第一篇：示范教案二(一元一次不等式組)

一元一次不等式組的應用

教學過程：

一.解含絕對值的不等式：

定理1.若|x|?a(a?0)，則?a?x?a

若|x|?a(a?0)，則x?a或x??a

例1.解不等式

（1）|x?1|?

5（2）|2x?3|?3(x?1)

（3）|3x?1|?

2解：（1）?5?x?1?5

?4?x?6

?2x?3?3(x?1)（2）??2x?3??3(x?1)?2x?3?3x?3???2x?3??3x?

3?x?6???x?0?x?6（3）3x?1?2或3x?1??2x?1或x??3

-3 1

例2.不等式|x?5|?|2x?3|?1的解集。

分析：解含絕對值的不等式一般采用零點分段法，即分別令每一絕對值符號中的代數式為0，按所求得的未知數的值將全體實數分成若干段后再加以分段討論。

解：令x?5?0x?5 令2x?3?0x? 3 5 2

?x?5（1）當??x?5x?5?(2x?3)?1??37??x?5

（2）當?2??x?5

?5?x?(2x?3)?13?3??x?（3）當??x??12?5?x?(3?2x)?1?

綜合以上x??1或x?7 3-1 3 5 2

說明：運用零點分段法解含絕對值的不等式要注意兩點：

（1）每種情況得到的是限制x取值的不等式與化簡原不等式所得的不等式組合的不等式組。

（2）幾種情況求出的x的范圍應加以合并，而非取它們的公共解。

例3.已知|x|?1，|y|?1，那么|y?1|?|2y?x?4|的最小值是多少？

解：|x|?1??1?x?1

|y|?1??1?y?1?y?1?0且x有最小值?1，y有最大值1??y?x?2?1?(?1)?3?2y?x?4?0原式可變為|y?1|?|2y?x?4|?y?1?(2y?x?4)?x?y?5??1?1?5?3

故原式的最小值為3

說明：本例運用放縮法的思想

(m?n)?m?x?n當?時(a?b)?a?y?b

?m?a?x?y?n?b則??m?b?x?y?n?a二.應用題：

例1.某火車貨運站現有甲種貨物1530噸，乙種貨物1150噸，安排一列掛有A、B兩種不同規格的貨廂50節的貨車將這批貨物運往廣州。已知用一節A型貨廂可用甲種貨物35噸和乙種貨物15噸裝滿，運費為0.5萬元；用一節B型貨廂可用甲種貨物25噸和乙種貨物35噸裝滿，運費為0.8萬元。

設運輸這批貨物的總運費為W萬元，用A型貨廂的節數為x節

（1）用x的代數式表示W

（2）有幾種運輸方案

（3）采用哪種方案運費最少？最少運費是多少萬元？

解：（1）W?40?03.x

x?255(0?x)?1530?35（2）?x?355(0?x)?1150?1

5?28?x?30 x?z?x?28，29，30?有三種運輸方案

（3）?x取28，29，30時

W?40?0.3x

只有當x?30時，Wmin?31萬元

??0節?A20節?B

例2.某化工廠2001年12月在制定2002年某種化工產品的生產計劃時，提供了下列數據：

（1）生產該產品的工人數不超過200人

（2）每個工人全年工作時數約為2100工時

（3）預計2002年該產品至少可銷售80000袋

（4）每生產1袋需要4工時

（5）每袋需要原料20千克

（6）現在庫存原料800噸，本月還需200噸，2002年可以補充1200噸，試根據上述數據確定2002年該產品的生產計劃。

解：設2002年可生產x袋

?4x?2100?200（1）（2）（6）???生產不多于庫存20x?(800?200?1200)?1000（5）（6）

?

?（3）?x?8000080000?x?90000

因此，2002年該產品的生產量應確定在80000袋至90000袋之間

例3.某工廠計劃2002年生產一種新產品，下面是工廠有關科室提供的信息：

人勞科：2002年生產一線工人不多于600人，按新工時制每人每年工時按2200小時計算；

銷售科：預測2002年該產品的銷售量為8000至11000件之間；

技術科：該產品平均每件需80工時，每件需裝4個某種主要部件；

供應科：2001年年終庫存某種主要部件8000個，另外在明年內能采購到這些主要部件40000個。

根據以上信息，2002年的生產量至少是多少件？為減少積壓可至多轉移多少工人用于開發其他新產品？

解：設2002年該種產品的產量為x件，為減少積壓可轉移y個工人用于開發其他新產品

?80x?2200?600??40x?8000?40000?x?12000

與銷售科信息8000——11000之間比較合適

80?11000?(600?y)?2200?y?200

原產量11000——12000之間，轉崗工人至多200人

例4.南方A市欲將一批易變質的水果運往B市銷售，共有飛機、火車、汽車三種運輸方式，現只可選擇其中一種，這三種運輸方式的主要參考數據如下表所示：

運輸途中速度途中費用裝卸費用工具（千米/時）（元/千米）（元）飛機 火車 汽車 200 100 50 16 4 8 1000 2000 1000 裝卸時間（小時）2 4 2

若這批水果在運輸（包括裝卸）過程中損耗為200元/時

設AB兩市間距離為x千米

（1）如果用W1，W2，W3分別表示使用飛機、火車、汽車運輸時的總費用（包括損耗），試用x的代數式分別表示W1，W2，W3。

（2）采用哪種運輸方式，才使運輸時的總支出費用最?。?/p>

x

解：（1）W1?(?2)?200?16x?1000?17x?1400

200xW2?(?4)?200?4x?2000?6x?2800100

xW3?(?2)?200?8x?1000?12x?140050（2）顯然W1?W3700時，W2?W33

700當x?時，W2?W33700當x?時，W2?W33 當x?用汽車都行用火車

第二篇：一元一次不等式組教案

一元一次不等式組教案

教學目標：

1、了解一元一次不等式組的概念，理解一元一次不等式組解集的意義，掌握求一元一次不等式組解集的常規方法；

2、經歷知識的拓展過程，感受學習一元一次不等式的必要性；

3、逐步熟悉數形結合的思想方法，感受類比和化歸思想。

4、通過利用數軸探求一元一次不等式組的解集，感受類比和化歸的思想，積累數學學習的經驗，體驗數學學習的樂趣。

5、通過觀察、類比、畫圖可以獲得數學結論，滲透數形結合思想，鼓勵學生積極參與數學問題的討論，敢于發表自己的觀點，學會分享別人的想法的結果，并重新審視自己的想法，能從交流中獲益。教學重難點：

重點：一元一次不等式組的解集與解法。難點：一元一次不等式組解集的理解。教學過程：

呈現目標

目標一：創設情景，引出新知

（教科書第137頁）現有兩根木條a與b，a長10厘米，b長3厘米，如果再找一根木條c，用這三根木條釘成一個三角形木框，那么對木條c的長度有什么要求？

（教科書第135頁第10題）求不等式5x-1＞3(x+1)與 x-1＜7-x的解集的公共部分。目標二：解法探討

數形結合 解下列不等式組： 2x－1＞x＋1 X＋8＜4x－1

2x+3≥x+11 －1＜2-x

目標三：歸納總結

反饋矯正 解下列不等式組（1）

3x-15＞0 7x-2＜8x(2)

3x-1 ≤x-2-3x+4＞x-2

(3)

5x-4≤2x+5 7+2x≤6+3x

(4)

1-2x＞4-x 3x-4＞3

歸納解一元一次不等式組的步驟：（1）求出各個不等式的解集；（2）把各不等式的解集在數軸上表示出來；（3）找出各不等式解集的公共部分。第141頁9.3第1 題中，體會不等式組與解集的對應關系 X＜4

x＞4

x＜4

x＞4 X＜2

x＞2

x＞2

x＜2 X＜2

x＞4

2＜x＜4

無解

教師推薦解不等式組口決：同大取大，同小取小，大小小大中間夾，小小大大無解答。目標四：鞏固提高

知識拓展 《完全解讀》第230頁

已知∣a-2∣+(b+3)=0，求-2＜a(x-3)-b(x-2)+4＜2的解集。求不等式10(x+1)+x≤21的不正整數解。

探究合作

小組學習：各學習小組圍繞目標

一、目標二進行探究，合作歸納解一元一次不等式組的基本步聚；

教師引導：（1）什么是不等式組？

（2）不等式組的解題步驟是怎樣的？你是依以前學習的哪些舊知識猜想并驗證的？

展示點評

分組展示：學生講解的基本思路是：本題解題步驟，本小組同學錯誤原因，易錯點分析，知識拓展等。

教師點評：教師推薦解不等式組口決。

鞏固提高

教師點評：本題共用了哪些知識點？怎樣綜合運用這些知識點的性質解決這類題目。

第三篇：9.3 一元一次不等式組教案

9.3 一元一次不等式組（2）

文星中學唐波

一、教學目標

（一）知識與技能目標

1、熟練掌握一元一次不等式組的解法，會用一元一次不等式組解決有關的實際問題。

2、理解一元一次不等式組應用題的一般解題步驟，逐步形成分析問題和解決問題的能力。

（二）過程與方法目標

通過利用列一元一次不等式組解答實際問題，初步學會從數學的角度提出問題、理解問題、并能綜合運用所學的知識解決問題，發展應用意識。

（三）情感態度與價值觀

通過解決實際問題，體驗數學學習的樂趣，初步認識數學與人類生活的密切聯系。

二、教學重難點

（一）重點：建立用不等式組解決實際問題的數學模型。

（二）難點：正確分析實際問題中的不等關系，根據具體信息列出不等式組。

三、學法引導

（一）教師教法：直觀演示、引導探究相結合。

（二）學生學法：觀察發現、交流探究、練習鞏固相結合。

四、教具準備：多媒體演示

五、教學過程

（一）、設問激趣，引入新課

猜一猜：我屬狗，請同學們根據我的實際情況來猜測我的年齡。（學生大膽猜想，利用不等關系分析得出答案。）

（二）、觀察發現，競賽闖關

1、比一比：填表找規律

（學生搶答，教師補充。）2利用發現的規律解不等式組 ?（學生解答，抽生演板。）你可以得到它的整數解嗎？

（抽生回答：因為大于11小于14的整數有12和13，所以整數解為12和13。）3填空：三角形三邊長分別為2、7、c，則 c的取值范圍是__________。如果c是一個偶

數，則 c=__________。

（學生回答，教師補充更正。）

（三）、欣賞圖片，探究新知

1、欣賞“五岳看山”。

2、利用欣賞引出例題（教科書P139例2仿編）

例：3名同學計劃在10天內到嵩山拍照500張(每天拍照數量相同)，按原來的計劃，不能完成任務；如果每人每天比原計劃多拍1張，就能提前完成任務，每個同學原計劃每天．．．．．．．．．．．．拍多少張?

生齊讀，找出題中的已知條件和未知條件；再默讀，找一找表示數量關系的句子。師引導分析，并提出問題：

（1）你是怎樣理解“不能完成任務”的數量含義的？你是怎樣理解“提前完成任務”的數量含義的？

（2）解決這個問題，你打算怎樣設未知數？

（3）在本題中，可以找出幾個不等關系，可以列出幾個不等式？（學生交流討論，教師指導。）

?7x?98

?7(x?3)?98

解答完成后，學生自學課本例2。

3、由例解題答過程，類比列二元一次方程組解應用題的步驟，總結列一元一次不等式組的解題步驟：

（1）、分析題意，設未知數； ．（2）、利用不等關系，列不等式組； ．（3）、解不等式組； ．

（4）、檢驗，根據題意寫出答案。．（學生總結，抽生回答，教師補充。）

（四）、闖關練習，鞏固新知

1練一練：為紀念“5·12”大地震一周年，“五一”部分同學到青城山拍照留念，如果每人拍8張則多于如果每人拍9張則不夠問共有多少個同學參加青城山旅游? ．．150張；．．180張。

教師引導：抓住重點詞語，找到不等關系，列出不等式組。學生獨立完成，抽生回答。

比較列二元一次方程組和列一元一次不等式組解應用題的區別：

（學生類比找區別，教師補充。）2練一練（教科書P140練習第2題）：一本英語書共98頁，張力讀了一周（7天）還沒讀完，而李永不到一周就已讀完。李永平均每天比張力多讀3頁，張力平均每天讀多少頁（答案取整數）？

學生分析列出不等式組，教師指導。（前面的練習已解出不等式組。）

（五）、暢所欲言，歸納小結 學生暢所欲言，談收獲體會 多媒體展示，本課內容小結：

1、解一元一次不等式組的秘笈：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小解不了。

2、具有多種不等關系的問題，可通過不等式組解決。

3、列一元一次不等式組解應用題的步驟是：（1）、分析題意，設未知數；（2）、利用不等關系，列不等式組；（3）、解不等式組；

（4）、檢驗，根據題意寫出答案。

（六）、課后演練，終極挑戰

必做題：教材習題9.3第4、5、6題；

選做題：一個兩位數，它的十位數字比個位數字大1，而且這個兩位數大于30小于42，則這個兩位數是多少？

六、板書設計

9.3一元一次不等式組（2）

解：設每個同學原計劃每天拍x張,得

① ?3?10x?500

?

?3?10(x?1)?500②

1、分析題意，設未知數；

解得x <16 3

3根據題意，x應為整數，所以x=16 答：每個同學原計劃每天拍16張。

2??

2、找不等關系，列不等式組； ?

?

3、解不等式組； ?步驟

??

?

4、檢驗并根據題意寫出答案。?

第四篇：9.3一元一次不等式組教案

9.3 一元一次不等式組（第1課時）

西吉三中 劉征兵

教學設計思想

準確熟練地解一元一次不等式以及用數軸上的點表示不等式的解集是這節課的基礎，因此講新課之前要復習提問這些內容。本節教學的重點是一元一次不等式組和它的解法，及用一元一次不等式組解決實際問題。難點是正確應用不等式的基本性質對不等式進行變形、求不等式組中各個不等式解集的公共部分，及根據實際情況列出不等式組。在學習的過程中有問題引入新課，引導學生充分討論，得出所要的不等式組，進而研究不等式組的解法及其用數軸的表示，通過練習來鞏固如何解不等式組。最后學習的是不等式組在現實生活中的簡單應用。

教學目標

1．使學生知道一元一次不等式組及其解集的含義，會利用數軸求一元一次不等式組的解集；

2．使學生逐步學會用數形結合的觀點去分析問題、解決問題． 知識目標

經歷通過具體問題抽象出不等式組的過程；

表述一元一次不等式組及其解集的意義，初步感知利用一元一次不等式解集的數軸表示求不等式組的解和解集的方法。

能力目標

體會運用不等式組解決簡單實際問題的過程，提高學習熱情和積極性，進一步發展符號感與數學化的能力。

情感目標

通過用數軸表示不等式組的解集，滲透用數學圖形解題的直觀性、簡捷性的數學美，體會數形結合的思想。

重點：一元一次不等式組和它的解法，及用一元一次不等式組解決實際問題。難點：求不等式組中各個不等式解集的公共部分，及根據實際情況列出不等式組。解決辦法：不等式組的解集通過數軸來表示簡單明了，關于不等式組的應用要仔細審題以小組討論的形式引導學生找出題中的不等關系，進而列出不等式組。

教學方法

引導發現法、小組討論交流。

分即不等式組中未知數的可取值范圍。

由不等式①解得x<13。由不等式②解得x>7。

從圖9.3—2容易看出，x可以取值的范圍為7

注：利用數軸可以直觀形象地認識公共部分。這個公共部分是兩端有界的開區間。這就是說，當木條c比7 cm長并且比13 cm短時，它能與木條a和b一起釘成三角形木框。

一般地，幾個不等式的解集的公共部分，叫做由它們所組成的不等式組的解集。解不等式組就是求它的解集。

注：這里正式給出不等式組的解集以及解不等式組的定義。例1 解下列不等式組：

解：(1)解不等式①，得x>2。解不等式②，得x>3。

把不等式①和②的解集在數軸上表示出來(圖9.3—3)。

注：這個不等式組的解集是左端有界的開區間。

從圖9。3—3可以找出兩個不等式解集的公共部分，得不等式組的解集x>3。(2)解不等式①，得x≥8。

x?45解不等式②，得

這兩個不等式的解集沒有公共部分(圖9.3—4)，不等式組無解。

第五篇：4.示范教案(3.3.1_二元一次不等式(組)與平面區域)

3.3 二元一次不等式（組）與簡單的線性規劃問題

3.3.1 二元一次不等式(組)與平面區域

本節課先由師生共同分析日常生活中的實際問題來引出二元一次不等式（組）的一些基本概念，由一元一次不等式組的解集可以表示為數軸上的區間，引出問題：在直角坐標系內，二元一次不等式（組）的解集表示什么圖形？再從一個具體的一元二次不等式入手，分析得出一般的一元二次不等式表示的區域及確定的方法，以此激發學生對科學的探究精神和嚴肅認真的科學態度.通過具體例題的分析和求解，在這些例題中設置思考項，讓學生探究，層層鋪設，以便讓學生深刻理解一元二次不等式表示的區域的概念，有利于二元一次不等式（組）與平面區域的教學.講述完一元二次不等式表示的區域和二元一次不等式（組）與平面區域后，總結一元二次不等式表示的區域的概念和二元一次不等式（組）與平面區域，得出二元一次不等式（組）與平面區域兩者之間的聯系，輔以新的例題鞏固,再回歸到先前的具體實例.整個教學過程，讓學生體驗數學的奧秘與數學美，激發學生的學習興趣.

教學重點 會求二元一次不等式（組）表示平面的區域.

教學難點 如何確定不等式Ax＋By＋C＞0（<0）表示Ax＋By＋C=0的哪一側區域.三維目標

一、知識與技能

1.使學生了解并會用二元一次不等式表示平面區域以及用二元一次不等式組表示平面區域；

2.能畫出二元一次不等式（組）所表示的平面區域.

二、過程與方法

1.培養學生觀察、聯想以及作圖的能力，滲透集合、化歸、數形結合的數學思想；

2.提高學生“建?！焙徒鉀Q實際問題的能力；

3.本節新課講授分為五步（思考、嘗試、猜想、證明、歸納）來進行，目的是為了分散難點，層層遞進，突出重點，只要學生對舊知識掌握較好，完全有可能由學生主動去探求新知，得出結論.

三、情感態度與價值觀

1.通過本節教學著重培養學生掌握“數形結合”的數學思想，盡管側重于用“數”研究“形”，但同時也用“形”去研究“數”，培養學生觀察、聯想、猜測、歸納等數學能力；

2.結合教學內容，培養學生學習數學的興趣和“用數學”的意識，激勵學生勇于創新.教學過程

一：導入新課

建立二元一次不等式模型

實際問題：一家銀行的信貸部計劃年初投入25 000 000元用于企業和個人貸款，希望這筆貸款資金至少可帶來30 000元的效益，其中從企業貸款中獲益12%，從個人貸款中獲益10%，那么，信貸部

應該如何分配資金呢？

把實際問題轉化為數學問題：

設用于企業貸款的資金為x萬元，用于個人貸款的資金為y萬元，由資金總數為25 萬元，得到x+y≤25.①

由于預計企業貸款創收12%，個人貸款創收10%.共創收0.3萬元以上，所以(12%)x+(10%)y≥0.3.②

用于企業貸款和個人貸款的資金數額都不能是負數，于是 x≥0,y≥0.③

將①②③合在一起，得到分配資金應該滿足的條件：

?x?y?25,?(12%)x?(10%)y?0.3,? ?x?0,???y?0.二：推進新課

1．二元一次不等式和二元一次不等式組的定義：

二元一次不等式（組）： 我們把含有兩個未知數，且未知數的次數是1的不等式（組）稱為二元一次不等式（組）.二元一次不等式（組）的解集：滿足二元一次不等式（組）的x和y的取值構成有序數對(x,y)，所有這樣的有序數對(x,y)構成的集合稱為二元一次不等式（組）的解集.2．探究二元一次不等式（組）的解集表示的圖形

從特殊到一般：

研究具體的二元一次不等式x＋y<6的解集所表示的圖形。學生思考、討論、交流，達成共識：

在平面直角坐標系中，以二元一次不等式x＋y<6的解為坐標的點都在直線x＋y=6的左上方；反過來，直線x＋y=6左上方的點的坐標都滿足不等式x＋y<6。

因此，在平面直角坐標系中，不等式x＋y<6表示直線x＋y=6的左上方的平面區域，如圖（1）

類似的，二元一次不等式x＋y>6表示直線x＋y=6的右下方的平面區域，如圖（2）。

直線叫做這兩個區域的邊界。

yy6606x06xx+y-6=0x+y-6=0

（圖1）

（圖2）

3．結論：

由特殊例子推廣到一般情況：

二元一次不等式Ax＋By＋C＞0在平面直角坐標系中表示直線Ax＋By＋C＝0的某一側所有點組成的平面區域.（虛線表示區域不包括邊界直線）

4．二元一次不等式表示哪個區域的判斷方法：

由于對在直線Ax＋By＋C＝0同一側的所有點(x，y)，實數Ax＋By＋C的符號相同，所以只需在此直線的某一側取一個特殊點(x 0，y0)，由Ax0＋By0＋C的正、負就可判斷Ax＋By＋C＞0表示直線哪一側的

平面區域.（特殊地，當C≠0時，常把原點作為此特殊點）三：應用舉例

【例1】 畫出不等式x+4y＜4表示的平面區域.

解: 先畫直線x＋4y＝4(畫成虛線)。把原點(0，0)代入x＋4y－4，得0+4×0-4=-4＜0.所以原點在x＋4y<4表示的平面區域內，不等式x＋4y<4表示的平面區域如圖：

隨堂練習：

① x+y-1≤0 ② 2x-3y>6 ③ x-2y＜0 ④ x+y-2＞0.?y??3x?12?【例2】 用平面區域表示不等式組?x?2y的解集.

?x??3?解：不等式y<-3x+12表示直線y=-3x+12右下方的區域,x<2表示直線x=2y右上方的區域，x?-3表示直線x=-3右方的區域，取三區域重疊的部分，如圖陰影部分就表示原不等式組的解集。

y12x=-383x+y-12=04-3048X-2y=0x

歸納：不等式組表示的平面區域是各個不等式所表示的平面點集的交集，因而是各個不等式所表示的區域的公共部分。隨堂練習：

?x?y?4??x?y?2?0??①?x?y?0

②?x?y?2?0

??1?y?1?x?3??

四：課堂小結

二元一次不等式Ax+By+C＞0和Ax+By+C＜0表示的平面區域.五：課后作業

課本P93習題3.3A組的第1、2題，B組的第1題。

板書設計

3.3.1二元一次不等式（組）與平面區域

二元一次不等式定義

例1

練習