第一篇：王老師整理分式教案

分式的概念: 一般的，用A,B表示兩個(gè)整式，A?B就可以表示成式子ABAB的形式．如果B中含有字母，就叫做分式．其中，A叫做分式的分子，B叫做分式的分母.分式和整式通稱為有理式．

注意：

(1)分母中含有字母是分式的一個(gè)重要標(biāo)志，它是分式與分?jǐn)?shù)、整式的根本區(qū)別；(2)分式的分母的值也不能等于零．若分母的值為零，則分式無(wú)意義；(3)當(dāng)分子等于零而分母不等于零時(shí)，分式的值才是零．

分式的相關(guān)概念：

把一個(gè)分式的分子與分母的公因式約去，把分式化成最簡(jiǎn)分式，叫做分式的約分． 一個(gè)分式約分的方法是：當(dāng)分子、分母是單項(xiàng)式時(shí)，直接約分；當(dāng)分子、分母是多項(xiàng)式時(shí)，把分式的分子和分母分解因式，然后約去分子與分母的公因式．

一個(gè)分式的分子和分母沒(méi)有公因式時(shí)，叫做最簡(jiǎn)分式，也叫既約分式．

把幾個(gè)異分母的分式分別化成與原來(lái)的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分． 取各分母所有因式的最高次冪的積作公分母，這樣的公分母叫做最簡(jiǎn)公分母．

分式的基本性質(zhì)：

分式的分子和分母都乘以(或除以)同一個(gè)不等于零的整式，分式的值不變．用式子表示是：

分式的變號(hào)法則：

分式的分子、分母與分式本身的符號(hào)，改變其中任何兩個(gè)，分式的值不變．如：

AB??A?B??A?B???ABAB?A?MB?M?A?MB?M(其中M是不等于零的整式)．

．

分式的運(yùn)算法則

1、分式的乘除法則：分式乘以分式，用分子的積做積的分子，分母的積做積的分母；分式除以分式，把除式的分子、分母顛倒位置后，與被除式相乘．用式子表示是：

ab?cd?acbd；

ab?cd?ab?dc?adbc．

2、分式的乘方法則：分式乘方是把分子、分母各自乘方．用式子表示是：

?a????b?n?abnn(n為整數(shù))．

3、分式的加減法則：

①同分母的分式相加減，分母不變，把分子相加減．用式子表示是：

ac?bc?a?bc；

②異分母的分式相加減，先通分，變?yōu)橥帜傅姆质剑缓笤偌訙p．用式子表示是：

ab?cd?ad?bcbd．

例、計(jì)算x?2x?1?x?4x?3?x?6x?5?x?8x?7．

分析：對(duì)于這道題，一般采用直接通分后相加、減的方法，顯然較繁，注意觀察到此題的每個(gè)分式的分子都是一個(gè)二項(xiàng)式，并且每個(gè)分子都是分母與1的和，所以可以采取“裂項(xiàng)法” ．

解：原式?x?1?1x?1?x?3?1x?3?x?5?1x?5?x?7?1x?7

?1?1??1??1????1????1????1?? x?1?x?3??x?5??x?7?1??1???? x?3?x?5x?7?11 ?1x?1? ?2?x?1??x?3??x?5??x?7??x?1??x?3??x?5??x?7??2

?2?x?5??x?7??2?x?1??x?3?

第二篇：分式教案

第1章　分　式

1．1　分　式

第1課時(shí)　分　式

1．理解分式的定義，能夠根據(jù)定義判斷一個(gè)式子是否是分式．

2．能寫(xiě)出分式存在的條件，會(huì)求分式的值為0時(shí)字母的取值范圍．(重難點(diǎn))

3．能根據(jù)字母的取值求分式的值．(重點(diǎn))

4．能用分式表示現(xiàn)實(shí)情境中的數(shù)量關(guān)系．(重點(diǎn))

知識(shí)模塊一　分式的概念

【合作探究】

教材P2動(dòng)腦筋．

代數(shù)式，有什么共同點(diǎn)？

歸納：分式的概念：一般地，如果一個(gè)整式f除以一個(gè)非零整式g(g中含有__字母__)，所得商叫作分式，其中f是分式的分子，g是分式的分母，g≠0.【自主學(xué)習(xí)】

下列式子中是分式的有：__②⑥⑦_(dá)_．

①；②；③；④3x2；⑤；⑥4x＋；

⑦－.知識(shí)模塊二　分式存在以及分式的值為0的條件

【自主學(xué)習(xí)】

閱讀教材P3例1和例2.【合作探究】

當(dāng)x取什么值時(shí)，分式的值：(1)不存在；(2)等于0?

解：(1)當(dāng)分母x－2＝0時(shí)，即x＝2時(shí)，分式的值不存在；(2)當(dāng)分子x＋1＝0，即x＝－1時(shí)，分式的值等于＝0.歸納：分式存在的條件是__g≠0__；分式不存在的條件是__g＝0__．分式的值為0的條件是__f＝0且g≠0__.練習(xí)：

求下列條件下分式的值．

(1)x＝3；(2)x＝－2.解：(1)當(dāng)x＝3時(shí)，＝＝；

(2)當(dāng)x＝－2時(shí)，＝＝.活動(dòng)1　小組討論

例1　列代數(shù)式表示下列數(shù)量關(guān)系，并指出哪些是整式？哪些是分式？

(1)甲每小時(shí)做x個(gè)零件，他做80個(gè)零件需多少小時(shí)；

(2)輪船在靜水中每小時(shí)走a千米，水流的速度是b千米/時(shí)，輪船的順流速度是多少千米/時(shí)，輪船的逆流速度是多少千米/時(shí)；

(3)x與y的差除以4的商是多少．

解：(1)；分式．(2)a＋b，a－b；整式．(3)；整式．

例2　當(dāng)x取何值時(shí)，分式的值存在？當(dāng)x取何值時(shí)，分式的值為零？

解：當(dāng)?shù)闹荡嬖跁r(shí)，x2－4≠0，即x≠±2；當(dāng)?shù)闹禐?時(shí)，有2x－5＝0且x2－4≠0，即x＝.【點(diǎn)撥】分式的值存在的條件：分式的分母不能為0，分式的值不存在的條件：分式的分母等于0.分式值為0的條件：分式的分子等于0，但分母不能等于0.分式的值為零一定是在有意義的條件下成立的．

活動(dòng)2　跟蹤訓(xùn)練

1．下列各式中，哪些是分式？

①；②；③；④；⑤x2.解：①③是分式．

2．當(dāng)x取何值時(shí)，分式的值存在．

解：3x－2≠0，即x≠時(shí)，存在．

3．求下列條件下分式的值．

(1)x＝1；(2)x＝－1.解：(1)當(dāng)x＝1時(shí)，＝－；(2)當(dāng)x＝－1時(shí)，＝－.活動(dòng)3　課堂小結(jié)

1．分式的定義及根據(jù)條件列分式．

2．分式的值存在的條件，以及分式值為0的條件．

第2課時(shí)　分式的基本性質(zhì)

1．理解并掌握分式的基本性質(zhì)．(重點(diǎn))

2．能運(yùn)用分式的基本性質(zhì)約分，并進(jìn)行簡(jiǎn)單的求值運(yùn)算．(重難點(diǎn))

知識(shí)模塊一　分式的基本性質(zhì)

【合作探究】

教材P4說(shuō)一說(shuō)．

填空，并說(shuō)一說(shuō)下列等式從左到右變形的依據(jù)．

(1)＝＝；(2)＝＝

與分?jǐn)?shù)類似，＝，＝成立嗎？

歸納：分式的分子與分母都乘__同一個(gè)非零整式__，所得分式與原分式__相等__．即對(duì)于分式，有＝(h≠0)．

【自主學(xué)習(xí)】

根據(jù)分式的基本性質(zhì)填空：

(1)＝；(2)＝；

(3)＝

知識(shí)模塊二　分式的約分

【自主學(xué)習(xí)】

閱讀教材P5例4，P6例5.【合作探究】

1.＝＝，公因數(shù)是__2__；＝＝，公因式是__4abc__．

2.＝＝

歸納：把一個(gè)分式的分子與分母的公因式約去(即分子與分母都除以它們的公因式)，叫作分式的約分．

像、這樣，分式的分子分母沒(méi)有__公因式__，這樣的分式叫作最簡(jiǎn)分式．

練習(xí)：

1．約分．

(1)；

解：原式＝＝；

(2).解：原式＝＝.2．下面變形是否正確？為什么？如果不正確應(yīng)該怎樣改正？

＝.解：不正確．正確變形如下：＝＝.3．先約分，再求值：，其中m＝1，n＝3.解：＝＝.當(dāng)m＝1，n＝3時(shí)，原式＝＝－.活動(dòng)1　小組討論

例　約分．

(1)；(2)；(3).解：(1)＝－；(2)＝；(3)＝＝.【點(diǎn)撥】約分的過(guò)程中注意完全平方式(a－b)2＝(b－a)2的應(yīng)用．像(3)這樣的分子分母是多項(xiàng)式，應(yīng)先分解因式再約分．

活動(dòng)2　跟蹤訓(xùn)練

1．約分．

(1)；(2).解：(1)＝；

(2)＝＝－.2．先約分，再求值．

(1)，其中m＝1，n＝2；

(2)，其中x＝2，y＝4.解：(1)＝＝＝1；

(2)＝＝＝＝－.活動(dòng)3　課堂小結(jié)

1．分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)．

2．約分、化簡(jiǎn)求值．

1.2　分式的乘法和除法

第1課時(shí)　分式的乘法和除法

1．理解分式的乘、除法運(yùn)算法則．(重點(diǎn))

2．會(huì)進(jìn)行分式的乘除運(yùn)算．(重難點(diǎn))

知識(shí)模塊一　用類比思想探究分式乘除法運(yùn)算法則

【合作探究】

類比分?jǐn)?shù)的運(yùn)算：(1)×；(2)÷(u≠0)怎樣計(jì)算呢？

(1)·＝；(2)÷＝·＝.歸納：　分式的乘除法法則．

__分式乘分式，把分子乘分子、分母乘分母分別作為積的分子、分母；分式除以分式，把除式的分子、分母顛倒位置后，與被除式相乘．__

【自主學(xué)習(xí)】

計(jì)算．

(1)·；(2)(x＋2)÷；

(3)·；(4)÷.解：(1)原式＝＝；

(2)原式＝(x＋2)·＝；

(3)原式＝；

(4)原式＝.知識(shí)模塊二　需要分解因式才能約分的分式乘除法

【自主學(xué)習(xí)】

閱讀教材P9例2，學(xué)習(xí)解題方法．

【合作探究】

1．計(jì)算：(1)·；(2)÷(x－y)．

解：(1)原式＝·＝；

(2)原式＝·＝.2．先化簡(jiǎn)，再求值：÷·，其中a＝－1.解：原式＝··＝，當(dāng)a＝－1時(shí)，原式＝＝1.活動(dòng)1　小組討論

例1　計(jì)算．

(1)·；(2)÷.解：(1)原式＝＝＝；

(2)原式＝·＝＝.例2　計(jì)算．

(1)·；(2)÷.解：(1)原式＝·＝＝；

(2)原式＝·＝·＝＝.【點(diǎn)撥】整式與分式運(yùn)算時(shí)，可以把整式看成分母是1的分式．注意變換過(guò)程中的符號(hào)．

活動(dòng)2　跟蹤訓(xùn)練

1．計(jì)算：

(1)·；(2)÷8x2y；(3)－3xy÷.解：(1)原式＝＝；

(2)原式＝·＝＝；

(3)原式＝－3xy·＝－＝－.【點(diǎn)撥】(2)和(3)要把除法轉(zhuǎn)換成乘法運(yùn)算，然后約分，運(yùn)算結(jié)果要化為最簡(jiǎn)分式．

2．計(jì)算：

(1)÷；

(2)÷(x＋3)·.解：(1)原式＝·＝·＝＝；

(2)原式＝··＝··＝－.【點(diǎn)撥】分式的乘除要嚴(yán)格按法則運(yùn)算，除法必須先換算成乘法，如果分式的分子或分母是多項(xiàng)式，那么就把分子或分母分解因式，然后約分，化成最簡(jiǎn)分式．運(yùn)算過(guò)程一定要注意符號(hào)．

活動(dòng)3　課堂小結(jié)

1．分式的乘、除法運(yùn)算法則．

2．分式的乘、除法運(yùn)算法則的運(yùn)用．

第2課時(shí)　分式的乘方

1．理解分式乘方的運(yùn)算法則．(重點(diǎn))

2．熟練地進(jìn)行分式乘方及乘、除、乘方混合運(yùn)算．(重難點(diǎn))

知識(shí)模塊一　探究分式乘方法則

【合作探究】

教材P10做一做．

1．()2＝×＝；()3＝××＝

2．類比分?jǐn)?shù)的乘方計(jì)算．

()2＝×＝，()3＝××＝，()10呢？

歸納：()n＝×××……×,＼s＼do4(n個(gè)))＝.(其中n為正整數(shù))

即：分式的乘方就是把__分子、分母分別乘方__．

【自主學(xué)習(xí)】

1．計(jì)算：

(1)()4；(2)()3.解：(1)原式＝＝；

(2)原式＝＝.2．判斷下列各式是否成立，并改正：

(1)()2＝；錯(cuò)，；

(2)()2＝；錯(cuò)，；

(3)()3＝；錯(cuò)，－；

(4)()2＝.錯(cuò)，.知識(shí)模塊二　分式的乘除、乘方混合運(yùn)算

【自主學(xué)習(xí)】

閱讀教材P10例4，注意計(jì)算過(guò)程．

【合作探究】

計(jì)算：

(1)()2·()3；

(2)()4·()3÷()5.解：(1)原式＝·(－)＝－；

(2)原式＝··(－)＝－.活動(dòng)1　小組討論

例1　計(jì)算：

(1)()3；(2)()3.解：(1)()3＝；(2)()3＝＝

【點(diǎn)撥】分式的乘方運(yùn)算將分式的分子、分母分別乘方，再根據(jù)冪的乘方進(jìn)行運(yùn)算．

例2　計(jì)算：

(1)m3n2÷()3；(2)(－)2÷()3·()3.解：(1)m3n2÷()3＝m3n2÷＝m3n2·＝n5；

(2)(－)2÷()3·()3＝÷·＝··＝.【點(diǎn)撥】分式混合運(yùn)算，要注意：(1)化除法為乘法；(2)分式的乘方；(3)約分化簡(jiǎn)成最簡(jiǎn)分式．

活動(dòng)2　跟蹤訓(xùn)練

1．計(jì)算：

(1)·÷；

(2)÷·；

(3)()2÷(a－1)·.解：(1)原式＝··＝；

(2)原式＝··＝－；

(3)原式＝··＝.2．計(jì)算．

(1)()3；(2)()2÷·()3.解：(1)原式＝＝－；

(2)原式＝··＝－.3．化簡(jiǎn)求值：÷()2·，其中a＝，b＝－3.解：化簡(jiǎn)結(jié)果是ab，求值結(jié)果為－.【點(diǎn)撥】化簡(jiǎn)過(guò)程中注意“－”．化簡(jiǎn)中，乘除混合運(yùn)算順序要從左到右．

活動(dòng)3　課堂小結(jié)

1．分式乘方的運(yùn)算．

2．分式乘除法及乘方的運(yùn)算方法．

1.3　整數(shù)指數(shù)冪

1．3.1　同底數(shù)冪的除法

1．理解同底數(shù)冪的除法法則．(重點(diǎn))

2．熟練進(jìn)行同底數(shù)冪的除法運(yùn)算．(重難點(diǎn))

知識(shí)模塊一　探究同底數(shù)冪的除法法則

【合作探究】

教材P14動(dòng)腦筋．

怎樣計(jì)算呢？＝＝(210)．類似地，設(shè)a≠0，m，n是正整數(shù)，且m>n，則＝＝(am－n)．

歸納：同底數(shù)冪相除，底數(shù)__不變__，指數(shù)__相減__．

【自主學(xué)習(xí)】

1．閱讀教材P15例1.2．計(jì)算：

(1)(－)15÷(－)12；(2)；

(3)(m是正整數(shù))．

解：(1)原式＝(－)15－12＝(－)3＝－；

(2)原式＝(－x2y)7－4＝(－x2y)3＝－x6y3；

(3)原式＝a2m－1－m＝am－1.知識(shí)模塊二　底數(shù)是多項(xiàng)式的同底數(shù)冪的除法運(yùn)算

【自主學(xué)習(xí)】

閱讀教材P15例2.【合作探究】

1．計(jì)算：(1)(a＋b＋1)4÷(a＋b＋1)3；

(2)(a－b)5÷(b－a)3.解：(1)原式＝(a＋b＋1)4－3＝a＋b＋1；

(2)原式＝(a－b)5÷[－(a－b)3]＝－(a－b)2.2．已知xa＝32，xb＝4，求xa－b的值．

解：因?yàn)閤a＝32，xb＝4，所以xa－b＝xa÷xb＝32÷4＝8.3．化簡(jiǎn)求值．

(2x－y)13÷[(2x－y)3]2÷[(y－2x)2]3，其中x＝2，y＝－1.解：原式＝(2x－y)13÷(2x－y)6÷(2x－y)6＝(2x－y)，當(dāng)x＝2，y＝－1時(shí)，原式＝2×2－(－1)＝5.活動(dòng)1　小組討論

例1　計(jì)算：

(1)；(2).解：(1)＝－x5－3＝－x2；

(2)＝＝－x3y3.例2　計(jì)算：(x－y)6÷(y－x)3÷(x－y)．

解：原式＝(x－y)6÷[－(x－y)]3÷(x－y)＝－(x－y)6－3－1＝－(x－y)2.活動(dòng)2　跟蹤訓(xùn)練

1．計(jì)算：

(1)；(2)；

解：(1)原式＝a3；(2)原式＝1.2．計(jì)算：(p－q)4÷(q－p)3·(p－q)2.解：原式＝(p－q)4÷[－(p－q)3]·(p－q)2＝－(p－q)·(p－q)2＝－(p－q)3.活動(dòng)3　課堂小結(jié)

同底數(shù)冪的除法的運(yùn)算．

1．3.2　零次冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪

1．理解零次冪和整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)，并能解決一些實(shí)際問(wèn)題．(重難點(diǎn))

2．理解零指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義．(重點(diǎn))

3．負(fù)整數(shù)指數(shù)冪在科學(xué)記數(shù)法中的應(yīng)用．(重難點(diǎn))．

知識(shí)模塊一　零次冪的意義

【合作探究】

教材P16說(shuō)一說(shuō)．

計(jì)算：82÷82＝__1__，103÷103＝__1__，am÷am＝__1__．又因?yàn)椋絘m－m＝a0，這啟發(fā)我們規(guī)定．

歸納：a0＝1(a≠0)，即任何不等于零的數(shù)的零次冪都等于__1__．

【自主學(xué)習(xí)】

填空：70＝__1__，(－13)0＝__1__，()0＝__1__，(π－3)0＝__1__．

知識(shí)模塊二　負(fù)整數(shù)指數(shù)冪

【合作探究】

教材P17動(dòng)腦筋．

在am÷an中，當(dāng)m＝n時(shí)，產(chǎn)生零次冪，即a0＝1(a≠0)，那么m

(1)82÷85＝82－5＝8－3，82÷85＝＝，∴8－3＝(2)74÷78＝74－8＝7－4

74÷78＝＝，∴7－4＝

思考：a－n＝？，a－n＝a0－n＝＝.歸納：a－n＝＝()n(a≠0，且n是正整數(shù))．特別地，a－1＝(a≠0)．

【自主學(xué)習(xí)】

1．計(jì)算：(1)1－1；(2)5－2；(3)()－5.解：(1)1－1＝＝1；(2)5－2＝＝；(3)()－5＝25＝32.2．把下列各式寫(xiě)成分式的形式．

(1)2xy－5＝2x·＝；

(2)－5x－2y3＝－5··y3＝－；

(3)a3b－1c－3＝a3··＝.知識(shí)模塊三　科學(xué)記數(shù)法

【自主學(xué)習(xí)】

閱讀教材P18例5、例6.【合作探究】

用小數(shù)表示下列各數(shù)：

(1)5.6×10－2＝__0.056__；(2)－2.08×10－5＝__－0.0000208__．

類似的，利用10的負(fù)整數(shù)次冪，我們可以用科學(xué)記數(shù)法表示一些絕對(duì)值較小的數(shù)，即將它們表示成__a×10－n__的形式，其中n是正整數(shù)，__1≤|a|≤10__，.當(dāng)一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值很小的時(shí)候，我們也能用科學(xué)記數(shù)法表示．

練習(xí)：用科學(xué)記數(shù)法表示．

(1)0.00000405＝__4.05×10－6__；

(2)－0.0026＝__－2.6×10－3__．

活動(dòng)1　小組討論

例1　計(jì)算：

(1)3－2；(2)(10)－3；(3)()－2.解：(1)3－2＝＝；(2)10－3＝＝0.001；

(3)()－2＝()2＝.例2　把下列各式寫(xiě)成分式的形式．

(1)3x－3；(2)2x－2y－3.解：(1)3x－3＝；(2)2x－2y－3＝.例3　用科學(xué)記數(shù)法表示下列各數(shù)．

(1)0.0003267；(2)－0.0011.解：(1)0.0003267＝3.267×10－4；(2)－0.0011＝－1.1×10－3.活動(dòng)2　跟蹤訓(xùn)練

1．計(jì)算；(－2)0＝__1__；3－1＝____．

2．把(－100)0，(－3)－2，(－)2按從大到小的順序排列為_(kāi)_(－100)0>(－)2＝(－3)－2__．

3．計(jì)算：(－1)2012×(3－π)0＋()－1.解：原式＝1×1＋2＝3.活動(dòng)3　課堂小結(jié)

1．零次冪和整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)．

2．零次冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義．

3．負(fù)整數(shù)指數(shù)冪在科學(xué)記數(shù)法中的應(yīng)用．

1.3.3　整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則

1．理解整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則．(重點(diǎn))

2．熟練掌握整數(shù)指數(shù)冪的各種運(yùn)算．(重難點(diǎn))

知識(shí)模塊　整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則及運(yùn)算

【自主學(xué)習(xí)】

閱讀教材P20例7、例8.【合作探究】

學(xué)習(xí)例7、例8的計(jì)算，你發(fā)現(xiàn)了什么？

在前面我們已經(jīng)把冪的指數(shù)從正整數(shù)推廣到了整數(shù)，可以說(shuō)明：當(dāng)a≠0，b≠0時(shí)，正整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則對(duì)于整數(shù)指數(shù)冪也成立．

歸納：＝am·＝am·a－n＝am＋(－n)＝am－n；

()n＝(a·b－1)n＝an·(b－1)n＝an·b－n＝.我們可以把正整數(shù)指數(shù)冪的5個(gè)運(yùn)算法則推廣并歸納為整數(shù)指數(shù)冪的以下3個(gè)運(yùn)算法則．

①am·an＝__am＋n__(a≠0，m，n都是整數(shù))

②(am)n＝__amn__(a≠0，m，n都是整數(shù))

③(ab)n＝__anbn__(a≠0，b≠0，n是整數(shù))

練習(xí)：

1．設(shè)a≠0，b≠0，計(jì)算下列各式(結(jié)果不含負(fù)指數(shù))．

(1)a4·a－8；(2)(a－3)2；(3)[(－)－4]2；

(4)(x－2y)－3

解：(1)原式＝a－4＝；(2)原式＝a－6＝；(3)原式＝(44)2＝48；(4)原式＝x6y－3＝.2．計(jì)算：(1)[(a＋b)－4]2(a＋b)2÷(a＋b)；

解：原式＝(a＋b)－8(a＋b)2÷(a＋b)＝(a＋b)－7＝；

(2)(3x－2y－3)·(－2x2y)－3·(－xy2)－2.解：原式＝··＝－.歸納：對(duì)于含有負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算，計(jì)算方法和整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算一樣，一般有兩種運(yùn)算方法：一是首先把負(fù)整數(shù)次冪轉(zhuǎn)化為_(kāi)_正整數(shù)指數(shù)冪__的形式，然后再計(jì)算；二是直接根據(jù)__整數(shù)指數(shù)冪__的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算，但要注意結(jié)果中不能含有負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的形式．

活動(dòng)1　小組討論

例1　計(jì)算：

(1)(a－1b2)3；(2)a－2b2·(a2b－2)－3.解：(1)原式＝a－3b6＝；

(2)原式＝a－2b2·a－6b6＝a－8b8＝.例2　下列等式是否正確？為什么？

(1)am÷an＝am·a－n；(2)()n＝anb－n.解：(1)正確．理由：am÷an＝am－n＝am＋(－n)＝am·a－n；

(2)正確．理由：()n＝＝an·＝anb－n.活動(dòng)2　跟蹤訓(xùn)練

1．下列式子中，正確的有(D)

①a2÷a5＝a－3＝；②a2·a－3＝a－1＝；③(a·b)－3＝＝；④(a3)－2＝a－6＝.A．1個(gè)　　B．2個(gè)　　C．3個(gè)　　D．4個(gè)

2．計(jì)算：[x(x2－4)]－2·(x2－2x)2＝____．

活動(dòng)3　課堂小結(jié)

牢記整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則．

1.4　分式的加法和減法

第1課時(shí)　同分母分式的加減法

1．掌握同分母分式的加、減法則，并能運(yùn)用法則進(jìn)行同分母分式的加減運(yùn)算．(重點(diǎn))

2．會(huì)將分母互為相反數(shù)的分式化為同分母分式進(jìn)行運(yùn)算．

知識(shí)模塊一　同分母分式的加減法

【合作探究】

計(jì)算：＋＝____，－＝____，＋＝____，－＝____．

歸納：類似地，±＝____，即同分母的分式相加減，分母__不變__，把分子__相加減__．

【自主學(xué)習(xí)】

計(jì)算：

(1)＋；(2)－；

(3)＋－.解：(1)原式＝＝＝3x；

(2)原式＝＝＝；

(3)原式＝＋－＝＝＝1.知識(shí)模塊二　分式的符號(hào)法則在分式加減運(yùn)算中的運(yùn)用

【合作探究】

教材P24說(shuō)一說(shuō)．

歸納：＝＝－，＝.計(jì)算：－＋.解：原式＝

＝

＝

＝

＝.【自主學(xué)習(xí)】

計(jì)算：(1)＋；

(2)＋.解：(1)原式＝－＝＝；(2)原式＝－＝＝1.活動(dòng)1　小組討論

例1　計(jì)算：

(1)＋；(2)－.解：(1)原式＝＝＝1；

(2)原式＝＝＝＝.例2　計(jì)算：

(1)－；(2)－.解：(1)原式＝＋＝；

(2)原式＝－＝＋＝＝.活動(dòng)2　跟蹤訓(xùn)練

1．化簡(jiǎn)＋的結(jié)果是(D)

A．x＋1　　B．x－1　　C．－x　　D．x

2．化簡(jiǎn)－的結(jié)果是(A)

A．a(chǎn)＋b

B．a(chǎn)－b

C．a(chǎn)2－b2

D．1

【點(diǎn)撥】在分式有關(guān)的運(yùn)算中，一般總是先把分子、分母分解因式．

3．計(jì)算：(1)－；(2)＋－.解：(1)原式＝＝1；(2)原式＝＝0.活動(dòng)3　課堂小結(jié)

1．分式相加減時(shí)，如果分子是一個(gè)多項(xiàng)式，要將分子看成一個(gè)整體，先用括號(hào)括起來(lái)，再運(yùn)算，可減少出現(xiàn)符號(hào)錯(cuò)誤．

2．分式加減運(yùn)算的結(jié)果要約分，化為最簡(jiǎn)分式(或整式)．

第2課時(shí)　通　分

1．了解什么是最簡(jiǎn)公分母，會(huì)求最簡(jiǎn)公分母．(重點(diǎn))

2．了解通分的概念，并能將異分母分式通分．(重難點(diǎn))

知識(shí)模塊一　怎樣確定最簡(jiǎn)公分母

【合作探究】

教材P25做一做，完成下面的內(nèi)容：

異分母分?jǐn)?shù)相加減，要先找到分母的最小公倍數(shù)作為公分母，通分后化為同分母分?jǐn)?shù)，再加減．

類似地，異分母分式進(jìn)行加減運(yùn)算時(shí)，也要先化成__同分母分式__，然后再加減．

歸納：1.根據(jù)分式的基本性質(zhì)，把幾個(gè)異分母的分式化成__同分母__的分式的過(guò)程，叫作分式的通分．

2．通分時(shí)怎樣確定公分母最簡(jiǎn)便？

【自主學(xué)習(xí)】，的最簡(jiǎn)公分母是__36x2y2__；，的最簡(jiǎn)公分母是__ab(a－b)__；

求與的最簡(jiǎn)公分母．

分析：第一個(gè)分式的分母含有哪些因式？即x2－1＝__(x＋1)(x－1)__．第二個(gè)分式的分母含有哪些因式？即x2－x＝__x(x－1)__；因此，最簡(jiǎn)公分母是__x(x＋1)(x－1)__．

知識(shí)模塊二　如何將異分母分式通分

【合作探究】

教材P25動(dòng)腦筋．

【自主學(xué)習(xí)】

1．學(xué)習(xí)教材P26例3、例4.2．通分．

(1)，；(2)，.解：(1)最簡(jiǎn)公分母是：12x2y.＝＝，＝＝，＝＝.(2)最簡(jiǎn)公分母是：(x＋2)2(x－2)，＝，＝.活動(dòng)1　小組討論

例1　通分．

(1)與；(2)與.解：(1)最簡(jiǎn)公分母是2a2b2c.＝＝，＝＝；

(2)最簡(jiǎn)公分母是(x＋5)(x－5)．

＝＝，＝＝.例2　通分．

(1)與；(2)與.解：(1)最簡(jiǎn)公分母是4b2d.＝，＝；

(2)最簡(jiǎn)公分母是2(x＋2)(x－2)．

＝＝，＝＝＝－.活動(dòng)2　跟蹤訓(xùn)練

1．分式，的最簡(jiǎn)公分母為(B)

A．(x＋2)(x－2)

B．2(x＋2)(x－2)

C．2(x＋2)(x－2)2

D．－(x＋2)(x－2)2

2．分式，的最簡(jiǎn)公分母是__x(x＋1)2(x－1)__．

3．通分．

(1)與；(2)與；(3)與.解：(1)＝，＝；

(2)＝，＝；

(3)＝，＝.活動(dòng)3　課堂小結(jié)

1．確定最簡(jiǎn)公分母．

2．將異分母分式通分．

第3課時(shí)　異分母分式的加減法

1．熟練掌握求最簡(jiǎn)公分母的方法．

2．能根據(jù)異分母分式的加減法則進(jìn)行計(jì)算．(重難點(diǎn))

知識(shí)模塊一　異分母分式的加減法

【合作探究】

教材P27動(dòng)腦筋．

回顧：你是怎樣計(jì)算＋的？

歸納：類似地，異分母的分式相加減時(shí)，要先__通分__，即把各個(gè)分式的__分子、分母__同乘一個(gè)適當(dāng)?shù)腳_整式__，化成__同分母分式__，然后再__加減__．

【自主學(xué)習(xí)】

1．學(xué)習(xí)教材P28例5、例6.2．計(jì)算：

(1)＋＋；(2)－.解：(1)原式＝＋＋＝；

(2)原式＝－

＝

＝

＝－.知識(shí)模塊二　整式與分式的加減運(yùn)算

【自主學(xué)習(xí)】

閱讀教材P29例7.【合作探究】

計(jì)算：

(1)x－y＋；(2)－x＋1.解：(1)原式＝＋

＝＋

＝

＝；

(2)原式＝－(x－1)

＝－

＝

＝.活動(dòng)1　小組討論

例1　計(jì)算．

(1)＋；(2)－.解：(1)原式＝＋＝；

(2)原式＝－＝.例2　計(jì)算．

(1)(1－)÷；(2)＋.解：(1)原式＝·＝·＝a－b；

(2)原式＝＋＝＝.活動(dòng)2　跟蹤訓(xùn)練

1．計(jì)算(＋)÷的結(jié)果為(A)

A．a(chǎn)　　　B．－a　　　C．(a＋3)2　　　D．1

2．化簡(jiǎn)(1＋)÷的結(jié)果是(A)

A.B.C.D.3．化簡(jiǎn)·＋的結(jié)果是____．

4．化簡(jiǎn)(1－)(m＋1)的結(jié)果是__m__．

【點(diǎn)撥】1.在分式有關(guān)的運(yùn)算中，一般總是先把分子、分母分解因式；2.注意：化簡(jiǎn)過(guò)程中，分子、分母一般保持分解因式的形式．

活動(dòng)3　課堂小結(jié)

分式加減運(yùn)算的方法思路．

1．5　可化為一元一次方程的分式方程

第1課時(shí)　可化為一元一次方程的分式方程

1．理解分式方程的意義．

2．了解分式方程的基本思路和解法．(重點(diǎn))

3．理解分式方程可能無(wú)解的原因，并掌握驗(yàn)根的方法．(重點(diǎn))

知識(shí)模塊一　分式方程的概念

【合作探究】

教材P32動(dòng)腦筋．

歸納：分母中含有__未知數(shù)__的方程叫作分式方程．

【自主學(xué)習(xí)】

下列是分式方程的是：__④__(只填序號(hào))．

①x＋y＝5；②＝；③；④＝2.知識(shí)模塊二　分式方程的解與解法

【自主學(xué)習(xí)】

閱讀教材P33例1、例2.【合作探究】

對(duì)于上面的分式方程如何求解呢？可以聯(lián)想一元一次方程的解法，通過(guò)去分母，將分式方程轉(zhuǎn)化為一元一次方程來(lái)求解．

解方程：－＝1.解：方程兩邊同乘以1.5x，得36－30＝1.5x，解得x＝4.檢驗(yàn)：把x＝4代入原方程，得左邊＝－＝1＝右邊，因此x＝4是原方程的解．

歸納：解分式方程的關(guān)鍵是把含有未知數(shù)的分母去掉，這可以通過(guò)在方程的兩邊同乘以各個(gè)分式的__最簡(jiǎn)公分母__而達(dá)到．

活動(dòng)1　小組討論

例1　解方程：＝.解：方程兩邊同乘x(x－3)，得2x＝3(x－3)．解得x＝9.檢驗(yàn)：當(dāng)x＝9時(shí)，x(x－3)≠0.所以，原分式方程的解為x＝9.例2　解方程：－1＝.解：方程兩邊同乘(x－1)(x＋2)，得x(x＋2)－(x－1)(x＋2)＝3.解得x＝1.檢驗(yàn)：當(dāng)x＝1時(shí)，(x－1)(x＋2)＝0.所以x＝1不是原方程的解．所以，原方程無(wú)解．

活動(dòng)2　跟蹤訓(xùn)練

解方程：(1)＝；(2)＝＋1；

(3)＝；(4)－＝0.解：(1)方程兩邊同乘2x(x＋3)，得x＋3＝4x，化簡(jiǎn)得3x＝3.解得x＝1.檢驗(yàn)：當(dāng)x＝1時(shí)，2x(x＋3)≠0，所以x＝1是原方程的解；

(2)方程兩邊同乘3(x＋1)，得3x＝2x＋3x＋3.解得x＝－.檢驗(yàn)：當(dāng)x＝－時(shí)，3x＋3≠0.所以x＝－是原方程的解；

(3)方程兩邊同乘x2－1，得2(x＋1)＝4.解得x＝1.檢驗(yàn)：當(dāng)x＝1時(shí)，x2－1＝0，所以x＝1不是方程的解．所以原方程無(wú)解；

(4)方程兩邊同乘x(x＋1)(x－1)，得5(x－1)－(x＋1)＝0，解得x＝.檢驗(yàn)：當(dāng)x＝時(shí)，x(x＋1)(x－1)≠0.所以x＝是原方程的解．

【點(diǎn)撥】方程中分母是多項(xiàng)式，要先分解因式再找公分母．

活動(dòng)3　課堂小結(jié)

解分式方程的思路是：

―→

第2課時(shí)　分式方程的應(yīng)用

能將實(shí)際問(wèn)題中的相等關(guān)系用分式方程表示，并進(jìn)行方法總結(jié)．(重難點(diǎn))

知識(shí)模塊一　分式方程的應(yīng)用——工程問(wèn)題

【合作探究】

教材P34動(dòng)腦筋．

【自主學(xué)習(xí)】

甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)共同承包某一城市美化工程，已知甲隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要30天，若由甲隊(duì)先做10天，剩下的工程由甲、乙兩隊(duì)合作8天完成．問(wèn)乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要多少天？

解：設(shè)乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要x天，由題意可列方程：＋＝1，方程兩邊同乘以30x，得18x＋240＝30x，解得x＝20.檢驗(yàn)：把x＝20代入30x中，它的值不等于0.因此x＝20是原方程的根，且符合題意．答：乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要20天．

知識(shí)模塊二　分式方程的應(yīng)用——路程問(wèn)題

【合作探究】

小明家和小玲家住同一小區(qū)，離學(xué)校3000

m，某一天早晨，小玲和小明分別于7：20，7：25離家騎車上學(xué)，在校門口遇上，已知小明騎車的速度是小玲的1.2倍，試問(wèn)：小玲和小明騎車的速度各是多少？

解：設(shè)小玲的速度為v

m/s，則小明的速度為_(kāi)_1.2v__m/s.依題意得：__－＝300__．

去分母得：__3600－3000＝300×1.2v__，解得v＝.檢驗(yàn)：__把v＝代入最簡(jiǎn)公分母中，它不等于0，因此v＝是原方程的解．__

答：小玲、小明的騎車速度分別是____m/s，__2__m/s.【自主學(xué)習(xí)】

一艘輪船在兩個(gè)碼頭之間航行，順?biāo)叫?0

km所需時(shí)間與逆水航行48

km所需時(shí)間相同，已知水流速度是2

km/h，求輪船在靜水中航行的速度，若設(shè)輪船在靜水中航行速度為x

km/h，則依題意可列方程為_(kāi)_＝__．

知識(shí)模塊三　分式方程的應(yīng)用——商品購(gòu)買問(wèn)題

【自主學(xué)習(xí)】

閱讀教材P35例3.【合作探究】

某商店第一次用600元購(gòu)進(jìn)2B鉛筆若干支，第二次又用600元購(gòu)進(jìn)該款鉛筆，但這次每支鉛筆的進(jìn)價(jià)是第一次進(jìn)價(jià)的倍，購(gòu)進(jìn)數(shù)量比第一次少了30支，求第一次每支鉛筆的進(jìn)價(jià)．

解：設(shè)第一次每支鉛筆的進(jìn)價(jià)為x元，由題意得－＝30，解得x＝4.經(jīng)檢驗(yàn)，x＝4是原方程的根，且符合題意．答：第一次每支鉛筆的進(jìn)價(jià)為4元．

歸納：列分式方程解應(yīng)用題的一般步驟：(1)分析題意，找等量關(guān)系；(2)設(shè)未知數(shù)；(3)列方程；(4)解方程；(5)檢驗(yàn)(雙檢驗(yàn))、作答．

活動(dòng)1　小組討論

例　甲、乙兩人分別從相距36千米的A，B兩地相向而行，甲從A出發(fā)到1千米時(shí)發(fā)現(xiàn)有東西遺忘在A地，立即返回，取過(guò)東西后又立即從A向B行進(jìn)，這樣兩人恰好在AB中點(diǎn)處相遇，已知甲比乙每小時(shí)多走0.5千米，求二人的速度各是多少？

分析：

路程

速度

時(shí)間

甲

18＋1×2

x＋0.5

乙

x

等量關(guān)系：t甲＝t乙．

解：設(shè)乙的速度為x千米/小時(shí)，則甲的速度為(x＋0.5)千米/小時(shí)．根據(jù)題意，列方程得＝.解得：x＝4.5.檢驗(yàn)：當(dāng)x＝4.5時(shí)，x(x＋0.5)≠0.所以x＝4.5是原方程的解，則x＋0.5＝5.答：甲的速度為5千米/小時(shí)，乙的速度為4.5千米/小時(shí)．

【點(diǎn)撥】等量關(guān)系是時(shí)間相等，那么就要找到相等時(shí)間里每個(gè)人所走的路程，甲的路程比乙的路程多兩個(gè)1千米．

活動(dòng)2　跟蹤訓(xùn)練

1．A、B兩地相距135千米，有大、小兩輛汽車從A地開(kāi)往B地，大汽車比小汽車早出發(fā)5小時(shí)，小汽車比大汽車晚到30分鐘．已知大、小汽車速度的比為2∶5，求兩輛汽車的速度．

解：設(shè)大汽車的速度為2x千米/小時(shí)，則小汽車的速度為5x千米/小時(shí)．

根據(jù)題意，列方程得＝.解得x＝9.檢驗(yàn)：當(dāng)x＝9時(shí)，10x≠0.所以，x＝9是原方程的解．則2x＝18，5x＝45.答：大汽車的速度是18千米/小時(shí)，小汽車的速度是45千米/小時(shí)．

【點(diǎn)撥】等量關(guān)系是大汽車5小時(shí)后剩下路程所走的時(shí)間，等于小汽車去掉30分鐘路程所用的時(shí)間．

2．一項(xiàng)工程，需要在規(guī)定日期內(nèi)完成，如果甲隊(duì)獨(dú)做，恰好如期完成，如果乙隊(duì)獨(dú)做，就要超過(guò)規(guī)定3天，現(xiàn)在由甲、乙兩隊(duì)合作2天，剩下的由乙隊(duì)獨(dú)做，也剛好在規(guī)定日期內(nèi)完成，問(wèn)規(guī)定日期是幾天？

解：設(shè)規(guī)定日期是x天，則甲隊(duì)獨(dú)做需x天，乙隊(duì)獨(dú)做需(x＋3)天，根據(jù)題意，列方程得

＋＝1.解得x＝6.檢驗(yàn)：當(dāng)x＝6時(shí)，x(x＋3)≠0.所以，x＝6是原方程的解．

答：規(guī)定日期是6天．

活動(dòng)3　課堂小結(jié)

1．列分式方程解應(yīng)用題，應(yīng)該注意解題的步驟．

2．列方程的關(guān)鍵是要在準(zhǔn)確設(shè)元(可直接設(shè)，也可間接設(shè))的前提下找出等量關(guān)系．

3．解題過(guò)程注意畫(huà)圖或列表幫助分析題意找等量關(guān)系．

4．注意不要遺漏檢驗(yàn)和寫(xiě)答案．

第2章　三角形

2．1　三角形

第1課時(shí)　三角形的有關(guān)概念及三邊關(guān)系

1．通過(guò)具體實(shí)例，進(jìn)一步認(rèn)識(shí)三角形的概念及其基本要素．

2．學(xué)會(huì)三角形的表示及根據(jù)“是否有邊相等”對(duì)三角形進(jìn)行的分類．

3．掌握三角形三條邊之間的關(guān)系．(重點(diǎn))

知識(shí)模塊一　探究三角形中的基本概念

【自主學(xué)習(xí)】

閱讀教材P42，完成下面的填空．

1．__由不在同一條直線上的三條線段首尾順次連接而成的圖形__叫作三角形．

如圖：用線段連接不在同一直線上的三點(diǎn)D、E、F所組成的圖形叫作__三角形__，記用__△DEF__，它的三個(gè)頂點(diǎn)分別是點(diǎn)__D__、點(diǎn)__E__、點(diǎn)__F__．它的三個(gè)內(nèi)角分別是__∠D__、__∠__E__、__∠F__．

2．其中，__兩條邊相等__的三角形叫作等腰三角形，__三邊都相等__的三角形叫作等邊三角形．

知識(shí)模塊二　三角形三邊的關(guān)系

【合作探究】

如圖，請(qǐng)量出線段AB、BC、AC的長(zhǎng)度(精確到1

mm)，根據(jù)測(cè)量結(jié)果填空(選填“>”或“<”)

AB＋BC__>__AC，BC＋AC__>__AB，AB＋AC__>__BC.AB－BC__<__AC，BC－AC__<__AB，AB－AC__<__BC.歸納：三角形任意兩邊之和__大于__第三邊，三角形任意兩邊之差__小于__第三邊．

【自主學(xué)習(xí)】

1．教材P43做一做．

2．閱讀教材P43例1.練習(xí)：有下列長(zhǎng)度的三條線段能否組成三角形？為什么？

(1)4

cm、5

cm、10

cm；(2)5

cm、6

cm、11

cm；

(3)6

cm、7

cm、12

cm.解：(1)因?yàn)?＋5<10，所以它們不能組成三角形；(2)因?yàn)?＋6＝11，所以它們不能組成三角形；(3)因?yàn)?＋7>12，所以它們能組成三角形．

活動(dòng)1　小組討論

例　如圖，D是△ABC的邊AC上一點(diǎn)，AD＝BD，試判斷AC與BC的大小．

解：在△BDC中，有BD＋DC＞BC(三角形的任意兩邊之和大于第三邊)．

又因?yàn)锳D＝BD，則BD＋DC＝AD＋DC＝AC，所以AC＞BC.活動(dòng)2　跟蹤訓(xùn)練

1．現(xiàn)有兩根木棒，它們的長(zhǎng)度分別為20

cm和30

cm，若不改變木棒的長(zhǎng)度，要釘成一個(gè)三角形木架，應(yīng)在下列四根木棒中選取(B)

A．10

cm的木棒

B．20

cm的木棒

C．50

cm的木棒

D．60

cm的木棒

2．看圖填空．

(1)如圖中共有__4__個(gè)三角形，它們是__△ABC、△EBG、△AEF、△CGF__；

(2)△BGE的三個(gè)頂點(diǎn)分別是__B、G、E__，三條邊分別是__BG、EG、BE__，三個(gè)角分別是__∠B、∠BEG、∠BGE__；

(3)△AEF中，頂點(diǎn)A所對(duì)的邊是__EF__；邊AF所對(duì)的頂點(diǎn)是__E__；

(4)∠ACB是△__ACB__的內(nèi)角，∠ACB的對(duì)邊是__AB__．

3．用一根長(zhǎng)為18厘米的細(xì)鐵絲圍成一個(gè)等腰三角形．

(1)如果腰長(zhǎng)是底邊的2倍，那么各邊的長(zhǎng)是多少？

(2)能圍成有一邊的長(zhǎng)為4厘米的等腰三角形嗎？

解：(1)設(shè)底邊長(zhǎng)為x厘米，則腰長(zhǎng)為2x厘米．則x＋2x＋2x＝18.解得x＝3.6.所以三邊長(zhǎng)分別為3.6厘米、7.2厘米、7.2厘米；

(2)①當(dāng)4厘米長(zhǎng)為底邊，設(shè)腰長(zhǎng)為x厘米，則4＋2x＝18.解得x＝7.所以等腰三角形的三邊長(zhǎng)為7厘米、7厘米、4厘米；②當(dāng)4厘米長(zhǎng)為腰長(zhǎng)，設(shè)底邊長(zhǎng)為x厘米，可得4×2＋x＝18.解得x＝10.因?yàn)?＋4＜10，所以此時(shí)不能構(gòu)成三角形．即可圍成等腰三角形，且三邊長(zhǎng)分別為7厘米、7厘米和4厘米．　活動(dòng)3　課堂小結(jié)

1．由不在同一條直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫作三角形．三角形的邊、角、頂點(diǎn)及表示方法．

2．三角形的分類：按邊和角分類．

3．三角形的三邊關(guān)系：三角形的任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊．

第2課時(shí)　三角形的高、角平分線和中線

1．能找到一個(gè)三角形的高，知道三角形的角平分線和中線的含義，了解三角形的重心．(重點(diǎn))

2．能應(yīng)用三角形的高、角平分線和中線解決相關(guān)的問(wèn)題．(難點(diǎn))

知識(shí)模塊一　三角形中的三種線段的定義

【合作探究】

教材P44做一做．

1．從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向它的對(duì)邊所在直線作垂線，頂點(diǎn)和垂足之間的線段叫做三角形的__高線__，簡(jiǎn)稱三角形的__高_(dá)_．

2．在三角形中，一個(gè)角的平分線與這個(gè)角的對(duì)邊相交，這個(gè)角的頂點(diǎn)與交點(diǎn)之間的線段叫作三角形的__角平分線__．

3．在三角形中，連接一個(gè)頂點(diǎn)和它對(duì)邊中點(diǎn)的線段叫作三角形的__中線__．三角形的三條中線相交于一點(diǎn)，這一點(diǎn)叫作三角形的__重心__．

【自主學(xué)習(xí)】

1．如圖，在圖1中，∠BAD＝∠CAD，那么線段AD叫作△ABC的一條__角平分線__．在圖2中，AF＝FC，那么線段BF叫作△ABC的一條__中線__．在圖3中，BH⊥AC，垂足為H，那么線段BH叫作△ABC的一條__高_(dá)_．

2．如圖．

(1)AD是△ABC的角平分線，則∠__BAD__＝∠__DAC__＝∠__BAC__；

(2)AE是△ABC的中線，則__BE__＝__EC__＝__BC__；

(3)AF是△ABC的高，則∠__AFB__＝∠__AFC__＝90°.知識(shí)模塊二　動(dòng)手畫(huà)一畫(huà)三角形的三種線段

【合作探究】

如圖，試分別畫(huà)出下列三角形的三條高．

解：如圖：

歸納：銳角三角形的三條高都在三角形的__內(nèi)部__，直角三角形中有兩條高就是它的__兩條直角邊__，鈍角三角形有兩條高在三角形的__外部__．

【自主學(xué)習(xí)】

1．如圖，已知△ABC，試畫(huà)出它的三條中線．

解：如圖，線段AD、BE、CF就是△ABC的三條中線．

2．如圖，已知△ABC，試畫(huà)出它的三條角平分線．

解：如圖，線段AD、BE、CF就是△ABC的三條角平分線．

活動(dòng)1　小組討論

例1　如圖，AD是△ABC的中線，AE是△ABC的高．

(1)圖中共有幾個(gè)三角形？請(qǐng)分別列舉出來(lái)．

(2)其中哪些三角形的面積相等？

解：(1)圖中有6個(gè)三角形，它們分別是△ABD，△ADE，△AEC，△ABE，△ADC，△ABC.(2)因?yàn)锳D是△ABC的中線，所以BD＝DC.因?yàn)锳E是△ABC的高，也是△ABD和△ADC的高，又S△ABD＝BD·AE，S△ADC＝DC·AE.所以S△ABD＝S△ADC.活動(dòng)2　跟蹤訓(xùn)練

1．一定能將三角形面積平分成相等兩部分的是三角形的(B)

A．高線

B．中線

C．角平分線

D．不確定

2．如圖所示，在△ABC中，∠ACB＝90°，把△ABC沿直線AC翻折180°，使點(diǎn)B落在點(diǎn)B′的位置，則線段AC(D)

A．是邊BB′上的中線

B是邊BB′上的高

C．是∠BAB′的角平分線

D．以上都對(duì)

第2題圖

第3題圖

3．如圖所示，在△ABC中，D、E分別是BC、AD的中點(diǎn)，SABC＝4

cm2，則S△ABE的面積是__1__cm2.活動(dòng)3　課堂小結(jié)

三角形中幾條重要線段：高、角平分線、中線．

第3課時(shí)　三角形內(nèi)角和定理

1．知道三角形的內(nèi)角和是180°，能應(yīng)用此性質(zhì)解決相關(guān)問(wèn)題．

2．知道三角形的分類，并會(huì)用數(shù)學(xué)符號(hào)表示直角三角形．

3．會(huì)找一個(gè)三角形的外角，能應(yīng)用三角形外角的性質(zhì)解決相關(guān)問(wèn)題．(重點(diǎn))

知識(shí)回顧：

如圖，在圖1中，已知過(guò)點(diǎn)A的直線DE∥BC，那么∠B＝∠__BAD__，∠C＝∠__CAE__．在圖2中，已知過(guò)點(diǎn)C的直線CE∥BA，那么∠B＝∠__ECD__，∠A＝∠__ACE__．

知識(shí)模塊一　探究三角形的內(nèi)角和定理及三角形中的相關(guān)概念

【合作探究】

你能否由以上兩個(gè)圖形推出三角形的內(nèi)角和為180°呢？

如圖1，由∠BAD＋∠BAC＋∠CAE＝180°，知∠B＋∠BAC＋∠C＝180°，從而得出結(jié)論：三角形的內(nèi)角和等于__180°__．

由于三角形內(nèi)角和等于180°，而三角形的外角與它相鄰的內(nèi)角和也為180°，由此可得：三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的__和__．

【自主學(xué)習(xí)】

1．閱讀教材P46～P48，完成下面的填空：

(1)__三個(gè)角都是銳角__的三角形叫銳角三角形；__有一個(gè)角是直角__的三角形叫直角三角形；__有一個(gè)角是鈍角__的三角形叫鈍角三角形．

(2)直角三角形可以用符號(hào)“__Rt△__”表示，直角三角形ABC可以寫(xiě)成__Rt△ABC__，在直角三角形中，夾直角的兩邊叫作__直角邊__，直角的對(duì)邊叫作__斜邊__．兩條直角邊相等的直角三角形叫作__等腰直角三角形__．

(3)三角形的一邊與另一邊的延長(zhǎng)線所組成的角，叫作三角形的__外角__．

2．(1)在△ABC中，∠A＝90°，∠B＝30°，則∠C＝__60°__；∠B＋∠C＝__90°__．

(2)在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝60°，則∠A＝__30°__；∠B＋∠A＝__90°__．

(3)在△ABC中，∠B＝90°，∠C＝85°，則∠A＝__5°__；∠C＋∠A＝__90°__．

知識(shí)模塊二　運(yùn)用三角形內(nèi)角和定理和外角和的性質(zhì)解決問(wèn)題

【自主學(xué)習(xí)】

閱讀教材P46例3.【合作探究】

如圖，直線DE分別交△ABC的邊AB，AC于點(diǎn)D，E，若∠B＝67°，∠C＝74°，∠AED＝48°，求∠BDE的度數(shù)．

解：∵∠B＝67°，∠C＝74°，∴∠A＝180°－∠B－∠C＝180°－67°－74°＝39°.又∵∠AED＝48°，∴∠BDE＝∠A＋∠AED＝39°＋48°＝87°.活動(dòng)1　小組討論

例　在△ABC中，∠A的度數(shù)是∠B的度數(shù)的3倍，∠C比∠B大15°，求∠A，∠B，∠C的度數(shù)．

解：設(shè)∠B為x°，則∠A為(3x)°，∠C為(x＋15)°，從而有3x＋x＋(x＋15)＝180.解得x＝33.所以3x＝99，x＋15＝48.答：∠A，∠B，∠C的度數(shù)分別為99°，33°，48°.活動(dòng)2　跟蹤訓(xùn)練

1．在△ABC中，∠A∶∠B∶∠C＝3∶4∶5.則∠C的度數(shù)為(C)

A．45°

B．60°

C．75°

D．90°

2．如圖，AC∥ED，∠C＝26°，∠CBE＝37°，則∠BED的度數(shù)是(A)

A．63°

B．83°

C．73°

D．53°

第2題圖

第3題圖

3．如圖，AD是△ABC的外角∠CAE的平分線，∠B＝30°，∠DAE＝50°，則∠D的度數(shù)為_(kāi)_20°__，∠ACD的度數(shù)為_(kāi)_110°__．

活動(dòng)3　課堂小結(jié)

↑

Ｋ

↓

2.2　命題與證明

第1課時(shí)　定義與命題

1．知道“定義”和“命題”，能判斷給出的語(yǔ)句哪些是命題．

2．能把簡(jiǎn)單的命題寫(xiě)成“如果……，那么……”的形式，能找到命題的條件和結(jié)論．(重點(diǎn))

3．知道什么是“原命題”、“逆命題”和“互逆命題”，能寫(xiě)出已知命題的逆命題．(重難點(diǎn))

知識(shí)模塊一　掌握定義、命題的相關(guān)概念

【自主學(xué)習(xí)】

閱讀教材P50～P52，完成下面的填空：

1．對(duì)一個(gè)概念的含義加以描述說(shuō)明或作出明確規(guī)定的語(yǔ)句叫作這個(gè)概念的__定義__．

2．對(duì)某一件事情作出判斷的語(yǔ)句(陳述句)叫__命題__．

3．命題通常可以寫(xiě)成__“如果……，那么……”__的形式，其中“__如果__”引出的部分是條件、“__那么__”引出的部分是結(jié)論．

4．對(duì)于兩個(gè)命題，如果一個(gè)命題的條件和結(jié)論分別是另一個(gè)命題的結(jié)論和條件，我們把這兩個(gè)命題叫__互逆命題__．其中一個(gè)叫__原命題__，另一個(gè)叫__逆命題__．

【合作探究】

判斷下列語(yǔ)句哪些是命題？哪些不是？

(1)對(duì)頂角相等；(2)畫(huà)一個(gè)角等于已知角；(3)兩直線平行，同位角相等；(4)同位角相等，兩條直線平行嗎？(5)鳥(niǎo)是動(dòng)物；(6)若x－5＝0，求x的值．

解：(1)(3)(5)是命題，(2)(4)(6)不是命題．

知識(shí)模塊二　探究命題的條件與結(jié)論的結(jié)構(gòu)

【合作探究】

指出下列命題的條件和結(jié)論，并改寫(xiě)成“如果……，那么……”的形式，寫(xiě)出它們的逆命題．

(1)垂直于同一直線的兩條直線平行；

解：條件是“垂直于同一直線的兩條直線”，結(jié)論是“這兩條直線平行”．

可以改寫(xiě)成“如果兩條直線垂直于同一直線，那么這兩條直線平行．”

逆命題是：兩條直線平行，這兩條直線會(huì)垂直于同一直線．

(2)對(duì)頂角相等．

解：條件是“兩個(gè)角是對(duì)頂角”，結(jié)論是“兩個(gè)角相等”．

可以改寫(xiě)成“如果兩個(gè)角是對(duì)頂角，那么這兩個(gè)角相等”．

逆命題是：相等的角是對(duì)頂角．

【自主學(xué)習(xí)】

1．教材P51做一做．

2．寫(xiě)出“兩直線平行，同位角相等”的條件和結(jié)論，并寫(xiě)出它的逆命題．

解：條件是“兩直線平行”，結(jié)論是“同位角相等”．

可以改寫(xiě)成“如果兩直線平行，那么同位角相等”．

逆命題是：同位角相等，兩直線平行．

活動(dòng)1　小組討論

例　指出下列命題的條件和結(jié)論，并改寫(xiě)成“如果……，那么……”的形式，并寫(xiě)出它的逆命題．

(1)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；

解：條件是“兩直線平行”，結(jié)論是“內(nèi)錯(cuò)角相等”．

可以改寫(xiě)成“如果兩直線平行，那么內(nèi)錯(cuò)角相等．”

逆命題是：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行．

(2)同角的余角相等．

解：條件是“兩個(gè)角是同一個(gè)角的余角”，結(jié)論是“這兩個(gè)角相等”可以改寫(xiě)成“如果兩個(gè)角是同一角的余角，那么這兩個(gè)角相等”．

逆命題是：余角相等的兩個(gè)角是同一個(gè)角．

活動(dòng)2　跟蹤訓(xùn)練

1．下列語(yǔ)句中，是命題的是(B)

A．連接A、B兩點(diǎn)

B．銳角小于鈍角

C．作平行線

D．取線段AB的中點(diǎn)M

2．把下列命題改寫(xiě)成“如果……，那么……”的形式．

(1)能被2整除的數(shù)必能被4整除；

解：如果一個(gè)數(shù)能被2整除，那么這個(gè)數(shù)一定能被4整除．

(2)異號(hào)兩數(shù)相加得零．

解：如果兩個(gè)數(shù)異號(hào)，那么這兩個(gè)數(shù)相加的和為零．

3．寫(xiě)出下列命題的逆命題．

(1)直角三角形的兩個(gè)銳角互余；

解：兩個(gè)銳角互余的三角形是直角三角形．

(2)若a＝0，則ab＝0.解：若ab＝0，則a＝0.活動(dòng)3　課堂小結(jié)

Ｋ

第2課時(shí)　真命題、假命題與定理

1．會(huì)判斷一個(gè)命題的真假，并且知道要判定一個(gè)命題是真命題需要證明；要判定一個(gè)命題是假命題，只需舉反例．(重點(diǎn))

2．知道基本事實(shí)、定理和逆定理的含義，以及它們之間的內(nèi)在聯(lián)系．

3．知道基本事實(shí)與定理的區(qū)別，認(rèn)識(shí)基本事實(shí)是進(jìn)行邏輯推理的基本依據(jù)．

知識(shí)模塊　探究真命題、假命題、基本事實(shí)的相關(guān)概念

【合作探究】

教材P53議一議．

1．我們把__正確__的命題叫真命題，把__錯(cuò)誤__的命題叫假命題．

2．要判斷一個(gè)命題是真命題，常常要從命題的__條件__出發(fā)，通過(guò)__講道理__得出其結(jié)論__成立__，從而判斷這個(gè)命題為真命題，這個(gè)過(guò)程叫__證明__．

3．要判斷一個(gè)命題是假命題，只需舉出一個(gè)__反例__，它符合命題的__條件__，但不滿足命題的__結(jié)論__，從而就可以判斷這個(gè)命題為假命題．

4．我們把通過(guò)證明為真的命題叫__定理__，把人們長(zhǎng)期實(shí)踐中總結(jié)出來(lái)的公認(rèn)的真命題叫__公理__，又叫基本事實(shí)．

5．如果一個(gè)定理的逆命題被證明是真命題，那么就叫它是原定理的__逆定理__，這兩個(gè)定理叫作__互逆定理__．

【自主學(xué)習(xí)】

1．有下面命題：

(1)直角三角形的兩個(gè)銳角互余；(2)鈍角三角形的兩個(gè)內(nèi)角互補(bǔ)；(3)兩個(gè)銳角的和一定是直角；(4)兩點(diǎn)之間線段最短．其中，真命題有(B)

A．1個(gè)

B．2個(gè)

C．3個(gè)

D．4個(gè)

2．判斷下列命題的真假，舉出反例．

①大于銳角的角是鈍角；　②如果一個(gè)實(shí)數(shù)有算術(shù)平方根，那么它的算術(shù)平方根是整數(shù)；　③如果AC＝BC，那么點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)．

解：①②③都是假命題．①的反例：90°的角大于銳角，但不是鈍角．②的反例：5有算術(shù)平方根，但算術(shù)平方根不是整數(shù)．③的反例：如果AC＝BC，而點(diǎn)A、B、C三點(diǎn)不在同一直線上，那么點(diǎn)C就不是AB的中點(diǎn)．

活動(dòng)1　小組討論

例1　下列命題中，哪些正確，哪些錯(cuò)誤？

(1)每一個(gè)月都有31天；

(2)如果a是有理數(shù)，那么a是整數(shù)；

(3)同位角相等；

(4)同角的補(bǔ)角相等．

解：(4)正確，(1)(2)(3)錯(cuò)誤．

例2　舉反例說(shuō)明下列命題是假命題．

(1)若兩個(gè)角不是對(duì)頂角，則這兩個(gè)角不相等；

(2)若ab＝0，則a＋b＝0.解：(1)如：兩條直線平行時(shí)的內(nèi)錯(cuò)角，這兩個(gè)角不是對(duì)頂角，但它們相等；

(2)如：當(dāng)a＝5，b＝0時(shí)，ab＝0，但a＋b≠0.活動(dòng)2　跟蹤訓(xùn)練

1．下列命題中，真命題是(D)

A．相等的角是直角

B．不相交的兩條線段平行

C．兩直線平行，同位角互補(bǔ)

D．經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)有且只有一條直線

2．寫(xiě)出你熟悉的一個(gè)定理：__兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等__，寫(xiě)出這個(gè)定理的逆定理：__內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行__．

3．下列命題是真命題嗎？若不是請(qǐng)舉出反例．

(1)只有銳角才有余角．

解：真命題．

(2)若x2＝4，則x＝2；

解：假命題，如x＝－2.(3)a2＋1≥1；

解：真命題．

(4)若|a|＝－a，則a＜0.解：假命題，如a＝0.活動(dòng)3　課堂小結(jié)

第3課時(shí)　命題的證明

1．知道證明的含義及步驟，能用規(guī)范的語(yǔ)言進(jìn)行證明．

2．會(huì)證明文字類證明題．

3．能利用反證法進(jìn)行簡(jiǎn)單的證明．(重點(diǎn))

知識(shí)模塊一　探究對(duì)命題的證明的步驟

【合作探究】

1．教材P55做一做．

2．教材P56動(dòng)腦筋．

(1)如圖，△ABC的一邊BC延長(zhǎng)，則∠ACD叫作△ABC的一個(gè)__外角__，∠ACB是與它__相鄰__的內(nèi)角，∠A、∠B是與它__不相鄰__的內(nèi)角．

(2)三角形的一個(gè)外角等于__和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和__．

(3)與三角形的一個(gè)內(nèi)角相鄰的外角有__2__個(gè)，它們是一對(duì)__對(duì)頂角__．三角形的外角和等于__360°__．

【自主學(xué)習(xí)】

1．認(rèn)真閱讀教材P57例1.2．已知，如圖，AD是△ABD和△ACD的公共邊．

求證：∠BDC＝∠B＋∠C＋∠BAC.證明：延長(zhǎng)AD于E.∵∠BDE＝∠B＋∠BAD，∠CDE＝∠C＋∠CAD.∴∠BDE＋∠CDE＝∠B＋∠C＋∠BAD＋∠CAD.而∠BDE＋∠CDE＝∠BDC.∠BAD＋∠CAD＝∠BAC.即∠BDC＝∠B＋∠C＋∠BAC.知識(shí)模塊二　探究反證法的步驟

【自主學(xué)習(xí)】

閱讀教材P57例2，學(xué)習(xí)如何運(yùn)用反證法．

【合作探究】

用反證法證明：三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之和．

已知：如圖，在△ABC中，∠ABD是△ABC的一個(gè)外角．

求證：∠ABD＝∠A＋∠C.證明：假設(shè)∠ABD≠∠A＋∠C.于是就有兩種情況：

(1)∠ABD＞∠A＋∠C；

由鄰補(bǔ)角的定義可知：∠ABD＋∠ABC＝180°，則∠A＋∠C＋∠ABC＜180°，這與三角形內(nèi)角和定理相矛盾，所以∠ABD＞∠A＋∠C不成立；

(2)∠ABD＜∠A＋∠C.由鄰補(bǔ)角的定義可知：∠ABD＋∠ABC＝180°，則∠A＋∠C＋∠ABC＞180°，這與三角形內(nèi)角和定理相矛盾，所以∠ABD＜∠A＋∠C不成立．

所以三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之和．

活動(dòng)1　小組討論

例1　已知：如圖，在△ABC中，∠B＝∠C，點(diǎn)D在線段BA的延長(zhǎng)線上，射線AE平分∠DAC.求證：AE∥BC.證明：因?yàn)椤螪AC＝∠B＋∠C，∠B＝∠C，所以∠DAC＝2∠B.又因?yàn)锳E平分∠DAC.所以∠DAC＝2∠DAE.所以∠DAE＝∠B.所以AE∥BC.例2　已知：∠A，∠B，∠C是△ABC的內(nèi)角．

求證：∠A，∠B，∠C中至少有一個(gè)角大于或等于60°.證明：假設(shè)∠A，∠B，∠C中沒(méi)有一個(gè)角大于或等于60°，即∠A＜60°，∠B＜60°，∠C＜60°，則∠A＋∠B＋∠C＜180°.這與“三角形的內(nèi)角和等于180°”矛盾，所以假設(shè)不成立．

因此，∠A，∠B，∠C中至少有一個(gè)角大于或等于60°.活動(dòng)2　跟蹤訓(xùn)練

1．如圖，AB∥CD，直線EF分別交AB，CD于點(diǎn)E，F(xiàn)，∠BEF的平分線與∠DFE的平分線相交于點(diǎn)P.求證：∠P＝90°.證明：∵AB∥CD，∴∠BEF＋∠DFE＝180°.又∵∠BEF的平分線與∠DFE的平分線相交于點(diǎn)P，∴∠PEF＝∠BEF，∠PFE＝∠DFE.∴∠PEF＋∠PFE＝(∠BEF＋∠DFE)＝90°.∵∠PEF＋∠PFE＋∠P＝180°.∴∠P＝90°

2．用反證法證明：兩條直線相交只有一個(gè)交點(diǎn)．

已知：如圖兩條相交直線a、b.求證：a與b只有一個(gè)交點(diǎn)．

證明：假設(shè)a與b不止一個(gè)交點(diǎn)，不妨假設(shè)有兩個(gè)交點(diǎn)A和A′，因?yàn)閮牲c(diǎn)確定一條直線，即經(jīng)過(guò)A和A′的直線有且只有一條，這與已知兩條直線矛盾，假設(shè)不成立．

所以a與b只有一個(gè)交點(diǎn)．

活動(dòng)3　課堂小結(jié)

2.3　等腰三角形

第1課時(shí)　等腰三角形的性質(zhì)

1．能用語(yǔ)言描述等腰三角形的性質(zhì)，并會(huì)運(yùn)用性質(zhì)解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題．

2．能用等腰三角形的性質(zhì)推導(dǎo)出等邊三角形的性質(zhì)．(重難點(diǎn))

知識(shí)模塊一　探究等腰三角形和等邊三角形的性質(zhì)

【合作探究】

教材P61探究．

通過(guò)探究，我們得到等腰三角形的性質(zhì)：

等腰三角形是軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸是頂角__平分線__所在的直線．

等腰三角形的底邊上的__高_(dá)_、__中線__及頂角__平分線__重合(通常簡(jiǎn)稱為“三線合一”)．

等腰三角形的兩底角__相等__(簡(jiǎn)稱“等邊對(duì)__等角__”)．

【自主學(xué)習(xí)】

閱讀教材P62“動(dòng)腦筋”，可得到等邊三角形的性質(zhì)：

等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角__相等__，且都等于__60°__，有__三__條對(duì)稱軸．

知識(shí)模塊二　等腰三角形性質(zhì)和等邊三角形性質(zhì)的運(yùn)用

【自主學(xué)習(xí)】

閱讀教材P62例1～P63“議一議”．

【合作探究】

1．已知：如圖，AB＝AC，F(xiàn)為AC上一點(diǎn)，F(xiàn)D⊥BC于D，DE⊥AB于E，若∠AFD＝155°.求∠EDF的度數(shù)．

解：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C.∵DE⊥AB，F(xiàn)D⊥BC，∴∠B＋∠1＝∠EDF＋∠1＝90°.∴∠B＝∠EDF＝∠C.又∵∠C＝∠AFD－∠FDC＝155°－90°＝65°，∴∠EDF＝65°.2．如圖，△ABC是等邊三角形，將△ABC沿直線BC向右平移，使點(diǎn)B與點(diǎn)C重合，得到△DCE，連接BD，交AC于點(diǎn)F.猜想AC與BD的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

解：AC⊥BD.∵△DCE是由△ABC平移得到的，∴AB＝DC，∠ABC＝∠DCE，又∵△ABC是等邊三角形∴DC＝AB＝BC，∠DCE＝∠ABC＝∠ACB＝60°.∵∠ACB＋∠DCE＋∠ACD＝180°，∴∠ACD＝60°，∴∠ACB＝∠ACD，又∵BC＝CD，∴AC⊥BD.活動(dòng)1　小組討論

例　已知，如圖，在△ABC中，AB＝AC，點(diǎn)D，E在邊BC上，且AD＝AE.求證：BD＝CE.證明：作AF⊥BC，垂足為點(diǎn)F，則AF是等腰三角形ABC和等腰三角形ADE底邊上的高，也是底邊上的中線．

∴BF＝CF，DF＝EF.∴BF－DF＝CF－EF，即BD＝CE.【點(diǎn)撥】利用等腰三角形三線合一的性質(zhì)求證．

活動(dòng)2　跟蹤訓(xùn)練

1．若等腰三角形的頂角為80°，則它的底角度數(shù)為(B)

A．80°

B．50°

C．40°

D．20°

2．如圖，△ABC是等邊三角形，則∠1＋∠2＝(C)

A．60°

B．90°

C．120°

D．180°

第2題圖

第3題圖

3．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D是BC上一點(diǎn)，∠BAD＝80°，AB＝AD＝DC，則∠C的度數(shù)為_(kāi)_25°__．

活動(dòng)3　課堂小結(jié)

第2課時(shí)　等腰三角形的判定

1．能感知等腰三角形和等邊三角形判定定理的推導(dǎo)過(guò)程，能復(fù)述等腰三角形和等邊三角形的判定定理，會(huì)用幾何語(yǔ)言進(jìn)行描述．(重點(diǎn))

2．能運(yùn)用判定定理解決一些實(shí)際問(wèn)題．(難點(diǎn))

知識(shí)模塊一　探究等腰三角形的判定定理

【合作探究】

教材P63探究．

通過(guò)探究，我們得到等腰三角形的判定定理：

有兩個(gè)角__相等__的三角形是等腰三角形．(簡(jiǎn)稱為：__等角__對(duì)等邊)

思考：在三角形中，如果有三個(gè)角相等，你能得出什么結(jié)論呢？

結(jié)合三角形內(nèi)角和定理得出等邊三角形的判定定理：

三個(gè)角都是__60°__的三角形是等邊三角形．

【自主學(xué)習(xí)】

1．閱讀教材P64例2.2．如圖，已知∠EAC是△ABC的外角，∠1＝∠2，AD∥BC，求證AB＝AC.證明：∵AD∥BC，∴∠1＝∠B，∠2＝∠C.又∵∠1＝∠2，∴∠B＝∠C.∴AB＝AC(等角對(duì)等邊)．

知識(shí)模塊二　運(yùn)用等腰三角形的判定定理進(jìn)行證明和計(jì)算

【自主學(xué)習(xí)】

閱讀教材P65例3.【合作探究】

1．如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，且BD平分∠ABC，判斷AB與AD是否相等，并說(shuō)明理由．

解：相等．理由如下：

∵AD∥BC，∴∠ADB＝∠DBC.∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠DBC.∴∠ADB＝∠ABD.∴AB＝AD.2．如圖，AB∥CE，AD∥FC，E、A、F在同一直線上，且∠EAD＝∠FAB.(1)△CEF是等腰三角形嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由；

(2)想一想：△CEF的哪兩條邊之和等于四邊形ABCD的周長(zhǎng)？并說(shuō)明理由．

解：(1)△CEF是等腰三角形．理由如下：∵AB∥CE，∴∠FAB＝∠E.∵AD∥FC，∴∠EAD＝∠F.又∵∠EAD＝∠FAB，∴∠F＝∠E，∴△CEF是等腰三角形．

(2)四邊形ABCD的周長(zhǎng)＝FC＋EC.理由如下：∵∠FAB＝∠E，∠EAD＝∠FAB，∴∠E＝∠EAD，∴AD＝DE.∵∠EAD＝∠F，∠EAD＝∠FAB.∴∠F＝∠FAB，∴AB＝BF，∴四邊形ABCD的周長(zhǎng)為：AB＋BC＋CD＋AD＝BF＋BC＋CD＋DE＝FC＋EC.活動(dòng)1　小組討論

例1　已知：如圖，在△ABC中，AB＝AC，點(diǎn)D，E分別是AB，AC上的點(diǎn)，且DE∥BC.求證：△ADE為等腰三角形．

證明：因?yàn)锳B＝AC，所以∠B＝∠C.又因?yàn)镈E∥BC，所以∠ADE＝∠B，∠AED＝∠C.所以∠ADE＝∠AED.所以△ADE為等腰三角形．

例2　已知：如圖，△ABC是等邊三角形，點(diǎn)D，E分別在BA，CA的延長(zhǎng)線上，且AD＝AE.求證：△ADE為等邊三角形．

證明：因?yàn)椤鰽BC是等邊三角形，所以∠BAC＝∠B＝∠C＝60°.所以∠EAD＝∠BAC＝60°.又因?yàn)锳D＝AE，所以△ADE為等邊三角形(有一個(gè)角為60°的等腰三角形是等邊三角形)．

活動(dòng)2　跟蹤訓(xùn)練

1．已知a，b，c是三角形的三邊長(zhǎng)，且滿足(a－b)2＋|b－c|＝0，則這個(gè)三角形一定是(B)

A．直角三角形

B．等邊三角形

C．鈍角三角形

D．不等邊三角形

2．下列命題：①有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形；②有兩個(gè)外角相等的等腰三角形是等邊三角形；③一邊上的高也是這邊上的中線的等腰三角形是等邊三角形；④三個(gè)外角都相等的三角形是等邊三角形．其中正確的是__①__(只填序號(hào))．

3．如圖，△ABC為等邊三角形，∠1＝∠2＝∠3，試判斷△DEF的形狀，并說(shuō)明理由．

解：△DEF是等邊三角形．理由：∵△ABC為等邊三角形，∴∠A＝∠B＝∠C＝60°.∵∠FDB＝∠FDE＋∠1＝∠A＋∠2，∠1＝∠2.∴∠FDE＝∠A＝60°.同理：∠DEF＝60°，∠DFE＝60°.∴∠FDE＝∠DEF＝∠DFE＝60°，∴△DEF是等邊三角形．

活動(dòng)3　課堂小結(jié)

2．4　線段的垂直平分線

第1課時(shí)　線段垂直平分線的性質(zhì)和判定

1．通過(guò)作圖，探究、總結(jié)、歸納垂直平分線的性質(zhì)．識(shí)記并能用幾何語(yǔ)言描述線段的垂直平分線的性質(zhì)定理及其逆定理．(重點(diǎn))

2．會(huì)運(yùn)用垂直平分線的性質(zhì)定理及其逆定理解決實(shí)際問(wèn)題．(難點(diǎn))

知識(shí)模塊一　探究線段垂直平分線的性質(zhì)定理及判定定理

【合作探究】

教材P68探究～P69動(dòng)腦筋．

如果兩點(diǎn)A、A′關(guān)于直線l對(duì)稱，則l是線段__AA′__的垂直平分線；如果l是線段AA′的垂直平分線，則點(diǎn)__A__與點(diǎn)__A′__關(guān)于直線l對(duì)稱．

結(jié)合軸對(duì)稱的性質(zhì)可以歸納得出線段的垂直平分線的性質(zhì)定理與判定定理：

1．線段垂直平分線上任意一點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離__相等__．

2．到線段兩端距離相等的點(diǎn)在線段的__垂直平分線__上．

【自主學(xué)習(xí)】

1．如圖所示，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，ED是BC的垂直平分線，請(qǐng)寫(xiě)出圖中相等的線段：__BE＝CE，BD＝CD，AE＝AC＝EC＝BE__．

2．如圖，AD⊥BC于點(diǎn)D，D為BC的中點(diǎn)，連接AB，∠ABC的平分線交AD于點(diǎn)O，連接OC，若∠AOC＝125°，則∠ABC＝__70°__．

知識(shí)模塊二　運(yùn)用線段的垂直平分線的判定定理解決問(wèn)題

【自主學(xué)習(xí)】

閱讀教材P69例題．

【合作探究】

1．如圖，在△ABC中，AB＝AC，BC＝12，∠BAC＝120°，AB的垂直平分線交BC邊與點(diǎn)E，垂足為D，AC的垂直平分線交BC邊于點(diǎn)N，垂足為M.(1)求△AEN的周長(zhǎng)；

(2)求∠EAN的度數(shù)；

(3)判斷△AEN的形狀．

解：(1)根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)定理得：AE＝BE，AN＝NC，因此△AEN的周長(zhǎng)等于BC的長(zhǎng)，即△AEN的周長(zhǎng)為12；

(2)在△ABC中，因?yàn)椤螧AC＝120°，AB＝AC，所以∠B＝∠C＝30°，再由題中條件易得∠AEN＝2∠B＝60°，∠ENA＝2∠C＝60°，所以∠EAN＝60°；

(3)由(2)易知△AEN是等邊三角形．

活動(dòng)1　小組討論

例　已知：如圖，在△ABC中，AB，BC的垂直平分線相交于點(diǎn)O，連接OA，OB，OC.求證：點(diǎn)O在AC的垂直平分線上．

證明：因?yàn)辄c(diǎn)O在線段AB的垂直平分線上．

所以O(shè)A＝OB.同理：OB＝OC.∴OA＝OC.所以點(diǎn)O在AC的垂直平分線上．

活動(dòng)2　跟蹤訓(xùn)練

1．如圖，直線CD是線段AB的垂直平分線，P為直線CD上的一點(diǎn)，已知線段PA＝5，則線段PB的長(zhǎng)度為(B)

A．6

B．5

C．4

D．3

第1題圖

第3題圖

2．在銳角△ABC內(nèi)一點(diǎn)P滿足PA＝PB＝PC，則點(diǎn)P是△ABC的(D)

A．三條角平分線的交點(diǎn)

B．三條中線的交點(diǎn)

C．三條高的交點(diǎn)

D．三邊垂直平分線的交點(diǎn)

3．如圖，在△ABC中，EF是AC的垂直平分線，AF＝12，BF＝3，則BC＝__15__．

4．到平面內(nèi)不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)A、B、C的距離相等的點(diǎn)有__1__個(gè)．

活動(dòng)3　課堂小結(jié)

第2課時(shí)　作線段的垂直平分線

1．知道尺規(guī)作圖法及其具體要求．

2．會(huì)用尺規(guī)作線段的垂直平分線以及會(huì)寫(xiě)其作法，理解作圖的原理．(重難點(diǎn))

3．會(huì)用尺規(guī)作直線的垂線以及會(huì)寫(xiě)其作法，理解作圖的原理．

知識(shí)模塊一　利用直尺和圓規(guī)作已知線段的垂直平分線

【合作探究】

教材P70做一做．

1．要作出一條線段的垂直平分線，只要找到線段的垂直平分線上的任意__兩__點(diǎn)．

2．線段AB的垂直平分線的作法．

(1)分別以點(diǎn)__A__和點(diǎn)__B__為圓心，以__大于AB__的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)C和點(diǎn)D；

(2)過(guò)點(diǎn)C、D作直線__CD__，則直線__CD__就是線段AB的垂直平分線．

【自主學(xué)習(xí)】

1．已知線段AB，求作線段AB的中點(diǎn)O.分析：線段的__垂直平分線__經(jīng)過(guò)線段的中點(diǎn)．

作法：作線段AB的垂直平分線CD，交線段AB于點(diǎn)O.點(diǎn)O就是線段AB的中點(diǎn)．

2．教材P72“練習(xí)1”．

知識(shí)模塊二　過(guò)已知點(diǎn)作已知直線的垂線

【合作探究】

教材P71動(dòng)腦筋．

【自主學(xué)習(xí)】

1．已知直線l和l外一點(diǎn)P，利用尺規(guī)作l的垂線，使它經(jīng)過(guò)點(diǎn)P。

作法：1.在直線l與點(diǎn)P的另一側(cè)任取一點(diǎn)M，以點(diǎn)P為圓心，以PM的長(zhǎng)為半徑作弧交直線l于A、B兩點(diǎn)；2.分別以點(diǎn)A和點(diǎn)B為圓心，以大于AB的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)Q；3.作直線PQ，則直線PQ為直線l的垂線．

2．在△ABC中，∠C＝90°，用直尺和圓規(guī)在AC上求作一點(diǎn)P，使點(diǎn)P到A、B兩點(diǎn)的距離相等．(保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法和證明)．

活動(dòng)1　小組討論

例1　如圖，已知線段AB，作線段AB的垂直平分線．

解：作法：①分別以點(diǎn)A，B為圓心，大于AB的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧相交于點(diǎn)C和點(diǎn)D；

②過(guò)點(diǎn)C，D作直線CD，則直線CD就是線段AB的垂直平分線．

例2　如何過(guò)一點(diǎn)P作已知直線l的垂線呢？

解：點(diǎn)P與已知直線l的位置關(guān)系有兩種：點(diǎn)P在直線l上或點(diǎn)P在直線l外．

(1)當(dāng)點(diǎn)P在直線l上．作法：

①在直線l上點(diǎn)P的兩旁分別截取線段PA，PB，使PA＝PB；

②分別以A，B為圓心，大于AB的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧相交于點(diǎn)C；

③過(guò)點(diǎn)C，P作直線CP，則直線CP為所求作的直線．

(2)當(dāng)點(diǎn)P在直線l外．作法：

①以點(diǎn)P為圓心，大于點(diǎn)P到直線l的距離的線段長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交直線l于點(diǎn)A，B；

②分別以點(diǎn)A，B為圓心，大于AB的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧相交于點(diǎn)C；

③過(guò)點(diǎn)C，P作直線CP，則直線CP為所求作的直線．

活動(dòng)2　跟蹤訓(xùn)練

1．下列作圖屬于尺規(guī)作圖的是(D)

A．畫(huà)線段MN＝3

cm

B．用量角器畫(huà)出∠AOB的平分線

C．用三角尺作過(guò)點(diǎn)A垂直于直線l的直線

D．已知∠α，用沒(méi)有刻度的直尺和圓規(guī)作∠AOB，使∠AOB＝2∠α

2．△ABC的邊AB的垂直平分線經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，則有(C)

A．AB＝AC

B．AB＝BC

C．AC＝BC

D．∠B＝∠C

活動(dòng)3　課堂小結(jié)

→→

2．5　全等三角形

第1課時(shí)　全等三角形及其性質(zhì)

1．知道什么是全等形、全等三角形及全等三角形的對(duì)應(yīng)元素．

2．知道全等三角形的性質(zhì)，能用符號(hào)正確地表示兩個(gè)三角形全等．(重難點(diǎn))

知識(shí)模塊一　探究全等三角形的性質(zhì)及讀法和寫(xiě)法

【自主學(xué)習(xí)】

教材P74做一做．

1．能夠完全重合的兩個(gè)圖形叫作__全等圖形__，能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫作__全等三角形__．用“≌”表示兩個(gè)三角形全等．

2．兩個(gè)全等三角形重合時(shí)互相重合的頂點(diǎn)叫作__對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)__，互相重合的邊叫作__對(duì)應(yīng)邊__，互相重合的角叫作__對(duì)應(yīng)角__．

【合作探究】

教材P74動(dòng)腦筋．

能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫作__全等三角形__．

全等三角形的對(duì)應(yīng)邊__相等__；對(duì)應(yīng)角__相等__．

如圖，已知△ABE≌△ACD，∠AEB＝∠ADC，∠B＝∠C，指出其他的對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角．

解：AB與AC，AD與AE，BE與CD是對(duì)應(yīng)邊；

∠BAE與∠CAD是對(duì)應(yīng)角．

練習(xí)：如圖，△OCA≌△OBD，C和B，A和D是對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，說(shuō)出這兩個(gè)三角形中的對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角．

解：OA與OD，OC與OB，AC與DB是對(duì)應(yīng)邊；

∠C與∠B，∠A與∠D，∠AOC與∠DOB是對(duì)應(yīng)角．

知識(shí)模塊二　全等三角形性質(zhì)的運(yùn)用

【自主學(xué)習(xí)】

閱讀教材P75例1，注意全等三角形性質(zhì)的運(yùn)用．

【合作探究】

如圖所示，四邊形ABCD中，AM平分∠CAD，CN平分∠ACB，△ACB≌△CAD.請(qǐng)?zhí)骄緼M和CN的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由．

解：AM∥CN.理由：因?yàn)椤鰽CB≌△CAD，所以∠ACB＝∠CAD.因?yàn)镃N平分∠ACB，AM平分∠CAD，所以∠ACN＝∠ACB，∠CAM＝∠CAD，所以∠ACN＝∠CAM，所以AM∥CN.活動(dòng)1　小組討論

例　如圖，已知△ABC≌△DCB，AB＝3，DB＝4，∠A＝60°.(1)寫(xiě)出△ABC和△DCB的對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角；

(2)求AC，DC的長(zhǎng)及∠D的度數(shù)．

解：(1)AB與DC、AC與DB、BC與CB是對(duì)應(yīng)邊；∠A與∠D、∠ABC與∠DCB、∠ACB與∠DBC是對(duì)應(yīng)角．

(2)∵AC與DB、AB與DC是全等三角形的對(duì)應(yīng)邊，∴AC＝DB＝4，DC＝AB＝3.∵∠A與∠D是全等三角形的對(duì)應(yīng)角．

∴∠D＝∠A＝60°.活動(dòng)2　跟蹤訓(xùn)練

如圖，△ABC≌△CDA.求證：AB∥CD.證明：∵△ABC≌△CDA，∴∠BAC＝∠DCA.∴AB∥CD.【點(diǎn)撥】注意對(duì)應(yīng)關(guān)系．

活動(dòng)3　課堂小結(jié)

通過(guò)本節(jié)課學(xué)習(xí)，我們了解了全等的概念，發(fā)現(xiàn)了全等三角形的性質(zhì)，并且利用性質(zhì)可以找到兩個(gè)全等三角形的對(duì)應(yīng)元素．這也是這節(jié)課大家要重點(diǎn)掌握的．

第2課時(shí)　全等三角形的判定1——SAS

1．體會(huì)從圖形的平移、軸反射、旋轉(zhuǎn)變換出發(fā)，得出三角形全等的基本事實(shí)——邊角邊．

2．能應(yīng)用邊角邊證明兩個(gè)三角形全等．(重難點(diǎn))

3．學(xué)會(huì)綜合應(yīng)用邊角邊以及幾何的相關(guān)知識(shí)，進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理論證．

知識(shí)模塊一　探索發(fā)現(xiàn)三角形全等的基本事實(shí)1

【合作探究】

教材P76探究．

每位同學(xué)在紙上的兩個(gè)不同位置分別畫(huà)兩個(gè)三角形，使它們都有一個(gè)角等于50°，且?jiàn)A這個(gè)角的兩條邊分別都是2

cm和2.5

cm.將這兩個(gè)三角形剪下來(lái)疊在一起，你發(fā)現(xiàn)了什么？__完全重合__．

從而得出判定兩個(gè)三角形全等的基本事實(shí)：

有兩邊和這兩邊的__夾角__分別對(duì)應(yīng)__相等__的兩個(gè)三角形全等，簡(jiǎn)寫(xiě)為“邊角邊”或__SAS__

【自主學(xué)習(xí)】

如圖所示，已知AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，求證：△ABD≌△ACE.證明：∵∠BAC＝∠1＋∠2，∠DAE＝∠3＋∠2且∠BAC＝∠DAE，∴∠1＋∠2＝∠3＋∠2，即∠1＝∠3.在△ABD和△ACE中，∴△ABD≌△ACE(SAS)．

知識(shí)模塊二　“邊角邊”的運(yùn)用

【自主學(xué)習(xí)】

教材P78例2

【合作探究】

已知如圖，點(diǎn)C為線段AB上一點(diǎn)，△ACM、△CBN是等邊三角形，連接BM、AN.求證：AN＝MB.證明：∵△ACM、△CBN都是等邊三角形，∴AC＝MC，CN＝CB，∠ACM＝∠BCN＝60°.∴∠ACM＋∠MCN＝∠BCN＋∠MCN，即∠ACN＝∠MCB.在△ACN和△MCB中，∴△ACN≌△MCB(SAS)．

∴AN＝MB.活動(dòng)1　小組討論

例　已知：如圖，AB和CD相交于點(diǎn)O，且AO＝BO，CO＝DO.求證：△ACO≌△BDO.證明：在△ACO和△BDO中，∴△ACO≌△BDO(SAS)．

【點(diǎn)撥】利用“SAS”證明兩個(gè)三角形全等，只要找到兩條邊及其夾角相等即可．

活動(dòng)2　跟蹤訓(xùn)練

1．已知：如圖，AB∥CD，AB＝CD.求證：AD∥BC.證明：∵AB∥CD，∴∠2＝∠1.在△CDB與△ABD中，CD＝AB，∠2＝∠1，BD＝DB，∴△CDB≌△ABD(SAS)．∴∠4＝∠3.∴AD∥BC.【點(diǎn)撥】可從問(wèn)題出發(fā)，要證線段平行只需證角相等即可(∠3＝∠4)，而證角相等可證角所在的三角形全等．

2．如圖，將兩個(gè)一大、一小的等腰直角三角尺拼接(A、B、D三點(diǎn)共線，AB＝CB，EB＝DB，∠ABC＝∠EBD＝90°)，連接AE、CD，試確定AE與CD的關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

解：結(jié)論：AE＝CD，AE⊥CD.理由如下(提示)：可延長(zhǎng)AE交CD于點(diǎn)F，先證△ABE≌△CBD，得AE＝CD，∠BAE＝∠BCD.又∠AEB＝∠CEF，可得∠CFE＝90°，即AE⊥CD.【點(diǎn)撥】1.注意挖掘等腰直角三角形中的隱藏條件.2.線段的關(guān)系分?jǐn)?shù)量與位置兩種關(guān)系．

活動(dòng)3　課堂小結(jié)

1．利用對(duì)頂角、公共角、直角用SAS證明三角形全等．

2．用“分析法”尋找命題結(jié)論也是一種推理論證的方法，即從結(jié)論出發(fā)逐步遞推到題中條件，常以此作為分析尋求推理論證的途徑．

第3課時(shí)　全等三角形的判定2——ASA

1．從圖形的平移、軸反射、旋轉(zhuǎn)變換出發(fā)，探究三角形全等的判定定理——角邊角．

2．會(huì)應(yīng)用角邊角證明兩個(gè)三角形全等。(重點(diǎn))

3．學(xué)會(huì)綜合應(yīng)用邊角邊、角邊角以及相關(guān)的幾何知識(shí)，解決較復(fù)雜的幾何問(wèn)題．(難點(diǎn))

知識(shí)模塊一　探索發(fā)現(xiàn)三角形全等的基本事實(shí)2

【合作探究】

教材P79探究．

歸納得出判定兩個(gè)三角形全等的基本事實(shí)2：

有兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形__全等__，簡(jiǎn)寫(xiě)為“角邊角”或“__ASA__”．

【自主學(xué)習(xí)】

1．閱讀教材P79例3.2．如圖，已知∠A＝∠D，EF∥BC，那么要用ASA得到△ABC≌△DEF，還要添加條件__AC＝DF或AF＝DC__．

知識(shí)模塊二　“角邊角”的運(yùn)用

【自主學(xué)習(xí)】

教材P80例4.【合作探究】

如圖，∠B＝∠C，點(diǎn)D、E、F分別在AB、BC、CA上，且BD＝CE，∠DEF＝∠B.求證：ED＝EF.證明：∵∠DEC＝∠B＋∠BDE＝∠DEF＋∠CEF，又∵∠DEF＝∠B，∴∠BDE＝∠CEF.在△EBD與△FCE中，∴△EBD≌△FCE(ASA)．

∴ED＝EF.活動(dòng)1　小組討論

例1　已知：如圖，點(diǎn)A，F(xiàn)，E，C在同一條直線上，AB∥DC，AB＝CD，∠B＝∠D.求證：△ABE≌△CDF.證明：∵AB∥DC，∴∠A＝∠C.在△ABE和△CDF中，∴△ABE≌△CDF(ASA)．

【點(diǎn)撥】根據(jù)兩直線平行可得出∠A＝∠C，再根據(jù)已知條件即可根據(jù)ASA判定兩三角形全等．

例2　如圖，為測(cè)量河寬AB，小軍從河岸的A點(diǎn)沿著AB垂直的方向走到C點(diǎn)，并在AC的中點(diǎn)E處立一根標(biāo)桿，然后從C點(diǎn)沿著河AC的垂直方向走到D點(diǎn)，使點(diǎn)D，E，B恰好在一條直線上．于是小軍說(shuō)：“CD的長(zhǎng)就是河的寬度．”你能說(shuō)出這個(gè)道理嗎？

解：在△AEB和△CED中，∴△AEB≌△CED(ASA)．

∴AB＝CD.因此，CD的長(zhǎng)度就是河的寬度．

【點(diǎn)撥】根據(jù)△AEB≌△CED即可得出CD的長(zhǎng)就是河寬AB的長(zhǎng)．

活動(dòng)2　跟蹤訓(xùn)練

1．如圖，AC、BD相交于點(diǎn)O，∠A＝∠D，由“ASA”判定△AOB≌△DOC，則需要添加的一個(gè)條件是__AO＝DO__.第1題圖

第2題圖

2．如圖，在四邊形ABCD中，∠BDC＝∠BDA，∠ABD＝∠CBD，若AD＝3

cm，則CD＝__3__cm__.3．如圖，已知D是△ABC的邊AB上一點(diǎn)，DF交AC于點(diǎn)E，DE＝EF，F(xiàn)C∥AB，若BD＝2，CF＝5，則AB的長(zhǎng)為_(kāi)_7__．

第3題圖

第4題圖

4．如圖，∠1＝∠2，∠3＝∠4，求證：AC＝AD.證明：∵∠3＝∠4，∴∠ABC＝∠ABD.在△ABC和△ABD中，∠1＝∠2，AB＝AB，∠ABC＝∠ABD，∴△ABC≌△ABD(ASA)．∴AC＝AD.活動(dòng)3　課堂小結(jié)

本課時(shí)主要學(xué)習(xí)了哪些知識(shí)與方法？有何收獲和感悟？還有哪些疑惑？

第4課時(shí)　全等三角形的判定3——AAS

1．會(huì)從全等三角形的角邊角推導(dǎo)出角角邊；并能區(qū)別角邊角與角角邊．

2．會(huì)應(yīng)用角角邊證明兩個(gè)三角形全等．(重點(diǎn))

3．會(huì)綜合應(yīng)用邊角邊、角邊角、角角邊以及相關(guān)的幾何知識(shí)，解決較復(fù)雜的幾何問(wèn)題．(難點(diǎn))

如圖，在△ABC和△A′B′C′中，已知AC＝A′C′，∠C＝∠C′，根據(jù)我們學(xué)過(guò)的全等三角形的判定方法，還缺少一個(gè)條件，請(qǐng)你補(bǔ)充一個(gè)條件，使這兩個(gè)三角形全等．并說(shuō)明根據(jù)是什么？

解：補(bǔ)充：∠A＝∠A′(角邊角)，或者BC＝B′C′(邊角邊)，問(wèn)題：如果填“∠B＝∠B′”能否判斷△ABC和△A′B′C′全等呢？

知識(shí)模塊一　推出三角形全等的判定定理“角角邊”定理

【合作探究】

1．教材P81動(dòng)腦筋．

2．探究上面的問(wèn)題：

在△ABC和△A′B′C′中，AC＝A′C′，∠C＝∠C′，∠B＝∠B′.由三角形內(nèi)角和定理可推出__∠A＝∠A′__，從而由“__ASA__”得出△ABC≌A′B′C′.歸納得出判斷兩個(gè)三角形全等的定理：

有兩角和其中一角的__對(duì)邊__對(duì)應(yīng)__相等__的兩個(gè)三角形全等，簡(jiǎn)寫(xiě)成“角角邊”或“__AAS__”．

【自主學(xué)習(xí)】

1．閱讀教材P81例5.2．如圖，已知AC＝DF，EF∥BC，那么要用AAS得到△ABC≌△DEF，還要添加條件__∠B＝∠E__，并證明．

證明：∵EF∥BC，∴∠ACB＝∠DFE.在△ABC與△DEF中，∴△ABC≌△DEF(AAS)．

知識(shí)模塊二　“角角邊”定理的運(yùn)用

【自主學(xué)習(xí)】

閱讀教材P82例6.【合作探究】

已知，BE、CD相交于F，∠B＝∠C，∠1＝∠2，求證：DF＝EF.證明：∵∠ADF＝∠B＋∠3，∠AEF＝∠C＋∠4，且∠B＝∠C，∠3＝∠4，∴∠ADF＝∠AEF.在△AFD和△AFE中，∴△AFD≌△AFE(AAS)．

∴DF＝EF.活動(dòng)1　小組討論

例1　已知：如圖，∠B＝∠D，∠1＝∠2，求證：△ABC≌△ADC.證明：因?yàn)椤?＝∠2，所以∠ACB＝∠ACD.在△ABC和△ADC中，所以△ABC≌△ADC(AAS)．

例2　已知：如圖，點(diǎn)B，F(xiàn)，C，E在同一條直線上，AC∥FD，∠A＝∠D，BF＝EC.求證：△ABC≌△DEF.證明：∵AC∥FD，∴∠ACB＝∠DFE.∵BF＝EC，∴BF＋FC＝EC＋FC，即BC＝EF.在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF(AAS)．

活動(dòng)2　跟蹤訓(xùn)練

1．已知AC＝A′C′，∠A＝∠A′，∠B＝∠B′，則判定△ABC≌△A′B′C′的根據(jù)是(C)

A．SAS

B．ASA

C．AAS

D．不確定

2．如圖所示，∠CAB＝∠DBA，∠C＝∠D，AC、BD相交于點(diǎn)E，下列結(jié)論不正確的是(B)

A．∠DAE＝∠CBE

B．△DEA與△CEB不全等

C．CE＝DE

D．EA＝EB

第2題圖

第3題圖

3．如圖，點(diǎn)B、E、F、C在同一直線上，已知∠A＝∠D，∠B＝∠C，要根據(jù)“AAS”判定△ABF≌△DCE，需要增加的一個(gè)條件是__BE＝CF或BF＝CE或AF＝DE__．

4．如圖，已知AC平分∠BAD，∠1＝∠2.求證：AB＝AD.證明：∵AC平分∠BAD.∴∠BAC＝∠DAC.∵∠1＋∠ABC＝180°，∠2＋∠ADC＝180°，∠1＝∠2，∴∠ABC＝∠ADC.又AC＝AC，∴△ABC≌△ADC.∴AB＝AD.活動(dòng)3　課堂小結(jié)

本課時(shí)主要學(xué)習(xí)了哪些知識(shí)與方法？有何收獲和感悟？還有哪些疑惑？

第5課時(shí)　全等三角形的判定4——SSS

1．理解邊邊邊的推導(dǎo)過(guò)程，并聯(lián)系生活說(shuō)出三角形的穩(wěn)定性在生產(chǎn)和生活中的應(yīng)用．

2．會(huì)應(yīng)用邊邊邊證明兩個(gè)三角形全等．(重點(diǎn))

3．學(xué)會(huì)綜合應(yīng)用邊角邊、角邊角、角角邊和邊邊邊以及相關(guān)的幾何知識(shí)，解決較復(fù)雜的幾何問(wèn)題．(難點(diǎn))

知識(shí)模塊一　通過(guò)實(shí)驗(yàn)檢驗(yàn)與推理得出“邊邊邊”

【合作探究】

教材P82探究．

推理探究“邊邊邊”：

如圖，在△ABC與△ABD中，AC＝AD，BC＝BD，AB＝AB.求證：△ABC≌△ABD.證明：∵AC＝AD，∴∠ACD＝∠ADC.又∵BC＝BD，∴∠BCD＝∠BDC，∴∠ACD＋∠BCD＝∠ADC＋∠BDC，即∠ACB＝∠ADB.在△ABC和△ABD中，∴△ABC≌△ABD(SAS)．

歸納得出判定兩個(gè)三角形全等的基本事實(shí)：

三邊分別相等的兩個(gè)三角形__全等__，簡(jiǎn)寫(xiě)為“__邊邊邊__”或“__SSS__”．

由“SSS”可知，只要三角形三邊的長(zhǎng)度確定，那么這個(gè)三角形的形狀和大小也就固定了，三角形的這個(gè)性質(zhì)叫作三角形的__穩(wěn)定性__．一些大型的電線塔常常用三角形的結(jié)構(gòu)去建造，這是運(yùn)用三角形的__穩(wěn)定性__．

【自主學(xué)習(xí)】

認(rèn)真閱讀教材P83例7.知識(shí)模塊二　“邊邊邊”的運(yùn)用

【自主學(xué)習(xí)】

認(rèn)真閱讀教材P84例8，進(jìn)一步體會(huì)證全等的一般步驟．

【合作探究】

已知，如圖，在四邊形ABCD中，AB＝CB，AD＝CD.求證：∠C＝∠A.證明：連接BD.在△ABD和△CBD中，∴△ABD≌△CBD(SSS)．

∴∠C＝∠A.活動(dòng)1　小組討論

例1　已知：如圖，AB＝CD，BC＝DA.求證：∠B＝∠D.證明：在△ABC和△CDA中，∴△ABC≌△CDA(SSS)．∴∠B＝∠D.例2　已知：如圖，在△ABC中，AB＝AC，點(diǎn)D，E在BC上，且AD＝AE，BE＝CD.求證：△ABD≌△ACE.證明：∵BE＝CD，∴BE－DE＝CD－DE，即BD＝CE.在△ABD和△ACE中，∴△ABD≌△ACE(SSS)．

活動(dòng)2　跟蹤訓(xùn)練

1．如圖，△ABC中，AB＝AC，EB＝EC，則由“SSS”可以判定(B)

A．△ABD≌△ACD

B．△ABE≌△ACE

C．△BDE≌△CDE

D．以上答案都不對(duì)

2．如圖，工人師傅制作了一個(gè)窗架，把窗架立在墻上之前，在上面釘了兩塊等長(zhǎng)的木條GF與GE，釘這兩塊木條的原理是__三角形的穩(wěn)定性__．

第2題圖

第3題圖

3．如圖，在△ADF和△CBE中，AE＝CF，AD＝CB，當(dāng)添加條件__DF＝BE__時(shí)，就可根據(jù)“SSS”判定△ADF≌△CBE.4．如圖，已知AB＝DC，AC＝DB.求證：∠A＝∠D.證明：在△ABC和△DCB中，AB＝DC，AC＝DB，BC＝CB，∴△ABC≌△DCB.∴∠A＝∠D.活動(dòng)3　課堂小結(jié)

本課時(shí)主要學(xué)習(xí)了哪些知識(shí)與方法？有何收獲和感悟？還有哪些疑惑？

第6課時(shí)　全等三角形判定方法的綜合運(yùn)用

1．回顧證明兩個(gè)三角形全等的四種判定方法，理解判定三角形全等的條件．

2．學(xué)會(huì)根據(jù)題目條件靈活運(yùn)用SAS，ASA，AAS，SSS解決問(wèn)題．(重點(diǎn))

3．綜合應(yīng)用全等三角形的性質(zhì)及判定，解決較為復(fù)雜的問(wèn)題．(難點(diǎn))

知識(shí)模塊一　通過(guò)實(shí)驗(yàn)檢驗(yàn)得出“邊邊角”、“角角角”不能判定三角形全等

【合作探究】

教材P85“議一議”．

探究1：在紙上分別畫(huà)如下兩個(gè)三角形，AB＝A′B′＝3

cm，AC＝A′C′＝2.5

cm，∠B＝∠B′＝45°.把它們剪下來(lái)，你發(fā)現(xiàn)它們能互相重合嗎？__不一定__．

由此得出結(jié)論：

兩邊分別相等且其中一組等邊的對(duì)角相等的兩個(gè)三角形不一定全等．

探究2：三個(gè)角相等的兩個(gè)三角形，如30°，70°，80°，它們一定全等嗎？__不一定__．

由此得出結(jié)論：

三個(gè)角分別相等的兩個(gè)三角形不一定全等．

【自主學(xué)習(xí)】

如圖，給出下列四組條件：

①AB＝DE，BC＝EF，AC＝DF；

②AB＝DE，BC＝EF，∠A＝∠D；

③∠B＝∠DEF，∠ACB＝∠F，∠A＝∠D；

④AB＝DE，AC＝DF，∠A＝∠D.其中，能使△ABC≌△DEF的條件共有(B)

A．1組　　B．2組　　C．3組　　D．4組

知識(shí)模塊二　運(yùn)用已學(xué)方法判定兩個(gè)三角形全等

【自主學(xué)習(xí)】

閱讀教材P85例9～P86例10，進(jìn)一步理解三角形全等判定方法的運(yùn)用．

【合作探究】

如圖，(1)已知：AD＝BC，∠DAB＝∠CBA，求證：BD＝AC；

(2)已知：AD＝BC，AC＝BD，求證：∠ACD＝∠BDC.證明：(1)在△ABD和△BAC中，∴△ABD≌△BAC(SAS)．

∴BD＝AC.(2)在△ADC和△BCD中，∴∠ACD＝∠BDC.活動(dòng)1　小組討論

例1　已知，如圖，AC與BD相交于點(diǎn)O，且AB＝DC，AC＝DB.求證：∠A＝∠D.證明：連接BC.在△ABC和△DCB中，∴△ABC≌△DCB(SSS)．

∴∠A＝∠D.例2　某地在山區(qū)修建高速公路時(shí)需挖通一條隧道，為估測(cè)這條隧道的長(zhǎng)度，需測(cè)出這座山A，B間的距離，結(jié)合所學(xué)知識(shí)，你能給出什么好方法嗎？

解：選擇某一合適的地點(diǎn)O，使得從O點(diǎn)能測(cè)出AO，BO的長(zhǎng)度．連接AO并延長(zhǎng)至A′，使OA′＝OA；延長(zhǎng)BO并延長(zhǎng)至B′，使OB′＝OB，連接A′B′，這樣就構(gòu)造出兩個(gè)三角形．

在△AOB和△A′OB′中，∴△AOB≌

△A′OB′(SAS)．

∴AB＝A′B′.因此只要測(cè)出A′B′的長(zhǎng)度就能得到這座山A，B間的距離．

活動(dòng)2　跟蹤訓(xùn)練

1．下列條件能判定兩個(gè)三角形全等的是(D)

A．有兩條邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形

B．有兩邊及一角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形

C．有三角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形

D．有兩邊及其夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形

2．如圖，下列條件中，不能證明△ABC≌△DCB的是(D)

A．AB＝DC，AC＝DB

B．AB＝DC，∠ABC＝∠DCB

C．BO＝CO，∠A＝∠D

D．AB＝DC，∠A＝∠D

3．把兩根鋼條A′B、B′A的中點(diǎn)連在一起，可以做成一個(gè)測(cè)量工件內(nèi)槽寬的工具(卡鉗)，如圖，若測(cè)得AB＝5

cm，則槽寬為_(kāi)_5__cm__．

4．如圖，在四邊形ABCD中，AB＝CD，AD＝BC.求證：∠ABC＝∠CDA.證明：連接AC.在△ABC和△CDA中，AB＝CD，BC＝AD，AC＝CA，∴△ABC≌△CDA(SSS)．

∴∠ABC＝∠CDA.活動(dòng)3　課堂小結(jié)

本課時(shí)主要學(xué)習(xí)了哪些知識(shí)與方法？有何收獲和感悟？還有哪些疑惑？

2.6　用尺規(guī)作三角形

第1課時(shí)　已知三邊作三角形

掌握在已知三邊的條件下作三角形和已知底邊及底邊上的高作等腰三角形的方法步驟．(重難點(diǎn))

知識(shí)模塊一　在已知三邊的條件下作三角形

【合作探究】

教材P89～P90.1．已知三邊作三角形．已知一個(gè)三角形三條邊分別為a，b，c，求作這個(gè)三角形．

解：圖略．作法：(1)先作線段BA＝c；(2)分別以點(diǎn)B，點(diǎn)A為圓心，以a，b為半徑畫(huà)弧交于點(diǎn)C；(3)連接AC，BC，則△ABC即為所求．

2．已知底邊和底邊上的高分別為a和h，作等腰三角形．

解：作法：(1)先作線段BC＝a；(2)作線段BC的垂直平分線MN交BC于點(diǎn)D；(3)在射線DM(或DN)上截取線段DA，使DA＝h；(4)連接AB，AC，則如圖△ABC為所求作的等腰三角形．

【自主學(xué)習(xí)】

如圖①所示，已知線段a，b，b＞a，求作△ABC，使AB＝AC，BC＝a，AB＋AC＝b.作法：(1)作線段__BC__＝a；

(2)分別以__點(diǎn)B、點(diǎn)C__為圓心，以__b長(zhǎng)__為半徑畫(huà)弧，兩弧交于__A__點(diǎn)；

(3)連接__AB__、__AC__，__△ABC__就是所求作的三角形(如圖②)．

知識(shí)模塊二　作一個(gè)角的角平分線

【自主學(xué)習(xí)】

認(rèn)真閱讀教材P90“做一做”，特別要注意作法．

已知一個(gè)角，求作這個(gè)角的平分線．(寫(xiě)出已知、求作、作法)

解：已知：∠MON.求作：射線OC，使OC平分∠MON.作法：1.以O(shè)為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，分別交OM、ON于A、B；

2．分別以A、B為圓心，相等的長(zhǎng)R(R＞AB)為半徑畫(huà)弧，兩弧相交于點(diǎn)C；

3．作射線OC，則射線OC即為所求作的角平分線．

【合作探究】

思考：你能用已學(xué)知識(shí)說(shuō)一說(shuō)上面作出的射線為什么是已知角的平分線嗎？

解：連接BC、AC.由作圖可知，OB＝OA，BC＝AC.在△BOC和△AOC中，∴△BOC≌△AOC(SSS)．

∴∠BOC＝∠AOC，即所作射線OC是∠AOB的平分線．

活動(dòng)1　小組討論

例1　如圖，已知線段a和b，a＞b，求作直角三角形ABC，使直角三角形的斜邊AB＝a，直角邊AC＝b.(用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不要求寫(xiě)作法)

解：如圖，△ABC為所求作的直角三角形．

活動(dòng)2　跟蹤訓(xùn)練

1．在下列作圖題中，可直接用“SSS”條件作出三角形的是(A)

A．已知腰和底邊，作等腰三角形

B．已知兩條直角邊，作直角三角形

C．已知高，作等邊三角形

D．已知腰長(zhǎng)，作等腰直角三角形

2．如圖，已知∠AOB，按下列語(yǔ)句作圖：

(1)用直尺和圓規(guī)作出∠AOB的平分線OP；

(2)在射線OP上任取一點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)C作OA，OB的垂線，垂足分別為點(diǎn)D、點(diǎn)E；

(3)試找出線段CD、線段CE的長(zhǎng)度關(guān)系，并說(shuō)明理由．

解：(1)如圖所示：OP即為所求．

(2)如圖所示：CD，CE，即為所求．

(3)DC＝EC，理由：∵OP平分∠AOB，CD⊥OA，CE⊥OB，∴DC＝EC(角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等)．

活動(dòng)3　課堂小結(jié)

本課時(shí)主要學(xué)習(xí)了已知三邊作三角形以及如何作一個(gè)角的平分線．

第2課時(shí)　已知邊、角作三角形

1．掌握已知邊、角作三角形的作圖方法．(重點(diǎn))

2．利用基本作圖，掌握“已知兩邊及其夾角作三角形”和“已知兩角及其夾邊作三角形”的方法與步驟．(難點(diǎn))

知識(shí)模塊一　基本作圖“作一個(gè)角等于已知角”

【合作探究】

教材P91動(dòng)腦筋．

探究：已知∠AOB.求作一個(gè)角，使它等于∠AOB.作法：(1)作射線__O′A′__；

(2)以O(shè)為圓心，以任意長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交__OA__于點(diǎn)C，交__OB__于點(diǎn)D；

(3)以O(shè)′為圓心，以__OC__的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交O′A′于點(diǎn)C′；

(4)以點(diǎn)C′為圓心，以__CD__的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交前弧于點(diǎn)D′；

(5)過(guò)D′作射線__O′B′__，則∠A′O′B′就是所求作的角．

【自主學(xué)習(xí)】

運(yùn)用所學(xué)知識(shí)，說(shuō)一說(shuō)為什么∠A′O′B′為所求作的角？

證明：∵在△C′O′D′和△COD中，∴△C′O′D′≌△COD(SSS)．

∴∠C′O′D′＝∠COD，即∠A′O′B′＝∠AOB，∴∠A′O′B′為所求作的角．

知識(shí)模塊二　已知邊、角作三角形

【自主學(xué)習(xí)】

閱讀教材P92，完成下題：

已知∠α和線段a，b，如何求作△ABC，使∠C＝∠α，BC＝a，AC＝b呢？(畫(huà)出草圖，寫(xiě)作法)

作法：(1)作∠MCN＝__∠α__；

(2)在射線CM，CN上分別截取__CB＝a__，CA＝b；

(3)__連接AB__，則△ABC為所求作的三角形．

【合作探究】

已知兩條線段a，b.求作△ABC，使∠ACB＝90°，AC＝b，BC＝a.解：作法：

1．作直線MN，在直線MN上取點(diǎn)C；

2．作∠MCN的平分線CE；

3．在CE上截取CA＝b，在CM上截取CB＝a；

4．連接AB，則△ABC為所求作的三角形．

活動(dòng)1　小組討論

例　已知∠α和線段a，b，如何求作△ABC，使∠C＝∠α，BC＝a，AC＝b呢？(畫(huà)出草圖，寫(xiě)作法)

圖略

(1)作∠MCN＝__∠α__；

(2)在射線CM，CN上分別截取__BC＝a__，CA＝b；

(3)__連接AB__，則△ABC為所求作的三角形．

活動(dòng)2　跟蹤訓(xùn)練

已知∠α和線段a.求作△ABC，使∠A＝∠α，∠B＝2∠α，AB＝a.解：圖略．

活動(dòng)3　課堂小結(jié)

本課時(shí)主要學(xué)習(xí)了已知邊、角作三角形等基本尺規(guī)作圖的方法．

第3章　實(shí)　數(shù)

3．1　平方根

第1課時(shí)　平方根、算術(shù)平方根

1．能熟練地求出一個(gè)正數(shù)的平方根和算術(shù)平方根．(重難點(diǎn))

2．理解開(kāi)平方與平方兩者之間的聯(lián)系與區(qū)別．

3．認(rèn)識(shí)非負(fù)數(shù)的平方根的特點(diǎn)．(重點(diǎn))

知識(shí)模塊一　探究平方根及算術(shù)平方根的概念及其性質(zhì)

【合作探究】

教材P105動(dòng)腦筋和探究．

1．平方根及算術(shù)平方根的概念：如果有一個(gè)數(shù)r，使得r2＝a，那么我們把r叫作a的一個(gè)__平方根__，也叫作__二次方根__．一般地，如果r是正數(shù)a的一個(gè)平方根，那么a的平方根有且只有兩個(gè)：__r__與__－r__．我們把正數(shù)a的正平方根叫作a的__算術(shù)平方根__，記作____，讀作__根號(hào)a__；a的負(fù)平方根記作__－__，讀作__負(fù)根號(hào)a__．例如，9的平方根是__3__與__－3__，即__±＝±3__．

2．平方根的性質(zhì)：

(1)0的平方根就是__0__本身，記作____，即＝__0__；

(2)任何一個(gè)數(shù)的平方都不會(huì)是負(fù)數(shù)，因此__負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根__．

3．開(kāi)平方的概念：

求一個(gè)非負(fù)數(shù)的平方根的運(yùn)算，叫作__開(kāi)平方__．

【自主學(xué)習(xí)】

1．36的平方根是__±6__；的平方根是__±__．

2．81的算術(shù)平方根是__9__；的算術(shù)平方根是____．

3．一個(gè)數(shù)的平方根包括它本身，這個(gè)數(shù)是__0或1__；一個(gè)數(shù)的平方根是它本身，這個(gè)數(shù)是__0__．

4.的算術(shù)平方根是__2__．

知識(shí)模塊二　平方根和算術(shù)平方根的計(jì)算

【自主學(xué)習(xí)】

認(rèn)真閱讀教材P107例1、例2.【合作探究】

1．求下列各數(shù)的平方根：

(1)196；

解：由于142＝196，因此196的平方根是14和－14，即±＝±14；

(2)2.56.解：由于1.62＝2.56，因此2.56的平方根是1.6和－1.6，即±＝±1.6.2．若2m－4與3m－1是同一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根，則m為_(kāi)_1__．

3．求下列各數(shù)的算術(shù)平方根：

(1)121；

解：由于112＝121，因此＝11；

(2)6.25.解：由于2.52＝6.25，因此＝2.5.4．a(chǎn)的算術(shù)平方根是4，b是36的算術(shù)平方根，則a－b＝__10__．

活動(dòng)1　小組討論

例1　分別求下列各數(shù)的平方根：36，1.21.解：由于62＝36，因此36的平方根是6與－6，即±＝±6.由于()2＝，因此的平方根是與－，即±＝±.由于1.12＝1.21，因此1.21的平方根是1.1與－1.1，即±＝±1.1.【點(diǎn)撥】求一個(gè)數(shù)的平方根就是求平方等于這個(gè)數(shù)的數(shù)，一個(gè)正數(shù)的平方根有兩個(gè)且互為相反數(shù)．

例2　分別求下列各數(shù)的算術(shù)平方根：100，0.49.解：由于102＝100，因此＝10.由于()2＝，因此＝.由于0.72＝0.49，因此＝0.7.活動(dòng)2　跟蹤訓(xùn)練

1．下列說(shuō)法不正確的是(C)

A．－是2的平方根

B.是2的平方根

C．2的平方根是

D．2的算術(shù)平方根是

【點(diǎn)撥】一個(gè)正數(shù)的平方根有兩個(gè)，算術(shù)平方根是平方根中非負(fù)的平方根．

2．求下列各式的值：

(1)±；(2)－；(3)；

(4)±.解：(1)±1.7；(2)－；(3)；(4)±11.活動(dòng)3　課堂小結(jié)

本節(jié)課學(xué)習(xí)了平方根、算術(shù)平方根的概念，理解了平方和開(kāi)平方互為逆運(yùn)算．

第2課時(shí)　無(wú)理數(shù)、用計(jì)算器求算術(shù)平方根

1．理解無(wú)理數(shù)的概念和它的本質(zhì)特征．(重點(diǎn))

2．正確使用計(jì)算器求一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根．(重點(diǎn))

知識(shí)模塊一　探究無(wú)理數(shù)的概念和它的本質(zhì)特征

【合作探究】

由教材P109“動(dòng)腦筋”可猜想，面積為8

cm2的正方形，它的邊長(zhǎng)是一個(gè)小數(shù)點(diǎn)后面的位數(shù)可以不斷__增加__的小數(shù)．

結(jié)論：我們把無(wú)限不循環(huán)小數(shù)叫作__無(wú)理數(shù)__．

1．根據(jù)實(shí)際需要，往往用一個(gè)__有限小數(shù)__來(lái)近似地表示一個(gè)無(wú)理數(shù)．例如，π＝3.14159265…，用四舍五入法精確到百分位的近似值是__3.14__，精確到0.001的近似值是__3.142__．

2．無(wú)理數(shù)分為正無(wú)理數(shù)和__負(fù)無(wú)理數(shù)__．

【自主學(xué)習(xí)】

1．寫(xiě)出一個(gè)大于1且小于2的無(wú)理數(shù)__(答案不唯一)__．

2．在－5，－0.1，中，____是無(wú)理數(shù)．

3．有下列各數(shù)：3.14，π，0，3.1

.4

.，3.1414414441….其中__3.14，0，3.1__.4__.____是有理數(shù)，__π，3.1414414441…__是無(wú)理數(shù)．

知識(shí)模塊二　正確使用計(jì)算器求一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根

【自主學(xué)習(xí)】

1．認(rèn)真閱讀教材P110例3，學(xué)習(xí)用計(jì)算器求一個(gè)無(wú)理數(shù)的值的方法．

2．用計(jì)算器求的近似值(精確到小數(shù)點(diǎn)后第三位)．

解：依次按鍵：，顯示：7.141428429，所以，≈7.141.【合作探究】

教材P111第10題．

用計(jì)算器分別計(jì)算：，，.你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？

解：＝0.03，＝0.3，＝3，＝30，＝300.我發(fā)現(xiàn)：被開(kāi)方數(shù)擴(kuò)大100倍，它的算術(shù)平方根擴(kuò)大10倍．

活動(dòng)1　小組討論

例　用計(jì)算器求下列各式的值．

(1)；

(2)

(精確到小數(shù)點(diǎn)后面第三位)．

解：(1)依次按鍵：，顯示：32，所以，＝32.(2)依次按鍵：，顯示：2.828427125，所以，≈2.828.活動(dòng)2　跟蹤訓(xùn)練

1．下列說(shuō)法正確的是(B)

A．無(wú)理數(shù)只是有限小數(shù)

B．無(wú)理數(shù)是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)

C．無(wú)限小數(shù)是無(wú)理數(shù)

D.是分?jǐn)?shù)

2．在，3.1415926，0.7070070007…(每?jī)蓚€(gè)7之間0的個(gè)數(shù)逐次加1)，0.6，2π中，無(wú)理數(shù)有(B)

A．1個(gè)　　　B．2個(gè)　　　C．3個(gè)　　　D．4個(gè)

3．用計(jì)算器求下列各數(shù)的值(精確到0.01)：

≈__2.50__；

≈__0.49__；

≈__11.11__；

≈__7.54__．

活動(dòng)3　課堂小結(jié)

學(xué)生概括：1.什么是無(wú)理數(shù)？

2．怎樣用計(jì)算器求算術(shù)平方根？

3.2　立方根

1．通過(guò)對(duì)具體問(wèn)題的分析，使學(xué)生感受到立方根在現(xiàn)實(shí)世界中的客觀存在，了解立方根的概念．

2．會(huì)求某些數(shù)的立方根，能用計(jì)算器求一個(gè)數(shù)的立方根及其近似值．

知識(shí)模塊一　立方根的概念

【自主學(xué)習(xí)】

認(rèn)真閱讀教材P112，理解開(kāi)立方與立方是互逆運(yùn)算．

【合作探究】

體積為8

cm3的正方體，它的棱長(zhǎng)是2

cm.在實(shí)際問(wèn)題中，有時(shí)要找一個(gè)數(shù)，使它的立方等于給定的數(shù)，由此我們給出：

結(jié)論：如果一個(gè)數(shù)b，使得b3＝a，那么我們把b叫作a的一個(gè)__立方根__．也叫作__三次方根__．a(chǎn)的立方根記作，讀作__立方根號(hào)a__或__三次根號(hào)a__．

求__一個(gè)數(shù)的立方根的運(yùn)算__，叫作開(kāi)立方，開(kāi)立方與立方互為_(kāi)_逆運(yùn)算__．

因?yàn)?3＝27，所以__3__是27的一個(gè)立方根，即＝__3__．

因?yàn)?－3)3＝－27，所以－3是__－27__的一個(gè)立方根，即＝__－3__．

練習(xí)：

1．－2013的立方根用符號(hào)表示，正確的是(A)

A.B．＋　C．－　D.2．－8的立方根是(B)

A．2

B．－2

C.D．－

3.的絕對(duì)值是(A)

A．3

B．－3

C.D．－

知識(shí)模塊二　求一個(gè)數(shù)的立方根

【自主學(xué)習(xí)】

認(rèn)真閱讀教材P113例1、例2、例3.【合作探究】

1．分別求下列各數(shù)的立方根：

(1)；(2)－0.125.解：(1)由于()3＝，因此＝；

(2)由于(－0.5)3＝－0.125，因此＝－0.5.2．用計(jì)算器求－1.728的立方根．

解：按鍵：，顯示：－1.2，所以：＝－1.2.3．用計(jì)算器求的近似值(精確到0.001)．

解：按鍵：，顯示：1.709975947，所以≈1.710.活動(dòng)1　小組討論

例1　分別求下列各數(shù)的立方根：1，0，－0.064.解：由于13＝1，因此＝1；

由于()3＝，因此＝；

由于03＝0，因此＝0；

由于(－0.4)3＝－0.064，因此＝－0.4.【點(diǎn)撥】可根據(jù)開(kāi)立方與立方互為逆運(yùn)算來(lái)求立方根．

例2　用計(jì)算器求下列各數(shù)的立方根：

343，－1.331.解：按鍵

顯示：7，所以，＝7.按鍵：，顯示：－1.1，所以，＝－1.1.例3　用計(jì)算器求的近似值(精確到0.001)．

解：按鍵：，顯示：1.25992105，所以，≈1.260.【點(diǎn)撥】許多有理數(shù)的立方根都是無(wú)理數(shù)，如，…都是無(wú)理數(shù)，但我們可以用有理數(shù)來(lái)近似地表示它們．

活動(dòng)2　跟蹤訓(xùn)練

1．下列等式成立的是(C)

A.＝±1

B.＝15

C.＝－5

D.＝－3

2．立方根等于它本身的數(shù)是__±1，0__．

3．求下列各數(shù)的立方根．

(1)27；(2)；(3)－63.解：(1)3.(2).(3)－6.4．下列各式是否有意義？為什么？

(1)－；(2)；(3)；(4).解：(1)、(3)、(4)有意義，因?yàn)槿魏我粋€(gè)數(shù)都有立方根；(2)沒(méi)有意義，因?yàn)樨?fù)數(shù)沒(méi)有平方根．

活動(dòng)3　課堂小結(jié)

1．一個(gè)數(shù)只有一個(gè)立方根，且當(dāng)a＞0時(shí)，＞0；a＝0時(shí)，＝0，a＜0時(shí)，＜0.2.＝－.3．立方與開(kāi)立方互為逆運(yùn)算，利用這種關(guān)系可以求一個(gè)數(shù)的立方根．

3.3　實(shí)數(shù)

第1課時(shí)　實(shí)數(shù)的有關(guān)概念

1．了解實(shí)數(shù)的概念，能對(duì)實(shí)數(shù)按要求進(jìn)行分類．(重點(diǎn))

2．了解實(shí)數(shù)范圍內(nèi)的相反數(shù)、倒數(shù)、絕對(duì)值的意義和有理數(shù)范圍內(nèi)的相反數(shù)、倒數(shù)、絕對(duì)值的意義完全一樣．(重點(diǎn))

3．了解實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)．

知識(shí)模塊一　實(shí)數(shù)的概念與分類

【合作探究】

教材P116說(shuō)一說(shuō)．

從教材“說(shuō)一說(shuō)”中我們可以知道：

__0，1.414，－__是有理數(shù)，__，π，0.1010010001…__是無(wú)理數(shù)．

歸納：1.有理數(shù)和無(wú)理數(shù)統(tǒng)稱為_(kāi)_實(shí)數(shù)__．

2．實(shí)數(shù)

【自主學(xué)習(xí)】

把下列各數(shù)填入相應(yīng)的集合內(nèi)．

－；3.14；－；；；；0.1010010001…(相鄰兩個(gè)1之間依次增加一個(gè)0)；0.3333…

有理數(shù)集合：__{－；3.14；－；0.3333…；…}__

無(wú)理數(shù)集合：__{；；；0.1010010001…(相鄰兩個(gè)1之間依次增加一個(gè)0)；…}__

仿例：下列說(shuō)法中，正確的是(D)

A.是分?jǐn)?shù)

B.是負(fù)數(shù)

C.是有理數(shù)

D.是無(wú)理數(shù)

知識(shí)模塊二　實(shí)數(shù)與數(shù)軸的關(guān)系

【合作探究】

教材P116動(dòng)腦筋．

通過(guò)教材的“動(dòng)腦筋”我們可以知道：

以數(shù)軸的原點(diǎn)O為圓心，以正方形的__邊長(zhǎng)__為半徑畫(huà)弧，與__正__半軸的交點(diǎn)M就可以表示，與__負(fù)__半軸的交點(diǎn)N就可以表示－.歸納：1.每一個(gè)實(shí)數(shù)都可以用數(shù)軸上__唯一__的一個(gè)點(diǎn)來(lái)表示，且數(shù)軸上每一個(gè)點(diǎn)都可以表示__唯一__的一個(gè)實(shí)數(shù)，即實(shí)數(shù)和__數(shù)軸上的點(diǎn)__一一對(duì)應(yīng)．

2．規(guī)定正實(shí)數(shù)都__大于__0，負(fù)實(shí)數(shù)都小于0.數(shù)軸上表示正實(shí)數(shù)的點(diǎn)在原點(diǎn)__右__邊，表示負(fù)實(shí)數(shù)的點(diǎn)在原點(diǎn)左邊．

【自主學(xué)習(xí)】

1．已知數(shù)軸上的點(diǎn)有些表示有理數(shù)，有些表示無(wú)理數(shù)，請(qǐng)你在數(shù)軸上表示對(duì)應(yīng)的點(diǎn)．

解：如圖所示：

2．如圖所示的數(shù)軸上，點(diǎn)B與點(diǎn)C關(guān)于點(diǎn)A對(duì)稱，A、B兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)分別是和－1，則點(diǎn)C對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)是__2＋1__．

知識(shí)模塊三　實(shí)數(shù)的相反數(shù)和絕對(duì)值

【自主學(xué)習(xí)】

認(rèn)真閱讀教材P117及P118例1.【合作探究】

1．下列結(jié)論中，不能由a＋b＝0得到的是(C)

A．a(chǎn)2＝－ab

B．|a|＝|b|

C．a(chǎn)＝0，b＝0

D．a(chǎn)2＝b2

2．若|a|＝，則a＝__±__．－的絕對(duì)值是____．－的相反數(shù)是____．

3．若|x|＜π，則整數(shù)x的個(gè)數(shù)是__7__．

活動(dòng)1　小組討論

例1　下列各數(shù)中，哪些是有理數(shù)？哪些是無(wú)理數(shù)？，0，1.414，π，－，0.1010010001…(相鄰兩個(gè)1之間逐次增加一個(gè)0)．

解：0，1.414，－是有理數(shù)．，π，0.1010010001…是無(wú)理數(shù)．

【點(diǎn)撥】實(shí)數(shù)可以分為有理數(shù)和無(wú)理數(shù)，還可以分為正實(shí)數(shù)、零和負(fù)實(shí)數(shù)．

例2　求下列各數(shù)的相反數(shù)和絕對(duì)值：

－，π－3.14.解：因?yàn)椋?－)＝，－(π－3.14)＝3.14－π.所以－，π－3.14的相反數(shù)分別為，3.14－π.由絕對(duì)值的意義得：|－|＝，|π－3.14|＝π－3.14.活動(dòng)2　跟蹤訓(xùn)練

1．把下列各數(shù)填入相應(yīng)的橫線上．

7．5，4，，0.31，－π，0.1

.5

..(1)有理數(shù)：__{7.5，4，，0.31，0.1__.5__.，…}__；

(2)無(wú)理數(shù)：__{，－π，…}__；

(3)正實(shí)數(shù)：__{7.5，4，，0.31，0.1__.5__.，…}__；

(4)負(fù)實(shí)數(shù)：__{，－π，…}__．

2．求下列各數(shù)的相反數(shù)和絕對(duì)值：

(1)；(2)；(3).解：(1)的相反數(shù)是－，絕對(duì)值是.(2)的相反數(shù)是2，絕對(duì)值是2.(3)的相反數(shù)是－7，絕對(duì)值是7.活動(dòng)3　課堂小結(jié)

學(xué)生回答：本節(jié)課我們學(xué)到了哪些知識(shí)？

第2課時(shí)　實(shí)數(shù)的運(yùn)算和大小比較

1．了解有理數(shù)范圍內(nèi)的運(yùn)算法則及運(yùn)算律對(duì)于實(shí)數(shù)仍然成立，會(huì)進(jìn)行實(shí)數(shù)范圍內(nèi)的運(yùn)算．(重難點(diǎn))

2．會(huì)用計(jì)算器進(jìn)行實(shí)數(shù)的運(yùn)算，并能比較兩個(gè)實(shí)數(shù)的大小．(重點(diǎn))

知識(shí)模塊一　探究實(shí)數(shù)的運(yùn)算律、大小比較及其相關(guān)性質(zhì)

【合作探究】

教材P118～P119做一做．

對(duì)于實(shí)數(shù)，我們可以得出：

1．每個(gè)正實(shí)數(shù)有且只有__兩__個(gè)平方根，它們互為_(kāi)_相反數(shù)__；在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，負(fù)實(shí)數(shù)__沒(méi)有__平方根．

2．在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，每個(gè)實(shí)數(shù)a有且只有__1__個(gè)立方根．

3．0的平方根是__0__．

4．實(shí)數(shù)也可以進(jìn)行__加__、__減__、__乘__、__除__、__乘方__運(yùn)算，而且非負(fù)數(shù)可以進(jìn)行__開(kāi)平方__運(yùn)算，任意實(shí)數(shù)都可以進(jìn)行__開(kāi)立方__運(yùn)算．

5．實(shí)數(shù)也可以比較大小：對(duì)于實(shí)數(shù)a、b，如果a－b>0，則稱a__>__b；對(duì)于實(shí)數(shù)a，b，如果a－b<0，則稱a__<__b.【自主學(xué)習(xí)】

1．下列計(jì)算正確的是(B)

A．－(－3)2＝9

B.＝3

C．－(－8)0＝1

D．|－7|＝－7

2．在實(shí)數(shù)0，－，－，|－2|中，最小的是(B)

A．－

B．－

C．0

D．|－2|

知識(shí)模塊二　實(shí)數(shù)的計(jì)算

【自主學(xué)習(xí)】

認(rèn)真閱讀教材P120例2、例3，進(jìn)一步掌握運(yùn)算順序．

【合作探究】

1．計(jì)算．

(1)(－)－

解：原式＝－＋(－)

＝－＋0

＝－(2)4－9

解：原式＝(4－9)

＝－5

2．用計(jì)算器計(jì)算：－(精確到小數(shù)點(diǎn)后面第二位)．

解：按鍵：，顯示：0.913700503，所以，－≈0.91.知識(shí)模塊三　估計(jì)兩個(gè)實(shí)數(shù)的大小

【合作探究】

1．教材P120動(dòng)腦筋．

2．比大的實(shí)數(shù)是(C)

A．－5

B．0

C．3

D.歸納：一般地，當(dāng)a>0，b>0時(shí)，如果a>b，那么>.【自主學(xué)習(xí)】

比較下列兩數(shù)的大小．

(1)與；

解：∵12<27，∴<；

(2)2與3.解：∵(2)2＝48，(3)2＝54，∵48<54，∴(2)2<(3)2，∴2<3.活動(dòng)1　小組討論

例1　計(jì)算下列各式的值：

(1)(＋)－；(2)2－3.解：(1)(＋)－

＝＋(－)(加法結(jié)合律)

＝.(2)2－3

＝(2－3)(乘法對(duì)于加法的分配律)

＝－.例2　用計(jì)算器計(jì)算：×(精確到小數(shù)點(diǎn)后面第二位)．

解：按鍵：

顯示：3.16227766

精確到小數(shù)點(diǎn)后面第二位得3.16.所以，×≈3.16.【點(diǎn)撥】在實(shí)數(shù)運(yùn)算中，如果遇到無(wú)理數(shù)，并且需要求出結(jié)果的近似值時(shí)，可按要求的精確度用相應(yīng)的近似有限小數(shù)代替無(wú)理數(shù)，再進(jìn)行計(jì)算．

活動(dòng)2　跟蹤訓(xùn)練

1．比較下列各組數(shù)的大小，正確的是(C)

A．1.7＞

B．π＜3.14

C．－＞－

D．5＜

2．計(jì)算．

(1)3－5；(2)|1－|＋|－|＋|－2|.解：(1)－2；(2)1.3．用計(jì)算器計(jì)算(精確到0.01)．

(1)π－＋；(2)＋×.解：(1)3.46；(2)4.74.活動(dòng)3　課堂小結(jié)

本節(jié)課你有什么收獲？

第4章　一元一次不等式(組)

4．1　不等式

1．通過(guò)對(duì)具體不等關(guān)系的分析，使學(xué)生感受到不等式是刻畫(huà)數(shù)量之間關(guān)系的有效模型．

2．會(huì)根據(jù)實(shí)際問(wèn)題建立不等式模型．(重難點(diǎn))

知識(shí)模塊一　不等式的概念

【合作探究】

教材P130動(dòng)腦筋．

歸納：　用不等號(hào)(＞、＜、≥、≤、≠)連接而成的式子叫作不等式．

符號(hào)“≥”讀作“__大于或等于__”也可讀作“不小于”；符號(hào)“≤”讀作“小于或等于”，也可讀作“__不大于__”．

如a≥0表示a＞0或a＝0.【自主學(xué)習(xí)】

在數(shù)學(xué)表達(dá)式中：①－1＜0；②3m－2n＞0；③x＝4；④x≠7；⑤m＋n，其中是不等式的有__①②④__．

知識(shí)模塊二　用不等式表示數(shù)量關(guān)系

【自主學(xué)習(xí)】

認(rèn)真閱讀教材P131例題，弄清不等數(shù)量關(guān)系之間有什么聯(lián)系．

【合作探究】

1．用不等式表示下列數(shù)量關(guān)系：

(1)a－3是大于－3的數(shù)；

(2)8與y的7%的差是負(fù)數(shù)；

(3)x的與y的2倍的和是非負(fù)數(shù)；

(4)a與b的平方和不大于3.解：(1)a－3＞－3；

(2)8－7%y＜0；

(3)x＋2y≥0；

(4)a2＋b2≤3.2．教材P131做一做．

已知一支圓珠筆1.5元，簽字筆與圓珠筆相比每支貴2元．小華想要買x支圓珠筆和10支簽字筆．若付50元仍找回若干元，則如何用含x的不等式來(lái)表示小華所需支付的金額與50元之間的關(guān)系？

解：1.5x＋(1.5＋2)×10＜50.活動(dòng)1　小組討論

例　用不等式表示下列數(shù)量關(guān)系：

(1)x的5倍大于－7；

(2)a與b的和的一半小于－1；

(3)長(zhǎng)、寬分別為x

cm，y

cm的長(zhǎng)方形的面積小于邊長(zhǎng)為a

cm的正方形的面積．

解：(1)5x＞－7；

(2)＜－1；

(3)xy＜a2.活動(dòng)2　跟蹤訓(xùn)練

1．某市今年5月份的最低氣溫是10

℃，最高氣溫為27

℃，已知該月某一天的氣溫為t

℃，則下面表示t的范圍，正確的是(C)

A．10＜t＜27

B．10≤t＜2

C．10≤t≤27

D．10＜t≤27

2．高鈣牛奶的包裝盒上注明“每100克內(nèi)含鈣≥150毫克”，它的含義是指(B)

A．每100克內(nèi)含鈣150毫克

B．每100克內(nèi)含鈣不低于150毫克

C．每100克內(nèi)含鈣高于150毫克

D．每100克內(nèi)含鈣不超過(guò)150毫克

3．某次知識(shí)競(jìng)賽共有30道選擇題，答對(duì)一題得10分，答錯(cuò)或不答一題，則扣3分，要使總得分不少于70分則應(yīng)該至少答對(duì)幾道題？若設(shè)答對(duì)x題，可列不等式為(D)

A．10x－3(30－x)＞70

B．10x－3(30－x)≤70

C．10x－3x≥70

D．10x－3(30－x)≥70

4．用適當(dāng)?shù)姆?hào)表示下列關(guān)系．

(1)y的一半不小于3；

(2)x的與x的2倍的和是正數(shù)；

(3)m除以4的商加上3至多為5.解：(1)y≥3.(2)x＋2x＞0.(3)＋3≤5.活動(dòng)3　課堂小結(jié)

本節(jié)課你學(xué)到了什么？

4.2　不等式的基本性質(zhì)

第1課時(shí)　不等式基本性質(zhì)1

1．經(jīng)歷不等式基本性質(zhì)1的探索過(guò)程，能利用它對(duì)不等式進(jìn)行簡(jiǎn)單變形．(重點(diǎn))

2．能理解什么是“移項(xiàng)”，并能熟練地使用“移項(xiàng)”解決問(wèn)題．

3．在學(xué)習(xí)過(guò)程中通過(guò)與等式基本性質(zhì)1的比較，體會(huì)類比學(xué)習(xí)的思想．

知識(shí)模塊一　不等式的基本性質(zhì)1

【合作探究】

教材P133探究．

1．探究：

(1)水果店的小王從水果批發(fā)市場(chǎng)購(gòu)進(jìn)100千克梨和84千克蘋(píng)果，你能用“＞”或“＜”連接梨和蘋(píng)果的進(jìn)貨量嗎？

解：100千克＞84千克．

(2)幾天后，小王賣出梨和蘋(píng)果各a千克，你能用“＞”或“＜”連接梨和蘋(píng)果的剩余量嗎？

解：(100－a)千克＞(84－a)千克．

2．學(xué)生活動(dòng)：

(1)自己寫(xiě)一個(gè)不等式，在它的兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)數(shù)，看看有什么結(jié)果．

(2)交流討論，大膽說(shuō)出自己的“發(fā)現(xiàn)”．

歸納：不等式的基本性質(zhì)1：不等式的兩邊同時(shí)加上(或減去)同一個(gè)數(shù)(或式子)，__不等號(hào)的方向__不變．

用字母表示：若a＞b，則a＋c__＞__b＋c，a－c__＞__b－c.【自主學(xué)習(xí)】

1．教材P133例題．

2．已知a＜b，用“>”或“<”填空．

(1)a＋12__<__b＋12；

(2)b－10__>__a－10；

(3)a－(－7)__<__b－(－7)；

(4)a＋m__<__b＋m.3．按下列條件寫(xiě)出仍成立的不等式．

(1)已知－2<1，兩邊都減去1：__－3<0__；

(2)已知3x－2y>3x－8，兩邊都減去3x：__－2y>－8__．

知識(shí)模塊二　不等式中的移項(xiàng)

【自主學(xué)習(xí)】

認(rèn)真閱讀教材P134例2，注意不等式性質(zhì)的運(yùn)用．

【合作探究】

把下列不等式化為x>a，或x

(1)1＋x>3；

解：不等式的兩邊都減去1，得1＋x－1>3－1，即x>2；

(2)2x

解：不等式兩邊都減去x，得2x－x<－3，即x<－3.觀察：由不等式2x

歸納：把不等式一邊的某一項(xiàng)__變號(hào)__后移到另一邊，這種變形稱為移項(xiàng)．

練習(xí)：

在下列不等式的變形中，屬于移項(xiàng)的是(C)

A．由3x≤－4，得x≤－

B.≤7，得x≤21

C．由5x－10≥0，得5x≥10

D．由2＋3x≤0，得3x＋2≤0

知識(shí)模塊三　三角形的任意兩邊之差小于第三邊

【合作探究】

教材P134動(dòng)腦筋．

我們知道三角形中任意兩邊之和大于第三邊，在△ABC中，AB＋BC>AC，BC＋AC>AB，AC＋AB>BC.那么根據(jù)不等式的基本性質(zhì)1，三角形中任意兩邊之差與第三邊又有怎樣的關(guān)系呢？

解：把不等式AB＋BC>AC中的BC移到右邊，得AB>AC－BC，即AC－BC

活動(dòng)1　小組討論

例1　用“>”或“<”填空：

(1)已知a>b，則a＋3________b＋3.(2)已知ab，兩邊都加上3，由不等式基本性質(zhì)1，得a＋3>b＋3.(2)因?yàn)閍a或x

(1)x＋6>5；(2)3x<2x－2.解：(1)不等式的兩邊都減去6，由不等式基本性質(zhì)1，得x＋6－6>5－6，即x>－1.(2)不等式的兩邊都減去2x，由不等式基本性質(zhì)1，得3x－2x<2x－2－2x，即x<－2.活動(dòng)2　跟蹤訓(xùn)練

1．已知m>n，下面四個(gè)不等式中，不正確的是(D)

A．m＋1>n＋1

B．m－1>n－1

C．m>n－1

D．m－1>n＋1

2．若2x＋3y－1>3x＋2y，則x，y的大小關(guān)系為(A)

A．x

B．x>y

C．x＝y(tǒng)

D．不能確定

3．如果a－3>－3，那么a>0，其變形依據(jù)是__不等式基本性質(zhì)1__．

4．把下列不等式化為“x>a”或“x

(1)－2x－1>－3x＋1；(2)2x－1≤x＋1；

(3)2(x－1)≥3x.解：(1)x>2；(2)x≤2；(3)x≤－2.活動(dòng)3　課堂小結(jié)

本節(jié)課你有哪些收獲？

第2課時(shí)　不等式基本性質(zhì)2、3

1．經(jīng)歷不等式基本性質(zhì)2、3的探索過(guò)程，理解不等式基本性質(zhì)2、3，并會(huì)利用不等式基本性質(zhì)2、3將不等式進(jìn)行簡(jiǎn)單變形．(重難點(diǎn))

2．在學(xué)習(xí)過(guò)程中進(jìn)一步通過(guò)與等式的基本性質(zhì)的比較，體會(huì)類比思想．

知識(shí)模塊一　不等式的基本性質(zhì)2、3

【合作探究】

教材P135探究．

自己任寫(xiě)一個(gè)不等式，分別在它的兩邊都乘(或除以)同一個(gè)正數(shù)或負(fù)數(shù)，看看是否有相同的結(jié)論？

歸納：1.不等式基本性質(zhì)2：不等式的兩邊都乘(或除以)同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向__不變__．即：如果a>b，c>0，那么ac__>__bc，且__＞__.2．不等式基本性質(zhì)3：不等式的兩邊都乘(或除以)同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向__改變__．即：如果a>b，c<0，那么ac__<__bc，且__<__.【自主學(xué)習(xí)】

說(shuō)出下列不等式的變形是根據(jù)不等式的哪一條基本性質(zhì)．

(1)由x>－3得：x>－6；__根據(jù)性質(zhì)2，兩邊同時(shí)除以__；

(2)由3＋x≤5得：x≤2；__根據(jù)性質(zhì)1，兩邊同時(shí)減去3__；

(3)由－2x<6得：x>－3；__根據(jù)性質(zhì)3，兩邊同時(shí)除以－2__；

(4)由3x≥2x－4得：x≥－4.__根據(jù)性質(zhì)1，兩邊同時(shí)減去2x__．

知識(shí)模塊二　利用不等式的基本性質(zhì)將不等式變形

【自主學(xué)習(xí)】

教材P136例3.【合作探究】

1．把下列不等式化為x>a或x

(1)6x－7<0；(2)－x＋4>；

解：(1)移項(xiàng)，得6x<7，兩邊同時(shí)除以6，得x<；

(2)移項(xiàng)，得－x>－4，合并同類項(xiàng)，得－x>－，兩邊同時(shí)乘以(－4)，得x<14.2．小明在不等式－1<0的兩邊都乘－1，得1<0，錯(cuò)在哪里？

解：錯(cuò)在不等式－1<0的兩邊都乘－1時(shí)，不等號(hào)的方向沒(méi)有改變．正確的結(jié)果應(yīng)是1>0.活動(dòng)1　小組討論

例　用“<”或“>”填空：

(1)已知a>b，則3a________3b；

(2)已知a>b，則－a________－b；

(3)已知ab，兩邊都乘3，由不等式基本性質(zhì)2，得3a>3b.(2)因?yàn)閍>b，兩邊都乘－1，由不等式基本性質(zhì)3，得－a<－b.(3)因?yàn)閍－.因?yàn)椋?－，兩邊都加上2，由不等式基本性質(zhì)1，得－＋2>－＋2.活動(dòng)2　跟蹤訓(xùn)練

1．若xay的條件是(B)

A．a(chǎn)>0　　B．a(chǎn)<0　　C．a(chǎn)≥0　　D．a(chǎn)≤0

2．用“＜”“>”填空．

(1)若3x>3y，則x__>__y；

(2)若－2x<－2y，則x__>__y.(3)若5x＋1<5y＋1，則x__<__y.3．判斷下列各題的結(jié)論是否正確？并說(shuō)明理由．

(1)若ax＞b，且a>0，則x>；

(2)若ax>b，且a<0，則x>；

(3)若a>b，則ac2>bc2；

(4)若ac2>bc2，則a>b.解：(1)正確；

(2)錯(cuò)誤，不等式兩邊除以一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)，不等號(hào)方向要改變；

(3)錯(cuò)誤，如果c＝0，那么不成立；

(4)正確．

4．把下列不等式化為x>a或x

(1)2x＋5>3；(2)－3x＋2>4.解：(1)x>－1；(2)x<－.活動(dòng)3　課堂小結(jié)

本節(jié)課你有哪些收獲？

4.3　一元一次不等式的解法

第1課時(shí)　一元一次不等式的解法

1．理解一元一次不等式，不等式的解與解集的概念，會(huì)正確判斷一元一次不等式．

2．掌握解一元一次不等式的基本方法，并會(huì)熟練地解一元一次不等式．(重點(diǎn))

知識(shí)模塊一　一元一次不等式的概念

【合作探究】

1．教材P139動(dòng)腦筋．

75＋25x≤1200①

歸納：不等式①的特點(diǎn)：含有__1__個(gè)未知數(shù)，且含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)是__1__，這樣的不等式稱為_(kāi)_一元一次不等式__．

2．已知(a－2)xa2－3－3>0是關(guān)于x的一元一次不等式，則a＝__－2__．

【自主學(xué)習(xí)】

下列不等式中一元一次不等式的個(gè)數(shù)有(A)

①x≥－2；②x－≤2－；③2－5x<8－6x；④3x＋y<0；⑤5y2－2>3；⑥5x－6＝9.A．3個(gè)　　　B．4個(gè)　　　C．5個(gè)　　　D．6個(gè)

知識(shí)模塊二　不等式的解與解集

【合作探究】

如何解一元一次不等式75＋25x≤1200①呢？

與解一元一次方程類似，我們利用不等式的基本性質(zhì)進(jìn)行如下步驟：

將①式移項(xiàng)得25x≤1200－75，即25x≤1125②，將②式兩邊都除以25(將x的系數(shù)化為1)得：x≤45，因此，升降機(jī)最多裝載45件25

kg重的貨物．

我們把滿足一個(gè)不等式的未知數(shù)的每一個(gè)值稱為不等式的__一個(gè)解__，把一個(gè)不等式的解的全體稱為這個(gè)不等式的__解集__．

__求一個(gè)不等式的解集的過(guò)程__稱為解不等式．

【自主學(xué)習(xí)】

1．認(rèn)真閱讀教材P140例1.類比一元一次方程的解法，它與一元一次方程的解法有什么聯(lián)系？

2．解下列不等式．

(1)3x－1>2(2－5x)；(2)≥.解：(1)去括號(hào)，得3x－1>4－10x，移項(xiàng)，得3x＋10x>4＋1，合并同類項(xiàng)，得13x>5，兩邊都除以13，得x>；

(2)去分母，得2(x＋2)≥3(2x－3)，去括號(hào)，得2x＋4≥6x－9，移項(xiàng)，得2x－6x≥－9－4，合并同類項(xiàng)，得－4x≥－13，兩邊同時(shí)除以－4，得x≤.活動(dòng)1　小組討論

例　解下列一元一次不等式：

(1)2－5x<8－6x；(2)＋1≤x.解：(1)移項(xiàng)，得－5x＋6x<8－2，即x<6；

(2)去分母，得2(x－5)＋1×6≤9x，去括號(hào)，得2x－10＋6≤9x.移項(xiàng)，得2x－9x≤10－6.合并同類項(xiàng)，得－7x≤4.兩邊都除以－7，得x≥－.【點(diǎn)撥】解一元一次不等式與解一元一次方程類似，有分母要去分母，有括號(hào)要去括號(hào)．

活動(dòng)2　跟蹤訓(xùn)練

1．不等式1－2x>3的解集是(D)

A．x>1

B．x>－1

C．x<1

D．x<－1

2．下列解不等式>的步驟中，錯(cuò)誤的是(D)

A．去分母，得5(2＋x)>3(2x－1)

B．去括號(hào)，得10＋5x>6x－3

C．移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得－x>－13

D．系數(shù)化為1，得x>13

3．若3x2a＋3－9>6是關(guān)于x的一元一次不等式，則a＝__－1__．

4．解下列不等式：

(1)5x－1>3(x＋1)；(2)≤.解：(1)去括號(hào)，得5x－1>3x＋3，移項(xiàng)，得5x－3x>3＋1，合并同類項(xiàng)，得2x>4，兩邊都除以2，得x>2.(2)去分母，得2(2x－1)≤3x－4，去括號(hào)，得4x－2≤3x－4，移項(xiàng)，得4x－3x≤－4＋2，合并同類項(xiàng)，得x≤－2.活動(dòng)3　課堂小結(jié)

本節(jié)課你學(xué)到了什么？

第2課時(shí)　在數(shù)軸上表示不等式的解集

通過(guò)探索與交流，掌握不等式的解集在數(shù)軸上的表示方法，能正確地在數(shù)軸上表示不等式的解集．

知識(shí)模塊一　在數(shù)軸上表示不等式的解集

【合作探究】

教材P141動(dòng)腦筋．

不等式3x>6的解集是__x>2__，先在數(shù)軸上找出表示2的點(diǎn)，則它右邊所有的點(diǎn)表示的數(shù)都大于2，如圖在數(shù)軸上表示為：

把表示2的點(diǎn)畫(huà)成__空心圓圈__，表示不等式的解集不包括2.歸納：在以向右為正方向的數(shù)軸上的點(diǎn)，其右邊的點(diǎn)表示的數(shù)比該點(diǎn)表示的數(shù)__大__，其左邊的點(diǎn)表示的數(shù)比該點(diǎn)表示的數(shù)__小__．

【自主學(xué)習(xí)】

1．教材P142例2.2．解不等式9－6x≤3(4－x)，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)．

解：去括號(hào)，得9－6x≤12－3x，移項(xiàng)，得－6x＋3x≤12－9，合并同類項(xiàng)，得－3x≤3，兩邊都除以－3，得x≥－1.原不等式的解集在數(shù)軸上表示為：

知識(shí)模塊二　利用數(shù)軸確定不等式的整數(shù)解

【自主學(xué)習(xí)】

認(rèn)真閱讀教材P142例3，注意題目要求．

【合作探究】

當(dāng)x取什么值時(shí)，代數(shù)式的值不小于x－2的值？將它的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)，并求它的非負(fù)整數(shù)解．

解：由題意，得≥x－2，解這個(gè)不等式，得x≤1，所以，當(dāng)x≤1時(shí)，代數(shù)式的值不小于x－2的值，解集在數(shù)軸上表示如圖所示：

由圖可知滿足條件的非負(fù)整數(shù)解有0、1.活動(dòng)1　小組討論

例1　解不等式12－6x≥2(1－2x)，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)．

解：去括號(hào)，得12－6x≥2－4x，移項(xiàng)，得－6x＋4x≥2－12，合并同類項(xiàng)，得－2x≥－10，兩邊都除以－2，得x≤5.原不等式的解集數(shù)軸上表示如圖所示．

【點(diǎn)撥】解集x≤5中包含5，所以在數(shù)軸上將表示5的點(diǎn)畫(huà)成實(shí)心圓點(diǎn)．

例2　當(dāng)x取什么值時(shí)，代數(shù)式－x＋2的值大于或等于0？并求出所有滿足條件的正整數(shù)．

解：根據(jù)題意，得－x＋2≥0，解這個(gè)不等式，得x≤6.所以，當(dāng)x≤6時(shí)，代數(shù)式－x＋2的值大于或等于0.x≤6在數(shù)軸上表示如圖所示．

由圖可知，滿足條件的正整數(shù)有1、2、3、4、5、6.活動(dòng)2　跟蹤訓(xùn)練

1．一元一次不等式x＋1≥2的解集在數(shù)軸上表示為(A)

2．若代數(shù)式x－的值小于0，則x的取值范圍是(D)

A．x<－　　　　B．x>－

C．x>

D．x<

3．不等式2x<4x－6的最小整數(shù)解為_(kāi)_4__．

4．解不等式2x－1>，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)．

解：4x－2>3x－1，x>1.這個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上表示如下：

活動(dòng)3　課堂小結(jié)

本節(jié)課你有什么收獲？

4.4　一元一次不等式的應(yīng)用

能根據(jù)實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，列出一元一次不等式，并解決問(wèn)題．(重難點(diǎn))

知識(shí)模塊　一元一次不等式的應(yīng)用

【合作探究】

教材P144動(dòng)腦筋．

歸納：應(yīng)用一元一次不等式解決實(shí)際問(wèn)題的步驟為：

實(shí)際問(wèn)題―→設(shè)未知數(shù)―→找出不等關(guān)系―→列不等式―→解不等式―→結(jié)合實(shí)際確定答案．

【自主學(xué)習(xí)】

1．教材P144例1.2．教材P145例2.練習(xí)：在一次知識(shí)競(jìng)賽中，有10道搶答題，答對(duì)一題得10分，答錯(cuò)一題扣5分，不答得0分，小玲有一道題沒(méi)有答，成績(jī)?nèi)匀徊坏陀?0分，她至少答對(duì)幾道題？

分析：不等關(guān)系：__答對(duì)題得分－答錯(cuò)題扣分≥60__．

解：設(shè)小玲答對(duì)的題數(shù)是x，則她答錯(cuò)的題數(shù)為(10－1－x)，根據(jù)題意得10x－5(9－x)≥60，解這個(gè)不等式，得x≥7.答：她至少答對(duì)7道題．

活動(dòng)1　小組討論

例1　某童裝店按每套90元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)40套童裝，應(yīng)繳納的稅費(fèi)為銷售額的10%，如果要獲得不低于900元的純利潤(rùn)，每套童裝的售價(jià)至少是多少元？

分析：本題涉及的數(shù)量關(guān)系是：銷售額－成本－稅費(fèi)≥純利潤(rùn)(900元)

解：設(shè)每套童裝的售價(jià)是x元，則

40×x－90×40－40×x×10%≥900.解這個(gè)不等式，得x≥125.答：每套童裝的售價(jià)至少是125元．

例2　當(dāng)一個(gè)人坐下時(shí)，不宜提舉超過(guò)4.5

kg的重物，以免受傷，小明坐在書(shū)桌前，桌上有兩本各重1.2

kg的畫(huà)冊(cè)和一批每本重0.4

kg的記事本，如果小明想坐著搬動(dòng)這兩本畫(huà)冊(cè)和一些記事本．問(wèn)他最多只應(yīng)搬動(dòng)多少本記事本？

分析：本題的數(shù)量關(guān)系是：畫(huà)冊(cè)的總重＋記事本的總重≤4.5

kg.解：設(shè)小明可搬動(dòng)x本記事本，則

1．2×2＋0.4x≤4.5.解這個(gè)不等式，得x≤5.25.由于記事本的數(shù)目必須是整數(shù)，所以x的最大值為5.答：小明最多只應(yīng)搬動(dòng)5本記事本.活動(dòng)2　跟蹤訓(xùn)練

1．用甲、乙兩種原料配制成某種飲料，已知這兩種原料的維生素C含量如下表：

原料種類

甲種原料

乙種原料

維生素C含量(單位/千克)

500

200

現(xiàn)配制這種飲料10

kg，要求至少含有4100單位的維生素C，若所需甲種原料的質(zhì)量為x

kg，則x應(yīng)滿足的不等式為(A)

A．500x＋200(10－x)≥4100

B．200x＋500(100－x)≤4100

C．500x＋200(10－x)≤4100

D．200x＋500(100－x)≥4100

2．小明用30元錢買筆記本和練習(xí)本共30本，已知每個(gè)筆記本4元，每個(gè)練習(xí)本4角，那么他最多能買筆記本的數(shù)量為(C)

A．7本　　　B．6本　　　C．5本　　　D．4本

3．水果店進(jìn)了某種水果1噸，進(jìn)價(jià)7元/千克，售價(jià)為11元/千克，銷去一半后為盡快銷完，準(zhǔn)備打折出售，如果要使總利潤(rùn)不低于3450元，那么余下水果可按原定價(jià)打________折出售(D)

A．7折

B．8折

C．8.5折

D．9折

4．鐵路部門規(guī)定旅客免費(fèi)攜帶行李箱的長(zhǎng)、寬、高之和不超過(guò)160

cm，某廠家生產(chǎn)符合該規(guī)定的行李箱，已知行李箱的高為30

cm，長(zhǎng)與寬的比為3∶2，則該行李箱的長(zhǎng)的最大值為多少厘米？

解：設(shè)長(zhǎng)為3x，寬為2x，由題意，得5x＋30≤160，解得x≤26.故行李箱的長(zhǎng)的最大值為3x＝78.答：行李箱的長(zhǎng)的最大值為78厘米．

活動(dòng)3　課堂小結(jié)

本節(jié)課你有什么收獲？

4.5　一元一次不等式組

1．了解一元一次不等式組的概念．

2．會(huì)解由兩個(gè)一元一次不等式組成的不等式組，會(huì)用數(shù)軸確定解集．(重難點(diǎn))

知識(shí)模塊一　一元一次不等式組的有關(guān)概念

【合作探究】

教材P147動(dòng)腦筋．

一個(gè)長(zhǎng)方形足球場(chǎng)的寬為70米，如果它的長(zhǎng)為x米，(1)周長(zhǎng)大于350米，用不等式表示為_(kāi)_2(70＋x)>350__；

(2)面積小于7630平方米，用不等式表示為_(kāi)_70x<7630__；

(3)如果需要同時(shí)滿足(1)(2)，又該如何表示呢？

歸納：像這樣，把幾個(gè)__含有相同未知數(shù)的一元一次不等式__組合在一起，就組成了一個(gè)一元一次不等式組．

__一元一次不等式解集的公共部分__，叫作一元一次不等式組的解集．

__求不等式組的解集的過(guò)程__叫作解不等式組．

知識(shí)模塊二　一元一次不等式組的解法

【自主學(xué)習(xí)】

認(rèn)真閱讀教材P148～P149例1、例2、例3.【合作探究】

1．解決知識(shí)模塊一的問(wèn)題．

解：解不等式①得x>105，解不等式②得x<109，∴不等式組的解集就是x>105與x<109的公共部分．

活動(dòng)1　小組討論

例1　解不等式組：

解：解不等式①，得x≤3，解不等式②，得x<－3.把不等式①、②的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)，如圖所示．

所以不等式組的解集為x＜－3.例2　解不等式組：

解：解不等式①，得x>－2，解不等式②，得x>6.把不等式①、②的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)，如圖所示．

由圖可知，不等式①、②的解集的公共部分是x>6，所以這個(gè)不等式組的解集是x>6.例3　解不等式組：

解：解不等式①，得x<－2，解不等式②，得x>3.把不等式①、②的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)，如圖所示．

所以不等式組無(wú)解．

活動(dòng)2　跟蹤訓(xùn)練

1．如圖，將某不等式組中兩個(gè)不等式的解集表示在數(shù)軸上，則這個(gè)不等式組可能是(B)

A.B.C.D.2．把不等式組的解集表示在數(shù)軸上，正確的是(B)

3．不等式組的整數(shù)解是__－1，0，1__．

4．解下列不等式組，并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái)．

(1)(2)

解：(1)解不等式x＋3<4，得x<1.解不等式3(2－x)－9>6，得x<－3.∴不等式組的解集為x<－3.將不等式組的解集表示在數(shù)軸上如下：

(2)解不等式2x＋5≤3(x＋2)，得x≥－1，解不等式2x－<1，得x<3，∴原不等式組的解集是－1≤x<3.將不等式組的解集在數(shù)軸上表示如下：

活動(dòng)3　課堂小結(jié)

本節(jié)課你學(xué)到了什么？

第5章　二次根式

5．1　二次根式

第1課時(shí)　二次根式的概念及性質(zhì)

1．了解二次根式的概念．

2．理解并掌握二次根式的性質(zhì)：()2＝a(a≥0)和＝a(a≥0)．(重點(diǎn))

知識(shí)模塊一　探究二次根式的概念及有意義的條件

【自主學(xué)習(xí)】

認(rèn)真閱讀教材P155內(nèi)容，完成下面的填空：

(1)形如____的式子叫作二次根式，被開(kāi)方數(shù)是指__根號(hào)下的數(shù)__．

(2)當(dāng)a為正數(shù)時(shí)，是a的__算術(shù)平方根__，而0的算術(shù)平方根是__0__，負(fù)數(shù)__沒(méi)有平方根__，只有非負(fù)數(shù)才有平方根．所以，在二次根式中，字母a必須是__非負(fù)__實(shí)數(shù)，才在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義．

練習(xí)：判斷下列各式：，－，，哪些是二次根式？哪些不是？為什么？

解：，－，是二次根式；，不是二次根式．因?yàn)榈母笖?shù)不是2，的被開(kāi)方數(shù)不是非負(fù)數(shù)．

【合作探究】

求下列二次根式中字母x的取值范圍．

(1)；

解：由3x＋1≥0，解得x≥－.(2)；

解：由5－2x≥0，解得x≤；

(3).解：由x－5>0，解得x>5.知識(shí)模塊二　二次根式的性質(zhì)及其運(yùn)用

【合作探究】

1．因?yàn)槭莀_2__的一個(gè)平方根，所以()2＝__2__；因?yàn)槭莀_3__的一個(gè)平方根，所以()2＝__3__．根據(jù)上述結(jié)果，當(dāng)a≥0時(shí)，我猜測(cè)()2＝__a__．

2．由于22＝4，因此＝2，即＝＝__2__；由于32＝9，因此＝3，即＝＝3；根據(jù)上述結(jié)果，當(dāng)a≥0時(shí)，我猜測(cè)＝__a__．

3．當(dāng)a<0時(shí)，＝a是否還成立？為什么？

計(jì)算＝____＝__2__；

＝____＝__3__．

根據(jù)上述結(jié)果，當(dāng)a<0時(shí)，我猜測(cè)＝__－a__．由此，我們可以概括：＝|a|＝

【自主學(xué)習(xí)】

1．認(rèn)真閱讀教材P156例2例3，進(jìn)一步鞏固二次根式的性質(zhì)．

2．計(jì)算．

(1)＝__8__；(2)＝__3__．

(3)(－)2＝__3__；

(4)()2＝____．

活動(dòng)1　小組討論

例1　當(dāng)x是怎樣的實(shí)數(shù)時(shí)，二次根式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義？

解：由x－1≥0，解得x≥1.因此，當(dāng)x≥1時(shí)，在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義．

例2　計(jì)算：

(1)()2；(2)(2)2.解：(1)()2＝5；(2)(2)2＝22×()2＝4×2＝8.例3　計(jì)算：

(1)；(2)

解：(1)＝＝2；(2)＝＝1.2.活動(dòng)2　跟蹤訓(xùn)練

1．若＝a－3，則a的取值范圍是(D)

A．a(chǎn)<3　　B．a(chǎn)≤3　　C．a(chǎn)>3　　D．a(chǎn)≥3

2．把下列非負(fù)數(shù)寫(xiě)成一個(gè)非負(fù)數(shù)的平方的形式；

(1)5＝__()2__；(2)3.4＝__()2__；

(3)＝__()2__；(4)x＝__()2__(x≥0)．

3．當(dāng)x是怎樣的實(shí)數(shù)時(shí)，下列二次根式有意義？

(1)；(2)；(3).解：(1)由－x≥0，得x≤0，因此，當(dāng)x≤0時(shí)，有意義．

(2)由5－2x≥0，得x≤.因此，當(dāng)x≤時(shí)，有意義．

(3)由x2＋1≥0，得x為任意實(shí)數(shù)，因此，當(dāng)x為任意實(shí)數(shù)時(shí)，都有意義．

4．計(jì)算：

(1)()2；(2)；(3)(－2)2；

(4)－2.解：(1)11；(2)6；(3)20；(4)－.活動(dòng)3　課堂小結(jié)

本節(jié)課你有什么收獲？

第2課時(shí)　二次根式的化簡(jiǎn)

1．了解最簡(jiǎn)二次根式的概念．

2．會(huì)利用積的算術(shù)平方根的性質(zhì)化簡(jiǎn)二次根式．(重點(diǎn))

知識(shí)模塊一　探究積的算術(shù)平方根的性質(zhì)

【合作探究】

教材P157動(dòng)腦筋．

1．計(jì)算：①×＝__6__；＝__6__．②＝__12__，×＝__12__．

2．觀察以上式子及其運(yùn)算結(jié)果，看看其中有什么規(guī)律？并用表達(dá)式表示你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律：＝·(a≥0，b≥0)．

3．驗(yàn)證結(jié)果

(1)×＝__50__；＝__50__；

__＝__×

(2)×與.解：∵×＝×＝，＝＝，∴＝×.知識(shí)模塊二　二次根式的化簡(jiǎn)

【自主學(xué)習(xí)】

認(rèn)真閱讀教材P158例4、例5，進(jìn)一步掌握積的算術(shù)平方根的性質(zhì)．

【合作探究】

1．化簡(jiǎn)下列二次根式．

(1)；(2)；(3)；(4)；(5)；(6)；(7)(a≥0，b≥0)．

解：(1)＝2；(2)＝5；(3)＝2；

(4)＝4；(5)＝5；

(6)＝3；(7)＝3ab.2．化簡(jiǎn)下列二次根式．

(1)；(2)；(3)；(4)(a>0)．

解：(1)＝；(2)＝；

(3)＝；(4)＝.結(jié)論：我們把被開(kāi)方數(shù)中不含__開(kāi)得盡方__的因數(shù)、被開(kāi)方數(shù)中不含__分母__的二次根式叫作最簡(jiǎn)二次根式．

活動(dòng)1　小組討論

例1　化簡(jiǎn)下列二次根式：

(1)；(2)；(3).解：(1)＝＝×＝3.(2)＝＝×＝2.(3)＝＝＝2×3＝6.例2　化簡(jiǎn)下列二次根式：

(1)；(2).解：(1)＝＝＝.(2)＝＝＝.活動(dòng)2　跟蹤訓(xùn)練

1．下列二次根式中是最簡(jiǎn)二次根式的是(A)

A.B.C.D.2．實(shí)數(shù)0.5的算術(shù)平方根等于(C)

A．－3

B.C.D.3．化簡(jiǎn)二次根式得(B)

A．－3

B．3

C.D.4．化簡(jiǎn)下列二次根式．

(1)；(2)；(3)；(4).解：(1)2；(2)3；(3)8；(4).活動(dòng)3　課堂小結(jié)

本節(jié)課你有什么收獲？

5.2　二次根式的乘法和除法

第1課時(shí)　二次根式的乘法

會(huì)逆用積的算術(shù)平方根的性質(zhì)進(jìn)行二次根式的乘法運(yùn)算．(重難點(diǎn))

知識(shí)模塊一　探究二次根式的乘法運(yùn)算法則

【合作探究】

教材P161說(shuō)一說(shuō)．

我們把＝·(a≥0，b≥0)從右至左看，就可以得到__·＝(a≥0，b≥0)__．利用這個(gè)公式，可以進(jìn)行二次根式的乘法運(yùn)算．

討論如何計(jì)算2·3？

解：2·3＝2×3×＝6＝96.【自主學(xué)習(xí)】

計(jì)算下列各題．

(1)×；(2)×；(3)2×2×；(4)×(－)；(5)5·(－4)(a≥0，b≥0)．

解：(1)原式＝＝＝3；

(2)原式＝＝＝6；

(3)原式＝2×2×＝4＝40；

(4)原式＝－＝－＝－＝－12；

(5)原式＝5×(－4)×＝－20a2b.知識(shí)模塊二　二次根式的乘法的運(yùn)用

【自主學(xué)習(xí)】

認(rèn)真閱讀教材P162例3，分析二次根式的乘法是怎樣在實(shí)際問(wèn)題中運(yùn)用的？

【合作探究】

1．已知n是一個(gè)正整數(shù)，是整數(shù)，則n的最小值是(C)

A．3　　　　B．5　　　　C．15　　　　D．25

2．一個(gè)直角三角形的兩條直角邊分別為a＝2

cm，b＝3

cm，那么這個(gè)直角三角形的面積是__9__

cm2.活動(dòng)1　小組討論

例1　計(jì)算：

(1)×；(2)×.解：(1)×＝＝＝3；

(2)×＝＝＝＝2.例2　計(jì)算：

(1)2×5；(2)3×(－)．

解：(1)2×5＝2×5×＝10＝30；

(2)3×(－)＝3×(－)××＝－＝－.例3　已知一張長(zhǎng)方形圖片的長(zhǎng)和寬分別是3

cm和

cm，求這張長(zhǎng)方形圖片的面積．

解：3×＝3×7＝21

(cm2)．

答：這張長(zhǎng)方形圖片的面積為21

cm2.活動(dòng)2　跟蹤訓(xùn)練

1．計(jì)算×的結(jié)果是(B)

A.B.C．2　　　D．3

2．下列各等式成立的是(D)

A．4×2＝8

B．5×4＝20

C．4×3＝7

D．5×4＝20

3.·的值是一個(gè)整數(shù)，則正整數(shù)a的最小值是(B)

A．1

B．2

C．3

D．5

4．一個(gè)直角三角形的兩條直角分別為a＝2

cm，b＝3

cm，那么這個(gè)直角邊三角形的面積為_(kāi)_9__cm2.5．計(jì)算下列各題．

(1)×；(2)×；(3)×；(4)3×2；(5)××；(6)6×(－3)．

解：(1)；(2)6；(3)2；(4)6；(5)30；

(6)－72.活動(dòng)3　課堂小結(jié)

本節(jié)課你有什么收獲？

第2課時(shí)　二次根式的除法

1．理解商的算術(shù)平方根的性質(zhì)＝(a≥0，b>0)，并能運(yùn)用于二次根式的化簡(jiǎn)．(重點(diǎn))

2．能熟練運(yùn)用二次根式的除法法則＝(a≥0，b>0)進(jìn)行二次根式的除法運(yùn)算．(重難點(diǎn))

知識(shí)模塊一　探究商的算術(shù)平方根的性質(zhì)

【合作探究】

教材P162動(dòng)腦筋．

(1)＝____，＝____

(2)＝____，＝____．

觀察上面的式子，將得到的結(jié)論用字母表示為_(kāi)_＝(a>0，b≥0)__．利用這個(gè)等式可以化簡(jiǎn)二次根式．

【自主學(xué)習(xí)】

教材P163例4.化簡(jiǎn)下列二次根式．

(1)；(2)；(3).解：(1)原式＝＝；

(2)原式＝＝；

(3)原式＝＝.知識(shí)模塊二　二次根式的除法法則的探究與運(yùn)用

【自主學(xué)習(xí)】

認(rèn)真閱讀教材P164例5，注意計(jì)算過(guò)程．

【合作探究】

通過(guò)例5的計(jì)算理解由＝(a＞0，b≥0)反過(guò)來(lái)可得：＝(a＞0，b≥0)．

結(jié)論：二次根式相除，__先把被開(kāi)方數(shù)相除，再把所得的商化簡(jiǎn)__．

1．計(jì)算下列各題：(1)；(2)3÷；(3)×÷.解：(1)原式＝＝＝3；

(2)原式＝＝3＝3；

(3)原式＝＝＝＝12.2．若＝成立，則x的取值范圍是__x>2__．

知識(shí)模塊三　二次根式除法的應(yīng)用

【自主學(xué)習(xí)】

閱讀教材P164例6，進(jìn)一步理解二次根式的除法運(yùn)算．

活動(dòng)1　小組討論

例1　化簡(jiǎn)下列二次根式：

(1)；(2).解：(1)＝＝.(2)＝＝＝＝.例2　計(jì)算：

(1)÷；(2)；(3).解：(1)÷＝＝＝；

(2)＝＝；

(3)＝＝＝＝.例3　電視塔越高，從塔頂發(fā)射出的電磁波傳播得越遠(yuǎn)，從而能接收到電視節(jié)目信號(hào)的區(qū)域就越廣．已知電視塔高h(yuǎn)

(km)與電視節(jié)目信號(hào)的傳播半徑r

(km)之間滿足r＝(其中R是地球半徑)．現(xiàn)有兩座高分別為h1＝400

m，h2＝450

m的電視塔，問(wèn)它們的傳播半徑之比等于多少？

解：設(shè)兩座電視塔的傳播半徑分別為r1，r2.因?yàn)閞＝，400

m＝0.4

km，450

m＝0.45

km，所以＝＝＝＝＝＝.活動(dòng)2　跟蹤訓(xùn)練

1．下列運(yùn)算正確的是(D)

A.÷＝10　　　　　B.÷2＝2

C.＝3＋4＝7

D.÷＝3

2．計(jì)算：＝__2__．

3．如果一個(gè)三角形的面積為，一邊長(zhǎng)為，那么這邊上的高為_(kāi)_2__．

4．計(jì)算．

(1)÷；(2)；(3)；(4)÷.解：(1)2；(2)4；(3)；(4).活動(dòng)3　課堂小結(jié)

1．商的算術(shù)平方根的性質(zhì)．

2．二次根式的除法法則．

5.3　二次根式的加法和減法

第1課時(shí)　二次根式的加法和減法

1．理解二次根式的加、減運(yùn)算法則．

2．會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的二次根式的加、減運(yùn)算．(重難點(diǎn))

你能否用分配律計(jì)算下列各題：

(1)2＋3；(2)5－3.解：(1)原式＝(2＋3)＝5；

(2)原式＝(5－3)＝2.知識(shí)模塊一　探究被開(kāi)方數(shù)相同的二次根式的識(shí)別方法

【合作探究】

1．上述的運(yùn)算是什么運(yùn)算？計(jì)算的依據(jù)是什么？

2．教材P167動(dòng)腦筋．

＋＝2＋3＝(2＋3)＝5

歸納：經(jīng)過(guò)化簡(jiǎn)后，__被開(kāi)方數(shù)相同__的二次根式，可以直接進(jìn)行加減，加減時(shí)，只把系數(shù)相加減，被開(kāi)方數(shù)不變．

【自主學(xué)習(xí)】

1．下列各組數(shù)中，化簡(jiǎn)后被開(kāi)方數(shù)相同的是(B)

A.與　　　　　B.與4

C.與

D.與

2．下列二次根式中能與－5合并的是(D)

A.B.C.D.知識(shí)模塊二　二次根式的加法和減法

【自主學(xué)習(xí)】

認(rèn)真閱讀教材P168例1、例2，與有理數(shù)加減法則進(jìn)行比較，有什么聯(lián)系？

【合作探究】

計(jì)算下列各題，并歸納二次根式加減法法則．

(1)10＋3－7；(2)5－3－2.解：(1)原式＝10＋6－7

＝(10＋6－7)

＝9；

(2)原式＝10－6－6

＝(10－6)－6

＝4－6.結(jié)論：一般地，只有化簡(jiǎn)后被開(kāi)方數(shù)相同的二次根式才能合并，只將__系數(shù)__相加減，__被開(kāi)方數(shù)__不變．

活動(dòng)1　小組討論

例1　計(jì)算：

(1)5－2＋；(2)2－＋.解：(1)原式＝10－6＋3＝13－6.(2)原式＝6－5＋＝＋.【點(diǎn)撥】二次根式的加減與合并同類項(xiàng)類似，進(jìn)行二次根式的加減運(yùn)算時(shí)，必須先將各個(gè)二次根式化簡(jiǎn)，再合并被開(kāi)方數(shù)相同的二次根式．

例2　如圖是某土樓的平面剖面圖，它是由兩個(gè)相同圓心的圓構(gòu)成．已知大圓和小圓的面積分別為763.02

m2和150.72

m2，求圓環(huán)的寬度d(π取3.14)．

解：設(shè)大圓和小圓的半徑分別為R，r，面積分別為S1，S2，由S1＝πR2，S2＝πr2可知R＝，r＝，則d＝R－r

＝－

＝－

＝－

＝9－4

＝5.答：圓環(huán)的寬限d為5

m.活動(dòng)2　跟蹤訓(xùn)練

1．下列二次根式中，不能與合并的是(C)

A.B.C.D.2．下列計(jì)算是否正確？為什么？

(1)－＝；(2)＋＝；(3)3－＝2.解：(1)不正確．此式結(jié)果為2－.(2)不正確．此式結(jié)果為5.(3)正確．

3．計(jì)算．

(1)＋；(2)2＋；(3)－＋；(4)＋(－)；(5)(－)－(－)．

解：(1)5；(2)7；(3)3；(4)10－3；(5)－.活動(dòng)3　課堂小結(jié)

怎樣進(jìn)行二次根式的加減計(jì)算．

第2課時(shí)　二次根式的混合運(yùn)算

會(huì)正確快速地進(jìn)行二次根式的混合運(yùn)算．(重難點(diǎn))

知識(shí)模塊一　仿照多項(xiàng)式乘法運(yùn)算法則進(jìn)行二次根式的計(jì)算

【合作探究】

教材P169動(dòng)腦筋．

歸納：二次根式的混合運(yùn)算是根據(jù)有理數(shù)的運(yùn)算律進(jìn)行的．

【自主學(xué)習(xí)】

1．認(rèn)真閱讀教材P170例3.2．計(jì)算下列各題．

(1)(＋)÷；

(2)－(＋2)；

(3)(＋3)(＋5)．

解：(1)原式＝(4＋)÷3＝(4＋)÷3＝；

(2)原式＝2－2－2＝－2；

(3)原式＝2＋5＋3＋15＝17＋8.知識(shí)模塊二　仿照乘法公式進(jìn)行二次根式的計(jì)算

【自主學(xué)習(xí)】

閱讀教材P170例4并與有理數(shù)的乘法公式運(yùn)算進(jìn)行比較．

【合作探究】

已知：a＝－1，求a3＋2a2＋a的值．

解：a3＋2a2＋a＝a(a2＋2a＋1)＝a(a＋1)2，當(dāng)a＝－1時(shí)，原式＝(－1)(－1＋1)2＝(－1)·3＝3－3.知識(shí)模塊三　仿照多項(xiàng)式除法法則和分式運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算

【自主學(xué)習(xí)】

閱讀教材P171例5進(jìn)一步理解二次根式的運(yùn)算．

活動(dòng)1　小組討論

例1　計(jì)算：

(1)(－)×；(2)(2＋)(1－)．

解：(1)(－)×＝×－×＝－＝2－＝.(2)(2＋)(1－)＝2－2＋－×＝2－2＋－2＝－.例2　計(jì)算：

(1)(＋1)(－1)；(2)(－)2.解：(1)(＋1)(－1)＝()2－12＝1.(2)(－)2＝()2－2×＋()2＝2－2＋3＝5－2.例3　計(jì)算：

(1)(＋)÷；(2)＋.解：(1)(＋)÷＝(4＋)÷＝5÷＝5.(2)＋＝＋＝＝＝4.活動(dòng)2　跟蹤訓(xùn)練

1．化簡(jiǎn)－(－2)的結(jié)果是(D)

A．－2　　　B.－2　　　C．2　　　D．4－2

2．估計(jì)×＋的運(yùn)算結(jié)果應(yīng)在(C)

A．1到2之間

B．2到3之間

C．3到4之間

D．4到5之間

3．計(jì)算：(－)×＝__8__．

4．計(jì)算．

(1)(＋)(－)；(2)(＋)2

解：(1)－2；(2)8＋2.5．計(jì)算．

(1)(－)－－|－3|；

(2)÷×－.解：(1)原式＝－3－2＋－3＝－6；

(2)原式＝－＝－＝0.活動(dòng)3　課堂小結(jié)

如何進(jìn)行二次根式的混合計(jì)算？

第三篇：分式不等式教案

2.3分式不等式的解法

上海市虹口高級(jí)中學(xué)

韓璽

一、教學(xué)內(nèi)容分析

簡(jiǎn)單的分式不等式解法是高中數(shù)學(xué)不等式學(xué)習(xí)的一個(gè)基本內(nèi)容.對(duì)一個(gè)不等式通過(guò)同解變形轉(zhuǎn)化為熟悉的不等式是解不等式的一個(gè)重要方法.這兩類不等式將在以后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中不斷出現(xiàn)，所以需牢固掌握.二、教學(xué)目標(biāo)設(shè)計(jì)

1、掌握簡(jiǎn)單的分式不等式的解法.2、體會(huì)化歸、等價(jià)轉(zhuǎn)換的數(shù)學(xué)思想方法.三、教學(xué)重點(diǎn)及難點(diǎn)

重點(diǎn) 簡(jiǎn)單的分式不等式的解法.難點(diǎn) 不等式的同解變形.四、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)

一、分式不等式的解法

1、引入

某地鐵上，甲乙兩人為了趕乘地鐵，分別從樓梯和運(yùn)行中的自動(dòng)扶梯上樓（樓梯和自動(dòng)扶梯長(zhǎng)度相同），如果甲的上樓速度是乙的2倍，他倆同時(shí)上樓，且甲比乙早到樓上，問(wèn)甲的速度至少是自動(dòng)扶梯運(yùn)行速度的幾倍.設(shè)樓梯的長(zhǎng)度為s，甲的速度為v，自動(dòng)扶梯的運(yùn)行速度為v0.于是甲上樓所需時(shí)間為

s，乙上樓所需時(shí)間為vsvv0?2.由題意，得ss.?vvv?02整理的12?.v2v0?v

由于此處速度為正值，因此上式可化為2v0?v?2v，即v?2v0.所以，甲的速度應(yīng)大于自動(dòng)扶梯運(yùn)行速度的2倍.2、分式不等式的解法 例1 解不等式：x?1?2.3x?2 1

解：（化分式不等式為一元一次不等式組）

?5?x?1?x?1x?1x?1?2??2?0??0 ?0?3x?23x?23x?23x?2?x?1?x?1?x?1?0?x?1?02???x?1或x不或?或?????2?233x?2?03x?2?0x?x????3?3??存在.所以，原不等式的解集為??2??2?,1???，即解集為?,1?.?3??3?注意到

x?1?03x?2??x?1?0??3x?2?0或?x?1?0??3x?2??x?1??0，可以簡(jiǎn)化上述解法.??3x?2?0另解：（利用兩數(shù)的商與積同號(hào)（為一元二次不等式）

aa?0?ab?0，?0?ab?0）化bb?5?x?1?x?1x?1x?1?2??2?0??0 ?0?3x?23x?23x?23x?2??3x?2??x?1??0?2?2??x?1，所以，原不等式的解集為?,1?.3?3?由例1我們可以得到分式不等式的求解通法：

（1）不要輕易去分母，可以移項(xiàng)通分，使得不等號(hào)的右邊為零.（2）利用兩數(shù)的商與積同號(hào)，化為一元二次不等式求解.一般地，分式不等式分為兩類：

f?x?（1）； ?0（?0）?f?x?g?x??0（?0）g?x?（2）

?f?x??f?x?g?x??0??0?.?0（?0）??g?x???g?x??0 2

[說(shuō)明]

解不等式中的每一步往往要求“等價(jià)”，即同解變形，否則所得的解集或“增”或“漏”.由于不等式的解集常為無(wú)限集，所以很難像解無(wú)理方程那樣，對(duì)解進(jìn)行檢驗(yàn)，因此同解變形就顯得尤為重要.例2 解下列不等式

?x?1?0.x?52?3.（2）3?5xx?8?2.（3）2x?2x?3x?1?0??x?1??x?5??0?1?x?5，解（1）原不等式?x?5（1）所以，原不等式的解集為?1,5?.（2）原不等式?215x?715x?7?3?0??0??0 3?5x3?5x5x?3????15x?7??5x?3??0???5x?3?0?3?7?x???155??x?3?5??73?x?，155所以，原不等式的解集為??73,155?2??.?2（3）分母：x?2x?3??x?1??1?1?0，則

原不2等式?x?82?2?xx????x?2??3?x4x?? ??2x22?6?x??2或x??1??,?2????,????.?2?1，所以，原不等式的解集為2 3

例3 當(dāng)m為何值時(shí)，關(guān)于x的不等式m?x?1??3?x?2?的解是（1）正數(shù)？

（2）是負(fù)數(shù)？

解：m?x?1??3?x?2? ??m?3?x?m?6（*）當(dāng)m?3時(shí)，（*）?0?x?9?x不存在.當(dāng)m?3時(shí)，（*）?x?（1）原

m?6.m?3方

程的解

為

正

數(shù)?x?（m?6?0?(m?m?3）原

方

m6?程

?)?m??6或m?3.的解

為

負(fù)

數(shù)2?x?m?6?0?(m?m?3m6??)??6?m?3.所以，當(dāng)m????,?6???3,???時(shí)，原方程的解為正數(shù).當(dāng)m???6,3?時(shí)，原方程的解為負(fù)數(shù).四、作業(yè)布置

選用練習(xí)2.3（1）（2）、習(xí)題2.3中的部分練習(xí).五、課后反思

解分式不等式關(guān)鍵在于同解變形.通過(guò)同解變形將其轉(zhuǎn)化為熟悉的不等式來(lái)加以解決，這種通過(guò)等價(jià)變形變“未知”為“已知”的解決問(wèn)題的方法是教學(xué)的重點(diǎn)也是難點(diǎn)，需在課堂教學(xué)中有所強(qiáng)調(diào).整個(gè)教學(xué)內(nèi)容需讓學(xué)生共同參與，特別是在“同解變形”這一點(diǎn)上，應(yīng)在學(xué)生思考、討論的基礎(chǔ)上教師、學(xué)生共同進(jìn)行歸納小結(jié).

第四篇：分式約分教案

《 9.3分式的乘除法（1約分）》教案

教學(xué)目標(biāo)

1．使學(xué)生明確分式的約分概念和理論依據(jù)，掌握約分方法；

2．通過(guò)與分?jǐn)?shù)的約分作比較，學(xué)習(xí)分式的約分，滲透“類比”的思想方法．

教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)

重點(diǎn)：分式約分的方法．

難點(diǎn)：分式約分時(shí)分式的分子或分母中的因式的符號(hào)變化．

教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)

一、導(dǎo)入新課

問(wèn)：下面的等式中右式是怎樣從左式得到的？這種變換的理論根據(jù)是什么？

答：(1)式中的左邊分式的分子與分母都除以2a2b2，得到右式，這里a≠0，b≠0．(2)式中的左邊分式的分子與分母都除以(x+y)，得到右式，這里(x+y)≠0．這種變換的根據(jù)是分式的基本性質(zhì)：分式的分子與分母都乘以(或除以)同一個(gè)不等于零的整式，分式的值不變．

本性質(zhì)．

問(wèn)：什么是分?jǐn)?shù)的約分？約分的方法是什么？約分的目的是什么？

答：把一個(gè)分?jǐn)?shù)化為與它相等，但是分子、分母都比較小的分?jǐn)?shù)，這種運(yùn)算叫做約分．對(duì)于一個(gè)分?jǐn)?shù)進(jìn)行約分的方法是：把分子、分母都除以它們的公約數(shù)(1除外)．約分的目的是把一個(gè)分?jǐn)?shù)化為既約分?jǐn)?shù)．分式的約分和分?jǐn)?shù)的約分類似，下面討論分式的約分．

二、新課

我們觀察：

(1)中左式變?yōu)橛沂剑前炎笫街械姆肿优c分母都除以2a2b2得到的，它是分式的分子與分母的公因式．

(2)中左式變?yōu)橛沂剑前炎笫街械姆肿优c分母都除以它們的公因式(x+y)而得到的．

第1頁(yè)

像(1)，(2)中分式的運(yùn)算就是分式的約分．即把一個(gè)分式的分子與分母的公因式約去，叫做分式的約分．

一個(gè)分式的分子與分母沒(méi)有公因式時(shí)，這個(gè)分式叫做最簡(jiǎn)分式．

把一個(gè)分式進(jìn)行約分的目的，是使這個(gè)分式變?yōu)樽詈?jiǎn)分式．

為了把上述分式約分，應(yīng)該先確定分式的分子與分母的公因式，那么分式的分子與分母的公因式是什么？

答：因?yàn)榉质降姆肿优c分母都是單項(xiàng)式，取分子、分母中相同因式的最低次冪和分子、分母的系數(shù)的最大公約數(shù)，把它們的積作為這個(gè)分式的分子與分母的公因式．

指出：分子或分母的系數(shù)是負(fù)數(shù)時(shí)，一般先把負(fù)號(hào)移到分式本身的前邊．這就同時(shí)改變了分式本身與分子或分母的符號(hào)，所以分式的值不變．

例2 約分：

分析：(1)，(2)的分子、分母都是多項(xiàng)式，并且都能分解因式，可以先分解因式，再分別確定分子與分母的公因式．

請(qǐng)同學(xué)說(shuō)出解題思路．

答：分式的分子、分母都是多項(xiàng)式，可以先分別因式分解，約分，把分式化為最簡(jiǎn)分式，再求值．

當(dāng)x=45時(shí)，請(qǐng)同學(xué)概括分式約分的步驟．

第2頁(yè)

答：

1．如果分式的分子、分母是單項(xiàng)式，約去分子、分母的系數(shù)的最大公約數(shù)和相同因式的最低次冪．

2．如果分式的分子與分母都是多項(xiàng)式時(shí)，可先把分子、分母分解因式，然后約去分子與分母的公因式．

3．當(dāng)分式的分子或分母的系數(shù)是負(fù)數(shù)時(shí)，應(yīng)先把負(fù)號(hào)提到分式的前邊．

請(qǐng)同學(xué)思考一個(gè)問(wèn)題：將分式約分時(shí)，約去分式中的分子與分母的公因式，為什么分式的值不變？

答：因?yàn)樗o的分式都是有意義的，也就是說(shuō)，分母的值不等于零．而分式的分子與分母的公因式一定是分式的分母的一個(gè)因式，根據(jù)分式的基本性質(zhì)，約分后分式的值不變．

三、課堂練習(xí)

1．約分：

2．指出下列分式運(yùn)算中的錯(cuò)誤，并把它改正．

四、小結(jié)

把一個(gè)分式的分子與分母的公因式約去，叫做分式的約分．

分式進(jìn)行約分的目的是要把這個(gè)分式化為最簡(jiǎn)分式．

如果分式的分子或分母是多項(xiàng)式，可先考慮把它分別分解因式，得到因式乘積形式，再約去分子與分母的公因式．如果分子或分母中的多項(xiàng)式不能分解因式，此時(shí)就不能把分子、分母中的某些項(xiàng)單獨(dú)約分．

分式約分中注意正確運(yùn)用乘方的符號(hào)法則，如

x-y＝-(y-x)，(x-y)2＝(y-x)2，(x-y)3＝-(y-x)3．

五、作業(yè)

1．約分：

第3頁(yè)

2．約分：

3．先約分，再求值：

4頁(yè)

第

第五篇：王老師

小學(xué)四年級(jí)班主任工作總結(jié)

這學(xué)期我擔(dān)任四年級(jí)四班的班主任，在學(xué)校整體思想的指導(dǎo)下，經(jīng)過(guò)全體師生一學(xué)期的共同努力，己經(jīng)形成了班風(fēng)正，學(xué)風(fēng)濃，同學(xué)之間團(tuán)結(jié)友愛(ài)、刻苦學(xué)習(xí)、互相幫助、遵守紀(jì)律的良好局面，是一個(gè)具有較強(qiáng)凝聚力、核心力和向心力的集體。現(xiàn)將本學(xué)期班主任工作總結(jié)如下：

一、深入了解學(xué)生，搞活課堂教學(xué)。

本學(xué)期我繼續(xù)擔(dān)任了四年級(jí)的班主任工作。為了能很快地了解學(xué)生，我深入班級(jí)，每天早來(lái)晚走，同時(shí)通過(guò)任課教師及家長(zhǎng)，了解學(xué)生方方面面的表現(xiàn)。在長(zhǎng)期接觸中，我了解到：我們班大部分的學(xué)生的基礎(chǔ)較差，平時(shí)好講好動(dòng)，較調(diào)皮，但課堂上卻很沉悶，而且懶惰，缺乏耐性。針對(duì)學(xué)生的個(gè)性特點(diǎn)，我在教學(xué)過(guò)程中作了一些針對(duì)性措施，盡量提高課堂的氣氛，在教學(xué)內(nèi)容里增加一些相關(guān)話題，多給他們一些說(shuō)話的機(jī)會(huì)，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓他們集中精神聽(tīng)課。

二、學(xué)習(xí)優(yōu)秀班主任工作經(jīng)驗(yàn)，抓好班級(jí)管理。

要做好班主任工作，并不是件容易事，因?yàn)榘嘀魅喂ぷ鞣彪s、瑣碎的事較多，如果掌握不好方法，會(huì)做很多重復(fù)性工作。因此，我在工作之余，認(rèn)真鉆研班級(jí)管理經(jīng)驗(yàn)，積極進(jìn)行實(shí)踐，力求把每件事處理好。開(kāi)學(xué)初，我與學(xué)生一起學(xué)習(xí)《小學(xué)生守則》《小學(xué)生日常行為規(guī)范》，組建了班干部集體，確立了值日生輪流值日，為了能充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，培養(yǎng)學(xué)生的各方面能力，我讓每個(gè)值日生在工作期間選擇一項(xiàng)工作進(jìn)行主抓，并讓班干部協(xié)助其工作，這樣既調(diào)動(dòng)了學(xué)生工作的積極性加強(qiáng)團(tuán)隊(duì)精神，培養(yǎng)其工作的責(zé)任感又從中挖掘?qū)W生的潛力，培養(yǎng)了更多優(yōu)秀的小干部。

三、言傳身教，培養(yǎng)學(xué)生主人翁意識(shí)。

我班學(xué)生平時(shí)的生活習(xí)慣較差，比如在學(xué)校、教室看見(jiàn)地上有紙，哪怕是踩上也不撿起來(lái)。每當(dāng)這個(gè)時(shí)候，我就指名學(xué)生把地上的紙撿起來(lái)，放入紙簍。這樣持續(xù)了一個(gè)多月，有些同學(xué)看見(jiàn)地上有臟東西主動(dòng)打掃干凈，再也不用老師去指派了，對(duì)這些同學(xué)我及時(shí)的予以表?yè)P(yáng)，夸獎(jiǎng)他們愛(ài)干凈、講衛(wèi)生的優(yōu)良品行，漸漸地全班同學(xué)都養(yǎng)成了這種良好的習(xí)慣，誰(shuí)往地上扔一塊紙屑，馬上有人譴責(zé)他，大家都把破壞班級(jí)衛(wèi)生看成是可恥的事。全班同學(xué)都有了為班爭(zhēng)光的集體榮譽(yù)感。

四、重視對(duì)后進(jìn)生的教育工作

針對(duì)每一個(gè)學(xué)生的基礎(chǔ)和特點(diǎn)，進(jìn)行正確的指導(dǎo)和必要的幫助，使每個(gè)學(xué)生都能得到良好的充分的發(fā)展。我利用課間、休息時(shí)間找那些基礎(chǔ)較差的同學(xué)談心，深入細(xì)致地做他們的思想工作，讓他們樹(shù)立學(xué)習(xí)的信心和勇氣，幫助他們制定學(xué)習(xí)計(jì)劃，和劃分學(xué)習(xí)小組，以“兵教兵”的形式提高他們的學(xué)習(xí)成績(jī)。

五、不斷更新教育觀念，努力提高自己的業(yè)務(wù)水平新一輪的課程改革，要求教師在教學(xué)中必須有新的理念、運(yùn)用新的教學(xué)方法，才能適應(yīng)培養(yǎng)創(chuàng)新人材的需要，才能為學(xué)生的終身發(fā)展負(fù)責(zé)。重視學(xué)生的自我鍛煉和個(gè)性發(fā)展，使全體學(xué)生的潛能得到最優(yōu)的發(fā)揮，使每名學(xué)生都能得到應(yīng)有的發(fā)展。只有過(guò)硬的業(yè)務(wù)能力，在學(xué)生面前才有威信，才有利于班級(jí)的管理。所以樹(shù)立終身學(xué)習(xí)的思想，了解國(guó)內(nèi)外最新的教育動(dòng)態(tài)，努力提高自己的業(yè)務(wù)水平，為班級(jí)管理創(chuàng)造更有利的條件。工作中我不斷向有經(jīng)驗(yàn)的班主任請(qǐng)教，總結(jié)班主任工作經(jīng)驗(yàn)，用科學(xué)、合理、有效的方法指導(dǎo)班級(jí)工作，使班級(jí)工作不斷煥發(fā)新的活力和有新的起色。

經(jīng)過(guò)一學(xué)期的努力，我在班級(jí)工作中取得了一定的成績(jī)，但也存在著一些問(wèn)題，這些問(wèn)題，我會(huì)在以后的工作中不斷改進(jìn)，以提高自己的班級(jí)管理水平。

忙碌的人總覺(jué)得時(shí)間勿勿而過(guò),空閑的人總覺(jué)得時(shí)間走得很慢,回顧一個(gè)學(xué)期的教學(xué)工作,有苦也有樂(lè),完成了教學(xué)任務(wù),學(xué)生得到了必需知識(shí)的修養(yǎng),得到了素質(zhì)的提高。為了今后更好的工作,積累經(jīng)驗(yàn),對(duì)本期的數(shù)學(xué)教學(xué)工作特總結(jié)如下述。

一、認(rèn)真做好課前的準(zhǔn)備。

每一節(jié)課都是經(jīng)過(guò)認(rèn)真構(gòu)思和計(jì)劃的。作為一名育人工作者,我們的一言一行直接影響孩子,所以本人認(rèn)真鉆研教材,了解教材的基本思想、基本概念,了解教材的結(jié)構(gòu),重點(diǎn)與難點(diǎn),掌握知識(shí)的邏輯。適當(dāng)?shù)难a(bǔ)充相關(guān)資料,讓學(xué)生在課堂上能學(xué)到有些書(shū)本沒(méi)有提及到但是又是必須要掌握的知識(shí)。了解學(xué)生原有的知識(shí)技能的質(zhì)量,他們的興趣、需要、方法、習(xí)慣,學(xué)習(xí)新知識(shí)可能會(huì)有哪些困難,采取相應(yīng)的預(yù)防措施。上課的時(shí)候發(fā)現(xiàn)學(xué)生某些以前已經(jīng)學(xué)過(guò)的知識(shí)掌握得不穩(wěn)固就適當(dāng)及時(shí)進(jìn)行補(bǔ)充復(fù)習(xí),讓學(xué)生重新回憶已學(xué)知識(shí)同時(shí)在原有的知識(shí)基礎(chǔ)上進(jìn)行新的知識(shí)拓展學(xué)習(xí)。考慮教法,根據(jù)不同的知識(shí)特點(diǎn)用不同的方法把已掌握的教材知識(shí)傳授給學(xué)生,包括如何組織教材、如何安排每節(jié)課的活動(dòng)。為了更形象的教學(xué),充分利用各種教具,同時(shí)為了調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性采用比賽的形式來(lái)上課。讓學(xué)生多動(dòng)手,積極發(fā)現(xiàn)問(wèn)題提出問(wèn)題從而引出結(jié)論,在教學(xué)里讓學(xué)生思考發(fā)現(xiàn)規(guī)律和引出結(jié)論。為了激發(fā)孩子們對(duì)數(shù)學(xué)的興趣,我常嘗試用不同的教學(xué)方法。比如,他們喜歡比賽,我就抓住這個(gè)特點(diǎn),把全班分成四個(gè)大組,一起比賽,上新課時(shí)比賽看看哪個(gè)組最快發(fā)現(xiàn)規(guī)律和結(jié)論,練習(xí)課就比賽看看哪組的同學(xué)最快全部做完而且是又快又準(zhǔn)確。平時(shí)上課都盡量能穿插和該節(jié)學(xué)習(xí)內(nèi)容有關(guān)的小活動(dòng)。比如該班學(xué)生的反應(yīng)比較慢,口算能力比較差,為此本人專門制作了大量的口算卡片,每天上課之前都抽幾分鐘搶答。而這些小活動(dòng)也使學(xué)生熱情高漲,不知不覺(jué)的喜歡上數(shù)學(xué)了。

二、課堂教學(xué)。

組織好課堂教學(xué),關(guān)注全體學(xué)生,注意信息反饋,調(diào)動(dòng)學(xué)生的有意注意,使其保持相對(duì)穩(wěn)定性,同時(shí),激發(fā)學(xué)生的情感,使他們產(chǎn)生愉悅的心境,創(chuàng)造良好的課堂氣氛,課堂提問(wèn)面向全體學(xué)生,注意引發(fā)學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)的興趣,課堂上講練結(jié)合,布置好家庭作業(yè),作業(yè)少而精,減輕學(xué)生的負(fù)擔(dān)。

課堂上,提倡動(dòng)靜相宜,動(dòng)時(shí),積極熱烈,敢于動(dòng)手操作、樂(lè)于參與實(shí)踐活動(dòng),暢所欲言。如我們講授畫(huà)角時(shí),讓他們親自動(dòng)手,同桌結(jié)合掌握畫(huà)角的過(guò)程,注意事項(xiàng)；靜時(shí),暝思苦想,勤于思考。另外,課堂教學(xué)中注意營(yíng)造民主的氛圍,激發(fā)學(xué)生興趣。作為教師,我必須尊重學(xué)生的人格,維護(hù)學(xué)生的自尊,平等地與學(xué)生交流,跟學(xué)生說(shuō)話,傾聽(tīng)學(xué)生的心聲,按學(xué)生之所需,拋磚引玉,為在知識(shí)海洋里前行的學(xué)生指明方向。把課堂教學(xué)作為有利于學(xué)生主動(dòng)探索的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)環(huán)境,把學(xué)生在獲得知識(shí)和技能的同時(shí),在情感、態(tài)度價(jià)值觀等方面都能夠充分發(fā)展作為教學(xué)改革的基本指導(dǎo)思想,把數(shù)學(xué)教學(xué)看成是師生之間學(xué)生之間交往互動(dòng),共同發(fā)展的過(guò)程。把課堂教學(xué)作為有利于學(xué)生主動(dòng)探索的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)環(huán)境,把學(xué)生在獲得知識(shí)和技能的同時(shí),在情感、態(tài)度價(jià)值觀等方面都能夠充分發(fā)展作為教學(xué)改革的基本指導(dǎo)思想,把數(shù)學(xué)教學(xué)看成是師生之間學(xué)生之間交往互動(dòng),共同發(fā)展的過(guò)程。

三、力求知識(shí)傳授的完美。

這一學(xué)期的教學(xué)中,每上完一節(jié)課都會(huì)進(jìn)行自我檢討,力求不斷的提高自我教學(xué)質(zhì)量。比如上幾何知識(shí)的課我總要準(zhǔn)備很多資料,制作相關(guān)的圖片,以讓學(xué)生能形象的理解幾何概念,但是還是發(fā)現(xiàn)我們班的學(xué)生對(duì)幾何的知識(shí)非常的不敏感,本人也經(jīng)常給他們補(bǔ)習(xí)幾何知識(shí),可是還是發(fā)現(xiàn)有部分學(xué)生連低年級(jí)學(xué)過(guò)的“直角等于多少度”這樣的問(wèn)題都回答不出來(lái)。我也想,這方面除了學(xué)生本身的問(wèn)題之外,我覺(jué)得我也該找更好的方法去讓學(xué)生理解抽象的幾何問(wèn)題。

在今后的教育教學(xué)工作中,我將更嚴(yán)格要求自己,努力工作,發(fā)揚(yáng)優(yōu)點(diǎn),改正缺點(diǎn),開(kāi)拓前進(jìn),做個(gè)合格稱職真正能幫到學(xué)生的好教師。

安 全 工 作 總 結(jié)

一學(xué)期來(lái)，各項(xiàng)工作扎實(shí)有效，現(xiàn)將我班本期安全工作總結(jié)如下：

1、大力宣傳安全教育。

在每周的周前會(huì)上，我都要組織大家學(xué)習(xí)有關(guān)安全事故的文件，總結(jié)本校本周的安全工作，布置下一階段的安全工作；在黑板報(bào)上宣傳安全工作，在思想上敲響警鐘。我校在樓道醒目處張貼了“慢步輕聲、右行禮讓、舉止文明、整齊干凈”的標(biāo)語(yǔ)。每周班隊(duì)活動(dòng)、每天晨會(huì)各班都要對(duì)學(xué)生進(jìn)行安全教育，做到早發(fā)現(xiàn)、早防患、早教育，2、積極排除安全隱患。

開(kāi)學(xué)和放假，學(xué)校都要例行校舍安檢排危工作。使該維修的校舍得以及時(shí)維修，整治。在存在安全隱患的地方張貼警示標(biāo)語(yǔ)。如有不適宜上課的教室做到立即搬離。如我校地處丘陵地帶，近年來(lái)，國(guó)家實(shí)行退耕還林，附近很多耕地均種上了樹(shù)木，小樹(shù)和雜草已長(zhǎng)至一米多，極易發(fā)生火災(zāi)。學(xué)校高度重視這一問(wèn)題，嚴(yán)禁學(xué)生帶火林中玩火。

3、針對(duì)本班實(shí)際，制定出了安全工作制度。

夏天，不準(zhǔn)私自下河下塘洗澡，我每天要做好缺習(xí)學(xué)生的記載，把關(guān)心學(xué)生的安全落實(shí)到細(xì)微，12歲不準(zhǔn)騎自行車上學(xué)不攀爬欄桿，4、食品衛(wèi)生安全也是我們的重點(diǎn)之一。一些學(xué)生喜歡買零食吃。為了確保安全，我校規(guī)定，嚴(yán)禁學(xué)生亂吃零食，更不準(zhǔn)購(gòu)買“三無(wú)”食品吃。學(xué)校教師曉之以理，動(dòng)之于情，勸解學(xué)生不要吃零食，基本上控制了學(xué)生在校的食品衛(wèi)生安全。