第一篇：分式的運(yùn)算教學(xué)設(shè)計(jì)

分式的運(yùn)算教學(xué)設(shè)計(jì)

香廟中學(xué)

王小龍

一.教材分析

（1）本節(jié)內(nèi)容在教材中的地位和作用

$

它是在分式的概念、分式的基本性質(zhì)以及約分、通分的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)了分式的混合運(yùn)算，同時(shí)結(jié)合分式的運(yùn)算，研究了整數(shù)指數(shù)冪的問題，將正整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)推廣到整數(shù)范圍，完善了科學(xué)記數(shù)法。

$

他是前面所學(xué)知識(shí)的鞏固、延伸與拓展，又是后續(xù)學(xué)習(xí)分式方程的基礎(chǔ)，是中考的一個(gè)重要考點(diǎn)，是式運(yùn)算的綜合。$ 全章的重點(diǎn)也是本章難點(diǎn)。

$ 鞏固代數(shù)知識(shí)的常用方法，提高代數(shù)恒等變形能力，感受代數(shù)學(xué)習(xí)的價(jià)值。（2）教學(xué)目標(biāo) 通過復(fù)習(xí)讓學(xué)生進(jìn)一步理解分式的乘除、乘方、加減法則； 熟練的運(yùn)用各運(yùn)算法則進(jìn)行分式的混合運(yùn)算，提高學(xué)生代數(shù)式變形能力； 3 在競賽中培養(yǎng)學(xué)生無私合作交流的情感，親密無間的團(tuán)隊(duì)精神，強(qiáng)烈的上進(jìn)心和競爭意識(shí)； 4 關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)個(gè)性，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性和主動(dòng)性；（3）教學(xué)重難點(diǎn)

? 1.重點(diǎn):熟練的運(yùn)用各運(yùn)算法則進(jìn)行分式的混合運(yùn)算。? 2.難點(diǎn):異分母分式的加減運(yùn)算、分式混合運(yùn)算。

二

教學(xué)方法與學(xué)法分析

? 采用“必答――搶答――小組接力――小組合作賽”的教學(xué)模式.? 運(yùn)用多媒體等多種教學(xué)手段來擴(kuò)大教學(xué)容量和空間，充分刺激學(xué)生的感官，引起學(xué)生的無意注意，激發(fā)學(xué)生的潛在興趣.? 采用講練結(jié)合、層層深入、歸納總結(jié)的教學(xué)方法。

三、教學(xué)程序設(shè)計(jì)

1、必答題

1、憶一憶

（1）分式運(yùn)算已學(xué)過哪些？

（2）分式乘除法則是什么？用式子如何表示？（3）分式乘除法關(guān)鍵是什么？

（4）分式乘方法則是什么？用式子如何表示？（5）同分母分式相加減呢？

（6）異分母分式相加減呢？（7）分式加減運(yùn)算關(guān)鍵是什么？（8）分式的混合運(yùn)算順序是什么？

設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生學(xué)生自己整理本章知識(shí)結(jié)構(gòu)，形成系統(tǒng)化。

2、搶答題：(1)?? xx

2x2?4x(3)?2? a2a

?2b2?3(2)???a?????a2?1a(4)2??a1?aba2b2(6)?1?(5)??aa?bb?a設(shè)計(jì)意圖：通過課堂小測驗(yàn)對(duì)本課基本知識(shí)進(jìn)行檢測。

3、小組接力賽

化簡或化簡求值： 2x?63?xx?2?2?(1)2x?4x?4x?4x?x26y22y2(2)?? x?2yx?2y2y?x 16?2(3)m?3m?9

?9?a?3(4)??a??其中a?1aa??

a?ba2?b2(5)1??2其中a??1,b?22 a?2ba?4ab?4b設(shè)計(jì)意圖：通過題組一的解答，復(fù)習(xí)分式的定義、分是有意義的條件、分式值為零的條件等基本知識(shí)，通過題目變式提升學(xué)生解決問題的方法。

4、小組合作、交流

?,B?2已知：兩個(gè)分式，A?x?1x?1x?1

其中，x ?

?，下面有三個(gè)結(jié)論：①A=B； ②A、B互為相反數(shù)；③A、B互為倒數(shù)。請(qǐng)問這三個(gè)結(jié)論中哪個(gè)結(jié)論正確？為什么？

112設(shè)計(jì)意圖：通過小組交流，發(fā)現(xiàn)不同學(xué)生在學(xué)案中出現(xiàn)的錯(cuò)誤，生生交流，用學(xué)生的語言講解清楚知識(shí)點(diǎn)。為小組展示做好準(zhǔn)備。

5、課堂小結(jié)

談一談

通過本節(jié)課《分式的運(yùn)算》復(fù)習(xí)后，你有何收獲？

設(shè)計(jì)意圖：通過課堂小結(jié)再次強(qiáng)調(diào)本節(jié)課的重點(diǎn)問題。

補(bǔ)充：

1、計(jì)算 111111(1)??(2)??

1?22?33?4x?x?1??x?2??x?1??x?2??x?3?

112x?2y?xy

2、已知：??3，求的值。yxx?2xy?y

6、設(shè)計(jì)作業(yè)

練習(xí)冊(cè)3-4頁

[板書設(shè)計(jì)]

分式復(fù)習(xí)課

一、分式的基本知識(shí)網(wǎng)絡(luò)

二、典型習(xí)題展示

第二篇：分式的運(yùn)算教學(xué)設(shè)計(jì)

分式的運(yùn)算教學(xué)設(shè)計(jì)

作為一名教學(xué)工作者，通常會(huì)被要求編寫教學(xué)設(shè)計(jì)，教學(xué)設(shè)計(jì)把教學(xué)各要素看成一個(gè)系統(tǒng)，分析教學(xué)問題和需求，確立解決的程序綱要，使教學(xué)效果最優(yōu)化。我們應(yīng)該怎么寫教學(xué)設(shè)計(jì)呢？下面是小編收集整理的分式的運(yùn)算教學(xué)設(shè)計(jì)，希望對(duì)大家有所幫助。

一、學(xué)生知識(shí)狀況分析

知識(shí)技能基礎(chǔ)：學(xué)生在小學(xué)已經(jīng)學(xué)過分?jǐn)?shù)的乘除法，掌握了分?jǐn)?shù)的乘除法法則，在學(xué)習(xí)分式的乘除法法則時(shí)可通過與分?jǐn)?shù)的乘除法法則進(jìn)行類比學(xué)習(xí)。在前面學(xué)習(xí)了整式乘法和因式分解，為分式的運(yùn)算和結(jié)果的化簡奠定基礎(chǔ)。

能力基礎(chǔ)：

在過去的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生已初步具備觀察、分析、歸納的能力和類比的學(xué)習(xí)方法。

二、教學(xué)任務(wù)分析

具體學(xué)習(xí)任務(wù)分析：本節(jié)課的重點(diǎn)是分式乘除法的法則及應(yīng)用，難點(diǎn)是分子、分母是多項(xiàng)式的分式的乘除法的運(yùn)算。分式的乘除法與分?jǐn)?shù)的乘除法類似，所以可通過類比，探索分式的乘除運(yùn)算法則的過程，會(huì)進(jìn)行簡單的分式的乘除法運(yùn)算，分式運(yùn)算的結(jié)果要化成最簡分式和整式，也就是分式的約分，要求學(xué)生能解決一些與分式有關(guān)的簡單的實(shí)際問題。因此，本課時(shí)的教學(xué)目標(biāo)是：

1.類比分?jǐn)?shù)的乘除運(yùn)算法則，探索分式的乘除運(yùn)算法則。

2.理解分式的乘除運(yùn)算法則，會(huì)進(jìn)行簡單的分式的乘除法運(yùn)算

3.能解決一些與分式有關(guān)的簡單的實(shí)際問題。

4.通過師生討論、交流，培養(yǎng)學(xué)生合作探究的意識(shí)和能力。

三、教學(xué)過程分析

第一環(huán)節(jié) 復(fù)習(xí)舊知識(shí)

復(fù)習(xí)小學(xué)學(xué)過的分?jǐn)?shù)的乘除法運(yùn)算。

活動(dòng)內(nèi)容

1、計(jì)算，并說出分?jǐn)?shù)的乘除法的法則：

分?jǐn)?shù)乘以分?jǐn)?shù)，用分子的積做積的分子，分母的積做積的分母;分?jǐn)?shù)除以分?jǐn)?shù)，把除數(shù)的分子分母顛倒位置，與被除數(shù)相乘.活動(dòng)目的：

復(fù)習(xí)小學(xué)學(xué)過的分?jǐn)?shù)的乘除法運(yùn)算，為學(xué)習(xí)分式乘除法的法則做準(zhǔn)備。

教學(xué)效果：

學(xué)生能準(zhǔn)確的說出分?jǐn)?shù)的乘除法運(yùn)算法則。

第二環(huán)節(jié) 引入新課

活動(dòng)內(nèi)容猜一猜：

你能總結(jié)分式乘除法的法則嗎?與同伴交流。

分式的乘除法的法則:

兩個(gè)分式相乘,把分子相乘的積作為積的分子,把分母相乘的積作為積的分母;

兩個(gè)分式相除,把除式的分子和分母顛倒位置后再與被除式相乘.活動(dòng)目的：

讓學(xué)生觀察運(yùn)算，通過小組討論交流，并與分?jǐn)?shù)的乘除法的法則類比，讓學(xué)生自己總結(jié)出分式的乘除法的法則。

教學(xué)效果：

通過類比分?jǐn)?shù)的乘除法的法則，學(xué)生明白字母代表數(shù)，這樣很順利的得出分式的乘除法的法則。

第三環(huán)節(jié) 知識(shí)運(yùn)用

活動(dòng)目的：

通過例題講解，使學(xué)生會(huì)根據(jù)法則，理解每一步的算理，從而進(jìn)行簡單的分式的乘除法運(yùn)算，并能解決一些與分式有關(guān)的簡單的實(shí)際問題，增強(qiáng)學(xué)生代數(shù)推理的能力與應(yīng)用意識(shí)。需要給學(xué)生強(qiáng)調(diào)的是分式運(yùn)算的結(jié)果通常要化成最簡分式或整式，對(duì)于這一點(diǎn)，很多學(xué)生在開始學(xué)習(xí)分式計(jì)算時(shí)往往沒有注意到結(jié)果要化簡。

教學(xué)效果：

學(xué)生能將算式對(duì)照乘除法的法則進(jìn)行運(yùn)算，在運(yùn)算結(jié)果中，如果不是最簡分式往往忘記約分，因式分解在分式約分中起到重要作用，對(duì)于分子、分母是多項(xiàng)式的分式的乘除法的運(yùn)算時(shí)，一般先分解因式，并在運(yùn)算過程中約分，可以是運(yùn)算簡化。

通常購買同一品種的西瓜時(shí),西瓜的質(zhì)量越大,花費(fèi)的錢越多,因此人們希望西瓜瓤占整個(gè)西瓜的比例越大越好.假如我們把西瓜都看成球形,并把西瓜瓤的密度看成是均勻的,西瓜的皮厚都是d,已知球的體積公式為(其中R為球的半徑),那么，(1)西瓜瓤與整個(gè)西瓜的體積各是多少?

(2)西瓜瓤與整個(gè)西瓜的體積的比是多少?

(3)你認(rèn)為買大西瓜合算還是買小西瓜合算?與同?交流

活動(dòng)目的：

能解決一些與分式有關(guān)的簡單的實(shí)際問題。

(1)乘法運(yùn)算步驟是，①用分子的積做積的分子，分母的積做積的分母;②把分式積中的分子與分母分別寫成分子與分母的分因式與另一個(gè)因式的乘積形式，如果分子(或分母)的符號(hào)是負(fù)號(hào)，應(yīng)把負(fù)號(hào)提到分式的前面;③約分

(2)除法的運(yùn)算步驟是，把除式中的分子與分母顛倒位置后，與被除式相乘，其它與乘法運(yùn)算步驟相同。

當(dāng)分式的分子、分母中有多項(xiàng)式，①先分解因式;②如果分子與分母有公因式，先約分再計(jì)算.③如果分式的分子(或分母)的符號(hào)是負(fù)號(hào)時(shí)，應(yīng)把負(fù)號(hào)提到分式的前面.最后的計(jì)算結(jié)果必須是最簡分式.第四環(huán)節(jié) 課堂反饋

活動(dòng)內(nèi)容：

化簡

對(duì)本節(jié)知識(shí)進(jìn)行鞏固練習(xí)

教學(xué)效果：

在總結(jié)出分式乘除法的運(yùn)算步驟后，大部分學(xué)生能很好的掌握，但是還有些學(xué)生忘記運(yùn)算結(jié)果要化成最簡形式，老師要及時(shí)提醒學(xué)生。式的.知識(shí)沒掌握好，將會(huì)影響到分式的運(yùn)算，所以有的學(xué)生有必要復(fù)習(xí)和鞏固一下分解因式的知識(shí)。

教學(xué)目標(biāo)

知識(shí)與技能：理解并掌握分式的乘除法法則，能進(jìn)行簡單的分式乘除法運(yùn)算，能解決一些與分式乘除有關(guān)的實(shí)際問題。

過程與方法：經(jīng)歷從分?jǐn)?shù)的乘除法運(yùn)算到分式的乘除法運(yùn)算的過程，培養(yǎng)學(xué)生類比的探究能力，加深對(duì)從特殊到一般數(shù)學(xué)的思想認(rèn)識(shí)。

情感態(tài)度和價(jià)值觀：

1.教學(xué)中讓學(xué)生在主動(dòng)探究，合作交流中滲透類比轉(zhuǎn)化的思想，使學(xué)生在學(xué)知識(shí)的同時(shí)感受探索的樂趣和成功的體驗(yàn)，獲得成就感.2.培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí).學(xué)情分析

從認(rèn)知狀況來說，學(xué)生在此之前對(duì)分?jǐn)?shù)乘除法運(yùn)算比較熟悉，加上對(duì)本章第一節(jié)分式及其性質(zhì)學(xué)習(xí)，抓住初中生具有豐富的想象能力和活躍的思維能力，愛發(fā)表見解，希望得到老師的表揚(yáng)這些心理特征，因此，我認(rèn)為本節(jié)課適合采用學(xué)生自主探索、合作交流的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式。一方面運(yùn)用實(shí)際生活中的問題引入，激發(fā)學(xué)生的興趣，使他們?cè)谡n堂上集中注意力；另一方面，由于分式的乘除法法則與分?jǐn)?shù)的乘除法法則類似，以類比的方法得出分式的乘除法則，易于學(xué)生理解、接受，讓學(xué)生在自主探索、合作交流中加深理解分式的乘除運(yùn)算，充分發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性。不但讓學(xué)生“學(xué)會(huì)”還要讓學(xué)生“會(huì)學(xué)”

重點(diǎn)難點(diǎn)

重點(diǎn)：理解并掌握分式乘除法法則及應(yīng)用。

難點(diǎn)：分子分母是多項(xiàng)式的分式的乘除法運(yùn)算。

教學(xué)過程

第一學(xué)時(shí)

教學(xué)活動(dòng)活動(dòng)1

【導(dǎo)入】一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新知

活動(dòng)1：提出問題，引入課題

引入：一盒果汁有4/5升，每個(gè)杯子可以裝3/10升，則1/3杯果汁有多少升？一盒果汁可以倒?jié)M幾倍？

問題1：一個(gè)長方體容器的容積為V,底面的長為a,寬為b,當(dāng)容器內(nèi)的水占容積的時(shí),水高為多少?

問題2：大拖拉機(jī)m天耕地a公頃,小拖拉機(jī)n天耕地b公頃,大拖拉機(jī)的工作效率是小拖拉機(jī)的工作效率的多少倍?

問題1：求得水的高：

問題2：大拖拉機(jī)的工作效率是小拖拉機(jī)的倍

教師活動(dòng)：教師引導(dǎo)學(xué)生觀察分析以上兩式的特點(diǎn)得出它們分別是分式的乘法和除法。

從上面的問題可知，解決生活中的問題有時(shí)需要進(jìn)行分式的乘除運(yùn)算，那么分式的乘除是怎樣運(yùn)算的呢？這是我們本節(jié)課要學(xué)習(xí)的內(nèi)容。

學(xué)生活動(dòng)（解決問題）：學(xué)生動(dòng)手操作，探究規(guī)律，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。

【設(shè)計(jì)意圖：從生活中的問題引入，讓學(xué)生感受到學(xué)習(xí)分式乘除運(yùn)算是生產(chǎn)和生活的實(shí)際需要，從而激發(fā)學(xué)生的興趣?！?/p>

活動(dòng)2【活動(dòng)】二、合作交流，探索新知

問題2：以學(xué)生為主體，鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行類比探究，讓學(xué)生根據(jù)分?jǐn)?shù)的乘除法法則類比探究得出分式的乘除法法則。教師巡視，觀察學(xué)生探究的情況，對(duì)學(xué)習(xí)有困難的學(xué)生給以指導(dǎo)。

1.學(xué)生獨(dú)立完成問題1和問題2的結(jié)果。

2.學(xué)生通過類比分?jǐn)?shù)的乘除法則，探究分式的乘除法則。

3.小組之間交流結(jié)果，并總結(jié)規(guī)律性的結(jié)論。

乘法法則：分式乘分式,用分子的積作為積的分子,分母的積作為積的分母。

除法法則：分式除以分式,把除式的分子，分母顛倒位置后,與被除式相乘。

用式子表示為：

【設(shè)計(jì)意圖：把自主權(quán)交給學(xué)生，體現(xiàn)了自主探索，合作學(xué)習(xí)的新理念，遵循“教師主導(dǎo)，學(xué)生為主體”原則?！?/p>

活動(dòng)3【練習(xí)】學(xué)以致用鞏固新知

（1）運(yùn)算結(jié)果應(yīng)約分到最簡。

（2）分式除法應(yīng)：“顛倒相乘”。

（3）運(yùn)算中，先判斷運(yùn)算符號(hào)，再計(jì)算結(jié)果。

【設(shè)計(jì)意圖：例題采取學(xué)生自主運(yùn)用新知識(shí)代替單純的教師講授，這是對(duì)教學(xué)方法的一大膽嘗試。在活動(dòng)中，使到能正確解題的學(xué)生獲得成就感，同時(shí)也使還不能完全正確解題的學(xué)生發(fā)現(xiàn)自己存在的問題，通過學(xué)生小組合作，熟練掌握法則，為運(yùn)用法則行正確計(jì)算奠定基礎(chǔ)。】

師生活動(dòng)：教師提問，學(xué)生通過自主探究、合作交流，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，訓(xùn)練發(fā)展學(xué)生與他人交流、合作的意識(shí)。在證明過程中體會(huì)所運(yùn)用的歸納、類比數(shù)學(xué)思想方法；

例2計(jì)算：

例2是例1的拓展，也是本節(jié)課的難點(diǎn)，學(xué)生在獨(dú)立完成時(shí)，應(yīng)提醒學(xué)生先分解因式后再運(yùn)用法則進(jìn)行運(yùn)算。解題時(shí)應(yīng)注意：

分子、分母為多項(xiàng)式時(shí)，先將多項(xiàng)式分解因式，再約分。

【設(shè)計(jì)意圖：這道例題都主要是為了檢測學(xué)生的舉一反三的能力，達(dá)到鞏固提高的目的，進(jìn)一步熟練解題的思路，遵循了鞏固與發(fā)展相結(jié)合的原則。一是為了訓(xùn)練法則掌握情況，二是熟練掌握和應(yīng)用新舊知識(shí)的聯(lián)系?！?/p>

活動(dòng)4【練習(xí)】學(xué)以致用，運(yùn)用新知

1.練一練

2.試一試3.闖一闖

活動(dòng)5【講授】歸納與總結(jié)

（1）熟練掌握并應(yīng)用分式的乘除法法則進(jìn)行運(yùn)算；

（2）因式分解在分式乘除法中的靈活應(yīng)用；

（3）運(yùn)算結(jié)果要最簡；

（4）乘除混合運(yùn)算統(tǒng)一為乘法運(yùn)算；

活動(dòng)6【練習(xí)】實(shí)際應(yīng)用

應(yīng)用練習(xí)：一艘船順流航行n公里用了m小時(shí)，如果逆流航速是順流航速的p/q，那么這艘船逆流航行t小時(shí)走了多少路程？

【設(shè)計(jì)意圖：強(qiáng)化學(xué)生分式乘除法法則的掌握和應(yīng)用，強(qiáng)化學(xué)生對(duì)新知的領(lǐng)悟，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣?！?/p>

活動(dòng)7【講授】教學(xué)反思

1、選取學(xué)生熟悉的分?jǐn)?shù)的乘除運(yùn)算問題，用類比的思想方法學(xué)習(xí)歸納出分式乘除法的運(yùn)算法則，學(xué)生感到輕松容易的掌握了分式乘除法的運(yùn)算，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

2、針對(duì)本節(jié)課內(nèi)容我設(shè)計(jì)一系列有梯度的問題，并采取小組合作形式。課堂氣氛活躍，生學(xué)習(xí)熱情比較高。課堂學(xué)習(xí)效果較好。

3、學(xué)生能力的培養(yǎng)，創(chuàng)設(shè)良好的問題情境，強(qiáng)化問題意識(shí)，激發(fā)學(xué)生的求知欲；培養(yǎng)學(xué)生敢于獨(dú)立思考，敢于探索、敢于質(zhì)疑的習(xí)慣；培養(yǎng)學(xué)生善于觀察的習(xí)慣和心里品質(zhì)；培養(yǎng)學(xué)生良好的思維習(xí)慣，教會(huì)學(xué)生在多方面思考問題，多角度解決問題的能力。

存在的問題：

（1）由于部分學(xué)生計(jì)算能力欠缺，算上還出現(xiàn)問題。在以后的教學(xué)中還應(yīng)加強(qiáng)計(jì)算能力的培養(yǎng)。

（2）教學(xué)效果還有些欠缺，爭取以后在課堂上讓學(xué)生思維活躍，氣氛熱烈，學(xué)生受益面大，不同程度學(xué)生在原有的基礎(chǔ)上都有進(jìn)步。知識(shí)、能力、情感目標(biāo)都能達(dá)到，讓學(xué)生學(xué)的輕松，積極性高，當(dāng)堂問題當(dāng)堂解決。

學(xué)習(xí)目標(biāo)：

(一)知識(shí)與技能目標(biāo)

使學(xué)生理解并掌握分式的乘除法則，運(yùn)用法則進(jìn)行運(yùn)算，能解決一些與分式有關(guān)的實(shí)際問題．

（二）過程與方法目標(biāo)

經(jīng)歷探索分式的乘除運(yùn)算法則的過程，并能結(jié)合具體情境說明其合理性

（三）情感與價(jià)值目標(biāo)

滲透類比轉(zhuǎn)化的思想，讓學(xué)生在學(xué)知識(shí)的同時(shí)學(xué)到方法，受到思維訓(xùn)練．

學(xué)習(xí)重點(diǎn)：掌握分式的乘除運(yùn)算。

學(xué)習(xí)難點(diǎn)：分子、分母為多項(xiàng)式的分式乘除法運(yùn)算。

教學(xué)過程

一、情境引入：

你還記得分?jǐn)?shù)的乘除法法則嗎？你能用類似于分?jǐn)?shù)的乘除法法則計(jì)算下面兩題嗎？

（1）=（2）=

二、探究學(xué)習(xí)：

（1）你能說出前面兩道題的計(jì)算結(jié)果嗎？

（2）你能驗(yàn)證分式乘.除運(yùn)算法則是合理的.正確的嗎？

（3）類比分?jǐn)?shù)的乘除法則，你能從計(jì)算中總結(jié)出怎樣進(jìn)行分式的乘除法運(yùn)算嗎？

歸納小結(jié)：

（1）分式的乘法法則：分式乘以分式，用分子的積做積的分子，分母的積做積的分母。即： ab ×cd =acbd。

（2）分式的除法法則：分式除以分式，把除式的分子、分母顛倒位置后，與被除式相乘。即：ab ÷cd =ab ×dc ＝adbc。

（3）分式的乘方法則：分式乘方是把分子、分母各自乘方。即：(ab)n＝anbn

三、典型例題：

例1、計(jì)算：1..2。（）

例2、計(jì)算、1.2.歸納小結(jié)：分式的乘法運(yùn)算，先把分子、分母分別相乘，然后再進(jìn)行約分；進(jìn)行分式除法運(yùn)算，需轉(zhuǎn)化為乘法運(yùn)算；根據(jù)乘法法則，應(yīng)先把分子、分母分別相乘，化成一個(gè)分式后再進(jìn)行約分，但在實(shí)際演算時(shí)，這樣做顯得較繁瑣，因此，可根據(jù)情況先約分，再相乘，這樣做有時(shí)簡單易行，又不易出錯(cuò).四、反饋練習(xí)：

（1）(2).(3)（a-4）.(4)

五、探究交流：（1）在夏季你是怎么挑選西瓜的呢?

（2）你認(rèn)為買大西瓜合算還是買小西瓜合算？

七、課堂小結(jié)：

1、分式的分子、分母都是幾個(gè)因式的積的形式，約去分子、分母中相同因式的最低次冪，注意系數(shù)也要約分。

2、當(dāng)分式的分子、分母為多項(xiàng)式時(shí)，先要進(jìn)行因式分解，才能夠依據(jù)分式的基本性質(zhì)進(jìn)行約分。

【課后作業(yè)】

班級(jí) 姓名 學(xué)號(hào)

1、填空

（1）（2）

（3）（4）

（5）=（6）

（7）若代數(shù)式 有意義,則x的取值范圍是__________.2、選擇

(1)下列各式計(jì)算正確的是()

A.;B.C.;D.(2)下列各式的計(jì)算過程及結(jié)果都正確的是（）

A．

B．

C．

D．

（3）當(dāng)，時(shí)，代數(shù)式 的值為（）

A.49 B.-49 C.3954 D.-3954

（4）計(jì)算 與 的結(jié)果（）

A.相等 B.互為倒數(shù) C.互為相反數(shù) D.以上都不對(duì)

（5）若x等于它的倒數(shù)，則 的值是（）

A.-3 B.-2 C.-1 D.03、計(jì)算

（1）（2）

4、中考鏈接（選作題）

已知aba＋b ＝13，bcb＋c ＝14，aca＋c ＝15，求代數(shù)式abcab＋bc＋ac 的值。

第三篇：112分式的運(yùn)算(第一課時(shí))教學(xué)設(shè)計(jì)

11.2分式的運(yùn)算（第一課時(shí)）教學(xué)設(shè)計(jì)

一、教材分式：

本節(jié)課教材“分式的乘除法”。首先通過兩個(gè)實(shí)際問題，創(chuàng)設(shè)情境，引出分式的乘除運(yùn)算，這樣安排自然、和諧，體現(xiàn)了教學(xué)的應(yīng)用性和教學(xué)學(xué)習(xí)的問題性。然后，利用分式與分?jǐn)?shù)的類比性，由分?jǐn)?shù)的乘、除法法則，推出分式的乘除法法則，教材這樣安排，背景性強(qiáng)，思想性強(qiáng)。使學(xué)生經(jīng)歷了一次精彩的數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練，發(fā)展了學(xué)生的合情推理能力，接著教材通過兩個(gè)例題，組織了分式乘、除法的訓(xùn)練，體現(xiàn)了運(yùn)算能力的培養(yǎng)。例3是一道實(shí)際應(yīng)用題，安排此例加強(qiáng)了雙基的訓(xùn)練，體現(xiàn)了基礎(chǔ)性，又體現(xiàn)了應(yīng)用性，應(yīng)用分式知識(shí)解決生產(chǎn)中的實(shí)際問題。還體現(xiàn)了思想性：數(shù)形結(jié)合的思想。

二、教學(xué)目標(biāo)

1、知識(shí)與技能：

①掌握分式的乘、除法法則。②會(huì)進(jìn)行分式的乘、除法運(yùn)算。

2、數(shù)學(xué)思考：

①通過運(yùn)用類比法推出分式乘、除法則的過程，體驗(yàn)類比思想的應(yīng)用，發(fā)展學(xué)生的合情推理能力。

②通過例3的教學(xué)使學(xué)生體驗(yàn)數(shù)形結(jié)合的思想。

3、解決問題

①讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)知識(shí)，是怎從實(shí)踐中來，又回到實(shí)踐中去的，發(fā)展學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)。②使學(xué)生學(xué)會(huì)綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)去解決運(yùn)算、推理等問題，提高運(yùn)算能力和邏輯推理能力。

4、情感與態(tài)度

①通過“類比”與“數(shù)形結(jié)合”等思想的滲透提高學(xué)生學(xué)習(xí)教學(xué)的興趣。②使學(xué)生初步體驗(yàn)數(shù)學(xué)與人類生活的密切聯(lián)系發(fā)展學(xué)生的辯證唯物主義觀點(diǎn)。

三、重點(diǎn)與難點(diǎn)

重點(diǎn)是：分式乘、除法法則的推出過程。難點(diǎn)：應(yīng)用法則進(jìn)行分式的乘、除運(yùn)程。

四、教學(xué)方法：

創(chuàng)設(shè)情境——引發(fā)思考—――變式訓(xùn)練

五、教學(xué)媒體

投影儀

六、教學(xué)過程

活動(dòng)

（一）1、教師利用投影儀，展示教科書中的問題1，啟發(fā)學(xué)生自己得出結(jié)果。然后指出：生產(chǎn)實(shí)踐中的有些問題，需要我們進(jìn)行分式乘法運(yùn)算。

2、教師利用投影儀，展示教科書中問題2，啟發(fā)學(xué)生自己得出結(jié)果，然后指出：生產(chǎn)實(shí)踐中還有一些問題。需要我們進(jìn)行分式除法運(yùn)算。

這里兩個(gè)問題的設(shè)計(jì)，為學(xué)生提供了數(shù)學(xué)知識(shí)的實(shí)際背景，創(chuàng)設(shè)了一種情境，使學(xué)生體驗(yàn)到了數(shù)學(xué)知識(shí)從實(shí)踐中來，數(shù)學(xué)是為生產(chǎn)實(shí)踐服務(wù)的。

活動(dòng)

（二）問題1：通過前面的學(xué)習(xí)，大家已經(jīng)知道分式與分?jǐn)?shù)有許多類似的地方（如：形式上類似，基本性質(zhì)類似，約分與通分類似）那么它們之間是不是還有更多類似的地方呢？請(qǐng)你回顧分?jǐn)?shù)乘除法的法則，然后進(jìn)行類比，你能說出分式的乘除法法則嗎？

安排這個(gè)問題，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)了一種具體情境，使學(xué)生輕松自然地得出了分式的乘除法法則。達(dá)到了溫故而知新的目的。更重要的是使學(xué)生受到了一種數(shù)學(xué)思維的訓(xùn)練，在這里雖然沒有嚴(yán)密的邏輯推理，但有一種更重要的合情推理。體現(xiàn)了類比的思想方法。

當(dāng)學(xué)生用自然語言說出分式乘，除法的法則之后，教師提出問題2：你能用教學(xué)式子表示這些法則嗎？

學(xué)生發(fā)言后，教師板書：

aca.c·= bdb.dacada.d÷=·= bbbcb.c這里實(shí)際上對(duì)分式乘除法法則的敘述用了兩種語言： 自然語言和符號(hào)語言。活動(dòng)

（三）問題：

1、教科書中例1：教師引導(dǎo)學(xué)生觀察題目，運(yùn)用分式的乘除法法則進(jìn)行運(yùn)算，然后請(qǐng)兩名同學(xué)，對(duì)解題過程進(jìn)行板演。教師關(guān)注：①學(xué)生是否能運(yùn)用法則；②運(yùn)算結(jié)果是否約分；③怎樣處理符號(hào)。

2、教科書中例2：教師引導(dǎo)學(xué)生，觀察題目，適時(shí)啟發(fā)點(diǎn)拔，讓學(xué)生自己去運(yùn)算，請(qǐng)兩名學(xué)生板演運(yùn)算過程。

教師關(guān)注：①學(xué)生是否能運(yùn)用法則；②當(dāng)分子或分母是多項(xiàng)式應(yīng)先分解因式；③對(duì)于分式 11應(yīng)先將分母按降幕排列化為－。

49?mm?49此項(xiàng)活動(dòng)：培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用知識(shí)解決問題的能力，提高學(xué)生的運(yùn)算能力，培訓(xùn)學(xué)生嚴(yán)肅認(rèn)真一絲不茍的良好的學(xué)習(xí)品質(zhì)。

活動(dòng)：

（四）練習(xí)：教科書64頁練習(xí)題，由學(xué)生獨(dú)立思考、運(yùn)算，教師組織全班交流。

活動(dòng)中教師關(guān)注：①學(xué)生應(yīng)用法則的熟練程度；②學(xué)生是否能嚴(yán)肅認(rèn)真地去解每一道題；③在解題之后是否能進(jìn)行檢查、反思。

活動(dòng)

（五）小結(jié)：

①通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)中你有何收獲？

②通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)你對(duì)數(shù)學(xué)有什么新的認(rèn)識(shí)和體會(huì)？ 由學(xué)生自我小結(jié)，談感受、談收獲、談體會(huì)、教師點(diǎn)評(píng)。作業(yè)：

1、常規(guī)作業(yè)：教科書75頁習(xí)題11.2 1---3題

2、預(yù)習(xí)作業(yè)：教科書例3----66頁練習(xí)

3、寫數(shù)學(xué)日記

七、教學(xué)反思（略）

第四篇：15.2 分式的運(yùn)算 教學(xué)設(shè)計(jì) 教案

教學(xué)準(zhǔn)備

1.教學(xué)目標(biāo)

1.1 知識(shí)與技能：

1、使學(xué)生正確掌握分式的乘除法的法則。

2、能熟練地運(yùn)用分式的乘除法的法則進(jìn)行計(jì)算。1.2過程與方法 ：

通過學(xué)習(xí)過程，使學(xué)生體會(huì)類比的數(shù)學(xué)思想方法 1.3情感態(tài)度與價(jià)值觀 ：

通過引導(dǎo)，鼓勵(lì)學(xué)生主動(dòng)參與體會(huì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂趣。

2.教學(xué)重點(diǎn)/難點(diǎn)

2.1 教學(xué)重點(diǎn) 分式的乘除法的法則 2.2 教學(xué)難點(diǎn)

分子或分母為多項(xiàng)式的分式的乘除法

3.教學(xué)用具 4.標(biāo)簽

教學(xué)過程

1課堂引入

問題1 一個(gè)水平放置的長方體容器，其容積為V，底面的長為a，寬為b，當(dāng)容器內(nèi)的水占容積的時(shí)，水面的高度為多少？

師：（1）這個(gè)長方體容器的高怎么表示？

（2）容器內(nèi)水面的高與容器內(nèi)的水所占容積間有何關(guān)系？ 生：容器內(nèi)水面的高與容器高的比和容器內(nèi)的水所占容積的比相等.所以水面的高度為

問題2 大拖拉機(jī)m 天耕地a hm2，小拖拉機(jī)n天耕地b hm2，大拖拉機(jī)的工作效率是小拖拉機(jī)的工作效率的多少倍？

師：請(qǐng)大家思考：大拖拉機(jī)和小拖拉機(jī)的工作效率怎樣表示？ 生：大拖拉機(jī)的工作效率為率是小拖拉機(jī)的工作效率的，小拖拉機(jī)的工作效率為倍。，所以大拖拉機(jī)的工作效師：由上面兩題可以看出，討論數(shù)量關(guān)系時(shí)會(huì)進(jìn)行分式的乘除運(yùn)算。我們可以類比分?jǐn)?shù)的乘除運(yùn)算來認(rèn)識(shí)分式的乘除。問題3 計(jì)算：

師：在計(jì)算的過程中，你運(yùn)用了分?jǐn)?shù)的什么法則？你能敘述這個(gè)法則嗎？

如果將分?jǐn)?shù)換成分式，那么你能類比分?jǐn)?shù)的乘除法法則，說出分式的乘除法法則嗎？ 怎樣用字母來表示分式的乘除法法則呢？

分式的乘除法法則：

師：如何用文字語言來描述？ 乘法法則：

分式乘分式，用分子的積作為積的分子，分母的積作為積的分母.2例1 計(jì)算：

師：分析(1)題并引導(dǎo)學(xué)生解答：

①(1)題是幾個(gè)分式進(jìn)行什么運(yùn)算？

②每個(gè)分式的分子和分母都是什么代數(shù)式？

③運(yùn)用分式乘除法法則得到的積的分子、分母各是什么？

④積的符號(hào)是什么？

⑤怎樣應(yīng)用分式的約分法則使積化成最簡分式或單項(xiàng)式？ 生回答，板演：

師：①(2)題兩個(gè)分式進(jìn)行什么運(yùn)算？

②每個(gè)分式的分子、分母各是什么代數(shù)式？

③怎樣應(yīng)用分式的除法法則把分式的除法運(yùn)算變成分式的乘法運(yùn)算

師小結(jié)：分子和分母都是單項(xiàng)式的分式乘除法的解題步驟是：

①含有分式除法運(yùn)算時(shí)，先用分式除法法則把分式除法運(yùn)算變成分式乘法運(yùn)算；

②再用分式乘法法則得出積的分式；

③用分式符號(hào)法則確定積的符號(hào)；

④用分式約分法則使積化成最簡分式或整式(一般為單項(xiàng)式)． 2.2練習(xí)1 計(jì)算：

答案：（1）（2）

（3）

練習(xí)2 計(jì)算：

答案：（1）（2）（3）（4）-1 3例2

師：①本題是幾個(gè)分式在進(jìn)行什么運(yùn)算？

②每個(gè)分式的分子和分母都是什么代數(shù)式？

③在分式的分子、分母中的多項(xiàng)式是否可以分解因式，怎樣分解？

④怎樣應(yīng)用分式乘法法則得到積的分式？

⑤怎樣應(yīng)用分式約分法則使積化成最簡分式或整式(一般為多項(xiàng)式)？ 生回答并板演：

課堂練習(xí)2： 計(jì)算：

=-y

小結(jié)：分子或分母是多項(xiàng)式的分式乘除法的解題步驟是：

①將原分式中含同一字母的各多項(xiàng)式按降冪(或升冪)排列；在乘除過程中遇到整式則視其為分母為1，分子為這個(gè)整式的分式；

②把各分式中分子或分母里的多項(xiàng)式分解因式；

③應(yīng)用分式乘除法法則進(jìn)行運(yùn)算得到積的分式；

④應(yīng)用分式約分法則使積化成最簡分式或整式．

課堂小結(jié) 這節(jié)課你學(xué)會(huì)了哪些內(nèi)容？（1）分式的乘除法法則；（2）運(yùn)用法則時(shí)注意符號(hào)變化；（3）因式分解在分式乘除法中的應(yīng)用；

（4）步驟要完整，結(jié)果要最簡，最后結(jié)果中的分子、分母既可保持乘積的形式，也可以寫成一個(gè)多項(xiàng)式

板書

分式乘除法 問題1 問題2 問題3 分式的乘除法法則：分式乘分式，用分子的積作為積的分子，分母的積作為積的分母.例1 例2 練習(xí)：

第五篇：分式教學(xué)設(shè)計(jì)

分式教學(xué)設(shè)計(jì)

教學(xué)目標(biāo)

(一)教學(xué)知識(shí)點(diǎn)

1.在現(xiàn)實(shí)情境中進(jìn)一步理解用字母表示數(shù)的意義,發(fā)展符號(hào)感.2.了解分式產(chǎn)生的背景和分式的概念,了解分式與整式概念的區(qū)別與聯(lián)系.3.掌握分式有意義的條件,認(rèn)識(shí)事物間的聯(lián)系與制約關(guān)系.(二)能力訓(xùn)練要求

1.能從具體情境中抽象出數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律,經(jīng)歷對(duì)具體問題的探索過程,進(jìn)一步培養(yǎng)符號(hào)感.2.培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)識(shí)特殊與一般的辯證關(guān)系.(三)情感與價(jià)值觀要求

通過豐富的現(xiàn)實(shí)情境,使學(xué)生在已有數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上,了解數(shù)學(xué)的價(jià)值,發(fā)展“用數(shù)學(xué)”的信心.教學(xué)重點(diǎn)

1.了解分式的形式(A、B是整式),并理解分式概念中的一個(gè)特點(diǎn):分母中含有字母;一個(gè)要求:字母的取值限制于使分母的值不得為零.2.掌握分式基本性質(zhì)的內(nèi)容,并有意識(shí)地運(yùn)用它化簡分式.教學(xué)難點(diǎn)

1.分式的一個(gè)特點(diǎn):分母含有字母;一個(gè)要求:字母的取值限制于使分母的值不能為零.2.分子分母進(jìn)行約分.教學(xué)方法

講練相結(jié)合教具準(zhǔn)備

投影片: 第一張:固沙造林,綠化家園,(記作§3.1.1 A);第二張:做一做,(記作§3.1.1 B);第三張:議一議,(記作§3.1.1 C);第四張:例1,(記作§3.1.1 D);第五張:練一練,(記作§3.1.1 E).教學(xué)過程

Ⅰ.創(chuàng)設(shè)問題情境,引入新課

[師]我們先試著解答下面的問題: 出示投影片(§3.1.1 A)面對(duì)日益嚴(yán)重的土地沙化問題,某縣決定分期分批固沙造林,一期工程計(jì)劃在一定期限固沙造林2400公頃,實(shí)際每月固沙造林的面積比原計(jì)劃多30公頃,結(jié)果提前4個(gè)月完成任務(wù).原計(jì)劃每月固沙造林多少公頃? 這一問題中有哪些等量關(guān)系? 如果原計(jì)劃每月固沙造林x公頃,那么原計(jì)劃完成一期工程需要____________個(gè)月,實(shí)際完成一期工程用了____________個(gè)月.根據(jù)題意,可得方程____________.[生]根據(jù)題意,我認(rèn)為這個(gè)問題的等量關(guān)系是:實(shí)際固沙造林所用的時(shí)間+4=原計(jì)劃固沙造林所用的時(shí)間.(1)[生]這個(gè)問題的等量關(guān)系也可以是:原計(jì)劃每月固沙造林的公頃數(shù)+30=實(shí)際

每月固沙造林的公頃數(shù).(2)[師]這兩位同學(xué)真棒!在這個(gè)問題中,誰能告訴我涉及到哪些基本量呢?它們的關(guān)系是什么? [生]涉及到了三個(gè)基本量:工作量、工作效率、工作時(shí)間.工作量=工作效率×工作時(shí)間.[師]如果用第(1)個(gè)等量關(guān)系列方程,應(yīng)如何設(shè)出未知數(shù)呢? [生]因?yàn)榈?1)個(gè)等量關(guān)系是工作時(shí)間的關(guān)系,因此需用已知條件和未知數(shù)表示出工作時(shí)間.題中的工作量是已知的.因此需設(shè)出工作效率即原計(jì)劃每月固沙造林x公頃.[師]這種設(shè)未知數(shù)的方法恰好與投影片(§3.1.1 A)中設(shè)未知數(shù)的方法相同.下面同學(xué)們自己在練習(xí)本上回答投影片(§3.1.1 A)中的幾個(gè)問題.(教師可巡視同學(xué)們回答問題情況).[生]原計(jì)劃完成一期工程需 個(gè)月, 實(shí)際完成一期工程需c 個(gè)月, 根據(jù)等量關(guān)系(1)可列出方程: +4=.[師]同學(xué)們可接著思考:如何用等量關(guān)系(2)設(shè)未知數(shù),列方程呢? [生]因?yàn)榈攘筷P(guān)系(2)是工作效率之間的關(guān)系,根據(jù)題意,應(yīng)設(shè)出工作時(shí)間.不妨設(shè)原計(jì)劃x個(gè)月完成一期工程,實(shí)際上完成一期工程用了(x-4)個(gè)月,那么原計(jì)劃每月固沙造林的公頃數(shù)為 公頃,實(shí)際每月固沙造林 公頃,根據(jù)題意可得方程.[師]同學(xué)們觀察我們列出的兩個(gè)方程,有什么新的發(fā)現(xiàn)? [生]我們?cè)O(shè)出未知數(shù)后,用字母表示數(shù)的方法,列出幾個(gè)代數(shù)式,表示出我們需

要的基本量.如 , ,.這些代數(shù)式和整式不同.我們雖然列出了方程,但分母中含有字母,要求出它的解,好像很不容易.[師]的確如此.像 這樣的代數(shù)式同整式有很大的不同,而且它是以分?jǐn)?shù)的形式出現(xiàn)的,它們是不同于整式的一個(gè)很大的家族,我們把它們叫做分式.從現(xiàn)在開始我們就來研究分式,相信同學(xué)們只要去認(rèn)真了解分式家族中每個(gè)成員的特性,不久的將來,一定會(huì)很迅速準(zhǔn)確解出上面兩個(gè)方程.Ⅱ.講授新課

1.通過實(shí)例理解分式的意義及分式與整式的區(qū)別.[師]下面我們?cè)賮砜磶讉€(gè)問題:出示投影片§3.1.1 B 做一做

(1)正n邊形的每個(gè)內(nèi)角為__________度.(2)一箱蘋果售價(jià)a元,箱子與蘋果的總質(zhì)量為m kg,箱子的質(zhì)量為n kg,則每千克蘋果的售價(jià)是多少元?(3)有兩塊棉田,有一塊x公頃,收棉花m千克,第二塊y公頃,收棉花n千克,這兩塊棉田平均每公頃的棉產(chǎn)量是多少?(4)文林書店庫存一批圖書,其中一種圖書的原價(jià)是每冊(cè)a元,現(xiàn)降價(jià)x元銷售,當(dāng)這種圖書的庫存全部售出時(shí),其銷售額為b元.降價(jià)銷售開始時(shí),文林書店這種圖書的庫存量是多少? [生](1);(2)元;(3)千克;(4)冊(cè)

[師]很好!我們?cè)賮砜赐队捌?§3.1.1 C)議一議

上面問題中出現(xiàn)了代數(shù)式 ,它們有什么共同特征?它們與整式有什么不同?(分組討論后回答)[生]上面的幾個(gè)代數(shù)式的共同特征:(1)它們都是由分子、分母與分?jǐn)?shù)線構(gòu)成;(2)分母中都含有字母.[生]它們與整式的不同點(diǎn)就在于它們的分母中都含有字母,而整式的分母中不含有字母.例如: 它們都含有分母,但分母中不含字母,所以它們是整式.[師]同學(xué)們能夠結(jié)合前后知識(shí)理解上述代數(shù)式,很好!下面我們給出這種代數(shù)式即分式的概念: 整式A除以整式B,可以表示成 的形式.如果除式B中含有字母,那么稱 為分式,其中A稱為分式的分子,B稱為分式的分母.分式中,字母可以取任意實(shí)數(shù)嗎? [生]不可以.因?yàn)榉质街蟹帜负凶帜?而分母是除式,不能為零.字母的取值就受到制約即字母的取值不能使分母為零,否則,分式就會(huì)無意義.2.例題講解

[師]下面我們接著來看投影片(§3.1.1 D)想一想

(1)下列各式中,哪些是整式?哪些是分式? 5x-7,3x2-1, , ,-5, , ,.(2)①當(dāng)a=1,2時(shí),分別求分式 的值.②當(dāng)a為何值時(shí),分式 有意義? ③當(dāng)a為何值時(shí),分式 的值為零? [生](1)中5x-7,3x2-1, ,-5, 是整式;,，是分式.(2)解:①當(dāng)a=1時(shí), = =1;當(dāng)a=2時(shí), = =.②當(dāng)分母的值等于零時(shí),分式?jīng)]有意義,除此以外,分式都有意義.由分母2a=0,得a=0.所以,當(dāng)a取零以外的任何實(shí)數(shù)時(shí),分式 有意義.③分式的值為零,包含兩層意思:首先分式有意義,其次,它的值為零.因此a的取值有兩個(gè)要求:

所以,當(dāng)a=-1時(shí),分母不為零,分子為零,分式 為零.Ⅲ.隨堂練習(xí)

鞏固分式的概念,討論分式有意義的條件限制.出示投影片(§3.1.1 E)1.當(dāng)x取什么值時(shí),下列分式有意義?(1);(2);(3)

分析:當(dāng)分母的值為零時(shí),分式?jīng)]有意義,除此以外,分式都有意義.解:(1)由分母x-1=0,得x=1.所以,當(dāng)x取除1以外的任何實(shí)數(shù)時(shí),分式 都有意義.(2)由分母x2-9=0,得x=±3.所以,當(dāng)x取除3和-3以外的任何實(shí)數(shù)時(shí),分式 都有意義.(3)由分母x2+1可知,x取任何實(shí)數(shù)時(shí),x2是一個(gè)非負(fù)數(shù),所以x2+1不管x取何實(shí)數(shù)時(shí),x2+1都不會(huì)為零.即x取任何實(shí)數(shù), 都有意義.2.把甲、乙兩種飲料按質(zhì)量比x∶y混合在一起,可以調(diào)制成一種混合飲料,調(diào)制 kg這種混合飲料需多少甲種飲料? 解:根據(jù)題意,調(diào)制1 kg這種混合飲料需 kg甲種飲料.Ⅳ.課時(shí)小結(jié)

[師]通過今天的學(xué)習(xí),同學(xué)們有何收獲?(鼓勵(lì)學(xué)生積極回答)[生]今天,我們認(rèn)識(shí)了代數(shù)式里一個(gè)新的成員--分式.[生]我們從實(shí)例中發(fā)現(xiàn)了分式和整式的不同的地方:分式的分母中含有字母,整式的分母中不含字母,并且還由除式不能為零,即分母不能為零,明白了分式中的字母是有條件約束的,分式中的字母的取值必須保證分母不為零.[生]……

Ⅴ.課后作業(yè)

習(xí)題3.1.第1、2、3題.Ⅵ.活動(dòng)與探究

已知x= ,求 的值

[過程]直接代入求值,顯然很麻煩,由已知 x= ,得2x= +1,2x-1=.所以(2x-1)2=5,x2-x-1=0即x2=x+1.我們利用x2=x+1可以使 降次從而求出它的值.[結(jié)果] = = = = =

= =.板書設(shè)計(jì)

§3.1.1 分式(一)

一、分式的意義

整式A除以整式B,可以表示成 的形式,如果除式B中含有字母,那么稱 為分

式.注:1°對(duì)于任意一個(gè)分式,分母都不能為零.2°分式與整式不同的是:分式的分母中含有字母,整式的分母中不含字母.3°分式的值為零含兩層意思:分母不等于零;分子等于零.二、例題

三、隨堂練習(xí)