第一篇：9.2實際問題與一元一次不等式——學教案大全

博聞強記，多思多問

取法乎上，持之以恒

七年級 數學學科 準印 份 包科領導簽名：

9.2實際問題與一元一次不等式

學習目標：能進一步熟練的解一元一次不等式，會從實際問題中抽象出數學模型，會用一元一次不等式解決簡單的實際問題。

學習重點：一元一次不等式在實際問題中的應用。學習難點：在實際問題中建立一元一次不等式的數量關系。

關鍵：從實際中抽象出數量關系。注意問題中隱含的不等量關系，列代數式得到不等式，轉化為純數學問題求解。

一、課前準備：解下列不等式，并把他們的解集分別在數軸上表示出來。

（1）2x?3x?（2）xx?23?5?0

二、創設情境，置疑解疑

問題1：為了回饋廣大顧客，百佳超市和鴻泰超市開展了如下優惠活動：下面我來調查一下，你遇到這樣的活動你會去哪家超市？

百佳超市和鴻泰超市一同樣的價格出售同樣的商品，并且又各自推出不同的優惠方案：

百佳：累計購買100元商品后，再購買的商品按原價的90%收費；

鴻泰：累計購買50元后，再購買的商品按原價的95%收費。

分析：百佳的優惠方案的起點為購物款達到

元后；

鴻泰的優惠方案的起點為購物款達到

元后；

（1）如果累計購物40元，在兩家超市購物花費有區別嗎？

（2）如果累計購物80元，則在哪家超市購物花費小？為什么？

（3）若累計購物超過100元，設累計花費x元，則

在百佳超市需要花費

元，在鴻泰超市需要花

元。（4）購物累計達到多少錢時（超過100元），在百佳購物花費更少？

超市的問題解決了，有一個工人又遇到了一點麻煩，看看你們能給他解決嗎？

問題2：某工人計劃15天里加工408個零件，最初三天每天加工24個，以后每天至少要加工多

少個零件才能在規定的時間內完成任務？

三、當堂訓練：

1、一次環保知識競賽共有25道題，答對一道得4分，答錯或者不答毎道扣1分。這次競賽中你

博聞強記，多思多問

取法乎上，持之以恒

要被評為優秀（85分或85分以上），那你至少需要答對幾道題？

2、2002北京空氣質量良好（二級以上）的天數與全年天數之比達到55%，2008年這樣的比值超過70%，那么2008年北京空氣質量良好的天數是多少？

四、小結：

用一元一次不等式知識解決實際問題的基本步驟有哪些？

五、課后作業

1、當x或y滿足是條件時，下列關系成立？

（1）2（x+1）大于或等于1 ；

（2）4x與7的和不小于6 ；

（3）y與1的差不大于2y與3的差 ；

（4）3y與7的和的四分之一小于2。

2、某工程隊計劃在10天內修路6km，施工前2天修完1.2km之后，計劃發生變化，準備提前2天完成修路任務，以后幾天內平均每天至少要修路多少千米？

第二篇：一元一次不等式與實際問題練習

一元一次不等式與實際問題練習題

1、在一次綠色環保知識競賽中，共有20道題，對于每一道題，答對了得10分，答錯了或不答扣5分，則至少要答對幾道題，其得分才會不少于80分？

2、某次數學競賽有50道選擇題,評分標準為答對一題2分,答錯一題倒扣1分, 不答題不得分,也不扣分,某學生4道題沒有答,但得分超過70分,取得了復賽資格,問他可能答對多少道題?

3、有人問一位老師,他所教的班有多少學生,老師說:“一半學生在學數學,四分之一的學生在學英語,七分之一的學生在學音樂,還剩不足六位同學在操場上踢足球”.試問這個班有多少學生?

4.七年級6班組織有獎知識競賽，小明用100元班費購買筆記本和鋼筆共30件，已知筆記本每本2元，鋼筆每支5元，那么小明最多能買鋼筆多少支.5、某個體商店第一天以每件10元的價格購進某種商品15件，第二天又以每件12元的價格購進同種商品35件，然后以相同的價格賣出，如果商品銷售這些商品時，至少要獲得10%的利潤，這種商品每件的售價應不低于多少元？

6、某物流公司，要將300噸物資運往某地，現有A、B兩種型號的車可供調用，已知A型車每輛可裝20噸，B型車每輛可裝15噸，在每輛車不超載的條件下，把300噸物資裝運完，問：在已確定調用5輛A型車的前提下至少還需調用B型車多少輛？

7.某市自來水公司按如下標準收取水費，若每戶每月用水不超過5cm3,則每立方米收費1.5 元；若每戶每月用水超過5cm3，則超出部分每立方米收費2元。小童家某月的水費不少于 10元，那么她家這個月的用水量至少是多少？

8.某城市一種出租車起價為5元，（即行駛路程在2.5千米以內都只需付5元，達到或超過2.5千米后每增加1千米加價1.2元，（不足1千米按1千米算）.現在某人乘這種出租車從甲地到乙地，支付車費13.4元，則甲地到乙地路程大約是多少千米？

9.某體育用品商場采購員要到廠家批發購進籃球和排球共100只，付款總額不得超過11 815元．已知兩種球廠家的批發價和商場的零售價如右表，試解答下列問題：

（1）該采購員最多可購進籃球多少只？

（2）若該商場把這100只球全部以零售價售出，為使商場獲得的利潤不低于2580元，則 采購員至少要購籃球多少只，該商場最多可盈利多少元？

10、某電信公司的“全球通”手機用戶的收費標準是：不管通話時間長短，每月必須繳月租費30元，另外每通話１分鐘交費0.4元；“快捷通”手機用戶的收費標準是：沒有月租費，但每通話１分鐘交費0.6元。

（1）設每月通話時間為x分，試分別寫出“全球通”每月應交費和“快捷通”每月應交費。

（2）當每月的通話時間x在什么范圍時，選擇“全球通”較合算？

（3）當每月的通話時間x在什么范圍時，選擇“快捷通”較合算？

第三篇：實際問題與一元一次不等式教學設計

] 9.2實際問題與一元一次不等式（農九師166團中學

吳炳誠

2012-5

1）[教學設計

教學設計

課題：9.2實際問題與一元一次不等式（1）教學目標： 知識與能力目標：

會從實際問題中抽象出數學模型，會用一元一次不等式解決實際問題；

過程與方法目標：

通過觀察，實踐，討論等活動，經歷從實際中抽象出數學模型的過程，滲透分類討論思想； 情感態度與價值目標：

在積極參與數學學習活動的過程中，初步認識一元一次不等式的應用價值，形成實事求 是的態度和獨立思考的習慣。教學重點：

弄清列不等式解決實際問題的思想方法 教學難點：

尋找實際問題中的不等關系，建立數學模型

教學過程： 1.創設情境

還有一個多月就要放暑假了，同學們假期有什么打算呀？ 老師準備和朋友去西藏旅游，但是在旅行社報名時遇見了一些困難，老師想請同學們用數學知識幫幫老師。

問題1：假設5人去旅游，各旅行社的收費標準相同，均為每人1000元，中國旅行社可以打八折，藍天旅行社的優惠方案是一人免費，其他人打九折。

?請問選擇哪一家更優惠？如果是8個人或10個人呢？ ?怎樣選擇旅行社才能獲得更多的優惠呢？ ?中國旅行社：1000×0.8×5=4000

藍天旅行社：1000×0.9×（5-1）=3600 8人時藍天旅行社優惠，10人時中國旅行社優惠。

?先讓學生分析“哪一家旅行社更優惠是受到什么因素的影響？”，教師適時提出問題“什么時候中國旅行社更優惠？什么時候藍天旅行社更優惠？”，“兩家旅行社的收費會相同嗎？”。

設旅行的人數為x,則中國旅行社的收費為1000×0.8x，藍天旅行社的收費為1000×0.9×（x-1），當中國旅行社優惠時，則有 1000×0.8x<1000×0.9×（x-1）當藍天旅行社優惠時，則有 1000×0.8x>1000×0.9×（x-1）當兩家旅行社相等時，則有 1000×0.8x=1000×0.9×（x-1）得出結論：當x<9時選擇藍天旅行社，當x>9是選擇中國旅行社,當x=9時兩家旅行社收費一樣。2.合作探究

選定了旅行社以后，我們還要去購買一些旅游用品，到了商場又遇見了困難。

問題2：甲乙兩家商場以同樣的價格出售同樣的商品，同時又各自推出不同的優惠措施：甲商場的優惠措施是：累計購買100元商品后，再買的商品按原價的90％收費；乙商場則是：累計購買50元商品后，再買的商品按原價的95％收費。哪家商場更優惠呢？（提醒學生注意：甲商場優惠措施的起點為購物100元，乙商場優惠措施的起點為購物50元，起點數額不同，應考慮那些情況？）分組活動．先獨立思考，再組內交流，然后各組匯報討論結果。

最后教師總結分析：

1、如果累計購物不超過50元，則在兩家商場購物花費是一樣的；

2、如果累計購物超過50元但不超過100元，則在乙商場購物花費小。

3、如果累計購物超過100元，又有三種情況：

(1)什么情況下，在兩家商場購物花費相同？

(2)什么情況下，在甲商場購物花費小？

(3)什么情況下，在乙商場購物花費小？ 上述問題，在討論、交流的基礎上，由學生自己解決，教師可適當點評。

解：設顧客累計購物x元，則

（1）當x≤50時，顯然選擇甲、乙商場花費一樣；（2）當50〈x〈100時，顯然選擇乙商場花費少；

（3）當x〉100時，在甲商場花費[100＋0.9（x-100）]元，在乙商場花費[50＋0.95(x-50)]元，① 如果在兩家商場購物花費相同，則 100＋0.9（x-100）=50＋0.95(x-50)解得 x=150 ② 如果在甲商場購物花費小，則 100＋0.9（x-100）〈50＋0.95(x-50)解得 x>150 ③如果在乙商場購物花費小，則 100＋0.9（x-100）〉50＋0.95(x-50)解得 x<150 綜上所得，當x〈50或x=150時，在兩家商場購物花費相同； 當50〈x〈150時，在乙商場購物花費小； 當x>150時，在甲商場購物花費小.3.總結歸納

議一議：依據列方程解應用題的過程，思考列一元一次不等式解應用題的一般步驟是什么? 總結得出步驟：審題，找不等關系(關鍵詞)；

設未知數；列不等式；解不等式；根據實際情況寫出答案.4.課堂練習

某單位要制作一批宣傳資料．甲公司提出：每份材料收費20元，另收設計費3 00元；乙公司提出：每份材料收費30元，不收設計費． 哪家公司更優惠？

5、課堂小結

1．如何利用一元一次不等式解決實際問題? 2．如何解所得到的一元一次不等式? 3．解不等式時，需要特別注意什么？

六、布置課后作業：

1、必做題：課本134頁 5、6、7

2、思考題：選做題：某移動通訊公司開設兩種業務：“全球通”月租費30元，每分鐘通話費o.2元；“神州行”沒有月租費，每分鐘通話費0.4元（兩種通話均指市內通話）．如果一個月內通話x分鐘，選擇哪種通訊業務比較合算？ 【評價與反思】

本課設計充從實際問題出發，通過創設與學生實際生活聯系密切的問題情境，由學生根據自己的經驗列出一元一次不等式解決問題，形成解決問題的一些基本策略，提高學生綜合分析問題、解決問題的能力。在這些活動中，給予學生充分的思維空間，讓學生親身經歷將實際問題抽象成數學模型并進行解釋與應用的過程，使學生在對數學問題理解的同時，在思維能力、情感態度、價值觀念等方面得到進一步發展。

第四篇：《實際問題與一元一次不等式》教學設計

《課題：實際問題與一元一次不等式》教學設計

【教學目標】：

1.通過列一元一次不等式解決具有不等關系的實際問題，進一步熟練掌握一元一次不等式的解法，體會不等式是解決實際問題的有效的數學模型。

2.通過應用一元一次不等式解決實際問題，進一步強化應用數學的意識，從而使學生樂于接觸社會環境中的數學信息，談論數學話題，能夠在數學活動中發揮積極作用。

3.通過探究，增進學生之間的配合，培養學生敢于面對困難和克服困難的勇氣，樹立學好數學的自信心。

【重點難點】：

重點：由實際問題中的不等關系列出不等式。

難點：列一元一次不等式描述實際問題中的不等關系

【教學過程】：

回顧舊知、引入新課

師：之前我們學習過利用一元一次方程解決生活中的銷售問題，現在李老師就來考考大家,請看第一題：

出示幻燈片1

1.一種商品標價100元，按標價的8折出售，若想單件商品獲利10元，設進價為x元，則可列等式。

（學生解決并給出合理解釋）

師：那我們一起來回顧一下利用一元一次方程解決實際問題的基本步驟是什么？

學生回答后，教師總結：

利用一元一次方程解決實際問題的一般步驟：

審、設、列、解、答

師：好！請看第二題:

2.一種商品標價100元，按標價的8折出售，若想單件商品獲利不低于10元，設進價為x元，則。

師：相較于第一題,題目發生了什么變化?

學生抓住關鍵詞“不低于”，列出不等式。

師：找到不等關系，列一元一次不等式也是解決實際問題的常用方法。今天，我們就來學習實際問題與一元一次不等式。

出示幻燈片

2小組討論、探究新知

師：馬上就要過春節了，想要給自己準備什么禮物？

師：老師也想給可愛的兒子買禮物，通過考察，已經知道有兩家超市正在舉行優惠活動，咱們一起去逛一逛，好不好？

出示幻燈片3

甲超市說：凡在本超市累計購買100元商品后，再購買的商品按原價的90%收費。

乙超市：凡在本超市累計購買50元商品后，再購買的商品按原價的95%收費

師：李老師覺得甲超市優惠，因為打9折？你的意見呢？

（學生發表自己的意見）

師：剛才幾位同學表達了自己的觀點，可是這僅僅是我們的猜想，解決問題不能只靠猜想，運用數學知識該如何解決這個問題呢？

出示幻燈片

4下面老師就把時間交給大家，4人一小組展開討論，到底該選擇哪家超市購買才能獲得更大優惠？

(學生討論的過程中，教師主要巡視并和學生共同探究。)

經過探討，小組形成初步想法，小組派代表分享討論結果，逐一解決列表達式、分類、建模列不等式、解不等式等題目中難點，教師以板書形式將結果呈現在黑板上，并引導學生補充，完善解題過程，并利用多媒體進行展示。

學以致用 挑戰自我師：同學們理解得非常到位！那么再碰到類似的問題你能解決了嗎？

出示幻燈片

5我校計劃在暑假期間組織學生到某地旅游,參加旅游的人數估計為10~25人,甲、乙兩家旅行社的服務質量相同,且報價都是每人200元.經過協商：甲旅行社表示可給予每位學生七五折優惠;乙旅行社表示可先免去一位學生的旅游費用,其余學生八折優惠.我校選擇哪一家旅行社支付的旅游費用較少?

學生獨立思考后進行小組討論，選代表上黑板展示。

梳理過程 總結提高

教師引導學生回顧兩道題的解題過程，談談獲得的感悟，學生獨立思考片刻后進行小組交流討論。

出示幻燈片6

回顧這個問題的解題過程，你有哪些感悟呢？

例如：我感受最深的是??

我感到最困難的是??

我發現生活中??

我學會了??

布置作業 測評反饋

出示幻燈片7

作業：

一、在市場上收集兩種手機收費方式,幫爸爸(媽媽)選擇一種合適的消費方式.二、習題9.2(134頁)1.(1)(2)5.

第五篇：《實際問題與一元一次不等式》說課稿

《實際問題與一元一次不等式》第1課時說課稿

北京市樓梓莊中學

張東

尊敬的各位老師：大家好！

今天我說課的內容是《實際問題與一元一次不等式》第1課時，課題選自人教版《義務教育課程標準實驗教科書·數學（七年級下冊）》．我將從教學目標的設定；教學重點、難點的分析；教學方式與手段的選擇及教學過程的設計幾方面來闡述我對本節課的教學設計．

一、教學目標

本節課在學習了用一元一次方程解決實際問題、不等式的性質、一元一次不等式的初步解法等知識的基礎上，繼續結合一些實際問題，重點討論了兩方面內容：

1、如何用一元一次不等式解決實際問題，歸納其基本過程；

2、如何解不等式，歸納解一元一次不等式的一般步驟。從而使學生體會到不等式是解決涉及求未知數取值范圍的有力工具，是刻畫現實世界中不等關系的一種有效數學模型，既是對已學知識的運用和深化,又為下節一元一次不等式組的學習奠定基礎。

在課程標準中，有關本節課的要求是：會解簡單的一元一次不等式，并能在數軸上表示出解集；能夠根據具體問題中的數量關系，列出一元一次不等式，解決簡單的問題。

根據《課程標準》對本節內容的教學要求，以及學生的認知水平，制定的教學目標如下：

1列一元一次不等式解決具有不等關系的實際問題 2進一步掌握一元一次不等式的解法

3通過應用一元一次不等式描述不等關系解決實際問題，發展學生由實際問題轉化為數學問題的能力，體會不等式是解決實際問題有效數學模型，滲透數學建模思想。

4通過類比一元一次方程解決實際問題的過程以及一元一次方程的解法，體會一元一次不等式中蘊含的類比、化歸思想。

二、教學重點、難點

以不等式為工具，分析問題、解決問題是本章的重點，掌握一元一次不等式的解法及解集的幾何表示是本章的基本技能，因此，本節課的教學重點為：由實際問題中的不等關系列出不等式，進一步掌握一元一次不等式的解法。由于學生初次接觸含有不等關系的實際問題，因此對于如何分析出其中的不等關系，并應用一元一次不等式描述不等關系，從而解決實際問題有一定難度，本節課的教學難點為：不等關系的分析與數學表示。

三、教學方式與手段

在本節課的設計中，從學生已有的生活實際經驗出發，通過設置若干個具有層次性、挑戰性的探究點，激發學生探究興趣，教師引導學生在獨立思考、互相交流的活動中主動學習、探究學習，并適時恰當地引導、幫助學生找到解決問題的方法。因此，本節課采用的教學方式是啟發式教學方式。

教學中利用幻燈片，一方面創設強烈的生活氣息，激發學生學習興趣；另一方面擴大課堂教學容量，節省課堂教學時間，提高課堂教學效率。

四、教學過程

本節課的教學程序分為創設情境、激趣質疑；探究新知、解決問題；鞏固訓練、加深理解；歸納小結、分層作業四個環節進行．

（一）創設情境、激趣質疑

教師首先引導學習回憶一元一次不等式的初步解法，然后提問：“你覺得我們學習一元一次不等式可以解決哪些問題呢？對于我們的生活實際有幫助嗎？”然后教師出示問題情境：

甲、乙兩商店以同樣價格出售同樣的商品，并且又各自推出不同的優惠方案：在甲店累計購買100元商品后，再購買的商品按原價的90%收費；在乙店累計購買50元商品后，再購買的商品按原價的95%收費，假如派你去購買這種商品若干件，從節省費用考慮，你應選擇哪個商場購物呢？

這是一個生活中常見的購物問題，與學生生活距離較近，有利于激發起學生的學習興趣，使學生體會到學數學的價值。

（二）探究新知，解決問題

本題具有一定綜合性，考慮到學生的認知水平，為了降低學生探究的難度，設置了5個由易到難的問題，引導學生分情況分問題進行有效探究：

（1）甲商場購物款達到多少元后可以優惠；乙商場購物款達到多少元后可以優惠？（2）現在有4個人，準備分別消費40元、80元、140元、160元，那么去哪家商店更合算？

（3）如果累計購物超過100元，那么在甲店購物花費小嗎？

（4）累計購物超過100元而不到150元時，在哪個店購物花費小？累計購物恰好是150元時，在哪個店購物花費小？

（5）根據甲乙商店的銷售方案，顧客怎樣選擇商店購物能獲得更大優惠？你能為消費者設計一套方案嗎？

教學中，首先讓學生獨立思考，然后組織學生分組討論，交流解決問題的過程，教師深入小組參與活動，適時予以指導。5個問題中，問題（3）最為復雜，需要列不等式解決，是本節課的重點也是難點，應予以重點討論。教師可提出以下問題啟發學生：

1此時，你能計算出兩個商場的花費嗎？為什么？ 2你能用式子表示出兩個商場的花費嗎？怎樣表示？

3如果假設在甲店購物花費小，你能用不等式表示兩個商場的花費關系嗎？ 4這個不等式你會解嗎？如果不會，那么把不等號換為等號后你會解嗎？他們的解法相同嗎？

問題解決完之后，引導學生歸納用一元一次不等式解決實際問題的一般過程，并與一元一次方程解決實際問題的一般過程進行對比，使學生體會到二者之間的區別與聯系。

（三）鞏固訓練、形成技能

解不等式，并在數軸上表示解集：（1）5?x?3?﹥4x?1（2）2?x?5?﹤3?x?5?

教師出示問題，引導學生獨立思考并解答，然后小組內交流解法，教師用實物投影矯正錯誤，用多媒體展示解題的規范步驟，要求學生在每一步解答之前，先寫出該步名稱。最后教師引導學生歸納解一元一次不等式的基本過程，并與一元一次方程的解法作對比，強調系數化1時，要注意不等號的方向。

此環節是為了落實本節課的第二個教學重點而設計。使學生通過具體的練習，然后經歷一元一次不等式與一元一次方程的解法的類比、對比過程，進一步掌握一元一次不等式的解法及解集的幾何表示，規范解題步驟，養成按步驟操作的解題習慣，夯實雙基，同時發展學生運用類比、化歸等數學思想的意識，從而進一步完善已有的知識體系。

（四）應用新知，解決問題

由教師出示問題：

甲乙兩家商店出售同樣的茶壺和茶杯，茶壺每只定價都是20元，茶杯每只定價都是5元。兩家商店的優惠辦法不同：甲商店是購買1只茶壺贈送1只茶杯；乙商店是按售價的92%收款。某顧客需購買4只茶壺和若干只（超過4只）茶杯，何時到甲商場購買更優惠呢？

教師提出問題后，學生先獨立思考，對于學習有困難的學生，教師可出示下列問題，予以提示，并組織學生討論：

（1）本題中包含著怎樣的不等關系？

（2）在甲商店購買時，所有茶杯都需要付款嗎？

（3）如果設顧客需購買x只茶杯（x﹥4），那么在甲商店購買茶壺和茶杯需付款 元，在甲商店購買茶壺和茶杯需付款 元，不等式列為 本次活動中教師重點關注兩個方面：（1）學生能否通過獨立思考或討論交流，運用一元一次不等式這一 工具解決問題（2）學生解決問題的能力。

此環節意在使學生獨自經歷用一元一次不等式解決實際問題的全過程，獲得更多的解決問題的經驗，進一步發展學習分析問題、解決問題的能力。

（五）歸納小結、分層作業

由教師提出小結問題，學生總結：

1用一元一次不等式解決實際問題的基本過程是什么？與用一元一方程解決實際問題的基本過程有何異同？

2解一元一次不等式與解一元一次方程在方法上有何異同？ 3受本節課的啟發，你會解不等式：4談一談你學完本節課的心得體會？

通過小結，引導學生回味本節課的主要內容，體會數學的思想方法，并為學生提供課下繼續思考的空間，為下節課作鋪墊。

最后是作業布置：

1看書P131—P133(補全書上留白，劃出重點內容，完成讀書筆記)2習題9.2第1（1）（2）、3（1）、（2）、5題 3選作：習題9.2第10題

讀書作業有利于學生養成主動復習的學習習慣，分層作業為不同認知水平的學生提供了不同的發展空間。

以上是我對《實際問題與一元一次不等式》第一課時的認識，一定還有不足之處，請在座的專家、老師們多多批評、指正，謝謝！

x?17﹤

2x?53嗎？