第一篇：2017春八年級數學下冊19.1矩形教案

19.1.1 矩形的性質(一)

一、教學目標：

1．掌握矩形的概念和性質，理解矩形與平行四邊形的區別與聯系．

2．會初步運用矩形的概念和性質來解決有關問題．

3．滲透運動聯系、從量變到質變的觀點．

二、重點、難點

1．重點：矩形的性質．

2．難點：矩形的性質的靈活應用．

三、例題的意圖分析

例1是教材P104的例1，它是矩形性質的直接運用，它除了用以鞏固所學的矩形性質外，對計算題的格式也起了一個示范作用．例2與例3都是補充的題目，其中通過例2的講解是想讓學生了解：（1）因為矩形四個角都是直角，因此矩形中的計算經常要用到直角三角形的性質，而利用方程的思想，解決直角三角形中的計算，這是幾何計算題中常用的方法；（2）“直角三角形斜邊上的高”是一個基本圖形，利用面積公式，可得到兩直角邊、斜邊及斜邊上的高的一個基本關系式．并能通過例

2、例3的講解使學生掌握解決有關矩形方面的一些計算題目與證明題的方法．

四、課堂引入

1．展示生活中一些平行四邊形的實際應用圖片（推拉門，活動衣架，籬笆、井架等），想一想：這里面應用了平行四邊形的什么性質？

2．思考：拿一個活動的平行四邊形教具，輕輕拉動一個點，觀察不管怎么拉，它還是一個平行四邊形嗎？為什么？（動畫演示拉動過程如圖）

3．再次演示平行四邊形的移動過程，當移動到一個角是直角時停止，讓學生觀察這是什么圖形？（小學學過的長方形）引出本課題及矩形定義．

矩形定義：有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形(通常也叫長方形)．

矩形是我們最常見的圖形之一，例如書桌面、教科書的封面等都有矩形形象．

【探究】在一個平行四邊形活動框架上，用兩根橡皮筋分別套在相對的兩個頂點上（作出對角線），拉動一對不相鄰的頂點，改變平行四邊形的形狀． ① 隨著∠α的變化，兩條對角線的長度分別是怎樣變化的？

② 當∠α是直角時，平行四邊形變成矩形，此時它的其他內角是什么樣的角？它的兩條對角線的長度有什么關系？

操作，思考、交流、歸納后得到矩形的性質． 矩形性質1 矩形的四個角都是直角． 矩形性質2 矩形的對角線相等．

如圖，在矩形ABCD中，AC、BD相交于點O，由性質2有AO=BO=CO=DO=11AC=BD．因此可以得到直角三角形的一個性質：直22角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半．

五、例習題分析

例1（教材P104例1）已知：如圖，矩形ABCD的兩條對角線相交于點O，∠AOB=60°，AB=4cm，求矩形對角線的長．

分析：因為矩形是特殊的平行四邊形，所以它具有對角線相等且互相平分的特殊性質，根據矩形的這個特性和已知，可得△OAB是等邊三角形，因此對角線的長度可求．

解：∵ 四邊形ABCD是矩形，∴ AC與BD相等且互相平分． ∴ OA=OB．

又 ∠AOB=60°，∴ △OAB是等邊三角形．

∴ 矩形的對角線長AC=BD = 2OA=2×4=8（cm）．

例2（補充）已知：如圖，矩形 ABCD，AB長8 cm，對角線比AD邊長4 cm．求AD的長及點A到BD的距離AE的長．

分析：（1）因為矩形四個角都是直角，因此矩形中的計算經常要用到直角三角形的性質，而此題利用方程的思想，解決直角三角形中的計算，這是幾何計算題中常用的方法．

略解：設AD=xcm，則對角線長（x+4）cm，在Rt△ABD中，由勾股定理：x2?82?(x?4)2，解得x=6． 則 AD=6cm．

（2）“直角三角形斜邊上的高”是一個基本圖形，利用面積公式，可得到兩直角邊、斜邊及斜邊上的高的一個基本關系式： AE×DB＝ AD×AB，解得 AE＝ 4.8cm．

例3（補充）已知：如圖，矩形ABCD中，E是BC上一點，DF⊥AE于F，若AE=BC． 求證：CE＝EF．

分析：CE、EF分別是BC，AE等線段上的一部分，若AF＝BE，則問題解決，而證明AF＝BE，只要證明△ABE≌△DFA即可，在矩形中容易構造全等的直角三角形．

證明：∵ 四邊形ABCD是矩形，∴ ∠B=90°，且AD∥BC． ∴ ∠1=∠2． ∵ DF⊥AE，∴ ∠AFD=90°．

∴ ∠B=∠AFD．又 AD=AE，∴ △ABE≌△DFA（AAS）． ∴ AF=BE． ∴ EF=EC．

此題還可以連接DE，證明△DEF≌△DEC，得到EF＝EC．

六、隨堂練習1．（填空）

（1）矩形的定義中有兩個條件：一是，二是 ．

（2）已知矩形的一條對角線與一邊的夾角為30°，則矩形兩條對角線相交所得的四個角的度數分別為、、、．

（3）已知矩形的一條對角線長為10cm，兩條對角線的一個交角為120°，則矩形的邊長分別為 cm，cm，cm，cm． 2．（選擇）

（1）下列說法錯誤的是（）．

（A）矩形的對角線互相平分（B）矩形的對角線相等

（C）有一個角是直角的四邊形是矩形（D）有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形（2）矩形的對角線把矩形分成的三角形中全等三角形一共有（）．（A）2對（B）4對（C）6對（D）8對

3．已知：如圖，O是矩形ABCD對角線的交點，AE平分∠BAD，∠AOD=120°，求∠AEO的度數．

七、課后練習1．（選擇）矩形的兩條對角線的夾角為60°，對角線長為15cm，較短邊的長為（）．

(A)12cm(B)10cm(C)7.5cm(D)5cm 2．在直角三角形ABC中，∠C=90°，AB=2AC，求∠A、∠B的度數．

3．已知：矩形ABCD中，BC=2AB，E是BC的中點，求證：EA⊥ED．

4．如圖，矩形ABCD中，AB=2BC，且AB=AE，求證：∠CBE的度數．

19.1.2 矩形的判定(二)

一、教學目標：

1．理解并掌握矩形的判定方法．

2．使學生能應用矩形定義、判定等知識，解決簡單的證明題和計算題，進一步培養學生的分析能力

二、重點、難點

1．重點：矩形的判定．

2．難點：矩形的判定及性質的綜合應用．

三、例題的意圖分析

本節課的三個例題都是補充題，例1在的一組判斷題是為了讓學生加深理解判定矩形的條件，老師們在教學中還可以適當地再增加一些判斷的題目；例2是利用矩形知識進行計算；例3是一道矩形的判定題，三個題目從不同的角度出發，來綜合應用矩形定義及判定等知識的．

四、課堂引入

1．什么叫做平行四邊形？什么叫做矩形？ 2．矩形有哪些性質？

3．矩形與平行四邊形有什么共同之處？有什么不同之處？

4．事例引入：小華想要做一個矩形像框送給媽媽做生日禮物，于是找來兩根長度相等的短木條和兩根長度相等的長木條制作，你有什么辦法可以檢測他做的是矩形像框嗎？看看誰的方法可行？

通過討論得到矩形的判定方法．

矩形判定方法1：對角錢相等的平行四邊形是矩形． 矩形判定方法2：有三個角是直角的四邊形是矩形．

（指出：判定一個四邊形是矩形，知道三個角是直角，條件就夠了．因為由四邊形內角和可知，這時第四個角一定是直角．）

五、例習題分析

例1（補充）下列各句判定矩形的說法是否正確？為什么？

（1）有一個角是直角的四邊形是矩形；（×）

（2）有四個角是直角的四邊形是矩形；（√）

（3）四個角都相等的四邊形是矩形；（√）

（4）對角線相等的四邊形是矩形；（×）

（5）對角線相等且互相垂直的四邊形是矩形；（×）（6）對角線互相平分且相等的四邊形是矩形；（√）（7）對角線相等，且有一個角是直角的四邊形是矩形；（×）（8）一組鄰邊垂直，一組對邊平行且相等的四邊形是矩形；（√）

（9）兩組對邊分別平行，且對角線相等的四邊形是矩形．(√)指出：

（l）所給四邊形添加的條件不滿足三個的肯定不是矩形；

（2）所給四邊形添加的條件是三個獨立條件，但若與判定方法不同，則需要利用定義和判定方法證明或舉反例，才能下結論．

例2（補充）已知 ABCD的對角線AC、BD相交于點O，△AOB是等邊三角形，AB=4 cm，求這個平行四邊形的面積． 分析：首先根據△AOB是等邊三角形及平行四邊形對角線互相平分的性質判定出ABCD是矩形，再利用勾股定理計算邊長，從而得到面積值．

解：∵

四邊形ABCD是平行四邊形，∴ AO=11AC，BO=BD． 22∵ AO=BO，∴ AC=BD． ∴ ABCD是矩形（對角線相等的平行四邊形是矩形）． 在Rt△ABC中，∵ AB=4cm，AC=2AO=8cm，∴ BC=82?42?43（cm）．

例3（補充）

已知：如圖（1），ABCD的四個內角的平分線分別相交于點E，F，G，H．求證：四邊形EFGH是矩形．

分析：要證四邊形EFGH是矩形，由于此題目可分解出基本圖形，如圖（2），因此，可選用“三個角是直角的四邊形是矩形”來證明．

證明：∵ 四邊形ABCD是平行四邊形，∴ AD∥BC．

∴ ∠DAB＋∠ABC=180°．

又 AE平分∠DAB，BG平分∠ABC，∴ ∠EAB＋∠ABG=

1×180°=90°． 2∴ ∠AFB=90°．

同理可證 ∠AED=∠BGC=∠CHD=90°．

∴ 四邊形EFGH是平行四邊形（有三個角是直角的四邊形是矩形）．

六、隨堂練習

1．（選擇）下列說法正確的是（）．

（A）有一組對角是直角的四邊形一定是矩形（B）有一組鄰角是直角的四邊形一定是矩形（C）對角線互相平分的四邊形是矩形（D）對角互補的平行四邊形是矩形

2．已知：如圖，在△ABC中，∠C＝90°，CD為中線，延長CD到點E，使得 DE＝CD．連結AE，BE，則四邊形ACBE為矩形．

七、課后練習

1．工人師傅做鋁合金窗框分下面三個步驟進行：

⑴ 先截出兩對符合規格的鋁合金窗料（如圖①），使AB＝CD，EF＝GH； ⑵ 擺放成如圖②的四邊形，則這時窗框的形狀是 形，根據的數學道理是： ； ⑶ 將直角尺靠緊窗框的一個角（如圖③），調整窗框的邊框，當直角尺的兩條直角邊與窗框無縫隙時（如圖④），說明窗框合格，這時窗框是 形，根據的數學道理是： ；

2．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2AC，求∠A、∠B的度數．

第二篇：人教版八年級下冊：18.2.1矩形1教案

18.2.1,矩形(1)

課型：新授課

課

堂

筆

記

【教學目標】

1.掌握矩形的性質定理；

2.理解并掌握“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”；

3.能運用以上兩方面的知識解決有關的證明與計算.【教學重點】掌握舉行性質定理以及“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”.【學習導航】

一、知識鏈接

1平行四邊形的定義：

.定義的雙重作用：（1）判定，如圖1，用幾何語言可表示為：

∵

∴；

(圖1)

（2）性質，如圖1，用幾何語言可表示為：

∵

∴；

2..平行四邊形性質：（1）邊

平行四邊形的；

如圖1，該性質的幾何語言可表示為：∵

∴；

（2）角

平行四邊形的；如圖1，該性質的幾何語言可表示為：

∵

∴

（3）對角線

平行四邊形的.如圖1，該性質的幾何語言可表示為：

∵

∴

(4)對稱性

平行四邊形是

圖形.二、探究活動1

（折紙畫圖）

①

②

直線n

D

C

B

A

直線m

(圖2)

③

（1）拿一張沒有字跡的紙，隨意對折并壓出折痕.然后再折一次，并使前面所折折痕在第二次折疊時重合在一條直線上.打開紙片,并用筆描出兩次折疊的折痕，那么,這兩條折痕是兩條

線，它們的位置關系是，在你所畫圖形上標上合適的字符，然后說出你的理由，你的理由是

.(2)在前面沿折痕所畫的兩條線條上分別選擇你認為最合適的一點(不與交點重合),標上字母,分別過這兩點作另一條折痕的平行線,那么,這兩條分別平行于兩條折痕的直線與兩條折痕共同圍成的圖形是

形.矩形的定義:

.定義的幾何語言(判定方面):∵,∴

定義在性質方面明確了矩形是

形,因此,它具有

形的所有性質.活動2.矩形的特殊性質：

(1)剪下圖③中所得的矩形ABCD紙片,分別沿AB和CD的中點所在直線以及AD和BC的中點所在直線對折,兩次對折后,你會有什么發現?寫下你發現的東西,并與小組同學交流,看看你們的發現是否相同?(我們研究四邊形性質的著眼點是、、、.)

總結:一、沿矩形對邊中點所在直線對折,直線兩旁的部分能夠完全重合,說明矩形是軸對稱圖形,兩條對邊中點所在直線是對稱軸；

D

C

二、通過折疊還可以知道∠A=∠B，∠A=∠D，O

∠B=∠C從而∠A=∠B=∠C=∠D=90°，(圖3)

三、連續兩次對折后線段OA、OB、OC、OD將會怎樣？

顯然，它們會完全重合，從而可知對角線AC=BD.A

B

綜上所述:矩形是特殊的平行四邊形,它除了具有平行四邊形的所有性質外,還有以下特殊性質,(1)四個角都相等,都等于90°；（2）對角線相等；（3）是軸對稱圖形，對稱軸是兩組對邊中點所在直線。

（2）性質的證明

請你完成以下兩個證明：1、求證矩形的四個角都是直角；2、求證矩形的對角線相等.(3)觀察圖3,在RT△ABD中,OA是RT△ABD的線,且OA

OB

OD，用一句話可以總結為：直角三角形斜邊上的中線等于

.活動3學以致用

1．（填空）

（1）矩形的定義中有兩個條件：一是，二是

．

（2）已知矩形的一條對角線與一邊的夾角為30°，則矩形兩條對角線相交所得的四個角的度數分別為、、、．

（3）已知矩形的一條對角線長為10cm，兩條對角線的一個交角為120°，則矩形的邊長分別為

cm，cm，cm，cm．

2．矩形的對角線把矩形分成的三角形中全等三角形一共有（）．

（A）2對

（B）4對

（C）6對

（D）8對

3．已知：如圖，O是矩形ABCD對角線的交點，AE平分∠BAD，∠AOD=120°，求∠AEO的度數．

四、達標測評

1.矩形是具有而平行四邊形不一定具有的性質是＿＿＿＿（填代號）

①對邊平行且相等；②對角線互相平分；③對角相等

④對角線相等；　　⑤4個角都是90°；　⑥軸對稱圖形

2.矩形是軸對稱圖形，對稱軸是＿＿＿＿＿又是中心對稱圖形，對稱中心是＿＿＿矩形兩對角線把矩形分成＿＿＿個等腰三角形.3.矩形的一條對角線長為10，則另一條對角線長為，如果一邊長為8，則矩形的面積為

4.矩形ABCD的面積為48，一條邊AB的長為6，求矩形的對角線BD的長。

第三篇：人教版八年級下冊矩形教案

19.2.1矩形

教學目標

1．掌握矩形的概念和性質，理解矩形與平行四邊形的區別與聯系．

2．會初步運用矩形的概念和性質來解決有關問題．

3．滲透運動聯系、從量變到質變的觀點

教學重點 矩形的性質

教學難點 矩形的性質的靈活應用

教學方法 講練結合

教學過程

矩形的概念：有一個角是直角的平行四邊形是矩形

思考：矩形和平行四邊形的關系

學生舉例矩形的實例

2學生分組討論得出矩形的性質

矩形的性質 矩形的對邊平行且相等

矩形的四個角是直角

矩形的對角線相等

3再探新知

已知：在矩形ABCD中，對角線AC、BD交于點O

AC是△ABC的 邊 BO是AC邊上的 線

BO與AC的數量關系是

結論：直角三角形 斜邊上的中線等于斜邊的一半

4活學活用

（教材P104例1）已知：如圖，矩形ABCD的兩條對角線相交于點O，∠AOB=60°，AB=4cm，求矩形對角線的長．

解：∵ 四邊形ABCD是矩形，∴ AC與BD相等且互相平分． ∴ OA=OB． 又

∠AOB=60°，∴

△OAB是等邊三角形．

∴

矩形的對角線長AC=BD = 2OA=2×4=8（cm）．

5達標檢測

（1）矩形的定義中有兩個條件：一是

，二是

．

（2）已知矩形的一條對角線與一邊的夾角為30°，則矩形兩條對角線相交所得的四個角的度數分別為

、、、．

（3）已知矩形的一條對角線長為10cm，兩條對角線的一個交角為120°，則矩形的邊長分別為

cm，cm，cm，cm．

6歸納總結

矩形性質1

矩形的四個角都是直角．

矩形性質2

矩形的對角線相等．

7作業 P95 1 2 3

課后反思

第四篇：八年級數學上冊《矩形、正方形》教案

初中中考數學資源-www.tmdps.cn 第四章

四邊形性質探索

總課時：12課時

執筆人：劉麗娟

使用人： 備課時間：開學第一周上課時間：第七周 第6課時：

4、4矩形、正方形（1）教學目標：

知識與技能

1．掌握矩形的概念、性質和判別條件.2．提高對矩形的性質和判別在實際生活中的應用能力.過程與方法

經歷探索矩形的性質和判別條件的過程，在直觀操作活動和簡單的說理過程中發展合情推理能力，主觀探索習慣，逐步掌握說理的基本方法.情感態度與價值觀

在操作活動過程中，加深對矩形的的認識，以此激發學生的探索精神。

教學重點：本節課的重點是矩形的性質和常用判別方法的理解和掌握。教學難點：本節課的難點是矩形的性質和常用判別方法的綜合應用。教學準備：

教具準備：像框；用四根木條制作一個平行四邊形教具． 學生用具：皮筋，活動的平行四邊形框架． 教學過程

第一環節 巧設情境問題，引入課題（3分鐘，學生觀考）

給出活動的平行四邊形教具，請學生觀察當它的內角由銳角變為鈍角的過程中，會形成怎樣的特殊圖形況．（進行演示，如圖）進而引入本節課的主題——矩形。然這一過程，也可以通過計算機演示）

第二環節 講授新課（35分鐘，學生小組探究，全班交流）

主要環節：

（1）根據演示過程，請學生嘗試給矩形下定義。（2）尋找生活中的矩形。（3）探索矩形的性質。

（4）通過練習，加強學生對矩形性質的理解。（5）矩形的判定。

（6）從對稱的角度再認識矩形。

1． 矩形是學生比較熟悉的圖形，小學甚至更早學生就已經接觸到。但是當時對于矩形的理解和

提供免費優質的數學資源！電影www.tmdps.cn 認識是停留在表象層面的，即提到矩形，學生往往聯想到的是具體的圖形和形象，不能離開實物去研究圖形。隨著學生的思維水平的提高，這里采取的動畫的方式，請學生給矩形下定義，就是要讓學生在直觀從把握矩形的本質特征，從而將對矩形的理解上升到形式化的高度。2． 對矩形性質的探索，采用了類比的方式，在平行四邊形性質的基礎上加強條件。在討論的過程中，進一步得到了直角三角形的一個性質（斜邊上的中線等于斜邊的一半）3． 通過將性質“反過來”的方法（逆命題），得到矩形的判定條件。

第（3）－（6）的主要過程：

拿出準備好的平行四邊形活動框架，來做一做：

在一個平行四邊形活動框架上，用兩根像皮筋分別套在相對的兩個頂點上，拉動一對不相鄰的頂點，改變平行四邊形的形狀：

（1）隨著∠α的變化，兩條對角線的長度分別是怎樣變化的？

（2）當∠α是銳角時，兩條對角線的長度有什么關系？當∠α是鈍角時呢？（3）當∠α是直角時，平行四邊形變成矩形，此時兩條對角線的長度有什么關系？（學生進行活動，探索矩形的性質）

當∠α是銳角或鈍角時，兩條對角線是不相等的．

當∠α是直角時，平行四邊形變為矩形，這時兩條對角線的長度相等．

歸納矩形的性質：（引導學生歸納，并體會矩形的“對稱美”.）1． 矩形的對邊平行且相等； 2． 矩形的四個角都是直角； 3． 矩形的對角線相等且互相平分； 4． 矩形是軸對稱圖形.［例1］如圖在矩形ABCD中，兩條對角線AC，BD相交于點O，∠AOB=60°，AB=4 cm．

（1）判定△AOB的形狀；（2）求對角線的長。

分析：要判定△AOB的形狀，由于∠AOB=60°，所以可

考慮這個三角形是等邊三角形．由矩形的性質知：OA=OB．即△AOB是全等三角形．由“有一個角是60°的提供免費優質的數學資源！電影www.tmdps.cn 等腰三角形是等邊三角形”，得出結論． 要求對角線的長可直接應用矩形的性質．

解：（1）在矩形ABCD中，對角線AC與BD互相平分且相等，于是OA=OB． 又∠AOB=60°，可知△AOB是等邊三角形．（2）OA=AB=4cm，DB=CA=2OA=8cm． 因此：對角線的長為8cm.提問：對角線相等的平行四邊形是怎樣的四邊形？為什么？與同伴交流．（對角線相等的平行四邊形是矩形．）

如圖，在 ABCD中，AB=CD，BD=AC，BC=BC ∴△ABC≌△DCB（SSS）

∴∠ABC=∠DCB． 在ABCD中，AB∥CD，∴∠ABC+∠DCB=180° ∴2∠ABC=180°，即∠ABC=90° ∴ABCD是矩形．

∴對角線相等的平行四邊形是矩形．

采用逆命題的方式得到矩形的一個判定方法，進一步總結矩形的兩個判別方法：

１.有一個角是直角的平行四邊形是矩形.2.對角線相等的平行四邊形是矩形.議一議：（展示問題，引導學生討論 解決.）

① 矩形是軸對稱圖形嗎？如果是，它有幾條對稱軸？如果不是，簡述你的理由.② 直角三角形斜邊上的中線等于斜邊長的一半，你能用矩形的有關性質解釋這結論嗎？（進一步得到一個關于直角三角形的性質。）

第三環節 新課小結:（2分鐘，師生共同總結）

通過本節課的學習,你有什么收獲? 第四環節 課后作業習題4、6 A組（優等生）：1 B組（中等生）：1 C組（后三分之一生）：1 教學反思：

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第五篇：1矩形教案

矩形

一、教學對象：初三學生

二、教學時間：一課時

三、教學目標：

1．理解并掌握矩形的判定方法．

2．使學生能應用矩形定義、判定等知識，解決簡單的證明題和計算題，進一步培養學生的分析能力

四、教學過程 課堂引入

1．什么叫做平行四邊形？

演示平行四邊形的移動過程，當移動到一個角是直角時停止，讓學生觀察這是什么圖形？（小學學過的長方形）引出本課題及矩形定義．

什么叫做矩形？（生活中有哪些物體是矩形）

矩形定義：有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形(通常也叫長方形)．

2．矩形有哪些性質？

矩形性質

1矩形的四個角都是直角．

矩形性質

2矩形的對角線相等．

例習題分析

例1（搶答）下列各句判定矩形的說法是否正確？為什么？

（1）有一個角是直角的四邊形是矩形；

（×）

（2）有四個角是直角的四邊形是矩形；

（√）

（3）四個角都相等的四邊形是矩形；

（√）

（4）對角線相等的四邊形是矩形；

（×）

（5）對角線相等且互相垂直的四邊形是矩形；

（×）（6）對角線互相平分且相等的四邊形是矩形；

（√）（7）對角線相等，且有一個角是直角的四邊形是矩形；

（×）（8）一組鄰邊垂直，一組對邊平行且相等的四邊形是矩形；（√）（9）兩組對邊分別平行，且對角線相等的四邊形是矩形．

(√)

矩形判定方法1：對角錢相等的平行四邊形是矩形．

矩形判定方法2：有三個角是直角的四邊形是矩形．

隨堂練習1．（填空）

（1）矩形的定義中有兩個條件：一是

，二是

．

（2）已知矩形的一條對角線與一邊的夾角為30°，則矩形兩條對角線相交所得的四個角的度數分別為

、、、．（3）已知矩形的一條對角線長為10cm，兩條對角線的一個交角為120°，則矩形的邊長分別為

cm，cm，cm，cm． 2．（選擇）

（1）下列說法錯誤的是（）．

（A）矩形的對角線互相平分

（B）矩形的對角線相等

（C）有一個角是直角的四邊形是矩形

（D）有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形（2）矩形的對角線把矩形分成的三角形中全等三角形一共有（）．（A）2對

（B）4對

（C）6對

（D）8對

*如圖，在矩形ABCD中，AC、BD相交于點O，由性質2有AO=BO=CO=DO=AC=BD．因此可以得到直角三角形的一個性質：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半．

例2（補充）已知 ABCD的對角線AC、BD相交于點O，△AOB是等邊三角形，AB=4 cm，求這個平行四邊形的面積．

分析：首先根據△AOB是等邊三角形及平行四邊形對角線互相平分的性質判定出ABCD是矩形，再利用勾股定理計算邊長，從而得到面積值．

解：∵

四邊形ABCD是平行四邊形，∴

AO=AC，BO=BD．

∵

AO=BO，∴

AC=BD． ∴ ABCD是矩形（對角線相等的平行四邊形是矩在Rt△ABC中，∵

AB=4cm，AC=2AO=8cm，∴

BC=82?42?43（cm）．

ABCD的四個內角的平分線分別相交于點E，F，G，12121212形）．

例3（補充）已知：如圖（1），H．求證：四邊形EFGH是矩形．

證明：∵ 四邊形ABCD是平行四邊形，∴

AD∥BC．

∴ ∠DAB＋∠ABC=180°．

又

AE平分∠DAB，BG平分∠ABC，∴ ∠EAB＋∠ABG=×180°=90°．

∴ ∠AFB=90°．

同理可證

∠AED=∠BGC=∠CHD=90°．

∴

四邊形EFGH是平行四邊形（有三個角是直角的四邊形是矩形）．

隨堂練習

1．（選擇）下列說法正確的是（）．

（A）有一組對角是直角的四邊形一定是矩形（B）有一組鄰角是直角的四邊形一定是矩形（C）對角線互相平分的四邊形是矩形

（D）對角互補的平行四邊形是矩形 2．已知：如圖，在△ABC中，∠C＝90°，CD為中線，延長CD到點E，使得 DE＝CD．連結AE，BE，則四邊形ACBE為矩形．

五、課后作業

六、可能遇到的突發事件和應對方法：