第一篇：初中數學·分式知識點歸納全總結

分式知識點歸納

一、分式的定義：

一般地，如果A，B表示兩個整數，并且B中含有字母，那么式子

二、與分式有關的條件

①分式有意義：分母不為0（B?0）

②分式無意義：分母為0（B?0）③分式值為0：分子為0且分母不為0（?A叫做分式，A為分子，B為分母。B?A?0）

?B?0?A?0?A?0

或?）B?0B?0???A?0?A?0

或?）

?B?0?B?0④分式值為正或大于0：分子分母同號（?⑤分式值為負或小于0：分子分母異號（?⑥分式值為1：分子分母值相等（A=B）

⑦分式值為-1：分子分母值互為相反數（A+B=0）

三、分式的基本性質

（1）分式的分子和分母同乘（或除以）一個不等于0的整式，分式的值不變。字母表示：AA?CAA?C?，?，其中A、B、C是整式，C?0。BB?CBB?C（2）分式的符號法則：分式的分子、分母與分式本身的符號，改變其中任何兩個，分式的值不變，即：A?A?AA????? B?BB?B注意：在應用分式的基本性質時，要注意C?0這個限制條件和隱含條件B?0。

四、分式的約分

1．定義：根據分式的基本性質，把一個分式的分子與分母的公因式約去，叫做分式的約分。2．步驟：把分式分子分母因式分解，然后約去分子與分母的公因。

3．兩種情形：①分式的分子與分母均為單項式時可直接約分，約去分子、分母系數的最大公約數，然后約去分子分母相同因式的最低次冪。

②分子分母若為多項式，先對分子分母進行因式分解，再約分。4．最簡分式的定義：一個分式的分子與分母沒有公因式時，叫做最簡分式。◆約分時。分子分母公因式的確定方法：

1)系數取分子、分母系數的最大公約數作為公因式的系數.2)取各個公因式的最低次冪作為公因式的因式.3)如果分子、分母是多項式,則應先把分子、分母分解因式,然后判斷公因式.五、分式的通分

1．定義：把幾個異分母的分式分別化成與原來的分式相等的同分母分式，叫做分式的通分。

（依據：分式的基本性質！）

2．最簡公分母：取各分母所有因式的最高次冪的積作公分母，這樣的公分母叫做最簡公分母。◆通分時，最簡公分母的確定方法：

1．系數取各個分母系數的最小公倍數作為最簡公分母的系數.2．取各個公因式的最高次冪作為最簡公分母的因式.3．如果分母是多項式,則應先把每個分母分解因式,然后判斷最簡公分母.第1頁/共3頁

3.“兩大類三類型”

通分“兩大類”指的是：一是分母是單項式；二是分母是多項式 “兩大類”下的“三類型” ：“

二、三”型，“二，四”型，“

四、六”型 1）“

二、三”型：指幾個分母之間沒有關系，最簡公分母就是他們的乘積； 2）“二，四”型：指其一個分母完全包括另一個分母，最簡公分母就是其一的那個分母； 3）“

四、六”型：指幾個分母之間有相同的因式，同時也有獨特的因式，最簡公分母既要有獨特的因式，也應包括相同的因式

4.通分的方法：先觀察分母是單項式還是多項式，如果是分母單項式，那就繼續考慮是什么類型，找出最簡公分母，進行通分；如果分母是多項式，那么先把分母能分解的要因式分解，考慮什么類型，繼續通分。

六、分式的四則運算與分式的乘方 ① 分式的乘除法法則：

aca?c?? bdb?dacada?d分式除以分式：把除式的分子、分母顛倒位置后，與被除式相乘。式子表示為：????

bdbcb?c分式乘分式，用分子的積作為積的分子，分母的積作為積的分母。式子表示為：

an?a?② 分式的乘方：把分子、分母分別乘方。式子表示為：???n

b?b?③ 分式的加減法則：

1）同分母分式加減法：分母不變，把分子相加減。式子表示為：

naba?b?? cccacad?bc?? bdbd2）異分母分式加減法：先通分，化為同分母的分式，然后再加減。式子表示為：3）兩種類型：一是分式間的加減；二是整式與分式的加減（整式的分母為1）

注意：整式與分式加減法：可以把整式當作一個整數，整式前面是負號，要加括號，看作是分母為1的分式，再通分。④ 分式的加、減、乘、除、乘方的混合運算的運算順序

先乘方、再乘除、后加減，同級運算中，誰在前先算誰，有括號的先算括號里面的，也要注意靈活，提高解題質量。

注意：在運算過程中，要明確每一步變形的目的和依據，注意解題的格式要規范，不要隨便跳步，以便查對有無錯誤或分析出錯的原因。

加減后得出的結果一定要化成最簡分式（或整式）。

七、整數指數冪 ① 引入負整數、零指數冪后，指數的取值范圍就推廣到了全體實數，并且正正整數冪的法則對對負整數指數冪一樣適用。即：

am?an?am?n

amn??nn?amn

?ab??anbn

am?an?am?n

（a?0）

1an?a??n0???n

a?na?0）

a?1（a?0）（任何不等于零的數的零次冪都等于1）

ab?b?其中m，n均為整數。

八、分式方程

1.分式方程：指含分式，且分母中含有未知數的方程 2.解分式方程的步驟：（1）能化簡的先化簡

（2）去分母，把方程兩邊同乘以各分母的最簡公分母。（產生增根的過程）（3）解整式方程，得到整式方程的解。

第2頁/共3頁

（4）檢驗，把所得的整式方程的解代入最簡公分母中：如果最簡公分母為0，則原方程無解，這個未知數的值是原方程的增根；如果最簡公分母不為0，則是原方程的解。

注意：產生增根的條件是①是得到的整式方程的解；②代入最簡公分母后值為0。

九、列分式方程——基本步驟：審，設，列，解，答（跟一元一次不等式組的應用題解法一樣）① 審—仔細審題，找出等量關系。② 設—合理設未知數。③ 列—根據等量關系列出方程（組）。④ 解—解出方程（組）。注意檢驗 ⑤ 答—答題。

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第二篇：初中數學知識點全總結（精簡版）

七年級數學（上）知識點

人教版七年級數學上冊主要包含了有理數、整式的加減、一元一次方程、圖形的認識初步四個章節的內容.第一章

有理數

二．知識概念

1.有理數：

(1)凡能寫成形式的數，都是有理數.正整數、0、負整數統稱整數；正分數、負分數統稱分數；整數和分數統稱有理數.注意：0即不是正數，也不是負數；-a不一定是負數，+a也不一定是正數；p不是有理數；

(2)有理數的分類:

①

②

2．數軸：數軸是規定了原點、正方向、單位長度的一條直線.3．相反數：

(1)只有符號不同的兩個數，我們說其中一個是另一個的相反數；0的相反數還是0；

(2)相反數的和為0

?

a+b=0

?

a、b互為相反數.4.絕對值：

(1)正數的絕對值是其本身，0的絕對值是0，負數的絕對值是它的相反數；注意：絕對值的意義是數軸上表示某數的點離開原點的距離；

(2)

絕對值可表示為：或

；絕對值的問題經常分類討論；

5.有理數比大小：（1）正數的絕對值越大，這個數越大；（2）正數永遠比0大，負數永遠比0小；（3）正數大于一切負數；（4）兩個負數比大小，絕對值大的反而小；（5）數軸上的兩個數，右邊的數總比左邊的數大；（6）大數-小數

＞

0，小數-大數

＜

0.6.互為倒數：乘積為1的兩個數互為倒數；注意：0沒有倒數；若

a≠0，那么的倒數是；若ab=1?

a、b互為倒數；若ab=-1?

a、b互為負倒數.7.有理數加法法則：

（1）同號兩數相加，取相同的符號，并把絕對值相加；

（2）異號兩數相加，取絕對值較大的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值；

（3）一個數與0相加，仍得這個數.8．有理數加法的運算律：

（1）加法的交換律：a+b=b+a

；（2）加法的結合律：（a+b）+c=a+（b+c）.9．有理數減法法則：減去一個數，等于加上這個數的相反數；即a-b=a+（-b）.10

有理數乘法法則：

（1）兩數相乘，同號為正，異號為負，并把絕對值相乘；

（2）任何數同零相乘都得零；

（3）幾個數相乘，有一個因式為零，積為零；各個因式都不為零，積的符號由負因式的個數決定.11

有理數乘法的運算律：

（1）乘法的交換律：ab=ba；（2）乘法的結合律：（ab）c=a（bc）；

（3）乘法的分配律：a（b+c）=ab+ac

.12．有理數除法法則：除以一個數等于乘以這個數的倒數；注意：零不能做除數，.13．有理數乘方的法則：

（1）正數的任何次冪都是正數；

（2）負數的奇次冪是負數；負數的偶次冪是正數；注意：當n為正奇數時:

(-a)n=-an或(a

-b)n=-(b-a)n,當n為正偶數時:

(-a)n

=an

或

(a-b)n=(b-a)n

.14．乘方的定義：

（1）求相同因式積的運算，叫做乘方；

（2）乘方中，相同的因式叫做底數，相同因式的個數叫做指數，乘方的結果叫做冪；

15．科學記數法：把一個大于10的數記成a×10n的形式，其中a是整數數位只有一位的數，這種記數法叫科學記數法.16.近似數的精確位：一個近似數，四舍五入到那一位，就說這個近似數的精確到那一位.17.有效數字：從左邊第一個不為零的數字起，到精確的位數止，所有數字，都叫這個近似數的有效數字.18.混合運算法則：先乘方，后乘除，最后加減.第二章

整式的加減

二.知識概念

1．單項式：在代數式中，若只含有乘法（包括乘方）運算。或雖含有除法運算，但除式中不含字母的一類代數式叫單項式.2．單項式的系數與次數：單項式中不為零的數字因數，叫單項式的數字系數，簡稱單項式的系數；系數不為零時，單項式中所有字母指數的和，叫單項式的次數.3．多項式：幾個單項式的和叫多項式.4．多項式的項數與次數：多項式中所含單項式的個數就是多項式的項數，每個單項式叫多項式的項；多項式里，次數最高項的次數叫多項式的次數。

第三章

一元一次方程

二．知識概念

1．一元一次方程：只含有一個未知數，并且未知數的次數是1，并且含未知數項的系數不是零的整式方程是一元一次方程.2．一元一次方程的標準形式：

ax+b=0（x是未知數，a、b是已知數，且a≠0）.3．一元一次方程解法的一般步驟：

整理方程

……

去分母

……

去括號

……

移項

……

合并同類項

……

系數化為1

……

（檢驗方程的解）.4．列一元一次方程解應用題：

（1）讀題分析法:…………

多用于“和，差，倍，分問題”

仔細讀題，找出表示相等關系的關鍵字，例如：“大，小，多，少，是，共，合，為，完成，增加，減少，配套-----”，利用這些關鍵字列出文字等式，并且據題意設出未知數，最后利用題目中的量與量的關系填入代數式，得到方程.（2）畫圖分析法:

…………

多用于“行程問題”

利用圖形分析數學問題是數形結合思想在數學中的體現，仔細讀題，依照題意畫出有關圖形，使圖形各部分具有特定的含義，通過圖形找相等關系是解決問題的關鍵，從而取得布列方程的依據，最后利用量與量之間的關系（可把未知數看做已知量），填入有關的代數式是獲得方程的基礎.11．列方程解應用題的常用公式：

（1）行程問題：

距離=速度·時間；

（2）工程問題：

工作量=工效·工時；

（3）比率問題：

部分=全體·比率；

（4）順逆流問題：

順流速度=靜水速度+水流速度，逆流速度=靜水速度-水流速度；

（5）商品價格問題：

售價=定價·折·，利潤=售價-成本，；

（6）周長、面積、體積問題：C圓=2πR，S圓=πR2，C長方形=2(a+b)，S長方形=ab，C正方形=4a，S正方形=a2，S環形=π(R2-r2),V長方體=abc，V正方體=a3，V圓柱=πR2h，V圓錐=πR2h.本章內容是代數學的核心，也是所有代數方程的基礎。豐富多彩的問題情境和解決問題的快樂很容易激起學生對數學的樂趣，所以要注意引導學生從身邊的問題研究起，進行有效的數學活動和合作交流，讓學生在主動學習、探究學習的過程中獲得知識，提升能力，體會數學思想方法。

第四章

圖形的認識初步

二、本章書涉及的數學思想：

1.分類討論思想。在過平面上若干個點畫直線時，應注意對這些點分情況討論；在畫圖形時，應注意圖形的各種可能性。

2.方程思想。在處理有關角的大小，線段大小的計算時，常需要通過列方程來解決。

3.圖形變換思想。在研究角的概念時，要充分體會對射線旋轉的認識。在處理圖形時應注意轉化思想的應用，如立體圖形與平面圖形的互相轉化。

4.化歸思想。在進行直線、線段、角以及相關圖形的計數時，總要劃歸到公式n(n-1)/2的具體運用上來。七年級數學（下）知識點

第五章

交線與平行線

二、知識概念

1.鄰補角：兩條直線相交所構成的四個角中，有公共頂點且有一條公共邊的兩個角是鄰補角。

2.對頂角：一個角的兩邊分別是另一個叫的兩邊的反向延長線，像這樣的兩個角互為對頂角。

3.垂線：兩條直線相交成直角時，叫做互相垂直，其中一條叫做另一條的垂線。

4.平行線：在同一平面內，不相交的兩條直線叫做平行線。

5.同位角、內錯角、同旁內角：

同位角：∠1與∠5像這樣具有相同位置關系的一對角叫做同位角。

內錯角：∠2與∠6像這樣的一對角叫做內錯角。

同旁內角：∠2與∠5像這樣的一對角叫做同旁內角。

6.命題：判斷一件事情的語句叫命題。

7.平移：在平面內，將一個圖形沿某個方向移動一定的距離，圖形的這種移動叫做平移平移變換，簡稱平移。

8.對應點：平移后得到的新圖形中每一點，都是由原圖形中的某一點移動后得到的，這樣的兩個點叫做對應點。

9.定理與性質

對頂角的性質：對頂角相等。

10垂線的性質：

性質1：過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。

性質2：連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短。

11.平行公理：經過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行。

平行公理的推論：如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。

12.平行線的性質：

性質1：兩直線平行，同位角相等。

性質2：兩直線平行，內錯角相等。

性質3：兩直線平行，同旁內角互補。

13.平行線的判定：

判定1：同位角相等，兩直線平行。

判定2：內錯角相等，兩直線平行。

判定3：同旁內角相等，兩直線平行。

第六章

平面直角坐標系

二．知識概念

1.有序數對：有順序的兩個數a與b組成的數對叫做有序數對，記做（a,b）

2.平面直角坐標系：在平面內，兩條互相垂直且有公共原點的數軸組成平面直角坐標系。

3.橫軸、縱軸、原點：水平的數軸稱為x軸或橫軸；豎直的數軸稱為y軸或縱軸；兩坐標軸的交點為平面直角坐標系的原點。

4.坐標：對于平面內任一點P，過P分別向x軸，y軸作垂線，垂足分別在x軸，y軸上，對應的數a,b分別叫點P的橫坐標和縱坐標。

5.象限：兩條坐標軸把平面分成四個部分，右上部分叫第一象限，按逆時針方向一次叫第二象限、第三象限、第四象限。坐標軸上的點不在任何一個象限內。

第七章

三角形

二．知識概念

1.三角形：由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形。

2.三邊關系：三角形任意兩邊的和大于第三邊，任意兩邊的差小于第三邊。

3.高：從三角形的一個頂點向它的對邊所在直線作垂線，頂點和垂足間的線段叫做三角形的高。

4.中線：在三角形中，連接一個頂點和它的對邊中點的線段叫做三角形的中線。

5.角平分線：三角形的一個內角的平分線與這個角的對邊相交，這個角的頂點和交點之間的線段叫做三角形的角平分線。

6.三角形的穩定性：三角形的形狀是固定的，三角形的這個性質叫三角形的穩定性。

6.多邊形：在平面內，由一些線段首尾順次相接組成的圖形叫做多邊形。

7.多邊形的內角：多邊形相鄰兩邊組成的角叫做它的內角。

8.多邊形的外角：多邊形的一邊與它的鄰邊的延長線組成的角叫做多邊形的外角。

9.多邊形的對角線：連接多邊形不相鄰的兩個頂點的線段，叫做多邊形的對角線。

10.正多邊形：在平面內，各個角都相等，各條邊都相等的多邊形叫做正多邊形。

11.平面鑲嵌：用一些不重疊擺放的多邊形把平面的一部分完全覆蓋，叫做用多邊形覆蓋平面。

12.公式與性質

三角形的內角和：三角形的內角和為180°

三角形外角的性質：

性質1：三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和。

性質2：三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內角。

多邊形內角和公式：n邊形的內角和等于（n-2）·180°

多邊形的外角和：多邊形的內角和為360°。

多邊形對角線的條數：（1）從n邊形的一個頂點出發可以引（n-3）條對角線，把多邊形分詞（n-2）個三角形。

（2）n邊形共有條對角線。

第八章

二元一次方程組

二、知識概念

1.二元一次方程：含有兩個未知數，并且未知數的指數都是1，像這樣的方程叫做二元一次。方程，一般形式是

ax+by=c(a≠0,b≠0)。

2.二元一次方程組：把兩個二元一次方程合在一起，就組成了一個二元一次方程組。

3.二元一次方程的解：一般地，使二元一次方程兩邊的值相等的未知數的值叫做二元一次方程組的解。

4.二元一次方程組的解：一般地，二元一次方程組的兩個方程的公共解叫做二元一次方程組。

5.消元：將未知數的個數由多化少，逐一解決的想法，叫做消元思想。

6.代入消元：將一個未知數用含有另一個未知數的式子表示出來，再代入另一個方程，實現消元，進而求得這個二元一次方程組的解，這種方法叫做代入消元法，簡稱代入法。

7.加減消元法：當兩個方程中同一未知數的系數相反或相等時，將兩個方程的兩邊分別相加或相減，就能消去這個未知數，這種方法叫做加減消元法，簡稱加減法。

第九章

不等式與不等式組

二、知識概念

1.用符號“＜”“＞”“≤

”“≥”表示大小關系的式子叫做不等式。

2.不等式的解：使不等式成立的未知數的值，叫做不等式的解。

3.不等式的解集：一個含有未知數的不等式的所有解，組成這個不等式的解集。

4.一元一次不等式：不等式的左、右兩邊都是整式，只有一個未知數，并且未知數的最高次數是1，像這樣的不等式，叫做一元一次不等式。

5.一元一次不等式組：一般地，關于同一未知數的幾個一元一次不等式合在一起，就組成6.了一個一元一次不等式組。

7.定理與性質

不等式的性質：

不等式的基本性質1：不等式的兩邊都加上（或減去）同一個數（或式子），不等號的方向不變。

不等式的基本性質2：不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個正數，不等號的方向不變。

不等式的基本性質3：不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個負數，不等號的方向改變。

本章內容要求學生經歷建立一元一次不等式（組）這樣的數學模型并應用它解決實際問題的過程，體會不等式（組）的特點和作用，掌握運用它們解決問題的一般方法，提高分析問題、解決問題的能力，增強創新精神和應用數學的意識。

第十章

數據的收集、整理與描述

二．知識概念

1.全面調查：考察全體對象的調查方式叫做全面調查。

2.抽樣調查：調查部分數據，根據部分來估計總體的調查方式稱為抽樣調查。

3.總體：要考察的全體對象稱為總體。

4.個體：組成總體的每一個考察對象稱為個體。

5.樣本：被抽取的所有個體組成一個樣本。

6.樣本容量：樣本中個體的數目稱為樣本容量。

7.頻數：一般地，我們稱落在不同小組中的數據個數為該組的頻數。

8.頻率：頻數與數據總數的比為頻率。

9.組數和組距：在統計數據時，把數據按照一定的范圍分成若干各組，分成組的個數稱為組數，每一組兩個端點的差叫做組距。

八年級數學（上）知識點

人教版八年級上冊主要包括全等三角形、軸對稱、實數、一次函數和

整式的乘除與分解因式五個章節的內容。

第十一章

全等三角形

二．知識概念

1.全等三角形：兩個三角形的形狀、大小、都一樣時，其中一個可以經過平移、旋轉、對稱等運動（或稱變換）使之與另一個重合，這兩個三角形稱為全等三角形。

2．全等三角形的性質：

全等三角形的對應角相等、對應邊相等。

3.三角形全等的判定公理及推論有：

（1）“邊角邊”簡稱“SAS”

（2）“角邊角”簡稱“ASA”

（3）“邊邊邊”簡稱“SSS”

（4）“角角邊”簡稱“AAS”

（5）斜邊和直角邊相等的兩直角三角形（HL）。

4.角平分線推論：角的內部到角的兩邊的距離相等的點在叫的平分線上。

5.證明兩三角形全等或利用它證明線段或角的相等的基本方法步驟：①、確定已知條件（包括隱含條件，如公共邊、公共角、對頂角、角平分線、中線、高、等腰三角形、等所隱含的邊角關系），②、回顧三角形判定，搞清我們還需要什么，③、正確地書寫證明格式(順序和對應關系從已知推導出要證明的問題).在學習三角形的全等時，教師應該從實際生活中的圖形出發，引出全等圖形進而引出全等三角形。通過直觀的理解和比較發現全等三角形的奧妙之處。在經歷三角形的角平分線、中線等探索中激發學生的集合思維，啟發他們的靈感，使學生體會到集合的真正魅力。

第十二章

軸對稱

二．知識概念

1.對稱軸：如果一個圖形沿某條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形；這條直線叫做對稱軸。

2.性質：

（1）軸對稱圖形的對稱軸，是任何一對對應點所連線段的垂直平分線。

（2）角平分線上的點到角兩邊距離相等。

（3）線段垂直平分線上的任意一點到線段兩個端點的距離相等。

（4）與一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上。

（5）軸對稱圖形上對應線段相等、對應角相等。

3.等腰三角形的性質：等腰三角形的兩個底角相等，（等邊對等角）

4.等腰三角形的頂角平分線、底邊上的高、底邊上的中線互相重合，簡稱為“三線合一”。

5.等腰三角形的判定：等角對等邊。

6.等邊三角形角的特點：三個內角相等，等于60°，7.等邊三角形的判定：

三個角都相等的三角形是等腰三角形。

有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形

有兩個角是60°的三角形是等邊三角形。

8.直角三角形中，30°角所對的直角邊等于斜邊的一半。

9．直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。

本章內容要求學生在建立在軸對稱概念的基礎上，能夠對生活中的圖形進行分析鑒賞，親身經歷數學美，正確理解等腰三角形、等邊三角形等的性質和判定，并利用這些性質來解決一些數學問題。

第十三章

實數

一．知識框架

二．知識概念

1.算術平方根：一般地，如果一個正數x的平方等于a，即x2=a，那么正數x叫做a的算術平方根，記作。0的算術平方根為0；從定義可知，只有當a≥0時,a才有算術平方根。

2.平方根：一般地，如果一個數x的平方根等于a，即x2=a，那么數x就叫做a的平方根。

3.正數有兩個平方根（一正一負）它們互為相反數；0只有一個平方根，就是它本身；負數沒有平方根。

4.正數的立方根是正數；0的立方根是0；負數的立方根是負數。

5.數a的相反數是-a，一個正實數的絕對值是它本身，一個負數的絕對值是它的相反數，0的絕對值是0

實數部分主要要求學生了解無理數和實數的概念，知道實數和數軸上的點一一對應，能估算無理數的大小；了解實數的運算法則及運算律，會進行實數的運算。重點是實數的意義和實數的分類；實數的運算法則及運算律。

第十四章

一次函數

二．知識概念

(1)

(3)

(2)

(1)

(2)

(3)

1.一次函數：若兩個變量x,y間的關系式可以表示成y=kx+b(k≠0)的形式,則稱y是x的一次函數(x為自變量,y為因變量)。特別地,當b=0時,稱y是x的正比例函數。

2.正比例函數一般式：y=kx（k≠0），其圖象是經過原點(0,0)的一條直線。

3.正比例函數y=kx（k≠0）的圖象是一條經過原點的直線，當k>0時，直線y=kx經過第一、三象限,y隨x的增大而增大，當k<0時，直線y=kx經過第二、四象限,y隨x的增大而減小，在一次函數y=kx+b中:當k>0時,y隨x的增大而增大;

當k<0時,y隨x的增大而減小。

4.已知兩點坐標求函數解析式：待定系數法

第十五章

整式的乘除與分解因式

一．知識概念

1.同底數冪的乘法法則:

(m,n都是正數)

2..冪的乘方法則：(m,n都是正數)

3.整式的乘法

（1）

單項式乘法法則:單項式相乘,把它們的系數、相同字母分別相乘，對于只在一個單項式里含有的字母，連同它的指數作為積的一個因式。

（2）單項式與多項式相乘:單項式乘以多項式，是通過乘法對加法的分配律，把它轉化為單項式乘以單項式，即單項式與多項式相乘，就是用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加。

（3）．多項式與多項式相乘

多項式與多項式相乘，先用一個多項式中的每一項乘以另一個多項式的每一項，再把所得的積相加。

4．平方差公式:

5．完全平方公式:

6.同底數冪的除法法則:同底數冪相除,底數不變,指數相減,即

(a≠0,m、n都是正數,且m>n).在應用時需要注意以下幾點:

①法則使用的前提條件是“同底數冪相除”而且0不能做除數,所以法則中a≠0.②任何不等于0的數的0次冪等于1,即,如,(-2.50=1),則00無意義.③任何不等于0的數的-p次冪(p是正整數),等于這個數的p的次冪的倒數,即（a≠0,p是正整數),而0-1,0-3都是無意義的;當a>0時,a-p的值一定是正的;

當a<0時,a-p的值可能是正也可能是負的,如,④運算要注意運算順序.7．整式的除法

單項式除法單項式:單項式相除，把系數、同底數冪分別相除，作為商的因式，對于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數作為商的一個因式；

多項式除以單項式:

多項式除以單項式，先把這個多項式的每一項除以單項式，再把所得的商相加.8.分解因式：把一個多項式化成幾個整式的積的形式,這種變形叫做把這個多項式分解因式.分解因式的一般方法：1.提公共因式法2.運用公式法3.十字相乘法

分解因式的步驟：(1)先看各項有沒有公因式,若有,則先提取公因式;

(2)再看能否使用公式法;

(3)用分組分解法,即通過分組后提取各組公因式或運用公式法來達到分解的目的;

(4)因式分解的最后結果必須是幾個整式的乘積,否則不是因式分解;

(5)因式分解的結果必須進行到每個因式在有理數范圍內不能再分解為止.整式的乘除與分解因式這章內容知識點較多，表面看來零碎的概念和性質也較多，但實際上是密不可分的整體。在學習本章內容時，應多準備些小組合作與交流活動，培養學生推理能力、計算能力。在做題中體驗數學法則、公式的簡潔美、和諧美，提高做題效率。

八年級數學（下）知識點

人教版八年級下冊主要包括了分式、反比例函數、勾股定理、四邊形、數據的分析五章內容。

第十六章

分式

二．知識概念

1.分式：形如A/B，A、B是整式，B中含有未知數且B不等于0的整式叫做分式(fraction)。其中A叫做分式的分子，B叫做分式的分母。

2.分式有意義的條件：分母不等于0

3.約分：把一個分式的分子和分母的公因式(不為1的數）約去，這種變形稱為約分。

4.通分：異分母的分式可以化成同分母的分式，這一過程叫做通分。

分式的基本性質:分式的分子和分母同時乘以（或除以）同一個不為0的整式，分式的值不變。用式子表示為：A/B=A*C/B*C

A/B=A÷C/B÷C

（A,B,C為整式，且C≠0）

5.最簡分式:一個分式的分子和分母沒有公因式時,這個分式稱為最簡分式.約分時,一般將一個分式化為最簡分式.6.分式的四則運算：1.同分母分式加減法則:同分母的分式相加減,分母不變，把分子相加減.用字母表示為：a/c±b/c=a±b/c

2.異分母分式加減法則:異分母的分式相加減,先通分,化為同分母的分式,然后再按同分母分式的加減法法則進行計算.用字母表示為：a/b±c/d=ad±cb/bd

3.分式的乘法法則:兩個分式相乘,把分子相乘的積作為積的分子,把分母相乘的積作為積的分母.用字母表示為：a/b

*

c/d=ac/bd

4.分式的除法法則:(1).兩個分式相除,把除式的分子和分母顛倒位置后再與被除式相乘.a/b÷c/d=ad/bc

(2).除以一個分式，等于乘以這個分式的倒數:a/b÷c/d=a/b*d/c

7.分式方程的意義:分母中含有未知數的方程叫做分式方程.8.分式方程的解法:①去分母(方程兩邊同時乘以最簡公分母,將分式方程化為整式方程);②按解整式方程的步驟求出未知數的值;③驗根(求出未知數的值后必須驗根,因為在把分式方程化為整式方程的過程中,擴大了未知數的取值范圍,可能產生增根).分式和分數有著許多相似點。教師在講授本章內容時，可以對比分數的特點及性質，讓學生自主學習。重點在于分式方程解實際應用問題。

第十七章

反比例函數

二．知識概念

1.反比例函數：形如y＝（k為常數，k≠0）的函數稱為反比例函數。其他形式xy=k

2.圖像：反比例函數的圖像屬于雙曲線。反比例函數的圖象既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形。有兩條對稱軸：直線y=x和

y=-x。對稱中心是：原點

3.性質:當k＞0時雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每個象限內y值隨x值的增大而減小；

當k＜0時雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每個象限內y值隨x值的增大而增大。

4.|k|的幾何意義：表示反比例函數圖像上的點向兩坐標軸所作的垂線段與兩坐標軸圍成的矩形的面積。

在學習反比例函數時，教師可讓學生對比之前所學習的一次函數啟發學生進行對比性學習。在做題時，培養和養成數形結合的思想。

第十八章????勾股定理

二

知識概念

1.勾股定理：如果直角三角形的兩直角邊長分別為a，b，斜邊長為c，那么a2＋b2=c2。

勾股定理逆定理：如果三角形三邊長a,b,c滿足a2＋b2=c2。，那么這個三角形是直角三角形。

2.定理：經過證明被確認正確的命題叫做定理。

3.我們把題設、結論正好相反的兩個命題叫做互逆命題。如果把其中一個叫做原命題，那么另一個叫做它的逆命題。（例：勾股定理與勾股定理逆定理）

勾股定理是直角三角形具備的重要性質。本章要求學生在理解勾股定理的前提下，學會利用這個定理解決實際問題。可以通過自主學習的發展體驗獲取數學知識的感受

第十九章????四邊形

二．知識概念

1.平行四邊形定義：

有兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。

2.平行四邊形的性質：平行四邊形的對邊相等；平行四邊形的對角相等。平行四邊形的對角線互相平分。

3.平行四邊形的判定

.兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形

.對角線互相平分的四邊形是平行四邊形；

.兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；

一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。

4.三角形的中位線平行于三角形的第三邊，且等于第三邊的一半。

5.直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。

6.矩形的定義：有一個角是直角的平行四邊形。

7.矩形的性質：

矩形的四個角都是直角；矩形的對角線平分且相等。AC=BD

8.矩形判定定理：

.有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形。

.對角線相等的平行四邊形是矩形。

.有三個角是直角的四邊形是矩形。

9.菱形的定義

：鄰邊相等的平行四邊形。

10.菱形的性質：菱形的四條邊都相等；菱形的兩條對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角。

11.菱形的判定定理：.一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形。

對角線互相垂直的平行四邊形是菱形。

四條邊相等的四邊形是菱形。

12.S菱形=1/2×ab（a、b為兩條對角線）

13.正方形定義：一個角是直角的菱形或鄰邊相等的矩形。

14.正方形的性質：四條邊都相等，四個角都是直角。

正方形既是矩形，又是菱形。

15.正方形判定定理：

1.鄰邊相等的矩形是正方形。

2.有一個角是直角的菱形是正方形。

16.梯形的定義：

一組對邊平行，另一組對邊不平行的四邊形叫做梯形。

17.直角梯形的定義：有一個角是直角的梯形

18.等腰梯形的定義：兩腰相等的梯形。

19.等腰梯形的性質：等腰梯形同一底邊上的兩個角相等；等腰梯形的兩條對角線相等。

20.等腰梯形判定定理：同一底上兩個角相等的梯形是等腰梯形。

本章內容是對平面上四邊形的分類及性質上的研究，要求學生在學習過程中多動手多動腦，把自己的發現和知識帶入做題中。因此教師在教學時可以多鼓勵學生自己總結四邊形的特點，這樣有利于學生對知識的把握。

第二十章

數據的分析

二．知識概念

1.加權平均數：加權平均數的計算公式。

權的理解:反映了某個數據在整個數據中的重要程度。

2.中位數：將一組數據按照由小到大（或由大到小）的順序排列，如果數據的個數是奇數，則處于中間位置的數就是這組數據的中位數(median)；如果數據的個數是偶數，則中間兩個數據的平均數就是這組數據的中位數。

3.眾數：一組數據中出現次數最多的數據就是這組數據的眾數（mode）。

4.極差：組數據中的最大數據與最小數據的差叫做這組數據的極差(range)。

5.方差越大，數據的波動越大；方差越小，數據的波動越小，就越穩定。

本章內容要求學生在經歷數據的收集、整理、分析過程中發展學生的統計意識和數據處理的方法與能力。在教學過程中，以生活實例為主，讓學生體會到數據在生活中的重要性。

九年級數學（上）知識點

人教版九年級數學上冊主要包括了二次根式、二元一次方程、旋轉、圓和概率五個章節的內容。

第二十一章

二次根式

一．知識框架

二．知識概念

二次根式：一般地，形如√ā（a≥0）的代數式叫做二次根式。當a＞0時，√a表示a的算數平方根,其中√0=0

對于本章內容，教學中應達到以下幾方面要求：

1.理解二次根式的概念，了解被開方數必須是非負數的理由；

2.了解最簡二次根式的概念；

3.理解并掌握下列結論：

1）是非負數；（2）；（3）；

4.掌握二次根式的加、減、乘、除運算法則，會用它們進行有關實數的簡單四則運算；

5.了解代數式的概念，進一步體會代數式在表示數量關系方面的作用。

第二十二章

一元二次根式

二.知識概念

一元二次方程：方程兩邊都是整式，只含有一個未知數（一元），并且未知數的最高次數是2（二次）的方程，叫做一元二次方程．

一般地，任何一個關于x的一元二次方程，經過整理，都能化成如下形式ax2+bx+c=0（a≠0）．這種形式叫做一元二次方程的一般形式．

一個一元二次方程經過整理化成ax2+bx+c=0（a≠0）后，其中ax2是二次項，a是二次項系數；bx是一次項，b是一次項系數；c是常數項．

本章內容主要要求學生在理解一元二次方程的前提下，通過解方程來解決一些實際問題。

（1）運用開平方法解形如（x+m）2=n（n≥0）的方程；領會降次──轉化的數學思想．

（2）配方法解一元二次方程的一般步驟：現將已知方程化為一般形式；化二次項系數為1；常數項移到右邊；方程兩邊都加上一次項系數的一半的平方，使左邊配成一個完全平方式；變形為(x+p)2=q的形式，如果q≥0，方程的根是x=-p±√q；如果q＜0,方程無實根．

介紹配方法時，首先通過實際問題引出形如的方程。這樣的方程可以化為更為簡單的形如的方程，由平方根的概念，可以得到這個方程的解。進而舉例說明如何解形如的方程。然后舉例說明一元二次方程可以化為形如的方程，引出配方法。最后安排運用配方法解一元二次方程的例題。在例題中，涉及二次項系數不是1的一元二次方程，也涉及沒有實數根的一元二次方程。對于沒有實數根的一元二次方程，學了“公式法”以后，學生對這個內容會有進一步的理解。

（3）一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根由方程的系數a、b、c而定，因此：

解一元二次方程時，可以先將方程化為一般形式ax2+bx+c=0，當b2-4ac≥0時，將a、b、c代入式子x=就得到方程的根．(公式所出現的運算，恰好包括了所學過的六中運算，加、減、乘、除、乘方、開方，這體現了公式的統一性與和諧性。)這個式子叫做一元二次方程的求根公式．利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法．

第二十三章

旋轉

二．知識概念

1.旋轉：在平面內，將一個圖形繞一個圖形按某個方向轉動一個角度，這樣的運動叫做圖形的旋轉。這個定點叫做旋轉中心，轉動的角度叫做旋轉角。（圖形的旋轉是圖形上的每一點在平面上繞著某個固定點旋轉固定角度的位置移動，其中對應點到旋轉中心的距離相等，對應線段的長度、對應角的大小相等，旋轉前后圖形的大小和形狀沒有改變。）

2.旋轉對稱中心：把一個圖形繞著一個定點旋轉一個角度后，與初始圖形重合，這種圖形叫做旋轉對稱圖形，這個定點叫做旋轉對稱中心，旋轉的角度叫做旋轉角（旋轉角小于0°，大于360°）。

3．中心對稱圖形與中心對稱：

中心對稱圖形：如果把一個圖形繞著某一點旋轉180度后能與自身重合，那么我們就說，這個圖形成中心對稱圖形。

中心對稱：如果把一個圖形繞著某一點旋轉180度后能與另一個圖形重合，那么我們就說，這兩個圖形成中心對稱。

4.中心對稱的性質：

關于中心對稱的兩個圖形是全等形。

關于中心對稱的兩個圖形，對稱點連線都經過對稱中心，并且被對稱中心平分。

關于中心對稱的兩個圖形，對應線段平行（或者在同一直線上）且相等。

本章內容通過讓學生經歷觀察、操作等過程了解旋轉的概念，探索旋轉的性質，進一步發展空間觀察，培養幾何思維和審美意識，在實際問題中體驗數學的快樂，激發對學習學習。

第二十四章

圓

一．知識框架

二．知識概念

1.圓：平面上到定點的距離等于定長的所有點組成的圖形叫做圓。定點稱為圓心，定長稱為半徑。

2.圓弧和弦：圓上任意兩點間的部分叫做圓弧，簡稱弧。大于半圓的弧稱為優弧，小于半圓的弧稱為劣弧。連接圓上任意兩點的線段叫做弦。經過圓心的弦叫做直徑。

3.圓心角和圓周角：頂點在圓心上的角叫做圓心角。頂點在圓周上，且它的兩邊分別與圓有另一個交點的角叫做圓周角。

4.內心和外心：過三角形的三個頂點的圓叫做三角形的外接圓，其圓心叫做三角形的外心。和三角形三邊都相切的圓叫做這個三角形的內切圓，其圓心稱為內心。

5.扇形：在圓上，由兩條半徑和一段弧圍成的圖形叫做扇形。

6.圓錐側面展開圖是一個扇形。這個扇形的半徑稱為圓錐的母線。

7.圓和點的位置關系：以點P與圓O的為例（設P是一點，則PO是點到圓心的距離），P在⊙O外，PO＞r；P在⊙O上，PO＝r；P在⊙O內，PO＜r。

8.直線與圓有3種位置關系：無公共點為相離；有兩個公共點為相交,這條直線叫做圓的割線；圓與直線有唯一公共點為相切，這條直線叫做圓的切線，這個唯一的公共點叫做切點。

9.兩圓之間有5種位置關系：無公共點的，一圓在另一圓之外叫外離，在之內叫內含；有唯一公共點的，一圓在另一圓之外叫外切，在之內叫內切；有兩個公共點的叫相交。兩圓圓心之間的距離叫做圓心距。兩圓的半徑分別為R和r，且R≥r，圓心距為P：外離P＞R+r；外切P=R+r；相交R-r＜P＜R+r；內切P=R-r；內含P＜R-r。

10.切線的判定方法：經過半徑外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。

11.切線的性質：（1）經過切點垂直于這條半徑的直線是圓的切線。（2）經過切點垂直于切線的直線必經過圓心。（3）圓的切線垂直于經過切點的半徑。

12.垂徑定理：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧。

13.有關定理：

平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧．

在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦也相等．

在同圓或等圓中，同弧等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半．

半圓（或直徑）所對的圓周角是直角，90°的圓周角所對的弦是直徑．

14.圓的計算公式　　1.圓的周長C=2πr=πd

2.圓的面積S=πr^2;

3.扇形弧長l=nπr/180

15.扇形面積S=π（R^2-r^2）

5.圓錐側面積S=πrl

第二十五章

概率

九年級數學（下）知識點

人教版九年級數學下冊主要包括了二次函數、相似、銳角三角形、投影與視圖四個章節的內容。

第二十六章

二次函數

二．.知識概念

1.二次函數：一般地，自變量x和因變量y之間存在如下關系：一般式：y=ax^2+bx+c(a≠0，a、b、c為常數)，則稱y為x的二次函數。

2.二次函數的解析式三種形式。

一般式

y=ax2

+bx+c(a≠0)

頂點式

交點式

3.二次函數圖像與性質

y

x

O

對稱軸：

頂點坐標：

與y軸交點坐標（0，c）

4.增減性：當a>0時，對稱軸左邊，y隨x增大而減小；對稱軸右邊，y隨x增大而增大

當a<0時，對稱軸左邊，y隨x增大而增大；對稱軸右邊，y隨x增大而減小

5.二次函數圖像畫法：

勾畫草圖關鍵點：開口方向

對稱軸

頂點

與x軸交點

與y軸交點

6.圖像平移步驟

（1）配方，確定頂點（h,k）

（2）對x軸

左加右減；對y軸

上加下減

7.二次函數的對稱性

二次函數是軸對稱圖形，有這樣一個結論：當橫坐標為x1,x2

其對應的縱坐標相等那么對稱軸

8.根據圖像判斷a,b,c的符號

（1）a

——開口方向

（2）b

——對稱軸與a

左同右異

9.二次函數與一元二次方程的關系

拋物線y=ax2

+bx+c與x軸交點的橫坐標x1,x2

是一元二次方程ax2

+bx+c=0（a≠0）的根。

拋物線y=ax2

+bx+c，當y=0時，拋物線便轉化為一元二次方程ax2

+bx+c=0

>0時，一元二次方程有兩個不相等的實根，二次函數圖像與x軸有兩個交點；

=0時，一元二次方程有兩個相等的實根，二次函數圖像與x軸有一個交點；

<0時，一元二次方程有不等的實根，二次函數圖像與x軸沒有交點

二次函數知識很容易與其它知識綜合應用，而形成較為復雜的綜合題目。因此，以二次函數知識為主的綜合性題目是中考的熱點考題，往往以大題形式出現．教師在講解本章內容時應注重培養學生數形結合的思想和獨立思考問題的能力。

第二十七章

相似

二.知識概念：

1.相似三角形：對應角相等，對應邊成比例的兩個三角形叫做相似三角形。互為相似形的三角形叫做相似三角形

2.相似三角形的判定方法:

根據相似圖形的特征來判斷。（對應邊成比例，對應角相等）

.平行于三角形一邊的直線(或兩邊的延長線)和其他兩邊相交,所構成的三角形與原三角形相似；

.如果一個三角形的兩個角與另一個三角形的兩個角對應相等,那么這兩個三角形相似；

如果兩個三角形的兩組對應邊的比相等,并且相應的夾角相等,那么這兩個三角形相似；

如果兩個三角形的三組對應邊的比相等,那么這兩個三角形相似；

3.直角三角形相似判定定理:

.斜邊與一條直角邊對應成比例的兩直角三角形相似。

.直角三角形被斜邊上的高分成的兩個直角三角形與原直角三角形相似，并且分成的兩個直角三角形也相似。

4.相似三角形的性質:

.相似三角形的一切對應線段(對應高、對應中線、對應角平分線、外接圓半徑、內切圓半徑等）的比等于相似比。

相似三角形周長的比等于相似比。

.相似三角形面積的比等于相似比的平方。

本章內容通過對相似三角形的學習，培養學生認識和觀察事物的能力和利用所學知識解決實際問題的能力。

第二十八章

銳角三角函數

二．知識概念

1.Rt△ABC中

(1)∠A的對邊與斜邊的比值是∠A的正弦，記作sinA＝

(2)∠A的鄰邊與斜邊的比值是∠A的余弦，記作cosA＝

(3)∠A的對邊與鄰邊的比值是∠A的正切，記作tanA＝

(4)∠A的鄰邊與對邊的比值是∠A的余切，記作cota＝

2.特殊值的三角函數：

a

sina

cosa

tana

cota

30°

45°

60°

第二十九章

投影與視圖

第三篇：初二數學上冊知識點總結匯總+初二數學分式知識點總結匯總

初二數學上冊知識點總結匯總

初二數學上冊知識點總結：

全等三角形的對應邊、對應角相等

2邊角邊公理（SAS）

有兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等

角邊角公理（ASA）有兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等

推論（AAS）

有兩角和其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等

邊邊邊公理（SSS）

有三邊對應相等的兩個三角形全等

斜邊、直角邊公理（HL）

有斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等

定理1

在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等

定理2

到一個角的兩邊的距離相同的點，在這個角的平分線上

角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點的集合10

等腰三角形的性質定理

等腰三角形的兩個底角相等

（即等邊對等角）

推論1

等腰三角形頂角的平分線平分底邊并且垂直于底邊

等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重合13

推論3

等邊三角形的各角都相等，并且每一個角都等于60°

等腰三角形的判定定理

如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等（等角對等邊）

推論1

三個角都相等的三角形是等邊三角形

推論

有一個角等于60°的等腰三角形是等邊三角形

在直角三角形中，如果一個銳角等于30°那么它所對的直角邊等于斜邊的一半

直角三角形斜邊上的中線等于斜邊上的一半

定理

線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等

逆定理

和一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上

線段的垂直平分線可看作和線段兩端點距離相等的所有點的集合22

定理1

關于某條直線對稱的兩個圖形是全等形

定理

如果兩個圖形關于某直線對稱，那么對稱軸是對應點連線的垂直平分線

24定理3

兩個圖形關于某直線對稱，如果它們的對應線段或延長線相交，那么交點在對稱軸上

25逆定理

如果兩個圖形的對應點連線被同一條直線垂直平分，那么這兩個圖形關于這條直線對稱

26勾股定理

直角三角形兩直角邊a、b的平方和、等于斜邊c的平方，即a^2+b^2=c^2

27勾股定理的逆定理

如果三角形的三邊長a、b、c有關系a^2+b^2=c^2，那么這個三角形是直角三角形

28定理

四邊形的內角和等于360°

29四邊形的外角和等于360°

30多邊形內角和定理

n邊形的內角的和等于（n-2）×180°

31推論

任意多邊的外角和等于360°

32平行四邊形性質定理1

平行四邊形的對角相等

33平行四邊形性質定理2

平行四邊形的對邊相等

34推論

夾在兩條平行線間的平行線段相等

35平行四邊形性質定理3

平行四邊形的對角線互相平分

36平行四邊形判定定理1

兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形

37平行四邊形判定定理2

兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形

38平行四邊形判定定理3

對角線互相平分的四邊形是平行四邊形

39平行四邊形判定定理4

一組對邊平行相等的四邊形是平行四邊形

40矩形性質定理1

矩形的四個角都是直角

41矩形性質定理2

矩形的對角線相等

42矩形判定定理1

有三個角是直角的四邊形是矩形

43矩形判定定理2

對角線相等的平行四邊形是矩形

44菱形性質定理1

菱形的四條邊都相等

45菱形性質定理2

菱形的對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角

46菱形面積=對角線乘積的一半，即S=（a×b）÷2

47菱形判定定理1

四邊都相等的四邊形是菱形

48菱形判定定理2

對角線互相垂直的平行四邊形是菱形

49正方形性質定理1

正方形的四個角都是直角，四條邊都相等

50正方形性質定理2正方形的兩條對角線相等，并且互相垂直平分，每條對角線平分一組對角

51定理1

關于中心對稱的兩個圖形是全等的52定理2

關于中心對稱的兩個圖形，對稱點連線都經過對稱中心，并且被對稱中心平分

53逆定理

如果兩個圖形的對應點連線都經過某一點，并且被這一點平分，那么這兩個圖形關于這一點對稱

54等腰梯形性質定理

等腰梯形在同一底上的兩個角相等

55等腰梯形的兩條對角線相等

56等腰梯形判定定理

在同一底上的兩個角相等的梯形是等腰梯形

57對角線相等的梯形是等腰梯形

58平行線等分線段定理

如果一組平行線在一條直線上截得的線段相等，那么在其他直線上截得的線段也相等

推論1

經過梯形一腰的中點與底平行的直線，必平分另一腰

推論2

經過三角形一邊的中點與另一邊平行的直線，必平分第三邊

三角形中位線定理

三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半

梯形中位線定理

梯形的中位線平行于兩底，并且等于兩底和的一半

L=（a+b）÷2

S=L×h

初二數學分式知識點總結匯總

初二數學分式知識點總結：

（一）運用公式法：

我們知道整式乘法與因式分解互為逆變形。如果把乘法公式反過來就是把多項式分解因式。于是有：

a2-b2=（a+b）（a-b）

a2+2ab+b2=（a+b）2

a2-2ab+b2=（a-b）2

如果把乘法公式反過來，就可以用來把某些多項式分解因式。這種分解因式的方法叫做運用公式法。

（二）平方差公式

1.平方差公式

（1）式子：a2-b2=（a+b）（a-b）

（2）語言：兩個數的平方差，等于這兩個數的和與這兩個數的差的積。這個公式就是平方差公式。

（三）因式分解

1.因式分解時，各項如果有公因式應先提公因式，再進一步分解。

2.因式分解，必須進行到每一個多項式因式不能再分解為止。

（四）完全平方公式

（1）把乘法公式（a+b）2=a2+2ab+b2和（a-b）2=a2-2ab+b2反過來，就可以得到：

a2+2ab+b2=（a+b）2

a2-2ab+b2=（a-b）2

這就是說，兩個數的平方和，加上（或者減去）這兩個數的積的2倍，等于這兩個數的和（或者差）的平方。

把a2+2ab+b2和a2-2ab+b2這樣的式子叫完全平方式。

上面兩個公式叫完全平方公式。

（2）完全平方式的形式和特點

①項數：三項

②有兩項是兩個數的的平方和，這兩項的符號相同。

③有一項是這兩個數的積的兩倍。

（3）當多項式中有公因式時，應該先提出公因式，再用公式分解。

（4）完全平方公式中的a、b可表示單項式，也可以表示多項式。這里只要將多項式看成一個整體就可以了。

（5）分解因式，必須分解到每一個多項式因式都不能再分解為止。

（五）分組分解法

我們看多項式am+an+bm+bn，這四項中沒有公因式，所以不能用提取公因式法，再看它又不能用公式法分解因式.如果我們把它分成兩組（am+an）和（bm+bn），這兩組能分別用提取公因式的方法分別分解因式.原式=（am+an）+（bm+bn）

=a（m+n）+b（m+n）

做到這一步不叫把多項式分解因式，因為它不符合因式分解的意義.但不難看出這兩項還有公因式（m+n），因此還能繼續分解，所以

原式=（am+an）+（bm+bn）

=a（m+n）+b（m+n）

=（m+n）?（a+b）.這種利用分組來分解因式的方法叫做分組分解法.從上面的例子可以看出，如果把一個多項式的項分組并提取公因式后它們的另一個因式正好相同，那么這個多項式就可以用分組分解法來分解因式.（六）提公因式法

1.在運用提取公因式法把一個多項式因式分解時，首先觀察多項式的結構特點，確定多項式的公因式.當多項式各項的公因式是一個多項式時，可以用設輔助元的方法把它轉化為單項式，也可以把這個多項式因式看作一個整體，直接提取公因式；當多項式各項的公因式是隱含的時候，要把多項式進行適當的變形，或改變符號，直到可確定多項式的公因式.2.運用公式x2+（p+q）x+pq=（x+q）（x+p）進行因式分解要注意：

1.必須先將常數項分解成兩個因數的積，且這兩個因數的代數和等于

一次項的系數.2.將常數項分解成滿足要求的兩個因數積的多次嘗試，一般步驟：

①列出常數項分解成兩個因數的積各種可能情況；

②嘗試其中的哪兩個因數的和恰好等于一次項系數.3.將原多項式分解成（x+q）（x+p）的形式.（七）分式的乘除法

1.把一個分式的分子與分母的公因式約去，叫做分式的約分.2.分式進行約分的目的是要把這個分式化為最簡分式.3.如果分式的分子或分母是多項式，可先考慮把它分別分解因式，得到因式乘積形式，再約去分子與分母的公因式.如果分子或分母中的多項式不能分解因式，此時就不能把分子、分母中的某些項單獨約分.4.分式約分中注意正確運用乘方的符號法則，如x-y=-（y-x），（x-y）2=（y-x）2，（x-y）3=-（y-x）3.5.分式的分子或分母帶符號的n次方，可按分式符號法則，變成整個分式的符號，然后再按-1的偶次方為正、奇次方為負來處理.當然，簡單的分式之分子分母可直接乘方.6.注意混合運算中應先算括號，再算乘方，然后乘除，最后算加減.（八）分數的加減法

1.通分與約分雖都是針對分式而言，但卻是兩種相反的變形.約分是針對一個分式而言，而通分是針對多個分式而言；約分是把分式化簡，而通分是把分式化繁，從而把各分式的分母統一起來.2.通分和約分都是依據分式的基本性質進行變形，其共同點是保持分式的值不變.3.一般地，通分結果中，分母不展開而寫成連乘積的形式，分子則乘出來寫成多項式，為進一步運算作準備.4.通分的依據：分式的基本性質.5.通分的關鍵：確定幾個分式的公分母.通常取各分母的所有因式的最高次冪的積作公分母，這樣的公分母叫做最簡公分母.6.類比分數的通分得到分式的通分：

把幾個異分母的分式分別化成與原來的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分.7.同分母分式的加減法的法則是：同分母分式相加減，分母不變，把分子相加減。

同分母的分式加減運算，分母不變，把分子相加減，這就是把分式的運算轉化為整式運算。

8.異分母的分式加減法法則：異分母的分式相加減，先通分，變為同分母的分式，然后再加減.9.同分母分式相加減，分母不變，只須將分子作加減運算，但注意每個分子是個整體，要適時添上括號.10.對于整式和分式之間的加減運算，則把整式看成一個整體，即看成是分母為1的分式，以便通分.11.異分母分式的加減運算，首先觀察每個公式是否最簡分式，能約分的先約分，使分式簡化，然后再通分，這樣可使運算簡化.12.作為最后結果，如果是分式則應該是最簡分式.（九）含有字母系數的一元一次方程

1.含有字母系數的一元一次方程

引例：一數的a倍（a≠0）等于b，求這個數。用x表示這個數，根據題意，可得方程ax=b（a≠0）

在這個方程中，x是未知數，a和b是用字母表示的已知數。對x來說，字母a是x的系數，b是常數項。這個方程就是一個含有字母系數的一元一次方程。

含有字母系數的方程的解法與以前學過的只含有數字系數的方程的解法相同，但必須特別注意：用含有字母的式子去乘或除方程的兩邊，這個式子的值不能等于零。

第四篇：初中數學知識點小結(全)

初中數學知識點總結

一、基本知識

（一）、數與代數 A、數與式：

1、有理數有理數： ①整數：正整數、0、負整數； ②分數：正分數、負分數； 數軸：

①畫一條水平直線，在直線上取一點表示0（原點），選取某一長度作為單位長度，規定直線上向右的方向為正方向，就得到數軸。

②任何一個有理數都可以用數軸上的一個點來表示。

③如果兩個數只有符號不同，那么我們稱其中一個數為另外一個數的相反數，也稱這兩個數互為相反數。在數軸上，表示互為相反數的兩個點，位于原點的兩側，并且與原點距離相等。④數軸上兩個點表示的數，右邊的總比左邊的大。正數大于0，負數小于0，正數大于負數。絕對值：

①在數軸上，一個數所對應的點與原點的距離叫做該數的絕對值。

②正數的絕對值是他的本身、負數的絕對值是他的相反數、0的絕對值是0。兩個負數比較大小，絕對值大的反而小。有理數的運算： 加法：

①同號相加，取相同的符號，把絕對值相加。

②異號相加，絕對值相等時和為0；絕對值不等時，取絕對值較大的數的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值。

③一個數與0相加不變。

減法：減去一個數，等于加上這個數的相反數。乘法：

①兩數相乘，同號得正，異號得負，絕對值相乘。②任何數與0相乘得0。

③乘積為1的兩個有理數互為倒數。

除法：①除以一個數等于乘以這個數的倒數。②0不能作除數。

乘方：求n個相同因數a的積的運算叫做乘方，an乘方的結果叫冪，a叫底數，n叫次數。混合順序：先算乘法，再算乘除，最后算加減，有括號要先算括號里的。

2、實數

無理數：無限不循環小數叫無理數平方根：

①如果一個正數x的平方等于a，那么這個正數x就叫做a的算術平方根。②如果一個數x的平方等于a，那么這個數x就叫做a的平方根。③一個正數有2個平方根，0的平方根為0，負數沒有平方根。④求一個數a的平方根運算，叫做開平方，其中a叫做被開方數。立方根：

①如果一個數x的立方等于a，那么這個數x就叫做a的立方根。②正數的立方根是正數、0的立方根是0、負數的立方根是負數。③求一個數a的立方根的運算叫開立方，其中a叫做被開方數。實數：

①實數分有理數和無理數。

②在實數范圍內，相反數，倒數，絕對值的意義和有理數范圍內的相反數，倒數，絕對值的

意義完全一樣。③每一個實數都可以在數軸上的一個點來表示。

3、代數式：

代數式：單獨一個數或者一個字母也是代數式。合并同類項：

①所含字母相同，并且相同字母的指數也相同的項，叫做同類項。②把同類項合并成一項就叫做合并同類項。

③在合并同類項時，我們把同類項的系數相加，字母和字母的指數不變。

4、整式與分式

整式：

①數與字母的乘積的代數式叫單項式，幾個單項式的和叫多項式，單項式和多項式統稱整式。②一個單項式中，所有字母的指數和叫做這個單項式的次數。③一個多項式中，次數最高的項的次數叫做這個多項式的次數。整式運算：加減運算時，如果遇到括號先去括號，再合并同類項。

aammn?an?am?nm?n冪的運算： a?an(ab)()ban?a?b?abnnnn ；

整式的乘法：

①單項式與單項式相乘，把他們的系數，相同字母的冪分別相乘，其余字母連同他的指數不變，作為積的因式。②單項式與多項式相乘，就是根據分配律用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加。

③多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項乘另外一個多項式的每一項，再把所得的積相加。

公式兩條：平方差公式：a2?b2?(a?b)(a?b)；完全平方公式：(a?b)2?a2?2ab?b2 整式的除法：

①單項式相除，把系數，同底數冪分別相除后，作為商的因式；

對于只在被除式里含有的字母，則連同他的指數一起作為商的一個因式。

②多項式除以單項式，先把這個多項式的每一項分別除以單項式，再把所得的商相加。分解因式：把一個多項式化成幾個整式的積的形式，這種變化叫做把這個多項式分解因式。方法：提公因式法、運用公式法、分組分解法、十字相乘法。分式：

①整式A除以整式B，如果除式B中含有分母，那么這個就是分式，對于任何一個分式，分母不能為0。

②分式的分子與分母同乘以或除以同一個不等于的整式，分式的值不變。．．．0．分式的運算：

乘法：把分子相乘的積作為積的分子，把分母相乘的積作為積的分母。除法：除以一個分式等于乘以這個分式的倒數。加減法：

①同分母分式相加減，分母不變，把分子相加減。

②異分母的分式先通分，化為同分母的分式，再加減。分式方程：

①分母中含有未知數的方程叫分式方程。

②使方程的分母為0的解稱為原方程的增根。B、方程與不等式

1、方程與方程組 一元一次方程：

①在一個方程中，只含有一個未知數，并且未知數的指數是1，這樣的方程叫一元一次方程。②等式兩邊同時加上或減去或乘以或除以（不為0）一個代數式，所得結果仍是等式。解一元一次方程的步驟：去分母，移項，合并同類項，將未知數系數化為1。

二元一次方程：含有兩個未知數，并且所含未知數的項的次數都是1的方程叫做二元一次方程。適合一個二元一次方程的一組未知數的值，叫做這個二元一次方程的一個解。二元一次方程組：兩個二元一次方程組成的方程組叫做二元一次方程組。二元一次方程組中各個方程的公共解，叫做這個二元一次方程的解。解二元一次方程組的方法：代入消元法、加減消元法。

一元二次方程：只有一個未知數，并且未知數的項的最高系數為2的方程 1）一元二次方程的二次函數的關系

二次函數（如拋物線y?ax2?bx?c），一元二次方程的解可在二次函數圖象中表示，一元二次方程也是二次函數的一個特殊情況，就是當y為0的時候就構成了一元二次方程了。那如果在平面直角坐標系中表示出來，一元二次方程就是二次函數中，圖象與x軸的交點就是該方程的解。

2）一元二次方程的解法：二次函數圖像有頂點：(?b2a,4ac?b4a2)，利用他可以求出所有的一元二次方程的解

(1）配方法：利用配方，使方程變為完全平方公式，再開平方法去求解。

(2)分解因式法：提取公因式，利用公式法、十字相乘法。把方程化為幾個乘積的形式去解(3)公式法：這方法也可以是在解一元二次方程的萬能方法了，?b?b?4ac?b?b?4ac2ax?bx?c?(x?)(x?)?0 2a2a ?b?b?4ac?b?b?4ac,x2?;為： 方程的根x1?2a2a3）解一元二次方程的步驟：

（1）配方法的步驟：先把常數項移到方程的右邊，再把二次項的系數化為1，再同時加上1次項的系數的一半的平方，最后配成完全平方公式

(2)分解因式法的步驟：把方程右邊化為0，然后看看是否能用提取公因式，公式法（這里指的是分解因式中的公式法）或十字相乘，如果可以，就可以化為乘積的形式

(3)公式法：就把一元二次方程的各系數分別代入，二次項的系數為a，一次項的系數為b，常數項的系數為c 4）韋達定理：韋達定理就是在一元二次方程中，二根之和x1?x2??ba，二根之積：x1?x2?ca

利用韋達定理，可以求出一元二次方程中的各系數，在題目中很常用 5）一元一次方程根的情況： 根的判別式： ??，I當△>0時，一元二次方程有2個不相等的實數根； II當△=0時，一元二次方程有2個相同的實數根；

III當△<0時，一元二次方程沒有實數根；

2、不等式與不等式組 不等式：

①用符號“>”，或“<”，號連接的式子叫不等式。

②不等式的兩邊都加上或減去同一個整式，不等號的方向不變。③不等式的兩邊都乘以或者除以一個正數，不等號方向不變。④不等式的兩邊都乘以或除以同一個負數，不等號方向相反。不等式的解集：

①能使不等式成立的未知數的值，叫做不等式的解。

②一個含有未知數的不等式的所有解，組成這個不等式的解集。③求不等式解集的過程叫做解不等式。

一元一次不等式：左右兩邊都是整式，只含有一個未知數，且未知數的最高次數是1的不等式叫一元一次不等式。一元一次不等式組：

①關于同一個未知數的幾個一元一次不等式合在一起，就組成了一元一次不等式組。

②一元一次不等式組中各個不等式的解集的公共部分，叫做這個一元一次不等式組的解集。③求不等式組解集的過程，叫做解不等式組。一元一次不等式的符號方向：

在一元一次不等式中，不像等式那樣，等號是不變的，他是隨著你加或乘的運算改變。在不等式中，如果加上同一個數，不等式符號不改向；例如： 若a?b,則a?c?b?c。在不等式中，如果減去同一個數，不等式符號不改向；例如：若a?b,則a?c?b?c。在不等式中，如果乘以同一個正數，不等號不改向；例如：若a?b,則a?c?b?c(c?0)。在不等式中，如果乘以同一個負數，不等號反向；例如：若a?b,則a?c?b?c(c?0)。如果不等式乘以0，那么不等號改為等號

所以在題目中，要求出乘以的數，那么就要看看題中是否出現一元一次不等式，如果出現了，那么不等式乘以的數就不等為0，否則不等式不成立；

3、函數：

變量：因變量，自變量。

在用圖象表示變量之間的關系時，通常用水平方向的數軸x上的點表示自變量，用豎直方向的數軸y上的點表示因變量。一次函數：

①若兩個變量x、y間的關系式可以表示成：y?kx?b（b為常數，k不等于0）的形式，則稱y是x的一次函數。

②當b=0時，即：y?kx(k?0)稱y是x的正比例函數。

一次函數的圖象：

①把一個函數的自變量x與對應的因變量y的值分別作為點的橫坐標與縱坐標，在直角坐標系內描出它的對應點，所有這些點組成的圖形叫做該函數的圖象。

②正比例函數y?kx(k?0)的圖象是經過原點的一條直線。

③在一次函數中，當k<0，b0，b>0時，則經1、2、4象限；

當k>0，b<0時，則經1、3、4象限；當k>0，b>0時，則經1、2、3象限。

④當k>0時，Y的值隨x值的增大而增大，當k<0時，y的值隨x值的增大而減少。(二)空間與圖形 A、圖形的認識

1、點，線，面：

①圖形是由點，線，面構成的。

②面與面相交得線，線與線相交得點。③點動成線，線動成面，面動成體。展開與折疊：

①在棱柱中，任何相鄰的兩個面的交線叫做棱，側棱是相鄰兩個側面的交線，棱柱的所有側棱長相等，棱柱的上下底面的形狀相同，側面的形狀都是長方體。②N棱柱就是底面圖形有N條邊的棱柱。

截一個幾何體：用一個平面去截一個圖形，截出的面叫做截面。視圖：主視圖，左視圖，俯視圖。

多邊形：他們是由一些不在同一條直線上的線段依次首尾相連組成的封閉圖形。弧、扇形：

①由一條弧和經過這條弧的端點的兩條半徑所組成的圖形叫扇形。②圓可以分割成若干個扇形。

2、角 線：

①線段有兩個端點。

②將線段向一個方向無限延長就形成了射線。射線只有一個端點。③將線段的兩端無限延長就形成了直線。直線沒有端點。④經過兩點有且只有一條直線。比較長短：

①兩點之間的所有連線中，線段最短。

②兩點之間線段的長度，叫做這兩點之間的距離。角的度量與表示：

①角由兩條具有公共端點的射線組成，兩條射線的公共端點是這個角的頂點。

②一度的160是一分，一分的160是一秒。1°=60′；1′=60″；

角的比較：

①角也可以看成是由一條射線繞著他的端點旋轉而成的。

②一條射線繞著他的端點旋轉，當終邊和始邊成一條直線時，所成的角叫做平角。始邊繼續旋轉，當他又和始邊重合時，所成的角叫做周角。

③從一個角的頂點引出的一條射線，把這個角分成兩個相等的角，這條射線叫做這個角的平分線。平行：

①同一平面內，不相交的兩條直線叫做平行線。

②經過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行。

③如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線互相平行。垂直：

①如果兩條直線相交成直角，那么這兩條直線互相垂直。②互相垂直的兩條直線的交點叫做垂足。

③平面內，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。垂直平分線：垂直和平分一條線段的直線叫垂直平分線。

垂直平分線垂直平分的一定是線段，不能是射線或直線，這根射線和直線可以無限延長有關，垂直平分線是一條直線，所以在畫垂直平分線的時候，確定了兩點后，一定要把線段穿出兩點。角平分線：把一個角平分的射線叫該角的角平分線。

定義中有幾個要點要注意，○1角的角平分線是一條射線，不是線段也不是直線，在題目中會出現直線，這是角平分線作為對稱軸才會用直線的，這也涉及到軌跡的問題，○2一個角的角平分線就是到角兩邊距離相等的點的軌跡。正方形：一組鄰邊相等的矩形是正方形

性質：正方形具有平行四邊形、菱形、矩形的一切性質 判定：

1、對角線相等的菱形

2、鄰邊相等的矩形

二、基本定理

1、過兩點有且只有一條直線

2、兩點之間線段最短

3、同角或等角的補角相等

4、同角或等角的余角相等

5、過一點有且只有一條直線和已知直線垂直

6、直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短

7、平行公理： 經過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行

8、如果兩條直線都和第三條直線平行，這兩條直線也互相平行

9、同位角相等，兩直線平行

10、內錯角相等，兩直線平行

11、同旁內角互補，兩直線平行

12、兩直線平行，同位角相等

13、兩直線平行，內錯角相等

14、兩直線平行，同旁內角互補

15、定理： 三角形兩邊的和大于第三邊

16、推論： 三角形兩邊的差小于第三邊

17、三角形內角和定理： 三角形三個內角的和等于180°

18、推論1： 直角三角形的兩個銳角互余

19、推論2：三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和 20、推論3：三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內角

21、全等三角形的對應邊、對應角相等

22、邊角邊公理(SAS)： 有兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等

23、角邊角公理(ASA)有兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等

24、推論(AAS)：有兩角和其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等

25、邊邊邊公理(SSS)：有三邊對應相等的兩個三角形全等

26、斜邊、直角邊公理(HL)：有斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等

27、定理1：在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等

28、定理2：到一個角的兩邊的距離相同的點，在這個角的平分線上

29、角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點的集合

30、等腰三角形的性質定理：等腰三角形的兩個底角相等(即等邊對等角）

31、推論1：等腰三角形頂角的平分線平分底邊并且垂直于底邊

32、等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重合

33、推論3 等邊三角形的各角都相等，并且每一個角都等于60°

34、等腰三角形的判定定理：如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等（等角對等邊）

35、推論1：三個角都相等的三角形是等邊三角形

36、推論2：有一個角等于60°的等腰三角形是等邊三角形

37、在直角三角形中，如果一個銳角等于30°那么它所對的直角邊等于斜邊的一半

38、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半

39、定理：線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等

40、逆定理：和一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上

41、線段的垂直平分線可看作和線段兩端點距離相等的所有點的集合

42、定理1：關于某條直線對稱的兩個圖形是全等形

43、定理2：如果兩個圖形關于某直線對稱，那么對稱軸是對應點連線的垂直平分線

44、定理3：兩個圖形關于某直線對稱，如果它們的對應線段或延長線相交，那么交點在對稱軸上

45、逆定理：如果兩個圖形的對應點連線被同一條直線垂直平分，那么這兩個圖形關于這條直線對稱

46、勾股定理：直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方，即：a2?b2?c2

47、勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長a、b、c有關系a2?b2?c2，那么這個三角形是直角三角形

48、定理：四邊形的內角和等于360°

49、四邊形的外角和等于360°

50、多邊形內角和定理：n邊形的內角的和等于（n-2）×180°

51、推論：任意多邊的外角和等于360°

52、平行四邊形性質定理1：平行四邊形的對角相等

53、平行四邊形性質定理2：平行四邊形的對邊相等

54、推論：夾在兩條平行線間的平行線段相等

55、平行四邊形性質定理3：平行四邊形的對角線互相平分

56、平行四邊形判定定理1：兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形

57、平行四邊形判定定理2：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形

58、平行四邊形判定定理3：對角線互相平分的四邊形是平行四邊形

59、平行四邊形判定定理4：一組對邊平行相等的四邊形是平行四邊形 60、矩形性質定理1：矩形的四個角都是直角 61、矩形性質定理2：矩形的對角線相等

62、矩形判定定理1：有三個角是直角的四邊形是矩形 63、矩形判定定理2：對角線相等的平行四邊形是矩形 64、菱形性質定理1：菱形的四條邊都相等

65、菱形性質定理2：菱形的對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角 66、菱形面積等于對角線乘積的一半，即：S?12ab

67、菱形判定定理1：四邊都相等的四邊形是菱形

68、菱形判定定理2：對角線互相垂直的平行四邊形是菱形

69、正方形性質定理1：正方形的四個角都是直角，四條邊都相等

70、正方形性質定理2：正方形的兩條對角線相等，并且互相垂直平分，每條對角線平分一組對角

71、定理1：關于中心對稱的兩個圖形是全等的

72、定理2：關于中心對稱的兩個圖形，對稱點連線都經過對稱中心，并且被對稱中心平分 73、逆定理：如果兩個圖形的對應點連線都經過某一點，并且被這一點平分，那么這兩個圖形關于這一點對稱

74、等腰梯形性質定理：等腰梯形在同一底上的兩個角相等 75、等腰梯形的兩條對角線相等

76、等腰梯形判定定理：在同一底上的兩個角相等的梯 形是等腰梯形 77、對角線相等的梯形是等腰梯形

78、平行線等分線段定理：如果一組平行線在一條直線上截得的線段相等，那么在其他直線上截得的線段也相等

79、推論1：經過梯形一腰的中點與底平行的直線，必平分另一腰

80、推論2：經過三角形一邊的中點與另一邊平行的直線，必平分第三邊 81、三角形中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半

l?12(a?b)82、梯形中位線定理：梯形的中位線平行于兩底，并且等于兩底和的一半

S?acd12?

(a?b)?h?l?hcd83、(1)比例的基本性質：如果：?b，那么ad?bc；如果：ad?bc，那么：a?bb?c?dab。

84、(2)合比性質： 如果：?bacdc，那么：???mn85、(3)等比性質： 如果：?bad，那么：da?c???mb?d???n

?ab?cd

86、平行線分線段成比例定理：三條平行線截兩條直線，所得的對應線段成比例 87、推論：平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長線），所得的對應線段成比例 88、定理：如果一條直線截三角形的兩邊（或兩邊的延長線）所得的對應線段成比例，那么這條直線平行于三角形的第三邊

89、平行于三角形的一邊，并且和其他兩邊相交的直線，所截得的三角形的三邊與原三角形三邊對應成比例

90、定理：平行于三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩邊的延長線）相交，所構成的三角形與原三角形相似

91、相似三角形判定定理1 ：兩角對應相等，兩三角形相似（ASA）92、直角三角形被斜邊上的高分成的兩個直角三角形和原三角形相似 93、判定定理2：兩邊對應成比例且夾角相等，兩三角形相似（SAS）94、判定定理3：三邊對應成比例，兩三角形相似（SSS）

95、定理：如果一個直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個直角三角形的斜邊和一條直角邊對應成比例，那么這兩個直角三角形相似

96、性質定理1：相似三角形對應高的比，對應中線的比與對應角平分線的比都等于相似比 97、性質定理2：相似三角形周長的比等于相似比

98、性質定理3：相似三角形面積的比等于相似比的平方

99、任意銳角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意銳角的余弦值等于它的余角的正弦值 100、任意銳角的正切值等于它的余角的余切值，任意銳角的余切值等于它的余角的正切值 101、圓是到定點的距離等于定長的點的集合

102、圓的內部可以看作是到圓心的距離小于半徑的點的集合 103、圓的外部可以看作是到圓心的距離大于半徑的點的集合 104、同圓或等圓的半徑相等

105、到定點的距離等于定長的點的軌跡，是以定點為圓心，定長為半徑的圓 106、和已知線段兩個端點的距離相等的點的軌跡，是這條線段的垂直平分線 107、到已知角的兩邊距離相等的點的軌跡，是這個角的平分線

108、到兩條平行線距離相等的點的軌跡，是和這兩條平行線平行且距離相等的一條直線 109、定理：不在同一直線上的三點確定一個圓。

110、垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦并且平分弦所對的兩條弧 111、推論1 ①平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧 ②弦的垂直平分線經過圓心，并且平分弦所對的兩條弧

③平分弦所對的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對的另一條弧 112、推論2：圓的兩條平行弦所夾的弧相等 113、圓是以圓心為對稱中心的中心對稱圖形

114、定理：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等，所對的弦的弦心距相等

115、推論：在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦或兩弦的弦心距中有一組量相等，那么它們所對應的其余各組量都相等

116、定理：一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半

117、推論1：同弧或等弧所對的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧也相等 118、推論2：半圓（或直徑）所對的圓周角是直角；90°的圓周角所對的弦是直徑

119、推論3：如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三角形是直角三角形 120、定理：圓的內接四邊形的對角互補，并且任何一個外角都等于它的內對角

121、①直線L和⊙O相交：d＜r ②直線L和⊙O相切：d=r ③直線L和⊙O相離：d＞r 122、切線的判定定理：經過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線 123、切線的性質定理：圓的切線垂直于經過切點的半徑 124、推論1：經過圓心且垂直于切線的直線必經過切點 125、推論2：經過切點且垂直于切線的直線必經過圓心

126、切線長定理：從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等；圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角

127、圓的外切四邊形的兩組對邊的和相等

128、弦切角定理 弦切角等于它所夾的弧對的圓周角

129、推論：如果兩個弦切角所夾的弧相等，那么這兩個弦切角也相等

130、相交弦定理：圓內的兩條相交弦，被交點分成的兩條線段長的積相等

131、推論：如果弦與直徑垂直相交，那么弦的一半是它分直徑所成的兩條線段的比例中項 132、切割線定理：從圓外一點引圓的切線和割線，切線長是這點到割線與圓交點的兩條線段長的比例中項

133、推論：從圓外一點引圓的兩條割線，這一點到每條割線與圓的交點的兩條線段長的積相等 134、如果兩個圓相切，那么切點一定在連心線上 135、兩圓的位臵關系（假設：r?R）：①兩圓外離：d?R?r ②兩圓外切：d?R?r

③兩圓相交R?r?d?R?r，④兩圓內切 d?R?r，⑤兩圓內含d?R?r。136、定理：相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦 137、定理：把圓分成n等分(n≥3): ⑴依次連結各分點所得的多邊形是這個圓的內接正n邊形

⑵經過各分點作圓的切線，以相鄰切線的交點為頂點的多邊形是這個圓的外切正n邊形 138、定理：任何正多邊形都有一個外接圓和一個內切圓，這兩個圓是同心圓

139、正n邊形的每個內角都等于：12n?2n?180o

140、定理：正n邊形的半徑和邊心距把正n邊形分成2n個全等的直角三角形 141、正n邊形的面積：Sn?pn?rn 其中：pn為正n邊形的周長，rn為弦心距。

142、邊長為a的正三角形面積：S?

143、弧長計算公式： l?n18034a2

??R 其中n為角度數。n??R3602144、扇形面積公式： S扇形??12l?R

145.圓錐側面積公式：S= 146.圓錐側面側面展開圖圓心角的度數：

三、常用數學公式

公式分類 公式表達式

22乘法與因式分解 a?b?(a?b)(a?b)

一元二次方程ax2?bx?c?0的解為：x1??b?b?4ac2aba2；x2?ca?b?

b?4ac2a

2一元二次方程根與系數的關系（韋達定理）： x1?x2??；x1?x2?一元二次方程根的判別式：??b2?4ac

??0：方程有兩個相等的實根 ??0：方程有兩個不等的實根 ??0：方程沒有實根，有共軛復數根

1?2?3?4?5?6???n?n(n?1)2；2

1?3?5?7?9?11?13?15??(2n?1)?n；2?4?6?8?10?12?14???(2n)?n(n?1)；某些數列前n項和 12?22?32?42?52?62?72?82???n2?n(n?1)(2n?1)；61?2?3?4.?5?6???n?3333333

n(n?1)422；n(n?1)(n?2)3；1?2?2?3?3?4?4?5?5?6?6?7???n(n?1)?

四、基本方法

1、配方法：所謂配方，就是把一個解析式利用恒等變形的方法，把其中的某些項配成一個或幾個多項式n次冪的形式。通過配方解決數學問題的方法叫配方法。其中，用得最多的是配成完全平方式。配方法是數學中一種重要的恒等變形的方法，它的應用十分非常廣泛，在因式分解、化簡根式、解方程、證明等式和不等式、求函數的極值和解析式等方面都經常用到。

2、因式分解法：因式分解，就是把一個多項式化成幾個整式乘積的形式。因式分解是恒等變形的基礎，它作為數學的一個有力工具、一種數學方法在代數、幾何、三角等的解題中起著重要的作用。因式分解的方法有許多，除中學課本上介紹的提取公因式法、公式法、分組分解法、十字相乘法等外，還有如利用拆項添項、求根分解、換元、待定系數等等。

3、換元法：換元法，是數學中一個非常重要而且應用十分廣泛的解題方法。我們通常把未知數或變數稱為元，所謂換元法，就是在一個比較復雜的數學式子中，用新的變元去代替原式的一個部分或改造原來的式子，使它簡化，使問題易于解決。

4、判別式法與韋達定理：一元二次方程：ax2?bx?c?0（a、b、c屬于實數，且a≠0）根的2判別，不僅用來判定根的性質，而且作為一種解題方法，在代數式變形，解方程(組)，??b?4ac，解不等式，研究函數乃至幾何、三角運算中都有非常廣泛的應用。

韋達定理除了已知一元二次方程的一個根，求另一根；已知兩個數的和與積，求這兩個數等簡單應用外，還可以求根的對稱函數，計論二次方程根的符號，解對稱方程組，以及解一些有關二次曲線的問題等，都有非常廣泛的應用。

5、待定系數法

在解數學問題時，若先判斷所求的結果具有某種確定的形式，其中含有某些待定的系數，而后根據題設條件列出關于待定系數的等式，最后解出這些待定系數的值或找到這些待定系數間的某種關系，從而解答數學問題，這種解題方法稱為待定系數法。它是中學數學中常用的方法之一。

6、構造法：在解題時，我們常常會采用這樣的方法，通過對條件和結論的分析，構造輔助元素，它可以是一個圖形、一個方程(組)、一個等式、一個函數、一個等價命題等，架起一座連接條件和結論的橋梁，從而使問題得以解決，這種解題的數學方法，我們稱為構造法。運用構造法解題，可以使代數、三角、幾何等各種數學知識互相滲透，有利于問題的解決。

7、反證法：反證法是一種間接證法，它是先提出一個與命題的結論相反的假設，然后，從這個假設出發，經過正確的推理，導致矛盾，從而否定相反的假設，達到肯定原命題正確的一種方法。反證法可以分為歸謬反證法(結論的反面只有一種)與窮舉反證法(結論的反面不只一種)。用反證法證明一個命題的步驟，大體上分為：(1)反設；(2)歸謬；(3)結論。

反設，是反證法的基礎，為了正確地作出反設，掌握一些常用的互為否定的表述形式是有必要的，例如：是、不是；存在、不存在；平行于、不平行于；垂直于、不垂直于；等于、不等于；大(小)于、不大(小)于；都是、不都是；至少有一個、一個也沒有；至少有n個、至多有(n一1)個；至多有一個、至少有兩個；唯

一、至少有兩個。

歸謬，是反證法的關鍵，導出矛盾的過程沒有固定的模式，但必須從反設出發，否則推導將成為無源之水，無本之木。推理必須嚴謹。導出的矛盾有如下幾種類型：與已知條件矛盾；與已知的公理、定義、定理、公式矛盾；與反設矛盾；自相矛盾。

8、面積法：平面幾何中講的面積公式以及由面積公式推出的與面積計算有關的性質定理，不僅可用于計算面積，而且用它來證明平面幾何題有時會收到事半功倍的效果。運用面積關系來證明或計算平面幾何題的方法，稱為面積方法，它是幾何中的一種常用方法。

用歸納法或分析法證明平面幾何題，其困難在添臵輔助線。面積法的特點是把已知和未知各量用面積公式聯系起來，通過運算達到求證的結果。所以用面積法來解幾何題，幾何元素之間關系變成數量之間的關系，只需要計算，有時可以不添臵補助線，即使需要添臵輔助線，也很容易考慮到。

9、幾何變換法：在數學問題的研究中，常常運用變換法，把復雜性問題轉化為簡單性的問題而得到解決。所謂變換是一個集合的任一元素到同一集合的元素的一個一一映射。中學數學中所涉及的變換主要是初等變換。有一些看來很難甚至于無法下手的習題，可以借助幾何變換法，化繁為簡，化難為易。將圖形從相等靜止條件下的研究和運動中的研究結合起來，有利于對圖形本質的認識。幾何變換包括：（1）平移；（2）旋轉；（3）對稱。

10、客觀性題的解題方法

選擇題：是給出條件和結論，要求根據一定的關系找出正確答案的一類題型。選擇題的題型構思精巧，形式靈活，可以比較全面地考察學生的基礎知識和基本技能，從而增大了試卷的容量和知識覆蓋面。

填空題：是標準化考試的重要題型之一，它同選擇題一樣具有考查目標明確，知識復蓋面廣，評卷準確迅速，有利于考查學生的分析判斷能力和計算能力等優點，不同的是填空題未給出答案，可以防止學生猜估答案的情況。

要想迅速、正確地解選擇題、填空題，除了具有準確的計算、嚴密的推理外，還要有解選擇題、填空題的方法與技巧。下面通過實例介紹常用方法。

（1）直接推演法：直接從命題給出的條件出發，運用概念、公式、定理等進行推理或運算，得出結論，選擇正確答案，這就是傳統的解題方法，這種解法叫直接推演法。

（2）驗證法：由題設找出合適的驗證條件，再通過驗證，找出正確答案，亦可將供選擇的答案代入條件中去驗證，找出正確答案，此法稱為驗證法（也稱代入法）。當遇到定量命題時，常用此法。

（3）特殊元素法：用合適的特殊元素（如數或圖形）代入題設條件或結論中去，從而獲得解答。這種方法叫特殊元素法。

（4）排除、篩選法：對于正確答案有且只有一個的選擇題，根據數學知識或推理、演算，把不正確的結論排除，余下的結論再經篩選，從而作出正確的結論的解法叫排除、篩選法。

（5）圖解法：也叫數形結合法，借助于符合題設條件的圖形或圖象的性質、特點來判斷，作出正確的選擇稱為圖解法。圖解法是解選擇題常用方法之一。

（6）分析法：直接通過對選擇題的條件和結論，作詳盡的分析、歸納和判斷，從而選出正確的結果，稱為分析法。

張健 2012-5-22 總結

第五篇：初中數學知識點全總結

七年級數學（上）知識點：

有理數、整式的加減、一元一次方程、圖形的認識初步四個章節的內容.第一章 有理數

1.有理數：

（1）凡能寫成 形式的數，都是有理數.正整數、0、負整數統稱整數；正分數、負分數統

稱分數；整數和分數統稱有理數.注意：0即不是正數，也不是負數；-a不一定是負

數，+a也不一定是正數；p不是有理數；

（2）有理數的分類: ① ②

2.數軸：數軸是規定了原點、正方向、單位長度的一條直線.3.相反數：

(1)只有符號不同的兩個數，我們說其中一個是另一個的相反數；0的相反數還是0；(2)相反數的和為0 ? a+b=0 ? a、b互為相反數.4.絕對值：

(1)正數的絕對值是其本身，0的絕對值是0，負數的絕對值是它的相反數；

注意：絕對值的意義是數軸上表示某數的點離開原點的距離；(2)絕對值可表示為： 或 ；絕對值的問題經常分類討論； 5.有理數比大小：

（1）正數的絕對值越大，這個數越大；

（2）正數永遠比0大，負數永遠比0小；

（3）正數大于一切負數；

（4）兩個負數比大小，絕對值大的反而小；

（5）數軸上的兩個數，右邊的數總比左邊的數大；

（6）大數-小數 ＞ 0，小數-大數 ＜ 0.6.互為倒數：乘積為1的兩個數互為倒數；

注意：0沒有倒數；若 a≠0，那么 的倒數是1/a；

若ab=1? a、b互為倒數；若ab=-1? a、b互為負倒數.7.有理數加法法則：

（1）同號兩數相加，取相同的符號，并把絕對值相加；

（2）異號兩數相加，取絕對值較大的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值；

（3）一個數與0相加，仍得這個數.8．有理數加法的運算律：

（1）加法的交換律：a+b=b+a ；

（2）加法的結合律：（a+b）+c=a+（b+c）.9.有理數減法法則：減去一個數，等于加上這個數的相反數；即a-b=a+（-b）.10 有理數乘法法則：

（1）兩數相乘，同號為正，異號為負，并把絕對值相乘；（2）任何數同零相乘都得零；

（3）幾個數相乘，有一個因式為零，積為零；各個因式都不為零，積的符號由負因式的個數決定.11.有理數乘法的運算律：（1）乘法的交換律：ab=ba；

（2）乘法的結合律：（ab）c=a（bc）；（3）乘法的分配律：a（b+c）=ab+ac.12.有理數除法法則：除以一個數等于乘以這個數的倒數；注意：零不能做除數.13.有理數乘方的法則：

（1）正數的任何次冪都是正數；

（2）負數的奇次冪是負數；負數的偶次冪是正數；

注意：當n為正奇數時:(-a)n=-an或(a-b)n=-(b-a)n , 當n為正偶數時:(-a)n =an

或(a-b)n=(b-a)n.14.乘方的定義：

（1）求相同因式積的運算，叫做乘方；

（2）乘方中，相同的因式叫做底數，相同因式的個數叫做指數，乘方的結果叫做冪； 15.科學記數法：把一個大于10的數記成a310n的形式，其中a是整數數位只有一位的 數，這種記數法叫科學記數法.16.近似數的精確位：一個近似數，四舍五入到那一位，就說這個近似數的精確到那一位.17.有效數字：從左邊第一個不為零的數字起，到精確的位數止，所有數字，都叫這個近似

數的有效數字.18.混合運算法則：先乘方，后乘除，最后加減.第二章 整式的加減

1.單項式：在代數式中，若只含有乘法（包括乘方）運算。或雖含有除法運算，但除式中 不含字母的一類代數式叫單項式.2.單項式的系數與次數：單項式中不為零的數字因數，叫單項式的數字系數，簡稱單項式 的系數；系數不為零時，單項式中所有字母指數的和，叫單項式的次數.3.多項式：幾個單項式的和叫多項式.4.多項式的項數與次數：多項式中所含單項式的個數就是多項式的項數，每個單項式叫 多項式的項；多項式里，次數最高項的次數叫多項式的次數。

第三章 一元一次方程

1．一元一次方程：只含有一個未知數，并且未知數的次數是1，并且含未知數項的系數不 是零的整式方程是一元一次方程.2.一元一次方程的標準形式： ax+b=0（x是未知數，a、b是已知數，且a≠0）.3．一元一次方程解法的一般步驟： 整理方程 ?? 去分母 ?? 去括號 ?? 移項 ?? 合并同類項 ?? 系數化為1 ??（檢驗方程的解）.4．列一元一次方程解應用題：

（1）讀題分析法:???? 多用于“和，差，倍，分問題” 仔細讀題，找出表示相等關系的關鍵字，例如：“大，小，多，少，是，共，合，為，完成，增加，減少，配套-----”，利用這些關鍵字列出文字等式，并且據題意設出未知數，最后利用題目中的量與量的關系填入代數式，得到方程.（2）畫圖分析法: ???? 多用于“行程問題” 利用圖形分析數學問題是數形結合思想在數學中的體現，仔細讀題，依照題意畫出有關圖形，使圖形各部分具有特定的含義，通過圖形找相等關系是解決問題的關鍵，從而取得布列方程的依據，最后利用量與量之間的關系（可把未知數看做已知量），填入有關的代數式是獲得方程的基礎.11．列方程解應用題的常用公式：

（1）行程問題：距離=速度2時間；（2）工程問題：工作量=工效2工時；（3）比率問題：部分=全體2比率；

（4）順逆流問題：順流速度=靜水速度+水流速度，逆流速度=靜水速度-水流速度；（5）商品價格問題：售價=定價2折，利潤=售價-成本；

（6）周長、面積、體積問題：C圓=2πR，S圓=πR2，C長方形=2(a+b)，S長方形=ab，C正方形=4a，S正方形=a2，S環形=π(R2-r2), V長方體=abc，V正方體=a3，V圓柱=πR2h，V圓錐= πR2h.七年級數學（下）知識點

相交線與平行線、平面直角坐標系、三角形、二元一次方程組、不等式與不等式組和數據的收集、整理與表述

第二章 相交線與平行線

1.鄰補角：兩條直線相交所構成的四個角中，有公共頂點且有一條公共邊的兩個角是鄰補角。2.對頂角：一個角的兩邊分別是另一個叫的兩邊的反向延長線，像這樣的兩個角互為對頂角。3.垂線：兩條直線相交成直角時，叫做互相垂直，其中一條叫做另一條的垂線。4.平行線：在同一平面內，不相交的兩條直線叫做平行線。5.同位角、內錯角、同旁內角：

同位角：∠1與∠5像這樣具有相同位置關系的一對角叫做同位角。

內錯角：∠2與∠6像這樣的一對角叫做內錯角。

同旁內角：∠2與∠5像這樣的一對角叫做同旁內角。6.命題：判斷一件事情的語句叫命題。

7.平移：在平面內，將一個圖形沿某個方向移動一定的距離，圖形的這種移動叫做平移

平移變換，簡稱平移。

8.對應點：平移后得到的新圖形中每一點，都是由原圖形中的某一點移動后得到的，這樣 的兩個點叫做對應點。

9.定理與性質 對頂角的性質：對頂角相等。10.垂線的性質：

性質1：過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。

性質2：連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短。11.平行公理：經過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行。

平行公理的推論：如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。12.平行線的性質：

性質1：兩直線平行，同位角相等。

性質2：兩直線平行，內錯角相等。

性質3：兩直線平行，同旁內角互補。13.平行線的判定：

判定1：同位角相等，兩直線平行。

判定2：內錯角相等，兩直線平行。

判定3：同旁內角相等，兩直線平行。

第三章平面直角坐標系

1.有序數對：有順序的兩個數a與b組成的數對叫做有序數對，記做（a,b）

2.平面直角坐標系：在平面內，兩條互相垂直且有公共原點的數軸組成平面直角坐標系。3.橫軸、縱軸、原點：水平的數軸稱為x軸或橫軸；豎直的數軸稱為y軸或縱軸；兩坐標 軸的交點為平面直角坐標系的原點。

4.坐標：對于平面內任一點P，過P分別向x軸，y軸作垂線，垂足分別在x軸，y軸上，對應的數a,b分別叫點P的橫坐標和縱坐標。

5.象限：兩條坐標軸把平面分成四個部分，右上部分叫第一象限，按逆時針方向一次叫第二象限、第三象限、第四象限。坐標軸上的點不在任何一個象限內。

第四章 三角形

1.三角形：由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形。2.三邊關系：三角形任意兩邊的和大于第三邊，任意兩邊的差小于第三邊。

3.高：從三角形的一個頂點向它的對邊所在直線作垂線，頂點和垂足間的線段叫做三角形的高。

4.中線：在三角形中，連接一個頂點和它的對邊中點的線段叫做三角形的中線。5.角平分線：三角形的一個內角的平分線與這個角的對邊相交，這個角的頂點和交點之間 的線段叫做三角形的角平分線。

6.三角形的穩定性：三角形的形狀是固定的，三角形的這個性質叫三角形的穩定性。7.多邊形：在平面內，由一些線段首尾順次相接組成的圖形叫做多邊形。8.多邊形的內角：多邊形相鄰兩邊組成的角叫做它的內角。

9.多邊形的外角：多邊形的一邊與它的鄰邊的延長線組成的角叫做多邊形的外角。10.多邊形的對角線：連接多邊形不相鄰的兩個頂點的線段，叫做多邊形的對角線。11.正多邊形：在平面內，各個角都相等，各條邊都相等的多邊形叫做正多邊形。12.平面鑲嵌：用一些不重疊擺放的多邊形把平面的一部分完全覆蓋，叫做用多邊形覆蓋平面。13.公式與性質 三角形的內角和：三角形的內角和為180°

三角形外角的性質：

性質1：三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和。

性質2：三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內角。

多邊形內角和公式：n邊形的內角和等于（n-2）2180°

多邊形的外角和：多邊形的內角和為360°。

多邊形對角線的條數：（1）從n邊形的一個頂點出發可以引（n-3）條對角線，把多邊形分詞（n-2）個三角形。

（2）n邊形共有 條對角線。

第八章 二元一次方程組

1.二元一次方程：含有兩個未知數，并且未知數的指數都是1，像這樣的方程叫做二元一

次。方程，一般形式是 ax+by=c(a≠0,b≠0)。

2.二元一次方程組：把兩個二元一次方程合在一起，就組成了一個二元一次方程組。3.二元一次方程的解：一般地，使二元一次方程兩邊的值相等的未知數的值叫做二元一次方程組的解。

4.二元一次方程組的解：一般地，二元一次方程組的兩個方程的公共解叫做二元一次方程組。

5.消元：將未知數的個數由多化少，逐一解決的想法，叫做消元思想。

6.代入消元：將一個未知數用含有另一個未知數的式子表示出來，再代入另一個方程，實現消元，進而求得這個二元一次方程組的解，這種方法叫做代入消元法，簡稱代入法。7.加減消元法：當兩個方程中同一未知數的系數相反或相等時，將兩個方程的兩邊分別相加或相減，就能消去這個未知數，這種方法叫做加減消元法，簡稱加減法。

第九章

不等式與不等式組

1.用符號“＜”“＞”“≤ ”“≥”表示大小關系的式子叫做不等式。2.不等式的解：使不等式成立的未知數的值，叫做不等式的解。

3.不等式的解集：一個含有未知數的不等式的所有解，組成這個不等式的解集。4.一元一次不等式：不等式的左、右兩邊都是整式，只有一個未知數，并且未知數的最高次數是1，像這樣的不等式，叫做一元一次不等式。

5.一元一次不等式組：一般地，關于同一未知數的幾個一元一次不等式合在一起，就組成了一個一元一次不等式組。6.定理與性質 不等式的性質：

不等式的基本性質1：不等式的兩邊都加上（或減去）同一個數（或式子），不等號的方向不變。不等式的基本性質2：不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個正數，不等號的方向不變。

不等式的基本性質3：不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個負數，不等號的方向改變。

第十章 數據的收集、整理與描述

1.全面調查：考察全體對象的調查方式叫做全面調查。

2.抽樣調查：調查部分數據，根據部分來估計總體的調查方式稱為抽樣調查。3.總體：要考察的全體對象稱為總體。4.個體：組成總體的每一個考察對象稱為個體。5.樣本：被抽取的所有個體組成一個樣本。6.樣本容量：樣本中個體的數目稱為樣本容量。

7.頻數：一般地，我們稱落在不同小組中的數據個數為該組的頻數。8.頻率：頻數與數據總數的比為頻率。

9.組數和組距：在統計數據時，把數據按照一定的范圍分成若干各組，分成組的個數稱為組數，每一組兩個端點的差叫做組距。

八年級數學（上）知識點

全等三角形、軸對稱、實數、一次函數和 整式的乘除與分解因式

第十一章 全等三角形

1.全等三角形：兩個三角形的形狀、大小、都一樣時，其中一個可以經過平移、旋轉、對稱等運動（或稱變換）使之與另一個重合，這兩個三角形稱為全等三角形。2．全等三角形的性質：

全等三角形的對應角相等、對應邊相等。

3.三角形全等的判定公理及推論有：

（1）“邊角邊”簡稱“SAS”

（2）“角邊角”簡稱“ASA”

（3）“邊邊邊”簡稱“SSS”

（4）“角角邊”簡稱“AAS”

（5）斜邊和直角邊相等的兩直角三角形（HL）。4.角平分線推論：角的內部到角的兩邊的距離相等的點在叫的平分線上。

第十二章

軸對稱

1.對稱軸：如果一個圖形沿某條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形；這條直線叫做對稱軸。

2.性質：（1）軸對稱圖形的對稱軸，是任何一對對應點所連線段的垂直平分線。

（2）角平分線上的點到角兩邊距離相等。

（3）線段垂直平分線上的任意一點到線段兩個端點的距離相等。

（4）與一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上。

（5）軸對稱圖形上對應線段相等、對應角相等。3.等腰三角形的性質：等腰三角形的兩個底角相等，（等邊對等角）

4.等腰三角形的頂角平分線、底邊上的高、底邊上的中線互相重合，簡稱為“三線合一”。5.等腰三角形的判定：等角對等邊。

6.等邊三角形角的特點：三個內角相等，等于60°

7.等邊三角形的判定： ★三個角都相等的三角形是等腰三角形。

★有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形

★有兩個角是60°的三角形是等邊三角形。8.直角三角形中，30°角所對的直角邊等于斜邊的一半。9.直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。

第十三章 實數

1.算術平方根：一般地，如果一個正數x的平方等于a，即x2=a，那么正數x叫做a的算術平方根，記作。0的算術平方根為0；從定義可知，只有當a≥0時,a才有算術平方根。2.平方根：一般地，如果一個數x的平方根等于a，即x2=a，那么數x就叫做a的平方根。3.正數有兩個平方根（一正一負）它們互為相反數；0只有一個平方根，就是它本身；

負數沒有平方根。、4.正數的立方根是正數；0的立方根是0；負數的立方根是負數。

5.數a的相反數是-a，一個正實數的絕對值是它本身，一個負數的絕對值是它的相反數，0的絕對值是0

第十四章

一次函數

1.一次函數：若兩個變量x,y間的關系式可以表示成y=kx+b(k≠0)的形式,則稱y是x的一次函數(x為自變量,y為因變量)。特別地,當b=0時,稱y是x的正比例

函數。

2.正比例函數一般式：y=kx（k≠0），其圖象是經過原點(0,0)的一條直線。3.正比例函數y=kx（k≠0）的圖象是一條經過原點的直線，當k>0時，直線y=kx經過第一、三象限,y隨x的增大而增大

當k<0時，直線y=kx經過第二、四象限,y隨x的增大而減小

在一次函數y=kx+b中: 當k>0時,y隨x的增大而增大;當k<0時,y隨x的增大而減小。第十五章

整式的乘除與分解因式 1.同底數冪的乘法法則:(m,n都是正數)2.冪的乘方法則：(m,n都是正數)3.整式的乘法（1）單項式乘法法則:單項式相乘,把它們的系數、相同字母分別相乘，對于只在一個單項式里含有的字母，連同它的指數作為積的一個因式。

（2）單項式與多項式相乘:單項式乘以多項式，是通過乘法對加法的分配律，把它轉化為單項式乘以單項式，即單項式與多項式相乘，就是用單項式

去乘多項式的每一項，再把所得的積相加。

（3）多項式與多項式相乘 多項式與多項式相乘，先用一個多項式中的每一

項乘以另一個多項式的每一項，再把所得的積相加。4．平方差公式: 5.完全平方公式: 6.同底數冪的除法法則:同底數冪相除,底數不變,指數相減,即(a≠0,m、n都是正數,且m>n).在應用時需要注意以下幾點: ①法則使用的前提條件是“同底數冪相除”而且0不能做除數,所以法則中a≠0.②任何不等于0的數的0次冪等于1,即 ,如 ,(-2.50=1),則00無意義.③任何不等于0的數的-p次冪(p是正整數),等于這個數的p的次冪的倒數, 即(a≠0,p是正整數), 而0-1,0-3都是無意義的;當a>0時,a-p的值一定是正的;當a<0時,a-p的值可能是正也可能是負的, ④運算要注意運算順序.7．整式的除法 單項式除法單項式: 單項式相除:把系數、同底數冪分別相除，作為商的因式，對于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數作為商的一個因式；

多項式除以單項式: 多項式除以單項式，先把這個多項式的每一項除以單項式，再把所得的商相加.8.分解因式：

分解因式的一般方法：1.提公共因式法2.運用公式法3.十字相乘法 分解因式的步驟：

八年級數學（下）知識點

分式、反比例函數、勾股定理、四邊形、數據的分析。

第十六章

分式

1.分式：形如A/B，A、B是整式，B中含有未知數且B不等于0的整式叫做分式(fraction)。其中A叫做分式的分子，B叫做分式的分母。2.分式有意義的條件：分母不等于0 3.約分：把一個分式的分子和分母的公因式(不為1的數）約去，這種變形稱為約分。4.通分：異分母的分式可以化成同分母的分式，這一過程叫做通分。分式的基本性質: ★A/B=A*C/B*C A/B=A÷C/B÷C（A,B,C為整式，且C≠0）

5.最簡分式:一個分式的分子和分母沒有公因式時,這個分式稱為最簡分式.約分時,一般將一個分式化為最簡分式.分式的四則運算：1.同分母分式加減法則:a/c±b/c=a±b/c

2.異分母分式加減法則:a/b±c/d=ad±cb/bd

3.分式的乘法法則:a/b * c/d=ac/bd

4.分式的除法法則:a/b÷c/d=ad/bc a/b÷c/d=a/b*d/c 6.分式方程的意義:分母中含有未知數的方程叫做分式方程.第十七章

反比例函數

1.反比例函數：形如y＝（k為常數，k≠0）的函數稱為反比例函數。其他形式xy=k

2.圖像：反比例函數的圖像屬于雙曲線。

反比例函數的圖象既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形。

有兩條對稱軸：直線y=x和 y=-x。對稱中心是：原點

3.性質:當k＞0時雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每個象限內y值隨x值的增大而減小；

當k＜0時雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每個象限內y值隨x值的增大而增大。4.|k|的幾何意義：表示反比例函數圖像上的點向兩坐標軸所作的垂線段與兩坐標軸圍成的矩形的面積。

第十八章

勾股定理

1.勾股定理：如果直角三角形的兩直角邊長分別為a，b，斜邊長為c，那么a2＋b2=c2。

勾股定理逆定理：如果三角形三邊長a,b,c滿足a2＋b2=c2。，那么這個三角形是直角三角形。2.定理：經過證明被確認正確的命題叫做定理。3.我們把題設、結論正好相反的兩個命題叫做互逆命題。

如果把其中一個叫做原命題，那么另一個叫做它的逆命題。（例：勾股定理與勾股定理逆定理）

第十九章 四邊形

1.平行四邊形定義：有兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。2.平行四邊形的性質：平行四邊形的對邊相等；

平行四邊形的對角相等。平行四邊形的對角線互相平分。3.平行四邊形的判定 1.兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形

2.對角線互相平分的四邊形是平行四邊形；

3.兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形； 4.一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。4.三角形的中位線平行于三角形的第三邊，且等于第三邊的一半。5.直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。6.矩形的定義：有一個角是直角的平行四邊形。

7.矩形的性質：（※）矩形的四個角都是直角；矩形的對角線平分且相等。AC=BD 8.矩形判定定理：（※）1.有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形。

2.對角線相等的平行四邊形是矩形。

3.有三個角是直角的四邊形是矩形。9.菱形的定義 ：鄰邊相等的平行四邊形。10.菱形的性質：（※）菱形的四條邊都相等；

菱形的兩條對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角。11.菱形的判定定理：（※）1.一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形。2.對角線互相垂直的平行四邊形是菱形。

3.四條邊相等的四邊形是菱形。12.S菱形=1/23ab（a、b為兩條對角線）

13.正方形定義：一個角是直角的菱形或鄰邊相等的矩形。14.正方形的性質：（※）四條邊都相等，四個角都是直角。正方形既是矩形，又是菱形。15.正方形判定定理：（※）1.鄰邊相等的矩形是正方形。

2.有一個角是直角的菱形是正方形。

16.梯形的定義： 一組對邊平行，另一組對邊不平行的四邊形叫做梯形。17.直角梯形的定義：有一個角是直角的梯形 18.等腰梯形的定義：兩腰相等的梯形。

19.等腰梯形的性質：等腰梯形同一底邊上的兩個角相等；等腰梯形的兩條對角線相等。20.等腰梯形判定定理：同一底上兩個角相等的梯形是等腰梯形。

第二十章

數據的分析

1.加權平均數：權的理解:反映了某個數據在整個數據中的重要程度。

2.中位數：將一組數據按照由小到大（或由大到小）的順序排列，如果數據的個數是奇數，則處于中間位置的數就是這組數據的中位數(median)；如果數據的個數是偶數，則中間兩個數據的平均數就是這組數據的中位數。

3.眾數：一組數據中出現次數最多的數據就是這組數據的眾數（mode）。

4.極差：組數據中的最大數據與最小數據的差叫做這組數據的極差(range)。

5.方差越大，數據的波動越大；方差越小，數據的波動越小，就越穩定。

九年級數學（上）知識點

二次根式、二元一次方程、旋轉、圓和概率五個章節的內容。

第二十一章

二次根式

二次根式：一般地，形如√ā（a≥0）的代數式叫做二次根式。當a＞0時，√a表示a的算數平方根,其中√0=0 第二十二章

一元二次根式

一元二次方程：方程兩邊都是整式，只含有一個未知數（一元），并且未知數的最高次數是2（二次）的方程，叫做一元二次方程．

一般地，任何一個關于x的一元二次方程，?經過整理，?都能化成如下形式ax2+bx+c=0（a≠0）．這種形式叫做一元二次方程的一般形式．

一個一元二次方程經過整理化成ax2+bx+c=0（a≠0）后，其中ax2是二次項，a是二次項系數；bx是一次項，b是一次項系數；c是常數項．

第二十三章

旋轉

1.旋轉：在平面內，將一個圖形繞一個圖形按某個方向轉動一個角度，這樣的運動叫做圖形的旋轉。這個定點叫做旋轉中心，轉動的角度叫做旋轉角。（圖形的旋轉是圖形上的每一點在平面上繞著某個固定點旋轉固定角度的位置移動，其中對應點到旋轉中心的距離相等，對應線段的長度、對應角的大小相等，旋轉前后圖形的大小和形狀沒有改變。）2.旋轉對稱中心：把一個圖形繞著一個定點旋轉一個角度后，與初始圖形重合，這種圖形叫做旋轉對稱圖形，這個定點叫做旋轉對稱中心，旋轉的角度叫做旋轉角（旋轉角小于0°，大于360°）。

3．中心對稱圖形與中心對稱：

中心對稱圖形：如果把一個圖形繞著某一點旋轉180度后能與自身重合，那么我們就說，這個圖形成中心對稱圖形。

中心對稱：如果把一個圖形繞著某一點旋轉180度后能與另一個圖形重合，那么我們就說，這兩個圖形成中心對稱。

4.中心對稱的性質： 關于中心對稱的兩個圖形是全等形。

關于中心對稱的兩個圖形，對稱點連線都經過對稱中心，并且被對稱中心平分。

關于中心對稱的兩個圖形，對應線段平行（或者在同一直線上）且相等。

第二十四章

圓

1.圓：平面上到定點的距離等于定長的所有點組成的圖形叫做圓。定點稱為圓心，定長稱為半徑。

2.圓弧和弦：圓上任意兩點間的部分叫做圓弧，簡稱弧。大于半圓的弧稱為優弧，小于半圓的弧稱為劣弧。連接圓上任意兩點的線段叫做弦。經過圓心的弦叫做直徑。

3.圓心角和圓周角：頂點在圓心上的角叫做圓心角。頂點在圓周上，且它的兩邊分別與圓有另一個交點的角叫做圓周角。

4.內心和外心：過三角形的三個頂點的圓叫做三角形的外接圓，其圓心叫做三角形的外心。和三角形三邊都相切的圓叫做這個三角形的內切圓，其圓心稱為內心。

5.扇形：在圓上，由兩條半徑和一段弧圍成的圖形叫做扇形。

6.圓錐側面展開圖是一個扇形。這個扇形的半徑稱為圓錐的母線。

7.圓和點的位置關系：以點P與圓O的為例（設P是一點，則PO是點到圓心的距離），P在⊙O外，PO＞r；P在⊙O上，PO＝r；P在⊙O內，PO＜r。

8.直線與圓有3種位置關系

無公共點為相離； 有兩個公共點為相交,這條直線叫做圓的割線；

圓與直線有唯一公共點為相切，這條直線叫做圓的切線，這個唯一的公共點叫做切點。9.兩圓之間有5種位置關系：無公共點的，一圓在另一圓之外叫外離，在之內叫內含；

有唯一公共點的，一圓在另一圓之外叫外切，在之內叫內切；

有兩個公共點的叫相交。

兩圓圓心之間的距離叫做圓心距。兩圓的半徑分別為R和r，且R≥r，圓心距為P：

外離P＞R+r；外切P=R+r；相交R-r＜P＜R+r；內切P=R-r；內含P＜R-r。10.切線的判定方法：經過半徑外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。11.切線的性質：（1）經過切點垂直于這條半徑的直線是圓的切線。

（2）經過切點垂直于切線的直線必經過圓心。

（3）圓的切線垂直于經過切點的半徑。

12.垂徑定理：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧。13.有關定理：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧．

在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦也相等．

在同圓或等圓中，同弧等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半．

半圓（或直徑）所對的圓周角是直角，90°的圓周角所對的弦是直徑． 14.圓的計算公式: 1.圓的周長C=2πr=πd 2.圓的面積S=πr^2;3.扇形弧長l=nπr/180 4.扇形面積S=π（R^2-r^2）5.圓錐側面積S=πrl

九年級數學（下）知識點

二次函數、相似、銳角三角形、投影與視圖四個章節的內容。

第二十六章

二次函數

1.二次函數：一般地，自變量x和因變量y之間存在如下關系：一般式：y=ax^2+bx+c(a≠0，a、b、c為常數)，則稱y為x的二次函數。2.二次函數的解析式三種形式:一般式 y=ax2 +bx+c(a≠0)頂點式

交點式

3.二次函數圖像與性質

對稱軸：x=-b/2a 頂點坐標：(-b/2a,4ac-b2/4a)與y軸交點坐標（0，c）

4.增減性： 當a>0時，對稱軸左邊，y隨x增大而減小； 對稱軸右邊，y隨x增大而增大

當a<0時，對稱軸左邊，y隨x增大而增大；

對稱軸右邊，y隨x增大而減小

5.二次函數圖像畫法： 勾畫草圖關鍵點：1開口方向 2對稱軸 3頂點 4與x軸交點 5與y軸交點 6.圖像平移步驟（1）配方，確定頂點（h,k）

（2）對x軸 左加右減；對y軸 上加下減 7.二次函數的對稱性 二次函數是軸對稱圖形

有這樣一個結論：當橫坐標為x1, x2 其對應的縱坐標相等那么對稱軸 2x=x1+x2 8.根據圖像判斷a,b,c的符號（1）a ——開口方向

（2）b ——對稱軸與a 左同右異 9.二次函數與一元二次方程的關系: 拋物線y=ax2 +bx+c與x軸交點的橫坐標x1, x2 是一元二次方程ax2 +bx+c=0（a≠0）的根。

拋物線y=ax2 +bx+c，當y=0時，拋物線便轉化為一元二次方程ax2 +bx+c=0 >0時，一元二次方程有兩個不相等的實根，二次函數圖像與x軸有兩個交點； =0時，一元二次方程有兩個相等的實根，二次函數圖像與x軸有一個交點； <0時，一元二次方程有不等的實根，二次函數圖像與x軸沒有交點

第二十七章

相似

1.相似三角形：對應角相等，對應邊成比例的兩個三角形叫做相似三角形。互為相似形的三角形叫做相似三角形

2.相似三角形的判定方法: 根據相似圖形的特征來判斷。（對應邊成比例，對應角相等）1.平行于三角形一邊的直線(或兩邊的延長線)和其他兩邊相交,所構成的三角形與原三角形相似；

2.如果一個三角形的兩個角與另一個三角形的兩個角對應相等,那么這兩個三角形相似； 3.如果兩個三角形的兩組對應邊的比相等,并且相應的夾角相等,那么這兩個三角形相似；

4.如果兩個三角形的三組對應邊的比相等,那么這兩個三角形相似；

3.直角三角形相似判定定理:

1.斜邊與一條直角邊對應成比例的兩直角三角形相似。

2.直角三角形被斜邊上的高分成的兩個直角三角形與原直角三角形相似，并且分成的兩個直角三角形也相似。4.相似三角形的性質:

（1）相似三角形的一切對應線段(對應高、對應中線、對應角平分線、外接圓半徑、內切圓半徑等）的比等于相似比。

（2）相似三角形周長的比等于相似比。

（3）相似三角形面積的比等于相似比的平方。

第二十八章

銳角三角函數 1.Rt△ABC中(1)∠A的對邊與斜邊的比值是∠A的正弦，記作sinA＝(2)∠A的鄰邊與斜邊的比值是∠A的余弦，記作cosA＝(3)∠A的對邊與鄰邊的比值是∠A的正切，記作tanA＝(4)∠A的鄰邊與對邊的比值是∠A的余切，記作cota＝ 2.特殊值的三角函數： a sina cosa tana cota 30° 45° 1 1 60°