第一篇：初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)圓總結(jié)

今天小編為大家精心整理了一篇有關(guān)初中數(shù)學(xué)圓的知識(shí)點(diǎn)內(nèi)容，以供大家閱讀，謝謝！

知識(shí)點(diǎn)：

一、圓

1、圓的有關(guān)性質(zhì)

在一個(gè)平面內(nèi)，線段OA繞它固定的一個(gè)端點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)一周，另一個(gè)端點(diǎn)A隨之旋轉(zhuǎn)所形成的圖形叫圓，固定的端點(diǎn)O叫圓心，線段OA叫半徑。

由圓的意義可知：

圓上各點(diǎn)到定點(diǎn)（圓心O）的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)都在圓上。

就是說(shuō)：圓是到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合，圓的內(nèi)部可以看作是到圓。心的距離小于半徑的點(diǎn)的集合。

圓的外部可以看作是到圓心的距離大于半徑的點(diǎn)的集合。連結(jié)圓上任意兩點(diǎn)的線段叫做弦，經(jīng)過(guò)圓心的弦叫直徑。圓上任意兩點(diǎn)間的部分叫圓弧，簡(jiǎn)稱(chēng)弧。

圓的任意一條直徑的兩個(gè)端點(diǎn)分圓成兩條弧，每一條弧都叫半圓，大于半圓的弧叫優(yōu)弧；小于半圓的弧叫劣弧。由弦及其所對(duì)的弧組成的圓形叫弓形。

圓心相同，半徑不相等的兩個(gè)圓叫同心圓。

能夠重合的兩個(gè)圓叫等圓。

同圓或等圓的半徑相等。

在同圓或等圓中，能夠互相重合的弧叫等弧。

二、過(guò)三點(diǎn)的圓

l、過(guò)三點(diǎn)的圓

過(guò)三點(diǎn)的圓的作法：利用中垂線找圓心

定理不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓。

經(jīng)過(guò)三角形各頂點(diǎn)的圓叫三角形的外接圓，外接圓的圓心叫外心，這個(gè)三角形叫圓的內(nèi)接三角形。

2、反證法

反證法的三個(gè)步驟：

①假設(shè)命題的結(jié)論不成立；

②從這個(gè)假設(shè)出發(fā)，經(jīng)過(guò)推理論證，得出矛盾；

③由矛盾得出假設(shè)不正確，從而肯定命題的結(jié)論正確。

例如：求證三角形中最多只有一個(gè)角是鈍角。

證明：設(shè)有兩個(gè)以上是鈍角

則兩個(gè)鈍角之和＞180°

與三角形內(nèi)角和等于180°矛盾。

∴不可能有二個(gè)以上是鈍角。

即最多只能有一個(gè)是鈍角。

三、垂直于弦的直徑

圓是軸對(duì)稱(chēng)圖形，經(jīng)過(guò)圓心的每一條直線都是它的對(duì)稱(chēng)軸。

垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧。

推理1：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)兩條弧。

弦的垂直平分線經(jīng)過(guò)圓心，并且平分弦所對(duì)的兩條弧。

平分弦所對(duì)的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對(duì)的另一個(gè)條弧。

推理2：圓兩條平行弦所夾的弧相等。

四、圓心角、弧、弦、弦心距之間的關(guān)系

圓是以圓心為對(duì)稱(chēng)中心的中心對(duì)稱(chēng)圖形。

實(shí)際上，圓繞圓心旋轉(zhuǎn)任意一個(gè)角度，都能夠與原來(lái)的圖形重合。

頂點(diǎn)是圓心的角叫圓心角，從圓心到弦的距離叫弦心距。

定理：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦相等，所對(duì)的弦心距相等。

推理：在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦或兩條弦的弦心距中，有一組量相等，那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都分別相等。

五、圓周角

頂點(diǎn)在圓上，并且兩邊都和圓相交的角叫圓周角。

推理1：同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對(duì)的弧也相等。

推理2：半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是直角；90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑。

推理3：如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形。

由于以上的定理、推理，所添加輔助線往往是添加能構(gòu)成直徑上的圓周角的輔助線。

六、圓的判定性質(zhì)

1.不在同一直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓。

2.垂徑定理 垂直于弦的直徑平分這條弦并且平分弦所對(duì)的兩條弧

推論1 ①平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧

②弦的垂直平分線經(jīng)過(guò)圓心，并且平分弦所對(duì)的兩條弧

③平分弦所對(duì)的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對(duì)的另一條弧

推論2 圓的兩條平行弦所夾的弧相等

3.圓是以圓心為對(duì)稱(chēng)中心的中心對(duì)稱(chēng)圖形

4.圓是定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合5.圓的內(nèi)部可以看作是圓心的距離小于半徑的點(diǎn)的集合6.圓的外部可以看作是圓心的距離大于半徑的點(diǎn)的集合7.同圓或等圓的半徑相等

8.到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的軌跡，是以定點(diǎn)為圓心，定長(zhǎng)為半徑的圓

9.定理 在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦 相等，所對(duì)的弦的弦心距相等

10.推論 在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦或兩 弦的弦心距中有一組量相等那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都相等。

11定理 圓的內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)，并且任何一個(gè)外角都等于它 的內(nèi)對(duì)角

12.①直線L和⊙O相交 d

②直線L和⊙O相切 d=r

③直線L和⊙O相離 dr

13.切線的判定定理 經(jīng)過(guò)半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線

14.切線的性質(zhì)定理 圓的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑

15.推論1 經(jīng)過(guò)圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過(guò)切點(diǎn)

16.推論2 經(jīng)過(guò)切點(diǎn)且垂直于切線的直線必經(jīng)過(guò)圓心

17.切線長(zhǎng)定理 從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長(zhǎng)相等，圓心和這一點(diǎn)的連線平分兩條切線的夾角

18.圓的外切四邊形的兩組對(duì)邊的和相等 外角等于內(nèi)對(duì)角

19.如果兩個(gè)圓相切，那么切點(diǎn)一定在連心線上

20.①兩圓外離 dR+r ②兩圓外切 d=R+r

③.兩圓相交 R-rr)

④.兩圓內(nèi)切 d=R-r(Rr)⑤兩圓內(nèi)含dr)

[初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)圓總結(jié)]相關(guān)文章：

第二篇：初中圓知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

初中圓知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

1、圓是到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)組成的圖形。

2、圓的內(nèi)部可以看作是圓心的距離小于半徑的點(diǎn)組成的圖形。

3、圓的外部可以看作是圓心的距離大于半徑的點(diǎn)組成的圖形。

4、同圓或等圓的半徑相等。

5、到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)組成的圖形，是以定點(diǎn)為圓心，定長(zhǎng)為半徑的圓。

6、定理：不在同一直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓。

7、垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦并且平分弦所對(duì)的兩條弧。

8、推論1：

①平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧。②弦的垂直平分線經(jīng)過(guò)圓心，并且平分弦所對(duì)的兩條弧。

③平分弦所對(duì)的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對(duì)的另一條弧。

9、推論2：圓的兩條平行弦所夾的弧相等

10、圓是以圓心為對(duì)稱(chēng)中心的中心對(duì)稱(chēng)圖形.圓是以直徑所在直線為對(duì)稱(chēng)軸的軸對(duì)稱(chēng)圖形。

11、定理：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦相等，所對(duì)的圓周角相等，所對(duì)的弦的弦心距相等。

12、推論：在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、圓周角、兩條弧、兩條弦或兩弦的弦心距中有一組量相等那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都相等。

13、定理：一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半

14、推論：

1、同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對(duì)的弧也相等

15、推論：

2、半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是直角；90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑

16、推論：

3、如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形（注：這是用來(lái)證明三角形是直角三角形的一種方法）

17、定理：圓的內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)，并且任何一個(gè)外角都等于它的內(nèi)對(duì)角（這個(gè)定理現(xiàn)在的書(shū)上沒(méi)有）。

21、直線和圓的位置關(guān)系：

①直線L和⊙O相交d﹤r

②直線L和⊙O相切d=r

③直線L和⊙O相離d﹥r(jià)

（其中：d表示直線到圓心的距離，r表示圓的半徑）

18、切線的判定定理：經(jīng)過(guò)半徑的外端（或者直徑的一端）并且垂直于這條半徑（或這條直徑）的直線是圓的切線。

19、切線的性質(zhì)定理：圓的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑（或直徑）。

20、推論1 經(jīng)過(guò)圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過(guò)切點(diǎn)

21、推論2 經(jīng)過(guò)切點(diǎn)且垂直于切線的直線必經(jīng)過(guò)圓心

注：小結(jié)為過(guò)圓心、過(guò)切點(diǎn)，垂直于切線，22、切線長(zhǎng)定理：從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長(zhǎng)相等圓

心和這一點(diǎn)的連線平分兩條切線的夾角。（這個(gè)定理書(shū)上沒(méi)有）

23、定理：圓的外切四邊形的兩組對(duì)邊的和相等。（這個(gè)定理書(shū)上沒(méi)有）

24、弦切角定理：弦切角等于它所夾的弧對(duì)的圓周角。（這個(gè)定理書(shū)上沒(méi)有）

25、相交弦定理：圓內(nèi)的兩條相交弦，被交點(diǎn)分成的兩條線段長(zhǎng)的積相等。（這個(gè)定理書(shū)上沒(méi)有）

26、如果兩個(gè)圓相切，那么切點(diǎn)一定在連心線上（其中：d表示圓心距，R表示大圓的半徑，r表示小圓的半徑）

27、①兩圓外離d﹥R+r

②兩圓外切d=R+r

③兩圓相交R-r﹤d﹤R+r(R﹥r(jià))

④兩圓內(nèi)切d=R-r(R﹥r(jià))

⑤兩圓內(nèi)含d﹤R-r(R﹥r(jià))

28、定理：相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦

29、扇形弧長(zhǎng)計(jì)算公式：L=n兀R／180（其中：L表示弧長(zhǎng)，n表示圓心角的度數(shù)，R表示扇形的半徑）

30、扇形面積公式：S扇形=n兀R^2／360=LR／2（其中：L表示弧長(zhǎng)，n表示圓心角的度數(shù)，R表示扇形的半徑）

31、圓錐的側(cè)面積公式：S側(cè)=S扇形 =（1/2）×扇形半徑 × 扇形弧長(zhǎng)=π rL（其中：r表示底面圓的半徑，L表示扇形的半徑：即圓錐的母線長(zhǎng)）

32、圓錐的全面積：S全= S側(cè)+ S底面圓=π rL+π r2

注：（圓的知識(shí)中的幾條經(jīng)常作的重要的輔助線：①連接圓心和圓上的點(diǎn)（構(gòu)成半徑），②過(guò)圓心作弦的弦心距，(以便利用垂徑定理)，③作直徑所對(duì)的圓周角，（以便得到直徑所對(duì)的圓周角是直角）④連接圓心和切點(diǎn)(以便利用切線的性質(zhì)定理)⑤兩圓相切時(shí)作兩圓的連心線和公切線，（以便利用相切兩圓的性質(zhì)），⑥兩圓相交時(shí)作兩圓的連心線和公共弦。（以便利用相交兩圓的性質(zhì)）。

第三篇：初中數(shù)學(xué)圓的知識(shí)點(diǎn)總結(jié)歸納

初中數(shù)學(xué)圓的知識(shí)點(diǎn)總結(jié)歸納

圓 定義：

（1）平面上到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的所有點(diǎn)組成的圖形叫做圓。（2)平面上一條線段，繞它的一端旋轉(zhuǎn)360°，留下的軌跡叫圓。圓心：

（1）如定義（1）中，該定點(diǎn)為圓心

（2）如定義（2）中，繞的那一端的端點(diǎn)為圓心。（3）圓任意兩條對(duì)稱(chēng)軸的交點(diǎn)為圓心。

（4）垂直于圓內(nèi)任意一條弦且兩個(gè)端點(diǎn)在圓上的線段的二分點(diǎn)為圓心。注：圓心一般用字母O表示

直徑：通過(guò)圓心，并且兩端都在圓上的線段叫做圓的直徑。直徑一般用字母d表示。

半徑：連接圓心和圓上任意一點(diǎn)的線段，叫做圓的半徑。半徑一般用字母r表示。圓的直徑和半徑都有無(wú)數(shù)條。圓是軸對(duì)稱(chēng)圖形，每條直徑所在的直線是圓的對(duì)稱(chēng)軸。在同圓或等圓中：直徑是半徑的2倍，半徑是直徑的二分之一.d=2r或r=二分之d。

圓的半徑或直徑?jīng)Q定圓的大小，圓心決定圓的位置。

圓的周長(zhǎng)：圍成圓的曲線的長(zhǎng)度叫做圓的周長(zhǎng)，用字母C表示。

圓的周長(zhǎng)與直徑的比值叫做圓周率。圓的周長(zhǎng)除以直徑的商是一個(gè)固定的數(shù)，把它叫做圓周率，它是一個(gè)無(wú)限不循環(huán)小數(shù)（無(wú)理數(shù)），用字母π表示。計(jì)算時(shí)，通常取它的近似值，π≈3.14。

直徑所對(duì)的圓周角是直角。90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑。

圓的面積公式：圓所占平面的大小叫做圓的面積。πr^2，用字母S表示。一條弧所對(duì)的圓周角是圓心角的二分之一。

在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦相等，所對(duì)的弦心距也相等。在同圓或等圓中，如果兩條弧相等，那么他們所對(duì)的圓心角相等，所對(duì)的弦相等，所對(duì)的弦心距也相等。在同圓或等圓中，如果兩條弦相等，那么他們所對(duì)的圓心角相等，所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦心距也相等。周長(zhǎng)計(jì)算公式 1.、已知直徑：C=πd

2、已知半徑：C=2πr

3、已知周長(zhǎng)：D=cπ

4、圓周長(zhǎng)的一半:1周長(zhǎng)(曲線)

5、半圓的長(zhǎng)：1周長(zhǎng)+直徑 面積計(jì)算公式：

1、已知半徑：S=πr平方

2、已知直徑：S=π（d）平方

3、已知周長(zhǎng)：S=π(cπ)平方 點(diǎn)、直線、圓和圓的位置關(guān)系 1.點(diǎn)和圓的位置關(guān)系

①點(diǎn)在圓內(nèi)<=>點(diǎn)到圓心的距離小于半徑 ②點(diǎn)在圓上<=>點(diǎn)到圓心的距離等于半徑 ③點(diǎn)在圓外<=>點(diǎn)到圓心的距離大于半徑

2.過(guò)三點(diǎn)的圓不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓。

3.外接圓和外心經(jīng)過(guò)三角形的三個(gè)頂點(diǎn)可以做一個(gè)圓，這個(gè)圓叫做三角形的外接圓。外接圓的圓心是三角形三條邊垂直平分線的交點(diǎn)，叫做三角形的外心。4.直線和圓的位置關(guān)系

相交：直線和圓有兩個(gè)公共點(diǎn)叫這條直線和圓相交，這條直線叫做圓的割線。相切：直線和圓有一個(gè)公共點(diǎn)叫這條直線和圓相切，這條直線叫做圓的切線，這個(gè)點(diǎn)叫做切點(diǎn)。

相離：直線和圓沒(méi)有公共點(diǎn)叫這條直線和圓相離。5.直線和圓位置關(guān)系的性質(zhì)和判定 如果⊙O的半徑為r，圓心O到直線l的距離為d，那么 ①直線l和⊙O相交<=>dd=r； ③直線l和⊙O相離<=>d>r。

圓和圓 定義：

兩個(gè)圓沒(méi)有公共點(diǎn)且每個(gè)圓的點(diǎn)都在另一個(gè)圓的外部時(shí)，叫做這兩個(gè)圓的外離。兩個(gè)圓有唯一的公共點(diǎn)且除了這個(gè)公共點(diǎn)外，每個(gè)圓上的點(diǎn)都在另一個(gè)圓的外部，叫做兩個(gè)圓的外切。

兩個(gè)圓有兩個(gè)交點(diǎn)，叫做兩個(gè)圓的相交。

兩個(gè)圓有唯一的公共點(diǎn)且除了這個(gè)公共點(diǎn)外，每個(gè)圓上的點(diǎn)都在另一個(gè)圓的內(nèi)部，叫做兩個(gè)圓的內(nèi)切。

兩個(gè)圓沒(méi)有公共點(diǎn)且每個(gè)圓的點(diǎn)都在另一個(gè)圓的內(nèi)部時(shí)，叫做這兩個(gè)圓的內(nèi)含。原理：圓心距和半徑的數(shù)量關(guān)系：

兩圓外離<=>d＞R+r兩圓外切<=>d=R+r兩圓相交<=>R-r＝r)兩圓內(nèi)切<=>d=R-r(R>r)兩圓內(nèi)含<=>dr)正多邊形和圓

1、正多邊形的概念：各邊相等，各角也相等的多邊形叫做正多邊形。

2、正多邊形與圓的關(guān)系：

(1)將一個(gè)圓n(n≥3)等分(可以借助量角器)，依次連結(jié)各等分點(diǎn)所得的多邊形是這個(gè)圓的內(nèi)接正多邊形。

(2)這個(gè)圓是這個(gè)正多邊形的外接圓。

3、正多邊形的有關(guān)概念：

(1)正多邊形的中心——正多邊形的外接圓的圓心。(2)正多邊形的半徑——正多邊形的外接圓的半徑。

(3)正多邊形的邊心距——正多邊形中心到正多邊形各邊的距離。(4)正多邊形的中心角——正多邊形每一邊所對(duì)的外接圓的圓心角。

4、正多邊形性質(zhì)：(1)任何正多邊形都有一個(gè)外接圓。

(2)正多邊形都是軸對(duì)稱(chēng)圖形，當(dāng)邊數(shù)是偶數(shù)時(shí)，它又是中心對(duì)稱(chēng)圖形，正n邊形的對(duì)稱(chēng)軸有n條。(3)邊數(shù)相同的正多邊形相似。練習(xí)題

1、已知：弦AB把圓周分成1：5的兩部分，這弦AB所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)為_(kāi)_______。

2、已知：⊙O中的半徑為4cm，弦AB所對(duì)的劣弧為圓的1/3，則弦AB的長(zhǎng)為_(kāi)______cm，AB的弦心距為_(kāi)____cm。

3、如圖，在⊙O中，AB∥CD，⌒AC的度數(shù)為450，則∠COD的度數(shù)為_(kāi)______。

4、如圖，在三角形ABC中，∠A=70°，⊙O截△ABC的三邊所得的弦長(zhǎng)相等，則 ∠BOC=（）。

A．140° B．135° C．130° D．125°

5、下列語(yǔ)句中，正確的有（）(1)相等的圓心角所對(duì)的弧相等；(2)平分弦的直徑垂直于弦；(3)長(zhǎng)度相等的兩條弧是等弧；

(4)圓是軸對(duì)稱(chēng)圖形，任何一條直徑都是對(duì)稱(chēng)軸 A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)

6、已知：在直徑是10的⊙O中，⌒AB的度數(shù)是60°，求弦AB的弦心距。

7、已知：如圖，⊙O中，AB是直徑，CO⊥AB，D是CO的中點(diǎn)，DE∥AB，求證：⌒AB=2⌒AE

8、已知：AB交圓O于C、D，且AC＝BD.你認(rèn)為OA＝OB嗎？為什么？

9、如圖所示，是一個(gè)直徑為650mm的圓柱形輸油管的橫截面，若油面寬AB=600mm，求油面的最大深度。

11.如圖所示，AB是圓O的直徑，以O(shè)A為直徑的圓C與圓O的弦AD相交于點(diǎn)E。你認(rèn)為圖中有哪些相等的線段？為什么？

答案： 1.60度 2.4√3 1 3.90度 4.D 5.A 6.2.5

7.提示：連接OE，求出角COE的度數(shù)為60度即可 8.略 9.100毫米

10.AC=OC，OA=OB，AE=ED

第四篇：初中圓的知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

中考數(shù)學(xué)關(guān)于圓的知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

考點(diǎn)

一、圓的相關(guān)概念

1、圓的定義

在一個(gè)平面內(nèi)，線段OA繞它固定的一個(gè)端點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)一周，另一個(gè)端點(diǎn)A隨之旋轉(zhuǎn)所形成的圖形叫做圓，固定的端點(diǎn)O叫做圓心，線段OA叫做半徑。

2、圓的幾何表示

以點(diǎn)O為圓心的圓記作“⊙O”，讀作“圓O”考點(diǎn)

二、弦、弧等與圓有關(guān)的定義

（1）弦

連接圓上任意兩點(diǎn)的線段叫做弦。（如圖中的AB）（2）直徑

經(jīng)過(guò)圓心的弦叫做直徑。（如途中的CD）直徑等于半徑的2倍。（3）半圓

圓的任意一條直徑的兩個(gè)端點(diǎn)分圓成兩條弧，每一條弧都叫做半圓。（4）弧、優(yōu)弧、劣弧

圓上任意兩點(diǎn)間的部分叫做圓弧，簡(jiǎn)稱(chēng)弧。弧用符號(hào)“⌒”表示，以A，B為端點(diǎn)的弧記作“

”，讀作“圓弧AB”或“弧AB”。

大于半圓的弧叫做優(yōu)弧（多用三個(gè)字母表示）；小于半圓的弧叫做劣弧（多用兩個(gè)字母表示）

考點(diǎn)

三、垂徑定理及其推論(重要)垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的弧。

推論1：（1）平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧。（2）弦的垂直平分線經(jīng)過(guò)圓心，并且平分弦所對(duì)的兩條弧。

（3）平分弦所對(duì)的一條弧的直徑垂直平分弦，并且平分弦所對(duì)的另一條弧。*推論2：圓的兩條平行弦所夾的弧相等。考點(diǎn)

四、圓的對(duì)稱(chēng)性

1、圓的軸對(duì)稱(chēng)性

圓是軸對(duì)稱(chēng)圖形，經(jīng)過(guò)圓心的每一條直線都是它的對(duì)稱(chēng)軸。

2、圓的中心對(duì)稱(chēng)性

圓是以圓心為對(duì)稱(chēng)中心的中心對(duì)稱(chēng)圖形。考點(diǎn)

五、弧、弦、弦心距、圓心角之間的關(guān)系定理

1、圓心角

頂點(diǎn)在圓心的角叫做圓心角。

2、弦心距

從圓心到弦的距離叫做弦心距。

3、弧、弦、弦心距、圓心角之間的關(guān)系定理

在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦想等，所對(duì)的弦的弦心距相等。

推論：在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓的圓心角、兩條弧、兩條弦或兩條弦的弦心距中有一組量相等，那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都分別相等。考點(diǎn)

六、圓周角定理及其推論

1、圓周角

頂點(diǎn)在圓上，并且兩邊都和圓相交的角叫做圓周角。

2、圓周角定理（重要）

一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半。

推論1：同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對(duì)的弧也相等。推論2(△)：半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是直角；90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑。考點(diǎn)

七、點(diǎn)和圓的位置關(guān)系

設(shè)⊙O的半徑是r，點(diǎn)P到圓心O的距離為d 則有：d

d=r?點(diǎn)P在⊙O上； d>r?點(diǎn)P在⊙O外。考點(diǎn)

八、直線與圓的位置關(guān)系

直線和圓有三種位置關(guān)系，具體如下：

（1）相交：直線和圓有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，叫做直線和圓相交，這時(shí)直線叫做圓的割線，公共點(diǎn)叫做交點(diǎn)；

（2）相切：直線和圓有唯一公共點(diǎn)時(shí)，叫做直線和圓相切，這時(shí)直線叫做圓的切線，（3）相離：直線和圓沒(méi)有公共點(diǎn)時(shí)，叫做直線和圓相離。如果⊙O的半徑為r，圓心O到直線l的距離為d,那么：

直線l與⊙O相交?dr； 考點(diǎn)

九、圓內(nèi)接四邊形

圓的內(nèi)接四邊形定理：圓的內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)（重要），外角等于它的內(nèi)對(duì)角。即：在⊙O中，∵四邊ABCD是內(nèi)接四邊形

∴?C??BAD?180??B??D?180? ?DAE??C

考點(diǎn)

十、切線的性質(zhì)與判定定理

1、切線的判定定理：過(guò)半徑外端且垂直于半徑的直線是切線；

兩個(gè)條件：過(guò)半徑外端且垂直半徑，二者缺一不可即：∵M(jìn)N?OA且MN過(guò)半徑OA外端∴MN是⊙O的切線

2、性質(zhì)定理：切線垂直于過(guò)切點(diǎn)的半徑（如上圖）（記住理解即可，不會(huì)考證明題）考點(diǎn)

十一、切線長(zhǎng)定理

切線長(zhǎng)定理：從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長(zhǎng) 相等，這點(diǎn)和圓心的連線平分兩條切線的夾角。

即：∵PA、PB是的兩條切線∴PA?PB；PO平分?BPA（用三角形全等證明）考點(diǎn)

十二、弧長(zhǎng)和扇形面積

1、弧長(zhǎng)公式

半徑為R的圓中，n°的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)l的計(jì)算公式：

2、扇形面積公式

其中n是扇形的圓心角度數(shù)，R是扇形的半徑，l是扇形的弧長(zhǎng)。

3、圓錐的側(cè)面積

其中l(wèi)是圓錐的母線長(zhǎng)，r是圓錐的地面半徑。考點(diǎn)

十三、圓冪定理（一般不會(huì)考）

1、相交弦定理：圓內(nèi)兩弦相交，交點(diǎn)分得的兩條線段的乘積相等。

即：在⊙O中，∵弦AB、CD相交于點(diǎn)P，∴PA?PB?PC?PD

2、切割線定理：從圓外一點(diǎn)引圓的切線和割線，切線長(zhǎng)是這點(diǎn)到割線與圓交點(diǎn)的兩條線段長(zhǎng)的比例中項(xiàng)。

即：在⊙O中，∵PA是切線，PB是割線 ∴ PA2?PC?PB

3、割線定理：從圓外一點(diǎn)引圓的兩條割線，這一點(diǎn)到每條割線與圓的交點(diǎn)的兩條線段長(zhǎng)的積相等（如上圖）。

即：在⊙O中，∵PB、PE是割線∴PC?PB?PD?PE

第五篇：初中圓知識(shí)點(diǎn)精華總結(jié)

初中關(guān)于圓的知識(shí)是重要內(nèi)容，以下是小編收集的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，僅供大家閱讀參考!

1.不在同一直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓。

2.垂徑定理 垂直于弦的直徑平分這條弦并且平分弦所對(duì)的兩條弧

推論1 ①平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧

②弦的垂直平分線經(jīng)過(guò)圓心，并且平分弦所對(duì)的兩條弧

③平分弦所對(duì)的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對(duì)的另一條弧

推論2 圓的兩條平行弦所夾的弧相等

3.圓是以圓心為對(duì)稱(chēng)中心的中心對(duì)稱(chēng)圖形

4.圓是定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合5.圓的內(nèi)部可以看作是圓心的距離小于半徑的點(diǎn)的集合6.圓的外部可以看作是圓心的距離大于半徑的點(diǎn)的集合7.同圓或等圓的半徑相等

8.到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的軌跡，是以定點(diǎn)為圓心，定長(zhǎng)為半徑的圓

9.定理 在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦 相等，所對(duì)的弦的弦心距相等

10.推論 在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦或兩 弦的弦心距中有一組量相等那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都相等。

11定理 圓的內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)，并且任何一個(gè)外角都等于它 的內(nèi)對(duì)角

12.①直線L和⊙O相交 d

②直線L和⊙O相切 d=r

③直線L和⊙O相離 dr

13.切線的判定定理 經(jīng)過(guò)半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線

14.切線的性質(zhì)定理 圓的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑

15.推論1 經(jīng)過(guò)圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過(guò)切點(diǎn)

16.推論2 經(jīng)過(guò)切點(diǎn)且垂直于切線的直線必經(jīng)過(guò)圓心

17.切線長(zhǎng)定理 從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長(zhǎng)相等，圓心和這一點(diǎn)的連線平分兩條切線的夾角

18.圓的外切四邊形的兩組對(duì)邊的和相等 外角等于內(nèi)對(duì)角

19.如果兩個(gè)圓相切，那么切點(diǎn)一定在連心線上

20.①兩圓外離 dR+r ②兩圓外切 d=R+r

③.兩圓相交 R-rr)

④.兩圓內(nèi)切 d=R-r(Rr)⑤兩圓內(nèi)含dr)

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