叫做一元一次不等式？

2、自己舉出2或3個(gè)一元一次不等式的例子，小組交流。

3、通過自學(xué)例1：

解一元一次不等式，并將解集在數(shù)軸上表示出來：3－x ＜ 2x + 6

4、思考：一元一次不等式與一元一次方程的解法有哪些類似之處？有什么不同？

5、解下列不等式，并把它們的解集在數(shù)軸上表示出來。例2：4（x－1）+2> 3(x+2)－x

6、總結(jié)：解一元一次不等式的依據(jù)和解一元一次不等式的步驟。

三、互動(dòng)交流，教師點(diǎn)撥

1、交流導(dǎo)學(xué)案中的1—6題。學(xué)生易出錯(cuò)的問題和注意的事項(xiàng)：

（1）確定一個(gè)不等式是不是一元一次不等式，要抓住三個(gè)要點(diǎn)：左右兩邊都是整式，只有一個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)是1。

（2）對(duì)于例1，讓學(xué)生說明不等式3－x ＜ 2x + 6的每一步變形的依據(jù)是什么，特別注意的是：解不等式的移項(xiàng)和解方程的移項(xiàng)一樣。即移項(xiàng)要變號(hào)（培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用類比的數(shù)學(xué)思想）。

（3）不等式兩邊同時(shí)除以（－3）時(shí)，不等號(hào)的方向改變。

2、重點(diǎn)點(diǎn)撥例2和例3，學(xué)生到黑板上板演。

（1）例2易出錯(cuò)的地方是：去括號(hào)時(shí)漏乘，移動(dòng)的項(xiàng)沒有變號(hào)。（2）例3易出錯(cuò)的地方是：去分母時(shí)漏乘無分母（或分母為1）的項(xiàng)。

3、歸納解一元一次不等式的步驟（與解一元一次方程的步驟類比）：去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1。

四、當(dāng)堂訓(xùn)練，達(dá)標(biāo)檢測 鞏固練習(xí)題目

1、判斷下列不等式是不是一元一次不等式，為什么？

（1）1/x+3<5x–1(2)5x+3<0（3）3x+2>x–1(4)x（x–1）<2x

2、解下列不等式，并把它們的解集在數(shù)軸上表示出來

（1）3x+8<7x–12（2）2(x+2)≥x–4（3）x/5≥3+（x–3）/ 2 達(dá)標(biāo)檢測題目

解下列不等式，并把它們的解集在數(shù)軸上表示出來（1）2（1+3x）>20–3x（2）(x–3)/7≥x–6 [思考]x取何值時(shí)，代數(shù)式(x+4)/3的值比(3x –1)/2的值大？

第五篇：一元一次不等式解法教學(xué)設(shè)計(jì)

一元一次不等式及解法教學(xué)設(shè)計(jì)

教學(xué)目標(biāo)

1．知識(shí)與技能：掌握一元一次不等式的相關(guān)概念及其解法,能熟練的解一元一次不等式。

2．過程與方法：學(xué)生親身經(jīng)歷探究一元一次不等式及其解法的過程，學(xué)生通過動(dòng)手、發(fā)現(xiàn)、分類、比較等方法的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生歸納總結(jié)知識(shí)的能力

3．情感態(tài)度與價(jià)值觀：在增強(qiáng)相互協(xié)作的同時(shí),經(jīng)歷成功的體驗(yàn),激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣

教學(xué)重點(diǎn):掌握解一元一次不等式的步驟．

教學(xué)難點(diǎn):必須切實(shí)注意遇到要在不等式兩邊都乘以(或除以)同一負(fù)數(shù)時(shí)，必須改變不等號(hào)的方向.教學(xué)過程

一、問題導(dǎo)入，提出目標(biāo)

1導(dǎo)入:請(qǐng)同學(xué)們思考兩個(gè)問題：（1）不等式的基本性質(zhì)有哪些？（2）什么是一元一次方程？如何解一元一次方程？

學(xué)生動(dòng)手解一元一次方程：1－2x =x + 3并說出解一元一次方程的步驟。

2、投影出示學(xué)習(xí)目標(biāo)，檢驗(yàn)學(xué)生預(yù)習(xí)

（1）能說出一元一次不等式的定義。（2）會(huì)解答一元一次不等式。

二、學(xué)生自學(xué)，小組合作，激情展示。

（一）、請(qǐng)同學(xué)們進(jìn)行自學(xué)書137—139頁，自學(xué)后完成下列問題。并在學(xué)習(xí)小組內(nèi)討論。

1、觀察下列不等式，說一說這些不等式有哪些共同特點(diǎn)？

（1）3x-2.5≥12（2）x≤6.75（3）x＜4（4）5-3x＞14 什么叫做一元一次不等式。

2、自己舉出2或3個(gè)一元一次不等式的例子，小組交流。

3、解一元一次不等式 3－x ＜ 2x + 6

4、思考：一元一次不等式與一元一次方程的解法有哪些類似之處？有什么不同？

5、解一元一次不等式的依據(jù)和解一元一次不等式的步驟。

（二）、學(xué)生展示以上問題（小組pk的形式）

（三）、做一做（學(xué)生先獨(dú)立完成，再請(qǐng)學(xué)生展示，師生評(píng)價(jià)。）

1、解下列不等式

（1）4（x－1）+2> 3(x+2)－x（2）（x－2）/ 2≥（7－x）/ 3

2、求下列不等式的正整數(shù)解：

（1）－4 ＞－12；（2）3 －9≤0．、某數(shù)的一半大于它的相反數(shù)的 加1，求這個(gè)數(shù)的范圍。

三、當(dāng)堂訓(xùn)練，達(dá)標(biāo)檢測

（一）鞏固練習(xí)題目

1、判斷下列不等式是不是一元一次不等式，為什么？

（1）1/x+3<5x–1(2)5x+3<0（3）3x+2>x–1(4)x（x–1）<2x

2、解下列不等式。（1）3x+8<7x–12（2）2(x+2)≥x–4（3）x/5≥3+（x–3）/ 2

（二）達(dá)標(biāo)檢測題目

解下列不等式

（1）2（1+3x）>20–3x（2）(x–3)/7≥x–6（3）x取何值時(shí)，代數(shù)式(x+4)/3的值比(3x –1)/2的值大？

四、小結(jié)

回顧本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容的基礎(chǔ)上，教師應(yīng)提醒學(xué)生注意以下兩點(diǎn)： 1．解一元一次不等式的步驟

2．在不等式兩邊都乘以(或除以)同一負(fù)數(shù)時(shí)，必須改變不等號(hào)的方向.五、作業(yè) 142頁A組第一題