第一篇：初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

一、基本知識(shí)

㈠、數(shù)與代數(shù)A、數(shù)與式：

1、有理數(shù)

有理數(shù)：①整數(shù)→正整數(shù)/0/負(fù)整數(shù)

②分?jǐn)?shù)→正分?jǐn)?shù)/負(fù)分?jǐn)?shù)

數(shù)軸：①畫(huà)一條水平直線，在直線上取一點(diǎn)表示0（原點(diǎn)），選取某一長(zhǎng)度作為單位長(zhǎng)度，規(guī)定直線上向右的方向?yàn)檎较颍偷玫綌?shù)軸。②任何一個(gè)有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)來(lái)表示。③如果兩個(gè)數(shù)只有符號(hào)不同，那么我們稱其中一個(gè)數(shù)為另外一個(gè)數(shù)的相反數(shù)，也稱這兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)。在數(shù)軸上，表示互為相反數(shù)的兩個(gè)點(diǎn)，位于原點(diǎn)的兩側(cè)，并且與原點(diǎn)距離相等。④數(shù)軸上兩個(gè)點(diǎn)表示的數(shù)，右邊的總比左邊的大。正數(shù)大于0，負(fù)數(shù)小于0，正數(shù)大于負(fù)數(shù)。

絕對(duì)值：①在數(shù)軸上，一個(gè)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做該數(shù)的絕對(duì)值。②正數(shù)的絕對(duì)值是他的本身、負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是他的相反數(shù)、0的絕對(duì)值是0。兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的反而小。

有理數(shù)的運(yùn)算：

加法：①同號(hào)相加，取相同的符號(hào)，把絕對(duì)值相加。②異號(hào)相加，絕對(duì)值相等時(shí)和為0；絕對(duì)值不等時(shí)，取絕對(duì)值較大的數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值。③一個(gè)數(shù)與0相加不變。

減法：減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)。

乘法：①兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，絕對(duì)值相乘。②任何數(shù)與0相乘得0。③乘積為1的兩個(gè)有理數(shù)互為倒數(shù)。

除法：①除以一個(gè)數(shù)等于乘以一個(gè)數(shù)的倒數(shù)。②0不能作除數(shù)。

乘方：求N個(gè)相同因數(shù)A的積的運(yùn)算叫做乘方，乘方的結(jié)果叫冪，A叫底數(shù)，N叫次數(shù)。

混合順序：先算乘法，再算乘除，最后算加減，有括號(hào)要先算括號(hào)里的。

2、實(shí)數(shù)

無(wú)理數(shù)：無(wú)限不循環(huán)小數(shù)叫無(wú)理數(shù)

平方根：①如果一個(gè)正數(shù)X的平方等于A，那么這個(gè)正數(shù)X就叫做A的算術(shù)平方根。②如果一個(gè)數(shù)X的平方等于A，那么這個(gè)數(shù)X就叫做A的平方根。③一個(gè)正數(shù)有2個(gè)平方根/0的平方根為0/負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根。④求一個(gè)數(shù)A的平方根運(yùn)算，叫做開(kāi)平方，其中A叫做被開(kāi)方數(shù)。

立方根：①如果一個(gè)數(shù)X的立方等于A，那么這個(gè)數(shù)X就叫做A的立方根。②正數(shù)的立方根是正數(shù)、0的立方根是0、負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)。③求一個(gè)數(shù)A的立方根的運(yùn)算叫開(kāi)立方，其中A叫做被開(kāi)方數(shù)。

實(shí)數(shù)：①實(shí)數(shù)分有理數(shù)和無(wú)理數(shù)。②在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，相反數(shù)，倒數(shù)，絕對(duì)值的意義和有理數(shù)范圍內(nèi)的相反數(shù)，倒數(shù)，絕對(duì)值的意義完全一樣。③每一個(gè)實(shí)數(shù)都可以在數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)來(lái)表示。

3、代數(shù)式

代數(shù)式：?jiǎn)为?dú)一個(gè)數(shù)或者一個(gè)字母也是代數(shù)式。

合并同類項(xiàng)：①所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)，叫做同類項(xiàng)。②把同類項(xiàng)合并成一項(xiàng)就叫做合并同類項(xiàng)。③在合并同類項(xiàng)時(shí)，我們把同類項(xiàng)的系數(shù)相加，字母和字母的指數(shù)不變。

4、整式與分式

整式：①數(shù)與字母的乘積的代數(shù)式叫單項(xiàng)式，幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫多項(xiàng)式，單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱整式。②一個(gè)單項(xiàng)式中，所有字母的指數(shù)和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)。③一個(gè)多項(xiàng)式中，次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)叫做這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)。

整式運(yùn)算：加減運(yùn)算時(shí)，如果遇到括號(hào)先去括號(hào)，再合并同類項(xiàng)。

第二篇：初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)過(guò)兩點(diǎn)有且只有一條直線兩點(diǎn)之間線段最短同角或等角的補(bǔ)角相等同角或等角的余角相等過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線和已知直線垂直直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中，垂線段最短平行公理 經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行如果兩條直線都和第三條直線平行，這兩條直線也互相平行同位角相等，兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行

12兩直線平行，同位角相等兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)定理 三角形兩邊的和大于第三邊推論 三角形兩邊的差小于第三邊三角形內(nèi)角和定理 三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180°推論1 直角三角形的兩個(gè)銳角互余推論2 三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和推論3 三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角全等三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角相等

22邊角邊公理(SAS)有兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等23 角邊角公理(ASA)有兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等24 推論(AAS)有兩角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等邊邊邊公理(SSS)有三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等斜邊、直角邊公理(HL)有斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等27 定理1 在角的平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等定理2 到一個(gè)角的兩邊的距離相同的點(diǎn)，在這個(gè)角的平分線上角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點(diǎn)的集合等腰三角形的性質(zhì)定理 等腰三角形的兩個(gè)底角相等(即等邊對(duì)等角）31 推論1 等腰三角形頂角的平分線平分底邊并且垂直于底邊

等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重合33 推論3 等邊三角形的各角都相等，并且每一個(gè)角都等于60°

等腰三角形的判定定理 如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等（等角對(duì)等邊）

第三篇：初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

一、基本知識(shí)

一、數(shù)與代數(shù)A、數(shù)與式：

1、有理數(shù)有理數(shù)：①整數(shù)→正整數(shù)/0/負(fù)整數(shù)②分?jǐn)?shù)→正分?jǐn)?shù)/負(fù)分?jǐn)?shù)

數(shù)軸：①畫(huà)一條水平直線，在直線上取一點(diǎn)表示0（原點(diǎn)），選取某一長(zhǎng)度作為單位長(zhǎng)度，規(guī)定直線上向右的方向?yàn)檎较颍偷玫綌?shù)軸。②任何一個(gè)有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)來(lái)表示。③如果兩個(gè)數(shù)只有符號(hào)不同，那么我們稱其中一個(gè)數(shù)為另外一個(gè)數(shù)的相反數(shù)，也稱這兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)。在數(shù)軸上，表示互為相反數(shù)的兩個(gè)點(diǎn)，位于原點(diǎn)的兩側(cè)，并且與原點(diǎn)距離相等。④數(shù)軸上兩個(gè)點(diǎn)表示的數(shù)，右邊的總比左邊的大。正數(shù)大于0，負(fù)數(shù)小于0，正數(shù)大于負(fù)數(shù)。

絕對(duì)值：①在數(shù)軸上，一個(gè)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做該數(shù)的絕對(duì)值。②正數(shù)的絕對(duì)值是他的本身、負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是他的相反數(shù)、0的絕對(duì)值是0。兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的反而小。

有理數(shù)的運(yùn)算：

加法：①同號(hào)相加，取相同的符號(hào)，把絕對(duì)值相加。②異號(hào)相加，絕對(duì)值相等時(shí)和為0；絕對(duì)值不等時(shí)，取絕對(duì)值較大的數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值。③一個(gè)數(shù)與0相加不變。

減法：減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)。

乘法：①兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，絕對(duì)值相乘。②任何數(shù)與0相乘得0。③乘積為1的兩個(gè)有理數(shù)互為倒數(shù)。

除法：①除以一個(gè)數(shù)等于乘以一個(gè)數(shù)的倒數(shù)。②0不能作除數(shù)。乘方：求N個(gè)相同因數(shù)A的積的運(yùn)算叫做乘方，乘方的結(jié)果叫冪，A叫底數(shù)，N叫次數(shù)。

混合順序：先算乘法，再算乘除，最后算加減，有括號(hào)要先算括號(hào)里的。

2、實(shí)數(shù)

無(wú)理數(shù)：無(wú)限不循環(huán)小數(shù)叫無(wú)理數(shù)

平方根：①如果一個(gè)正數(shù)X的平方等于A，那么這個(gè)正數(shù)X就叫做A的算術(shù)平方根。②如果一個(gè)數(shù)X的平方等于A，那么這個(gè)數(shù)X就叫做A的平方根。③一個(gè)正數(shù)有2個(gè)平方根/0的平方根為0/負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根。④求一個(gè)數(shù)A的平方根運(yùn)算，叫做開(kāi)平方，其中A叫做被開(kāi)方數(shù)。

立方根：①如果一個(gè)數(shù)X的立方等于A，那么這個(gè)數(shù)X就叫做A的立方根。②正數(shù)的立方根是正數(shù)、0的立方根是0、負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)。③求一個(gè)數(shù)A的立方根的運(yùn)算叫開(kāi)立方，其中A叫做被開(kāi)方數(shù)。

實(shí)數(shù)：①實(shí)數(shù)分有理數(shù)和無(wú)理數(shù)。②在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，相反數(shù)，倒數(shù)，絕對(duì)值的意義和有理數(shù)范圍內(nèi)的相反數(shù)，倒數(shù)，絕對(duì)值的意義完全一樣。③每一個(gè)實(shí)數(shù)都可以在數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)來(lái)表示。

3、代數(shù)式

代數(shù)式：?jiǎn)为?dú)一個(gè)數(shù)或者一個(gè)字母也是代數(shù)式。

合并同類項(xiàng)：①所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)，叫做同類項(xiàng)。②把同類項(xiàng)合并成一項(xiàng)就叫做合并同類項(xiàng)。③在合并同類項(xiàng)時(shí)，我們把同類項(xiàng)的系數(shù)相加，字母和字母的指數(shù)不變。

4、整式與分式 整式：①數(shù)與字母的乘積的代數(shù)式叫單項(xiàng)式，幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫多項(xiàng)式，單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱整式。②一個(gè)單項(xiàng)式中，所有字母的指數(shù)和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)。③一個(gè)多項(xiàng)式中，次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)叫做這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)。

整式運(yùn)算：加減運(yùn)算時(shí)，如果遇到括號(hào)先去括號(hào)，再合并同類項(xiàng)。冪的運(yùn)算：AN+AM=A（M+N）

（AM）N=AMN

（A/B）N=AN/BN

除法一樣。

整式的乘法：①單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，把他們的系數(shù)，相同字母的冪分別相乘，其余字母連同他的指數(shù)不變，作為積的因式。②單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，就是根據(jù)分配律用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。③多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另外一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。

公式兩條：平方差公式/完全平方公式

整式的除法：①單項(xiàng)式相除，把系數(shù)，同底數(shù)冪分別相除后，作為商的因式；對(duì)于只在被除式里含有的字母，則連同他的指數(shù)一起作為商的一個(gè)因式。②多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，先把這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)分別除以單項(xiàng)式，再把所得的商相加。

分解因式：把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式，這種變化叫做把這個(gè)多項(xiàng)式分解因式。

方法：提公因式法、運(yùn)用公式法、分組分解法、十字相乘法。

分式：①整式A除以整式B，如果除式B中含有分母，那么這個(gè)就是分式，對(duì)于任何一個(gè)分式，分母不為0。②分式的分子與分母同乘以或除以同一個(gè)不等于0的整式，分式的值不變。分式的運(yùn)算：

乘法：把分子相乘的積作為積的分子，把分母相乘的積作為積的分母。除法：除以一個(gè)分式等于乘以這個(gè)分式的倒數(shù)。

加減法：①同分母分式相加減，分母不變，把分子相加減。②異分母的分式先通分，化為同分母的分式，再加減。

分式方程：①分母中含有未知數(shù)的方程叫分式方程。②使方程的分母為0的解稱為原方程的增根。

B、方程與不等式

1、方程與方程組

一元一次方程：①在一個(gè)方程中，只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的指數(shù)是1，這樣的方程叫一元一次方程。②等式兩邊同時(shí)加上或減去或乘以或除以（不為0）一個(gè)代數(shù)式，所得結(jié)果仍是等式。

解一元一次方程的步驟：去分母，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，未知數(shù)系數(shù)化為1。

二元一次方程：含有兩個(gè)未知數(shù)，并且所含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1的方程叫做二元一次方程。

二元一次方程組：兩個(gè)二元一次方程組成的方程組叫做二元一次方程組。適合一個(gè)二元一次方程的一組未知數(shù)的值，叫做這個(gè)二元一次方程的一個(gè)解。

二元一次方程組中各個(gè)方程的公共解，叫做這個(gè)二元一次方程的解。解二元一次方程組的方法：代入消元法/加減消元法。

一元二次方程：只有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的項(xiàng)的最高系數(shù)為2的方程 1）一元二次方程的二次函數(shù)的關(guān)系 大家已經(jīng)學(xué)過(guò)二次函數(shù)（即拋物線）了，對(duì)他也有很深的了解，好像解法，在圖象中表示等等，其實(shí)一元二次方程也可以用二次函數(shù)來(lái)表示，其實(shí)一元二次方程也是二次函數(shù)的一個(gè)特殊情況，就是當(dāng)Y的0的時(shí)候就構(gòu)成了一元二次方程了。那如果在平面直角坐標(biāo)系中表示出來(lái)，一元二次方程就是二次函數(shù)中，圖象與X軸的交點(diǎn)。也就是該方程的解了

2）一元二次方程的解法

大家知道，二次函數(shù)有頂點(diǎn)式（-b/2a,4ac-b2/4a），這大家要記住，很重要，因?yàn)樵谏厦嬉呀?jīng)說(shuō)過(guò)了，一元二次方程也是二次函數(shù)的一部分，所以他也有自己的一個(gè)解法，利用他可以求出所有的一元一次方程的解

(1）配方法

利用配方，使方程變?yōu)橥耆椒焦剑谟弥苯娱_(kāi)平方法去求出解(2)分解因式法

提取公因式，套用公式法，和十字相乘法。在解一元二次方程的時(shí)候也一樣，利用這點(diǎn)，把方程化為幾個(gè)乘積的形式去解

(3)公式法

這方法也可以是在解一元二次方程的萬(wàn)能方法了，方程的根X1={-b+√[b2-4ac)]}/2a，X2={-b-√[b2-4ac)]}/2a 3）解一元二次方程的步驟：（1）配方法的步驟：

先把常數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊，再把二次項(xiàng)的系數(shù)化為1，再同時(shí)加上1次項(xiàng)的系數(shù)的一半的平方，最后配成完全平方公式

(2)分解因式法的步驟： 把方程右邊化為0，然后看看是否能用提取公因式，公式法（這里指的是分解因式中的公式法）或十字相乘，如果可以，就可以化為乘積的形式

(3)公式法

就把一元二次方程的各系數(shù)分別代入，這里二次項(xiàng)的系數(shù)為a，一次項(xiàng)的系數(shù)為b，常數(shù)項(xiàng)的系數(shù)為c 4）韋達(dá)定理

利用韋達(dá)定理去了解，韋達(dá)定理就是在一元二次方程中，二根之和=-b/a，二根之積=c/a 也可以表示為x1+x2=-b/a,x1x2=c/a。利用韋達(dá)定理，可以求出一元二次方程中的各系數(shù)，在題目中很常用

5）一元一次方程根的情況

利用根的判別式去了解，根的判別式可在書(shū)面上可以寫(xiě)為“△”，讀作“diao ta”，而△=b2-4ac，這里可以分為3種情況：

I當(dāng)△>0時(shí)，一元二次方程有2個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根； II當(dāng)△=0時(shí)，一元二次方程有2個(gè)相同的實(shí)數(shù)根；

III當(dāng)△<0時(shí)，一元二次方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根（在這里，學(xué)到高中就會(huì)知道，這里有2個(gè)虛數(shù)根）

2、不等式與不等式組

不等式：①用符號(hào)〉，=，〈號(hào)連接的式子叫不等式。②不等式的兩邊都加上或減去同一個(gè)整式，不等號(hào)的方向不變。③不等式的兩邊都乘以或者除以一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)方向不變。④不等式的兩邊都乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)方向相反。不等式的解集：①能使不等式成立的未知數(shù)的值，叫做不等式的解。②一個(gè)含有未知數(shù)的不等式的所有解，組成這個(gè)不等式的解集。③求不等式解集的過(guò)程叫做解不等式。

一元一次不等式：左右兩邊都是整式，只含有一個(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)是1的不等式叫一元一次不等式。

一元一次不等式組：①關(guān)于同一個(gè)未知數(shù)的幾個(gè)一元一次不等式合在一起，就組成了一元一次不等式組。②一元一次不等式組中各個(gè)不等式的解集的公共部分，叫做這個(gè)一元一次不等式組的解集。③求不等式組解集的過(guò)程，叫做解不等式組。

一元一次不等式的符號(hào)方向：

在一元一次不等式中，不像等式那樣，等號(hào)是不變的，他是隨著你加或乘的運(yùn)算改變。

在不等式中，如果加上同一個(gè)數(shù)（或加上一個(gè)正數(shù)），不等式符號(hào)不改向；例如：A>B,A+C>B+C 在不等式中，如果減去同一個(gè)數(shù)（或加上一個(gè)負(fù)數(shù)），不等式符號(hào)不改向；例如：A>B，A-C>B-C 在不等式中，如果乘以同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)不改向；例如：A>B，A*C>B*C（C>0）

在不等式中，如果乘以同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)改向；例如：A>B，A*C

所以在題目中，要求出乘以的數(shù)，那么就要看看題中是否出現(xiàn)一元一次不等式，如果出現(xiàn)了，那么不等式乘以的數(shù)就不等為0，否則不等式不成立；

3、函數(shù)

變量：因變量，自變量。

在用圖象表示變量之間的關(guān)系時(shí)，通常用水平方向的數(shù)軸上的點(diǎn)自變量，用豎直方向的數(shù)軸上的點(diǎn)表示因變量。

一次函數(shù)：①若兩個(gè)變量X，Y間的關(guān)系式可以表示成Y=KX+B（B為常數(shù)，K不等于0）的形式，則稱Y是X的一次函數(shù)。②當(dāng)B=0時(shí)，稱Y是X的正比例函數(shù)。

一次函數(shù)的圖象：①把一個(gè)函數(shù)的自變量X與對(duì)應(yīng)的因變量Y的值分別作為點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)，在直角坐標(biāo)系內(nèi)描出它的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，所有這些點(diǎn)組成的圖形叫做該函數(shù)的圖象。②正比例函數(shù)Y=KX的圖象是經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的一條直線。③在一次函數(shù)中，當(dāng)K〈0，B〈O，則經(jīng)234象限；當(dāng)K〈0，B〉0時(shí)，則經(jīng)124象限；當(dāng)K〉0，B〈0時(shí)，則經(jīng)134象限；當(dāng)K〉0，B〉0時(shí)，則經(jīng)123象限。④當(dāng)K〉0時(shí)，Y的值隨X值的增大而增大，當(dāng)X〈0時(shí)，Y的值隨X值的增大而減少。

二空間與圖形 A、圖形的認(rèn)識(shí)

1、點(diǎn)，線，面

點(diǎn)，線，面：①圖形是由點(diǎn)，線，面構(gòu)成的。②面與面相交得線，線與線相交得點(diǎn)。③點(diǎn)動(dòng)成線，線動(dòng)成面，面動(dòng)成體。

展開(kāi)與折疊：①在棱柱中，任何相鄰的兩個(gè)面的交線叫做棱，側(cè)棱是相鄰兩個(gè)側(cè)面的交線，棱柱的所有側(cè)棱長(zhǎng)相等，棱柱的上下底面的形狀相同，側(cè)面的形狀都是長(zhǎng)方體。②N棱柱就是底面圖形有N條邊的棱柱。截一個(gè)幾何體：用一個(gè)平面去截一個(gè)圖形，截出的面叫做截面。視圖：主視圖，左視圖，俯視圖。

多邊形：他們是由一些不在同一條直線上的線段依次首尾相連組成的封閉圖形。

弧、扇形：①由一條弧和經(jīng)過(guò)這條弧的端點(diǎn)的兩條半徑所組成的圖形叫扇形。②圓可以分割成若干個(gè)扇形。

2、角

線：①線段有兩個(gè)端點(diǎn)。②將線段向一個(gè)方向無(wú)限延長(zhǎng)就形成了射線。射線只有一個(gè)端點(diǎn)。③將線段的兩端無(wú)限延長(zhǎng)就形成了直線。直線沒(méi)有端點(diǎn)。④經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)有且只有一條直線。

比較長(zhǎng)短：①兩點(diǎn)之間的所有連線中，線段最短。②兩點(diǎn)之間線段的長(zhǎng)度，叫做這兩點(diǎn)之間的距離。

角的度量與表示：①角由兩條具有公共端點(diǎn)的射線組成，兩條射線的公共端點(diǎn)是這個(gè)角的頂點(diǎn)。②一度的1/60是一分，一分的1/60是一秒。

角的比較：①角也可以看成是由一條射線繞著他的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而成的。②一條射線繞著他的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)終邊和始邊成一條直線時(shí)，所成的角叫做平角。始邊繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)他又和始邊重合時(shí)，所成的角叫做周角。③從一個(gè)角的頂點(diǎn)引出的一條射線，把這個(gè)角分成兩個(gè)相等的角，這條射線叫做這個(gè)角的平分線。

平行：①同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線。②經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行。③如果兩條直線都與第3條直線平行，那么這兩條直線互相平行。垂直：①如果兩條直線相交成直角，那么這兩條直線互相垂直。②互相垂直的兩條直線的交點(diǎn)叫做垂足。③平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直。

垂直平分線：垂直和平分一條線段的直線叫垂直平分線。

垂直平分線垂直平分的一定是線段，不能是射線或直線，這根據(jù)射線和直線可以無(wú)限延長(zhǎng)有關(guān)，再看后面的，垂直平分線是一條直線，所以在畫(huà)垂直平分線的時(shí)候，確定了2點(diǎn)后（關(guān)于畫(huà)法，后面會(huì)講）一定要把線段穿出2點(diǎn)。

垂直平分線定理：

性質(zhì)定理：在垂直平分線上的點(diǎn)到該線段兩端點(diǎn)的距離相等； 判定定理：到線段2端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在這線段的垂直平分線上 角平分線：把一個(gè)角平分的射線叫該角的角平分線。

定義中有幾個(gè)要點(diǎn)要注意一下的，就是角的角平分線是一條射線，不是線段也不是直線，很多時(shí)，在題目中會(huì)出現(xiàn)直線，這是角平分線的對(duì)稱軸才會(huì)用直線的，這也涉及到軌跡的問(wèn)題，一個(gè)角個(gè)角平分線就是到角兩邊距離相等的點(diǎn)

性質(zhì)定理：角平分線上的點(diǎn)到該角兩邊的距離相等 判定定理：到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在該角的角平分線上 正方形：一組鄰邊相等的矩形是正方形

性質(zhì)：正方形具有平行四邊形、菱形、矩形的一切性質(zhì) 判定：

1、對(duì)角線相等的菱形

2、鄰邊相等的矩形

二、基本定理

1、過(guò)兩點(diǎn)有且只有一條直線

2、兩點(diǎn)之間線段最短

3、同角或等角的補(bǔ)角相等

4、同角或等角的余角相等

5、過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線和已知直線垂直

6、直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中，垂線段最短

7、平行公理 經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行

8、如果兩條直線都和第三條直線平行，這兩條直線也互相平行

9、同位角相等，兩直線平行

10、內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行

11、同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行

12、兩直線平行，同位角相等

13、兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等

14、兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)

15、定理 三角形兩邊的和大于第三邊

16、推論 三角形兩邊的差小于第三邊

17、三角形內(nèi)角和定理 三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180°

18、推論1 直角三角形的兩個(gè)銳角互余

19、推論2 三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和 20、推論3 三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角

21、全等三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角相等

22、邊角邊公理(SAS)有兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等

23、角邊角公理(ASA)有兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的 兩個(gè)三角形全等

24、推論(AAS)有兩角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等

25、邊邊邊公理(SSS)有三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等

26、斜邊、直角邊公理(HL)有斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等

27、定理1 在角的平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等

28、定理2 到一個(gè)角的兩邊的距離相同的點(diǎn)，在這個(gè)角的平分線上

29、角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點(diǎn)的集合

30、等腰三角形的性質(zhì)定理 等腰三角形的兩個(gè)底角相等(即等邊對(duì)等角）

31、推論1 等腰三角形頂角的平分線平分底邊并且垂直于底邊

32、等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重合

33、推論3 等邊三角形的各角都相等，并且每一個(gè)角都等于60°

34、等腰三角形的判定定理 如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等（等角對(duì)等邊）

35、推論1 三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形

36、推論 2 有一個(gè)角等于60°的等腰三角形是等邊三角形

37、在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30°那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半

38、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊上的一半

39、定理 線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等 40、逆定理 和一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上

41、線段的垂直平分線可看作和線段兩端點(diǎn)距離相等的所有點(diǎn)的集合

42、定理1 關(guān)于某條直線對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等形

43、定理 2 如果兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對(duì)稱，那么對(duì)稱軸是對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線的垂直平分線

44、定理3 兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對(duì)稱，如果它們的對(duì)應(yīng)線段或延長(zhǎng)線相交，那么交點(diǎn)在對(duì)稱軸上

45、逆定理 如果兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線被同一條直線垂直平分，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線對(duì)稱

46、勾股定理 直角三角形兩直角邊a、b的平方和、等于斜邊c的平方，即a2+b2=c2

47、勾股定理的逆定理 如果三角形的三邊長(zhǎng)a、b、c有關(guān)系a2+b2=c2，那么這個(gè)三角形是直角三角形

48、定理 四邊形的內(nèi)角和等于360°

49、四邊形的外角和等于360°

50、多邊形內(nèi)角和定理 n邊形的內(nèi)角的和等于（n-2）×180°

51、推論 任意多邊的外角和等于360°

52、平行四邊形性質(zhì)定理1平行四邊形的對(duì)角相等

53、平行四邊形性質(zhì)定理2平行四邊形的對(duì)邊相等

54、推論 夾在兩條平行線間的平行線段相等

55、平行四邊形性質(zhì)定理3平行四邊形的對(duì)角線互相平分

56、平行四邊形判定定理1 兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形

57、平行四邊形判定定理2 兩組對(duì)邊分別相等的四邊 形是平行四邊形

58、平行四邊形判定定理3 對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形

59、平行四邊形判定定理4 一組對(duì)邊平行相等的四邊形是平行四邊形 60、矩形性質(zhì)定理1 矩形的四個(gè)角都是直角 61、矩形性質(zhì)定理2 矩形的對(duì)角線相等

62、矩形判定定理1 有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形 63、矩形判定定理2 對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形 64、菱形性質(zhì)定理1 菱形的四條邊都相等

65、菱形性質(zhì)定理2 菱形的對(duì)角線互相垂直，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角

66、菱形面積=對(duì)角線乘積的一半，即S=（a×b）÷2 67、菱形判定定理1 四邊都相等的四邊形是菱形 68、菱形判定定理2 對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形 69、正方形性質(zhì)定理1 正方形的四個(gè)角都是直角，四條邊都相等

70、正方形性質(zhì)定理2正方形的兩條對(duì)角線相等，并且互相垂直平分，每條對(duì)角線平分一組對(duì)角

71、定理1 關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等的

72、定理2 關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形，對(duì)稱點(diǎn)連線都經(jīng)過(guò)對(duì)稱中心，并且被對(duì)稱中心平分

73、逆定理 如果兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線都經(jīng)過(guò)某一點(diǎn)，并且被這一點(diǎn)平分，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這一點(diǎn)對(duì)稱

74、等腰梯形性質(zhì)定理 等腰梯形在同一底上的兩個(gè)角相等 75、等腰梯形的兩條對(duì)角線相等

76、等腰梯形判定定理 在同一底上的兩個(gè)角相等的梯 形是等腰梯形 77、對(duì)角線相等的梯形是等腰梯形 78、平行線等分線段定理 如果一組平行線在一條直線上截得的線段相等，那么在其他直線上截得的線段也相等

79、推論1 經(jīng)過(guò)梯形一腰的中點(diǎn)與底平行的直線，必平分另一腰 80、推論2

經(jīng)過(guò)三角形一邊的中點(diǎn)與另一邊平行的直線，必平分第三邊 81、三角形中位線定理

三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半 82、梯形中位線定理

梯形的中位線平行于兩底，并且等于兩底和的一半 L=（a+b）÷2

S=L×h 83、(1)比例的基本性質(zhì)：如果a:b=c:d,那么ad=bc

如果 ad=bc ,那么a:b=c:d 84、(2)合比性質(zhì)：如果a／b=c／d,那么(a±b)／b=(c±d)／d 85、(3)等比性質(zhì)：如果a／b=c／d=…=m／n(b+d+…+n≠0), 那么(a+c+…+m)／(b+d+…+n)=a／b 86、平行線分線段成比例定理 三條平行線截兩條直線，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例

87、推論

平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線），所得的對(duì)應(yīng)線段成比例

88、定理

如果一條直線截三角形的兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線）所得的對(duì)應(yīng)線段成比例，那么這條直線平行于三角形的第三邊

89、平行于三角形的一邊，并且和其他兩邊相交的直線，所截得的三角形的三邊與原三角形三邊對(duì)應(yīng)成比例

90、定理

平行于三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線）相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似 91、相似三角形判定定理1 兩角對(duì)應(yīng)相等，兩三角形相似（ASA）92、直角三角形被斜邊上的高分成的兩個(gè)直角三角形和原三角形相似 93、判定定理2 兩邊對(duì)應(yīng)成比例且?jiàn)A角相等，兩三角形相似（SAS）94、判定定理3 三邊對(duì)應(yīng)成比例，兩三角形相似（SSS）

95、定理

如果一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)成比例，那么這兩個(gè)直角三角形相似

96、性質(zhì)定理1 相似三角形對(duì)應(yīng)高的比，對(duì)應(yīng)中線的比與對(duì)應(yīng)角平分線的比都等于相似比

97、性質(zhì)定理2 相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比 98、性質(zhì)定理3 相似三角形面積的比等于相似比的平方

99、任意銳角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意銳角的余弦值等于它的余角的正弦值

100、任意銳角的正切值等于它的余角的余切值，任意銳角的余切值等于它的余角的正切值

101、圓是定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合

102、圓的內(nèi)部可以看作是圓心的距離小于半徑的點(diǎn)的集合 103、圓的外部可以看作是圓心的距離大于半徑的點(diǎn)的集合 104、同圓或等圓的半徑相等

105、到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的軌跡，是以定點(diǎn)為圓心，定長(zhǎng)為半徑的圓

106、和已知線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)的軌跡，是著條線段的垂直平分線 107、到已知角的兩邊距離相等的點(diǎn)的軌跡，是這個(gè)角的平分線

108、到兩條平行線距離相等的點(diǎn)的軌跡，是和這兩條平行線平行且距離相等的一條直線

109、定理 不在同一直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓。

110、垂徑定理 垂直于弦的直徑平分這條弦并且平分弦所對(duì)的兩條弧 111、推論1 ①平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧 ②弦的垂直平分線經(jīng)過(guò)圓心，并且平分弦所對(duì)的兩條弧

③平分弦所對(duì)的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對(duì)的另一條弧 112、推論2 圓的兩條平行弦所夾的弧相等 113、圓是以圓心為對(duì)稱中心的中心對(duì)稱圖形

114、定理 在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦相等，所對(duì)的弦的弦心距相等

115、推論 在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦或兩弦的弦心距中有一組量相等那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都相等

116、定理 一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半

117、推論1 同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對(duì)的弧也相等

118、推論2 半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是直角；90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑

119、推論3 如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形 120、定理

圓的內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)，并且任何一個(gè)外角都等于它的內(nèi)對(duì)角

121、①直線L和⊙O相交

d＜r ②直線L和⊙O相切

d=r ③直線L和⊙O相離

d＞r 122、切線的判定定理 經(jīng)過(guò)半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線

123、切線的性質(zhì)定理 圓的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑 124、推論1 經(jīng)過(guò)圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過(guò)切點(diǎn) 125、推論2 經(jīng)過(guò)切點(diǎn)且垂直于切線的直線必經(jīng)過(guò)圓心

126、切線長(zhǎng)定理 從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長(zhǎng)相等圓心和這一點(diǎn)的連線平分兩條切線的夾角

127、圓的外切四邊形的兩組對(duì)邊的和相等

128、弦切角定理 弦切角等于它所夾的弧對(duì)的圓周角

129、推論 如果兩個(gè)弦切角所夾的弧相等，那么這兩個(gè)弦切角也相等 130、相交弦定理 圓內(nèi)的兩條相交弦，被交點(diǎn)分成的兩條線段長(zhǎng)的積相等 131、推論 如果弦與直徑垂直相交，那么弦的一半是它分直徑所成的兩條線段的比例中項(xiàng)

132、切割線定理 從圓外一點(diǎn)引圓的切線和割線，切線長(zhǎng)是這點(diǎn)到割線與圓交點(diǎn)的兩條線段長(zhǎng)的比例中項(xiàng)

133、推論 從圓外一點(diǎn)引圓的兩條割線，這一點(diǎn)到每條 割線與圓的交點(diǎn)的兩條線段長(zhǎng)的積相等 134、如果兩個(gè)圓相切，那么切點(diǎn)一定在連心線上

135、①兩圓外離

d＞R+r

②兩圓外切

d=R+r③兩圓相交

R-r＜d＜R+r(R＞r)④兩圓內(nèi)切

d=R-r(R＞r)⑤兩圓內(nèi)含

d＜R-r(R＞r)136、定理 相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦 137、定理 把圓分成n(n≥3):

⑴依次連結(jié)各分點(diǎn)所得的多邊形是這個(gè)圓的內(nèi)接正n邊形

⑵經(jīng)過(guò)各分點(diǎn)作圓的切線，以相鄰切線的交點(diǎn)為頂點(diǎn)的多邊形是這個(gè)圓的外切正n邊形

138、定理

任何正多邊形都有一個(gè)外接圓和一個(gè)內(nèi)切圓，這兩個(gè)圓是同心圓

139、正n邊形的每個(gè)內(nèi)角都等于（n-2）×180°／n 140、定理 正n邊形的半徑和邊心距把正n邊形分成2n個(gè)全等的直角三角形

141、正n邊形的面積Sn=pnrn／2

p表示正n邊形的周長(zhǎng) 142、正三角形面積√3a／4

a表示邊長(zhǎng)

143、如果在一個(gè)頂點(diǎn)周圍有k個(gè)正n邊形的角，由于這些角的和應(yīng)為360°，因此k×(n-2)180°／n=360°化為（n-2）(k-2)=4 144、弧長(zhǎng)計(jì)算公式：L=n兀R／180 145、扇形面積公式：S扇形=n兀R^2／360=LR／2 146、內(nèi)公切線長(zhǎng)= d-(R-r)外公切線長(zhǎng)= d-(R+r)

第四篇：初中數(shù)學(xué)中考知識(shí)點(diǎn)歸納總結(jié)

初中數(shù)學(xué)中考知識(shí)點(diǎn)歸納總結(jié)

1、一元一次方程根的情況 △=b2-4ac 當(dāng)△>0時(shí)，一元二次方程有2個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根； 當(dāng)△=0時(shí)，一元二次方程有2個(gè)相同的實(shí)數(shù)根； 當(dāng)△<0時(shí)，一元二次方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根

2、平行四邊形的性質(zhì)：

① 兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。

②平行四邊形不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)連成的線段叫他的對(duì)角線。③平行四邊形的對(duì)邊/對(duì)角相等。④平行四邊形的對(duì)角線互相平分。

菱形：①一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形

②領(lǐng)心的四條邊相等，兩條對(duì)角線互相垂直平分，每一組對(duì)角線平分一組對(duì)角。③判定條件：定義/對(duì)角線互相垂直的平行四邊形/四條邊都相等的四邊形。矩形與正方形：

① 有一個(gè)內(nèi)角是直角的平行四邊形叫做矩形。② 矩形的對(duì)角線相等，四個(gè)角都是直角。③ 對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形。

④ 正方形具有平行四邊形，矩形，菱形的一切性質(zhì)。⑤一組鄰邊相等的矩形是正方形。多邊形：

①N邊形的內(nèi)角和等于（N-2）180度

②多邊心內(nèi)角的一邊與另一邊的反向延長(zhǎng)線所組成的角叫做這個(gè)多邊形的外角，在每個(gè)頂點(diǎn)處取這個(gè)多邊形的一個(gè)外角，他們的和叫做這個(gè)多邊形的內(nèi)角和（都等于360度）

平均數(shù)：對(duì)于N個(gè)數(shù)X1，X2…XN，我們把（X1+X2+…+XN）/N叫做這個(gè)N個(gè)數(shù)的算術(shù)平均數(shù)，記為X 加權(quán)平均數(shù)：一組數(shù)據(jù)里各個(gè)數(shù)據(jù)的重要程度未必相同，因而，在計(jì)算這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)時(shí)往往給每個(gè)數(shù)據(jù)加一個(gè)權(quán)，這就是加權(quán)平均數(shù)。

二、基本定理

1、過(guò)兩點(diǎn)有且只有一條直線

2、兩點(diǎn)之間線段最短

3、同角或等角的補(bǔ)角相等

4、同角或等角的余角相等

5、過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線和已知直線垂直

6、直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中，垂線段最短

7、平行公理 經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行

8、如果兩條直線都和

42、定理1 關(guān)于某條直線對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等形

43、定理 2 如果兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對(duì)稱，那么對(duì)稱軸是對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線的垂直平分線

44、定理3 兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對(duì)稱，如果它們的對(duì)應(yīng)線段或延長(zhǎng)線相交，那么交點(diǎn)在對(duì)稱軸上

45、逆定理 如果兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線被同一條直線垂直平分，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線對(duì)稱

46、勾股定理 直角三角形兩直角邊a、b的平方和、等于斜邊c的平方，即a2+b2=c2

47、勾股定理的逆定理 如果三角形的三邊長(zhǎng)a、b、c有關(guān)系a2+b2=c2，那么這個(gè)三角形是直角三角形

48、定理 四邊形的內(nèi)角和等于360°

49、四邊形的外角和等于360°

50、多邊形內(nèi)角和定理 n邊形的內(nèi)角的和等于（n-2）×180°

51、推論 任意多邊的外角和等于360°

52、平行四邊形性質(zhì)定理1平行四邊形的對(duì)角相等

53、平行四邊形性質(zhì)定理2平行四邊形的對(duì)邊相等

54、推論 夾在兩條平行線間的平行線段相等

55、平行四邊形性質(zhì)定理3平行四邊形的對(duì)角線互相平分

56、平行四邊形判定定理1 兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形

57、平行四邊形判定定理2 兩組對(duì)邊分別相等的四邊 形是平行四邊形

58、平行四邊形判定定理3 對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形

59、平行四邊形判定定理4 一組對(duì)邊平行相等的四邊形是平行四邊形 60、矩形性質(zhì)定理1 矩形的四個(gè)角都是直角 61、矩形性質(zhì)定理2 矩形的對(duì)角線相等

62、矩形判定定理1 有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形 63、矩形判定定理2 對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形 64、菱形性質(zhì)定理1 菱形的四條邊都相等

65、菱形性質(zhì)定理2 菱形的對(duì)角線互相垂直，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角 66、菱形面積=對(duì)角線乘積的一半，即S=（a×b）÷2 67、菱形判定定理1 四邊都相等的四邊形是菱形

68、菱形判定定理2 對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形 69、正方形性質(zhì)定理1 正方形的四個(gè)角都是直角，四條邊都相等

70、正方形性質(zhì)定理2正方形的兩條對(duì)角線相等，并且互相垂直平分，每條對(duì)角線平分一組對(duì)角 71、定理1 關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等的

72、定理2 關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形，對(duì)稱點(diǎn)連線都經(jīng)過(guò)對(duì)稱中心，并且被對(duì)稱中心平分

73、逆定理 如果兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線都經(jīng)過(guò)某一點(diǎn)，并且被這一點(diǎn)平分，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這一點(diǎn)對(duì)稱 74、等腰梯形性質(zhì)定理 等腰梯形在同一底上的兩個(gè)角相等 75、等腰梯形的兩條對(duì)角線相等

76、等腰梯形判定定理 在同一底上的兩個(gè)角相等的梯 形是等腰梯形 77、對(duì)角線相等的梯形是等腰梯形

78、平行線等分線段定理 如果一組平行線在一條直線上截得的線段相等，那么在其他直線上截得的線段也相等 79、推論1 經(jīng)過(guò)梯形一腰的中點(diǎn)與底平行的直線，必平分另一腰 80、推論2 經(jīng)過(guò)三角形一邊的中點(diǎn)與另一邊平行的直線，必平分 108、到兩條平行線距離相等的點(diǎn)的軌跡，是和這兩條平行線平行且距離相等的一條直線 109、定理 不在同一直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓。

110、垂徑定理 垂直于弦的直徑平分這條弦并且平分弦所對(duì)的兩條弧 111、推論1 ①平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧 ②弦的垂直平分線經(jīng)過(guò)圓心，并且平分弦所對(duì)的兩條弧

③平分弦所對(duì)的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對(duì)的另一條弧 112、推論2 圓的兩條平行弦所夾的弧相等 113、圓是以圓心為對(duì)稱中心的中心對(duì)稱圖形

114、定理 在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦相等，所對(duì)的弦的弦心距相等

115、推論 在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦或兩弦的弦心距中有一組量相等那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都相等

116、定理 一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半

117、推論1 同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對(duì)的弧也相等 118、推論2 半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是直角；90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑 119、推論3 如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形 120、定理 圓的內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)，并且任何一個(gè)外角都等于它的內(nèi)對(duì)角 121、①直線L和⊙O相交 d﹤r ②直線L和⊙O相切 d=r ③直線L和⊙O相離 d﹥r(jià) 122、切線的判定定理 經(jīng)過(guò)半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線 123、切線的性質(zhì)定理 圓的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑 124、推論1 經(jīng)過(guò)圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過(guò)切點(diǎn) 125、推論2 經(jīng)過(guò)切點(diǎn)且垂直于切線的直線必經(jīng)過(guò)圓心

126、切線長(zhǎng)定理 從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長(zhǎng)相等圓心和這一點(diǎn)的連線平分兩條切線的夾角 127、圓的外切四邊形的兩組對(duì)邊的和相等

128、弦切角定理 弦切角等于它所夾的弧對(duì)的圓周角

129、推論 如果兩個(gè)弦切角所夾的弧相等，那么這兩個(gè)弦切角也相等 130、相交弦定理 圓內(nèi)的兩條相交弦，被交點(diǎn)分成的兩條線段長(zhǎng)的積相等

131、推論 如果弦與直徑垂直相交，那么弦的一半是它分直徑所成的兩條線段的比例中項(xiàng)

132、切割線定理 從圓外一點(diǎn)引圓的切線和割線，切線長(zhǎng)是這點(diǎn)到割線與圓交點(diǎn)的兩條線段長(zhǎng)的比例中項(xiàng) 133、推論 從圓外一點(diǎn)引圓的兩條割線，這一點(diǎn)到每條 割線與圓的交點(diǎn)的兩條線段長(zhǎng)的積相等 134、如果兩個(gè)圓相切，那么切點(diǎn)一定在連心線上 135、①兩圓外離 d﹥R+r ②兩圓外切 d=R+r ③兩圓相交 R-r﹤d﹤R+r(R﹥r(jià))④兩圓內(nèi)切 d=R-r(R﹥r(jià))

⑤兩圓內(nèi)含 d﹤R-r(R﹥r(jià))136、定理 相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦 137、定理 把圓分成n(n≥3):

⑴依次連結(jié)各分點(diǎn)所得的多邊形是這個(gè)圓的內(nèi)接正n邊形

⑵經(jīng)過(guò)各分點(diǎn)作圓的切線，以相鄰切線的交點(diǎn)為頂點(diǎn)的多邊形是這個(gè)圓的外切正n邊形 138、定理 任何正多邊形都有一個(gè)外接圓和一個(gè)內(nèi)切圓，這兩個(gè)圓是同心圓 139、正n邊形的每個(gè)內(nèi)角都等于（n-2）×180°／n 140、定理 正n邊形的半徑和邊心距把正n邊形分成2n個(gè)全等的直角三角形 141、正n邊形的面積Sn=pnrn／2 p表示正n邊形的周長(zhǎng) 142、正三角形面積√3a／4 a表示邊長(zhǎng)

143、如果在一個(gè)頂點(diǎn)周圍有k個(gè)正n邊形的角，由于這些角的和應(yīng)為360°，因此k×(n-2)180°／n=360°化為（n-2）(k-2)=4 144、弧長(zhǎng)計(jì)算公式：L=n兀R／180 145、扇形面積公式：S扇形=n兀R^2／360=LR／2 146、內(nèi)公切線長(zhǎng)= d-(R-r)外公切線長(zhǎng)= d-(R+r)

三、常用數(shù)學(xué)公式

公式分類

公式表達(dá)式

乘法與因式分解 a2-b2=(a+b)(a-b)a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)a3-b3=(a-b(a2+ab+b2)

一元二次方程的解-b+√(b2-4ac)/2a-b-√(b2-4ac)/2a

根與系數(shù)的關(guān)系 X1+X2=-b/a X1*X2=c/a 注：韋達(dá)定理

某些數(shù)列前n項(xiàng)和

1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2 1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2 2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1)12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/6 13+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/4 1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3

正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 注：其中 R 表示三角形的外接圓半徑

余弦定理 b2=a2+c2-2accosB

注：角B是邊a和邊c的夾角

初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)歸納口訣

1.1 有理數(shù)的加法運(yùn)算

同號(hào)兩數(shù)來(lái)相加，絕對(duì)值加不變號(hào)。異號(hào)相加大減小，大數(shù)決定和符號(hào)。互為相反數(shù)求和，結(jié)果是零須記好。【注】“大”減“小”是指絕對(duì)值的大小。1.2 有理數(shù)的減法運(yùn)算 減正等于加負(fù)，減負(fù)等于加正 1.3 有理數(shù)的乘法運(yùn)算符號(hào)法則 同號(hào)得正異號(hào)負(fù)，一項(xiàng)為零積是零。2 合并同類項(xiàng)

說(shuō)起合并同類項(xiàng)，法則千萬(wàn)不能忘。只求系數(shù)代數(shù)和，字母指數(shù)留原樣。3 去、添括號(hào)法則

去括號(hào)、添括號(hào)，關(guān)鍵要看連接號(hào)。擴(kuò)號(hào)前面是正號(hào)，去添括號(hào)不變號(hào)。括號(hào)前面是負(fù)號(hào)，去添括號(hào)都變號(hào)。4 解方程

已知未知鬧分離，分離要靠移完成。移加變減減變加，移乘變除除變乘。5.1平方差公式

兩數(shù)和乘兩數(shù)差，等于兩數(shù)平方差。積化和差變兩項(xiàng)，完全平方不是它。5.2.1 完全平方公式

二數(shù)和或差平方，展開(kāi)式它共三項(xiàng)。首平方與末平方，首末二倍中間放。和的平方加聯(lián)結(jié)，先減后加差平方。5.2.2 完全平方公式

首平方又末平方，二倍首末在中央。和的平方加再加，先減后加差平方。6.1 解一元一次方程

先去分母再括號(hào)，移項(xiàng)變號(hào)要記牢。同類各項(xiàng)去合并，系數(shù)化“1”還沒(méi)好。求得未知須檢驗(yàn)，回代值等才算了。

6.2 解一元一次方程

先去分母再括號(hào)，移項(xiàng)合并同類項(xiàng)。系數(shù)化1還沒(méi)好，準(zhǔn)確無(wú)誤不白忙。7 因式分解與乘法

和差化積是乘法，乘法本身是運(yùn)算。積化和差是分解，因式分解非運(yùn)算。8.1因式分解

兩式平方符號(hào)異，因式分解你別怕。兩底和乘兩底差，分解結(jié)果就是它。兩式平方符號(hào)同，底積2倍坐中央。因式分解能與否，符號(hào)上面有文章。同和異差先平方，還要加上正負(fù)號(hào)。同正則正負(fù)就負(fù)，異則需添冪符號(hào)。8.2 因式分解

一提二套三分組，十字相乘也上數(shù)。四種方法都不行，拆項(xiàng)添項(xiàng)去重組。重組無(wú)望試求根，換元或者算余數(shù)。多種方法靈活選，連乘結(jié)果是基礎(chǔ)。同式相乘若出現(xiàn)，乘方表示要記住 【注】 一提（提公因式)二套（套公式）8.3 因式分解

一提二套三分組，叉乘求根也上數(shù)。五種方法都不行，拆項(xiàng)添項(xiàng)去重組。對(duì)癥下藥穩(wěn)又準(zhǔn)，連乘結(jié)果是基礎(chǔ)。8.4.1 用平方差公式因式分解 異號(hào)兩個(gè)平方項(xiàng)，因式分解有辦法。兩底和乘兩底差，分解結(jié)果就是它。8.4.2 用完全平方公式因式分解 兩平方項(xiàng)在兩端，底積2倍在中部。同正兩底和平方，全負(fù)和方相反數(shù)。分成兩底差平方，方正倍積要為負(fù)。兩邊為負(fù)中間正，底差平方相反數(shù)。一平方又一平方，底積2倍在中路。

三正兩底和平方，全負(fù)和方相反數(shù)。分成兩底差平方，兩端為正倍積負(fù)。兩邊若負(fù)中間正，底差平方相反數(shù)。8.5 二次三項(xiàng)式的因式分解

先想完全平方式，十字相乘是其次。兩種方法行不通，求根分解去嘗試。9.1 比和比例

兩數(shù)相除也叫比，兩比相等叫比例。外項(xiàng)積等內(nèi)項(xiàng)積，等積可化八比例。分別交換內(nèi)外項(xiàng)，統(tǒng)統(tǒng)都要叫更比。同時(shí)交換內(nèi)外項(xiàng)，便要稱其為反比。前后項(xiàng)和比后項(xiàng)，比值不變叫合比。前后項(xiàng)差比后項(xiàng)，組成比例是分比。兩項(xiàng)和比兩項(xiàng)差，比值相等合分比。前項(xiàng)和比后項(xiàng)和，比值不變叫等比。9.2 解比例

外項(xiàng)積等內(nèi)項(xiàng)積，列出方程并解之。9.3 求比值

由已知去求比值，多種途徑可利用。活用比例七性質(zhì)，變量替換也走紅。消元也是好辦法，殊途同歸會(huì)變通。9.4.1 正比例與反比例

商定變量成正比，積定變量成反比。9.4.2 正比例與反比例

變化過(guò)程商一定，兩個(gè)變量成正比。變化過(guò)程積一定，兩個(gè)變量成反比。9.5.1 判斷四數(shù)成比例

四數(shù)是否成比例，遞增遞減先排序。兩端積等中間積，四數(shù)一定成比例。9.5.2 判斷四式成比例

四式是否成比例，生或降冪先排序。兩端積等中間積，四式便可成比例。9.6 比例中項(xiàng)

成比例的四項(xiàng)中，外項(xiàng)相同會(huì)遇到。有時(shí)內(nèi)項(xiàng)會(huì)相同，比例中項(xiàng)少不了。比例中項(xiàng)很重要，多種場(chǎng)合會(huì)碰到。

成比例的四項(xiàng)中，外項(xiàng)相同有不少。有時(shí)內(nèi)項(xiàng)會(huì)相同，比例中項(xiàng)出現(xiàn)了。同數(shù)平方等異積，比例中項(xiàng)無(wú)處逃。10 根式與無(wú)理式

表示方根代數(shù)式，都可稱其為根式。根式異于無(wú)理式，被開(kāi)方式無(wú)限制。被開(kāi)方式有字母，才能稱為無(wú)理式。無(wú)理式都是根式，區(qū)分它們有標(biāo)志。被開(kāi)方式有字母，又可稱為無(wú)理式。11 求定義域

求定義域有講究，四項(xiàng)原則須留意。負(fù)數(shù)不能開(kāi)平方，分母為零無(wú)意義。指是分?jǐn)?shù)底正數(shù)，數(shù)零沒(méi)有零次冪。限制條件不唯一，滿足多個(gè)不等式。求定義域要過(guò)關(guān)，四項(xiàng)原則須注意。負(fù)數(shù)不能開(kāi)平方，分母為零無(wú)意義。分?jǐn)?shù)指數(shù)底正數(shù)，數(shù)零沒(méi)有零次冪。限制條件不唯一，不等式組求解集。12.1 解一元一次不等式

先去分母再括號(hào)，移項(xiàng)合并同類項(xiàng)。系數(shù)化“1”有講究，同乘除負(fù)要變向。先去分母再括號(hào)，移項(xiàng)別忘要變號(hào)。同類各項(xiàng)去合并，系數(shù)化“1”注意了。同乘除正無(wú)防礙，同乘除負(fù)也變號(hào)。12.2 解一元一次不等式組

大于頭來(lái)小于尾，大小不一中間找。大大小小沒(méi)有解，四種情況全來(lái)了。同向取兩邊，異向取中間。中間無(wú)元素，無(wú)解便出現(xiàn)。幼兒園小鬼當(dāng)家，(同小相對(duì)取較小)敬老院以老為榮，(同大就要取較大)軍營(yíng)里沒(méi)老沒(méi)少。(大小小大就是它)大大小小解集空。(小小大大哪有哇)12.3 解一元二次不等式

首先化成一般式，構(gòu)造函數(shù)

a正開(kāi)口它向上，大于零則取兩邊。代數(shù)式若小于零，解集交點(diǎn)數(shù)之間。方程若無(wú)實(shí)數(shù)根，口上大零解為全。小于零將沒(méi)有解，開(kāi)口向下正相反。13.1 用公式法解一元二次方程 要用公式解方程，首先化成一般式。調(diào)整系數(shù)隨其后，使其成為最簡(jiǎn)比。確定參數(shù)abc，計(jì)算方程判別式。判別式值與零比，有無(wú)實(shí)根便得知。有實(shí)根可套公式，沒(méi)有實(shí)根要告之。13.2 用常規(guī)配方法解一元二次方程 左未右已先分離，二系化“1”是其次。一系折半再平方，兩邊同加沒(méi)問(wèn)題。左邊分解右合并，直接開(kāi)方去解題。該種解法叫配方，解方程時(shí)多練習(xí)。13.3 用間接配方法解一元二次方程 已知未知先分離，因式分解是其次。調(diào)整系數(shù)等互反，和差積套恒等式。完全平方等常數(shù)，間接配方顯優(yōu)勢(shì) 【注】 恒等式 13.4 解一元二次方程

方程沒(méi)有一次項(xiàng)，直接開(kāi)方最理想。如果缺少常數(shù)項(xiàng)，因式分解沒(méi)商量。b、c相等都為零，等根是零不要忘。b、c同時(shí)不為零，因式分解或配方，也可直接套公式，因題而異擇良方。14.1 正比例函數(shù)的鑒別

判斷正比例函數(shù)，檢驗(yàn)當(dāng)分兩步走。一量表示另一量，有沒(méi)有。若有再去看取值，全體實(shí)數(shù)都需要。區(qū)分正比例函數(shù)，衡量可分兩步走。一量表示另一量，是與否。若有還要看取值，全體實(shí)數(shù)都要有。14.2 正比例函數(shù)的圖象與性質(zhì) 正比函數(shù)圖直線，經(jīng)過(guò) 和原點(diǎn)。K正一三負(fù)二四，變化趨勢(shì)記心間。

K正左低右邊高，同大同小向爬山。K負(fù)左高右邊低，一大另小下山巒。15.1 一次函數(shù)

一次函數(shù)圖直線，經(jīng)過(guò) 點(diǎn)。K正左低右邊高，越走越高向爬山。K負(fù)左高右邊低，越來(lái)越低很明顯。K稱斜率b截距，截距為零變正函。15.2 反比例函數(shù)

反比函數(shù)雙曲線，經(jīng)過(guò) 點(diǎn)。K正一三負(fù)二四，兩軸是它漸近線。K正左高右邊低，一三象限滑下山。K負(fù)左低右邊高，二四象限如爬山。15.3 二次函數(shù)

二次方程零換y，二次函數(shù)便出現(xiàn)。全體實(shí)數(shù)定義域，圖像叫做拋物線。拋物線有對(duì)稱軸，兩邊單調(diào)正相反。A定開(kāi)口及大小，線軸交點(diǎn)叫頂點(diǎn)。頂點(diǎn)非高即最低。上低下高很顯眼。如果要畫(huà)拋物線，平移也可去描點(diǎn)，提取配方定頂點(diǎn)，兩條途徑再挑選。列表描點(diǎn)后連線，平移規(guī)律記心間。左加右減括號(hào)內(nèi)，號(hào)外上加下要減。二次方程零換y，就得到二次函數(shù)。圖像叫做拋物線，定義域全體實(shí)數(shù)。A定開(kāi)口及大小，開(kāi)口向上是正數(shù)。絕對(duì)值大開(kāi)口小，開(kāi)口向下A負(fù)數(shù)。拋物線有對(duì)稱軸，增減特性可看圖。線軸交點(diǎn)叫頂點(diǎn)，頂點(diǎn)縱標(biāo)最值出。如果要畫(huà)拋物線，描點(diǎn)平移兩條路。提取配方定頂點(diǎn)，平移描點(diǎn)皆成圖。列表描點(diǎn)后連線，三點(diǎn)大致定全圖。若要平移也不難，先畫(huà)基礎(chǔ)拋物線，頂點(diǎn)移到新位置，開(kāi)口大小隨基礎(chǔ)。【注】基礎(chǔ)拋物線 16 直線、射線與線段

直線射線與線段，形狀相似有關(guān)聯(lián)。

直線長(zhǎng)短不確定，可向兩方無(wú)限延。射線僅有一端點(diǎn)，反向延長(zhǎng)成直線。線段定長(zhǎng)兩端點(diǎn)，雙向延伸變直線。兩點(diǎn)定線是共性，組成圖形最常見(jiàn)。17 角

一點(diǎn)出發(fā)兩射線，組成圖形叫做角。共線反向是平角，平角之半叫直角。平角兩倍成周角，小于直角叫銳角。直平之間是鈍角，平周之間叫優(yōu)角。互余兩角和直角，和是平角互補(bǔ)角。一點(diǎn)出發(fā)兩射線，組成圖形叫做角。平角反向且共線，平角之半叫直角。平角兩倍成周角，小于直角叫銳角。鈍角界于直平間，平周之間叫優(yōu)角。和為直角叫互余，互為補(bǔ)角和平角。18 證等積或比例線段

等積或比例線段，多種途徑可以證。證等積要改等比，對(duì)照?qǐng)D形看特征。共點(diǎn)共線線相交，平行截比把題證。三點(diǎn)定型十分像，想法來(lái)把相似證。圖形明顯不相似，等線段比替換證。換后結(jié)論能成立，原來(lái)命題即得證。實(shí)在不行用面積，射影角分線也成。只要學(xué)習(xí)肯登攀，手腦并用無(wú)不勝。19 解無(wú)理方程

一無(wú)一有各一邊，兩無(wú)也要放兩邊。乘方根號(hào)無(wú)蹤跡，方程可解無(wú)負(fù)擔(dān)。兩無(wú)一有相對(duì)難，兩次乘方也好辦。特殊情況去換元，得解驗(yàn)根是必然。20 解分式方程

先約后乘公分母，整式方程轉(zhuǎn)化出。特殊情況可換元，去掉分母是出路。求得解后要驗(yàn)根，原留增舍別含糊。21 列方程解應(yīng)用題

列方程解應(yīng)用題，審設(shè)列解雙檢答。審題弄清已未知，設(shè)元直間兩辦法。列表畫(huà)圖造方程，解方程時(shí)守章法。檢驗(yàn)準(zhǔn)且合題意，問(wèn)求同一才作答。22 添加輔助線

學(xué)習(xí)幾何體會(huì)深，成敗也許一線牽。分散條件要集中，常要添加輔助線。畏懼心理不要有，其次要把觀念變。熟能生巧有規(guī)律，真知灼見(jiàn)靠實(shí)踐。圖中已知有中線，倍長(zhǎng)中線把線連。旋轉(zhuǎn)構(gòu)造全等形，等線段角可代換。多條中線連中點(diǎn)，便可得到中位線。倘若知角平分線，既可兩邊作垂線。也可沿線去翻折，全等圖形立呈現(xiàn)。角分線若加垂線，等腰三角形可見(jiàn)。角分線加平行線，等線段角位置變。已知線段中垂線，連接兩端等線段。輔助線必畫(huà)虛線，便與原圖聯(lián)系看。23 兩點(diǎn)間距離公式

同軸兩點(diǎn)求距離，大減小數(shù)就為之。與軸等距兩個(gè)點(diǎn)，間距求法亦如此。平面任意兩個(gè)點(diǎn)，橫縱標(biāo)差先求值。差方相加開(kāi)平方，距離公式要牢記。24.1 矩形的判定

任意一個(gè)四邊形，三個(gè)直角成矩形； 對(duì)角線等互平分，四邊形它是矩形。已知平行四邊形，一個(gè)直角叫矩形； 兩對(duì)角線若相等，理所當(dāng)然為矩形。

24.2 菱形的判定

任意一個(gè)四邊形，四邊相等成菱形； 四邊形的對(duì)角線，垂直互分是菱形。已知平行四邊形，鄰邊相等叫菱形； 兩對(duì)角線若垂直，順理成章為菱形。

初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)歸納口訣（方案二）

有理數(shù)的加法運(yùn)算： 同號(hào)相加一邊倒；

異號(hào)相加“大”減“小”，符號(hào)跟著大的跑； 絕對(duì)值相等“零”正好。

【注】“大”減“小”是指絕對(duì)值的大小。合并同類項(xiàng)：

合并同類項(xiàng)，法則不能忘。只求系數(shù)和，字母、指數(shù)不變樣。去、添括號(hào)法則：

去括號(hào)、添括號(hào)，關(guān)鍵看符號(hào)。括號(hào)前面是正號(hào)，去、添括號(hào)不變號(hào)； 括號(hào)前面是負(fù)號(hào)，去、添括號(hào)都變號(hào)。一元一次方程: 已知未知要分離，分離方法就是移。加減移項(xiàng)要變號(hào)，乘除移了要顛倒。恒等變換：

兩個(gè)數(shù)字來(lái)相減，互換位置最常見(jiàn)。正負(fù)只看其指數(shù)，奇數(shù)變號(hào)偶不變。【注】（a-b）2n+1 =-（ba）2n平方差公式:平方差公式有兩項(xiàng)，符號(hào)相反切記牢。首加尾乘首減尾，莫與完全公式相混淆。完全平方:

完全平方有三項(xiàng)，首尾符號(hào)是同鄉(xiāng)，首平方、尾平方，首尾二倍放中央； 首±尾括號(hào)帶平方，尾項(xiàng)符號(hào)隨中央。因式分解：

一提（公因式）二套（公式）三分組，細(xì)看幾項(xiàng)不離譜。兩項(xiàng)只用平方差；

三項(xiàng)十字相乘法，陣法熟練不馬虎；

四項(xiàng)仔細(xì)看清楚，若有三個(gè)平方數(shù)（項(xiàng)），就用一三來(lái)分組，否則二二去分組；

五項(xiàng)、六項(xiàng)更多項(xiàng)，二三、三三試分組； 以上若都行不通，拆項(xiàng)、添項(xiàng)看清楚。“代入”口決：

挖去字母換上數(shù)（式），數(shù)字、字母都保留； 換上分?jǐn)?shù)或負(fù)數(shù)，給它帶上小括弧，原括弧內(nèi)出（現(xiàn)）括弧，逐級(jí)向下變括弧（小—中—大）。

單項(xiàng)式運(yùn)算：

加、減，乘、除，乘、開(kāi)方，三級(jí)運(yùn)算分得清。系數(shù)進(jìn)行同級(jí)（運(yùn)）算，指數(shù)運(yùn)算降級(jí)（進(jìn)）行。一元一次不等式解題的一般步驟： 去分母、去括號(hào)，移項(xiàng)時(shí)候要變號(hào)； 同類項(xiàng)、合并好，再把系數(shù)來(lái)除掉； 兩邊除（以）負(fù)數(shù)時(shí)，不等號(hào)改向別忘了。一元一次不等式組的解集： 大大取較大，小小取較小； 小大，大小取中間； 大小,小大無(wú)處找。

一元二次不等式、一元一次絕對(duì)值不等式的解集： 大(魚(yú))于(吃)取兩邊,小(魚(yú))于(吃)取中間。分式混合運(yùn)算法則：

分式四則運(yùn)算，順序乘除加減，乘除同級(jí)運(yùn)算，除法符號(hào)須變（乘）； 乘法進(jìn)行化簡(jiǎn)，因式分解在先，分子分母相約，然后再行運(yùn)算； 加減分母需同，分母化積關(guān)鍵； 找出最簡(jiǎn)公分母，通分不是很難； 變號(hào)必須兩處，結(jié)果要求最簡(jiǎn)。分式方程的解法步驟：

同乘最簡(jiǎn)公分母，化成整式寫(xiě)清楚，求得解后須驗(yàn)根，原（根）留、增（根）舍別含糊。最簡(jiǎn)根式的條件： 最簡(jiǎn)根式三條件，號(hào)內(nèi)不把分母含，冪指（數(shù)）根指（數(shù)）要互質(zhì)，冪指比根指小一點(diǎn)。

特殊點(diǎn)坐標(biāo)特征: 坐標(biāo)平面點(diǎn)(x,y),橫在前來(lái)縱在后；(+,+),(-,+),(-,-)和(+,-),四個(gè)象限分前后； X軸上y為0,x為0在Y軸。象限角的平分線: 象限角的平分線,坐標(biāo)特征有特點(diǎn)，一、三橫縱都相等,二、四橫縱卻相反。平行某軸的直線:平行某軸的直線，點(diǎn)的坐標(biāo)有講究，直線平行X軸,縱坐標(biāo)相等橫不同； 直線平行于Y軸,點(diǎn)的橫坐標(biāo)仍照舊。對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo): 對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)要記牢,相反數(shù)位置莫混淆，X軸對(duì)稱y相反, Y軸對(duì)稱,x前面添負(fù)號(hào)； 原點(diǎn)對(duì)稱最好記,橫縱坐標(biāo)變符號(hào)。自變量的取值范圍：

分式分母不為零，偶次根下負(fù)不行； 零次冪底數(shù)不為零，整式、奇次根全能行。函數(shù)圖像的移動(dòng)規(guī)律: 若把一次函數(shù)解析式寫(xiě)成y=k（x+0）+b，二次函數(shù)的解析式寫(xiě)成y=a（x+h）2+k的形式，則用下面后的口訣：

“左右平移在括號(hào),上下平移在末稍, 左正右負(fù)須牢記,上正下負(fù)錯(cuò)不了”。一次函數(shù)圖像與性質(zhì)口訣: 一次函數(shù)是直線，圖像經(jīng)過(guò)仨象限； 正比例函數(shù)更簡(jiǎn)單,經(jīng)過(guò)原點(diǎn)一直線； 兩個(gè)系數(shù)k與b,作用之大莫小看，k是斜率定夾角,b與Y軸來(lái)相見(jiàn), k為正來(lái)右上斜,x增減y增減；k為負(fù)來(lái)左下展,變化規(guī)律正相反； k的絕對(duì)值越大,線離橫軸就越遠(yuǎn)。

二次函數(shù)圖像與性質(zhì)口訣: 二次函數(shù)拋物線，圖象對(duì)稱是關(guān)鍵； 開(kāi)口、頂點(diǎn)和交點(diǎn),它們確定圖象限；

開(kāi)口、大小由a斷,c與Y軸來(lái)相見(jiàn),b的符號(hào)較特別，符號(hào)與a相關(guān)聯(lián)；頂點(diǎn)位置先找見(jiàn)，Y軸作為參考線，左同右異中為0，牢記心中莫混亂；頂點(diǎn)坐標(biāo)最重要,一般式配方它就現(xiàn)，橫標(biāo)即為對(duì)稱軸,縱標(biāo)函數(shù)最值見(jiàn)。若求對(duì)稱軸位置, 符號(hào)反,一般、頂點(diǎn)、交點(diǎn)式，不同表達(dá)能互換。反比例函數(shù)圖像與性質(zhì)口訣: 反比例函數(shù)有特點(diǎn),雙曲線相背離的遠(yuǎn);k為正,圖在一、三(象)限；k為負(fù),圖在二、四(象)限;圖在一、三函數(shù)減,兩個(gè)分支分別減；圖在二、四正相反,兩個(gè)分支分別添;線越長(zhǎng)越近軸,永遠(yuǎn)與軸不沾邊。巧記三角函數(shù)定義：

初中所學(xué)的三角函數(shù)有正弦、余弦、正切、余切，它們實(shí)際是三角形邊的比值，可以把兩個(gè)字用／隔開(kāi)，再用下面的一句話記定義：

一位不高明的廚子教徒弟殺魚(yú)，說(shuō)了這么一句話: 正對(duì)魚(yú)磷(余鄰)直刀切。

正：正弦或正切，對(duì)：對(duì)邊即正是對(duì)；

余：余弦或余弦，鄰：鄰邊即余是鄰；切是直角邊。三角函數(shù)的增減性： 正增余減

特殊三角函數(shù)值記憶: 分母口訣：30度、45度、60度的正弦值、余弦值的分母都是2，30度、45度、60度的正切值、余切值的分母都是3，分子口訣：“123，321，三九二十七”。平行四邊形的判定：

要證平行四邊形，兩個(gè)條件才能行。一證對(duì)邊都相等；或證對(duì)邊都平行； 一組對(duì)邊也可以，必須相等且平行。對(duì)角線，是個(gè)寶，互相平分“跑不了”； 對(duì)角相等也有用，“兩組對(duì)角”才能成。梯形問(wèn)題的輔助線：

移動(dòng)梯形對(duì)角線，兩腰之和成一線；平行移動(dòng)一條腰，兩腰同在“△”現(xiàn)； 延長(zhǎng)兩腰交一點(diǎn)，“△”中有平行線； 作出梯形兩高線，矩形顯示在眼前；

已知腰上一中線，莫忘作出中位線。添加輔助線歌：

輔助線，怎么添？找出規(guī)律是關(guān)鍵。題中若有角（平）分線，可向兩邊作垂線；

線段垂直平分線，引向兩端把線連，三角形邊兩中點(diǎn)，連接則成中位線；三角形中有中線，延長(zhǎng)中線翻一番。圓的證明歌：

圓的證明不算難，常把半徑直徑連； 有弦可作弦心距，它定垂直平分弦；

直徑是圓最大弦，直圓周角立上邊，它若垂直平分弦，垂徑、射影響耳邊；還有與圓有關(guān)角，勿忘相互有關(guān)聯(lián)，圓周、圓心、弦切角，細(xì)找關(guān)系把線連。同弧圓周角相等，證題用它最多見(jiàn)，圓中若有弦切角，夾弧找到就好辦；圓有內(nèi)接四邊形，對(duì)角互補(bǔ)記心間，外角等于內(nèi)對(duì)角，四邊形定內(nèi)接圓；直角相對(duì)或共弦，試試加個(gè)輔助圓； 若是證題打轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)，四點(diǎn)共圓可解難；

要想證明圓切線，垂直半徑過(guò)外端，直線與圓有共點(diǎn)，證垂直來(lái)半徑連，直線與圓未給點(diǎn)，需證半徑作垂線； 四邊形有內(nèi)切圓，對(duì)邊和等是條件；如果遇到圓與圓，弄清位置很關(guān)鍵，兩圓相切作公切，兩圓相交連公弦。圓中比例線段：

遇等積，改等比，橫找豎找定相似； 不相似，別生氣，等線等比來(lái)代替，遇等比，改等積，引用射影和圓冪，平行線，轉(zhuǎn)比例，兩端各自找聯(lián)系。正多邊形訣竅歌: 份相等分割圓，n值必須大于三，依次連接各分點(diǎn)，內(nèi)接正n邊形在眼前。經(jīng)過(guò)分點(diǎn)做切線，切線相交n個(gè)點(diǎn)，n個(gè)交點(diǎn)做頂點(diǎn)，外切正n邊形便出現(xiàn)。

正n邊形很美觀，它有內(nèi)接，外切圓，內(nèi)接、外切都唯一，兩圓還是同心圓，它的圖形軸對(duì)稱，n條對(duì)稱軸都過(guò)圓心點(diǎn)；如果n值為偶數(shù)，中心對(duì)稱很方便；正n邊形做計(jì)算，邊心距、半徑是關(guān)鍵，內(nèi)切、外接圓半徑，邊心距、半徑分別換，分成直角三角形2n個(gè)整，依此計(jì)算便簡(jiǎn)單。函數(shù)學(xué)習(xí)口決：

正比例函數(shù)是直線，圖象一定過(guò)原點(diǎn)，k的正負(fù)是關(guān)鍵，決定直線的象限，負(fù)k經(jīng)過(guò)二四限，x增大y在減，上下平移k不變，由引得到一次線，向上加b向下減，圖象經(jīng)過(guò)三個(gè)限，兩點(diǎn)決定一條線，選定系數(shù)是關(guān)鍵；

反比例函數(shù)雙曲線，待定只需一個(gè)點(diǎn)，正k落在一三限，x增大y在減，圖象上面任意點(diǎn)，矩形面積都不變，對(duì)稱軸是角分線x、y的順序可交換；

二次函數(shù)拋物線，選定需要三個(gè)點(diǎn)，a的正負(fù)開(kāi)口判，c的大小y軸看，△的符號(hào)最簡(jiǎn)便，x軸上數(shù)交點(diǎn)，a、b同號(hào)軸左邊拋物線平移a不變，頂點(diǎn)牽著圖象轉(zhuǎn)，三種形式可變換，配方法作用最關(guān)鍵。

第五篇：初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)（熱門(mén)37篇）

篇一：初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

一、平移變換：

1、概念：在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形沿著某個(gè)方向移動(dòng)一定的距離，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)叫做平移。

2、性質(zhì)：

（1）平移前后圖形全等;

（2）對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線平行或在同一直線上且相等。

3、平移的作圖步驟和方法：

（1）分清題目要求，確定平移的方向和平移的距離。

（2）分析所作的圖形，找出構(gòu)成圖形的關(guān)健點(diǎn)。

（3）沿一定的方向，按一定的距離平移各個(gè)關(guān)健點(diǎn)。

（4）連接所作的各個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)，并標(biāo)上相應(yīng)的字母。

（5）寫(xiě)出結(jié)論。

二、旋轉(zhuǎn)變換：

1、概念：在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形繞一個(gè)定點(diǎn)沿某個(gè)方向轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)叫做旋轉(zhuǎn)。

說(shuō)明：

（1）圖形的旋轉(zhuǎn)是由旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)的角度所決定的;

（2）旋轉(zhuǎn)過(guò)程中旋轉(zhuǎn)中心始終保持不動(dòng)。

（3）旋轉(zhuǎn)過(guò)程中旋轉(zhuǎn)的方向是相同的。

（4）旋轉(zhuǎn)過(guò)程靜止時(shí)，圖形上一個(gè)點(diǎn)的旋轉(zhuǎn)角度是一樣的。⑤旋轉(zhuǎn)不改變圖形的大小和形狀。

2、性質(zhì)：

（1）對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等;

（2）對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角;

（3）旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等。

3、旋轉(zhuǎn)作圖的步驟和方法：

（1）確定旋轉(zhuǎn)中心及旋轉(zhuǎn)方向、旋轉(zhuǎn)角;

（2）找出圖形的關(guān)鍵點(diǎn);

（3）將圖形的關(guān)鍵點(diǎn)和旋轉(zhuǎn)中心連接起來(lái)，然后按旋轉(zhuǎn)方向分別將它們旋轉(zhuǎn)一個(gè)旋轉(zhuǎn)角度數(shù)，得到這些關(guān)鍵點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn);

（4）按原圖形順次連接這些對(duì)應(yīng)點(diǎn)，所得到的圖形就是旋轉(zhuǎn)后的圖形。

說(shuō)明：在旋轉(zhuǎn)作圖時(shí)，一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的夾角即為旋轉(zhuǎn)角。

4、常見(jiàn)考法

（1）把平移旋轉(zhuǎn)結(jié)合起來(lái)證明三角形全等;

（2）利用平移變換與旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)，設(shè)計(jì)一些題目。

誤區(qū)提醒

（1）弄反了坐標(biāo)平移的上加下減，左減右加的規(guī)律;

（2）平移與旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)沒(méi)有掌握。

篇二：初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

平面直角坐標(biāo)系

平面直角坐標(biāo)系：在平面內(nèi)畫(huà)兩條互相垂直、原點(diǎn)重合的數(shù)軸，組成平面直角坐標(biāo)系。

水平的數(shù)軸稱為x軸或橫軸，豎直的數(shù)軸稱為y軸或縱軸，兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)。

平面直角坐標(biāo)系的要素：

①在同一平面

②兩條數(shù)軸

③互相垂直

④原點(diǎn)重合

三個(gè)規(guī)定：

①正方向的規(guī)定橫軸取向右為正方向，縱軸取向上為正方向。

②單位長(zhǎng)度的規(guī)定;一般情況，橫軸、縱軸單位長(zhǎng)度相同;實(shí)際有時(shí)也可不同，但同一數(shù)軸上必須相同。

③象限的規(guī)定：右上為第一象限、左上為第二象限、左下為第三象限、右下為第四象限。

相信上面對(duì)平面直角坐標(biāo)系知識(shí)的講解學(xué)習(xí)，同學(xué)們已經(jīng)能很好的掌握了吧，希望同學(xué)們都能考試成功。

初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)：平面直角坐標(biāo)系的構(gòu)成。

對(duì)于平面直角坐標(biāo)系的構(gòu)成內(nèi)容，下面我們一起來(lái)學(xué)習(xí)哦。

平面直角坐標(biāo)系的構(gòu)成。

在同一個(gè)平面上互相垂直且有公共原點(diǎn)的兩條數(shù)軸構(gòu)成平面直角坐標(biāo)系，簡(jiǎn)稱為直角坐標(biāo)系。通常，兩條數(shù)軸分別置于水平位置與鉛直位置，取向右與向上的方向分別為兩條數(shù)軸的正方向。水平的數(shù)軸叫做X軸或橫軸，鉛直的數(shù)軸叫做Y軸或縱軸，X軸或Y軸統(tǒng)稱為坐標(biāo)軸，它們的公共原點(diǎn)O稱為直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)。

篇三：初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

1、平方與平方根

2、面積與平方

(1)任意兩個(gè)正數(shù)的和的平方,等于這兩個(gè)數(shù)的平方和

(2)任意兩個(gè)正數(shù)的差的平方,等于這兩個(gè)數(shù)的平方和,再減去這兩個(gè)數(shù)乘積的2倍

任意兩個(gè)有理數(shù)的和(或差)的平方,等于這兩個(gè)數(shù)的平方和,再加上(或減去)這兩個(gè)數(shù)乘積的2倍

3、平方根

1正數(shù)有兩個(gè)平方根,這兩個(gè)平方根互為相反數(shù);

2零只有一個(gè)平方根,它就是零本身;

3負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根

4、實(shí)數(shù)

無(wú)限不循環(huán)小數(shù)叫做無(wú)理數(shù)

有理數(shù)和無(wú)理數(shù)統(tǒng)稱為實(shí)數(shù)

5、平方根的運(yùn)算

6、算術(shù)平方根的性質(zhì)

性質(zhì)1一個(gè)非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根的平方等于這個(gè)數(shù)本身

性質(zhì)2一個(gè)數(shù)的平方的算術(shù)平方根等于這個(gè)數(shù)的絕對(duì)值

7、算術(shù)平方根的乘、除運(yùn)算

1)算術(shù)平方根的乘法

sqrt(a)?sqrt(b)=sqrt(ab)(a>=0,b>=0)

2算)術(shù)平方根的除法

sqrt(a)/sqrt(b)=sqrt(a/b)(a>=0,b>0)

通過(guò)分子、分母同乘以一個(gè)式子把分母中的根號(hào)化去火把根號(hào)中的分母化去,叫做分母有理化

3)被開(kāi)方數(shù)的每個(gè)因數(shù)的指數(shù)都小于2;(2)被開(kāi)方數(shù)不含有字母我們把符合這兩個(gè)條件的平方根叫做最簡(jiǎn)平方根

8‘算術(shù)平方根的加、減運(yùn)算

如果幾個(gè)平方根化成最簡(jiǎn)平方根以后,被開(kāi)方數(shù)相同,那么這幾個(gè)平方根就叫做同類平方根

9、一元二次方程及其解法

1)一元二次方程

只含有一個(gè)未知數(shù),且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的方程,叫做一元二次方程

2)特殊的一元二次方程的解法

3)一般的一元二次方程的解法——配方法

用配方法解一元二次方程的一般步驟是：

1、化二次項(xiàng)系數(shù)為1用二次項(xiàng)系數(shù)去除方程兩邊,將方程化為x^2+px+q=0的形式

2、移項(xiàng)把常數(shù)項(xiàng)移至方程右邊,將方程化為x^2+px=-q的形式

3、配方方程兩邊同時(shí)加上“一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方”,是方程左邊成為含有未知數(shù)的完全平方形式,右邊是一個(gè)常數(shù)

4、有平方根的定義,可知

(1)當(dāng)p^2/4-q>0時(shí),原方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根;

(2)當(dāng)p^2/4-q=0,原方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根(二重根);

(3)當(dāng)p^2/4-q<0,原方程無(wú)實(shí)根

篇四：初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

1.數(shù)軸

(1)數(shù)軸的概念：規(guī)定了原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度的直線叫做數(shù)軸.

數(shù)軸的三要素：原點(diǎn)，單位長(zhǎng)度，正方向。

(2)數(shù)軸上的點(diǎn)：所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示，但數(shù)軸上的點(diǎn)不都表示有理數(shù).(一般取右方向?yàn)檎较颍瑪?shù)軸上的點(diǎn)對(duì)應(yīng)任意實(shí)數(shù)，包括無(wú)理數(shù).)

(3)用數(shù)軸比較大小：一般來(lái)說(shuō)，當(dāng)數(shù)軸方向朝右時(shí)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大。

重點(diǎn)知識(shí)：

初中數(shù)學(xué)第一課，認(rèn)識(shí)正數(shù)與負(fù)數(shù)!新初一的來(lái)~

2.相反數(shù)

(1)相反數(shù)的概念：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù).

(2)相反數(shù)的意義：掌握相反數(shù)是成對(duì)出現(xiàn)的，不能單獨(dú)存在，從數(shù)軸上看，除0外，互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)，它們分別在原點(diǎn)兩旁且到原點(diǎn)距離相等。

(3)多重符號(hào)的化簡(jiǎn)：與“+”個(gè)數(shù)無(wú)關(guān)，有奇數(shù)個(gè)“﹣”號(hào)結(jié)果為負(fù)，有偶數(shù)個(gè)“﹣”號(hào)，結(jié)果為正。

(4)規(guī)律方法總結(jié)：求一個(gè)數(shù)的相反數(shù)的方法就是在這個(gè)數(shù)的前邊添加“﹣”，如a的相反數(shù)是﹣a，m+n的相反數(shù)是﹣(m+n)，這時(shí)m+n是一個(gè)整體，在整體前面添負(fù)號(hào)時(shí)，要用小括號(hào)。

3.絕對(duì)值

1.概念：數(shù)軸上某個(gè)數(shù)與原點(diǎn)的距離叫做這個(gè)數(shù)的絕對(duì)值。

①互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)絕對(duì)值相等;

②絕對(duì)值等于一個(gè)正數(shù)的數(shù)有兩個(gè)，絕對(duì)值等于0的數(shù)有一個(gè)，沒(méi)有絕對(duì)值等于負(fù)數(shù)的數(shù).

③有理數(shù)的絕對(duì)值都是非負(fù)數(shù).

2.如果用字母a表示有理數(shù)，則數(shù)a 絕對(duì)值要由字母a本身的取值來(lái)確定：

①當(dāng)a是正有理數(shù)時(shí)，a的絕對(duì)值是它本身a;

②當(dāng)a是負(fù)有理數(shù)時(shí)，a的絕對(duì)值是它的相反數(shù)﹣a;

③當(dāng)a是零時(shí)，a的絕對(duì)值是零.

即|a|={a(a>0)0(a=0)﹣a(a<0)

重點(diǎn)知識(shí)：

初中數(shù)學(xué)第二課，有理數(shù)的相關(guān)知識(shí)!新初一的來(lái)~

4.有理數(shù)大小比較

1.有理數(shù)的大小比較

比較有理數(shù)的大小可以利用數(shù)軸，他們從左到有的順序，即從大到小的順序(在數(shù)軸上表示的兩個(gè)有理數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大);也可以利用數(shù)的性質(zhì)比較異號(hào)兩數(shù)及0的大小，利用絕對(duì)值比較兩個(gè)負(fù)數(shù)的大小。

2.有理數(shù)大小比較的法則：

①正數(shù)都大于0;

②負(fù)數(shù)都小于0;

③正數(shù)大于一切負(fù)數(shù);

④兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的其值反而小。

規(guī)律方法·有理數(shù)大小比較的三種方法：

(1)法則比較：正數(shù)都大于0，負(fù)數(shù)都小于0，正數(shù)大于一切負(fù)數(shù).兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的反而小.

(2)數(shù)軸比較：在數(shù)軸上右邊的點(diǎn)表示的數(shù)大于左邊的點(diǎn)表示的數(shù).

(3)作差比較：

若a﹣b>0，則a>b;

若a﹣b<0，則a

若a﹣b=0，則a=b.

5.有理數(shù)的減法

有理數(shù)減法法則

減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)。 即：a﹣b=a+(﹣b)

方法指引：

①在進(jìn)行減法運(yùn)算時(shí)，首先弄清減數(shù)的符號(hào);

②將有理數(shù)轉(zhuǎn)化為加法時(shí)，要同時(shí)改變兩個(gè)符號(hào)：一是運(yùn)算符號(hào)(減號(hào)變加號(hào)); 二是減數(shù)的性質(zhì)符號(hào)(減數(shù)變相反數(shù));

注意：在有理數(shù)減法運(yùn)算時(shí)，被減數(shù)與減數(shù)的位置不能隨意交換;因?yàn)闇p法沒(méi)有交換律。

減法法則不能與加法法則類比，0加任何數(shù)都不變，0減任何數(shù)應(yīng)依法則進(jìn)行計(jì)算。

6.有理數(shù)的乘法

(1)有理數(shù)乘法法則：兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相乘。

(2)任何數(shù)同零相乘，都得0。

(3)多個(gè)有理數(shù)相乘的法則：

①幾個(gè)不等于0的數(shù)相乘，積的符號(hào)由負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)決定，當(dāng)負(fù)因數(shù)有奇數(shù)個(gè)時(shí)，積為負(fù);當(dāng)負(fù)因數(shù)有偶數(shù)個(gè)時(shí)，積為正.

②幾個(gè)數(shù)相乘，有一個(gè)因數(shù)為0，積就為0。

(4)方法指引

①運(yùn)用乘法法則，先確定符號(hào)，再把絕對(duì)值相乘.

②多個(gè)因數(shù)相乘，看0因數(shù)和積的符號(hào)當(dāng)先，這樣做使運(yùn)算既準(zhǔn)確又簡(jiǎn)單.

7.有理數(shù)的混合運(yùn)算

1.有理數(shù)混合運(yùn)算順序：先算乘方，再算乘除，最后算加減;同級(jí)運(yùn)算，應(yīng)按從左到右的順序進(jìn)行計(jì)算;如果有括號(hào)，要先做括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算。

2.進(jìn)行有理數(shù)的混合運(yùn)算時(shí)，注意各個(gè)運(yùn)算律的運(yùn)用，使運(yùn)算過(guò)程得到簡(jiǎn)化。

有理數(shù)混合運(yùn)算的四種運(yùn)算技巧：

(1)轉(zhuǎn)化法：一是將除法轉(zhuǎn)化為乘法，二是將乘方轉(zhuǎn)化為乘法，三是在乘除混合運(yùn)算中，通常將小數(shù)轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)進(jìn)行約分計(jì)算.

(2)湊整法：在加減混合運(yùn)算中，通常將和為零的兩個(gè)數(shù)，分母相同的兩個(gè)數(shù)，和為整數(shù)的兩個(gè)數(shù)，乘積為整數(shù)的兩個(gè)數(shù)分別結(jié)合為一組求解.

(3)分拆法：先將帶分?jǐn)?shù)分拆成一個(gè)整數(shù)與一個(gè)真分?jǐn)?shù)的和的形式，然后進(jìn)行計(jì)算.

(4)巧用運(yùn)算律：在計(jì)算中巧妙運(yùn)用加法運(yùn)算律或乘法運(yùn)算律往往使計(jì)算更簡(jiǎn)便.

8.科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)

1.科學(xué)記數(shù)法：把一個(gè)大于10的數(shù)記成a×10n的形式，其中a是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)，n是正整數(shù)，這種記數(shù)法叫做科學(xué)記數(shù)法。(科學(xué)記數(shù)法形式：a×10n，其中1≤a<10，n為正整數(shù))

2.規(guī)律方法總結(jié)

①科學(xué)記數(shù)法中a的要求和10的指數(shù)n的表示規(guī)律為關(guān)鍵，由于10的指數(shù)比原來(lái)的整數(shù)位數(shù)少1;按此規(guī)律，先數(shù)一下原數(shù)的整數(shù)位數(shù)，即可求出10的指數(shù)n。

②記數(shù)法要求是大于10的數(shù)可用科學(xué)記數(shù)法表示，實(shí)質(zhì)上絕對(duì)值大于10的負(fù)數(shù)同樣可用此法表示，只是前面多一個(gè)負(fù)號(hào).

重點(diǎn)知識(shí)：

初中數(shù)學(xué)第八課：科學(xué)計(jì)數(shù)法，新初一的來(lái)~

9.代數(shù)式求值

(1)代數(shù)式的值：用數(shù)值代替代數(shù)式里的字母，計(jì)算后所得的結(jié)果叫做代數(shù)式的值。

(2)代數(shù)式的求值：求代數(shù)式的值可以直接代入、計(jì)算.如果給出的代數(shù)式可以化簡(jiǎn)，要先化簡(jiǎn)再求值。

題型簡(jiǎn)單總結(jié)以下三種：

①已知條件不化簡(jiǎn)，所給代數(shù)式化簡(jiǎn);

②已知條件化簡(jiǎn)，所給代數(shù)式不化簡(jiǎn);

③已知條件和所給代數(shù)式都要化簡(jiǎn).

10.規(guī)律型：圖形的變化類

首先應(yīng)找出圖形哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的，通過(guò)分析找到各部分的變化規(guī)律后直接利用規(guī)律求解。探尋規(guī)律要認(rèn)真觀察、仔細(xì)思考，善用聯(lián)想來(lái)解決這類問(wèn)題。

11.等式的性質(zhì)

1.等式的性質(zhì)

性質(zhì)1 等式兩邊加同一個(gè)數(shù)(或式子)結(jié)果仍得等式;

性質(zhì)2 等式兩邊乘同一個(gè)數(shù)或除以一個(gè)不為零的數(shù)，結(jié)果仍得等式。

2.利用等式的性質(zhì)解方程

利用等式的性質(zhì)對(duì)方程進(jìn)行變形，使方程的形式向x=a的形式轉(zhuǎn)化.

應(yīng)用時(shí)要注意把握兩關(guān)：

①怎樣變形;

②依據(jù)哪一條，變形時(shí)只有做到步步有據(jù)，才能保證是正確的.

新初一第二章知識(shí)點(diǎn)總結(jié)：整式的加減，為孩子收藏!

12.一元一次方程的解

定義：使一元一次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做一元一次方程的解。

把方程的解代入原方程，等式左右兩邊相等。

13.解一元一次方程

1.解一元一次方程的一般步驟

去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1，這僅是解一元一次方程的一般步驟，針對(duì)方程的特點(diǎn)，靈活應(yīng)用，各種步驟都是為使方程逐漸向x=a形式轉(zhuǎn)化。

2.解一元一次方程時(shí)先觀察方程的形式和特點(diǎn)，若有分母一般先去分母;若既有分母又有括號(hào)，且括號(hào)外的項(xiàng)在乘括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)后能消去分母，就先去括號(hào)。

3.在解類似于“ax+bx=c”的方程時(shí)，將方程左邊，按合并同類項(xiàng)的方法并為一項(xiàng)即(a+b)x=c。

使方程逐漸轉(zhuǎn)化為ax=b的最簡(jiǎn)形式體現(xiàn)化歸思想。

將ax=b系數(shù)化為1時(shí)，要準(zhǔn)確計(jì)算，一弄清求x時(shí)，方程兩邊除以的是a還是b，尤其a為分?jǐn)?shù)時(shí);二要準(zhǔn)確判斷符號(hào)，a、b同號(hào)x為正，a、b異號(hào)x為負(fù)。

14.一元一次方程的應(yīng)用

1.一元一次方程解應(yīng)用題的類型

(1)探索規(guī)律型問(wèn)題;

(2)數(shù)字問(wèn)題;

(3)銷售問(wèn)題(利潤(rùn)=售價(jià)﹣進(jìn)價(jià)，利潤(rùn)率=利潤(rùn)進(jìn)價(jià)×100%);

(4)工程問(wèn)題(①工作量=人均效率×人數(shù)×?xí)r間;②如果一件工作分幾個(gè)階段完成，那么各階段的工作量的和=工作總量);

(5)行程問(wèn)題(路程=速度×?xí)r間);

(6)等值變換問(wèn)題;

(7)和，差，倍，分問(wèn)題;

(8)分配問(wèn)題;

(9)比賽積分問(wèn)題;

(10)水流航行問(wèn)題(順?biāo)俣?靜水速度+水流速度;逆水速度=靜水速度﹣水流速度).

2.利用方程解決實(shí)際問(wèn)題的基本思路

首先審題找出題中的未知量和所有的已知量，直接設(shè)要求的未知量或間接設(shè)一關(guān)鍵的未知量為x，然后用含x的式子表示相關(guān)的量，找出之間的相等關(guān)系列方程、求解、作答，即設(shè)、列、解、答。

列一元一次方程解應(yīng)用題的五個(gè)步驟

(1)審：仔細(xì)審題，確定已知量和未知量，找出它們之間的等量關(guān)系.

(2)設(shè)：設(shè)未知數(shù)(x)，根據(jù)實(shí)際情況，可設(shè)直接未知數(shù)(問(wèn)什么設(shè)什么)，也可設(shè)間接未知數(shù).

(3)列：根據(jù)等量關(guān)系列出方程.

(4)解：解方程，求得未知數(shù)的值.

(5)答：檢驗(yàn)未知數(shù)的值是否正確，是否符合題意，完整地寫(xiě)出答句.

15.正方體相對(duì)兩個(gè)面上的文字

(1)對(duì)于此類問(wèn)題一般方法是用紙按圖的樣子折疊后可以解決，或是在對(duì)展開(kāi)圖理解的基礎(chǔ)上直接想象.

(2)從實(shí)物出發(fā)，結(jié)合具體的問(wèn)題，辨析幾何體的展開(kāi)圖，通過(guò)結(jié)合立體圖形與平面圖形的轉(zhuǎn)化，建立空間觀念，是解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵.

(3)正方體的展開(kāi)圖有11種情況，分析平面展開(kāi)圖的各種情況后再認(rèn)真確定哪兩個(gè)面的對(duì)面.

16.直線、射線、線段

(1)直線、射線、線段的表示方法

①直線：用一個(gè)小寫(xiě)字母表示，如：直線l，或用兩個(gè)大寫(xiě)字母(直線上的)表示，如直線AB.

②射線：是直線的一部分，用一個(gè)小寫(xiě)字母表示，如：射線l;用兩個(gè)大寫(xiě)字母表示，端點(diǎn)在前，如：射線OA.注意：用兩個(gè)字母表示時(shí)，端點(diǎn)的字母放在前邊.

③線段：線段是直線的一部分，用一個(gè)小寫(xiě)字母表示，如線段a;用兩個(gè)表示端點(diǎn)的字母表示，如：線段AB(或線段BA)。

(2)點(diǎn)與直線的位置關(guān)系：

①點(diǎn)經(jīng)過(guò)直線，說(shuō)明點(diǎn)在直線上;

②點(diǎn)不經(jīng)過(guò)直線，說(shuō)明點(diǎn)在直線外。

17.兩點(diǎn)間的距離

(1)兩點(diǎn)間的距離：連接兩點(diǎn)間的線段的長(zhǎng)度叫兩點(diǎn)間的距離。

(2)平面上任意兩點(diǎn)間都有一定距離，它指的是連接這兩點(diǎn)的線段的長(zhǎng)度，學(xué)習(xí)此概念時(shí)，注意強(qiáng)調(diào)最后的兩個(gè)字“長(zhǎng)度”，也就是說(shuō)，它是一個(gè)量，有大小，區(qū)別于線段，線段是圖形.線段的長(zhǎng)度才是兩點(diǎn)的距離.可以說(shuō)畫(huà)線段，但不能說(shuō)畫(huà)距離。

18.角的概念

(1)角的定義：有公共端點(diǎn)是兩條射線組成的圖形叫做角，其中這個(gè)公共端點(diǎn)是角的頂點(diǎn)，這兩條射線是角的兩條邊。

(2)角的表示方法：角可以用一個(gè)大寫(xiě)字母表示，也可以用三個(gè)大寫(xiě)字母表示.其中頂點(diǎn)字母要寫(xiě)在中間，唯有在頂點(diǎn)處只有一個(gè)角的情況，才可用頂點(diǎn)處的一個(gè)字母來(lái)記這個(gè)角，否則分不清這個(gè)字母究竟表示哪個(gè)角.角還可以用一個(gè)希臘字母(如∠α，∠β，∠γ、…)表示，或用阿拉伯?dāng)?shù)字(∠1，∠2…)表示。

(3)平角、周角：角也可以看作是由一條射線繞它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而形成的圖形，當(dāng)始邊與終邊成一條直線時(shí)形成平角，當(dāng)始 邊與終邊旋轉(zhuǎn)重合時(shí)，形成周角。

(4)角的度量：度、分、秒是常用的角的度量單位.1度=60分，即1°=60′，1分=60秒，即1′=60″。

19.角平分線的定義

從一個(gè)角的頂點(diǎn)出發(fā)，把這個(gè)角分成相等的兩個(gè)角的射線叫做這個(gè)角的平分線。

①∠AOB是∠AOC和∠BOC的和，記作：∠AOB=∠AOC+∠BOC.∠AOC是∠AOB和∠BOC的差，記作：∠AOC=∠AOB﹣∠BOC。

②若射線OC是∠AOB的三等分線，則∠AOB=3∠BOC或∠BOC=13∠AOB。

20.度分秒的運(yùn)算

(1)度、分、秒的加減運(yùn)算。

在進(jìn)行度分秒的加減時(shí)，要將度與度，分與分，秒與秒相加減，分秒相加，逢60要進(jìn)位，相減時(shí)，要借1化60。

(2)度、分、秒的乘除運(yùn)算

①乘法：度、分、秒分別相乘，結(jié)果逢60要進(jìn)位。

②除法：度、分、秒分別去除，把每一次的余數(shù)化作下一級(jí)單位進(jìn)一步去除。

21.由三視圖判斷幾何體

(1)由三視圖想象幾何體的形狀，首先，應(yīng)分別根據(jù)主視圖、俯視圖和左視圖想象幾何體的前面、上面和左側(cè)面的形狀，然后綜合起來(lái)考慮整體形狀。

(2)由物體的三視圖想象幾何體的形狀是有一定難度的，可以從以下途徑進(jìn)行分析：

①根據(jù)主視圖、俯視圖和左視圖想象幾何體的前面、上面和左側(cè)面的形狀，以及幾何體的長(zhǎng)、寬、高;

②從實(shí)線和虛線想象幾何體看得見(jiàn)部分和看不見(jiàn)部分的輪廓線;

③熟記一些簡(jiǎn)單的幾何體的三視圖對(duì)復(fù)雜幾何體的想象會(huì)有幫助;

④利用由三視圖畫(huà)幾何體與有幾何體畫(huà)三視圖的互逆過(guò)程，反復(fù)練習(xí)，不斷總結(jié)方法。

學(xué)好初中數(shù)學(xué)的小竅門(mén)

(一)、興趣

都說(shuō)興趣是最好的老師，最重要的是要對(duì)數(shù)學(xué)有興趣，如果厭煩它，是怎么也提不高的。

(二)、理解能力

數(shù)學(xué)是理科，理解能力很重要，沒(méi)有理解能力，你的數(shù)學(xué)乃至所有理科的學(xué)習(xí)將舉步難行。而理解能力的培養(yǎng)很難，你必須嘗試去理解一些對(duì)你很難的哲學(xué)理論和相對(duì)抽象的數(shù)學(xué)模型。最簡(jiǎn)單的培養(yǎng)也十分艱辛，需要做到對(duì)于一道中等難度的題，看到輔助線能在1分鐘以內(nèi)反應(yīng)出其做法。其次，對(duì)老師所講的題不僅要懂，而且還要揣摩老師做題時(shí)的具體心路歷程，這才是為什么很多人數(shù)學(xué)學(xué)得好的基礎(chǔ)能力。

(三)、勤奮

我見(jiàn)過(guò)很多很努力但仍學(xué)不好理科的同學(xué)。數(shù)學(xué)考試的令人無(wú)語(yǔ)之處在于只要你認(rèn)真按老師的要求學(xué)習(xí)很容易及格，但要想考上145分靠老師的那點(diǎn)練習(xí)則遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠。即使是對(duì)于差生來(lái)說(shuō)，學(xué)習(xí)仍然有簡(jiǎn)單易行的方法。掌握正確的方法，才能勤奮有所獲。

初中數(shù)學(xué)成績(jī)?nèi)绾翁岣?/p>

1. 預(yù)習(xí): 在課前把老師即將教授的單元內(nèi)容瀏覽一次，并留意不了解的部份。

2. 專心聽(tīng)講:

(1)新的課程開(kāi)始有很多新的名詞定義或新的觀念想法，老師的說(shuō)明講解絕對(duì)比同學(xué)們自己看書(shū)更清楚，務(wù)必用心聽(tīng)，切勿自作聰明而自誤。

若老師講到你早先預(yù)習(xí)時(shí)不了解的那部份，你就要特別注意。

有些同學(xué)聽(tīng)老師講解的內(nèi)容較簡(jiǎn)單，便以為他全會(huì)了，然后分心去做別的事，殊不知漏聽(tīng)了最精彩最重要的幾句話，那幾句話或許便是日后測(cè)驗(yàn)時(shí)答錯(cuò)的關(guān)鍵所在。

(2)上課時(shí)一面聽(tīng)講就要一面把重點(diǎn)背下來(lái)。定義、定理、公式等重點(diǎn)，上課時(shí)就要用心記憶，如此，當(dāng)老師舉例時(shí)才聽(tīng)得懂老師要闡述的要義。

待回家后只需花很短的時(shí)間，便能將今日所教的課程復(fù)習(xí)完畢。事半而功倍。只可惜大多數(shù)同學(xué)上課像看電影一般，輕松地欣賞老師表演，下了課什麼都不記得，白白浪費(fèi)一節(jié)課，真可惜。

3. 課后練習(xí):

(1) 整理重點(diǎn)

有數(shù)學(xué)課的當(dāng)天晚上，要把當(dāng)天教的內(nèi)容整理完畢，定義、定理、公式該背的一定要背熟，有些同學(xué)以為數(shù)學(xué)著重推理，不必死背，所以什麼都不背，這觀念并不正確。一般所謂不死背，指的是不死背解法，但是基本的定義、定理、公式是我們解題的工具，沒(méi)有記住這些，解題時(shí)將不能活用他們，好比醫(yī)師若不將所有的醫(yī)學(xué)知識(shí)、用藥知識(shí)熟記心中，如何在第一時(shí)間救人。很多同學(xué)數(shù)學(xué)考不好，就是沒(méi)有把定義認(rèn)識(shí)清楚，也沒(méi)有把一些重要定理、公式”完整地〃背熟。

(2) 適當(dāng)練習(xí)

重點(diǎn)整理完后，要適當(dāng)練習(xí)。先將老師上課時(shí)講解過(guò)的例題做一次，然后做課本習(xí)題，行有余力，再做參考書(shū)或任課老師所發(fā)的補(bǔ)充試題。遇有難題一時(shí)解不出，可先略過(guò)，以免浪費(fèi)時(shí)間，待閑暇時(shí)再作挑戰(zhàn)，若仍解不出再與同學(xué)或老師討論。

(3) 練習(xí)時(shí)一定要親自動(dòng)手演算。很多同學(xué)常會(huì)在考試時(shí)解題解到一半，就接不下去，分析其原因就是他做練習(xí)時(shí)是用看的，很多關(guān)鍵步驟忽略掉了。

4. 測(cè)驗(yàn) :

(1) 考前要把考試范圍內(nèi)的重點(diǎn)再整理一次，老師特別提示的重要題型一定要注意。

(2) 考試時(shí)，會(huì)做的題目一定要做對(duì)，常計(jì)算錯(cuò)誤的同學(xué)，盡量把計(jì)算速度放慢， 移項(xiàng)以及加減乘除都要小心處理，少使用“心算” 。

(3) 考試時(shí)，我們的目的是要得高分，而不是作學(xué)術(shù)研究，所以遇到較難的題目不要 硬干，可先跳過(guò)，等到試卷中會(huì)做的題目都做完后，再利用剩下的時(shí)間挑戰(zhàn)難題，如此便能將實(shí)力完全表現(xiàn)出來(lái)，達(dá)到最完美的演出。

篇五：初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

初中數(shù)學(xué)教學(xué)，注重培養(yǎng)學(xué)生正確的數(shù)學(xué)情操和幾何思維能力。初中怎樣學(xué)好數(shù)學(xué)？下面給大家介紹初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)歸納，趕緊來(lái)看看吧!

初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)歸納

有理數(shù)的加法運(yùn)算

同號(hào)兩數(shù)來(lái)相加，絕對(duì)值加不變號(hào)。

異號(hào)相加大減小，大數(shù)決定和符號(hào)。

互為相反數(shù)求和，結(jié)果是零須記好。

【注】“大”減“小”是指絕對(duì)值的大小。

有理數(shù)的減法運(yùn)算

減正等于加負(fù)，減負(fù)等于加正。

有理數(shù)的乘法運(yùn)算符號(hào)法則

同號(hào)得正異號(hào)負(fù)，一項(xiàng)為零積是零。

合并同類項(xiàng)

說(shuō)起合并同類項(xiàng)，法則千萬(wàn)不能忘。

只求系數(shù)代數(shù)和，字母指數(shù)留原樣。

去、添括號(hào)法則

去括號(hào)或添括號(hào)，關(guān)鍵要看連接號(hào)。

擴(kuò)號(hào)前面是正號(hào)，去添括號(hào)不變號(hào)。

括號(hào)前面是負(fù)號(hào)，去添括號(hào)都變號(hào)。

解方程

已知未知鬧分離，分離要靠移完成。

移加變減減變加，移乘變除除變乘。

平方差公式

兩數(shù)和乘兩數(shù)差，等于兩數(shù)平方差。

積化和差變兩項(xiàng)，完全平方不是它。

完全平方公式

二數(shù)和或差平方，展開(kāi)式它共三項(xiàng)。

首平方與末平方，首末二倍中間放。

和的平方加聯(lián)結(jié)，先減后加差平方。

完全平方公式

首平方又末平方，二倍首末在中央。

和的平方加再加，先減后加差平方。

解一元一次方程

先去分母再括號(hào)，移項(xiàng)變號(hào)要記牢。

同類各項(xiàng)去合并，系數(shù)化“1”還沒(méi)好。

求得未知須檢驗(yàn)，回代值等才算了。

解一元一次方程

先去分母再括號(hào)，移項(xiàng)合并同類項(xiàng)。

系數(shù)化1還沒(méi)好，準(zhǔn)確無(wú)誤不白忙。

因式分解與乘法

和差化積是乘法，乘法本身是運(yùn)算。

積化和差是分解，因式分解非運(yùn)算。

因式分解

兩式平方符號(hào)異，因式分解你別怕。

兩底和乘兩底差，分解結(jié)果就是它。

兩式平方符號(hào)同，底積2倍坐中央。

因式分解能與否，符號(hào)上面有文章。

同和異差先平方，還要加上正負(fù)號(hào)。

同正則正負(fù)就負(fù)，異則需添冪符號(hào)。

因式分解

一提二套三分組，十字相乘也上數(shù)。

四種方法都不行，拆項(xiàng)添項(xiàng)去重組。

重組無(wú)望試求根，換元或者算余數(shù)。

多種方法靈活選，連乘結(jié)果是基礎(chǔ)。

同式相乘若出現(xiàn)，乘方表示要記住。

【注】 一提(提公因式)二套(套公式)

因式分解

一提二套三分組，叉乘求根也上數(shù)。

五種方法都不行，拆項(xiàng)添項(xiàng)去重組。

對(duì)癥下藥穩(wěn)又準(zhǔn)，連乘結(jié)果是基礎(chǔ)。

二次三項(xiàng)式的因式分解

先想完全平方式，十字相乘是其次。

兩種方法行不通，求根分解去嘗試。

比和比例

兩數(shù)相除也叫比，兩比相等叫比例。

外項(xiàng)積等內(nèi)項(xiàng)積，等積可化八比例。

分別交換內(nèi)外項(xiàng)，統(tǒng)統(tǒng)都要叫更比。

同時(shí)交換內(nèi)外項(xiàng)，便要稱其為反比。

前后項(xiàng)和比后項(xiàng)，比值不變叫合比。

前后項(xiàng)差比后項(xiàng)，組成比例是分比。

兩項(xiàng)和比兩項(xiàng)差，比值相等合分比。

前項(xiàng)和比后項(xiàng)和，比值不變叫等比。

解比例

外項(xiàng)積等內(nèi)項(xiàng)積，列出方程并解之。

求比值

由已知去求比值，多種途徑可利用。

活用比例七性質(zhì)，變量替換也走紅。

消元也是好辦法，殊途同歸會(huì)變通。

正比例與反比例

商定變量成正比，積定變量成反比。

正比例與反比例

變化過(guò)程商一定，兩個(gè)變量成正比。

變化過(guò)程積一定，兩個(gè)變量成反比。

判斷四數(shù)成比例

四數(shù)是否成比例，遞增遞減先排序。

兩端積等中間積，四數(shù)一定成比例。

判斷四式成比例

四式是否成比例，生或降冪先排序。

兩端積等中間積，四式便可成比例。

比例中項(xiàng)

成比例的四項(xiàng)中，外項(xiàng)相同會(huì)遇到。

有時(shí)內(nèi)項(xiàng)會(huì)相同，比例中項(xiàng)少不了。

比例中項(xiàng)很重要，多種場(chǎng)合會(huì)碰到。

成比例的四項(xiàng)中，外項(xiàng)相同有不少。

有時(shí)內(nèi)項(xiàng)會(huì)相同，比例中項(xiàng)出現(xiàn)了。

同數(shù)平方等異積，比例中項(xiàng)無(wú)處逃。

根式與無(wú)理式

表示方根代數(shù)式，都可稱其為根式。

根式異于無(wú)理式，被開(kāi)方式無(wú)限制。

被開(kāi)方式有字母，才能稱為無(wú)理式。

無(wú)理式都是根式，區(qū)分它們有標(biāo)志。

被開(kāi)方式有字母，又可稱為無(wú)理式。

求定義域

求定義域有講究，四項(xiàng)原則須留意。

負(fù)數(shù)不能開(kāi)平方，分母為零無(wú)意義。

指是分?jǐn)?shù)底正數(shù)，數(shù)零沒(méi)有零次冪。

限制條件不唯一，滿足多個(gè)不等式。

求定義域要過(guò)關(guān)，四項(xiàng)原則須注意。

負(fù)數(shù)不能開(kāi)平方，分母為零無(wú)意義。

分?jǐn)?shù)指數(shù)底正數(shù)，數(shù)零沒(méi)有零次冪。

限制條件不唯一，不等式組求解集。

解一元一次不等式

先去分母再括號(hào)，移項(xiàng)合并同類項(xiàng)。

系數(shù)化“1”有講究，同乘除負(fù)要變向。

先去分母再括號(hào)，移項(xiàng)別忘要變號(hào)。

同類各項(xiàng)去合并，系數(shù)化“1”注意了。

同乘除正無(wú)防礙，同乘除負(fù)也變號(hào)。

解一元一次不等式組

大于頭來(lái)小于尾，大小不一中間找。

大大小小沒(méi)有解，四種情況全來(lái)了。

同向取兩邊，異向取中間。

中間無(wú)元素，無(wú)解便出現(xiàn)。

幼兒園小鬼當(dāng)家，(同小相對(duì)取較小)

敬老院以老為榮，(同大就要取較大)

軍營(yíng)里沒(méi)老沒(méi)少。(大小小大就是它)

大大小小解集空。(小小大大哪有哇)

解一元二次不等式

首先化成一般式，構(gòu)造函數(shù)第二站。

判別式值若非負(fù)，曲線橫軸有交點(diǎn)。

a正開(kāi)口它向上，大于零則取兩邊。

代數(shù)式若小于零，解集交點(diǎn)數(shù)之間。

方程若無(wú)實(shí)數(shù)根，口上大零解為全。

小于零將沒(méi)有解，開(kāi)口向下正相反。

用平方差公式因式分解

異號(hào)兩個(gè)平方項(xiàng)，因式分解有辦法。

兩底和乘兩底差，分解結(jié)果就是它。

用完全平方公式因式分解

兩平方項(xiàng)在兩端，底積2倍在中部。

同正兩底和平方，全負(fù)和方相反數(shù)。

分成兩底差平方，方正倍積要為負(fù)。

兩邊為負(fù)中間正，底差平方相反數(shù)。

一平方又一平方，底積2倍在中路。

三正兩底和平方，全負(fù)和方相反數(shù)。

分成兩底差平方，兩端為正倍積負(fù)。

兩邊若負(fù)中間正，底差平方相反數(shù)。

用公式法解一元二次方程

要用公式解方程，首先化成一般式。

調(diào)整系數(shù)隨其后，使其成為最簡(jiǎn)比。

確定參數(shù)abc，計(jì)算方程判別式。

判別式值與零比，有無(wú)實(shí)根便得知。

有實(shí)根可套公式，沒(méi)有實(shí)根要告之。

用常規(guī)配方法解一元二次方程

左未右已先分離，二系化“1”是其次。

一系折半再平方，兩邊同加沒(méi)問(wèn)題。

左邊分解右合并，直接開(kāi)方去解題。

該種解法叫配方，解方程時(shí)多練習(xí)。

用間接配方法解一元二次方程

已知未知先分離，因式分解是其次。

調(diào)整系數(shù)等互反，和差積套恒等式。

完全平方等常數(shù)，間接配方顯優(yōu)勢(shì)

【注】 恒等式

解一元二次方程

方程沒(méi)有一次項(xiàng)，直接開(kāi)方最理想。

如果缺少常數(shù)項(xiàng)，因式分解沒(méi)商量。

b、c相等都為零，等根是零不要忘。

b、c同時(shí)不為零，因式分解或配方，

也可直接套公式，因題而異擇良方。

正比例函數(shù)的鑒別

判斷正比例函數(shù)，檢驗(yàn)當(dāng)分兩步走。

一量表示另一量， 有沒(méi)有。

若有再去看取值，全體實(shí)數(shù)都需要。

區(qū)分正比例函數(shù)，衡量可分兩步走。

一量表示另一量， 是與否。

若有還要看取值，全體實(shí)數(shù)都要有。

正比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)

正比函數(shù)圖直線，經(jīng)過(guò) 和原點(diǎn)。

K正一三負(fù)二四，變化趨勢(shì)記心間。

K正左低右邊高，同大同小向爬山。

K負(fù)左高右邊低，一大另小下山巒。

一次函數(shù)

一次函數(shù)圖直線，經(jīng)過(guò) 點(diǎn)。

K正左低右邊高，越走越高向爬山。

K負(fù)左高右邊低，越來(lái)越低很明顯。

K稱斜率b截距，截距為零變正函。

反比例函數(shù)

反比函數(shù)雙曲線，經(jīng)過(guò) 點(diǎn)。

K正一三負(fù)二四，兩軸是它漸近線。

K正左高右邊低，一三象限滑下山。

K負(fù)左低右邊高，二四象限如爬山。

二次函數(shù)

二次方程零換y，二次函數(shù)便出現(xiàn)。

全體實(shí)數(shù)定義域，圖像叫做拋物線。

拋物線有對(duì)稱軸，兩邊單調(diào)正相反。

A定開(kāi)口及大小，線軸交點(diǎn)叫頂點(diǎn)。

頂點(diǎn)非高即最低。上低下高很顯眼。

如果要畫(huà)拋物線，平移也可去描點(diǎn)，

提取配方定頂點(diǎn)，兩條途徑再挑選。

列表描點(diǎn)后連線，平移規(guī)律記心間。

左加右減括號(hào)內(nèi)，號(hào)外上加下要減。

二次方程零換y，就得到二次函數(shù)。

圖像叫做拋物線，定義域全體實(shí)數(shù)。

A定開(kāi)口及大小，開(kāi)口向上是正數(shù)。

絕對(duì)值大開(kāi)口小，開(kāi)口向下A負(fù)數(shù)。

拋物線有對(duì)稱軸，增減特性可看圖。

線軸交點(diǎn)叫頂點(diǎn)，頂點(diǎn)縱標(biāo)最值出。

如果要畫(huà)拋物線，描點(diǎn)平移兩條路。

提取配方定頂點(diǎn)，平移描點(diǎn)皆成圖。

列表描點(diǎn)后連線，三點(diǎn)大致定全圖。

若要平移也不難，先畫(huà)基礎(chǔ)拋物線，

頂點(diǎn)移到新位置，開(kāi)口大小隨基礎(chǔ)。

【注】基礎(chǔ)拋物線

直線、射線與線段

直線射線與線段，形狀相似有關(guān)聯(lián)。

直線長(zhǎng)短不確定，可向兩方無(wú)限延。

射線僅有一端點(diǎn)，反向延長(zhǎng)成直線。

線段定長(zhǎng)兩端點(diǎn)，雙向延伸變直線。

兩點(diǎn)定線是共性，組成圖形最常見(jiàn)。

角

一點(diǎn)出發(fā)兩射線，組成圖形叫做角。

共線反向是平角，平角之半叫直角。

平角兩倍成周角，小于直角叫銳角。

直平之間是鈍角，平周之間叫優(yōu)角。

互余兩角和直角，和是平角互補(bǔ)角。

一點(diǎn)出發(fā)兩射線，組成圖形叫做角。

平角反向且共線，平角之半叫直角。

平角兩倍成周角，小于直角叫銳角。

鈍角界于直平間，平周之間叫優(yōu)角。

和為直角叫互余，互為補(bǔ)角和平角。

證等積或比例線段

等積或比例線段，多種途徑可以證。

證等積要改等比，對(duì)照?qǐng)D形看特征。

共點(diǎn)共線線相交，平行截比把題證。

三點(diǎn)定型十分像，想法來(lái)把相似證。

圖形明顯不相似，等線段比替換證。

換后結(jié)論能成立，原來(lái)命題即得證。

實(shí)在不行用面積，射影角分線也成。

只要學(xué)習(xí)肯登攀，手腦并用無(wú)不勝。

解無(wú)理方程

一無(wú)一有各一邊，兩無(wú)也要放兩邊。

乘方根號(hào)無(wú)蹤跡，方程可解無(wú)負(fù)擔(dān)。

兩無(wú)一有相對(duì)難，兩次乘方也好辦。

特殊情況去換元，得解驗(yàn)根是必然。

解分式方程

先約后乘公分母，整式方程轉(zhuǎn)化出。

特殊情況可換元，去掉分母是出路。

求得解后要驗(yàn)根，原留增舍別含糊。

列方程解應(yīng)用題

列方程解應(yīng)用題，審設(shè)列解雙檢答。

審題弄清已未知，設(shè)元直間兩辦法。

列表畫(huà)圖造方程，解方程時(shí)守章法。

檢驗(yàn)準(zhǔn)且合題意，問(wèn)求同一才作答。

添加輔助線

學(xué)習(xí)幾何體會(huì)深，成敗也許一線牽。

分散條件要集中，常要添加輔助線。

畏懼心理不要有，其次要把觀念變。

熟能生巧有規(guī)律，真知灼見(jiàn)靠實(shí)踐。

圖中已知有中線，倍長(zhǎng)中線把線連。

旋轉(zhuǎn)構(gòu)造全等形，等線段角可代換。

多條中線連中點(diǎn)，便可得到中位線。

倘若知角平分線，既可兩邊作垂線。

也可沿線去翻折，全等圖形立呈現(xiàn)。

角分線若加垂線，等腰三角形可見(jiàn)。

角分線加平行線，等線段角位置變。

已知線段中垂線，連接兩端等線段。

輔助線必畫(huà)虛線，便與原圖聯(lián)系看。

兩點(diǎn)間距離公式

同軸兩點(diǎn)求距離，大減小數(shù)就為之。

與軸等距兩個(gè)點(diǎn)，間距求法亦如此。

平面任意兩個(gè)點(diǎn)，橫縱標(biāo)差先求值。

差方相加開(kāi)平方，距離公式要牢記。

矩形的判定

任意一個(gè)四邊形，三個(gè)直角成矩形;

對(duì)角線等互平分，四邊形它是矩形。

已知平行四邊形，一個(gè)直角叫矩形;

兩對(duì)角線若相等，理所當(dāng)然為矩形。

菱形的判定

任意一個(gè)四邊形，四邊相等成菱形;

四邊形的對(duì)角線，垂直互分是菱形。

已知平行四邊形，鄰邊相等叫菱形;

兩對(duì)角線若垂直，順理成章為菱形。

概念課

要重視教學(xué)過(guò)程，要積極體驗(yàn)知識(shí)產(chǎn)生、發(fā)展的過(guò)程，要把知識(shí)的來(lái)龍去脈搞清楚，認(rèn)識(shí)知識(shí)發(fā)生的過(guò)程，理解公式、定理、法則的推導(dǎo)過(guò)程，改變死記硬背的方法，這樣我們就能從知識(shí)形成、發(fā)展過(guò)程當(dāng)中，理解到學(xué)會(huì)它的樂(lè)趣;在解決問(wèn)題的過(guò)程中，體會(huì)到成功的喜悅。

習(xí)題課

要掌握“聽(tīng)一遍不如看一遍，看一遍不如做一遍，做一遍不如講一遍，講一遍不如辯一辯”的訣竅。除了聽(tīng)老師講，看老師做以外，要自己多做習(xí)題，而且要把自己的體會(huì)主動(dòng)、大膽地講給大家聽(tīng)，遇到問(wèn)題要和同學(xué)、老師辯一辯，堅(jiān)持真理，改正錯(cuò)誤。在聽(tīng)課時(shí)要注意老師展示的解題思維過(guò)程，要多思考、多探究、多嘗試，發(fā)現(xiàn)創(chuàng)造性的證法及解法，學(xué)會(huì)“小題大做”和“大題小做”的解題方法，即對(duì)選擇題、填空題一類的客觀題要認(rèn)真對(duì)待絕不粗心大意，就像對(duì)待大題目一樣，做到下筆如有神;對(duì)綜合題這樣的大題目不妨把“大”拆“小”，以“退”為“進(jìn)”，也就是把一個(gè)比較復(fù)雜的問(wèn)題，拆成或退為最簡(jiǎn)單、最原始的問(wèn)題，把這些小題、簡(jiǎn)單問(wèn)題想通、想透，找出規(guī)律，然后再來(lái)一個(gè)飛躍，進(jìn)一步升華，就能湊成一個(gè)大題，即退中求進(jìn)了。如果有了這種分解、綜合的能力，加上有扎實(shí)的基本功還有什么題目難得倒我們。

復(fù)習(xí)課

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中，要有一個(gè)清醒的復(fù)習(xí)意識(shí)，逐漸養(yǎng)成良好的復(fù)習(xí)習(xí)慣，從而逐步學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)。數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)應(yīng)是一個(gè)反思性學(xué)習(xí)過(guò)程。要反思對(duì)所學(xué)習(xí)的知識(shí)、技能有沒(méi)有達(dá)到課程所要求的程度;要反思學(xué)習(xí)中涉及到了哪些數(shù)學(xué)思想方法，這些數(shù)學(xué)思想方法是如何運(yùn)用的，運(yùn)用過(guò)程中有什么特點(diǎn);要反思基本問(wèn)題(包括基本圖形、圖像等)，典型問(wèn)題有沒(méi)有真正弄懂弄通了，平時(shí)碰到的問(wèn)題中有哪些問(wèn)題可歸結(jié)為這些基本問(wèn)題;要反思自己的錯(cuò)誤，找出產(chǎn)生錯(cuò)誤的原因，訂出改正的措施。在新學(xué)期大家準(zhǔn)備一本數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)“病例卡”，把平時(shí)犯的錯(cuò)誤記下來(lái)，找出“病因”開(kāi)出“處方”，并且經(jīng)常拿出來(lái)看看、想想錯(cuò)在哪里，為什么會(huì)錯(cuò)，怎么改正，通過(guò)你的努力，到中考時(shí)你的數(shù)學(xué)就沒(méi)有什么“病例”了。并且數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)應(yīng)在數(shù)學(xué)知識(shí)的運(yùn)用過(guò)程中進(jìn)行，通過(guò)運(yùn)用，達(dá)到深化理解、發(fā)展能力的目的，因此在新的一年要在教師的指導(dǎo)下做一定數(shù)量的數(shù)學(xué)習(xí)題，做到舉一反三、熟練應(yīng)用，避免以“練”代“復(fù)”的題海戰(zhàn)術(shù)。

篇六：初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

1 —次函數(shù)拋物線頂點(diǎn)式

頂點(diǎn)式：y=a(x-h)^2+k(a=?0，k為常數(shù)，x=?h)

頂點(diǎn)坐標(biāo)：(-b/2a,(4ac-b^2)/4a)

頂點(diǎn)坐標(biāo)_頂點(diǎn)坐標(biāo)-解釋

在二次函數(shù)的圖像上

頂點(diǎn)式：y=a(x-h)^2;+k拋物線的頂點(diǎn)P(h，k)

頂點(diǎn)坐標(biāo)：對(duì)于二次函數(shù)y=ax^2;

+bx+c其頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-b/2a，(4ac-b^2;)/4a)

02 二次函數(shù)口訣速記

二次方程零換y，二次函數(shù)便出現(xiàn)。

全體實(shí)數(shù)定義域，圖像叫做拋物線。

拋物線有對(duì)稱軸，兩邊單調(diào)正相反。

A定開(kāi)口及大小，線軸交點(diǎn)叫頂點(diǎn)。

頂點(diǎn)非高即最低。上低下高很顯眼。

如果要畫(huà)拋物線，平移也可去描點(diǎn)，

提取配方定頂點(diǎn)，兩條途徑再挑選。

列表描點(diǎn)后連線，平移規(guī)律記心間。

左加右減括號(hào)內(nèi)，號(hào)外上加下要減。

二次方程零換y，就得到二次函數(shù)。

圖像叫做拋物線，定義域全體實(shí)數(shù)。

A定開(kāi)口及大小，開(kāi)口向上是正數(shù)。

絕對(duì)值大開(kāi)口小，開(kāi)口向下A負(fù)數(shù)。

拋物線有對(duì)稱軸，增減特性可看圖。

線軸交點(diǎn)叫頂點(diǎn)，頂點(diǎn)縱標(biāo)最值出。

如果要畫(huà)拋物線，描點(diǎn)平移兩條路。

提取配方定頂點(diǎn)，平移描點(diǎn)皆成圖。

列表描點(diǎn)后連線，三點(diǎn)大致定全圖。

若要平移也不難，先畫(huà)基礎(chǔ)拋物線，

頂點(diǎn)移到新位置，開(kāi)口大小隨基礎(chǔ)。

【注】基礎(chǔ)拋物線

03 二次函數(shù)頂點(diǎn)坐標(biāo)公式推導(dǎo)

一般式：y=ax^2+bx+c(a，b，c為常數(shù)，a=?0)

頂點(diǎn)式：y=a(x-h)^2+k

【拋物線的頂點(diǎn)P(h，k)】

對(duì)于二次函數(shù)y=ax^2+bx+c

其頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-b/2a,(4ac-b^2)/4a)

推導(dǎo)：

y=ax^2+bx+c

y=a(x^2+bx/a+c/a)

y=a(x^2+bx/a+b^2/4a^2+c/a-b^2/4a^2)

y=a(x+b/2a)^2+c-b^2/4a

y=a(x+b/2a)^2+(4ac-b^2)/4a

對(duì)稱軸x=-b/2a

頂點(diǎn)坐標(biāo)(-b/2a,(4ac-b^2)/4a)

04 相似三角形

①相似三角形的概念、相似比的意義、畫(huà)圖形的放大和縮小

(1)理解相似形的概念;

(2)掌握相似圖形的特點(diǎn)以及相似比的意義，能將已知圖形按照要求放大和縮小。

②平行線分線段成比例定理、三角形一邊的平行線的有關(guān)定理

理解并利用平行線分線段成比例定理解決一些幾何證明和幾何計(jì)算。

注意：被判定平行的一邊不可以作為條件中的對(duì)應(yīng)線段成比例使用。

③相似三角形的概念

以相似三角形的概念為基礎(chǔ)，抓住相似三角形的特征，理解相似三角形的定義。

④考點(diǎn)：相似三角形的判定和性質(zhì)及其應(yīng)用

熟練掌握相似三角形的判定定理(包括預(yù)備定理、三個(gè)判定定理、直角三角形相似的判定定理)和性質(zhì)，并能較好地應(yīng)用。

⑤三角形的重心

知道重心的定義并初步應(yīng)用.

⑥向量的有關(guān)概念

⑦向量的加法、減法、實(shí)數(shù)與向量相乘、向量的線性運(yùn)算

掌握實(shí)數(shù)與向量相乘、向量的線性運(yùn)算

05 有理數(shù)的分類、大小比較和運(yùn)算

(1)按有理數(shù)的定義：

正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù);

正分?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為分?jǐn)?shù);

整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)。

整數(shù)：

①正整數(shù)：1，2，3，...;

②零：0;

③負(fù)整數(shù)：-1，-2，...;

分?jǐn)?shù)：

①正分?jǐn)?shù)：0.15，...;

②負(fù)分?jǐn)?shù)：-0.15，...;

(2)按有理數(shù)的性質(zhì)分類：

正有理數(shù)：

①正整數(shù)：1，2，3，...;

②正分?jǐn)?shù)：0.15，...;

零：0;

負(fù)有理數(shù)：

負(fù)整數(shù)：-1，-2，...;

負(fù)分?jǐn)?shù)：-0.15，...;

注意：

(1) 無(wú)限循環(huán)小數(shù)可以寫(xiě)成分?jǐn)?shù)形式，所以是有理數(shù)。

(2)所有正數(shù)組成正數(shù)集合，所有負(fù)數(shù)組成負(fù)數(shù)集合，所有整數(shù)組成整數(shù)集合，所有有理數(shù)組成有理數(shù)集合。

(3)正數(shù)和0統(tǒng)稱為非負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)和0統(tǒng)稱為非正數(shù)。

有理數(shù)的大小比較：

1.正數(shù)>0>負(fù)數(shù);

2.兩個(gè)負(fù)數(shù)比較：

①右邊的點(diǎn)表示的數(shù)比左邊的點(diǎn)表示的數(shù)大。

②絕對(duì)值大的反而小。

有理數(shù)的運(yùn)算

1.有理數(shù)的加法：

加法一般步驟：

①確定符號(hào)：同號(hào)取相同的符號(hào)。

異號(hào)取絕對(duì)值大的加數(shù)的符號(hào)。

②確定絕對(duì)值:同號(hào)將絕對(duì)值相加。

異號(hào)用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值。

互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加得0。一個(gè)數(shù)與0相加，仍得這個(gè)數(shù)。

用字母表示加法的交換律a+b=b+a;加法結(jié)合律a+b+c=(a+b)+c=a+(b+c)。

三個(gè)或三個(gè)以上有理數(shù)相加，可以寫(xiě)成這些數(shù)的連加式，對(duì)于連加式，根據(jù)加法

交換律和加法結(jié)合律，可以任意交換加數(shù)的位置，也可先把其中的某幾個(gè)數(shù)相加。

根據(jù)算式的特征，恰當(dāng)?shù)剡\(yùn)用運(yùn)算律，可以使運(yùn)算簡(jiǎn)便：

①符號(hào)相同的數(shù)先相加--同號(hào)結(jié)合法

②互為相反數(shù)的先相加--相反數(shù)結(jié)合法

③分母相同的數(shù)先相加--同分母結(jié)合法

④正數(shù)與正數(shù)，小數(shù)與小數(shù)相加--同形結(jié)合法

2.有理數(shù)的減法：

減法法則：減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)。

加減法混合運(yùn)算，把減法轉(zhuǎn)化為加法再計(jì)算。

3.代數(shù)和：

有理數(shù)加減混合運(yùn)算時(shí)，將加減法統(tǒng)一成加法運(yùn)算，轉(zhuǎn)化為求幾個(gè)正數(shù)或負(fù)數(shù)的和。

在一個(gè)和式中，可以把各個(gè)加數(shù)的括號(hào)和括號(hào)前面的加號(hào)省略不寫(xiě)，寫(xiě)成省略加號(hào)的和的形式。

4.有理數(shù)的乘法：

乘法步驟：

1、確定符號(hào)：同號(hào)正，異號(hào)負(fù)。

2、絕對(duì)值：求積。

任何數(shù)與0相乘，都得0。任何數(shù)與-1相乘都得這個(gè)數(shù)的相反數(shù)。

多個(gè)有理數(shù)相乘的運(yùn)算：

幾個(gè)非0有理數(shù)相乘時(shí)，當(dāng)負(fù)因數(shù)個(gè)數(shù)是偶數(shù)時(shí)，積為正;

負(fù)因數(shù)個(gè)數(shù)是奇數(shù)時(shí)，積為負(fù);

乘法交換律，乘法結(jié)合律，乘法分配律;

5.有理數(shù)的除法：

除法步驟：

1、確定符號(hào)：同號(hào)正，異號(hào)負(fù)。

2、絕對(duì)值：相除。

除以一個(gè)不等于0的數(shù)等于乘上這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。

0除以任何一個(gè)不等于0的數(shù)都得0。

06 二次根式的應(yīng)用知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

二次根式的應(yīng)用主要體現(xiàn)在兩個(gè)方面：

①利用從特殊到一般，在由一般到特殊的重要思想方法，解決一些規(guī)律探索性問(wèn)題;

②利用二次根式解決長(zhǎng)度、高度計(jì)算問(wèn)題，根據(jù)已知量，求出一些長(zhǎng)度或高度，或設(shè)計(jì)省料的方案，以及圖形的拼接、分割問(wèn)題。

這個(gè)過(guò)程需要用到二次根式的計(jì)算，其實(shí)就是化簡(jiǎn)求值。

常見(jiàn)用法：

(1)設(shè)計(jì)一些規(guī)律探索問(wèn)題提高學(xué)生的想象力和創(chuàng)造力;

(2)聯(lián)系生活實(shí)際設(shè)計(jì)一些方案探究題。

誤區(qū)提醒：

(1)不能通過(guò)觀察，歸納、猜想尋找出共同的規(guī)律，并運(yùn)用這種規(guī)律解決問(wèn)題;

(2)不會(huì)應(yīng)用數(shù)學(xué)的知識(shí)解決實(shí)際生活中的問(wèn)題。

07 角平分線的性質(zhì)及判定

性質(zhì)定理：角平分線上的點(diǎn)到該角兩邊的距離相等。

判定定理：到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在該角的角平分線上。

08 三角形的穩(wěn)定性

我們?cè)趯W(xué)習(xí)三角形的知識(shí)中，老師經(jīng)常會(huì)提到的一句話就是：三角形具有穩(wěn)定性。

穩(wěn)定性證明：

任取三角形兩條邊，則兩條邊的非公共端點(diǎn)被第三條邊連接。

∵ 第三條邊不可伸縮或彎折 ，

∴ 兩端點(diǎn)距離固定 ，

∴ 這兩條邊的夾角固定;

∵ 這兩條邊是任取的 ，

∴ 三角形三個(gè)角都固定，進(jìn)而將三角形固定，

∴ 三角形有穩(wěn)定性 。

任取n邊形(n≥4)兩條相鄰邊，則兩條邊的非公共端點(diǎn)被不止一條邊連接

∴ 兩端點(diǎn)距離不固定 ，

∴ 這兩邊夾角不固定 ，

∴ n邊形(n≥4)每個(gè)角都不固定，所以n邊形(n≥4)沒(méi)有穩(wěn)定性。

如果不看上面的證明過(guò)程，我們就沒(méi)有辦法清晰的理解三角形穩(wěn)定性的所有定理。

09 全等圖形與三角形

1.全等圖形：能夠完全重合的兩個(gè)圖形就是全等圖形。

2.全等圖形的性質(zhì)：全等多邊形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角分別相等。

3.全等三角形： 三角形是特殊的多邊形，因此，全等三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角分別相等。同樣，如果兩個(gè)三角形的邊、角分別對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形全等。

說(shuō)明：全等三角形對(duì)應(yīng)邊上的高，中線相等，對(duì)應(yīng)角的平分線相等;全等三角形的周長(zhǎng)，面積也都相等。

這里要注意：

(1)周長(zhǎng)相等的兩個(gè)三角形，不一定全等;

(2)面積相等的兩個(gè)三角形，也不一定全等。

10 相反數(shù)

①只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)，叫做互為相反數(shù)。0的相反數(shù)是0。

②a的相反數(shù)-a

③a與b互為相反數(shù):a+b=0

④a-b的相反數(shù)是:-a+b或b-a

⑤a+b的相反數(shù)是:-a-b

⑥求一個(gè)數(shù)的相反數(shù)方法:在這個(gè)數(shù)的前面加“-”號(hào).

⑦在數(shù)軸上，表示相反數(shù)的兩個(gè)點(diǎn)位于原點(diǎn)的兩側(cè)，并且到原點(diǎn)的距離相等。

11 絕對(duì)值

1.幾何意義：從數(shù)軸上表示a的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離即為︱a︱

2. ①一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值等于它本身;當(dāng)a是正數(shù)時(shí)，︱a︱=a;

②一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于它的相反數(shù); 當(dāng)a是負(fù)數(shù)時(shí)，︱a︱=-a;

③0的絕對(duì)值等于0。 當(dāng)a=0時(shí)，︱a︱=0。

3.互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值相等。

12 倒數(shù)

①乘積是1的兩個(gè)數(shù)叫作互為倒數(shù)。

②a的倒數(shù)是a分之1(a=?0)

③a與b互為倒數(shù) ab=1

④正數(shù)的倒數(shù)還是正數(shù)，負(fù)數(shù)的倒數(shù)還是負(fù)數(shù)，0沒(méi)有倒數(shù)。

13 乘方

①求幾個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算叫做乘方

a^a^…^a=a^n

②底數(shù)、指數(shù)、冪

14 軸對(duì)稱

軸對(duì)稱的定義：

把一個(gè)圖形沿著某一條直線折疊，如果它能夠與另一個(gè)圖形重合 ，那么就說(shuō)這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線對(duì)稱，這條直線叫做對(duì)稱軸，折疊后重合的點(diǎn)是對(duì)應(yīng)點(diǎn),叫做對(duì)稱點(diǎn)。軸對(duì)稱和軸對(duì)稱圖形的特性是相同的，對(duì)應(yīng)點(diǎn)到對(duì)稱軸的距離都是相等的。

軸對(duì)稱的性質(zhì)：

(1)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段被對(duì)稱軸垂直平分;

(2)對(duì)應(yīng)線段相等，對(duì)應(yīng)角相等;

(3)關(guān)于某直線對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等圖形。

軸對(duì)稱的判定：

如果兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線被同一條直線垂直平分，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線對(duì)稱。

這樣就得到了以下性質(zhì)：

1.如果兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線對(duì)稱，那么對(duì)稱軸是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線。

2.類似地，軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸，是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線。

3.線段的垂直平分線上的點(diǎn)與這條線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等。

4.對(duì)稱軸是到線段兩端距離相等的點(diǎn)的集合。

軸對(duì)稱作用:

可以通過(guò)對(duì)稱軸的一邊從而畫(huà)出另一邊。

可以通過(guò)畫(huà)對(duì)稱軸得出的兩個(gè)圖形全等。

擴(kuò)展到軸對(duì)稱的應(yīng)用以及函數(shù)圖像的意義。

軸對(duì)稱的應(yīng)用

關(guān)于平面直角坐標(biāo)系的X,Y對(duì)稱意義

如果在坐標(biāo)系中，點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于直線X對(duì)稱，那么點(diǎn)A的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)為相反數(shù)。

相反的，如果有兩點(diǎn)關(guān)于直線Y對(duì)稱，那么點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變。

關(guān)于二次函數(shù)圖像的對(duì)稱軸公式(也叫做軸對(duì)稱公式)

設(shè)二次函數(shù)的解析式是 y=ax2+bx+c

則二次函數(shù)的對(duì)稱軸為直線 x=-b/2a,頂點(diǎn)橫坐標(biāo)為 -b/2a,頂點(diǎn)縱坐標(biāo)為 (4ac-b2)/4a

在幾何證題、解題時(shí)，如果是軸對(duì)稱圖形，則經(jīng)常要添設(shè)對(duì)稱軸以便充分利用軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)。

譬如，等腰三角形經(jīng)常添設(shè)頂角平分線;

矩形和等腰梯形問(wèn)題經(jīng)常添設(shè)對(duì)邊中點(diǎn)連線和兩底中點(diǎn)連線;

正方形，菱形問(wèn)題經(jīng)常添設(shè)對(duì)角線等等。

另外，如果遇到的圖形不是軸對(duì)稱圖形，則常選擇某直線為對(duì)稱軸，補(bǔ)添為軸對(duì)稱圖形，或?qū)⑤S一側(cè)的圖形通過(guò)翻折反射到另一側(cè)，以實(shí)現(xiàn)條件的相對(duì)集中。

篇七：初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

11 有向直線

在科學(xué)技術(shù)和日常生活中,為了區(qū)別一條直線的兩個(gè)不同方向,可以規(guī)定其中一方向?yàn)檎?另一方向?yàn)樨?fù)相

規(guī)定了正方向的直線,叫做有向直線,讀作有向直線l

12 數(shù)軸

我們把數(shù)軸上任意一點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)稱為點(diǎn)的坐標(biāo)

對(duì)于每一個(gè)坐標(biāo)(實(shí)數(shù)),在數(shù)周上可以找到唯一的點(diǎn)與之對(duì)應(yīng)這就是直線的坐標(biāo)化

數(shù)軸上任意一條有向線段的數(shù)量等于它的終點(diǎn)坐標(biāo)與起點(diǎn)坐標(biāo)的差任意一條有向線段的長(zhǎng)度等于它兩個(gè)斷電坐標(biāo)差的絕對(duì)值

上面的內(nèi)容是初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)之?dāng)?shù)軸，相信同學(xué)們看過(guò)以后都可以很好的掌握了吧。如果想要了解更多更全的初中數(shù)學(xué)知識(shí)就來(lái)關(guān)注吧。

篇八：初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

下面是對(duì)平面直角坐標(biāo)系的內(nèi)容學(xué)習(xí)，希望同學(xué)們很好的掌握下面的內(nèi)容。

平面直角坐標(biāo)系

平面直角坐標(biāo)系：在平面內(nèi)畫(huà)兩條互相垂直、原點(diǎn)重合的數(shù)軸，組成平面直角坐標(biāo)系。

水平的數(shù)軸稱為x軸或橫軸，豎直的數(shù)軸稱為y軸或縱軸，兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)。

平面直角坐標(biāo)系的要素：①在同一平面②兩條數(shù)軸③互相垂直④原點(diǎn)重合

三個(gè)規(guī)定：

①正方向的規(guī)定橫軸取向右為正方向，縱軸取向上為正方向

②單位長(zhǎng)度的規(guī)定;一般情況，橫軸、縱軸單位長(zhǎng)度相同;實(shí)際有時(shí)也可不同，但同一數(shù)軸上必須相同。

③象限的規(guī)定：右上為第一象限、左上為第二象限、左下為第三象限、右下為第四象限。

相信上面對(duì)平面直角坐標(biāo)系知識(shí)的講解學(xué)習(xí)，同學(xué)們已經(jīng)能很好的掌握了吧，希望同學(xué)們都能考試成功。

初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)：平面直角坐標(biāo)系的構(gòu)成

對(duì)于平面直角坐標(biāo)系的構(gòu)成內(nèi)容，下面我們一起來(lái)學(xué)習(xí)哦。

平面直角坐標(biāo)系的構(gòu)成

在同一個(gè)平面上互相垂直且有公共原點(diǎn)的兩條數(shù)軸構(gòu)成平面直角坐標(biāo)系，簡(jiǎn)稱為直角坐標(biāo)系。通常，兩條數(shù)軸分別置于水平位置與鉛直位置，取向右與向上的方向分別為兩條數(shù)軸的正方向。水平的數(shù)軸叫做X軸或橫軸，鉛直的數(shù)軸叫做Y軸或縱軸，X軸或Y軸統(tǒng)稱為坐標(biāo)軸，它們的公共原點(diǎn)O稱為直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)。

通過(guò)上面對(duì)平面直角坐標(biāo)系的構(gòu)成知識(shí)的講解學(xué)習(xí)，希望同學(xué)們對(duì)上面的內(nèi)容都能很好的掌握，同學(xué)們認(rèn)真學(xué)習(xí)吧。

篇九：初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

點(diǎn)的坐標(biāo)的性質(zhì)

建立了平面直角坐標(biāo)系后，對(duì)于坐標(biāo)系平面內(nèi)的任何一點(diǎn)，我們可以確定它的坐標(biāo)。反過(guò)來(lái)，對(duì)于任何一個(gè)坐標(biāo)，我們可以在坐標(biāo)平面內(nèi)確定它所表示的一個(gè)點(diǎn)。

對(duì)于平面內(nèi)任意一點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)C分別向X軸、Y軸作垂線，垂足在X軸、Y軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)a，b分別叫做點(diǎn)C的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)，有序?qū)崝?shù)對(duì)(a，b)叫做點(diǎn)C的坐標(biāo)。

一個(gè)點(diǎn)在不同的象限或坐標(biāo)軸上，點(diǎn)的坐標(biāo)不一樣。

希望上面對(duì)點(diǎn)的坐標(biāo)的性質(zhì)知識(shí)講解學(xué)習(xí)，同學(xué)們都能很好的掌握，相信同學(xué)們會(huì)在考試中取得優(yōu)異成績(jī)的。

初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)：因式分解的一般步驟

關(guān)于數(shù)學(xué)中因式分解的一般步驟內(nèi)容學(xué)習(xí)，我們做下面的知識(shí)講解。

因式分解的一般步驟

如果多項(xiàng)式有公因式就先提公因式，沒(méi)有公因式的多項(xiàng)式就考慮運(yùn)用公式法;若是四項(xiàng)或四項(xiàng)以上的多項(xiàng)式，

通常采用分組分解法，最后運(yùn)用十字相乘法分解因式。因此，可以概括為：“一提”、“二套”、“三分組”、“四十字”。

注意：因式分解一定要分解到每一個(gè)因式都不能再分解為止，否則就是不完全的因式分解，若題目沒(méi)有明確指出在哪個(gè)范圍內(nèi)因式分解，應(yīng)該是指在有理數(shù)范圍內(nèi)因式分解，因此分解因式的結(jié)果，必須是幾個(gè)整式的積的形式。

相信上面對(duì)因式分解的一般步驟知識(shí)的內(nèi)容講解學(xué)習(xí)，同學(xué)們已經(jīng)能很好的掌握了吧，希望同學(xué)們會(huì)考出好成績(jī)。

篇十：初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)歸納

代數(shù)

1.代數(shù)式：用運(yùn)算符號(hào)“+-×÷……”連接數(shù)及表示數(shù)的字母的式子稱為代數(shù)式.注意：用字母表示數(shù)有一定的限制，首先字母所取得數(shù)應(yīng)保證它所在的式子有意義，其次字母所取得數(shù)還應(yīng)使實(shí)際生活或生產(chǎn)有意義;單獨(dú)一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是代數(shù)式.

2.列代數(shù)式的幾個(gè)注意事項(xiàng)(數(shù)學(xué)規(guī)范)：

(1)數(shù)與字母相乘，或字母與字母相乘通常使用“·”乘，或省略不寫(xiě);

(2)數(shù)與數(shù)相乘，仍應(yīng)使用“×”乘，不用“·”乘，也不能省略乘號(hào);

(3)數(shù)與字母相乘時(shí)，一般在結(jié)果中把數(shù)寫(xiě)在字母前面，如a×5應(yīng)寫(xiě)成5a;

(4)帶分?jǐn)?shù)與字母相乘時(shí)，要把帶分?jǐn)?shù)改成假分?jǐn)?shù)形式，如a×應(yīng)寫(xiě)成a;

(5)在代數(shù)式中出現(xiàn)除法運(yùn)算時(shí)，一般用分?jǐn)?shù)線將被除式和除式聯(lián)系，如3÷a寫(xiě)成的形式;

(6)a與b的差寫(xiě)作a-b，要注意字母順序;若只說(shuō)兩數(shù)的差，當(dāng)分別設(shè)兩數(shù)為a、b時(shí)，則應(yīng)分類，寫(xiě)做a-b和b-a.

3.幾個(gè)重要的代數(shù)式：(m、n表示整數(shù))

(1)a與b的平方差是：a2-b2;a與b差的平方是：(a-b)2;

(2)若a、b、c是正整數(shù)，則兩位整數(shù)是：10a+b,則三位整數(shù)是：100a+10b+c;

(3)若m、n是整數(shù)，則被5除商m余n的數(shù)是：5m+n;偶數(shù)是：2n，奇數(shù)是：2n+1;三個(gè)連續(xù)整數(shù)是：n-1、n、n+1;

(4)若b>0，則正數(shù)是:a2+b，負(fù)數(shù)是：-a2-b，非負(fù)數(shù)是：a2，非正數(shù)是：-a2.

有理數(shù)

1.有理數(shù)：

(1)凡能寫(xiě)成形式的數(shù)，都是有理數(shù).正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱整數(shù);正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱分?jǐn)?shù);整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù).注意：0即不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù);-a不一定是負(fù)數(shù)，+a也不一定是正數(shù);p不是有理數(shù);

(2)有理數(shù)的分類:①②

(3)注意：有理數(shù)中，1、0、-1是三個(gè)特殊的數(shù)，它們有自己的特性;這三個(gè)數(shù)把數(shù)軸上的數(shù)分成四個(gè)區(qū)域，這四個(gè)區(qū)域的數(shù)也有自己的特性;

(4)自然數(shù)?0和正整數(shù);a>0?a是正數(shù);a<0?a是負(fù)數(shù);

a≥0?a是正數(shù)或0?a是非負(fù)數(shù);a≤0?a是負(fù)數(shù)或0?a是非正數(shù).

2.數(shù)軸：數(shù)軸是規(guī)定了原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度的一條直線.

3.相反數(shù)：

(1)只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)，我們說(shuō)其中一個(gè)是另一個(gè)的相反數(shù);0的相反數(shù)還是0;

(2)注意：a-b+c的相反數(shù)是-a+b-c;a-b的相反數(shù)是b-a;a+b的相反數(shù)是-a-b;

(3)相反數(shù)的和為0?a+b=0?a、b互為相反數(shù).

初中數(shù)學(xué)解題思想

1. 函數(shù)與方程的思想

函數(shù)與方程的思想是中學(xué)數(shù)學(xué)最基本的思想。所謂函數(shù)的思想是指用運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn)去分析和研究數(shù)學(xué)中的數(shù)量關(guān)系，建立函數(shù)關(guān)系或構(gòu)造函數(shù)，再運(yùn)用函數(shù)的圖像與性質(zhì)去分析、解決相關(guān)的問(wèn)題。而所謂方程的思想是分析數(shù)學(xué)中的等量關(guān)系，去構(gòu)建方程或方程組，通過(guò)求解或利用方程的性質(zhì)去分析解決問(wèn)題。

2. 數(shù)形結(jié)合的思想

數(shù)與形在一定的條件下可以轉(zhuǎn)化。如某些代數(shù)問(wèn)題、三角問(wèn)題往往有幾何背景，可以借助幾何特征去解決相關(guān)的代數(shù)三角問(wèn)題;而某些幾何問(wèn)題也往往可以通過(guò)數(shù)量的結(jié)構(gòu)特征用代數(shù)的方法去解決。因此數(shù)形結(jié)合的思想對(duì)問(wèn)題的解決有舉足輕重的作用。

3. 分類討論的思想

分類討論的思想之所以重要，原因一是因?yàn)樗倪壿嬓暂^強(qiáng)，原因二是因?yàn)樗闹R(shí)點(diǎn)的涵蓋比較廣，原因三是因?yàn)樗膳囵B(yǎng)學(xué)生的分析和解決問(wèn)題的能力。原因四是實(shí)際問(wèn)題中常常需要分類討論各種可能性。

解決分類討論問(wèn)題的關(guān)鍵是化整為零，在局部討論降低難度。常見(jiàn)的類型：類型 1 ：由數(shù)學(xué)概念引起的的討論，如實(shí)數(shù)、有理數(shù)、絕對(duì)值、點(diǎn)(直線、圓)與圓的位置關(guān)系等概念的分類討論;類型 2 ：由數(shù)學(xué)運(yùn)算引起的討論，如不等式兩邊同乘一個(gè)正數(shù)還是負(fù)數(shù)的問(wèn)題;類型 3 ：由性質(zhì)、定理、公式的限制條件引起的討論，如一元二次方程求根公式的應(yīng)用引起的討論;類型 4 ：由圖形位置的不確定性引起的討論，如直角、銳角、鈍角三角形中的相關(guān)問(wèn)題引起的討論。類型 5 ：由某些字母系數(shù)對(duì)方程的影響造成的分類討論，如二次函數(shù)中字母系數(shù)對(duì)圖象的影響，二次項(xiàng)系數(shù)對(duì)圖象開(kāi)口方向的影響，一次項(xiàng)系數(shù)對(duì)頂點(diǎn)坐標(biāo)的影響，常數(shù)項(xiàng)對(duì)截距的影響等。

分類討論思想是對(duì)數(shù)學(xué)對(duì)象進(jìn)行分類尋求解答的一種思想方法，其作用在于克服思維的片面性，全面考慮問(wèn)題。分類的原則：分類不重不漏。分類的步驟：①確定討論的對(duì)象及其范圍;②確定分類討論的分類標(biāo)準(zhǔn);③按所分類別進(jìn)行討論;④歸納小結(jié)、綜合得出結(jié)論。注意動(dòng)態(tài)問(wèn)題一定要先畫(huà)動(dòng)態(tài)圖。

4 .轉(zhuǎn)化與化歸的思想

轉(zhuǎn)化與化歸市中學(xué)數(shù)學(xué)最基本的數(shù)學(xué)思想之一，數(shù)形結(jié)合的思想體現(xiàn)了數(shù)與形的轉(zhuǎn)化;函數(shù)與方程的思想體現(xiàn)了函數(shù)、方程、不等式之間的相互轉(zhuǎn)化;分類討論思想體現(xiàn)了局部與整體的相互轉(zhuǎn)化，所以以上三種思想也是轉(zhuǎn)化與化歸思想的具體呈現(xiàn)。

但是轉(zhuǎn)化包括等價(jià)轉(zhuǎn)化和非等價(jià)轉(zhuǎn)化，等價(jià)轉(zhuǎn)化要求在轉(zhuǎn)化的過(guò)程中前因和后果是充分的也是必要的;不等價(jià)轉(zhuǎn)化就只有一種情況，因此結(jié)論要注意檢驗(yàn)、調(diào)整和補(bǔ)充。轉(zhuǎn)化的原則是將不熟悉和難解的問(wèn)題轉(zhuǎn)為熟知的、易解的和已經(jīng)解決的問(wèn)題，將抽象的問(wèn)題轉(zhuǎn)為具體的和直觀的問(wèn)題;將復(fù)雜的轉(zhuǎn)為簡(jiǎn)單的問(wèn)題;將一般的轉(zhuǎn)為特殊的問(wèn)題;將實(shí)際的問(wèn)題轉(zhuǎn)為數(shù)學(xué)的問(wèn)題等等使問(wèn)題易于解決。

但是轉(zhuǎn)化包括等價(jià)轉(zhuǎn)化和非等價(jià)轉(zhuǎn)化，等價(jià)轉(zhuǎn)化要求在轉(zhuǎn)化的過(guò)程中前因和后果是充分的也是必要的;不等價(jià)轉(zhuǎn)化就只有一種情況，因此結(jié)論要注意檢驗(yàn)、調(diào)整和補(bǔ)充。轉(zhuǎn)化的原則是將不熟悉和難解的問(wèn)題轉(zhuǎn)為熟知的、易解的和已經(jīng)解決的問(wèn)題，將抽象的問(wèn)題轉(zhuǎn)為具體的和直觀的問(wèn)題;將復(fù)雜的轉(zhuǎn)為簡(jiǎn)單的問(wèn)題;將一般的轉(zhuǎn)為特殊的問(wèn)題;將實(shí)際的問(wèn)題轉(zhuǎn)為數(shù)學(xué)的問(wèn)題等等使問(wèn)題易于解決。

初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)注意事項(xiàng)

一、 清楚做題的目的。數(shù)學(xué)包羅萬(wàn)象，數(shù)學(xué)練習(xí)題更是數(shù)不勝數(shù)，我們不可能把所有的習(xí)題一網(wǎng)打盡，所以做題前同學(xué)們一定要清楚做題的目的。大同初中全科培訓(xùn)輔導(dǎo)班的老師講到，我們做題不是為了學(xué)會(huì)這一道題，而是通過(guò)習(xí)題練習(xí)總結(jié)出解題的思路，歸納出解題規(guī)律和方法，提升自己的解題能力。

二、做題時(shí)要先做真題。大同初中全科培訓(xùn)輔導(dǎo)班老師講到，真題就是歷年來(lái)各個(gè)地區(qū)的考試題，也是我們要重點(diǎn)練習(xí)的題目。萬(wàn)變不離其宗，雖然每年的考試題千變?nèi)f化，但是考察的知識(shí)點(diǎn)卻永遠(yuǎn)是圍繞教學(xué)大綱的，一些重要的知識(shí)點(diǎn)每年都會(huì)重復(fù)考察。歷年的真題是非常有參考價(jià)值和知識(shí)指向的，可以幫助我們明確復(fù)習(xí)的方向。

三、做題時(shí)還要多做經(jīng)典題型。大同初中全科培訓(xùn)輔導(dǎo)班老師解釋說(shuō)，圍繞數(shù)學(xué)課本上的重點(diǎn)出的題型，就是經(jīng)典題，經(jīng)典題在考試中出現(xiàn)的機(jī)率非常高，也是老師們平時(shí)經(jīng)常著重要求我們練習(xí)的題目。對(duì)于老師交待和提到的經(jīng)典題型，同學(xué)們一定要給予十二分的重視，不僅要認(rèn)真練習(xí)，保證自己完全掌握這些知識(shí)點(diǎn)，還要定期進(jìn)行復(fù)習(xí)。

四、做錯(cuò)過(guò)的題目要重視。大同初中全科培訓(xùn)輔導(dǎo)班老師講到，對(duì)于自己做過(guò)的錯(cuò)題，同學(xué)們一定要慎重對(duì)待，除了要分析錯(cuò)誤原因，糾正錯(cuò)誤的地方外，記錄到自己的筆記本上定期復(fù)習(xí)外，還要再多做些同類型的題目，加深自己的印象，保證自己已經(jīng)掌握了這方面的知識(shí)，不會(huì)再犯同樣的錯(cuò)誤。

篇十一：初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

一、角的定義

“靜態(tài)”概念：有公共端點(diǎn)的兩條射線組成的圖形叫做角。

“動(dòng)態(tài)”概念：角可以看作是一條射線繞其端點(diǎn)從一個(gè)位置旋轉(zhuǎn)到另一個(gè)位置所形成的圖形。

如果一個(gè)角的兩邊成一條直線，那么這個(gè)角叫做平角;平角的一半叫直角;大于直角小于平角的角叫做鈍角;大于0小于直角的角叫做銳角。

二、角的換算：1周角=2平角=4直角=360°;

1平角=2直角=180°;

1直角=90°;

1度=60分=3600秒(即：1°=60′=3600″);

1分=60秒(即：1′=60″).

三、余角、補(bǔ)角的概念和性質(zhì)：

概念：如果兩個(gè)角的和是一個(gè)平角，那么這兩個(gè)角叫做互為補(bǔ)角。

如果兩個(gè)角的和是一個(gè)直角，那么這兩個(gè)角叫做互為余角。

說(shuō)明：互補(bǔ)、互余是指兩個(gè)角的數(shù)量關(guān)系，沒(méi)有位置關(guān)系。

性質(zhì)：同角(或等角)的余角相等;

同角(或等角)的補(bǔ)角相等。

四、角的比較方法：

角的大小比較，有兩種方法：

(1)度量法(利用量角器);

(2)疊合法(利用圓規(guī)和直尺)。

五、角平分線：從一個(gè)角的頂點(diǎn)引出的一條射線。把這個(gè)角分成相等的兩部分，這條射線叫做這個(gè)角的平分線。

常見(jiàn)考法

(1)考查與時(shí)鐘有關(guān)的問(wèn)題;(2)角的計(jì)算與度量。

誤區(qū)提醒

角的度、分、秒單位的換算是60進(jìn)制，而不是10進(jìn)制，換算時(shí)易受10進(jìn)制影響而出錯(cuò)。

【典型例題】(2010云南曲靖)從3時(shí)到6時(shí)，鐘表的時(shí)針旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)是( )

【答案】3時(shí)到6時(shí)，時(shí)針旋轉(zhuǎn)的是一個(gè)周角的1/4，故是90度 ，本題選C.

篇十二：初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

對(duì)于教學(xué)方面,我主要從以下六點(diǎn)入手,第一點(diǎn):總體駕馭教學(xué)要點(diǎn),如該學(xué)年,該學(xué)期有哪些知識(shí)點(diǎn),重點(diǎn)是什么,難點(diǎn)是什么,如許在平常教學(xué)中才有目標(biāo)。初中數(shù)學(xué)教學(xué)總結(jié) 第二點(diǎn):注意和門(mén)生一起探究種種題型,我發(fā)現(xiàn)門(mén)生都有探求未知的特點(diǎn),只要勾起他們的求知欲與興趣,學(xué)習(xí)干勁就下去了,如每節(jié)課后若偶然間,我都出幾題有新意,又不難的相關(guān)題型,與門(mén)生一起研究。

一、酷愛(ài)西席事情,思想前進(jìn),團(tuán)結(jié)同志,每天早來(lái)晚走,無(wú)私奉獻(xiàn),能全面貫徹黨的教誨目標(biāo),以黨員的要求嚴(yán)酷要求本身,仔細(xì)完成學(xué)校交給的任務(wù)和事情,嚴(yán)酷遵守學(xué)校的各項(xiàng)規(guī)章制度,做到不遲到,不早退,不請(qǐng)病、事假,實(shí)事求是地實(shí)行學(xué)校的各項(xiàng)要求。

二、積極參加種種學(xué)習(xí)培訓(xùn),努力進(jìn)步本身的教誨教學(xué)水平

一學(xué)期的事情又將結(jié)束了,可以說(shuō)告急繁忙而收獲多多。回顧這學(xué)期的事情,我執(zhí)教初(一)、初一(二)的數(shù)學(xué)學(xué)科,事情中有收獲和高興,也有不盡善盡美的地方,為了更好地總結(jié)履歷,汲取教導(dǎo),使當(dāng)前的事情能夠有效、有序地舉行,現(xiàn)事情總結(jié)如下:

今我們每位西席都要參加縣里西席業(yè)務(wù)能力考試,聯(lián)合自身特點(diǎn)制定了業(yè)務(wù)學(xué)習(xí)計(jì)劃,本學(xué)期我嚴(yán)酷按照學(xué)習(xí)計(jì)劃,有序有效地舉行了學(xué)習(xí),我以為本身的業(yè)務(wù)水平又上了一個(gè)新的臺(tái)階,分外是我又仔細(xì)學(xué)習(xí)了幾本教誨教學(xué)叢書(shū),我以為本身有了很大的提升。在平常我閱讀了《蔡林深與洋思教誨》等書(shū),意會(huì)其中的教學(xué)藝術(shù),努力進(jìn)步本身的教誨教學(xué)水平,并能在日常教學(xué)事情中很好的應(yīng)用。初中數(shù)學(xué)教學(xué)總結(jié)

三、教學(xué)事情和科研事情

在教學(xué)事情方面,在備課歷程中仔細(xì)研討課本,深刻明白課本,機(jī)動(dòng)運(yùn)用課本,根據(jù)課本的特點(diǎn)及門(mén)生的實(shí)際情況計(jì)劃教案,仔細(xì)地上好每一節(jié)課。備課深化細(xì)致。平常仔細(xì)研究課本,多方參閱種種資料,力圖深化明白課本,正確駕馭難重點(diǎn)。在制定教學(xué)目標(biāo)時(shí),十分注意門(mén)生的實(shí)際情況。初中數(shù)學(xué)教學(xué)總結(jié)

教案編寫(xiě)仔細(xì),并不停歸納總結(jié)履歷教導(dǎo)。教學(xué)中,我器重門(mén)生的思維能力、自學(xué)能力的造就,一面自覺(jué)學(xué)習(xí)先進(jìn)教誨思想要領(lǐng)、優(yōu)秀教學(xué)要領(lǐng)等,一面連續(xù)舉行“講堂教學(xué)”的分層教學(xué)研究,著力點(diǎn)放在激發(fā)興趣---教給要領(lǐng)---養(yǎng)成習(xí)慣---

如許復(fù)習(xí)時(shí)才有的放矢,復(fù)習(xí)中什么要多抓多練,什么可臨時(shí)紕漏,這一點(diǎn)很重要,會(huì)間接影響復(fù)習(xí)結(jié)果與結(jié)果。固然,要做到這一點(diǎn),并駕馭得準(zhǔn),必需要有相稱永劫間的履歷積聚與總結(jié),乃至挫折,不然不可。而我仍在不停探究中,但我相信,只要肯下工夫,就會(huì)有所意會(huì)。

第三點(diǎn):,每節(jié)新課后注意反應(yīng),主要作業(yè)與小測(cè)中發(fā)現(xiàn)門(mén)生掌握知識(shí)的不足之處,及時(shí)加以訂正。第四點(diǎn):要舉行一定數(shù)目的練習(xí),我阻擋題海戰(zhàn)術(shù),但用相稱數(shù)目標(biāo)題舉行練習(xí)倒是需要的,練習(xí)時(shí)要有目標(biāo),抓基礎(chǔ)與重難點(diǎn),滲透數(shù)學(xué)思維,強(qiáng)調(diào)一點(diǎn)是老師在練習(xí)要注重門(mén)生數(shù)學(xué)思維的構(gòu)成與鍛煉,有了一定的思維能力與打好基礎(chǔ),可以做到用一把鑰匙開(kāi)多道門(mén)。第五點(diǎn):就是考前復(fù)習(xí)中要仔細(xì)研究與整理出考試要考的知識(shí)點(diǎn),重難點(diǎn),要重點(diǎn)復(fù)習(xí)的標(biāo)題范例,難度,深度。

[初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)]

篇十三：初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

1、一元一次方程根的情況

△=b2-4ac

當(dāng)△>0時(shí)，一元二次方程有2個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;

當(dāng)△=0時(shí)，一元二次方程有2個(gè)相同的實(shí)數(shù)根;

當(dāng)△<0時(shí)，一元二次方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根

2、平行四邊形的性質(zhì)：

①兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。

②平行四邊形不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)連成的線段叫他的對(duì)角線。

③平行四邊形的對(duì)邊/對(duì)角相等。

④平行四邊形的對(duì)角線互相平分。

菱形：①一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形

②領(lǐng)心的四條邊相等，兩條對(duì)角線互相垂直平分，每一組對(duì)角線平分一組對(duì)角。

③判定條件：定義/對(duì)角線互相垂直的平行四邊形/四條邊都相等的四邊形。

矩形與正方形：

①有一個(gè)內(nèi)角是直角的平行四邊形叫做矩形。

②矩形的對(duì)角線相等，四個(gè)角都是直角。

③對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形。

④正方形具有平行四邊形，矩形，菱形的一切性質(zhì)。

⑤一組鄰邊相等的矩形是正方形。

多邊形：

①N邊形的內(nèi)角和等于(N-2)180度

②多邊心內(nèi)角的一邊與另一邊的'反向延長(zhǎng)線所組成的`角叫做這個(gè)多邊形的外角，在每個(gè)頂點(diǎn)處取這個(gè)多邊形的一個(gè)外角，他們的和叫做這個(gè)多邊形的內(nèi)角和(都等于360度)

平均數(shù)：對(duì)于N個(gè)數(shù)X1，X2…XN，我們把(X1+X2+…+XN)/N叫做這個(gè)N個(gè)數(shù)的算術(shù)平均數(shù)，記為X

加權(quán)平均數(shù)：一組數(shù)據(jù)里各個(gè)數(shù)據(jù)的重要程度未必相同，因而，在計(jì)算這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)時(shí)往往給每個(gè)數(shù)據(jù)加一個(gè)權(quán)，這就是加權(quán)平均數(shù)。

篇十四：初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

七年級(jí)數(shù)學(xué)(上)知識(shí)點(diǎn)

人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)主要包含了有理數(shù)、整式的加減、一元一次方程、圖形的認(rèn)識(shí)初步四個(gè)章節(jié)的內(nèi)容.

第一章 有理數(shù)

一、知識(shí)框架

二.知識(shí)概念

1.有理數(shù)：

(1)凡能寫(xiě)成 形式的數(shù)，都是有理數(shù).正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱整數(shù);正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱分?jǐn)?shù);整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù).注意：0即不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù);-a不一定是負(fù)數(shù)，+a也不一定是正數(shù);p不是有理數(shù);

(2)有理數(shù)的分類: ① ②

2.數(shù)軸：數(shù)軸是規(guī)定了原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度的一條直線.

3.相反數(shù)：

(1)只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)，我們說(shuō)其中一個(gè)是另一個(gè)的相反數(shù);0的相反數(shù)還是0;

(2)相反數(shù)的和為0 ? a+b=0 ? a、b互為相反數(shù).

4.絕對(duì)值：

(1)正數(shù)的絕對(duì)值是其本身，0的絕對(duì)值是0，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù);注意：絕對(duì)值的意義是數(shù)軸上表示某數(shù)的點(diǎn)離開(kāi)原點(diǎn)的距離;

(2) 絕對(duì)值可表示為： 或 ;絕對(duì)值的問(wèn)題經(jīng)常分類討論;

5.有理數(shù)比大小：(1)正數(shù)的絕對(duì)值越大，這個(gè)數(shù)越大;(2)正數(shù)永遠(yuǎn)比0大，負(fù)數(shù)永遠(yuǎn)比0小;(3)正數(shù)大于一切負(fù)數(shù);(4)兩個(gè)負(fù)數(shù)比大小，絕對(duì)值大的反而小;(5)數(shù)軸上的兩個(gè)數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大;(6)大數(shù)-小數(shù) > 0，小數(shù)-大數(shù) < 0.

6.互為倒數(shù)：乘積為1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù);注意：0沒(méi)有倒數(shù);若 a≠0，那么 的倒數(shù)是 ;若ab=1? a、b互為倒數(shù);若ab=-1? a、b互為負(fù)倒數(shù).

7. 有理數(shù)加法法則：

(1)同號(hào)兩數(shù)相加，取相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加;

(2)異號(hào)兩數(shù)相加，取絕對(duì)值較大的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值;

(3)一個(gè)數(shù)與0相加，仍得這個(gè)數(shù).

8.有理數(shù)加法的運(yùn)算律：

(1)加法的交換律：a+b=b+a ;(2)加法的結(jié)合律：(a+b)+c=a+(b+c).

9.有理數(shù)減法法則：減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù);即a-b=a+(-b).

10 有理數(shù)乘法法則：

(1)兩數(shù)相乘，同號(hào)為正，異號(hào)為負(fù)，并把絕對(duì)值相乘;

(2)任何數(shù)同零相乘都得零;

(3)幾個(gè)數(shù)相乘，有一個(gè)因式為零，積為零;各個(gè)因式都不為零，積的符號(hào)由負(fù)因式的個(gè)數(shù)決定.

11 有理數(shù)乘法的運(yùn)算律：

(1)乘法的交換律：ab=ba;(2)乘法的結(jié)合律：(ab)c=a(bc);

(3)乘法的分配律：a(b+c)=ab+ac .

12.有理數(shù)除法法則：除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù);注意：零不能做除數(shù)， .

13.有理數(shù)乘方的法則：

(1)正數(shù)的任何次冪都是正數(shù);

(2)負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù);負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù);注意：當(dāng)n為正奇數(shù)時(shí): (-a)n=-an或(a -b)n=-(b-a)n , 當(dāng)n為正偶數(shù)時(shí): (-a)n =an 或 (a-b)n=(b-a)n .

14.乘方的定義：

(1)求相同因式積的運(yùn)算，叫做乘方;

(2)乘方中，相同的因式叫做底數(shù)，相同因式的個(gè)數(shù)叫做指數(shù)，乘方的結(jié)果叫做冪;

15.科學(xué)記數(shù)法：把一個(gè)大于10的數(shù)記成a×10n的形式，其中a是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)，這種記數(shù)法叫科學(xué)記數(shù)法.

16.近似數(shù)的精確位：一個(gè)近似數(shù)，四舍五入到那一位，就說(shuō)這個(gè)近似數(shù)的精確到那一位.

17.有效數(shù)字：從左邊第一個(gè)不為零的數(shù)字起，到精確的位數(shù)止，所有數(shù)字，都叫這個(gè)近似數(shù)的有效數(shù)字.

18.混合運(yùn)算法則：先乘方，后乘除，最后加減.

本章內(nèi)容要求學(xué)生正確認(rèn)識(shí)有理數(shù)的概念，在實(shí)際生活和學(xué)習(xí)數(shù)軸的基礎(chǔ)上，理解正負(fù)數(shù)、相反數(shù)、絕對(duì)值的意義所在。重點(diǎn)利用有理數(shù)的運(yùn)算法則解決實(shí)際問(wèn)題.

體驗(yàn)數(shù)學(xué)發(fā)展的一個(gè)重要原因是生活實(shí)際的需要.激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，教師培養(yǎng)學(xué)生的觀察、歸納與概括的能力，使學(xué)生建立正確的數(shù)感和解決實(shí)際問(wèn)題的能力。教師在講授本章內(nèi)容時(shí)，應(yīng)該多創(chuàng)設(shè)情境，充分體現(xiàn)學(xué)生學(xué)習(xí)的主體性地位。

第二章 整式的加減

一.知識(shí)框架

二.知識(shí)概念

1.單項(xiàng)式：在代數(shù)式中，若只含有乘法(包括乘方)運(yùn)算。或雖含有除法運(yùn)算，但除式中不含字母的一類代數(shù)式叫單項(xiàng)式.

2.單項(xiàng)式的系數(shù)與次數(shù)：?jiǎn)雾?xiàng)式中不為零的數(shù)字因數(shù)，叫單項(xiàng)式的數(shù)字系數(shù)，簡(jiǎn)稱單項(xiàng)式的系數(shù);系數(shù)不為零時(shí)，單項(xiàng)式中所有字母指數(shù)的和，叫單項(xiàng)式的次數(shù).

3.多項(xiàng)式：幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫多項(xiàng)式.

4.多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)與次數(shù)：多項(xiàng)式中所含單項(xiàng)式的個(gè)數(shù)就是多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)，每個(gè)單項(xiàng)式叫多項(xiàng)式的項(xiàng);多項(xiàng)式里，次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)叫多項(xiàng)式的次數(shù)。

通過(guò)本章學(xué)習(xí)，應(yīng)使學(xué)生達(dá)到以下學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1. 理解并掌握單項(xiàng)式、多項(xiàng)式、整式等概念，弄清它們之間的區(qū)別與聯(lián)系。

2. 理解同類項(xiàng)概念，掌握合并同類項(xiàng)的方法，掌握去括號(hào)時(shí)符號(hào)的變化規(guī)律，能正確地進(jìn)行同類項(xiàng)的合并和去括號(hào)。在準(zhǔn)確判斷、正確合并同類項(xiàng)的基礎(chǔ)上，進(jìn)行整式的加減運(yùn)算。

3. 理解整式中的字母表示數(shù)，整式的加減運(yùn)算建立在數(shù)的運(yùn)算基礎(chǔ)上;理解合并同類項(xiàng)、去括號(hào)的依據(jù)是分配律;理解數(shù)的運(yùn)算律和運(yùn)算性質(zhì)在整式的加減運(yùn)算中仍然成立。

4.能夠分析實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，并用還有字母的式子表示出來(lái)。

在本章學(xué)習(xí)中，教師可以通過(guò)讓學(xué)生小組討論、合作學(xué)習(xí)等方式，經(jīng)歷概念的形成過(guò)程，初步培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、抽象、概括等思維能力和應(yīng)用意識(shí)。

第三章 一元一次方程

一.知識(shí)框架

二.知識(shí)概念

1.一元一次方程：只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是1，并且含未知數(shù)項(xiàng)的系數(shù)不是零的整式方程是一元一次方程.

2.一元一次方程的標(biāo)準(zhǔn)形式： ax+b=0(x是未知數(shù)，a、b是已知數(shù)，且a≠0).

3.一元一次方程解法的一般步驟： 整理方程 …… 去分母 …… 去括號(hào) …… 移項(xiàng) …… 合并同類項(xiàng) …… 系數(shù)化為1 …… (檢驗(yàn)方程的解).

4.列一元一次方程解應(yīng)用題：

(1)讀題分析法:………… 多用于“和，差，倍，分問(wèn)題”

仔細(xì)讀題，找出表示相等關(guān)系的關(guān)鍵字，例如：“大，小，多，少，是，共，合，為，完成，增加，減少，配套-----”，利用這些關(guān)鍵字列出文字等式，并且據(jù)題意設(shè)出未知數(shù)，最后利用題目中的量與量的關(guān)系填入代數(shù)式，得到方程.

(2)畫(huà)圖分析法: ………… 多用于“行程問(wèn)題”

利用圖形分析數(shù)學(xué)問(wèn)題是數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學(xué)中的體現(xiàn)，仔細(xì)讀題，依照題意畫(huà)出有關(guān)圖形，使圖形各部分具有特定的含義，通過(guò)圖形找相等關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，從而取得布列方程的依據(jù)，最后利用量與量之間的關(guān)系(可把未知數(shù)看做已知量)，填入有關(guān)的代數(shù)式是獲得方程的基礎(chǔ).

11.列方程解應(yīng)用題的常用公式：

(1)行程問(wèn)題： 距離=速度·時(shí)間 ;

(2)工程問(wèn)題： 工作量=工效·工時(shí) ;

(3)比率問(wèn)題： 部分=全體·比率 ;

(4)順逆流問(wèn)題： 順流速度=靜水速度+水流速度，逆流速度=靜水速度-水流速度;

(5)商品價(jià)格問(wèn)題： 售價(jià)=定價(jià)·折· ，利潤(rùn)=售價(jià)-成本， ;

(6)周長(zhǎng)、面積、體積問(wèn)題：C圓=2πR，S圓=πR2，C長(zhǎng)方形=2(a+b)，S長(zhǎng)方形=ab， C正方形=4a，

S正方形=a2，S環(huán)形=π(R2-r2),V長(zhǎng)方體=abc ，V正方體=a3，V圓柱=πR2h ，V圓錐= πR2h.

本章內(nèi)容是代數(shù)學(xué)的核心，也是所有代數(shù)方程的基礎(chǔ)。豐富多彩的問(wèn)題情境和解決問(wèn)題的快樂(lè)很容易激起學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的樂(lè)趣，所以要注意引導(dǎo)學(xué)生從身邊的問(wèn)題研究起，進(jìn)行有效的數(shù)學(xué)活動(dòng)和合作交流，讓學(xué)生在主動(dòng)學(xué)習(xí)、探究學(xué)習(xí)的過(guò)程中獲得知識(shí)，提升能力，體會(huì)數(shù)學(xué)思想方法。

七年級(jí)數(shù)學(xué)(下)知識(shí)點(diǎn)

第一章 圖形的認(rèn)識(shí)初步

一、知識(shí)框架

本章的主要內(nèi)容是圖形的初步認(rèn)識(shí)，從生活周圍熟悉的物體入手，對(duì)物體的形狀的認(rèn)識(shí)從感性逐步上升到抽象的幾何圖形.通過(guò)從不同方向看立體圖形和展開(kāi)立體圖形，初步認(rèn)識(shí)立體圖形與平面圖形的聯(lián)系.在此基礎(chǔ)上，認(rèn)識(shí)一些簡(jiǎn)單的平面圖形——直線、射線、線段和角.

二、本章書(shū)涉及的數(shù)學(xué)思想：

1.分類討論思想。在過(guò)平面上若干個(gè)點(diǎn)畫(huà)直線時(shí)，應(yīng)注意對(duì)這些點(diǎn)分情況討論;在畫(huà)圖形時(shí)，應(yīng)注意圖形的各種可能性。

2.方程思想。在處理有關(guān)角的大小，線段大小的計(jì)算時(shí)，常需要通過(guò)列方程來(lái)解決。

3.圖形變換思想。在研究角的概念時(shí)，要充分體會(huì)對(duì)射線旋轉(zhuǎn)的認(rèn)識(shí)。在處理圖形時(shí)應(yīng)注意轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，如立體圖形與平面圖形的互相轉(zhuǎn)化。

4.化歸思想。在進(jìn)行直線、線段、角以及相關(guān)圖形的計(jì)數(shù)時(shí)，總要?jiǎng)潥w到公式n(n-1)/2的具體運(yùn)用上來(lái)。

人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)主要包括相交線與平行線、平面直角坐標(biāo)系、三角形、二元一次方程組、不等式與不等式組和數(shù)據(jù)的收集、整理與表述六章內(nèi)容。

第二章 相交線與平行線

一、知識(shí)框架

二、知識(shí)概念

1.鄰補(bǔ)角：兩條直線相交所構(gòu)成的四個(gè)角中，有公共頂點(diǎn)且有一條公共邊的兩個(gè)角是鄰補(bǔ)角。

2.對(duì)頂角：一個(gè)角的兩邊分別是另一個(gè)叫的兩邊的反向延長(zhǎng)線，像這樣的兩個(gè)角互為對(duì)頂角。

3.垂線：兩條直線相交成直角時(shí)，叫做互相垂直，其中一條叫做另一條的垂線。

4.平行線：在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線。

5.同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角：

同位角：∠1與∠5像這樣具有相同位置關(guān)系的一對(duì)角叫做同位角。

內(nèi)錯(cuò)角：∠2與∠6像這樣的一對(duì)角叫做內(nèi)錯(cuò)角。

同旁內(nèi)角：∠2與∠5像這樣的一對(duì)角叫做同旁內(nèi)角。

6.命題：判斷一件事情的語(yǔ)句叫命題。

7.平移：在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形沿某個(gè)方向移動(dòng)一定的距離，圖形的這種移動(dòng)叫做平移平移變換，簡(jiǎn)稱平移。

8.對(duì)應(yīng)點(diǎn)：平移后得到的新圖形中每一點(diǎn)，都是由原圖形中的某一點(diǎn)移動(dòng)后得到的，這樣的兩個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)應(yīng)點(diǎn)。

篇十五：初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

一、基本知識(shí)

一、數(shù)與代數(shù)A、數(shù)與式：1、有理數(shù)有理數(shù)：①整數(shù)→正整數(shù)/0/負(fù)整數(shù)②分?jǐn)?shù)→正分?jǐn)?shù)/負(fù)分?jǐn)?shù)

數(shù)軸：①畫(huà)一條水平直線,在直線上取一點(diǎn)表示0(原點(diǎn)),選取某一長(zhǎng)度作為單位長(zhǎng)度,規(guī)定直線上向右的方向?yàn)檎较?就得到數(shù)軸.②任何一個(gè)有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)來(lái)表示.③如果兩個(gè)數(shù)只有符號(hào)不同,那么我們稱其中一個(gè)數(shù)為另外一個(gè)數(shù)的相反數(shù),也稱這兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù).在數(shù)軸上,表示互為相反數(shù)的兩個(gè)點(diǎn),位于原點(diǎn)的兩側(cè),并且與原點(diǎn)距離相等.④數(shù)軸上兩個(gè)點(diǎn)表示的數(shù),右邊的總比左邊的大.正數(shù)大于0,負(fù)數(shù)小于0,正數(shù)大于負(fù)數(shù).

絕對(duì)值：①在數(shù)軸上,一個(gè)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做該數(shù)的絕對(duì)值.②正數(shù)的絕對(duì)值是他的本身、負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是他的相反數(shù)、0的絕對(duì)值是0.兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小,絕對(duì)值大的反而小.

有理數(shù)的運(yùn)算：加法：①同號(hào)相加,取相同的符號(hào),把絕對(duì)值相加.②異號(hào)相加,絕對(duì)值相等時(shí)和為0;絕對(duì)值不等時(shí),取絕對(duì)值較大的數(shù)的符號(hào),并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值.③一個(gè)數(shù)與0相加不變.

減法：減去一個(gè)數(shù),等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù).

乘法：①兩數(shù)相乘,同號(hào)得正,異號(hào)得負(fù),絕對(duì)值相乘.②任何數(shù)與0相乘得0.③乘積為1的兩個(gè)有理數(shù)互為倒數(shù).

除法：①除以一個(gè)數(shù)等于乘以一個(gè)數(shù)的倒數(shù).②0不能作除數(shù).

乘方：求N個(gè)相同因數(shù)A的積的運(yùn)算叫做乘方,乘方的結(jié)果叫冪,A叫底數(shù),N叫次數(shù).

混合順序：先算乘法,再算乘除,最后算加減,有括號(hào)要先算括號(hào)里的.

2、實(shí)數(shù) 無(wú)理數(shù)：無(wú)限不循環(huán)小數(shù)叫無(wú)理數(shù)

平方根：①如果一個(gè)正數(shù)X的平方等于A,那么這個(gè)正數(shù)X就叫做A的算術(shù)平方根.②如果一個(gè)數(shù)X的平方等于A,那么這個(gè)數(shù)X就叫做A的平方根.③一個(gè)正數(shù)有2個(gè)平方根/0的平方根為0/負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根.④求一個(gè)數(shù)A的平方根運(yùn)算,叫做開(kāi)平方,其中A叫做被開(kāi)方數(shù).

立方根：①如果一個(gè)數(shù)X的立方等于A,那么這個(gè)數(shù)X就叫做A的立方根.②正數(shù)的立方根是正數(shù)、0的立方根是0、負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù).③求一個(gè)數(shù)A的立方根的運(yùn)算叫開(kāi)立方,其中A叫做被開(kāi)方數(shù).

實(shí)數(shù)：①實(shí)數(shù)分有理數(shù)和無(wú)理數(shù).②在實(shí)數(shù)范圍內(nèi),相反數(shù),倒數(shù),絕對(duì)值的意義和有理數(shù)范圍內(nèi)的相反數(shù),倒數(shù),絕對(duì)值的意義完全一樣.③每一個(gè)實(shí)數(shù)都可以在數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)來(lái)表示.

3、代數(shù)式

代數(shù)式：?jiǎn)为?dú)一個(gè)數(shù)或者一個(gè)字母也是代數(shù)式.

合并同類項(xiàng)：①所含字母相同,并且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng),叫做同類項(xiàng).②把同類項(xiàng)合并成一項(xiàng)就叫做合并同類項(xiàng).③在合并同類項(xiàng)時(shí),我們把同類項(xiàng)的系數(shù)相加,字母和字母的指數(shù)不變.

4、整式與分式

整式：①數(shù)與字母的乘積的代數(shù)式叫單項(xiàng)式,幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫多項(xiàng)式,單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱整式.②一個(gè)單項(xiàng)式中,所有字母的指數(shù)和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù).③一個(gè)多項(xiàng)式中,次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)叫做這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù).

整式運(yùn)算：加減運(yùn)算時(shí),如果遇到括號(hào)先去括號(hào),再合并同類項(xiàng).

冪的運(yùn)算：AM+AN=A(M+N)

(AM)N=AMN

(A/B)N=AN/BN 除法一樣.

整式的乘法：①單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘,把他們的系數(shù),相同字母的冪分別相乘,其余字母連同他的指數(shù)不變,作為積的因式.②單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘,就是根據(jù)分配律用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng),再把所得的積相加.③多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘,先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另外一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng),再把所得的積相加.

公式兩條：平方差公式/完全平方公式

整式的除法：①單項(xiàng)式相除,把系數(shù),同底數(shù)冪分別相除后,作為商的因式;對(duì)于只在被除式里含有的字母,則連同他的指數(shù)一起作為商的一個(gè)因式.②多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式,先把這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)分別除以單項(xiàng)式,再把所得的商相加.

分解因式：把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式,這種變化叫做把這個(gè)多項(xiàng)式分解因式.

方法：提公因式法、運(yùn)用公式法、分組分解法、十字相乘法.

分式：①整式A除以整式B,如果除式B中含有分母,那么這個(gè)就是分式,對(duì)于任何一個(gè)分式,分母不為0.②分式的分子與分母同乘以或除以同一個(gè)不等于0的整式,分式的值不變.

分式的運(yùn)算：

乘法：把分子相乘的積作為積的分子,把分母相乘的積作為積的分母.

除法：除以一個(gè)分式等于乘以這個(gè)分式的倒數(shù).

加減法：①同分母分式相加減,分母不變,把分子相加減.②異分母的分式先通分,化為同分母的分式,再加減.

分式方程：①分母中含有未知數(shù)的方程叫分式方程.②使方程的分母為0的解稱為原方程的增根.

B、方程與不等式

1、方程與方程組

一元一次方程：①在一個(gè)方程中,只含有一個(gè)未知數(shù),并且未知數(shù)的指數(shù)是1,這樣的方程叫一元一次方程.②等式兩邊同時(shí)加上或減去或乘以或除以(不為0)一個(gè)代數(shù)式,所得結(jié)果仍是等式.

解一元一次方程的步驟：去分母,移項(xiàng),合并同類項(xiàng),未知數(shù)系數(shù)化為1.

二元一次方程：含有兩個(gè)未知數(shù),并且所含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1的方程叫做二元一次方程.

二元一次方程組：兩個(gè)二元一次方程組成的方程組叫做二元一次方程組.

適合一個(gè)二元一次方程的一組未知數(shù)的值,叫做這個(gè)二元一次方程的一個(gè)解.

二元一次方程組中各個(gè)方程的公共解,叫做這個(gè)二元一次方程的解.

解二元一次方程組的方法：代入消元法/加減消元法.

一元二次方程：只有一個(gè)未知數(shù),并且未知數(shù)的項(xiàng)的最高系數(shù)為2的方程

1)一元二次方程的二次函數(shù)的關(guān)系

大家已經(jīng)學(xué)過(guò)二次函數(shù)(即拋物線)了,對(duì)他也有很深的了解,好像解法,在圖象中表示等等,其實(shí)一元二次方程也可以用二次函數(shù)來(lái)表示,其實(shí)一元二次方程也是二次函數(shù)的一個(gè)特殊情況,就是當(dāng)Y的0的時(shí)候就構(gòu)成了一元二次方程了.那如果在平面直角坐標(biāo)系中表示出來(lái),一元二次方程就是二次函數(shù)中,圖象與X軸的交點(diǎn).也就是該方程的解了

2)一元二次方程的解法

大家知道,二次函數(shù)有頂點(diǎn)式(-b/2a,4ac-b2/4a),這大家要記住,很重要,因?yàn)樵谏厦嬉呀?jīng)說(shuō)過(guò)了,一元二次方程也是二次函數(shù)的一部分,所以他也有自己的一個(gè)解法,利用他可以求出所有的一元一次方程的解

(1)配方法

利用配方,使方程變?yōu)橥耆椒焦?在用直接開(kāi)平方法去求出解

(2)分解因式法

提取公因式,套用公式法,和十字相乘法.在解一元二次方程的時(shí)候也一樣,利用這點(diǎn),把方程化為幾個(gè)乘積的形式去解

(3)公式法

這方法也可以是在解一元二次方程的萬(wàn)能方法了,方程的根X1={-b+√[b2-4ac)]}/2a,X2={-b-√[b2-4ac)]}/2a

3)解一元二次方程的步驟：

(1)配方法的步驟：

先把常數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊,再把二次項(xiàng)的系數(shù)化為1,再同時(shí)加上1次項(xiàng)的系數(shù)的一半的平方,最后配成完全平方公式

(2)分解因式法的步驟：

把方程右邊化為0,然后看看是否能用提取公因式,公式法(這里指的是分解因式中的公式法)或十字相乘,如果可以,就可以化為乘積的形式

(3)公式法

就把一元二次方程的各系數(shù)分別代入,這里二次項(xiàng)的系數(shù)為a,一次項(xiàng)的系數(shù)為b,常數(shù)項(xiàng)的系數(shù)為c

4)韋達(dá)定理

利用韋達(dá)定理去了解,韋達(dá)定理就是在一元二次方程中,二根之和=-b/a,二根之積=c/a

也可以表示為x1+x2=-b/a,x1x2=c/a.利用韋達(dá)定理,可以求出一元二次方程中的各系數(shù),在題目中很常用

5)一元一次方程根的情況

利用根的判別式去了解,根的判別式可在書(shū)面上可以寫(xiě)為“△”,讀作“diao ta”,而△=b2-4ac,這里可以分為3種情況：

I當(dāng)△>0時(shí),一元二次方程有2個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;

II當(dāng)△=0時(shí),一元二次方程有2個(gè)相同的實(shí)數(shù)根;

III當(dāng)△<0時(shí),一元二次方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根(在這里,學(xué)到高中就會(huì)知道,這里有2個(gè)虛數(shù)根)

2、不等式與不等式組

不等式：①用符號(hào)〉,=,〈號(hào)連接的式子叫不等式.②不等式的兩邊都加上或減去同一個(gè)整式,不等號(hào)的方向不變.③不等式的兩邊都乘以或者除以一個(gè)正數(shù),不等號(hào)方向不變.④不等式的兩邊都乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù),不等號(hào)方向相反.

不等式的解集：①能使不等式成立的未知數(shù)的值,叫做不等式的解.②一個(gè)含有未知數(shù)的不等式的所有解,組成這個(gè)不等式的解集.③求不等式解集的過(guò)程叫做解不等式.

一元一次不等式：左右兩邊都是整式,只含有一個(gè)未知數(shù),且未知數(shù)的最高次數(shù)是1的不等式叫一元一次不等式.

一元一次不等式組：①關(guān)于同一個(gè)未知數(shù)的幾個(gè)一元一次不等式合在一起,就組成了一元一次不等式組.②一元一次不等式組中各個(gè)不等式的解集的公共部分,叫做這個(gè)一元一次不等式組的解集.③求不等式組解集的過(guò)程,叫做解不等式組.

一元一次不等式的符號(hào)方向：

在一元一次不等式中,不像等式那樣,等號(hào)是不變的,他是隨著你加或乘的運(yùn)算改變.

在不等式中,如果加上同一個(gè)數(shù)(或加上一個(gè)正數(shù)),不等式符號(hào)不改向;例如：A>B,A+C>B+C

在不等式中,如果減去同一個(gè)數(shù)(或加上一個(gè)負(fù)數(shù)),不等式符號(hào)不改向;例如：A>B,A-C>B-C

在不等式中,如果乘以同一個(gè)正數(shù),不等號(hào)不改向;例如：A>B,A*C>B*C(C>0)

在不等式中,如果乘以同一個(gè)負(fù)數(shù),不等號(hào)改向;例如：A>B,A*C如果不等式乘以0,那么不等號(hào)改為等號(hào)

所以在題目中,要求出乘以的數(shù),那么就要看看題中是否出現(xiàn)一元一次不等式,如果出現(xiàn)了,那么不等式乘以的數(shù)就不等為0,否則不等式不成立;

3、函數(shù)

變量：因變量,自變量.

在用圖象表示變量之間的關(guān)系時(shí),通常用水平方向的數(shù)軸上的點(diǎn)自變量,用豎直方向的數(shù)軸上的點(diǎn)表示因變量.

一次函數(shù)：①若兩個(gè)變量X,Y間的關(guān)系式可以表示成Y=KX+B(B為常數(shù),K不等于0)的形式,則稱Y是X的一次函數(shù).②當(dāng)B=0時(shí),稱Y是X的正比例函數(shù).

一次函數(shù)的圖象：①把一個(gè)函數(shù)的自變量X與對(duì)應(yīng)的因變量Y的值分別作為點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo),在直角坐標(biāo)系內(nèi)描出它的對(duì)應(yīng)點(diǎn),所有這些點(diǎn)組成的圖形叫做該函數(shù)的圖象.②正比例函數(shù)Y=KX的圖象是經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的一條直線.③在一次函數(shù)中,當(dāng)K〈0,B〈O,則經(jīng)234象限;當(dāng)K〈0,B〉0時(shí),則經(jīng)124象限;當(dāng)K〉0,B〈0時(shí),則經(jīng)134象限;當(dāng)K〉0,B〉0時(shí),則經(jīng)123象限.④當(dāng)K〉0時(shí),Y的值隨X值的增大而增大,當(dāng)X〈0時(shí),Y的值隨X值的增大而減少.

二空間與圖形

A、圖形的認(rèn)識(shí)

1、點(diǎn),線,面

點(diǎn),線,面：①圖形是由點(diǎn),線,面構(gòu)成的.②面與面相交得線,線與線相交得點(diǎn).③點(diǎn)動(dòng)成線,線動(dòng)成面,面動(dòng)成體.

展開(kāi)與折疊：①在棱柱中,任何相鄰的兩個(gè)面的交線叫做棱,側(cè)棱是相鄰兩個(gè)側(cè)面的交線,棱柱的所有側(cè)棱長(zhǎng)相等,棱柱的上下底面的形狀相同,側(cè)面的形狀都是長(zhǎng)方體.②N棱柱就是底面圖形有N條邊的棱柱.

截一個(gè)幾何體：用一個(gè)平面去截一個(gè)圖形,截出的面叫做截面.

視圖：主視圖,左視圖,俯視圖.

多邊形：他們是由一些不在同一條直線上的線段依次首尾相連組成的封閉圖形.

弧、扇形：①由一條弧和經(jīng)過(guò)這條弧的端點(diǎn)的兩條半徑所組成的圖形叫扇形.②圓可以分割成若干個(gè)扇形.

2、角

線：①線段有兩個(gè)端點(diǎn).②將線段向一個(gè)方向無(wú)限延長(zhǎng)就形成了射線.射線只有一個(gè)端點(diǎn).③將線段的兩端無(wú)限延長(zhǎng)就形成了直線.直線沒(méi)有端點(diǎn).④經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)有且只有一條直線.

比較長(zhǎng)短：①兩點(diǎn)之間的所有連線中,線段最短.②兩點(diǎn)之間線段的長(zhǎng)度,叫做這兩點(diǎn)之間的距離.

角的度量與表示：①角由兩條具有公共端點(diǎn)的射線組成,兩條射線的公共端點(diǎn)是這個(gè)角的頂點(diǎn).②一度的1/60是一分,一分的1/60是一秒.

角的比較：①角也可以看成是由一條射線繞著他的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而成的.②一條射線繞著他的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn),當(dāng)終邊和始邊成一條直線時(shí),所成的角叫做平角.始邊繼續(xù)旋轉(zhuǎn),當(dāng)他又和始邊重合時(shí),所成的角叫做周角.③從一個(gè)角的頂點(diǎn)引出的一條射線,把這個(gè)角分成兩個(gè)相等的角,這條射線叫做這個(gè)角的平分線.

平行：①同一平面內(nèi),不相交的兩條直線叫做平行線.②經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn),有且只有一條直線與這條直線平行.③如果兩條直線都與第3條直線平行,那么這兩條直線互相平行.

垂直：①如果兩條直線相交成直角,那么這兩條直線互相垂直.②互相垂直的兩條直線的交點(diǎn)叫做垂足.③平面內(nèi),過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直.

垂直平分線：垂直和平分一條線段的直線叫垂直平分線.

垂直平分線垂直平分的一定是線段,不能是射線或直線,這根據(jù)射線和直線可以無(wú)限延長(zhǎng)有關(guān),再看后面的,垂直平分線是一條直線,所以在畫(huà)垂直平分線的時(shí)候,確定了2點(diǎn)后(關(guān)于畫(huà)法,后面會(huì)講)一定要把線段穿出2點(diǎn).

垂直平分線定理：

性質(zhì)定理：在垂直平分線上的點(diǎn)到該線段兩端點(diǎn)的距離相等;

判定定理：到線段2端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在這線段的垂直平分線上

角平分線：把一個(gè)角平分的射線叫該角的角平分線.

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篇十六：初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

定義中有幾個(gè)要點(diǎn)要注意一下的,就是角的角平分線是一條射線,不是線段也不是直線,很多時(shí),在題目中會(huì)出現(xiàn)直線,這是角平分線的對(duì)稱軸才會(huì)用直線的,這也涉及到軌跡的問(wèn)題,一個(gè)角個(gè)角平分線就是到角兩邊距離相等的點(diǎn)

性質(zhì)定理：角平分線上的點(diǎn)到該角兩邊的距離相等

判定定理：到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在該角的角平分線上

正方形：一組鄰邊相等的矩形是正方形

性質(zhì)：正方形具有平行四邊形、菱形、矩形的一切性質(zhì)

判定：1、對(duì)角線相等的菱形2、鄰邊相等的矩形

二、基本定理

1、過(guò)兩點(diǎn)有且只有一條直線

2、兩點(diǎn)之間線段最短

3、同角或等角的補(bǔ)角相等

4、同角或等角的余角相等

5、過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線和已知直線垂直

6、直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中,垂線段最短

7、平行公理 經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn),有且只有一條直線與這條直線平行

8、如果兩條直線都和第三條直線平行,這兩條直線也互相平行

9、同位角相等,兩直線平行

10、內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行

11、同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行

12、兩直線平行,同位角相等

13、兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等

14、兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ)

15、定理 三角形兩邊的和大于第三邊

16、推論 三角形兩邊的差小于第三邊

17、三角形內(nèi)角和定理 三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180°

18、推論1 直角三角形的兩個(gè)銳角互余

19、推論2 三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和

20、推論3 三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角

21、全等三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角相等

22、邊角邊公理(SAS) 有兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等

23、角邊角公理( ASA)有兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的 兩個(gè)三角形全等

24、推論(AAS) 有兩角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等

25、邊邊邊公理(SSS) 有三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等

26、斜邊、直角邊公理(HL) 有斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等

27、定理1 在角的平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等

28、定理2 到一個(gè)角的兩邊的距離相同的點(diǎn),在這個(gè)角的平分線上

29、角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點(diǎn)的集合

30、等腰三角形的性質(zhì)定理 等腰三角形的兩個(gè)底角相等 (即等邊對(duì)等角)

31、推論1 等腰三角形頂角的平分線平分底邊并且垂直于底邊

32、等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重合

33、推論3 等邊三角形的各角都相等,并且每一個(gè)角都等于60°

34、等腰三角形的判定定理 如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等,那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等(等角對(duì)等邊)

35、推論1 三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形

36、推論 2 有一個(gè)角等于60°的等腰三角形是等邊三角形

37、在直角三角形中,如果一個(gè)銳角等于30°那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半

38、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊上的一半

39、定理 線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等

40、逆定理 和一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn),在這條線段的垂直平分線上

41、線段的垂直平分線可看作和線段兩端點(diǎn)距離相等的所有點(diǎn)的集合

42、定理1 關(guān)于某條直線對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等形

43、定理 2 如果兩個(gè)圖形于某直線對(duì)稱,那么對(duì)稱軸是對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線的垂直平分線

44、定理3 兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對(duì)稱,如果它們的對(duì)應(yīng)線段或延長(zhǎng)線相交,那么交點(diǎn)在對(duì)稱軸上

45、逆定理 如果兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線被同一條直線垂直平分,那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線對(duì)稱

46、勾股定理 直角三角形兩直角邊a、b的平方和、等于斜邊c的平方,即a2+b2=c2

47、勾股定理的逆定理 如果三角形的三邊長(zhǎng)a、b、c有關(guān)系a2+b2=c2,那么這個(gè)三角形是直角三角形

48、定理 四邊形的內(nèi)角和等于360°

49、四邊形的外角和等于360°

50、多邊形內(nèi)角和定理 n邊形的內(nèi)角的和等于(n-2)×180°

51、推論 任意多邊的外角和等于360°

52、平行四邊形性質(zhì)定理1平行四邊形的對(duì)角相等

53、平行四邊形性質(zhì)定理2平行四邊形的對(duì)邊相等

54、推論 夾在兩條平行線間的平行線段相等

55、平行四邊形性質(zhì)定理3平行四邊形的對(duì)角線互相平分

56、平行四邊形判定定理1 兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形

57、平行四邊形判定定理2 兩組對(duì)邊分別相等的四邊 形是平行四邊形

58、平行四邊形判定定理3 對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形

59、平行四邊形判定定理4 一組對(duì)邊平行相等的四邊形是平行四邊形

60、矩形性質(zhì)定理1 矩形的四個(gè)角都是直角

61、矩形性質(zhì)定理2 矩形的對(duì)角線相等

62、矩形判定定理1 有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形

63、矩形判定定理2 對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形

64、菱形性質(zhì)定理1 菱形的四條邊都相等

65、菱形性質(zhì)定理2 菱形的對(duì)角線互相垂直,并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角

66、菱形面積=對(duì)角線乘積的一半,即S=(a×b)÷2

67、菱形判定定理1 四邊都相等的四邊形是菱形

68、菱形判定定理2 對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形

69、正方形性質(zhì)定理1 正方形的四個(gè)角都是直角,四條邊都相等

70、正方形性質(zhì)定理2正方形的兩條對(duì)角線相等,并且互相垂直平分,每條對(duì)角線平分一組對(duì)角

71、定理1 關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等的

72、定理2 關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形,對(duì)稱點(diǎn)連線都經(jīng)過(guò)對(duì)稱中心,并且被對(duì)稱中心平分

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篇十七：初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

73、逆定理 如果兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線都經(jīng)過(guò)某一點(diǎn),并且被這一點(diǎn)平分,那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這一點(diǎn)對(duì)稱

74、等腰梯形性質(zhì)定理 等腰梯形在同一底上的兩個(gè)角相等

75、等腰梯形的兩條對(duì)角線相等

76、等腰梯形判定定理 在同一底上的兩個(gè)角相等的梯 形是等腰梯形

77、對(duì)角線相等的梯形是等腰梯形

78、平行線等分線段定理 如果一組平行線在一條直線上截得的線段相等,那么在其他直線上截得的線段也相等

79、推論1 經(jīng)過(guò)梯形一腰的中點(diǎn)與底平行的直線,必平分另一腰

80、推論2 經(jīng)過(guò)三角形一邊的中點(diǎn)與另一邊平行的直線,必平分第三邊

81、三角形中位線定理 三角形的中位線平行于第三邊,并且等于它的一半

82、梯形中位線定理 梯形的中位線平行于兩底,并且等于兩底和的一半 L=(a+b)÷2 S=L×h

83、(1)比例的基本性質(zhì)：如果a:b=c:d,那么ad=bc 如果 ad=bc ,那么a:b=c:d

84、(2)合比性質(zhì)：如果a/b=c/d,那么(a±b)/b=(c±d)/d

85、(3)等比性質(zhì)：如果a/b=c/d=…=m/n(b+d+…+n≠0),

那么(a+c+…+m)/(b+d+…+n)=a/b

86、平行線分線段成比例定理 三條平行線截兩條直線,所得的對(duì)應(yīng)線段成比例

87、推論平行于三角形一邊的直線截其他兩邊(或兩邊的延長(zhǎng)線),所得的對(duì)應(yīng)線段成比例

88、定理 如果一條直線截三角形的兩邊(或兩邊的延長(zhǎng)線)所得的對(duì)應(yīng)線段成比例,那么這條直線平行于三角形的第三邊

89、平行于三角形的一邊,并且和其他兩邊相交的直線, 所截得的三角形的三邊與原三角形三邊對(duì)應(yīng)成比例

90、定理平行于三角形一邊的直線和其他兩邊(或兩邊的延長(zhǎng)線)相交,所構(gòu)成的三角形與原三角形相似

91、相似三角形判定定理1 兩角對(duì)應(yīng)相等,兩三角形相似(ASA)

92、直角三角形被斜邊上的高分成的兩個(gè)直角三角形和原三角形相似

93、判定定理2 兩邊對(duì)應(yīng)成比例且?jiàn)A角相等,兩三角形相似(SAS)

94、判定定理3 三邊對(duì)應(yīng)成比例,兩三角形相似(SSS)

95、定理 如果一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)成比例,那么這兩個(gè)直角三角形相似

96、性質(zhì)定理1 相似三角形對(duì)應(yīng)高的比,對(duì)應(yīng)中線的比與對(duì)應(yīng)角平分線的比都等于相似比

97、性質(zhì)定理2 相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比

98、性質(zhì)定理3 相似三角形面積的比等于相似比的平方

99、任意銳角的正弦值等于它的余角的余弦值,任意銳角的余弦值等于它的余角的正弦值

100、任意銳角的正切值等于它的余角的余切值,任意銳角的余切值等于它的余角的正切值

101、圓是定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合

102、圓的內(nèi)部可以看作是圓心的距離小于半徑的點(diǎn)的集合

103、圓的外部可以看作是圓心的距離大于半徑的點(diǎn)的集合

104、同圓或等圓的半徑相等

105、到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的軌跡,是以定點(diǎn)為圓心,定長(zhǎng)為半徑的圓

106、和已知線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)的軌跡,是著條線段的垂直平分線

107、到已知角的兩邊距離相等的點(diǎn)的軌跡,是這個(gè)角的平分線

108、到兩條平行線距離相等的點(diǎn)的軌跡,是和這兩條平行線平行且距離相等的一條直線

109、定理 不在同一直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓.

110、垂徑定理 垂直于弦的直徑平分這條弦并且平分弦所對(duì)的兩條弧

111、推論1

①平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦,并且平分弦所對(duì)的兩條弧

②弦的垂直平分線經(jīng)過(guò)圓心,并且平分弦所對(duì)的兩條弧

③平分弦所對(duì)的一條弧的直徑,垂直平分弦,并且平分弦所對(duì)的另一條弧

112、推論2 圓的兩條平行弦所夾的弧相等

113、圓是以圓心為對(duì)稱中心的中心對(duì)稱圖形

114、定理 在同圓或等圓中,相等的圓心角所對(duì)的弧相等,所對(duì)的弦相等,所對(duì)的弦的弦心距相等

115、推論 在同圓或等圓中,如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦或兩弦的弦心距中有一組量相等那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都相等

116、定理 一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半

117、推論1 同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等;同圓或等圓中,相等的圓周角所對(duì)的弧也相等

118、推論2 半圓(或直徑)所對(duì)的圓周角是直角;90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑

119、推論3 如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半,那么這個(gè)三角形是直角三角形

120、定理 圓的內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ),并且任何一個(gè)外角都等于它的內(nèi)對(duì)角

121、①直線L和⊙O相交 d< p=”“> <>

②直線L和⊙O相切 d=r

③直線L和⊙O相離 d>r

122、切線的判定定理 經(jīng)過(guò)半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線

123、切線的性質(zhì)定理 圓的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑

124、推論1 經(jīng)過(guò)圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過(guò)切點(diǎn)

125、推論2 經(jīng)過(guò)切點(diǎn)且垂直于切線的直線必經(jīng)過(guò)圓心

126、切線長(zhǎng)定理 從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線,它們的切線長(zhǎng)相等圓心和這一點(diǎn)的連線平分兩條切線的夾角

127、圓的外切四邊形的兩組對(duì)邊的和相等

128、弦切角定理 弦切角等于它所夾的弧對(duì)的圓周角

129、推論 如果兩個(gè)弦切角所夾的弧相等,那么這兩個(gè)弦切角也相等

130、相交弦定理 圓內(nèi)的兩條相交弦,被交點(diǎn)分成的兩條線段長(zhǎng)的積相等

131、推論 如果弦與直徑垂直相交,那么弦的一半是它分直徑所成的兩條線段的比例中項(xiàng)

132、切割線定理 從圓外一點(diǎn)引圓的切線和割線,切線長(zhǎng)是這點(diǎn)到割線與圓交點(diǎn)的兩條線段長(zhǎng)的比例中項(xiàng)

133、推論 從圓外一點(diǎn)引圓的兩條割線,這一點(diǎn)到每條 割線與圓的交點(diǎn)的兩條線段長(zhǎng)的積相等

134、如果兩個(gè)圓相切,那么切點(diǎn)一定在連心線上

135、①兩圓外離 d>R+r ②兩圓外切 d=R+r③兩圓相交 R-rr)

④兩圓內(nèi)切 d=R-r(R>r) ⑤兩圓內(nèi)含 dr)

136、定理 相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦

137、定理 把圓分成n(n≥3):

⑴依次連結(jié)各分點(diǎn)所得的多邊形是這個(gè)圓的內(nèi)接正n邊形

⑵經(jīng)過(guò)各分點(diǎn)作圓的切線,以相鄰切線的交點(diǎn)為頂點(diǎn)的多邊形是這個(gè)圓的外切正n邊形

138、定理 任何正多邊形都有一個(gè)外接圓和一個(gè)內(nèi)切圓,這兩個(gè)圓是同心圓

139、正n邊形的每個(gè)內(nèi)角都等于(n-2)×180°/n

140、定理 正n邊形的半徑和邊心距把正n邊形分成2n個(gè)全等的直角三角形

141、正n邊形的面積Sn=pnrn/2 p表示正n邊形的周長(zhǎng)

142、正三角形面積√3a/4 a表示邊長(zhǎng)

143、如果在一個(gè)頂點(diǎn)周圍有k個(gè)正n邊形的角,由于這些角的和應(yīng)為360°,因此k×(n-2)180°/n=360°化為(n-2)(k-2)=4

144、弧長(zhǎng)計(jì)算公式：L=n兀R/180

145、扇形面積公式：S扇形=n兀R^2/360=LR/2

146、內(nèi)公切線長(zhǎng)= d-(R-r) 外公切線長(zhǎng)= d-(R+r)

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篇十八：初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

一、知識(shí)框架

二.知識(shí)概念

1.有理數(shù)：

(1)凡能寫(xiě)成 形式的數(shù)，都是有理數(shù).正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱整數(shù);正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱分?jǐn)?shù);整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù).注意：0即不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù);-a不一定是負(fù)數(shù)，+a也不一定是正數(shù);p不是有理數(shù);

(2)有理數(shù)的分類: ① ②

2.數(shù)軸：數(shù)軸是規(guī)定了原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度的一條直線.

3.相反數(shù)：

(1)只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)，我們說(shuō)其中一個(gè)是另一個(gè)的相反數(shù);0的相反數(shù)還是0;

(2)相反數(shù)的和為0 ? a+b=0 ? a、b互為相反數(shù).

4.絕對(duì)值：

(1)正數(shù)的絕對(duì)值是其本身，0的絕對(duì)值是0，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù);注意：絕對(duì)值的意義是數(shù)軸上表示某數(shù)的點(diǎn)離開(kāi)原點(diǎn)的距離;

(2) 絕對(duì)值可表示為： 或 ;絕對(duì)值的問(wèn)題經(jīng)常分類討論;

5.有理數(shù)比大小：(1)正數(shù)的絕對(duì)值越大，這個(gè)數(shù)越大;(2)正數(shù)永遠(yuǎn)比0大，負(fù)數(shù)永遠(yuǎn)比0小;(3)正數(shù)大于一切負(fù)數(shù);(4)兩個(gè)負(fù)數(shù)比大小，絕對(duì)值大的反而小;(5)數(shù)軸上的兩個(gè)數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大;(6)大數(shù)-小數(shù) > 0，小數(shù)-大數(shù) < 0.

6.互為倒數(shù)：乘積為1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù);注意：0沒(méi)有倒數(shù);若 a≠0，那么 的倒數(shù)是 ;若ab=1? a、b互為倒數(shù);若ab=-1? a、b互為負(fù)倒數(shù).

7. 有理數(shù)加法法則：

(1)同號(hào)兩數(shù)相加，取相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加;

(2)異號(hào)兩數(shù)相加，取絕對(duì)值較大的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值;

(3)一個(gè)數(shù)與0相加，仍得這個(gè)數(shù).

8.有理數(shù)加法的運(yùn)算律：

(1)加法的交換律：a+b=b+a ;(2)加法的結(jié)合律：(a+b)+c=a+(b+c).

9.有理數(shù)減法法則：減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù);即a-b=a+(-b).

10 有理數(shù)乘法法則：

(1)兩數(shù)相乘，同號(hào)為正，異號(hào)為負(fù)，并把絕對(duì)值相乘;

(2)任何數(shù)同零相乘都得零;

(3)幾個(gè)數(shù)相乘，有一個(gè)因式為零，積為零;各個(gè)因式都不為零，積的符號(hào)由負(fù)因式的個(gè)數(shù)決定.

11 有理數(shù)乘法的運(yùn)算律：

(1)乘法的交換律：ab=ba;(2)乘法的結(jié)合律：(ab)c=a(bc);

(3)乘法的分配律：a(b+c)=ab+ac .

12.有理數(shù)除法法則：除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù);注意：零不能做除數(shù)， .

13.有理數(shù)乘方的法則：

(1)正數(shù)的任何次冪都是正數(shù);

(2)負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù);負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù);注意：當(dāng)n為正奇數(shù)時(shí): (-a)n=-an或(a -b)n=-(b-a)n , 當(dāng)n為正偶數(shù)時(shí): (-a)n =an 或 (a-b)n=(b-a)n .

14.乘方的定義：

(1)求相同因式積的運(yùn)算，叫做乘方;

(2)乘方中，相同的因式叫做底數(shù)，相同因式的個(gè)數(shù)叫做指數(shù)，乘方的結(jié)果叫做冪;

15.科學(xué)記數(shù)法：把一個(gè)大于10的數(shù)記成a×10n的形式，其中a是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)，這種記數(shù)法叫科學(xué)記數(shù)法.

16.近似數(shù)的精確位：一個(gè)近似數(shù)，四舍五入到那一位，就說(shuō)這個(gè)近似數(shù)的精確到那一位.

17.有效數(shù)字：從左邊第一個(gè)不為零的數(shù)字起，到精確的位數(shù)止，所有數(shù)字，都叫這個(gè)近似數(shù)的有效數(shù)字.

18.混合運(yùn)算法則：先乘方，后乘除，最后加減.

本章內(nèi)容要求學(xué)生正確認(rèn)識(shí)有理數(shù)的概念，在實(shí)際生活和學(xué)習(xí)數(shù)軸的基礎(chǔ)上，理解正負(fù)數(shù)、相反數(shù)、絕對(duì)值的意義所在。重點(diǎn)利用有理數(shù)的運(yùn)算法則解決實(shí)際問(wèn)題.

體驗(yàn)數(shù)學(xué)發(fā)展的一個(gè)重要原因是生活實(shí)際的需要.激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，教師培養(yǎng)學(xué)生的觀察、歸納與概括的能力，使學(xué)生建立正確的數(shù)感和解決實(shí)際問(wèn)題的能力。教師在講授本章內(nèi)容時(shí)，應(yīng)該多創(chuàng)設(shè)情境，充分體現(xiàn)學(xué)生學(xué)習(xí)的主體性地位。

第二章 整式的加減

一.知識(shí)框架

二.知識(shí)概念

1.單項(xiàng)式：在代數(shù)式中，若只含有乘法(包括乘方)運(yùn)算。或雖含有除法運(yùn)算，但除式中不含字母的一類代數(shù)式叫單項(xiàng)式.

2.單項(xiàng)式的系數(shù)與次數(shù)：?jiǎn)雾?xiàng)式中不為零的數(shù)字因數(shù)，叫單項(xiàng)式的數(shù)字系數(shù)，簡(jiǎn)稱單項(xiàng)式的系數(shù);系數(shù)不為零時(shí)，單項(xiàng)式中所有字母指數(shù)的和，叫單項(xiàng)式的次數(shù).

3.多項(xiàng)式：幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫多項(xiàng)式.

4.多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)與次數(shù)：多項(xiàng)式中所含單項(xiàng)式的個(gè)數(shù)就是多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)，每個(gè)單項(xiàng)式叫多項(xiàng)式的項(xiàng);多項(xiàng)式里，次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)叫多項(xiàng)式的次數(shù)。

通過(guò)本章學(xué)習(xí)，應(yīng)使學(xué)生達(dá)到以下學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1. 理解并掌握單項(xiàng)式、多項(xiàng)式、整式等概念，弄清它們之間的區(qū)別與聯(lián)系。

2. 理解同類項(xiàng)概念，掌握合并同類項(xiàng)的方法，掌握去括號(hào)時(shí)符號(hào)的變化規(guī)律，能正確地進(jìn)行同類項(xiàng)的合并和去括號(hào)。在準(zhǔn)確判斷、正確合并同類項(xiàng)的基礎(chǔ)上，進(jìn)行整式的加減運(yùn)算。

3. 理解整式中的字母表示數(shù)，整式的加減運(yùn)算建立在數(shù)的運(yùn)算基礎(chǔ)上;理解合并同類項(xiàng)、去括號(hào)的依據(jù)是分配律;理解數(shù)的運(yùn)算律和運(yùn)算性質(zhì)在整式的加減運(yùn)算中仍然成立。

4.能夠分析實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，并用還有字母的式子表示出來(lái)。

在本章學(xué)習(xí)中，教師可以通過(guò)讓學(xué)生小組討論、合作學(xué)習(xí)等方式，經(jīng)歷概念的形成過(guò)程，初步培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、抽象、概括等思維能力和應(yīng)用意識(shí)。

第三章 一元一次方程

一.知識(shí)框架

二.知識(shí)概念

1.一元一次方程：只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是1，并且含未知數(shù)項(xiàng)的系數(shù)不是零的整式方程是一元一次方程.

2.一元一次方程的標(biāo)準(zhǔn)形式： ax+b=0(x是未知數(shù)，a、b是已知數(shù)，且a≠0).

3.一元一次方程解法的一般步驟： 整理方程 …… 去分母 …… 去括號(hào) …… 移項(xiàng) …… 合并同類項(xiàng) …… 系數(shù)化為1 …… (檢驗(yàn)方程的解).

4.列一元一次方程解應(yīng)用題：

(1)讀題分析法:………… 多用于“和，差，倍，分問(wèn)題”

仔細(xì)讀題，找出表示相等關(guān)系的關(guān)鍵字，例如：“大，小，多，少，是，共，合，為，完成，增加，減少，配套-----”，利用這些關(guān)鍵字列出文字等式，并且據(jù)題意設(shè)出未知數(shù)，最后利用題目中的量與量的關(guān)系填入代數(shù)式，得到方程.

(2)畫(huà)圖分析法: ………… 多用于“行程問(wèn)題”

利用圖形分析數(shù)學(xué)問(wèn)題是數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學(xué)中的體現(xiàn)，仔細(xì)讀題，依照題意畫(huà)出有關(guān)圖形，使圖形各部分具有特定的含義，通過(guò)圖形找相等關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，從而取得布列方程的依據(jù)，最后利用量與量之間的關(guān)系(可把未知數(shù)看做已知量)，填入有關(guān)的代數(shù)式是獲得方程的基礎(chǔ).

11.列方程解應(yīng)用題的常用公式：

(1)行程問(wèn)題： 距離=速度·時(shí)間 ;

(2)工程問(wèn)題： 工作量=工效·工時(shí) ;

(3)比率問(wèn)題： 部分=全體·比率 ;

(4)順逆流問(wèn)題： 順流速度=靜水速度+水流速度，逆流速度=靜水速度-水流速度;

(5)商品價(jià)格問(wèn)題： 售價(jià)=定價(jià)·折· ，利潤(rùn)=售價(jià)-成本， ;

(6)周長(zhǎng)、面積、體積問(wèn)題：C圓=2πR，S圓=πR2，C長(zhǎng)方形=2(a+b)，S長(zhǎng)方形=ab， C正方形=4a，

S正方形=a2，S環(huán)形=π(R2-r2),V長(zhǎng)方體=abc ，V正方體=a3，V圓柱=πR2h ，V圓錐= πR2h.

本章內(nèi)容是代數(shù)學(xué)的核心，也是所有代數(shù)方程的基礎(chǔ)。豐富多彩的問(wèn)題情境和解決問(wèn)題的快樂(lè)很容易激起學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的樂(lè)趣，所以要注意引導(dǎo)學(xué)生從身邊的問(wèn)題研究起，進(jìn)行有效的數(shù)學(xué)活動(dòng)和合作交流，讓學(xué)生在主動(dòng)學(xué)習(xí)、探究學(xué)習(xí)的過(guò)程中獲得知識(shí)，提升能力，體會(huì)數(shù)學(xué)思想方法。

第一章 圖形的認(rèn)識(shí)初步

一、知識(shí)框架

本章的主要內(nèi)容是圖形的初步認(rèn)識(shí)，從生活周圍熟悉的物體入手，對(duì)物體的形狀的認(rèn)識(shí)從感性逐步上升到抽象的幾何圖形.通過(guò)從不同方向看立體圖形和展開(kāi)立體圖形，初步認(rèn)識(shí)立體圖形與平面圖形的聯(lián)系.在此基礎(chǔ)上，認(rèn)識(shí)一些簡(jiǎn)單的平面圖形——直線、射線、線段和角.

二、本章書(shū)涉及的數(shù)學(xué)思想：

1.分類討論思想。在過(guò)平面上若干個(gè)點(diǎn)畫(huà)直線時(shí)，應(yīng)注意對(duì)這些點(diǎn)分情況討論;在畫(huà)圖形時(shí)，應(yīng)注意圖形的各種可能性。

2.方程思想。在處理有關(guān)角的大小，線段大小的計(jì)算時(shí)，常需要通過(guò)列方程來(lái)解決。

3.圖形變換思想。在研究角的概念時(shí)，要充分體會(huì)對(duì)射線旋轉(zhuǎn)的認(rèn)識(shí)。在處理圖形時(shí)應(yīng)注意轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，如立體圖形與平面圖形的互相轉(zhuǎn)化。

4.化歸思想。在進(jìn)行直線、線段、角以及相關(guān)圖形的計(jì)數(shù)時(shí)，總要?jiǎng)潥w到公式n(n-1)/2的具體運(yùn)用上來(lái)。

七年級(jí)數(shù)學(xué)(下)知識(shí)點(diǎn)

人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)主要包括相交線與平行線、平面直角坐標(biāo)系、三角形、二元一次方程組、不等式與不等式組和數(shù)據(jù)的收集、整理與表述六章內(nèi)容。

第二章 相交線與平行線

一、知識(shí)框架

二、知識(shí)概念

1.鄰補(bǔ)角：兩條直線相交所構(gòu)成的四個(gè)角中，有公共頂點(diǎn)且有一條公共邊的兩個(gè)角是鄰補(bǔ)角。

2.對(duì)頂角：一個(gè)角的兩邊分別是另一個(gè)叫的兩邊的反向延長(zhǎng)線，像這樣的兩個(gè)角互為對(duì)頂角。

3.垂線：兩條直線相交成直角時(shí)，叫做互相垂直，其中一條叫做另一條的垂線。

4.平行線：在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線。

5.同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角：

同位角：∠1與∠5像這樣具有相同位置關(guān)系的一對(duì)角叫做同位角。

內(nèi)錯(cuò)角：∠2與∠6像這樣的一對(duì)角叫做內(nèi)錯(cuò)角。

同旁內(nèi)角：∠2與∠5像這樣的一對(duì)角叫做同旁內(nèi)角。

6.命題：判斷一件事情的語(yǔ)句叫命題。

7.平移：在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形沿某個(gè)方向移動(dòng)一定的距離，圖形的這種移動(dòng)叫做平移平移變換，簡(jiǎn)稱平移。

8.對(duì)應(yīng)點(diǎn)：平移后得到的新圖形中每一點(diǎn)，都是由原圖形中的某一點(diǎn)移動(dòng)后得到的，這樣的兩個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)應(yīng)點(diǎn)。

9.定理與性質(zhì)

對(duì)頂角的性質(zhì)：對(duì)頂角相等。

10垂線的性質(zhì)：

性質(zhì)1：過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直。

性質(zhì)2：連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短。

11.平行公理：經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行。

平行公理的推論：如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。

12.平行線的性質(zhì)：

性質(zhì)1：兩直線平行，同位角相等。

性質(zhì)2：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等。

性質(zhì)3：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。

13.平行線的判定：

判定1：同位角相等，兩直線平行。

判定2：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行。

判定3：同旁內(nèi)角相等，兩直線平行。

本章使學(xué)生了解在平面內(nèi)不重合的兩條直線相交與平行的兩種位置關(guān)系,研究了兩條直線相交時(shí)的形成的角的特征,兩條直線互相垂直所具有的特性,兩條直線平行的長(zhǎng)期共存條件和它所有的特征以及有關(guān)圖形平移變換的性質(zhì),利用平移設(shè)計(jì)一些優(yōu)美的圖案. 重點(diǎn):垂線和它的性質(zhì),平行線的判定方法和它的性質(zhì),平移和它的性質(zhì),以及這些的組織運(yùn)用. 難點(diǎn):探索平行線的條件和特征,平行線條件與特征的區(qū)別,運(yùn)用平移性質(zhì)探索圖形之間的平移關(guān)系,以及進(jìn)行圖案設(shè)計(jì)。

第三章平面直角坐標(biāo)系

一.知識(shí)框架

二.知識(shí)概念

1.有序數(shù)對(duì)：有順序的兩個(gè)數(shù)a與b組成的數(shù)對(duì)叫做有序數(shù)對(duì)，記做(a,b)

2.平面直角坐標(biāo)系：在平面內(nèi)，兩條互相垂直且有公共原點(diǎn)的數(shù)軸組成平面直角坐標(biāo)系。

3.橫軸、縱軸、原點(diǎn)：水平的數(shù)軸稱為x軸或橫軸;豎直的數(shù)軸稱為y軸或縱軸;兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)。

4.坐標(biāo)：對(duì)于平面內(nèi)任一點(diǎn)P，過(guò)P分別向x軸，y軸作垂線，垂足分別在x軸，y軸上，對(duì)應(yīng)的數(shù)a,b分別叫點(diǎn)P的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)。

5.象限：兩條坐標(biāo)軸把平面分成四個(gè)部分，右上部分叫第一象限，按逆時(shí)針?lè)较蛞淮谓械诙笙蕖⒌谌笙蕖⒌谒南笙蕖Ｗ鴺?biāo)軸上的點(diǎn)不在任何一個(gè)象限內(nèi)。

平面直角坐標(biāo)系是數(shù)軸由一維到二維的過(guò)渡，同時(shí)它又是學(xué)習(xí)函數(shù)的基礎(chǔ)，起到承上啟下的作用。另外，平面直角坐標(biāo)系將平面內(nèi)的點(diǎn)與數(shù)結(jié)合起來(lái)，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想。掌握本節(jié)內(nèi)容對(duì)以后學(xué)習(xí)和生活有著積極的意義。教師在講授本章內(nèi)容時(shí)應(yīng)多從實(shí)際情形出發(fā)，通過(guò)對(duì)平面上的點(diǎn)的位置確定發(fā)展學(xué)生創(chuàng)新能力和應(yīng)用意識(shí)。

第四章 三角形

一.知識(shí)框架

二.知識(shí)概念

1.三角形：由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形。

2.三邊關(guān)系：三角形任意兩邊的和大于第三邊，任意兩邊的差小于第三邊。

3.高：從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向它的對(duì)邊所在直線作垂線，頂點(diǎn)和垂足間的線段叫做三角形的高。

4.中線：在三角形中，連接一個(gè)頂點(diǎn)和它的對(duì)邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中線。

5.角平分線：三角形的一個(gè)內(nèi)角的平分線與這個(gè)角的對(duì)邊相交，這個(gè)角的頂點(diǎn)和交點(diǎn)之間的線段叫做三角形的角平分線。

6.三角形的穩(wěn)定性：三角形的形狀是固定的，三角形的這個(gè)性質(zhì)叫三角形的穩(wěn)定性。

6.多邊形：在平面內(nèi)，由一些線段首尾順次相接組成的圖形叫做多邊形。

7.多邊形的內(nèi)角：多邊形相鄰兩邊組成的角叫做它的內(nèi)角。

8.多邊形的外角：多邊形的一邊與它的鄰邊的延長(zhǎng)線組成的角叫做多邊形的外角。

9.多邊形的對(duì)角線：連接多邊形不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)的線段，叫做多邊形的對(duì)角線。

10.正多邊形：在平面內(nèi)，各個(gè)角都相等，各條邊都相等的多邊形叫做正多邊形。

11.平面鑲嵌：用一些不重疊擺放的多邊形把平面的一部分完全覆蓋，叫做用多邊形覆蓋平面。

12.公式與性質(zhì)

三角形的內(nèi)角和：三角形的內(nèi)角和為180°

三角形外角的性質(zhì)：

性質(zhì)1：三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和。

性質(zhì)2：三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角。

多邊形內(nèi)角和公式：n邊形的內(nèi)角和等于(n-2)·180°

多邊形的外角和：多邊形的內(nèi)角和為360°。

多邊形對(duì)角線的條數(shù)：(1)從n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可以引(n-3)條對(duì)角線，把多邊形分詞(n-2)個(gè)三角形。

(2)n邊形共有 條對(duì)角線。

三角形是初中數(shù)學(xué)中幾何部分的基礎(chǔ)圖形，在學(xué)習(xí)過(guò)程中，教師應(yīng)該多鼓勵(lì)學(xué)生動(dòng)腦動(dòng)手，發(fā)現(xiàn)和探索其中的知識(shí)奧秘。注重培養(yǎng)學(xué)生正確的數(shù)學(xué)情操和幾何思維能力。

第八章 二元一次方程組

一.知識(shí)結(jié)構(gòu)圖

二、知識(shí)概念

1.二元一次方程：含有兩個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的指數(shù)都是1，像這樣的方程叫做二元一次。方程，一般形式是 ax+by=c(a≠0,b≠0)。

2.二元一次方程組：把兩個(gè)二元一次方程合在一起，就組成了一個(gè)二元一次方程組。

3.二元一次方程的解：一般地，使二元一次方程兩邊的值相等的未知數(shù)的值叫做二元一次方程組的解。

4.二元一次方程組的解：一般地，二元一次方程組的兩個(gè)方程的公共解叫做二元一次方程組。

5.消元：將未知數(shù)的個(gè)數(shù)由多化少，逐一解決的想法，叫做消元思想。

6.代入消元：將一個(gè)未知數(shù)用含有另一個(gè)未知數(shù)的式子表示出來(lái)，再代入另一個(gè)方程，實(shí)現(xiàn)消元，進(jìn)而求得這個(gè)二元一次方程組的解，這種方法叫做代入消元法，簡(jiǎn)稱代入法。

7.加減消元法：當(dāng)兩個(gè)方程中同一未知數(shù)的系數(shù)相反或相等時(shí)，將兩個(gè)方程的兩邊分別相加或相減，就能消去這個(gè)未知數(shù)，這種方法叫做加減消元法，簡(jiǎn)稱加減法。

本章通過(guò)實(shí)例引入二元一次方程,二元一次方程組以及二元一次方程組的概念,培養(yǎng)學(xué)生對(duì)概念的理解和完整性和深刻性,使學(xué)生掌握好二元一次方程組的兩種解法. 重點(diǎn):二元一次方程組的解法,列二元一次方程組解決實(shí)際問(wèn)題. 難點(diǎn):二元一次方程組解決實(shí)際問(wèn)題

第九章 不等式與不等式組

一.知識(shí)框架

二、知識(shí)概念

1.用符號(hào)“<”“>”“≤ ”“≥”表示大小關(guān)系的式子叫做不等式。

2.不等式的解：使不等式成立的未知數(shù)的值，叫做不等式的解。

3.不等式的解集：一個(gè)含有未知數(shù)的不等式的所有解，組成這個(gè)不等式的解集。

4.一元一次不等式：不等式的左、右兩邊都是整式，只有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是1，像這樣的不等式，叫做一元一次不等式。

5.一元一次不等式組：一般地，關(guān)于同一未知數(shù)的幾個(gè)一元一次不等式合在一起，就組成6.了一個(gè)一元一次不等式組。

7.定理與性質(zhì)

不等式的性質(zhì)：

不等式的基本性質(zhì)1：不等式的兩邊都加上(或減去)同一個(gè)數(shù)(或式子)，不等號(hào)的方向不變。

不等式的基本性質(zhì)2：不等式的兩邊都乘以(或除以)同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變。

不等式的基本性質(zhì)3：不等式的兩邊都乘以(或除以)同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變。

本章內(nèi)容要求學(xué)生經(jīng)歷建立一元一次不等式(組)這樣的數(shù)學(xué)模型并應(yīng)用它解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程，體會(huì)不等式(組)的特點(diǎn)和作用，掌握運(yùn)用它們解決問(wèn)題的一般方法，提高分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，增強(qiáng)創(chuàng)新精神和應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)。

初中數(shù)學(xué)解題方法

選擇題

選擇題是初中數(shù)學(xué)測(cè)試中最常見(jiàn)的題型，屬于客觀題，一般由題干和備選項(xiàng)兩部分組成，且答案唯一。

選擇題具有一定的深度和綜合性，要求同學(xué)們要牢固、全面的掌握所學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)，同時(shí)具備概括、分析、評(píng)價(jià)等能力。

1、排除法(篩選法)

從已知條件出發(fā)，結(jié)合選項(xiàng)，通過(guò)觀察、分析、猜想、計(jì)算等方法一一排除明顯出錯(cuò)的答案，縮小思考范圍，提高解題的速度。

比如二次函數(shù)和一次函數(shù)圖像的選擇題，逐一排除錯(cuò)誤選項(xiàng)，從而確定正確的一項(xiàng)。

2、驗(yàn)證法

把各個(gè)選擇項(xiàng)代入原題加以驗(yàn)證，看是否符合題意，然后得出結(jié)論。比如圖像是否經(jīng)過(guò)這點(diǎn)，就可以用驗(yàn)證的方法帶入題中，得出正確的選項(xiàng)。

3、特殊值法

根據(jù)題設(shè)條件，選取恰當(dāng)?shù)奶厥鈹?shù)值，替代題中的字母和數(shù)式，通過(guò)計(jì)算，得出答案，再類推一般性答案，從而得出正確答案。

比如規(guī)律題，推理結(jié)果時(shí)，可以用一些數(shù)值來(lái)進(jìn)行驗(yàn)證。

填空題

填空題是初中數(shù)學(xué)測(cè)試中常見(jiàn)的一種基本題型，突出考查同學(xué)們準(zhǔn)確、嚴(yán)謹(jǐn)、全面、靈活的運(yùn)用知識(shí)進(jìn)行正確運(yùn)算的能力。

填空題只要求寫(xiě)答案，缺少選項(xiàng)提供的目標(biāo)信息，結(jié)果正確與否難以判斷，一步失誤，全題零分，要想又快又準(zhǔn)的做好填空題，要在「準(zhǔn)、巧、快」三字上下功夫。

1、直接法

直接法是解填空題最基本的方法，它要求同學(xué)們直接從題設(shè)條件出發(fā)，利用定義、定理、性質(zhì)、公式等知識(shí)。通過(guò)推理和運(yùn)算等過(guò)程，直接得到結(jié)果。

2、數(shù)形結(jié)合法

數(shù)形結(jié)合是一種重要的數(shù)學(xué)方法，它要求同學(xué)們?cè)诮忸}時(shí)，根據(jù)題目條件的具體特點(diǎn)，做出符合題意的圖形，從而做到數(shù)中想形，以形助數(shù)。

通過(guò)對(duì)圖像的觀察、分析和研究、啟發(fā)解題思路，找出問(wèn)題的隱含條件，從而簡(jiǎn)化解題過(guò)程，檢驗(yàn)解題結(jié)果。

解答題

解答題是需要寫(xiě)出解題過(guò)程的題型，在中考數(shù)學(xué)試題中占相當(dāng)大的比重，考試的競(jìng)爭(zhēng)也集中在解答題的得分率上。

解答題涉及的知識(shí)點(diǎn)多、覆蓋面廣，綜合性強(qiáng)、跨度大、解法靈活，涉及數(shù)式計(jì)算、函數(shù)圖像及性質(zhì)的計(jì)算應(yīng)用等。

解題的關(guān)鍵是從題目的語(yǔ)言敘述中獲取「符號(hào)信息」，從題目的圖像、圖形中獲取「形象信息」，靈活應(yīng)用定義、公式、性質(zhì)、定理進(jìn)行計(jì)算和推理。運(yùn)用各種數(shù)學(xué)思想，構(gòu)建各種數(shù)學(xué)模型解決問(wèn)題。

1、構(gòu)造圖形

復(fù)雜的幾何圖形問(wèn)題，一般需要添加恰當(dāng)?shù)妮o助線才能順利解決，如連接、延長(zhǎng)、做平行、做垂直等，將不規(guī)則、不常見(jiàn)的圖形轉(zhuǎn)化為規(guī)則或特殊的圖像求解。

如：構(gòu)造等長(zhǎng)線段、三線八角、全等三角形、相似三角形、直角三角形等，從而利用特殊圖形的性質(zhì)和判定解決問(wèn)題。

2、動(dòng)靜結(jié)合

在圖形的運(yùn)動(dòng)變化過(guò)程中，需要認(rèn)真研究圖形的變化規(guī)律，抓住主動(dòng)變量與從動(dòng)變量，動(dòng)靜結(jié)合，從中探索出它們之間的關(guān)系，利用函數(shù)關(guān)系解決。

數(shù)學(xué)重在練習(xí)，在實(shí)戰(zhàn)中要注重總結(jié)解題技巧和方法。

有時(shí)我們做了幾張卷子都在練習(xí)一種解題思路和方法，這時(shí)需要舉一反三，一題多解。

多解歸一是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)最有效的方法，在探索中和體驗(yàn)中找到解題的突破點(diǎn)，不至于陷入題海無(wú)法自拔，還給自己增添了壓力和負(fù)擔(dān)。

答題思路

在數(shù)學(xué)考試中，很多同學(xué)往往因?yàn)闀r(shí)間不夠?qū)е聰?shù)學(xué)試卷不能寫(xiě)完，試卷得分不高。

掌握解題思想可以幫助同學(xué)們快速找到解題思路，節(jié)約思考時(shí)間。

函數(shù)與方程思想

函數(shù)思想是指運(yùn)用運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn)，分析和研究數(shù)學(xué)中的數(shù)量關(guān)系，通過(guò)建立函數(shù)關(guān)系運(yùn)用函數(shù)的圖像和性質(zhì)去分析問(wèn)題、轉(zhuǎn)化問(wèn)題和解決問(wèn)題。

方程思想，是從問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系入手，運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為方程或不等式模型去解決問(wèn)題。

同學(xué)們?cè)诮忸}時(shí)，可利用轉(zhuǎn)化思想進(jìn)行函數(shù)與方程間的相互轉(zhuǎn)化。

特殊與一般的思想

用這種思想解選擇題有時(shí)特別有效，因?yàn)橐粋€(gè)命題在普遍意義上成立時(shí)，在其特殊情況下也必然成立，根據(jù)這一點(diǎn)，同學(xué)們可以直接確定選擇題中的正確選項(xiàng)。

不僅如此，用這種思想方法去探求主觀題的求解策略，也同樣有用。

初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法

1、鞏固

完成作業(yè)前一定要再閱讀一遍教材，認(rèn)真回顧老師在課堂上所講的內(nèi)容，然后再去寫(xiě)作業(yè)。作業(yè)一定要養(yǎng)成獨(dú)立思考的好習(xí)慣，針對(duì)一道問(wèn)題要學(xué)會(huì)多從不同的方法，不同的角度入手，多從典型題目中探索多種解題方法，從中得到聯(lián)想和啟發(fā)。

在較短的時(shí)間里進(jìn)行知識(shí)的鞏固，對(duì)知識(shí)的理解及運(yùn)用的效果是最佳的，反之則效果不會(huì)明顯，要做到學(xué)而時(shí)習(xí)之。

2、反思

學(xué)生在完成學(xué)習(xí)任務(wù)的基礎(chǔ)上還要進(jìn)行知識(shí)的梳理，多樹(shù)立數(shù)學(xué)解題的思想，比如分類的思想，整體的思想，方程的思想，數(shù)形結(jié)合的思想，方程的思想函數(shù)的思想等常用的解題思想。同時(shí)還要對(duì)重點(diǎn)習(xí)題多問(wèn)幾個(gè)為什么，如果把這些題目中所示的已知條件改變、添加一些條件，結(jié)論與條件互換，原來(lái)的結(jié)論還存在嗎?只有多多練習(xí)才會(huì)做到游刃有余。

3、整理

對(duì)于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，如試卷、作業(yè)中出現(xiàn)的錯(cuò)誤，一定要及時(shí)弄懂，分析好自己做錯(cuò)題目的原因，最好在錯(cuò)題本中及時(shí)記錄下來(lái)，每隔一段時(shí)間就鞏固一下。在學(xué)習(xí)中絕對(duì)不能讓同樣的錯(cuò)誤出現(xiàn)第二次。

數(shù)學(xué)是人類文化的重要組成部分，良好的數(shù)學(xué)素養(yǎng)是當(dāng)代社會(huì)每個(gè)公民應(yīng)該具備的基本素養(yǎng)。作為促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展教育的重要組成部分，數(shù)學(xué)教學(xué)既要是學(xué)生掌握現(xiàn)代生活和學(xué)習(xí)中所需要的數(shù)學(xué)知識(shí)與技能，更要發(fā)揮數(shù)學(xué)在培養(yǎng)人的思維能力和創(chuàng)造能力。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)要做到有方法、有計(jì)劃與合理的安排，只有做到循序漸進(jìn)，才會(huì)獲得最終的勝利。

篇十九：初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

（4）相反數(shù)是它本身的數(shù)是0

3、倒數(shù)

乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)。

（1）實(shí)數(shù)a的倒數(shù)是1/a，其中a≠0

（2）a和b互為倒數(shù)則，a*b=1

（3）倒數(shù)是它本身的數(shù)有-1和1

4、絕對(duì)值

一般地，數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做數(shù)a的絕對(duì)值，記作|a|。

絕對(duì)值的性質(zhì)

（1）a>0時(shí)，|a|=±a;(2)|a|=|b|,則a=b或a+b=0

（2）|a|=|b|,則a=b或a+b=0

（3）任意實(shí)數(shù)的絕對(duì)值具有非負(fù)性，即|a|≥0

（4）含有絕對(duì)值代數(shù)式的化簡(jiǎn)、運(yùn)算，首先考慮代數(shù)式的性質(zhì)，即正負(fù)性，再根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)去掉絕對(duì)值符號(hào)進(jìn)行化簡(jiǎn)、運(yùn)算。

一元二次方程的解法

（1）直接開(kāi)平方法

利用平方根的定義直接開(kāi)平方求一元二次方程的解的方法叫做直接開(kāi)平方法。直接開(kāi)平方法適用于解形如的一元二次方程。根據(jù)平方根的定義可知，是b的`平方根，當(dāng)時(shí)，，，當(dāng)b<0時(shí)，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根。

（2）配方法

配方法是一種重要的數(shù)學(xué)方法，它不僅在解一元二次方程上有所應(yīng)用，而且在數(shù)學(xué)的其他領(lǐng)域也有著廣泛的應(yīng)用。配方法的理論根據(jù)是完全平方公式，把公式中的a看做未知數(shù)x，并用x代替，則有。

（3）公式法

公式法是用求根公式解一元二次方程的解的方法，它是解一元二次方程的一般方法。

圓的基本性質(zhì)

1、圓的對(duì)稱性

（1）圓是軸對(duì)稱圖形，它的對(duì)稱軸是直徑所在的直線。

（2）圓是中心對(duì)稱圖形，它的對(duì)稱中心是圓心。

（3）圓是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形。

2、垂徑定理

（1）垂直于弦的直徑平分這條弦，且平分這條弦所對(duì)的兩條弧。

（2）推論

平分弦(非直徑)的直徑，垂直于弦且平分弦所對(duì)的兩條弧。

平分弧的直徑，垂直平分弧所對(duì)的弦。

3、圓心角的度數(shù)等于它所對(duì)弧的度數(shù)。圓周角的度數(shù)等于它所對(duì)弧度數(shù)的一半。

（1）同弧所對(duì)的圓周角相等。

（2）直徑所對(duì)的圓周角是直角；圓周角為直角，它所對(duì)的弦是直徑。

4、在同圓或等圓中，兩條弦、兩條弧、兩個(gè)圓周角、兩個(gè)圓心角、兩條弦心距五對(duì)量中只要有一對(duì)量相等，其余四對(duì)量也分別相等。

5、夾在平行線間的兩條弧相等。

篇二十：初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

第一章??? 圖形的變換

考點(diǎn)一、平移 (3~5分)

1、定義

把一個(gè)圖形整體沿某一方向移動(dòng)，會(huì)得到一個(gè)新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同，圖形的這種移動(dòng)叫做平移變換，簡(jiǎn)稱平移，

2、性質(zhì)

(1)平移不改變圖形的大小和形狀，但圖形上的每個(gè)點(diǎn)都沿同一方向進(jìn)行了移動(dòng)

(2)連接各組對(duì)應(yīng)點(diǎn)的線段平行(或在同一直線上)且相等。

考點(diǎn)二、軸對(duì)稱 (3~5分)

1、定義

把一個(gè)圖形沿著某條直線折疊，如果它能夠與另一個(gè)圖形重合，那么就說(shuō)這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線成軸對(duì)稱，該直線叫做對(duì)稱軸。

2、性質(zhì)

(1)關(guān)于某條直線對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等形。

(2)如果兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對(duì)稱，那么對(duì)稱軸是對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線的垂直平分線。

(3)兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對(duì)稱，如果它們的對(duì)應(yīng)線段或延長(zhǎng)線相交，那么交點(diǎn)在對(duì)稱軸上。

3、判定

如果兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線被同一條直線垂直平分，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線對(duì)稱。

4、軸對(duì)稱圖形

把一個(gè)圖形沿著某條直線折疊，如果直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線就是它的對(duì)稱軸。

考點(diǎn)三、旋轉(zhuǎn) (3~8分)

1、定義

把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)O轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度的圖形變換叫做旋轉(zhuǎn)，其中O叫做旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動(dòng)的角叫做旋轉(zhuǎn)角，

2、性質(zhì)

(1)對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等。

(2)對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角。

考點(diǎn)四、中心對(duì)稱 (3分)

1、定義

把一個(gè)圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠和原來(lái)的圖形互相重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形，這個(gè)點(diǎn)就是它的對(duì)稱中心。

2、性質(zhì)

(1)關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等形。

(2)關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形，對(duì)稱點(diǎn)連線都經(jīng)過(guò)對(duì)稱中心，并且被對(duì)稱中心平分。

(3)關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形，對(duì)應(yīng)線段平行(或在同一直線上)且相等。

3、判定

如果兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線都經(jīng)過(guò)某一點(diǎn)，并且被這一點(diǎn)平分，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這一點(diǎn)對(duì)稱。

4、中心對(duì)稱圖形

把一個(gè)圖形繞某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠和原來(lái)的圖形互相重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形，這個(gè)店就是它的對(duì)稱中心。

考點(diǎn)五、坐標(biāo)系中對(duì)稱點(diǎn)的`特征 (3分)

1、關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的特征

兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱時(shí)，它們的坐標(biāo)的符號(hào)相反，即點(diǎn)P(x，y)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為P’(-x，-y)

2、關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的特征

兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱時(shí)，它們的坐標(biāo)中，x相等，y的符號(hào)相反，即點(diǎn)P(x，y)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為P’(x，-y)

3、關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的特征

兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱時(shí)，它們的坐標(biāo)中，y相等，x的符號(hào)相反，即點(diǎn)P(x，y)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為P’(-x，y)

篇二十一：初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

必考句型一、基本知識(shí)

㈠、數(shù)與代數(shù)

A、數(shù)與式：

1、有理數(shù)

有理數(shù)：

①整數(shù)→正整數(shù)/0/負(fù)整數(shù)

②分?jǐn)?shù)→正分?jǐn)?shù)/負(fù)分?jǐn)?shù)

數(shù)軸：

①畫(huà)一條水平直線，在直線上取一點(diǎn)表示0(原點(diǎn))，選取某一長(zhǎng)度作為單位長(zhǎng)度，規(guī)定直線上向右的方向?yàn)檎较颍偷玫綌?shù)軸。

②任何一個(gè)有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)來(lái)表示。

③如果兩個(gè)數(shù)只有符號(hào)不同，那么我們稱其中一個(gè)數(shù)為另外一個(gè)數(shù)的相反數(shù)，也稱這兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)。在數(shù)軸上，表示互為相反數(shù)的兩個(gè)點(diǎn)，位于原點(diǎn)的兩側(cè)，并且與原點(diǎn)距離相等。

④數(shù)軸上兩個(gè)點(diǎn)表示的數(shù)，右邊的總比左邊的大。正數(shù)大于0，負(fù)數(shù)小于0，正數(shù)大于負(fù)數(shù)。

絕對(duì)值：

①在數(shù)軸上，一個(gè)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做該數(shù)的絕對(duì)值。

②正數(shù)的絕對(duì)值是他的本身、負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是他的相反數(shù)、0的絕對(duì)值是0。兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的反而小。

有理數(shù)的運(yùn)算：

加法：

①同號(hào)相加，取相同的符號(hào)，把絕對(duì)值相加。

②異號(hào)相加，絕對(duì)值相等時(shí)和為0;絕對(duì)值不等時(shí)，取絕對(duì)值較大的數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值。

③一個(gè)數(shù)與0相加不變。

減法：減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)。

乘法：

①兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，絕對(duì)值相乘。

②任何數(shù)與0相乘得0。

③乘積為1的兩個(gè)有理數(shù)互為倒數(shù)。

除法：

①除以一個(gè)數(shù)等于乘以一個(gè)數(shù)的倒數(shù)。

②0不能作除數(shù)。

乘方：求N個(gè)相同因數(shù)A的積的運(yùn)算叫做乘方，乘方的結(jié)果叫冪，A叫底數(shù)，N叫次數(shù)。

混合順序：先算乘法，再算乘除，最后算加減，有括號(hào)要先算括號(hào)里的。

2、實(shí)數(shù)

無(wú)理數(shù)：無(wú)限不循環(huán)小數(shù)叫無(wú)理數(shù)

平方根：

①如果一個(gè)正數(shù)X的平方等于A，那么這個(gè)正數(shù)X就叫做A的算術(shù)平方根。

②如果一個(gè)數(shù)X的平方等于A，那么這個(gè)數(shù)X就叫做A的平方根。

③一個(gè)正數(shù)有2個(gè)平方根/0的平方根為0/負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根。

④求一個(gè)數(shù)A的平方根運(yùn)算，叫做開(kāi)平方，其中A叫做被開(kāi)方數(shù)。

立方根：

①如果一個(gè)數(shù)X的立方等于A，那么這個(gè)數(shù)X就叫做A的立方根。

②正數(shù)的立方根是正數(shù)、0的立方根是0、負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)。

③求一個(gè)數(shù)A的立方根的運(yùn)算叫開(kāi)立方，其中A叫做被開(kāi)方數(shù)。

篇二十二：初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

展開(kāi)與折疊：①在棱柱中,任何相鄰的兩個(gè)面的交線叫做棱,側(cè)棱是相鄰兩個(gè)側(cè)面的交線,棱柱的所有側(cè)棱長(zhǎng)相等,棱柱的上下底面的形狀相同,側(cè)面的形狀都是長(zhǎng)方體.②N棱柱就是底面圖形有N條邊的棱柱.

截一個(gè)幾何體：用一個(gè)平面去截一個(gè)圖形,截出的面叫做截面.

視圖：主視圖,左視圖,俯視圖.

多邊形：他們是由一些不在同一條直線上的線段依次首尾相連組成的封閉圖形.

弧、扇形：①由一條弧和經(jīng)過(guò)這條弧的端點(diǎn)的兩條半徑所組成的圖形叫扇形.②圓可以分割成若干個(gè)扇形.

2、角

線：①線段有兩個(gè)端點(diǎn).②將線段向一個(gè)方向無(wú)限延長(zhǎng)就形成了射線.射線只有一個(gè)端點(diǎn).③將線段的兩端無(wú)限延長(zhǎng)就形成了直線.直線沒(méi)有端點(diǎn).④經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)有且只有一條直線.

比較長(zhǎng)短：①兩點(diǎn)之間的所有連線中,線段最短.②兩點(diǎn)之間線段的長(zhǎng)度,叫做這兩點(diǎn)之間的距離.

角的度量與表示：①角由兩條具有公共端點(diǎn)的射線組成,兩條射線的公共端點(diǎn)是這個(gè)角的頂點(diǎn).②一度的1/60是一分,一分的1/60是一秒.

角的比較：①角也可以看成是由一條射線繞著他的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而成的.②一條射線繞著他的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn),當(dāng)終邊和始邊成一條直線時(shí),所成的角叫做平角.始邊繼續(xù)旋轉(zhuǎn),當(dāng)他又和始邊重合時(shí),所成的角叫做周角.③從一個(gè)角的頂點(diǎn)引出的一條射線,把這個(gè)角分成兩個(gè)相等的角,這條射線叫做這個(gè)角的平分線.

平行：①同一平面內(nèi),不相交的兩條直線叫做平行線.②經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn),有且只有一條直線與這條直線平行.③如果兩條直線都與第3條直線平行,那么這兩條直線互相平行.

垂直：①如果兩條直線相交成直角,那么這兩條直線互相垂直.②互相垂直的兩條直線的交點(diǎn)叫做垂足.③平面內(nèi),過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直.

垂直平分線：垂直和平分一條線段的直線叫垂直平分線.

垂直平分線垂直平分的一定是線段,不能是射線或直線,這根據(jù)射線和直線可以無(wú)限延長(zhǎng)有關(guān),再看后面的,垂直平分線是一條直線,所以在畫(huà)垂直平分線的時(shí)候,確定了2點(diǎn)后(關(guān)于畫(huà)法,后面會(huì)講)一定要把線段穿出2點(diǎn).

垂直平分線定理：

性質(zhì)定理：在垂直平分線上的點(diǎn)到該線段兩端點(diǎn)的距離相等;

判定定理：到線段2端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在這線段的垂直平分線上

角平分線：把一個(gè)角平分的射線叫該角的角平分線.

定義中有幾個(gè)要點(diǎn)要注意一下的,就是角的角平分線是一條射線,不是線段也不是直線,很多時(shí),在題目中會(huì)出現(xiàn)直線,這是角平分線的對(duì)稱軸才會(huì)用直線的,這也涉及到軌跡的問(wèn)題,一個(gè)角個(gè)角平分線就是到角兩邊距離相等的點(diǎn)

性質(zhì)定理：角平分線上的點(diǎn)到該角兩邊的距離相等

判定定理：到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在該角的角平分線上

正方形：一組鄰邊相等的矩形是正方形

性質(zhì)：正方形具有平行四邊形、菱形、矩形的一切性質(zhì)

判定：1、對(duì)角線相等的菱形2、鄰邊相等的矩形

二、基本定理

1、過(guò)兩點(diǎn)有且只有一條直線

2、兩點(diǎn)之間線段最短

3、同角或等角的補(bǔ)角相等

4、同角或等角的余角相等

5、過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線和已知直線垂直

6、直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中,垂線段最短

7、平行公理 經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn),有且只有一條直線與這條直線平行

8、如果兩條直線都和第三條直線平行,這兩條直線也互相平行

9、同位角相等,兩直線平行

10、內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行

11、同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行

12、兩直線平行,同位角相等

13、兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等

14、兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ)

15、定理 三角形兩邊的和大于第三邊

16、推論 三角形兩邊的差小于第三邊

17、三角形內(nèi)角和定理 三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180°

18、推論1 直角三角形的兩個(gè)銳角互余

19、推論2 三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和

20、推論3 三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角

21、全等三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角相等

22、邊角邊公理(SAS) 有兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等

23、角邊角公理( ASA)有兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的 兩個(gè)三角形全等

24、推論(AAS) 有兩角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等

25、邊邊邊公理(SSS) 有三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等

26、斜邊、直角邊公理(HL) 有斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等

27、定理1 在角的平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等

28、定理2 到一個(gè)角的兩邊的距離相同的點(diǎn),在這個(gè)角的平分線上

29、角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點(diǎn)的集合

30、等腰三角形的性質(zhì)定理 等腰三角形的兩個(gè)底角相等 (即等邊對(duì)等角)

31、推論1 等腰三角形頂角的平分線平分底邊并且垂直于底邊

32、等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重合

33、推論3 等邊三角形的各角都相等,并且每一個(gè)角都等于60°

34、等腰三角形的判定定理 如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等,那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等(等角對(duì)等邊)

35、推論1 三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形

36、推論 2 有一個(gè)角等于60°的等腰三角形是等邊三角形

37、在直角三角形中,如果一個(gè)銳角等于30°那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半

38、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊上的一半

39、定理 線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等

40、逆定理 和一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn),在這條線段的垂直平分線上

41、線段的垂直平分線可看作和線段兩端點(diǎn)距離相等的所有點(diǎn)的集合

42、定理1 關(guān)于某條直線對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等形

43、定理 2 如果兩個(gè)圖形于某直線對(duì)稱,那么對(duì)稱軸是對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線的垂直平分線

44、定理3 兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對(duì)稱,如果它們的對(duì)應(yīng)線段或延長(zhǎng)線相交,那么交點(diǎn)在對(duì)稱軸上

45、逆定理 如果兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線被同一條直線垂直平分,那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線對(duì)稱

46、勾股定理 直角三角形兩直角邊a、b的平方和、等于斜邊c的平方,即a2+b2=c2

47、勾股定理的逆定理 如果三角形的三邊長(zhǎng)a、b、c有關(guān)系a2+b2=c2,那么這個(gè)三角形是直角三角形

48、定理 四邊形的內(nèi)角和等于360°

49、四邊形的外角和等于360°

50、多邊形內(nèi)角和定理 n邊形的內(nèi)角的和等于(n-2)×180°

51、推論 任意多邊的外角和等于360°

52、平行四邊形性質(zhì)定理1平行四邊形的對(duì)角相等

53、平行四邊形性質(zhì)定理2平行四邊形的對(duì)邊相等

54、推論 夾在兩條平行線間的平行線段相等

55、平行四邊形性質(zhì)定理3平行四邊形的對(duì)角線互相平分

56、平行四邊形判定定理1 兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形

57、平行四邊形判定定理2 兩組對(duì)邊分別相等的四邊 形是平行四邊形

58、平行四邊形判定定理3 對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形

59、平行四邊形判定定理4 一組對(duì)邊平行相等的四邊形是平行四邊形

60、矩形性質(zhì)定理1 矩形的四個(gè)角都是直角

61、矩形性質(zhì)定理2 矩形的對(duì)角線相等

62、矩形判定定理1 有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形

63、矩形判定定理2 對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形

64、菱形性質(zhì)定理1 菱形的四條邊都相等

65、菱形性質(zhì)定理2 菱形的對(duì)角線互相垂直,并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角

66、菱形面積=對(duì)角線乘積的一半,即S=(a×b)÷2

67、菱形判定定理1 四邊都相等的四邊形是菱形

68、菱形判定定理2 對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形

69、正方形性質(zhì)定理1 正方形的四個(gè)角都是直角,四條邊都相等

70、正方形性質(zhì)定理2正方形的兩條對(duì)角線相等,并且互相垂直平分,每條對(duì)角線平分一組對(duì)角

71、定理1 關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等的

篇二十三：初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

1.有理數(shù)的加法運(yùn)算：同號(hào)相加一邊倒;異號(hào)相加”大“減”小“，符號(hào)跟著大的跑;絕對(duì)值相等”零“正好。【注】”大“減”小“是指絕對(duì)值的大小。

2.合并同類項(xiàng)：合并同類項(xiàng)，法則不能忘，只求系數(shù)和，字母、指數(shù)不變樣。

3.去、添括號(hào)法則：去括號(hào)、添括號(hào)，關(guān)鍵看符號(hào)，括號(hào)前面是正號(hào)，去、添括號(hào)不變號(hào)，括號(hào)前面是負(fù)號(hào)，去、添括號(hào)都變號(hào)。

4.一元一次方程:已知未知要分離，分離方法就是移，加減移項(xiàng)要變號(hào)，乘除移了要顛倒。

5.恒等變換：兩個(gè)數(shù)字來(lái)相減，互換位置最常見(jiàn)，正負(fù)只看其指數(shù)，奇數(shù)變號(hào)偶不變。(a-b)2n+1=-(b-a)2n+1(a-b)2n=(b-a)2n

6.平方差公式:平方差公式有兩項(xiàng)，符號(hào)相反切記牢，首加尾乘首減尾，莫與完全公式相混淆。

7.完全平方:完全平方有三項(xiàng)，首尾符號(hào)是同鄉(xiāng)，首平方、尾平方，首尾二倍放中央;首±尾括號(hào)帶平方，尾項(xiàng)符號(hào)隨中央。

8.因式分解：一提(公因式)二套(公式)三分組，細(xì)看幾項(xiàng)不離譜，兩項(xiàng)只用平方差，三項(xiàng)十字相乘法，陣法熟練不馬虎，四項(xiàng)仔細(xì)看清楚，若有三個(gè)平方數(shù)(項(xiàng))，就用一三來(lái)分組，否則二二去分組，五項(xiàng)、六項(xiàng)更多項(xiàng)，二三、三三試分組，以上若都行不通，拆項(xiàng)、添項(xiàng)看清楚。

9.”代入“口決：挖去字母換上數(shù)(式)，數(shù)字、字母都保留;換上分?jǐn)?shù)或負(fù)數(shù)，給它帶上小括弧，原括弧內(nèi)出(現(xiàn))括弧，逐級(jí)向下變括弧(小-中-大)

10.單項(xiàng)式運(yùn)算：加、減、乘、除、乘(開(kāi))方，三級(jí)運(yùn)算分得清，系數(shù)進(jìn)行同級(jí)(運(yùn))算，指數(shù)運(yùn)算降級(jí)(進(jìn))行。

11.一元一次不等式解題的一般步驟：去分母、去括號(hào)，移項(xiàng)時(shí)候要變號(hào)，同類項(xiàng)、合并好，再把系數(shù)來(lái)除掉，兩邊除(以)負(fù)數(shù)時(shí)，不等號(hào)改向別忘了。

12.一元一次不等式組的解集：大大取較大，小小取較小，小大，大小取中間,大小,小大無(wú)處找。

13.一元二次不等式、一元一次絕對(duì)值不等式的解集：大(魚(yú))于(吃)取兩邊,小(魚(yú))于(吃)取中間。

14.分式混合運(yùn)算法則：分式四則運(yùn)算，順序乘除加減，乘除同級(jí)運(yùn)算，除法符號(hào)須變(乘);乘法進(jìn)行化簡(jiǎn)，因式分解在先，分子分母相約，然后再行運(yùn)算;加減分母需同，分母化積關(guān)鍵;找出最簡(jiǎn)公分母，通分不是很難;變號(hào)必須兩處，結(jié)果要求最簡(jiǎn)。

15.分式方程的解法步驟：同乘最簡(jiǎn)公分母，化成整式寫(xiě)清楚，求得解后須驗(yàn)根，原(根)留、增(根)舍別含糊。

16.最簡(jiǎn)根式的條件：最簡(jiǎn)根式三條件，號(hào)內(nèi)不把分母含，冪指(數(shù))根指(數(shù))要互質(zhì)，冪指比根指小一點(diǎn)。

17.特殊點(diǎn)坐標(biāo)特征:坐標(biāo)平面點(diǎn)(x,y),橫在前來(lái)縱在后;(+,+),(-,+),(-,-)和(+,-),四個(gè)象限分前后;X軸上y為0,x為0在Y軸。

18.象限角的平分線:象限角的平分線,坐標(biāo)特征有特點(diǎn)，一、三橫縱都相等,二、四橫縱確相反。

19.平行某軸的直線:平行某軸的直線，點(diǎn)的坐標(biāo)有講究，直線平行X軸,縱坐標(biāo)相等橫不同;直線平行于Y軸,點(diǎn)的橫坐標(biāo)仍照舊。

20.對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo):對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)要記牢,相反數(shù)位置莫混淆，X軸對(duì)稱y相反,Y軸對(duì)稱,x前面添負(fù)號(hào);原點(diǎn)對(duì)稱記,橫縱坐標(biāo)變符號(hào)。

21.自變量的取值范圍：分式分母不為零，偶次根下負(fù)不行;零次冪底數(shù)不為零，整式、奇次根全能行。

22.函數(shù)圖像的移動(dòng)規(guī)律:若把一次函數(shù)解析式寫(xiě)成y=k(x+0)+b、二次函數(shù)的解析式寫(xiě)成y=a(x+h)2+k的形式，則用下面后的口訣”左右平移在括號(hào),上下平移在末稍,左正右負(fù)須牢記,上正下負(fù)錯(cuò)不了“。

23.一次函數(shù)圖像與性質(zhì)口訣:一次函數(shù)是直線，圖像經(jīng)過(guò)仨象限;正比例函數(shù)更簡(jiǎn)單,經(jīng)過(guò)原點(diǎn)一直線;兩個(gè)系數(shù)k與b,作用之大莫小看，k是斜率定夾角,b與Y軸來(lái)相見(jiàn),k為正來(lái)右上斜,x增減y增減;k為負(fù)來(lái)左下展,變化規(guī)律正相反;k的絕對(duì)值越大,線離橫軸就越遠(yuǎn)。

24.二次函數(shù)圖像與性質(zhì)口訣:二次函數(shù)拋物線，圖象對(duì)稱是關(guān)鍵;開(kāi)口、頂點(diǎn)和交點(diǎn),它們確定圖象現(xiàn);開(kāi)口、大小由a斷,c與Y軸來(lái)相見(jiàn),b的符號(hào)較特別，符號(hào)與a相關(guān)聯(lián);頂點(diǎn)位置先找見(jiàn)，Y軸作為參考線，左同右異中為0，牢記心中莫混亂;頂點(diǎn)坐標(biāo)最重要,一般式配方它就現(xiàn)，橫標(biāo)即為對(duì)稱軸,縱標(biāo)函數(shù)最值見(jiàn)。若求對(duì)稱軸位置,符號(hào)反,一般、頂點(diǎn)、交點(diǎn)式，不同表達(dá)能互換。

25.反比例函數(shù)圖像與性質(zhì)口訣:反比例函數(shù)有特點(diǎn),雙曲線相背離的遠(yuǎn);k為正,圖在一、三(象)限,k為負(fù),圖在二、四(象)限;圖在一、三函函數(shù)減,兩個(gè)分支分別減。圖在二、四正相反,兩個(gè)分支分別添;線越長(zhǎng)越近軸,永遠(yuǎn)與軸不沾邊。

26.巧記三角函數(shù)定義：初中所學(xué)的三角函數(shù)有正弦、余弦、正切、余切，它們實(shí)際是三角形邊的比值，可以把兩個(gè)字用/隔開(kāi)，再用下面的一句話記定義：一位不高明的廚子教徒弟殺魚(yú)，說(shuō)了這么一句話:正對(duì)魚(yú)磷(余鄰)直刀切。正：正弦或正切，對(duì)：對(duì)邊即正是對(duì);余：余弦或余弦，鄰：鄰邊即余是鄰;切是直角邊。

27.三角函數(shù)的增減性：正增余減

28.特殊三角函數(shù)值記憶:首先記住30度、45度、60度的正弦值、余弦值的分母都是2、正切、余切的分母都是3，分子記口訣”123，321，三九二十七“既可。

29.平行四邊形的判定：要證平行四邊形，兩個(gè)條件才能行，一證對(duì)邊都相等，或證對(duì)邊都平行，一組對(duì)邊也可以，必須相等且平行。對(duì)角線，是個(gè)寶，互相平分”跑不了“，對(duì)角相等也有用，”兩組對(duì)角“才能成。

30.梯形問(wèn)題的輔助線：移動(dòng)梯形對(duì)角線，兩腰之和成一線;平行移動(dòng)一條腰，兩腰同在”△“現(xiàn);延長(zhǎng)兩腰交一點(diǎn)，”△"中有平行線;作出梯形兩高線，矩形顯示在眼前;已知腰上一中線，莫忘作出中位線。

31.添加輔助線歌：輔助線，怎么添?找出規(guī)律是關(guān)鍵，題中若有角(平)分線，可向兩邊作垂線;線段垂直平分線，引向兩端把線連，三角形邊兩中點(diǎn)，連接則成中位線;三角形中有中線，延長(zhǎng)中線翻一番。

32.圓的證明歌：圓的證明不算難，常把半徑直徑連;有弦可作弦心距，它定垂直平分弦;直徑是圓弦，直圓周角立上邊，它若垂直平分弦，垂徑、射影響耳邊;還有與圓有關(guān)角，勿忘相互有關(guān)聯(lián)，圓周、圓心、弦切角，細(xì)找關(guān)系把線連。同弧圓周角相等，證題用它最多見(jiàn)，圓中若有弦切角，夾弧找到就好辦;圓有內(nèi)接四邊形，對(duì)角互補(bǔ)記心間，外角等于內(nèi)對(duì)角，四邊形定內(nèi)接圓;直角相對(duì)或共弦，試試加個(gè)輔助圓;若是證題打轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)，四點(diǎn)共圓可解難;要想證明圓切線，垂直半徑過(guò)外端，直線與圓有共點(diǎn)，證垂直來(lái)半徑連，直線與圓未給點(diǎn)，需證半徑作垂線;四邊形有內(nèi)切圓，對(duì)邊和等是條件;如果遇到圓與圓，弄清位置很關(guān)鍵，兩圓相切作公切，兩圓相交連公弦。

33.圓中比例線段：遇等積，改等比，橫找豎找定相似;不相似，別生氣，等線等比來(lái)代替，遇等比，改等積，引用射影和圓冪，平行線，轉(zhuǎn)比例，兩端各自找聯(lián)系。

34.正多邊形訣竅歌:份相等分割圓，n值必須大于三，依次連接各分點(diǎn)，內(nèi)接正n邊形在眼前.

35.經(jīng)過(guò)分點(diǎn)做切線，切線相交n個(gè)點(diǎn).n個(gè)交點(diǎn)做頂點(diǎn)，外切正n邊形便出現(xiàn).正n邊形很美觀，它有內(nèi)接，外切圓，內(nèi)接、外切都，兩圓還是同心圓，它的圖形軸對(duì)稱，n條對(duì)稱軸都過(guò)圓心點(diǎn)，如果n值為偶數(shù)，中心對(duì)稱很方便.正n邊形做計(jì)算，邊心距、半徑是關(guān)鍵，內(nèi)切、外接圓半徑，邊心距、半徑分別換，分成直角三角形2n個(gè)整，依此計(jì)算便簡(jiǎn)單.

36.函數(shù)學(xué)習(xí)口決：正比例函數(shù)是直線，圖象一定過(guò)圓點(diǎn)，k的正負(fù)是關(guān)鍵，決定直線的象限，負(fù)k經(jīng)過(guò)二四限，x增大y在減，上下平移k不變，由引得到一次線，向上加b向下減，圖象經(jīng)過(guò)三個(gè)限，兩點(diǎn)決定一條線，選定系數(shù)是關(guān)鍵。

37.反比例函數(shù)雙曲線，待定只需一個(gè)點(diǎn)，正k落在一三限，x增大y在減，圖象上面任意點(diǎn)，矩形面積都不變，對(duì)稱軸是角分線x、y的順序可交換。

38.二次函數(shù)拋物線，選定需要三個(gè)點(diǎn)，a的正負(fù)開(kāi)口判，c的大小y軸看，△的符號(hào)最簡(jiǎn)便，x軸上數(shù)交點(diǎn)，a、b同號(hào)軸左邊拋物線平移a不變，頂點(diǎn)牽著圖象轉(zhuǎn)，三種形式可變換，配方法作用最關(guān)鍵。

篇二十四：初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

知識(shí)要點(diǎn)：梯形的中位線平行于兩底，并且等于兩底和的一半。

1。中位線概念

(1)三角形中位線定義：連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線。

(2)梯形中位線定義：連結(jié)梯形兩腰中點(diǎn)的線段叫做梯形的中位線。

注意：

(1)要把三角形的中位線與三角形的中線區(qū)分開(kāi)。三角形中線是連結(jié)一頂點(diǎn)和它對(duì)邊的中點(diǎn)，而三角形中位線是連結(jié)三角形兩邊中點(diǎn)的線段。

(2)梯形的中位線是連結(jié)兩腰中點(diǎn)的線段而不是連結(jié)兩底中點(diǎn)的線段。

(3)兩個(gè)中位線定義間的聯(lián)系：可以把三角形看成是上底為零時(shí)的梯形，這時(shí)梯形的中位線就變成三角形的中位線。

2。中位線定理

(1)三角形中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊并且等于它的一半。

三角形兩邊中點(diǎn)的連線(中位線)平行于第BC邊，且等于第三邊的一半。

知識(shí)要領(lǐng)總結(jié)：三角形的中位線所構(gòu)成的小三角形(中點(diǎn)三角形)面積是原三角形面積的四分之一。

篇二十五：初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

誘導(dǎo)公式的本質(zhì)

所謂三角函數(shù)誘導(dǎo)公式，就是將角n(/2)的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為角的三角函數(shù)。

常用的誘導(dǎo)公式

公式一： 設(shè)為任意角，終邊相同的角的同一三角函數(shù)的值相等：

sin(2k)=sin kz

cos(2k)=cos kz

tan(2k)=tan kz

cot(2k)=cot kz

公式二： 設(shè)為任意角，的三角函數(shù)值與的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：

sin()=-sin

cos()=-cos

tan()=tan

cot()=cot

公式三： 任意角與 -的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：

sin(-)=-sin

cos(-)=cos

tan(-)=-tan

cot(-)=-cot

公式四： 利用公式二和公式三可以得到與的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：

sin()=sin

cos()=-cos

tan()=-tan

cot()=-cot

篇二十六：初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

一、構(gòu)建完整的知識(shí)框架

1.構(gòu)建完整的知識(shí)框架是我們解決問(wèn)題的基礎(chǔ)，想要學(xué)好數(shù)學(xué)必須重視基礎(chǔ)概念，必須加深對(duì)知識(shí)點(diǎn)的理解，然后會(huì)運(yùn)用知識(shí)點(diǎn)解決問(wèn)題，遇到問(wèn)題自己學(xué)會(huì)反思及多維度的思考，最后形成自己的思路和方法。但有很多初中學(xué)生不重視書(shū)本的概念，對(duì)某些概念一知半解，對(duì)知識(shí)點(diǎn)沒(méi)有吃透，知識(shí)體系不完整，就會(huì)出現(xiàn)成績(jī)飄忽不定的現(xiàn)象。

2.正確理解和掌握數(shù)學(xué)的一些基本概念、法則、公式、定理，把握他們之間的內(nèi)在聯(lián)系。由于數(shù)學(xué)是一門(mén)知識(shí)的連貫性和邏輯性都很強(qiáng)的學(xué)科，正確掌握學(xué)過(guò)的每一個(gè)概念、法則、公式、定理可以為以后的學(xué)習(xí)打下良好的基礎(chǔ)，如果在學(xué)習(xí)某一內(nèi)容或解某一題時(shí)碰到了困難，那么很有可能就是因?yàn)榕c其有關(guān)的、以前的一些基本知識(shí)沒(méi)有掌握好所造成的，因此要經(jīng)常查缺補(bǔ)漏，找到問(wèn)題并及時(shí)解決之，努力做到發(fā)現(xiàn)一個(gè)問(wèn)題及時(shí)解決一個(gè)問(wèn)題。只有基礎(chǔ)扎實(shí)，解決問(wèn)題才能得心應(yīng)手，成績(jī)才會(huì)提高。

二、初中數(shù)學(xué)知識(shí)重難點(diǎn)分析

1.函數(shù)(一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù))特別是二次函數(shù)經(jīng)常出現(xiàn)在各階段的考試中，也是考試中的難點(diǎn)，在填空、選擇、解答題中均會(huì)出現(xiàn)，且知識(shí)點(diǎn)多，題型多變。

而且一道解答題一般會(huì)在試卷最后兩題出現(xiàn)，二次函數(shù)的應(yīng)用和二次函數(shù)的圖像、性質(zhì)及三角形、四邊形綜合題難度較大。

如果在這一環(huán)節(jié)掌握不好，將會(huì)直接影響代數(shù)的基礎(chǔ)，會(huì)對(duì)考試的分?jǐn)?shù)會(huì)造成很大的影響。

2.應(yīng)用題，在各階段考試中占有較大的比重，包括方程(組)應(yīng)用、一元一次不等式(組)應(yīng)用、函數(shù)應(yīng)用、解三角形應(yīng)用、概率與統(tǒng)計(jì)應(yīng)用幾種題型。

一般會(huì)出現(xiàn)2~3道解答題(30分左右)及2~3道選擇、填空題(10分~15分)，占考試總分的30%左右。

現(xiàn)在數(shù)學(xué)考試對(duì)數(shù)學(xué)實(shí)際應(yīng)用的考查會(huì)越來(lái)越多，數(shù)學(xué)與生活聯(lián)系越來(lái)越緊密，應(yīng)用題要求學(xué)生的理解辨別能力很強(qiáng)，能從問(wèn)題中讀出必要的數(shù)學(xué)信息，并從數(shù)學(xué)的角度尋求解決問(wèn)題的策略和方法。方程思想、函數(shù)思想、數(shù)形結(jié)合思想也是中學(xué)階段一種很重要的數(shù)學(xué)思想、是解決很多問(wèn)題的工具。

3.整式、分式、二次根式的化簡(jiǎn)運(yùn)算。整式的運(yùn)算、因式分解、二次根式、科學(xué)記數(shù)法及分式化簡(jiǎn)等都是初中學(xué)習(xí)的重點(diǎn)，它貫穿于整個(gè)初中數(shù)學(xué)的知識(shí)，是我們進(jìn)行數(shù)學(xué)運(yùn)算的基礎(chǔ)，其中因式分解及理解、因式分解和整式乘法運(yùn)算的關(guān)系、分式的運(yùn)算是難點(diǎn)。

在考試中一般以選擇、填空形式出現(xiàn)，但卻是解答題完整解答的基礎(chǔ)。運(yùn)算能力的熟練程度和答題的正確率有直接的關(guān)系，掌握不好，答題正確率就不會(huì)很高，進(jìn)而后面的的方程、不等式、函數(shù)也無(wú)法學(xué)好。

4.圓，包括圓的基本性質(zhì)，點(diǎn)、直線與圓位置關(guān)系，圓心角與圓周角，切線的性質(zhì)和判定，扇形弧長(zhǎng)及面積，這章節(jié)知識(shí)是在初三學(xué)習(xí)的。

其中切線的性質(zhì)和判定、圓中的基本性質(zhì)的理解和運(yùn)用、直線與圓的位置關(guān)系、圓中的一些線段長(zhǎng)度及角度的計(jì)算是重點(diǎn)也是難點(diǎn)。

5.三角形(全等、相似、角平分線、垂直平分線、高線、解直角三角形)、四邊形(平行四邊形、矩形、菱形、正方形)，在各階段考試中占有較大比重。

三角形是初中幾何圖形中內(nèi)容最多的一塊知識(shí)，也是學(xué)好平面幾何的必要基礎(chǔ)，貫穿初二到初三的幾何知識(shí)，其中的幾何證明題及線段長(zhǎng)度和角度的計(jì)算也是難點(diǎn)。

只有學(xué)好了三角形，后面的四邊形乃至圓的證明就容易理解掌握了，反之，后面的一切幾何證明更將無(wú)從下手，沒(méi)有清晰的思路。

其中解三角形在初三下冊(cè)學(xué)習(xí)，是以直角三角形為基礎(chǔ)的，在中考中會(huì)以船的觸礁、樓高、影子問(wèn)題出現(xiàn)一道大題。因此在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中也是一個(gè)重點(diǎn)。

四邊形在初二進(jìn)行學(xué)習(xí)的，其中特殊四邊形的性質(zhì)及判定定理很多，容易混淆，深刻理解這些性質(zhì)和判定、理清它們之間的聯(lián)系是解決證明和計(jì)算的基礎(chǔ)，四邊形中題型多變，計(jì)算、證明都有一定難度。經(jīng)常在考試中以，選擇題、填空題及解答題的壓軸題(最后一題)出現(xiàn)，對(duì)學(xué)生綜合運(yùn)用知識(shí)的能力要求較高。

篇二十七：初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

三角和的公式

sin(α+β+γ)=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cosα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·sinγ

cos(α+β+γ)=cosα·cosβ·cosγ-cosα·sinβ·sinγ-sinα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·cosγ

tan(α+β+γ)=(tanα+tanβ+tanγ-tanα·tanβ·tanγ)/(1-tanα·tanβ-tanβ·tanγ-tanγ·tanα)

倍角公式

tan2A = 2tanA/(1-tan2 A)

Sin2A=2SinA?CosA

Cos2A = Cos^2 A--Sin2 A =2Cos2 A-1 =1-2sin^2 A

三倍角公式

sin3A = 3sinA-4(sinA)3;

cos3A = 4(cosA)3 -3cosA

tan3a = tan a ? tan(π/3+a)? tan(π/3-a)

三角函數(shù)特殊值

α=0° sinα=0 cosα=1 tαnα=0 cotα→∞ secα=1 cscα→∞

α=15°(π/12) sinα=(√6-√2)/4 cosα=(√6+√2)/4 tαnα=2-√3 cotα=2+√3 secα=√6-√2 cscα=√6+√2

α=22.5°(π/8) sinα=√(2-√2)/2 cosα=√(2+√2)/2 tαnα=√2-1 cotα=√2+1 secα=√(4-2√2) cscα=√(4+2√2)

a=30°(π/6) sinα=1/2 cosα=√3/2 tαnα=√3/3 cotα=√3 secα=2√3/3 cscα=2

α=45°(π/4) sinα=√2/2 cosα=√2/2 tαnα=1 cotα=1 secα=√2 cscα=√2

α=60°(π/3) sinα=√3/2 cosα=1/2 tαnα=√3 cotα=√3/3 secα=2 cscα=2√3/3

α=67.5°(3π/8) sinα=√(2+√2)/2 cosα=√(2-√2)/2 tαnα=√2+1 cotα=√2-1 secα=√(4+2√2) cscα=√(4-2√2)

α=75°(5π/12) sinα=(√6+√2)/4 cosα=(√6-√2)/4 tαnα=2+√3 cotα=2-√3 secα=√6+√2 cscα=√6-√2

α=90°(π/2) sinα=1 cosα=0 tαnα→∞ cotα=0 secα→∞ cscα=1

α=180°(π) sinα=0 cosα=-1 tαnα=0 cotα→∞ secα=-1 cscα→∞

α=270°(3π/2) sinα=-1 cosα=0 tαnα→∞ cotα=0 secα→∞ cscα=-1

α=360°(2π) sinα=0 cosα=1 tαnα=0 cotα→∞ secα=1 cscα→∞

三角函數(shù)記憶順口溜

1三角函數(shù)記憶口訣

“奇、偶”指的是π/2的倍數(shù)的奇偶，“變與不變”指的是三角函數(shù)的名稱的變化：“變”是指正弦變余弦，正切變余切。(反之亦然成立)“符號(hào)看象限”的含義是：把角α看做銳角，不考慮α角所在象限，看n·(π/2)±α是第幾象限角，從而得到等式右邊是正號(hào)還是負(fù)號(hào)。

以cos(π/2+α)=-sinα為例，等式左邊cos(π/2+α)中n=1，所以右邊符號(hào)為sinα，把α看成銳角，所以π/2<(π/2+α)<π，y=cosx在區(qū)間(π/2，π)上小于零，所以右邊符號(hào)為負(fù)，所以右邊為-sinα。

2符號(hào)判斷口訣

全,S,T,C,正。這五個(gè)字口訣的意思就是說(shuō)：第一象限內(nèi)任何一個(gè)角的四種三角函數(shù)值都是“+”;第二象限內(nèi)只有正弦是“+”，其余全部是“-”;第三象限內(nèi)只有正切是“+”，其余全部是“-”;第四象限內(nèi)只有余弦是“+”，其余全部是“-”。

也可以這樣理解：一、二、三、四指的角所在象限。全正、正弦、正切、余弦指的是對(duì)應(yīng)象限三角函數(shù)為正值的名稱。口訣中未提及的都是負(fù)值。

“ASTC”反Z。意即為“all(全部)”、“sin”、“tan”、“cos”按照將字母Z反過(guò)來(lái)寫(xiě)所占的象限對(duì)應(yīng)的三角函數(shù)為正值。

3三角函數(shù)順口溜

三角函數(shù)是函數(shù)，象限符號(hào)坐標(biāo)注。函數(shù)圖像單位圓，周期奇偶增減現(xiàn)。

同角關(guān)系很重要，化簡(jiǎn)證明都需要。正六邊形頂點(diǎn)處，從上到下弦切割;

中心記上數(shù)字一，連結(jié)頂點(diǎn)三角形。向下三角平方和，倒數(shù)關(guān)系是對(duì)角，

頂點(diǎn)任意一函數(shù)，等于后面兩根除。誘導(dǎo)公式就是好，負(fù)化正后大化小，

變成銳角好查表，化簡(jiǎn)證明少不了。二的一半整數(shù)倍，奇數(shù)化余偶不變，

將其后者視銳角，符號(hào)原來(lái)函數(shù)判。兩角和的余弦值，化為單角好求值，

余弦積減正弦積，換角變形眾公式。和差化積須同名，互余角度變名稱。

計(jì)算證明角先行，注意結(jié)構(gòu)函數(shù)名，保持基本量不變，繁難向著簡(jiǎn)易變。

逆反原則作指導(dǎo)，升冪降次和差積。條件等式的證明，方程思想指路明。

萬(wàn)能公式不一般，化為有理式居先。公式順用和逆用，變形運(yùn)用加巧用;

一加余弦想余弦，一減余弦想正弦，冪升一次角減半，升冪降次它為范;

三角函數(shù)反函數(shù)，實(shí)質(zhì)就是求角度，先求三角函數(shù)值，再判角取值范圍;

利用直角三角形，形象直觀好換名，簡(jiǎn)單三角的方程，化為最簡(jiǎn)求解集。

篇二十八：初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)：中位線

知識(shí)要點(diǎn)：梯形的中位線平行于兩底，并且等于兩底和的一半。

1.中位線概念

(1)三角形中位線定義：連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線。

(2)梯形中位線定義：連結(jié)梯形兩腰中點(diǎn)的線段叫做梯形的中位線。

注意：

(1)要把三角形的中位線與三角形的中線區(qū)分開(kāi)。三角形中線是連結(jié)一頂點(diǎn)和它對(duì)邊的中點(diǎn)，而三角形中位線是連結(jié)三角形兩邊中點(diǎn)的線段。

(2)梯形的中位線是連結(jié)兩腰中點(diǎn)的線段而不是連結(jié)兩底中點(diǎn)的線段。

(3)兩個(gè)中位線定義間的聯(lián)系：可以把三角形看成是上底為零時(shí)的梯形，這時(shí)梯形的中位線就變成三角形的中位線。

2.中位線定理

(1)三角形中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊并且等于它的一半.

三角形兩邊中點(diǎn)的連線(中位線)平行于第BC邊，且等于第三邊的一半。

知識(shí)要領(lǐng)總結(jié)：三角形的中位線所構(gòu)成的小三角形(中點(diǎn)三角形)面積是原三角形面積的四分之一。

初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)：平面直角坐標(biāo)系

下面是對(duì)平面直角坐標(biāo)系的內(nèi)容學(xué)習(xí)，希望同學(xué)們很好的掌握下面的內(nèi)容。

平面直角坐標(biāo)系

平面直角坐標(biāo)系：在平面內(nèi)畫(huà)兩條互相垂直、原點(diǎn)重合的數(shù)軸，組成平面直角坐標(biāo)系。

水平的數(shù)軸稱為x軸或橫軸，豎直的數(shù)軸稱為y軸或縱軸，兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)。

平面直角坐標(biāo)系的要素：①在同一平面②兩條數(shù)軸③互相垂直④原點(diǎn)重合

三個(gè)規(guī)定：

①正方向的規(guī)定橫軸取向右為正方向，縱軸取向上為正方向

②單位長(zhǎng)度的規(guī)定；一般情況，橫軸、縱軸單位長(zhǎng)度相同；實(shí)際有時(shí)也可不同，但同一數(shù)軸上必須相同。

③象限的規(guī)定：右上為第一象限、左上為第二象限、左下為第三象限、右下為第四象限。

相信上面對(duì)平面直角坐標(biāo)系知識(shí)的講解學(xué)習(xí)，同學(xué)們已經(jīng)能很好的掌握了吧，希望同學(xué)們都能考試成功。

初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)：平面直角坐標(biāo)系的構(gòu)成

對(duì)于平面直角坐標(biāo)系的構(gòu)成內(nèi)容，下面我們一起來(lái)學(xué)習(xí)哦。

平面直角坐標(biāo)系的構(gòu)成

在同一個(gè)平面上互相垂直且有公共原點(diǎn)的兩條數(shù)軸構(gòu)成平面直角坐標(biāo)系，簡(jiǎn)稱為直角坐標(biāo)系。通常，兩條數(shù)軸分別置于水平位置與鉛直位置，取向右與向上的方向分別為兩條數(shù)軸的正方向。水平的數(shù)軸叫做X軸或橫軸，鉛直的數(shù)軸叫做Y軸或縱軸，X軸或Y軸統(tǒng)稱為坐標(biāo)軸，它們的公共原點(diǎn)O稱為直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)。

通過(guò)上面對(duì)平面直角坐標(biāo)系的構(gòu)成知識(shí)的講解學(xué)習(xí)，希望同學(xué)們對(duì)上面的內(nèi)容都能很好的掌握，同學(xué)們認(rèn)真學(xué)習(xí)吧。

初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)：點(diǎn)的坐標(biāo)的性質(zhì)

下面是對(duì)數(shù)學(xué)中點(diǎn)的坐標(biāo)的性質(zhì)知識(shí)學(xué)習(xí)，同學(xué)們認(rèn)真看看哦。

點(diǎn)的坐標(biāo)的性質(zhì)

建立了平面直角坐標(biāo)系后，對(duì)于坐標(biāo)系平面內(nèi)的任何一點(diǎn)，我們可以確定它的坐標(biāo)。反過(guò)來(lái)，對(duì)于任何一個(gè)坐標(biāo)，我們可以在坐標(biāo)平面內(nèi)確定它所表示的一個(gè)點(diǎn)。

對(duì)于平面內(nèi)任意一點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)C分別向Ｘ軸、Ｙ軸作垂線，垂足在Ｘ軸、Ｙ軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)a，b分別叫做點(diǎn)C的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)，有序?qū)崝?shù)對(duì)（a，b）叫做點(diǎn)C的坐標(biāo)。

一個(gè)點(diǎn)在不同的象限或坐標(biāo)軸上，點(diǎn)的坐標(biāo)不一樣。

希望上面對(duì)點(diǎn)的坐標(biāo)的性質(zhì)知識(shí)講解學(xué)習(xí)，同學(xué)們都能很好的掌握，相信同學(xué)們會(huì)在考試中取得優(yōu)異成績(jī)的。

初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)：因式分解的一般步驟

關(guān)于數(shù)學(xué)中因式分解的一般步驟內(nèi)容學(xué)習(xí)，我們做下面的知識(shí)講解。

因式分解的一般步驟

如果多項(xiàng)式有公因式就先提公因式，沒(méi)有公因式的多項(xiàng)式就考慮運(yùn)用公式法；若是四項(xiàng)或四項(xiàng)以上的多項(xiàng)式，

通常采用分組分解法，最后運(yùn)用十字相乘法分解因式。因此，可以概括為：“一提”、“二套”、“三分組”、“四十字”。

注意：因式分解一定要分解到每一個(gè)因式都不能再分解為止，否則就是不完全的因式分解，若題目沒(méi)有明確指出在哪個(gè)范圍內(nèi)因式分解，應(yīng)該是指在有理數(shù)范圍內(nèi)因式分解，因此分解因式的結(jié)果，必須是幾個(gè)整式的積的形式。

相信上面對(duì)因式分解的一般步驟知識(shí)的內(nèi)容講解學(xué)習(xí)，同學(xué)們已經(jīng)能很好的掌握了吧，希望同學(xué)們會(huì)考出好成績(jī)。

初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)：因式分解

下面是對(duì)數(shù)學(xué)中因式分解內(nèi)容的知識(shí)講解，希望同學(xué)們認(rèn)真學(xué)習(xí)。

因式分解

因式分解定義：把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式的變形叫把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解。

因式分解要素：①結(jié)果必須是整式②結(jié)果必須是積的形式③結(jié)果是等式④

因式分解與整式乘法的關(guān)系：m(a+b+c)

公因式：一個(gè)多項(xiàng)式每項(xiàng)都含有的公共的因式，叫做這個(gè)多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式。

公因式確定方法：①系數(shù)是整數(shù)時(shí)取各項(xiàng)最大公約數(shù)。②相同字母取最低次冪③系數(shù)最大公約數(shù)與相同字母取最低次冪的積就是這個(gè)多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式。

提取公因式步驟：

①確定公因式。②確定商式③公因式與商式寫(xiě)成積的形式。

分解因式注意；

①不準(zhǔn)丟字母

②不準(zhǔn)丟常數(shù)項(xiàng)注意查項(xiàng)數(shù)

③雙重括號(hào)化成單括號(hào)

④結(jié)果按數(shù)單字母單項(xiàng)式多項(xiàng)式順序排列

⑤相同因式寫(xiě)成冪的形式

⑥首項(xiàng)負(fù)號(hào)放括號(hào)外

⑦括號(hào)內(nèi)同類項(xiàng)合并。

通過(guò)上面對(duì)因式分解內(nèi)容知識(shí)的講解學(xué)習(xí)，相信同學(xué)們已經(jīng)能很好的掌握了吧，希望上面的內(nèi)容給同學(xué)們的學(xué)習(xí)很好的幫助。

篇二十九：初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

一、函數(shù)及其相關(guān)概念

1、變量與常量

在某一變化過(guò)程中，可以取不同數(shù)值的量叫做變量，數(shù)值保持不變的量叫做常量。

一般地，在某一變化過(guò)程中有兩個(gè)變量x與y，如果對(duì)于x的每一個(gè)值，y都有確定的值與它對(duì)應(yīng)，那么就說(shuō)x是自變量，y是x的函數(shù)。

2、函數(shù)解析式

用來(lái)表示函數(shù)關(guān)系的數(shù)學(xué)式子叫做函數(shù)解析式或函數(shù)關(guān)系式。

使函數(shù)有意義的自變量的取值的全體，叫做自變量的取值范圍。

3、函數(shù)的三種表示法及其優(yōu)缺點(diǎn)

(1)解析法

兩個(gè)變量間的函數(shù)關(guān)系，有時(shí)可以用一個(gè)含有這兩個(gè)變量及數(shù)字運(yùn)算符號(hào)的等式表示，這種表示法叫做解析法。

(2)列表法

把自變量x的一系列值和函數(shù)y的對(duì)應(yīng)值列成一個(gè)表來(lái)表示函數(shù)關(guān)系，這種表示法叫做列表法。

(3)圖像法

用圖像表示函數(shù)關(guān)系的方法叫做圖像法。

4、由函數(shù)解析式畫(huà)其圖像的一般步驟

(1)列表：列表給出自變量與函數(shù)的一些對(duì)應(yīng)值

(2)描點(diǎn)：以表中每對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)，在坐標(biāo)平面內(nèi)描出相應(yīng)的點(diǎn)

(3)連線：按照自變量由小到大的順序，把所描各點(diǎn)用平滑的曲線連接起來(lái)。

二、相交線與平行線

1、知識(shí)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

2、知識(shí)要點(diǎn)

（1）在同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系有兩種：相交和平行，垂直是相交的一種特殊情況。

（2）在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫平行線。如果兩條直線只有一個(gè)公共點(diǎn)，稱這兩條直線相交;如果兩條直線沒(méi)有公共點(diǎn)，稱這兩條直線平行。

（3）兩條直線相交所構(gòu)成的四個(gè)角中，有公共頂點(diǎn)且有一條公共邊的兩個(gè)角是

鄰補(bǔ)角。鄰補(bǔ)角的性質(zhì)：鄰補(bǔ)角互補(bǔ)。如圖1所示，與互為鄰補(bǔ)角，

與互為鄰補(bǔ)角。+=180°;+=180°;+=180°;+=180°。

3、兩條直線相交所構(gòu)成的四個(gè)角中，一個(gè)角的兩邊分別是另一個(gè)角的兩邊的反向延長(zhǎng)線，這樣的兩個(gè)角互為對(duì)頂角。對(duì)頂角的性質(zhì)：對(duì)頂角相等。如圖1所示，與互為對(duì)頂角。=; =。

4、兩條直線相交所成的角中，如果有一個(gè)是直角或90°時(shí)，稱這兩條直線互相垂直，

其中一條叫做另一條的垂線。如圖2所示，當(dāng)=90°時(shí)，⊥。

垂線的性質(zhì)：

性質(zhì)1：過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直。

性質(zhì)2：連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短。

性質(zhì)3：如圖2所示，當(dāng)a⊥b時(shí)，====90°。

點(diǎn)到直線的距離：直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)度叫點(diǎn)到直線的距離。

5、同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角基本特征：

在兩條直線(被截線)的同一方，都在第三條直線(截線)的同一側(cè)，這樣的兩個(gè)角叫同位角。圖3中，共有對(duì)同位角：與是同位角;與是同位角;與是同位角;與是同位角。

在兩條直線(被截線)之間，并且在第三條直線(截線)的兩側(cè)，這樣的兩個(gè)角叫內(nèi)錯(cuò)角。圖3中，共有對(duì)內(nèi)錯(cuò)角：與是內(nèi)錯(cuò)角;與是內(nèi)錯(cuò)角。

在兩條直線(被截線)的之間，都在第三條直線(截線)的同一旁，這樣的兩個(gè)角叫同旁內(nèi)角。圖3中，共有對(duì)同旁內(nèi)角：與是同旁內(nèi)角;與是同旁內(nèi)角。

三、實(shí)數(shù)

1、實(shí)數(shù)的分類

（1）按定義分類：

（2）按性質(zhì)符號(hào)分類：

注：0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù).

2、實(shí)數(shù)的相關(guān)概念

（1）相反數(shù)

①代數(shù)意義：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)，我們說(shuō)其中一個(gè)是另一個(gè)的相反數(shù).0的相反數(shù)是0.

②幾何意義：在數(shù)軸上原點(diǎn)的兩側(cè)，與原點(diǎn)距離相等的兩個(gè)點(diǎn)表示的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，或數(shù)軸上，互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.

③互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)之和等于0.a、b互為相反數(shù)a+b=0.

（2）絕對(duì)值|a|≥0.

（3）倒數(shù)(1)0沒(méi)有倒數(shù)(2)乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù).a、b互為倒數(shù).

（4）平方根

①如果一個(gè)數(shù)的平方等于a，這個(gè)數(shù)就叫做a的平方根.一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù);0有一個(gè)平方根，它是0本身;負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根.a(a≥0)的平方根記作.

②一個(gè)正數(shù)a的正的平方根，叫做a的算術(shù)平方根.a(a≥0)的算術(shù)平方根記作.

（5）立方根

如果x3=a，那么x叫做a的立方根.一個(gè)正數(shù)有一個(gè)正的立方根;一個(gè)負(fù)數(shù)有一個(gè)負(fù)的立方根;零的立方根是零.

3、實(shí)數(shù)與數(shù)軸

數(shù)軸定義：規(guī)定了原點(diǎn)，正方向和單位長(zhǎng)度的直線叫做數(shù)軸，數(shù)軸的三要素缺一不可.

4、實(shí)數(shù)大小的比較

（1）對(duì)于數(shù)軸上的任意兩個(gè)點(diǎn)，靠右邊的點(diǎn)所表示的數(shù)較大.

（2）正數(shù)都大于0，負(fù)數(shù)都小于0，兩個(gè)正數(shù)，絕對(duì)值較大的那個(gè)正數(shù)大;兩個(gè)負(fù)數(shù);絕對(duì)值大的反而小.

（3）無(wú)理數(shù)的比較大小：

篇三十：初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

有理數(shù)：

①整數(shù)→正整數(shù)/0/負(fù)整數(shù)

②分?jǐn)?shù)→正分?jǐn)?shù)/負(fù)分?jǐn)?shù)

數(shù)軸：

①畫(huà)一條水平直線，在直線上取一點(diǎn)表示0(原點(diǎn))，選取某一長(zhǎng)度作為單位長(zhǎng)度，規(guī)定直線上向右的方向?yàn)檎较颍偷玫綌?shù)軸。

②任何一個(gè)有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)來(lái)表示。

③如果兩個(gè)數(shù)只有符號(hào)不同，那么我們稱其中一個(gè)數(shù)為另外一個(gè)數(shù)的相反數(shù)，也稱這兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)。在數(shù)軸上，表示互為相反數(shù)的兩個(gè)點(diǎn)，位于原點(diǎn)的兩側(cè)，并且與原點(diǎn)距離相等。

④數(shù)軸上兩個(gè)點(diǎn)表示的數(shù)，右邊的總比左邊的大。正數(shù)大于0，負(fù)數(shù)小于0，正數(shù)大于負(fù)數(shù)。

絕對(duì)值：

①在數(shù)軸上，一個(gè)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做該數(shù)的絕對(duì)值。

②正數(shù)的絕對(duì)值是他的本身、負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是他的相反數(shù)、0的絕對(duì)值是0。兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的反而小。

有理數(shù)的運(yùn)算：

加法：

①同號(hào)相加，取相同的符號(hào)，把絕對(duì)值相加。

②異號(hào)相加，絕對(duì)值相等時(shí)和為0;絕對(duì)值不等時(shí)，取絕對(duì)值較大的數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值。

③一個(gè)數(shù)與0相加不變。

減法：減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)。

乘法：

①兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，絕對(duì)值相乘。

②任何數(shù)與0相乘得0。

③乘積為1的兩個(gè)有理數(shù)互為倒數(shù)。

除法：

①除以一個(gè)數(shù)等于乘以一個(gè)數(shù)的倒數(shù)。

②0不能作除數(shù)。

乘方：求N個(gè)相同因數(shù)A的積的運(yùn)算叫做乘方，乘方的結(jié)果叫冪，A叫底數(shù)，N叫次數(shù)。

混合順序：先算乘法，再算乘除，最后算加減，有括號(hào)要先算括號(hào)里的。

篇三十一：初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

實(shí)數(shù)

無(wú)理數(shù)：無(wú)限不循環(huán)小數(shù)叫無(wú)理數(shù)

平方根：

①如果一個(gè)正數(shù)X的平方等于A，那么這個(gè)正數(shù)X就叫做A的算術(shù)平方根。

②如果一個(gè)數(shù)X的平方等于A，那么這個(gè)數(shù)X就叫做A的平方根。

③一個(gè)正數(shù)有2個(gè)平方根/0的平方根為0/負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根。

④求一個(gè)數(shù)A的平方根運(yùn)算，叫做開(kāi)平方，其中A叫做被開(kāi)方數(shù)。

立方根：

①如果一個(gè)數(shù)X的立方等于A，那么這個(gè)數(shù)X就叫做A的立方根。

②正數(shù)的立方根是正數(shù)、0的立方根是0、負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)。

③求一個(gè)數(shù)A的立方根的運(yùn)算叫開(kāi)立方，其中A叫做被開(kāi)方數(shù)。

實(shí)數(shù)：

①實(shí)數(shù)分有理數(shù)和無(wú)理數(shù)。

②在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，相反數(shù)，倒數(shù)，絕對(duì)值的意義和有理數(shù)范圍內(nèi)的相反數(shù)，倒數(shù)，絕對(duì)值的意義完全一樣。

③每一個(gè)實(shí)數(shù)都可以在數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)來(lái)表示。

篇三十二：初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

代數(shù)式

代數(shù)式：?jiǎn)为?dú)一個(gè)數(shù)或者一個(gè)字母也是代數(shù)式。

合并同類項(xiàng)：

①所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)，叫做同類項(xiàng)。②把同類項(xiàng)合并成一項(xiàng)就叫做合并同類項(xiàng)。③在合并同類項(xiàng)時(shí)，我們把同類項(xiàng)的系數(shù)相加，字母和字母的指數(shù)不變。

篇三十三：初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

一、基本知識(shí)

一、數(shù)與代數(shù)

A、數(shù)與式：

1、有理數(shù)：①整數(shù)→正整數(shù)，0，負(fù)整數(shù)；

②分?jǐn)?shù)→正分?jǐn)?shù)，負(fù)分?jǐn)?shù)

數(shù)軸：①畫(huà)一條水平直線，在直線上取一點(diǎn)表示0（原點(diǎn)），選取某一長(zhǎng)度作為單位長(zhǎng)度，規(guī)定直線上向右的方向?yàn)檎较颍偷玫綌?shù)軸。

②任何一個(gè)有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)來(lái)表示。

③如果兩個(gè)數(shù)只有符號(hào)不同，那么我們稱其中一個(gè)數(shù)為另外一個(gè)數(shù)的相反數(shù)，也稱這兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)。在數(shù)軸上，表示互為相反數(shù)的兩個(gè)點(diǎn)，位于原點(diǎn)的兩側(cè)，并且與原點(diǎn)距離相等。

④數(shù)軸上兩個(gè)點(diǎn)表示的數(shù)，右邊的總比左邊的大。正數(shù)大于0，負(fù)數(shù)小于0，正數(shù)大于負(fù)數(shù)。

絕對(duì)值：①在數(shù)軸上，一個(gè)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做該數(shù)的絕對(duì)值。

②正數(shù)的絕對(duì)值是他的本身、負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是他的相反數(shù)、0的絕對(duì)值是0。兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的反而小。

有理數(shù)的運(yùn)算：帶上符號(hào)進(jìn)行正常運(yùn)算。

加法：

①同號(hào)相加，取相同的符號(hào)，把絕對(duì)值相加。

②異號(hào)相加，絕對(duì)值相等時(shí)和為0；絕對(duì)值不等時(shí)，取絕對(duì)值較大的數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值。

③一個(gè)數(shù)與0相加不變。

減法：減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)。

乘法：①兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，絕對(duì)值相乘。

②任何數(shù)與0相乘得0。

③乘積為1的兩個(gè)有理數(shù)互為倒數(shù)。

除法：①除以一個(gè)數(shù)等于乘以一個(gè)數(shù)的倒數(shù)。

②0不能作除數(shù)。

乘方：求N個(gè)相同因數(shù)A的積的運(yùn)算叫做乘方，乘方的結(jié)果叫冪，A叫底數(shù)，N叫次數(shù)或指數(shù)。

混合順序：先算乘法，再算乘除，最后算加減，有括號(hào)要先算括號(hào)里的。

2、實(shí)數(shù)

無(wú)理數(shù)

無(wú)理數(shù)：無(wú)限不循環(huán)小數(shù)叫無(wú)理數(shù)，例如：π=3.1415926…

平方根：①如果一個(gè)正數(shù)X的平方等于A，那么這個(gè)正數(shù)X就叫做A的算術(shù)平方根。

②如果一個(gè)數(shù)X的平方等于A，那么這個(gè)數(shù)X就叫做A的平方根。

③一個(gè)正數(shù)有2個(gè)平方根；0的平方根為0；負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根。

④求一個(gè)數(shù)A的平方根運(yùn)算，叫做開(kāi)平方，其中A叫做被開(kāi)方數(shù)。

立方根：①如果一個(gè)數(shù)X的立方等于A，那么這個(gè)數(shù)X就叫做A的立方根。

②正數(shù)的立方根是正數(shù)、0的立方根是0、負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)。

③求一個(gè)數(shù)A的立方根的運(yùn)算叫開(kāi)立方，其中A叫做被開(kāi)方數(shù)。

實(shí)數(shù)：①實(shí)數(shù)分有理數(shù)和無(wú)理數(shù)。

②在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，相反數(shù)，倒數(shù)，絕對(duì)值的意義和有理數(shù)范圍內(nèi)的相反數(shù)，倒數(shù)，絕對(duì)值的意義完全一樣；

③每一個(gè)實(shí)數(shù)都可以在數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)來(lái)表示。

3、代數(shù)式

代數(shù)式：?jiǎn)为?dú)一個(gè)數(shù)或者一個(gè)字母也是代數(shù)式。

合并同類項(xiàng)：①所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)，叫做同類項(xiàng)；②把同類項(xiàng)合并成一項(xiàng)就叫做合并同類項(xiàng)。

③在合并同類項(xiàng)時(shí)，我們把同類項(xiàng)的系數(shù)相加，字母和字母的指數(shù)不變。

4、整式與分式

整式：①數(shù)與字母的乘積的代數(shù)式叫單項(xiàng)式，幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫多項(xiàng)式，單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱整式。

②一個(gè)單項(xiàng)式中，所有字母的指數(shù)和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)。

③一個(gè)多項(xiàng)式中，次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)叫做這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)。

整式運(yùn)算：加減運(yùn)算時(shí)，如果遇到括號(hào)先去括號(hào)，再合并同類項(xiàng)。

冪的運(yùn)算：

A^M+A^N=A^（M+N）

（A^M）^N=A^（MN

）

（A/B）^N=A^N/B^N

除法一樣。

整式的乘法：

①單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，把他們的系數(shù)，相同字母的冪分別相乘，其余字母連同他的指數(shù)不變，作為積的因式。

②單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，就是根據(jù)分配律用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。

③多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另外一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。

公式兩條：平方差公式：A^2-B^2=(A+B)(A-B)；

完全平方公式：(A+B)^2=A^2+2AB+B^2；(A-B)^2=A^2-2AB+B^2。

整式的除法：①單項(xiàng)式相除，把系數(shù)，同底數(shù)冪分別相除后，作為商的因式；對(duì)于只在被除式里含有的字母，則連同他的指數(shù)一起作為商的一個(gè)因式。

②多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，先把這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)分別除以單項(xiàng)式，再把所得的商相加。

分解因式：把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式，這種變化叫做把這個(gè)多項(xiàng)式分解因式。

方法：提公因式法、運(yùn)用公式法、分組分解法、十字相乘法。

分式：①整式A除以整式B，如果除式B中含有分母，那么這個(gè)就是分式，對(duì)于任何一個(gè)分式，分母不為0。

②分式的分子與分母同乘以或除以同一個(gè)不等于0的整式，分式的值不變。

分式的運(yùn)算：

乘法：把分子相乘的積作為積的分子，把分母相乘的積作為積的分母。

除法：除以一個(gè)分式等于乘以這個(gè)分式的倒數(shù)。

加減法：①同分母分式相加減，分母不變，把分子相加減。

②異分母的分式先通分，化為同分母的分式，再加減。

分式方程：①分母中含有未知數(shù)的方程叫分式方程。

②使方程的分母為0的解稱為原方程的增根。

B、方程與不等式

1、方程與方程組

一元一次方程：①在一個(gè)方程中，只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的指數(shù)是1，這樣的方程叫一元一次方程。

②等式兩邊同時(shí)加上或減去或乘以或除以（不為0）一個(gè)代數(shù)式，所得結(jié)果仍是等式。

解一元一次方程的步驟：去分母，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，未知數(shù)系數(shù)化為1。

二元一次方程：含有兩個(gè)未知數(shù)，并且所含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1的方程叫做二元一次方程。

二元一次方程組：兩個(gè)二元一次方程組成的方程組叫做二元一次方程組。

適合一個(gè)二元一次方程的一組未知數(shù)的值，叫做這個(gè)二元一次方程的一個(gè)解。

二元一次方程組中各個(gè)方程的公共解，叫做這個(gè)二元一次方程組的解。

解二元一次方程組的方法：代入消元法；加減消元法。

一元二次方程：只有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的項(xiàng)的最高系數(shù)為2的方程：ax^2+bx+c=0；

1）一元二次方程的二次函數(shù)的關(guān)系

大家已經(jīng)學(xué)過(guò)二次函數(shù)（即拋物線）了，對(duì)他也有很深的了解，好像解法，在圖象中表示等等，其實(shí)一元二次方程也可以用二次函數(shù)來(lái)表示，其實(shí)一元二次方程也是二次函數(shù)的一個(gè)特殊情況，就是當(dāng)Y=0的時(shí)候就構(gòu)成了一元二次方程了。那如果在平面直角坐標(biāo)系中表示出來(lái)，一元二次方程就是二次函數(shù)中，圖像與X軸的交點(diǎn)。也就是該方程的解了

2）一元二次方程的解法

大家知道，二次函數(shù)有頂點(diǎn)式（-b/2a

，4ac-b^2/4a），這大家要記住，很重要，因?yàn)樵谏厦嬉呀?jīng)說(shuō)過(guò)了，一元二次方程也是二次函數(shù)的一部分，所以他也有自己的一個(gè)解法，利用他可以求出所有的一元一次方程的解

(1）配方法

利用配方，使方程變?yōu)橥耆椒焦剑谟弥苯娱_(kāi)平方法去求出解

(2)分解因式法

提取公因式，套用公式法，和十字相乘法。在解一元二次方程的時(shí)候也一樣，利用這點(diǎn)，把方程化為幾個(gè)乘積的形式去解

(3)公式法

這方法也可以是在解一元二次方程的萬(wàn)能方法了，方程的根X1={-b+√[b^2-4ac)]}/2a，X2={-b-√[b^2-4ac)]}/2a

3）解一元二次方程的'步驟：

（1）配方法的步驟：

先把常數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊，再把二次項(xiàng)的系數(shù)化為1，再同時(shí)加上1次項(xiàng)的系數(shù)的一半的平方，最后配成完全平方公式

(2)分解因式法的步驟：

把方程右邊化為0，然后看看是否能用提取公因式，公式法（這里指的是分解因式中的公式法）或十字相乘，如果可以，就可以化為乘積的形式

(3)公式法

就把一元二次方程的各系數(shù)分別代入，這里二次項(xiàng)的系數(shù)為a，一次項(xiàng)的系數(shù)為b，常數(shù)項(xiàng)的系數(shù)為c

4）韋達(dá)定理

利用韋達(dá)定理去了解，韋達(dá)定理就是在一元二次方程中，二根之和=-b/a，二根之積=c/a

也可以表示為x1+x2=-b/a,x1x2=c/a。利用韋達(dá)定理，可以求出一元二次方程中的各系數(shù)，在題目中很常用

5）一元二次方程根的情況

利用根的判別式去了解，根的判別式可在書(shū)面上可以寫(xiě)為“△”，讀作“diao

ta”，而△=b2-4ac，這里可以分為3種情況：

I當(dāng)△>0時(shí)，一元二次方程有2個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；

II當(dāng)△=0時(shí)，一元二次方程有2個(gè)相同的實(shí)數(shù)根；

III當(dāng)△B，則A+C>B+C；

在不等式中，如果減去同一個(gè)數(shù)（或加上一個(gè)負(fù)數(shù)），不等式符號(hào)不改向；

例如：如果A>B，則A-C>B-C；

在不等式中，如果乘以同一個(gè)正數(shù)，不等式符號(hào)不改向；

例如：如果A>B，則A*C>B*C（C>0）；

在不等式中，如果乘以同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)改向；

例如：如果A>B，則A*C

如果不等式乘以0，那么不等號(hào)改為等號(hào)；

所以在題目中，要求出乘以的數(shù)，那么就要看看題中是否出現(xiàn)一元一次不等式，如果出現(xiàn)了，那么不等式乘的數(shù)就不等于0，否則不等式不成立；

3、函數(shù)

變量：因變量Y，自變量X。

在用圖像表示變量之間的關(guān)系時(shí)，通常用水平方向的數(shù)軸上的點(diǎn)自變量，用豎直方向的數(shù)軸上的點(diǎn)表示因變量。

一次函數(shù)：①若兩個(gè)變量X，Y間的關(guān)系式可以表示成Y=KX+B（B為常數(shù)，K不等于0）的形式，則稱Y是X的一次函數(shù)。

②當(dāng)B=0時(shí)，稱Y是X的正比例函數(shù)。

一次函數(shù)的圖像：

①把一個(gè)函數(shù)的自變量X與對(duì)應(yīng)的因變量Y的值分別作為點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)，在直角坐標(biāo)系內(nèi)描出它的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，所有這些點(diǎn)組成的圖形叫做該函數(shù)的圖像。

②正比例函數(shù)Y=KX的圖像是經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的一條直線。

③在一次函數(shù)中，當(dāng)K〈0，B〈O時(shí)，則經(jīng)234象限；

當(dāng)K〈0，B〉0時(shí)，則經(jīng)124象限；

當(dāng)K〉0，B〈0時(shí)，則經(jīng)134象限；

當(dāng)K〉0，B〉0時(shí)，則經(jīng)123象限。

④當(dāng)K〉0時(shí)，Y的值隨X值的增大而增大，當(dāng)X〈0時(shí)，Y的值隨X值的增大而減少。

二空間與圖形

A、圖形的認(rèn)識(shí)

1、點(diǎn)，線，面

點(diǎn)，線，面：①圖形是由點(diǎn)，線，面構(gòu)成的。

②面與面相交得線，線與線相交得點(diǎn)。

③點(diǎn)動(dòng)成線，線動(dòng)成面，面動(dòng)成體。

展開(kāi)與折疊：①在棱柱中，任何相鄰的兩個(gè)面的交線叫做棱，側(cè)棱是相鄰兩個(gè)側(cè)面的交線，棱柱的所有側(cè)棱長(zhǎng)相等，棱柱的上下底面的形狀相同，側(cè)面的形狀都是長(zhǎng)方體。

②N棱柱就是底面圖形有N條邊的棱柱，上下底面就是N邊形。

截一個(gè)幾何體：用一個(gè)平面去截一個(gè)圖形，截出的面叫做截面。

視圖：主視圖，左視圖，俯視圖。

多邊形：他們是由一些不在同一條直線上的線段依次首尾相連組成的封閉圖形。

弧、扇形：①由一條弧和經(jīng)過(guò)這條弧的端點(diǎn)的兩條半徑所組成的圖形叫扇形。

②圓可以分割成若干個(gè)扇形。

2、角

線：①線段有兩個(gè)端點(diǎn)。

②將線段向一個(gè)方向無(wú)限延長(zhǎng)就形成了射線。射線只有一個(gè)端點(diǎn)。

③將線段的兩端無(wú)限延長(zhǎng)就形成了直線。直線沒(méi)有端點(diǎn)。

④經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)有且只有一條直線。

比較長(zhǎng)短：①兩點(diǎn)之間的所有連線中，線段最短。兩點(diǎn)之間直線最短。

②兩點(diǎn)之間線段的長(zhǎng)度，叫做這兩點(diǎn)之間的距離。

角的度量與表示：①角由兩條具有公共端點(diǎn)的射線組成，兩條射線的公共端點(diǎn)是這個(gè)角的頂點(diǎn)。

②一度的1/60是一分，一分的1/60是一秒。即：60分為1度，60秒為1分。

角的比較：①角也可以看成是由一條射線繞著他的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而成的。

②一條射線繞著他的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)終邊和始邊成一條直線時(shí)，所成的角叫做平角，180。始邊繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)他又和始邊重合時(shí)，所成的角叫做周角,360。

③從一個(gè)角的頂點(diǎn)引出的一條射線，把這個(gè)角分成兩個(gè)相等的角，這條射線叫做這個(gè)角的平分線。

平行：①同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線。

②經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行。

③如果兩條直線都與第3條直線平行，那么這兩條直線互相平行。

垂直：①如果兩條直線相交成直角，那么這兩條直線互相垂直。

②互相垂直的兩條直線的交點(diǎn)叫做垂足。

③平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直。

垂直平分線：垂直和平分一條線段的直線叫垂直平分線。

垂直平分線垂直平分的一定是線段，不能是射線或直線，這根據(jù)射線和直線可以無(wú)限延長(zhǎng)有關(guān)，再看后面的，垂直平分線是一條直線，所以在畫(huà)垂直平分線的時(shí)候，確定了2點(diǎn)后（關(guān)于畫(huà)法，后面會(huì)講）一定要把線段穿出2點(diǎn)。

垂直平分線定理：

性質(zhì)定理：在垂直平分線上的點(diǎn)到該線段兩端點(diǎn)的距離相等；

判定定理：到線段2端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在這線段的垂直平分線上；

角平分線：把一個(gè)角平分的射線叫該角的角平分線。

定義中有幾個(gè)要點(diǎn)要注意一下的：角的角平分線是一條射線，不是線段也不是直線，很多時(shí)，在題目中會(huì)出現(xiàn)直線，這是角平分線的對(duì)稱軸才會(huì)用直線的，這也涉及到軌跡的問(wèn)題，一個(gè)角的角平分線就是到角兩邊距離相等的點(diǎn)的集合。

性質(zhì)定理：角平分線上的點(diǎn)到該角兩邊的距離相等；

判定定理：到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在該角的角平分線上；

正方形：一組鄰邊相等的矩形是正方形

性質(zhì)：正方形具有平行四邊形、菱形、矩形的一切性質(zhì)

判定：1、對(duì)角線相等的菱形2、鄰邊相等的矩形

二、基本定理

1、過(guò)兩點(diǎn)有且只有一條直線

2、兩點(diǎn)之間線段最短

3、同角或等角的補(bǔ)角相等

——補(bǔ)角=180-角度。

4、同角或等角的余角相等——余角=90-角度。

5、過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線和已知直線垂直

6、直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中，垂線段最短

7、平行公理：經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行

8、如果兩條直線都和第三條直線平行，這兩條直線也互相平行

9、同位角相等，兩直線平行

10、內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行

11、同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行

12、兩直線平行，同位角相等

13、兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等

14、兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)

15、定理

三角形兩邊的和大于第三邊

16、推論

三角形兩邊的差小于第三邊

17、三角形內(nèi)角和定理：

三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180°

18、推論1

直角三角形的兩個(gè)銳角互余

19、推論2

三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和

20、推論3

三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角

21、全等三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角相等

22、邊角邊公理(SAS)：有兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等

23、角邊角公理(

ASA)：有兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的

兩個(gè)三角形全等

24、推論(AAS)：有兩角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等

25、邊邊邊公理(SSS)：有三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等

26、斜邊、直角邊公理(HL)：有斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等

27、定理1

在角的平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等

28、定理2

到一個(gè)角的兩邊的距離相同的點(diǎn)，在這個(gè)角的平分線上

29、角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點(diǎn)的集合

30、推論1

等腰三角形頂角的平分線平分底邊并且垂直于底邊

31、推論2等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重合，即三線合一；

32、推論3

等邊三角形的各角都相等，并且每一個(gè)角都等于60°

33、等腰三角形的判定定理

如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等（等角對(duì)等邊）

34、等腰三角形的性質(zhì)定理

等腰三角形的兩個(gè)底角相等

(即等邊對(duì)等角）

35、推論1

三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形

36、推論

有一個(gè)角等于60°的等腰三角形是等邊三角形

37、在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30°那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半

38、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊上的一半

39、定理

線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等

40、逆定理

和一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上

41、線段的垂直平分線可看作和線段兩端點(diǎn)距離相等的所有點(diǎn)的集合

42、定理1

關(guān)于某條直線對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等形

43、定理

如果兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對(duì)稱，那么對(duì)稱軸是對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線的垂直平分線

44、定理3

兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對(duì)稱，如果它們的對(duì)應(yīng)線段或延長(zhǎng)線相交，那么交點(diǎn)在對(duì)稱軸上

45、逆定理

如果兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線被同一條直線垂直平分，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線對(duì)稱

46、勾股定理

直角三角形兩直角邊a、b的平方和、等于斜邊c的平方，即a2+b2=c2

47、勾股定理的逆定理

如果三角形的三邊長(zhǎng)a、b、c有關(guān)系a2+b2=c2，那么這個(gè)三角形是直角三角形

48、定理

四邊形的內(nèi)角和等于360°

49、四邊形的外角和等于360°

50、多邊形內(nèi)角和定理

n邊形的內(nèi)角的和等于（n-2）×180°

51、推論

任意多邊的外角和等于360°

52、平行四邊形性質(zhì)定理1

平行四邊形的對(duì)角相等

53、平行四邊形性質(zhì)定理2

平行四邊形的對(duì)邊相等

54、推論

夾在兩條平行線間的平行線段相等

55、平行四邊形性質(zhì)定理3

平行四邊形的對(duì)角線互相平分

56、平行四邊形判定定理1

兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形

57、平行四邊形判定定理2

兩組對(duì)邊分別相等的四邊

形是平行四邊形

58、平行四邊形判定定理3

對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形

59、平行四邊形判定定理4

一組對(duì)邊平行相等的四邊形是平行四邊形

60、矩形性質(zhì)定理1

矩形的四個(gè)角都是直角

61、矩形性質(zhì)定理2

矩形的對(duì)角線相等

62、矩形判定定理1

有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形

63、矩形判定定理2

對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形

64、菱形性質(zhì)定理1

菱形的四條邊都相等

65、菱形性質(zhì)定理2

菱形的對(duì)角線互相垂直，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角

66、菱形面積=對(duì)角線乘積的一半，即S=（a×b）÷2

67、菱形判定定理1

四邊都相等的四邊形是菱形

68、菱形判定定理2

對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形

69、正方形性質(zhì)定理1

正方形的四個(gè)角都是直角，四條邊都相等

70、正方形性質(zhì)定理2正方形的兩條對(duì)角線相等，并且互相垂直平分，每條對(duì)角線平分一組對(duì)角

71、定理1

關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等的

72、定理2

關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形，對(duì)稱點(diǎn)連線都經(jīng)過(guò)對(duì)稱中心，并且被對(duì)稱中心平分

73、逆定理

如果兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線都經(jīng)過(guò)某一點(diǎn)，并且被這一點(diǎn)平分，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這一點(diǎn)對(duì)稱

74、等腰梯形性質(zhì)定理

等腰梯形在同一底上的兩個(gè)角相等

75、等腰梯形的兩條對(duì)角線相等

76、等腰梯形判定定理

在同一底上的兩個(gè)角相等的梯

形是等腰梯形

77、對(duì)角線相等的梯形是等腰梯形

78、平行線等分線段定理

如果一組平行線在一條直線上截得的線段相等，那么在其他直線上截得的線段也相等

79、推論1

經(jīng)過(guò)梯形一腰的中點(diǎn)與底平行的直線，必平分另一腰

80、推論2

經(jīng)過(guò)三角形一邊的中點(diǎn)與另一邊平行的直線，必平分第三邊

81、三角形中位線定理

三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半

82、梯形中位線定理

梯形的中位線平行于兩底，并且等于兩底和的一半

L=（a+b）÷2

S=L×h

83、(1)比例的基本性質(zhì)：如果a:b=c:d,那么ad=bc

如果

ad=bc,那么a:b=c:d

84、(2)合比性質(zhì)：如果a／b=c／d,那么(a±b)／b=(c±d)／d

85、(3)等比性質(zhì)：如果a／b=c／d=…=m／n(b+d+…+n≠0),那么(a+c+…+m)／(b+d+…+n)=a／b

86、平行線分線段成比例定理

三條平行線截兩條直線，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例

87、推論

平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線），所得的對(duì)應(yīng)線段成比例

88、定理

如果一條直線截三角形的兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線）所得的對(duì)應(yīng)線段成比例，那么這條直線平行于三角形的第三邊

89、平行于三角形的一邊，并且和其他兩邊相交的直線，

所截得的三角形的三邊與原三角形三邊對(duì)應(yīng)成比例

90、定理

平行于三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線）相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似

91、相似三角形判定定理1

兩角對(duì)應(yīng)相等，兩三角形相似（ASA）

92、直角三角形被斜邊上的高分成的兩個(gè)直角三角形和原三角形相似

93、判定定理2

兩邊對(duì)應(yīng)成比例且?jiàn)A角相等，兩三角形相似（SAS）

94、判定定理3

三邊對(duì)應(yīng)成比例，兩三角形相似（SSS）

95、定理

如果一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)成比例，那么這兩個(gè)直角三角形相似(HL)

96、性質(zhì)定理1

相似三角形對(duì)應(yīng)高的比，對(duì)應(yīng)中線的比與對(duì)應(yīng)角平分線的比都等于相似比

97、性質(zhì)定理2

相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比

98、性質(zhì)定理3

相似三角形面積的比等于相似比的平方

99、任意銳角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意銳角的余弦值等于它的余角的正弦值sin(a)=cos(90-a)，cos(a)=sin(90-a)

(a<90)

100、任意銳角的正切值等于它的余角的余切值，任意銳角的余切值等于它的余角的正切值tan(a)=cot(90-a)，cot(a)=tan(90-a)

101、圓是定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合

102、圓的內(nèi)部可以看作是圓心的距離小于半徑的點(diǎn)的集合

103、圓的外部可以看作是圓心的距離大于半徑的點(diǎn)的集合

104、同圓或等圓的半徑相等

105、到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的軌跡，是以定點(diǎn)為圓心，定長(zhǎng)為半徑的圓

106、和已知線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)的軌跡，是著條線段的垂直平分線

107、到已知角的兩邊距離相等的點(diǎn)的軌跡，是這個(gè)角的平分線

108、到兩條平行線距離相等的點(diǎn)的軌跡，是和這兩條平行線平行且距離相等的一條直線

109、定理

不在同一直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓。

110、垂徑定理

垂直于弦的直徑平分這條弦并且平分弦所對(duì)的兩條弧

111、推論1

①平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧

②弦的垂直平分線經(jīng)過(guò)圓心，并且平分弦所對(duì)的兩條弧（直徑）

③平分弦所對(duì)的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對(duì)的另一條弧

112、推論2

圓的兩條平行弦所夾的弧相等

113、圓是以圓心為對(duì)稱中心的中心對(duì)稱圖形

114、定理

在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦相等，所對(duì)的弦的弦心距相等

115、推論

在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦或兩弦的弦心距中有一組量相等那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都相等

116、定理

一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半

117、推論1

同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對(duì)的弧也相等

118、推論2

半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是直角；90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑

119、推論3

如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形

120、定理

圓的內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)，并且任何一個(gè)外角都等于它的內(nèi)對(duì)角

121、①直線L和⊙O相交

0<=d＜r

②直線L和⊙O相切

d=r

③直線L和⊙O相離

d＞r

122、切線的判定定理

經(jīng)過(guò)半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線

123、切線的性質(zhì)定理

圓的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑

124、推論1

經(jīng)過(guò)圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過(guò)切點(diǎn)

125、推論2

經(jīng)過(guò)切點(diǎn)且垂直于切線的直線必經(jīng)過(guò)圓心

126、切線長(zhǎng)定理

從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線相交與一點(diǎn)，它們的切線長(zhǎng)相等

，圓心和這一點(diǎn)的連線平分兩條切線的夾角

127、圓的外切四邊形的兩組對(duì)邊的和相等

128、弦切角定理

弦切角等于它所夾的弧對(duì)的圓周角？

129、推論

如果兩個(gè)弦切角所夾的弧相等，那么這兩個(gè)弦切角也相等

130、相交弦定理

圓內(nèi)的兩條相交弦，被交點(diǎn)分成的兩條線段長(zhǎng)的積相等

131、推論

如果弦與直徑垂直相交，那么弦的一半是它分直徑所成的兩條線段的比例中項(xiàng)

132、切割線定理

從圓外一點(diǎn)引圓的切線和割線，切線長(zhǎng)是這點(diǎn)到割線與圓交點(diǎn)的兩條線段長(zhǎng)的比例中項(xiàng)？

133、推論

從圓外一點(diǎn)引圓的兩條割線，這一點(diǎn)到每條

割線與圓的交點(diǎn)的兩條線段長(zhǎng)的積相等

134、如果兩個(gè)圓相切，那么切點(diǎn)一定在連心線上

135、①兩圓外離

d＞R+r

②兩圓外切

d=R+r

③兩圓相交

R-r＜d＜R+r(R＞r)

④兩圓內(nèi)切

d=R-r(R＞r)

⑤兩圓內(nèi)含

d＜R-r(R＞r)

136、定理

相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦

137、定理

把圓平均分成n(n≥3):

⑴依次連結(jié)各分點(diǎn)所得的多邊形是這個(gè)圓的內(nèi)接正n邊形

⑵經(jīng)過(guò)各分點(diǎn)作圓的切線，以相鄰切線的交點(diǎn)為頂點(diǎn)的多邊形是這個(gè)圓的外切正n邊形

138、定理

任何正多邊形都有一個(gè)外接圓和一個(gè)內(nèi)切圓，這兩個(gè)圓是同心圓

139、正n邊形的每個(gè)內(nèi)角都等于（n-2）×180°／n

140、定理

正n邊形的半徑和邊心距把正n邊形分成2n個(gè)全等的直角三角形

141、正n邊形的面積Sn=pn*rn／2

p表示正n邊形的周長(zhǎng)

142、正三角形面積√3a^2／4

a表示邊長(zhǎng)

143、如果在一個(gè)頂點(diǎn)周圍有k個(gè)正n邊形的角，由于這些角的和應(yīng)為360°，因此k×(n-2)180°／n=360°化為（n-2）(k-2)=4

144、弧長(zhǎng)計(jì)算公式：L=n兀R／180——》L=nR

145、扇形面積公式：S扇形=n兀R^2／360=LR／2

146、內(nèi)公切線長(zhǎng)=d-(R-r)

外公切線長(zhǎng)=d-(R+r)

篇三十四：初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

下面是對(duì)數(shù)學(xué)中因式分解內(nèi)容的知識(shí)講解，希望同學(xué)們認(rèn)真學(xué)習(xí)。

因式分解

因式分解定義：把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式的變形叫把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解。

因式分解要素：①結(jié)果必須是整式②結(jié)果必須是積的形式③結(jié)果是等式④

因式分解與整式乘法的關(guān)系：m(a+b+c)

公因式：一個(gè)多項(xiàng)式每項(xiàng)都含有的公共的因式，叫做這個(gè)多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式。

公因式確定方法：①系數(shù)是整數(shù)時(shí)取各項(xiàng)最大公約數(shù)。②相同字母取最低次冪③系數(shù)最大公約數(shù)與相同字母取最低次冪的積就是這個(gè)多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式。

提取公因式步驟：

①確定公因式。②確定商式③公因式與商式寫(xiě)成積的形式。

分解因式注意；

①不準(zhǔn)丟字母

②不準(zhǔn)丟常數(shù)項(xiàng)注意查項(xiàng)數(shù)

③雙重括號(hào)化成單括號(hào)

④結(jié)果按數(shù)單字母單項(xiàng)式多項(xiàng)式順序排列

⑤相同因式寫(xiě)成冪的形式

⑥首項(xiàng)負(fù)號(hào)放括號(hào)外

⑦括號(hào)內(nèi)同類項(xiàng)合并。

通過(guò)上面對(duì)因式分解內(nèi)容知識(shí)的講解學(xué)習(xí)，相信同學(xué)們已經(jīng)能很好的掌握了吧，希望上面的內(nèi)容給同學(xué)們的學(xué)習(xí)很好的幫助。

篇三十五：初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

整式與分式

整式：

①數(shù)與字母的乘積的代數(shù)式叫單項(xiàng)式，幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫多項(xiàng)式，單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱整式。

②一個(gè)單項(xiàng)式中，所有字母的指數(shù)和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)。

③一個(gè)多項(xiàng)式中，次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)叫做這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)。

整式運(yùn)算：

加減運(yùn)算時(shí)，如果遇到括號(hào)先去括號(hào)，再合并同類項(xiàng)。

冪的運(yùn)算：

AM+AN=A(M+N)

(AM)N=AMN

(A/B)N=AN/BN 除法一樣。

整式的乘法：

①單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，把他們的系數(shù)，相同字母的冪分別相乘，其余字母連同他的指數(shù)不變，作為積的因式。

②單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，就是根據(jù)分配律用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。

③多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另外一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。

公式兩條：

平方差公式/完全平方公式

整式的除法：

①單項(xiàng)式相除，把系數(shù)，同底數(shù)冪分別相除后，作為商的因式;對(duì)于只在被除式里含有的字母，則連同他的指數(shù)一起作為商的一個(gè)因式。

②多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，先把這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)分別除以單項(xiàng)式，再把所得的商相加。

分解因式：

把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式，這種變化叫做把這個(gè)多項(xiàng)式分解因式。

方法：提公因式法、運(yùn)用公式法、分組分解法、十字相乘法。

分式：

①整式A除以整式B，如果除式B中含有分母，那么這個(gè)就是分式，對(duì)于任何一個(gè)分式，分母不為0。②分式的分子與分母同乘以或除以同一個(gè)不等于0的整式，分式的值不變。

分式的運(yùn)算：

乘法：把分子相乘的積作為積的分子，把分母相乘的積作為積的分母。

除法：除以一個(gè)分式等于乘以這個(gè)分式的倒數(shù)。

加減法：

①同分母分式相加減，分母不變，把分子相加減。

②異分母的分式先通分，化為同分母的分式，再加減。

分式方程：

①分母中含有未知數(shù)的方程叫分式方程。

②使方程的分母為0的解稱為原方程的增根。

篇三十六：初中數(shù)學(xué)的知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

垂直

①如果兩條直線相交成直角，那么這兩條直線互相垂直。

②互相垂直的兩條直線的交點(diǎn)叫做垂足。

③平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直。

垂直平分線：垂直和平分一條線段的直線叫垂直平分線。

垂直平分線垂直平分的一定是線段，不能是射線或直線，這根據(jù)射線和直線可以無(wú)限延長(zhǎng)有關(guān)，再看后面的，垂直平分線是一條直線，所以在畫(huà)垂直平分線的時(shí)候，確定了2點(diǎn)后(關(guān)于畫(huà)法，后面會(huì)講)一定要把線段穿出2點(diǎn)。

垂直平分線定理

性質(zhì)定理：在垂直平分線上的點(diǎn)到該線段兩端點(diǎn)的距離相等;

判定定理：到線段2端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在這線段的垂直平分線上;

角平分線：把一個(gè)角平分的射線叫該角的角平分線;

定義中有幾個(gè)要點(diǎn)要注意一下的，就是角的角平分線是一條射線，不是線段也不是直線，很多時(shí)，在題目中會(huì)出現(xiàn)直線，這是角平分線的對(duì)稱軸才會(huì)用直線的，這也涉及到軌跡的問(wèn)題，一個(gè)角個(gè)角平分線就是到角兩邊距離相等的點(diǎn);

性質(zhì)定理：角平分線上的點(diǎn)到該角兩邊的距離相等;

判定定理：到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在該角的角平分線上;

正方形：一組鄰邊相等的矩形是正方形;

性質(zhì)：正方形具有平行四邊形、菱形、矩形的一切性質(zhì)。

判定

1、對(duì)角線相等的菱形

2、鄰邊相等的矩形

篇三十七：初中數(shù)學(xué)的知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

基本方法

1、配方法

所謂配方，就是把一個(gè)解析式利用恒等變形的方法，把其中的某些項(xiàng)配成一個(gè)或幾個(gè)多項(xiàng)式正整數(shù)次冪的和形式。通過(guò)配方解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的方法叫配方法。其中，用的最多的是配成完全平方式。配方法是數(shù)學(xué)中一種重要的恒等變形的方法，它的應(yīng)用十分非常廣泛，在因式分解、化簡(jiǎn)根式、解方程、證明等式和不等式、求函數(shù)的極值和解析式等方面都經(jīng)常用到它。

2、因式分解法

因式分解，就是把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式乘積的形式。因式分解是恒等變形的基礎(chǔ)，它作為數(shù)學(xué)的一個(gè)有力工具、一種數(shù)學(xué)方法在代數(shù)、幾何、三角等的解題中起著重要的作用。因式分解的方法有許多，除中學(xué)課本上介紹的提取公因式法、公式法、分組分解法、十字相乘法等外，還有如利用拆項(xiàng)添項(xiàng)、求根分解、換元、待定系數(shù)等等。

3、換元法

換元法是數(shù)學(xué)中一個(gè)非常重要而且應(yīng)用十分廣泛的解題方法。我們通常把未知數(shù)或變數(shù)稱為元，所謂換元法，就是在一個(gè)比較復(fù)雜的數(shù)學(xué)式子中，用新的變?cè)ゴ嬖降囊粋€(gè)部分或改造原來(lái)的式子，使它簡(jiǎn)化，使問(wèn)題易于解決。

4、判別式法與韋達(dá)定理

一元二次方程ax2+bx+c=0(a、b、c屬于R，a≠0)根的判別，△=b2-4ac，不僅用來(lái)判定根的性質(zhì)，而且作為一種解題方法，在代數(shù)式變形，解方程(組)，解不等式，研究函數(shù)乃至幾何、三角運(yùn)算中都有非常廣泛的應(yīng)用。

韋達(dá)定理除了已知一元二次方程的一個(gè)根，求另一根;已知兩個(gè)數(shù)的和與積，求這兩個(gè)數(shù)等簡(jiǎn)單應(yīng)用外，還可以求根的對(duì)稱函數(shù)，計(jì)論二次方程根的符號(hào)，解對(duì)稱方程組，以及解一些有關(guān)二次曲線的問(wèn)題等。

5、待定系數(shù)法

在解數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，若先判斷所求的結(jié)果具有某種確定的形式，其中含有某些待定的系數(shù)，而后根據(jù)題設(shè)條件列出關(guān)于待定系數(shù)的等式，最后解出這些待定系數(shù)的值或找到這些待定系數(shù)間的某種關(guān)系，從而解答數(shù)學(xué)問(wèn)題，這種解題方法稱為待定系數(shù)法。它是中學(xué)數(shù)學(xué)中常用的方法之一。

6、構(gòu)造法

在解題時(shí)，我們常常會(huì)采用這樣的方法，通過(guò)對(duì)條件和結(jié)論的分析，構(gòu)造輔助元素，它可以是一個(gè)圖形、一個(gè)方程(組)、一個(gè)等式、一個(gè)函數(shù)、一個(gè)等價(jià)命題等，架起一座連接條件和結(jié)論的橋梁，從而使問(wèn)題得以解決，這種解題的數(shù)學(xué)方法，我們稱為構(gòu)造法。運(yùn)用構(gòu)造法解題，可以使代數(shù)、三角、幾何等各種數(shù)學(xué)知識(shí)互相滲透，有利于問(wèn)題的解決。

7、反證法

反證法是一種間接證法，它是先提出一個(gè)與命題的結(jié)論相反的假設(shè)，然后，從這個(gè)假設(shè)出發(fā)，經(jīng)過(guò)正確的推理，導(dǎo)致矛盾，從而否定相反的假設(shè)，達(dá)到肯定原命題正確的一種方法。反證法可以分為歸謬反證法(結(jié)論的反面只有一種)與窮舉反證法(結(jié)論的反面不只一種)。用反證法證明一個(gè)命題的步驟，大體上分為：(1)反設(shè);(2)歸謬;(3)結(jié)論。

反設(shè)是反證法的基礎(chǔ)，為了正確地作出反設(shè)，掌握一些常用的互為否定的表述形式是有必要的，例如：是、不是;存在、不存在;平行于、不平行于;垂直于、不垂直于;等于、不等于;大(小)于、不大(小)于;都是、不都是;至少有一個(gè)、一個(gè)也沒(méi)有;至少有n個(gè)、至多有(n一1)個(gè);至多有一個(gè)、至少有兩個(gè);唯一、至少有兩個(gè)。

歸謬是反證法的關(guān)鍵，導(dǎo)出矛盾的過(guò)程沒(méi)有固定的模式，但必須從反設(shè)出發(fā)，否則推導(dǎo)將成為無(wú)源之水，無(wú)本之木。推理必須嚴(yán)謹(jǐn)。導(dǎo)出的矛盾有如下幾種類型：與已知條件矛盾;與已知的公理、定義、定理、公式矛盾;與反設(shè)矛盾;自相矛盾。

8、面積法

平面幾何中講的面積公式以及由面積公式推出的與面積計(jì)算有關(guān)的性質(zhì)定理，不僅可用于計(jì)算面積，而且用它來(lái)證明平面幾何題有時(shí)會(huì)收到事半功倍的效果。運(yùn)用面積關(guān)系來(lái)證明或計(jì)算平面幾何題的方法，稱為面積方法，它是幾何中的一種常用方法。

用歸納法或分析法證明平面幾何題，其困難在添置輔助線。面積法的特點(diǎn)是把已知和未知各量用面積公式聯(lián)系起來(lái)，通過(guò)運(yùn)算達(dá)到求證的結(jié)果。所以用面積法來(lái)解幾何題，幾何元素之間關(guān)系變成數(shù)量之間的關(guān)系，只需要計(jì)算，有時(shí)可以不添置補(bǔ)助線，即使需要添置輔助線，也很容易考慮到。

9、幾何變換法

在數(shù)學(xué)問(wèn)題的研究中，常常運(yùn)用變換法，把復(fù)雜性問(wèn)題轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單性的問(wèn)題而得到解決。所謂變換是一個(gè)集合的任一元素到同一集合的元素的一個(gè)一一映射。中學(xué)數(shù)學(xué)中所涉及的變換主要是初等變換。有一些看來(lái)很難甚至于無(wú)法下手的習(xí)題，可以借助幾何變換法，化繁為簡(jiǎn)，化難為易。另一方面，也可將變換的觀點(diǎn)滲透到中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中。將圖形從相等靜止條件下的研究和運(yùn)動(dòng)中的研究結(jié)合起來(lái)，有利于對(duì)圖形本質(zhì)的認(rèn)識(shí)。

幾何變換包括

(1)平移;

(2)旋轉(zhuǎn);

(3)對(duì)稱。

10、客觀性題的解題方法

選擇題是給出條件和結(jié)論，要求根據(jù)一定的關(guān)系找出正確答案的一類題型。選擇題的題型構(gòu)思精巧，形式靈活，可以比較全面地考察學(xué)生的基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能，從而增大了試卷的容量和知識(shí)覆蓋面。

填空題是標(biāo)準(zhǔn)化考試的重要題型之一，它同選擇題一樣具有考查目標(biāo)明確，知識(shí)復(fù)蓋面廣，評(píng)卷準(zhǔn)確迅速，有利于考查學(xué)生的分析判斷能力和計(jì)算能力等優(yōu)點(diǎn)，不同的是填空題未給出答案，可以防止學(xué)生猜估答案的情況。

要想迅速、正確地解選擇題、填空題，除了具有準(zhǔn)確的計(jì)算、嚴(yán)密的推理外，還要有解選擇題、填空題的方法與技巧。