第一篇：分式約分教案

《 9.3分式的乘除法（1約分）》教案

教學目標

1．使學生明確分式的約分概念和理論依據，掌握約分方法；

2．通過與分數的約分作比較，學習分式的約分，滲透“類比”的思想方法．

教學重點和難點

重點：分式約分的方法．

難點：分式約分時分式的分子或分母中的因式的符號變化．

教學過程設計

一、導入新課

問：下面的等式中右式是怎樣從左式得到的？這種變換的理論根據是什么？

答：(1)式中的左邊分式的分子與分母都除以2a2b2，得到右式，這里a≠0，b≠0．(2)式中的左邊分式的分子與分母都除以(x+y)，得到右式，這里(x+y)≠0．這種變換的根據是分式的基本性質：分式的分子與分母都乘以(或除以)同一個不等于零的整式，分式的值不變．

本性質．

問：什么是分數的約分？約分的方法是什么？約分的目的是什么？

答：把一個分數化為與它相等，但是分子、分母都比較小的分數，這種運算叫做約分．對于一個分數進行約分的方法是：把分子、分母都除以它們的公約數(1除外)．約分的目的是把一個分數化為既約分數．分式的約分和分數的約分類似，下面討論分式的約分．

二、新課

我們觀察：

(1)中左式變為右式，是把左式中的分子與分母都除以2a2b2得到的，它是分式的分子與分母的公因式．

(2)中左式變為右式，是把左式中的分子與分母都除以它們的公因式(x+y)而得到的．

第1頁

像(1)，(2)中分式的運算就是分式的約分．即把一個分式的分子與分母的公因式約去，叫做分式的約分．

一個分式的分子與分母沒有公因式時，這個分式叫做最簡分式．

把一個分式進行約分的目的，是使這個分式變為最簡分式．

為了把上述分式約分，應該先確定分式的分子與分母的公因式，那么分式的分子與分母的公因式是什么？

答：因為分式的分子與分母都是單項式，取分子、分母中相同因式的最低次冪和分子、分母的系數的最大公約數，把它們的積作為這個分式的分子與分母的公因式．

指出：分子或分母的系數是負數時，一般先把負號移到分式本身的前邊．這就同時改變了分式本身與分子或分母的符號，所以分式的值不變．

例2 約分：

分析：(1)，(2)的分子、分母都是多項式，并且都能分解因式，可以先分解因式，再分別確定分子與分母的公因式．

請同學說出解題思路．

答：分式的分子、分母都是多項式，可以先分別因式分解，約分，把分式化為最簡分式，再求值．

當x=45時，請同學概括分式約分的步驟．

第2頁

答：

1．如果分式的分子、分母是單項式，約去分子、分母的系數的最大公約數和相同因式的最低次冪．

2．如果分式的分子與分母都是多項式時，可先把分子、分母分解因式，然后約去分子與分母的公因式．

3．當分式的分子或分母的系數是負數時，應先把負號提到分式的前邊．

請同學思考一個問題：將分式約分時，約去分式中的分子與分母的公因式，為什么分式的值不變？

答：因為所給的分式都是有意義的，也就是說，分母的值不等于零．而分式的分子與分母的公因式一定是分式的分母的一個因式，根據分式的基本性質，約分后分式的值不變．

三、課堂練習

1．約分：

2．指出下列分式運算中的錯誤，并把它改正．

四、小結

把一個分式的分子與分母的公因式約去，叫做分式的約分．

分式進行約分的目的是要把這個分式化為最簡分式．

如果分式的分子或分母是多項式，可先考慮把它分別分解因式，得到因式乘積形式，再約去分子與分母的公因式．如果分子或分母中的多項式不能分解因式，此時就不能把分子、分母中的某些項單獨約分．

分式約分中注意正確運用乘方的符號法則，如

x-y＝-(y-x)，(x-y)2＝(y-x)2，(x-y)3＝-(y-x)3．

五、作業

1．約分：

第3頁

2．約分：

3．先約分，再求值：

4頁

第

第二篇：教學設計--分式的約分

教學設計---分式的約分

教材分析：本節是在小學學習了分數的約分、八年級上期學習了因式分解及上節課學習了分式的基本性質的基礎上，進一步學習分式的約分，為后邊分式的乘法除法做鋪墊，起著一個橋梁的作用。教學目標：

1.了解約分和最簡分式的概念及約分的依據。2.能夠運用分式的基本性質進行分式的約分。.通過對分式約分的探究，激發學生的探索熱情，讓學生充分參與到數學學習的過程中來，使他們體驗到成功的樂趣。

教學重點：找到分子分母中的公因式，并利用分式的基本性質約分。教學難點：分子、分母是多項式的分式的約分,分式的變號法則。關鍵：因式分解。

教學思路：本節課主要學習分式的約分，是在小學學習了分數的約分、這期學習了因式分解及上節課學習了分式的基本性質基礎上的進一步學習，重點是找到分子分母中的公因式，并利用分式的基本性質約分。在設計本課時教案時，先復習因式分解和分數基本性質，為本節課內容打好基礎；通過復習分數的約分，引出分式的約分，注意引導學生對分數的約分進行比較學習。在理解、掌握和運用分式約分的學習過程中，逐步滲透類比、概括等數學思想，提高學生用數學方法解決實際問題的能力。在學習過程中，采用小組學習方式，組間競爭，按各組表現評出最優小組，激發學生學習積極性和興趣。學情分析：

學生在小學學過了分數的約分，在第十四章第三節學習了因式分解，上節課又學習了分式的基本性質，這些都是學好分式約分的基礎。教師準備：制作課件、精選習題、學生分成6組 教學過程：

（一）溫故知新(出示課件）

1.分式的基本性質為：______________________________________________． 用字母表示為：______________________． 2.因式分解：

（1）a2-b2=___________（2）5x2-7xy=_____________________．

3.把下列分數化為最簡分數：

812526=_____； =______； =______． 124513-1234-

第三篇：初中數學 9.3《分式的乘除法》約分教案

第4課 9.3分式的乘除法（1約分）

教學目標

1．使學生明確分式的約分概念和理論依據，掌握約分方法；

2．通過與分數的約分作比較，學習分式的約分，滲透“類比”的思想方法．

教學重點和難點

重點：分式約分的方法．

難點：分式約分時分式的分子或分母中的因式的符號變化．

教學過程設計

一、導入新課

問：下面的等式中右式是怎樣從左式得到的？這種變換的理論根據是什么？

2答：(1)式中的左邊分式的分子與分母都除以2ab，得到右式，這里a≠0，b≠0．(2)式中的左邊分式的分子與分母都除以(x+y)，得到右式，這里(x+y)≠0．這種變換的根據是分式的基本性質：分式的分子與分母都乘以(或除以)同一個不等于零的整式，分式的值不變．

本性質．

問：什么是分數的約分？約分的方法是什么？約分的目的是什么？

答：把一個分數化為與它相等，但是分子、分母都比較小的分數，這種運算叫做約分．對于一個分數進行約分的方法是：把分子、分母都除以它們的公約數(1除外)．約分的目的是把一個分數化為既約分數．分式的約分和分數的約分類似，下面討論分式的約分．

二、新課

我們觀察：

(1)中左式變為右式，是把左式中的分子與分母都除以2ab得到的，它是分式的分子與分母的公因式．

(2)中左式變為右式，是把左式中的分子與分母都除以它們的公因式(x+y)而得到的．

像(1)，(2)中分式的運算就是分式的約分．即把一個分式的分子與分母的公因式約去，叫做分式的約分．

一個分式的分子與分母沒有公因式時，這個分式叫做最簡分式．

把一個分式進行約分的目的，是使這個分式變為最簡分式．

為了把上述分式約分，應該先確定分式的分子與分母的公因式，那么分式的分子與分母的公因式是什么？

答：因為分式的分子與分母都是單項式，取分子、分母中相同因式的最低次冪和分子、分母的系數的最大公約數，把它們的積作為這個分式的分子與分母的公因式．

指出：分子或分母的系數是負數時，一般先把負號移到分式本身的前邊．這就同時改變了分式本身與分子或分母的符號，所以分式的值不變．

例2 約分：

分析：(1)，(2)的分子、分母都是多項式，并且都能分解因式，可以先分解因式，再分別確定分子與分母的公因式．

請同學說出解題思路．

答：分式的分子、分母都是多項式，可以先分別因式分解，約分，把分式化為最簡分式，再求值．

當x=45時，請同學概括分式約分的步驟．

答：

1．如果分式的分子、分母是單項式，約去分子、分母的系數的最大公約數和相同因式的最低次冪．

2．如果分式的分子與分母都是多項式時，可先把分子、分母分解因式，然后約去分子與分母的公因式．

3．當分式的分子或分母的系數是負數時，應先把負號提到分式的前邊．

請同學思考一個問題：將分式約分時，約去分式中的分子與分母的公因式，為什么分式的值不變？

答：因為所給的分式都是有意義的，也就是說，分母的值不等于零．而分式的分子與分母的公因式一定是分式的分母的一個因式，根據分式的基本性質，約分后分式的值不變．

三、課堂練習

1．約分：

2．指出下列分式運算中的錯誤，并把它改正．

四、小結

把一個分式的分子與分母的公因式約去，叫做分式的約分．

分式進行約分的目的是要把這個分式化為最簡分式．

如果分式的分子或分母是多項式，可先考慮把它分別分解因式，得到因式乘積形式，再約去分子與分母的公因式．如果分子或分母中的多項式不能分解因式，此時就不能把分子、分母中的某些項單獨約分．

分式約分中注意正確運用乘方的符號法則，如

x-y＝-(y-x)，(x-y)＝(y-x)，(x-y)＝-(y-x)．

五、作業

1．約分：

233

2．約分：

3．先約分，再求值：

課堂教學設計說明

1．分式的約分和分數的約分有很多類似之處，在導入分式約分時，先充分復習分數約分的概念、方法、目的，引導學生用類比的方法學習分式的約分，從中促使學生發現新舊知識間的聯系與發展，讓學生在類比、概括中主動獲取知識．通過討論例題，引導學生概括分式約分的步驟．

2．學生在學習分式的約分時，不僅應掌握約分的方法，還應理解運算的算理．要求學生能知其然，也得知其所以然．教學設計中提出了一些問題，啟發學生思考、回答．如提出“分式約分時，約去分式中的分子與分母的公因式，為什么分式的值不變？”，從而使學生進一步明確分式約分的理論依據是分式的基本性質．

3．在課堂練習題的設計中，把學生在學習分式約分中常出現的錯誤展現在他們面前，引導學生獨立思考、互相討論、共同分析，辨別正確與錯誤，在真理和謬誤中比較、鑒別是與非，以培養學生的批判性思維．

第四篇：分式的基本性質約分

分式的基本性質教案

分式的基本性質是一章非常重要的知識，對于學生今后的數學學習有著很大的影響。

教學目標

1、認知目標：通過類比分數的基本性質，使學生理解和掌握分式的基本性質;掌握約分的方法和最簡分式的化簡方法。

2、能力目標：使學生學習類比的思想方法，培養類比轉化的思維能力;使學生掌握分式的基本性質，培養正確進行分式變形的運算能力。

3、情感目標：通過與分數的類比，導出分式的基本性質，滲透事物是聯系及變化發展的辨證關系。即類比— —聯系— —歸納— —發展。

教學重點及難點

重點是理解并掌握分式的基本性質。

難點是靈活運用分式的基本性質進行分式的恒等變形及最簡分式的化簡方法。

教學用具準備 教學流程設計 教學過程設計

一、情景引入

1.活動：已知正方形的面積為１，求下列陰影部分面積． 觀察、對比各圖形中的陰影部分面積，你能發現什么結論？ 觀察在括號內填寫每一步驟的依據

.2活動：（1.）如圖長方形一邊長為a，面積為是s,則長方形另一邊長為____（2.）如圖由3張長方形紙片拼成一個新的長方形，這兩個長方形有什么相同之處？ n張呢 ？

計算：解：[通過填空和觀察，使學生明確分數的計算和化簡實質是進行分數的通分和約分，而通分和約分的依據是分數的基本性質]

3.思考

問題(1)：還記得分數的基本性質嗎? 問題(2)：分式是否也有這樣的性質?

[通過提問的方式先使學生回憶復習分數的基本性質，繼而引導學生與分數的基本性質相類比，導出分式的基本性質，并讓學生了解分式的基本性質是今后學習與研究分式變形的依據。]

4.討論(1)對照分數的基本性質，改寫成分式的基本性質：分式的分子與分母同時乘以(或除以)一個不為零的整式，分式的值不變，即：其中M、N為整式，且(2)兩者有何區別和聯系?[通過討論使學生理解從分數到分式是把“數”引伸到“式”.分數是分式的特殊情形。]

二、學習新課 1.概念辨析

分式中的A，B，M，N四個字母都表示整式，其中B必須含有字母，除A可等于零外，B，M，N都不能等于零.因為若B=0，分式無意義;若M=0或N=0，那么不論乘以或除以分式的分母，都將使分式無意義.2.例題分析

例1： [通過此例(書上的例題，稍有改動)的練習，使學生初步熟悉分式的基本性質，并注意分式基本性質中的關鍵詞語。繼而引出約分和最簡分式的概念。]

例2：[通過簡單例題(書上例1)的練習，使學生能正確找出分子分母的相同因式，然后將分式化簡。并歸納出將分式化簡到最簡分式的方法。]

[通過例三的練習，向學生強調化簡分式的最后結果應是最簡分式。練習中涉及到分式的變號法則，是一個教學難點，可適當舉例讓學生體會，但不必特別強調和給出分式的變號法則這一名稱。]

3.鞏固練習課后練習

[第一題可在導出分式的基本性質后練習，第二、三、四題可在相應例題1、2、3講解后練習。也可集中練習，教師可根據實際情況選擇。]

三、問題拓展

(1)對于分式的基本性質的應用學生較容易出錯的情況辨析：(2)對于利用分式的基本性質將分式的分子、分母化成整系數形式的習題，如不改變分式的值，把分式 中分子、分母的多項式各項系數化成整數，并使最高次項的系數為正.(3)對于可將分式先化簡再求值的題目的練習。

[以上這些問題可在學生學有余力的前提下，加深對分式的基本性質的理解和掌握。]

四、課堂小結

1、分式的基本性質?分式的基本性質是分式變形和運算的理論依據。

2、約分的方法?約分是實現化簡分式的一種手段.通過約分將分式化成最簡才是目的.而最簡分式為分式間的進一步運算提供了便利條件。

五、作業布置

第五篇：約分教案

公開課教案

教學內容：

約 分

教學目標：

1、探索并掌握約分的方法，能正確地進行約分。

2、經歷知識的形成過程，理解約分的含義。

教學重點：

掌握約分的方法，能正確地進行約分。

教學難點：

理解約分、最簡分數等概念。

教具準備：

教學課件

教學過程：

一、復習引入

1、在下面括號里填上適當的數。(24分)3()(1)?

5209（）18(2)

816()2()20()????

(3)?24()12()32552、找出下列各分數中分子和分母的最大公因數 11（）7

926()

()

3639

3、同學們掌握了分數的基本性質，今天，我們一起來學習“約分”。二，質疑：什么是約分，根據什么來約分，應該怎樣約呢？這真是這節課我們要探究的問題。

三、探索新知

1.出示意圖：請用分數表示圖中的陰影部分。

2.提出問題，解決問題。

（1）從上面你能得到什么結論？（或是有什么發現）

（2）你能用前面學過的知識，來解釋這一發現嗎？

3、最簡分數。

像這樣分子、分母公因數只有1了，不能約分了，這樣的分數叫做最簡分數。

4、約分的方法。

三、鞏固練習

完成課本P80頁第2、3題。

四、總結全課

本節課你有哪些收獲？

五、課外作業

1、課本第80頁第2、5題。

板書設計

約

分

像這樣，把一個分數的分子、分母同時除以公因數，分數的值不變，這個過程叫做約分。

約分的方法一般有兩種，一種是用兩個數的公因數一個一個去除，另一種是直接用兩個數的最大公因數去除。