第一篇：分式的乘除教案

分式的乘除 重點：會用分式乘除的法則進行運算。難點：靈活運用分式乘除的法則進行運算。

一、例題分析

（P17）例4.計算

[分析] 是分式乘除法的混合運算.分式乘除法的混合運算先統一成為乘法運算，再把分子、分母中能因式分解的多項式分解因式，最后進行約分，注意最后的計算結果要是最簡的.（補充）例.計算

3ab28xy3x?(?)?322xy9ab(?4b)(1)3ab28xy?4b?(?)?329ab3x(先把除法統一成乘法運算)=2xy3ab28xy4b?2?3 =2xy9ab3x（判斷運算的符號）

16b23 =9ax（約分到最簡分式）

2x?6(x?3)(x?2)?(x?3)?23?x(2)4?4x?4x

2x?61(x?3)(x?2)??23?x =4?4x?4xx?3(先把除法統一成乘法運算)2(x?3)1(x?3)(x?2)??2x?33?x =(2?x)(分子、分母中的多項式分解因式)2(x?3)1(x?3)(x?2)??2?(x?3)=(x?2)x?3 =?2x?2

二、課堂引入

1.出示P13本節的引入的問題1求容積的高

vm?，問題2求大拖拉機的工abn?ab?作效率是小拖拉機的工作效率的???倍.?mn?[引入]從上面的問題可知，有時需要分式運算的乘除.本節我們就討論數量關系需要進行分式的乘除運算.我們先從分數的乘除入手，類比出分式的乘除法法則.2.P14[觀察] 從上面的算式可以看到分式的乘除法法則.3．[提問] P14[思考]類比分數的乘除法法則，你能說出分式的乘除法法則？

類似分數的乘除法法則得到分式的乘除法法則的結論.三、例題講解

P15例2.[分析] 這道例題的分式的分子、分母是多項式，應先把多項式分解因式，再進行約分.結果的分母如果不是單一的多項式，而是多個多項式相乘是不必把它們展開.P15例.[分析]這道應用題有兩問，第一問是：哪一種小麥的單位面積產量最高？先分別求出“豐收1號”、“豐收2號”小麥試驗田的面積，再分別求出“豐收1號”、“豐收2號”小麥試驗田的單位面積產量，分別是500、500，還要判斷2a?1?a?1?2出以上兩個分式的值，哪一個值更大.要根據問題的實際意義可知a>1,因此(a-1)2=a2-2a+1

計算

22c2a2b22?（1）?（2）?n?4m3（3）y????? abc2m5n7x?x?2（4）-8xy?2y(5)2a?4?5xa2?1(6)y2?6y?9?(3?y)2a?2a?1a?4a?4y?2

五、課后練習

六、課堂小結

第二篇：分式乘除教學設計

《16.2 二次根式的乘除》教學設計

一．教材分析

二次根式除法法則及商的算術平方根的探究，最簡二次根式的提出，為二次根式的運算指明了方向，學習了除法法則后，就有比較豐富的運算法則和公式依據，將一個二次根式化成最簡二次根式，是加減運算的基礎．

基于以上分析，確定本節課的教學重點：二次根式的除法法則和商的算術平方根的性質，最簡二次根式．

二、學情分析

本節內容主要是在做二次根式的除法運算時，分母含根號的處理方式上，學生可能會出現困難或容易失誤，在除法運算中，可以先計算后利用商的算術平方根的性質來進行，也可以先利用分式的性質，去掉分母中的根號，再結合乘法法則和積的算術平方根的性質來進行．二次根式的除法與分式的運算類似，如果分子、分母中含有相同的因式，可以直接約去，以簡化運算．教學中不能只是列舉題型，應以各級各類習題為載體，引導學生把握運算過程，估計運算結果，明確運算方向．

本節課的教學難點為：二次根式的除法法則與商的算術平方根的性質之間的關系和應用．

三、目標和目標解析

1．教學目標

（1）利用歸納類比的方法得出二次根式的除法法則和商的算術平方根的性質；

（2）會進行簡單的二次根式的除法運算；

（3）理解最簡二次根式的概念．

2．目標解析

（1）學生能通過運算，類比二次根式的乘法法則，發現并描述二次根式的除法法則；

（2）學生能理解除法法則逆用的意義，結合二次根式的概念、性質、乘除法法則，對簡單的二次根式進行運算．

(3)通過觀察二次根式的運算結果，理解最簡二次根式的特征，能將二次根式的運算結果化為最簡二次根式．

四、教學過程設計

1．復習提問，探究規律

問題1 二次根式的乘法法則是什么內容？化簡二次根式的一般步驟怎樣？

師生活動 學生回答。

【設計意圖】讓學生回憶探究乘法法則的過程，類比該過程，學生可以探究除法法則．

2．觀察思考，理解法則

問題2 教材第8頁“探究”欄目，計算結果如何？有何規律？

師生活動 學生回答，給出正確答案后，教師引導學生思考，并總結二次根式除法法則：

．

問題3 對比乘法法則里字母的取值范圍，除法法則里字母的取值范圍有何變化？

師生活動 學生思考，回答。學生能說明根據分數的意義知道，分母不為零就可以了．

【設計意圖】學生通過自主探究，采用類比的方法，得出二次根式的除法法則后，要明確字母的取值范圍，以免在處理更為復雜的二次根式的運算時出現錯誤．

問題4 對例題的運算你有什么看法？是如何進行的？

師生活動 學生利用法則直接運算，一般根號下不含分母和開得盡方的因數．

【設計意圖】讓學生初步利用二次根式的性質、乘除法法則進行簡單的運算．

問題5 對比積的算術平方根的性質，商的算術平方根有沒有類似性質？

師生活動 學生類比地發現，商的算術平方根等于算術平方根的商，即．利用該性質可以進行二次根式的化簡．

3．例題示范，學會應用 例1 計算：（1）；（2）；（3）．

師生活動 提問：你有幾種方法去掉分母中的根號？去分母的依據分別是什么？

再提問：第（2）用什么方法計算更簡捷？第（3）題根號下含字母在移出根號時應注意什么？

【設計意圖】通過具體問題，讓學生在實際運算中培養運算能力，訓練運算技能，問題5 你能從例題的解答過程中，總結一下二次根式的運算結果有什么特征嗎？

師生活動 學生總結，師生共同補充、完善。要總結出：

（1）這些根式的被開方數都不含分母；

（2）被開方數中不含能開得盡方的因數或因式；

（3）分母中不含根號；

【設計意圖】引導學生及時總結，提出最簡二次根式的概念，要強調，在二次根式的運算中，一般要把最后結果化為最簡二次根式．

問題6 課件展示一組二次根式的計算、化簡題．

【設計意圖】讓學生用總結出的結論進行二次根式的運算．

4．鞏固概念，學以致用

例2

師生活動 提問 本題是以長方形面積為背景的數學問題，二次根式的除法運算在此發揮什么作用？

再提問 章引言中的問題現在能解決了嗎？

【設計意圖】鞏固性練習，同時培養學生應用二次根式的乘除運算法則解決實際問題的能力。

5．歸納小結，反思提高

師生共同回顧本節課所學內容，并請學生回答以下問題：

（1）除法運算的法則如何？對等式中字母的取值范圍有何要求？

（2）你能說明最簡二次根式需要滿足的條件嗎？

6．布置作業：教科書第10頁練習第1，2，3題；

教科書習題16．2第10，11題．

五、目標檢測設計

1．在、、中，最簡二次根式為 ．

【設計意圖】考查對最簡二次根式的概念的理解．

2．化簡下列各式為最簡二次根式： ； ．

【設計意圖】復習二次根式的運算法則和運算性質．鼓勵學生用不同方法進行計算．對于分母含二次根式的處理，要結合整式的乘法公式進行計算．

3．化簡：（1）；（2）．

【設計意圖】綜合運用二次根式的概念、性質和運算法則進行二次根式的運算．

第三篇：《分式的乘除》的說課稿

《分式的乘除法（第1課時）》的說課稿

各位評委：

下午好！今天我說課的題目是《分式的乘除法（第1課時）》，所選用是人教版的教材。下面我將從教材分析，教法分析，學法分析和教學過程分析四個方面加以說明。

一、教材分析

1、教材的地位和作用

本節教材是八年級數學第十六章第二節第一課時的內容，是初中數學的重要內容之一。一方面，這是在學習了分式基本性質、分式的約分和因式分解的基礎上，進一步學習分式的乘除法；另一方面，又為學習分式加減法和分式方程等知識奠定了基礎。因此，我認為，本節課起著承前啟后的作用。

2、教學目標分析

根據新課標的要求和本節課內容特點，考慮到年級學生的知識水平，我制定了如下課的三維教學目標：

1.認知目標：理解并掌握分式的乘除法法則，能進行簡單的分式乘除法運算，能解決一些與分式乘除有關的實際問題。

2.技能目標：經歷從分數的乘除法運算到分式的乘除法運算的過程，培養學生類比的探究能力，加深對從特殊到一般數學的思想認識。3.情感目標：教學中讓學生在主動探究，合作交流中滲透類比轉化的思想，使學生在學知識的同時感受探索的樂趣和成功的體驗。

3、教學重難點

本著課程標準，在充分理解教材的基礎上，我確立了如下的教學重點、難點： 教學重點：運用分式的乘除法法則進行運算。教學難點：分子、分母為多項式的分式乘除運算。

下面，為了講清重點難點，使學生能達到本節課的教學目標，我再從教法和學法上談談：

二、教法分析

本節課我采用啟發式、討論式以及講練結合的教學方法，以問題的提出、問題的解決為主線，倡導學生主動參與教學實踐活動，以師生互動的形式，在教師的指導下突破難點：分式的乘除法運算，在例題的引導分析時，教學中應予以簡單明白，深入淺出的分析本課教學難點：分子、分母為多項式的分式乘除運算。讓學生在練習題中鞏固難點，從真正意義上完成對知識的自我建構。

另外，在教學過程中，我采用多媒體輔助教學，以直觀呈現教學素材，從而更好地激發學生的學習興趣，增大教學容量，提高教學效率。

三、學法分析

從認知狀況來說，學生在此之前對分數乘除法運算比較熟悉，加上對本章第一節分式及其性質學習，抓住初中生具有豐富的想象能力和活躍的思維能力，愛發表見解，希望得到老師的表揚這些心理特征，因此，我認為本節課適合采用學生自主探索、合作交流的數學學習方式。一方面運用實際生活中的問題引入，激發學生的興趣，使他們在課堂上集中注意力；另一方面，由于分式的乘除法法則與分數的乘除法法則類似，以類比 的方法得出分式的乘除法則，易于學生理解、接受，讓學生在自主探索、合作交流中加深理解分式的乘除運算，充分發揮學生學習的主動性。不但讓學生“學會”還要讓學生“會學”

四、教學過程分析

新課標指出，數學教學過程是教師引導學生進行學習活動的過程，是教師和學生間互動的過程，是師生共同發展的過程。為有序、有效地進行教學，接下來，我再具體談談本節課的教學過程安排：

1、創設情景，引入課題

俗話說：“好的開端是成功的一半”同樣，好的引入能激發學生興趣和求知欲。因此我用實際出發提出現實生活中的問題：

問題1求容積的高是v?m，（引出分式乘法的學習需要）。

abnab?問題2求大拖拉機的工作效率是小拖拉機的工作效率的?（引出分式除法??倍，??mn?的學習需要）。

設計意圖：從實際出發，引出分式的乘除的實在存在意義，讓學生感知學習分式的乘法和除法的實際需要，從而激發學生興趣和求知欲。

2、合作交流，探究學習

315315師生活動：首先讓學生計算式子（1）??（2）

5252

解后反思：（1）式是什么運算？依據是什么？（2）式又是什么運算？依據是什么？能說出具體內容嗎？（如果有困難教師應給于引導）

（學生應該能說出依據的是：分數的乘法和除法法則）教師加以肯定，并指出與分數的乘除法法則類似，引導學生類比分數的乘除法則,猜想出分式的乘除法則.（板書）分式的乘除的法則是：

設計意圖：由于分式的乘除法法則與分數的乘除法法則類似，故以類比的方法得出分式的乘除法則，易于學生理解、接受，體現了自主探索，合作學習的新理念。

3、成果展示，鞏固提高

P11的例1，在例題分析過程中，為了突破重點，應多次回顧分式的乘除法法則，使學生耳熟能詳。

設計意圖：這道例題就是直接應用分式的乘除法法則進行運算.應該注意的是運算結果應約分到最簡，還應注意在計算時跟整式運算一樣，在計算結果，先判斷運算符號。

P11例2是分子、分母為多單項式的分式乘除法則的運用，為了突破本節課的難點我采取板演的形式，和學生一起詳細分析，提醒學生關注易錯易漏的環節，學會解題的方法。

設計意圖： 這道例題的分式的分子、分母是多項式，應先把多項式分解因式，再進 行約分.結果的分母如果不是單一的多項式，而是多個多項式相乘不必把它們展開。

P12例3是分式乘除的應用題。

設計意圖：考查運用分式乘除解決實際問題。題意也比較容易理解，兩個小問的式子也比較容易列出來，先分別求出“豐收1號”、“豐收2號”小麥試驗田的面積，再分別求出它們的單位面積產量，分別是

500a2、500，但要注意根據問題的實際意義可

2?1?a?1?知a>1,因此(a-1)2=a2-2a+1

500a2<

500 得到“豐收2號”

2?1?a?1?設計意圖：這兩道練習的題型與例題完全相同，主要是為了通過課堂跟蹤反饋，達到鞏固提高的目的，進一步熟練解題的思路，也遵循了鞏固與發展相結合的原則。讓學生板演，一是為了暴露問題，二是為了規范解題格式和結果。

5、課堂小結，回扣目標

引導學生自主進行課堂小結：

1、本節課我們學習了哪些知識?

2、在知識應用過程中需要注意什么？

3、你有什么收獲呢？

師生活動：學生反思，提出疑問，集體交流。

設計意圖：學習結果讓學生作為反饋，讓他們體驗到學習數學的快樂，在交流中與全班同學分享，從而加深對知識的理解記憶。

6、布置作業

教科書習題6.2 第1、2（必做）

練習冊P

（選做），我設計了必做題和選做題，必做題是對本節課內容的一個反饋，選做題是對本節課知識的一個延伸?？偟脑O計意圖是反饋教學，鞏固提高。

以上就是我的說課內容，希望各位評委對本節課提出寶貴的意見！

第四篇：(系列教案1)16.2.1分式的乘除

16．2分式的運算

16．2．1分式的乘除(一)

一、教學目標：理解分式乘除法的法則，會進行分式乘除運算.二、重點、難點

1．重點：會用分式乘除的法則進行運算.2．難點：靈活運用分式乘除的法則進行運算.三、例、習題的意圖分析

1．本節的引入還是用問題1求容積的高，問題2求大拖拉機的工作效率是小拖拉機的工作效率的多少倍，這兩個引例所得到的容積的高是拉機的工作效率的??a?m?vab?mn，大拖拉機的工作效率是小拖

b??倍.引出了分式的乘除法的實際存在的意義，進一步引出P14[觀n?察]從分數的乘除法引導學生類比出分式的乘除法的法則.但分析題意、列式子時，不易耽誤太多時間.2．例1應用分式的乘除法法則進行計算，注意計算的結果如能約分，應化簡到最簡.3．例2是較復雜的分式乘除，分式的分子、分母是多項式，應先把多項式分解因式，再進行約分.4．例3是應用題，題意也比較容易理解，式子也比較容易列出來，但要注意根據問題的實際意義可知a>1,因此(a-1)2=a2-2a+1

四、課堂引入

1.出示本節的引入的問題1求容積的高拉機的工作效率的??a?m?b??倍.n?vab?mn，問題2求大拖拉機的工作效率是小拖[引入]從上面的問題可知，有時需要分式運算的乘除.本節我們就討論數量關系需要進行分式的乘除運算.我們先從分數的乘除入手，類比出分式的乘除法法則.1． [觀察] 從上面的算式可以看到分式的乘除法法則.3．[提問] P14[思考]類比分數的乘除法法則，你能說出分式的乘除法法則？ 類似分數的乘除法法則得到分式的乘除法法則的結論.五、例題講解

例1.[分析]這道例題就是直接應用分式的乘除法法則進行運算.應該注意的是運算結果應約分到最簡，還應注意在計算時跟整式運算一樣，先判斷運算符號，在計算結果.例2.[分析] 這道例題的分式的分子、分母是多項式，應先把多項式分解因式，再進行約分.結果的分母如果不是單一的多項式，而是多個多項式相乘是不必把它們展開.例.[分析]這道應用題有兩問，“豐收1號”、“豐收2號”小麥試驗田的面積，再分別求出“豐收1號”、“豐收2號”小麥試驗田的單位面積產量，分別是

500a2、500，還要判斷出以上兩個分式的值，哪一個值更大.2?1?a?1?要根據問題的實際意義可知a>1,因此(a-1)=a-2a+1

計算（1）c222222ab?abc2y5x222

2（2）?n?4m

（3）

32m25n?2?????7x?x?2y

（4）-8xy?

七、課后練習

計算（1）x

(5)

a?42a?2a?1a?4a?4?a?12

2(6)y?6y?9y?2?(3?y)y?1? ??3????x?y?2

（2）5b?10bc?????3ac?21a?22

（3）12xy5a??8xy?2?

?x2322（4）a?4b?ab2

（5）x?x3aba?2bx?1?(4?x)

（6）42(x2?y)2x?

35(y?x)

八、答案：

六、（1）ab

（2）?（6）3?

七、（1）?（5）

課后反思：

x1?x2m5n

（3）?y14

（4）-20x2

（5）(a?1)(a?2)

(a?1)(a?2)y

7b2c2y?21x

（2）?

（3）?y)2310ax

（4）a?2b

3b

（6）6x(x?

5(x?y)

第五篇：分式的乘除教學反思

今天，分裂的最后一個部門的自我反思的教學：學生在前幾個階段學習的小分數的基本特征，并且在上個學期也已經學習因素分解，本課中乘法和除法是應用分數的基本性質。在此基礎上，小學的分數的乘法和除法已經用于計算學生的分數乘法和除法。應當注意，分數乘法和除法運算的結果被減少到最簡單的形式。

八年級學生具有一定的邏輯推理能力，代數計算能力，主動探索學習風格的知識也初步形成，七年級學生開始進行四組合作學習，因此使用數學活動容易動員學生學習興趣，例如，對于本課的內容我設計了一系列梯度問題，并采取團體合作的形式，積極的教室氣氛，學生學習積極性相對較高，課堂學習效果很好。但是約束的數量和類型之間的差異也影響學生的學習，特別是分子，多項式乘法和除法的分母是一個難學的學生。

在教學中，我使用類比法，以便學生回憶先前學習的乘法和除法運算方法的分數，表明學生乘法和除法法的乘法和除法律 的熱情，也是同一組的問題，讓更多的學生參與，從而提高學生的主動性。

存在的問題：（1）由于一些學生缺乏計算能力，或者一些細節沒有注意到，有計算上的問題。在未來的教學中還應加強對計算能力的培訓。（2）課程安排不是太適當，學生幫助學生解決問題時延遲一段時間，導致最終設計的鏈接沒有完成。未來還應加強設置的細節，以提高課堂效率。（3）學生的標準回答了一些窮人，在黑板上的黑板上沒有到位，在未來的教學中強化學生回答規范實踐。（4）應用數學學習方法，將本課程轉化為推理，推理，數學方法的歸納，教學后提醒學生應用數學方法。