第一篇：2017中考二輪專題復習《三角形中線等分面積問題的教學思考》

去偽存真，探求問題本質

—三角形中線等分面積問題的教學思考

三角形中線等分面積是義務教育教科書(蘇科版)七年級下冊數學一認識三角形專題中重要問題，它既是對三角形三邊，三線(中線，角平分線，高線)關系的應用，同時也為后續三角形全等，相似等知識作鋪墊.筆者在此以練習課的一道習題為例，通過兩次解題教學的研究，談談自己在實踐中一些體會與思考.一、習題呈現

如圖1，已知?ABC,D,E,F分別是BC,AD和EC的中點，?ABC的面積為16，求?BEF的面積.二、第一次教學

1.看似很簡單，學生為什么不會做

首先回顧三角形中線等分面積的性質，借助于圖象直觀講解如圖2，以點D,E,F為中點為例，探究: S?ABD,S?EBD,S?ADF與S?ABC的關系.學生較容易掌握到中線等分面積的結論.通過引導，圖1S?EBD?S?EDC?11S?ABC，由BF是EC的中線，得出S?EBF?S?ABC.運用48三次中線等分面積的性質進行求解，學生看似將問題理解透徹了，筆者一周后又以相同問題做了一次反饋調查，能正確求解的同學不足三分之一，教學效果引起筆者深思.2.反思失敗之因

問題根源:學生沒有領悟中線等分面積問題的實質，三角形的中線為何能等分面積?多數同學無法從復雜的圖形中分離出簡單圖形的模型.七年級下學期，剛剛涉及到幾何，大多數學生對于幾何圖形的辨析能力比較薄弱.在第一次教學中，學生缺乏理解與參與思考的立足點，整個教學過程是老師領著學生的思維在走，學生并沒能形成有效的啟發與思考，因而不能形成有效的教學.三、第二次教學

3.1教學更注重從形式到思想的點撥

提問1 從三角形的面積公式入手(學生容易得出三角形的面積大小是通過底和高這兩個量決定的，為下面研究中線等分面積作鋪墊)

提問2 如圖3 , ?ABD與?ABC面積有怎樣的聯系?取AD中點E，如何比較S?BED與S?CED的大小，并說明它們與S?ABC有怎樣的關系?(說明中線等分面積的實質)

提問3 在圖4中，進一步，取EC中點F，連接BF探求S?EBD與S?ABC的關系(通過圖形分離，層層推進，訓練他們幾何的邏輯思維)

3.2 進一步探究

如圖5, ?ABC的面積為S,D,E分別是BC,AC中點，連接AD,BE相交于點O，試比較的S?ABO與S四邊形ODEC的大小.解法點撥

仍從兩條中線AD,BE入手，由這兩條中線可以得到哪些三角形的面積?學生經過思考后得知，S?ABO、S四邊形ODEC與S?ABC并無明顯數量關系，無法直接求解.但它們都可作為是?ABD與?BEC的一部分，引導學生“整體”中分離出“部分”，進而求解.3.3題型拓展

在上題的基礎上，再取AB的中點F，連接FC如圖6所示.(1)比較S?OFB與S?OEC的大小.(2)你還能在圖中找出哪些三角形面積相等.解析

點撥(1)有了上題從“整體”到部分的經驗，學生很快得出S?OFB?S?OEC.對于問題(2)，學生們能列舉出S?OFA?S?OFB,S?OAE?S?OBC,S?OBD?S?ODC，進一步得出

S?OFA?S?ODC,S?OEA?S?OBD??細心觀察的同學不難發現，?ABC三條中線把三角形分成的六個小部分的面積都相等.3.4模型應用

如圖7 , ?ABC中，D,E,F分別是CE,AF與BD的中點，己知?DEF的面積為1，求?ABC的面積.解法分析

此題難點在于由題中三個中點，在?ABC中無法找到相應的中線，無從尋求?DEF與?ABC的面積關系.如何讓D,E,F轉化為相對應的中線是關鍵，連接AD,BE,CF使其轉化成三角形的中線，添加輔助線構造三個三角形.由圖8所示，學生們很快能夠表示出S?ABF,S?DBC,S?AEC，從而求出S?ABC.從復雜圖形中分離出簡單模型，從“整體”到“部分”對研究對象求解，學生理解更為流暢自然此時，他們不僅收獲了這一類題的通法內涵，更為重要的是他們在思想層面上的領悟以及帶來的自信與快樂，這是彌足珍貴的.從師生再到生生之間的交流，課堂中的靈動表現產生彼此信任不正是為師者不懈追求嗎?

第二篇：廣東省廣州中考二輪復習專題：最值問題

專題一：隱圓

一、定點定長作圓

基礎：如圖1，在⊙O中，OA＝OB＝OC＝OD；

延伸：如圖2，若有AB＝AC＝AD，則B，C，D三點在以A為圓心，AB長為半徑的圓上．(理論依據：到定點的距離等于定長的點的集合叫做圓)

【跟蹤訓練一】

1、如圖，在矩形

ABCD中，AB＝4，AD＝6，E

是

AB邊的中點，F是線段

BC邊上的動點，將△EBF沿EF所在直線折疊得到△EB′F，連接B′D，則B′D的最小值是________．

2、如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝60°，AC＝6，點F在邊AC上，并且CF＝2，點E為邊BC上的動點，將△CEF沿直線EF翻折，點C落在點P處，則點P到邊AB距離的最小值是________．

3、(2020廣東)有一架豎直靠在直角墻面的梯子正在下滑，一只貓緊緊盯住位于梯子正中間的老鼠，等待與老鼠距離最小時撲捉．把墻面、梯子、貓和老鼠都理想化為同一平面內的線或點，模型如圖3所示，∠ABC＝90°，點M，N分別在射線BA，BC上，MN長度始終保持不變，MN＝4，E為MN的中點，點D到BA，BC的距離分別為4和2.在此滑動過程中，貓與老鼠的距離DE的最小值為__________.第1題圖

第2題圖

第3題圖

二、直角對直徑

如圖1，在⊙O中，AB為直徑，則始終有AB所對的∠C＝90°；

如圖2，若有AB為固定線段，且總有∠ACB＝90°，則C在以AB為直徑的圓上．

【跟蹤訓練二】

1、已知：如圖，在Rt△ABC中，BC=AC=2，點M是AC邊上一動點，連接BM，以CM為直徑的⊙O交BM于N，則線段AN的最小值為

．

2、（2020?南寧一模）如圖，點D在半圓O上，半徑OB=，AD=10，點C在弧BD上移動，連接AC，H是AC上一點，∠DHC=90°，連接BH，點C在移動的過程中，BH的最小值是（）

A．5

B．6

C．7

D．83、如圖，Rt△ABC中，AB⊥BC，AB＝2，BC＝3，P是△ABC內部的一個動點，且滿足∠PAB＝∠PBC，則線段CP長的最小值為________．

第1題圖

第2題圖

第3題圖

三、定弦定角

如圖1，在⊙O中，若弦AB長度固定，則弦AB所對的圓周角都相等(注意：弦AB在劣弧AB上也有圓周角，需要根據題目靈活運用)．

如圖2，若有一固定線段AB及線段AB所對的∠C大小固定，根據圓的知識可知C點并不是唯一固定的點，C在⊙O的優弧ACB上均可(至于是優弧還是劣弧取決于∠C的大小，小于90°，則C在優弧上運動；等于90°，則C在半圓上運動；大于90°，則C在劣弧上運動)．

【跟蹤訓練三】

1、如圖，已知正方形ABCD的邊長為4.點M和N分別從B，C同時出發，以相同的速度沿BC，CD方向向終點C和D運動．連接AM和BN，交于點P，則PC長的最小值為________．(請在圖中畫出點P的運動路徑)

2、如圖,邊長為3的等邊△ABC,D、E分別為邊BC、AC上的點,且BD＝CE,AD、BE交于

P點,則CP的最小值為_______．

3、如圖，扇形AOD中，∠AOD=90°，OA=8，點P為弧AD上一動點，PQ⊥OD于點Q，點I為△OPQ的內心，當點P從點A沿弧AD運動到點D時，點I運動的路徑長為

．

第2題圖

第3題圖

專題二：運動路徑為直線型

解題策略：

①利用平行定距法或者角度固定法確定動點運動路徑為直線型

②確定動點的起點與終點，計算出路徑長度即可

解題關鍵：解題過程中常常出現中位線，平行線分線段成比例，相似證動角恒等于頂角等知識點

【跟蹤訓練】

1、如圖，在平面直角坐標系中，A（-3,0），點B是y軸正半軸上一動點，以AB為邊在AB的下方作等邊△ABP，點B在y軸上運動時，求OP的最小值

．

2、如圖，等腰Rt△ABC中，斜邊AB的長為2，O為AB的中點，P為AC邊上的動點，OQ⊥OP交BC于點Q，M為PQ的中點，當點P從點A運動到點C時，點M所經過的路線長為（）

A.B.C.1???????????????D.23、如圖，P為邊長為2的正方形ABCD的邊BC上一動點，將線段DP繞P逆時針旋轉90°得到線段PE（E為D的對應點），M為線段PE的中點，當點P從點C運動到點B的過程中，點M的運動路徑長為

第1題圖

第2題圖

第3題圖

專題三：二次函數最值

1、若自變量的取值范圍是全體實數，則函數在頂點處取得最大值或最小值。

2、若自變量的取值范圍是，若-在自變量的取值范圍內，則當x=-時，y=是其中的一個最值。另一個最值在或處取得。若不在自變量的取值范圍內，則函數的最值即為函數在，時的函數值，且較大的為最大值，較小的為最小值，最大值和最小值是同時存在的。

【跟蹤訓練】

1、當-1≤x≤1時，一次函數y=2x+4的最大值為____，最小值是____.2、二次函數y=-x2+2x-+3，當，則的取值范圍為____.3、當x=____時，二次函數y=－x2-2x+6有最大值_____.4、（2021·上海）如圖，已知△ABC中，BC＝10，BC邊上的高AH＝8，四邊形DEFG為內接矩形．

（1）當矩形DEFG是正方形時，求正方形的邊長．

（2）設EF＝x，矩形DEFG的面積為S，求S關于x的函數關系式，當x為何值時S有最大值，并求出最大值．

（3）當矩形DEFG的面積最大時，該矩形DEFG以每秒1個單位的速度沿射線DC勻速運動（當點D與點C重合時停止運動），設運動時間為t秒，矩形EFGQ與△ABC重疊部分的面積為S，請直接寫出S與t的函數關系式．

5、如圖，已知拋物線y＝ax2＋2x＋c與y軸交于點A(0,6)，與x軸交于點B(6,0)，連接AB，點P是線段AB上方拋物線上的一個動點．

(1)求這條拋物線的表達式及其頂點坐標；

(2)當點P從點A出發沿線段AB上方的拋物線向終點B移動時，點P到直線AB的距離為d，當d取最大值時，求點P的坐標；

6、已知拋物線y=mx2-2mx+3(m<0)與x軸交于A，B兩點（點A在點B的左側），與y軸交于點C，且OB=3OA.（1）求拋物線的解析式：

（2）若M，N是第一象限的拋物線上不同的兩點，且ΔBCN的面積恒小于ΔBCM的面積，求點M的坐標；

（3）若D為拋物線的頂點，P為第二象限的拋物線上的一點，連接BP，DP，分別交y軸于E，F，若EF=OC，求點P的坐標。

專題四：將軍飲馬模型與最值問題

【知識要點】

知識點一：和最小

（方法說明）

“和最小”問題常見的問法是：在一個直線上找一點，使得這個點與兩個定點距離的和最小（將軍飲馬問題）。

如圖所示：在直線l

上找一點P使得PA+PB最小。當點P為直線AB’與直線l的交點時，PA+PB最小

【方法歸納】

①

如圖所示,在直線l上找一點B使得線段AB最小，過點A作AB⊥l，垂足為B，則線段AB即為所求

②

如圖所示，在直線l上找一點P使得PA+PB最小，過點B作關于直線l的對稱點B’,BB’與直線l交于點P，此時PA+PB最小，則點P即為所求

③

如圖所示，在∠AOB的邊AO,BO上分別找一點C，D使得PC+CD+PD最小，過點P分別作關于AO,BO的對稱點E,F，連接EF，并與AO，BO分別交于點C，D，此時PC+CD+PD最小，則點C,D即為所求。

④

如圖所示，在∠AOB的邊AO,BO上分別找一點E,F使得DE+EF+CF最小，分別過點C,D作關于AO,BO的對稱點D’,C’，連接D’C’,并與AO,BO分別交于點E,F。此時DE+EF+CF最小，則點E，F即為所求。

⑤

如圖所以，長度不變的線段CD在直線l上運動，在直線l上找到使得AC+BD最小的CD的位置，分別過點A,D作AA’∥CD，DA’∥AC，AA’與DA’交于點A’，再作點B關于直線l的對稱點B’.連接A’B’與直線l交于點D’。此時點D’即為所求

知識點二：差最大

（方法說明）

“差最大”問題常見的問法是，在一條直線上面找一點，使得這個點與兩個定點距離的差最大

如圖所示，在直線l上找一點P使得|PA-PB|最大，當點P為直線AB與直線l的交點時，|PA-PB|最大。

【方法歸納】

①

如圖所示，當點A,B在直線l的同側時，連接AB并延長交直線l于點P，此時|PA-PB|最大；

②

如圖所示，當點A,B在直線l的異側時，作點B關于直線l的對稱點B’，連接AB’并延長交直線l于點P，此時|PA-PB|最大；

【跟蹤訓練】

1、如圖，在中，是的兩條中線，是上一個動點，則下列線段的長度等于最小值的是（）

A．

B．

C．

D．

2、如圖，在正方形ABCD中，E是AB上一點，BE＝2，AB＝8，P是AC上一動點，則PB+PE的最小值_____．

3、（2017?安徽）如圖，在矩形ABCD中，AB=5，AD=3，動點P滿足S△PAB=S矩形ABCD，則點P到A、B兩點距離之和PA+PB的最小值為_____．

第1題圖

第2題圖

第3題圖

4、如圖，∠AOB的邊OB與x軸正半軸重合，點P是OA上的一動點，點N（3，0）是OB上的一定點，點M是ON的中點，∠AOB=30°，要使PM+PN最小，則點P的坐標為______．

5、如圖，在銳角三角形ABC中，BC=4，∠ABC=60°，BD平分∠ABC，交AC于點D，M、N分別是BD，BC上的動點，則CM+MN的最小值是

A．

B．2

C．

D．4

第4題圖

第5題圖

6、如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c過點A（﹣3，0），B（﹣2，3），C（0，3），其頂點為D．

（1）求拋物線的解析式；

（2）設點M（1，m），當MB+MD的值最小時，求m的值；

7、如圖，拋物線與軸交于A、B兩點，與軸交于點C，點D（2,2）是拋物線上一點，那么在拋物線的對稱軸上，是否存在一點P，使得△BDP的周長最小，若存在，請求點P的坐標；若不存在，請說明理由。

8、如圖，拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于A(?1，0，)、B(3，0)兩點與y軸交于點C(0，3)，點D為拋物線的頂點。

(1)求拋物線的解析式；

(2)設點P的坐標為(a，0)，當|PD?PC|最大時，求a的值；

9、（2019南寧）已知點A（3，4），點B為直線x=－1上的動點，設B（－1，y）．

（1）如圖1，若點C（x，0）且－1＜x＜3，BC⊥AC，求y與x之間的函數關系式；

（2）在（1）的條件下，y是否有最大值？若有，請求出最大值；若沒有，請說明理由；

（3）如圖2，當點B的坐標為（－1，1）時，在x軸上另取兩點E，F，且EF=1．線段EF在x軸上平移，線段EF平移至何處時，四邊形ABEF的周長最小？求出此時點E的坐標．

第三篇：2014年中考數學二輪復習題型：猜想型問題

2014年中考數學二輪復習題型：猜想型問題進入中考二輪復習階段，考生們應該進行專項的有針對性的復習，哪里薄弱攻哪里？中考數學題型中有這么一類——歸納猜想型問題的中考題，高分網小編和考生分享下這類題型的特點及知識點分類，希望對大家有所幫助！

【猜想型問題的特點】

猜想是對研究的對象或問題，進行認真細致的觀察，通過實驗、分析、比較、聯想、類比、歸納等，依據已有的材料知識，自己“發現”數學結論，作出符合一定的經驗與事實的推測性想象的思維方法。現代認知理論認為，學習是主體主動的意義建構活動，是主體頭腦里建立和發展數學認知結構的過程，是數學活動及其經驗內化的過程，而猜想是對抽象化的、形式化的數學進行思辨過程。

【猜想型問題的解決方法】

通過動手實踐、自主探索，動腦獨立思考，經過實驗、操作、觀察、類比、歸納、猜想等活動，自己“發現”數學結論。同時，需要將猜想與動手操作有機的結合起來，并對此探索出來的結論進行證明。依據“操作-猜想”與體驗教學的相通性，根據自己的觀察實驗，在感性認知的基礎上提出合理的猜想，在“手腦并用”中體會“觀察--聯想--類比--猜想”的思想方法，猜想也不是直觀而蒼白無力的主觀判斷，而是經過了觀察、動手操作、測量，運用了測量歸納、類比驗證等數學思想方法，得出來的符合一定的經驗與事實的數學結論。

【猜想型問題的分類】

這一類題目，主要集中在數式規律、圖形規律、數型規律、圖形中的規律探索這幾個方面，因而，根據其特點，我們將其分為：數式規律、圖形規律、數型規律、探究圖形中的規律這幾類。

第四篇：中考數學專題復習練習二次函數與三角形面積最值

二次函數與面積的關系

如圖①,過△ABC的三個頂點分別作出與水平線垂直的三條直線,外側兩條直線之間的距離叫△ABC的“水平寬”(),中間的這條直線在內部的部分的長度叫△ABC的“鉛垂高”().我們可得出一種計算三角形面積的新方法:,即三角形面積等于水平寬與鉛垂高乘積的一半.【例題1】如圖②,已知拋物線經過A(-4,0),B(0,-4),C(2,0)三點.(1)

求拋物線對應的函數解析式;

(2)

若點M為第三象限內拋物線上一動點,其橫坐標為,的面積為,求關于的函數解析式,并求出的最大值.【變式訓練1-1】如圖，拋物線與軸交于、兩點，與軸交于點．

（1）求點，點和點的坐標；

（2）在拋物線的對稱軸上有一動點，求的值最小時的點的坐標；

（3）若點是直線下方拋物線上一動點，求四邊形面積的最大值．

【拓展總結】若拋物線上y1＝ax2+bx+c，它與y軸交于C（0，4），與x軸交于A（﹣1，0）、B（k，0），P是拋物線上B、C之間的一點．

（1）當k＝4時，求拋物線的方程，并求出當△BPC面積最大時的P的橫坐標；

（2）當a＝1時，求拋物線的方程及B的坐標，并求當△BPC面積最大時P的橫坐標；

（3）根據（1）、（2）推斷P的橫坐標與B的橫坐標有何關系？

【練習】如圖，已知拋物線y＝ax2+bx+5經過A（﹣5，0），B（﹣4，﹣3）兩點，與x軸的另一個交點為C，頂點為D，連接CD．

（1）求該拋物線的解析式；

（2）點P為該拋物線上一動點（與點B，C不重合），設點P的橫坐標為t．當點P在直線BC的下方運動時，求△PBC的面積的最大值．

【練習】如圖,二次函數的圖象與x軸交于點A.B兩點,且A點坐標為(?2,0),與y軸交于點C(0,3).(1)求出這個二次函數的解析式；

(2)直接寫出點B的坐標為___；

(3)在x軸是否存在一點P，使△ACP是等腰三角形?若存在，求出滿足條件的P點坐標；若不存在，請說明理由；

(4)在第一象限中的拋物線上是否存在一點Q，使得四邊形ABQC的面積最大?若存在，請求出Q點坐標及面積的最大值；若不存在，請說明理由。

【練習】已知一次函數y＝kx+3與二次函數y＝﹣x2+bx+c的圖象的一個交點坐標為A（3，0），另一個交點B在y軸上，點P為y軸右側拋物線上的一動點．

（1）求此二次函數的解析式；

（2）當點P位于直線AB上方的拋物線上時，求△ABP面積的最大值；

（3）當此拋物線在點B與點P之間的部分（含點B和點P）的最高點與最低點的縱坐標之差為9時，請直接寫出點P的坐標和△ABP的面積．

1．如圖，拋物線W的圖象與x軸交于A、O兩點，頂點為點B（﹣1，﹣1）．

（1）求拋物線W的表達式；

（2）將拋物線W繞點A旋轉180°得到拋物線V，使拋物線V的頂點為E，試通過計算判斷拋物線V是否過點B；

（3）在拋物線W或V的圖象上是否存在點D，使S△EBD＝S△EBO？若存在，請求出點D的坐標．

1．如圖拋物線y＝ax2+bx+6的開口向下與x軸交于點A（﹣6，0）和點B（2，0），與y軸交于點C，點P是拋物線上一個動點（不與點C重合）

（1）求拋物線的解析式；

（2）當點P是拋物線上一個動點，若△PCA的面積為12，求點P的坐標；

第五篇：中考二輪復習數學微專題靶向專題提升精準練（平行四邊形問題）

2021年中考數學二輪復習微專題靶向專題提升精準練

（平行四邊形問題）

一．

選擇題.1.如圖,在四邊形ABCD中,對角線AC、BD交于E,∠CBD=90°,BC=8,BE=ED=6,AC

=20,則四邊形ABCD的面積為()

A.65　????B.96　????C.84　????D.100

2.如圖,□ABCD中,AB=2,AD=4,對角線AC,BD相交于點O,且E,F,G,H分別是AO,BO,CO,DO的中點.則下列說法正確的是()

A.EH=HG

B.四邊形EFGH是平行四邊形

C.AC⊥BD

D.△ABO的面積是△EFO的面積的2倍

3.如圖,在四邊形ABCD中,對角線AC,BD相交于點E,∠CBD=90°,BC=4,BE=ED=3,AC=10,則四邊形ABCD的面積為()

A.6

B.12

C.20

D.24

4.□ABCD中,E,F是對角線BD上不同的兩點.下列條件中,?得出四邊形AECF一定為平行四邊形的是()

A.BE=DF

B.AE=CF

C.AF∥CE　????D.∠BAE=∠DCF

5.如圖,在七邊形ABCDEFG中,AB,ED的延長線交于點O,∠1,∠2,∠3,∠4對應的鄰補角和等于215°,則∠BOD的度數為()

A.30°

B.35°

C.40°

D.45°

6.已知四邊形ABCD的對角線AC、BD相交于點O,下列條件中,不能判定四邊形ABCD是平行四邊形的是()

A.∠ADB=∠CBD,AB∥CD

B.∠ADB=∠CBD,∠DAB=∠BCD

C.∠DAB=∠BCD,AB=CD

D.∠ABD=∠CDB,OA=OC

7.在□ABCD中，延長AB到E，使BE=AB，連接DE交BC于點F，則下列結論不一定成立的是()

A.∠E=∠CDF

B.EF=DF

C.AD=2BF

D.BE=2CF

8.如圖,將□ABCD沿對角線AC折疊,使點B落在B＇處,若∠1=∠2=44°,則∠B為()

A.66°　????B.104°　????C.114°　????D.124°

9.如圖，在周長為20cm的□ABCD中，AB≠AD,AC,BD相交于點O,OE⊥BD交

AD于點E,則△ABE的周長為（）

A.4cm

B.6cm

C.8cm

D.10cm

10.如圖，已知四邊形ABCD中，R、P分別是BC、CD上的點，E、F分別是

AP、RP的中點，當點P在CD上從C向D移動而點R不動時，那么下列結論

成立的是（）

A.線段EF的長逐漸增大

B.線段EF的長逐漸減小

C.線段EF的長不變

D.線段EF的長與點P的位置有關

二．

填空題。

11.如圖,在□ABCD中,BE⊥AB交對角線AC于點E,若∠1=20°,則∠2的度數為.12.如圖,小明用三個等腰三角形(圖中①②③)拼成了一個平行四邊形ABCD,且∠D>90°>∠C,則∠C=

.13.在平行四邊形ABCD中,∠A=30°,AD=4,BD=4,則平行四邊形ABCD的面積等于.14.如圖，□ABCD中，點E在邊AD上，以BE為折痕，將△ABE向上翻折，使點A正好落在CD上的F點，若△FDE的周長為8cm，△FCB的周長為20cm，則FC的長為________cm.15.如圖，平行四邊形

ABCD的周長為20，BE⊥AD，BF⊥CD，BE＝2，BF＝3.則平行四邊形

ABCD的面積為

．

16.如圖,在平行四邊形ABCD中,按以下步驟作圖:①以A為圓心,任意長為半徑作弧,分別交AB,AD于點M,N;②分別以M,N為圓心,以大于MN的長為半徑作弧,兩弧相交于點P;③作射線AP,交邊CD于點Q,若DQ=2QC,BC=3,則平行四邊形ABCD的周長為.17.四邊形ABCD，AC與BD相交于點O，如果給出條件AB∥CD，那么還不能判定四邊形ABCD為平行四邊形，以下說法正確的是

.①如果再加上條件BC=AD，那么四邊形ABCD一定是平行四邊形；

②如果再加上條件AO=CO，那么四邊形ABCD一定是平行四邊形；

③如果再加上條件∠DBA=∠CAB，那么四邊形ABCD一定是平行四邊形.18.如圖,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=4,AC=6,點D、E分別是BC、AD的中點,AF∥BC,交CE的延長線于F,則四邊形AFBD的面積為.三．

解答題.19.如圖，在□ABCD中，AE⊥BC，交邊BC于點E，點F為邊CD上一點，且DF=BE，過點F作FG⊥CD，交邊AD于點G，求證：DG=DC.20.如圖,點C是AB的中點,AD=CE,CD=BE.(1)求證:△ACD≌△CBE;

(2)連接DE,求證:四邊形CBED是平行四邊形.21.如圖,分別以Rt△ABC的直角邊AC及斜邊AB向外作等邊△ACD及等邊△ABE,已知:∠BAC=30°,EF⊥AB,垂足為F,連接DF.(1)證明:AC=EF;

(2)求證:四邊形ADFE是平行四邊形.22.如圖,在平行四邊形ABCD中,E為BC邊上一點,且∠B=∠AEB.求證:AC=

DE.23.如圖1,已知平行四邊形ABCD,DE是∠ADC的平分線,交BC于點E.(1)求證:CD=CE;

(2)如圖2所示,點P是平行四邊形ABCD的邊BC所在直線上一點,若BE=CE,且AE=3,DE=4,求△APD的面積.24.如圖,在□ABCD中,AB=20

cm,AD=30

cm,∠ABC=60°,點Q從點B出發沿BA向點A勻速運動,速度為2

cm/s,同時,點P從點D出發沿DC向點C勻速運動,速度為3

cm/s,當點P停止運動時,點Q也隨之停止運動,過點P作PM⊥AD交AD于點M,連接PQ、QM.設運動的時間為t

s(0

(2)設△PQM的面積為y(cm2),求y與t之間的函數關系式;

(3)是否存在某一時刻t,使得△PQM的面積是□ABCD面積的?若存在,求出相應t的值;若不存在,請說明理由;

(4)過點M作MN∥AB交BC于點N,是否存在某一時刻t,使得P在線段MN的垂直平分線上?若存在,求出相應t的值;若不存在,請說明理由.