第一篇：初一數學下三角形能力測試題

初一數學下三角形能力測試題

班級_______姓名________

一、填空題

1、在△ABC中，∠A=3∠B=2∠C，則∠A=，∠B=，∠C=；若∠A+

3∠B=∠C，則△ABC是三角形

2、已知：△ABC≌△DEF，若△ABC的周長為32cm，AB=8cm，BC=14cm，則DE=cm，EF=cm，DF=cm3、在△ABC中，若AB=7，BC=5，則

04、如圖，在直角三角形ABC中，∠ACB=90，CD⊥AB于點D，則圖中有個直角三角形，它們是；

∠A是和公共角；

B 互余的角有幾對，它們是 D5、如圖，已知在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分線相交于點O，00（1）若∠ABC=50，∠ACB=65，則∠BOC=；

0（2）若∠ABC+∠ACB=130，則∠BOC=； 0（3）若∠A=90，則∠BOC=；

0（4）若∠BOC=100，則∠A=

6、兩根木棒的長分別為3cm和5cm，要選擇第三根木棒，將它們釘成一個三角形，當第三根木棒長為偶數厘米時，它的長為cm07、若直角三角形的兩銳角的差為20，則兩銳角的度數分別是

00008、如圖8，若∠B=30，∠AOB=110，CE∥AB，則∠ODE=，∠OCD=

009、如圖9，已知△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，若∠B=50，則∠AOC=；

0若∠AOC=2∠B時，則∠B=

10、如圖10，若△ABF≌△ACE，則對應相等的邊為；對應相等的角為

E C C D

二、選擇題

1、三角形的三邊的長可以為下列哪一組（）

A、1，2，3B、8，3，5C、2，5，10D、10，10，2B2、如圖，要使得△ABC≌△ADC，還需要（）

A、AB=AD，∠B=∠DB、AB=AD，∠ACB=∠ACD C、BC=DC，∠BCA=∠DCA D、AB=AD，∠BCA=∠DCA

D3、如圖，O為AC的中點，只加上（）B 則△AOB與△COD不全等，A、∠A=∠CB、∠B=∠D

C、AB=CDD、OB=OD D

4、以長為10cm，7cm，5cm，3cm的四條線段中的三條為邊，可畫三角形的個數為（）A、1B、2C、3D、4

5、三角形的高是指（）

A、從三角形的一個頂點向另一邊畫的垂線

B、從三角形的一個頂點向另一邊畫的垂線段的長度

C、從三角形的一個頂點向它的對邊畫垂線，頂點與垂足間的線段

D、從頂點向對邊所畫的垂線

6、如圖中，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=（）

00

A、180B、240

00

C、360D、480

三、證明題

1、如圖，已知：AC=AD,BC=BD，2、如圖，已知：AC=DF,BC=EF,AD=BE你能判 試問△ACB與△ADB全等嗎？定△ABC≌△DEF嗎？說說你的理由。說說你的理由。

3、如圖△ABC中，AB=AC，AD是中線，4、如圖中，已知AB∥CD，AB=CD 請你說出兩個正確的結論，并加以證明求證：∠B=∠D

D5、已知，AC=AD，∠CAB=∠DAB，求證：

8、如圖，已知，AB=AE，AD=AC，且 △ABC≌△ABDC6、如圖，已知AB=AC，AD=AE，求證：∠B=∠CDC7、已知△ABC中，AB=AC，BD⊥AC，CE⊥AB，求證： BD=CE∠DAB=∠CAE，求證：∠B=∠E

E9、如圖，已知AB=AC，且D、E分別是AB和AC的中點，求證：BD=CE

C10、如圖，已知AB⊥BD，ED⊥BD，AC⊥CE，且AB=CD，求證：AC=CE

EB C11、如圖，已知AB=CD，AD=BC，且 AE∥CF，求證：AE=CF

D12、如圖，已知AB=AC，AD平分∠

BAC，且點E在AD上，求證：BE=CE

C D13、如圖，已知AB=AC，AD=AE，CE與BE相交于點O，求證：（1）∠B=∠C（2）OB=OC14、已知等邊三角形ABC中，延長AC到F，使得ED=DF，求證：BE=CF15、已知等腰直角三角形ABC中，∠A=900，AB=AC，BE平分∠ABC，求證：BC=AB+AE16、已知△ABC中，向外作兩個等邊三角形AEC，和ABE，求證：（1）CD=BE

第二篇：七年級數學初一下(三角形證明練習題)

幾何證明

（一）1、如圖，在△ABE中，AB＝AE，AD＝AC，∠BAD＝∠EAC，BC、DE交于點O.求證：(1)△ABC≌△AED；

(2)OB＝OE.BDOECA2、如圖所示，已知正方形ABCD的邊BC、CD上分別有點E、點F，且BE＋DF＝EF，試求∠EAF的度數．

ADF

B

EC

3、如圖所示，已知AB＝CD，AD＝BC，DE＝BF，試說明∠E＝∠F．

E

4、如圖：AE、BC交于點M，F點在AM上，BE∥CF，BE=CF。求證：AM是△ABC的中線。

FBADCAFBEMC

5、已知：如圖5-129，△ABC的∠B、∠C的平分線相交于點D，過D作MN∥BC交AB、AC分別于點M、N，求證：BM＋CN＝MN。

6、如圖，在四邊形ABCD中，AC平分∠BAD，過C作CE⊥AB于E，并且AE?求∠ABC+∠ADC的度數。

1(AB?AD)，2

7、在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直線MN經過點C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E，(1)當直線MN繞點C旋轉到圖①的位置時，求證：DE=AD+BE；(2)當直線MN繞點C旋轉到圖②的位置時，求證：DE=AD-BE；

(3)當直線MN繞點C旋轉到圖③的位置時，試問：DE、AD、BE有怎樣的等量關系?請寫出這個等量關系，并加以證明。

圖①

圖②

圖③

第三篇：初一數學三角形證明

已知：CE是三角形ABC外角ACD的角平分線，CE交BA于E，求證：角BAC大于角B

1.已知在三角形ABC中，BE,CF分別是角平分線，D是EF中點，若D到三角形三邊BC,AB,AC的距離分別為x,y,z，求證：x=y+z

證明;過E點分別作AB,BC上的高交AB,BC于M,N點.過F點分別作AC,BC上的高交于P,Q點.根據角平分線上的點到角的2邊距離相等可以知道FQ=FP,EM=EN.過D點做BC上的高交BC于O點.過D點作AB上的高交AB于H點,過D點作AB上的高交AC于J點.則X=DO,Y=HY,Z=DJ.因為D 是中點,角ANE=角AHD=90度.所以HD平行ME，ME=2HD同理可證FP＝2DJ。

又因為FQ=FP,EM=EN.FQ＝2DJ，EN＝2HD。

又因為角FQC，DOC，ENC都是90度，所以四邊形FQNE是直角梯形，而D是中點，所以2DO＝FQ＋EN

又因為

FQ＝2DJ，EN＝2HD。所以DO＝HD＋JD。

因為X=DO,Y=HY,Z=DJ.所以x=y+z。

2.在正五邊形ABCDE中,M、N分別是DE、EA上的點，BM與CN相交于點O，若∠BON=108°，請問結論BM=CN是否成立？若成立，請給予證明；若不成立，請說明理由。

當∠BON=108°時。BM=CN還成立

證明；如圖5連結BD、CE.在△BCI)和△CDE中

∵BC=CD, ∠BCD=∠CDE=108°,CD=DE

∴ΔBCD≌ ΔCDE

∴BD=CE , ∠BDC=∠CED, ∠DBC=∠CEN

∵∠CDE=∠DEC=108°, ∴∠BDM=∠CEN

∵∠OBC+∠ECD=108°, ∠OCB+∠OCD=108°

∴∠MBC=∠NCD

又∵∠DBC=∠ECD=36°, ∴∠DBM=∠ECN

∴ΔBDM≌ ΔCNE∴BM=CN

3.三角形ABC中，AB=AC,角A=58°，AB的垂直平分線交AC與N，則角NBC=()

3°

因為AB=AC，∠A=58°，所以∠B=61°，∠C=61°。

因為AB的垂直平分線交AC于N，設交AB于點D，一個角相等，兩個邊相等。所以，Rt△ADN全等于Rt△BDN

所以 ∠NBD=58°，所以∠NBC=61°-58°=3°

4.在正方形ABCD中，P，Q分別為BC，CD邊上的點。且角PAQ＝45°，求證：PQ＝PB＋DQ

延長CB到M，使BM=DQ，連接MA

∵MB=DQ AB=AD ∠ABM=∠D=RT∠

∴三角形AMB≌三角形AQD

∴AM=AQ∠MAB=∠DAQ

∴∠MAP=∠MAB+∠PAB=45度=∠PAQ

∵∠MAP=∠PAQ

AM=AQAP為公共邊

∴三角形AMP≌三角形AQP

∴MP=PQ

∴MB+PB=PQ

∴PQ=PB+DQ

5.正方形ABCD中,點M,N分別在AB,BC上,且BM=BN,BP⊥MC于點P,求證DP⊥NP

∵直角△BMP∽△CBP

∴PB/PC=MB/BC

∵MB=BN

正方形BC=DC

∴PB/PC=BN/CD

∵∠PBC=∠PCD

∴△PBN∽△PCD

∴∠BPN=∠CPD

∵BP⊥MC

∴∠BPN+∠NPC=90°

∴∠CPD+∠NPC=90°∴DP⊥NP

例1：(基礎題)如圖,AC//DF , GH是截線.∠CBF=40°, ∠BHF=80°.求∠HBF, ∠BFP, ∠BED.∠BEF

例2：(基礎題)

①在△ABC中，已知∠B = 40°，∠C = 80°，則∠A =（度）

②：、。如圖，△ABC中，∠A = 60°，∠C = 50°，則外角∠CBD =。③已知，在△ABC中，∠A + ∠B = ∠C，那么△ABC的形狀為（）

A、直角三角形B、鈍角三角形C、銳角三角形D、以上都不對

④下列長度的三條線段能組成三角形的是（）

A.3cm，4cm，8cmB.5cm，6cm，11cmC.5cm，6cm，10cm

D.3cm，8cm，12cm

⑤如果一個三角形的三邊長分別為x，2，3，那么x的取值范圍是。⑥小華要從長度分別為5cm、6cm、11cm、16cm的四根小木棒中選出三根擺成一個三角形，那么他選的三根木棒的長度分別是

_．______.⑦已知等腰三角形的一邊長為6，另一邊長為10，則它的周長為

⑧在△ABC中，AB = AC，BC=10cm,∠A = 80°，則∠B =，∠C =。BD=______,CD=________

⑨如圖，AB = AC，BC ⊥ AD，若BC = 6，則BD =。

⑩畫一畫如圖，在△ABC中：

（1）.畫出∠C的平分線CD

（2）.畫出BC邊上的中線AE

（3）.畫出△ABC的邊AC上的高BF

例3：(提高)

①△ABC中，∠C=90°，∠B-2∠A=30°，則∠A=，∠B=

③在等腰三角形中，一個角是另一個角的2倍，求三個角？

_______________________

④：在等腰三角形中，周長為40cm,一個邊另一個邊2倍，求三個邊？

_________________

例4 如圖，D是△ABC的∠C的外角平分線與BA的延長線的交點，求證：∠BAC＞∠B

例5：(15，)

例6.ABC為等邊三角形，D是AC中點，E是BC延長線上一點，且CE =BC 求證： BD = DE

一、選擇題：

1.等腰三角形中，一個角為50°，則這個等腰三角形的頂角的度數為（）

A.150°B.80°C.50°或80°D.70°

2． 在△ABC中，∠A＝50°，∠B，∠C的角平分線相交于點O，則∠BOC的度數是()

A．65°B．115°C．130°D．100°

3．如圖，如果∠1＝∠2＝∠3，則AM為△的角平分線，AN為△的角平分線。

二、填空題：

1.。

2.3.4.已知△ABC中，則∠A + ∠B + ∠C =（度）

5.。若AD是△ABC的高，則∠ADB =（度）。

6.若AE是△ABC的中線，BC = 4，則BE ==

7.若AF是△ABC中∠A的平分線，∠A = 70°，則∠CAF = ∠=(度)。

8.△ABC中，BC = 12cm，BC邊上的高AD = 6cm，則△ABC的面積

為。

9.直角三角形的一銳角為60°，則另一銳角為。

10.等腰三角形的一個角為45°，則頂角為。

11.在△ABC中，∠A：∠B：∠C = 1:2:3，∠C =。

12.如圖，∠BAC=90°，AD⊥BC，則圖中共有個直角三角形；

13.△ABC中，BO、CO分別平分∠ABC、∠ACB若∠A=70°，則∠BOC=；若∠BOC=120°，∠A=。

三、解答題：

14、如圖4，∠1+∠2+∠3+∠4=度；

15、如圖；ABCD是一個四邊形木框，為了使它保持穩定的形狀，需在AC或BD

上釘上一根木條，現量得AB=80㎝，BC=60㎝，CD=40㎝，AD=50㎝，試問所需的木條長度至少要多長？

16有一天小明對同學說：“我的步子大，一步能走三米（即兩腳著地時的間距有三米”。有的同學將信將疑，而小穎說：“小明，你在吹牛”。你覺得小穎的話有道理嗎？

17． 圖1-4-27，已知在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，∠ABC的平分線BD交AC于D.求：∠ADB和∠CDB的度數..18。已知等腰三角形的周長是25，一腰上的中線把三角形分成兩個，兩個三角形的周長的差是4。

求等腰三角形各邊的長。

19．已知：如圖，點D、E在△ABC的邊BC上，AD＝AE，BD＝EC，求證：AB＝AC

.20。.如圖，已知在△ABC中，AB=AC，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，BD與CE相交于M點。求證：BM=CM。

21．、如圖，P、Q是△ABC邊上的兩點，且BP=PQ=QC=AP=AQ，求∠BAC的度數。

.22。如圖，在△ABC中，AB=AC，點D、E分別

在AC、AB上，且BC=BD=DE=EA，求∠A的度數。

23．、如圖，BE、CD相交于點A，CF為∠BCD的平分線，EF為∠BED的平分線。試探求∠F與∠B、∠D之間的關系，并說明理由。

例

1、填空：。

（6）正二十邊形的每個內角都等于。

（7）一個多邊形的內角和為1800°，則它的邊數為。

（8）n多邊形的每一個外角是36°，則n是。

（9）多邊形的每一個內角都等于150°，則從此多邊形一個頂點出發引出的對角線有條。

（10）如果把一個多邊形截去一個三角形，剩下的多邊形的內角和是2160°，那么原來的多邊形的邊數是。

（11）一多邊形除一內角外，其余各內角之和為2570°，則這個內角等于。

例

5、給定△ABC的三個頂點和它內部的七個點，已知這十個點中的任意三點都不在一條直線上，把原三角形分成以這些點為頂點的小三角形，并且每個小三角形的內部都不包含這十個點中的任一點，求證：這些小三角形的個數是15。

1.如圖，△ABC為等邊三角形，D、F分別是BC、AB上的點，且CD=BF，以AD為邊作等邊△ADE。當D在線段BC上何處時，四邊形CDEF為平行四邊形，且∠DEF=30°？證明你的結論。

解：

當B在BC的中點時四邊形CDEF為平行四邊形，且∠DEF=30°證明；在△ADC和△BFC中BF=DC,BC=AC,∠B=∠ACD∴△ADC△≌BFC∴AD=FC,∠DAC=∠BCF=30°∵△AED是等邊三角形∴ED=FC，∵∠EAB=∠ BAD=60°∴AD垂直平分ED∴∠BDE=∠DCF=30°

∴ED‖FC∴CDEF是平行四邊形且∠DEF=30°

第四篇：初一數學測試題

初一數學測試題

出題人:熊正龍考生姓名________分數_________

一、填空題：（10*3分=30分）

1、已知|3x?6|?(y?3)?0，則3x?2y的值是__________;

2、不等式ax＞b的解集是x＜

ba，則a的取值范圍是;

b33、如果x＞y，那么－5x+3－5y+3；若a＜b，則

4、已知方程組

與

a

30;

＝______;

有相同的解，則

n=_______________;

5、若(x＋2)(x－3)＞0，則x的取值范圍應為； 6．計算：?a2·??a?

2n?

2?_______（n是整數）;

7、已知a、b為常數，若不等式ax?b?0的解集是x?8．若x－y＝2，xy＝3，則x2y－xy2＝________;9．若＝ab－c，ac

3，則bx?a?0的解集為

bd

＝ad－bc，則×

x3

x

2?_______;

10、一個長方形的長為x米，寬為50米，如果它的周長不小于280米，那么x應滿足的不等式為__________________________.二、選擇題：(10*3分=30分)

1、在下列各題中，結論正確的是（）

b

A、若a＞0，b＜0，則a＞0B、若a＞b，則a－b＞0

b

C、若a＜0，b＜0，則ab＜0D、若a＞b，a＜0，則a＜02、已知坐標軸上點A（－5，y1）、B（－2，y2）連成的直線與X軸正方向成45度角，則y1與y2的關系是()

A、y2=y1+3B、y2=y1-3C、y1=y2+3D、y1+y2=

33、如果點A（2m , m+3）在第二象限內，那么m的取值范圍是（）；

A、m >-3B、0 > mC、0> m>-3D、-3 > m4、如果0＜x＜1，則下列不等式成立的是（）

1111A、x2＞＞xB、＞x2＞xC、x＞＞x2D、＞x＞x2 xxxx5、若等式x＋k＝－

12x＋2的解x大于0，則k的取值范圍是（）

A、－2＜k＜2B、－2＜k＜0C、k＞2D、k＜

26、已知 A、7、若二元一次方程是方程組B、的解，則、間的關系是（）C、D、有正整數解，則的取值應為（）

A、正奇數B、正偶數C、正奇數或正偶數D、08、若關于x，y的二元一次方程組?

值范圍是()

A．－70，則k的取

9、若方程組的解滿足＞0，則的取值范圍是（）

A、＜－1B、＜1C、＞－1D、＞

1三、計算題：（2*4分=8分）

(1)??2?

3?1?0?5????3??2(2)3a3·a5??a2?

4四：因式分解：（2*4分=8分）

(1)x2＋5x＋6(2)ac－bc＋3a－3b

五、先化簡，再求值：（5分）

(x－1)(x－2)－3x(x＋3)＋2(x＋2)(x－1)，其中x＝．

31六、解方程組：（4*3分=12分）

?x?y?53x?4y?5?(1)?(2)??x?z?7

?x?3y?6?y?2z?13?

（3）

（4）

七、（本題7分）

1、如圖，已知∠AOB＝120°，OM平分∠AOB，將等邊三角形的一個頂點P放在射線OM上，兩邊分別與OA、OB（或其所在直線）交于點C、D．

如圖①，當三角形繞點P旋轉到PC⊥OA時，證明：PC＝PD．

八、應用題：（共計20分）

1.某牛奶加工廠現有鮮奶9噸．若在市場上直接銷售鮮奶，每噸可獲取利潤500元；制成酸奶銷售，每噸可獲取利潤1200元；制成奶片銷售，每噸可獲取利潤2000元．

該工廠的生產能力是：如制成酸奶，每天可加工3噸；制成奶片每天可加工1噸．受人員限制，兩種加工方式不可同時進行．受氣溫條件限制，這批牛奶必須在4天內全部銷售或加工完畢．為此，該廠設計了兩種可行方案：

方案一：盡可能多的制成奶片，其余直接銷售鮮牛奶；

方案二：將一部分制成奶片，其余制成酸奶銷售，并恰好4天完成．

你認為選擇哪種方案獲利最多，為什么？（5分）

2、學校將若干間宿舍分配給七年級一班的女生住宿，已知該班女生少于35人，若每個房間住5人，則剩下5人沒處住；若每個房間住8人，則空一間房，并且還有一間房也不滿。有多少間宿舍，多少名女生？（7分）

3、某童裝廠，現有甲種布料38米，乙種布料26米，現計劃用這兩種布料生產L、M兩種型號的童裝共50套.已知做一套L型號的童裝需用甲種布料0.5米，乙種布料1米，可獲利45元，做一套M型號的童裝需用甲種布料0.9米，乙種布料0.2米，可獲利30元，設生產L型號的童裝套數為x(套)，用這些布料生產兩種型號的童裝所獲得利潤為y(元).(1)寫出y(元)關于x(套)的代數式，并求出x的取值范圍.（3分）

(2)該廠生產這批童裝中，當L型號的童裝為多少套時，能使該廠的利潤最大？最大利潤是多少？（5分）

第五篇：初一數學練習初識三角形

初一數學練習初識三角形

【三角形三邊的關系】

相關概念： 三角形的邊：組成三角形的三條線段。

①文字表述：三角形任何兩邊的和大于第三邊。

②幾何語言：把△ABC的三個頂點A、B、C的對邊BC、AC、AB分別記為a.b.c，就有a+b>c,a+c>b, b+c>a.③三角形三邊之間的關系還有以下結論：三角形任何兩邊的差都小于第三邊。

判斷三條線段能否組成一個三角形的簡便方法是：

①較小兩邊的和與最大邊的大小比較。

②也可用最大邊與最小邊的差與第三邊的大小比較。

1、四組線段的長度分別為2，3，4；3，4，7；2，6，4；7，10，2。其中能擺成三角形的有（）

A．一組B．二組C．三組D．四組

答： 2+3>4 , 2+4>3 , 3+4>2，所以第一組可以組成三角形；3+4=7，所以第二組不能組成三角形；2+4=6，所以第三組不能組成三角形；2+7<10，所以第四組不能組成三角形，故選A。

2、已知三角形兩條邊長分別為13厘米和6厘米，第三邊與其中一邊相等，那么第三邊長應是多少厘米？

解：情況一：另一條邊是6+6=12<13，不能組成三角形，故舍棄，情況二：另一條邊是13+13>6，13+6>13，所以另一條邊為13厘米

3、已知線段a b c滿足a+b+c=24cm, a:b=3:4, b+2a=2c ,問能否以a、b、c 為三邊組成三角

形，如果能，試求出這三邊，如果不能，請說明理由。

解：a:b=3:4

所以4a=3b

a+b+c=24cm

2a+2b+2c=48cm

b+2a=2c

4a+3b=48cm

8a=48cm

a=6cm

b=8cm

c=10cm