第一篇：初中數學相似三角形定理知識點總結

相似三角形是幾何中重要的證明模型之一，是全等三角形的推廣。全等三角形可以被理解為相似比為1的相似三角形。相似三角形其實是一套定理的集合，它主要描述了在相似三角形是幾何中兩個三角形中，邊、角的關系。下面是小編為大家帶來的初中數學相似三角形定理知識點總結，歡迎閱讀。

相似三角形定理

1.相似三角形定義：

對應角相等，對應邊成比例的三角形，叫做相似三角形。

2.相似三角形的表示方法：用符號“∽”表示，讀作“相似于”。

3.相似三角形的相似比：

相似三角形的對應邊的比叫做相似比。

4.相似三角形的預備定理：

平行于三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩邊的延長線）相交，所截成的三角形與原三角形相似。

從表中可以看出只要將全等三角形判定定理中的“對應邊相等”的條件改為“對應邊

成比例”就可得到相似三角形的判定定理，這就是我們數學中的用類比的方法，在舊知識的基礎上找出新知識并從中探究新知識掌握的方法。

6.直角三角形相似：

(1)直角三角形被斜邊上的高分成兩個直角三角形和原三角形相似。

(2)如果一個直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個直角三角形的斜邊和一條直角邊對應成比例，那么這兩個直角三角形相似。

7.相似三角形的性質定理：

(1)相似三角形的對應角相等。

(2)相似三角形的對應邊成比例。

(3)相似三角形的對應高線的比，對應中線的比和對應角平分線的比都等于相似比。

(4)相似三角形的周長比等于相似比。

(5)相似三角形的面積比等于相似比的平方。

8.相似三角形的傳遞性

如果△ABC∽△A1B1C1，△A1B1C1∽△A2B2C2，那么△ABC∽A2B2C2

第二篇：初中數學知識點總結：相似三角形

知識點總結

一、平行線分線段成比例定理及其推論：

1.定理：三條平行線截兩條直線，所得的對應線段成比例。

2.推論：平行于三角形一邊的直線截其他兩邊(或兩邊的延長線)所得的對應線段成比例。

3.推論的逆定理：如果一條直線截三角形的兩邊(或兩邊的延長線)所得的對應線段成比例，那么這條線段平行于三角形的第三邊。

二、相似預備定理：

平行于三角形的一邊，并且和其他兩邊相交的直線，截得的三角形的三邊與原三角形三邊對應成比例。

三、相似三角形：

1.定義：對應角相等，對應邊成比例的三角形叫做相似三角形。

2.性質：（1）相似三角形的對應角相等；

（2）相似三角形的對應線段(邊、高、中線、角平分線)成比例；

（3）相似三角形的周長比等于相似比，面積比等于相似比的平方。

說明：①等高三角形的面積比等于底之比，等底三角形的面積比等于高之比；②要注意兩個圖形元素的對應。

3.判定定理：

（1）兩角對應相等，兩三角形相似；

（2）兩邊對應成比例，且夾角相等，兩三角形相似；

（3）三邊對應成比例，兩三角形相似；

（4）如果一個直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個直角三角形的斜邊和一條直角對應成比例，那么這兩個直角三角形相似。四、三角形相似的證題思路：

五、利用相似三角形證明線段成比例的一般步驟：

一定：先確定四條線段在哪兩個可能相似的三角形中；

二找：再找出兩個三角形相似所需的條件；

三證：根據分析，寫出證明過程。

如果這兩個三角形不相似，只能采用其他方法，如找中間比或引平行線等。

六、相似與全等：

全等三角形是相似比為1的相似三角形，即全等三角形是相似三角形的特例，它們之間的區別與聯系：

1.共同點它們的對應角相等，不同點是邊長的大小，全等三角形的對應邊相等，而相似三角形的對應的邊成比例。

2.判定方法不同，相似三角形只求形狀相同的，大小不一定相等，所以改對應邊相等成對應邊成比例。

常見考法

（1）利用判定定理證明三角形相似；（2）利用三角形相似解決圓、函數的有關問題。

誤區提醒

（1）根據相似三角形找對應邊時，出現失誤找錯對應邊，因此在寫比例式時出錯，導致解題錯誤信息；（2）在定理的實際應用中，常常忽視夾角相等這個重條件，錯誤認為有兩邊對應比相等，再有一組角相等，就能得到兩個三角形相似。

第三篇：初中數學 三角形知識點填空

1、定理 三角形兩邊的和____________第三邊

2、推論 三角形兩邊的差

3、三角形內角和定理 三角形三個內角的和等于___________

4、推論1 直角三角形的兩個銳角___________

5、推論2 三角形的一個外角_________和它不相鄰的兩個內角的和

6、推論3 三角形的一個外角_________任何一個和它不相鄰的內角

7、全等三角形的對應邊、對應角__________

8、邊角邊公理(SAS)有___________和它們的___________對應相等的兩個三角形全等

9、角邊角公理(ASA)有___________和它們的___________對應相等的兩個三角形全等

10、推論(AAS)有_________和其中___________對應相等的兩個三角形全等

11、邊邊邊公理(SSS)有___________對應相等的兩個三角形全等

12、斜邊、直角邊公理(HL)有__________和一條__________對應相等的兩個直角三角形全等

13、定理1 在角的平分線上的點到這個角的兩邊的_________相等

14、定理2 到一個角的兩邊的__________相同的點，在這個角的平分線上

15、角的平分線是到角的兩邊_________相等的所有點的集合16、等腰三角形的性質定理 等腰三角形的兩個底角___________(即等邊對等角）

17、推論1 等腰三角形頂角的平分線_________底邊并且_________底邊

18、等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高___________

19、推論3 等邊三角形的各角都__________，并且每一個角都等于___________

20、等腰三角形的判定定理

如果一個三角形有兩個角_______，那么這兩個角所對的邊也_________（等角對等邊）

21、推論1 三個角都_________的三角形是等邊三角形

22、推論 2 有一個角等于_________的等腰三角形是等邊三角形

23、在直角三角形中，如果一個銳角等于30°那么它所對的直角邊等于斜邊的________

24、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的__________

25、定理 線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離_________

26、逆定理 和一條線段兩個端點距離________的點，在這條線段的垂直平分線上

27、線段的垂直平分線可看作和線段兩端點距離_________的所有點的集合28、定理1 關于某條直線_________的兩個圖形是全等形

29、定理 2 如果兩個圖形關于某直線對稱，那么對稱軸是對應點連線的___________

30、定理3 兩個圖形關于某直線對稱，如果它們的對應線段或延長線相交，那么交點在_________上

31、逆定理 如果兩個圖形的對應點連線被同一條直線垂直平分，那么這兩個圖形關于這條直線_______

32、勾股定理 直角三角形兩直角邊a、b的_______、等于斜邊c的________，即________

33、勾股定理的逆定理 如果三角形的三邊長a、b、c有關系________，那么這個三角形是_____三角形

第四篇：《相似三角形的判定定理二》說課稿

《相似三角形的判定定理二》說課稿

一、說教材

1、教材的地位和作用

眾覽本章教材。在前面，學生已經了解圖形并且掌握了一定的圖形知識。學過圖形的全等和全等三角形的有關知識，也研究了幾種圖形的變換。全等是相似的一種特殊情況，從這個意義上講，研究相似比研究全等更具有一般性，所以這一章研究的問題實際上是在前面研究圖形的全等和一些全等變換的基礎上拓廣展的。在后面，學生還要學習“銳角三角函數”和“投影與視圖”的知識，學習這些內容，都要用到相似的知識，不僅在數學中，在物理中，學習力學、光學等，也要用到相似的知識。因此這些內容也是今后學習所必具備的基礎知識。另外，本節內容相似三角形的判定定理2還應用在實際生活中的建筑設計、測量、繪圖等許多方面。因此這一節乃至整章內容對于學生今后從事各種實際工作也具有重要作用。

2、教學目標：

根據數學課程標準和本節課的教學內容特點，針對學生已有的認知水平，我們將從知識、能力、情感態度與價值觀三個方面來確定本節課的教學目標為：

（1）知識目標 ： 掌握判定兩個三角形相似的方法：如果兩個三角形的兩組對應邊的比相等，并且相應的夾角相等，那么這兩個三角形相似。

（2）能力目標 ： 滲透數學中普遍存在著相互聯系、相互轉化，經歷探索兩個三角形相似條件的過程，分析歸納結論的過程；在定理論證中，體會轉化思想的應用。

（3）情感價值目標 ： 從認識上培養學生從特殊到一般的方法認 識事物，從思維上培養學生用類比的方法展開思維；通過畫圖、觀察猜想、度量驗證等實踐活動，培養學生獲得數學猜想的經驗，激發學生探索知識的興趣。

3、教學重難點： 教學重點：

兩個三角形相似的判定方法2及其應用。教學難點： 探究三角形相似的條件；運用三角形相似的判定定理解決問題。

二、說學情分析

在課堂教學中，作為學生學習的組織者引導著與合作者。注意突出學生的數學實踐活動，變“教學”為“導學”提高課堂效率。在教學中我們盡量引導學生成為知識的發現者，把教師的點播和解決學生的實際問題結合起來，為學生創設情境，鼓勵學生親自動動手實踐，在實踐中發現知識，培養學生的創新精神和實踐能力。

三、說教法、學法： 〈一〉 教法：

教學有法但教無定法，在教學過程中，我們充分運用啟發式教學方法和現代化教學手段，把傳授知識和培養學生的教學素養結合起來，為創造人才的成長打下堅實的基礎。

〈二〉 學法：

我們常說：“現代的文盲不是不識字的人，而是沒有掌握學習方法的人?！币蚨處熞貏e注重對學生學法方式的指導。由于學生都渴望與他人交流，合作探究可使學生感受到合作的重要和團隊的精神力量，增強集體意識，所以本課采用小組合作的學習方式，讓學生遵循“觀察——猜想——驗證——歸納——反饋——實踐”的主線進行學習。

四、說教學理念

1本節課的基本理念是本著義務教育的基礎性普遍性和發展性聯系學生生活實際面向全體學生。

2從現實生活中發現問題并提出問題，讓學生親身參與活動，進行探索和發現。

五、說教學流程

本節課按照“知識回顧”——“情景導入、激發興趣”——“類比聯想、探索交流” “應用新知”—— “運用提高”——“歸納小結”的流程展開．

本節課主要是探究相似三角形的判定方法2，由于上兩節課已經學習了探究兩個三角形相似的判定引例﹑預備定理﹑判定方法1，因此本課教學力求使探究途徑多元化，通過欣賞圖片的形式把數學與現實生活緊密聯系，學生利用刻度尺、量角器等作圖工具作靜態探究與應用“幾何畫板”等計算機軟件作動態探究有機結合起來，讓學生充分感受探究的全面性，豐富探究的內涵。協同式小組合作學習的開展不僅提高了數學實驗的效率，而且培養了學生的合作能力。

習題設置由淺到深，即考察了學生的動手能力，又考察了學生對知識的靈活運用。

六、說課件設計

我們所用的課件是以POWERPOINT為模板插入相應的圖片設計簡單易操作，充分體現了教學手段是為教學內容服務的原則。

七、說板書設計

八、自我評價在提高

我的目的是通過學生的動手操作得出結論。突出學生的主體地位，在操作交流中使學生的學習成果得以展示獲得成功的快樂。

第五篇：九年級數學《相似三角形》說課稿

【小編寄語】查字典數學網小編給大家整理了九年級數學《相似三角形》說課稿，希望能給大家帶來幫助!

相似三角形說課稿

今天，我的說課將分三大部分進行：

一、說教材;

二、說教學策略;

三、說教學程序。

一、說教材

從教材地位、學習目標、重點難點、學情分析、教學準備五個方面闡述

1、本課內容在教材中的地位

本節教學內容是本章的重要內容之一。本節內容是在完成對相似三角形的判定條件進行研究的基礎上，進一步探索研究相似三角形的性質，從而達到對相似三角形的定義、判定和性質的全面研究。從知識的前后聯系來看，相似三角形可看作是全等三角形的拓廣，相似三角形的性質研究也可看成是對全等三角形性質的進一步拓展研究。另外相似三角形的性質還是研究相似多邊形性質的基礎，也是今后研究圓中線段關系的有效工具。

從新課程對幾何部分的編寫來看，幾何知識的結論較之老教材已經大為減少，教材首要關注的不是掌握多少幾何知識的結論，相對更重視的是對學生合情推理能力的訓練與培養。從這個角度上說，不論是全等還是相似，教材只是將它們作為訓練學生合情推理的一個有效素材而已，正因為此，本節課應重視學生有條理的思考及有條理的表達。

2.學習目標

知識與技能方面：

探索相似三角形、相似多邊形的性質，會運用相似三角形、相似多邊形的性質解決有關問題;

過程與方法方面：

培養學生提出問題的能力，并能在提出問題的基礎上確定研究問題的基本方向及研究方法，滲透從特殊到一般的拓展研究策略，同時發展學生合情推理及有條理地表達能力。

情感態度與價值觀方面：

讓學生在探求知識的活動過程中體會成功的喜悅，從而增強其學好數學的信心。

3.教學重點、難點

立足新課程標準和學生已有知識經驗、數學活動經驗，我確立了如下的教學重點和難點。

教學重點：相似三角形、相似多邊形的性質及其應用

教學難點：①相似三角形性質的應用;

②促進學生有條理的思考及有條理的表達。

4.學情分析

從七上開始到現在，學生已經經歷了一些平面圖形的認識與探究活動，尤其是全等三角形性質的探究等活動，讓學生初步積累了一定的合情推理的經驗與能力，這是學生順利完成本節學習內容的一個有利條件。

對相似形的性質的結論，學生是有生活經驗與直觀感受的。比如說兩幅大小不等的中國地圖，如果其相似比為2：1，我們在較大的地圖上量出北京到南京的圖上距離為4cm，問在較小的地圖上北京到南京的圖上距離是幾厘米?學生肯定知道是2cm，這個問題中學生又沒有學過相似形的性質，他怎么會知道呢?從中可以看出學生對比例尺的理解實際上是基于生活經驗的。再比如說，如果你找一個沒學過相似形性質的學生來問他：如果用放大鏡將一個小五角星的邊長放大到原來的5倍，則這個小五角星的周長被放大到原來的幾倍?面積被放大到原來的幾倍?這些問題學生基本上能給出較準確的回答。其實這就是學生對相似形性質的一種生活化的直觀感受。

大家知道，源于學生原有認知水平和已有生活經驗的教學設計才更能激發學生學習的內驅力，從而取得良好的教學效果。所以本節課在教學設計過程中不能把學生當作是對相似形的性質一無所知的，而是應在充分尊重學生已有的生活經驗的基礎上展開富有成效的教學設計。

5.教學準備

教師：直尺、多媒體課件

學生：必要的學習用具

二、說教學策略

從設計的指導思想、教學方法、學習方法三方面闡述

新課程標準指出：學生是數學學習的主人，教師是數學學習的組織者、引導者和合作者，那么如何讓學生在教學過程中真正成為學習的主人，同時教師在教學過程中又引導什么，與學生如何合作?這就是我這節課處理教學設計時的指導思想。為了更好地體現學生主體教師主導的地位，我打算從兩條主線進行教學設計：一是從知識研究的大背景出發，結合知識的生長點拓展延伸、合理整合、組織教學;二是從尊重學生已有的知識與生活經驗出發，利用學生已有的生活本能體驗感受相似形的一系列性質的結論，并在此基礎上創設教學情境，組織教學。力圖將這兩條線索有機融合，行成完整的教學體系。

采取引導發現法進行教學，充分發揮教師的主導作用與學生的主體作用，加強知識發生過程的教學，環環緊扣、層層深入，逐步引導學生觀察、比較、分析，用探索、發現的方法，使學生在掌握知識的同時，逐步形成技能。

有一位教育家說過：教給學生良好的學習方法比直接教給學生知識更重要。本節課教給學生的學習方法有：提出問題，感受價值，探究解決的研究問題的基本方法，從特殊到一般的拓展研究方法等。以此發展學生思維能力的獨立性與創造性，逐步訓練學生由被動學會變成主動會學。

三、說教學程序

(一)類比研究，明確目標

師：同學們，回顧我們以往對全等三角形的研究過程，大家會發現，我們對一個幾何對象的研究，往往從定義、判定和性質三方面進行。類似的我們對相似三角形的研究也是如此。而到目前為止，我們已經對相似形進行了哪些方面的研究呢?

生：已經研究了相似三角形的定義、判別條件。

師：那么我們今天該研究什么了?

生：相似三角形的性質。

設計意圖：

從幾何對象研究的大背景出發，給學生一個研究問題的基本途徑。從而讓學生自然明白本節課的學習目標：相似三角形的性質。

(二)提出問題，感受價值，探究解決

師：就你目前掌握的知識，你能說出相似三角形的1-2條性質嗎?并說明你的依據。

生：相似三角形的對應角相等，對應邊成比例。根據是相似三角形的定義。

師：對于相似三角形而言，邊和角的性質我們已經得到，除邊角外你認為還有哪些量之間的性質值得我們研究呢?

設計意圖：

我們常常會說：提出問題比解決問題更重要。但是作為教師，我們應該清醒地認識到，學生提出問題的能力是需要逐步培養的。此處設問就是要培養學生提出問題的能力。我希望學生能提出周長、面積、對應高、對應中線、對應角平分線之間的關系來研究，甚至于我更希望學生能提出所有對應線段之間的關系來研究。估計學生能提出這其中的一部分問題。如果學生能提出這些問題(如相似三角形周長之比等于相似比等)，就說明他的生活經驗的直覺已經在起作用了。如果學生提不出這些問題，說明他的生活直覺經驗還沒有得到激發，我可以利用前面提到的放大鏡問題、大小兩幅地圖問題等逐步啟發，激發學生的一些源自生活化的思考，從而回到預設的教學軌道。

師：對于同學們提出的一系列有價值的問題，我們不可能在一節課內全部完成對它們的研究，所以我們從中挑出一部分內容先行研究。比如我們來研究周長之比，面積之比，對應高之比的問題。

師：為了讓同學們感受到我們研究問題的實際價值。我們來看一個生活中的素材：

給形狀相同且對應邊之比為1：2的兩塊標牌的表面涂漆。如果小標牌用漆半聽，那么大標牌用漆多少聽?

師：(1)猜想用多少聽油漆?(2)這個實際問題與我們剛才的什么問題有著直接關聯?

生：可能猜半聽、1聽、2聽、4聽等。同時學生能感受到這是與相似三角形面積有關的問題。

設計意圖：從學習心理學來說，如果能知道自己將要研究的知識的應用價值，則更能激發起學生學習的內在需求與研究熱情。

師：同學們的猜測到底誰的對呢?請允許老師在這兒先賣個關子。讓我們帶著這個疑問來對下面的問題進行研究。到一定的時候自然會有結論。

情境一：如圖，ABC∽DEF，且相似比為2：1，DE、EF、FD三邊的長度分別為4，5，6。(1)請你求出ABC的周長(學生只能用相似三角形對應邊成比例求出ABC的三邊長，然后求其周長)

(2)如果DEF的周長為20，則ABC的周長是多少?說出你的理由。(通過這個問題的研究，學生已經可以得到相似三角形周長之比等于相似比的結論)

(3)如果ABC∽DEF，相似比為k：1，且DEF三邊長分別用d、e、f表示，求ABC與DEF的周長之比。

結論：相似三角形的周長之比等于相似比。

情境二：

師：相似三角形周長比問題研究完了，下面我們該研究什么內容了?

生：面積比問題。

師：那么對于相似三角形的面積比問題你打算怎樣進行研究?請你在獨立思考的基礎上與小組同學一起商量，給出一個研究的基本途徑與方法。

設計意圖：人類在改造自然的過程中，會遇到很多從未見過的新情境、新課題。當我們遇到新問題的時候，確定研究方向與策略遠比研究問題本身更有價值。如果你的研究方向與研究策略選擇錯誤的話，你根本就不可能取得好的研究成果。而這種確定研究問題基本思路的能力也是我們向學生滲透教育的重要內容。所以對于相似三角形面積比的研究，我認為讓學生探索所研究問題的基本走向與策略遠比解題的結論與過程更有價值。

(師)在學生交流的基本研究方向與策略的基礎上，與學生共同活動，作出兩個三角形的對應高，通過相似三角形對應部分三角形相似的研究得到相似三角形的對應高之比等于相似比的結論。進而解決相似三角形的面積比等于相似比的平方的問題。體現教材整合。

(三)拓展研究，形成策略，回歸生活

拓展研究一：由相似三角形對應高之比等于相似比，類比研究相似三角形對應中線、對應角平分線之比等于相似比的性質;(留待下節課研究，具體過程略)

拓展研究二：由相似三角形研究拓展到相似多邊形研究

師：通過上述研究過程，我們已經得到相似三角形的周長之比等于相似比，面積之比等于相似比的平方。那么這些結論對一般地相似多邊形還成立嗎?下面請大家結合相似五邊形進行研究。

情境三：如圖，五邊形ABCDE∽五邊形A/B/C/D/E/，相似比為k，求其周長比與面積之比。

說明：對于周長之比，可由學生自行研究得結論。對于面積之比問題，與前面一樣，先由學生討論出研究問題的基本方向與策略轉化為三角形來研究。然后通過師生活動合作研究得結論。

拓展結論1：相似多邊形的周長之比等于相似比;

相似多邊形的面積之比等于相似比的平方。

(結合相似五邊形研究過程)

拓展結論2：相似多邊形中對應三角形相似，相似比等于相似多邊形的相似比;

相似多邊形中對應對角線之比等于相似比;

進而拓展到：相似多邊形中對應線段之比等于相似比等。回歸生活一：

師：通過前面的研究，我們得到了有關相似形的一系列結論，現在讓我們回頭來看前面的標牌涂漆問題。你能確定是幾聽嗎?如果把題中的三角形條件改成更一般的相似形你還能解決嗎?

回歸生活二：(以師生聊天的方式進行)

其實我們生活中對相似形性質的直覺解釋是正確的，線段、周長都屬于一維空間，它的比當然等于相似比，而面積就屬于二維空間了，它的比當然等于相似比的平方了，比如兩個正方形的邊長之比為1：2，面積之比一定為1：4。甚至在此基礎上我們也可以想像：相似幾何體的體積之比與相似比的關系是什么?

生：相似比的立方。

設計意圖：新課程標準指出數學教學活動要建立在學生已有生活經驗的基礎上---;教育心理學認為：源于學生生活實際的教育教學活動才更能讓學生理解與接受，也更能激發學生的學習熱情，從而導致好的教學效果;于新華老師在一些教研活動中曾經說過：源于學生的生活經驗與數學直覺來展開教學設計，構建知識，發展能力，最終還要回到學生的生活經驗理解上來，形成新的數學直覺。這才是教學的最高境界。

而我的設計還有一個意圖就是向學生滲透從生活中來回到生活中去的思想，讓學生體會學好數學的重要性。

(四)操作應用，形成技能

課內檢測：

1.已知兩上三角形相似，請完成下面表格：

相似比 2

對應高之比 0.5

周長之比 3 k

面積之比 100

2.在一張比例尺為1：2000的地圖上，一塊多邊形地區的周長為72cm,面積為200cm2，求這個地區的實際周長和面積。

設計意圖：落實雙基，形成技能

(五)習題拓展，發展能力

已知，如圖，ABC中，BC=10cm，高AH=8cm。點P、Q分別在線段AB、AC上，且PQ∥BC，分別過點P、Q作BC邊的垂線PM、QN，垂足分別為M、N。我們把這樣得到的矩形PMNQ稱為△ABC的內接矩形。顯然這樣的內接矩形有無數個。

(1)小明在研究這些內接矩形時發現：當點P向點A運動過程中，線段PM長度逐漸變大，而線段PQ的長度逐漸變小;當點P向點B運動的過程中，線段PM逐漸變小，而線段PQ的長度逐漸變大，根據此消彼長的想法，他提出一個大膽的猜想：在點P的運動過程中，矩形PQNM的面積s是不變的。你認為他的猜想正確嗎?為什么?

(2)在點P的運動過程中,矩形PMNQ的面積有最大值嗎?有最小值嗎?

答： 最大值，最小值(填有或沒有)。請你粗略地畫出矩形面積S隨線段PM長度x變化的大致圖象。

(3)小明對關于矩形PMNQ的面積的最值問題提出了如下猜想：

①當點P為AB中點時，矩形PMNQ的面積最大;

②當PM=PQ時，矩形PMNQ的面積最大。

你認為哪一個猜想較為合理?為什么?

(4)設圖中線段PM的長度為x，請你建立矩形PQNM的面積S關于變量x的函數關系式。

設計意圖：將課本基本習題改造成發展學生能力的開放型問題研究，體現了課程整合的價值。

(六)作業(略)

另外值得一提的是：本節課對學生的評價，更多的應關注對學生學習的過程性評價。在整個教學過程中，我都將尊重學生在解決問題過程中所表現出的不同水平，盡可能地讓所有學生都能主動參與，并引導學生在與他人的交流中提高思維水平。在學生回答時，我通過語言、目光、動作給予鼓勵與表揚，發揮評價的積極功能。尤其注意鼓勵學有困難的學生主動參與學習活動，發表自己看法，肯定他們的點滴進步。