第一篇：15.2 分式的運算 教案

分式的運算

教學目標

1、使學生在理解和掌握分式的乘除法法則的基礎(chǔ)上,運用法則進行分式的乘除法混合運算。

2、使學生理解并掌握分式乘方的運算性質(zhì)，能運用分式的這一性質(zhì)進行運算。教學重點、難點

重點：分式的乘除混合運算和分式的乘方。難點：對乘方運算性質(zhì)的理解和運用。教學方法：啟發(fā)式教學 教學過程

復習提問：

1、敘述分式的乘除法法則。

2、小學學習的乘除法運算法則是什么？

3、計算：（（）^2＝＿＿＿，（）^3＝＿＿＿，）^n=_________。

引言：我們在上節(jié)學習了分式的乘除法，對于分式乘除混合運算如何來進行計算呢？對于整式的乘方我們學習過，對分式來說如何計算呢？這就是 我們這節(jié)要學習的內(nèi)容。

新課：由復習提問3知：（（（）^3＝ａ^3）^n＝a^n）^2＝ｂ^3； b^n。

＝ａ^

2ｂ^2，請同學們根據(jù)復習提問3總結(jié)出分式乘方的法則。

分式乘方，把分子、分母分別乘方。

（例1計算：（1）解： 原式＝·

·

÷

·）^n＝a^n

b^n。

=

分式的乘除混合運算就是分子、分母先分解因式，然后把公因式約去。例2計算：（1）()^2;(2)()^3÷

·()^2 分析：這兩題是分式乘方的運用。（2）運算順序是先乘方，然后是乘除。解：（1）原式=

（2）原式=-· ·

=-

注意在解題時正確地利用冪的乘方及符號。

第二篇：分式的加減運算

八年級數(shù)學（下）教案

班級：________姓名：_______學號：________ 學習內(nèi)容：8.3分式的加減運算 學習目標：

1、知識目標：會進行分式加減法的運算.2、能力目標：通過類比分數(shù)的加減運算，得出分式的加減法的運算法則，培養(yǎng)學生的想象能力.學習重點：同分母的分式加減法及簡單的異分母的分式加減法.學習難點：當分式的分母是多項式時的分式的減法.學習過程：

一、情景創(chuàng)設(shè)

問題1：回顧分數(shù)如何相加減，思考兩個分式如何相加？兩個分式怎樣相減？

二、探索活動

bcbc+=？-=？ aaaabcbc（2）異分母的分式怎樣相加？怎樣相減？如：? =？? =？ adad（1）同分母的分式怎樣相加？怎樣相減？如：（3）你能說明你的猜想是正確的嗎？

三、知識點 1．同分母的分式加減法．

公式：+=bacabcb?c，-aaa=b?c a文字敘述：同分母的分式相加減，分母不變，把分子相加減． 2．異分母的分式加減法．

公式：??

四、例題講解 例

1、計算：（1）bacdbd?acbcbd?ac，?? adadad文字敘述：異分母的分式相加減，先通分，變?yōu)橥帜傅姆质剑缓笤偌訙p．

13a?22a?3m?2nn2m?（2）???（3）aaa?1a?1n?mm?nn?m 小結(jié)：(1)注意分數(shù)線有括號的作用，分子相加減時，要注意添括號．(2)注意符號問題(3)把分子相加減后，如果所得結(jié)果不是最簡分式，要約分． 1 例

2、計算：（1）25a?1a?1?2（2）? xxa?1a?1例

3、計算:（1）214?a?2?（2）x2?42x?42?a

五、練習：①書本第45頁練習②隨堂作業(yè)

六、作業(yè)：補充習題及大練習冊

七、小結(jié)： 1．同分母分式相加減，分母不變，只須將分子作加減運算，但注意每個分子是個整體，要適時添上括號． 2．對于整式和分式之間的加減運算，則把整式看成一個整體，即看成是分母為1的分式，以便通分． 3．異分母分式的加減運算，首先觀察每個公式是否最簡分式，能約分的先約分，使分式簡化，然后再通分，這樣可使運算簡化． 4．作為最后結(jié)果，如果是分式則應(yīng)該是最簡分式． 2 8、3分式的加減作業(yè)

班級：________姓名：_______學號：_______ 一．請你填一填

62x?=________.x?3x?3111?=________.2．已知x≠0，?x2x3x1．計算：x23．化簡：x+=________.1?x4．如果m+n=2，mn=－4，那么nm?的值為________.mn

二、計算：（1）

3a?2ba?bb?a3bbaa?2?2 －

（2）－

（3）xa?bb?ax5a2b5ab5ab（4）3b?aa?2b3a?4bx?yy2x?y????

（5）222222a?ba?bb?ay?xx?yy?x

三、計算： 5a?6b3b?4aa?3b112b2??（1）+

(2)a+b+

(3)2a2aa?b3a2bc3ba2c3cba

（4）163a?6b5a?6b4a?5b7a?8b?2???

（5）a?3a?9a?ba?ba?ba?b3

第三篇：15.2 分式的運算 教學設(shè)計 教案

教學準備

1.教學目標

1.1 知識與技能：

1、使學生正確掌握分式的乘除法的法則。

2、能熟練地運用分式的乘除法的法則進行計算。1.2過程與方法 ：

通過學習過程，使學生體會類比的數(shù)學思想方法 1.3情感態(tài)度與價值觀 ：

通過引導，鼓勵學生主動參與體會數(shù)學學習的樂趣。

2.教學重點/難點

2.1 教學重點 分式的乘除法的法則 2.2 教學難點

分子或分母為多項式的分式的乘除法

3.教學用具 4.標簽

教學過程

1課堂引入

問題1 一個水平放置的長方體容器，其容積為V，底面的長為a，寬為b，當容器內(nèi)的水占容積的時，水面的高度為多少？

師：（1）這個長方體容器的高怎么表示？

（2）容器內(nèi)水面的高與容器內(nèi)的水所占容積間有何關(guān)系？ 生：容器內(nèi)水面的高與容器高的比和容器內(nèi)的水所占容積的比相等.所以水面的高度為

問題2 大拖拉機m 天耕地a hm2，小拖拉機n天耕地b hm2，大拖拉機的工作效率是小拖拉機的工作效率的多少倍？

師：請大家思考：大拖拉機和小拖拉機的工作效率怎樣表示？ 生：大拖拉機的工作效率為率是小拖拉機的工作效率的，小拖拉機的工作效率為倍。，所以大拖拉機的工作效師：由上面兩題可以看出，討論數(shù)量關(guān)系時會進行分式的乘除運算。我們可以類比分數(shù)的乘除運算來認識分式的乘除。問題3 計算：

師：在計算的過程中，你運用了分數(shù)的什么法則？你能敘述這個法則嗎？

如果將分數(shù)換成分式，那么你能類比分數(shù)的乘除法法則，說出分式的乘除法法則嗎？ 怎樣用字母來表示分式的乘除法法則呢？

分式的乘除法法則：

師：如何用文字語言來描述？ 乘法法則：

分式乘分式，用分子的積作為積的分子，分母的積作為積的分母.2例1 計算：

師：分析(1)題并引導學生解答：

①(1)題是幾個分式進行什么運算？

②每個分式的分子和分母都是什么代數(shù)式？

③運用分式乘除法法則得到的積的分子、分母各是什么？

④積的符號是什么？

⑤怎樣應(yīng)用分式的約分法則使積化成最簡分式或單項式？ 生回答，板演：

師：①(2)題兩個分式進行什么運算？

②每個分式的分子、分母各是什么代數(shù)式？

③怎樣應(yīng)用分式的除法法則把分式的除法運算變成分式的乘法運算

師小結(jié)：分子和分母都是單項式的分式乘除法的解題步驟是：

①含有分式除法運算時，先用分式除法法則把分式除法運算變成分式乘法運算；

②再用分式乘法法則得出積的分式；

③用分式符號法則確定積的符號；

④用分式約分法則使積化成最簡分式或整式(一般為單項式)． 2.2練習1 計算：

答案：（1）（2）

（3）

練習2 計算：

答案：（1）（2）（3）（4）-1 3例2

師：①本題是幾個分式在進行什么運算？

②每個分式的分子和分母都是什么代數(shù)式？

③在分式的分子、分母中的多項式是否可以分解因式，怎樣分解？

④怎樣應(yīng)用分式乘法法則得到積的分式？

⑤怎樣應(yīng)用分式約分法則使積化成最簡分式或整式(一般為多項式)？ 生回答并板演：

課堂練習2： 計算：

=-y

小結(jié)：分子或分母是多項式的分式乘除法的解題步驟是：

①將原分式中含同一字母的各多項式按降冪(或升冪)排列；在乘除過程中遇到整式則視其為分母為1，分子為這個整式的分式；

②把各分式中分子或分母里的多項式分解因式；

③應(yīng)用分式乘除法法則進行運算得到積的分式；

④應(yīng)用分式約分法則使積化成最簡分式或整式．

課堂小結(jié) 這節(jié)課你學會了哪些內(nèi)容？（1）分式的乘除法法則；（2）運用法則時注意符號變化；（3）因式分解在分式乘除法中的應(yīng)用；

（4）步驟要完整，結(jié)果要最簡，最后結(jié)果中的分子、分母既可保持乘積的形式，也可以寫成一個多項式

板書

分式乘除法 問題1 問題2 問題3 分式的乘除法法則：分式乘分式，用分子的積作為積的分子，分母的積作為積的分母.例1 例2 練習：

第四篇：分式的運算教學設(shè)計

分式的運算教學設(shè)計

香廟中學

王小龍

一.教材分析

（1）本節(jié)內(nèi)容在教材中的地位和作用

$

它是在分式的概念、分式的基本性質(zhì)以及約分、通分的基礎(chǔ)上學習了分式的混合運算，同時結(jié)合分式的運算，研究了整數(shù)指數(shù)冪的問題，將正整數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)推廣到整數(shù)范圍，完善了科學記數(shù)法。

$

他是前面所學知識的鞏固、延伸與拓展，又是后續(xù)學習分式方程的基礎(chǔ)，是中考的一個重要考點，是式運算的綜合。$ 全章的重點也是本章難點。

$ 鞏固代數(shù)知識的常用方法，提高代數(shù)恒等變形能力，感受代數(shù)學習的價值。（2）教學目標 通過復習讓學生進一步理解分式的乘除、乘方、加減法則； 熟練的運用各運算法則進行分式的混合運算，提高學生代數(shù)式變形能力； 3 在競賽中培養(yǎng)學生無私合作交流的情感，親密無間的團隊精神，強烈的上進心和競爭意識； 4 關(guān)注學生的學習個性，提高學生的學習積極性和主動性；（3）教學重難點

? 1.重點:熟練的運用各運算法則進行分式的混合運算。? 2.難點:異分母分式的加減運算、分式混合運算。

二

教學方法與學法分析

? 采用“必答――搶答――小組接力――小組合作賽”的教學模式.? 運用多媒體等多種教學手段來擴大教學容量和空間，充分刺激學生的感官，引起學生的無意注意，激發(fā)學生的潛在興趣.? 采用講練結(jié)合、層層深入、歸納總結(jié)的教學方法。

三、教學程序設(shè)計

1、必答題

1、憶一憶

（1）分式運算已學過哪些？

（2）分式乘除法則是什么？用式子如何表示？（3）分式乘除法關(guān)鍵是什么？

（4）分式乘方法則是什么？用式子如何表示？（5）同分母分式相加減呢？

（6）異分母分式相加減呢？（7）分式加減運算關(guān)鍵是什么？（8）分式的混合運算順序是什么？

設(shè)計意圖：讓學生學生自己整理本章知識結(jié)構(gòu)，形成系統(tǒng)化。

2、搶答題：(1)?? xx

2x2?4x(3)?2? a2a

?2b2?3(2)???a?????a2?1a(4)2??a1?aba2b2(6)?1?(5)??aa?bb?a設(shè)計意圖：通過課堂小測驗對本課基本知識進行檢測。

3、小組接力賽

化簡或化簡求值： 2x?63?xx?2?2?(1)2x?4x?4x?4x?x26y22y2(2)?? x?2yx?2y2y?x 16?2(3)m?3m?9

?9?a?3(4)??a??其中a?1aa??

a?ba2?b2(5)1??2其中a??1,b?22 a?2ba?4ab?4b設(shè)計意圖：通過題組一的解答，復習分式的定義、分是有意義的條件、分式值為零的條件等基本知識，通過題目變式提升學生解決問題的方法。

4、小組合作、交流

?,B?2已知：兩個分式，A?x?1x?1x?1

其中，x ?

?，下面有三個結(jié)論：①A=B； ②A、B互為相反數(shù)；③A、B互為倒數(shù)。請問這三個結(jié)論中哪個結(jié)論正確？為什么？

112設(shè)計意圖：通過小組交流，發(fā)現(xiàn)不同學生在學案中出現(xiàn)的錯誤，生生交流，用學生的語言講解清楚知識點。為小組展示做好準備。

5、課堂小結(jié)

談一談

通過本節(jié)課《分式的運算》復習后，你有何收獲？

設(shè)計意圖：通過課堂小結(jié)再次強調(diào)本節(jié)課的重點問題。

補充：

1、計算 111111(1)??(2)??

1?22?33?4x?x?1??x?2??x?1??x?2??x?3?

112x?2y?xy

2、已知：??3，求的值。yxx?2xy?y

6、設(shè)計作業(yè)

練習冊3-4頁

[板書設(shè)計]

分式復習課

一、分式的基本知識網(wǎng)絡(luò)

二、典型習題展示

第五篇：八年級數(shù)學《分式》(分式運算_分式方程)練習題

《分式》訓練題一．解答題（共10小題）1．化簡：（1）

（2）

（3）

（4）

．

2．計算； ①

②

3．先化簡：；若結(jié)果等于，求出相應(yīng)x的值．

4．如果，試求k的值．

．

5．（2011?咸寧）解方程

6．（2010?岳陽）解方程：

7．（2010?蘇州）解方程：

8．（2011?蘇州）已知|a﹣1|+

9．（2009?寧波）如圖，點A，B在數(shù)軸上，它們所對應(yīng)的數(shù)分別是﹣4，求x的值．

10．（2010?欽州）某中學積極響應(yīng)“欽州園林生活十年計劃”的號召，組織團員植樹300棵．實際參加植樹的團員人數(shù)是原計劃的1.5倍，這樣，實際人均植樹棵數(shù)比原計劃的少2棵，求原計劃參加植樹的團員有多少人？，且點A、B到原點的距離相等，=0，求方裎+bx=1的解．

． ﹣

=1．

．

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答案與評分標準

一．解答題（共10小題）1．化簡：（1）

（2）

（3）

（4）．

考點：分式的混合運算；約分；通分；最簡分式；最簡公分母；分式的乘除法；分式的加減法。專題：計算題。分析：（1）變形后根據(jù)同分母的分式相加減法則，分母不變，分子相加減，最后化成最簡分式即可；（2）根據(jù)乘法的分配律展開后，先算乘法，再合并同類項即可；

（3）先根據(jù)異分母的分式相加減法則算括號里面的，再把除法變成乘法，進行約分即可；（4）先把除法變成乘法，進行約分，再進行加法運算即可． 解答：解：（1）原式=﹣

﹣

=

=

=

=﹣ ；

（2）原式=3（x+2）﹣=3x+6﹣x =2x+6；

（3）原式=[== ； ??（x+2）

]?

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（4）原式=?

+

===+

=1．

點評：本題主要考查對分式的混合運算，約分，通分，最簡分母，分式的加、減、乘、除運算等知識點的理解和掌握，能綜合運用這些性質(zhì)進行計算是解此題的關(guān)鍵．

2．計算； ①②

．

考點：分式的混合運算。專題：計算題。

分析：①首先進行乘方計算，然后把除法轉(zhuǎn)化為乘法計算，最后進行乘法運算即可； ②運用乘法的分配律和完全平方公式先去括號，再算除法． 解答：解：①

=?（﹣）

==﹣②?（﹣；）

2=[﹣x﹣1+1﹣x﹣1+x+2]÷（x﹣1）

2=（x﹣1）÷（x﹣1）=x﹣1．

點評：考查了分式的乘除法，解決乘法、除法、乘方的混合運算，容易出現(xiàn)的是符號的錯誤，在計算過程中要首先確定符號．同時考查了分式的混合運算，分式的混合運算，一般按常規(guī)運算順序，但有時應(yīng)先根據(jù)題目的特點，運用乘法的運算律進行靈活運算．

3．先化簡：

；若結(jié)果等于，求出相應(yīng)x的值．

考點：分式的混合運算；解分式方程。專題：計算題。

分析：首先將所給的式子化簡，然后根據(jù)代數(shù)式的結(jié)果列出關(guān)于x的方程，求出x的值．

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解答：解：原式=

2=；

由 =，得：x=2，解得x=±．

點評：本題考查了實數(shù)的運算及分式的化簡計算．在分式化簡過程中，首先要弄清楚運算順序，先去括號，再進行分式的乘除．

4．如果，試求k的值．

考點：分式的混合運算。專題：計算題。

分析：根據(jù)已知條件得a=（b+c+d）k①，b=（a+c+d）k②，c=（a+b+d）k③，d=（a+b+c）k④，將①②③④相加，分a+b+c+d=0與不等于0兩種情況討論，所以k有兩個解． 解答：解：∵，∴a=（b+c+d）k，① b=（a+c+d）k，② c=（a+b+d）k，③ d=（a+b+c）k，④

∴①+②+③+④得，a+b+c+d=k（3a+3b+3c+3d），當a+b+c+d=0時，∴b+c+d=﹣a，∵a=（b+c+d）k，∴a=﹣ak ∴k=﹣1，當a+b+c+d≠0時，∴兩邊同時除以a+b+c+d得，3k=1，∴k=．

故答案為：k=﹣1或．

點評：本題考查了分式的混合運算，以及分式的基本性質(zhì)，比較簡單要熟練掌握．

5．（2011?咸寧）解方程

．

考點：解分式方程。專題：方程思想。

分析：觀察可得最簡公分母是（x+1）（x﹣2），方程兩邊乘最簡公分母，可以把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解． 解答：解：兩邊同時乘以（x+1）（x﹣2），得x（x﹣2）﹣（x+1）（x﹣2）=3．（3分）解這個方程，得x=﹣1．（7分）檢驗：x=﹣1時（x+1）（x﹣2）=0，x=﹣1不是原分式方程的解，∴原分式方程無解．（8分）點評：考查了解分式方程，（1）解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要驗根．

6．（2010?岳陽）解方程： ﹣=1．

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考點：解分式方程。專題：計算題。

分析：觀察可得最簡公分母是（x﹣2），方程兩邊乘最簡公分母，可以把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解． 解答：解：去分母，得4﹣x=x﹣2

（4分）解得：x=3

（5分）檢驗：把x=3代入（x﹣2）=1≠0．

∴x=3是原方程的解．

（6分）點評：本題考查解分式方程，（1）解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要驗根．

7．（2010?蘇州）解方程：

．

考點：換元法解分式方程；解一元二次方程-因式分解法。專題：換元法。

分析：方程的兩個分式具備平方關(guān)系，設(shè)程．先求t，再求x． 解答：解：令=t，則原方程可化為t﹣t﹣2=0，2=t，則原方程化為t﹣t﹣2=0．用換元法轉(zhuǎn)化為關(guān)于t的一元二次方

2解得，t1=2，t2=﹣1，當t=2時，當t=﹣1時，=2，解得x1=﹣1，=﹣1，解得x2=，經(jīng)檢驗，x1=﹣1，x2=是原方程的解．

點評：換元法是解分式方程的常用方法之一，它能夠把一些分式方程化繁為簡，化難為易，對此應(yīng)注意總結(jié)能用換元法求解的分式方程的特點，尋找解題技巧．

8．（2011?蘇州）已知|a﹣1|+=0，求方裎+bx=1的解．

考點：解分式方程；非負數(shù)的性質(zhì)：絕對值；非負數(shù)的性質(zhì)：算術(shù)平方根。專題：綜合題；方程思想。

分析：首先根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)，可求出a、b的值，然后再代入方程求解即可． 解答：解：∵|a﹣1|+=0，∴a﹣1=0，a=1；b+2=0，b=﹣2． ∴﹣2x=1，得2x+x﹣1=0，解得x1=﹣1，x2=．

經(jīng)檢驗：x1=﹣1，x2=是原方程的解． ∴原方程的解為：x1=﹣1，x2=．

點評：本題考查了非負數(shù)的性質(zhì)：幾個非負數(shù)的和為0時，這幾個非負數(shù)都為0．同時考查了解分式方程，注意解分式方程一定注意要驗根．

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9．（2009?寧波）如圖，點A，B在數(shù)軸上，它們所對應(yīng)的數(shù)分別是﹣4，求x的值．

考點：解分式方程；絕對值。專題：圖表型。

分析：A到原點的距離為|﹣4|=4，那么B到原點的距離為4，就可以轉(zhuǎn)換為分式方程求解． 解答：解：由題意得，解得經(jīng)檢驗∴x的值為，是原方程的解，． =|﹣4|，且點A、B到原點的距離相等，點評：（1）到原點的距離實際是絕對值．正數(shù)的絕對值是它本身，負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；（2）解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．

10．（2010?欽州）某中學積極響應(yīng)“欽州園林生活十年計劃”的號召，組織團員植樹300棵．實際參加植樹的團員人數(shù)是原計劃的1.5倍，這樣，實際人均植樹棵數(shù)比原計劃的少2棵，求原計劃參加植樹的團員有多少人？ 考點：分式方程的應(yīng)用。專題：應(yīng)用題。

分析：設(shè)原計劃參加植樹的團員有x人，則實際參加植樹的團員有1.5x人，人均植樹棵樹=樹﹣實際人均植樹棵樹=2，列分式方程求解，結(jié)果要檢驗． 解答：解：設(shè)原計劃參加植樹的團員有x人，根據(jù)題意，得，用原人均植樹棵解這個方程，得x=50，經(jīng)檢驗，x=50是原方程的根，答：原計劃參加植樹的團員有50人．

點評：找到合適的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．利用分式方程解應(yīng)用題時，一般題目中會有兩個相等關(guān)系，這時要根據(jù)題目所要解決的問題，選擇其中的一個相等關(guān)系作為列方程的依據(jù)，而另一個則用來設(shè)未知數(shù)．

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