第一篇：小學數學《 一元一次不等式(一)》教案

2.4.1 一元一次不等式

（一）●教學目標

教學知識點 1.知道什么是一元一次不等式？ 2.會解一元一次不等式.能力訓練要求 1.歸納一元一次不等式的定義.2.通過具體實例，歸納解一元一次不等式的基本步驟.情感與價值觀要求 通過觀察一元一次不等式的解法，對比解一元一次方程的步驟，讓學生自己歸納解一元一次不等式的基本步驟.●教學重點 1.一元一次不等式的概念及判斷.2.會解一元一次不等式.●教學難點 當不等式的兩邊都乘以或除以同一個負數時，不等號的方向要改變.●教學方法 自覺發現——歸納法

教師通過具體實例讓學生觀察、歸納、獨立發現解一元一次不等式的步驟.并針對常見錯誤進行指導，使他們在以后的解題中能引起注意，自覺改正錯誤.●教學過程

一.創設問題情境，引入新課

導入：在前面我們學習了不等式的基本性質，不等式的解，不等式的解集，解不等式的內容.并且知道根據不等式的基本性質，可以把一些不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式.那么，什么樣的不等式才可以運用不等式的基本性質而被化成“x＞a”或“x＜a”的形式呢？又需要哪些步驟呢？本節課我們將進行這方面的研究.二.講授新課

1.一元一次不等式的定義.只含有一個未知數，未知數的指數是一次，這樣的方程叫做一元一次方程.類推：只含有一個未知數，未知數的最高次數是一次，這樣的不等式叫一元一次不等式.練習：下列不等式是一元一次不等式嗎？

（1）2x－2.5≥15;（2）5+3x＞240;（3）x＜－4;（4）

1＞1.x（三個條件：未知數的個數，未知數的次數，且不等式的兩邊都是整式.）

第二篇：一元一次不等式教案

一元一次不等式教學設計

教學目標: 1 掌握一元一次不等式的解法,能熟練的解一元一次不等式 在積極參與數學學習活動的過程中，形成實事求是的態度和獨立思考的習慣；學會在解決問題時，與其他同學交流，培養互相合作精神。教學重點: 掌握解一元一次不等式的步驟． 教學難點: 必須切實注意遇到要在不等式兩邊都乘以(或除以)同一負數時，必須改變不等號的方向.教學過程:

一、問題導入，提出目標

1導入:請同學們思考兩個問題： 一是不等式的基本性質有哪些？

二是什么是一元一次方程？并舉出兩個例子。

解一元一次方程：1－2x =x + 3，目的是為了與解例1進行類比，找到它們的聯系與區別。

2、出示學習目標，檢驗學生預習

（1）能說出一元一次不等式的定義。

（2）會解答一元一次不等式，并能把解集在數軸上表示出來。

二、指導自學，小組合作

請同學們根據導學提綱進行自學，先個人思考，后小組合作學習。（導學提綱內容如下）

1、觀察下列不等式，說一說這些不等式有哪些共同特點？

（1）3x-2.5≥12（2）x≤6.75（3）x＜4（4）5-3x＞14

什么叫做一元一次不等式。

2、(1)自己舉出2或3個一元一次不等式的例子，小組交流。(2)下列不等式中，哪些是一元一次不等式? 3x+2>x–1 5x+3<0 +3<5x–1(4)x(x–1)<2x

3、通過自學例1：

解一元一次不等式，并將解集在數軸上表示出來：3－x ＜ 2x + 6

4、思考：一元一次不等式與一元一次方程的解法有哪些類似之處？有什么不同？

5、解下列不等式，并把它們的解集在數軸上表示出來。

4（x－1）+2> 3(x+2)－x（x－2）/ 2≥（7－x）/ 3

6、總結：解一元一次不等式的依據和解一元一次不等式的步驟。

三、互動交流，教師點撥

1、交流導學提綱中的1—6題。

學生易出錯的問題和注意的事項：

（1）確定一個不等式是不是一元一次不等式，要抓住三個要點：左右兩邊都是整式，只有一個未知數，未知數的次數是1。

（2）對于例1，讓學生說明不等式3－x ＜ 2x + 6的每一步變形的依據是什么，特別注意的是：解不等式的移項和解方程的移項一樣。即移項要變號（培養學生運用類比的數學思想）。

（3）不等式兩邊同時除以（－3）時，不等號的方向改變。

2、重點點撥例2和例3，學生到黑板上板演。

（1）例2易出錯的地方是：去括號時漏乘，移動的項沒有變號。

（2）例3易出錯的地方是：去分母時漏乘無分母（或分母為1）的項。

3、歸納解一元一次不等式的步驟（與解一元一次方程的步驟類比）：去分母，去括號，移項，合并同類項，系數化為1

四、當堂訓練，達標檢測

鞏固練習題目

當堂檢測題

1．下列各式是一元一次不等式的是（）A．21>1 B．2x>1 C．2x2≠1 D．2< xx1x+3>-5是一元一次不等式（）21>-8不是一元一次不等式（）x2．判斷正誤：（1）（2）x+2y≤0是一元一次不等式（）（3）3．方程26-8x=0的解是______，不等式26-8x>0的解集是______，不等式26-8x

4．如果a與12的差小于a的9倍與8的和，則a的取值范圍是_______． 5．解下列不等式：

（1）（x-3）≥2（x-4）(2）

（3）（1-2x）>10-5（4x-3）（4）1＜?x?

4?8x≥0 5x?10 2

第三篇：一元一次不等式組教案

一元一次不等式組教案

教學目標：

1、了解一元一次不等式組的概念，理解一元一次不等式組解集的意義，掌握求一元一次不等式組解集的常規方法；

2、經歷知識的拓展過程，感受學習一元一次不等式的必要性；

3、逐步熟悉數形結合的思想方法，感受類比和化歸思想。

4、通過利用數軸探求一元一次不等式組的解集，感受類比和化歸的思想，積累數學學習的經驗，體驗數學學習的樂趣。

5、通過觀察、類比、畫圖可以獲得數學結論，滲透數形結合思想，鼓勵學生積極參與數學問題的討論，敢于發表自己的觀點，學會分享別人的想法的結果，并重新審視自己的想法，能從交流中獲益。教學重難點：

重點：一元一次不等式組的解集與解法。難點：一元一次不等式組解集的理解。教學過程：

呈現目標

目標一：創設情景，引出新知

（教科書第137頁）現有兩根木條a與b，a長10厘米，b長3厘米，如果再找一根木條c，用這三根木條釘成一個三角形木框，那么對木條c的長度有什么要求？

（教科書第135頁第10題）求不等式5x-1＞3(x+1)與 x-1＜7-x的解集的公共部分。目標二：解法探討

數形結合 解下列不等式組： 2x－1＞x＋1 X＋8＜4x－1

2x+3≥x+11 －1＜2-x

目標三：歸納總結

反饋矯正 解下列不等式組（1）

3x-15＞0 7x-2＜8x(2)

3x-1 ≤x-2-3x+4＞x-2

(3)

5x-4≤2x+5 7+2x≤6+3x

(4)

1-2x＞4-x 3x-4＞3

歸納解一元一次不等式組的步驟：（1）求出各個不等式的解集；（2）把各不等式的解集在數軸上表示出來；（3）找出各不等式解集的公共部分。第141頁9.3第1 題中，體會不等式組與解集的對應關系 X＜4

x＞4

x＜4

x＞4 X＜2

x＞2

x＞2

x＜2 X＜2

x＞4

2＜x＜4

無解

教師推薦解不等式組口決：同大取大，同小取小，大小小大中間夾，小小大大無解答。目標四：鞏固提高

知識拓展 《完全解讀》第230頁

已知∣a-2∣+(b+3)=0，求-2＜a(x-3)-b(x-2)+4＜2的解集。求不等式10(x+1)+x≤21的不正整數解。

探究合作

小組學習：各學習小組圍繞目標

一、目標二進行探究，合作歸納解一元一次不等式組的基本步聚；

教師引導：（1）什么是不等式組？

（2）不等式組的解題步驟是怎樣的？你是依以前學習的哪些舊知識猜想并驗證的？

展示點評

分組展示：學生講解的基本思路是：本題解題步驟，本小組同學錯誤原因，易錯點分析，知識拓展等。

教師點評：教師推薦解不等式組口決。

鞏固提高

教師點評：本題共用了哪些知識點？怎樣綜合運用這些知識點的性質解決這類題目。

第四篇：一元一次不等式應用題教案

一元一次不等式的應用題

教學目標：會解一元一次不等式的應用題。

教學重點：一元一次不等式應用題與一元一次方程既有聯系又有區別，注意 對比它們的異同點，以便加深對一元一次不等式知識的理解和記憶。

教學難點：解決實際問題時，除認真做好列不等式解應用題的“審、設、找、列、解

”五步 驟外，完成第六步“答”確定其解集（特別

是特解）時，應充分挖掘實際問題的隱含條件。思想品德教育：讓學生進一步學習和體會“轉化”思想在解題中的應用。教學過程：

一、復習：

某次“人與自然”知識競賽中共有20道題，對于每一道題，答對了得10分，答錯或不答扣5分，必須答對幾道題，才能得80分？

二、引入：

1、用不等式表示下列數量關系。（1）a是比6小的數；（2）x的4倍與7的差大于3；（3）a的2倍的相反數不大于0；（4）x與8的差的不小于0；

2、先設未知數，再用不等式表示下列關系（1）某天的氣溫不低于8°C；

（2）初一（2）班的男生不少于25人；

（3）汽車在行駛過程中，速度一般不超過80千米/小時；（4）他至少應該答對30道題

三、出示例題

某次“人與自然”知識競賽中共有20道題，對于每一道題，答對了得10分，答錯或不答扣5分，至少要答對幾道題，其得分不少于80分？

四、練習

（1）一個工程隊原定10天內至少要挖掘600m3的土方，在前兩天共完成了120m3后，又要求提前2天完成挖掘土任務，問以后幾天內，平均每天至少要挖掘多少土方？

（2）小明家平均每月付電話費28元以上，其中月租費22.88 元，已知市內通話不超過3分鐘，每次話費0.18元，如果小明家的市內通話時間都不超過3分鐘，問小明平均每月通話至少多少次？（討論）

（3）有人問一位老師：他所教的班有多少學生，老師說：“一半學生在學數學，四分之一的學生在學音樂，七分之一的學生在學外語，還剩不足六位同學在操場踢足球，”試問這個班共有多少學生？（討論）

課后小結：

在教學過程中，教學重點、難點明確，注重從學生的認知規律出發，由淺入深，循序漸進，在選題時注意學生的生活實際，舉身邊實例。在課堂上，經常用鼓勵的語言，調動學生們的積極性。

第五篇：八年級數學《一元一次不等式與一元一次不等式組》教案

一元一次不等式與一元一次不等式組

【典型例題】

一.一元一次不等式的解法 1.不等式的性質：

（1）不等式兩邊加上（或減去）同一個數或同一個整式，不等號的方向不變。

（2）不等式兩邊同乘以（除以）一個正數，不等號的方向不變。不等式兩邊同乘以（除以）一個負數，不等號的方向改變。2.解一元一次不等式的基本步驟：

（1）去分母，（2）去括號，（3）移項，（4）合并同類項，（5）系數化為1。

例1.填空：

1）若a?b，則c?ac?b；（（2）若2x??3，則x?；32b，則；ab? 2cab（4）若ab?，則??1??1333）若（2 分析：熟練掌握不等式的性質可解此題。

解：（1）是在a＜b兩邊同時加上c，故應填“＜”。

（2）是在2x＞-3兩邊同除以2，故應填“＞”。acab2（3）題中隱含條件c?0，在兩邊乘以c，用不等式性質可知應填22cc“?”。（4）先在a＜b兩邊乘以“-3”，不等號方向改變，再加“-1”，不等號方向不變，所以填“＞”。例2.根據條件，回答問題。

（1）不等式?1?0的非負整數解有哪些？（2）關于x的方程x＋3m－1＝2x－3的解為小于2的非負數，求m的取值范圍。

（3）｜3m＋2｜＞3m＋2，求m的取值范圍。

（4）如果（1－m）x＞1－m的解集為x＜1，求m的取值范圍。

分析：（1）中可先找解集，再找非負整數解。

（2）先解方程，再找范圍。

（3）根據絕對值的意義可以求解。

（4）由不等式的性質可以求解。2?x32?x3 又 因為x為非負數，故x?0，1，2，3，4，5。（2）因為x?3m?1?2x?3，所以x?3m?22 由 題知03?m?22?得：???m03（3）因為3mm?2?3?2，得：3m?2?02 故m??（4）因為1?mx?1?m中解集為x?1，所以1?m?0，m?1??

解：（1）因為?1?0，所以2?x?3?0，x?5

3x?143x?11x?

1解：由題意可知：??

436 去 分母：33x?1?4?21x????? 去 括號：9x?3?4??2x2 移項，合并，系數化為1：x? 例3.x 取何值，代數式的值不大于?的值？1x?13631133x?11x?1 所 以當x?時，代數式的值不大于?的值11436

知關于x的方程2x?a?1?5x?3a?2的解是非負數，求a的范圍。例4.已 ??

分析：先解方程，用a表示x，然后得到一個關于a的不等式，求出a的范圍。關于x的方程：2x?a?1?5x?3a?

2解：解 ??2a?1 32題意知：a?1?0 由

故a?

2?3x?2y?k的解x?y，求k的取值范圍。

例5.若方程組?2x?3y?4? 得：x?

分析：此題是含有參數k的關于x、y的二元一次方程組，可先解出含k的x、y，然后據題意求得k的范圍。

3k?18?x??3x?2y?k??1

3解：解 方程組，得：??2x?3y?4?4k?24??y???263k?8?4k?24 由 題意可知：?13264 k? 小結：如果一個方程（組）中含有字母參數知道方程（組）解的范圍，可先解方程（組），將問題轉化為不等式來求解。

二.一元一次不等式組

1.關于不等式組的解集：

如何找兩個不等式的公共部分，口訣如下：

（1）同大取大，（2）同小取小，（3）大小小大中間找，（4）小小大大解無了（無解）。

不等式組 數軸表示 解集 ?x?a??x?b ?a?b? x?b a b ?x?a??x?b(a?b)?x?a??x?b(a?b)?x?a??x?b(a?b)a b x?a a b a?x?b a b 無解

例6.解下列不等式組，并在數軸上表示解集：

1?12?x?2?1?????3x?1?x?2?1???3（1）；（2）2??2?x2x?1??90.5x??1x?6.5??2??2???2???231）解不等式?1?得：x??4 解：（8不等式?2?得：x?

解7 故表示解集為：

-4 0 7

解集為?4?x?

887

（2）解不等式??1：x?

解不等式?2?：x?

1故表示解集在數軸上：

0 1 5

這個不等式組無解

例7.解不等式?2?6

1?2x ?13

分析：這 個不等式是將不等式??2，?1連在一起，可用不等式性質求解，也可將其變為不等式組求解。

解法一：

1?2x1?2x331?2x??2??1???3 把 原不等式寫成不等式組?1?2x??1?2???37不等式?1?得：x?

解2不等式得?2?：x??1 解

7其解集為：??1x? 故

2解法二：

1?2x ?1知：?6?1?2x?33時減1：?7???2x2 同

7時除以?2：??1x?

同2 由?2?

2x??21?3?1??????不等式組的非負整數解。例8.求 ?3x?2x?8??2???44不等式得?1?：x??

4解：解

解不等式?2?得：x?

299299 故原不等式組中解集為?4?x?

故其中非負整數解有：0、1、2、3。

xm??? 例9.已 知不等式組解集為x?1，求m的取值范圍。3x?1的??1??43x?1?1得：x?解：解不等式4x?m? 而 的解集為x?1?x?1? 故 而m?1

x+y=k+1? 的解同號，求k的取值范圍。x?yk?3?1?x???yk1?x?2k?

解：先 解方程組得：??x??y3k?1y?1?k??2k?02k?0?? 根 據題意，得：（1），（2）??1?k?01?k?0?? 例10.關于x、y的方程組? 解 不等式組（1）得：0?k?1 解不等式組（2）：無解

故 而k的取值范圍應該是0?k?1

例11.已 知1???，化簡2x?3?x?10??

分析：可先解不等式，然后根據不等式解集的范圍化簡。2x?112x?13x?56342x?112x?13x?5 ??634 得 ：12?4x?22?8x?4?9x?1

5解：由1? ? 3x??9 x?3

2x?31?x?0?23?x?x?10?16?3x 故 ??????

三.關于不等式組的一些實際問題

例12.某賓館底層客房比二樓少5間，某旅行團有48人，若全安排在底層，每間住4人，房間不夠，每間住5人，有房間沒有住滿5人，又若全安排在二樓，每間住3人，房間不夠，每間住4人，又有房間未住滿4人，求底層有多少間客房？

解：設底層有客房x間，則二層有客房（x＋5）間，由題意知：

4848??1???x? ?5 4?358?45?x???4?x???2??3 解?1?得：9?x?12，x?10，11 解 ?2?得：，7?x?11x?8，9，10 故x＝10（間）

答：底層有客房10間。

例13.2003年某廠制訂下某種產品的生產計劃，如下數據供參考：

（1）生產此產品現有工人為400人

（2）每個工人的年工時約計為2200小時

（3）預測2004年的銷售量在10萬到17萬箱之間

（4）每箱用工4小時，用料10千克

（5）目前存料1000噸，2003年還需用料1400噸，到2004年底可補充料2000噸

據此確定2004年可能生產的產量，并據此產量確定工人數。

解：設2004年該工廠計劃產量x箱，用工人y人，據題意知：

4x?2200?400??10x?1000?1400?20001000 ? ????100000?x?170000? 解 之得：100000?x?160000 由 2200y?160000?4得：y?29

1答：2004年的年產量最多為16萬箱，生產工人數為291人。

本課小結：

（1）在解一元一次不等式（組）時要注意兩邊同乘（除）負數時，不等號要改變方向；

（2）含有參數的問題中，注意據題意列出含有參數的不等式；

（3）在解決實際問題時，注意把握題目中的信息，列出不等式，并解出不等式，而且注意題目中各量的實際意義。

【模擬試題】

一.解不等式（組）。

x?32x?1x??1? 432112??x?x?1?x?1 2.???? ??225???3x?2?1x?1? 3.? 3?.x?1??2x?25.?7?05?2?x?8?3x? 4.?4x?5?3x?2

?9?2x?6?5x? 1.二.解下列各題。

51時，y的取值范圍是多少？ x?y?1，當x?143?x?3?x?2??4? 2.已知不等式組?2x?a的解集是1，求a。?x?2?x?1??3 1.對于二元一次方程?x?2y?3?m 3.已知方程組?的解滿足x?y?0，求m的取值范圍。

2x?y?3m?2?

三.解應用題。

植樹活動中，某單位的職工分成兩個小組植樹，兩組植樹總和相同，且每組植樹均多于100棵而少于200棵，第一組有一人植6棵，其他每人植13棵，第二組有一人植了5棵，其他每人植了10棵，問該單位共多少人？

【試題答案】

一.解不等式（組）。1.解：3?x?3??4?21x???12?6x x?7 2.解：5?x?1???2?x?1????4?x?1?

x?1 3.解：由<1>得：x?98

由<2>得：x?3

故此不等式組無解 4.由<1>得：x??

3由<2>得：x?3

由<3>得：x?1

故此不等式組解集為?3??x1 二.解下列各題。

1.解：54x?112?4y3y?1得：x?15

由于x?1得：12?4y15?1

得：y??34

2.由<1>得：x?1

由<2>得：x?a?3

而其解集為：1?x?

2故而a??32

a??1 3.<1>＋<2>得：3x?3y?5?2m

x?y?5?2m3

而x?y?0得：5?2m3?0

m??52

三.解應用題。

解：設第一組有x人，第二組有y人，?x?y?，據題意可知：?6?13?x?1??5?1011? ??y????100?6?13?x?1??200?2? ??100?5?10?y?1??200?3? 由<1>得：x?10y?213?4?

由<2>得：82123??x1513，x?91，0……15 將x、y代入<4>式可知：y?符合題意 18，x?14 x（人）?y?32 由<3>得：1 0??y20，y?111，2……20 答：該單位共有32人。12 9