第一篇：2018秋八年級數學上冊3.4《一元一次不等式組》教案浙教版

《一元一次不等式組》

教學目標

(－)知識目標

1．進一步鞏固解一元一次不等式組的過程． 2．總結解一元一次不等式組的步驟及情形．(二)能力目標

通過總結解一元一次不等式組的步驟，培養學生全面系統的總結概括能力．(三)情感目標

1．加強運算的熟練性與準確性． 2．培養思維的全面性． 教學重點

鞏固解一元一次不等式組． 教學難點

討論求不等式解集的公共部分中出現的所有情況，并能清晰地闡述自己的觀點． 教學方法

自主與討論相結合的方法，即讓學生自己解不等式組，然后討論解中出現的所有情況． 教學過程

(一)［師］上節課我們已經學習了如何解由兩個一元一次不等式組成的不等式組的解法，本節課我們將繼續加強解法的熟練性和準確性，還要全面地對不等式組的解集的所有情況進一步的探討和總結.［師］在“拉練”之前，我們先熱身，回憶一下求一元一次不等式的解集和一元一次不等式組的解集的步驟．

［生］解一元一次不等式的步驟為：去分母，去括號，移項、合并同類項，系數化成1．要注意的是在去分母和系數化成1這兩步中不等號方向是否改變．

解一元一次不等式組的步驟為：分別求出兩個一元一次不等式的解集，在數軸上確定它們的公共部分，從而得出不等式組的解集．

［師］好．下面我們開始“拉練”，時間9～12分鐘.先做完的同學可以自動在黑板上展示你的作品．

解下列不等式組

?x?1?5x?2?3(x?1)3x?2?x?1?1??3x?1?11??(1)?2(2)?(3)?1(4)3?x?1?7?x?x?5?4x?1?2x?6??2?7x?8?9x?2 1

解：解不等式(1)，得x＞1，解不等式(2)，得x＞-4．

在同一條數軸上表示不等式(1)、(2)的解集如圖：

所以，原不等式組的解是x＞1

在同一條數軸上表示不等式(1)、(2)的解集．如圖：

所以，原不等式組的解是x＜

43．解不等式(2)，得x≤4．

在同一條數軸上表示不等式(1)、(2)的解集，如圖：

［解］解不等式(1)，得x＞4，解不等式(2)，得x＜3．

在同一條數軸上表示不等式(1)、(2)的解集如圖：

所以，原不等式組的解集為無解．

［師］下面大家認真觀察一下這四組解，你發現了什么？我們從每個不等式的解集，到這個不等式組的解集，認真觀察，互相交流，找出規律．

引導學生用語言簡單表述為：同大取大；同小取小；大于小數小于大數取中間；大于大數小于小數無解．

可以概括為口決，即按照：“大大取大，小小取小，大小小大中間找，小小大大找不到”的規律確定幾個不等式解集的公共部分.小結：一元一次不等式組中各個不等式解集的公共部分叫不等式組的解集．如果這些不等式的解集無公共部分，就說這個不等式組無解．確定幾個不等式解集的公共部分，一般借助于數軸，既直觀，又不易漏解；還可以利用口決的方法，即按照：“大大取大，小小取小，大小小大中間找，小小大大找不到”的規律，同時必須會用數軸表示解集．

(二)鼓勵學生講解教師提供的例題.例1求??x?3?6的正整數解．

?2x?1?10分析：求正整數解先求出此不等式組的解集． 解：

解不等式①得x＞3 解不等式②得x＜11． 2在同一條數軸上表示 ①②的解集．

所以這個不等式組的解集為3＜x＜其中的正整數x＝4或5． 例2不等式組?解： 2?x?a?0的解為x＜4．求a的取值范圍．

?3x?2?5x?6 3

解不等式①得：x＜a． 解不等式②得：x＜4． 因為此不等式組的解集為x＜4． 所以a≥4．

三、補充練習作業P106習題.

第二篇：浙教版八年級上冊數學《第3章 一元一次不等式3.4 一元一次不等式組》教案

第3章

一元一次不等式

3.4

一元一次等式組

1.理解一元一次不等式組及其解的意義，加強運算的熟練性和準確性，培養思維的全面性.2.初步感知利用一元一次不等式解集的數軸表示求不等式組的解和解集的方法.3.培養學生獨立思考的能力和合作交流意識.正確解一元一次不等式組.正確解一元一次不等式組.解下列不等式，并把解集在數軸上表示出來：

【教學說明】復習一元一次不等式的解法.既復習了舊知識,又為新課作了鋪墊.這幾個練習由淺入深，也可充分調動各層次學生的學習積極性.探究：一元一次不等式有關概念.對比方程組的概念，你能將上述你解的不等式進行組合嗎？你能將它們的的解集表示在同一條數軸上嗎？你能給你所組成的形如“方程組”的式子取個名字嗎？試試看.【歸納結論】（1）一元一次不等式組的概念：一般地,關于同一未知數的幾個一元一次不等式合在一起,就組成一個一元一次不等式組.（2）一元一次不等式組的解集的概念：一元一次不等式組中各個不等式的解集的公共部分，叫做這個一元一次不等式組的解集.（3）解不等式組：求不等式組解集的過程，叫做解不等式組.探究2:解不等式組.由①得，x＜4；

由②得，x≥3.故此不等式組的解集為：3≤x＜4，在數軸上表示為：

例1.若關于x的不等式組的解表示在數軸上如圖所示，則這個不等式組的解集為（）

A.x≤2

B.x>1

C.1≤x<2

D.1＜x≤2

答案：D

【教學說明】加強學生對新知識的鞏固.教師可在學生遇到困難時從旁指導.本節課應掌握：

先在小組內交流，收獲感想后以小組為單位派代表進行總結，教師作以補充.

第三篇：八年級數學《一元一次不等式與一元一次不等式組》教案

一元一次不等式與一元一次不等式組

【典型例題】

一.一元一次不等式的解法 1.不等式的性質：

（1）不等式兩邊加上（或減去）同一個數或同一個整式，不等號的方向不變。

（2）不等式兩邊同乘以（除以）一個正數，不等號的方向不變。不等式兩邊同乘以（除以）一個負數，不等號的方向改變。2.解一元一次不等式的基本步驟：

（1）去分母，（2）去括號，（3）移項，（4）合并同類項，（5）系數化為1。

例1.填空：

1）若a?b，則c?ac?b；（（2）若2x??3，則x?；32b，則；ab? 2cab（4）若ab?，則??1??1333）若（2 分析：熟練掌握不等式的性質可解此題。

解：（1）是在a＜b兩邊同時加上c，故應填“＜”。

（2）是在2x＞-3兩邊同除以2，故應填“＞”。acab2（3）題中隱含條件c?0，在兩邊乘以c，用不等式性質可知應填22cc“?”。（4）先在a＜b兩邊乘以“-3”，不等號方向改變，再加“-1”，不等號方向不變，所以填“＞”。例2.根據條件，回答問題。

（1）不等式?1?0的非負整數解有哪些？（2）關于x的方程x＋3m－1＝2x－3的解為小于2的非負數，求m的取值范圍。

（3）｜3m＋2｜＞3m＋2，求m的取值范圍。

（4）如果（1－m）x＞1－m的解集為x＜1，求m的取值范圍。

分析：（1）中可先找解集，再找非負整數解。

（2）先解方程，再找范圍。

（3）根據絕對值的意義可以求解。

（4）由不等式的性質可以求解。2?x32?x3 又 因為x為非負數，故x?0，1，2，3，4，5。（2）因為x?3m?1?2x?3，所以x?3m?22 由 題知03?m?22?得：???m03（3）因為3mm?2?3?2，得：3m?2?02 故m??（4）因為1?mx?1?m中解集為x?1，所以1?m?0，m?1??

解：（1）因為?1?0，所以2?x?3?0，x?5

3x?143x?11x?

1解：由題意可知：??

436 去 分母：33x?1?4?21x????? 去 括號：9x?3?4??2x2 移項，合并，系數化為1：x? 例3.x 取何值，代數式的值不大于?的值？1x?13631133x?11x?1 所 以當x?時，代數式的值不大于?的值11436

知關于x的方程2x?a?1?5x?3a?2的解是非負數，求a的范圍。例4.已 ??

分析：先解方程，用a表示x，然后得到一個關于a的不等式，求出a的范圍。關于x的方程：2x?a?1?5x?3a?

2解：解 ??2a?1 32題意知：a?1?0 由

故a?

2?3x?2y?k的解x?y，求k的取值范圍。

例5.若方程組?2x?3y?4? 得：x?

分析：此題是含有參數k的關于x、y的二元一次方程組，可先解出含k的x、y，然后據題意求得k的范圍。

3k?18?x??3x?2y?k??1

3解：解 方程組，得：??2x?3y?4?4k?24??y???263k?8?4k?24 由 題意可知：?13264 k? 小結：如果一個方程（組）中含有字母參數知道方程（組）解的范圍，可先解方程（組），將問題轉化為不等式來求解。

二.一元一次不等式組

1.關于不等式組的解集：

如何找兩個不等式的公共部分，口訣如下：

（1）同大取大，（2）同小取小，（3）大小小大中間找，（4）小小大大解無了（無解）。

不等式組 數軸表示 解集 ?x?a??x?b ?a?b? x?b a b ?x?a??x?b(a?b)?x?a??x?b(a?b)?x?a??x?b(a?b)a b x?a a b a?x?b a b 無解

例6.解下列不等式組，并在數軸上表示解集：

1?12?x?2?1?????3x?1?x?2?1???3（1）；（2）2??2?x2x?1??90.5x??1x?6.5??2??2???2???231）解不等式?1?得：x??4 解：（8不等式?2?得：x?

解7 故表示解集為：

-4 0 7

解集為?4?x?

887

（2）解不等式??1：x?

解不等式?2?：x?

1故表示解集在數軸上：

0 1 5

這個不等式組無解

例7.解不等式?2?6

1?2x ?13

分析：這 個不等式是將不等式??2，?1連在一起，可用不等式性質求解，也可將其變為不等式組求解。

解法一：

1?2x1?2x331?2x??2??1???3 把 原不等式寫成不等式組?1?2x??1?2???37不等式?1?得：x?

解2不等式得?2?：x??1 解

7其解集為：??1x? 故

2解法二：

1?2x ?1知：?6?1?2x?33時減1：?7???2x2 同

7時除以?2：??1x?

同2 由?2?

2x??21?3?1??????不等式組的非負整數解。例8.求 ?3x?2x?8??2???44不等式得?1?：x??

4解：解

解不等式?2?得：x?

299299 故原不等式組中解集為?4?x?

故其中非負整數解有：0、1、2、3。

xm??? 例9.已 知不等式組解集為x?1，求m的取值范圍。3x?1的??1??43x?1?1得：x?解：解不等式4x?m? 而 的解集為x?1?x?1? 故 而m?1

x+y=k+1? 的解同號，求k的取值范圍。x?yk?3?1?x???yk1?x?2k?

解：先 解方程組得：??x??y3k?1y?1?k??2k?02k?0?? 根 據題意，得：（1），（2）??1?k?01?k?0?? 例10.關于x、y的方程組? 解 不等式組（1）得：0?k?1 解不等式組（2）：無解

故 而k的取值范圍應該是0?k?1

例11.已 知1???，化簡2x?3?x?10??

分析：可先解不等式，然后根據不等式解集的范圍化簡。2x?112x?13x?56342x?112x?13x?5 ??634 得 ：12?4x?22?8x?4?9x?1

5解：由1? ? 3x??9 x?3

2x?31?x?0?23?x?x?10?16?3x 故 ??????

三.關于不等式組的一些實際問題

例12.某賓館底層客房比二樓少5間，某旅行團有48人，若全安排在底層，每間住4人，房間不夠，每間住5人，有房間沒有住滿5人，又若全安排在二樓，每間住3人，房間不夠，每間住4人，又有房間未住滿4人，求底層有多少間客房？

解：設底層有客房x間，則二層有客房（x＋5）間，由題意知：

4848??1???x? ?5 4?358?45?x???4?x???2??3 解?1?得：9?x?12，x?10，11 解 ?2?得：，7?x?11x?8，9，10 故x＝10（間）

答：底層有客房10間。

例13.2003年某廠制訂下某種產品的生產計劃，如下數據供參考：

（1）生產此產品現有工人為400人

（2）每個工人的年工時約計為2200小時

（3）預測2004年的銷售量在10萬到17萬箱之間

（4）每箱用工4小時，用料10千克

（5）目前存料1000噸，2003年還需用料1400噸，到2004年底可補充料2000噸

據此確定2004年可能生產的產量，并據此產量確定工人數。

解：設2004年該工廠計劃產量x箱，用工人y人，據題意知：

4x?2200?400??10x?1000?1400?20001000 ? ????100000?x?170000? 解 之得：100000?x?160000 由 2200y?160000?4得：y?29

1答：2004年的年產量最多為16萬箱，生產工人數為291人。

本課小結：

（1）在解一元一次不等式（組）時要注意兩邊同乘（除）負數時，不等號要改變方向；

（2）含有參數的問題中，注意據題意列出含有參數的不等式；

（3）在解決實際問題時，注意把握題目中的信息，列出不等式，并解出不等式，而且注意題目中各量的實際意義。

【模擬試題】

一.解不等式（組）。

x?32x?1x??1? 432112??x?x?1?x?1 2.???? ??225???3x?2?1x?1? 3.? 3?.x?1??2x?25.?7?05?2?x?8?3x? 4.?4x?5?3x?2

?9?2x?6?5x? 1.二.解下列各題。

51時，y的取值范圍是多少？ x?y?1，當x?143?x?3?x?2??4? 2.已知不等式組?2x?a的解集是1，求a。?x?2?x?1??3 1.對于二元一次方程?x?2y?3?m 3.已知方程組?的解滿足x?y?0，求m的取值范圍。

2x?y?3m?2?

三.解應用題。

植樹活動中，某單位的職工分成兩個小組植樹，兩組植樹總和相同，且每組植樹均多于100棵而少于200棵，第一組有一人植6棵，其他每人植13棵，第二組有一人植了5棵，其他每人植了10棵，問該單位共多少人？

【試題答案】

一.解不等式（組）。1.解：3?x?3??4?21x???12?6x x?7 2.解：5?x?1???2?x?1????4?x?1?

x?1 3.解：由<1>得：x?98

由<2>得：x?3

故此不等式組無解 4.由<1>得：x??

3由<2>得：x?3

由<3>得：x?1

故此不等式組解集為?3??x1 二.解下列各題。

1.解：54x?112?4y3y?1得：x?15

由于x?1得：12?4y15?1

得：y??34

2.由<1>得：x?1

由<2>得：x?a?3

而其解集為：1?x?

2故而a??32

a??1 3.<1>＋<2>得：3x?3y?5?2m

x?y?5?2m3

而x?y?0得：5?2m3?0

m??52

三.解應用題。

解：設第一組有x人，第二組有y人，?x?y?，據題意可知：?6?13?x?1??5?1011? ??y????100?6?13?x?1??200?2? ??100?5?10?y?1??200?3? 由<1>得：x?10y?213?4?

由<2>得：82123??x1513，x?91，0……15 將x、y代入<4>式可知：y?符合題意 18，x?14 x（人）?y?32 由<3>得：1 0??y20，y?111，2……20 答：該單位共有32人。12 9

第四篇：一元一次不等式組教案

一元一次不等式組教案

教學目標：

1、了解一元一次不等式組的概念，理解一元一次不等式組解集的意義，掌握求一元一次不等式組解集的常規方法；

2、經歷知識的拓展過程，感受學習一元一次不等式的必要性；

3、逐步熟悉數形結合的思想方法，感受類比和化歸思想。

4、通過利用數軸探求一元一次不等式組的解集，感受類比和化歸的思想，積累數學學習的經驗，體驗數學學習的樂趣。

5、通過觀察、類比、畫圖可以獲得數學結論，滲透數形結合思想，鼓勵學生積極參與數學問題的討論，敢于發表自己的觀點，學會分享別人的想法的結果，并重新審視自己的想法，能從交流中獲益。教學重難點：

重點：一元一次不等式組的解集與解法。難點：一元一次不等式組解集的理解。教學過程：

呈現目標

目標一：創設情景，引出新知

（教科書第137頁）現有兩根木條a與b，a長10厘米，b長3厘米，如果再找一根木條c，用這三根木條釘成一個三角形木框，那么對木條c的長度有什么要求？

（教科書第135頁第10題）求不等式5x-1＞3(x+1)與 x-1＜7-x的解集的公共部分。目標二：解法探討

數形結合 解下列不等式組： 2x－1＞x＋1 X＋8＜4x－1

2x+3≥x+11 －1＜2-x

目標三：歸納總結

反饋矯正 解下列不等式組（1）

3x-15＞0 7x-2＜8x(2)

3x-1 ≤x-2-3x+4＞x-2

(3)

5x-4≤2x+5 7+2x≤6+3x

(4)

1-2x＞4-x 3x-4＞3

歸納解一元一次不等式組的步驟：（1）求出各個不等式的解集；（2）把各不等式的解集在數軸上表示出來；（3）找出各不等式解集的公共部分。第141頁9.3第1 題中，體會不等式組與解集的對應關系 X＜4

x＞4

x＜4

x＞4 X＜2

x＞2

x＞2

x＜2 X＜2

x＞4

2＜x＜4

無解

教師推薦解不等式組口決：同大取大，同小取小，大小小大中間夾，小小大大無解答。目標四：鞏固提高

知識拓展 《完全解讀》第230頁

已知∣a-2∣+(b+3)=0，求-2＜a(x-3)-b(x-2)+4＜2的解集。求不等式10(x+1)+x≤21的不正整數解。

探究合作

小組學習：各學習小組圍繞目標

一、目標二進行探究，合作歸納解一元一次不等式組的基本步聚；

教師引導：（1）什么是不等式組？

（2）不等式組的解題步驟是怎樣的？你是依以前學習的哪些舊知識猜想并驗證的？

展示點評

分組展示：學生講解的基本思路是：本題解題步驟，本小組同學錯誤原因，易錯點分析，知識拓展等。

教師點評：教師推薦解不等式組口決。

鞏固提高

教師點評：本題共用了哪些知識點？怎樣綜合運用這些知識點的性質解決這類題目。

第五篇：一元一次不等式組教后反思

一元一次不等式組教后反思

趙雙艷

本節課我采用從生活中創設問題情景的方法激發學生學習興趣，采用類比等式性質創設問題情景的方法，引導學生的自主探究活動，教給學生類比，猜想，驗證的問題研究方法，培養學生善于動手、善于觀察、善于思考的學習習慣。利用學生的好奇心設疑、解疑，組織活潑互動、有效的教學活動，鼓勵學生積極參與，大膽猜想，使學生在自主探索和合作交流中理解和掌握本節課的內容。力求在整個探究學習的過程充滿師生之間，生生之間的交流和互動，體現教師是教學活動的組織者、引導者、合作者，學生才是學習的主體。

課堂開始通過回顧舊知識，抓住新知識的切入點，使學生進入一種“心求通而未得，口欲言而未能”的境界，使他們有興趣的進入數學課堂，為學習新知識做好準備。在這一環節上，留給學生思考的時間有點少。接下來出示的問題1從學生的生活經驗出發，讓學生感受生活中數學的存在，不僅激發學生學習興趣，而且可以讓學生直觀地體會到在不等關系中存在的一些性質。這一環節上展現給學生一個實物，使學生獲得直觀感受。

問題2、3的設計是為了類比等式的基本性質，研究不等式的性質，讓學生體會數學思想方法中類比思想的應用，并訓練學生從類比到猜想到驗證的研究問題的方法，讓學生在合作交流中完成任務，體會合作學習的樂趣。在這個環節上，我講得有點多，在體現學生主體上把握得不是很好，在引導學生探究的過程中時間控制的不緊湊，有點浪費時間。還有就是給他們時間先記一下不等式的基本性質，便于后面的練習。

通過問題四讓學生比較不等式基本性質與等式基本性質的異同，這樣不僅有利于學生認識不等式，而且可以使學生體會知識之間的內在聯系，整體上把握知識、發展學生的辨證思維。

在運用符號語言的過程中，學生會出現各種各樣的問題與錯誤，因此在課堂上，我特別重視對學生的表現及時做出評價，給予鼓勵。這樣既調動了學生的學習興趣，也培養了學生的符號語言表達能力。

在練習的設計上兩道練習以別開生面的形式出現，給學生一個充分展示自我的舞臺，在情感兩道練習以別開生面的形式出現，給學生一個充分展示自我的舞臺，在情感態度和一般能力方面都得到充分發展，并從中了解數學的價值，增進了對數學的理解。在這一環節，讓學生起來回答問題的時候有點耽誤時間。

讓學生通過總結反思，一是進一步引導學生反思自己的學習方式，有利于培養歸納總結的習慣，讓學生自主構建知識體系；二也是為了激起學生感受成功的喜悅，力爭用成功蘊育成功，用自信蘊育自信，激勵學生以更大的熱情投入到以后的學習中去。

本節課，我覺得基本上達到了教學目標，在重點的把握，難點的突破上也基本上把握得不錯。在教學過程中，學生參與的積極性較高，課堂氣氛比較活躍。其中還存在不少問題，我會在以后的教學中，努力提高教學技巧，逐步的完善自己的課堂。