第一篇：人教版七年級數學下冊《一次函數與一元一次不等式》教學反思

例1：請畫出函數y＝－3x＋12的圖像，你能利用圖像解決下列問題嗎？

（1）方程－3x＋12＝0的解（2）不等式－3x＋12＞0的解集．

（3）如果y的值在－6≤y≤6的范圍內，那么相應的x的值在什么范圍內？

問題一提出，就有學生不假思索，答案脫口而出，前兩問也太簡單了吧？我提醒學生注意題目要求，這時有學生開始畫函數圖像。讓學生自己動手，畫出一次函數y＝－3x＋12的圖像，目的是讓學生從畫圖的過程中感受從左至右，直線是呈“下降”趨勢的。即y隨x的增大而減小。對于前兩問，學生還比較好理解，但到第3問，有些學生就找不到答案了。這時就要引導學生從第2問，開始延伸，當解－3x＋12＞0，即函數值為正數時，對應的函數的圖像在x軸的上方，y＞0時，坐標系中表示的是一個平面區域，在這個區域中找出對應的自變量x的取值范圍即為不等式的解。讓學生對第3問，再次進行探究，由圖像找出函數值在－6--6之間的部分，對應地可以找出自變量x的取值范圍。要求學生能在函數圖像上找到這個區域，老師再用多媒體進行動態演示。進一步激發學生思考，你能用其他方法解決這個問題嗎？學生能聯想到第3問也可以利用解不等式組的方法求出x的取值范圍。通過本題的解決，讓學生初步感受不等式與方程、函數的內在聯系

第二篇：教案-一元一次不等式與一次函數

一元一次不等式與一次函數教案

一．課題： 一元一次不等式與一次函數 二．課型：新授課 三．教學目標

1.認知目標：利用一次函數圖象來解決一元一次不等式 2.能力目標：看圖解題

3.情感目標：體會一次函數與一元一次不等式的關系 四．教學重難點

1.教學重點：能應用所學的知識，將一元一次不等式與一次函數聯系起來 2.教學難點：利用一次函數圖象解一元一次不等式 五．教學方法：引入探索法

六．教具：黑板、粉筆、刻度尺或三角板 七．教學過程

（一）.一次函數圖形探索

我們知道，一次函數的圖象是一條直線.作出一次函數y=2x-5的圖象，觀察回答下列問題： 1.x取何值時，2x-5=0？ 2.x取何哪些時，2x-5>0？ 3.X取哪些值時，2x-5<0？ 4.x取哪些值時，2x-5>3？

思考：能否將上述“關于一元一次函數值的問題”轉化為“關于一元一次不等式”的問題？（因為y=2x-5，故將1~4中的2x-5換成y即可。）

反過來呢，能否將“關于一元一次不等式”的問題轉化為“關于一元一次函數值的問題”？（毫無疑問，二者是可以相互轉換的。）

（二）.結論

因此：我們既可以運用函數圖象解不等式，也可以運用不等式來幫助研究函數，二者相互滲透、相互作用。不等式與函數、方程式緊密聯系的一個整體。

（三）.變式探索

想一想：如果y=-2x-5，x取何值時，y>0？解決此題，有哪些方法？

方法一：將函數問題轉化為不等式問題，即: 解不等式-2x-5>0,解得 x<2.5。方法二： 圖像法 有圖像易知：x<2.5，y>0。

（四）.練一練

兄弟兩賽跑，哥哥先讓弟弟跑9米，弟弟以3m/s的速度前進，哥哥以4m/s的速度前進，列出關系式，畫圖圖象，看看他們在什么時候相遇。

（五）.課堂總結

（六）課后習題

第3、5題寫在作業本上。八．板書設計

第三篇：一元一次不等式與一次函數教案

課內比教學教案

教學內容

一元一次不等式與一次函數

柳河中學八年級 尹正明

一、教學目的與要求

1.體會一元一次不等式的知識在現實生活中的應用；

2.通過用不等式的知識去解決實際問題來提高學生解決問題的能力；

3.通過具體問題的解答，進一步體會一元一次不等式與一次函數的內在聯系。4.把培養探究興趣貫穿于教學之中，讓學生更喜歡學習數學。

二、教學重點與難點

重點：通過建立函數模型解決一元一次不等式問題；

難點：弄清一元一次不等式與一次函數的內在聯系，靈活利用圖像解題。

三、教程設計

（一）創設情境，激發興趣

出示一道一元一次不等式與一次函數的應用題。要求學生根據題意完成：

1.作出y=6x-6圖象，并用圖象法求出當x取何值時，（1）6x-6＞0（2）6x-6＜0。

2.用直接解不等式的方法求上題中的有兩個不等式的解集，并比較兩種方法的結果看是否相同。

師生交流：兩種方法的解答結果完全一樣，圖像法更為直觀、便利。當然，有的問題也有一定的難度，如果能夠準確畫出圖像，再用圖象法去研究就十分有趣、易解了。

（二）師生互動，積極探究

學校為了開展冬季跑步鍛煉，有意組織了一次八、九年級趣味賽跑，九年級張剛先讓八年級王強9m，然后自己才開始跑，已知王強每秒跑3m，張剛每秒跑4m，請列出函數關系式，畫出函數圖象，觀察圖象回答下列問題：（1）何時王強跑在張剛前面？（2）何時張剛跑在王強前面？（3）誰先跑過20m？誰先跑過100m？

以學習小組為單位探究，每組派一名同學在全班交流解法，在交流中出現的錯誤，教師隨后糾正。對完成出色的小組提出表揚并獎勵掌聲。

展示函數圖像，板書答案：

y1=4x，y2=9+3x.（1）9秒前王強在張剛前。

（2）9秒后張剛跑在王強前。

（3）王強先跑過20m處，張剛先跑過100m處。

教師點評：

（1）運用圖象法解題，關鍵是要讀懂函數圖象所反應的題意。

（2）本題中同一時刻誰在前面，關于誰的函數圖象就更高一些，否則就矮一些。

（三）強化訓練，解題比拼

分組完成下題（一、二組用圖像法解，三、四組用代數法解）：

某公司到水果基地購買優質水果慰問教師。果品基地對購買量在 3000 千克以上(含 3000 千克)的顧客用兩種銷售方案。甲方案 : 每千克 9 元，由基地送貨上門 ； 乙方案 : 每千克 8 元，由顧客自己租車運回。已知該公司租車從基地到公司的運輸費用為 5000 元。(1)分別寫出該公司兩種購買方案的付款金額 y 元與所購買的水果量 X 千克之間的函數關系示，并寫出自變量 X 的取值范圍。(2)當購買量在哪一范圍時，選擇哪種購買方案付款最少 ? 并說明理由。

學生解答完成，每組抽查1—2名同學的解答，將發現的問題全班指出，學生再作修改后，每組推薦一份優秀作業在全班展示。（獎勵熱烈掌聲）

略解：(1)y 甲 = 9x(x ≥ 3000)y 乙 =8x+5000(x ≥3000)(2)方法一: 當 y 甲 =y 乙 時.9x=8x+5000 解得x=5000 ∴當 x=5000 千克 時.兩種方案付款一樣.當 y 甲 < y 乙 時 9x< 8x+5000 解得 X<5000 ∴ 當 x < 5000 時選擇甲方案付款最少 方法二 : 作出它們的函數圖象.當購買量大于等于 3000 千克小于 5000 千克時選擇甲方案付款最少.當購買量等于 5000 千克時.兩種方案付款一樣多.當購買量大于 5000 千克時 , 選擇乙方案付款數量少.四、評價與小結：利用圖像法解不等式一定要抓住以下三個步驟：①畫圖象 ②找交點 ③定位置。然后在已經具備的數形結合概念基礎上解決應用問題那就容易得多了。

五、鞏固練習： 課后習題、《練習冊》14.3.2

六、教學反思

第四篇：一次函數與一元一次不等式練習題

一次函數與一元一次不等式練習題

一、選擇題

1．直線y=x-1上的點在x軸上方時對應的自變量的范圍是（）

A．x>1B．x≥1C．x<1D．x≤1

2．已知直線y=2x+k與x軸的交點為（-2，0），則關于x的不等式2x+k<0?的解集是（）

A．x>-2B．x≥-2C．x<-2D．x≤-2

3．已知關于x的不等式ax+1>0（a≠0）的解集是x<1，則直線y=ax+1與x軸的交點是（）

A．（0，1）B．（-1，0）C．（0，-1）D．（1，0）

二、填空題

4．當自變量x的值滿足____________時，直線y=-x+2上的點在x軸下方．

5．已知直線y=x-2與y=-x+2相交于點（2，0），則不等式x-2≥-x+2?的解集是________．

6．直線y=-3x-3與x軸的交點坐標是________，則不等式-3x+9>12?的解集是________．

7．已知關于x的不等式kx-2>0（k≠0）的解集是x>-3，則直線y=-kx+2與x?軸的交點是__________．

8．已知不等式-x+5>3x-3的解集是x<2，則直線y=-x+5與y=3x-3?的交點坐標是_________．

三、解答題

9．某單位需要用車，?準備和一個體車主或一國有出租公司其中的一家簽訂合同，設汽車每月行駛xkm，應付給個體車主的月租費是y元，付給出租車公司的月租費是y元，y，y分別與x之間的函數關系圖象是如圖11-3-4所示的兩條直線，?觀察圖象，回答下列問題：

（1）每月行駛的路程在什么范圍內時，租國有出租車公司的出租車合算？

（2）每月行駛的路程等于多少時，租兩家車的費用相同？

（3）如果這個單位估計每月行駛的路程為2300km，?那么這個單位租哪家的車合算？

10．在同一坐標系中畫出一次函數y1=-x+1與y2=2x-2的圖象，并根據圖象回答下列問題：

（1）寫出直線y1=-x+1與y2=2x-2的交點P的坐標．

（2）直接寫出：當x取何值時y1>y2；y1

211．已知函數y1=kx-2和y2=-3x+b相交于點A（2，-1）

（1）求k、b的值，在同一坐標系中畫出兩個函數的圖象．

（2）利用圖象求出：當x取何值時有：①y1

（3）利用圖象求出：當x取何值時有：①y1<0且y2<0；②y1>0且y2<0

第五篇：一元一次不等式與一次函數(一)教學設計

第一章

一元一次不等式和一元一次不等式組

5．一元一次不等式與一次函數

（一）貴州省清鎮市第三中學

唐禮猛

一、學生知識狀況分析

學生的知識技能基礎：學生在前面已經學習過一次函數，會求一次函數的表達式和畫一次函數的圖象，在本章前面幾節課中，又學習了一元一次不等式概念，具備了解一元一次不等式的基本技能；

學生活動經驗基礎：在相關知識的學習過程中，學生已經利用一次函數和一元一次不等式解決了一些簡單的現實問題，感受到了一次函數和一元一次不等式解決問題的必要性和作用；同時在以前的數學學習中學生已經經歷了很多合作學習的過程，具有了一定的合作學習的經驗，具備了一定的合作與交流的能力。

二、教學任務分析

數學教學由一系列相互聯系而又漸次梯進的課堂組成，因而具體的課堂教學也應滿足于整個數學教學的遠期目標，或者說，數學教學的遠期目標，應該與具體的課堂教學任務產生實質性聯系。本課屬于八下第一章第五節《一元一次不等式與一次函數》第一課時內容，從屬于“數與代數”這一數學學習領域，因而務必服務于數與代數教學的遠期目標，同時也應力圖在學習中逐步達成學生的有關情感態度目標。教科書基于學生對一元一次不等式和一次函數認識的基礎之上，提出了本課的具體學習任務，本節課的教學目標是：

1、了解一元一次不等式與一次函數的關系.2、會根據題意列出函數關系式，畫出函數圖象，并利用不等關系進行比較

3、通過一元一次不等式與一次函數的圖象之間的結合，培養學生的數形結合意識.4、訓練大家能利用數學知識去解決實際問題的能力.5、體驗數、圖形是有效地描述現實世界的重要手段，認識到數學是解決問題和進行交流的重要工具，了解數學對促進社會進步和發展人類理性精神的作用.三、教學過程分析

本節課設計了五個教學環節：第一環節：情境引入；第二環節：活動探究、合作學習；第三環節：運用鞏固、練習提高；第四環節：課堂小結；第五環節：布置作業。

第一環節：情境引入

活動內容：

上節課我們學習了一元一次不等式的解法，那么，是不是不等式的知識是孤立的呢？

活動目的：以“舊”引“新”，由原有的知識為基礎，探討新的內容。

活動效果：學生在回憶中探索本課時的內容，從而降低了學生們“入室”的門檻.第二環節：活動探究、合作學習

活動內容：

下面我們來探討一下一元一次不等式與一次函數的圖象之間的關系.1.導探激勵

作出函數y=2x－5的圖象，觀察圖象回答下列問題.（1）x取哪些值時，2x－5=0?（3）x取哪些值時，2x－5＜0?（2）x取哪些值時，2x－5＞0?（4）x取哪些值時，2x－5＞3?

學生活動：討論后回答。

活動目的：通過作函數圖象、觀察函數圖象，進一步理解函數概念，并從中初步體會一元一次不等式與一次函數的內在聯系。（1）當y=0時，2x－5=0, ∴x=55, ∴當x=時，2x－5=0.22（2）要找2x－5＞0的x的值，也就是函數值y大于0時所對應的x的值，從圖象上可知，y＞0時，圖象在x軸上方，圖象上任一點所對應的x值都滿足條件，當y=0時，則555.當x＞時，由y=2x－5可知 y＞0.因此當x＞時，2x－5＞0;2225（3）同理可知，當x＜時，有2x－5＜0;2有2x－5=0,解得x=（4）要使2x－5＞3,也就是y=2x－5中的y大于3，那么過縱坐標為3的點作一條直線平行于x軸，這條直線與y=2x－5相交于一點B（4，3），則當x＞4時，有2x－5＞3.活動效果：學生由討論可見，一次函數與一元一次方程、一元一次不等式之間有密切關系，當函數值等于0時即為方程，當函數值大于或小于0時即為不等式。

2.想一想 活動內容：

如果y=－2x－5,那么當x取何值時，y＞0? 學生活動：在剛才討論的基礎上，學生嘗試解決問題。

活動目的：通過具體問題初步體會一次函數的變化規律與一元一次不等式解集的聯系。

首先要畫出函數y=－2x－5的圖象，如圖：

從圖象上可知，圖象在x軸上方時，圖象上每一點所對應的y的值都大于0，而每一個y的值所對應的x的值都在A點的左側，即為小于－2.5的數，由－2x－5=0,得x=－2.5,所以當x取小于－2.5的值時，y＞0。活動效果：通過完成這題進一步培養了學生的數形結合意識。3.達測深化

活動內容：先畫出圖象，然后討論回答。

兄弟倆賽跑，哥哥先讓弟弟跑9 m，然后自己才開始跑，已知弟弟每秒跑3 m，哥哥每秒跑4 m，列出函數關系式，畫出函數圖象，觀察圖象回答下列問題：

（1）何時弟弟跑在哥哥前面？（2）何時哥哥跑在弟弟前面？

（3）誰先跑過20 m？誰先跑過100 m？（4）你是怎樣求解的？與同伴交流.活動目的：感知不等式、函數、方程的不同作用與內在聯系。

［解］設兄弟倆賽跑的時間為x秒.哥哥跑過的路程為y1，弟弟跑過的路程為y2，根據題意，得

y1=4x y2=3x+9 函數圖象如圖：

從圖象上來看：

（1）當0＜x＜9時，弟弟跑在哥哥前面；（2）當x＞9時，哥哥跑在弟弟前面；（3）弟弟先跑過20m，哥哥先跑過100m;（4）從圖象上直接可以觀察出（1）、（2）小題，在回答第（3）題時，過y 軸上20這一點作x軸的平行線，它與y1=4x,y2=3x+9分別有兩個交點，每一交點都對應一個x值，哪個x的值小，說明用的時間就短.同理可知誰先跑過100 m.活動效果：絕大部分學生都能畫出函數圖象，并能借助函數圖象完成上述問題。

第三環節：運用鞏固、練習提高

1.已知y1=－x+3，y2=3x－4,當x取何值時，y1＞y2？你是怎樣做的？與同伴交流.活動內容：讓學生分小組交流后作出解答，教師進行點評。

活動目的:一方面對上環節中解決此類問題的方法進行鞏固，另一方面，讓學生在合作學習的過程中進一步體驗一元一次不等式與一次函數的圖象之間的結合是解決此類問題核心所在.解：如圖所示：

當x取小于7的值時，有y1＞y2.4活動效果:學生在解答上述問題時,表現出極大的興趣，90%的學生能夠順利完成.第四環節：課時小結

活動內容：

本節課討論了一元一次不等式與一次函數的關系，并且能根據一次函數的圖象求解不等式。

活動目的：讓學生通過自我反思性活動增強對相關知識和方法的理解水平。感受到數學的作用。

第五環節：布置作業

讀一讀

習題1.6 1、2

四、教學反思

1、函數、方程、不等式都是刻畫現實世界中量與量之間變化規律的重要模型。本節的目的就是通過具體例子滲透三者之間的內在聯系，幫助學生從整體上認識不等式，感受函數、方程、不等式的作用。本節課的教學過程中應注意引導學生初步體會從整體中把握部分的思維方法，滲透函數、方程、不等式思想和數形結合等重要的數學思想，拓寬學生視野。相信學生并為學生提供充分展示自己的機會

2、教學過程中要為學生提供展示自己聰明才智的機會，并且在此過程中更利于教師發現學生分析問題解決問題的獨到見解，以及思維的誤區，以便指導今后的教學。課堂上要把激發學生學習熱情和獲得學習能力放在教學首位，通過運用各種啟發、激勵的語言，以及組織小組合作學習，幫助學生形成積極主動的求知態度。

3、注意改進的方面：

在小組討論之前，應該留給學生充分的獨立思考的時間，不要讓一些思維活躍的學生的回答代替了其他學生的思考，掩蓋了其他學生的疑問。教師應對小組討論給予適當的指導，包括知識的啟發引導、學生交流合作中注意的問題及對困難學生的幫助等，使小組合作學習更具實效性。