第一篇：《6.6 一次函數(shù)、一元一次方程和一元一次不等式》教學(xué)設(shè)計(jì)

八年級(jí)數(shù)學(xué)

《6.6 一次函數(shù)、一元一次方程和一元一次不等式》教學(xué)設(shè)計(jì)

教學(xué)目標(biāo)：

1．經(jīng)歷實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系的分析、抽象初步體會(huì)一元一次不等式與一元一次方程、一次函數(shù)的內(nèi)在聯(lián)系.2．了解不等式、方程、函數(shù)在解決問題過程中的作用和聯(lián)系.3．通過解決實(shí)際問題，使學(xué)生認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)與人類生活的密切聯(lián)系以及對(duì)人類歷史發(fā)展的作用，并以此激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心和興趣.教學(xué)重點(diǎn)：通過具體實(shí)例，初步體會(huì)一次函數(shù)、一元一次方程和一元一次不等式的內(nèi)在聯(lián)系．

教學(xué)難點(diǎn)：了解不等式、方程、函數(shù)在解決問題過程中的作用和聯(lián)系.教學(xué)過程：

一、熱身訓(xùn)練

填空：

（1）方程2x＋4＝0解是_______ ；（2）不等式2x＋4＞0的解集為________；

（3）不等式2x＋4＜0的解集為________.復(fù)習(xí)一元一次方程和一元一次不等式的解法．

設(shè)計(jì)思路：通過解一元一次方程、一元一次不等式為一次函數(shù)、一元一次方程和一元一次不等式的內(nèi)在聯(lián)系的探討作好鋪墊．

二、探索歸納

1．一次函數(shù)y＝2x＋4的圖像是一條經(jīng)過點(diǎn)（，），點(diǎn)（，）的直線．

2．試根據(jù)一次函數(shù)y＝2x＋4的圖像說出方程2x＋4＝0的解和不等式2x＋4＞0、2x＋4＜0的解．

初步感受一次函數(shù)、一元一次方程和一元一次不等式的內(nèi)在聯(lián)系．函數(shù)刻畫現(xiàn)實(shí)世界數(shù)量之間變化的關(guān)系，方程刻畫現(xiàn)實(shí)世界數(shù)量之間的相等關(guān)系，不等式刻畫現(xiàn)實(shí)世界數(shù)量之間的不等關(guān)系．

歸納總結(jié)：

一次函數(shù)、一元一次方程、一元一次不等式有著緊密的聯(lián)系.已知一次函數(shù)的表達(dá)式，當(dāng)其中一個(gè)變量的值確定時(shí)，可以由相應(yīng)的一元一次方程確定另一個(gè)變量的值．

當(dāng)其中一個(gè)變量的取值范圍確定時(shí)，可以由相應(yīng)的一元一次不等式確定另一個(gè)變量的取值范圍． 設(shè)計(jì)思路：

通過觀察函數(shù)圖像直接找出一元一次方程的解和一元一次不等式的解集.凸顯數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想.讓學(xué)生初步感受一次函數(shù)、一元一次方程和一元一次不等式三者的特點(diǎn)，體會(huì)它們之間的關(guān)系，初步形成對(duì)數(shù)學(xué)整體性的認(rèn)識(shí)．

三、例題講解

例 一根長(zhǎng)25cm的彈簧，一端固定，另一端掛物體.在彈簧伸長(zhǎng)后的長(zhǎng)度不超過35cm的限度內(nèi)，每掛1kg質(zhì)量的物體，彈簧伸長(zhǎng)0.5cm.設(shè)所掛物體的質(zhì)量為x kg，彈簧的長(zhǎng)度為y cm.寫出y與x之間的函數(shù)表達(dá)式，畫出函數(shù)圖像，并求這根彈簧在所允許的限度內(nèi)所掛物體的最大質(zhì)量． 你還能用什么方法解決這個(gè)問題？

嘗試用不同的方法解決問題．

函數(shù)求值和變量范圍確定的問題可以通過方程、不等式解決．

設(shè)計(jì)思路：

1．例題是彈簧掛物問題，學(xué)生不難列出一次函數(shù)的關(guān)系式，畫出函數(shù)圖像.2．通過函數(shù)圖像的觀察結(jié)合實(shí)際意義，學(xué)生容易想到，當(dāng)彈簧的長(zhǎng)度為35 cm時(shí)，物體A的質(zhì)量最大，從而利用方程解決問題.3．題目中的“不超過”其實(shí)暗含的是不等式的模型，所以很自然會(huì)考慮用不等式解決問題.四、鞏固練習(xí)

1．x取什么值時(shí)，函數(shù)y＝－2(x＋1)＋4的值是正數(shù)？負(fù)數(shù)？非負(fù)數(shù)？ 2．聲音在空氣中的傳播速度（簡(jiǎn)稱音速）y（m/s）與氣溫x（℃）之間的3函數(shù)表達(dá)式為y＝5 x＋331．求：

（1）音速為340 m/s時(shí)的氣溫；

（2）音速超過340 m/s時(shí)的氣溫范圍.變式訓(xùn)練：

3．試根據(jù)一次函數(shù)y＝2x＋4的圖像說出方程2x＋4＝6的解和不等式2x＋4＞6、2x＋4＜6的解．

嘗試：

一輛汽車行駛了35 km后，駛?cè)敫咚俟罚⒁?05 km/h的速度勻速行駛了x h.試根據(jù)上述情境，提出一些問題，并用一次函數(shù)、一元一次方程或一元一次不等式求解．

學(xué)生自己先做，兩人板演.變式訓(xùn)練與前面的探索活動(dòng)相呼應(yīng)，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力，進(jìn)一步滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想.由學(xué)生自己先做(或互相討論)，然后回答.設(shè)計(jì)思路：

如果已知一次函數(shù)的解析表達(dá)式，那么當(dāng)其中一個(gè)變量的值確定時(shí)，可以用相應(yīng)的一元一次方程確定另一個(gè)變量的值；當(dāng)其中一個(gè)變量的范圍確定時(shí)，可以用相應(yīng)的一元一次不等式確定另一個(gè)變量的范圍.教師應(yīng)根據(jù)學(xué)生情況選擇題目，要注意題目的針對(duì)性，并結(jié)合學(xué)生出現(xiàn)的問題進(jìn)行講評(píng).開放式問題的設(shè)計(jì)，可以使學(xué)生進(jìn)一步加強(qiáng)對(duì)三者關(guān)系的認(rèn)識(shí).五、課堂小結(jié)

這節(jié)課你有什么收獲？

函數(shù)、方程、不等式都是刻畫現(xiàn)實(shí)世界中量與量之間變化過程的重要模型，三者之間相互聯(lián)系.嘗試對(duì)知識(shí)方法進(jìn)行歸納、提煉、總結(jié)，形成理性的認(rèn)識(shí)，內(nèi)化數(shù)學(xué)的方法和經(jīng)驗(yàn).設(shè)計(jì)思路： 一方面，函數(shù)求值和變量范圍確定的問題可以通過方程、不等式解決；另一方面，與方程、不等式有關(guān)的數(shù)量相等與大小比較的問題，也可以通過函數(shù)圖像加以解決

六、布置作業(yè)

必做：P165習(xí)題6.6第2、3題． 選做：P166習(xí)題6.6第4題.已知函數(shù)y1＝2x－4與y2＝－2x＋8的圖像，觀察圖像并回答問題：（1）x取何值時(shí)，2x－4＞0？（2）x取何值時(shí)，－2x＋8＞0？

（3）x取何值時(shí)，2x－4＞0與－2x＋8＞0同時(shí)成立？

（4）求函數(shù)y1＝2x－4與y2＝－2x＋8的圖像與x軸所圍成的三角形的面積？

設(shè)計(jì)思路：

教師應(yīng)根據(jù)學(xué)生情況選擇題目．

第二篇：一元一次不等式與一次函數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)

在教學(xué)工作者開展教學(xué)活動(dòng)前，通常需要用到教學(xué)設(shè)計(jì)來輔助教學(xué)，借助教學(xué)設(shè)計(jì)可以提高教學(xué)效率和教學(xué)質(zhì)量。那么你有了解過教學(xué)設(shè)計(jì)嗎？以下是小編為大家收集的一元一次不等式與一次函數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)，希望能夠幫助到大家。

教學(xué)目標(biāo)：

（知識(shí)與技能，過程與方法，情感態(tài)度價(jià)值觀）

（一）教學(xué)知識(shí)點(diǎn)

1.一元一次不等式與一次函數(shù)的關(guān)系.2.會(huì)根據(jù)題意列出函數(shù)關(guān)系式，畫出函數(shù)圖象，并利用不等關(guān)系進(jìn)行比較.（二）能力訓(xùn)練要求

1.通過一元一次不等式與一次函數(shù)的圖象之間的結(jié)合，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合意識(shí).2.訓(xùn)練大家能利用數(shù)學(xué)知識(shí)去解決實(shí)際問題的能力.（三）情感與價(jià)值觀要求

體驗(yàn)數(shù)、圖形是有效地描述現(xiàn)實(shí)世界的重要手段，認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)是解決問題和進(jìn)行交流的重要工具，了解數(shù)學(xué)對(duì)促進(jìn)社會(huì)進(jìn)步和發(fā)展人類理性精神的`作用.教學(xué)重點(diǎn)

了解一元一次不等式與一次函數(shù)之間的關(guān)系.教學(xué)難點(diǎn)

自己根據(jù)題意列函數(shù)關(guān)系式，并能把函數(shù)關(guān)系式與一元一次不等式聯(lián)系起來作答.教學(xué)過程

創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入課題，展示教學(xué)目標(biāo)

1.張大爺買了一個(gè)手機(jī)，想辦理一張電話卡，開米廣場(chǎng)移動(dòng)通訊公司業(yè)務(wù)員對(duì)張大爺介紹說：移動(dòng)通訊公司開設(shè)了兩種有關(guān)神州行的通訊業(yè)務(wù)：甲類使用者先繳15元基礎(chǔ)費(fèi)，然后每通話1分鐘付話費(fèi)0.2元；乙類不交月基礎(chǔ)費(fèi)，每通話1分鐘付話費(fèi)0.3元。你能幫幫張大爺選擇一種電話卡嗎？

2.展示學(xué)習(xí)目標(biāo)：

（1）、理解一次函數(shù)圖象與一元一次不等式的關(guān)系。

（2）、能夠用圖像法解一元一次不等式。

（3）、理解兩種方法的關(guān)系，會(huì)選擇適當(dāng)?shù)姆椒ń庖辉淮尾坏仁健?/p>

積極思考，嘗試回答問題，導(dǎo)出本節(jié)課題。

閱讀學(xué)習(xí)目標(biāo)，明確探究方向。

從生活實(shí)例出發(fā)，引起學(xué)生的好奇心，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣

學(xué)生自主研學(xué)

指出探究方向，巡回指導(dǎo)學(xué)生，答疑解惑

探究一：一元一次不等式與一次函數(shù)的關(guān)系。

問題1：結(jié)合函數(shù)y=2x-5的圖象，觀察圖象回答下列問題：

(1)x取何值時(shí)，2x-5=0？

(2)x取哪些值時(shí), 2x-5>0？

(3)x取哪些值時(shí), 2x-5<0?

(4)x取哪些值時(shí), 2x-5>3?

問題2：如果y=－2x－5，那么當(dāng)x取何值時(shí)，y＞0 ? 當(dāng)x取何值時(shí)，y<1 ?

你是怎樣求解的？與同伴交流

讓每個(gè)學(xué)生都投入到探究中來養(yǎng)成自主學(xué)習(xí)習(xí)慣

小組合作互學(xué)

巡回每個(gè)小組之間，鼓勵(lì)學(xué)生用不同方法進(jìn)行嘗試，尋找最佳方案。答疑展示中存在的問題。

探究二：一元一次不等式與一次函數(shù)關(guān)系的簡(jiǎn)單應(yīng)用。

問題3.兄弟倆賽跑，哥哥先讓弟弟跑9 m，然后自己才開始跑，已知弟弟每秒跑3 m，哥哥每秒跑4 m，列出函數(shù)關(guān)系式，畫出函數(shù)圖象，觀察圖象回答下列問題：

（1）何時(shí)哥哥分追上弟弟？

（2）何時(shí)弟弟跑在哥哥前面？

（3）何時(shí)哥哥跑在弟弟前面？

（4）誰先跑過20 m？誰先跑過100 m？

你是怎樣求解的？與同伴交流。

問題4：已知y1=－x+3，y2=3x－4,當(dāng)x取何值時(shí)，y1＞y2？你是怎樣做的？與同伴交流.讓學(xué)生體會(huì)數(shù)形結(jié)合的魅力所在。理解函數(shù)和不等式的聯(lián)系。

精講點(diǎn)撥

移動(dòng)通訊公司開設(shè)了兩種長(zhǎng)途通訊業(yè)務(wù)：全球通使用者先繳50元基礎(chǔ)費(fèi)，然后每通話1分鐘付話費(fèi)0.4元；神州行不交月基礎(chǔ)費(fèi)，每通話1分鐘付話費(fèi)0.6元。若設(shè)一個(gè)月內(nèi)通話x分鐘，兩種通訊方式的費(fèi)用分別為y1元和y2元，那么（1）寫出y1、y2與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）在同一直角坐標(biāo)系中畫出兩函數(shù)的圖象；（3）求出或?qū)で蟪鲆粋€(gè)月內(nèi)通話多少分鐘，兩種通訊方式費(fèi)用相同；（4）若某人預(yù)計(jì)一個(gè)月內(nèi)使用話費(fèi)200元，應(yīng)選擇哪種通訊方式較合算？

在共同探究的過程中加強(qiáng)理解，體會(huì)數(shù)學(xué)在生活中的重大應(yīng)用，進(jìn)行能力提升。

提高學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力

達(dá)標(biāo)檢測(cè)

展示檢測(cè)內(nèi)容

積極完成導(dǎo)學(xué)案上的檢測(cè)內(nèi)容，相互點(diǎn)評(píng)。

反饋學(xué)生學(xué)習(xí)效果

知識(shí)與收獲

引導(dǎo)學(xué)生歸納探究?jī)?nèi)容

學(xué)生回顧總結(jié)學(xué)習(xí)收獲，交流學(xué)習(xí)心得。

學(xué)會(huì)歸納與總結(jié)

布置作業(yè)

教材P51.習(xí)題2.6知識(shí)技能1；問題解決2,3.板書設(shè)計(jì)

§2.5 一元一次不等式與一次函數(shù)（一）

一、學(xué)習(xí)與探究：

1.一元一次不等式與一次函數(shù)之間的關(guān)系；

2.做一做（根據(jù)函數(shù)圖象求不等式）；

3.試一試（當(dāng)x取何值時(shí)，y＞0）;

4.議一議

二、精講點(diǎn)撥：

三、知識(shí)與收獲：

四、課后作業(yè)：

【一元一次不等式與一次函數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)】相關(guān)文章：

1.《一次函數(shù)與一元一次不等式》說課稿

2.一元一次不等式組數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)

3.一元一次不等式教學(xué)設(shè)計(jì)

4.《一元一次不等式、一元一次方程、一次函數(shù)》的說課稿

5.一次函數(shù)與方程不等式教學(xué)反思

6.《一元一次不等式組》教學(xué)設(shè)計(jì)模板

7.實(shí)際問題與一元一次不等式教學(xué)設(shè)計(jì)

8.《一元一次不等式》說課稿

9.一元一次不等式組的教學(xué)反思

第三篇：一元一次不等式與一次函數(shù)_教學(xué)設(shè)計(jì)_教案

教學(xué)準(zhǔn)備

1.教學(xué)目標(biāo)

教學(xué)知識(shí)點(diǎn)：

1、一元一次不等式與一次函數(shù)的關(guān)系．

2、會(huì)根據(jù)題意列出函數(shù)關(guān)系式，畫出函數(shù)圖象，并利用不等關(guān)系進(jìn)行比較． 能力訓(xùn)練要求：

1、通過一元一次不等式與一次函數(shù)的圖象之間的結(jié)合，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合意識(shí)．

2、訓(xùn)練大家能利用數(shù)學(xué)知識(shí)去解決實(shí)際問題的能力． 情感與價(jià)值觀要求：

體驗(yàn)數(shù)、圖形是有效地描述現(xiàn)實(shí)世界的重要手段，認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)是解決問題和進(jìn)行交流的重要工具，了解數(shù)學(xué)對(duì)促進(jìn)社會(huì)進(jìn)步和發(fā)展人類理性精神的作用．

2.教學(xué)重點(diǎn)/難點(diǎn)

教學(xué)重點(diǎn)：解一元一次不等式與一次函數(shù)之間的關(guān)系．

教學(xué)難點(diǎn)：自己根據(jù)題意列函數(shù)關(guān)系式，并能把函數(shù)關(guān)系式與一元一次不等式聯(lián)系起來作答．

3.教學(xué)用具

課件

4.標(biāo)簽

一元一次不等式與一次函數(shù)

教學(xué)過程

一、創(chuàng)設(shè)問題情境，引入新課

［師］上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了一元一次不等式的解法，那么，是不是不等式的知識(shí)是孤立的呢？本節(jié)課我們來研究不等式的有關(guān)應(yīng)用．

二、新課講授

1、一元一次不等式與一次函數(shù)之間的關(guān)系．

［師］大家還記得一次函數(shù)嗎？請(qǐng)舉例給出它的一般形式． ［生］如y=2x－5為一次函數(shù)． ［師］在一次函數(shù)y=2x－5中，當(dāng)y=0時(shí)，有方程2x－5=0； 當(dāng)y＞0時(shí)，有不等式2x－5＞0； 當(dāng)y＜0時(shí)，有不等式2x－5＜0．

由此可見，一次函數(shù)與一元一次方程、一元一次不等式之間有密切關(guān)系，當(dāng)函數(shù)值等于0時(shí)即為方程，當(dāng)函數(shù)值大于或小于0時(shí)即為不等式． 下面我們來探討一下一元一次不等式與一次函數(shù)的圖象之間的關(guān)系．

2、做一做．

作出函數(shù)y=2x－5的圖象，觀察圖象回答下列問題．（1）x取哪些值時(shí)，2x－5=0？（2）x取哪些值時(shí)，2x－5＞0？（3）x取哪些值時(shí)，2x－5＜0？（4）x取哪些值時(shí)，2x－5＞3？ 請(qǐng)大家討論后回答：

［生］（1）當(dāng)y=0時(shí)，2x－5=0，∴x=（），∴當(dāng)x=（）時(shí)，2x－5=0．

（2）要找2x－5＞0的x的值，也就是函數(shù)值y大于0時(shí)所對(duì)應(yīng)的x的值，從圖象上可知，y＞0時(shí)，圖象在x軸上方，圖象上任一點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的x值都滿足條件，當(dāng)y=0時(shí)，則有2x－5=0，解得x= ．當(dāng)x＞ 時(shí)，由y=2x－5可知y＞0．因此當(dāng)x＞ 時(shí)，2x－5＞0；

（3）同理可知，當(dāng)x＜ 時(shí)，有2x－5＜0；（4）要使2x－5＞3，也就是y=2x－5中的y大于3，那么過縱坐標(biāo)為3的點(diǎn)作一條直線平行于x軸，這條直線與y=2x－5相交于一點(diǎn)B（4，3），則當(dāng)x＞4時(shí)，有2x－5＞3．

3、試一試

如果y=﹣2x－5，那么當(dāng)x取何值時(shí)，y＞0？

［師］由剛才的討論，大家應(yīng)該很輕松地完成任務(wù)了吧．請(qǐng)大家試一試． ［生］首先要畫出函數(shù)y=﹣2x－5的圖象

從圖象上可知，圖象在x軸上方時(shí)，圖象上每一點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的y的值都大于0，而每一個(gè)y的值所對(duì)應(yīng)的x的值都在A點(diǎn)的左側(cè)，即為小于﹣2.5的數(shù)，由﹣2x－5=0，得x=－2.5，所以當(dāng)x取小于﹣2.5的值時(shí)，y＞0．

4、議一議

兄弟倆賽跑，哥哥先讓弟弟跑9m，然后自己才開始跑，已知弟弟每秒跑3m，哥哥每秒跑4m，列出函數(shù)關(guān)系式，畫出函數(shù)圖象，觀察圖象回答下列問題：（1）何時(shí)弟弟跑在哥哥前面？（2）何時(shí)哥哥跑在弟弟前面？（3）誰先跑過20m？誰先跑過100m？（4）你是怎樣求解的？與同伴交流． ［師］大家應(yīng)先畫出圖象，然后討論回答：

［生］［解］設(shè)兄弟倆賽跑的時(shí)間為x秒．哥哥跑過的路程為y1，弟弟跑過的路程為y2，根據(jù)題意，得y1=4x；y2=3x+9 從圖象上來看：

（1）當(dāng)0＜x＜9時(shí)，弟弟跑在哥哥前面；（2）當(dāng)x＞9時(shí)，哥哥跑在弟弟前面；（3）弟弟先跑過20 m，哥哥先跑過100m；

（4）從圖象上直接可以觀察出（1）、（2）小題，在回答第（3）題時(shí)，過y 軸上20這一點(diǎn)作x軸的平行線，它與y1=4x，y2=3x+9分別有兩個(gè)交點(diǎn)，每一交點(diǎn)都對(duì)應(yīng)一個(gè)x值，哪個(gè)x的值小，說明用的時(shí)間就短．同理可知誰先跑過100 m．

三、課時(shí)小結(jié)

本節(jié)課討論了一元一次不等式與一次函數(shù)的關(guān)系，并且能根據(jù)一次函數(shù)的圖象求解不等式．

課堂小結(jié)

學(xué)了這節(jié)課，你有什么收獲？

課后習(xí)題 完成課后練習(xí)題。

板書

一元一次不等式與一次函數(shù)

第四篇：一元一次不等式與一次函數(shù)(二)教學(xué)設(shè)計(jì)（范文模版）

第一章

一元一次不等式和一元一次不等式組

5．一元一次不等式與一次函數(shù)

（二）貴州省清鎮(zhèn)市第三中學(xué)

唐禮猛

一、學(xué)生知識(shí)狀況分析

學(xué)生的知識(shí)技能基礎(chǔ)：學(xué)生在前面已經(jīng)學(xué)習(xí)過一次函數(shù)，會(huì)求一次函數(shù)的表達(dá)式和畫一次函數(shù)的圖象，在本章上一節(jié)課中，又學(xué)習(xí)了一元一次不等式與一次函數(shù)的關(guān)系，結(jié)合一元一次不等式與一次函數(shù)的圖象解決實(shí)際問題，具備了數(shù)形結(jié)合意識(shí)。

學(xué)生活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)：在相關(guān)知識(shí)的學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生已經(jīng)利用一元一次不等式與一次函數(shù)的關(guān)系解決了一些簡(jiǎn)單的現(xiàn)實(shí)問題，感受到了一元一次不等式與一次函數(shù)的關(guān)系解決問題的重要性和作用；同時(shí)在以前的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷了很多合作學(xué)習(xí)的過程，具有了一定的合作學(xué)習(xí)的經(jīng)驗(yàn)，具備了一定的合作與交流的能力。

二、教學(xué)任務(wù)分析

數(shù)學(xué)教學(xué)由一系列相互聯(lián)系而又漸次梯進(jìn)的課堂組成，因而具體的課堂教學(xué)也應(yīng)滿足于整個(gè)數(shù)學(xué)教學(xué)的遠(yuǎn)期目標(biāo)，或者說，數(shù)學(xué)教學(xué)的遠(yuǎn)期目標(biāo)，應(yīng)該與具體的課堂教學(xué)任務(wù)產(chǎn)生實(shí)質(zhì)性聯(lián)系。本節(jié)課是八下第一章第五節(jié)《一元一次不等式與一次函數(shù)》第二課時(shí)的內(nèi)容，從屬于“數(shù)與代數(shù)”這一數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)領(lǐng)域，因而務(wù)必服務(wù)于數(shù)與代數(shù)教學(xué)的遠(yuǎn)期目標(biāo)，同時(shí)也應(yīng)力圖在學(xué)習(xí)中逐步達(dá)成學(xué)生的有關(guān)情感態(tài)度目標(biāo)。教科書基于學(xué)生對(duì)一元一次不等式與一次函數(shù)的關(guān)系認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)之上，提出了本課的具體學(xué)習(xí)任務(wù)，本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)是：

1、掌握一元一次不等式與一次函數(shù)的關(guān)系，會(huì)運(yùn)用不等式解決函數(shù)有關(guān)問題。

2、通過具體問題初步體會(huì)一次函數(shù)的變化規(guī)律與一元一次不等式解集的聯(lián)系。

3、感知不等式、函數(shù)、方程的不同作用與內(nèi)在聯(lián)系，并滲透“數(shù)形結(jié)合”思想。

4、訓(xùn)練大家能利用數(shù)學(xué)知識(shí)去解決問題的能力.5、體驗(yàn)數(shù)、圖形是有效地描述現(xiàn)實(shí)世界的重要手段.三、教學(xué)過程分析 本節(jié)課設(shè)計(jì)了五個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié)：情境引入；第二環(huán)節(jié)：探究、合作學(xué)習(xí)；第三環(huán)節(jié)：運(yùn)用鞏固、練習(xí)提高；第四環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)；第五環(huán)節(jié)：布置作業(yè)。

第一環(huán)節(jié)：情境引入

活動(dòng)內(nèi)容：

放假期間很多人熱衷于旅游，而旅行社瞅準(zhǔn)了這個(gè)商機(jī)，會(huì)打著各式各樣的優(yōu)惠來吸引你，那么究竟應(yīng)該選哪一家呢？下面我們一起來探究這里的奧妙。

活動(dòng)目的：讓學(xué)生在一個(gè)比較熟悉的氛圍中接觸學(xué)習(xí)主題，有利于他們啟動(dòng)思維。活動(dòng)效果：引發(fā)了學(xué)生的興趣。

第二環(huán)節(jié)：探究、合作學(xué)習(xí)

活動(dòng)內(nèi)容：學(xué)生在分組討論的基礎(chǔ)上，大膽提出自己解決問題的方法，教師點(diǎn)評(píng)。1.［例1］某單位計(jì)劃在新年期間組織員工到某地旅游，參加旅游的人數(shù)估計(jì)為10~25人，甲、乙兩家旅行社的服務(wù)質(zhì)量相同，且報(bào)價(jià)都是每人200元.經(jīng)過協(xié)商，甲旅行社表示可給予每位游客七五折優(yōu)惠；乙旅行社表示可先免去一位游客的旅游費(fèi)用？其余游客八折優(yōu)惠.該單位選擇哪一家旅行社支付的旅游費(fèi)用較少？

請(qǐng)大家先計(jì)劃一下，你選哪家旅行社？

分析：首先我們要根據(jù)題意，分別表示出兩家旅行社關(guān)于人數(shù)的費(fèi)用，然后才能比較.而且比較情況只能有三種，即大于，等于或小于.解：設(shè)該單位參加這次旅游的人數(shù)是x人，選擇甲旅行社時(shí)，所需費(fèi)用為y1元，選擇乙旅行社時(shí)，所需的費(fèi)用為y2元，則

y1=200×0.75x=150x

y2=200×0.8（x－1）=160x－160 當(dāng)y1=y2時(shí)，150x=160x－160,解得x=16;當(dāng)y1＞y2時(shí)，150x＞160x－160,解得x＜16;當(dāng)y1＜y2時(shí)，150x＜160x－160,解得x＞16.因?yàn)閰⒓勇糜蔚娜藬?shù)為10~25人，所以當(dāng)x=16時(shí)，甲乙兩家旅行社的收費(fèi)相同；當(dāng)17≤x≤25時(shí)，選擇甲旅行社費(fèi)用較少，當(dāng)10≤x≤15時(shí)，選擇乙旅行社費(fèi)用較少.由此看來，選哪家旅行社不僅與旅行社的優(yōu)惠政策有關(guān)，而且還和參加旅游的人數(shù)有關(guān)，那么在以后的旅行中，大家一定不要想當(dāng)然，而是要精打細(xì)算才能做到合理開支，現(xiàn)在，你學(xué)會(huì)了嗎？

活動(dòng)目的：此處主要是想讓學(xué)生經(jīng)歷運(yùn)用不等式解決實(shí)際問題的過程。

活動(dòng)效果：學(xué)生對(duì)這類問題比較感興趣，興趣是最好的老師，所以在分組討論交流的過程中，都積極的參與并能大膽提出自己解決問題的辦法。

活動(dòng)內(nèi)容：

借助剛才的經(jīng)驗(yàn)，學(xué)生借助函數(shù)關(guān)系建立不等式，解決問題。

2.下面，我們要到商店走一趟，看看商家又是如何吸引顧客的，我們又應(yīng)該想何對(duì)策呢？

［例2］某學(xué)校計(jì)劃購買若干臺(tái)電腦，現(xiàn)從兩家商場(chǎng)了解到同一型號(hào)電腦每臺(tái)報(bào)價(jià)均為6000元，并且多買都有一定的優(yōu)惠.甲商場(chǎng)的優(yōu)惠條件是：第一臺(tái)按原價(jià)收費(fèi)，其余每臺(tái)優(yōu)惠25%.乙商場(chǎng)的優(yōu)惠條件是：每臺(tái)優(yōu)惠20%.（1）分別寫出兩家商場(chǎng)的收費(fèi)與所買電腦臺(tái)數(shù)之間的關(guān)系式.（2）什么情況下到甲商場(chǎng)購買更優(yōu)惠？（3）什么情況下到乙商場(chǎng)購買更優(yōu)惠？（4）什么情況下兩家商場(chǎng)的收費(fèi)相同？

解：設(shè)要買x臺(tái)電腦，購買甲商場(chǎng)的電腦所需費(fèi)用y1元，購買乙商場(chǎng)的電腦所需費(fèi)用為y2元.則有

（1）y1=6000+（1－25%）（x－1）×6000=4500x+1500 y2=80%×6000x=4800x

（2）當(dāng)y1＜y2時(shí)，有4500x+1500＜4800x 解得，x＞5 即當(dāng)所購買電腦超過5臺(tái)時(shí)，到甲商場(chǎng)購買更優(yōu)惠；（3）當(dāng)y1＞y2時(shí)，有4500x+1500＞4800x.解得x＜5.即當(dāng)所購買電腦少于5臺(tái)時(shí)，到乙商場(chǎng)買更優(yōu)惠；（4）當(dāng)y1=y2時(shí)，即4500x+1500=4800x 解得x=5.即當(dāng)所購買電腦為5臺(tái)時(shí)，兩家商場(chǎng)的收費(fèi)相同.活動(dòng)目的：此處主要是想起到示范作用，讓學(xué)生經(jīng)歷運(yùn)用不等式解決實(shí)際問題的過程，進(jìn)一步體會(huì)不等式和函數(shù)是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的有效數(shù)學(xué)模型。活動(dòng)效果：學(xué)生表現(xiàn)得在運(yùn)用不等式解答問題時(shí)，借助函數(shù)建立不等關(guān)系還是有困難,規(guī)范解題不夠合理，仍需在作業(yè)過程中教師給予適當(dāng)?shù)闹笇?dǎo)。

第三環(huán)節(jié)：運(yùn)用鞏固、練習(xí)提高

活動(dòng)內(nèi)容：

紅楓湖門票是每位45元，20人以上（包含20人）的團(tuán)體票七五折優(yōu)惠，現(xiàn)在有18位游客買20人的團(tuán)體票

（1）比買普通票總共便宜多少錢？

（2）不足20人時(shí)，多少人買20人的團(tuán)體票才比普通票便宜？

活動(dòng)目的：給學(xué)生提供進(jìn)一步鞏固對(duì)建立方程模型的基本過程和方法的熟悉機(jī)會(huì)。解：略.活動(dòng)效果：多數(shù)學(xué)生能達(dá)到要求

第四環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)

活動(dòng)內(nèi)容：

本節(jié)課我們進(jìn)一步鞏固了不等式在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用，通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，我們學(xué)到了不少知識(shí)，真正體會(huì)到了學(xué)有所用.活動(dòng)目的：讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)了應(yīng)用不等式解決現(xiàn)實(shí)生活中的問題的作用。

第五環(huán)節(jié)：布置作業(yè)

習(xí)題1.7第1、2題.四、教學(xué)反思

1、在一元一次方程的應(yīng)用中，學(xué)生雖然已經(jīng)接觸過做一做和例題這類應(yīng)用問題，但在本節(jié)需要借助函數(shù)關(guān)系建立不等式，因此做一做和例題這類應(yīng)用問題對(duì)學(xué)生來說可能會(huì)有一定難度，教學(xué)時(shí)要引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)以前所學(xué)過的有關(guān)內(nèi)容。

2、教學(xué)過程中要為學(xué)生提供展示自己聰明才智的機(jī)會(huì)，并且在此過程中更利于教師發(fā)現(xiàn)學(xué)生分析問題解決問題的獨(dú)到見解，以及思維的誤區(qū)，以便指導(dǎo)今后的教學(xué)。課堂上要把激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)熱情和獲得學(xué)習(xí)能力放在教學(xué)首位，通過運(yùn)用各種啟發(fā)、激勵(lì)的 4 語言，以及組織小組合作學(xué)習(xí)，幫助學(xué)生形成積極主動(dòng)的求知態(tài)度。

3、這堂課教得生動(dòng)活潑，教學(xué)效果好，在一定程度上體現(xiàn)了新課程理念。讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)與實(shí)際結(jié)合的魅力。本節(jié)課的可貴之處還在于在引導(dǎo)學(xué)生從身邊的現(xiàn)實(shí)問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型的過程中，教師始終把自己擺在組織者、引導(dǎo)者、參與者的立場(chǎng)上，讓學(xué)生自己通過分析、實(shí)踐、探究、總結(jié)等活動(dòng)進(jìn)行學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題，提出問題和解決問題的能力。這節(jié)數(shù)學(xué)課的課堂教學(xué)應(yīng)該說較好地體現(xiàn)了素質(zhì)教育的真諦。

第五篇：一元一次不等式與一次函數(shù)(一)教學(xué)設(shè)計(jì)

第一章

一元一次不等式和一元一次不等式組

5．一元一次不等式與一次函數(shù)

（一）貴州省清鎮(zhèn)市第三中學(xué)

唐禮猛

一、學(xué)生知識(shí)狀況分析

學(xué)生的知識(shí)技能基礎(chǔ)：學(xué)生在前面已經(jīng)學(xué)習(xí)過一次函數(shù)，會(huì)求一次函數(shù)的表達(dá)式和畫一次函數(shù)的圖象，在本章前面幾節(jié)課中，又學(xué)習(xí)了一元一次不等式概念，具備了解一元一次不等式的基本技能；

學(xué)生活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)：在相關(guān)知識(shí)的學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生已經(jīng)利用一次函數(shù)和一元一次不等式解決了一些簡(jiǎn)單的現(xiàn)實(shí)問題，感受到了一次函數(shù)和一元一次不等式解決問題的必要性和作用；同時(shí)在以前的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷了很多合作學(xué)習(xí)的過程，具有了一定的合作學(xué)習(xí)的經(jīng)驗(yàn)，具備了一定的合作與交流的能力。

二、教學(xué)任務(wù)分析

數(shù)學(xué)教學(xué)由一系列相互聯(lián)系而又漸次梯進(jìn)的課堂組成，因而具體的課堂教學(xué)也應(yīng)滿足于整個(gè)數(shù)學(xué)教學(xué)的遠(yuǎn)期目標(biāo)，或者說，數(shù)學(xué)教學(xué)的遠(yuǎn)期目標(biāo)，應(yīng)該與具體的課堂教學(xué)任務(wù)產(chǎn)生實(shí)質(zhì)性聯(lián)系。本課屬于八下第一章第五節(jié)《一元一次不等式與一次函數(shù)》第一課時(shí)內(nèi)容，從屬于“數(shù)與代數(shù)”這一數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)領(lǐng)域，因而務(wù)必服務(wù)于數(shù)與代數(shù)教學(xué)的遠(yuǎn)期目標(biāo)，同時(shí)也應(yīng)力圖在學(xué)習(xí)中逐步達(dá)成學(xué)生的有關(guān)情感態(tài)度目標(biāo)。教科書基于學(xué)生對(duì)一元一次不等式和一次函數(shù)認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)之上，提出了本課的具體學(xué)習(xí)任務(wù)，本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)是：

1、了解一元一次不等式與一次函數(shù)的關(guān)系.2、會(huì)根據(jù)題意列出函數(shù)關(guān)系式，畫出函數(shù)圖象，并利用不等關(guān)系進(jìn)行比較

3、通過一元一次不等式與一次函數(shù)的圖象之間的結(jié)合，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合意識(shí).4、訓(xùn)練大家能利用數(shù)學(xué)知識(shí)去解決實(shí)際問題的能力.5、體驗(yàn)數(shù)、圖形是有效地描述現(xiàn)實(shí)世界的重要手段，認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)是解決問題和進(jìn)行交流的重要工具，了解數(shù)學(xué)對(duì)促進(jìn)社會(huì)進(jìn)步和發(fā)展人類理性精神的作用.三、教學(xué)過程分析

本節(jié)課設(shè)計(jì)了五個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié)：情境引入；第二環(huán)節(jié)：活動(dòng)探究、合作學(xué)習(xí)；第三環(huán)節(jié)：運(yùn)用鞏固、練習(xí)提高；第四環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)；第五環(huán)節(jié)：布置作業(yè)。

第一環(huán)節(jié)：情境引入

活動(dòng)內(nèi)容：

上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了一元一次不等式的解法，那么，是不是不等式的知識(shí)是孤立的呢？

活動(dòng)目的：以“舊”引“新”，由原有的知識(shí)為基礎(chǔ)，探討新的內(nèi)容。

活動(dòng)效果：學(xué)生在回憶中探索本課時(shí)的內(nèi)容，從而降低了學(xué)生們“入室”的門檻.第二環(huán)節(jié)：活動(dòng)探究、合作學(xué)習(xí)

活動(dòng)內(nèi)容：

下面我們來探討一下一元一次不等式與一次函數(shù)的圖象之間的關(guān)系.1.導(dǎo)探激勵(lì)

作出函數(shù)y=2x－5的圖象，觀察圖象回答下列問題.（1）x取哪些值時(shí)，2x－5=0?（3）x取哪些值時(shí)，2x－5＜0?（2）x取哪些值時(shí)，2x－5＞0?（4）x取哪些值時(shí)，2x－5＞3?

學(xué)生活動(dòng)：討論后回答。

活動(dòng)目的：通過作函數(shù)圖象、觀察函數(shù)圖象，進(jìn)一步理解函數(shù)概念，并從中初步體會(huì)一元一次不等式與一次函數(shù)的內(nèi)在聯(lián)系。（1）當(dāng)y=0時(shí)，2x－5=0, ∴x=55, ∴當(dāng)x=時(shí)，2x－5=0.22（2）要找2x－5＞0的x的值，也就是函數(shù)值y大于0時(shí)所對(duì)應(yīng)的x的值，從圖象上可知，y＞0時(shí)，圖象在x軸上方，圖象上任一點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的x值都滿足條件，當(dāng)y=0時(shí)，則555.當(dāng)x＞時(shí)，由y=2x－5可知 y＞0.因此當(dāng)x＞時(shí)，2x－5＞0;2225（3）同理可知，當(dāng)x＜時(shí)，有2x－5＜0;2有2x－5=0,解得x=（4）要使2x－5＞3,也就是y=2x－5中的y大于3，那么過縱坐標(biāo)為3的點(diǎn)作一條直線平行于x軸，這條直線與y=2x－5相交于一點(diǎn)B（4，3），則當(dāng)x＞4時(shí)，有2x－5＞3.活動(dòng)效果：學(xué)生由討論可見，一次函數(shù)與一元一次方程、一元一次不等式之間有密切關(guān)系，當(dāng)函數(shù)值等于0時(shí)即為方程，當(dāng)函數(shù)值大于或小于0時(shí)即為不等式。

2.想一想 活動(dòng)內(nèi)容：

如果y=－2x－5,那么當(dāng)x取何值時(shí)，y＞0? 學(xué)生活動(dòng)：在剛才討論的基礎(chǔ)上，學(xué)生嘗試解決問題。

活動(dòng)目的：通過具體問題初步體會(huì)一次函數(shù)的變化規(guī)律與一元一次不等式解集的聯(lián)系。

首先要畫出函數(shù)y=－2x－5的圖象，如圖：

從圖象上可知，圖象在x軸上方時(shí)，圖象上每一點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的y的值都大于0，而每一個(gè)y的值所對(duì)應(yīng)的x的值都在A點(diǎn)的左側(cè)，即為小于－2.5的數(shù)，由－2x－5=0,得x=－2.5,所以當(dāng)x取小于－2.5的值時(shí)，y＞0。活動(dòng)效果：通過完成這題進(jìn)一步培養(yǎng)了學(xué)生的數(shù)形結(jié)合意識(shí)。3.達(dá)測(cè)深化

活動(dòng)內(nèi)容：先畫出圖象，然后討論回答。

兄弟倆賽跑，哥哥先讓弟弟跑9 m，然后自己才開始跑，已知弟弟每秒跑3 m，哥哥每秒跑4 m，列出函數(shù)關(guān)系式，畫出函數(shù)圖象，觀察圖象回答下列問題：

（1）何時(shí)弟弟跑在哥哥前面？（2）何時(shí)哥哥跑在弟弟前面？

（3）誰先跑過20 m？誰先跑過100 m？（4）你是怎樣求解的？與同伴交流.活動(dòng)目的：感知不等式、函數(shù)、方程的不同作用與內(nèi)在聯(lián)系。

［解］設(shè)兄弟倆賽跑的時(shí)間為x秒.哥哥跑過的路程為y1，弟弟跑過的路程為y2，根據(jù)題意，得

y1=4x y2=3x+9 函數(shù)圖象如圖：

從圖象上來看：

（1）當(dāng)0＜x＜9時(shí)，弟弟跑在哥哥前面；（2）當(dāng)x＞9時(shí)，哥哥跑在弟弟前面；（3）弟弟先跑過20m，哥哥先跑過100m;（4）從圖象上直接可以觀察出（1）、（2）小題，在回答第（3）題時(shí)，過y 軸上20這一點(diǎn)作x軸的平行線，它與y1=4x,y2=3x+9分別有兩個(gè)交點(diǎn)，每一交點(diǎn)都對(duì)應(yīng)一個(gè)x值，哪個(gè)x的值小，說明用的時(shí)間就短.同理可知誰先跑過100 m.活動(dòng)效果：絕大部分學(xué)生都能畫出函數(shù)圖象，并能借助函數(shù)圖象完成上述問題。

第三環(huán)節(jié)：運(yùn)用鞏固、練習(xí)提高

1.已知y1=－x+3，y2=3x－4,當(dāng)x取何值時(shí)，y1＞y2？你是怎樣做的？與同伴交流.活動(dòng)內(nèi)容：讓學(xué)生分小組交流后作出解答，教師進(jìn)行點(diǎn)評(píng)。

活動(dòng)目的:一方面對(duì)上環(huán)節(jié)中解決此類問題的方法進(jìn)行鞏固，另一方面，讓學(xué)生在合作學(xué)習(xí)的過程中進(jìn)一步體驗(yàn)一元一次不等式與一次函數(shù)的圖象之間的結(jié)合是解決此類問題核心所在.解：如圖所示：

當(dāng)x取小于7的值時(shí)，有y1＞y2.4活動(dòng)效果:學(xué)生在解答上述問題時(shí),表現(xiàn)出極大的興趣，90%的學(xué)生能夠順利完成.第四環(huán)節(jié)：課時(shí)小結(jié)

活動(dòng)內(nèi)容：

本節(jié)課討論了一元一次不等式與一次函數(shù)的關(guān)系，并且能根據(jù)一次函數(shù)的圖象求解不等式。

活動(dòng)目的：讓學(xué)生通過自我反思性活動(dòng)增強(qiáng)對(duì)相關(guān)知識(shí)和方法的理解水平。感受到數(shù)學(xué)的作用。

第五環(huán)節(jié)：布置作業(yè)

讀一讀

習(xí)題1.6 1、2

四、教學(xué)反思

1、函數(shù)、方程、不等式都是刻畫現(xiàn)實(shí)世界中量與量之間變化規(guī)律的重要模型。本節(jié)的目的就是通過具體例子滲透三者之間的內(nèi)在聯(lián)系，幫助學(xué)生從整體上認(rèn)識(shí)不等式，感受函數(shù)、方程、不等式的作用。本節(jié)課的教學(xué)過程中應(yīng)注意引導(dǎo)學(xué)生初步體會(huì)從整體中把握部分的思維方法，滲透函數(shù)、方程、不等式思想和數(shù)形結(jié)合等重要的數(shù)學(xué)思想，拓寬學(xué)生視野。相信學(xué)生并為學(xué)生提供充分展示自己的機(jī)會(huì)

2、教學(xué)過程中要為學(xué)生提供展示自己聰明才智的機(jī)會(huì)，并且在此過程中更利于教師發(fā)現(xiàn)學(xué)生分析問題解決問題的獨(dú)到見解，以及思維的誤區(qū)，以便指導(dǎo)今后的教學(xué)。課堂上要把激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)熱情和獲得學(xué)習(xí)能力放在教學(xué)首位，通過運(yùn)用各種啟發(fā)、激勵(lì)的語言，以及組織小組合作學(xué)習(xí)，幫助學(xué)生形成積極主動(dòng)的求知態(tài)度。

3、注意改進(jìn)的方面：

在小組討論之前，應(yīng)該留給學(xué)生充分的獨(dú)立思考的時(shí)間，不要讓一些思維活躍的學(xué)生的回答代替了其他學(xué)生的思考，掩蓋了其他學(xué)生的疑問。教師應(yīng)對(duì)小組討論給予適當(dāng)?shù)闹笇?dǎo)，包括知識(shí)的啟發(fā)引導(dǎo)、學(xué)生交流合作中注意的問題及對(duì)困難學(xué)生的幫助等，使小組合作學(xué)習(xí)更具實(shí)效性。