第一篇：八年級數學教學案例----矩形

八年級數學教學案例----矩形

知識結構

重難點分析

本節的重點是矩形的性質和判定定理。矩形是在平行四邊形的前提下定義的。教法建議

根據本節內容的特點和與平行四邊形的關系，建議教師在教學過程中注意以下問題：

1.矩形的知識，學生在小學時接觸過一些，可由小學學過的知識作為引入。

2.在對性質的講解中，教師可將學生分成若干組，每個學生分別對事先準備后的圖形進行邊、角、對角線的測量，然后在組內進行整理、歸納．

3.由于矩形的性質定理證明比較簡單，教師可引導學生分析思路，由學生來進行具體的證明．

4.在矩形性質應用講解中，為便于理解掌握，教師要注意題目的層次安排。

矩形教學設計

教學目標

1．知道矩形的定義和矩形與平行四邊形之間的聯系；能說出矩形的四個角都是直角和矩形的的對角線相等的性質；能推出直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質。

2．能運用以上性質進行簡單的證明和計算。

此外，從矩形與平行四邊形的區別與聯系中，體會特殊與一般的關系，滲透集合的思想，培養學生辨證唯物主義觀點。

小學里已學過長方形，即矩形。顯然，矩形是平行四邊形，而且矩形還具有四個角都是直角(小學里已學過)等特殊性質，那么，如果在圖4.5-1中再畫一個圈表示矩形，這個圈應畫在哪里？

(讓學生初步感知矩形與平行四邊形的從屬關系。)

問題：矩形是特殊的平行四邊形，它除了“有一個角是直角”以外，還可能具有哪些平行四邊形所沒有的特殊性質呢？

問題：矩形的一條對角線把矩形分成兩個直角三角形，矩形的對角線既互相平分又相等，由此，我們可以得到直角三角形的什么重要性質？

說明與建議：(1)讓學生先觀察圖4.5-3，并議論猜想，如學生有困難，教師可引導學生觀察圖中的一個直角三角形(如Rt△ABC)，讓學生自己發現斜邊上的中線BO與斜線AC的大小關系，然后讓學生自己給出如下證明：

證明：在矩形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，AC=BD(矩形的對角線相等)。

，AO=CO

∴在Rt△ABC中，BO是斜邊AC上的中線，且。

∴直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。

例題解析

例1：

如圖4.5－4，欲求對角線BD的長，由于∠BAD=90°，AB=4cm，則只要再找出Rt△ABD中一條直角邊的長，或一個銳角的度數，再從已知條件∠AOD=120°出發，應用矩形的性質可知，∠ADB=30°，另外，還可以引導學生探究△AOB是什么特殊的三角形（等邊三角形），課本用了第一種解法，并給出了解幾何計算題書寫格式的示范；第二種解法如下：

∵四邊形ABCD是矩形，∴AC=BD（矩形的對角線相等）。

∴OA＝BO，△AOB是等腰三角形。

∵∠AOD＝120°，∴∠AOB＝180°-120°= 60°

∴∠AOB是等邊三角形。

∴ BO＝AB＝4cm，∴ BD＝2BO=24×4cm=8cm。

小結

1.矩形的定義：

2.歸納總結矩形的性質：

（1）對邊平行且相等

（2）四個角都是直角

（3）對角線平行且相等

3．直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。

4．矩形的一條對角線把矩形分成兩個全等的直角三角形；矩形的兩條對角線把矩形分成四個全等的等腰三角形。因此，有關矩形的問題往往可化為直角三角形或等腰三角形的問題來解決。

作業 ：

第二篇：八年級數學上冊《矩形、正方形》教案

初中中考數學資源-www.tmdps.cn 第四章

四邊形性質探索

總課時：12課時

執筆人：劉麗娟

使用人： 備課時間：開學第一周上課時間：第七周 第6課時：

4、4矩形、正方形（1）教學目標：

知識與技能

1．掌握矩形的概念、性質和判別條件.2．提高對矩形的性質和判別在實際生活中的應用能力.過程與方法

經歷探索矩形的性質和判別條件的過程，在直觀操作活動和簡單的說理過程中發展合情推理能力，主觀探索習慣，逐步掌握說理的基本方法.情感態度與價值觀

在操作活動過程中，加深對矩形的的認識，以此激發學生的探索精神。

教學重點：本節課的重點是矩形的性質和常用判別方法的理解和掌握。教學難點：本節課的難點是矩形的性質和常用判別方法的綜合應用。教學準備：

教具準備：像框；用四根木條制作一個平行四邊形教具． 學生用具：皮筋，活動的平行四邊形框架． 教學過程

第一環節 巧設情境問題，引入課題（3分鐘，學生觀考）

給出活動的平行四邊形教具，請學生觀察當它的內角由銳角變為鈍角的過程中，會形成怎樣的特殊圖形況．（進行演示，如圖）進而引入本節課的主題——矩形。然這一過程，也可以通過計算機演示）

第二環節 講授新課（35分鐘，學生小組探究，全班交流）

主要環節：

（1）根據演示過程，請學生嘗試給矩形下定義。（2）尋找生活中的矩形。（3）探索矩形的性質。

（4）通過練習，加強學生對矩形性質的理解。（5）矩形的判定。

（6）從對稱的角度再認識矩形。

1． 矩形是學生比較熟悉的圖形，小學甚至更早學生就已經接觸到。但是當時對于矩形的理解和

提供免費優質的數學資源！電影www.tmdps.cn 認識是停留在表象層面的，即提到矩形，學生往往聯想到的是具體的圖形和形象，不能離開實物去研究圖形。隨著學生的思維水平的提高，這里采取的動畫的方式，請學生給矩形下定義，就是要讓學生在直觀從把握矩形的本質特征，從而將對矩形的理解上升到形式化的高度。2． 對矩形性質的探索，采用了類比的方式，在平行四邊形性質的基礎上加強條件。在討論的過程中，進一步得到了直角三角形的一個性質（斜邊上的中線等于斜邊的一半）3． 通過將性質“反過來”的方法（逆命題），得到矩形的判定條件。

第（3）－（6）的主要過程：

拿出準備好的平行四邊形活動框架，來做一做：

在一個平行四邊形活動框架上，用兩根像皮筋分別套在相對的兩個頂點上，拉動一對不相鄰的頂點，改變平行四邊形的形狀：

（1）隨著∠α的變化，兩條對角線的長度分別是怎樣變化的？

（2）當∠α是銳角時，兩條對角線的長度有什么關系？當∠α是鈍角時呢？（3）當∠α是直角時，平行四邊形變成矩形，此時兩條對角線的長度有什么關系？（學生進行活動，探索矩形的性質）

當∠α是銳角或鈍角時，兩條對角線是不相等的．

當∠α是直角時，平行四邊形變為矩形，這時兩條對角線的長度相等．

歸納矩形的性質：（引導學生歸納，并體會矩形的“對稱美”.）1． 矩形的對邊平行且相等； 2． 矩形的四個角都是直角； 3． 矩形的對角線相等且互相平分； 4． 矩形是軸對稱圖形.［例1］如圖在矩形ABCD中，兩條對角線AC，BD相交于點O，∠AOB=60°，AB=4 cm．

（1）判定△AOB的形狀；（2）求對角線的長。

分析：要判定△AOB的形狀，由于∠AOB=60°，所以可

考慮這個三角形是等邊三角形．由矩形的性質知：OA=OB．即△AOB是全等三角形．由“有一個角是60°的提供免費優質的數學資源！電影www.tmdps.cn 等腰三角形是等邊三角形”，得出結論． 要求對角線的長可直接應用矩形的性質．

解：（1）在矩形ABCD中，對角線AC與BD互相平分且相等，于是OA=OB． 又∠AOB=60°，可知△AOB是等邊三角形．（2）OA=AB=4cm，DB=CA=2OA=8cm． 因此：對角線的長為8cm.提問：對角線相等的平行四邊形是怎樣的四邊形？為什么？與同伴交流．（對角線相等的平行四邊形是矩形．）

如圖，在 ABCD中，AB=CD，BD=AC，BC=BC ∴△ABC≌△DCB（SSS）

∴∠ABC=∠DCB． 在ABCD中，AB∥CD，∴∠ABC+∠DCB=180° ∴2∠ABC=180°，即∠ABC=90° ∴ABCD是矩形．

∴對角線相等的平行四邊形是矩形．

采用逆命題的方式得到矩形的一個判定方法，進一步總結矩形的兩個判別方法：

１.有一個角是直角的平行四邊形是矩形.2.對角線相等的平行四邊形是矩形.議一議：（展示問題，引導學生討論 解決.）

① 矩形是軸對稱圖形嗎？如果是，它有幾條對稱軸？如果不是，簡述你的理由.② 直角三角形斜邊上的中線等于斜邊長的一半，你能用矩形的有關性質解釋這結論嗎？（進一步得到一個關于直角三角形的性質。）

第三環節 新課小結:（2分鐘，師生共同總結）

通過本節課的學習,你有什么收獲? 第四環節 課后作業習題4、6 A組（優等生）：1 B組（中等生）：1 C組（后三分之一生）：1 教學反思：

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第三篇：八年級數學教學案例

湘教版八年級數學下冊（平均數）

學情分析：

本班的學生的數學基礎總的來說較好，但還是有部分學生對平均數的理解和加權平均數容易混淆。因此本節課一定要把計算平均數的公式運用作為重點。

教學設計思路：

本節課為了把枯燥的知識變得生機盎然。在備課時，我們根據課標，在充分理解教材編寫意圖的基礎上，對教材進行適當整合：以生活中常見的調制咖啡、和學生身邊的數學小冊成績作為引例，把課本的引例作為課后作業；并把課本上的例

1、例2進行加工，利用變式教學，由淺入深、層層遞進地讓學生理解加權平均數及權的含義。培養了學生的積極參與意識、獨立思考問題的習慣、合作交流的意識、發現問題解決問題的意識。

解決教學難點的方法和途徑：

課表分析：《課程標準》指出：統計學的教學，重在讓學生在情景中感悟統計知識，發展應用意識。所以本節課我以生活情境為載體，以數學活動為主線，以問題串的形式展開，采用研究、體驗式教學方法，目的在于讓學生親身經歷知識的形成、發展、應用過程，從而完成教學目標。

教案：

一、教材分析

1、地位與作用

在刻畫一組數據集中趨勢的統計量中，以平均數最為重要、應用最為廣泛，是學生學會分析數據、作出決策的基礎。本節將在真實、生動、有趣的生活情景中，研究加權平均數，既是對小學學過的平均數的進一步深化，也為學習中位數、眾數、方差等知識奠定基礎。

2、教學目標

《數學課程標準》指出：對平均數理解有三個角度：算法理解、概念理解、統計理解。根據學生的認知基礎和教學內容的特點，我確定了如下教學目標：

（1）通過情景了解加權平均數的意義，認識和理解數據的權及其作用；會根據加權平均數的計算公式進行有關計算，以達到解決實際問題的目的。

（2）通過對加權平均數的學習，體會數據“權”的 作用，學習統計思想和決策能力。

（3）通過加權平均數的學習，進一步認識數學與人類生活的密切聯系，培養學生用數據說話的習慣和實事求是的科學態度。

3、教學重難點

此前，學生對平均數已有認識，但是加權平均數較為復雜且應用廣泛，而數據的“權”是一個全新的概念。因此，我把“加權平均數的概念及應用”作為本節的重點，而把對“權的理解”作為本節的難點。

二、教法學法

三、教學程序

基于以上思考，并根據學生的認知特點，本節課我設計了四個環節。

這一流程，體現了學生對知識從感知—認識—應用—反思的發 展過程。

（一）、創設情景，激發興趣（品）首先，創設情景，品數學

為使學生初步感知事物所占份額對結果的重要程度，我現場調制兩杯咖啡，讓學生品嘗。兩個杯子里的水一樣多，其中一個杯子里加入3勺咖啡1勺糖，另一杯子里加入1勺咖啡3勺糖。這樣做的目的是讓學生用舌尖親身體驗、感受事物所占份額對結果的作用，溝通書本知識與現實生活的聯系，讓學生覺得數學是有趣的、美妙的，從而激發學生的興趣和求知欲。

（二）研究實例，探索新知（學）

為了更好的突破難點，讓學生理解權的概念，我利用剛剛的數學小冊提出了下列問題：

（1）如果其中有一人的成績為85分，另一人的成績為90分，此時的平均成績是多少？

（2）如果其中有1人的成績均為85分，4人的成績均為90分，此時的平均成績是多少？

（3）如果其中2人的成績均為85分，3人的成績均為90分，此

時的平均成績是多少？

（4）如果其中3人的成績均為85分，2人的成績均為90分呢？通過以上計算認為他們的平均成績都相同嗎？并說明理由。（5）如果有m人的成績均為85分，n人的成績均為90分呢？

其中1-4個問題串的設計，由簡單的算術平均算起,通過適當的變式，學生通過計算后發現平均數不同，學生經過思考交流后發現學生在數學成績的分數均為85分、90分，且總人數相同的情況下，但由于各自人數的不同，導致結果不同，此時教師順勢指出兩種成績的人數就叫做它們的權，像這樣求出的平均數就叫做加權平均數，從而突破本節課的難點。

問題5的設計由數字到字母，把有限個數變為無限個數，用類比的方法歸納出n個數的加權平均數的公式（并板書）。這樣，在具體情境中，經過一系列問題，讓學生輕松的復習舊知，探索新知，經歷從特殊到一般的認知過程，自己實現知識的建構，從而突破本節課的教學重點。

問題生成：（2）如果其中有1人的成績為85分，4人的成績均為90分，此時的平均成績是多少？

在回答（2）時學生可能會出現如下錯誤，如：

85?90?87.5285?1　?90?4?1712 此時，教師要引導學生學會審題抓關鍵詞“1人的成績為85分4人的成績均為90分”即分析式子中分子、分母的含義，從而讓學生理解平均成績的計算方法。這樣關注了學生的問題生成，使我們的教

學在問題中趨于完善。

總之，在此環節中通過幾個層層遞進的問題，不僅讓學生體會到權在實際生活中的重要性，而且讓學生體會到數學的應用性、廣泛性，從而讓學生體會到學數學是為了更好的用數學。

（三）點擊生活，應用新知(用)數學的核心是應用，為了培養學生的應用意識，我們設計了如下問題：（略）

決策中的應用：

為了提高銷售額，鑫鑫旺超市決定招聘廣告策劃人員一名，在這個情境中我設置了五個問題，問題（1）的計算較簡單，學生容易判斷出應錄取A。但是A的創新能力最低，不符合對廣告策劃人員的要求，于是我們設計了問題（2），意在引導學生想到用加權平均數，從而引出問題（3）。由于問題（3）計算較為復雜，也是本節的重點計算，所以讓一位學生在黑板上板演。完成后教師引導學生關注：書寫是否規范、結果是否正確、錄用人選是否滿意。然后引導學生比較招聘方案一和方案二的不同，讓學生發現要想突出某一數據，就要加大該數據的權，從而體會權的作用和表現形式。

為了讓學生加深對權的理解，了解權的不同表現形式，我設計了問題（4），由于問題（4）和問題（3）的權，實質相同，形式不同，所以（4）不再讓學生筆算，類比后直接口答，教師結合問題（4）和問題（3）引導學生總結權的作用及權的表現形式。在學生對權有了較深理解之后，我們又設計了問題（5），這是一道開放性題目，讓學

生運用所學知識，自主設計方案，強化學生的創新意識，讓學生體驗到成功的喜悅，順利突破教學難點。

總之，在此環節中通過幾個層層遞進的問題，不僅讓學生體會到權在實際生活中的重要性，而且讓學生體會到數學的應用性、廣泛性，從而讓學生體會到學數學是為了更好的用數學。

（四）課堂回眸，自我提升(悟)在學生意猶未盡之時，教師引導學生回眸課堂，總結收獲。當學生充分發表見解之后，教師對知識和情感作如下升華：

“同學們，在你們的成長道路上，影響你們的因素有很多。其中，自信、勤奮、穩重、誠信等會促使你們的進步，老師建議你們把它們的權加大；而悲觀、懶惰、急躁、任性等會阻礙你們的步伐，老師建議你們把它們的權縮小，直至為0。

其實，生活就像在調制一杯咖啡。當你加入的咖啡和糖的份額不同時，得到的口味也不近相同，有的苦，有的甜，有的濃，有的淡，你愛的口味由你掌握，你的人生由你做主!”

這樣設計課堂小結，既是對知識的總結，方法的提煉，也是對學生情感的升華。讓學生感受數學的實用、有趣、詩意，給學生以啟迪和鞭策。

四、作業設計

“紙上得來終覺淺，絕知此事要躬行”，為了使學生鞏固所學 知識，發展應用意識，我設計了知識作業和實踐性作業，通過作業的完成使學生再學習、再探索、再提高，逐漸形成解決實際問題的能力。

評課、議課要點：

本節課是平均數的教學設計，重難點突出，引入課題，結合實際，教學環節層層深入，例題結合實際，且聯系生活，學生頗感興趣。課堂中學生參與積極，大膽展示，教學效果好，但也有部分學生計算能力欠缺，有待加強。

指導要點：

本節課主要成功在教師的精彩點撥和學生的積極參與，通過對比平均數和加權平均數結構的特點，讓學生較深刻地理解這兩個公式，特點掌握了，能在現實生活中用平均數公式解決實際問題，做到學以致用。

第四篇：八年級數學教學案例

八年級數學教學案例

勾股定理（第一課時）

旌陽區中學 梁明旭

一、教材分析

勾股定理在初中數學中扮演著很重要的角色。在以后的學習中會經常用到有關勾股定理的知識，本節課我們主要來探究勾股定理的由來。

二、教學目標

1．經歷探究勾股定理的過程，發展合情推理的能力，體會數形結合的思想。2．能說出勾股定理并能運用勾股定理解決簡單的問題。

3．經歷多種拼圖方法驗證勾股定理的過程，發展用數學的眼光觀察現實世界和有條理地思考與表達的能力，感受勾股定理的文化價值。

4.掌握勾股定理，能夠熟練地運用勾股定理由直角三角形的任意兩邊求得第三邊．能根據一已知邊和另兩未知邊的數量關系通過方程求未知兩邊。

三、教學重點難點

教學重點：勾股定理的推導的過程內容勾股定理的具體內容 教學難點：勾股定理的內容以及應用

四、教學方法

本節的教學分為五步：情境引入——定理探索——定理應用——鞏固練習——課堂拓展的模式展開。教師引導學生從已有的知識和生活經驗出發，提出問題并與學生共同探索、討論。讓學生經歷知識的形成與應用的過程，從而更好地理解勾股定理的意義。

五、教具學具

小黑板 正方形和直角三角形的模型若干

六、教學過程

（一）創設情境，設疑激思

如圖，由4個邊長為a,b,c的直角三角形拼成一個正方形，中間有一個正方形的開口（圖中陰影部分），試用不同的方法計算這個陰影部分的面積，你發現了什么？

看到

這個

題目，學生感到

十分的熟悉，這是七年級下冊學習因式分解的時候見過的題目。學生們分組討論，課堂氣氛十分的活躍，不久得出了答案。

分析：因為整個圖形是一個邊長為c 的正方形

所以 S全＝c2

也可以分割求這個圖形的面積

S全＝4S直角△+S陰 ＝4×ab+（a-b）2

＝2ab+a2-2ab+b2

= a2+b2

于是有a2+b2＝c2

得到了以上一個結論，此時不急于總結結論從而引出勾股定理，因為僅僅一個題目不足以說明問題。

于是提出“類似于上面的拼圖問題，你們還記得多少。同學們于是分組討論，另一個類似的拼圖問題。

如圖，游4個邊長分別a,b,c的直角三角形拼成一個正方形用不同的方法，計算這個正方形的面積，你發現了什么？

分

析：因為S全＝（a+b）2＝a2+2ab+b2

S

全

＝4×ab+ c2＝2ab+ c2 所以a2+2ab+b2＝2ab+ c

2所以a2+b2＝c2

【設計意圖】本段采用小組合作學習方式進行，學生按教師事先分好的小組以小組為單位進行合作學習，每個小組選擇一種證法進行研究。每個小組有4名成員，位置相鄰，便于所有的人都能參與到明確的集體任務中。小組成員之間相互依賴、相互溝通、相互合作，共同負責，從而達到共同的目標。在集體學習的基礎上，每組推選一位同學代表本組進行學習交流，主要時將本組證法的思路講清，同時同組同學可以補充或糾錯。其他小組此時則通過聆聽對他組的證法進行學習。

（二）自己總結，得出結論

引導學生思考問題：是否一般的直角三角形都具有上述特征呢？

于是我們得到結論：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。

如圖：我們有 a2+b2＝c2

教師在此基礎上介紹“勾，股，弦”的含義，進行點題，結合直角三角形，讓學生從中體驗勾股定理蘊含的深刻的數形結合思想。【設計意圖】八年級學生能獨立思考，有強烈的探究愿望，并能在探索的過程中形成自己的觀點，能在交流意見的過程中逐漸完善自己的觀點。故本段設計遵循“構建主義”的學習理念，以學生為中心，強調學生對知識的主動探索、主動發現和對所學知識意義的主動建構。教師只是給學生提供一定的學習“情景”，在此“情景”中，學生通過“協作”、“會話”和“意義建構”進行有效學習。

(三)勾股定理簡單的應用

1、例題精講

如圖Rt△ABC ∠ACB＝90。以三角形三邊向外作三個正方形。面積分別為S1,S2,S3,試探索S1,S2,S3 三者之間的關系

分析：因為Rt△ABC中，∠ACB=900 所以a2+b2=c2(勾股定理)因為S1=b2,S2=a2,S3=c2 所以S1＋S2＝S3

2、鞏固練習（1）求下列直角三角形中未知邊的長

2）求下列圖中未知數x,y,z的值

（3、拓展與延伸

（1）一個直角三角形的兩條直角邊分別為3和4，則另一條邊是

（2）一個直角三角形的兩條邊分別為3和4，則另一條邊是

（3）一個門框的尺寸如圖所示，一塊長3m，寬2.2m的薄木板能否從門框內通過？為什么？

（4）將梯子AC斜靠在墻上，BC長為2.16米，梯子的長為5.41米。求梯子上端A到墻的底端B的距離.（精確到0.01米）【設計意圖】課堂從廣義上講是開放的，教師在授課時，不僅要傳授學生必要的知識，更要打開學生的思路，給學生提供更為廣闊的空間，引領學生課后去探索，從而讓學生真正成為學習的主人。在當今的網絡社會，學生尤其要善于在網上“淘金”，滿足自己學習的需要。網上學習必將成為未來的最為重要的學習方式。

七、課堂小結

這節課你有哪些收獲？你能談談你對這節課的感受嗎？

【設計意圖】一個好的小結，不只是對課堂內容的簡單回顧，還是對所用數學思想、方法的總結，學生通過自己的總結，不僅促進了對知識的理解，培養了數學表達能力和概括能力，而且通過歸納反思，能有效地把握知識的脈搏，找到知識之間的內在聯系，這對于學生主動構建良好的認知結構大有裨益，也讓學生從中學會感悟數學。

八、課堂作業

書上第47頁習題2.1 1，2，3

【設計意圖】鞏固勾股定理，進一步體會定理與實際生活的聯系。促進學生學知識，用知識的意識。新課程標準提倡課題學習（研究性學習），通過課題學習與研究更多地把數學與社會生活和其他學科知識聯系起來，使學生進一步體會不同的數學知識以及數學與外界之間的聯系，初步學習研究問題的方法，提高學生的實踐能力和創新意識。

九、教學反思

我認為，本節課較為成功之處在于以下幾個轉變：

1、教的轉變

本節課教師的角色從知識的傳授者轉變為學生學習的組織者、引導者、合作者與共同研究者，在引導學生探索、發現結論后，利用習題加以鞏固，激發學生自覺探究數學問題，體驗發現的樂趣。

2、學的轉變

學生的角色從學會轉變為會學。本節課學生不是停留在學會課本知識層 面，而是站在研究者的角度深入其境。

3、課堂氛圍的轉變

整節課以“流暢、開放、合作、‘隱’導”為基本特征，教師對學生的 思維減少干預，教學過程呈現一種比較流暢的特征。整節課學生與學生，學生與教師之間以“對話”、“討論”為出發點，以互助合作為手段，解決問題為目的，讓學生在寬松的環境中自主探索，獲得成功！

第五篇：八年級數學教學案例_(6)

《中點四邊形》教學案例

李店鎮中

方 鵬

“中點四邊形”是在學習了平行四邊形的性質、判定、三角形中位線的性質、判定后的一個內容。本節課我是這樣安排的：先引出中點四邊形的定義，然后安排學生分組探索：（1）任意四邊形的中點四邊形的形狀（2）特殊四邊形的中點四邊形的形狀（3）設計了一個已知中點四邊形的形狀，那么原四邊形的形狀有何要求？

學生畫一個任意的四邊形，順次連接各邊中點得到中點四邊形，先猜猜這個中點四邊形的形狀，然后畫圖、寫已知、求證及證明過程，這一問題要求學生獨立完成，目的是檢驗文字敘述的幾何命題的證明步驟掌握情況，簡單的輔助線添加的方法，三角形中位線定理的應用。這一練習結束后，很自然就把任意的四邊形變成特殊的四邊形，已知四邊形是平行四邊形時，順次連接各邊中點得到的四邊形是什么四邊形？已知四邊形是矩形、菱形、正方形時，順次連接各邊中點得到的中點四邊形的形狀又怎么樣呢？有了第一個問題的基礎，學生應該能解決下面這幾個問題，而且難度應該不大。解決了這些問題后，鍛煉一下學生的逆向思維，已知一個四邊形的中點四邊形的形狀是矩形、菱形、正方形，那么你能判斷原來四邊形的性狀嗎？這些問題都解決后，總結中點四邊形與原四邊形之間的關系。

上完這節課后，我從教學設計、學生學習方式、教學重點難點的落實、學生學習情況的把握四個方面做了反思：

㈠本節課的設計較為合理，安排比較緊湊。“問題是數學的心臟”。本節課由問題“為什么說任意四邊形的中點四邊形都是平行四邊形”的解決引入，再運用新知識來探索“特殊四邊形的中點四邊形的特殊性”，學生的注意力隨著問題的提出和學習的深入而得到不斷加強和調節，學生整節課的學習熱情比較高。

㈡學生動手實踐、自主學習和合作探究的學習方式落實比較到位。動手實踐、自主探索與合作交流是學生學習數學的重要方式，所以教師必須為學生創造自主學習、自主活動、自主發展的條件，讓學生積極主動地參與數學教學的全過程，使每個學生都在原有的基礎上得到發展，獲得成功的體驗，樹立學好數學的自信心。教學中，無需老師多講，我只是對他們的發現給予充分肯定和表揚，激發他們進一步探索的欲望，采取小組合作探究的形式進行，每小組探索兩種情況，要求畫出圖形，作出判斷，給出證明。每個同學的積極性很高，小組同學在一起畫圖、思考?最后由小組來匯報探索的結果，老師只需要作出適當的補充和完善，學生的學習積極性在本節課得到了充分的體現。

㈢教學重點、難點處理的不理想。本節課的重點應放在探索中點四邊形的形狀，難點用逆向思維的方法推出特殊形狀的中點四邊形的原四邊形的形狀。由于本節課與各種四邊形的對角線有關，學生容易搞混，因而上課在這里花了較多的時間，導致后面時間緊張。在學生通過畫圖、觀察得出中點四邊形形狀后，可以把較多的時間用在中點四邊形的說理上，讓學生自己加以對比，從而更好地突破難點。

㈣對學生掌握新知識的能力判斷不準，在安排探索特殊四邊形的中點四邊形形狀時，原本以為學生只要畫出圖形，說理應該不成問題，但是出乎我意料的是學生只會利用三角形中位線來證中點四邊形是平行四邊形，至于中點四邊形是特殊的平行四邊形則再用全等的方法來證明，很少學生會用三角形中位線證明，看來學生對新知識的掌握和應用還不到位，這說明我對學生的情況把握的不準確，要在以后的備課中多關注學生的情況，多重視新知識的應用于復習。