第一篇：《一元一次不等式與一次函數》同步課堂教學設計1

一元一次不等式與一次函數

（一）一、教學目標：

（一）了解一元一次不等式與一次函數的關系；

（二）感知不等式、函數、方程的不同作用與內在聯系，并滲透“數形結合”思想.二、教學重點：

（一）了解一元一次不等式與一次函數的關系；

（二）如何利用數學知識去解決問題.三、教學過程：

（一）情境引入 活動內容：

放假期間很多人熱衷于旅游，而旅行社瞅準了這個商機，會打著各式各樣的優惠來吸引你，那么究竟應該選哪一家呢？下面我們一起來探究這里的奧妙。

活動目的：讓學生在一個比較熟悉的氛圍中接觸學習主題，有利于他們啟動思維。

活動效果：引發了學生的興趣。

（二）合作探究，解決問題

活動內容：學生在分組討論的基礎上，大膽提出自己解決問題的方法，教師點評。

1.［例1］某單位計劃在新年期間組織員工到某地旅游，參

/ 5 加旅游的人數估計為10-25人，甲、乙兩家旅行社的服務質量相同，且報價都是每人200元.經過協商，甲旅行社表示可給予每位游客七五折優惠；乙旅行社表示可先免去一位游客的旅游費用？其余游客八折優惠.該單位選擇哪一家旅行社支付的旅游費用較少？

請大家先計劃一下，你選哪家旅行社？

分析：首先我們要根據題意，分別表示出兩家旅行社關于人數的費用，然后才能比較.而且比較情況只能有三種，即大于，等于或小于.解：設該單位參加這次旅游的人數是x人，選擇甲旅行社時，所需費用為y1元，選擇乙旅行社時，所需的費用為y2元，則

y1=200×0.75x=150x y2=200×0.8（x－1）=160x－160 當y1=y2時，150x=160x－160,解得x=16;當y1＞y2時，150x＞160x－160,解得x＜16;當y1＜y2時，150x＜160x－160,解得x＞16.因為參加旅游的人數為10~25人，所以當x=16時，甲乙兩家旅行社的收費相同；當17≤x≤25時，選擇甲旅行社費用較少，當10≤x≤15時，選擇乙旅行社費用較少.由此看來，選哪家旅行社不僅與旅行社的優惠政策有關，而且還和參加旅游的人數有關，那么在以后的旅行中，大家一定不要想當然，而是要精打細算才能做到合理開支，現在，你學會了

/ 5 嗎？

活動目的：此處主要是想讓學生經歷運用不等式解決實際問題的過程。

活動效果：學生對這類問題比較感興趣，興趣是最好的老師，所以在分組討論交流的過程中，都積極的參與并能大膽提出自己解決問題的辦法。

活動內容：

借助剛才的經驗，學生借助函數關系建立不等式，解決問題。2.下面，我們要到商店走一趟，看看商家又是如何吸引顧客的，我們又應該想何對策呢？

［例2］某學校計劃購買若干臺電腦，現從兩家商場了解到同一型號電腦每臺報價均為6000元，并且多買都有一定的優惠.甲商場的優惠條件是：第一臺按原價收費，其余每臺優惠25%.乙商場的優惠條件是：每臺優惠20%.（1）分別寫出兩家商場的收費與所買電腦臺數之間的關系式.（2）什么情況下到甲商場購買更優惠？（3）什么情況下到乙商場購買更優惠？（4）什么情況下兩家商場的收費相同？

解：設要買x臺電腦，購買甲商場的電腦所需費用y1元，購買乙商場的電腦所需費用為y2元.則有

（1）y1=6000+（1－25%）（x－1）×6000=4500x+1500

/ 5 y2=80%×6000x=4800x（2）當y1＜y2時，有4500x+1500＜4800x

解得，x＞5 即當所購買電腦超過5臺時，到甲商場購買更優惠；（3）當y1＞y2時，有4500x+1500＞4800x.解得x＜5.即當所購買電腦少于5臺時，到乙商場買更優惠；（4）當y1=y2時，即4500x+1500=4800x

解得x=5.即當所購買電腦為5臺時，兩家商場的收費相同.活動目的：此處主要是想起到示范作用，讓學生經歷運用不等式解決實際問題的過程，進一步體會不等式和函數是刻畫現實世界的有效數學模型。

活動效果：學生在運用不等式解答問題時，借助函數建立不等關系還是有困難,規范解題不夠合理，仍需教師給予適當的指導。

（三）練習提高 活動內容：

紅楓湖門票是每位45元，20人以上（包含20人）的團體票七五折優惠，現在有18位游客買20人的團體票

（1）比買普通票總共便宜多少錢？

（2）不足20人時，多少人買20人的團體票才比普通票便

/ 5 宜？

活動目的：給學生提供進一步鞏固對建立方程模型的基本過程和方法的熟悉機會。

（四）課堂小結

本節課我們進一步鞏固了不等式在現實生活中的應用，通過這節課的學習，我們學到了不少知識，真正體會到了學有所用.（五）布置作業習題1.7第1、2題.5 / 5

第二篇：一次函數與一元一次不等式

初三數學： 一次函數與一元一次不等式導學案

課型：新授設計人:審核：時間;2010.8.21 學習目標：１、認識一元一次不等式與一次函數問題的轉化關系

２．學會用圖象法求解不等式 ３．進一步理解數形結合思想．

學習重點：１．理解一元一次不等式與一次函數的轉化關系及本質聯系

２．掌握用圖象求解不等式的方法．

學習難點：圖象法求解不等式中自變量取值范圍的確定． 學習過程：一．前置自學

１．解不等式5x+6>3x+10．

２．當自變量x為何值時函數y=2x-4的值大于0？

思考:上面兩個問題有什么關系？

二．展示交流:（各小組積極展示上面的問題）三．合作探究

1.“解不等式ax+b>0”與“求自變量x?在什么范圍內，一次函數y=ax+b的值大于0”之間有什么關系？把你的想法與同學交流。

2.用畫函數圖象的方法解不等式5x+4<2x+10．（大膽嘗試，看能用幾種方法求解）

四．課堂小結：是不是所有的一元一次不等式都可轉化為一次函數的相關問題呢？它在函數圖象上的表現是什么？如何通過函數圖象來求解一元一次不等式？

五．課堂檢測

１．當自變量x的取值滿足什么條件時，函數y=3x+8的值滿足下列條件？

①y＞-7．②y<2．

２．利用圖象解出x：6x-4<3x+2．學后記：

第三篇：一次函數與一元一次不等式練習題

一次函數與一元一次不等式練習題

一、選擇題

1．直線y=x-1上的點在x軸上方時對應的自變量的范圍是（）

A．x>1B．x≥1C．x<1D．x≤1

2．已知直線y=2x+k與x軸的交點為（-2，0），則關于x的不等式2x+k<0?的解集是（）

A．x>-2B．x≥-2C．x<-2D．x≤-2

3．已知關于x的不等式ax+1>0（a≠0）的解集是x<1，則直線y=ax+1與x軸的交點是（）

A．（0，1）B．（-1，0）C．（0，-1）D．（1，0）

二、填空題

4．當自變量x的值滿足____________時，直線y=-x+2上的點在x軸下方．

5．已知直線y=x-2與y=-x+2相交于點（2，0），則不等式x-2≥-x+2?的解集是________．

6．直線y=-3x-3與x軸的交點坐標是________，則不等式-3x+9>12?的解集是________．

7．已知關于x的不等式kx-2>0（k≠0）的解集是x>-3，則直線y=-kx+2與x?軸的交點是__________．

8．已知不等式-x+5>3x-3的解集是x<2，則直線y=-x+5與y=3x-3?的交點坐標是_________．

三、解答題

9．某單位需要用車，?準備和一個體車主或一國有出租公司其中的一家簽訂合同，設汽車每月行駛xkm，應付給個體車主的月租費是y元，付給出租車公司的月租費是y元，y，y分別與x之間的函數關系圖象是如圖11-3-4所示的兩條直線，?觀察圖象，回答下列問題：

（1）每月行駛的路程在什么范圍內時，租國有出租車公司的出租車合算？

（2）每月行駛的路程等于多少時，租兩家車的費用相同？

（3）如果這個單位估計每月行駛的路程為2300km，?那么這個單位租哪家的車合算？

10．在同一坐標系中畫出一次函數y1=-x+1與y2=2x-2的圖象，并根據圖象回答下列問題：

（1）寫出直線y1=-x+1與y2=2x-2的交點P的坐標．

（2）直接寫出：當x取何值時y1>y2；y1

211．已知函數y1=kx-2和y2=-3x+b相交于點A（2，-1）

（1）求k、b的值，在同一坐標系中畫出兩個函數的圖象．

（2）利用圖象求出：當x取何值時有：①y1

（3）利用圖象求出：當x取何值時有：①y1<0且y2<0；②y1>0且y2<0

第四篇：教案-一元一次不等式與一次函數

一元一次不等式與一次函數教案

一．課題： 一元一次不等式與一次函數 二．課型：新授課 三．教學目標

1.認知目標：利用一次函數圖象來解決一元一次不等式 2.能力目標：看圖解題

3.情感目標：體會一次函數與一元一次不等式的關系 四．教學重難點

1.教學重點：能應用所學的知識，將一元一次不等式與一次函數聯系起來 2.教學難點：利用一次函數圖象解一元一次不等式 五．教學方法：引入探索法

六．教具：黑板、粉筆、刻度尺或三角板 七．教學過程

（一）.一次函數圖形探索

我們知道，一次函數的圖象是一條直線.作出一次函數y=2x-5的圖象，觀察回答下列問題： 1.x取何值時，2x-5=0？ 2.x取何哪些時，2x-5>0？ 3.X取哪些值時，2x-5<0？ 4.x取哪些值時，2x-5>3？

思考：能否將上述“關于一元一次函數值的問題”轉化為“關于一元一次不等式”的問題？（因為y=2x-5，故將1~4中的2x-5換成y即可。）

反過來呢，能否將“關于一元一次不等式”的問題轉化為“關于一元一次函數值的問題”？（毫無疑問，二者是可以相互轉換的。）

（二）.結論

因此：我們既可以運用函數圖象解不等式，也可以運用不等式來幫助研究函數，二者相互滲透、相互作用。不等式與函數、方程式緊密聯系的一個整體。

（三）.變式探索

想一想：如果y=-2x-5，x取何值時，y>0？解決此題，有哪些方法？

方法一：將函數問題轉化為不等式問題，即: 解不等式-2x-5>0,解得 x<2.5。方法二： 圖像法 有圖像易知：x<2.5，y>0。

（四）.練一練

兄弟兩賽跑，哥哥先讓弟弟跑9米，弟弟以3m/s的速度前進，哥哥以4m/s的速度前進，列出關系式，畫圖圖象，看看他們在什么時候相遇。

（五）.課堂總結

（六）課后習題

第3、5題寫在作業本上。八．板書設計

第五篇：一元一次不等式與一次函數教案

課內比教學教案

教學內容

一元一次不等式與一次函數

柳河中學八年級 尹正明

一、教學目的與要求

1.體會一元一次不等式的知識在現實生活中的應用；

2.通過用不等式的知識去解決實際問題來提高學生解決問題的能力；

3.通過具體問題的解答，進一步體會一元一次不等式與一次函數的內在聯系。4.把培養探究興趣貫穿于教學之中，讓學生更喜歡學習數學。

二、教學重點與難點

重點：通過建立函數模型解決一元一次不等式問題；

難點：弄清一元一次不等式與一次函數的內在聯系，靈活利用圖像解題。

三、教程設計

（一）創設情境，激發興趣

出示一道一元一次不等式與一次函數的應用題。要求學生根據題意完成：

1.作出y=6x-6圖象，并用圖象法求出當x取何值時，（1）6x-6＞0（2）6x-6＜0。

2.用直接解不等式的方法求上題中的有兩個不等式的解集，并比較兩種方法的結果看是否相同。

師生交流：兩種方法的解答結果完全一樣，圖像法更為直觀、便利。當然，有的問題也有一定的難度，如果能夠準確畫出圖像，再用圖象法去研究就十分有趣、易解了。

（二）師生互動，積極探究

學校為了開展冬季跑步鍛煉，有意組織了一次八、九年級趣味賽跑，九年級張剛先讓八年級王強9m，然后自己才開始跑，已知王強每秒跑3m，張剛每秒跑4m，請列出函數關系式，畫出函數圖象，觀察圖象回答下列問題：（1）何時王強跑在張剛前面？（2）何時張剛跑在王強前面？（3）誰先跑過20m？誰先跑過100m？

以學習小組為單位探究，每組派一名同學在全班交流解法，在交流中出現的錯誤，教師隨后糾正。對完成出色的小組提出表揚并獎勵掌聲。

展示函數圖像，板書答案：

y1=4x，y2=9+3x.（1）9秒前王強在張剛前。

（2）9秒后張剛跑在王強前。

（3）王強先跑過20m處，張剛先跑過100m處。

教師點評：

（1）運用圖象法解題，關鍵是要讀懂函數圖象所反應的題意。

（2）本題中同一時刻誰在前面，關于誰的函數圖象就更高一些，否則就矮一些。

（三）強化訓練，解題比拼

分組完成下題（一、二組用圖像法解，三、四組用代數法解）：

某公司到水果基地購買優質水果慰問教師。果品基地對購買量在 3000 千克以上(含 3000 千克)的顧客用兩種銷售方案。甲方案 : 每千克 9 元，由基地送貨上門 ； 乙方案 : 每千克 8 元，由顧客自己租車運回。已知該公司租車從基地到公司的運輸費用為 5000 元。(1)分別寫出該公司兩種購買方案的付款金額 y 元與所購買的水果量 X 千克之間的函數關系示，并寫出自變量 X 的取值范圍。(2)當購買量在哪一范圍時，選擇哪種購買方案付款最少 ? 并說明理由。

學生解答完成，每組抽查1—2名同學的解答，將發現的問題全班指出，學生再作修改后，每組推薦一份優秀作業在全班展示。（獎勵熱烈掌聲）

略解：(1)y 甲 = 9x(x ≥ 3000)y 乙 =8x+5000(x ≥3000)(2)方法一: 當 y 甲 =y 乙 時.9x=8x+5000 解得x=5000 ∴當 x=5000 千克 時.兩種方案付款一樣.當 y 甲 < y 乙 時 9x< 8x+5000 解得 X<5000 ∴ 當 x < 5000 時選擇甲方案付款最少 方法二 : 作出它們的函數圖象.當購買量大于等于 3000 千克小于 5000 千克時選擇甲方案付款最少.當購買量等于 5000 千克時.兩種方案付款一樣多.當購買量大于 5000 千克時 , 選擇乙方案付款數量少.四、評價與小結：利用圖像法解不等式一定要抓住以下三個步驟：①畫圖象 ②找交點 ③定位置。然后在已經具備的數形結合概念基礎上解決應用問題那就容易得多了。

五、鞏固練習： 課后習題、《練習冊》14.3.2

六、教學反思