第一篇：初中數學《認識三角形》教案

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初中數學《認識三角形》教案 教學目的

掌握三角形的角平分線、中線、高線的概念，并會畫出任意三角形的角平分線、中線、高線，特別注意鈍角三角形高的畫法.讓學生從實踐中得到三角形的三條中線、角平分線、高分別交于一點，直角三角形三條高的交點就是直角頂點，鈍角三角形有兩條高位于三角形的外部.重點、難點

1．重點：三角形角平分線、中線、高的概念及其畫法.2．難點：鈍角三角形高的畫法.教學過程

一、復習提問

1．什么叫角平分線?如何畫一個角的平分線? 2．已知A、B分別是直線l上和直線l外一點，分別過點A、點B畫直線l的垂線.l A

3．三角形按角分類可分為哪幾種?

二、新授

今天我們要學習三角形中的三種重要線段——中線、角平分線和高.1．三角形的中線：三角形的一個頂點與它的對邊中點的連線叫三角形的中線.如圖，點D是BC邊的中點，即AD是△ABC的中線.問：三角形有幾條中線?若已知AD是三角形的中線，你可得到什么結論?

2．三角形的角平分線：三角形內角的平分線與對邊的交點和這個內角頂點之間的線段叫三角形的角平分線.如圖，∠1=∠2，那么CE是△ABC的角平分線.問：三角形有幾條角平分線?三角形的角平分線和角平分線有什么不同?

3．三角形的高：過三角形頂點作對邊的垂線，垂足與頂點間的線段叫三角形的高.如圖BF⊥AC，垂足為F，則BF是△ABC的高，三角形有3條高.例1．如圖△ABC，邊BC上的高畫得對嗎?為什么? [分析]根據三角形高的概念，BC邊上的高應是BC邊所對的頂點 A向BC作垂線，頂點A與垂足間的線段，所以(1)，(2)，(4)都錯了，只有(3)是對的.4．做一做：讓學生拿出昨天做的三個銳角三角形.(1)分別畫出中線、角平分線、高.(2)你能用折紙的辦法得到這些線段嗎?試一試.(只要求折出一條中線、一條高，一條角平分線)

(3)把銳角三角形換成直角三角形、鈍角三角形再試一試.將你的結果與同伴進行交流.5．議一議：

(1)一個三角形中三條中線(高、角平分線)之間的位置關系怎樣? 悅考網www.tmdps.cn

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[三條中線交于一點，三條角平分線交于一點，三條高所在的直線交于一點]

(2)一個三角形的三條中線(角平分線)的交點與三角形有怎樣的位置關系?

[三條中線(角平分線)相交于一點，這一點在三角形內部]

(3)直角三角形的三條高，它們有怎樣的位置關系?鈍角三角形呢?

[直角三角形有一條高在三角形內部，另外兩條就是直角三角形的兩條直角邊，三條高的交點就是直角三角形的直角頂點，鈍角三角形有一條高在形內，兩條高在形外，三條高所在的直線的交點在形外.]

(4)你能折出鈍角三角形的三條高嗎?

三、鞏固練習

教科書第62頁練習.第l題 也可以讓學生剪下一個等腰三角形，用折紙的方法驗證底邊上的高、中線、角平分線互相重合.四、小結：1．三角形的三種重要線段——中線、高、角平分線的概念.2．三角形的中線、高、角平分線的畫法.3．三角形的三條中線(高、角平分線)之間的位置關系以及它們與三角形間的位置關系.五、作業

補充作業

初中數學《三角形的邊》教案 教學目標

1.認識三角形,了解三角形的意義,認識三角形的邊、內角、頂點，能用符號語言表示三角形.2.經歷度量三角形邊長的實踐活動中,理解三角形三邊不等的關系.3.懂得判斷三條線段可否構成一個三角形的方法,并能運用它解決有關的問題.4.幫助學生樹立幾何知識源于客觀實際,用客觀實際的觀念,激發學生學習的興趣.重點、難點

重點:

1.對三角形有關概念的了解,能用符號語言表示三條形.2.能從圖中識別三角形.3.通過度量三角形的邊長的實踐活動,從中理解三角形三邊間的不等關系.難點:

1.在具體的圖形中不重復,且不遺漏地識別所有三角形.2.用三角形三邊不等關系判定三條線段可否組成三角形.教學過程

一、看一看

1.投影:圖形見章前P68-69圖.教師敘述: 三角形是一種最常見的幾何圖形之一.(看條件許可, 可以把古埃及的金字塔、飛機、飛船、分子結構??的投影,給同學放映)從古埃及的金字塔到現代的飛機、上天的飛船,從宏大的建筑如P68-69的圖,到微小的分子結構, 處處都有三角形的身影.結合以上的實際使學生了解到:我們所研究的“三角形”這個課題來源于實際生活之中.學生活動:(1)交流在日常生活中所看到的三角形.悅考網www.tmdps.cn

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(2)選派代表說明三角形的存在于我們的生活之中.2.板書:在黑板上老師畫出以下幾個圖形.(1)教師引導學生觀察上圖:區別三條線段是否存在首尾順序相接所組成的.圖(1)三條線段AC、CB、AB是否首尾順序相接.(是)

(2)觀察發現,以上的圖,哪些是三角形?

(3)描述三角形的特點:

板書:“不在一直線上三條線段首尾順次相接組成的圖形叫做三角形”.教師提問:上述對三角形的描述中你認為有幾個部分要引起重視.學生回答:

a.不在一直線上的三條線段.b.首尾順次相接.二、讀一讀

指導學生閱讀課本P71,第一部分至思考,一段課文,并回答以下問題:

(1)什么叫三角形?

(2)三角形有幾條邊?有幾個內角?有幾個頂點?

(3)三角形ABC用符號表示________.(4)三角形ABC的邊AB、AC和BC可用小寫字母分別表示為________.三角形有三條邊,三個內角,三個頂點.組成三角形的線段叫做三角形的邊;相鄰兩邊所組成的角叫做三角形的內角;相鄰兩邊的公共端點是三角形的頂點, 三角形ABC用符號表示為△ABC,三角形ABC的三邊,AB可用邊AB的所對的角C的小寫字母c 表示,AC可用b表示,BC可用a表示.三、做一做

畫出一個△ABC,假設有一只小蟲要從B點出發,沿三角形的邊爬到C,它有幾種路線可以選擇?各條路線的長一樣嗎?

同學們在畫圖計算的過程中,展示議論,并指定回答以上問題:

(1)小蟲從B出發沿三角形的邊爬到C有如下幾條路線.a.從B→C

b.從B→A→C

(2)從B沿邊BC到C的路線長為BC的長.從B沿邊BA到A,從A沿邊C到C的路線長為BA+AC.經過測量可以說BA+AC>BC,可以說這兩條路線的長是不一樣的.四、議一議

1.在用一個三角形中,任意兩邊之和與第三邊有什么關系?

2.在同一個三角形中,任意兩邊之差與第三邊有什么關系?

3.三角形三邊有怎樣的不等關系?

通過動手實驗同學們可以得到哪些結論?

三角形的任意兩邊之和大于第三邊;任意兩邊之差小于第三邊.五、想一想

三角形按邊分可以,分成幾類?按角分呢?

(1)三角形按邊分類如下: 悅考網www.tmdps.cn

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三角形

不等三角形

等腰三角形

底和腰不等的等腰三角形

等邊三角形

(2)三角形按角分類如下:

三角形

直角三角形

斜三角形

銳角三角形

鈍角三角形

六、練一練

有三根木棒長分別為3cm、6cm和2cm,用這木棒能否圍成一個三角形?

分析:(1)三條線段能否構成一個三角形, 關鍵在撿判定它們是否符合三角形三邊的不等關系,符合即可的構成一個三角形,看不符合就不可能構成一個三角形.(2)要讓學生明確兩條木棒長為3cm和6cm,要想用三根木棒合起來構成一個三角形,這第三根木棒的長度應介于3cm和8cm之間,由于它的第三根木棒長只有2cm,所以不可能用這三條木棒構成一個三角形.錯導:∵3cm+6cm>2cm

∴用3cm、6cm、2cm的木棒可以構成一個三角形.錯因:三角形的三邊之間的關系為任意兩邊之和大于第三邊,任意兩邊之差小于第三邊,這里3+6>2,沒錯,可6-3不小于2,所以回答這類問題應先確定最大邊,然后看小于最大量的兩量之和是否大于最大值,大時就可構成,小時就無法構成.七、憶一憶

今天我們學了哪些內容:

1.三角形的有關概念(邊、角、頂點)

2.會用符號表示一個三角形.3.通過實踐了解三角形的三邊不等關系.八、作業

1.課本P71練習1.2,P75練習7.1 1.2.2.補充：如圖，線段、相交于點，能否確定 與 的大小，并加以說明．

初中數學《等腰三角形》教案 等腰三角形的識別

教學目的

1．通過探索一個三角形是等腰三角形的條件，培養學生的探索能力。

2．能利用一個三角形是等腰三角形的條件，正確判斷某個三角形是否為等腰三角形。

重點、難點

重點：讓學生掌握一個三角形是等腰三角形的條件和正確應用。

難點：一個三角形是等腰三角形的條件的正確文字敘述。

教學過程

一、復習引入

等腰三角形具有哪些性質?

等腰三角形的兩底角相等，底邊上的高、中線及頂角平分線“三線合一”。

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二、新課

對于一個三角形，怎樣識別它是不是等腰三角形呢?我們已經知道的方法是看它是否有兩條邊相等。這一節，我們再學習另一種識別方法。

我們已學過，等腰三角形的兩個底角相等，反過來，在一個三角形中，如果有兩個角相等，那么它是等腰三角形嗎?

為了回答這個問題，請同學們分別拿出一張半透明紙，做一個實驗，按以下方法進行操作：

1．在半透明紙上畫一個線段BC。

2．以BC為始邊，分別以點B和點C為頂點，用量角器畫兩個相等的角，兩角終邊的交點為A。

3．用刻度尺找出BC的中點D，連接AD，然后沿AD對折。

問題1：AB與AC是否重合?

問題2：本實驗的條件與結論如何用文字語言加以敘述?

如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等，簡寫成“等角對等邊”。[來源

也就是說，如果一個三角形中有兩個角相等，那么它就是等腰三角形。一個三角形是等腰三角形的條件，可以用來判定一個三角形是否為等腰三角形。

例1．在△ABC中，已知∠A＝40°，∠B＝70°，判斷△ABC是什么三角形，為什么?

問題3：三個角都是60°的三角形是等邊三角形嗎?你能說明理由嗎? 等腰直角三角形：頂角是直角的等腰三角形是等腰直角三角形，如圖所示。問題4：你能說出等腰直角三角形各角的大小嗎?

問題5：請你畫一個等腰直角三角形，使∠C＝90°，CD是底邊上的高，數一數圖中共有幾個等腰直角三角形?

三、練習鞏固

練習l、2、3。

四、小結

這節課，我們學習了一個三角形是等腰三角形的條件：如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等(簡寫成“等角對等邊”)，此條件可以做為判斷一個三角形是等腰三角形的依據。因此，要牢記并能熟練應用它。

五、作業

資料來自：悅考網www.tmdps.cn 悅考網www.tmdps.cn

第二篇：初中數學三角形教案

初中數學三角形教案

初中數學三角形教案1

學習目標：

1、經歷探索直角三角形中邊角關系的過程。理解正切的意義和與現實生活的聯系。

2、能夠用tanA表示直角三角形中兩邊的比，表示生活中物體的傾斜程度、坡度等，外能夠用正切進行簡單的計算。

學習重點：

1、從現實情境中探索直角三角形的邊角關系。

2、理解正切、傾斜程度、坡度的數學意義，密切數學與生活的聯系。

學習難點：

理解正切的意義，并用它來表示兩邊的比。

學習方法：

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學習過程：

一、生活中的數學問題：

1、你能比較兩個梯子哪個更陡嗎？你有哪些辦法？

2、生活問題數學化：

⑴如圖：梯子AB和EF哪個更陡？你是怎樣判斷的？

⑵以下三組中，梯子AB和EF哪個更陡？你是怎樣判斷的？

二、直角三角形的邊與角的關系（如圖，回答下列問題）

⑴Rt△AB1C1和Rt△AB2C2有什么關系？

⑵有什么關系？

⑶如果改變B2在梯子上的位置（如B3C3）呢？

⑷由此你得出什么結論？

三、例題：

例1、如圖是甲，乙兩個自動扶梯，哪一個自動扶梯比較陡？

例2、在△ABC中，∠C=90°，BC=12cm，AB=20cm，求tanA和tanB的值。

四、隨堂練習：

1、如圖，△ABC是等腰直角三角形，你能根據圖中所給數據求出tanC嗎？

2、如圖，某人從山腳下的點A走了200m后到達山頂的點B，已知點B到山腳的垂直距離為55m，求山的坡度。（結果精確到0。001）

3、若某人沿坡度i＝3：4的斜坡前進10米，則他所在的位置比原來的位置升高________米。

4、菱形的兩條對角線分別是16和12、較長的一條對角線與菱形的一邊的夾角為θ，則tanθ＝______、

5、如圖，Rt△ABC是一防洪堤背水坡的橫截面圖，斜坡AB的長為12 m，它的坡角為45°，為了提高該堤的防洪能力，現將背水坡改造成坡比為1：1。5的斜坡AD，求DB的長。（結果保留根號）

五、課后練習：

1、在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=3，BC=1，則tanA= _______、

2、在△ABC中，AB=10，AC=8，BC=6，則tanA=_______、

3、在△ABC中，AB=AC=3，BC=4，則tanC=______、

4、在Rt△ABC中，∠C是直角，∠A、∠B、∠C的對邊分別是a、b、c，且a=24，c= 25，求tanA、tanB的.值。

5、若三角形三邊的比是25：24：7，求最小角的正切值。

6、如圖，在菱形ABCD中，AE⊥BC于E，EC=1，tanB=，求菱形的邊長和四邊形AECD的周長。

7、已知：如圖，斜坡AB的傾斜角a，且tanα=，現有一小球從坡底A處以20cm/s的速度向坡頂B處移動，則小球以多大的速度向上升高？

8、探究：

⑴、a克糖水中有b克糖（a>b>0），則糖的質量與糖水質量的比為_______；若再添加c克糖（c>0），則糖的質量與糖水的質量的比為________、生活常識告訴我們：添加的糖完全溶解后，糖水會更甜，請根據所列式子及這個生活常識提煉出一個不等式：____________、

⑵、我們知道山坡的坡角越大，則坡越陡，聯想到課本中的結論：tanA的值越大，則坡越陡，我們會得到一個銳角逐漸變大時，它的正切值隨著這個角的變化而變化的規律，請你寫出這個規律：_____________、

⑶、如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=a，BC=b（a>b），延長BA、BC，使AE=CD=c，直線CA、DE交于點F，請運用（2）中得到的規律并根據以上提供的幾何模型證明你提煉出的不等式。

§1。1從梯子的傾斜程度談起（第二課時）

學習目標：

1、經歷探索直角三角形中邊角關系的過程，理解正弦和余弦的意義。

2、能夠運用sinA、cosA表示直角三角形兩邊的比。

3、能根據直角三角形中的邊角關系，進行簡單的計算。

4、理解銳角三角函數的意義。

學習重點：

1、理解銳角三角函數正弦、余弦的意義，并能舉例說明。

2、能用sinA、cosA表示直角三角形兩邊的比。

3、能根據直角三角形的邊角關系，進行簡單的計算。

學習難點：

用函數的觀點理解正弦、余弦和正切。

學習方法：

探索——交流法。

學習過程：

一、正弦、余弦及三角函數的定義

想一想：如圖

（1）直角三角形AB1C1和直角三角形AB2C2有什么關系？

（2）有什么關系？呢？

（3）如果改變A2在梯子A1B上的位置呢？你由此可得出什么結論？

（4）如果改變梯子A1B的傾斜角的大小呢？你由此又可得出什么結論？

請討論后回答。

二、由圖討論梯子的傾斜程度與sinA和cosA的關系：

三、例題：

例1、如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC＝200、sinA＝0。6，求BC的長。

例2、做一做：

如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，cosA＝，AC＝10，AB等于多少？sinB呢？cosB、sinA呢？你還能得出類似例1的結論嗎？請用一般式表達。

四、隨堂練習：

1、在等腰三角形ABC中，AB=AC＝5，BC=6，求sinB，cosB，tanB、

2、在△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，BC=20，求△ABC的周長和面積。

3、在△ABC中?！螩=90°，若tanA=

初中數學三角形教案2

教學目的

1、理解三角形、三角形的邊、頂點、內角、外角等概念。

2、會將三角形按角分類。

3、理解等腰三角形、等邊三角形的概念。

重點、難點

1、重點：三角形內角、外角、等腰三角形、等邊三角形等概念。

2、難點：三角形的外角。

教學過程

一、引入新課

在我們生活中幾乎隨時可以看見三角形，它簡單、有趣，也十分有用，三角形可以幫助我們更好地認識周圍世界，可以幫助我們解決很多實際問題。

本章我們將學習三角形的基本性質。

二、新授

1、三角形的概念：

（1）什么是三角形呢？

三角形是由三條不在同一條直線上的線段首尾順次連結組成的平面圖形，這三條線段就是三角形的邊。如圖：AB、BC、AC是這個三角形的三邊，兩邊的公共點叫三角形的.頂點。（如點A）三角形約頂點用大寫字母表示，整個三角形表示為△ABC、

A（頂點）

邊

B C

（2）三角形的內角，外角的概念：每兩條邊所組成的角叫做三角形的內角，如∠BAC、

每個三角形有幾個內角？

三角形中內角的一邊與另一邊的反向延長線所組成的角叫做三角形的外角，如下圖中∠ACD是∠ABC的一個外角，它與內角∠ACB相鄰。

A

外角

B C D

與△ABC的內角∠ACB相鄰的外角有幾個？它們之間有什么關系？

練習：（1）下圖中有幾個三角形？并把它們表示出來。

A

D

B C

（2）指出△ADC的三個內角、三條邊。

學生回答后教師接著問：∠ADC能寫成∠D嗎？∠ACD能寫成∠C嗎？為什么？

（3）有人說CD是△ACD和△BCD的公共的邊，對嗎？AD是△ACD和△ABC的公共邊，對嗎？

（4）∠BDC是△BCD的什么角？是△ACD的什么角？∠BCD是△ACD的外角，對嗎？

（5）請你畫出與△BCD的內角∠B相鄰的外角。

2、三角形按角分類。

讓學生觀察以下三個三角形的內角，它們各有什么特點？并用量角器或三角板加以驗證。

1 2 3

第一個三角形三個內角都是銳角；第二個三角形有一個內角是直角；第三個三角形有一個內角是鈍角。

所有內角都是銳角的三角形叫銳角三角形；有一個內角是直角的三角形叫直角三角形；有一個內角是鈍角的三角形叫鈍角三角形。

三角形按角分類可分為：

銳角三角形（三個內角都是銳角）

直角三角形（有一個內角是直角）

鈍角三角形（有一個內角是鈍角）

3、等腰三角形、等邊三角形的概念：讓學生觀察以下三個三角形，它們的邊各有什么特點？

1 2 3

經過觀察，測量可知：第一個三角形的三邊互不相等；第二個三角形有兩條邊相等（AB=AC）；第三個三角形的三邊都相等。

（1）等腰三角形：兩條邊相等的三角形叫等腰三角形。

相等的兩邊叫做等腰三角形的腰，如上圖（2）AB、AC是這個等腰三角形的腰。

（2）等邊三角形；三條邊都相等的三角形叫等邊三角形（或正三角形）

問：等邊三角形是不是等腰三角形？

[等邊三角形是特殊的等腰三角形，但等腰三角形不一定都是等邊三角形]

三角形按邊來分，可分為：

三邊都不相等的三角形

只有兩邊相等的三角形

等邊三角形

三、鞏固練習

教科書圖9。1。6中找出等腰三角形、正三角形、銳角三角邊、直角三角形、鈍角三角形。

四、小結

1、三角形的概念，一個三角形有三個頂點，三條邊，三個內角，六個外角，和三角形一個內角相鄰的外角有2個，它們是對頂角，若一個頂點只取一個外角，那么只有3個外角。

2、三角形的分類：按角分為三類：

①銳角三角形，②直角三角形，③鈍角三角形按邊分為三類：

①三邊都不相等的三角形；

②等腰三角形。

等邊三角形只是等腰三角形中的一種特殊的三角形。

五、作業

教科書第61頁練習1、2

初中數學三角形教案3

1．梯形的定義及其有關概念

一組對邊平行而另一組對邊不平行的四邊形叫做梯形．平行的兩邊叫做梯形的底，其中長邊叫下底；不平行的兩邊叫腰；兩底間的距離叫梯形的高．一腰垂直于底的梯形叫直角梯形，兩腰相等的梯形叫等腰梯形．

2．梯形的性質及其判定

梯形是特殊的四邊形，它具有四邊形所具有的一切性質，此外它的上下兩底平行．

一組對邊平行且另一組對邊不平行的四邊形是梯形，但要判斷另一組對邊不平行比較困難，一般用一組對邊平行且不相等的四邊形是梯形來判斷．

3．等腰梯形的性質和判定

性質：等腰梯形在同一底上的兩個角相等，兩腰相等，兩底平行，兩對角錢相等，是軸對稱圖形，只有一條對稱軸，底的中垂線就是它的對稱軸．

判定：兩腰相等的梯形是等腰梯形；同一底上的兩個角相等的梯形是等腰梯形；對角錢相等的梯形是等腰梯形．

梯形重難點分析

本節的重點是等腰梯形的性質和判定.梯形仍是具有特殊條件的四邊形，它與平行四邊形同屬于特殊的四邊形，它只有一組對邊平行，而另一組對邊不平行，但平行四邊形兩組對邊分別平行.而等腰梯形又是特殊的梯形，它的許多性質和判定方法與矩形、菱形、正方形這些特殊的平行四邊形有一定的相似性和可比性.

本節的難點也是等腰梯形的性質和判定.由于等腰梯形又是特殊的.梯形，它的許多性質和判定方法與矩形、菱形、正方形這些特殊的平行四邊形有一定的相似性和可比性，雖然學生在小學時已經接觸過等腰梯形，在認識和理解上有一定的基礎，但還是容易同特殊的平行四邊形混淆，再加上梯形問題往往要轉化成平行四邊形和三角形來處理，經常需要添加輔助線，學生難免會有無從下手的感覺，往往會有對題目一講就明白但自己不會分析解答的情況發生，教師在教學中要加以注意.

梯形的教學建議

1.關于梯形的引入

生活中有許多梯形的例子，小學又接觸過梯形內容，學生對梯形并不陌生，梯形的引入可從下面幾個角度考慮：

①從生活實例引入，如防洪堤壩、飛機機翼，別致窗戶、音箱外形等等；

②從小學學習過的舊知識復習引入；

③從發現的角度引入，比如給出一組圖形，告訴學生這就是梯形，然后尋找這些圖形的共同點，根據共同點對梯形進行定義以及性質、判定的研究；

④可用問題式引入，開始時設計一系列與梯形概念相關的問題由學生進行思考、研究，然后給出梯形的定義和性質.

2.關于梯形的概念

梯形的相關概念小學就已經接觸過，但并不深入，在研究梯形的概念時可設計如下問題加深對梯形相關概念的理解：

①一組對邊平行的四邊形是不是梯形？

②一組對邊平行一組對邊相等的圖形是不是梯形？

③一組對邊相等的圖形是不是梯形？

④一組對邊相等一組對邊不相等的圖形是不是梯形？

⑤對角線相等的圖形是不是梯形？

⑥有兩個角是直角的梯形是不是直角梯形？

⑦兩個角相等的梯形是不是等腰梯形？

⑧對角線相等的梯形是不是等腰梯形？

一、教學目標

1.掌握梯形、等腰梯形、直角梯形的有關概念．

2.掌握等腰梯形的兩個性質：等腰梯形同一底上的兩個角相等；兩條對角線相等.

3.能夠運用梯形的有關概念和性質進行有關問題的論證和計算，進一步培養學生的分析能力和計算能力．

4.通過添加輔助線，把梯形的問題轉化成平行四邊形或三角形問題，使學生體會圖形變換的方法和轉化的思想

二、教法設計

小組討論，引導發現、練習鞏固

三、重點、難點

1．教學重點：等腰梯形性質．

2．教學難點：解決梯形問題的基本方法（將梯形轉化為平行四邊形和三角形及正確運用輔助線）．

四、課時安排

1課時

五、教具學具準備

多媒體，小黑板，常用畫圖工具

六、師生互動活動設計

教師復習引入，學生閱讀課本；學生在教師引導下探索等腰梯形的性質，歸納小結梯形轉化的常見的輔助線

七、教學步驟

【復習提問】

1．什么樣的四邊形是平行四邊形？平行四邊形有什么性質？

2．小學學過的梯形是什么樣的四邊形．

（讓學生動手畫一個梯形，并找3名同學到黑板上來畫，并指出上、下底和腰，然后由學生總結出梯形的概念）．

【引入新課】（板書課題）

梯形同樣是一個特殊的四邊形，與平行四邊形一樣，它也有它的特殊性，今天我們就重點來研究這個問題．

1．梯形及梯形的有關概念

（l）梯形：一組對邊平行而另一組對邊不平行的四邊形叫做梯形．

（2）底：平行的一組對邊叫做梯形的底（通常把較短的底叫上底，較長的底叫下底）．

（3）腰：不平行的一組對邊叫做梯形的腰．

（4）高：兩底間的距離叫做梯形高．

（5）直角梯形：一腰垂直于底的梯形．

（6）等腰梯形：兩腰相等的梯形．

（以上這一過程借助多媒體或投影儀演示）

提醒學在注意：

①梯形與平行四邊形同屬于特殊的四邊形，因為它們具有不同的特殊條件，所以必然有不同的性質．

②平行四邊形的對邊平行且相等，而梯形中，平行的一組對邊不能相等（讓學生想一想，為什么不能相等）．

③上、下底的概念是由底的長短來定義的，而并不是指位置來說的．

2．等腰梯形的性質

例1如圖，在梯形中，，，求證：．

分析：我們學過“等腰三角形兩底角相等”，如果能將等腰梯形在同一底上的兩個角轉化為等腰三角形的兩個底角，問題就容易解決了．

證明：（略）

由此得出等舊梯形的性質定理：等腰梯形在同一高上的兩個角相等．

例2?如圖，求證：等腰梯形的兩條對角線相等．

已知：在梯形中，，，求證：．

分析：要證，只要用等腰梯形的性質定理得出，然后再利用，即可得出．

證明過程：（略）．

由此得到多腰梯形的第一條性質：等腰梯形的兩條對角線相等．除此之外，等腰梯形還是軸對稱圖形，對稱軸是過兩底中點的直線．

3．解決梯形問題常用的方法

在證明梯形性質定理時，我們采取的方法是過點作交于，從而把梯形問題轉化成三角形來解，實質上是相當于把采取平行移動到的位置，這種方法叫做平行移動（也可移對角線），這是解決梯形問題常用的方法之—（讓學生想一想，還可以用什么樣的方法作輔助線來解決梯形問題，多找幾名學生回答，然后教師總結，可借助多媒體演示見圖）．

（1）“作高”：使兩腰在兩個直角三角形中．

（2）“移對角線”：使兩條對角線在同一個三角形中．

（3）“延腰”：構造具有公共角的兩個等腰三角形．

（4）“等積變形”，連結梯形上底一端點和另一腰中點，并延長與下底延長線交于一點，構成三角形．

綜上所述：解決梯形問題的基本思想和方法就是通過添加適當的輔助線，把梯形問題轉化為已經熟悉的平行四邊形和三角形問題來解決．

【總結、擴展】

小結：（以提問的方式總結）

（1）梯形的有關概念．

（2）梯形性質（①－③）．

（3）解決梯形問題的基本思想和方法．

（4）解決梯形問題時，常用的幾種輔助線．

八、布置作業

教材P179中2、3、4

九、板書設計

十、隨堂練習

教材P176中1、3

初中數學三角形教案4

一、教學目標

1、使學生知道什么是最簡二次根式，遇到實際式子能夠判斷是不是最簡二次根式、

2、使學生掌握化簡一個二次根式成最簡二次根式的方法、

3、使學生了解把二次根式化簡成最簡二次根式在實際問題中的應用、

二、教學重點和難點

1、重點：能夠把所給的二次根式，化成最簡二次根式、

2、難點：正確運用化一個二次根式成為最簡二次根式的方法、

三、教學方法

通過實際運算的例子，引出最簡二次根式的概念，再通過解題實踐，總結歸納化簡二次根式的方法、

四、教學手段

利用投影儀、

五、教學過程

(一)引入新課

提出問題：如果一個正方形的面積是0.5m 2，那么它的邊長是多少？能不能求出它的近似值？

了、這樣會給解決實際問題帶來方便、

(二)新課

由以上例子可以看出，遇到一個二次根式將它化簡，為解決問題創

這兩個二次根式化簡前后有什么不同，這里要引導學生從兩個方面考慮，一方面是被開方數的因數化簡后是否是整數了，另一方面被開方數中還有沒有開得盡方的因數、

總結滿足什么樣的條件是最簡二次根式、即：滿足下列兩個條件的二次根式，叫做最簡二次根式：

1、被開方數的因數是整數，因式是整式、

2、被開方數中不含能開得盡方的因數或因式、

例1?指出下列根式中的最簡二次根式，并說明為什么、

分析：

說明：這里可以向學生說明，前面兩小節化簡二次根式，就是要求化成最簡二次根式、前面二次根式的運算結果也都是最簡二次根式、

例2?把下列各式化成最簡二次根式：

說明：引導學生觀察例2題中二次根式的特點，即被開方數是整式或整數，再啟發學生總結這類題化簡的方法，先將被開方數或被開方式分解因數或分解因式，然后把開得盡方的因數或因式開出來，從而將式子化簡、

例3?把下列各式化簡成最簡二次根式：

說明：

1.引導學生觀察例題3中二次根式的特點，即被開方數是分數或分式，再啟發學生總結這類題化簡的方法，先利用商的算術平方根的性質把它寫成分式的.形式，然后利用分母有理化化簡、

2.要提問學生

問題，通過這個小題使學生明確如何使用化簡中的條件、

通過例2、例3總結把一個二次根式化成最簡二次根式的兩種情況，并引導學生小結應該注意的問題、

注意：

①化簡時，一般需要把被開方數分解因數或分解因式、

②當一個式子的分母中含有二次根式時，一般應該把它化簡成分母中不含二次根式的式子，也就是把它的分母進行有理化、

(三)小結

1、滿足什么條件的根式是最簡二次根式、

2、把一個二次根式化成最簡二次根式的主要方法、

(四)練習

1、指出下列各式中的最簡二次根式：

2、把下列各式化成最簡二次根式：

六、作業

教材P、187習題11、4；A組1；B組1、

七、板書設計

初中數學三角形教案5

教學目標：

1 、要求學生掌握直角三角形的性質定理 ( 勾股定理 ) 和判定定理，并能應用定理解決與直角三角形有關的問題 。

2 、了解逆命題、互逆命題及逆定理、互逆定理的含義，能結合自己的生活及學習體驗舉出逆命題、互逆命題及逆定理、互逆定理的例子。

3 、進一步掌握推理證明的方法，拓發展演繹推理能力，培養思維能力。

4 、掌握直角三角形全等的判定定理，并能應用定理解決與直角三角形有關的問題。

教學重點：

直角三角形的性質和判定定理；直角三角形 HL 全等判定定理。

教學難點：

勾股定理逆定理的證明方法；直角三角形 HL 全等判定定理。

教學過程：

( 一 )

1 、溫故知新

你記得勾股定理的內容嗎？你曾經用什么方法得到了勾股定理？

（由學生回顧得出勾股定理的內容。）

定理：直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方。

2 、學一學

問題情境：在一個三角形中，當兩邊的平方和等于第三邊的平方時，我們曾用度量的方法得出“這個三角形是直角三角形”的結論，你能證明這個結論嗎？

已知：在Δ ABC 中， AB 2 +AC 2 = BC 2

求證：Δ ABC 是直角三角形

（ 1 ） （ 2 ）

（講解證明思路及證明過程，引導學生領會證明思路及證明過程，得出結論。）

結論：如果三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形是直角三角形。

3 、議一議：

①把準備好的卡片隨機地發給學生，學生按卡片的種類被分成 A 、B 兩組，要求拿 A 類卡片的學生 a 說出自己卡片上的內容，然后 尋找拿 B 類卡片的與自己的命題相反的同學 b 。 b 要自己主動站起來，并說出自己卡片上的命題是什么，由學生 a 來判斷他 ( 她 ) 和自己是否在一組。 ( 注意： A 、B 類卡片上的內容要出現適量的不能構成互逆命題、互逆定理的例子，但不能太多。這樣既有利于學生分析、辨別互逆命題、互逆定理，又有利于他們從正例中歸納、總結出互逆命題 、互逆定理的內涵 ) 。

②對學生的表現予以表揚、肯定和鼓勵。然后提問拿 B 卡片的 找到組 的學生：你是如何判斷和誰在一組的

③提取學生回答中的合理性成分，總結歸納，然后提問拿 A 類卡片的學生：你是如何判斷 b 是否和你在同一組

④肯定學生的認識，提問拿 B 類卡片的但沒 找到組 的學生：為什么他們的命題和 A 類同學的命題不能互相構成反面

⑤肯定所有學生的發言和參與，然后讓學生試著自己歸納總結概括出什么是互逆命題、互逆定理。

⑥肯定學生的回答，并在此基礎上進一步升華，給出嚴謹的表述。

⑦結合剛剛講過的勾股定理及其逆定理，應用互逆命題、互逆定理的含義進行分析，加深學生對這一方面的認識。

⑧結合游戲中的命題向學生說明：一個命題是真命題，它的逆命題不一定是真命題。讓學生體會命題變換的辯證關系。

⑨讓學生回憶自己曾學到的互逆命題和互逆定理，說出教師難備的一些命題的逆命題并判斷真假。

4 、關于互逆命題和互逆定理。

（ 1 ）在兩個命題中，如果一個命題的條件和結論分別是另一個命題的結論和條件，那么這兩個命題稱為互逆命題，其中一個命題稱為另一個命題的逆命題。

（ 2 ）一個命題是真命題，它的逆命題卻不一定是真命題。如果一個定理的逆命題經過證明是真命題，那么它也是一個定理，這兩個定理稱為互逆定理，其中一個定理稱為另一個定理的逆定理。

（引導學生理解掌握互逆命題的定義。）

( 二 )

提問

1 、判斷兩個三角形全等的方法有哪幾種？

2 、有兩邊及其中一邊的對角對應相等的.兩個三角形全等嗎？如果其中一個角是直角呢？ 請證明 你的結論。

探究

啟發學生進一步思考，對于直角三角形這樣的一類特殊三角形，全等三角形判定四個定理是否可以簡化一些？還有沒有其他的判定方法

思考剛才給出的條件是否可以減少，回答：對于 SSS ，根據勾股定理，只要有兩條直角邊或一條直角邊和一條斜邊對應相等就可以了……類似地考慮其他情況。

在這時適時地提出曾經被拋棄的一條假名題：兩邊及其中一邊的對角對應相等的兩個三角形全等在現在成立嗎？

結合直角三角形的特點，想到：如果這個角是直角，那么命題就是真命題。

讓學生自己寫出條件并給出證明。讓先寫完的學生到黑板上板演。

講解學生的板演，借此進一步規范學生的書寫和表達。分析命題的條件，既然其中一邊和它所對的直角對應相等，那么可以把這兩個因素總結為直角三角形的斜邊對應相等，于是直角三角形有自己的全等判定定理：斜邊和一條直角邊對應相等的直角三角形全等，可以簡單地用“斜邊、直角邊”或“ HL ”表示。

5 、練習：

寫出命題“如果有兩個有理數相等，那么它們的平方相等”的逆命題，并判斷是否是真命題。

試著舉出一些其它的例子。

隨堂練習1

判斷命題的真假，并說明理由：

銳角對應相等的兩個直角三角形全等。 假命題

斜邊及 一 銳角對應相等的兩個直角三角形全等。 真命題

兩條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等。 真命題

一條直角邊和另一條直角邊上的中線對應相等的兩個直角三角形全等。 真命題

6 、課堂小結：本節課你都掌握了哪些內容？

初中數學三角形教案6

一、學生知識狀況分析

學生的知識技能基礎：

在七年級的學習中，學生通過觀察、測量、畫圖、拼擺等數學活動，體會了全等三角形中“對應關系”的重要作用。上一節課“相似多邊形”的學習，使學生在探索相似形本質特征的過程中，發展了有條理地思考與表達，歸納，反思，交流等能力。

學生活動經驗基礎：

上述學習經歷為學生繼續探究“相似三角形”積累了豐富的活動經驗和知識基礎。

二、教學任務分析

（一）教材的地位和作用分析：

《相似三角形》在本章中承上啟下，體現了從一般到特殊的數學思想；

是學生今后學習的基礎；

是解決生活中許多實際問題的常用數學模型。

即相似三角形的知識是在全等三角形知識的基礎上的拓廣和發展，相似三角形承接全等三角形，從特殊的相等到一般的成比例予以深化，學好相似三角形的知識，為今后進一步學習探索三角形相似的條件、三角函數及與此有關的比例線段等知識打下良好的基礎。

（二）教學重點：

相似三角形定義的理解和認識。

（三）教學難點：

1、相似三角形的定義所揭示的本質屬性的理解和應用；

2、例2后想一想中“滲透三角形相似與平行的內在聯系”是本節課的第二個難點。

（四）教法與學法分析：

本節課將借助生活實際和圖形變換創設寬松的學習環境；并利用多媒體手段輔助教學，直觀、形象，體現數學的趣味性。

學生則通過觀察類比、動手實踐、自主探索、合作交流的學習方式完成本節課的學習。

（五）教法建議

1、從知識的邏輯體系出發，在知識的引入時可考慮先復習相似形的概念，在探索歸納給出相似三角形的概念

2、在知識的引入上，可以從生活實例的角度出發，在生活中找幾個相似三角形的例子，在此基礎上給出相似三角形的概念

3、在知識的引入上，還可以從知識的建構模式入手，給出幾組圖形，告訴學生這幾組圖形都是相似三角形，由學生研究這些圖形的邊角關系，從而得到對相似三角形的本質認識

4、在相似三角形概念的鞏固中，應注意反例的作用，要適當給出或由學生舉出不是相似三角形的例子來加深對概念的理解

5、在概念的理解過程中，要注意給出不同層次的`圖形，要求學生從中找出相似三角形，既增加學生的參與又加深學生對概念的理解

6、在本節內容中對應邊及對應角的尋找學生常常出現混淆，教師在教學過程中可設計由淺入深的一系列題組由學生尋找其中的對應邊或對應角，并說明根據，有利于知識的掌握

（六）教學目標分析：

通過一些具體問題的情境設置、觀察類比、動手操作；讓學生積極思考、充分參與、合作探究；深化對相似三角形定義的理解和認識。發展學生的想象能力，應用能力，建模意識，空間觀念等，培養學生積極的情感和態度。

教學目標：

1、知識與技能

（1）、掌握相似三角形的定義、表示法，并能根據定義判斷兩個三角形是否相似。

（2）、能根據相似比進行計算，訓練學生判斷能力及對數學定義的運用能力。

2過程與方法

（1）領會教學活動中的類比思想，提高學生學習數學的積極性。

（2）經過本節的學習，培養學生通過類比得到新知識的能力，掌握相似三角形的定義及表示法，會運用相似比解決相似三角形的邊長問題。

3情感態度與價值觀

（1）、經歷相似多邊形有關概念的類比，滲透類比的數學思想，并領會特殊與

一般的關系。

（2）、深化對相似三角形定義的理解和認識。發展學生的想象能力，應用能力，建模意識，空間觀念等，培養學生積極的情感和態度。

三、教學過程分析

本節課共設計了五個環節：

1、情景引入歸納定義

2、運用定義解決問題

3 、加深理解探索規律

4 、回顧反思課堂小結

5、布置作業

初中數學三角形教案7

一、學生起點分析

學生已經了勾股定理，并在先前其他內容學習中已經積累了一定百度一下的逆向思維、逆向研究的經驗，如：已知兩直線平行，有什么樣的結論?

反之，滿足什么條件的兩直線是平行?因而，本課時由勾股定理出發逆向思考獲得逆命題，學生應該已經具備這樣的意識，但具體研究中

可能要用到反證等思路，對現階段學生而言可能還具有一定困難，需要教師適時的引導。

二、學習任務分析

本節課是北師大版數學八年級(上)第一章《勾股定理》第2節。教學任務有：探索勾股定理的逆定理

并利用該定理根據邊長判斷一個三角形是否是直角三角形，利用該定理解決一些簡單的實際問題;通過具體的數，增加對勾股數的直觀體驗。為此確定教學目標：

● 知識與技能目標

1.理解勾股定理逆定理的具體內容及勾股數的概念;

2.能根據所給三角形三邊的條件判斷三角形是否是直角三角形。

● 過程與方法目標

1.經歷一般規律的探索過程，發展學生的抽象思維能力;

2.經歷從實驗到驗證的過程，發展學生的數學歸納能力。

● 情感與態度目標

1.體驗生活中的數學的應用價值，感受數學與人類生活的密切聯系，激發學生學數學、用數學的興趣;

2.在探索過程中體驗成功的喜悅，樹立學習的自信心。

教學重點

理解勾股定理逆定理的具體內容。

三、教法學法

1.教學方法：實驗猜想歸納論證

本節課的教學對象是初二學生,他們的參與意識較強,思維活躍,對通過實驗獲得數學結論已有一定的體驗

但數學思維嚴謹的同學總是心存疑慮，利用邏輯推理的方式，讓同學心服口服顯得非常迫切，為了實現本節課的教學目標,我力求從以下三個方面對學生進行引導:

(1)從創設問題情景入手,通過知識再現,孕育教學過程;

(2)從學生活動出發,通過以舊引新,順勢教學過程;

(3)利用探索,研究手段,通過思維深入,領悟教學過程。

2.課前準備

教具：教材、電腦、多媒體課件。

學具：教材、筆記本、課堂練習本、文具。

四、教學過程設計

本節課設計了七個環節。第一環節：情境引入;第二環節：合作探究;第三環節：小試牛刀;第四環節：

登高望遠;第五環節：鞏固提高;第六環節：交流小結;第七環節：布置作業。

第一環節：情境引入

內容：

情境：1.直角三角形中，三邊長度之間滿足什么樣的關系?

2.如果一個三角形中有兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形是否就是直角三角形呢?

意圖：

通過情境的創設引入新課，激發學生探究熱情。

效果：

從勾股定理逆向思維這一情景引入，提出問題，激發了學生的求知欲，為下一環節奠定了良好的基礎。

第二環節：合作探究

內容1：探究

下面有三組數，分別是一個三角形的三邊長 ，①5，12，13;②7，24，25;③8，15，17;并回答這樣兩個問題：

1.這三組數都滿足 嗎?

2.分別以每組數為三邊作出三角形，用量角器量一量，它們都是直角三角形嗎?學生分為4人活動小組，每個小組可以任選其中的一組數。

意圖：

通過學生的合作探究，得出若一個三角形的三邊長 ，滿足 ，則這個三角形是直角三角形這一結論;在活動中體驗出數學結論的發現總是要經歷觀察、歸納、猜想和驗證的過程，同時遵循由特殊一般特殊的發展規律。

效果：

經過學生充分討論后，匯總各小組實驗結果發現：①5，12，13滿足 ，可以構成直角三角形;②7，24，25滿足 ，可以構成直角三角形;③8，15，17滿足 ，可以構成直角三角形。

從上面的分組實驗很容易得出如下結論：

如果一個三角形的三邊長 ，滿足 ，那么這個三角形是直角三角形

內容2：說理

提問：有同學認為測量結果可能有誤差，不同意這個發現。你認為這個發現正確嗎?你能給出一個更有說服力的理由嗎?

意圖：讓學生明確，僅僅基于測量結果得到的結論未必可靠，需要進一步通過說理等方式使學生確信結論的可靠性，同時明晰結論：

如果一個三角形的三邊長 ，滿足 ，那么這個三角形是直角三角形

滿足 的.三個正整數，稱為勾股數。

注意事項：為了讓學生確認該結論，需要進行說理，有條件的班級，還可利用幾何畫板動畫演示，讓同學有一個直觀的認識。

活動3：反思總結

提問：

1.同學們還能找出哪些勾股數呢?

2.今天的結論與前面學習勾股定理有哪些異同呢?

3.到今天為止,你能用哪些方法判斷一個三角形是直角三角形呢?

4.通過今天同學們合作探究，你能體驗出一個數學結論的發現要經歷哪些過程呢?

意圖：進一步讓學生認識該定理與勾股定理之間的關系

第三環節：小試牛刀

內容：

1.下列哪幾組數據能作為直角三角形的三邊長?請說明理由。

①9，12，15; ②15，36，39; ③12，35，36; ④12，18，22

解答：①②

2.一個三角形的三邊長分別是 ，則這個三角形的面積是( )

A 250 B 150 C 200 D 不能確定

解答：B

3.如圖1：在 中， 于 ， ，則 是( )

A 等腰三角形 B 銳角三角形

C 直角三角形 D 鈍角三角形

解答：C

4.將直角三角形的三邊擴大相同的倍數后， (圖1)

得到的三角形是( )

A 直角三角形 B 銳角三角形

C 鈍角三角形 D 不能確定

解答：A

意圖：

通過練習，加強對勾股定理及勾股定理逆定理認識及應用

效果

每題都要求學生獨立完成(5分鐘)，并指出各題分別用了哪些知識。

第四環節：登高望遠

內容：

1.一個零件的形狀如圖2所示，按規定這個零件中 都應是直角。工人師傅量得這個零件各邊尺寸如圖3所示，這個零件符合要求嗎?

解答：符合要求 ， 又 ，

2.一艘在海上朝正北方向航行的輪船，航行240海里時方位儀壞了，憑經驗，船長指揮船左傳90，繼續航行70海里，則距出發地250海里，你能判斷船轉彎后，是否沿正西方向航行?

解答：由題意畫出相應的圖形

AB=240海里,BC=70海里,，AC=250海里;在△ABC中

=(250+240)(250-240)

=4900= = 即 △ABC是Rt△

答:船轉彎后,是沿正西方向航行的。

意圖：

利用勾股定理逆定理解決實際問題，進一步鞏固該定理。

效果：

學生能用自己的語言表達清楚解決問題的過程即可;利用三角形三邊數量關系 判斷一個三角形是直角三角形時，當遇見數據較大時，要懂得將 作適當變形( )，以便于計算。

第五環節：鞏固提高

內容：

1.如圖4，在正方形ABCD中，AB=4，AE=2，DF=1， 圖中有幾個直角三角形，你是如何判斷的?與你的同伴交流。

解答：4個直角三角形，它們分別是△ABE、△DEF、△BCF、△BEF

2.如圖5，哪些是直角三角形，哪些不是，說說你的理由?

圖4 圖5

解答：④⑤是直角三角形，①②③⑥不是直角三角形

意圖：

第一題考查學生充分利用所學知識解決問題時，考慮問題要全面，不要漏解;第二題在于考查學生如何利用網格進行計算，從而解決問題。

效果：

學生在對所學知識有一定的熟悉度后，能夠快速做答并能簡要說明理由即可。注意防漏解及網格的應用。

第六環節：交流小結

內容：

師生相互交流總結出：

1.今天所學內容①會利用三角形三邊數量關系 判斷一個三角形是直角三角形;②滿足 的三個正整數，稱為勾股數;

2.從今天所學內容及所作練習中總結出的經驗與方法：①數學是源于生活又服務于生活的;②數學結論的發現總是要經歷觀察、歸納、猜想和驗證的過程，同時遵循由特殊一般特殊的發展規律;③利用三角形三邊數量關系 判斷一個三角形是直角三角形時，當遇見數據較大時，要懂得將 作適當變形， 便于計算。

意圖：

鼓勵學生結合本節課的學習談自己的收獲和感想，體會到勾股定理及其逆定理的廣泛應用及它們的悠久歷史;敢于面對數學學習中的困難，并有獨立克服困難和運用知識解決問題的成功經驗，進一步體會數學的應用價值，發展運用數學的信心和能力，初步形成積極參與數學活動的意識。

效果：

學生暢所欲言自己的切身感受與實際收獲，總結出利用三角形三邊數量關系 判斷一個三角形是直角三角形從古至今在實際生活中的廣泛應用。

第七環節：布置作業

課本習題1.4第1，2，4題。

五、教學反思：

1.充分尊重教材，以勾股定理的逆向思維模式引入如果一個三角形的三邊長 ，滿足 ，是否能得到這個三角形是直角三角形的問題;充分引用教材中出現的例題和練習。

2.注重引導學生積極參與實驗活動，從中體驗任何一個數學結論的發現總是要經歷觀察、歸納、猜想和驗證的過程，同時遵循由特殊一般特殊的發展規律。

3.在利用今天所學知識解決實際問題時，引導學生善于對公式變形，便于簡便計算。

4.注重對學習新知理解應用偏困難的學生的進一步關注。

5.對于勾股定理的逆定理的論證可根據學生的實際情況做適當調整，不做要求。

由于本班學生整體水平較高，因而本設計教學容量相對較大，教學中，應注意根據自己班級學生的狀況進行適當的刪減或調整。

附：板書設計

能得到直角三角形嗎

情景引入 小試牛刀： 登高望遠

初中數學三角形教案8

一、教學目標

1．使學生進一步理解相似比的概念，掌握相似三角形的性質定理1．

2．學生掌握綜合運用相似三角形的判定定理和性質定理1來解決問題．

3．進一步培養學生類比的教學思想．

4．通過相似性質的學習，感受圖形和語言的和諧美

二、教法引導

先學后教，達標導學

三、重點及難點

1．教學重點：是性質定理1的應用．

2．教學難點：是相似三角形的判定1與性質等有關知識的.綜合運用．

四、課時安排

1課時

五、教具學具準備

投影儀、膠片、常用畫圖工具．

六、教學步驟

［復習提問］

1．三角形中三種主要線段是什么？

2．到目前為止，我們學習了相似三角形的哪些性質？

3．什么叫相似比？

［講解新課］

根據相似三角形的定義，我們已經學習了相似三角形的對應角相等，對應邊成比例．

下面我們研究相似三角形的其他性質（見圖）．

建議讓學生類比“全等三角形的對應高、對應中線、對應角平分線相等”來得出性質定理1．

性質定理1：相似三角形對應高的比，對應中線的比和對應角平分的比都等于相似比

初中數學三角形教案9

教材與學情：

解直角三角形的應用是在學生熟練掌握了直角三角形的解法的基礎上進行教學，它是把一些實際問題轉化為解直角三角形的數學問題，對分析問題能力要求較高，這會使學生學習感到困難，在教學中應引起足夠的重視。

信息論原理：

將直角三角形中邊角關系作為已有信息，通過復習（輸入），使學生更牢固地掌握（貯存）；再通過例題講解，達到信息處理；通過總結歸納，使信息優化；通過變式練習，使信息強化并能靈活運用；通過布置作業，使信息得到反饋。

教學目標：

⒈認知目標：

⑴懂得常見名詞（如仰角、俯角）的意義

⑵能正確理解題意，將實際問題轉化為數學

⑶能利用已有知識，通過直接解三角形或列方程的方法解決一些實際問題。

⒉能力目標：培養學生分析問題和解決問題的能力，培養學生思維能力的靈活性。

⒊情感目標：使學生能理論聯系實際，培養學生的對立統一的觀點。

教學重點、難點：

重點：利用解直角三角形來解決一些實際問題

難點：正確理解題意，將實際問題轉化為數學問題。

信息優化策略：

⑴在學生對實際問題的探究中，神經興奮，思維活動始終處于積極狀態

⑵在歸納、變換中激發學生思維的靈活性、敏捷性和創造性。

⑶重視學法指導，以加速教學效績信息的'順利體現。

教學媒體：

投影儀、教具（一個銳角三角形，可變換圖2－圖7）

高潮設計：

1、例1、例2圖形基本相同，但解法不同；這是為什么？學生的思維處于積極探求狀態中，從而激發學生學習的積極性和主動性

2、將一個銳角三角形紙片通過旋轉、翻折等變換，使學生對問題本質有了更深的認識

教學過程：

一、復習引入，輸入并貯存信息：

1.提問：如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°。

⑴三邊a、b、c有什么關系？

⑵兩銳角∠A、∠B有怎樣的關系？

⑶邊與角之間有怎樣的關系？

2.提問：解直角三角形應具備怎樣的條件：

注：直角三角形的邊角關系及解直角三角形的條件由投影給出，便于學生貯存信息

二、實例講解，處理信息：

例1.（投影）在水平線上一點C，測得同頂的仰角為30°，向山沿直線 前進20為到D處，再測山頂A的仰角為60°，求山高AB。

⑴引導學生將實際問題轉化為數學問題。

⑵分析：求AB可以解Rt△ABD和

Rt△ABC，但兩三角形中都不具備直接條件，但由于∠ADB＝2∠C，很容易發現AD＝CD＝20米，故可以解Rt△ABD，求得AB。

⑶解題過程，學生練習。

⑷思考：假如∠ADB＝45°，能否直接來解一個三角形呢？請看例2。

例2.（投影）在水平線上一點C，測得山頂A的仰角為30°，向山沿直線前進20米到D處，再測山頂A的仰角為45°，求山高AB。

分析：

⑴在Rt△ABC和Rt△ABD中，都沒有兩個已知元素，故不能直接解一個三角形來求出AB。

⑵考慮到AB是兩直角三角形的直角邊，而CD是兩直角三角形的直角邊，而CD均不是兩個直角三角形的直角邊，但CD＝BC＝BD，啟以學生設AB＝X，通過 列方程來解，然后板書解題過程。

解：設山高AB＝x米

在Rt△ADB中，∠B＝90°∠ADB＝45°

∵BD＝AB＝x（米）

在Rt△ABC中，tgC＝AB/BC

∴BC＝AB/tgC＝√3（米）

∵CD＝BC－BD

∴√3x－x＝20 解得 x＝（10√3＋10）米

答：山高AB是（10√3＋10）米

三、歸納總結，優化信息

例2的圖開完全一樣，如圖，均已知∠1、∠2及CD，例1中 ∠2＝2∠1 求AB，則需解Rt△ABD例2中∠2≠2∠1求AB，則利用CD=BC-BD，列方程來解。

四、變式訓練，強化信息

(投影)練習1：如圖，山上有鐵塔CD為m米，從地上一點測得塔頂C的仰角為∝，塔底D的仰角為β，求山高BD。

練習2：如圖，海岸上有A、B兩點相距120米，由A、B兩點觀測海上一保輪船C，得∠CAB＝60°∠CBA＝75°，求輪船C到海岸AB的距離。

練習3：在塔PQ的正西方向A點測得頂端P的

仰角為30°，在塔的正南方向B點處，測得頂端P的仰角為45°且AB＝60米，求塔高PQ。

教師待學生解題完畢后，進行講評，并利用教具揭示各題實質：

⑴將基本圖形4旋轉90°，即得圖5；將基本圖形4中的Rt△ABD翻折180°，即可得圖6；將基本圖形4中Rt△ABD繞AB旋轉90°，即可得圖7的立體圖形。

⑵引導學生歸納三個練習題的等量關系：

練習1的等量關系是AB＝AB；練習2的等量關系是AD＋BD＝AB；練習3的等量關系是AQ2＋BQ2＝AB2

五、作業布置，反饋信息

《幾何》第三冊P57第10題，P58第4題。

板書設計：

解直角三角形的應用

例1已知：………例2已知：………小結：………

求：………求：………

解：………解：………

練習1已知：………練習2已知：………練習3已知：………

求：………求：………求：………

解：………解：………解：………

第三篇：四年級數學 認識三角形教案

四年級數學 認識三角形教案

作為一名教師，常常要寫一份優秀的教案，編寫教案有利于我們準確把握教材的重點與難點，進而選擇恰當的教學方法。來參考自己需要的教案吧！下面是小編為大家收集的四年級數學 認識三角形教案，希望對大家有所幫助。

四年級數學 認識三角形教案1

【教學片斷】

師：剛才我們一起認識了三角形，知道了三角形各部分名稱，下面請同學們把準備的吸管剪成三段，試一試，能否圍成一個三角形?

(學生操作，有的學生如愿以償，有的學生束手無策。)

師：為什么有的學生能圍成三角形，有的學生則圍不成呢?這里面究竟有什么秘密?

(引導沒有圍成三角形的同學觀察自己剪出的三段吸管。)

生1：我圍不成三角形是因為我剪出的三段吸管長度相差太大。

生2：我剪出的三段吸管，其中有兩段合起來都沒有第三段長，所以圍不成三角形。

師：你們認為怎樣的三根小棒才能圍成三角形呢?

生1猜測：兩根小棒的長度之和等于第三根小棒，能圍成三角形。

生2猜測：兩根小棒的長度之和大于第三根小棒，能圍成三角形。

師：同學們的猜測對不對呢?這需要通過實驗來證明。

(學生拿出信封，內有4厘米、5厘米、6厘米和10厘米的小棒各一根。)

學生小組合作：任取三根小棒圍三角形，并記錄每次選用的小棒的長度以及能否圍成三角形。

學生匯報：

生1：長度為4厘米、5厘米和6厘米的三根小棒能圍成三角形。

生2：長度為5厘米、6厘米和10厘米的三根小棒也能圍成三角形。

生3：長度為4厘米、5厘米和10厘米的三根小棒不能圍成三角形，長度為4厘米、6厘米和10厘米的三根小棒也不能。

師：其他小組同意他們的說法嗎?

生(齊)：同意。

師：比較這四種情況，你們發現三角形三條邊的長度有什么關系?

(學生沉默了一會兒)

生：三角形中兩條邊長度的和必須大于第三條邊。

師：結合剛才用小棒圍三角形的情況，你們能舉例說明嗎?

生1：因為4+56，所以長度為4厘米、5厘米和6厘米的三根生2：因為5+610，所以長度為5厘米、6厘米和10厘米的三根小棒也能圍成三角形。

生3：因為4+510，所以長度為4厘米、5厘米和10厘米的三根小棒不能圍成三角形。

生4：因為4+6=10，所以長度為4厘米、6厘米和10厘米的三根小棒也不能圍成三角形。

師：同意他們的說法嗎?

生：同意。

教師出示：三角形兩條邊長度的和大于第三邊。(生齊讀)

師：明白這句話的意思嗎?

生：明白（聲音很低）

師：真明白嗎?(學生沉默沒有反應)

過了一會

生1：老師，4+105,為什么長度為4厘米、5厘米和10厘米的三根圍不成三角形呢？

生2：是呀，5+10也大于4?。?/p>

生3：老師，我覺得三角形兩條邊長度大于第三邊中的兩條邊應該是任意的兩條邊，只有任意兩條邊長度和都大于第三邊，才能呢個圍成一個三角形。

師：你們贊成這位同學的說法嗎？

生4：我同意，像剛才那位同學舉的4+1051的例子只是其中一種情況，而長度為4厘米和5厘米的兩條邊加起來卻小于10厘米這條邊，所以圍不成三角形。

生5：老師，我有個問題，是不是以后判斷三條線段能不能圍成三角形，要把所有的情況都列舉出來呢？

師：同學們，你們認為呢？

生6（神情很得意）：當然了，這樣才能做到準確判斷嘛。

生7：老師我有一種方法，不用列舉所有情況就能準確判斷了。

（課堂一下子安靜下來）

師（目光中包含鼓勵）：請說說你的想法。

生7：我們只要用較短的兩條邊相加，如果較短的兩邊長度的和大于最長的那條邊，那么就能圍成一個三角形。

師：你是怎么想的呢？

生7：因為我覺得較短的兩條邊長度之和都大于最長的那條邊了，那么其他的兩邊之和一定也大于第三條邊。

師：同學們，你們認為這位同學的說法有道理嗎？

生(齊)：有！(班上響起了熱烈的掌聲)：

師：那我們以后判斷三條線段能不能圍成三角形還需要；一一列舉聯的情況嗎?

生（齊）：不需要。

正當我要讓學生做練習的時候，又有一位同學舉起了手

生：老師，我覺得你黑板上的那句：三角形兩條邊長度的和大于第三邊要改一下才好。

師：怎么改呢？

生：最好說成三角形較短的兩條邊長度之和大于最長邊。

（大部分同學表示贊同）

師：同學們很聰明，也很愛東腦筋，你們說的三角形較短的兩條邊之和必須大于第三條邊這句話可以用來判斷三條線段能不能圍成三角形，但三角形中不僅僅只有較短的兩條邊長度的和大于最長的那條邊，任意的兩條邊長的和都大于第三邊。你們明白嗎？

生（如有所思）：明白了

生齊讀：三角形兩條邊長度之和大于第三邊。

四年級數學 認識三角形教案2

【課標目標】

通過觀察、操作發現三角形是由三條線段圍成的圖形，認識三角形的各部分名稱，知道三角形的底和高，會畫出方格紙中三角形的高。

通過觀察、實驗發現三角形具有穩定性，知道三角形的穩定性在實踐中有廣泛的應用。

【學習目標】

1?通過觀察、折、畫等操作活動，認識三角形的特征和特性。

2?能指出三角形的邊、角、頂點，會辨認出三角形的底與高。

3?理解三角形的特性，把生活經驗數學化。

【評價任務】

根據觀察、操作等方式，引導學生發現三角形由三條線段圍成的圖形，在大腦中形成三角形的圖像。

借助觀察、演示、表達等方式概括出：三角形有三條邊，三個頂點、三個角。

通過操作、討論，引導學生得出三角形不容易變形，具有穩定性，深刻體會三角形的穩定性在生活中的應用。

4.根據教師示范、學生操作折一折，提問、討論、思考、概括出三角形的底和高。

【教學過程】

主題引入，激發興趣

教師：孩子們，春天到來了，陽光明媚，春暖花開，如果能到外面去玩玩兒，那該多好啊，瞧，一群孩子已經來到了公園門口？仔細看看，這幅圖上有那些圖形？

出示第34頁主題圖，觀察后回答：圖中哪些物體形狀是三角形的？根據學生回答貼出例1三角形物體的圖片。

教師：既然生活中有這么多三角形，那我們就一起來研究有趣的三角形。

（板書課題：認識三角形）

[設計目的：既然生活中有這么多三角形，會很快激起學生想研究三角形的欲望，一開始就抓住了學生的心，是一個好的開端。]

動手操作、探究新知

（一）認識三角形

1.描一描

三角形是我們的朋友，它為我們日常生活、建筑業等方面作出了很大貢獻。很多實物圖和標志牌上都有三角形，（引導觀察例1的四幅圖），請孩子們打開書第35頁，仔細觀察

（1）每幅圖中有1個或幾個三角形，用鉛筆將每幅力中的1個三角形描出來。

（2）描完后你對三角形有什么樣的初步印象？

2.畫一畫

請每位同學在紙上任意畫出幾個三角形，然后閉上眼想一想三角形的形狀。用自己的話說一說，怎樣的圖形叫做三角形？

3.說一說

教師：對照圖形，誰能用自己的語言來說說看，什么樣的圖形叫做三角形呢？

學生得出：由三條線段圍成的圖形叫做三角形。

辨一辨

練習九第1題。圖中哪些是三角形，哪些不是？為什么？

[設計目的：學生對三角形并不陌生，早在一年級認識圖形時就初步認識了，只不過沒有對三角形的特征進行認識，所以這一環節的重點是在觀察中概括出三角形各部分的名稱，以及用自己的語言描述出什么樣的圖形是三角形。]

（二）認識三角形的特征

教師：觀察這些三角形，（隱去實物，顯示出三角形圖形）有哪些共同特征？

（讓學生充分觀察，自己總結出特征）

1、圍成三角形的這三條線段叫做三角形的邊。那么三角形有幾條邊呢？

2、每兩條線段相交于一個點，這個點叫做三角形的頂點，三角形有幾個頂點呢？

3、三角形除了有三條邊，三個頂點，還有三個什么？

歸納：三角形有三條邊，三個頂點，三個角。

操作：第35頁課堂活動，按要求在釘子板上圍三角形，并相互檢查。

（三）認識三角形的特性

1、拉一拉

在日常生活中，屋頂，橋梁支架，自行車車身，為什么要設計成三角形形狀的呢？我們來做個實驗

學生分組活動：

①用木條做一個四邊形和1個三角形框架，②拉三角形的框架和四邊形的框架。你發現了什么？

2.小結：只要三角形三條邊的長度固定，這個三角形的形狀、大小也就完全確定。

三角形不容易變形的這種性質就是三角形的穩定性。

3.討論：怎樣才能使這個四邊形的形狀和大小不改變呢？

4.驗證：

現在老師在這個四邊形的對角處再加一段木條，再請一個同學上來拉拉看，會發現什么？（不變形）這又是為什么？

5.找找：你們周圍哪些地方應用了三角形的穩定性。

[設計目的：這一環節重在讓學生通過拉一拉的實踐性的比較活動，去感受三角形與四邊形在穩定性方面的差別，從而理解生活中很多建筑做成三角形形狀的理由，不是要讓學生只記住三角形不容易變形這個結論。

（四）認識三角形的底和高

1、折一折

（1）教師示范折三角形：

①折痕一端過三角形的頂點，另一端所指的邊被分成兩段，折后這兩段部分重合在一起。

②觀察折后的三角形上有一個直角，說明折痕與三角形的一條邊是什么關系？互相垂直。

③把被折的三角形打開，這條折痕就是三角形的一條高，與折痕垂直的邊就是這條高對應的底邊。

（2）學生折高，指一指哪條是高，哪條是底。

（3）問：三角形另兩條邊也有高嗎？可以折這兩條高嗎？一個三角形共有幾條高？對應的有幾條底？

2、鞏固練習

（1）標出圖中的底和高。

（2）判斷：三角形底邊上的高畫對了嗎？練習九第2題。?

（四）全課小結

通過本節課的學習，你對三角形有哪些新的認識？

教學反思

“認識三角形”是在學生初步認識三角形的基礎上進行教學的，這節課的教學主要包括三角形的定義、基本特征、三角形的各部分名稱和穩定性，我圍繞“畫--折--拉”這一線索設計本節課的教學，讓學生在實踐與操作中對三角形作進一步的認識。在教學過程中，讓學生在觀察與操作實踐中建立形象，形成表象，逐漸掌握知識。體驗數學來源于我們生活中，并用于我們生活中。首先，我用單元主題圖讓學生觀察，讓學生知道生活中有很多三角形，既然生活中有這么多三角形，會很快激起學生想研究三角形的欲望，一開始就抓住了學生的心，是一個好的開端。然后通過“描一描”、“畫一畫”、“說一說”使學生直觀地感知三角形是由三條線段圍成的，三角形有三個角、三條邊、三個頂點。再通過折三角形紙認識三角形的高，通過觀察，量一量得出“三角形的高與底互相垂直”的關系。在三角形特性的教學中，讓學生動手做、拉三角形和四邊形，學生在實踐活動中比較，獲得三角形具有穩定性的認識。教學知識對于學生來說抽象的，但生活對于學生來說則是形象的、熟悉的。三角形在生活中處處可見，如自行車的三角架、高壓線鐵塔上的支架等，學生對此也有表象認識，但沒有上升到抽象的數學知識。在學生了解三角形具有穩定性后，讓學生找生活中的三角形，將數學知識與生活實際相聯系，使數學知識生活化。讓學生體會“數學源于生活，用于生活”的思想。

四年級數學 認識三角形教案3

【教材分析】本課是蘇教版四年級下冊第七單元第一課時的內容。學生在已經直觀認識了三角形，且對三角形有一些感性認識。所以教學例1時選擇從生活中的場景入手，通過讓學生畫三角形、說三角形特點，逐步總結出三角形概念及基本特征。教學例2，也是從現實情境出發，通過測量人字梁高度，感知三角形的底和高，并由此抽象出三角形高和底的概念。從實例到抽象概念，使學生獲得正確而清晰的表象。

【學情分析】學生在低年級時已經對三角形有了直觀的認識和初步的感知，這種感知往往來自于生活，所以教學時例題的選擇都是來源于現實生活，有利于學生對概念的抽象。畫高對學生來說是一個難點，所以教學過程中要引導學生和已有知識進行練習，在比較中區分，從而正確的對知識體系進行重組和建構。

【教學目標】

1、知識與技能：使學生聯系已有知識和經驗，通過觀察、操作、測量等具體活動，認識三角形的基本特征，初步形成三角形的概念，知道三角形的高與底的含義，會用三角尺畫三角形的高（在三角形內）。

2、過程與方法：使學生經歷探索和發現三角形基本特征的過程，積累一些觀察和操作、比較和分析、抽象和概括等活動經驗，體驗數學抽象的一般過程，發展空間觀念。

3、情感態度和價值觀：使學生在參與數學活動的過程中，獲得一些學習成功的體驗，進一步激發數學學習的興趣，樹立學好數學的信心。

【教學重點】認識三角形的基本特征，理解三角形概念。

【教學難點】會畫三角形底邊上的高。

【課時安排】安排1課時【課前準備】課件，直角三角尺，學生每人一張學習單

【教學過程】

一、談話導入出示大橋夜景，提問：同學們，你能從這幅圖中看到什么？師：生活中你還在哪些地方見過三角形？多媒體展示存在于生活中的三角形。

揭題：生活中我們在許多地方見到過三角形，到底什么樣的圖形才能叫做三角形，三角形又有哪些特征呢？今天跟隨老師一起來認識三角形（板書課題）

二、探究新知（一）、三角形概念、特征1、畫三角形提出要求：剛才我們看了那么多的三角形，你能畫出來一個嗎？生嘗試畫三角形，教師巡視，收集學生存在的錯誤案例。

2、展示交流，抽象概念師提問：你畫的三角形有什么特點？小組交流。

指名展示，并介紹所畫三角形特點。

（1）三角形由三條邊組成。師追問這三條邊是什么線？根據學生回答板書：線段

（2）出示反例，這三條線段能組成三角形嗎？這三條線段應該是什么關系？板書：圍成（3）三條線段圍在一起就是三角形了嗎？出示反例。這三條線段應該怎樣圍在一起呢？板書：首尾相接抽象概念：根據我們剛才的交流不難發現，這些是三角形共同的特點。所以，我們把由三條線段首尾相接圍成的圖形叫做三角形。板書完整。

師：同位之間看著手中的圖形互相說一說什么樣的圖形叫做三角形。

3、自學三角形各部分名稱師：你知道三角形各部分的名稱嗎？自學書本75頁。

組織交流：這是三角形的什么（邊）？有幾條邊？頂點（有幾個頂點）？角，有幾個角？4、試一試提問：如果給你頂點讓你畫出一個三角形，你能畫出來嘛？出示題目，自行閱讀理解題目意思。學生繪制。

交流展示，誰愿意展示一下自己所畫的三角形？提問：任選3個作為頂點，都能畫一個三角形嗎？你有什么發現？為什么下面3個點不能畫出一個三角形。交流（找2名學生說）小結：在同一條直線上的點只能畫出一條直線。所以三角形的頂點能不能在同一條直線上。

（二）、認識高和底1、教學三角形底和高的概念師：三角形在我們生活中還有很多的用處，出示屋頂圖。

從這幾幅圖中你又能看到什么？知道這是什么嗎？如果學生回答不出則師簡單介紹人字梁。

師：同學們手中也有一張人字梁圖，你能量出圖中人字梁的高度嗎？學生嘗試。

展示交流，指名演示度量過程并提問

（1）你量的是從哪里到哪里的距離？引導學生說出從人字梁的頂點到它對邊的距離

（2）我們所量的這條線段和人字梁的底邊在位置上有什么關系？（互相垂直）

（3）你能想辦法驗證一下嗎？指名演示驗證過程。

（4）師小結：通過剛才討論我們可以發現人字梁的高度，其實就是從這個三角形的頂點（出示頂點）到對邊所做的垂直線段的長度（邊指邊說）。

抽象概念：如果我們把這個人字梁所在的三角形畫出來，那么從三角形的一個頂點向它的對邊作一條垂直線段，這條垂直線段就是三角形的高（板書，畫出高，和直角標志），而這條對邊就叫做三角形的底（標出底）。

回憶剛才過程，說一說什么是三角形的高，什么是三角形的底？2、教學畫高

（1）提問：如果已知三角形的底，怎樣畫出底邊上的高呢？

（2）學生嘗試畫底邊上的高。

（3）指名演示畫高，總結畫高的方法和注意點。

（4）對比畫三角形底邊上高的方法和過直線外一點畫已知直線垂直線的方法。尋找相同和不同點。

三、練習鞏固同學們這節課收獲可不少，不僅知道了什么樣的圖形是三角形，還知道了三角形的特征，認識了三角形的底和高，也知道如何畫底邊上的高。接下來就是要檢驗你們的時刻了。做好準備了嗎？

1、練一練第1題。

（1）學生同位之間互相說一說。

（2）指名說一說哪些是，哪些不是，為什么？

2、練一練第2題。

（1）說一說題目有哪些要求。注意取整厘米。

（2）學生獨立完成。

（3）反饋交流。注意讓學生表達清楚：第一個圖形底邊上的高為2cm。

底3、下圖中底邊上的高畫的對嗎？底底底④ ③ ② ①

（1）投影出示，先觀察，思考如何改正？

（2）指名用直角三角尺把正確的畫圖方法擺出來。

（3）說說在畫高時我們需要注意哪些問題。

4、練習十二第1題。

（1）獨立完成，指名展示自己的作業，并說說畫高的方法。

（2）改變第一個三角形的底，提問：這時該如何畫高。指名演示。再改變底邊，又該如何畫？觀察圖1，你有什么發現？三角形有幾條高？

（3）討論直角三角形的的高。提問：這是一個什么三角形？你能指出它的兩條直角邊嗎？如果以一條直角邊為底（老師用手指），怎樣畫三角形的高？指名擺三角尺。你有什么發現？如果以另一條直角邊為底呢？你又有什么發現？

（4）小結：直角三角形中以一條直角邊為底，另一條直角邊就是三角形的高。

（5）提問：你能畫出這個直角三角形的第三條高嗎？以哪條邊為底？

5、練習十二第2題。

（1）學生按要求畫出三角形。

（2）同桌互相檢查所畫的三角形是否滿足要求，交流是怎樣畫的。

（3）展示學生作業，并提問：問什么條件相同，所畫的三角形卻不同呢？你有什么發現？

（4）如果用同一條底邊，你能畫出多少個等高的三角形？

四、全課總結提問：這節課學習了什么？你有哪些收獲？還有什么疑問？

【板書設計】認識三角形由三條線段首位相接圍成的圖形叫三角形。

高底教學反思：本課教學過程中通過畫三角形，說三角形特征，并用正反例引導學生建立正確的三角形概念，從而突出本課教學重點。而對于本課的教學難點，則通過讓學生聯系已有知識，對比知識之間的聯系和區別，從而對知識體系進行重新建構，突破難點。而練習過程中，除了關注基本的知識技能的掌握，還通過一些題目發展學生的思維能力。

四年級數學 認識三角形教案4

教學目標：

1、使學生聯系已有知識和經驗，通過觀察、操作、測量等具體活動，認識三角形的基本特征，初步形成三角形的概念；知道三角形的高與底的含義，會用三角尺畫三角形的高（限在三角形內）。

2、使學生經歷探索和發現三角形基本特征的過程，積累一些觀察和操作、比較和分析、抽象和概括等活動經驗，體驗數學抽象到一般的過程，發展空間觀念。

3、使學生在參與數學活動的過程中，獲得一些學習成功的體驗，進一步激發數學學習的興趣，樹立學好數學的信心。

教學重點：認識三角形的特征，知道三角形高與底的含義，會用三角尺畫三角形的高。

教學難點：三角形高的畫法。

教具：三角尺 小棒 直尺 七巧板 課件

教學過程：

一、導入

同學們，請觀察這張圖片，你能從圖片里找到三角形嗎？

對，在這里。

想一想，你在生活中的哪些地方還見到過三角形？

指名說說。

今天我們就一起來認識一下三角形。

（板書：三角形的認識）

二、探究

1、同學們，請拿出你的'小棒，在桌面上擺出一個三角形。

我們將三根小棒首尾相接，就圍成了一個三角形。

2、請在紙上畫一個三角形，不要畫的太小哦。

請你到前面來，在黑板上畫一個三角形。

同學們，我們像剛才一樣，將三條線段首尾相接圍成的圖形就是一個三角形。（課件）

齊讀一遍，注意要重讀紅色字體。

3、下面老師要看看誰的眼睛最亮，（課件）

認真觀察，下面哪一幅圖是三角形？為什么？

（第3是三角形，因為只有它是由三條線段首尾相接圍成的，其他都不是。）說的真好，三條線段必須要首尾相接，才能圍成三角形。

圍成三角形的三條線段叫做三角形的邊，線段的端點叫做三角形的頂點，每兩條邊之間的夾角叫做三角形的角。

請大家在自己剛才畫好的三角形上標出三角形的邊，頂點和角。

同桌探究交流，你找出了幾條邊，幾個頂點，幾個角？

完成的同學用端正的坐姿告訴老師。

請你到前面來，在老師三角形上標出所有的邊、角和頂點。

給大家說說，你的想法。

（三角形有三條邊，三個頂點，三個角。）

孩子你真棒，謝謝你，請回座位。

5、大家請看，方格紙上有4個點，從這4個點中任選3個作為頂點，都能畫一個三角形嗎？你有什么發現？哪三個點可以，哪三個點不可以，為什么？ 請在答題紙上第2題中畫一畫，和同桌互相說一說你的發現。

有小組已經完成了，請你給大家說說你們小組的發現。

（B.C.D三點不可以畫一個三角形，因為這三個點在一條直線上。）所以我們發現在同一條直線上的三個點不能畫一個三角形。

6、同學們，請看這幅圖，你知道圖中畫的是什么嗎？這是一個人字梁，是建造房屋時房頂的結構，你能量出圖中人字梁的高度嗎？你量的是哪條線段？它和底邊有什么樣的位置關系？

請看答題紙上第3題，想一想，量一量，同桌交流你的發現。

指名回答。

（量的是中間最高的那條線段，它和底邊互相垂直。）

7、如果我們把人字梁所表示的三角形畫下來，就可以這樣表示出它的高和底。（課件出示三角形的高和底）

從三角形的一個頂點到對邊的垂直線段是三角形的高，這條對邊是三角形的底。齊讀這句話，注意重讀紅色字體。

怎樣利用工具規范的畫出三角形的一條高呢，請看屏幕演示。（課件）看清楚了嗎？

老師在黑板上再演示一遍，拿出三角尺，讓三角尺的一條直角邊和三角形的邊重合，慢慢向頂點移動，移動到頂點時，畫出頂點到對邊的垂直線段，要畫成虛線，標出垂足，寫上高和底。（板書）學會了嗎?

請大家在自己剛才畫的三角形中，畫出一條高。

師巡視，指導畫法。同學們畫的高真好，那么大家猜一猜，一個三角形有幾條高？

（三角形有三個頂點，每個頂點都可以向對邊畫一條高，所以三角形有3條高。）

是這樣嗎？我們一起來驗證一下。

8、接下來我們來做一個練習，請量出下面每個三角形的底和高各是多少，記錄下來，注意測量時取整厘米。

指名說，注意說法的規范：第一個三角形底是3厘米，高是2厘米。

三、鞏固

同學們，下老師想請大家參加一個闖關游戲，看看大家對本節課的知識掌握的到底好不好，大家想參加嗎？有信心順利通關嗎？

第一關，（課件）畫出每個三角形底邊上的高。

完成答題紙第5題，可以同桌邊交流邊畫。

完成的小組把筆放下身體坐正。

指名板演，評講。畫第三個三角形的高時，你有什么發現？

（畫出的高跟三角形的一條邊重合了）

這個三角形有一個角是直角，它叫直角三角形，我們的三角尺是不是直角三角形？（是），舉起你的三角尺，指一指哪個角是直角，組成直角的兩條邊是它的直角邊，如果用它的一條直角邊作底，另一條直角邊就是三角形的高，如果用另一條作底，這條就是三角形的高，那如果用這條邊作底呢？兩條直角邊還可以作三角形的高嗎？不可以，這時高需要畫出來。

第二關，請在方格紙上畫一個底5厘米、高3厘米的三角形，完成答題紙

第6題。指名板演。

同學們請看，這些三角形都是底5厘米高3厘米，同桌交流一下，你發現了什么？（底和高都相等的三角形，形狀不一定相同。)

第三關，請看要求。

用七巧板拼三角形。四人為一個小組，合作探究，（1）選兩塊拼一個三角形。請拼好的同學到前面來給大家展示一下。

（2）用三塊拼一個三角形。請拼好的同學到前面來給大家展示一下。

（3）你還能用幾塊拼一個三角形？到前面展示。（4塊、5塊、7塊）同學們，闖關成功，你們太棒了！

四、小結

同學們，今天你學了會關于三角形的哪些知識呢？

學生回答。

四年級數學 認識三角形教案5

教學內容：

人教版《義務教育課程標準實驗教科書數學》四年級下冊第80、81頁的內容。

教學目標：

1．讓學生在觀察、操作和交流等活動中，經歷認識三角形的過程。

2．認識三角形各部分名稱，會畫三角形的高，了解三角形具有穩定性特征。

3．體驗三角形的穩定性在生活中的廣泛應用，感受幾何圖形與現實生活的密切聯系。

教學重點：

理解三角形的特性；在三角形內畫高。

教學難點：

理解三角形高和底的含義，會在三角形內畫高。

教學準備：

多媒體、長方形、正方形、三角形學具、小棒、釘子板、直尺、三角板。

教學過程：

一、聯系實際，引出課題感知三角形

1．談話導入。

2．學生匯報交流自己收集到的有關三角形信息。

3．教師展示三角形在生活中應用的圖片。

談話引出課題：“你想學習有關三角形的什么知識呢？（板書課題：三角形的認識。）

二、動手操作，探索新知

1．動手制作三角形，概括三角形定義。

（1）學生利用老師提供的材料動手操作，選擇自己喜歡的方式做一個三角形。（制作材料：小棒、釘子板、直尺、三角板。）

（2）學生展示交流制作的三角形，并說說自己是怎么做的。

（3）觀察思考：這些三角形有什么相同地方？

（4）認識三角形組成，初步概括三角形定義。

（5）教師出示有關圖形，引起學生質疑，通過學生思考討論，正確概括出三角形定義。

（6）判斷練習。

2．理解三角形的底和高。

（1）情境創設。

“美麗的南寧邕江上有一座白沙大橋，從側面看大橋的框架就是一個三角形，工程師想測量大橋從橋頂到橋面的距離，你認為怎樣去測量？”

（2）出示白沙大橋實物圖和平面圖。

（3）學生在平面圖上試畫出測量方法。

（4）學生展示并匯報自己的測量方法。

（5）學生閱讀課本自學三角形底和高的有關內容。

（6）師生共同學習三角形高的畫法。

（7）學生練習畫高。

3．認識三角形的穩定性。

（1）聯系實際生活，為學生初步感受三角形的穩定性做準備。

（2）動手操作學具，體驗三角形的穩定性。

（3）利用三角形的穩定性，解決實際生活問題。

（4）學生聯系實際，找出三角形穩定性在生活中的應用。

（5）欣賞三角形在生活中的應用。

三、總結本課內容

1．學生說說本節課收獲。

2．教師總結。

四年級數學 認識三角形教案6

教學目標

1．使學生理解三角形的意義，掌握三角形的特征和特性，能按角的不同給三角形分類．

2．培養學生觀察能力和動手操作能力．

教學重點

正確認識三角形及其分類．

教學難點

正確掌握畫三角形高的方法．

教學過程

一、聯系生活，課前調查．

課前調查：找一找，生活中有哪些物體的外形或表面是三角形？請收集和拍攝這類的圖片．

二、創設情境，導入 新課．

1．讓學生說說生活中見到的三角形．

投影展示：學生展示收集到的有關三角形的圖片．

2．出示下圖：

3．導入 新課．

教師導入 ：看來生活中的三角形無處不在．關于三角形你還想了解它什么？

整理學生發言，并提出以下學習目標：

（1）什么叫三角形？

（2）三角形有哪些特征？

（3）三角形具有什么特性？

（4）三角形怎樣分類？

今天我們就一起來認識三角形．（板書課題：三角形）

三、師生互動，引導探索．

1．教學三角形的意義．

（1）教師：請同學們拿出三根小棒，如果把每根小棒看做是三角形的一條邊，你們分組擺一擺，并互相交流一下，知道了什么？

（2）繼續演示課件“三角形”．

教師：看一看哪組和你擺的一樣，它們是三角形嗎？

（3）分組討論：如果我們擺三角形用的三根小棒看作三條線段，那么什么樣的圖形叫做三角形呢？

（4）教師演示三根小棒是怎樣擺的，從而使學生知道一根接著一根連在一起的，隨后明確這是圍成的．（板書：圍成）

（5）揭示概念．

教師啟發同學互相補充，口述三角形的含義．（教師板書）

（6）練一練：繼續演示課件“三角形”．

2．教學三角形的特征：

（1）自學：①三角形各部分名稱叫什么？

②三角形有幾條邊、幾個角、幾個頂點？

（2）繼續演示課件“三角形”出示三角形各部分名稱．

教師提問：什么叫三角形的邊？三角形有幾條邊？

同桌討論：這些三角形都有哪此共同的特征？

引導學生用一句話概括三角形的特征．

（3）結合手里三角形學具、邊摸邊說出它的特征．

3．三角形的特性．

（1）用三角形木框實驗．

學生嘗試：讓學生用手拉一拉這個三角形，感覺怎么樣？你發現了什么？同桌互相拉一拉．

引導學生得出結論：三角形的木框不易變形．

提問：為什么這些部位要制成三角形呢？

（2）實驗：出示三角形、平行四邊形（用木條釘成的）教具，讓學生試拉一拉它們．感覺如何？你發現了什么？

提問：要使平行四邊形不變形，應怎么辦？（加一條邊構成一個三角形）

（3）揭示特性．

（4）師小結：房架、自行車架等之所以制成三角形的其中很重要的一個原因是利用了三角形的穩定性，使其結實耐用．

（5）你還能舉例子說明嗎？

4．三角形的分類．

（1）讓學生任意畫一個三角形（或剪一個三角形）

（2）對三角形進行分類．

①學生猜測：三角形按角的特點可以分為哪幾類？

②教師揭示：通常我們根據三角形角的特點分成三類．分別是銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形．

③小組討論：你畫或剪的三角形屬于哪一類？找同學代表把三角形貼在黑板相應的集合圖中．

④組織學生觀察并分組討論：這些角有什么特點，可以分成幾類？

⑤教師小結：三個角都是銳角的三角形叫做銳角三角形；

有一個角是直角的三角形叫做直角三角形．

有一個角是鈍角的三角形叫做鈍角三角形．

⑥認識三角形之間的關系．繼續演示課件“三角形”．

教師提問：如果我們把所有的三角形看作一個整體，這個整體是由哪幾部分組成的呢？

（3））三角形按邊進行分類．

全班同學共同測量課本137頁上部的三角形．

教師提問：通過測量你發現這些三角形邊、角各有什么特點？

引導學生得出：每個三角形的三條邊長度都相等，每個三角形的三個角都相等．

教師指出并板書：三條邊都相等的三角形叫做等邊三角形，又叫做正三角形．等邊三角形的三個角都相等．

引導學生比較等邊三角形與等腰三角形，使學生明確：等邊三角形是特殊等腰三角形．

5．認識三角形的底和高，并畫高．

（1）畫銳角三角形，教師邊作圖邊說明．

教師說明：我們已經學過從直線外一點向直線作垂線的方法．現在利用這個知識來認識三角形的高．

教師提問：銳角三角形有幾條高？如果從B點畫高，它的底邊是哪條線段？如果從C點畫高，它的底邊是哪條線段？

引導學生明確：銳角三角形的底和高不止一個，從任何一個頂點都可以向它的對邊作高．這樣三角形就有3個底和3個高．

（2）畫直角三角形．

討論：直角三角形的高應該怎樣畫？

使學生明確：因為直角三角形兩條邊成直角，所以夾直角的一條邊是高，另一條邊就是底．

教師提問：再找一找另外一條高在哪兒？

使學生明確：從直角的頂點向斜邊作一條垂線，所以直角三角形的另一條高在斜邊上．

（3）教師演示怎樣畫鈍角三角形的高．

（4）教師強調說明：每畫完一條高，要標上垂足．

6．教學三角形的內角和．【演示動畫“三角形內角和定理”】

（1）量一量下面每個三角形中三個內角的度數．算一算三角形三個內角的和是多少度．

教師：怎樣能知道三角形的三個內角和的準確度數呢？

（2）實驗：

指導學生拿一個直角三角形，按下圖的順序，把∠1和∠2沿虛線折過來．觀察一下，知道了什么？

使學生明確：∠1＋∠2＝∠3＝90°．

指導學生拿一個銳角三角形，按下圖的順序，把∠1、∠2、∠3沿虛線折過來．觀察一下，知道了什么？

使學生明確：∠1＋∠2＋∠3＝180°．

③指導學生用一個鈍角三角形再試一試．

（3）引導學生總結：三角形的內角和是180°．

（4）根據三角形內角的是180°，如果知道三角形是兩個角的度數，就能求出第三個角的度數．

出示例題，引導學生讀題，分析題意．

列式計算．

（5）練習：“做一做”．

在三角形中，已知∠1＝140°，∠3＝25°，求∠2．

四、鞏固練習．

1．在信封中藏一個三角形，只露出一個銳角，請同學們猜一猜是什么三角形？

提問：為什么不能確定？

2．判斷．

①由三條線段組成的圖形叫做三角形．

②三角形有三條邊、三個角、三個頂點．

③有兩個角是銳角的三角形一定是銳角三角形．

④直角三角形只有一個直角．

3．操作題．

在下面的圖形中畫出一個條線段．

（1）把這個三角形分成兩個銳角三角形？

（2）把這個三角形分成兩個鈍角三角形？

（3）把這個三角形分成兩個直角三角形？

4．實踐題．

小紅家的椅子用了很多年了，有點搖搖晃晃了．請同學們幫她想想辦法，該如何修理？

5．說出下面每個三角形的名稱，并畫出每個三角形的高．

五、教師小結．

通過學習，你掌握或學會了什么？

六、布置作業 ．

140頁10題

下圖是一塊菜地,它外面的籬笆圍成了一個等邊三角形．這個籬笆的周長是多少？

140頁11題

用七巧板拼三角形．

用兩塊拼一個三角形，你想出幾種拼法？

用四塊拼一個三角形，你想出幾種拼法？

用七塊拼一個三角形，你想出幾種拼法？

141頁14題

已知∠1和∠2是直角三角形中的兩個銳角．

（1）∠1＝50°，求∠2．

（2）∠2＝48°，求∠1．

板書設計

探究活動

聽指揮

游戲地點

操場

游戲用具

皮筋（封閉的）

游戲方法

1．將全班學生分成各小組．每組4人，其中三人按老師要求利用皮筋圍成三角形，另外一人負責舉旗，當本組完成時，該同學舉起小旗，以示做好．

2．老師可以說任意一種三角形．例如：當老師說“直角三角形”，三個同學就開始圍（三個同學各在三個頂點位置），另一個同學認為圍好了就舉起小旗，先舉起小旗者為勝．當說出其它三角形時，游戲方法同上．

第四篇：初中數學三角形優秀教案

愚公教育——北師大版——三角形精講知識點

第三章 三角形

第一節 認識三角形（1）

【學習目標】

1.認識三角形的定義及相關概念和表示方法 2.理解并能運用三角形的內角和定理.3.掌握三角形的分類.4.掌握直角三角形的表示方法及內角的性質.【學習方法】自主探究與小組合作交流相結合． 【學習過程】 模塊一 預習反饋

一、學習準備

1.觀察下面的屋頂框架

（1）你能從圖中找出四個不同的三角形嗎？（2）這些三角形有什么共同的特點？ 解：（1）能（2）都有 條邊，內角，個頂點。2.多邊形的概念：由若干條不在 上的線段 相連組成的封閉平面圖形。3.（1）什么叫做三角形？ 解：由不在同一直線上的 線段首尾 相接所組成的圖形叫做三角形。（2）如何表示三角形？

解：三角形可用符號“△”表示，如右圖三角形記作：

（3）三角形的邊可以怎么表示？

解：如圖三角形中三邊可表示為AB，BC，AC，頂點A所對的邊BC 也可表示為a，頂點B所對的邊 表示為b，頂點C所對的邊AB表示。4.如果我說三角形有三要素,你能猜出是哪三要素嗎? 解：角：三角形中有 個角：∠A，∠C 頂點：三角形中有 個頂點，頂點，頂點B，頂點 邊：三角形中三邊 AB，AC

二、教材精讀

1.你能用學過的知識解釋 “三角形的三個內角和是 180?”嗎？

1愚公教育——北師大版——三角形精講知識點

解：小明只撕下三角形的一個角，得到了結論，他是這樣做的：（1）如圖所示，剪一個三角形紙片，它的三個內角分別為∠1，∠3.將∠1撕下，按圖所示擺放，其中∠1的頂點與∠2的頂點重合，它的一條邊與∠2的一條 邊重合。由 相等可知∠1的另一邊b與∠3的一邊a平行。

將∠3與∠2的公共邊延長，它與b所夾的角為，由∠1的另一邊b與∠3的一邊a平行 可知∠3= 所以∠1+∠2+∠3=∠1+∠2+ =180?，即三角形內角和為。

2.下面的圖⑴、圖⑵、圖⑶中的三角形被遮住的兩個內角是什么角？請說明理由。

解：圖1，圖2露出的角分別是，由三角形三個內角和等于 可以得到被遮住的兩個角都是 ；當圖3露出的一個角是銳角時，另外兩個角有 可能，即 個銳角，、一直角，、一鈍角。歸納總結：按三角形內角的大小把三角形分為三類

三 角 三

三個內角都是銳角

角 形 有一個內角是 鈍角三角形 的 分 類

三 角 有一個內角是直角 模塊二 合作探究

1.如圖1，已知∠A=50°，求：∠1+∠2+∠3+∠4.解：在?ADE中

∵∠A+ +∠2=180?，∠A=50° ∴ +∠2=180°-∠A =180°-= 在?ABC中

∵∠A+ +∠3=180?，∠A=50° ∴ +∠4=180°-∠A =180°-= ∠1+∠2+∠3+∠4= + = 如圖2，已知AB∥CD，∠B=52°，∠AOB=72°，求∠OCD和∠ODE的度數。解：在?ABO中

∵∠B=52°，∠AOB=72°（已知）

且∠AOB+ +∠B=180°（三角形內角和為）

∴∠A=180°-∠AOB-∠B

2中

愚公教育——北師大版——三角形精講知識點

=180°--= ∵AB∥CD，∠B=52°（已知）∴∠OCD= =52°（）∠ADC=∠A=56°

又∵∠ADC+∠ADE=180°（）∴∠ADE=180°-=180°-56° = 模塊三 形成提升 1.如圖3，（1）圖中一共有_____個三角形，它們分別是________________；（2）以AB為邊的三角形共有_____個，它們分別是_________________；（3）以 ?A為內角的三角形有_____個，它們分別是_________________； 2.在⊿ABC中，∠A：∠B：∠C=7：3：5，求∠A、∠B、∠C的度數, 3.如圖4，AC∥DE, ∠EBD =64°,∠C=58°,∠Ａ=80°,求：∠E和∠EBA的度數。

模塊四 小結反思

本課知識

1.由不在同一直線上的 線段首尾 2.按三角形內角的大小把三角形分為： 3.三角形有三要素：、、二、我的困或：

相接所組成的圖形叫做三角形 三角形、三角形、三角形。

3愚公教育——北師大版——三角形精講知識點

第一節 認識三角形（2）

【學習目標】

1.了解等腰三角形和等邊三角形的概念 2.掌握并能運用三角形三邊的關系的性質.【學習方法】自主探究與小組合作交流相結合． 【學習重難點】三角形三邊關系的理解及運用 【學習過程】 模塊一 預習反饋 一學習準備

1.按三角形內角的大小把三角形分為：三個角都是銳角的是

有一個角是直角的是 有一個角是鈍角的事

2.圖3-11中有幾個三角形？將找到的三角形按角 解：銳角三角形：

直角三角形： 鈍角三角形：

三角形 三角形 三角形。

來分類。

二、教材精讀

1.觀察圖3-11中的三角形，你能發現他們各自的 什么關系？

解：三角形的三邊有的各不相等，有的兩邊相等，有的三邊相等。有 相等的三角形叫等腰三角形 有三邊都相等的三角形式 三角形，也叫正三角形 總結：三角形按邊分

邊上之間有

?

不等邊三角形:三邊都不相等的三角形 ? 三角形 普通等腰三角形

? ? 等腰三角形:有兩條邊相等的三角形? ? ? ?

等邊三角形

2.（1）任意畫一個三角形，量出它的三邊長度，并填空： a=______;b=_______;c=______（2）計算并比較：

a+b____c;b+c____a;c+a____b a-b____c;b-c____a;c-a____b（3）通過以上的計算你認為三角形的三邊存在怎樣的關系？

解：三角形兩邊之和 第三邊，4——三角形精講知識點

三角形兩邊之差 第三邊，（1）元宵節的晚上，房梁上亮起了彩燈，裝有黃色彩燈的電線與裝有紅色彩燈的電線 哪根長呢？說明你的理由。利用你發現的規律填空 AB+AC BC AB+BC AC AC+BC AB（2）任意兩邊之和大于第三邊。你知道為什么嗎？

________________________________________________ 歸納： 兩邊之和大于第三邊。兩邊之差小 邊。第三邊大于兩邊之 ,小于兩邊之。

于 第 三

模塊二 合作探究

1.有兩根長度分別為4cm和9cm的木棒，用長度為3cm的木棒與它們首尾相連能擺成三角形 嗎？為什么?用長度為13cm的木棒呢？如要找根木棒與與已知的兩根木棒首尾相連成一個三 角形,那么那根木棒的長度范圍是多少? 解：取長度為3cm的木棒時，由于 + =7<9，出現了兩邊之和 第三邊的情況，所以 它們不能擺成三角形。

取長度為13cm的木棒時，由于 + =13，出現了兩邊之和 第三邊的情況，所以它 們也不能擺成三角形。模塊三 形成提升

1.⊿ABC三邊分別為4，6，x，則x的取值范圍是（）

A、3? x ? 9 B、2 ? x ?10 C、4 ? x ? 6 D、2 ? x ?10 2.等腰三角形一邊長9cm，另一邊長4cm，則它的第三邊是_________ 3.已知三角形三邊滿足a>b>c且b=7,c=5,則a的取值范圍是_________.4.等腰三角形的兩邊長分別為5cm和2cm，第三邊為奇數，求第三邊長.5.已知一個三角形兩邊相等，周長為56cm，兩邊之比為3：2，求這個三角形各邊的長.

第五篇：初中認識三角形說課稿

三角形是平面圖形中最簡單也是最基本的多邊形，一切多邊形都可以分割成若干個三角形，并借助三角形來推導有關的性質。因此，三角形的認識是學習習近平面圖形知識的起點，為學習習近平面幾何、立體幾何打下基礎。接下來小編為你帶來初中認識三角形說課稿，希望對你有幫助。

認識三角形說課稿

（一）一、說教材

《認識三角形》是蘇教版四年級下冊上的內容，在此之前，學生已經學習了角，初步認識了三角形，但對三角形的三邊關系未曾探索，本課將引導（ben文由wuyanrenjia收集整理）學生探究三角形的三邊關系，理解任意二邊之和大于第三邊。教材給我們提供2個例子，例題1提供場景圖讓學生觀察，并找出其中的三角形；再聯系日常生活說說還在哪里看到三角形。通過找和說喚起學生對三角形初步認識的回憶，從整體上初步感知三角形。例題2讓學生任意選三根小棒圍一個三角形，在此活動基礎上我增加了讓學生找出第三邊的長度范圍，這樣使學生知道三角形第三邊的長度是有一定范圍的，更容易發現三角形任意兩邊之和大于第三邊。最后教材還安排“想想做做”,讓學生及時鞏固所學的知識。所以學好這部分內容，不僅可以從形的方面加深對周圍事物的理解，發展學生的空間觀念，可以在動手操作、探索規律等方面發展學生的思維和解決實際問題的能力，同時也為學習其他平面圖形和立體圖形積累知識經驗。

二 說教學目標

根據這一教學內容在教材中所處的地位與作用，以及新課標的要求“人人學習有價值的數學，人人都能獲得必須的數學，不同的人在數學上得到不同的發展”.結合教材，根據學生的知識現狀和年齡特點，我制定了以下教學目標：

知識與技能：1.使學生知道任意兩邊之和大于第三邊。

2.能判斷三條線段的長度能否組成三角形。

過程與方法：1.在學生探索三角形三邊規律的過程中，培養學生自主探索學習的能力。

2.在學生探索發現規律后，培養學生自主總結得出結論。

情感、態度與價值觀：

1、鼓勵學生探索發現，培養學生小問題大鉆研的精神。

2、在數學中很注重結論的嚴謹性，培養學生嚴謹的學習態度。

三、說教學的重點和難點。

本節課的重點、難點：使學生理解任意兩邊之和大于第三邊

四、說教法學法

在教法上采用實驗法、以及分組討論、合作學習的形式，并運用多媒體課件輔助教學，讓學生動手操作，比一比，看一看，想一想，分組討論、合作學習，老師恰當點撥，適時引導（ben文由wuyanrenjia收集整理），多媒體課件及時驗證結論，激發學生的學習興趣，調動學生的學習積極性，突出學生的主體性，以學生發展為本，轉變學生的學習方式，從而達到培養學生的創新精神和實踐能力的目的。

在學法指導上，我將充分發揮學生的主體作用，留有足夠的時間和空間激發他們主動探索。借鑒杜威“做中學”的思想，將學生分成5人學習小組，讓學生動起來，活起來，讓學生在猜想、質疑、驗證、探究、測量、實踐操作、問題解決等過程中，經歷想一想，猜一猜，畫一畫，比一比等活動，努力營造協作互動、自主探究的課堂教學氛圍，將課堂的主動權真正還給學生，讓學生在自主活動中得以發展。

五、說教學過程

1、聯系生活，提出問題：出示情景圖，找出圖中的三角形。把數學問題與生活情境相結合，讓數學生活化。學生聯系生活說說見到過的三角形，把數學教學與學生的生活體驗相聯系，生活數學化。從整體上初步感知三角形，再抽象出圖形讓學生認識，教師并介紹三角形各部分的名稱，幫助學生形成三角形的概念。讓學生思考：三角形是由三條邊組成的，那是不是任意三根小棒都能搭成三角形呢？

2、動手操作，合作探究：小學生好奇、好動，根據小學生的心理特征，教師要千方百計為學生提供操作的機會，手腦并用，化抽象為具體，讓每一個學生參與到教學過程之中，讓學生在動手操作中掌握知識、發展智力，在動手操作中激發出創新的潛能，體驗到發現的樂趣、成功的愉悅。

第一層次是動手操作，發現問題；為每組同學準備好的4根小棒（10厘米、8厘米、5厘米、2厘米），任選其中的3根圍一圍。并設計“從中你有什么發現？”為學生自主學習搭建一個平臺，讓學生在更自由、更廣闊的空間中去合作、探索和發現。學生在小組的合作與探究中發現不是任何三根棒都能搭出三角形的。事實推翻了學生頭腦中以前的錯誤認知，激起了思維的矛盾，使學生不得不重新認識三角形三邊之間的關系。這種重新認識是學生對三角形三邊關系認識上的第一層次。

第二層次是小組合作，探究規律；我抓住契機巧妙設疑：任意選擇三根小棒，為什么有的能圍成一個三角形，而有的就不行呢？想不想知道其中的秘密？提出活動二的要求：給你兩根小棒，一根10厘米，一根8厘米，你還能配多長的小棒和它們組成三角形？兩人合作把小棒的長度量出來，比一比誰配的小棒最短？誰配的小棒最長？課堂上，學生小組的合作交流、形成頭腦風暴，我有充分的時間去關注學生的動態生成，多方面的深入了解學生的情況，及時點撥。接著組織學生交流，交流時適時運用幾何畫板演示驗證。從而使學生知道第三條邊的長度是有一定范圍的，這種初步認識是學生對三角形三邊關系認識上的第二層次，也是學生思維發展必然經歷的一個階段。

第三層次是推廣驗證，得出結論。第一步教師引導（學生比較圍成三角形的三根小棒的長度，用語言敘述三角形的三邊關系；第二步全班交流，教師引導學生把結論寫規范。重點幫助學生理解“任意”兩字，我這樣引導學生思考：剛才活動一中10厘米、8厘米、2厘米不能圍成三角形，那10厘米和8厘米的和也大于2厘米的，為什么不能圍成三角形？你認為對于三角形三邊關系，怎樣表達更嚴密？最后學生終于發現：三角形任意兩邊之和大于第三邊。對“任意”二字的理解，使學生對三角形三邊之間關系的認識得到了深化。這種深化的認識和理解是學生對三角形三邊關系認識上的第三層次。深化認知，拓展應用。

基礎練習在線測試，接著實時反饋測試情況。這部分的練習鞏固了基本的知識點，強化教學重點和難點，提高學生對組成三角形的規律的認識，掌握更好的判斷方法——較短兩條線段之和大于第三條線段，便可構成三角形。

認識三角形說課稿

（二）一、引入談話

師：孩子們，春天到來了，陽光明媚，春暖花開，如果能到郊外去玩玩兒，那該多好啊，瞧，一群孩子已經來到了公園門口？仔細看看，這幅圖上有那些圖中哪些物體形狀是三角形的？

師：我們生活中還有哪些物體是三角形的？

師：既然生活中有這么多三角形。那我們就一起來研究有趣的三角形。（板書課題：認識三角形）

二、操作感知三角形的特征

1、感知生活中的三角形并找出三角形的特征

師：三角形是我們的朋友，它為我們日常生活、建筑業等方面作出了很大貢獻?？矗@些實物圖和標志牌上都有三角形，（課件出示例1的圖的三角形），請仔細觀察，思考這些三角形有什么的共同特征。再說說什么樣的圖形叫做三角形形（讓學生充分觀察，自己總結出特征）歸納：三角形有三條邊，三個頂點，三個角。對照圖形，誰能用自己的語言來說說看，什么樣的圖形叫做三角形呢？引導學生得出：由三條線段圍成的圖形叫做三角形。（板書）

2、畫三角形并理解三角形的特點

師：請在練習本上畫一個你喜歡的三角形，畫好后，和你的同桌說說三角形各部分的名稱。

3、辨一辨并得出判斷三角形的條件

師：我們來看看這些小朋友畫的三角形，畫得怎樣？

師小結：判斷一個圖形是不是三角形首先要看是不是有三條線段，其次看這三條線段是不是圍攏了。

（2）操作：第53頁課堂活動第1,2題，按要求在本子上畫出三角形，并相互檢查。

（3）判斷哪些圖形是三角形？練習十第1題

三、感知三角形的特性

（1）師：生活中我們看到了很多物體的形狀都是三角形的，如：電線桿架、房架等等。為什么要設計為三角形而不設計為其它的圖形呢？還有我們來看小兔家和小狗家的籬笆，誰的更好呢？

請大家猜一猜三角形到底有什么特性呢？我們來做個實驗吧。

（2）師：這是同樣的木條，用同樣的方法，做成的四邊形和三角形，請兩個小朋友上來拉一拉，你有什么發現？

生：四邊形輕輕一拉，形狀和大小都變了，而三角形用力拉后，發現形狀和大小都不變。

（3）師小結：說明三角形比較牢固，具有較好的穩定性。

（4）舉出生活中哪些物品用到三角形的這個特性嗎？

（5）師：了解了三角形的穩定性，我想請孩子們來幫幫我。師演示可搖晃的長方形，請小朋友想一想怎樣才能把這個四邊形固定下來呢？

四、鞏固練習

1.練習第54頁第4題。

五、課堂總結

教師：通過這節課的學習，你對三角形有哪些新的認識？

認識三角形說課稿

（三）一、說教材

1.下面我首先對教材進行簡要分析

我說課的內容是蘇教版四年級下冊第三單元第一課時的內容。這部分內容主要幫助學生初步形成三角形的概念，體驗和了解三角形的兩邊之和大于第三邊。本課是在學生已經直觀認識了三角形和其他一些簡單的平面圖形，并且在上學期學生已經相對集中地認識了角，認識了兩條直線的位置關系——平行和相交的基礎上進行教學的。通過這部分內容的學習，為進一步學習多邊形的面積計算打下基礎。

教材安排了兩道例題。例一首先提供現實背景讓學生從中找到三角形，并說說生活中看到過的三角形，從整體上初步感知三角形，接著讓學生動手做出一個三角形，從而體會三角形是由三條線段圍成的圖形，并抽象出圖像，進而介紹三角形各部分的名稱，形成三角形的概念。例二則是讓學生在活動中感受三角形三條邊的長度關系，發現三角形兩條邊的長度和大于第三邊。教材還安排“想想做做”,讓學生通過畫圖、觀察、操作及時鞏固所學的知識。

2.教學目標

根據課程標準與教學內容并結合學生實際，我認為這節課的教學要達到以下幾個目標：

（1）使學生聯系實際和利用生活經驗，通過觀察、操作、測量等學習活動，認識三角形的基本特征，初步形成三角形的概念，了解三角形兩邊之和大于第三邊。

（2）使學生在認識三角形有關特征的活動中，體會認識多邊形特征的基本方法，發展觀察能力和比較抽象概括等思維能力。

（3）體會三角形是日常生活中常見的圖形，并在學習活動中進一步產生學習圖形的興趣和積極性。

3.教學重難點

依據新課程標準要求和教學目標，我制定了本節課的重難點：

重點：形成三角形的概念，了解三角形兩邊之和大于第三邊。

難點：探究三角形的兩邊之和大于第三邊的原理。

二、說教法學法

教法：本節課主要采用實驗的教學方法，讓學生動手操作，自主探究、合作交流，讓學生充分感知并理解掌握新知識。

學法：在學法上，充分發揮學生的主體作用，讓學生通過擺小棒，畫方格紙以及圍釘子板等手段，及進行小組合作交流等形式，激起學生學習數學的欲望，達到學習新知識的目的。

三、說教學過程

我把教學過程分成以下5個部分

（一）激發興趣，提出問題

課開始，首先呈現例1的場景圖，要求學生仔細觀察并說說場景圖中有學習過的哪種圖形，根據學生的回答，揭示并板書課題：認識三角形。接著讓學生在場景圖中找出三角形，并沿著三角形的邊指給同桌看一看，再要求學生繼續列舉一些生活中見到過的三角形的例子。

簡潔的開場，利用學生已有的知識，提出問題引發學生深入思考，營造寬松的學習氣氛，可以激發學生學習新知識的興趣，架起了生活和學習的橋梁。

（二）動手操作，概括特征

在學生腦海中已經有了三角形的表象后，要求學生自己利用材料自己動手創造一個三角形，預設：用小棒擺、釘子板上圍、利用三角尺畫等，接著展示交流學生的成功作品，并要求學生說說你是怎么做的？引導學生繼續觀察場景圖中的三角形和成功作品，啟發學生思考圍成一個三角形，小棒和小棒之間應該怎樣擺，要求學生先獨立思考，指生說說想法，再組織全班交流，明確：要圍成一個三角形，那么相鄰兩根小棒端點和端點相連，教師在黑板上板演畫一個三角形，強調圍成的含義，讓學生自己糾正錯誤，再要求學生在本子上畫一個三角形并自學書上第22頁下面的圖，了解三角形各個部分的名稱，接著教師結合圖形講述三角形各部分的名稱，并讓學生在自己畫的三角形上標出各部分名稱。最后再次組織學生觀察這些三角形，提問有什么相同之處，要求學生獨立思考后在小組中說說自己的想法，指生匯報，教師根據學生的匯報進行總結，使學生明確：三角形是由三條線段圍成的圖形，它有三條邊、三個角、三個頂點，這是三角形的特征，要求多名學生說說三角形的特征和圍法，加深印象。

操作讓直觀圖形給學生留下豐富的表象，為學生進一步提升對圖形的理性認識奠定基礎，放手讓學生獨立操作，讓學生親歷操作的過程，有助于加深學生對圖形特征的深刻體驗，強化圍法，形成三角形的概念。

（三）合作探究，探索規律

這部分，我分為三個層次：

1.動手操作，發現問題

通過談話引導學生利用準備好的長度分別為10cm、6cm、5cm、4cm的四根小棒，任選三根圍一圍，觀察能否圍成三角形，組織學生進行操作，接著進行展示與交流，在交流中明確不是所有小棒都能圍成三角形，能否圍成三角形和三根小棒的長度有關。

2.小組合作，探究規律

提問能圍成三角形的三條邊的長度到底是什么關系呢？小組合作探究，并提出要求：①請組長將組內的4中情況填寫在記錄紙上。②小棒的長度不同：紅（10cm）、白（6cm）、黃（5cm）、綠（4cm）。③每種情況多次實驗，確定是否能圍成后再記錄。學生操作填寫并3匯報操作結果：10厘米、6厘米、5厘米的能圍成，還有6厘米、5厘米、4厘米的也能圍成，10厘米、5厘米、4厘米不能圍成，10厘米、6厘米、4厘米也不能圍成，教師根據學生回答分類板書。()接著提問你覺得小棒的長度怎樣變化就可以圍成呢？讓學生自主驗證，集體交流總結得出把兩條邊的長度加起來與第三邊比較，教師根據學生的回答板書：兩條邊長長度的和 第三邊。

3.推廣驗證，得出結論

根據學生上面的回答進行研究，要求學生分別從能圍成與不能圍成中選一種情況寫出兩邊之和與第三邊比較的式子？指生回答，教師就其中一種進行板演5+6>10,5+10>6,6+10>5;4+6=10,4+10>6,6+10>4,接著要求學生觀察在什么情況下，三條線段可以圍成三角形？先在小組中討論，全班交流，在指生交流得出結果：兩條邊長度的和大于第三邊，就可以圍成一個三角形，教師根據學生回答板書：大于。出示三組數：2cm、4cm、6cm;5cm、2cm、5cm;6cm、2cm、5cm,要求學生判斷能否圍成三角形，生先獨立操作思考，指生回答并說明理由，深化兩邊之和大于第三邊的原理。

讓學生在矛盾和困惑中，產生探究的欲望，經歷由困惑到明了的過程，在認知失衡后實現順應，達到新的平衡，是激發學生學習的主動性，激活學生數學思維的有效策略。

（四）練習反饋，鞏固深化

對于練習我是這樣設計的，“想想做做”第1題，讓學生在點子圖上畫三角形，放手讓學生獨立畫一畫，同桌互相檢查，訂正錯誤，教師強調畫法，再要求學生說說畫出的三角形分別是用幾條線段圍成的、各有幾條邊、幾個角和幾個頂點，強化三角形的特征。接著是第3題，在圖中找最近的路線，引導學生結合生活經驗說出從學校到少年宮的所有路線，接著獨立思考從中找到最近的路線，思考原因，要求多名學生發表意見，使學生進一步體會三角形中兩邊之和大于第三邊的原理。

通過練習活動，有利于學生聯系生活經驗加深對所學知識的理解，并感受數學知識的實際應用價值。

（五）回顧反思，總結延伸

在課結束之前，讓學生總結這節課的收獲。

通過總結，可以讓學生進一步加深本節課所學內容的印象。