第一篇：2017春八年級數學下冊16.1.2分式的基本性質約分教案

16.1.2 分式的基本性質（約分）

教學目標：掌握分式的基本性質，掌握分式約分方法，熟練進行約分，并了解最簡分式的意義.教學重點：分式約分方法

教學難點：分子、分母是多項式的分式約分

（一）復習與情境導入 分式的基本性質

分式的分子與分母都乘以（或除以）同一個不等于零的整式，分式的值不變.用式子表示是：

AA?MAA?M（其中M是不等于零的整式）.?,?BB?MBB?M與分數類似，根據分式的基本性質，可以對分式進行約分和通分，可類比分數的基本性質來識記.（二）實踐與探索

例

4、下列等式的右邊是怎樣從左邊得到的？

x2?xyx?yy?1y2?2y?1?（1）（2）（y≠－1）.?2x2xy?1y?1x2?xyx?y?特別提醒：對，由已知分式可以知道x?0，因此可以用x去除以分式x2xy?1y2?2y?1的分子、分母，因而并不特別需要強調x?0這個條件，再如是在已知?2y?1y?1分式的分子、分母都乘以y+1得到的，是在條件y+1?0下才能進行的，所以，這個條件必須附加強調.例

5、不改變分式的值，把下列各式的分子與分母中各項的系數都化為整數.12x?y0.3a?0.5b23（1）；（2）.0.2a?b12x?y23仔細觀察分母（分子）的變化利用分式的基本性質來解題.深入理解.嘗試解題.例

6、約分

x2?4?16x2y3（1）；（2）2 4x?4x?420xy?16x2y34xy3?4x4x解：（1）????435y20xy4xy?5y x2?4(x?2)(x?2)x?2（2）2＝＝.2x?2x?4x?4(x?2)說明：在進行分式約分時，若分子和分母都是多項式，則往往需要先把分子、分母分解因式（即化成乘積的形式），然后才能進行約分.約分后，分子與分母不再有公因式，我們把這樣的分式稱為最簡分式.（三）練習：約分：

2ax2yx2?42ab?2a2(1);(2);(3)xy?2y3axy23ab?3b2

先思考約分的方法，再解題，并總結如何約分：若分子和分母都是多項式，則往往需要先把分子、分母分解因式（即化成乘積的形式），然后才能進行約分.約分后，分子與分母不再有公因式，我們把這樣的分式稱為最簡分式.（四）小結與作業：

請你分別用數學語言和文字表述分式的基本性質分式的約分運算，用到了哪些知識？ 讓學生發表，互相補充，歸結為：（1）因式分解；（2）分式基本性質；（3）分式中符號變換規律；約分的結果是，一般要求分子、分母不含“－”.作業：

習題16.1 第4題

第二篇：分式的基本性質約分

分式的基本性質教案

分式的基本性質是一章非常重要的知識，對于學生今后的數學學習有著很大的影響。

教學目標

1、認知目標：通過類比分數的基本性質，使學生理解和掌握分式的基本性質;掌握約分的方法和最簡分式的化簡方法。

2、能力目標：使學生學習類比的思想方法，培養類比轉化的思維能力;使學生掌握分式的基本性質，培養正確進行分式變形的運算能力。

3、情感目標：通過與分數的類比，導出分式的基本性質，滲透事物是聯系及變化發展的辨證關系。即類比— —聯系— —歸納— —發展。

教學重點及難點

重點是理解并掌握分式的基本性質。

難點是靈活運用分式的基本性質進行分式的恒等變形及最簡分式的化簡方法。

教學用具準備 教學流程設計 教學過程設計

一、情景引入

1.活動：已知正方形的面積為１，求下列陰影部分面積． 觀察、對比各圖形中的陰影部分面積，你能發現什么結論？ 觀察在括號內填寫每一步驟的依據

.2活動：（1.）如圖長方形一邊長為a，面積為是s,則長方形另一邊長為____（2.）如圖由3張長方形紙片拼成一個新的長方形，這兩個長方形有什么相同之處？ n張呢 ？

計算：解：[通過填空和觀察，使學生明確分數的計算和化簡實質是進行分數的通分和約分，而通分和約分的依據是分數的基本性質]

3.思考

問題(1)：還記得分數的基本性質嗎? 問題(2)：分式是否也有這樣的性質?

[通過提問的方式先使學生回憶復習分數的基本性質，繼而引導學生與分數的基本性質相類比，導出分式的基本性質，并讓學生了解分式的基本性質是今后學習與研究分式變形的依據。]

4.討論(1)對照分數的基本性質，改寫成分式的基本性質：分式的分子與分母同時乘以(或除以)一個不為零的整式，分式的值不變，即：其中M、N為整式，且(2)兩者有何區別和聯系?[通過討論使學生理解從分數到分式是把“數”引伸到“式”.分數是分式的特殊情形。]

二、學習新課 1.概念辨析

分式中的A，B，M，N四個字母都表示整式，其中B必須含有字母，除A可等于零外，B，M，N都不能等于零.因為若B=0，分式無意義;若M=0或N=0，那么不論乘以或除以分式的分母，都將使分式無意義.2.例題分析

例1： [通過此例(書上的例題，稍有改動)的練習，使學生初步熟悉分式的基本性質，并注意分式基本性質中的關鍵詞語。繼而引出約分和最簡分式的概念。]

例2：[通過簡單例題(書上例1)的練習，使學生能正確找出分子分母的相同因式，然后將分式化簡。并歸納出將分式化簡到最簡分式的方法。]

[通過例三的練習，向學生強調化簡分式的最后結果應是最簡分式。練習中涉及到分式的變號法則，是一個教學難點，可適當舉例讓學生體會，但不必特別強調和給出分式的變號法則這一名稱。]

3.鞏固練習課后練習

[第一題可在導出分式的基本性質后練習，第二、三、四題可在相應例題1、2、3講解后練習。也可集中練習，教師可根據實際情況選擇。]

三、問題拓展

(1)對于分式的基本性質的應用學生較容易出錯的情況辨析：(2)對于利用分式的基本性質將分式的分子、分母化成整系數形式的習題，如不改變分式的值，把分式 中分子、分母的多項式各項系數化成整數，并使最高次項的系數為正.(3)對于可將分式先化簡再求值的題目的練習。

[以上這些問題可在學生學有余力的前提下，加深對分式的基本性質的理解和掌握。]

四、課堂小結

1、分式的基本性質?分式的基本性質是分式變形和運算的理論依據。

2、約分的方法?約分是實現化簡分式的一種手段.通過約分將分式化成最簡才是目的.而最簡分式為分式間的進一步運算提供了便利條件。

五、作業布置

第三篇：2017春八年級數學下冊16.1.2分式的基本性質通分教案

16.1.2 分式的基本性質（通分）

教學目標

1、進一步理解分式的基本性質以及分式的變號法則。

2、使學生理解分式通分的意義，掌握分式通分的方法及步驟。教學重點 讓學生知道通分的依據和作用，學會分式通分的方法。

教學難點 幾個分式最簡公分母的確定。教學過程

（一）復習與情境導入

1、分式x?3中，當x 時分式有意義，當x 時分式沒有意義，當x 時2x?4分式的值為0。

2、分式的基本性質：

（二）實踐與探索

1、分式的的變號法則

例1 不改變分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”號：（1）?5b2m?x；（2）；（3）?6a?n3y例2 不改變分式的值，使下列分式的分子與分母的最高次項的系數是正數：（1）x2?x；（2）.1?x2?x2?3注意：（1）根據分式的意義，分數線代表除號，又起括號的作用。

（2）當括號前添“+”號，括號內各項的符號不變；當括號前添“-”號，括號內各項都變號。

例3 若x、y的值均擴大為原來的2倍，則分式若x、y的值均變為原來的一半呢？

2、分式的通分（1）把分數

2x的值如何變化？ 3y2135，通分。246解：16?1633?3952?510???，??，? 26?21243?41262?612（2）什么叫分數的通分？

答：把幾個異分母的分數化成同分母的分數，而不改變分數的值，叫做分數的通分。

3、和分數通分類似，把幾個異分母的分式化成與原來的分式相等的同分母的分式叫做 1 分式的通分。

通分的關鍵是確定幾個分式的公分母。

4、討論：（1）求分式111的（最簡）公分母。，2x3y2z4x2y36xy4分析：對于三個分式的分母中的系數2，4，6，取其最小公倍數12；對于三個分式的分母的字母，字母x為底的冪的因式，取其最高次冪x，字母y為底的冪的因式，取其最高次冪y，再取字母z。所以三個分式的公分母為12xyz。

（2）求分式

434

311與的最簡公分母。

4x?2x2x2?42分析：先把這兩個分式的分母中的多項式分解因式，即 4x-2x=-2x（x-2），x-4=（x+2）（x-2），把這兩個分式的分母中所有的因式都取到，其中，系數取正數，取它們的積，即2x（x+2）（x-2）就是這兩個分式的最簡公分母。

請同學概括求幾個分式的最簡公分母的步驟。

5、練習： 填空：（1）

2??；（2）1???； 1?4x2y312x3y4z2x3y2z12x3y4z??。1?6xy412x3y4z215111，；（2）； ，3ab24a2c6bc23x(x?2)(x?2)(x?3)2(x?3)2x11,2,2

2x?2x?xx?11111，；

（2），； a2bab2x?yx?y（3）求下列各組分式的最簡公分母：（1）（3）

6、例4 通分（1）答：1．取各分式的分母中系數最小公倍數； 2．各分式的分母中所有字母或因式都要取到； 3．相同字母（或因式）的冪取指數最大的；

4．所得的系數的最小公倍數與各字母（或因式）的最高次冪的積（其中系數都取正數）即為最簡公分母。

2（3）11，.x2?y2x2?xy分析 ：分式的通分，即要求把幾個異分母的分式分別化為與原來的分式相等的同分母的分式。通分的關鍵是確定幾個分式的公分母；要歸納出分式分式是多項式如何確定最簡公分母，一般應先將各分母分解因式，然后按上述的方法確定分母。

（三）練習通分：（1）1111x5，；（2），（3）.,3x212xyx2?xx2?x(2?x)2x2—4

作交流解法,板演并互批。

（四）小結與作業

把幾個異分母的分式，分別化成與原來分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分。分式通分，是讓原來分式的分子、分母同乘以一個適當的整式，根據分式基本性質，通分前后分式的值沒有改變。通分的關鍵是確定幾個分式的公分母，從而確定各分式的分子、分母要乘以什么樣的“適當整式”，才能化成同一分母。確定公分母的方法，通常是取各分母所有因式的最高次冪的積做公分母，這樣的公分母叫做最簡公分母。

第四篇：八年級數學 《分式的基本性質2》教案

課題：8.1 分式的基本性質（2）

課型：新授

【教學目標】

1．道德目標：通過學生的交流合作學習培養學生的集體主義觀念.2．情智目標：

①感情目標：在學習過程中幫助學生感悟現實世界的價值觀，從而樹立正確的人生觀。②認識目標：1.理解并掌握分式約分的概念及約分的方法 2.理解最簡分式的定義 3.能熟練的進行約分 【教學時間】（1 學時）【教學手段】自學+討論+互幫 【教學過程】

（一）感情調節（貫穿教學全過程）

（二）互閱作業（可穿插“互幫”與“釋疑”）

（三）自學+互幫

1.閱讀“自學提示”

（1）自學內容1 閱讀課本P38頁，并完成P39頁的嘗試填空，說出分式約分的定義。

（2）自學內容2(小組合作交流)1.分式約分的方法是什么？

先找公因式，然后再約分，找公因式應從系數開始，然后再考慮字母。2.最簡分式的意義

一個分式的分子分母沒有公因式時，叫做最簡分式

【練一練】下列最簡分式有哪些？

12b2c5(x?y)2a2?b24a2?b2a?b 4a,y?x,3(a?b),2a?b,b?a3.分式約分的注意點

分式約分時，一定要把結果化成最簡分式

（四）釋疑（可配合預先制作的課件講解）

例1 約分 36ab3c(a?b)3（1）（2）26abc(a?b)(a?b)

?3a3b4c3(b?a)3（3）（4）3412ab6(a?b)

例2.約分

ma?mb?mca2?4ab?4b2（1）（2）

a?b?ca2?4b2

m2?n2a2?b2?c2?2ab（3）（4）2

2m2?4mn?2n2a?b2?c2?2ac

（五）練習

212b2c（5x?y）a2?b24a2?b2a?b1.下列分式中，最簡分式的個數是、、、、4ay?x3(a?b)2a?bb?a（）

A、1個 B、2個 C、3個 D、4個 2.約分：

8?2m?36xy2z3 ① ② 6yz2

3.先化簡,再求值: ①a2?8a?16a2?16,其中a=5

②(a?b)2?8(a?b)?16(a?b)2?16

六)知者加速

m2?16其中a+b=5.(選作題：設abc=1，化簡：

abc??

ab?a?1bc?b?1ca?c?1

（八）反思小結

（九）因人作業（最小作業量）

第五篇：八年級數學下冊《1.2 不等式的基本性質》教案 北師大版

遼寧省遼陽九中八年級數學下冊《1.2 不等式的基本性質》教案 北

師大版

一、學生知識狀況分析

本章是在學生學習了一元一次方程、二元一次方程組和一次函數的基礎上，開始研究簡單的不等關系。通過前面的學習，學生已初步體會到生活中量與量之間的關系是眾多而且復雜的，但面對大量的同類量，最容易使人想到的就是它們有大小之分。學習時可以類比七年級上冊學習的等式的基本性質。

二、教學任務分析

不等式是現實世界中不等關系的一種數學表示形式，它不僅是現階段學生學習的重點內容，而且也是學生后續學習的重要基礎。經歷通過類比、猜測、驗證發現不等式基本性質的探索過程，初步體會不等式與等式的異同，掌握不等式的基本性質。本節課教學目標：

（1）知識與技能目標： ①掌握不等式的基本性質。

②經歷通過類比、猜測、驗證發現不等式基本性質的探索過程，初步體會不等式與等式的異同。

（2）過程與方法目標：

①能說出一個不等式為什么可以從一種形式變形為另一種形式，發展其代數變形能力，養成步步有據、準確表達的良好學習習慣。

②進一步發展學生的符號表達能力，以及提出問題、分析問題、解決問題的能力。（3）情感與態度目標：

①尊重學生的個體差異，關注學生的學習情感和自信心的建立。②關注學生對問題的實質性認識與理解。

三、教學過程分析

本節課設計了五個教學環節：第一環節：情景引入，提出問題；第二環節：活動探究，驗證明確結論；第三環節：例題講解及運用鞏固；第四環節：課堂小結；第五環節：布置作

用心

愛心

專心

業。

第二環節：活動探究，驗證明確結論

活動內容： 參照教材與多媒體課件提出問題：（1）還記得等式的基本性質嗎？

?a（2）等式的基本性質1用字母可以表示為：等式的基本性質1是什么？先猜一猜。

?b,?a?c?b?c，那么不（3）如果在不等式的兩邊都加上或都減去同一個整式，結果會怎樣？請舉幾例試一試，并與同伴交流。

（4）不等式的基本性質與等式的基本性質類似，對于等式的基本性質2，用字母可以表示為：?a?b,?a?c?b?c,a?c?b?c，其中c?0。對應的大家能不能歸納出不等式的基本性質2是什么呢？

（5）例如：如果比高度的兩個人不是同時增加或減少相同的高度，而是成倍的增加（或縮小）自身的高度，結果又會怎樣？

（6）例如：商場A種服裝的標價高于B種服裝的標價，如果都打八折出售，那么還是A種服裝價格高。通過這些例子，你發現了什么？能得到一個什么類似的結論？

（7）如果乘以（或除以）同一個負數呢？

（8）通過實際的計算、觀察、與同伴交流，得出什么類似的結論？

用心

愛心

專心

活動目的：通過等式的基本性質對比不等式的基本性質，由數學情境轉化成數學問題，由特殊的數值到字母代表數，從中歸納出一般性結論。進一步發展學生的符號表達能力，以及提出問題、分析問題、解決問題的能力。

活動實際效果：以問題串的形式引導學生一步步從對比中自己先猜想不等式的基本性質、再通過具體數值驗算性質、最后自己總結歸納出性質并能用字母表示出來。因此在整個教學教程中，學生均處于主導地位，教師只是從旁引。這時，學生對于由自己推導出性質定理感到非常興奮。

第三環節：例題講解及運用鞏固

活動內容：

1、在上一節課中，我們猜想，無論繩長l取何值，圓的面積總大于正方形l2l2的面積，即?。你相信這個結論嗎？你能利用不等式的基本性質解釋這一結論嗎？

4?162、將下列不等式化成“x?a”或“x?a”的形式：（1）x?5??1（2）?2x?3

3、將下列不等式化成“x?a”或“x?a”的形式：（1）x?1?2（2）?x?51（3）x?3 624、已知x?y，下列不等式一定成立嗎？

（1）x?6?y?6（2）3x?3y（3）?2x??2y（4）2x?1?2y?1

活動目的：在講解例題的過程中要求學生說出每一步變形的依據，加強學生對不等式的基本性質的理解。隨堂練習學生獨立完成，師生共同講解，能說出一個不等式為什么可以從一種形式變形為另一種形式，發展其代數變形能力，養成步步有據、準確表達的良好學習習慣，并通過這種方式達到熟練掌握不等式的基本性質的目的。

活動實際效果：學生在講解例題與練習的過程中，思維非常活躍，都非常踴躍的舉手要求上黑板示范，并且每一步變形的依據都能夠集體回答或個別舉手回答正確，黑板上的演示過程也十分規范，達到預期教學目的。

第四環節：課堂小結

活動內容：學生自己總結今天這節課有什么收獲，思考后對全班說出，與全班同學討論

用心

愛心

專心

交流。

活動目的：學生說出自己的收獲與感想與全班交流，若有任何疑問可以當堂提出供大家討論。教師要學會傾聽并鼓勵學生的回答，關注學生對問題的實質性認識與理解，尊重學生的個體差異，關注學生的學習情感和自信心的建立。

活動實際效果：學生自我總結本節課所學到的知識和重點注意的問題，暢所欲言自己的切身感受與實際收獲，除了今天所學新的內容之外，還復習鞏固了等式的基本性質，體會新舊知識的聯系與區別。

第五環節：布置作業

習題1.2

四、教學反思

對于不等式的基本性質的引入，生活中不相等的量有很多，具體教學時可以根據實際情況列舉不同的例子。

本節課是以比高矮這個貼近生活的例子引入，充分的調動學生積極性。教學中問題串的設置均與等式的基本性質相聯系，引導學生一步步從類比中自己先猜想不等式基本性質的雛形、再通過具體數值驗算性質、最后自己總結歸納完善性質定理并能用字母表示出來。在接下來的講解例題與練習的過程中，全班同學思維活躍，踴躍的舉手要求上黑板示范，并且每一步變形的依據都能夠集體回答或個別舉手回答正確，黑板上的演示過程也十分規范。

在整個教學教程中，學生均處于主導地位，教師只是從旁引，學生對于由自己推導出性質定理感到非常興奮。

再教設計：在探索及運用不等式的基本性質時，應該讓學生多舉一些生活中的不等關系，更加容易加深學生的理解。

用心

愛心

專心 4