第一篇：初中數(shù)學三角形證明（范文）

1.如圖△ABC，∠AFD＝

158°，求∠EDF的度數(shù)。

2.如圖，∠C

＝48°，∠E＝25°，∠BDF＝140°，求∠A與∠EFD的度數(shù)。

3.如圖，在△ABC中，∠C＝∠ABC＝2∠A，BD是AC邊上的高，求∠DBC

4.如圖，在△ABC中，已知AD是△

ABC角平分線，DE是△ADC的高線，∠B＝60，∠C＝45，求∠ADB和∠ADE的度數(shù)．

5.如圖△ABC的周長為18

cm，BE、CF

分別為AC、AB邊上的中線，BE、CF相交于點O，AO的延長線交BC于D，且AF=3 cm,AE=2 cm，求BD的長.解題思路：

（1）求角度問題要考慮：角平分線、三角形內(nèi)角和定理、兩內(nèi)角之和等于第三角的外角

（2）先列等式，然后根據(jù)題目要求去掉無關信息，最后采用“消元法”的思路轉(zhuǎn)換解決，求出未知

（3）對于某些題要結(jié)合外圍圖形和條件，比如四邊形、三角形全等、直線關系（平行、相交）來解答。

00第八講三角形證明

（一）6.已知：AB=4，AC=2，D是BC中點，AD是整數(shù)，求ADEC DAB7.已知：BC=DE，∠B=∠E，∠C=∠D，F(xiàn)是CD中點，F(xiàn) 求證：∠1=∠2E A8.已知：AD平分∠BAC，AC=AB+BD，求證：∠B=2∠C AB A9.已知：AC平分∠BAD，CE⊥AB，∠B+∠D=180°，求證：EAE=AD+BEBDC10如圖所示，已知∠1=∠2，EF⊥AD于P，交BC延長線于M，求證：2∠M=（∠ACB-∠B）解題思路：(1)三角形的證明一般思路是證全等和相似（八年級）（2）分析題目先看求什么？然后考慮求未知必須先求什么？需證明那些量相等，或哪個三角形相等然后找出已知條件所能得出的結(jié)論，然后看它們能不能證出所要的關系（3）如果不能證出數(shù)量關系要考慮添加輔助線來“湊出”條件，然后在證明

11.如圖，A,F,E,B四點共線，AC?CE，BD?DF，AE?BF，A

17.如圖，△ABC中，AD是∠CAB的平分線，且AB=AC+CD，求AC?BD。求證：?ACF??BDE。較難

12.如圖，在?ABC中，BE是∠ABC的平分線，AD?BE，垂足為D。求證：?2??1??C

13.已知如圖，∠BAC=90°，AB=AC，BD⊥DE，CE⊥DE，求證：DE=BD+CE.14.在△ABC中，?ACB?90?，AC?BC，直線MN經(jīng)過點C，且AD?MN于D，BE?MN于E求證：?ADC≌?CEB

15.如圖,已知AC∥BD，EA、EB分別平分∠CAB和∠DBA，CD過點E，則AB與AC+BD相等嗎？請說明理由

16.已知∠ABC=3∠C，∠1=∠2，BE⊥AE，求證：AC-AB=2BE

證：∠C=2∠BCD

BF

18.如圖，△ABC中，∠BAC=90度，AB=AC，BD是∠ABC的平

A

E

分線，BD的延長線垂直于過C點的直線于E，直線CE交 D

BA的延長線于F．BC

求證：BD=2CE．Q

A

E

19.已知BE，CF是△ABC的高，且BP=AC，CQ=AB，試確定 P

AP與AQ的數(shù)量關系和位置關系B

C

20.△ABC中，∠A=90°，AB=AC，D為BC中點，E、F分別在 AC、AB上，且DE⊥DF，試判斷DE、DF的數(shù)量關系，并說明 理由．

(附加題)如圖①，E、F分別為線段AC上的兩個動點，且DE⊥ AC于E，BF⊥AC于F，若AB=

CD，AF=CE，BD交AC于點 M．

（1）求證：MB=MD，ME=MF

（2）當E、F兩點移動到如圖②的位置時，其余條件不變，上 述結(jié)論能否成立？若成立請給予證明；若不成立請說明理由．

第二篇：初中數(shù)學證明三角形全等找角

初中數(shù)學證明三角形全等找角、邊相等的方法

【摘要】“全等三角形的證明”是初中平面幾何的重要內(nèi)容之一，是研究圖形性質(zhì)的基礎，而且在近幾年的中考中時有出現(xiàn)，新課標的要求是“探索并掌握兩個三角形全等的條件”，因此掌握三角形全等的證明及運用方法對初中生來說至關重要。證明三角形全等找角、邊相等是最關鍵的步驟。如何找對應角、對應邊相等，做如下總結(jié)。

【關鍵詞】全等三角形相等角相等邊

我們在初中課本上學過的三角形全等的證明方法有“SAS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”，對于直角三角形還有“HL”。在做題的過程中我們時常發(fā)現(xiàn)，全等的條件往往隱藏在復雜的圖形中，要找的條件就是相等的角、相等的邊，初中階段找相等的角、相等的邊有以下幾種情況。

一、相等的角

1、利用平行直線性質(zhì)

兩直線平行的性質(zhì)定理：1.兩直線平行，同位角相等

2.兩直線平行，內(nèi)錯角相等

例、如圖一所示，直線AD、BE相交于點C，AB∥DE，AB=DE

求證：△ABC≌△DBC

此題知道AB∥DE，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得

∠A=∠D ,∠B=∠E(兩直線平行，內(nèi)錯角相等)

由ASA可證全等。圖一

2、巧用公共角

要點：在證兩三角形全等時首先看兩個三角形是不是有公共交點，如果有公共交點，在看他們是否存在公共角。

例、如圖二所示，D在AB上，E在AC上，AB=AC, ∠B=∠C.求證：△ABE≌△ADC

此題∠A是公共角，利用ASA可證全等。

3、利用等邊對等角圖二 要點：注意相等的兩條邊一定要在同一個三角形內(nèi)才能利

用等邊對等角

例.、如圖三在△ABC中，AB=AC，AD是三角形的中線

求證：△ABD≌△ACD

此題已知AB=AC，由等邊對等角可得

∠B=∠C.4、利用對頂角相等圖三 例、已知：如圖四，四邊形ABCD中, AC、BD交于O點,AO=OC , BA⊥AC , DC⊥AC．垂足分別為A , C．

求證：AB=CD圖四 此題利用對頂角相當可得∠AOB=∠DOC.利用AAS

可得△AOB≌△COD,再根據(jù)全等三角形對應邊相等得到

AB=CD5、利用等量代換關系找出角相等

（1）∠A+公共角=∠B+公共角

例1.已知：如圖五，AE=AC，AD=AB，∠EAC=∠DAB，求證：△EAD≌△CAB．

由圖形可知：

∠DAE=∠EAC+∠DAC A ∠BAC=∠DAB+∠DAC

因此可得∠DAE=∠BAC圖五

利用SAS可證△EAD≌△CAB

例

2、已知:如圖六,AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE.求證:BD=CE

由圖形可知：

∠DAB=∠BAC-∠DAC

∠EAC=∠DAE-∠DAC

因此可得∠DAB=∠EAC

利用SAS可證△BAD≌△CAE圖六

(2)同角（等角）的補角相等；同角（等角）的余角相等

已知:如圖,∠1=∠2,BC=EF,AC=DE,E、C在直線BF上．

求證:∠A=∠D

由圖形可知：圖七 B

由等角的補角相等可得∠DEC=∠ACE

利用SAS可得△ABC≌△DEF

(3)同角（等角）的余角相等 D

在直角三角形中常用到同角（等角）的余角相等得到相等的角。例：如圖八△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,AE是BC邊上的中線，過C作

B圖八 ECF⊥AE, 垂足為F,過B作BD⊥BC交CF的延長線于

D.求證:AE=CD;

由圖形中可以看出：

∠D+∠BCD=90°;∠CAE+∠BCD=90°

由同角的余角相等得到∠D=∠CAE，利用AAS可得△BCD≌△CAE6、結(jié)合旋轉(zhuǎn)和對稱圖形的性質(zhì)。

例1．如圖九，把一張矩形的紙ABCD沿對角線BD折疊，使點C落在點E處，BE與AD?交于點F．圖九

求證：△ABF≌△EDF；

根據(jù)對稱的性質(zhì)我們可以得到∠A=∠E=90°,利用AAS可以證明△ABF≌△EDF。

二、相等的邊

1、利用等角對等邊 ADAC

3CB

（注意：必須在同一個三角形中才能考慮）

例、如圖十，已知∠1=∠2，∠3=∠4，求證：AB=CD

已知∠3=∠4，根據(jù)等角對等邊可得OB=OC

利用AAS證明出△ABO≌△DCO。

2、利用公共邊相等圖十 A

（若果要證明的兩個全等三角形有兩個相同的對應點，那么可么馬上得出它們具有公共邊）

D例、如圖十一，已知AB=AC，DB=DC，求證：∠BAD=∠CAD CB由圖形可知AD是△ABD和△ACD的公共邊，利用SSS可得 AB△ABD

≌△ACD

F3、利用等量代換

圖十一 F

AB+公共邊=DE+公共邊

例，如圖十二：AB=CD，AE=DF，CE=FB。求證：∠B=∠C

E圖中：BE=BF+EF;CF=CE+EF.因此可以得到BE=CF

利用SSS可證△ABE≌△DCF因此得到∠B=∠C CD4、利用線段中點或三角形中線定理，或者等邊三角形的性質(zhì)

例、如圖十三：∠B=∠C，ME⊥AB，MF⊥AC，垂足

圖十二

分別為E、F，M是BC的中點。求證：ME=MF

M是BC的中點，則可以得到BM=CM;利用AAS可得△BME≌△CMF

C例題、如圖十四，△ABE和△ACF是等邊三角形，求證：CE=BF圖十三 F △ABE和△ACF是等邊三角形，則AE=AB，AC=AF

∠EAC=∠BAE+∠BAC;∠BAF=∠CAF+∠BAC.則∠EAC=∠BAF

那么△AEC≌△ABF,則可得CE=BF

C

圖十四

5、利用三角形角平分線定理

（三角形角平分線上的點到角兩邊的距離相等）

注意、必須是角平分線上的點

例題、如圖十五，在ΔABC中，AD平分∠BAC，DE垂直AB,DF垂直AC,垂足分別為E、F。求證：AE=AF

AD平分∠BAC, DE垂直AB,DF垂直AC,則根據(jù)角平分線

性質(zhì)可得到DE=DF，那么Rt△ADE≌Rt△ADF（HL）

則可得到AE=AF

圖十五 例題、已知：如圖十六，BD為∠ABC的平分線，AB=BC，點P在BD上，PM⊥AD

于M，?PN⊥CD于N，判斷PM與PN的關系．

A由題意知△ABD≌△CBD(SAS)可得BD也是∠AD的角平分線，PM⊥AD，PN⊥CD，由角平分線的性質(zhì)

可得PM=PN

全等三角形的證明是初中數(shù)學幾何證明中最重要的一部分，是證明線段相等和角相等最常用的方法。結(jié)合全等三角形的判定，全等的條件一般隱藏在已知當中，以上是證明全等隱藏條件的方法總結(jié)。

第三篇：初一數(shù)學三角形證明

已知：CE是三角形ABC外角ACD的角平分線，CE交BA于E，求證：角BAC大于角B

1.已知在三角形ABC中，BE,CF分別是角平分線，D是EF中點，若D到三角形三邊BC,AB,AC的距離分別為x,y,z，求證：x=y+z

證明;過E點分別作AB,BC上的高交AB,BC于M,N點.過F點分別作AC,BC上的高交于P,Q點.根據(jù)角平分線上的點到角的2邊距離相等可以知道FQ=FP,EM=EN.過D點做BC上的高交BC于O點.過D點作AB上的高交AB于H點,過D點作AB上的高交AC于J點.則X=DO,Y=HY,Z=DJ.因為D 是中點,角ANE=角AHD=90度.所以HD平行ME，ME=2HD同理可證FP＝2DJ。

又因為FQ=FP,EM=EN.FQ＝2DJ，EN＝2HD。

又因為角FQC，DOC，ENC都是90度，所以四邊形FQNE是直角梯形，而D是中點，所以2DO＝FQ＋EN

又因為

FQ＝2DJ，EN＝2HD。所以DO＝HD＋JD。

因為X=DO,Y=HY,Z=DJ.所以x=y+z。

2.在正五邊形ABCDE中,M、N分別是DE、EA上的點，BM與CN相交于點O，若∠BON=108°，請問結(jié)論BM=CN是否成立？若成立，請給予證明；若不成立，請說明理由。

當∠BON=108°時。BM=CN還成立

證明；如圖5連結(jié)BD、CE.在△BCI)和△CDE中

∵BC=CD, ∠BCD=∠CDE=108°,CD=DE

∴ΔBCD≌ ΔCDE

∴BD=CE , ∠BDC=∠CED, ∠DBC=∠CEN

∵∠CDE=∠DEC=108°, ∴∠BDM=∠CEN

∵∠OBC+∠ECD=108°, ∠OCB+∠OCD=108°

∴∠MBC=∠NCD

又∵∠DBC=∠ECD=36°, ∴∠DBM=∠ECN

∴ΔBDM≌ ΔCNE∴BM=CN

3.三角形ABC中，AB=AC,角A=58°，AB的垂直平分線交AC與N，則角NBC=()

3°

因為AB=AC，∠A=58°，所以∠B=61°，∠C=61°。

因為AB的垂直平分線交AC于N，設交AB于點D，一個角相等，兩個邊相等。所以，Rt△ADN全等于Rt△BDN

所以 ∠NBD=58°，所以∠NBC=61°-58°=3°

4.在正方形ABCD中，P，Q分別為BC，CD邊上的點。且角PAQ＝45°，求證：PQ＝PB＋DQ

延長CB到M，使BM=DQ，連接MA

∵MB=DQ AB=AD ∠ABM=∠D=RT∠

∴三角形AMB≌三角形AQD

∴AM=AQ∠MAB=∠DAQ

∴∠MAP=∠MAB+∠PAB=45度=∠PAQ

∵∠MAP=∠PAQ

AM=AQAP為公共邊

∴三角形AMP≌三角形AQP

∴MP=PQ

∴MB+PB=PQ

∴PQ=PB+DQ

5.正方形ABCD中,點M,N分別在AB,BC上,且BM=BN,BP⊥MC于點P,求證DP⊥NP

∵直角△BMP∽△CBP

∴PB/PC=MB/BC

∵MB=BN

正方形BC=DC

∴PB/PC=BN/CD

∵∠PBC=∠PCD

∴△PBN∽△PCD

∴∠BPN=∠CPD

∵BP⊥MC

∴∠BPN+∠NPC=90°

∴∠CPD+∠NPC=90°∴DP⊥NP

例1：(基礎題)如圖,AC//DF , GH是截線.∠CBF=40°, ∠BHF=80°.求∠HBF, ∠BFP, ∠BED.∠BEF

例2：(基礎題)

①在△ABC中，已知∠B = 40°，∠C = 80°，則∠A =（度）

②：、。如圖，△ABC中，∠A = 60°，∠C = 50°，則外角∠CBD =。③已知，在△ABC中，∠A + ∠B = ∠C，那么△ABC的形狀為（）

A、直角三角形B、鈍角三角形C、銳角三角形D、以上都不對

④下列長度的三條線段能組成三角形的是（）

A.3cm，4cm，8cmB.5cm，6cm，11cmC.5cm，6cm，10cm

D.3cm，8cm，12cm

⑤如果一個三角形的三邊長分別為x，2，3，那么x的取值范圍是。⑥小華要從長度分別為5cm、6cm、11cm、16cm的四根小木棒中選出三根擺成一個三角形，那么他選的三根木棒的長度分別是

_．______.⑦已知等腰三角形的一邊長為6，另一邊長為10，則它的周長為

⑧在△ABC中，AB = AC，BC=10cm,∠A = 80°，則∠B =，∠C =。BD=______,CD=________

⑨如圖，AB = AC，BC ⊥ AD，若BC = 6，則BD =。

⑩畫一畫如圖，在△ABC中：

（1）.畫出∠C的平分線CD

（2）.畫出BC邊上的中線AE

（3）.畫出△ABC的邊AC上的高BF

例3：(提高)

①△ABC中，∠C=90°，∠B-2∠A=30°，則∠A=，∠B=

③在等腰三角形中，一個角是另一個角的2倍，求三個角？

_______________________

④：在等腰三角形中，周長為40cm,一個邊另一個邊2倍，求三個邊？

_________________

例4 如圖，D是△ABC的∠C的外角平分線與BA的延長線的交點，求證：∠BAC＞∠B

例5：(15，)

例6.ABC為等邊三角形，D是AC中點，E是BC延長線上一點，且CE =BC 求證： BD = DE

一、選擇題：

1.等腰三角形中，一個角為50°，則這個等腰三角形的頂角的度數(shù)為（）

A.150°B.80°C.50°或80°D.70°

2． 在△ABC中，∠A＝50°，∠B，∠C的角平分線相交于點O，則∠BOC的度數(shù)是()

A．65°B．115°C．130°D．100°

3．如圖，如果∠1＝∠2＝∠3，則AM為△的角平分線，AN為△的角平分線。

二、填空題：

1.。

2.3.4.已知△ABC中，則∠A + ∠B + ∠C =（度）

5.。若AD是△ABC的高，則∠ADB =（度）。

6.若AE是△ABC的中線，BC = 4，則BE ==

7.若AF是△ABC中∠A的平分線，∠A = 70°，則∠CAF = ∠=(度)。

8.△ABC中，BC = 12cm，BC邊上的高AD = 6cm，則△ABC的面積

為。

9.直角三角形的一銳角為60°，則另一銳角為。

10.等腰三角形的一個角為45°，則頂角為。

11.在△ABC中，∠A：∠B：∠C = 1:2:3，∠C =。

12.如圖，∠BAC=90°，AD⊥BC，則圖中共有個直角三角形；

13.△ABC中，BO、CO分別平分∠ABC、∠ACB若∠A=70°，則∠BOC=；若∠BOC=120°，∠A=。

三、解答題：

14、如圖4，∠1+∠2+∠3+∠4=度；

15、如圖；ABCD是一個四邊形木框，為了使它保持穩(wěn)定的形狀，需在AC或BD

上釘上一根木條，現(xiàn)量得AB=80㎝，BC=60㎝，CD=40㎝，AD=50㎝，試問所需的木條長度至少要多長？

16有一天小明對同學說：“我的步子大，一步能走三米（即兩腳著地時的間距有三米”。有的同學將信將疑，而小穎說：“小明，你在吹?！?。你覺得小穎的話有道理嗎？

17． 圖1-4-27，已知在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，∠ABC的平分線BD交AC于D.求：∠ADB和∠CDB的度數(shù)..18。已知等腰三角形的周長是25，一腰上的中線把三角形分成兩個，兩個三角形的周長的差是4。

求等腰三角形各邊的長。

19．已知：如圖，點D、E在△ABC的邊BC上，AD＝AE，BD＝EC，求證：AB＝AC

.20。.如圖，已知在△ABC中，AB=AC，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，BD與CE相交于M點。求證：BM=CM。

21．、如圖，P、Q是△ABC邊上的兩點，且BP=PQ=QC=AP=AQ，求∠BAC的度數(shù)。

.22。如圖，在△ABC中，AB=AC，點D、E分別

在AC、AB上，且BC=BD=DE=EA，求∠A的度數(shù)。

23．、如圖，BE、CD相交于點A，CF為∠BCD的平分線，EF為∠BED的平分線。試探求∠F與∠B、∠D之間的關系，并說明理由。

例

1、填空：。

（6）正二十邊形的每個內(nèi)角都等于。

（7）一個多邊形的內(nèi)角和為1800°，則它的邊數(shù)為。

（8）n多邊形的每一個外角是36°，則n是。

（9）多邊形的每一個內(nèi)角都等于150°，則從此多邊形一個頂點出發(fā)引出的對角線有條。

（10）如果把一個多邊形截去一個三角形，剩下的多邊形的內(nèi)角和是2160°，那么原來的多邊形的邊數(shù)是。

（11）一多邊形除一內(nèi)角外，其余各內(nèi)角之和為2570°，則這個內(nèi)角等于。

例

5、給定△ABC的三個頂點和它內(nèi)部的七個點，已知這十個點中的任意三點都不在一條直線上，把原三角形分成以這些點為頂點的小三角形，并且每個小三角形的內(nèi)部都不包含這十個點中的任一點，求證：這些小三角形的個數(shù)是15。

1.如圖，△ABC為等邊三角形，D、F分別是BC、AB上的點，且CD=BF，以AD為邊作等邊△ADE。當D在線段BC上何處時，四邊形CDEF為平行四邊形，且∠DEF=30°？證明你的結(jié)論。

解：

當B在BC的中點時四邊形CDEF為平行四邊形，且∠DEF=30°證明；在△ADC和△BFC中BF=DC,BC=AC,∠B=∠ACD∴△ADC△≌BFC∴AD=FC,∠DAC=∠BCF=30°∵△AED是等邊三角形∴ED=FC，∵∠EAB=∠ BAD=60°∴AD垂直平分ED∴∠BDE=∠DCF=30°

∴ED‖F(xiàn)C∴CDEF是平行四邊形且∠DEF=30°

第四篇：初二數(shù)學全等三角形證明

初二數(shù)學全等三角形證明

班別_______姓名_______學號_______2007-5-1

51.如圖,AB=CD,AD、BC相交于點O，(1)要使△ABO≌△DCO,應添加的條件為.(添加一個條件即可)

(2)添加條件后,證明△

ABO≌△DCO

2.已知：如圖，AB//DE，且AB=DE.(l）請你只添加一個條件，使△ABC≌△DEF,你添加的條件是.(2）添加條件后，證明△ABC≌△DEF.3、如圖，點E在AB上，AC=AD，請你添加一個條件，使圖中存在全等三角形，并給予證明。

所添條件為，你得到的一對全等三角形是???

證明：ABOCD(第12題)

4、如圖，在△ABC中，D為BC邊的中點，過D點分別作DE∥AB交AC于點E，DF∥AC交AB于點F.（1）證明：△BDF≌△DCE ；AFE

BC D

(第4 題圖)

5．如圖9，已知∠1 = ∠2，AB = AC．求證：BD = CDBDA

圖 9

6．如圖，已知∠1＝∠2，∠C＝∠D，求證：AC＝BD．

A

B7、如圖，在ABCD中，BE?AC于點E，DF?AC于點Ｆ．

求證：AE?CF；AD

BC8、如圖,已知點M、N分別是平行四邊形ABCD的邊AB、、DC的中點,求證: ∠DAN=∠BCM.9．如圖，AC和BD相交于點E，AB∥CD，BE=DE。求證：AB=CD

A

B E

第9題圖

10、已知：如圖10，在△ABC中，AB=AC，點D，E在邊BC上，且BD=CE．

求證：AD=AE．

_B

_C

_ M

_N

_A

_D

D

C

圖10

C12、如圖（4），在△ABD和△ACE中，有下列四個等式：○

1AB=AC○2AD=AE○31=∠2○4BD=CE.請你以其中三個等式作為題設，余下的作為結(jié)論，寫出一個真命題（要求寫出已知，求證及證明過程）

第五篇：初中數(shù)學：三角形中垂線性質(zhì)證明及練習題(附答案)

三角形中垂線性質(zhì)及相關練習題（附答案）

三角形的三條中垂線一定交于一點，稱之為三角形的外心，之所以稱之為三角形的外心，是因為它是三角形外接圓的圓心。

首先我們證明這個問題。

已知：如圖8-21所示，PD、NE、MF是△ABC的3條邊上的中垂線。求證：PD、NE、MF交于一點O。

思路：先作兩條邊AB、AC上的中垂線MF、NE相交于O點，過O作OD⊥BC于D，其反向延長線與AB交于P。然后再證明D是BC的中點。

證明：作AB、BC邊上的中垂線MF、NE相交于O點，過O作OD⊥BC于D，其反向延長線與AB交于P。

∵MF⊥AB于F，AF=FB；

∴OA=OB；

∵NE⊥AC于E，AE=EC；

∴OA=OC；

∴OB=OC；

∵OD⊥BC于D；

∴ POD是BC邊上的中垂線。

∴ NE、MF、PD交于一點O；即，三角形的三條中垂線交于一點。

結(jié)論：該證法采用直接證法，簡單明了，其中運用了中垂線的性質(zhì)定理和判定定理。

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相關練習題：

一、判斷題

1、三角形三條邊的垂直平分線必交于一點

2、以三角形兩邊的垂直平分線的交點為圓心，以該點到三角形三個頂點中的任意一點的距離為半徑作圓，必經(jīng)過另外兩個頂點

3、平面上只存在一點到已知三角形三個頂點距離相等

4、三角形關于任一邊上的垂直平分線成軸對稱

二、填空題

5、如左下圖，點P為△ABC三邊中垂線交點，則PA__________PB__________PC.6、如右上圖，在銳角三角形ABC中，∠A=50°，AC、BC的垂直平分線交于點O，則∠1_______∠2，∠3______∠4，∠5______∠6，∠2+∠3=________度，∠1+∠4=______度，∠5+∠6=_______度，∠BOC=_______度.7、如左下圖，D為BC邊上一點，且BC=BD+AD，則AD__________DC，點D在__________的垂直平分線上.8、如右上圖，在△ABC中，DE、FG分別是邊AB、AC的垂直平分線，則∠B__________∠1，∠C__________∠2；若∠BAC=126°，則∠EAG=__________度

.9、如左下圖，AD是△ABC中BC邊上的高，E是AD上異于A，D的點，若BE=CE，則△__________≌△__________(HL)；從而BD=DC，則△________≌△_________(SAS)；△ABC是__________三角形.10、如右上圖，∠BAC=120°，AB=AC，AC的垂直平分線交BC于D，則∠ADB=_________度.三、作圖題

11、（1）分別作出點P，使得PA=PB=PC

（2）觀察各圖中的點P與△ABC的位置關系，并總結(jié)規(guī)律：

當△ABC為銳角三角形時，點P在△ABC的__________；

當△ABC為直角三角形時，點P在△ABC的__________；

當△ABC為鈍角三角形時，點P在△ABC的__________；

反之也成立，且在平面內(nèi)到三角形各頂點距離相等的點只有一個.四、類比聯(lián)想

12、既然任意一個三角形的三邊的垂直平分線交于一點，那三角形的三邊上的中線是否也交于一點；三個角的平分線是否也交于一點；試通過折紙或用直尺、圓規(guī)畫圖驗證這種猜想.答案：

一、1.√2.√3.√4.×

二、1.==2.===505080100

3.=AC4.==72° 5.BEDCEDBADCAD等腰6.60°

三、1.略（2）內(nèi)部斜邊的中點外部

四、類比聯(lián)想：略